PROBLEMAS* P
A.1.
Dada la siguiente tabla de valores condicionales, determine la decisión adecuada en condiciones de incertidumbre, utilizando: a) b) c)
Maximax Maximin Equiprobabilidad Estados de la naturaleza Alternativas
Mercado muy favorable
Mercado medio
Mercado desfavorable
350.000$ 180.000$ 110.000$ 110.000$ 0$
240.000$ 90.000$ 60.000$ 0$
300.000$ — 300.000$ 20.000$ — 20.000$ 10.000$ — 10.000$
Construir nueva planta Subcontratación Subcontratación Horas extraordinarias extraordinarias No hacer nada P A.2.
0$
Aunque las gasolineras independientes han pasado por un periodo difícil, Susan Helms ha estado pensando montar su propia gasolinera independiente. independiente. Su problema es decidir el tamaño que debe tener la gasolinera. Los ingresos anuales dependerán tanto del tamaño de su estación como de determinado número de factores del mercado relacionados con la industria petrolífera y con la demanda de gasolina. Después de un cuidadoso análisis, Susan desarrolló la siguiente siguiente tabla:
Tamaño de la primera estación
Mercado favorable (dólares)
Mercado medio (dólares)
50.000 80.000 100.000 300.000
20.000 30.000 30.000 25.000
Pequeña Mediana Grande Muy grande
Mercado desfavorable desfavorable (dólares)
10.000 — 10.000 20.000 — 20.000 40.000 — 40.000 160.000 — 160.000
Por ejemplo, si Susan construye una estación de servicio pequeña y el mercado es favorable, obtendrá un beneficio de 50.000 dólares. a) b) c) d) P A.3.
Desarrolle una tabla de decisión para esta decisión. ¿Cuál es la decisión con el criterio maximax? ¿Cuál es la decisión con el criterio maximin? ¿Cuál es la decisión con el criterio de equiprobabilidad?
Clay Whybark, un vendedor de refrescos en el festival anual anual Rockfest del Hard Rock Café, creó una tabla de valores condicionales para las diversas alternativas (decisión sobre existencias) y estados de la naturaleza (cantidad de público). Estados de la naturaleza (demanda) Alternativas
Grande
Media
Baja
Inventario alto Inventario intermedio intermedio Inventario bajo
22.000 dólares 14.000 dólares 9.000 dólares
12.000 dólares 10.000 dólares 8.000 dólares
2.000 dólares — 2.000
6.000 dólares 4.000 dólares
Si las probabilidades asociadas a los estados de la naturaleza son de 0,3 para una demanda grande, de 0,5 para una demanda media y de 0,2 para una demanda pequeña, determine la alternativa que proporcione el mayor valor monetario esperado (EMV). P
A.4.
P A.5.
En el Problema A.3 calcule el valor esperado de la información perfecta (EVPI).
H. Weiss, Inc., está considerando fabricar un nuevo dispositivo de escaneo para los aeropuertos. Los directivos creen que existe una probabilidad de 0,4 de que la empresa ATR Co. saque al mercado un producto que le haga la competencia. Si Weiss agrega una línea de ensamblaje para el nuevo producto y ATR no saca al mercado un producto competitivo, el beneficio esperado de Weiss es de 40.000 dólares; si Weiss añade dicha línea de ensamblaje y ATR también lo hace, Weiss todavía espera un beneficio de 10.000 dólares. Si Weiss construye una nueva fábrica adicional y ATR no produce un producto competitivo, Weiss espera un beneficio de 600.000 dólares; si ATR compite por conseguir este mercado, Weiss espera una pérdida de 100.000 dólares. Calcule el VME de cada decisión.
P
A.6.
En el Problema A.5 calcule el valor esperado de la información perfecta.
P
A.7.
La siguiente tabla de resultados recoge los beneficios de diferentes alternativas de decisión y diferentes niveles de demanda en la empresa de software de Amber Gardner: Demanda Baja
Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
Alta
10.000 dólares 5.000 dólares —2.000 dólares
30.000 dólares 40.000 dólares 50.000 dólares
La probabilidad de demanda baja es de 0,4, mientras que la probabilidad de demanda alta es de 0,6. a) b) c) P A.8.
¿Cuál es el valor monetario esperado posible más alto? ¿Cuál es el valor esperado bajo certeza? Calcule el valor esperado de la información perfecta para esta situación.
Leah Johnson, directora del bufete de abogados Legal Services de Brookline, quiere aumentar su capacidad para proporcionar asesoramiento jurídico gratis, pero debe decidir si lo hace contratando a otro abogado con dedicación completa o empleando abogados a tiempo parcial. La siguiente tabla muestra los costes esperados de las dos opciones para tres posibles niveles de demanda: Estados de la naturaleza Alternativas
Contrato con dedicación completa Contrato a tiempo parcial Probabilidades
Demanda baja
300 dólares 0 dólares 0,2
Demanda media Demanda alta
500 dólares 700 dólares 350 dólares 1.000 dólares 0,5 0,3
Utilizando el valor esperado, ¿qué debería hacer la señora Johnson?
P A.9.
Chung Manufacturing está analizando la posibilidad de sacar al mercado una familia de nuevos productos. La demanda a largo plazo del grupo de productos es un tanto predecible, así que al productor le preocupa el riesgo de elegir un proceso inadecuado. Chen Chung es el VP (vicepresidente) de operaciones. Puede elegir entre producir por lotes, producir de forma personalizada, o puede invertir en tecnología de grupos. Chen no podrá pre- decir la demanda con precisión hasta que haya tomado la decisión sobre el proceso. La demanda se clasificará en cuatro grupos: mala, moderada, buena y excelente. La siguiente tabla indica los resultados (beneficios) asociados con cada combinación de proceso y demanda, así como las probabilidades de cada nivel de demanda a largo plazo. Mala
Probabilidad Lotes Personalizado Tecnología de grupos a) b)
P A.10.
P A.11.
0,1 —200.000 $
100.000 $
—1.000.000 $
Moderada
0,4 1.000.000 $ 300.000 $ —500.000 $
Buena
Excelente
0,3 1.200.000 $ 700.000 $ 500.000 $
0,2 1.300.000 $ 800.000 $ 2.000.000 $
Basándose en el valor esperado, ¿qué decisión ofrece la mayor ganancia? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar Chen Chung por una previsión que determinase con precisión el nivel de demanda en el futuro?
La empresa de Julie Resler está considerando la expansión de sus instalaciones actuales para satisfacer una demanda creciente. Si en el futuro la demanda es alta, una gran amplia- ción daría como resultado un beneficio adicional de 800.000 dólares, pero si la demanda es baja, habría una pérdida de 500.000 dólares. Si la demanda es alta, una pequeña ampliación proporcionaría un beneficio de 200.000 dólares, pero si la demanda es baja, existiría una pérdida de 100.000 dólares. La empresa tiene la opción de no realizar la ampliación. Si hay una probabilidad del 50 por ciento de que la demanda sea alta, ¿qué debe hacer la empresa para maximizar el beneficio medio a largo plazo?
La librería de la Universidad de Dallas almacena libros de texto en preparación para las ventas de cada semestre. Normalmente recurre a las previsiones de los departamentos y a los registros de pre matriculación para determinar el número de copias que se necesita de cada texto. Los registros de pre matriculación muestran que hay 90 alumnos de dirección de operaciones, pero el director de la librería, Curtis Ketterman, tiene su propia opinión a partir de su intuición y de algunos datos históricos. Curtis cree que la distribución de las ventas puede ir de 70 a 90 unidades, siguiendo el siguiente modelo de probabilidad: Demanda Probabilidad
70
75
80
85
90
0,15
0,30
0,30
0,20
0,05
Este libro de texto cuesta a la librería 82 dólares, y se vende por 112. Cualquier copia sin vender puede devolverse a la editorial, menos una comisión de devolución y envío, con un importe de devolución neto de 36 dólares. a) b) P A.12.
Construya la tabla de los beneficios condicionales. ¿Cuántas copias debe almacenar la librería para lograr el mayor valor esperado?
Palmer Cheese Company es un pequeño fabricante de diferentes productos de queso. Un producto es un queso para untar que se vende a minoristas. Susan Palmer debe decidir cuántas cajas de queso para untar debe fabricar al mes. La probabilidad de que la demanda sea de 6 cajas es de 0,1, de 7 cajas es de 0,3, de 8 cajas es de 0,5 y de 9 cajas es de 0,1. El
coste de cada caja es de 45 dólares y el precio que obtiene Susan por la venta de cada una de ellas es de 95 dólares. Desgraciadamente, las cajas no vendidas a fin de mes no valen nada ya que se estropean. ¿Cuántas cajas debería fabricar Susan cada mes? A.13.
Ronald Lau, ingeniero jefe de South Dakota Electronics, tiene que decidir si construye una nueva instalación de procesado de tecnología puntera. Si la nueva instalación funciona correctamente, la empresa podría obtener un beneficio de 200.000 dólares. Si la nueva instalación falla, South Dakota Electronics podría perder 180.000 dólares. En ese momento, Lau estima que hay un 60 por ciento de probabilidad de que falle el nuevo proceso. La otra opción consiste en construir una planta piloto y luego decidir si se construye o no una instalación completa. La construcción de la planta piloto costaría 10.000 dólares. Lau estima que hay un 50 por ciento de probabilidad de que la planta piloto funcione correctamente. Si la planta piloto funciona, hay un 90 por ciento de probabilidad de que la planta completa, si se construye, funcione también. Si la fábrica piloto no funciona, sólo existe un 20 por ciento de probabilidad de que el proyecto completo (si se construye) funcione. Lau se enfrenta a un dilema. ¿Debería construir la planta? ¿Debería construir la planta piloto y tomar entonces la decisión? Ayude a Lau a analizar este problema. P
A.14.
Karen Villagomez, presidente de Wright Industries, está considerando si construir o no una planta manufacturera en Ozarks. Su decisión se resume en la siguiente tabla: Alternativas
Mercado favorable
Mercado desfavorable
Construir una planta grande Construir una planta pequeña No construir
400.000 dólares 80.000 dólares 0 dólares
— 300.000 dólares — 10.000 dólares
Probabilidades del mercado a) b) c) A.15.
0 dólares
0,4
0,6
Construya un árbol de decisión. Determine la mejor estrategia, empleando el valor monetario esperado (EMV). ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta (EVPI)?
Deborah Kellogg compra alcoholímetros para el Departamento de Policía de Denver. La calidad de los dispositivos de cada uno de sus dos proveedores se indica en la siguiente tabla: Porcentaje de defectuosos
1 3 5
Probabilidad para Probabilidad para StewartLoomba Technology Douglas Enterprises
0,70 0,20 0,10
0,30 0,40 0,30
Por ejemplo, la probabilidad de recibir un lote de dispositivos procedente de Loomba Technology en el que haya un 1 por ciento de defectuosos, es de 0,70. Como los pedidos que realiza Kellogg son de 10.000 dispositivos por cada pedido, si el pedido lo suministra Loomba Technolgy, eso significaría que existe una probabilidad de 0,7 de recibir 100 dis positivos defectuosos de los 10.000. Se puede reparar un dispositivo defectuoso por 0,50 dólares. Aunque la calidad de Stewart-Douglas Enterprises es más baja, vendería un pedido de 10.000 dispositivos por 37 dólares menos que Loomba. a) b)
Desarrolle un árbol de decisión ¿Qué proveedor debería utilizar Kellogg?
P A.16.
Deborah Hollwager, concesionaria del estadio de béisbol de Des Moines, ha desarrollado una tabla de decisiones condicionales para las diversas alternativas (decisión de almacenamiento) y estados de la naturaleza (cantidad de público asistente). Estados de la naturaleza (público asistente) Alternativas
Inventario alto Inventario intermedio Inventario bajo
Mucho
200.000 dólares 15.000 dólares 9.000 dólares
Medio
Poco
10.000 dólares 12.000 dólares 6.000 dólares
— 2.000 dólares
6.000 dólares 5.000 dólares
Si las probabilidades asociadas con los estados de la naturaleza son de 0,3 para asistencia de público alta, de 0,5 para asistencia media y de 0,2 para poca asistencia, determine: a) b) P
A.17.
La alternativa que proporciona el mayor valor monetario esperado (EMV). El valor esperado de la información perfecta (VEIP).
Joseph Biggs es propietario de un puesto de venta de helados y vive a 45 kilómetros de una playa turística de California. La venta de helados depende en gran medida de su localización y del tiempo que haga. En la playa turística, su beneficio ascenderá a 120 dólares al día si hace buen tiempo, y a 10 dólares si hace mal tiempo. En su lugar de residencia, el beneficio será de 70 dólares al día si hace buen tiempo y 55 dólares si hace mal tiempo. Suponga que, un día cualquiera, el servicio meteorológico sugiere que hay un 40 por cien- to de posibilidades de que haga un tiempo pésimo. a) b)
Construya el árbol de decisión de Joseph. ¿Qué decisión recomienda con el criterio del valor esperado?
A.18.
Kenneth Boyer está considerando abrir una tienda de bicicletas en el norte de Chicago. A Boyer le encanta montar en bicicleta, pero va a intentar hacer de esto un negocio del que pueda vivir. Puede abrir una tienda pequeña, una grande o no abrir ninguna. Como el arrendamiento del local donde piensa abrir la tienda será por un periodo de cinco años, necesita estar seguro de tomar la decisión correcta. Boyer también se está planteando contratar a su antiguo profesor de marketing para que realice un estudio de investigación de mercado para ver si existe mercado para sus servicios. El resultado de este estudio puede ser favorable o desfavorable. Desarrolle un árbol de decisión para Boyer.
A.19.
Kenneth Boyer (del Problema A.18) ha realizado algunos análisis acerca de su decisión sobre la tienda de bicicletas. Si construye una tienda grande ganará 60.000 dólares si el mercado es favorable, pero perderá 40.000 dólares si el mercado es desfavorable. La tienda pequeña reportará 30.000 dólares de beneficio con un mercado favorable y una pérdida de 10.000 dólares si el mercado es desfavorable. Actualmente cree que en un 50 por ciento de los casos el mercado será favorable. Su antiguo profesor de marketing, Y. L. Yang, le cobrará 5.000 dólares por su investigación de mercado. Él ha estimado que existe una probabilidad de 0,6 de que el estudio de mercado sea favorable. Además hay una probabilidad de 0,9 de que el mercado sea favorable, si el estudio así lo dice. Sin embargo, Yang ha advertido a Boyer que si los resultados del estudio indican un mercado desfavorable, la probabilidad de que el mercado sea favorable es sólo de 0,12. Amplíe el árbol de decisión del Problema A.18 para ayudar a Boyer a decidir lo que debe hacer.
