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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.52 x 1.52 Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas Profundidad de la zapata Angulo de rozamiento Cohesion Peso especifico
z a.r c p.e
= 0.91 m = 20 grados = 15.32 kN/m² = = 18.08 kN/m³ =
319.99 lb/pie² 114.99 lb/pie³
Carga inicial q = 16.53 kN/m² = 345.24 lb/pie² la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny (Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro) Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 6.40 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 14.83 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 5.39 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), donde q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario): qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*15.32*14.83 + 16.53* 6.40 + 0.4* 1.52*18.08* 5.39 = 460.62 kN/m² = 9620.11 lb/pie² La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 460.62/4 = 115.16 kN/m² = 2405.03 lb/pie² y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 115.16* 1.52* 1.52 = 267.46 kN = 60.13 klb …............................................................
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.22 x 1.22 Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas Profundidad de la zapata Angulo de rozamiento Cohesion Peso especifico
z a.r c p.e
= 0.76 m = 20 grados = 15.32 kN/m² = = 18.08 kN/m³ =
319.99 lb/pie² 114.99 lb/pie³
Carga inicial q = 13.78 kN/m² = 287.70 lb/pie² la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny (Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro) Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 6.40 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 14.83 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 5.39 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), donde q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario): qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*15.32*14.83 + 13.78* 6.40 + 0.4* 1.22*18.08* 5.39 = 431.12 kN/m² = 9003.94 lb/pie² La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 431.12/4 = 107.78 kN/m² = 2250.99 lb/pie² y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 107.78* 1.22* 1.22 = 160.21 kN = 36.02 klb …...........................................
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Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.83 x 1.83 Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas Profundidad de la zapata Angulo de rozamiento Cohesion Peso especifico
z a.r c p.e
= 2.13 m = 30 grados = 17.24 kN/m² = = 16.51 kN/m³ =
359.99 lb/pie² 104.99 lb/pie³
Carga inicial q = 35.22 kN/m² = 735.51 lb/pie² la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny (Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro) Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 18.40 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 30.14 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 22.40 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), donde q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario): qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*17.24*30.14 + 35.22*18.40 + 0.4* 1.83*16.51*22.40 = 1593.90 kN/m² = %33288.50 lb/pie² La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 1593.90/4 = 398.47 kN/m² = 8322.13 lb/pie² y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 398.47* 1.83* 1.83 = 1332.70 kN = 299.62 klb …............................................................
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Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 0.91 x 0.91 Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas Profundidad de la zapata z = 1.22 m Angulo de rozamiento a.r = 27 grados Cohesion c = 13.41 kN/m² = 279.99 lb/pie² Peso especifico p.e = 16.51 kN/m³ = 104.99 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------Carga inicial q = 20.12 kN/m² = 420.29 lb/pie² la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny (Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro) Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 13.20 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 23.94 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 14.47 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), donde q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario): qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*13.41*23.94 + 20.12*13.20 + 0.4* 0.91*16.51*14.47 = 770.25 kN/m² = %16086.64 lb/pie² La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 770.25/4 = 192.56 kN/m² = 4021.66 lb/pie² y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 192.56* 0.91* 0.91 = 161.01 kN = 36.20 klb …...............................................
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Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 2.13 x 2.13 Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas Profundidad de la zapata z = 2.44 m Angulo de rozamiento a.r = 34 grados Cohesion c = 15.80 kN/m² = 329.99 lb/pie² Peso especifico p.e = 17.61 kN/m³ = 111.99 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------Carga inicial q = 42.93 kN/m² = 896.62 lb/pie² la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny (Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro) Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 29.44 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 42.16 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 41.06 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), donde q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario): qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*15.80*42.16 + 42.93*29.44 + 0.4* 2.13*17.61*41.06 = 2746.98 kN/m² = %57370.61 lb/pie² La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 2746.98/4 = 686.74 kN/m² = %14342.65 lb/pie² y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 686.74* 2.13* 2.13 = 3126.23 kN = 702.84 klb
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 2.44 x 2.44 Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas Profundidad de la zapata Angulo de rozamiento Cohesion Peso especifico
z a.r c p.e
= 2.74 m = 29 grados = 14.84 kN/m² = = 18.39 kN/m³ =
309.99 lb/pie² 116.99 lb/pie³
Carga inicial q = 50.45 kN/m² = 1053.73 lb/pie² la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es: qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny (Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el diametro) Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 16.44 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 27.86 Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 19.34 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu), donde q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario): qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny = 1.3*14.84*27.86 + 50.45*16.44 + 0.4* 2.44*18.39*19.34 = 1714.12 kN/m² = %35799.43 lb/pie² La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 1714.12/4 = 428.53 kN/m² = 8949.86 lb/pie² y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 428.53* 2.44* 2.44 = 2547.95 kN = 572.83 klb
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Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados: Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 1.52 5 6 3.05 10 8 4.57 15 8 6.10 20 12 7.62 25 7 _________________________ Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas Carga admisible bruta Q.adm = 533.76 kN = 120 lb³ Profundidad de la zapata z = 1.52 m = 5 pies Profundidad del nivel freático z.n.f = 0.30 m = 1 pies Terreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 18.86 kN/m³ = 120 lb/pie³ Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.49 kN/m³ = 124 lb/pie³ lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de LiaoWhitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p) donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado. En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2 En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato que contiene el nivel freático: p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c = 0.00 + ( 0.30- 0.00)*18.86 + ( 1.52- 0.30)* 9.68 = 17.56 kN/m² = 17.56/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 6 * sqr(1/17.56/95.76) = 15 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 17.56 + 3.05- 1.52* 9.68 = 32.31 kN/m² = 32.31/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 8 * sqr(1/32.31/95.76) = 14 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 32.31 + 4.57- 3.05* 9.68 = 47.07 kN/m² = 47.07/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 8 * sqr(1/47.07/95.76) = 12 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 47.07 + 6.10- 4.57* 9.68 = 61.82 kN/m² = 61.82/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 12 * sqr(1/61.82/95.76) = 15 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.82 + 7.62- 6.10* 9.68 = 76.58 kN/m² = 76.58/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 7 * sqr(1/76.58/95.76) = 8 Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio: N.corr.p=S.Ncorr/5 = 64/5 = 12.8 = 13 y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida: a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*13)+20 = 37 grados La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 533.76/B^2 kN/m² Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0 La ecuación completa de Meyerhof es esta: qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i) Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic. En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1) qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas e = El angulo 37*pi/180 Nq = Nc = Ny =
2.718281828459 pi=3.141592: de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = = 0.65 radianes (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92 (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75 Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60 Fyd = 1.00 Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B = Para simplificar ponemos : k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) = 0.30*18.86+( 1.52- 0.30)*(19.49-9.81) = 17.56 kN/m² = lb/pie^2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
0.96
366.65
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__________________________________________________ Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 17.56*42.92* 1.75/3 = 440.41 y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) = 64.09 Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2 ( 440.41*(1 + 0.96/B) + admisible)
64.09*B)/3 = 533.76/B^2
y esta ecuación se resuelve q*Nq*Fqs 9198.2 lb/pie^2 (p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 407.7 lb/pie^3 Q.adm= 1000*Q.adm/4.448
(presión
con t, r y Q.adm en unidades inglesas: = t = t/0.04788 = 440.41/0.04788 = = r = r/0.1572
=
64.09/0.1572
=
= 1000* 533.76/4.448 = 120000.0 lb
( 9198.2*(1 + 0.96/B) + 407.71*B) = 120000.0/B^2 esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta, b=0.7 do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=B loop until abs(B-b.a)<0.05 que asegura un error inferior a 0.05 piés El lado de la zapata será =
3.00 piés =
0.91 m
…........................................
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=
0.95 m
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Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados: Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 1.22 4 7 3.05 10 9 3.66 12 6 4.88 16 11 7.32 24 7 _________________________ Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas --------------------------------------------------------------------Carga admisible bruta Q.adm = 622.72 kN = 140 lb³ Profundidad de la zapata z = 1.37 m = 5 pies Profundidad del nivel freático z.n.f = 0.40 m = 1 pies Terreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 18.86 kN/m³ = 120 lb/pie³ Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.49 kN/m³ = 124 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de LiaoWhitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p) donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado. En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2 En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato que contiene el nivel freático: p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c = 0.00 + ( 0.40- 0.00)*18.86 + ( 1.22- 0.40)* 9.68 = 15.44 kN/m² = 15.44/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 7 * sqr(1/15.44/95.76) = 18 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 15.44 + 3.05- 1.22* 9.68 = 33.15 kN/m² = 33.15/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 9 * sqr(1/33.15/95.76) = 16 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 33.15 + 3.66- 3.05* 9.68 = 39.05 kN/m² = 39.05/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 * sqr(1/39.05/95.76) = 10 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 39.05 + 4.88- 3.66* 9.68 = 50.86 kN/m² = 50.86/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 11 * sqr(1/50.86/95.76) = 16 En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 = 9.68 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
15
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 50.86 + 7.32- 4.88* 9.68 = 74.47 kN/m² = 74.47/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 7 * sqr(1/74.47/95.76) = 8 Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio: N.corr.p=S.Ncorr/5 = 68/5 = 13.6 = 14 y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida: a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*14)+20 = 37 grados La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 622.72/B^2 kN/m² Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0 La ecuación completa de Meyerhof es esta: qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i) Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic. En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1) qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas e = El angulo 37*pi/180 Nq = Nc = Ny =
2.718281828459 pi=3.141592: de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = = 0.65 radianes (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92 (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75 Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60 Fyd = 1.00 Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B = Para simplificar ponemos : k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(zz.n.f)*(p.e.sat-9.81) = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
0.96
16
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
0.40*18.86+( 1.37- 0.40)*(19.49-9.81) = 16.92 kN/m² = lb/pie^2 __________________________________________________
353.36
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 16.92*42.92* 1.75/3 = 424.45 y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) = 64.09 Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2 ( 424.45*(1 + 0.96/B) + admisible)
64.09*B)/3 = 622.72/B^2
y esta ecuación se resuelve q*Nq*Fqs 8864.9 lb/pie^2 (p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 407.7 lb/pie^3 Q.adm= 1000*Q.adm/4.448
(presión
con t, r y Q.adm en unidades inglesas: = t = t/0.04788 = 424.45/0.04788 = = r = r/0.1572
=
64.09/0.1572
=
= 1000* 622.72/4.448 = 140000.0 lb
( 8864.9*(1 + 0.96/B) + 407.71*B) = 140000.0/B^2 esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta, b=0.7 do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=B loop until abs(B-b.a)<0.05 que asegura un error inferior a 0.05 piés El lado de la zapata será =
3.31 piés =
1.01 m
=
1.05 m
…................................................................. ..
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
17
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 1.22 4 4 3.02 10 9 3.66 12 6 6.55 22 10 6.40 21 8 _________________________ Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas --------------------------------------------------------------------Carga admisible bruta Q.adm = 489.28 kN = 110 lb³ Profundidad de la zapata z = 0.98 m = 3 pies Profundidad del nivel freático z.n.f = 0.32 m = 1 pies Terreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 17.83 kN/m³ = 113 lb/pie³ Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 16.41 kN/m³ = 104 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de LiaoWhitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p) donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado. En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2 En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato que contiene el nivel freático: p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c = 0.00 + ( 0.32- 0.00)*17.83 + ( 1.22- 0.32)* Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
6.60 = 11.64 kN/m² = 11.64/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 3.7 * sqr(1/11.64/95.76) = 11 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 11.64 + 3.02- 1.22* 6.60 = 23.51 kN/m² = 23.51/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 9 * sqr(1/23.51/95.76) = 19 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 23.51 + 3.66- 3.02* 6.60 = 27.74 kN/m² = 27.74/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 * sqr(1/27.74/95.76) = 12 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 27.74 + 6.55- 3.66* 6.60 = 46.85 kN/m² = 46.85/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 10 * sqr(1/46.85/95.76) = 15 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 46.85 + 6.40- 6.55* 6.60 = 45.85 kN/m² = 45.85/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 8 * sqr(1/45.85/95.76) = 12
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
19
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio: N.corr.p=S.Ncorr/5 = 69/5 = 13.8 = 14 y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida: a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*14)+20 = 37 grados La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 489.28/B^2 kN/m² Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0 La ecuación completa de Meyerhof es esta: qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i) Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic. En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1) qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas e = El angulo 37*pi/180 Nq = Nc = Ny =
2.718281828459 pi=3.141592: de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = = 0.65 radianes (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92 (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75 Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60 Fyd = 1.00 Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B = Para simplificar ponemos : k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(zz.n.f)*(p.e.sat-9.81) = 0.32*17.83+( 0.98- 0.32)*(16.41-9.81) = 10.03 kN/m² = lb/pie^2 __________________________________________________
0.96
209.51
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 10.03*42.92* 1.75/3 = 251.66 y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (16.41-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) = 43.70 Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2 ( 251.66*(1 + 0.96/B) + admisible)
43.70*B)/3 = 489.28/B^2
y esta ecuación se resuelve q*Nq*Fqs 5256.1 lb/pie^2 (p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 278.0 lb/pie^3 Q.adm= 1000*Q.adm/4.448
(presión
con t, r y Q.adm en unidades inglesas: = t = t/0.04788 = 251.66/0.04788 = = r = r/0.1572
=
43.70/0.1572
= 1000* 489.28/4.448 = 110000.0 lb
=
( 5256.1*(1 + 0.96/B) + 277.98*B) = 110000.0/B^2 esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta, b=0.7 do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=B loop until abs(B-b.a)<0.05 que asegura un error inferior a 0.05 piés El lado de la zapata será =
3.80 piés =
1.16 m
…..................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
=
1.2 m
21
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados: Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 1.22 4 3 3.66 12 9 3.66 12 6 6.40 21 10 6.40 21 8 _________________________ Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas --------------------------------------------------------------------Carga admisible bruta Q.adm = 978.56 kN = 220 lb³ Profundidad de la zapata z = 1.37 m = 5 pies Profundidad del nivel freático z.n.f = 1.54 m = 5 pies Terreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 19.24 kN/m³ = 122 lb/pie³ Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 16.41 kN/m³ = 104 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de LiaoWhitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p) donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado. En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2 En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 19.24 kN/m^3 Estrato por encima del nivel freático: p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 1.22- 0.00)*19.24 = 23.46 kN/m² = 23.4590/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 3 * sqr(1/23.46/95.76) = 7 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato que contiene el nivel freático: p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c = 23.46 + ( 1.54- 1.22)*19.24 + ( 3.66- 1.54)* 6.60 = 43.60 kN/m² = 43.60/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 9 * sqr(1/43.60/95.76) = 14 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 43.60 + 3.66- 3.66* 6.60 = 43.60 kN/m² = 43.60/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 * sqr(1/43.60/95.76) = 9 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 43.60 + 6.40- 3.66* 6.60 = 61.71 kN/m² = 61.71/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 10 * sqr(1/61.71/95.76) = 13 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 = 6.60 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.71 + 6.40- 6.40* 6.60 = 61.71 kN/m² = 61.71/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 8 * sqr(1/61.71/95.76) = 10 Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio: N.corr.p=S.Ncorr/5 = 53/5 = 10.6 = 11 y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida: a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*11)+20 = 35 grados La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 978.56/B^2 kN/m² Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0 La ecuación completa de Meyerhof es esta: qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i) Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic. En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1) qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas e = El angulo 35*pi/180 Nq = Nc = Ny =
2.718281828459 pi=3.141592: de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = = 0.61 radianes (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 33.30 (Nq-1)*(1/tan(a)) = 46.12 2*(Nq+1)*tan(a) = 48.03
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.70 Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60 Fyd = 1.00 Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B = Para simplificar ponemos : k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.70*((1- 0.57)^2)*4 = Fqd = 1 + k/B = 1 + 1.02/B La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(zz.n.f)*(p.e.sat-9.81) = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
1.02
24
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
1.54*19.24+( 1.37- 1.54)*(16.41-9.81) = 28.51 kN/m² = lb/pie^2 __________________________________________________
595.45
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 28.51*33.30* 1.70/3 = 537.99 y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (16.41-9.81)48.03* 0.60* 1.00/2/3) = 31.71 Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2 ( 537.99*(1 + 1.02/B) + admisible)
31.71*B)/3 = 978.56/B^2
y esta ecuación se resuelve q*Nq*Fqs 11236.2 lb/pie^2 (p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 201.7 lb/pie^3 Q.adm= 1000*Q.adm/4.448
(presión
con t, r y Q.adm en unidades inglesas: = t = t/0.04788 = 537.99/0.04788 = = r = r/0.1572
=
31.71/0.1572
=
= 1000* 978.56/4.448 = 220000.0 lb
( 11236.2*(1 + 1.02/B) + 201.70*B) = 220000.0/B^2 esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta, b=0.7 do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=B loop until abs(B-b.a)<0.05 que asegura un error inferior a 0.05 piés El lado de la zapata será =
3.83 piés =
1.17 m
=
1.2 m
…............................................ Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados: Profundidad ___________
Nf ____________ Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
25
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
m pies golpes/30cm. _________________________ 1.52 5 5 4.27 14 5 4.27 14 6 6.40 21 10 6.40 21 8 _________________________ Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas --------------------------------------------------------------------Carga admisible bruta Q.adm = 1868.16 kN = 420 lb³ Profundidad de la zapata z = 1.55 m = 5 pies Profundidad del nivel freático z.n.f = 2.24 m = 7 pies Terreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 19.23 kN/m³ = 122 lb/pie³ Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.19 kN/m³ = 122 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de LiaoWhitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p) donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado. En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2 En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 19.23 kN/m^3 Estrato por encima del nivel freático: p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 1.52- 0.00)*19.23 = 29.31 kN/m² = 29.3117/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 5 * sqr(1/29.31/95.76) = 10 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
26
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato que contiene el nivel freático: p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c = 29.31 + ( 2.24- 1.52)*19.23 + ( 4.27- 2.24)* 9.38 = 62.08 kN/m² = 62.08/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 5 * sqr(1/62.08/95.76) = 7 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 62.08 + 4.27- 4.27* 9.38 = 62.08 kN/m² = 62.08/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 * sqr(1/62.08/95.76) = 8 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 62.08 + 6.40- 4.27* 9.38 = 82.10 kN/m² = 82.10/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 10 * sqr(1/82.10/95.76) = 11 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 82.10 + 6.40- 6.40* 9.38 = 82.10 kN/m² = 82.10/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 8 * sqr(1/82.10/95.76) = 9 Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
27
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 45/5 = 9 = 10 y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida: a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*10)+20 = 35 grados La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 1868.16/B^2 kN/m² Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0 La ecuación completa de Meyerhof es esta: qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i) Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic. En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1) qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas e = El angulo 35*pi/180 Nq = Nc = Ny =
2.718281828459 pi=3.141592: de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = = 0.61 radianes (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 33.30 (Nq-1)*(1/tan(a)) = 46.12 2*(Nq+1)*tan(a) = 48.03
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.70 Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60 Fyd = 1.00 Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B = Para simplificar ponemos : k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.70*((1- 0.57)^2)*4 = Fqd = 1 + k/B = 1 + 1.02/B La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(zz.n.f)*(p.e.sat-9.81) = 2.24*19.23+( 1.55- 2.24)*(19.19-9.81) = 36.62 kN/m² = lb/pie^2 __________________________________________________
1.02
764.88
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 36.62*33.30* 1.70/3 = 691.07 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
28
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.19-9.81)48.03* 0.60* 1.00/2/3) = 45.07 Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2 ( 691.07*(1 + 1.02/B) + admisible)
45.07*B)/3 = 1868.16/B^2
y esta ecuación se resuelve q*Nq*Fqs 14433.4 lb/pie^2 (p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 286.7 lb/pie^3 Q.adm= 1000*Q.adm/4.448
(presión
con t, r y Q.adm en unidades inglesas: = t = t/0.04788 = 691.07/0.04788 = = r = r/0.1572
=
45.07/0.1572
=
= 1000*1868.16/4.448 = 420000.0 lb
( 14433.4*(1 + 1.02/B) + 286.71*B) = 420000.0/B^2 esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta, b=0.7 do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=B loop until abs(B-b.a)<0.05 que asegura un error inferior a 0.05 piés El lado de la zapata será =
4.71 piés =
1.44 m
=
1.45 m
…......................................................... Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados: Profundidad Nf ___________ ____________ m pies golpes/30cm. _________________________ 2.13 7 7 5.18 17 5 5.18 17 6 6.40 21 20 6.40 21 4 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
29
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
_________________________ Calcular la carga admisible bruta Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas --------------------------------------------------------------------Carga admisible bruta Q.adm = 2802.24 kN = 630 lb³ Profundidad de la zapata z = 1.55 m = 5 pies Profundidad del nivel freático z.n.f = 2.68 m = 9 pies Terreno sobre el nivel freático: Peso específico p.e = 19.18 kN/m³ = 122 lb/pie³ Terreno bajo el nivel freático: Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.19 kN/m³ = 122 lb/pie³ --------------------------------------------------------------------lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de LiaoWhitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p) donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado. En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²) 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2 En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 19.18 kN/m^3 Estrato por encima del nivel freático: p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 2.13- 0.00)*19.18 = 40.92 kN/m² = 40.9190/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 7 * sqr(1/40.92/95.76) = 11 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato que contiene el nivel freático: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
30
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c = 40.92 + ( 2.68- 2.13)*19.18 + ( 5.18- 2.68)* 9.38 = 74.90 kN/m² = 74.90/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 5 * sqr(1/74.90/95.76) = 6 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 74.90 + 5.18- 5.18* 9.38 = 74.90 kN/m² = 74.90/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 * sqr(1/74.90/95.76) = 7 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 74.90 + 6.40- 5.18* 9.38 = 86.34 kN/m² = 86.34/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 20 * sqr(1/86.34/95.76) = 22 En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 = 9.38 kN/m^3 Estrato debajo del nivel freático: p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 86.34 + 6.40- 6.40* 9.38 = 86.34 kN/m² = 86.34/95.76 Ton(US)/pie² Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 4 * sqr(1/86.34/95.76) = 5 Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y calculamos su valor promedio: N.corr.p=S.Ncorr/5 = 51/5 = 10.2 = 11 y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida: a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*11)+20 = 35 grados La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 2802.24/B^2 kN/m² Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0 La ecuación completa de Meyerhof es esta: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
31
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i) Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic. En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1) qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser unidades inglesas e = El angulo 35*pi/180 Nq = Nc = Ny =
2.718281828459 pi=3.141592: de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = = 0.61 radianes (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 33.30 (Nq-1)*(1/tan(a)) = 46.12 2*(Nq+1)*tan(a) = 48.03
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.70 Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60 Fyd = 1.00 Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B = Para simplificar ponemos : k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.70*((1- 0.57)^2)*4 = Fqd = 1 + k/B = 1 + 1.02/B La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(zz.n.f)*(p.e.sat-9.81) = 2.68*19.18+( 1.55- 2.68)*(19.19-9.81) = 40.86 kN/m² = lb/pie^2 __________________________________________________
1.02
853.34
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3 Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 40.86*33.30* 1.70/3 = 770.99 y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.19-9.81)48.03* 0.60* 1.00/2/3) = 45.07 Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2 ( 770.99*(1 + 1.02/B) +
45.07*B)/3 = 2802.24/B^2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
(presión
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
admisible) y esta ecuación se resuelve q*Nq*Fqs 16102.6 lb/pie^2 (p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 286.7 lb/pie^3 Q.adm= 1000*Q.adm/4.448
con t, r y Q.adm en unidades inglesas: = t = t/0.04788 = 770.99/0.04788 = = r = r/0.1572
=
45.07/0.1572
=
= 1000*2802.24/4.448 = 630000.0 lb
( 16102.6*(1 + 1.02/B) + 286.71*B) = 630000.0/B^2 esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta, b=0.7 do rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2 b.a=b B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b)) b=B loop until abs(B-b.a)<0.05 que asegura un error inferior a 0.05 piés El lado de la zapata será =
5.52 piés =
1.68 m
=
1.7 m
…................................................. Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== ====================== canto de la zapata 1.15 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.65 m. carga sin mayorar 1450.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 17.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20.50 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 118.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 28.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2 Presion de de trabajo inicial en p.t.n= p.t
trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion (p.t) y la presion la base de la zapata (q): - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 118/2 = 364.02 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 121.34 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 121.34 = 1450/B^2 + 37.5 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.59 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.70 x x m
28.88 3.70 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5 * 25.80 + 28.875 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) * 10.94 = 707.39 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = qh/q.t.c = 4.93 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== ======================
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
canto de la zapata 1.15 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.65 m. carga sin mayorar 1250.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 16.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.50 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 116.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 24.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 27.225 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1250/B^2 + 37.0 kN/m2 Presion de de trabajo inicial en p.t.n= p.t
trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion (p.t) y la presion la base de la zapata (q): - q = 1250/B^2 + 37.0 - 27.225 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 116/2 = 357.85 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 119.28 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 119.28 = 1250/B^2 + 37.0 27.22 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.38 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.50 x 3.50 m x m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1250/(3.5 * 3.5) + 37.0 = 139.04 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 9.60 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 19.32 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 5.75 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5 * 19.32 + 27.225 * 9.60 + 0.3 * 3.5 * (20.5-10) * 5.75 = 440.74 kN/m2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = qh/q.t.c = 3.17
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== ====================== canto de la zapata 1.15 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.65 m. carga sin mayorar 750.00 kN peso especifico del hormigon 23.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 20.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 21.20 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 108.90 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 24.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar. ......................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 33.825 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 750/B^2 + 36.7 kN/m2 Presion de de trabajo inicial en p.t.n= p.t
trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion (p.t) y la presion la base de la zapata (q): - q = 750/B^2 + 36.7 - 33.825 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 108.9/2 = 335.95 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.98 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 111.98 = 750/B^2 + 36.7 33.82 el lado de la zapata debe ser como minimo = 2.62 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 2.80 x 2.80 m x m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 750/(2.8 * 2.8) + 36.7 = 132.36 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 9.60 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 19.32 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 5.75 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5 * 19.32 + 33.825 * 9.60 + 0.3 * 2.8 * (21.2-10) * 5.75 = 494.83 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = qh/q.t.c = 3.74
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== ====================== canto de la zapata 1.15 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.65 m. carga sin mayorar 1750.00 kN peso especifico del hormigon 23.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20.20 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat 21.20 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu 121.90 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l 22.30 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 5.00 kN/m2
= = = =
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 33.33 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1750/B^2 + 36.55 kN/m2 Presion de de trabajo inicial en p.t.n= p.t
trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion (p.t) y la presion la base de la zapata (q): - q = 1750/B^2 + 36.55 - 33.33 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 121.9/2 = 376.06 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 125.35 kN/m2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 125.35 = 1750/B^2 + 36.55 33.33 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.79 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.90 x 3.90 m x m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1750/(3.9 * 3.9) + 36.55 = 151.61 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 8.06 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 17.22 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.35 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5 * 17.22 + 33.33 * 8.06 + 0.3 * 3.9 * (21.2-10) * 4.35 = 429.02 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = qh/q.t.c = 2.83 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
====================== canto de la zapata 1.15 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.05 m. carga sin mayorar 2350.00 kN peso especifico del hormigon 20.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 21.20 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.20 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 120.70 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 21.30 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 43.46 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 2350/B^2 + 42.08 kN/m2 Presion de de trabajo inicial en p.t.n= p.t
trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion (p.t) y la presion la base de la zapata (q): - q = 2350/B^2 + 42.08 - 43.46 kN/m2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 120.7/2 = 372.35 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 124.12 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 124.12 = 2350/B^2 + 42.08 43.46 el lado de la zapata debe ser como minimo = 4.33 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 4.50 x 4.50 m x m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 2350/(4.5 * 4.5) + 42.08 = 158.13 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.29 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.13 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 3.68 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qh = 1.2 * 5 * 16.13 + 43.46 * 3.68 = 464.08 kN/m2
7.29 + 0.3 * 4.5 * (20.2-10) *
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = qh/q.t.c = 2.93 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 0.85 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.35 m. carga sin mayorar 950.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 16.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.00 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 108.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 22.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 22.275 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 950/B^2 + 29.5 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= p.t - q = 950/B^2 + 29.5 - 22.275 kN/m2 Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 108/2 = 333.18 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.06 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 111.06 = 950/B^2 + 29.5 22.28 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.02 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.20 m x 3.20 m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 950/(3.2 * 3.2) + 29.5 = 122.27 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.2 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 2.58 Probamos una zapata mayor q.t.c = 950/(3.3 * 3.3) + 29.5 = 116.74 qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.3 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2 F.1 = qh/q.t.c = 2.70 Probamos una zapata mayor q.t.c = 950/(3.4 * 3.4) + 29.5 = 111.68 qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.4 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2 F.1 = qh/q.t.c = 2.82 Probamos una zapata mayor q.t.c = 950/(3.5 * 3.5) + 29.5 = 107.05 qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.5 * (20-10) * 4.13 = 315.20 kN/m2 F.1 = qh/q.t.c = 2.94 Probamos una zapata mayor q.t.c = 950/(3.6 * 3.6) + 29.5 =
102.80
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 4.13 = 315.20 kN/m2 F.1 = qh/q.t.c = 3.07
7.82 + 0.3 * 3.6 * (20-10) *
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 1.15 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.65 m. carga sin mayorar 1450.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 17.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.50 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 118.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 28.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= p.t - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2 Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 118/2 = 364.02 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 121.34 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 121.34 = 1450/B^2 + 37.5 28.88 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.59 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.70 m x 3.70 m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5.00 * 25.80 + 28.88 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) * 10.94 = 707.39 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 4.93 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 1.00 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 1.50 m. carga sin mayorar 1200.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
h = z = P = xh = F =
50
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 18.00 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 19.00 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 120.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 26.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 27 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1200/B^2 + 34.0 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= p.t - q = 1200/B^2 + 34.0 - 27 kN/m2 Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
51
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
1.2 * 5.141592 * 120/2 =
370.19 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 123.40 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 123.40 = 1200/B^2 + 34.0 27.00 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.21 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.40 m x 3.40 m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1200/(3.4 * 3.4) + 34.0 = 137.81 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 22.25 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5.00 * 22.25 + 27.00 * 11.85 + 0.3 * 3.4 * (19-10) * 7.94 = 526.49 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 3.82 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 1.25 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.35 m. carga sin mayorar 1350.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 17.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 21.00 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 104.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 22.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.125 kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1350/B^2 + 50.5 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= p.t - q = 1350/B^2 + 50.5 - 41.125 kN/m2 Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 104/2 = 320.84 kN/m2 Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 106.95 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 106.95 = 1350/B^2 + 50.5 41.13 el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.72 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.90 m x 3.90 m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1350/(3.9 * 3.9) + 50.5 = 139.26 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 41.13 * 7.82 + 0.3 * 3.9 * (21-10) * 4.13 = 476.14 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 3.42
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 2.85 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 3.35 m. carga sin mayorar 3910.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
peso especifico del relleno p.e.r 16.50 kN/m3 peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat 20.00 kN/m3 resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu 108.00 kN/m2 angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l 22.00 grados cohesion efectiva a largo plazo c1 5.00 kN/m2
= = = = =
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3 con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues. No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar. ...................................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 55.275 kN/m2 Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 3910/B^2 + 79.5 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= p.t - q = 3910/B^2 + 79.5 - 55.275 kN/m2 Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2 Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2 La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 * 5.141592 * 108/2 = 333.18 kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta, calculada antes, dividida por el coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.06 kN/m2 Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar la presion admisible neta a la presion de trabajo neta: 111.06 = 3910/B^2 + 79.5 55.28 el lado de la zapata debe ser como minimo = 6.71 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 6.90 m x 6.90 m Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 3910/(6.9 * 6.9) + 79.5 = 161.63 y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 55.28 * 7.82 + 0.3 * 6.9 * (20-10) * 4.13 = 619.18 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 3.83
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo 04 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 0.90 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.10 m. carga sin mayorar 750.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad minimo 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 17.00 kN/m3 peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 20.00 kN/m3 Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 22.00 golpes angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 28.00 grados Luz entre pilares l.e.p = 5.00 m Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3 con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo. No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno. .................................................................. ................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 35.7 kN/m2 El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cm y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.33333333 cm Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2 Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 96.24 De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) 2.49 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 2.60 m x
= 2.60 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 110.946746 + 22.5 + 20.4 = 153.846746 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= q.t - q = 153.846746 - 35.7 = 118.146746 kN/m2 Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 750/(2.6 * 2.6) + 42.9 = 153.85 kN/m2 y la presion neta de hundimiento, segun formula qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta son dos coeficientes propios de esa formula. Se e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =
dimensiones
de Terzaghi-Peck: formula: Nq y Ny calculan con
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
14.72
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 35.70 * 14.72 + 0.3 * 2.6 * (20-10) * 10.94 = 610.85 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 3.97
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Ejemplo 03 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== canto de la zapata 1.10 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.30 m. carga sin mayorar 1450.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad minimo 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 18.00 kN/m3 peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 22.00 kN/m3 Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 25.00 golpes angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 30.00 grados Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Luz entre pilares 5.50 m Asiento diferencial 1/asi.dif 500.00
l.e.p = asi.dif =
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3 con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo. No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno. .................................................................. ................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.4 kN/m2 El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1.1 cm y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.46666667 cm Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2 Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 120.30 De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) 3.17 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.30 m x
= 3.30 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 133.149679 + 27.5 + 21.6 = 182.249679 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= q.t - q = 182.249679 - 41.4 = 140.849679 kN/m2 Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1450/(3.3 * 3.3) + 49.1 = 182.25 kN/m2 y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck: qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Ny son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 18.40 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 15.07 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 41.40 * 18.40 + 0.3 * 3.3 * (22-10) * 15.07 = 940.83 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 5.16
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo 01 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
canto de la zapata 1.00 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.00 m. carga sin mayorar 1200.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad minimo 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 16.00 kN/m3 peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 21.00 kN/m3 Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 20.00 golpes angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 32.00 grados Luz entre pilares l.e.p = 6.00 m Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3 con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo. No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno. .................................................................. ................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 32 kN/m2 El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1.2 cm y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.6 cm Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2 Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 104.99 De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) 3.08 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.20 m x
= 3.20 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 117.1875 + 25 + 16 = 158.1875 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= q.t - q = 158.1875 - 32 = 126.1875 kN/m2 Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1200/(3.2 * 3.2) + 41 = 158.19 kN/m2 y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck: qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Ny son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 23.18 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 20.79 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 32.00 * 23.18 + 0.3 * 3.2 * (21-10) * 20.79 = 961.16 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 6.08
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo 05 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
canto de la zapata 1.30 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.70 m. carga sin mayorar 1750.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad minimo 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 17.00 kN/m3 peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 22.00 kN/m3 Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 22.00 golpes angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 26.00 grados Luz entre pilares l.e.p = 5.00 m Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3 con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo. No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno. .................................................................. ................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 45.9 kN/m2 El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cm y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.33333333 cm Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2 Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 96.24 De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) 3.96 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 4.10 m x
= 4.10 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 104.1047 + 32.5 + 23.8 = 160.4047 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= q.t - q = 160.4047 - 45.9 = 114.5047 kN/m2 Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 1750/(4.1 * 4.1) + 56.3 = 160.40 kN/m2 y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck: qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Ny son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 45.90 * 11.85 + 0.3 * 4.1 * (22-10) * 7.94 = 661.31 kN/m2 el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 4.12 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo 05 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
canto de la zapata 1.90 m. profundidad del plano de apoyo de la zapata 2.70 m. carga sin mayorar 2950.00 kN peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad minimo 3.00
h = z = P = xh = F =
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: peso especifico del relleno p.e.r = 17.00 kN/m3 peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 21.00 kN/m3 Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 22.00 golpes angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 26.00 grados Luz entre pilares l.e.p = 5.00 m Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00 Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3 con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo. No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno. .................................................................. ................... Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 45.9 kN/m2 El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
pilares y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cm y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.33333333 cm Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2 Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 96.24 De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) 5.24 m redondeamos esa medida al alza y quedara: por lo que la base de la zapata medira B x B = 5.40 m x
= 5.40 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata: q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 101.165981 + 47.5 + 13.6 = 162.265981 kN/m2 Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q): p.t.n= q.t - q = 162.265981 - 45.9 = 116.365981 kN/m2 Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad: Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r q.t.c = 2950/(5.4 * 5.4) + 61.1 = 162.27 kN/m2 y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck: qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Ny son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r.l*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat): qh = 45.90 * 11.85 + 0.3 * 5.4 * (21-10) * 7.94 = 685.61 kN/m2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem = F.1 = qh/q.t.c = 4.23 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Factor de influencia de la formula de Boussinesq El esfuerzo vertical en un punto cualquiera bajo la esquina de placa rectangular y horizontal, flexible, cargada con una carga qo, uniforme , por unidad de area. El incremento de esfuerzo en un punto de la vertical de una esquina de la placa es: Inc.P=qo*I, donde I es el factor de influencia que obtiene integrando la formula de Boussinesq, y cuyo valor es: I = (1/4*pi)*(2*m*n*sqr(w)/(w+m²*n² * (w+1)/w + tan-¹(2*m*n*sqr(w)/(w-m²*n²)))), donde w=m²+n²+1
m
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
n 1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
5.0
7.0
9.0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.1 0.00470 0.00917 0.01324 0.01678 0.01978 0.02223 0.02420 0.02576 0.02698 0.02794 0.02926 0.03007 0.03058 0.03090 0.03111 0.03150 0.03160 0.03162 0.03162 0.2 0.00917 0.01790 0.02585 0.03280 0.03866 0.04348 0.04735 0.05042 0.05283 0.05471 0.05733 0.05894 0.05994 0.06058 0.06100 0.06178 0.06199 0.06201 0.06202 0.3 0.01324 0.02585 0.03735 0.04742 0.05593 0.06294 0.06859 0.07308 0.07661 0.07938 0.08323 0.08561 0.08709 0.08804 0.08867 0.08982 0.09014 0.09018 0.09019 0.4 0.01678 0.03280 0.04742 0.06024 0.07111 0.08009 0.08735 0.09314 0.09770 0.10129 0.10631 0.10941 0.11135 0.11260 0.11342 0.11495 0.11537 0.11542 0.11543 0.5 0.01978 0.03866 0.05593 0.07111 0.08403 0.09472 0.10340 0.11035 0.11584 0.12018 0.12626 0.13003 0.13241 0.13395 0.13496 0.13684 0.13736 0.13743 0.13744 0.6 0.02223 0.04348 0.06294 0.08009 0.09472 0.10688 0.11679 0.12474 0.13105 0.13605 0.14309 0.14749 0.15027 0.15207 0.15326 0.15550 0.15612 0.15620 0.15622 0.7 0.02420 0.04735 0.06859 0.08735 0.10340 0.11679 0.12772 0.13653 0.14356 0.14914 0.15703 0.16200 0.16515 0.16720 0.16856 0.17113 0.17185 0.17194 0.17196 0.8 0.02576 0.05042 0.07308 0.09314 0.11035 0.12474 0.13653 0.14607 0.15370 0.15978 0.16843 0.17389 0.17739 0.17967 0.18119 0.18407 0.18488 0.18499 0.18501 0.9 0.02698 0.05283 0.07661 0.09770 0.11584 0.13105 0.14356 0.15370 0.16185 0.16835 0.17766 0.18357 0.18737 0.18986 0.19152 0.19470 0.19561 0.19573 0.19575 1.0 0.02794 0.05471 0.07938 0.10129 0.12018 0.13605 0.14914 0.15978 0.16835 0.17522 0.18508 0.19139 0.19546 0.19814 0.19994 0.20341 0.20440 0.20453 0.20456 1.2 0.02926 0.05733 0.08323 0.10631 0.12626 0.14309 0.15703 0.16843 0.17766 0.18508 0.19584 0.20278 0.20731 0.21032 0.21235 0.21633 0.21749 0.21765 0.21768 1.4 0.03007 0.05894 0.08561 0.10941 0.13003 0.14749 0.16200 0.17389 0.18357 0.19139 0.20278 0.21020 0.21509 0.21836 0.22058 0.22499 0.22632 0.22649 0.22654 1.6 0.03058 0.05994 0.08709 0.11135 0.13241 0.15027 0.16515 0.17739 0.18737 0.19546 0.20731 0.21509 0.22025 0.22372 0.22610 0.23088 0.23235 0.23255 0.23260 1.8 0.03090 0.06058 0.08804 0.11260 0.13395 0.15207 0.16720 0.17967 0.18986 0.19814 0.21032 0.21836 0.22372 0.22736 0.22986 0.23496 0.23656 0.23677 0.23683 2.0 0.03111 0.06100 0.08867 0.11342 0.13496 0.15326 0.16856 0.18119 0.19152 0.19994 0.21235 0.22058 0.22610 0.22986 0.23247 0.23782 0.23954 0.23978 0.23984 3.0 0.03150 0.06178 0.08982 0.11495 0.13684 0.15550 0.17113 0.18407 0.19470 0.20341 0.21633 0.22499 0.23088 0.23496 0.23782 0.24394 0.24608 0.24641 0.24649 5.0 0.03160 0.06199 0.09014 0.11537 0.13736 0.15612 0.17185 0.18488 0.19561 0.20440 0.21749 0.22632 0.23235 0.23656 0.23954 0.24608 0.24857 0.24900 0.24911
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
Lado de la losa 30.00 m. Plantas sobre rasante 12.00 Plantas bajo rasante 2.00 Numero de pilares por portico 6.00 Luz entre pilares 5.80 m. Lado del pilar inferior 0.80 m. peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 0.00 Modulo de elasticidad del hormigon MN/m2
B = psr = pbr = ndp = lep = bp = xh = F = Eh = 20000
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: Primera capa de terreno peso especifico 18.00 kN/m3 Espesor de la capa 1 3.00 m Segunda capa de terreno Arcillas.saturada peso especifico 19.00 kN/m3 Espesor de la capa 2 3.00 m Resistencia a compresion simple del terreno 2 118.00 kN/m2 Cohesion a largo plazo 30.00 kN/m2 Angulo de rozamiento 28.00 grados Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
= Arena pe1 = z1 = = pe2 = z2 = qu = c.lp = a.r =
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
...................................... Carga media en la solera 126.00 kN/m2 Carga por pilar 5.8*5.8*126 = 4239 kN
c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (12 + 2)*9 = c.p.p = lep*lep*cms =
Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 30 Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 118/2 = 59 kN/m2 Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*59 = 29500 kN/m2 Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 30*(29500/ (10*20000*1000))^(1/3) = 1.59 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =1.6 m Ahora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares, con N=1 y B=lep Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 5.8*(29500/ (1*20000*1000))^(1/3) = 0.66 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =0.7 m Utilizaremos un valor medio =1.2 m El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1.2 * 25 = 40 kN/m2 y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 40 + 126 = 166 kN/m2 Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula: qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2: Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+ (z2+h)*pe2 = 3*18+(3+1.2)*19 = 133.8 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 59*5.14*1.2 + 133.8 = 497.712 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 497.712 - 133.8 = 363.912 kN/m2 Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 166-133.8 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
= 32.2 kN/m2 Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 363.912/32.2 = 11.3016149 La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño, el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 32.2 kN/m2 .................................................................. ................ A largo plazo: la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo (pe2 - 9.81) es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole 9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e): peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 3*18+(3+1.2)*(19-9.81) = 92.598 qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + * 10.94 = 2466.92 kN/m2
92.60 * 14.72 + 0.3 * 5.8 * (19-9.81)
La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la carga trasmitida menos la subpresion: pt= q+p.neta = 92.598+32.2 = 124.80 y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2466.92 / 124.798 = 19.77 Que tambien resulta aceptable ….................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
Lado de la losa 33.00 m. Plantas sobre rasante 15.00 Plantas bajo rasante 3.00 Numero de pilares por portico 5.00 Luz entre pilares 8.00 m. Lado del pilar inferior 1.00 m. peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 0.00 Modulo de elasticidad del hormigon MN/m2
B = psr = pbr = ndp = lep = bp = xh = F = Eh = 20000
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: Primera capa de terreno peso especifico 19.00 kN/m3 Espesor de la capa 1 4.00 m Segunda capa de terreno Arcillas.saturada peso especifico 20.00 kN/m3 Espesor de la capa 2 5.00 m Resistencia a compresion simple del terreno 2 120.00 kN/m2 Cohesion a largo plazo 30.00 kN/m2 Angulo de rozamiento 26.00 grados Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
= Arena pe1 = z1 = = pe2 = z2 = qu = c.lp = a.r =
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
...................................... Carga media en la solera 180.00 kN/m2 Carga por pilar 11520 kN
c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (15 + 3)*10 = c.p.p = lep*lep*cms = 8*8*180 =
Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 33 Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 120/2 = 60 kN/m2 Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*60 = 30000 kN/m2 Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 33*(30000/ (10*20000*1000))^(1/3) = 1.75 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =1.8 m Ahora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares, con N=1 y B=lep Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 8*(30000/ (1*20000*1000))^(1/3) = 0.92 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =1 m Utilizaremos un valor medio =1.5 m El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1.5 * 25 = 45 kN/m2 y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 45 + 180 = 225 kN/m2 Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula: qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2: Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+ (z2+h)*pe2 = 4*19+(5+1.5)*20 = 206 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 60*5.14*1.2 + 206 = 576.08 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 576.08 - 206 = 370.08 kN/m2 Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 225-206 = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
19 kN/m2 Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 370.08/19 = 19.4778947 La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño, el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 19 kN/m2 .................................................................. ................ A largo plazo: la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 22.25 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo (pe2 - 9.81) es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole 9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e): peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 4*19+(5+1.5)*(20-9.81) = 142.235 qh = 1.2 * 30.00 * 22.25 + 7.94 = 2681.44 kN/m2
142.24 * 11.85 + 0.3 * 8 * (20-9.81) *
La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la carga trasmitida menos la subpresion: pt= q+p.neta = 142.235+19 = 161.24 y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2681.44 / 161.235 = 16.63 Que tambien resulta aceptable …......................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
Lado de la losa 24.00 m. Plantas sobre rasante 17.00 Plantas bajo rasante 2.00 Numero de pilares por portico 4.00 Luz entre pilares 7.67 m. Lado del pilar inferior 0.80 m. peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 0.00 Modulo de elasticidad del hormigon MN/m2
B = psr = pbr = ndp = lep = bp = xh = F = Eh = 20000
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: Primera capa de terreno peso especifico 16.00 kN/m3 Espesor de la capa 1 3.00 m Segunda capa de terreno Arcillas.saturada peso especifico 19.00 kN/m3 Espesor de la capa 2 3.00 m Resistencia a compresion simple del terreno 2 115.00 kN/m2 Cohesion a largo plazo 30.00 kN/m2 Angulo de rozamiento Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
= Arena pe1 = z1 = = pe2 = z2 = qu = c.lp = a.r =
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
28.00 grados ...................................... Carga media en la solera c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (17 + 2)*9 = 171.00 kN/m2 Carga por pilar c.p.p = lep*lep*cms = 7.66666667*7.66666667*171 = 10051 kN Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 24 Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 115/2 = 57.5 kN/m2 Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*57.5 = 28750 kN/m2 Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 24*(28750/ (10*20000*1000))^(1/3) = 1.26 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =1.3 m Ahora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares, con N=1 y B=lep Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 7.66666667*(28750/ (1*20000*1000))^(1/3) = 0.87 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =0.9 m Utilizaremos un valor medio =1.2 m El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1.2 * 25 = 32.5 kN/m2 y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 32.5 + 171 = 203.5 kN/m2 Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula: qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2: Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+ (z2+h)*pe2 = 3*16+(3+1.2)*19 = 127.8 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 57.5*5.14*1.2 + 127.8 = 482.46 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 482.46 - 127.8 = 354.66 kN/m2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 203.5127.8 = 75.7 kN/m2 Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 354.66/75.7 = 4.68507266 La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño, el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 75.7 kN/m2 .................................................................. ................ A largo plazo: la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo (pe2 - 9.81) es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole 9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e): peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 3*16+(3+1.2)*(19-9.81) = 86.598 qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 86.60 * 14.72 + 0.3 * 7.66666667 * (19-9.81) * 10.94 = 2434.92 kN/m2 La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la carga trasmitida menos la subpresion: pt= q+p.neta = 86.598+75.7 = 162.30 y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2434.92 / 162.298 = 15.00 Que tambien resulta aceptable
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
''''' Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== Lado de la losa 14.00 m. Plantas sobre rasante 5.00 Plantas bajo rasante 2.00 Numero de pilares por portico 4.00 Luz entre pilares 4.33 m. Lado del pilar inferior 0.80 m. peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 0.00 Modulo de elasticidad del hormigon MN/m2
B = psr = pbr = ndp = lep = bp = xh = F = Eh = 17000
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: Primera capa de terreno peso especifico 16.00 kN/m3 Espesor de la capa 1 3.00 m Segunda capa de terreno Arcillas.saturada peso especifico 13.00 kN/m3 Espesor de la capa 2 3.00 m Resistencia a compresion simple del terreno 2 115.00 kN/m2 Cohesion a largo plazo 30.00 kN/m2 Angulo de rozamiento Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
= Arena pe1 = z1 = = pe2 = z2 = qu = c.lp = a.r =
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
28.00 grados ...................................... Carga media en la solera 63.00 kN/m2 Carga por pilar 4.33333333*4.33333333*63 =
c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (5 + 2)*9 = c.p.p = lep*lep*cms = 1183 kN
Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 14 Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 115/2 = 57.5 kN/m2 Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*57.5 = 28750 kN/m2 Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 14*(28750/ (10*17000*1000))^(1/3) = 0.77 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =0.8 m Ahora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares, con N=1 y B=lep Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 4.33333333*(28750/ (1*17000*1000))^(1/3) = 0.52 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =0.6 m Utilizaremos un valor medio =0.8 m El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 0.8 * 25 = 20 kN/m2 y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 20 + 63 = 83 kN/m2 Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula: qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2: Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+ (z2+h)*pe2 = 3*16+(3+0.8)*13 = 97.4 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 57.5*5.14*1.2 + 97.4 = 452.06 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 452.06 - 97.4 = 354.66 kN/m2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 83-97.4 = -14.4 kN/m2 Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 354.66/-14.4 = -24.6291667 La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño, el correspondiente a una cargatrasmitida neta de -14.4 kN/m2 .................................................................. ................ A largo plazo: la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo (pe2 - 9.81) es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole 9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e): peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 3*16+(3+0.8)*(13-9.81) = 60.122 qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 60.12 * 14.72 + 0.3 * 4.33333333 * (13-9.81) * 10.94 = 1859.28 kN/m2 La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la carga trasmitida menos la subpresion: pt= q+p.neta = 60.122+-14.4 = 45.72 y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 1859.28 / 45.722 = 40.66 Que tambien resulta aceptable ….................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico: ================================================================== =========== Lado de la losa 22.00 m. Plantas sobre rasante 15.00 Plantas bajo rasante 2.00 Numero de pilares por portico 4.00 Luz entre pilares 7.00 m. Lado del pilar inferior 0.80 m. peso especifico del hormigon 25.00 kN/m3 coeficiente de seguridad 0.00 Modulo de elasticidad del hormigon MN/m2
B = psr = pbr = ndp = lep = bp = xh = F = Eh = 27000
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno: Primera capa de terreno peso especifico 16.00 kN/m3 Espesor de la capa 1 3.00 m Segunda capa de terreno Arcillas.saturada peso especifico 13.00 kN/m3 Espesor de la capa 2 3.00 m Resistencia a compresion simple del terreno 2 115.00 kN/m2 Cohesion a largo plazo 30.00 kN/m2 Angulo de rozamiento 28.00 grados Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
= Arena pe1 = z1 = = pe2 = z2 = qu = c.lp = a.r =
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
...................................... Carga media en la solera 153.00 kN/m2 Carga por pilar 7497 kN
c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (15 + 2)*9 = c.p.p = lep*lep*cms = 7*7*153 =
Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 22 Cohesion a corto plazo cu = qu/2 = 115/2 = 57.5 kN/m2 Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*57.5 = 28750 kN/m2 Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 22*(28750/ (10*27000*1000))^(1/3) = 1.04 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =1.1 m Ahora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares, con N=1 y B=lep Canto de la losa h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 7*(28750/ (1*27000*1000))^(1/3) = 0.71 m En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica redondeando esa medida tenemos h =0.8 m Utilizaremos un valor medio =1 m El peso propio de la losa sera: p.p = h*xh = 1 * 25 = 27.5 kN/m2 y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 27.5 + 153 = 180.5 kN/m2 Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula: qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2: Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion q = z1*pe1+ (z2+h)*pe2 = 3*16+(3+1)*13 = 100 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo qh =cu*Nc*1.2 + q = 57.5*5.14*1.2 + 100 = 454.66 kN/m2 Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = qh - q = 454.66 - 100 = 354.66 kN/m2 Carga trasmitida neta p.neta = p-q = 180.5-100 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
= 80.5 kN/m2 Coeficiente de seguridad F = qh.neta/p.neta = 354.66/80.5 = 4.40571429 La cimentacion es muy compensada, pues le correspoonde un asiento muy pequeño, el correspondiente a una cargatrasmitida neta de 80.5 kN/m2 .................................................................. ................ A largo plazo: la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi: qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi: Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72 Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80 Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94 en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180 Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo (pe2 - 9.81) es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole 9.81 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e): peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo: q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-9.81) = 3*16+(3+1)*(13-9.81) = 60.76 qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 10.94 = 1896.60 kN/m2
60.76 * 14.72 + 0.3 * 7 * (13-9.81) *
La presion total en la base de la losa a largo plazo sera la carga trasmitida menos la subpresion: pt= q+p.neta = 60.76+80.5 = 141.26 y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 1896.60 / 141.26 = 13.43 Que tambien resulta aceptable
…................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo p.hin.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Carga naxima 3.00 MN. lado del pilote 0.30 m.
q.max =
Tipo de terreno 1 Arena.media Peso especifico del terreno 1 19.00 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 32.00 grados Cohesion a largo plazo 0.00 kN/m2 Ensayo SPT N golpes para 30 cm 30.00 golpes longtud del tramo 1 3.00 m
ter1$ =
Tipo de terreno 2 arcilla.saturada Peso especifico del terreno 2 18.00 kN/m3 carga a compresion simple en el tramo 2 200.00 kN/m2 longtud del tramo 2 3.00 m
ter2$ =
b =
pe1 = a.r = c.l = N = h1 =
pe2 = qu2 = h2 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 2.50 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 3.00 Se pide la longitud del pilote hincado .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.09 m2 1.20 m
Calculamos ahora la carga unitaria del fuste en el tramo de Utilizamos esta tabla N Rp (rf/Rp)*1000 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
88 10 15 20 30 40
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras 4000 6500 9000 14500 20000
10 8 7 6 5
Resistencia del cono estatico Rp = 14500 kN/m2 Cociente (rf/Rp)*1000 = 6 Resistencia unitaria en el fuste rf=rf.Rp*Rp/1000 = 87 kN/m2 Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arena Resistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*3*87 = 313.2 Resistencia en el tramo de arcilla Para esto utilizamos esta tabla: qu 0 100 200 300 400 500 600 rf/qu 0,5 0,33 0,22 0,18 0,14 0,125 0,2
1000 0,1
Resistencia unitaria del fuste rf=(rf/qu)*qu = 0.22*200 = 44 kN/m2 La resistencia del fuste del tramo 2 sera Qf2 = rf*p.p*L = 44*1.2*L La resistencia en punta en arcilla es Qp2= 4.5*qu*Ap = 4.5 * 200 * 0.09 = 81.0 kN/m2 Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma de las resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad: 1100 = 313.2/2.5 + 44*1.2*L + 81.0/3 705.8 = 52.8*L La longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 44.87 m Como la carga maxima es de 3 MN ,seran necesarios: un total de 3000/1100 = 3 pilotes …............................................. Ejemplo p.hin.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Carga naxima 3.00 MN. lado del pilote 0.35 m.
q.max = b =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Tipo de terreno 1 Arena.media Peso especifico del terreno 1 19.00 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 32.00 grados Cohesion a largo plazo 0.00 kN/m2 Ensayo SPT N golpes para 30 cm 30.00 golpes longtud del tramo 1 4.00 m
ter1$ =
Tipo de terreno 2 arcilla.saturada Peso especifico del terreno 2 18.00 kN/m3 carga a compresion simple en el tramo 2 200.00 kN/m2 longtud del tramo 2 3.00 m
ter2$ =
pe1 = a.r = c.l = N = h1 =
pe2 = qu2 = h2 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 2.50 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 2.00 Se pide la longitud del pilote hincado .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.12 m2 1.40 m
Calculamos ahora la carga unitaria del fuste en el tramo de Utilizamos esta tabla N Rp (rf/Rp)*1000 10 4000 10 15 6500 8 20 9000 7 30 14500 6 40 20000 5 Resistencia del cono estatico Rp = 14500 kN/m2 Cociente (rf/Rp)*1000 = 6 Resistencia unitaria en el fuste rf=rf.Rp*Rp/1000 = 87 kN/m2 Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arena Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
90
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Resistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*4*87 = 417.6 Resistencia en el tramo de arcilla Para esto utilizamos esta tabla: qu 0 100 200 300 400 500 600 rf/qu 0,5 0,33 0,22 0,18 0,14 0,125 0,2
1000 0,1
Resistencia unitaria del fuste rf=(rf/qu)*qu = 0.22*200 = 44 kN/m2 La resistencia del fuste del tramo 2 sera Qf2 = rf*p.p*L = 44*1.4*L La resistencia en punta en arcilla es Qp2= 4.5*qu*Ap = 4.5 * 200 * 0.1225 = 110.25 kN/m2 Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma de las resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad: 1220 = 417.6/2.5 + 44*1.4*L + 110.25/2 692.15 = 61.6*L La longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 40.50 m Como la carga maxima es de 3 MN ,seran necesarios: un total de 3000/1220 = 3 pilotes ….......................................... Ejemplo p.hin.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Carga naxima 3.40 MN. lado del pilote 0.40 m.
q.max =
Tipo de terreno 1 Arena.media Peso especifico del terreno 1 15.00 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 32.00 grados Cohesion a largo plazo 0.00 kN/m2 Ensayo SPT N golpes para 30 cm 30.00 golpes
ter1$ =
b =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
pe1 = a.r = c.l = N =
91
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
longtud del tramo 1 4.00 m
h1 =
Tipo de terreno 2 arcilla.saturada Peso especifico del terreno 2 18.00 kN/m3 carga a compresion simple en el tramo 2 200.00 kN/m2 longtud del tramo 2 3.00 m
ter2$ = pe2 = qu2 = h2 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 2.60 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 2.00 Se pide la longitud del pilote hincado .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.16 m2 1.60 m
Calculamos ahora la carga unitaria del fuste en el tramo de Utilizamos esta tabla N Rp (rf/Rp)*1000 10 4000 10 15 6500 8 20 9000 7 30 14500 6 40 20000 5 Resistencia del cono estatico Rp = 14500 kN/m2 Cociente (rf/Rp)*1000 = 6 Resistencia unitaria en el fuste rf=rf.Rp*Rp/1000 = 87 kN/m2 Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arena Resistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*4*87 = 417.6 Resistencia en el tramo de arcilla Para esto utilizamos esta tabla: qu 0 100 200 300 400 500 600 rf/qu 0,5 0,33 0,22 0,18 0,14 0,125 0,2
1000 0,1
Resistencia unitaria del fuste rf=(rf/qu)*qu = 0.22*200 = 44 kN/m2 La resistencia del fuste del tramo 2 sera Qf2 = rf*p.p*L = 44*1.6*L Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
92
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
La resistencia en punta en arcilla es Qp2= 4.5*qu*Ap = 4.5 * 200 * 0.16 = 144.0 kN/m2 Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma de las resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad: 1620 = 417.6/2.6 + 44*1.6*L + 144.0/2 1058.4 = 70.4*L La longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 51.24 m Como la carga maxima es de 3.4 MN ,seran necesarios: un total de 3400.0/1620 = 3 pilotes ….............................................. Ejemplo p.hin.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Carga naxima 3.40 MN. lado del pilote 0.75 m.
q.max =
Tipo de terreno 1 Arena.media Peso especifico del terreno 1 15.00 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 32.00 grados Cohesion a largo plazo 0.00 kN/m2 Ensayo SPT N golpes para 30 cm 33.00 golpes longtud del tramo 1 4.00 m
ter1$ =
Tipo de terreno 2 arcilla.saturada Peso especifico del terreno 2 18.00 kN/m3 carga a compresion simple en el tramo 2 200.00 kN/m2 longtud del tramo 2
ter2$ =
b =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
pe1 = a.r = c.l = N = h1 =
pe2 = qu2 = h2 =
93
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
3.00 m coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 2.60 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 2.00 Se pide la longitud del pilote hincado .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.56 m2 3.00 m
Calculamos ahora la carga unitaria del fuste en el tramo de Utilizamos esta tabla N Rp (rf/Rp)*1000 10 4000 10 15 6500 8 20 9000 7 30 14500 6 40 20000 5 Resistencia del cono estatico Rp = 0 kN/m2 Cociente (rf/Rp)*1000 = 0 Resistencia unitaria en el fuste rf=rf.Rp*Rp/1000 = 0 kN/m2 Calculamos la resistencia del fuste en el primer tramo de arena Resistencia del fuste Qf1=1.2*h1*rf = 1.2*4*0 = 0 Resistencia en el tramo de arcilla Para esto utilizamos esta tabla: qu 0 100 200 300 400 500 600 rf/qu 0,5 0,33 0,22 0,18 0,14 0,125 0,2
1000 0,1
Resistencia unitaria del fuste rf=(rf/qu)*qu = 0.22*200 = 44 kN/m2 La resistencia del fuste del tramo 2 sera Qf2 = rf*p.p*L = 44*3*L La resistencia en punta en arcilla es Qp2= 4.5*qu*Ap = 4.5 * 200 * 0.5625 = 506.25 kN/m2 Para conoicer la longitud necesaria L, igualamos la carga nominal Qnom a la suma de las resistencias del fuste y la de la punta con sus coeficientes de seguridad: 2020 = 0/2.6 + 44*3*L + 506.25/2 1513.75 = 132*L La longitud L es L = (q.nom-Qf1/Ff-Qp2/Fp)/(rf*p.p/Ff) = 34.80 m Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Como la carga maxima es de 3.4 MN ,seran necesarios: un total de 3400.0/2020 = 2 pilotes …............................................... Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Longitud del pilote 18.00 m. lado del pilote 0.40 m.
h1 = b =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 19.00 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados longtud del tramo 1 18.00 m
ter1$ = Arena pe1 = a.r = h1 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 0.00 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 0.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.16 m2 1.60 m
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
30 40 45
55 370 900
Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.16*19*18*55 = 3009.6 kN Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r*pi/180) = 50*0.16*55*tan(30*3.141592/180) 254.03 La carga ultima debe tomarse Qp.m = 254.03 2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 18*19*(1+2*(1- 0.50))/3 = 228.00 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.16* 228.00*36 = 1313.28 kN 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 19*18 = 342 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.16*342*19 = 1039.68 kN
….............................................
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
=========== Longitud del pilote 22.00 m. lado del pilote 0.50 m.
h1 = b =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.00 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 27.00 grados longtud del tramo 1 22.00 m
ter1$ = Arena pe1 = a.r = h1 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 0.00 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 0.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.25 m2 2.00 m
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.25*17*22*0 = 0 kN Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r*pi/180) = 50*0.25*0*tan(27*3.141592/180) La carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
0.00
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 27*3.141592/180 = 0.47 radianes Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 22*17*(1+2*(1- 0.45))/3 = 260.81 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.25* 260.81*0 = 0.00 kN 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17*22 = 374 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.25*374*19 = 1776.50 kN
….........................................
Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Longitud del pilote 27.00 m. lado del pilote 0.60 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 19.50 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 32.00 grados Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
longtud del tramo 1 27.00 m
h1 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 0.00 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 0.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.36 m2 2.40 m
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.36*19.5*27*0 = 0 kN Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r*pi/180) = 50*0.36*0*tan(32*3.141592/180) La carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00
0.00
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
99
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 32*3.141592/180 = 0.56 radianes Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 27*19.5*(1+2*(1- 0.53))/3 = 340.50 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.36* 340.50*0 = 0.00 kN 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 19.5*27 = 526.5 Carga ultima Qp.j = AEjemplo p.hin.D.04 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Longitud del pilote 34.00 m. lado del pilote 0.60 m.
h1 = b =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.50 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 32.00 grados longtud del tramo 1 34.00 m
ter1$ = Arena pe1 = a.r = h1 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 0.00 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 0.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.36 m2 2.40 m
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
100
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.36*17.5*34*0 = 0 kN Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r*pi/180) = 50*0.36*0*tan(32*3.141592/180) La carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00
0.00
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 32*3.141592/180 = 0.56 radianes Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 34*17.5*(1+2*(1- 0.53))/3 = 384.80 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.36* 384.80*0 = 0.00 kN 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.5*34 = 595 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.36*595*19 = 4069.80 kN p*j*Nq.j = 0.36*526.5*19 = 3601.26 kN
…...............................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
101
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ejemplo p.hin.D.05 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo, con varios estratos de terreno diferentes: ================================================================== =========== Longitud del pilote 12.00 m. lado del pilote 0.55 m.
h1 = b =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 16.50 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados longtud del tramo 1 12.00 m
ter1$ = Arena pe1 = a.r = h1 =
coeficiente de seguridad en el fuste Ff = 0.00 coeficiente de seguridad en la punta Fp = 0.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ................... Area del pilote Perimetro del pilar
Ap=Ap=b^2= p.p=4*b =
0.30 m2 2.20 m
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
102
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.3025*16.5*12*55 = 3294.225 kN Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r*pi/180) = 50*0.3025*55*tan(30*3.141592/180) 480.28 La carga ultima debe tomarse Qp.m = 480.28 2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 12*16.5*(1+2*(1- 0.50))/3 = 132.00 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.3025* 132.00*36 = 1437.48 kN 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 16.5*12 = 198 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.3025*198*19 = 1138.01 kN
…................................................
Ejemplo p.hin.D.02 de calculo de un pilote de tubo hincado en arcilla ================================================================== ==========
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Diametro interior d.i = 406.00 mm. -------------------------------------------------------------------------Tramo 1 Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturada Peso especifico del terreno 1 pe1 = 18.00 kN/m3 Coesion cu1 = 30.00 kN/m2 Longitud del tramo 1 h1 = 5.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 2 Tipo de terreno 2 ter2$ = Arcilla Peso especifico del terreno 2 pe2 = 18.00 kN/m3 Coesion cu2 = 30.00 kN/m2 Longitud del tramo 2 h2 = 5.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 3 Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2 Peso especifico del terreno 3 pe3 = 19.60 kN/m3 Coesion cu3 = 100.00 kN/m2 Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la capacidad neta admisible del pilote .................................................................. ...........
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
104
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Area del pilote = 0.13 m2 Perimetro del pilote
Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.406/2)^2 p.p=2*pi*d.i/2 =
1.28 m
1.- Calculo de la capacidad neta de cara por punta Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m Nc.m 0 0 9 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9 Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.13* 100.00*9 = 116.52 kN = 26.20 klb --------------------------------------------------------------------------------1.- Calculo de la capacidad neta de cara por friccion del fuste Qf esta capacidad de cara sera la suma de la que calculemos para cada tramo de terreno de caracteristicas homogeneas, Qf = Suma(alfa*cu*p.p*h) = p.p*Suma(alfa*cu*h): El coeficiente alfa depende de la cohesion cu y se obtiene de esta tabla: cu 30 50 100 150
alfa 1 0.85 0.50 0.40
Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 1.28*(1*30*5 + 1*30*5 + 0.5*100*20) = 1658.13 kN = 372.78 klb -----------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ES Qu = (Qp + Qf)/F = ( 116.52 + 1658.13)/4 = 443.66 kN = 99.74 klb
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
105
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
….................................................
Ejemplo p.hin.D.02 de calculo de un pilote de tubo hincado en arcilla ================================================================== ========== Diametro interior d.i = 506.00 mm. -------------------------------------------------------------------------Tramo 1 Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturada Peso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3 Coesion cu1 = 30.00 kN/m2 Longitud del tramo 1 h1 = 5.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 2 Tipo de terreno 2 ter2$ = Arcilla Peso especifico del terreno 2 pe2 = 17.00 kN/m3 Coesion cu2 = 30.00 kN/m2 Longitud del tramo 2 h2 = 5.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 3 Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2 Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3 Coesion cu3 = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
100.00 kN/m2 Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la capacidad neta admisible del pilote .................................................................. ........... Area del pilote = 0.20 m2 Perimetro del pilote
Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.506/2)^2 p.p=2*pi*d.i/2 =
1.59 m
1.- Calculo de la capacidad neta de cara por punta Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m Nc.m 0 0 9 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9 Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.20* 100.00*9 = 180.98 kN = 40.69 klb --------------------------------------------------------------------------------1.- Calculo de la capacidad neta de cara por friccion del fuste Qf esta capacidad de cara sera la suma de la que calculemos para cada tramo de terreno de caracteristicas homogeneas, Qf = Suma(alfa*cu*p.p*h) = p.p*Suma(alfa*cu*h): El coeficiente alfa depende de la cohesion cu y se obtiene de esta tabla: cu 30
alfa 1 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
107 50 100 150
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras 0.85 0.50 0.40
Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 1.59*(1*30*5 + 1*30*5 + 0.5*100*20) = 2066.54 kN = 464.60 klb -----------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ES Qu = (Qp + Qf)/F = ( 180.98 + 2066.54)/4 = 561.88 kN = 126.32 klb
…..........................................
Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote de tubo hincado en arcilla ================================================================== ========== Diametro interior d.i = 730.00 mm. -------------------------------------------------------------------------Tramo 1 Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturada Peso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3 Coesion cu1 = 30.00 kN/m2 Longitud del tramo 1 h1 = 5.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 2 Tipo de terreno 2 ter2$ = Arcilla Peso especifico del terreno 2 pe2 = 16.20 kN/m3 Coesion cu2 = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
108
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
26.00 kN/m2 Longitud del tramo 2 h2 = 5.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 3 Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2 Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3 Coesion cu3 = 103.00 kN/m2 Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la capacidad neta admisible del pilote .................................................................. ........... Area del pilote = 0.42 m2 Perimetro del pilote
Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.73/2)^2 p.p=2*pi*d.i/2 =
2.29 m
1.- Calculo de la capacidad neta de cara por punta Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m Nc.m 0 0 9 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9 Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.42* 103.00*9 = 387.99 kN = 87.23 klb -----------------------------------------------------------------Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
109
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
---------------1.- Calculo de la capacidad neta de cara por friccion del fuste Qf esta capacidad de cara sera la suma de la que calculemos para cada tramo de terreno de caracteristicas homogeneas, Qf = Suma(alfa*cu*p.p*h) = p.p*Suma(alfa*cu*h): El coeficiente alfa depende de la cohesion cu y se obtiene de esta tabla: cu 30 50 100 150
alfa 1 0.85 0.50 0.40
Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 2.29*(1*30*5 + 1*26*5 + 1*103*20) = 5366.47 kN = 1206.49 klb -----------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ES Qu = (Qp + Qf)/F = ( 387.99 + 5366.47)/4 = 1438.61 kN = 323.43 klb
….........................................
Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote de tubo hincado en arcilla ================================================================== ========== Diametro interior d.i = 880.00 mm. -------------------------------------------------------------------------Tramo 1 Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturada Peso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
110
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Coesion cu1 = 25.00 kN/m2 Longitud del tramo 1 h1 = 4.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 2 Tipo de terreno 2 ter2$ = Arcilla Peso especifico del terreno 2 pe2 = 15.00 kN/m3 Coesion cu2 = 26.00 kN/m2 Longitud del tramo 2 h2 = 6.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 3 Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2 Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3 Coesion cu3 = 100.00 kN/m2 Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 27.00 grados -------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la capacidad neta admisible del pilote .................................................................. ........... Area del pilote = 0.61 m2 Perimetro del pilote
Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.88/2)^2 p.p=2*pi*d.i/2 =
2.76 m
1.- Calculo de la capacidad neta de cara por punta Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especifico Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
111
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m Nc.m 0 0 9 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9 Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.61* 100.00*9 = 547.39 kN = 123.06 klb --------------------------------------------------------------------------------1.- Calculo de la capacidad neta de cara por friccion del fuste Qf esta capacidad de cara sera la suma de la que calculemos para cada tramo de terreno de caracteristicas homogeneas, Qf = Suma(alfa*cu*p.p*h) = p.p*Suma(alfa*cu*h): El coeficiente alfa depende de la cohesion cu y se obtiene de esta tabla: cu 30 50 100 150
alfa 1 0.85 0.50 0.40
Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 2.76*(0*25*4 + 0*26*6 + 0.5*100*20) = 2764.60 kN = 621.54 klb -----------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ES Qu = (Qp + Qf)/F = ( 547.39 + 2764.60)/4 = 828.00 kN = 186.15 klb
…........................................ Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote de tubo hincado en arcilla
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
112
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
================================================================== ========== Diametro interior d.i = 330.00 mm. -------------------------------------------------------------------------Tramo 1 Tipo de terreno 1 ter1$ = Arcilla.saturada Peso especifico del terreno 1 pe1 = 19.00 kN/m3 Coesion cu1 = 30.00 kN/m2 Longitud del tramo 1 h1 = 4.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 1 a.r.1 = 31.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 2 Tipo de terreno 2 ter2$ = Arcilla Peso especifico del terreno 2 pe2 = 15.00 kN/m3 Coesion cu2 = 28.00 kN/m2 Longitud del tramo 2 h2 = 6.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 2 a.r.2 = 30.00 grados -------------------------------------------------------------------------Tramo 3 Tipo de terreno 3 ter3$ = Arcilla.OCR.2 Peso especifico del terreno 3 pe3 = 18.60 kN/m3 Coesion cu3 = 105.00 kN/m2 Longitud del tramo 3 h3 = 20.00 m. angulo de rozamiento en el tramo 3 a.r.3 = 27.00 grados -------------------------------------------------------------------------coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la capacidad neta admisible del pilote Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
113
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
.................................................................. ........... Area del pilote = 0.09 m2 Perimetro del pilote
Ap=pi*(d.i/2)^2= 3.141592*(0.33/2)^2 p.p=2*pi*d.i/2 =
1.04 m
1.- Calculo de la capacidad neta de cara por punta Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nc.m, donde Nc.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, para a.r=0: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m Nc.m 0 0 9 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nc.m de Meyerhof Nc.m = 9 Carga ultima Qp = Ap*cu3*Nc.m = 0.09* 105.00*9 = 80.83 kN = 18.17 klb --------------------------------------------------------------------------------1.- Calculo de la capacidad neta de cara por friccion del fuste Qf esta capacidad de cara sera la suma de la que calculemos para cada tramo de terreno de caracteristicas homogeneas, Qf = Suma(alfa*cu*p.p*h) = p.p*Suma(alfa*cu*h): El coeficiente alfa depende de la cohesion cu y se obtiene de esta tabla: cu 30 50 100 150
alfa 1 0.85 0.50 0.40
Qf = p.p*(alfa1*cu1*h1 + alfa2*cu2*h2 + alfa3*cu3*h3) = 1.04*(1*30*4 + 1*28*6 + 1*105*20) = 2475.70 kN = 556.59 klb -----------------------------------------------------------------------------LA CAPACIDAD NETA DE CARGA ADMISIBLE ES Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
114
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Qu = (Qp + Qf)/F = ( klb
80.83 + 2475.70)/4 =
639.13 kN
=
143.69
…..................................
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.41 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.29 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.17 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 1.63 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
115 30 40 45
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras 55 370 900
Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.17*17.29*15.24*55 = 2393.87 kN = 538.19 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.17*55*tan( 0.52) 262.23 kN 58.95 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 262.23
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.292*(1+2*(1- 0.50))/3 = 175.69 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.17* 175.69*36 = 1044.60 kN = 234.85 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.29*15.24 = 263.53 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.17* 263.53*19 = 826.97 kN = 185.92 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.41 = 6.10 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.292* 6.10 = 105.41 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 105.41* 0.45 = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
61.01 kN/m2
116
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 61.01/2* 1.63* 6.10 + 61.01* 1.63*(15.24-6.096) = 1209.22 kN = 271.86 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 262.23+1044.60+ 826.97)/3 = 711.27 kN = 159.91 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = ( 711.27+1209.22)/4 = 480.12 kN = 107.94 klb
…................................................
Ejemplo p.hin.D.02 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.56 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 18.08 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.31 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 2.24 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
117
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.31*18.08*15.24*55 = 4731.63 kN = 1063.77 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.31*55*tan( 0.52) 495.78 kN 111.46 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 495.78
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*18.078*(1+2*(1- 0.50))/3 = 183.67 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.31* 183.67*36 = 2064.71 kN = 464.19 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 18.08*15.24 = 275.51 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.31* 275.51*19 = 1634.56 kN = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
118
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
367.48 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.56 = 8.38 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 18.078* 8.38 = 151.53 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 151.53* 0.45 = 87.71 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 87.71/2* 2.24* 8.38 + 87.71* 2.24*(15.24-8.382) = 2166.03 kN = 486.97 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 495.78+2064.71+1634.56)/3 = 1398.35 kN = 314.38 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (1398.35+2166.03)/4 = 891.09 kN = 200.34 klb
…............................................
Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.76 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 16.98 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 324.00 grados
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
119
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.58 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 3.05 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 324*3.141592/180 = 5.65 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.58*16.98*15.24*0 = 0.00 kN = 0.00 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.58*0*tan( 5.65) klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00
0.00 kN
=
0.00
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
120
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*16.9776*(1+2*(1--0.59))/3 = 360.13 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.58* 360.13*0 = 0.00 kN = 0.00 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 16.98*15.24 = 258.74 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.58* 258.74*19 = 2854.47 kN = 641.74 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.76 = 11.43 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 16.9776*11.43 = 194.05 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 194.05* 5.24 = 1322.44 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 1322.44/2* 3.05*11.43 + 1322.44* 3.05*(15.24-11.43) = %38393.33 kN = 8631.59 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 0.00+ 0.00+2854.47)/3 = 951.49 kN = 213.91 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = ( 951.49+%38393.33)/4 = 9836.21 kN = 2211.38 klb
…....................................
Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
121
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 1.02 m.
h1 = b =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.45 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 314.00 grados
ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 1.03 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 4.06 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 314*3.141592/180 = 5.48 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 1.03*17.45*15.24*0 = 0.00 kN = 0.00 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 1.03*0*tan( 5.48) klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00
0.00 kN
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
=
0.00
122
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.4492*(1+2*(1--0.72))/3 = 393.45 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 1.03* 393.45*0 = 0.00 kN = 0.00 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.45*15.24 = 265.93 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 1.03* 265.93*19 = 5215.57 kN = 1172.56 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 1.02 = 15.24 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.4492*15.24 = 265.93 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 265.93* 2.94 = 1015.49 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 1015.49/2* 4.06*15.24 + 1015.49* 4.06*(15.24-15.24) = %31447.51 kN = 7070.03 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 0.00+ 0.00+5215.57)/3 = 1738.52 kN = 390.85 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (1738.52+%31447.51)/4 = 8296.51 kN = 1865.22 klb Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
123
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
….......................................
Ejemplo p.hin.D.05 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 1.52 m.
h1 =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.45 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 314.00 grados
b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 2.32 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 6.10 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 314*3.141592/180 = 5.48 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
124 40 45
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras 370 900
Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 0 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 2.32*17.45*15.24*0 = 0.00 kN = 0.00 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 2.32*0*tan( 5.48) klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 0.00
0.00 kN
=
0.00
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.4492*(1+2*(1--0.72))/3 = 393.45 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 2.32* 393.45*0 = 0.00 kN = 0.00 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.45*15.24 = 265.93 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 2.32* 265.93*19 = %11735.03 kN = 2638.27 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 1.52 = 22.86 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.4492*22.86 = 398.89 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 398.89* 2.94 = 1523.24 kN/m2 La resistencia por friccion Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
125
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 1523.24/2* 6.10*22.86 + 1523.24* 6.10*(15.24-22.86) = %35378.45 kN = 7953.79 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 0.00+ 0.00+%11735.03)/3 = 3911.68 kN = 879.42 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (3911.68+%35378.45)/4 = 9822.53 kN = 2208.30 klb
….....................................
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.41 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.29 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.17 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 1.63 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
126
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.17*17.29*15.24*55 = 2393.87 kN = 538.19 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.17*55*tan( 0.52) 262.23 kN 58.95 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 262.23
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.292*(1+2*(1- 0.50))/3 = 175.69 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.17* 175.69*36 = 1044.60 kN = 234.85 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.29*15.24 = 263.53 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.17* 263.53*19 = 826.97 kN = Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
127
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
185.92 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.41 = 6.10 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.292* 6.10 = 105.41 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 105.41* 0.45 = 61.01 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 61.01/2* 1.63* 6.10 + 61.01* 1.63*(15.24-6.096) = 1209.22 kN = 271.86 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 262.23+1044.60+ 826.97)/3 = 711.27 kN = 159.91 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = ( 711.27+1209.22)/4 = 480.12 kN = 107.94 klb
…..................................
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.58 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 15.72 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
128
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.34 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 2.34 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.34*15.72*15.24*55 = 4497.00 kN = 1011.02 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.34*55*tan( 0.52) 541.87 kN 121.82 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 541.87
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
129
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*15.72*(1+2*(1- 0.50))/3 = 159.72 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.34* 159.72*36 = 1962.33 kN = 441.17 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 15.72*15.24 = 239.57 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.34* 239.57*19 = 1553.51 kN = 349.26 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.58 = 8.76 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 15.72* 8.76 = kN/m2
137.75
La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 137.75* 0.45 = 79.73 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 79.73/2* 2.34* 8.76 + 79.73* 2.34*(15.24-8.763) = 2023.13 kN = 454.84 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 541.87+1962.33+1553.51)/3 = 1352.57 kN = 304.08 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (1352.57+2023.13)/4 = 843.92 kN = 189.73 klb
….............................................
Ejemplo p.hin.D.03 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
130
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.74 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.61 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.54 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 2.95 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.54*17.61*15.24*55 = 8007.22 kN = 1800.18 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.54*55*tan( 0.52) 861.46 kN 193.67 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 861.46 2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
=
131
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.6064*(1+2*(1- 0.50))/3 = 178.88 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.54* 178.88*36 = 3494.06 kN = 785.53 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.61*15.24 = 268.32 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.54* 268.32*19 = 2766.13 kN = 621.88 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.74 = 11.05 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.6064*11.05 = 194.53 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 194.53* 0.45 = 112.60 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 112.60/2* 2.95*11.05 + 112.60* 2.95*(15.24-11.049) = 3223.12 kN = 724.62 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 861.46+3494.06+2766.13)/3 = 2373.88 kN = 533.70 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (2373.88+3223.12)/4 = 1399.25 kN = 314.58 klb Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
132
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
…....................................
Ejemplo p.hin.D.04 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 1.12 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 18.55 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 1.25 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 4.47 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
133 40 45
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras 370 900
Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 1.25*18.55*15.24*55 = %19420.26 kN = 4366.07 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 1.25*55*tan( 0.52)1983.10 kN 445.84 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 1983.10
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*18.5496*(1+2*(1- 0.50))/3 = 188.46 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 1.25* 188.46*36 = 8474.30 kN = 1905.19 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 18.55*15.24 = 282.70 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 1.25* 282.70*19 = 6708.82 kN = 1508.28 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 1.12 = 16.76 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 18.5496*16.76 = 310.97 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 310.97* 0.45 = La resistencia por friccion Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
179.99 kN/m2
134
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 179.99/2* 4.47*16.76 + 179.99* 4.47*(15.24-16.764) = 5518.01 kN = 1240.56 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (1983.10+8474.30+6708.82)/3 = 5722.07 kN = 1286.44 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (5722.07+5518.01)/4 = 2810.02 kN = 631.75 klb
…..................................
Ejemplo p.hin.D.04 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 1.78 m.
h1 = b =
Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.45 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= Perimetro del pilar p.p=4*b = el angulo de rozamiento en radianes es:
3.16 m2 7.11 m
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
135
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 =
0.52 radianes
1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 3.16*17.45*15.24*55 = %46236.69 kN = %10394.94 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 3.16*55*tan( 0.52)5019.21 kN 1128.42 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 5019.21
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.4492*(1+2*(1- 0.50))/3 = 177.28 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 3.16* 177.28*36 = %20176.01 kN = 4535.97 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.45*15.24 = 265.93 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
136
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 3.16* 265.93*19 = %15972.67 kN = 3590.98 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 1.78 = 26.67 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.4492*26.67 = 465.37 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 465.37* 0.45 = 269.35 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 269.35/2* 7.11*26.67 + 269.35* 7.11*(15.24-26.67) = 3649.32 kN = 820.44 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (5019.21+%20176.01+%15972.67)/3 = %13722.63 kN = 3085.12 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%13722.63+3649.32)/4 = 4342.99 kN = 976.39 klb
….............................................
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 0.41 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.29 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
137
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
30.00 grados coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 0.17 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 1.63 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 0.17*17.29*15.24*55 = 2393.87 kN = 538.19 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 0.17*55*tan( 0.52) 262.23 kN 58.95 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 262.23
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
138
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.292*(1+2*(1- 0.50))/3 = 175.69 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 0.17* 175.69*36 = 1044.60 kN = 234.85 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.29*15.24 = 263.53 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 0.17* 263.53*19 = 826.97 kN = 185.92 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 0.41 = 6.10 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.292* 6.10 = 105.41 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 105.41* 0.45 = 61.01 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 61.01/2* 1.63* 6.10 + 61.01* 1.63*(15.24-6.096) = 1209.22 kN = 271.86 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = ( 262.23+1044.60+ 826.97)/3 = 711.27 kN = 159.91 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = ( 711.27+1209.22)/4 = 480.12 kN = 107.94 klb
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
139
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 1.52 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 18.86 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 2.32 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 6.10 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 2.32*18.86*15.24*55 = %36724.12 kN = 8256.32 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 2.32*55*tan( 0.52)3687.58 kN 829.04 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 3687.58 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
=
140
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*18.864*(1+2*(1- 0.50))/3 = 191.66 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 2.32* 191.66*36 = %16025.07 kN = 3602.76 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 18.86*15.24 = 287.49 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 2.32* 287.49*19 = %12686.51 kN = 2852.18 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 1.52 = 22.86 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 18.864*22.86 = 431.23 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 431.23* 0.45 = 249.60 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 249.60/2* 6.10*22.86 + 249.60* 6.10*(15.24-22.86) = 5797.04 kN = 1303.29 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (3687.58+%16025.07+%12686.51)/3 = %10799.72 kN = 2428.00 klb
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
141
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%10799.72+5797.04)/4 = 4149.19 kN = 932.82 klb
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 2.03 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 17.29 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 4.13 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 8.13 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
142
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 4.13*17.29*15.24*55 = %59846.71 kN = %13454.75 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 4.13*55*tan( 0.52)6555.70 kN 1473.85 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 6555.70
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*17.292*(1+2*(1- 0.50))/3 = 175.69 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 4.13* 175.69*36 = %26114.93 kN = 5871.16 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 17.29*15.24 = 263.53 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 4.13* 263.53*19 = %20674.32 kN = 4648.00 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 2.03 = 30.48 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 17.292*30.48 = 527.06 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 527.06* 0.45 = 305.06 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 305.06/2* 8.13*30.48 + 305.06* 8.13*(15.24-30.48) = 0.00 kN = 0.00 klb Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
143
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
-------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (6555.70+%26114.93+%20674.32)/3 = %17781.65 kN = 3997.67 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%17781.65+ = 4445.41 kN = 999.42 klb
0.00)/4
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 1.78 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 15.72 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
coeficiente de seguridad F = 4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 3.16 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 7.11 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
144
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 3.16*15.72*15.24*55 = %41654.67 kN = 9364.81 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 3.16*55*tan( 0.52)5019.21 kN 1128.42 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 5019.21
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*15.72*(1+2*(1- 0.50))/3 = 159.72 Carga ultima Qp.v = Ap*r*Nq.v = 3.16* 159.72*36 = %18176.59 kN = 4086.46 klb 3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 15.72*15.24 = 239.57 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 3.16* 239.57*19 = %14389.80 kN = 3235.12 klb ------------------------------------------------------------------------Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
145
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 1.78 = 26.67 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 15.72*26.67 = kN/m2
419.25
La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 419.25* 0.45 = 242.66 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 242.66/2* 7.11*26.67 + 242.66* 7.11*(15.24-26.67) = 3287.67 kN = 739.14 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (5019.21+%18176.59+%14389.80)/3 = %12528.53 kN = 2816.67 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%12528.53+3287.67)/4 = 3954.05 kN = 888.95 klb
Ejemplo p.hin.D.01 de calculo de un pilote hincado en arena ================================================================== =========== Longitud del pilote 15.24 m. lado del pilote 2.29 m. Tipo de terreno 1 Peso especifico del terreno 1 16.35 kN/m3 angulo de rozamiento en el tramo 1 30.00 grados coeficiente de seguridad Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
h1 = b = ter1$ = Arena pe1 = a.r =
F =
146
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
4.00 Se pide la carga ulima Qp con los metodos de Meyerhof, Vesic y Janbu .................................................................. ........... Area del pilote Ap=Ap=b^2= 5.23 m2 Perimetro del pilar p.p=4*b = 9.14 m el angulo de rozamiento en radianes es: a.r.R=a.r*pi/180 = 30*3.141592/180 = 0.52 radianes 1.- Calculo de Qp por el metodo de Meyerhof Segun este autor, Qp = Ap*c*pel*h1*Nq.m, donde Nq.m es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla: Utilizamos esta tabla a.r Nq.m 0 0 10 3.5 20 13 30 55 40 370 45 900 Coeficiente Nq.m de Meyerhof Nq.m = 55 Carga ultima Qp = Ap*pel*h1*Nq.m = 5.23*16.35*15.24*55 = %71612.03 kN = %16099.83 klb Como maximo esta carga ultima debe ser 50*Ap*Nq.m*tan(a.r.R) = 50* 5.23*55*tan( 0.52)8297.06 kN 1865.35 klb La carga ultima debe tomarse Qp.m = 8297.06
=
2.- Calculo de Qp por el metodo de Vesic Segun este autor, Qp.v = Ap*r*Nq.v, donde r = Ir*a.r*(1+2*(1sin(a.r)))/3 y Nq.v es un coeficiente especifico de este metodo que puede obtenerse de esta tabla, con el indice de rigidez Ir=50: a.r 28 29 30
Nq.v 31 34 36
Esfuerzo efectivo medio en la punta del pilote: r = h1*pe1*(1+2*(1-sin(a.r)))/3 = 15.24*16.3488*(1+2*(1- 0.50))/3 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
147 = 166.10 Carga ultima = 7025.38 klb
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras Qp.v = Ap*r*Nq.v =
5.23* 166.10*36 = %31248.89 kN
3.- Calculo de Qp.j por el metodo de Janbu Segun este autor, Qp.j = Ap*j*Nq.j, donde Nq.j es un coeficiente especifico de este metodo j=pe1*h1 = 16.35*15.24 = 249.16 Carga ultima Qp.j = Ap*j*Nq.j = 5.23* 249.16*19 = %24738.70 kN = 5561.76 klb ------------------------------------------------------------------------RESISTENCIA POR FUSTE Luz critica Lc=15*b = 15* 2.29 = 34.29 m Esfuerzo vertical efectivo e.v.e = pe1*Lc = 16.3488*34.29 = 560.60 kN/m2 La resistencia unitaria por friccion : f = k*e.v.e*tan(0.8*a.r.R) = 1.3* 560.60* 0.45 = 324.47 kN/m2 La resistencia por friccion Qf= f/2*p.p*Lc + f*p.p*(h1-Lc) = 324.47/2* 9.14*34.29 + 324.47* 9.14*(15.24-34.29) = %-5652.11 kN = %-1270.71 klb -------------------------------------------------------------------------------Carga admisible del pilote Carga por punta promedio de las calculadas sgun Meyerhof, Vesic y Janbu Qp= (Qp.m+Qp.v+Qp.j)/3 = (8297.06+%31248.89+%24738.70)/3 = %21428.22 kN = 4817.50 klb La carga admsible sera: Qadmi = (Qp+Qf)/F = (%21428.22+%5652.11)/4 = 3944.03 kN = 886.70 klb
Coeficientes de Terzaghi-Vesic f Nq Nc Ny Nq/Nc tan(f) -----------------------------------------------0 5.1416 1 0 0.2 0 1 1.0939 5.3793 0.0731 0.2034 0.0175 2 1.1967 5.6316 0.1534 0.2125 0.0349 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
148 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras 1.3092 1.4325 1.5677 1.7160 1.8789 2.0579 2.2547 2.4714 2.7102 2.9735 3.2642 3.5856 3.9411 4.3351 4.7721 5.2576 5.7977 6.3994 7.0708 7.8211 8.6612 9.6034 10.6621 11.8542 13.1991 14.7199 16.4433 18.4011 20.6308 23.1768 26.0920 29.4398 33.2961 37.7525 42.9199 48.9333 55.9575 64.1952 73.8969 85.3736 99.0143 115.3079 134.8738 158.5017 187.2059 222.2996 265.4973 319.0573
5.8998 6.1850 6.4888 6.8126 7.1582 7.5274 7.9222 8.3449 8.7981 9.2846 9.8075 10.3701 10.9765 11.6309 12.3381 13.1037 13.9336 14.8347 15.8149 16.8829 18.0486 19.3235 20.7205 22.2544 23.9422 25.8033 27.8605 30.1396 32.6711 35.4903 38.6383 42.1637 46.1236 50.5855 55.6296 61.3518 67.8668 75.3131 83.8583 93.7064 105.1074 118.3693 133.8738 152.0976 173.6398 199.2590 229.9240 266.8818
0.2420 0.3402 0.4493 0.5709 0.7070 0.8595 1.0310 1.2242 1.4424 1.6892 1.9689 2.2866 2.6480 3.0596 3.5294 4.0665 4.6813 5.3863 6.1962 7.1279 8.2019 9.4419 10.8763 12.5388 14.4697 16.7168 19.3380 22.4025 25.9942 30.2147 35.1875 41.0638 48.0288 56.3107 66.1921 78.0243 92.2465 109.4105 130.2137 155.5423 186.5296 224.6345 271.7477 330.3377 403.6522 495.9986 613.1402 762.8589
0.2219 0.2316 0.2416 0.2519 0.2625 0.2734 0.2846 0.2962 0.3080 0.3203 0.3328 0.3458 0.3591 0.3727 0.3868 0.4012 0.4161 0.4314 0.4471 0.4633 0.4799 0.4970 0.5146 0.5327 0.5513 0.5705 0.5902 0.6105 0.6315 0.6530 0.6753 0.6982 0.7219 0.7463 0.7715 0.7976 0.8245 0.8524 0.8812 0.9111 0.9420 0.9741 1.0075 1.0421 1.0781 1.1156 1.1547 1.1955
0.0524 0.0699 0.0875 0.1051 0.1228 0.1405 0.1584 0.1763 0.1944 0.2126 0.2309 0.2493 0.2679 0.2867 0.3057 0.3249 0.3443 0.3640 0.3839 0.4040 0.4245 0.4452 0.4663 0.4877 0.5095 0.5317 0.5543 0.5774 0.6009 0.6249 0.6494 0.6745 0.7002 0.7265 0.7536 0.7813 0.8098 0.8391 0.8693 0.9004 0.9325 0.9657 1.0000 1.0355 1.0724 1.1106 1.1504 1.1918
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
149
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
….............................................
fisuracion.bas Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion M b h nr.t1 nr.t2 nr.c di.t1 di.t2 di.c
= = = = = = = = =
Momento actuante ancho de la viga canto de la viga numero de redondos en la armadura de traccion mas baja numero de redondos en la armadura de traccion mas alta numero de redondos en la armadura superior diametro de los redondos de traccion mas bajos diametro de los redondos de traccion mas altos diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1 fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50 css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15 csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60 __________________________________________________________________ _ b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax ___cm___ N/mm2__ mkN 30 70 3 30 500 300 6 20 2 3 20 4 12 8 0.40 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 __________________________________________________________________ _ cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
150
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
cm cdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = cm cdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = cm
8.80
CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURAS Abertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = mm La abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.A d.F = distancia entre fisuras a.m.A = alargamiento medio de las armaduras
6.13
0.40
Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 3.33 cm Seccion de hormigon eficaz = 525 cm2 Area de la armadura a traccion = 28.27 cm2 Distancia entre fisuras = 11.64 cm Calculo de a.m.A alargamiento medio de las armaduras a.m.A=ten.fis/M.d.a*(1-k2*(ten.mom/ten.fis)^2) El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.64 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 189.87 N/mm2 ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisura la seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.m fct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2 tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 43.66 N/mm2 Alargamiento medio del acero a.m.A = 0.90 mm Valor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mm El alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 0.90) es >= v.c ( 0.36) (correcto) La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.A La anchura de la fisura mide 0.18 mm Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
151
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
La anchura de la fisura wk ( 0.18) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)
fisuracion.bas Ejemplo 2 Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion M b h nr.t1 nr.t2 nr.c di.t1 di.t2 di.c
= = = = = = = = =
Momento actuante ancho de la viga canto de la viga numero de redondos en la armadura de traccion mas baja numero de redondos en la armadura de traccion mas alta numero de redondos en la armadura superior diametro de los redondos de traccion mas bajos diametro de los redondos de traccion mas altos diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1 fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50 css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15 csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60 __________________________________________________________________ _ b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax ___cm___ N/mm2__ mkN 50 60 3 30 500 400 8 20 2 3 20 4 12 8 0.40 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 __________________________________________________________________ _ cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cm Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
152
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
cdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = cm cdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = cm
8.80
CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURAS Abertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = mm La abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.A d.F = distancia entre fisuras a.m.A = alargamiento medio de las armaduras
5.89
0.40
Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 4.55 cm Seccion de hormigon eficaz = 750 cm2 Area de la armadura a traccion = 34.56 cm2 Distancia entre fisuras = 12.68 cm Calculo de a.m.A alargamiento medio de las armaduras a.m.A=ten.fis/M.d.a*(1-k2*(ten.mom/ten.fis)^2) El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.54 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 244.48 N/mm2 ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisura la seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.m fct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2 tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 51.63 N/mm2 Alargamiento medio del acero a.m.A = 1.16 mm Valor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mm El alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 1.16) es >= v.c ( 0.47) (correcto) La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.A La anchura de la fisura mide 0.25 mm La anchura de la fisura wk ( 0.25) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
153
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
fisuracion.bas Ejemplo 2 Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion M b h nr.t1 nr.t2 nr.c di.t1 di.t2 di.c
= = = = = = = = =
Momento actuante ancho de la viga canto de la viga numero de redondos en la armadura de traccion mas baja numero de redondos en la armadura de traccion mas alta numero de redondos en la armadura superior diametro de los redondos de traccion mas bajos diametro de los redondos de traccion mas altos diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1 fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50 css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15 csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60 __________________________________________________________________ _ b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax ___cm___ N/mm2__ mkN 70 70 3 30 900 300 12 20 2 3 20 4 12 8 0.40 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 782.61 545.45 __________________________________________________________________ _ cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cm cdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.80 cm cdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 5.60 cm CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURAS Abertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = La abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.A Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
0.40 mm
154
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
d.F = distancia entre fisuras a.m.A = alargamiento medio de las armaduras Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 4.67 cm Seccion de hormigon eficaz = %1225.00 cm2 Area de la armadura a traccion = 47.12 cm2 Distancia entre fisuras = 13.67 cm Calculo de a.m.A alargamiento medio de las armaduras a.m.A=ten.fis/M.d.a*(1-k2*(ten.mom/ten.fis)^2) El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.64 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 112.98 N/mm2 ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisura la seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.m fct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2 tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 60.62 N/mm2 Alargamiento medio del acero a.m.A = 0.54 mm Valor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mm El alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 0.54) es >= v.c ( 0.22) (correcto) La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.A La anchura de la fisura mide 0.12 mm La anchura de la fisura wk ( 0.12) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)
fisuracion.bas Ejemplo 2 Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion M b h nr.t1 nr.t2 nr.c
= = = = = =
Momento actuante ancho de la viga canto de la viga numero de redondos en la armadura de traccion mas baja numero de redondos en la armadura de traccion mas alta numero de redondos en la armadura superior Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
155
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
di.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajos di.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altos di.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1 fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50 css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15 csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60 __________________________________________________________________ _ b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax ___cm___ N/mm2__ mkN 70 40 3 30 700 300 12 20 2 3 16 4 12 8 0.40 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 608.70 482.76 __________________________________________________________________ _ cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = 4.80 cm cdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = 8.60 cm cdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = 5.56 cm CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURAS Abertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = mm La abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.A d.F = distancia entre fisuras a.m.A = alargamiento medio de las armaduras
0.40
Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 4.67 cm Seccion de hormigon eficaz = %700.00 cm2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
156
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras Area de la armadura a traccion Distancia entre fisuras
= 47.12 cm2 = 10.88 cm
Calculo de a.m.A alargamiento medio de las armaduras a.m.A=ten.fis/M.d.a*(1-k2*(ten.mom/ten.fis)^2) El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.34 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 211.26 N/mm2 ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisura la seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.m fct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2 tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 37.02 N/mm2 Alargamiento medio del acero a.m.A = 1.01 mm Valor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mm El alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 1.01) es >= v.c ( 0.40) (correcto) La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.A La anchura de la fisura mide 0.19 mm La anchura de la fisura wk ( 0.19) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)
fisuracion.bas Ejemplo 2 Calculo del tamaño de las fisuras de una pieza a flexion M b h nr.t1 nr.t2 nr.c
= = = = = =
Momento actuante ancho de la viga canto de la viga numero de redondos en la armadura de traccion mas baja numero de redondos en la armadura de traccion mas alta numero de redondos en la armadura superior Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
157
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
di.t1 = diametro de los redondos de traccion mas bajos di.t2 = diametro de los redondos de traccion mas altos di.c = diametro de los redondos superiores Clase de exposicion Wmax (mm) I 0.4 IIa,IIb,H 0.3 IIIa, IIIb, IV, F 0.2 IIIc, Qa, Qb, Qc 0.1 fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc = coefientes de seguridad hormigon = 1.50 css = coeficiente de seguridad del acero = 1.15 csf = coeficiente de seguridad de las fuerzas = 1.60 __________________________________________________________________ _ b h rec Hor.Acer M nr.t1 di.t1 d.1.2 nr.t2 di.t2 nr.c di.c est Wmax ___cm___ N/mm2__ mkN 40 40 3 30 700 300 8 20 2 3 16 4 12 8 0.40 Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 608.70 482.76 cdg armadura de traccion 1 cdg.at1=rec+di.t1/2 = cdg armadura de traccion 2 cdg.at2=rec+est+di.t1+d.1.2+di.t2/2 = cdg armadura de traccion cdg.at=(nr.t1*cdg.at1+nr.t2*cdg.at2)/(nr.t1+nr.t2) = CALCULO DE LA ABERTURA DE LAS FISURAS Abertura maxima de las fisuras en ambiente I Wmax = La abertura de las fisuras de la viga es w=1.7*d.F*a.m.A d.F = distancia entre fisuras a.m.A = alargamiento medio de las armaduras
4.80
cm
8.60
cm
5.84
cm
0.40
mm
Calculo de d.F (distancia entre fisuras) = 2*rec + 0.2*b/nr.t1 + k1*di.t1*Ac.ef/A.t k1 en vigas a flexion simple es 0.125 Separacion eficaz s = 3.64 cm Seccion de hormigon eficaz = %400.00 cm2 Area de la armadura a traccion = 34.56 cm2 Distancia entre fisuras = 9.89 cm Calculo de a.m.A alargamiento medio de las armaduras a.m.A=ten.fis/M.d.a*(1-k2*(ten.mom/ten.fis)^2) Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
158
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras El coeficiente kz = 7/8 Altura util d= h-cdg.at = 0.34 ten.fis=tension de servicio de la armadura en la hipotesis de seccion fisurada ten.fis=M/kz/d/A.t/1000 = 290.41
N/mm2 ten.mom = tension en la armadura en el momento en que se fisura la seccion cuando se alcanza la tension media de traccion fct.m fct.m (tension media de traccion)=0.3*(fck^2)^1/3 = 2.90 N/mm2 tension en el momento en que se fisura... ten.mom = 29.08 N/mm2 Alargamiento medio del acero a.m.A = 1.38 mm Valor de comparacion v.c=0.4*ten.fis*1000/M.d.a = 0.00 mm El alargamiento medio de las armaduras a.m.A( 1.38) es >= v.c ( 0.55) (correcto) La fisura mide: wk=be*d.F*a.m.A La anchura de la fisura mide 0.23 mm La anchura de la fisura wk ( 0.23) es menor que el maximo Wmax( 0.40) (correcto)
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=300mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 65 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 8313.00 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 2032.53 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 473.61 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 10.89 cm2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
159
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 4 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 16.17 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 21.60 cm El ancho es suficiente
…...............................
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=82.5mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 26 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1165.71 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 111.91 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 386.26 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 11.10 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 6 R 16.0 Cuantia geometrica minima = 2.97 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 26.80 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=195mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 35 cm Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
160
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 4488.00 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 592.42 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 593.18 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 13.64 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 5 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 9.24 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 25.60 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=165mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 25 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2295.00 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 216.88 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 791.12 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 22.74 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 8 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 5.94 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 37.60 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
161
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=144mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 25 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1734.91 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 165.25 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 713.75 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 20.52 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 7 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 4.45 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 33.20 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=150mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 25 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1927.68 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 183.61 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 728.03 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 20.93 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 7 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 4.95 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 33.20 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
css
csf csfg
162
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
__________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=450mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 51 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1709.71 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 328.27 kN Armado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 1111.68 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 25.07 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 8 R 20.0 Armado de Compresion Us2= 256.82 kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 6.35 cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=3 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 4.54 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 35.60 cm b insuficiente, maximo de redondos por capa =4.86666667 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.86666667 Numero de redondos en capa2=3.13333333 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=5.5625cm Nuevo canto util (d)=49.4375cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1650.85938kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 306.053851kN Armado de traccion Us1=1140.84168kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=25.7248614cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 20.0 Armado de Compresion Us2=315.411994kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=7.79253161cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 20.0 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.86666667 Numero de redondos en capa2=4.13333333 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=5.86666667cm Nuevo canto util (d)=49.1333333cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1640.70238kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 302.299414kN Armado de traccion Us1=1146.16131kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=25.8448138cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 20.0 Armado de Compresion Us2=325.810117kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=8.04942642cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 20.0 Cuantia geometrica minima =0cm2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
163
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
La armadura A es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=180mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 51 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1709.71 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 328.27 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 397.85 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 8.97 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 3 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 4.54 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 15.60 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=67.2mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 46 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1171.73 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 201.90 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 156.73 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 4.40 cm2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
164
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 2 R 25.0 Cuantia geometrica minima = 4.13 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 12.60 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=267.2mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 46 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1171.73 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 201.90 kN Armado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 740.05 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 20.76 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 5 R 25.0 Armado de Compresion Us2= 154.18 kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 4.36 cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=3 R 16.0 Cuantia geometrica minima = 4.13 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 26.10 cm b insuficiente, maximo de redondos por capa =4.38 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.38 Numero de redondos en capa2=0.62 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=4.67cm Nuevo canto util (d)=45.33cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 1155.915kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 196.491101kN Armado de traccion Us1=747.401303kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=20.9636951cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=5 R 25.0 Armado de Compresion Us2=169.443803kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=4.79401979cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 16.0 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
165
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Cuantia geometrica minima La armadura A es suficiente
=0cm2
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=640mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 4 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 4 cm Canto util (d)= 56 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2487.84 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 520.11 kN Armado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 1474.69 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 41.36 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 9 R 25.0 Armado de Compresion Us2= 230.77 kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 6.53 cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=4 R 16.0 Cuantia geometrica minima = 6.93 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 44.50 cm b insuficiente, maximo de redondos por capa =6.3 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=6.3 Numero de redondos en capa2=2.7 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=5.75cm Nuevo canto util (d)=54.25cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2420.90625kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 492.503115kN Armado de traccion Us1=1502.81563kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=42.1521458cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 25.0 Armado de Compresion Us2=292.362507kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=8.27171971cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=5 R 16.0 Cuantia geometrica minima =0cm2 La armadura A es suficiente Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
166
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=288mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 55 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3522.40 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 733.10 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 564.09 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 16.51 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 6 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 6.93 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 29.00 cm El ancho es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=525mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 70 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 4773.60 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 1256.65 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 817.94 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 18.81 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 6 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 9.90 cm2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
167
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
La armadura A es suficiente Ancho minimo El ancho es suficiente
(b.min)=
29.60 cm
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=480mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 45 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2674.52 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 450.82 kN Armado de traccion Us1=0.5*Uo+Us2= 1409.57 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 40.53 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 9 R 25.0 Armado de Compresion Us2= 72.31 kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd= 2.08 cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi*(d.c/2)^2))=2 R 16.0 Cuantia geometrica minima = 4.95 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 46.10 cm b insuficiente, maximo de redondos por capa =4.98 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=4.98 Numero de redondos en capa2=4.02 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=7.28333333cm Nuevo canto util (d)=42.7166667cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 2541.64167kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 407.139224kN Armado de traccion Us1=1461.97285kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=42.0317193cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=9 R 25.0 Armado de Compresion Us2=191.152013kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=5.49562037cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=3 R 16.0 Cuantia geometrica minima =0cm2 La armadura A es suficiente Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
168
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=640mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 5 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 5 cm Canto util (d)= 55 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3257.63 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 668.83 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 1526.69 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 43.89 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 9 R 25.0 Cuantia geometrica minima = 6.93 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 46.50 cm b insuficiente, maximo de redondos por capa =5.9 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=5.9 Numero de redondos en capa2=3.1 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=6.97222222cm Nuevo canto util (d)=53.0277778cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3155.15278kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 627.415276kN Armado de traccion Us1=1603.67074kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=46.1055337cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=10 R 25.0 Armado de Compresion Us2=26.094347kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=0.75021248cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=1 R 16.0 Numero de capas =2 Numero de redondos en capa1=5.9 Numero de redondos en capa2=4.1 Distancia del nuevo c.d.g. (z)=7.3cm Nuevo canto util (d)=52.7cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3135.65kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 619.682831kN Armado de traccion Us1=1610.2408kN Seccion arma./traccion (inferior) A=10*Us1/fyd=46.294423cm2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
169
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2))=10 R 25.0 Armado de Compresion Us2=42.4158011kN Seccion armadura/compresion (superior) A.c=10*Us2/fycd=1.21945428cm2 Armadura nrc=1+int(A.c/(pi#*(d.c/2)^2))=1 R 16.0 Cuantia geometrica minima =0cm2 La armadura A es suficiente
Calcular las armaduras y su disposicion b h (rec) tr co es Horm. Acero Mom M.v csc css csf csfg _____cm_____ ___mm___ ___N/mm2___ mkN __________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) __________________________________________________________________ Momento de calculo (Md=M*csf+Mv*csfg)=245mkN Posicion c.d.g. de la armadura de traccion = 6 cm c.d.g. de la armadura de compresion= 6 cm Canto util (d)= 54 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)= 3427.20 kN Valor de comprobacion (Vc=0.375*Uo*d)= 694.01 kN No se precisa armadura de compresion pues Md<=Vc Armado de traccion Us1=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo*d))= 488.52 kN Seccion armadura inferior A=10*Us1/fyd= 14.04 cm2 Armadura ndr=1+int(A/(pi*(dia/2)^2)) = 5 R 20.0 Cuantia geometrica minima = 6.93 cm2 La armadura A es suficiente Ancho minimo (b.min)= 28.00 cm El ancho es suficiente
Momento de agotamiento en mkN dando escuadria y armado _________________________________________________________________________________
______________________ b = dimension de la pieza (ancho) h = altura Resistencia caracteristica del hormigon = 30 N/mm2 Limite elastico del acero = 500 N/mm2 diametro de los estribos o cercos = 6 mm recubrimiento = 3.5 cm coeficiente de seguridad del hormigon = 1.5 coeficiente de seguridad del acero = 1.15 ___________________________________________________________________________________________________ ____ ø8 ø10 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 44 66 87 109 131 153 175 68 102 137 171 205 239 273 ___________________________________________________________________________________________________ b cm
h cm
2
3
4
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
170
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
___ 20 x 20 10.0 12.7 10.2 14.3 18.3 30 20 13.6 16.3 19.0 21.6 15.3 19.5 23.5 27.4 40 20 17.1 19.9 22.7 25.3 15.9 20.3 24.6 28.7 32.7 36.5 50 20 20.7 23.5 26.3 21.0 25.4 29.7 33.8 37.9 60 20 24.2 27.1 26.1 30.5 34.8 39.0 70 20 27.8 26.6 31.2 35.6 39.9 80 20 31.7 36.3 40.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 13.2 17.0 13.6 19.5 25.1 30 25 21.8 25.6 29.3 20.4 26.3 32.0 37.6 40 25 26.5 30.3 34.1 27.2 33.1 38.9 44.6 50.2 50 25 31.2 35.1 34.0 39.9 45.8 51.5 60 25 40.8 46.8 52.6 70 25 47.6 53.6 80 25 54.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 21.4 24.6 31.9 30 30 32.1 36.9 33.1 40.6 47.9 40 30 38.0 42.8 41.7 49.2 56.6 63.8 50 30 50.2 57.7 65.2 60 30 58.7 66.3 70 30 67.2 80 30 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 25.8 29.7 38.8 30 35 38.7 44.6 40.0 49.1 58.1 40 35 51.6 50.2 59.4 68.5 77.5 50 35 69.7 78.8 60 35 79.9 70 35 80 35 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 34.8 45.6 30 40 52.2 57.7 68.4 40 40 69.7 80.5 91.2 50 40 92.5 60 40 70 40 80 40 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 52.4 30 45 66.2 78.6 40 45 92.4 104.8 50 45 60 45 70 45 80 45 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 59.2 30 50 88.9 40 50 118.5 50 50 60 50 70 50 80 50 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 66.1 30 55 99.1 40 55 132.1 50 55 60 55 70 55 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø12 ø14 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 98 148 197 246 295 344 393 134 201 268 335 402 469 535 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 13.7 19.3 17.7 24.8 30 20 14.5 20.6 26.3 31.7 36.9 18.8 26.6 33.7 40.5 47.1 40 20 21.5 27.5 33.2 38.7 44.0 49.2 27.8 35.4 42.6 49.5 56.2 62.8 50 20 22.1 28.4 34.4 40.1 45.6 51.0 28.6 36.7 44.3 51.5 58.5 65.3 60 20 22.5 29.1 35.3 41.2 47.0 52.6 29.3 37.6 45.6 53.1 60.4 67.4 70 20 29.6 36.0 42.2 48.1 53.9 38.4 46.6 54.4 62.0 69.3 80 20 30.0 36.6 43.0 49.1 55.0 39.0 47.4 55.5 63.3 70.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 18.7 26.7 24.4 34.8 30 25 19.5 28.0 36.1 44.0 51.6 25.5 36.6 47.1 57.2 67.1 40 25 28.9 37.3 45.5 53.4 61.2 68.9 37.8 48.8 59.4 69.6 79.6 89.5 50 25 38.2 46.7 54.9 62.9 70.7 38.7 50.1 61.0 71.6 81.9 92.1 60 25 38.9 47.6 56.0 64.2 72.2 39.3 51.0 62.3 73.2 83.8 94.2 70 25 48.3 56.9 65.3 73.6 51.8 63.3 74.5 85.4 96.0 80 25 48.9 57.7 66.3 74.7 52.4 64.2 75.6 86.7 97.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 23.6 34.1 31.1 44.8 30 30 35.4 46.0 56.3 66.4 32.2 46.6 60.5 74.0 87.2 b cm
h cm
2
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
40 30 36.2 47.2 57.8 68.2 78.4 88.5 47.8 62.2 76.1 89.7 103.1 116.3 50 30 48.1 59.0 69.6 80.1 90.4 48.7 63.4 77.7 91.7 105.4 118.8 60 30 59.9 70.7 81.4 91.9 64.4 79.0 93.3 107.2 121.0 70 30 71.7 82.5 93.2 65.2 80.1 94.6 108.8 122.8 80 30 72.5 83.5 94.3 80.9 95.7 110.1 124.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 28.5 41.5 37.8 54.9 30 35 42.8 55.8 68.6 81.1 38.9 56.7 73.9 90.7 107.3 40 35 57.0 70.1 82.9 95.6 108.2 57.9 75.6 92.8 109.8 126.5 143.1 50 35 71.3 84.4 97.3 110.0 76.8 94.5 111.7 128.8 145.6 60 35 85.5 98.6 111.6 77.8 95.7 113.4 130.7 147.8 70 35 99.8 112.9 96.8 114.7 132.2 149.6 80 35 100.7 114.0 115.8 133.6 151.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 33.4 48.8 44.5 64.9 30 40 50.1 65.6 80.9 95.9 66.7 87.3 107.4 127.4 40 40 66.8 82.4 97.7 112.8 127.9 67.9 89.0 109.6 129.8 149.9 169.8 50 40 83.5 99.1 114.5 129.7 90.2 111.2 131.8 152.2 172.4 60 40 100.3 115.8 131.3 112.5 133.4 154.1 174.5 70 40 117.0 132.6 134.7 155.7 176.3 80 40 133.7 135.8 157.0 177.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 56.2 51.2 75.0 30 45 75.5 93.1 110.6 76.8 100.6 124.2 147.5 40 45 94.7 112.4 130.0 147.5 102.3 126.3 149.9 173.3 196.6 50 45 113.9 131.7 149.4 127.9 151.9 175.6 199.1 60 45 133.0 150.9 129.2 153.5 177.5 201.3 70 45 152.2 154.8 179.1 203.1 80 45 180.4 204.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 63.6 57.9 85.0 30 50 85.3 105.4 125.4 86.8 114.0 140.9 167.5 40 50 107.0 127.2 147.3 167.2 115.7 143.0 170.0 196.8 223.4 50 50 148.9 169.0 144.7 172.0 199.1 225.9 60 50 170.6 173.6 200.9 228.1 70 50 202.5 229.9 80 50 231.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 71.0 95.0 30 55 117.7 140.1 127.4 157.6 187.6 40 55 141.9 164.5 186.9 159.8 190.1 220.2 250.2 50 55 166.1 188.7 192.1 222.5 252.7 60 55 224.4 254.8 70 55 256.7 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 78.3 105.1 30 60 130.0 154.9 140.8 174.4 207.7 40 60 156.7 181.7 206.5 176.5 210.2 243.6 276.9 50 60 208.4 212.1 245.9 279.5 60 60 247.8 281.6 70 60 283.4 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 115.1 30 65 142.3 169.7 154.2 191.1 227.8 40 65 198.9 226.2 193.2 230.2 267.1 303.7 50 65 232.2 269.3 306.2 60 65 308.4 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 125.2 30 70 184.4 167.6 207.8 247.9 40 70 216.1 245.9 250.3 290.5 330.5
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
50 70 292.8 333.0 60 70 335.2 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 135.2 30 75 199.2 224.6 267.9 40 75 265.5 270.4 313.9 357.2 50 75 316.2 359.8 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 145.2 30 80 213.9 241.3 288.0 40 80 285.2 290.5 337.3 384.0 50 80 386.6 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø16 ø20 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 175 262 350 437 525 612 699 273 410 546 683 820 956 %1093 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 21.9 30.4 30.5 69.9 30 20 23.5 32.9 41.5 49.6 33.4 45.8 97.4 112.2 40 20 34.6 43.8 52.5 60.8 68.8 76.6 35.2 48.9 61.0 124.8 139.8 154.5 50 20 35.8 45.6 54.8 63.5 71.9 80.0 51.1 64.3 76.3 87.4 167.3 182.1 60 20 36.6 46.9 56.6 65.7 74.5 83.0 52.8 66.8 79.6 91.5 102.7 194.7 70 20 48.0 58.0 67.6 76.7 85.5 54.1 68.8 82.3 94.9 106.8 118.0 80 20 48.9 59.2 69.1 78.6 87.7 70.4 84.6 97.8 110.2 122.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 30.7 43.5 44.2 61.7 30 25 32.2 46.0 59.0 71.5 47.1 66.2 84.0 166.7 40 25 47.7 61.3 74.4 87.0 99.4 111.5 48.9 69.4 88.3 106.2 123.4 229.1 50 25 48.9 63.1 76.6 89.7 102.5 115.0 71.6 91.6 110.4 128.4 145.7 162.6 60 25 49.8 64.4 78.4 92.0 105.1 117.9 73.3 94.1 113.8 132.5 150.5 168.0 70 25 65.5 79.9 93.8 107.3 120.5 74.6 96.1 116.5 135.9 154.6 172.6 80 25 66.3 81.1 95.3 109.2 122.6 97.8 118.7 138.8 158.0 176.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 39.4 56.6 57.8 82.2 30 30 40.9 59.1 76.5 93.3 60.7 86.7 111.3 134.9 40 30 60.8 78.8 96.2 113.2 130.0 146.5 62.5 89.9 115.6 140.3 164.3 187.0 50 30 62.0 80.5 98.5 116.0 133.1 150.0 92.1 118.9 144.5 169.3 193.5 217.2 60 30 62.9 81.9 100.3 118.2 135.7 152.9 93.8 121.4 147.9 173.5 198.3 222.6 70 30 83.0 101.7 120.0 137.9 155.4 95.1 123.5 150.6 176.9 202.4 227.3 80 30 83.8 102.9 121.6 139.7 157.6 125.1 152.9 179.7 205.8 231.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 48.1 69.7 71.5 102.7 30 35 49.7 72.2 93.9 115.2 74.4 107.2 138.6 169.1 40 35 73.9 96.3 118.1 139.5 160.6 181.5 76.2 110.4 143.0 174.5 205.3 234.8 50 35 75.1 98.0 120.4 142.2 163.7 184.9 112.6 146.2 178.7 210.3 241.3 271.9 60 35 76.0 99.4 122.1 144.4 166.3 187.9 114.3 148.8 182.1 214.4 246.1 277.2 70 35 100.4 123.6 146.3 168.5 190.4 115.6 150.8 184.8 217.9 250.2 281.9 80 35 101.3 124.8 147.8 170.3 192.6 152.4 187.0 220.7 253.6 285.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 56.9 82.8 85.1 123.1 30 40 58.4 85.3 111.4 137.0 88.0 127.7 165.9 203.2 40 40 87.0 113.8 139.9 165.7 191.2 216.5 89.9 130.8 170.3 208.6 246.3 282.6 50 40 88.2 115.5 142.2 168.4 194.3 219.9 133.1 173.5 212.8 251.3 289.1 326.5 60 40 116.9 144.0 170.6 196.9 222.8 134.8 176.1 216.2 255.4 293.9 331.9 b cm
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174
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
70 40 117.9 145.5 172.5 199.1 225.4 136.1 178.1 218.9 258.8 298.0 336.5 80 40 146.7 174.0 200.9 227.5 179.7 221.2 261.7 301.4 340.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 65.6 96.0 98.8 143.6 30 45 67.2 98.4 128.9 158.9 101.7 148.2 193.3 237.4 40 45 100.1 131.2 161.8 191.9 221.8 251.4 103.5 151.3 197.6 242.8 287.3 330.4 50 45 133.0 164.1 194.6 224.9 254.9 153.6 200.9 247.0 292.3 336.9 381.1 60 45 134.3 165.9 196.9 227.5 257.8 155.3 203.4 250.3 296.4 341.7 386.5 70 45 167.3 198.7 229.7 260.3 156.6 205.4 253.1 299.8 345.8 391.2 80 45 200.2 231.5 262.5 207.0 255.3 302.7 349.2 395.2 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 74.4 109.1 112.5 164.1 30 50 111.5 146.4 180.7 115.4 168.7 220.6 271.5 40 50 113.2 148.7 183.6 218.1 252.4 286.4 117.2 171.8 224.9 276.9 328.2 378.2 50 50 150.5 185.9 220.9 255.5 289.8 174.1 228.2 281.1 333.2 384.7 435.8 60 50 187.7 223.1 258.1 292.8 175.8 230.7 284.5 337.4 389.5 441.2 70 50 189.2 224.9 260.3 295.3 232.7 287.2 340.8 393.6 445.8 80 50 226.5 262.1 297.5 234.4 289.5 343.6 397.1 449.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 83.1 122.2 126.1 184.6 30 55 124.7 163.9 202.6 129.0 189.2 247.9 305.7 40 55 166.2 205.5 244.4 283.0 321.4 130.8 192.3 252.2 311.1 369.2 426.0 50 55 168.0 207.8 247.1 286.1 324.8 194.6 255.5 315.3 374.2 432.5 490.4 60 55 209.6 249.3 288.7 327.7 196.3 258.0 318.6 378.3 437.3 495.8 70 55 251.2 290.9 330.3 260.0 321.4 381.8 441.4 500.4 80 55 292.7 332.4 261.7 323.6 384.6 444.9 504.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 91.8 135.3 139.8 205.1 30 60 137.8 181.4 224.4 142.7 209.7 275.2 339.8 40 60 183.7 227.4 270.6 313.6 356.3 212.8 279.5 345.2 410.2 473.8 50 60 229.6 273.3 316.7 359.8 215.1 282.8 349.4 415.2 480.3 545.0 60 60 275.5 319.3 362.7 285.4 352.8 419.3 485.1 550.4 70 60 277.4 321.5 365.2 287.4 355.5 422.7 489.2 555.1 80 60 323.3 367.4 357.8 425.6 492.7 559.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 100.6 148.4 153.4 225.6 30 65 150.9 198.8 246.3 156.3 230.2 302.5 374.0 40 65 201.2 249.2 296.8 344.2 391.3 233.3 306.9 379.4 451.2 521.7 50 65 251.5 299.6 347.3 394.7 235.5 310.1 383.6 456.2 528.2 599.7 60 65 301.8 349.9 397.7 312.7 386.9 460.3 533.0 605.1 70 65 352.1 400.2 389.7 463.7 537.0 609.7 80 65 402.4 391.9 466.6 540.5 613.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 109.3 161.5 167.1 246.1 30 70 164.0 216.3 268.2 170.0 250.6 329.9 408.1 40 70 218.7 271.1 323.0 374.8 426.3 253.8 334.2 413.5 492.1 569.5 50 70 273.3 325.8 377.9 429.7 337.5 417.7 497.2 576.0 654.3 60 70 328.0 380.5 432.6 340.0 421.1 501.3 580.8 659.7 70 70 382.7 435.2 423.8 504.7 584.8 664.4 80 70 437.3 426.1 507.6 588.3 668.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 174.6 180.8 266.6 30 75 233.8 290.0 271.1 357.2 442.3 40 75 292.9 349.3 405.3 461.2 274.3 361.5 447.7 533.1 617.3 50 75 352.0 408.5 464.7 364.8 451.9 538.1 623.8 709.0 60 75 411.1 467.6 455.2 542.3 628.6 714.3 70 75 470.1 458.0 545.7 632.6 719.0 80 75 548.5 636.1 723.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 187.8 194.4 287.1 30 80 251.3 311.9 291.6 384.5 476.4 40 80 314.8 375.5 435.9 496.2 294.8 388.8 481.8 574.1 665.1 50 80 378.2 439.1 499.6 392.1 486.0 579.1 671.6 763.6 60 80 441.7 502.6 489.4 583.2 676.4 769.0 70 80 505.1 492.1 586.6 680.4 773.6
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
80 80 589.5 683.9 777.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ Ejemplo: b = dimension de la pieza (ancho) h = altura fck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero est = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de traccion dia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresion di.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimiento csc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf __cm__ ___N/mm2__ 30 30 30 500 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 20 434.782609 400 _________________________________________________________________ Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras: producto del numero de redondos por su seccion por la resistencia minorada el acero: Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 147.52 kN Us2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 90.48 kN dis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100 Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cm Canto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1290.30 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 479.40 kN U=Us1-Us2 U
Momento de agotamiento en mkN dando escuadria y armado ___________________________________________________________________________________________________ ____ b = dimension de la pieza (ancho) h = altura Resistencia caracteristica del hormigon = 25 N/mm2 Limite elastico del acero = 500 N/mm2 diametro de los estribos o cercos = 6 mm recubrimiento = 3.5 cm coeficiente de seguridad del hormigon = 1.5 coeficiente de seguridad del acero = 1.15 ___________________________________________________________________________________________________ ____ ø8 ø10 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 44 66 87 109 131 153 175 68 102 137 171 205 239 273 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 9.7 12.3 9.9 13.9 17.7 30 20 13.2 15.8 18.4 21.0 14.9 18.9 22.8 26.6 40 20 16.6 19.3 22.0 24.6 15.5 19.8 23.9 27.9 31.7 35.5 50 20 20.1 22.8 25.5 20.5 24.8 28.9 32.9 36.8 60 20 23.5 26.3 25.4 29.7 33.8 37.9 70 20 27.0 26.0 30.4 34.7 38.8 80 20 31.0 35.3 39.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 13.0 16.7 13.3 19.1 24.6 30 25 21.3 25.0 28.6 20.0 25.8 31.4 36.9 40 25 25.9 29.6 33.3 26.6 32.4 38.1 43.7 49.1 50 25 30.5 34.3 33.3 39.1 44.8 50.4 b cm
h cm
2
3
4
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
60 25 39.9 45.8 51.5 70 25 46.6 52.5 80 25 53.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 21.0 24.2 31.4 30 30 31.5 36.3 32.6 39.9 47.1 40 30 37.3 42.1 41.0 48.4 55.6 62.8 50 30 49.4 56.8 64.1 60 30 57.7 65.2 70 30 66.1 80 30 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 25.4 29.3 38.2 30 35 38.1 43.9 39.4 48.4 57.3 40 35 50.8 49.5 58.6 67.6 76.5 50 35 68.7 77.7 60 35 78.8 70 35 80 35 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 34.4 45.1 30 40 51.6 57.0 67.6 40 40 68.8 79.5 90.1 50 40 91.4 60 40 70 40 80 40 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 51.9 30 45 65.5 77.8 40 45 91.5 103.8 50 45 60 45 70 45 80 45 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 58.7 30 50 88.1 40 50 117.4 50 50 60 50 70 50 80 50 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 65.5 30 55 98.3 40 55 131.1 50 55 60 55 70 55 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø12 ø14 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 98 148 197 246 295 344 393 134 201 268 335 402 469 535 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 13.4 18.8 17.2 24.0 30 20 14.2 20.1 25.5 30.7 35.8 18.3 25.8 32.6 39.2 45.6 40 20 20.9 26.7 32.2 37.5 42.7 47.8 27.0 34.3 41.3 48.0 54.4 60.8 50 20 21.6 27.7 33.4 38.9 44.3 49.5 27.9 35.6 42.9 49.9 56.6 63.2 60 20 22.1 28.4 34.4 40.1 45.6 51.0 28.6 36.7 44.3 51.5 58.5 65.3 70 20 29.0 35.1 41.1 46.8 52.3 37.5 45.4 52.9 60.1 67.1 80 20 29.4 35.8 41.9 47.8 53.5 38.2 46.3 54.0 61.5 68.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 18.3 26.1 23.9 34.0 30 25 19.1 27.4 35.3 43.0 50.6 25.0 35.8 46.0 56.0 65.7 40 25 28.3 36.6 44.5 52.3 59.9 67.4 37.0 47.7 58.0 68.0 77.9 87.6 50 25 37.5 45.7 53.7 61.5 69.2 38.0 49.0 59.7 70.0 80.1 90.0 60 25 38.2 46.7 54.9 62.9 70.7 38.7 50.1 61.0 71.6 81.9 92.1 70 25 47.4 55.8 64.0 72.0 50.9 62.1 72.9 83.5 93.9 80 25 48.1 56.6 65.0 73.1 51.5 63.0 74.1 84.9 95.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 23.2 33.5 30.6 44.1 30 30 34.8 45.2 55.3 65.3 31.7 45.8 59.4 72.7 85.8 40 30 35.7 46.4 56.8 67.0 77.1 87.1 47.1 61.1 74.7 88.1 101.3 114.4 50 30 47.3 58.0 68.4 78.7 88.9 48.0 62.4 76.4 90.1 103.5 116.8 60 30 59.0 69.6 80.1 90.4 63.4 77.7 91.7 105.4 118.8 70 30 70.6 81.2 91.7 64.3 78.8 93.0 106.9 120.6 80 30 71.4 82.2 92.8 79.7 94.2 108.3 122.2 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 28.1 40.9 37.2 54.1 30 35 42.2 55.0 67.6 80.1 38.4 55.9 72.8 89.4 105.9 40 35 56.2 69.1 81.8 94.3 106.8 57.1 74.5 91.5 108.2 124.7 141.1 50 35 70.3 83.2 95.9 108.5 75.8 93.1 110.1 126.9 143.5 60 35 84.4 97.3 110.0 76.8 94.5 111.7 128.8 145.6 70 35 98.4 111.3 95.6 113.1 130.4 147.4 80 35 99.4 112.5 114.3 131.7 149.0 b cm
h cm
2
3
4
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178
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 33.0 48.3 43.9 64.1 30 40 49.6 64.9 79.9 94.8 65.9 86.2 106.2 125.9 40 40 66.1 81.4 96.5 111.5 126.4 67.2 87.9 108.2 128.3 148.1 167.9 50 40 82.6 97.9 113.1 128.2 89.2 109.9 130.2 150.3 170.3 60 40 99.1 114.5 129.7 111.2 131.8 152.2 172.4 70 40 115.6 131.0 133.2 153.8 174.2 80 40 132.1 134.3 155.2 175.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 55.6 50.6 74.2 30 45 74.7 92.2 109.6 76.0 99.6 122.9 146.0 40 45 93.7 111.3 128.7 146.1 101.3 124.9 148.3 171.6 194.7 50 45 112.7 130.3 147.9 126.6 150.3 173.8 197.1 60 45 131.7 149.4 127.9 151.9 175.6 199.1 70 45 150.7 153.3 177.2 201.0 80 45 178.6 202.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 63.0 57.3 84.2 30 50 84.5 104.5 124.3 86.0 113.0 139.6 166.1 40 50 106.0 126.0 146.0 165.8 114.7 141.7 168.4 195.0 221.5 50 50 147.6 167.5 143.3 170.4 197.2 223.8 60 50 169.0 172.0 199.1 225.9 70 50 200.6 227.7 80 50 229.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 70.4 94.3 30 55 116.8 139.1 126.3 156.3 186.2 40 55 140.8 163.2 185.4 158.4 188.5 218.4 248.2 50 55 164.8 187.2 190.4 220.6 250.6 60 55 222.5 252.7 70 55 254.5 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 77.8 104.3 30 60 129.1 153.8 139.7 173.1 206.3 40 60 155.5 180.4 205.1 175.1 208.6 241.9 275.0 50 60 206.9 210.5 244.0 277.4 60 60 245.9 279.5 70 60 281.3 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 114.3 30 65 141.4 168.6 153.1 189.8 226.3 40 65 197.6 224.8 191.9 228.7 265.3 301.8 50 65 230.6 267.5 304.2 60 65 306.2 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 124.4 30 70 183.3 166.5 206.5 246.4 40 70 214.8 244.4 248.7 288.7 328.5 50 70 290.9 330.9 60 70 333.0 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 134.4 30 75 198.1 223.3 266.5 40 75 264.1 268.8 312.1 355.3 50 75 314.3 357.7 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
179
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
__ 20 x 80 144.4 30 80 212.8 240.0 286.6 40 80 283.8 288.9 335.6 382.1 50 80 384.5 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø16 ø20 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 175 262 350 437 525 612 699 273 410 546 683 820 956 %1093 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 21.2 29.3 29.1 65.6 30 20 22.8 31.8 40.0 47.9 32.1 43.7 91.1 105.6 40 20 33.5 42.3 50.7 58.6 66.4 119.1 34.1 46.9 58.3 116.5 131.2 145.6 50 20 34.8 44.2 52.9 61.3 69.3 77.2 49.3 61.6 72.8 141.9 156.7 171.2 60 20 35.8 45.6 54.8 63.5 71.9 80.0 51.1 64.3 76.3 87.4 167.3 182.1 70 20 46.7 56.3 65.4 74.1 82.5 52.6 66.4 79.1 90.9 101.9 192.7 80 20 47.7 57.6 67.0 76.0 84.7 68.2 81.5 93.9 105.5 116.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 29.9 42.4 42.8 97.1 30 25 31.5 44.9 57.5 69.7 45.8 64.2 81.3 155.7 40 25 46.6 59.8 72.5 84.9 97.0 109.0 47.8 67.4 85.6 102.8 194.3 214.2 50 25 47.9 61.6 74.8 87.5 99.9 112.2 69.8 88.9 107.0 124.3 232.7 252.8 60 25 48.9 63.1 76.6 89.7 102.5 115.0 71.6 91.6 110.4 128.4 145.7 162.6 70 25 64.2 78.2 91.6 104.7 117.5 73.1 93.7 113.2 131.8 149.8 167.1 80 25 65.2 79.4 93.2 106.6 119.7 95.5 115.6 134.8 153.3 171.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 38.7 55.5 56.4 79.7 30 30 40.3 58.0 75.0 91.6 59.5 84.7 108.6 129.5 40 30 59.7 77.3 94.4 111.1 127.6 143.9 61.4 87.9 112.9 136.9 159.3 291.3 50 30 61.0 79.1 96.6 113.7 130.5 147.1 90.3 116.2 141.1 165.2 188.6 209.3 60 30 62.0 80.5 98.5 116.0 133.1 150.0 92.1 118.9 144.5 169.3 193.5 217.2 70 30 81.7 100.0 117.9 135.3 152.4 93.6 121.1 147.4 172.8 197.6 221.8 80 30 82.6 101.3 119.5 137.2 154.6 122.8 149.8 175.8 201.1 225.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 47.4 68.7 70.1 100.1 30 35 49.0 71.1 92.5 113.4 73.1 105.2 135.9 163.7 40 35 72.8 94.8 116.2 137.3 158.2 178.9 75.1 108.4 140.2 171.1 200.3 226.8 50 35 74.1 96.6 118.5 140.0 161.1 182.1 110.8 143.6 175.3 206.2 236.4 263.9 60 35 75.1 98.0 120.4 142.2 163.7 184.9 112.6 146.2 178.7 210.3 241.3 271.9 70 35 99.2 121.9 144.1 165.9 187.4 114.0 148.4 181.5 213.8 245.4 276.4 80 35 100.1 123.2 145.7 167.8 189.6 150.1 183.9 216.8 248.9 280.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 56.1 81.8 83.8 120.6 30 40 57.8 84.2 109.9 135.3 86.8 125.6 163.2 197.8 40 40 86.0 112.3 138.1 163.5 188.8 213.9 88.7 128.9 167.5 205.2 241.3 274.7 50 40 87.2 114.1 140.4 166.2 191.7 217.1 131.3 170.9 209.4 247.2 284.2 318.6 60 40 115.5 142.2 168.4 194.3 219.9 133.1 173.5 212.8 251.3 289.1 326.5 70 40 116.7 143.7 170.3 196.5 222.4 134.5 175.7 215.7 254.8 293.2 331.0 80 40 145.0 171.9 198.4 224.6 177.5 218.1 257.8 296.7 335.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 64.9 94.9 97.4 141.1 30 45 66.5 97.3 127.4 157.1 100.4 146.1 190.6 232.0 40 45 99.1 129.8 159.9 189.8 219.4 248.8 102.4 149.4 194.8 239.4 282.2 322.5 50 45 131.6 162.2 192.4 222.3 252.0 151.8 198.2 243.6 288.2 332.0 373.2 60 45 133.0 164.1 194.6 224.9 254.9 153.6 200.9 247.0 292.3 336.9 381.1 70 45 165.6 196.5 227.1 257.4 155.0 203.0 249.8 295.8 341.0 385.7 80 45 198.1 229.0 259.5 204.8 252.2 298.7 344.5 389.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 73.6 108.0 111.1 161.6 b cm
h cm
2
3
4
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
180
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
30 50 110.4 144.9 179.0 114.1 166.6 217.9 266.1 40 50 112.2 147.3 181.8 216.0 250.0 283.8 116.1 169.9 222.2 273.5 323.2 370.3 50 50 149.1 184.1 218.6 252.9 287.0 172.3 225.5 277.7 329.1 379.8 427.8 60 50 185.9 220.9 255.5 289.8 174.1 228.2 281.1 333.2 384.7 435.8 70 50 187.4 222.8 257.7 292.3 230.3 284.0 336.7 388.8 440.3 80 50 224.4 259.6 294.5 232.1 286.4 339.7 392.3 444.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 82.4 121.1 124.7 182.1 30 55 123.6 162.4 200.8 127.8 187.1 245.2 300.2 40 55 164.7 203.6 242.2 280.6 318.8 129.7 190.3 249.5 307.7 364.2 418.1 50 55 166.5 205.9 244.9 283.5 322.0 192.7 252.8 311.9 370.1 427.6 482.5 60 55 207.8 247.1 286.1 324.8 194.6 255.5 315.3 374.2 432.5 490.4 70 55 249.0 288.3 327.3 257.7 318.1 377.7 436.6 494.9 80 55 290.2 329.5 259.4 320.5 380.7 440.1 499.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 91.1 134.2 138.4 202.6 30 60 136.7 179.9 222.7 141.4 207.6 272.5 334.4 40 60 182.2 225.5 268.4 311.2 353.7 210.8 276.8 341.8 405.2 465.9 50 60 227.8 271.1 314.1 356.9 213.2 280.2 346.0 411.1 475.4 537.1 60 60 273.3 316.7 359.8 282.8 349.4 415.2 480.3 545.0 70 60 275.2 318.9 362.3 285.0 352.3 418.7 484.4 549.6 80 60 320.8 364.4 354.7 421.7 487.9 553.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 99.9 147.3 152.1 223.1 30 65 149.8 197.4 244.6 155.1 228.1 299.8 368.5 40 65 199.7 247.4 294.7 341.8 388.7 231.3 304.1 376.0 446.2 513.7 50 65 249.6 297.3 344.7 391.9 233.7 307.5 380.1 452.1 523.2 591.8 60 65 299.6 347.3 394.7 310.1 383.6 456.2 528.2 599.7 70 65 349.5 397.2 386.4 459.7 532.2 604.2 80 65 399.4 388.8 462.6 535.7 608.2 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 108.6 160.4 165.7 243.6 30 70 162.9 214.8 266.4 168.7 248.6 327.2 402.7 40 70 217.2 269.2 320.9 372.3 423.7 251.8 331.4 410.1 487.1 561.5 50 70 271.5 323.5 375.3 426.9 334.8 414.3 493.1 571.1 646.4 60 70 325.8 377.9 429.7 337.5 417.7 497.2 576.0 654.3 70 70 380.1 432.2 420.6 500.6 580.0 658.9 80 70 434.4 423.0 503.6 583.5 662.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 173.6 179.4 264.1 30 75 232.3 288.3 269.1 354.5 436.8 40 75 291.1 347.1 402.9 458.6 272.3 358.8 444.3 528.1 609.3 50 75 349.8 405.9 461.8 362.1 448.4 534.0 618.9 701.0 60 75 408.5 464.7 451.9 538.1 623.8 709.0 70 75 467.2 454.7 541.6 627.8 713.5 80 75 544.6 631.3 717.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 186.7 193.0 284.5 30 80 249.8 310.1 289.6 381.8 471.0 40 80 312.9 373.3 433.5 493.6 292.8 386.1 478.4 569.1 657.1 50 80 376.0 436.5 496.8 389.4 482.6 575.0 666.7 755.7 60 80 439.1 499.6 486.0 579.1 671.6 763.6 70 80 502.1 488.9 582.6 675.6 768.1 80 80 585.6 679.2 772.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ Ejemplo: b = dimension de la pieza (ancho) h fck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk est = diametro de los estribos o cercos ndr dia = diametro de las barras de traccion nd.c di.c= diametro de las barras de compresion rec csc = coeficiente de seguridad del hormigon css m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf
= = = = = =
altura Limite elastico del acero numero de barras de traccion numero de barras de compresion recubrimiento coeficiente de seguridad del acero
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
__cm__ 30 30
___N/mm2__ 25 500 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 16.6666667 434.782609 400 _________________________________________________________________ Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras: producto del numero de redondos por su seccion por la resistencia minorada el acero: Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 147.52 kN Us2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 90.48 kN dis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100 Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cm Canto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1075.25 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 399.50 kN U=Us1-Us2 U
Momento de agotamiento en mkN dando escuadria y armado ___________________________________________________________________________________________________ ____ b = dimension de la pieza (ancho) h = altura Resistencia caracteristica del hormigon = 30 N/mm2 Limite elastico del acero = 400 N/mm2 diametro de los estribos o cercos = 6 mm recubrimiento = 3.5 cm coeficiente de seguridad del hormigon = 1.5 coeficiente de seguridad del acero = 1.15 ___________________________________________________________________________________________________ ____ ø8 ø10 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 35 52 70 87 105 122 140 55 82 109 137 164 191 219 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 8.3 10.6 8.5 11.9 15.2 30 20 11.4 13.7 15.9 18.0 12.7 16.2 19.5 22.7 40 20 16.7 19.0 21.1 16.9 20.4 23.8 27.1 30.3 50 20 19.7 22.0 21.1 24.7 28.1 31.4 60 20 22.7 25.4 28.9 32.4 70 20 25.9 29.6 33.2 80 20 30.2 33.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 14.1 16.0 20.6 30 25 18.0 21.1 24.1 21.7 26.4 30.9 40 25 25.1 28.1 27.3 32.0 36.7 41.2 50 25 32.9 37.7 42.4 60 25 38.5 43.3 70 25 44.1 80 25 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 17.6 20.1 26.1 30 30 26.4 30.2 27.1 33.2 39.1 40 30 35.1 40.2 46.2 52.2 50 30 47.2 53.3 60 30 54.2 70 30 80 30 ___________________________________________________________________________________________________ b cm
h cm
2
3
4
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
__ 20 x 35 24.2 31.5 30 35 36.4 40.0 47.3 40 35 48.4 55.8 63.1 50 35 64.2 60 35 70 35 80 35 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 37.0 30 40 55.5 40 40 65.4 74.0 50 40 60 40 70 40 80 40 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 42.5 30 45 63.7 40 45 84.9 50 45 60 45 70 45 80 45 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 30 50 40 50 50 50 60 50 70 50 80 50 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 30 55 40 55 50 55 60 55 70 55 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø12 ø14 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 79 118 157 197 236 275 315 107 161 214 268 321 375 428 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 11.4 16.0 14.7 20.6 30 20 12.0 17.1 21.8 26.3 30.6 15.6 22.0 28.0 33.7 39.2 40 20 17.8 22.8 27.5 32.1 36.5 40.8 23.0 29.4 35.4 41.2 46.8 52.3 50 20 18.3 23.5 28.5 33.3 37.9 42.3 23.6 30.3 36.7 42.8 48.6 54.3 60 20 24.1 29.2 34.2 39.0 43.6 24.1 31.1 37.7 44.0 50.1 56.0 70 20 29.8 34.9 39.9 44.7 31.7 38.5 45.1 51.4 57.5 80 20 30.3 35.6 40.6 45.6 32.2 39.2 45.9 52.4 58.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 15.3 21.9 20.0 28.6 30 25 23.0 29.7 36.1 42.4 20.9 30.1 38.7 47.1 55.3 40 25 23.7 30.7 37.4 43.9 50.3 56.5 31.0 40.1 48.8 57.3 65.5 73.7 50 25 31.4 38.3 45.1 51.6 58.1 31.7 41.1 50.1 58.8 67.4 75.7 60 25 39.1 46.0 52.7 59.3 41.8 51.1 60.1 68.9 77.5 70 25 46.7 53.7 60.4 42.4 51.9 61.1 70.1 78.9 80 25 47.4 54.4 61.3 52.6 62.0 71.2 80.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 19.3 27.8 25.4 36.7 30 30 28.9 37.5 46.0 54.2 26.3 38.1 49.4 60.5 71.3 40 30 38.5 47.2 55.7 64.0 72.3 39.0 50.8 62.2 73.3 84.3 95.1 50 30 48.2 56.9 65.4 73.8 51.8 63.5 74.9 86.1 97.2 60 30 57.8 66.5 75.1 52.5 64.5 76.2 87.6 98.9 70 30 67.4 76.1 65.3 77.2 88.9 100.3 80 30 77.1 78.1 89.9 101.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 33.7 30.7 44.7 30 35 45.4 55.8 66.0 46.1 60.1 73.9 87.4 40 35 57.0 67.5 77.8 88.0 61.5 75.6 89.4 103.0 116.5 50 35 68.7 79.2 89.5 62.5 76.9 91.0 104.9 118.6 60 35 80.3 90.8 77.9 92.2 106.4 120.3 70 35 91.9 93.3 107.6 121.7 80 35 108.6 123.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 39.6 36.1 52.7 30 40 53.3 65.6 77.8 54.1 70.9 87.3 103.5 40 40 66.9 79.3 91.6 103.8 72.2 89.0 105.5 121.8 138.0 50 40 80.5 92.9 105.3 90.2 107.0 123.6 140.0 60 40 106.6 108.3 125.1 141.7 70 40 126.3 143.2 80 40 127.4 144.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 45.5 41.5 60.8 30 45 61.1 75.5 89.6 62.2 81.6 100.6 119.5 b cm
h cm
2
3
4
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
40 45 91.1 105.3 119.5 82.9 102.3 121.5 140.5 159.4 50 45 106.7 121.0 103.6 123.1 142.3 161.4 60 45 122.3 124.4 143.8 163.1 70 45 145.1 164.6 80 45 165.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 51.5 68.8 30 50 85.3 101.4 92.3 114.0 135.6 40 50 102.9 119.1 135.2 115.7 137.6 159.3 180.8 50 50 136.8 139.2 161.1 182.8 60 50 162.6 184.5 70 50 186.0 80 50 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 76.8 30 55 95.1 113.2 103.0 127.4 151.7 40 55 132.9 151.0 129.1 153.6 178.0 202.2 50 55 155.2 179.8 204.3 60 55 206.0 70 55 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 84.9 30 60 125.0 113.7 140.8 167.7 40 60 166.7 169.7 196.7 223.6 50 60 198.6 225.7 60 60 227.4 70 60 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 92.9 30 65 136.8 154.2 183.8 40 65 182.4 185.8 215.5 245.0 50 65 217.3 247.1 60 65 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 30 70 167.6 199.8 40 70 234.2 266.5 50 70 268.5 60 70 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 30 75 181.0 215.9 40 75 253.0 287.9 50 75 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 30 80 232.0 40 80 271.7 309.3 50 80 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø16
ø20
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
185 b cm
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras h cm
2
3
4
5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 140 210 280 350 420 490 559 219 328 437 546 656 765 874 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 18.2 25.4 25.7 35.2 30 20 19.4 27.3 34.7 41.6 27.9 38.6 48.3 96.9 40 20 28.6 36.5 43.8 50.9 57.7 64.3 29.2 40.9 51.5 61.2 70.4 133.2 50 20 29.5 37.8 45.6 53.0 60.1 67.0 42.6 53.9 64.3 74.2 83.5 92.5 60 20 30.2 38.8 47.0 54.7 62.1 69.3 43.8 55.7 66.8 77.2 87.1 96.5 70 20 39.6 48.1 56.1 63.8 71.3 44.7 57.2 68.8 79.7 90.1 100.0 80 20 40.3 49.0 57.3 65.2 72.9 58.4 70.4 81.8 92.6 102.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 25.2 35.9 36.7 51.6 30 25 26.4 37.8 48.6 59.0 38.8 55.0 70.1 84.6 40 25 39.1 50.4 61.3 71.8 82.1 92.3 40.1 57.3 73.3 88.5 103.2 117.5 50 25 40.0 51.8 63.1 74.0 84.6 95.0 59.0 75.7 91.7 106.9 121.7 136.2 60 25 40.7 52.8 64.4 75.7 86.6 97.3 60.2 77.6 94.1 110.0 125.3 140.2 70 25 53.6 65.5 77.1 88.3 99.2 61.1 79.1 96.1 112.5 128.3 143.7 80 25 54.3 66.5 78.2 89.7 100.9 80.2 97.8 114.6 130.9 146.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 32.2 46.4 47.6 68.0 30 30 33.4 48.3 62.6 76.5 49.7 71.4 92.0 111.9 40 30 49.6 64.4 78.8 92.8 106.6 120.2 51.0 73.7 95.2 115.9 136.0 155.7 50 30 50.5 65.8 80.5 94.9 109.1 123.0 75.3 97.6 119.0 139.7 160.0 179.9 60 30 51.2 66.8 81.9 96.7 111.1 125.3 76.6 99.4 121.4 142.8 163.6 183.9 70 30 67.6 83.0 98.1 112.8 127.2 77.5 100.9 123.4 145.3 166.6 187.4 80 30 68.3 83.9 99.2 114.2 128.9 102.1 125.1 147.4 169.1 190.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 39.2 56.9 58.5 84.4 30 35 40.4 58.8 76.6 94.0 60.6 87.8 113.8 139.2 40 35 60.1 78.4 96.3 113.8 131.1 148.2 62.0 90.1 117.0 143.2 168.8 194.0 50 35 61.0 79.8 98.0 115.9 133.5 150.9 91.7 119.4 146.3 172.5 198.2 223.6 60 35 80.8 99.4 117.6 135.6 153.2 93.0 121.3 148.8 175.6 201.8 227.6 70 35 100.5 119.0 137.2 155.2 93.9 122.8 150.8 178.1 204.8 231.1 80 35 101.4 120.2 138.7 156.8 123.9 152.4 180.2 207.4 234.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 46.2 67.4 69.4 100.8 30 40 47.4 69.3 90.6 111.5 71.6 104.2 135.7 166.5 40 40 70.6 92.4 113.8 134.8 155.6 176.2 72.9 106.5 138.9 170.5 201.5 232.2 50 40 93.8 115.5 136.9 158.0 178.9 108.1 141.3 173.6 205.3 236.5 267.3 60 40 94.8 116.9 138.6 160.0 181.2 109.4 143.2 176.1 208.3 240.0 271.3 70 40 118.0 140.0 161.7 183.2 110.3 144.6 178.1 210.8 243.1 274.8 80 40 141.2 163.1 184.8 145.8 179.7 212.9 245.6 277.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 53.2 77.9 80.4 117.2 30 45 79.8 104.6 129.0 82.5 120.6 157.5 193.8 40 45 81.1 106.4 131.2 155.8 180.0 204.2 83.8 122.9 160.7 197.8 234.3 270.5 50 45 107.7 133.0 157.9 182.5 206.9 124.5 163.2 200.9 238.1 274.7 311.0 60 45 134.4 159.6 184.5 209.2 125.7 165.0 203.4 241.1 278.3 315.1 70 45 161.0 186.2 211.1 166.5 205.4 243.6 281.3 318.5 80 45 162.2 187.6 212.8 167.7 207.0 245.7 283.8 321.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 60.2 88.4 91.3 133.6 30 50 90.3 118.6 146.5 93.4 136.9 179.4 221.2 40 50 120.4 148.7 176.7 204.5 232.1 139.3 182.6 225.1 267.1 308.7 50 50 150.5 178.9 207.0 234.8 140.9 185.0 228.2 270.8 313.0 354.7 60 50 151.9 180.6 209.0 237.1 186.9 230.7 273.9 316.5 358.8 70 50 182.0 210.7 239.1 188.3 232.7 276.4 319.5 362.2 80 50 212.1 240.8 234.4 278.5 322.1 365.2 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 67.2 98.9 102.2 149.9 30 55 100.8 132.6 163.9 104.4 153.3 201.2 248.5 40 55 134.4 166.2 197.7 229.0 260.1 155.6 204.5 252.4 299.9 346.9 50 55 168.0 199.8 231.4 262.8 157.3 206.9 255.6 303.6 351.2 398.4 60 55 201.6 233.5 265.1 208.7 258.0 306.7 354.8 402.5
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186
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
70 55 235.1 267.1 260.0 309.2 357.8 405.9 80 55 268.7 261.7 311.3 360.3 408.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 74.2 109.4 113.2 166.3 30 60 111.3 146.5 181.4 115.3 169.7 223.1 275.8 40 60 148.4 183.7 218.7 253.5 288.1 172.0 226.3 279.8 332.7 385.2 50 60 185.4 220.8 255.9 290.8 228.7 282.9 336.4 389.5 442.1 60 60 222.5 257.9 293.1 230.6 285.4 339.5 393.0 446.2 70 60 259.6 295.0 287.4 342.0 396.0 449.6 80 60 296.7 344.1 398.6 452.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 119.8 124.1 182.7 30 65 160.5 198.9 186.1 244.9 303.1 40 65 201.2 239.7 278.0 316.1 188.4 248.2 307.1 365.5 423.4 50 65 241.8 280.4 318.8 250.6 310.2 369.2 427.7 485.9 60 65 282.4 321.1 312.7 372.2 431.3 489.9 70 65 323.0 314.7 374.8 434.3 493.3 80 65 376.9 436.8 496.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 130.3 135.0 199.1 30 70 174.5 216.4 202.5 266.8 330.4 40 70 218.7 260.7 302.4 344.0 204.8 270.0 334.4 398.2 461.7 50 70 262.8 304.9 346.7 272.4 337.5 402.0 465.9 529.6 60 70 306.9 349.0 340.0 405.0 469.5 533.6 70 70 407.5 472.5 537.1 80 70 409.6 475.1 540.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 140.8 145.9 215.5 30 75 188.5 233.9 218.9 288.7 357.7 40 75 236.1 281.6 326.9 372.0 291.9 361.7 431.0 499.9 50 75 329.3 374.7 294.3 364.8 434.8 504.2 573.3 60 75 377.0 367.3 437.8 507.8 577.3 70 75 440.3 510.8 580.8 80 75 513.3 583.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 151.3 156.9 231.9 30 80 202.5 251.4 235.3 310.5 385.1 40 80 302.6 351.4 400.0 313.7 389.0 463.8 538.2 50 80 353.8 402.7 392.2 467.5 542.4 617.0 60 80 405.0 470.6 546.0 621.0 70 80 473.1 549.0 624.5 80 80 551.6 627.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ Ejemplo: b = dimension de la pieza (ancho) h = altura fck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero est = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de traccion dia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresion di.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimiento csc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf __cm__ ___N/mm2__ 30 30 30 400 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 20 347.826087 347.826087 _________________________________________________________________ Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras: producto del numero de redondos por su seccion por la resistencia minorada el acero: Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 118.01 kN Us2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 78.68 kN dis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100 Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cm Canto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1290.30 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 479.40 kN U=Us1-Us2 U
Momento de agotamiento en mkN dando escuadria y armado ___________________________________________________________________________________________________ ____ b = dimension de la pieza (ancho) h = altura Resistencia caracteristica del hormigon = 25 N/mm2 Limite elastico del acero = 400 N/mm2 diametro de los estribos o cercos = 6 mm recubrimiento = 3.5 cm coeficiente de seguridad del hormigon = 1.5 coeficiente de seguridad del acero = 1.15 ___________________________________________________________________________________________________ ____ ø8 ø10 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 35 52 70 87 105 122 140 55 82 109 137 164 191 219 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 8.1 10.2 8.2 11.6 14.7 30 20 11.0 13.2 15.4 17.4 12.3 15.7 18.9 22.1 40 20 16.2 18.3 20.5 16.5 19.9 23.1 26.3 29.4 50 20 19.1 21.3 20.6 24.0 27.3 30.5 60 20 22.0 24.7 28.1 31.4 70 20 25.3 28.8 32.2 80 20 29.4 32.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 13.7 15.7 20.2 30 25 17.6 20.6 23.5 21.2 25.8 30.3 40 25 24.5 27.5 26.7 31.3 35.9 40.3 50 25 32.2 36.9 41.4 60 25 37.7 42.4 70 25 43.2 80 25 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 17.2 19.8 25.6 30 30 25.8 29.7 26.7 32.6 38.4 40 30 34.5 39.5 45.4 51.3 50 30 46.4 52.4 60 30 53.3 70 30 80 30 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 23.9 31.1 30 35 35.8 39.4 46.6 40 35 47.7 55.0 62.2 50 35 63.3 60 35 70 35 80 35 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 36.6 30 40 54.8 40 40 64.6 73.1 50 40 b cm
h cm
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
60 40 70 40 80 40 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 42.0 30 45 63.0 40 45 84.0 50 45 60 45 70 45 80 45 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 30 50 40 50 50 50 60 50 70 50 80 50 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 30 55 40 55 50 55 60 55 70 55 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 30 60 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 30 65 40 65 50 65 60 65 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 30 70 40 70 50 70 60 70 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 30 75 40 75 50 75 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 30 80 40 80 50 80 60 80
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø12 ø14 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 79 118 157 197 236 275 315 107 161 214 268 321 375 428 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 11.1 15.6 14.3 20.0 30 20 11.8 16.6 21.2 25.5 29.7 15.2 21.4 27.2 32.7 38.0 40 20 17.4 22.2 26.7 31.1 35.4 39.6 22.4 28.5 34.3 39.9 45.4 50.7 50 20 17.9 22.9 27.7 32.3 36.8 41.1 23.1 29.5 35.6 41.5 47.1 52.6 60 20 23.5 28.5 33.3 37.9 42.3 23.6 30.3 36.7 42.8 48.6 54.3 70 20 29.1 34.0 38.8 43.4 31.0 37.6 43.8 49.9 55.8 80 20 29.6 34.7 39.6 44.3 31.5 38.3 44.8 51.0 57.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 25 15.0 21.5 19.6 28.0 30 25 22.5 29.0 35.3 41.5 20.5 29.4 37.9 46.1 54.1 40 25 23.3 30.0 36.6 42.9 49.2 55.4 30.4 39.2 47.7 56.0 64.1 72.1 50 25 30.8 37.5 44.1 50.5 56.8 31.1 40.3 49.0 57.6 65.9 74.1 60 25 38.3 45.1 51.6 58.1 41.1 50.1 58.8 67.4 75.7 70 25 45.8 52.6 59.2 41.7 50.9 59.9 68.6 77.2 80 25 46.5 53.4 60.1 51.7 60.8 69.7 78.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 19.0 27.4 25.0 36.0 30 30 28.4 36.9 45.2 53.3 25.9 37.5 48.6 59.4 70.2 40 30 37.9 46.4 54.7 63.0 71.1 38.4 49.9 61.1 72.1 82.9 93.5 50 30 47.4 55.9 64.3 72.6 51.0 62.4 73.6 84.6 95.5 60 30 56.9 65.4 73.8 51.8 63.5 74.9 86.1 97.2 70 30 66.3 74.9 64.3 76.0 87.4 98.6 80 30 75.8 76.9 88.5 99.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 33.3 30.3 44.1 30 35 44.8 55.0 65.1 45.5 59.3 72.8 86.2 40 35 56.2 66.5 76.7 86.8 60.6 74.5 88.1 101.6 115.0 50 35 67.7 78.1 88.3 61.7 75.8 89.7 103.4 116.9 60 35 79.2 89.5 76.9 91.0 104.9 118.6 70 35 90.6 92.0 106.1 120.0 80 35 107.2 121.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 39.2 35.7 52.1 30 40 52.6 64.8 76.9 53.5 70.0 86.2 102.3 40 40 66.1 78.4 90.5 102.6 71.4 87.9 104.2 120.3 136.4 50 40 79.5 91.8 104.0 89.2 105.7 122.1 138.3 60 40 105.3 107.0 123.6 140.0 70 40 124.9 141.4 80 40 126.0 142.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 45.1 41.0 60.1 30 45 60.5 74.7 88.7 61.5 80.7 99.6 118.3 40 45 90.2 104.3 118.3 82.1 101.3 120.2 139.1 157.8 50 45 105.6 119.8 102.6 121.8 140.8 159.7 60 45 121.0 123.1 142.3 161.4 70 45 143.6 162.9 80 45 164.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 51.0 68.2 30 50 84.5 100.5 91.4 113.0 134.4 40 50 102.0 118.0 134.0 114.6 136.3 157.8 179.2 50 50 135.5 137.9 159.6 181.2 60 50 161.1 182.8 70 50 184.3 80 50 b cm
h cm
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 76.2 30 55 94.3 112.3 102.1 126.4 150.5 40 55 131.8 149.8 128.0 152.4 176.6 200.6 50 55 153.9 178.3 202.6 60 55 204.3 70 55 80 55 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 84.2 30 60 124.1 112.8 139.8 166.5 40 60 165.5 168.4 195.3 222.0 50 60 197.1 224.0 60 60 225.7 70 60 80 60 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 92.2 30 65 135.9 153.2 182.6 40 65 181.2 184.5 214.0 243.5 50 65 215.8 245.4 60 65 70 65 80 65 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 30 70 166.5 198.7 40 70 232.8 264.9 50 70 266.8 60 70 70 70 80 70 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 30 75 179.9 214.7 40 75 251.5 286.3 50 75 60 75 70 75 80 75 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 30 80 230.8 40 80 270.3 307.7 50 80 60 80 70 80 80 80 ___________________________________________________________________________________________________ __ ø16 ø20 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 Us1 (kN) Us1 (kN) 140 210 280 350 420 490 559 219 328 437 546 656 765 874 ___________________________________________________________________________________________________ ___ 20 x 20 17.7 24.6 24.7 56.5 30 20 18.9 26.5 33.5 40.2 26.9 37.1 46.2 90.6 40 20 27.8 35.3 42.4 49.2 55.8 62.2 28.4 39.5 49.4 58.7 113.0 124.8 50 20 28.8 36.7 44.1 51.2 58.1 64.8 41.2 51.9 61.8 71.1 135.2 147.1 60 20 29.5 37.8 45.6 53.0 60.1 67.0 42.6 53.9 64.3 74.2 83.5 92.5 70 20 38.7 46.7 54.4 61.8 68.9 43.6 55.5 66.4 76.7 86.5 95.9 80 20 39.4 47.7 55.7 63.3 70.6 56.7 68.2 78.9 89.1 98.9 ___________________________________________________________________________________________________ __ b cm
h cm
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20 x 25 24.7 35.1 35.6 50.1 30 25 25.9 37.0 47.5 57.7 37.9 53.5 68.1 82.2 40 25 38.3 49.3 59.9 70.1 80.2 90.2 39.3 55.9 71.3 86.0 100.2 114.2 50 25 39.3 50.7 61.6 72.2 82.6 92.7 57.6 73.8 89.1 103.9 118.2 132.3 60 25 40.0 51.8 63.1 74.0 84.6 95.0 59.0 75.7 91.7 106.9 121.7 136.2 70 25 52.7 64.2 75.4 86.3 96.9 60.0 77.3 93.8 109.5 124.8 139.6 80 25 53.4 65.2 76.6 87.8 98.6 78.6 95.5 111.7 127.4 142.6 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 30 31.6 45.6 46.6 66.5 30 30 32.9 47.5 61.5 75.1 48.8 69.9 89.9 109.5 40 30 48.8 63.3 77.4 91.1 104.7 118.2 50.2 72.2 93.1 113.3 133.0 152.4 50 30 49.8 64.7 79.1 93.2 107.1 120.7 74.0 95.6 116.4 136.7 156.5 176.0 60 30 50.5 65.8 80.5 94.9 109.1 123.0 75.3 97.6 119.0 139.7 160.0 179.9 70 30 66.7 81.7 96.4 110.8 124.9 76.4 99.2 121.1 142.3 163.0 183.3 80 30 67.4 82.7 97.6 112.2 126.6 100.5 122.8 144.5 165.6 186.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 35 38.6 56.1 57.5 82.9 30 35 39.9 58.0 75.5 92.6 59.7 86.2 111.8 136.8 40 35 59.3 77.3 94.8 112.1 129.2 146.1 61.2 88.6 115.0 140.6 165.8 190.7 50 35 60.3 78.7 96.6 114.2 131.5 148.7 90.4 117.5 143.7 169.4 194.7 219.7 60 35 79.8 98.0 115.9 133.5 150.9 91.7 119.4 146.3 172.5 198.2 223.6 70 35 99.2 117.4 135.2 152.9 92.8 121.0 148.4 175.1 201.2 227.0 80 35 100.2 118.6 136.7 154.6 122.3 150.1 177.3 203.9 230.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 40 45.6 66.5 68.4 99.3 30 40 46.9 68.5 89.5 110.1 70.6 102.6 133.7 164.1 40 40 69.8 91.3 112.3 133.1 153.7 174.1 72.1 105.0 136.9 168.0 198.6 228.9 50 40 92.7 114.1 135.2 156.0 176.7 106.8 139.3 171.1 202.2 233.0 263.4 60 40 93.8 115.5 136.9 158.0 178.9 108.1 141.3 173.6 205.3 236.5 267.3 70 40 116.7 138.4 159.7 180.8 109.2 142.9 175.7 207.9 239.5 270.7 80 40 139.6 161.2 182.5 144.2 177.5 210.1 242.1 273.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 45 52.6 77.0 79.4 115.7 30 45 78.9 103.4 127.6 81.6 119.0 155.5 191.5 40 45 80.3 105.3 129.8 154.1 178.1 202.1 83.0 121.4 158.7 195.3 231.4 267.2 50 45 106.6 131.6 156.1 180.5 204.6 123.2 161.2 198.4 235.0 271.2 307.2 60 45 133.0 157.9 182.5 206.9 124.5 163.2 200.9 238.1 274.7 311.0 70 45 159.3 184.2 208.8 164.7 203.0 240.6 277.7 314.4 80 45 160.6 185.7 210.5 166.0 204.8 242.8 280.4 317.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 50 59.6 87.5 90.3 132.1 30 50 89.4 117.4 145.1 92.5 135.4 177.4 218.8 40 50 119.2 147.3 175.0 202.6 230.1 137.8 180.6 222.6 264.2 305.4 50 50 149.1 177.1 205.0 232.6 139.6 183.0 225.7 267.8 309.5 350.9 60 50 150.5 178.9 207.0 234.8 185.0 228.2 270.8 313.0 354.7 70 50 180.3 208.7 236.8 186.6 230.3 273.4 316.0 358.1 80 50 210.1 238.5 232.1 275.6 318.6 361.1 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 55 66.6 98.0 101.2 148.5 30 55 99.9 131.4 162.6 103.4 151.8 199.2 246.1 40 55 133.2 164.8 196.0 227.1 258.0 154.2 202.4 249.9 296.9 343.7 50 55 166.5 198.1 229.4 260.6 156.0 204.9 253.0 300.6 347.7 394.6 60 55 199.8 231.4 262.8 206.9 255.6 303.6 351.2 398.4 70 55 233.1 264.8 257.7 306.2 354.2 401.8 80 55 266.5 259.4 308.4 356.8 404.8 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 60 73.6 108.5 112.1 164.9 30 60 110.4 145.4 180.0 114.4 168.2 221.1 273.4 40 60 147.2 182.3 217.0 251.6 286.0 170.6 224.3 277.2 329.7 381.9 50 60 184.0 219.1 253.9 288.6 226.8 280.3 333.3 386.0 438.3 60 60 220.8 255.9 290.8 228.7 282.9 336.4 389.5 442.1 70 60 257.6 292.7 285.0 339.0 392.5 445.6 80 60 294.4 341.2 395.1 448.5 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 65 119.0 123.1 181.2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
192
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
30 65 159.4 197.5 184.6 242.9 300.7 40 65 199.7 238.0 276.0 314.0 187.0 246.1 304.5 362.5 420.2 50 65 240.1 278.4 316.5 248.6 307.7 366.1 424.2 482.0 60 65 280.4 318.8 310.2 369.2 427.7 485.9 70 65 320.7 312.3 371.8 430.7 489.3 80 65 374.0 433.3 492.3 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 70 129.5 134.0 197.6 30 70 173.4 215.0 201.0 264.8 328.0 40 70 217.2 259.0 300.5 342.0 203.4 268.0 331.9 395.3 458.4 50 70 261.1 302.9 344.5 270.5 335.0 398.9 462.4 525.7 60 70 304.9 346.7 337.5 402.0 465.9 529.6 70 70 404.6 469.0 533.0 80 70 406.8 471.6 536.0 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 75 140.0 144.9 214.0 30 75 187.4 232.5 217.4 286.6 355.4 40 75 234.7 279.9 325.0 369.9 289.8 359.2 428.1 496.7 50 75 327.3 372.5 292.3 362.3 431.7 500.7 569.4 60 75 374.7 364.8 434.8 504.2 573.3 70 75 437.3 507.2 576.7 80 75 509.8 579.7 ___________________________________________________________________________________________________ __ 20 x 80 150.5 155.8 230.4 30 80 201.3 250.0 233.8 308.5 382.7 40 80 300.9 349.5 397.9 311.7 386.5 460.8 534.9 50 80 351.8 400.5 389.6 464.5 538.9 613.1 60 80 402.7 467.5 542.4 617.0 70 80 470.1 545.5 620.4 80 80 548.1 623.4 ___________________________________________________________________________________________________ __ Ejemplo: b = dimension de la pieza (ancho) h = altura fck = Resistencia caracteristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero est = diametro de los estribos o cercos ndr = numero de barras de traccion dia = diametro de las barras de traccion nd.c = numero de barras de compresion di.c= diametro de las barras de compresion rec = recubrimiento csc = coeficiente de seguridad del hormigon css = coeficiente de seguridad del acero m N/mm2 mm mm mm cm b h Horm. Acero est ndr dia nr.c di.c rec csc css csf __cm__ ___N/mm2__ 30 30 25 400 6 3 12 2 12 3.5 1.5 1.15 1.5 _________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) fck/csc fyk/css fyk/(css+(fyk-400)*0.001) N/mm2 16.6666667 347.826087 347.826087 _________________________________________________________________ Se calculan las capacidades mecanicas de las armaduras: producto del numero de redondos por su seccion por la resistencia minorada el acero: Us1=ndr*fyd*pi*(dia/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la amadura inferior Us1 = 118.01 kN Us2=nr.c*fycd*pi*(di.c/2)^2/1000 Capacidad mecanica de la armadura superior Us2= 78.68 kN dis=(rec+est/10+dia/(2*10))/100 Distancia eje armadura-canto (dis)= 4.70 cm Canto util (d=h-dis)= 25.30 cm Valor auxiliar (Uo=0.85*fcd*b*d)=1075.25 kN Valor auxiliar (Uv=2*Uo*dis/d )= 399.50 kN U=Us1-Us2 U
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
punzonamien.bas Ejemplo PU6 Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa sometida a punzonamiento: Fs = esfuerzo axil de punzonamiento bp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de borde fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras dia = diametro de las armaduras principales s = separacion entre redondos de la armadura de flexion e = espesor de la losa csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas be = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50 __________________________________________________________________ _ e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be ______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN 32 25 25 3.50 12 20 25 400 731 1.50 1.15 1.60 1.15 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 347.83 347.83 __________________________________________________________________ _ PRIMERA COMPROBACION Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 27.90 cm Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1 es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa. Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 26.70 cm Canto util d=(d1+d2)/2 = 27.30 cm Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd.ef=be*Fsd
Fsd=Fs*csf =
1169.60 kN
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 1345.04 kN Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.55 m Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 4.43 m Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000) en el perimetro critico ta.sd = 1.11 N/mm Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2 As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2 Area de acero en la direccion x As.x = 5.65 cm2 Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 27.30 cm2 Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.21 cm2 Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.21 cm2 Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.21 TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.42 N/mm2 Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.42) es < que la tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 1.11) ---------------SE PRECISA armadura de punzonamiento--------------------------------------------------------------------------------SEGUNDA COMPROBACION Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento: El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el perimetro de su seccion transversal: Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1 m Resistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 5.00 N/mm2 TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 4.93 N/mm2 La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 4.93) es < que la resistencia de la losa f1cd( 5.00), asi que puede armarse a punzonamiento. En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa. ------------------------------------------------------------------CALCULO Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000 Contribucion del horm. a esf. cort. Vsu=Fsd.ef-Vcu Contribucion del acero a esf. cort. fy90.d=fycd A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)
Vcu =
418.53 kN
Vsu =
926.51 kN
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 108.41 cm2/m 0.20475 Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro, concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.42 N/mm2 Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 11.87 m Si w es la separacion del perimetro concentrico necesario: u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) Separacion del perimetro concentrico necesario w = 1.73 m Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2 SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 1.87 m Separacion de perimetros concentricos s = 20 cm Area de acero en cada perimetro Asw = 21.68 cm2 area de cercos de dos ramas activas AdPu = 1.36 cm2 diam. = 14 mm area de pernos (stud) AdPu = 2.71 cm2 diam. = 20 mm Numero de perimetros concentricos nu.per = 10 __________________________________________________________________ _ TERCERA COMPROBACION En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que (EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d Separacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 2.41 m Perimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 14.64 m n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s Numero de barras que atraviesan el perimetro = 50.74 r 12 p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d) Cuantia geometrica p.i = 1.44 o/oo v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d Valor de comprobacion v.c = 1468.88 kN No necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1468.88)>Fsd.ef( 1345.04)
punzonamien.bas Ejemplo PU1 Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa sometida a punzonamiento: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Fs = esfuerzo axil de punzonamiento bp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de borde fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras dia = diametro de las armaduras principales s = separacion entre redondos de la armadura de flexion e = espesor de la losa csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas be = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50 __________________________________________________________________ _ e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be ______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN 27 30 45 3.50 20 16 30 400 420 1.50 1.15 1.60 1.15 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 347.83 347.83 __________________________________________________________________ _ PRIMERA COMPROBACION Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 22.50 cm Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1 es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa. Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 20.50 cm Canto util d=(d1+d2)/2 = 21.50 cm Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd.ef=be*Fsd
Fsd=Fs*csf =
672
kN
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 772.80 kN Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.43 m Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 4.20 m Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000) en el perimetro critico ta.sd = 0.86 N/mm Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2 Area de acero en la direccion x As.x = 19.63 cm2 Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 21.50 cm2 Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.91 cm2 Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.91 cm2 Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.91 TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.72 N/mm2 Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.72) es < que la tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.86) -----------------SE PRECISA armadura de punzonamiento--------------------------------------------------------------------------------SEGUNDA COMPROBACION Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento: El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el perimetro de su seccion transversal: Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1.50 m Resistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 6 N/mm2 TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 2.40 N/mm2 La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 2.40) es < que la resistencia de la losa f1cd( 6), asi que puede armarse a punzonamiento. En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa. ------------------------------------------------------------------CALCULO Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000 Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 544.68 kN Vsu=Fsd.ef-Vcu Contribucion del acero a esf. cort. Vsu = 228.12 kN fy90.d=fycd A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d) Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 33.89 cm2/m 0.16125 Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro, Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.72 N/mm2 Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 4.97 m Si w es la separacion del perimetro concentrico necesario: u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.55 m Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2 SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 0.66 m Separacion de perimetros concentricos s = 16 cm Area de acero en cada perimetro Asw = 5.42 cm2 area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.34 cm2 diam. = 8 mm area de pernos (stud) AdPu = 0.68 cm2 diam. = 10 mm Numero de perimetros concentricos nu.per = 5 __________________________________________________________________ _ TERCERA COMPROBACION En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que (EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d Separacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 1.09 m Perimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 7.66 m n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s Numero de barras que atraviesan el perimetro = 31.92 r 20 p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d) Cuantia geometrica p.i = 6.09 o/oo v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d Valor de comprobacion v.c = 1041.26 kN No necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1041.26)>Fsd.ef( 772.80)
punzonamien.bas Ejemplo PU2 Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa sometida a punzonamiento: Fs bp,hp borde fck fyk
= esfuerzo axil de punzonamiento = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de = Resistencia carateristica del hormigon = Limite elastico del acero Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
199
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
rec = recubrimiento de las armaduras dia = diametro de las armaduras principales s = separacion entre redondos de la armadura de flexion e = espesor de la losa csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas be = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50 __________________________________________________________________ _ e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be ______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN 30 45 55 3.50 20 15 30 400 635 1.50 1.15 1.60 1 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 347.83 347.83 __________________________________________________________________ _ PRIMERA COMPROBACION Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 25.50 cm Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1 es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa. Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 23.50 cm Canto util d=(d1+d2)/2 = 24.50 cm Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd.ef=be*Fsd
Fsd=Fs*csf =
1016
kN
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 1016 kN Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.49 m Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 5.08 m Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000) en el perimetro critico ta.sd = 0.82 N/mm Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2 As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2 Area de acero en la direccion x As.x = 20.94 cm2 Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 24.50 cm2 Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.85 cm2 Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.85 cm2 Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.85 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
200
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.71 N/mm2 Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.71) es < que la tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.82) -----------------SE PRECISA armadura de punzonamiento--------------------------------------------------------------------------------SEGUNDA COMPROBACION Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento: El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el perimetro de su seccion transversal: Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 2 m Resistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 6 N/mm2 TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 2.07 N/mm2 La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 2.07) es < que la resistencia de la losa f1cd( 6), asi que puede armarse a punzonamiento. En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa. ------------------------------------------------------------------CALCULO Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000 Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 733.88 kN Vsu=Fsd.ef-Vcu Contribucion del acero a esf. cort. Vsu = 282.12 kN fy90.d=fycd A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d) Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 36.78 cm2/m 0.18375 Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro, concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.71 N/mm2 Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 5.86 m Si w es la separacion del perimetro concentrico necesario: u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
201
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.61 m Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2 SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 0.74 m Separacion de perimetros concentricos s = 18 cm Area de acero en cada perimetro Asw = 6.62 cm2 area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.41 cm2 diam. = 8 mm area de pernos (stud) AdPu = 0.83 cm2 diam. = 12 mm Numero de perimetros concentricos nu.per = 5
TERCERA COMPROBACION En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que (EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d Separacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 1.23 m Perimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 8.94 m n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s Numero de barras que atraviesan el perimetro = 32.82 r 20 p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d) Cuantia geometrica p.i = 4.71 o/oo v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d Valor de comprobacion v.c = 1270.52 kN No necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1270.52)>Fsd.ef( 1016 )
punzonamien.bas Ejemplo PU3 Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa sometida a punzonamiento: Fs = esfuerzo axil de punzonamiento bp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de borde fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras dia = diametro de las armaduras principales s = separacion entre redondos de la armadura de flexion e = espesor de la losa csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas be = coeficiente de excentricidad de la carga: Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
202
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras sin momentos entre losa y soporte: con momentos: soporte interior : soporte de borde : soporte de esquina :
e bp hp (rec) ______cm______ 28 25 30 3.50 1.40
dia mm 14
s cm 15
Horm. Acero ___N/mm2___ 30 500
be=1 be=1.15 be=1.40 be=1.50
Carga csc kN 342 1.50
css
csf
1.15
1.60
be
Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400
PRIMERA COMPROBACION Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 23.80 cm Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1 es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa. Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 22.40 cm Canto util d=(d1+d2)/2 = 23.10 cm Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd.ef=be*Fsd
Fsd=Fs*csf =
547.20 kN
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 766.08 kN Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.46 m Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 2.00 m Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000) en el perimetro critico ta.sd = 1.66 N/mm Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2 As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2 Area de acero en la direccion x As.x = 10.26 cm2 Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 23.10 cm2 Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.44 cm2 Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.44 cm2 Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.44 TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.57 N/mm2 Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.57) es < que la tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 1.66) Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
203
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
--------------SE PRECISA armadura de punzonamiento --------------SEGUNDA COMPROBACION Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento: El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el perimetro de su seccion transversal: Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1.10 m Resistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 6 N/mm2 TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 3.01 N/mm2 La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 3.01) es < que la resistencia de la losa f1cd( 6), asi que puede armarse a punzonamiento. En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa. CALCULO Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000 Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 219.23 kN Vsu=Fsd.ef-Vcu Contribucion del acero a esf. cort. Vsu = 546.85 kN fy90.d=fycd A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d) Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 65.76 cm2/m 0.17325 Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro, concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.57 N/mm2 Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 5.83 m Si w es la separacion del perimetro concentrico necesario: u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.75 m Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2 SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 0.87 m Separacion de perimetros concentricos s = 17 cm Area de acero en cada perimetro Asw = 11.18 cm2 area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.93 cm2 diam. = 12 mm area de pernos (stud) AdPu = 1.86 cm2 diam. = 15.40 mm Numero de perimetros concentricos nu.per = 6 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
204
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
TERCERA COMPROBACION En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que (EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d Separacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 1.33 m Perimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 8.62 m n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s Numero de barras que atraviesan el perimetro = 34.53 r 14 p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d) Cuantia geometrica p.i = 2.67 o/oo v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d Valor de comprobacion v.c = 956.38 kN No necesita armadura en zona exterior pues v.c( 956.38)>Fsd.ef( 766.08)
punzonamien.bas Ejemplo PU4 Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa sometida a punzonamiento: Fs = esfuerzo axil de punzonamiento bp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de borde fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras dia = diametro de las armaduras principales s = separacion entre redondos de la armadura de flexion e = espesor de la losa csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas be = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50 e bp hp (rec) ______cm______ 32 23 50 3.50 1.15
dia mm 16
s cm 20
Horm. Acero ___N/mm2___ 25 500
Carga csc kN 556 1.50
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
css
csf
1.15
1.60
be
205
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 434.78 400
PRIMERA COMPROBACION Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 27.70 cm Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1 es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa. Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 26.10 cm Canto util d=(d1+d2)/2 = 26.90 cm Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd.ef=be*Fsd
Fsd=Fs*csf =
889.60 kN
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 1023.04 kN Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.54 m Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 4.84 m Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000) en el perimetro critico ta.sd = 0.79 N/mm Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2 As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2 Area de acero en la direccion x As.x = 10.05 cm2 Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 26.90 cm2 Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.37 cm2 Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.37 cm2 Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.37 TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.51 N/mm2 Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.51) es < que la tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.79) ---------------SE PRECISA armadura de punzonamiento--------------SEGUNDA COMPROBACION Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento: El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el perimetro de su seccion transversal: Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1.46 m Resistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 5.00 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
206
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
N/mm2 TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte) v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 2.60 N/mm2 La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 2.60) es < que la resistencia de la losa f1cd( 5.00), asi que puede armarse a punzonamiento. En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa. CALCULO Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000 Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 548.47 kN Vsu=Fsd.ef-Vcu Contribucion del acero a esf. cort. Vsu = 474.57 kN fy90.d=fycd A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d) Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 49.01 cm2/m 0.20175 Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro, concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.51 N/mm2 Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 7.52 m Si w es la separacion del perimetro concentrico necesario: u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi) Separacion del perimetro concentrico necesario w = 0.97 m Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2 SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 1.10 m Separacion de perimetros concentricos s = 20 cm Area de acero en cada perimetro Asw = 9.80 cm2 area de cercos de dos ramas activas AdPu = 0.61 cm2 diam. = 10 mm area de pernos (stud) AdPu = 1.23 cm2 diam. = 14 mm Numero de perimetros concentricos nu.per = 6
TERCERA COMPROBACION En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que (EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d Separacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 1.64 m Perimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 10.72 m n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s Numero de barras que atraviesan el perimetro = 36.40 r 16 Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
207
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d) Cuantia geometrica p.i = v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d Valor de comprobacion v.c = No necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1281.54)>Fsd.ef( 1023.04)
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
2.54 o/oo 1281.54 kN
208
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
punzonamien.bas Ejemplo PU5 Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa sometida a punzonamiento: Fs = esfuerzo axil de punzonamiento bp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de borde fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras dia = diametro de las armaduras principales s = separacion entre redondos de la armadura de flexion e = espesor de la losa csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas be = coeficiente de excentricidad de la carga: sin momentos entre losa y soporte: be=1 con momentos: soporte interior : be=1.15 soporte de borde : be=1.40 soporte de esquina : be=1.50 e bp hp (rec) ______cm______ 25 25 25 3.50
dia mm 12
s cm 20
Horm. Acero ___N/mm2___ 25 400
Carga csc kN 134 1.50
css 1.15
csf
be
1.60 1.15
Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 347.83 347.83
PRIMERA COMPROBACION Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 20.90 cm Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1 es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa. Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 19.70 cm Canto util d=(d1+d2)/2 = 20.30 cm Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd.ef=be*Fsd
Fsd=Fs*csf =
214.40 kN
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 246.56 kN Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo Distancia del pilar al perimetro critico
d.u1=2*d =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
0.41 m
209
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 3.55 m Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000) en el perimetro critico ta.sd = 0.34 N/mm Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2 As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2 Area de acero en la direccion x As.x = 5.65 cm2 Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 20.30 cm2 Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.28 cm2 Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.28 cm2 Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.28 TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.46 N/mm2 Como la TENSION TANGENCIAL maxima RESISTENTE ta.rd( 0.46) es > que la tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 0.34) ---------NO SE PRECISA armadura de punzonamiento ----------------
torsion.bas Ejemplo tor1 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: T = momento torsor b,h = dimensiones del pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas __________________________________________________________________ _ b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf ______cm______ ___N/mm2___ mkN 40 45 3 30 500 35 1.50 1.15 1.60 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 __________________________________________________________________ _ Momento torsor de calculo Td=T*csf = 56 mkN El torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
210
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
0.5*alf*f1cd*A.e*an.e Tendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.e alf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5 f1cd = N/mm2 A = m2 u = an.e = A.e = m2 u.e =
resistencia a compresion del hormigon =0.6*fcd = 12 area de la seccion transversal de la viga
b*h =
0.18
perimetro ancho eficaz Area eficaz
2*(b+h) = A/u = (b-an.e)*(h-an.e) =
1.70 0.11 0.10
m m
Perimetro eficaz
2*(b-an.e+h-an.e) =
1.28
m
T.a.h = Torsor de
agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 77.16 Se puede calcular la viga pues T.a.h (77.16) > Td (56)
mkN
at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 6.92 cm2/m Separacion entre estribos 0.75*(h-rec)
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
211
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
torsion Ejemplo tor2 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: T = momento torsor b,h = dimensiones del pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas b h (rec) ______cm______ 30 30 3
Horm. Acero ___N/mm2___ 30 500
Torsor csc mkN 15 1.50
css
csf
1.15
1.60
Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 Momento torsor de calculo Td=T*csf = 24 mkN El torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.e Tendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.e alf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5 f1cd A m2 u an.e A.e u.e
= resistencia a compresion del hormigon =0.6*fcd = 12 N/mm2 = area de la seccion transversal de la viga b*h = 0.09 = = = =
perimetro ancho eficaz Area eficaz Perimetro eficaz
2*(b+h) A/u (b-an.e)*(h-an.e) 2*(b-an.e+h-an.e)
= = = =
1.20 0.08 0.05 0.90
agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 27.34 Se puede calcular la viga pues T.a.h (27.34) > Td (24)
m m m2 m
T.a.h = Torsor de
mkN
at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 5.93 cm2/m Separacion entre estribos 0.75*(h-rec)
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212
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
torsion.bas Ejemplo tor3 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: T = momento torsor b,h = dimensiones del pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas b h (rec) ______cm______ 30 30 3
Horm. Acero ___N/mm2___ 25 400
Torsor csc mkN 12 1.50
css
csf
1.15
1.60
Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 16.67 347.83 347.83 Momento torsor de calculo Td=T*csf = 19.20 mkN El torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.e Tendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.e alf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5 f1cd=resistencia a compresion del hormigon = 0.6*fcd = 10.00 N/mm2 A = area de la seccion transversal de la viga b*h = 0.09 m2 u = perimetro 2*(b+h) = 1.20 m an.e = ancho eficaz A/u = 0.08 m A.e = Area eficaz (b-an.e)*(h-an.e) = 0.05 m2 u.e = Perimetro eficaz 2*(b-an.e+h-an.e) = 0.90 m T.a.h = Torsor de
agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 22.78 Se puede calcular la viga pues T.a.h (22.78) > Td (19.20)
at.m = area de la armadura transversal por metro de Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = Separacion entre estribos 0.75*(h-rec)
viga 5.45 = 11 = 10 =
4.91
mkN
cm2/m cm mm cm2
213
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
ndr R di.a.lo = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(a.lo/ndr/pi) = 4 R 14
torsion Ejemplo tor4 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: T = momento torsor b,h = dimensiones del pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas __________________________________________________________________ _ b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf ______cm______ ___N/mm2___ mkN 40 40 3 30 500 45 1.50 1.15 1.60 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 __________________________________________________________________ _ Momento torsor de calculo Td=T*csf = 72 mkN El torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.e Tendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.e alf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5 f1cd A u an.e A.e u.e
= = = = = =
resistencia a compresion del hormigon =0.6*fcd = 12 N/mm2 area de la seccion transversal de la viga b*h = 0.16 m2 perimetro 2*(b+h) = 1.60 m ancho eficaz A/u = 0.10 m Area eficaz (b-an.e)*(h-an.e) = 0.09 m2 Perimetro eficaz 2*(b-an.e+h-an.e) = 1.20 m
T.a.h = Torsor de
agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 64.80 No Se puede calcular la viga pues T.a.h (64.80) < Td (72)
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mkN
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
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215
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
torsion Ejemplo tor5 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: T = momento torsor b,h = dimensiones del pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas __________________________________________________________________ _ b h (rec) Horm. Acero Torsor csc css csf ______cm______ ___N/mm2___ mkN 25 30 3 30 400 10 1.50 1.15 1.60 __________________________________________________________________ _ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 347.83 347.83 __________________________________________________________________ _ Momento torsor de calculo Td=T*csf = 16 mkN El torsor de agotamiento del hormigon vale T.a.h= 0.5*alf*f1cd*A.e*an.e Tendremos que obtener: alf, f1cd, A.e y an.e alf =1.2 pues la viga solo tiene estribos en la cara exterior, si tuviera tambien estribos en la cara interior hueca, valdria 1.5 f1cd A u an.e A.e u.e
= = = = = =
resistencia a compresion del hormigon =0.6*fcd area de la seccion transversal de la viga b*h perimetro 2*(b+h) ancho eficaz A/u Area eficaz (b-an.e)*(h-an.e) Perimetro eficaz 2*(b-an.e+h-an.e)
= 12 N/mm2 = 0.08 m2 = 1.10 m = 0.07 m = 0.04 m2 = 0.83 m
T.a.h = Torsor de
agotamiento del hormigon 0.5*alf*f1cd*1000*A.e*an.e = 20.69 Se puede calcular la viga pues T.a.h (20.69) > Td (16)
mkN
at.m = area de la armadura transversal por metro de viga Td*10000/2/A.e/fycd/1000 = 5.46 cm2/m Separacion entre estribos 0.75*(h-rec)
216
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
ndr R di.a.lo = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(a.lo/ndr/pi) = 4 R 12
zapatas_30_0.1_30x30.doc
Tension del terreno
=
0.10 N/mm2.
______________________________________________________________________________________________ bp x hp = Dimensiones del pilar = 30 x 30 (cm x cm) p =Altura de la zapata = 30 cm. rec = Distancia apoyo_eje de la armadura)= 7 cm ______________________________________________________________________________________________ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN N =Carga incluido p.p. de la zapata kN Az =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 vol=Volumen de hormigon m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 A =Area de la seccion de acero cm2 ______________________________________________________________________________________________ fck =Resistencia caracteristica (HORMIGON) 30 N/mm2 fyk =Limite elastico (ACERO) 500 N/mm2 Coeficientes de seguridad (horm/acero/esfuerzos) csc = 1.50 css = 1.15 csf= 1.60 ______________________________________________________________________________________________ N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3 ________________________________________________________________________________________________ 100 2 115 1.32 0.40 93 77 43 9.7 7r14 131 14 22.2 56 ________________________________________________________________________________________________ 200 4 155 2.40 0.72 98 85 63 13.0 9r14 171 16 300 6 190 3.61 1.08 96 86 80 16.0 11r14 206 17 8P 5r 8c/ 15 e 8c/ 16 59.5 55 400 8 215 4.62 1.39 99 90 93 18.1 12r14 231 17 2r10 8P 6r12c/ 14 e12c/ 14 84.7 61 500 10 240 5.76 1.73 99 90 105 24.2 13r16 256 17 2r10 8P 7r14c/ 14 e12c/ 12 125.2 72 600 12 265 7.02 2.11 97 89 117 32.9 11r20 281 18 2r12 8P 9r16c/ 12 e12c/ 8 187.4 89 700 14 285 8.12 2.44 98 90 127 42.3 14r20 301 18 2r14 8P10r20c/ 12 e12c/ 7 250.3 103 800 16 305 9.30 2.79 97 90 137 52.9 17r20 321 18 2r16 8P11r20c/ 12 e12c/ 5 334.0 120 900 18 320 10.24 3.07 99 92 145 63.6 13r25 336 18 2r16 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 335 11.22 3.37 100 94 152 75.5 16r25 351 18 2r20 losa insuficiente a punzonamiento
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
'(zapa_ju2_tabla.bas) cls pi=4*atn(1) ' 10 N = 1 kg 0.1 N/mm2 = 1 kg/cm2 10 kN = 1 T csc=1.5: csc$=using ("###.#",csc) : css=1.15 : css$=using ("###.##",css) : csf=1.6 : csf$=using ("###.#",csf) For tensi= 0.1 to 0.25 step 0.05 [datos] ' _cm_ N/mm2 cm cm data 40,40, 30,500, 6 , 40 '_____________________________ restore [datos] read bp,hp,fck,fyk,rec, p bp$=using ("###",bp) : fck$=using ("###",fck) : fyk$=using ("###",fyk) : p$ = using ("###",p) : rec$ = using ("###.#",rec) d=p-rec-1 u1=(2*bp+2*hp+2*pi*2*d)/100 : u1$ = using ("##.#",u1) pepe=0 ej1$="zapatas_"+str$(p)+"_"+str$(tensi)+"_"+str$(bp)+"x"+str$(hp)+".doc" print ej1$ print "bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = ";bp$;" cm." print "hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = ";bp$;" cm." print "p =Altura de la zapata = ";p$;" cm. rec =Recubrimiento = ";rec$;" cm." print " u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = ";u1$;" m" print "__________________________________________________________________________________________" print "N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN" print "bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m" print "pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN" print "p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN" print "N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN" print "A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2" print "W =Momento resistente bz^3/6 m3" print "Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2" print "__________________________________________________________________________________________________ _" p=p/100 t=tensi*1000 d=d/100
: bp=bp/100 : hp=hp/100 'kN/m2 : d$=using ("#.##",d) 'm
:
rec=rec/100
'm
fcd=fck/csc : fcd$=using ("###.#",fcd) fyd=fyk/css : fyd$=using ("###.##",fyd) fycd=fyk/(css+(fyk-400)*0.001) print " hormigon acero ";"tensi = Tension del terreno = ";using ("#.##",tensi);" N/mm2." print "Resistencia caracteristica";" ";fck$;" fck ";fyk$ ;" fyk ";" N/mm2 ";" d = Canto util (p-rec) = ";d$;" m " print "Resistencias minoradas: ";" ";fcd$;" fcd ";fyd$;" fyd ";" N/mm2"; " v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m" print "Coeficientes de seguridad ";" ";csc$;" csc ";css$;" css" ;" csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = ";csf$ print "__________________________________________________________________________________________________ __________" 'print "Para el dimensionado no se mayoran las acciones" '-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------for N.a=100 to 1000 step 100 N.a$= using ("####",N.a) M=N.a*0.02 : M$ = using ("##.#",M) N=N.a [antes] bz=0.7 nn=t do until nn
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
nn=N/bz^2+M/((bz^3)/6) bz=bz+0.05 loop hz=bz if bzz=bz then goto [despues] ' if bzz>0 then print "La dimension elegida es insuficiente, probamos una mayor" bzz=bz pz=bz*bz*p*25 p.ena=bp*hp*1*25 N=N.a+pz+p.ena goto [antes] [despues] pz$=using ("###",pz): p.ena$=using ("##",p.ena) : N$=using ("####",N) : bz$=using ("##.##",bz) Az =bz^2 : Az$ = using ("##.##",Az) : W=bz^3/6 : W$=using ("##.##",W) '---------------------------------------------------------------------------------------------t1=N/Az+M/W : t1$ = using ("###",t1): t2=N/Az-M/W : using ("##.##",v)
t2$ = using ("###",t2):
v=(bz-bp)/2:
v$
=
if v<2*p then r.f$="R":gosub [rigida] else r.f$="F":gosub [flexible] end if next N.a print "Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion " print "Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion" print next tensi end '-------------------------------------------------------------------------------------------------[rigida] 'N1+N2=N 'N1*bp/4-N2*bp/4=M => N1-N2=M/(bp/4) '2*N1=N+M/(bp/4) => N1=N/2+M/(bp/2) : N2$ = using ("###.#",N2)
: N1$ = using ("###.#",N1)
:N2=N-N1
'print "Acciones para que cada parte equivalga a N1 y a N2: altura del area correspondiente a N1 o N2: ((t1-t2)/bz)*z2^2+2*t2*z2-2*Ni/hz=0" z2=(-1*(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z1=bz-z2 : z1$ =using ("##.#",z1) : z2$ = using ("##.#",z2) : tz$ = using ("###.#",tz) 'posicion del cdg del area limitada por tz y t2 o bien t1 w2=(tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) : w2$ = using ("##.#",w2) : w1$ = using ("##.#",w1) x1=bz/2-w1 : x1$ = using ("##.#",x1) (0.85*(p-rec)): Tti$ = using ("###",Tti) Td=csf*Tti : Td$ = using ("####",Td) : A.m = 10000*2.8*p*bz/1000 if A
:tz=t2+(t1-t2)*z2/bz :w1=(t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) :Tti=N1*(x1-0.25*bp)/ :A=Td*10/fyd :ndr=int((bz-2*rec)/0.2)+3 :lo.b=bz-2*rec+.3
if N.a=100 then print "N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN" print "z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz)" print "z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m" print "tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2" print "w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m" print "w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m" print "x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m" print "Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN" print "Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN" print "Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2"
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
print print " N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b" print " kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m" print "_________________________________________________________________________________________________" end if print N.a$;" ";M$;" ";bz$;pz$;" ";p.ena$;" ";N$;" ";Az$;" ";W$;" ";t1$;" ";t2$;" ";v$;" ";N1$;" ";N2$;" ";z1$;" ";z2$;" ";tz$;" ";w1$;" ";w2$;" ";_ x1$;" ";Tti$;" ";Td$;"";A$;" ";ndr$;" ";dia$;" ";dis$;" ";lo.b$ print "_________________________________________________________________________________________________" return '-------------------------------------------------------------------------------------------------[flexible] l.v=v+0.15*bp ("###.#",q) Md.v=q*csf*l.v^2/2 ("#####",Uo) vc=0.375*Uo*d
: l.v$ =using ("#.##",l.v)
: q=t1*bz
: Md.v$=using ("###.#",Md.v)
: Uo=0.85*fcd*1000*bz*d : Uo$
: vc$
: q$
=using =using
=using ("####",vc)
if pepe=0 then print "l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) print "Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) print "Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d print "vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) end if
q = Carga (t1*bz) mkN" kN " mkN"
kN/m
"
if Md0.02 then print "Esfuerzo cortante excesivo, aumentar Vu2=(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d if Vd>Vd2 then
:V =q*(v-d) :f1cd =0.6*fcd*1000 :ep =1+sqr(0.2/d) :po =se.ac/(bz*100*d*100) seccion" : end :Vu2$ = using ("###",Vu2)
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
'calculo de barras a 45º si=1+sqr(200/1000/d) : si$=using ("#.##",si) fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d/10000: if fi>=0.02 then fi=0.02 fi$=using ("#.###",fi) Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 : Vc$=using ("###",Vc) Vsu=Vd-Vc : Vsu$= using ("###",Vsu) fyec=fycd s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu if pepe=0 then print "parametro si=1+sqr(200/1000/d)= ";si$ print "parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= ";fi$ print "Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN" print "Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN" print "fyec=fycd";: print " Barras a 45§" print " s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= ";s*100;"cm" print "______________________________________________________________________________________" end if end if '------------------------------------------------------------------------------------------------------'u1 =2*bp+2*hp+2*pi*2*d if pepe=0 then print "Comprobacion del punzonamiento: " print "Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN" print "t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 " print "t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2" end if be=1.15 Fsd.ef=be*N*csf t.sd =Fsd.ef/(u1*d) t.rd =1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) if t.sd >t.rd then a$=" > " if t.sd<=t.rd then a$=" " if Vd > Vu2 then b$=" > " if Vd<= Vu2 then b$=" "
: t.sd$ = using ("####",t.sd) : t.rd$ = using ("####",t.rd)
if pepe=0 then print " --------Cortante-------- Punzonamiento" print " N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd" print " kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2" print "__________________________________________________________________________________________________ _____________" end if print N.a$;" ";M$;" ";bz$;" ";N$;" ";Az$;" ";W$;" ";t1$;" ";t2$;" ";v$;" ";l.v$;" ";q$;" ";Md.v$;" ";Uo$;" ";vc$;" ";Us1$;" ";W1$;" "; vc1$ ;" ";A.i$;" ";_ ndr$;" ";dia$;" ";dis$;" ";se.ac$;" ";Vd$;b$;Vu2$;" ";Vc$;" ";Vsu$;" ";t.sd$;a$;t.rd$ end if pepe=1 return '----------------------[diametro] if dia<10 then dia=10 if dia>10 and dia<12 then dia=12 if dia>12 and dia<14 then dia=14 if dia>14 and dia<16 then dia=16 if dia>16 and dia<20 then dia=20 if dia>20 and dia<25 then dia=25 dis=100*(bz-(2*rec+dia/1000))/(ndr-1) : dis$=using ("##",dis) return
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221
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_30_0.15_30x30.doc Tension del terreno = 0.15 N/mm2. ______________________________________________________________________________________________ N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3 ________________________________________________________________________________________________ 100 2 95 0.90 0.27 135 107 33 8.0 6r14 111 13 16.1 60 200 4 125 1.56 0.47 149 125 48 10.5 7r14 141 16 23.9 51 ________________________________________________________________________________________________ 300 6 155 2.40 0.72 143 124 63 13.0 9r14 171 16 8P 4r 8c/ 14 e 8c/ 12 41.9 58 400 8 175 3.06 0.92 148 130 73 14.7 10r14 191 16 2r10 8P 6r12c/ 11 e10c/ 8 59.2 64 500 10 195 3.80 1.14 148 131 83 18.4 12r14 211 16 2r10 8P 8r14c/ 9 e12c/ 7 89.0 78 600 12 215 4.62 1.39 145 131 93 25.1 13r16 231 17 2r12 8P 8r16c/ 11 e12c/ 7 127.5 92 700 14 230 5.29 1.59 147 133 100 32.1 11r20 246 18 2r14 8P10r20c/ 9 e12c/ 5 178.3 112 800 16 245 6.00 1.80 148 135 107 39.9 13r20 261 18 2r16 8P11r20c/ 9 e12c/ 4 234.5 130 900 18 260 6.76 2.03 147 135 115 48.8 10r25 276 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 275 7.56 2.27 146 134 122 58.7 12r25 291 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento zapatas_30_0.2_30x30.doc Tension del terreno = 0.20 N/mm2. ______________________________________________________________________________________________ N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3 ________________________________________________________________________________________________ 100 2 80 0.64 0.19 191 144 25 6.7 6r12 96 13 10.3 53 200 4 110 1.21 0.36 193 157 40 9.2 7r14 126 16 21.3 59 300 6 135 1.82 0.55 188 159 53 11.3 8r14 151 15 29.2 53 ________________________________________________________________________________________________ 400 8 155 2.40 0.72 188 162 63 13.0 9r14 171 16 2r10 8P 6r12c/ 9 e10c/ 6 53.4 74 500 10 170 2.89 0.87 194 169 70 15.4 10r14 186 17 2r10 8P 8r14c/ 8 e10c/ 5 66.0 76 600 12 185 3.42 1.03 195 172 78 20.7 11r16 201 17 2r12 8P 8r16c/ 9 e12c/ 5 107.5 105 700 14 200 4.00 1.20 194 173 85 26.8 9r20 216 17 2r14 8P10r20c/ 8 e12c/ 4 145.6 121 800 16 210 4.41 1.32 200 179 90 32.8 11r20 226 18 2r16 8P11r20c/ 8 e12c/ 3 187.2 142 900 18 225 5.06 1.52 195 176 98 40.6 13r20 241 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 235 5.52 1.66 198 180 102 48.2 10r25 251 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento zapatas_30_0.25_30x30.doc Tension del terreno = 0.25 N/mm2. ______________________________________________________________________________________________ N.a M lado Area Volumen t1 t2 vuelo ARMADURA long c/ [Corta] [Punz] [Cor+Pu] peso cuan kN mkN cm m2 m3 kN/m2 cm cm2 mm cm cm Perchas + Pernos o Estribos kg kg/m3 ________________________________________________________________________________________________ 100 2 75 0.56 0.17 218 161 23 6.3 6r12 91 12 9.7 58 200 4 100 1.00 0.30 234 186 35 8.4 6r14 116 14 16.8 56 300 6 120 1.44 0.43 238 197 45 10.1 7r14 136 15 23.0 53 400 8 135 1.82 0.55 248 209 53 11.3 8r14 151 15 29.2 53 ________________________________________________________________________________________________ 500 10 150 2.25 0.68 248 213 60 13.0 9r14 166 17 2r10 8P 8r14c/ 7 e10c/ 3 62.0 92 600 12 165 2.72 0.82 245 213 68 17.8 9r16 181 17 2r12 8P 9r16c/ 7 e12c/ 3 96.6 118 700 14 180 3.24 0.97 239 210 75 23.4 8r20 196 16 2r14 8P10r20c/ 7 e12c/ 3 129.5 133 800 16 190 3.61 1.08 244 216 80 28.9 10r20 206 17 2r16 8P11r20c/ 7 e12c/ 3 166.2 153 900 18 200 4.00 1.20 247 220 85 35.0 12r20 216 17 2r20 losa insuficiente a punzonamiento 1000 20 210 4.41 1.32 248 222 90 41.8 9r25 226 18 2r20 losa insuficiente a punzonamiento
zapatas_40_0.1_30x30.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 30 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 1.20 14 2 117 1.44 0.29 88 74 0.45 71.7 45.0 0.7 0.5 79.7 0.4 0.2 0.2 43 69 13.4 8 16 15 1.38 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.65 27 2 229 2.72 0.75 90 79 0.68 141.4 88.1 1.0 0.7 83.2 0.5 0.3 0.3 127 204 18.5 10 16 17 1.83 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 30.5 cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
--------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.95 340 3.80 1.24 94 85 0.83 0.87 184.0 111.4 10940 1354 650 0.052 650 15.0 12 16 16 24.1 146 308 256 %-111 355 478 400 8.0 2.25 453 5.06 1.90 94 85 0.98 1.02 210.8 175.4 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 218 348 290 -72 472 > 468 500 10.0 2.50 565 6.25 2.60 94 87 1.10 1.14 235.5 247.0 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 290 382 319 -28 589 > 463 600 12.0 2.75 678 7.56 3.47 93 86 1.22 1.27 256.0 330.3 15427 1909 1036 0.073 917 23.8 16 16 17 32.2 367 426 355 12 707 > 469 700 14.0 2.95 789 8.70 4.28 94 87 1.32 1.37 277.2 416.2 16549 2048 1313 0.079 983 30.2 17 16 18 34.2 441 455 380 62 823 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.32 1.37 282.2 423.8 16549 2048 1338 0.079 983 30.8 17 16 18 34.2 449 455 380 70 834 > 468 900 18.0 3.30 1011 10.89 5.99 96 90 1.50 1.54 316.3 604.1 18513 2291 1931 0.088 1100 44.4 18 20 19 56.5 592 > 580 484 108 1054 > 533 1000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.50 1.54 314.0 599.7 18513 2291 1917 0.088 1100 44.1 18 20 19 56.5 588 > 580 484 104 1043 > 533 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.15_30x30.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 30 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 1.00 10 2 112 1.00 0.17 124 100 0.35 69.5 42.8 0.6 0.4 110.0 0.3 0.2 0.2 32 52 11.2 7 16 14 1.18 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.35 18 2 220 1.82 0.41 131 111 0.53 136.9 83.6 0.8 0.5 119.0 0.4 0.3 0.3 95 152 15.1 9 16 15 1.53 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.60 26 2 328 2.56 0.68 137 119 0.65 203.9 123.9 1.0 0.6 126.2 0.5 0.3 0.3 174 279 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.85 34 2 436 3.42 1.06 135 120 0.78 271.6 164.9 1.1 0.7 125.9 0.6 0.4 0.4 276 442 20.7 11 16 17 2.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -159.68268cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 2.05 544 4.20 1.44 136 123 0.88 0.92 279.8 189.4 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 244 318 265 -21 568 > 470 600 12.0 2.20 651 4.84 1.77 141 128 0.95 1.00 310.6 246.0 12342 1527 770 0.059 733 17.7 13 16 17 26.1 308 342 285 23 678 > 472 700 14.0 2.40 760 5.76 2.30 138 126 1.05 1.09 331.2 317.7 13464 1666 1000 0.064 800 23.0 14 16 17 28.1 382 > 372 310 72 792 > 470 800 16.0 2.55 867 6.50 2.76 139 128 1.12 1.17 354.9 388.6 14305 1770 1231 0.068 850 28.3 15 16 17 30.2 451 > 396 330 121 904 > 471 900 18.0 2.70 975 7.29 3.28 139 128 1.20 1.24 376.0 466.2 15147 1874 1486 0.072 900 34.2 15 20 18 47.1 523 > 478 398 125 1017 > 536 1000 20.0 2.70 1000 7.29 3.28 143 131 1.20 1.24 386.8 479.7 15147 1874 1531 0.072 900 35.2 15 20 18 47.1 538 > 478 398 140 1043 > 536 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion zapatas_40_0.2_30x30.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico h = 30 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
226 w1 = x1 = Tti= Td = Az =
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) Distancia al eje del soporte bz/2-w1 Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti Area de la seccion de acero Td*10/fyd
m m kN kN m2
N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.85 7 2 109 0.72 0.10 171 132 0.28 68.1 41.4 0.5 0.3 148.0 0.2 0.2 0.2 25 40 9.5 6 16 14 1.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.15 13 2 215 1.32 0.25 179 147 0.43 134.4 81.1 0.7 0.5 159.8 0.3 0.2 0.2 75 120 12.9 8 16 14 1.33 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.40 20 2 322 1.96 0.46 177 151 0.55 200.9 120.9 0.8 0.6 161.4 0.4 0.3 0.3 145 231 15.7 9 16 16 1.58 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.60 26 2 428 2.56 0.68 179 155 0.65 267.3 160.6 1.0 0.6 164.6 0.5 0.3 0.3 227 363 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.75 31 2 533 3.06 0.89 185 163 0.73 333.1 199.8 1.1 0.7 171.5 0.5 0.3 0.3 315 504 19.6 11 16 16 1.93 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 147.95902cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.90 638 3.61 1.14 187 166 0.80 0.85 355.9 203.3 10659 1319 635 0.051 633 14.6 11 16 18 22.1 268 294 245 23 666 > 469 700 14.0 2.05 744 4.20 1.44 187 167 0.88 0.92 383.0 259.4 11501 1423 815 0.055 683
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
18.7 12 16 17 24.1 334 > 318 265 69 776 > 470 800 16.0 2.20 851 4.84 1.77 185 167 0.95 1.00 406.5 322.0 12342 23.4 13 16 17 26.1 403 > 342 285 118 887 > 472 900 18.0 2.30 955 5.29 2.03 189 172 1.00 1.04 435.7 380.6 12903 27.8 13 20 18 40.8 467 > 409 341 126 996 > 539 1000 20.0 2.45 1062 6.00 2.45 185 169 1.07 1.12 453.6 455.2 13744 33.5 14 20 18 44.0 541 > 438 365 176 1108 > 541 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd armadura de punzonamiento o aumentar seccion
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
1527
1018 0.059
733
1597
1210 0.061
767
1701
1456 0.065
817
> t.rd se precisa
228
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.25_30x30.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 30 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 30 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.3 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.25 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.80 6 2 109 0.64 0.09 193 146 0.25 67.7 41.0 0.5 0.3 165.6 0.2 0.2 0.2 22 36 9.0 6 14 13 0.98 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.05 11 2 213 1.10 0.19 214 173 0.38 133.3 80.0 0.6 0.4 189.3 0.3 0.2 0.2 65 105 11.8 7 16 15 1.23 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.25 16 2 318 1.56 0.33 222 185 0.48 198.9 118.9 0.8 0.5 199.6 0.4 0.2 0.3 123 197 14.0 8 16 16 1.43 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.45 21 2 423 2.10 0.51 217 186 0.58 265.0 158.3 0.9 0.6 197.9 0.4 0.3 0.3 198 318 16.2 9 16 16 1.63 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.60 26 2 528 2.56 0.68 221 192 0.65 330.6 197.3 1.0 0.6 203.0 0.5 0.3 0.3 279 447 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.70 29 2 631 2.89 0.82 233 204 0.70 395.6 235.6 1.0 0.7 215.1 0.5 0.3 0.3 360 575 19.0 10 16 17 1.88 ___________________________________________________________________________________________________ _ 700 14.0 1.85 34 2 736 3.42 1.06 228 202 0.78 461.6 274.9 1.1 0.7 212.2 0.6 0.4 0.4 464 743 20.7 11 16 17 2.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m)
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 =Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 =Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m =Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po = Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 32.2177656cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 800 16.0 1.95 840 3.80 1.24 234 208 0.83 0.87 456.2 276.2 10940 1354 872 0.052 650 20.1 12 16 16 24.1 361 > 308 256 105 876 > 478 900 18.0 2.05 944 4.20 1.44 237 212 0.88 0.92 486.3 329.3 11501 1423 1045 0.055 683 24.0 12 16 17 24.1 424 > 318 265 159 985 > 470 1000 20.0 2.20 1051 4.84 1.77 228 206 0.95 1.00 502.4 397.9 12342 1527 1271 0.059 733 29.2 13 20 17 40.8 498 > 397 331 167 1096 > 547 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
zapatas_40_0.1_25x25.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf= Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
230
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 1.20 14 2 116 1.44 0.29 87 74 0.48 74.0 42.0 0.7 0.5 78.9 0.4 0.2 0.2 44 71 13.4 8 16 15 1.38 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.65 27 2 229 2.72 0.75 89 79 0.70 146.4 82.4 1.0 0.6 82.7 0.5 0.3 0.3 128 206 18.5 10 16 17 1.83 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 32.58cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.95 340 3.80 1.24 94 84 0.85 0.89 183.6 115.7 10940 1354 650 0.052 650 15.0 12 16 16 24.1 153 308 256 %-104 368 478 400 8.0 2.25 452 5.06 1.90 94 85 1.00 1.04 210.5 181.2 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 226 348 290 -64 490 > 468 500 10.0 2.50 564 6.25 2.60 94 86 1.12 1.16 235.2 254.3 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 299 382 319 -19 611 > 463 600 12.0 2.70 674 7.29 3.28 96 89 1.22 1.26 259.7 331.1 15147 1874 1039 0.072 900 23.9 15 20 18 47.1 372 478 398 -26 731 > 536 700 14.0 2.95 789 8.70 4.28 94 87 1.35 1.39 277.0 426.6 16549 2048 1347 0.079 983
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
31.0 17 16 18 34.2 452 455 380 72 854 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.35 1.39 282.2 434.7 16549 2048 31.6 17 16 18 34.2 461 > 455 380 81 867 > 468 900 18.0 3.30 1010 10.89 5.99 96 90 1.52 1.56 316.1 617.4 18513 2291 45.5 18 20 19 56.5 604 > 580 484 121 1095 > 533 1000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.52 1.56 314.0 613.4 18513 2291 45.1 18 20 19 56.5 600 > 580 484 117 1083 > 533 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
1374 0.079
983
1976 0.088 1100 1963 0.088 1100
232
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.15_25x25.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 1.00 10 2 112 1.00 0.17 124 100 0.38 71.8 39.8 0.6 0.4 108.7 0.3 0.2 0.2 34 54 11.2 7 16 14 1.18 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.35 18 2 220 1.82 0.41 130 111 0.55 141.9 77.9 0.8 0.5 118.1 0.4 0.2 0.3 96 154 15.1 9 16 15 1.53 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.60 26 2 327 2.56 0.68 137 119 0.68 211.6 115.6 1.0 0.6 125.5 0.5 0.3 0.3 176 281 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -63.9566026cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.85 436 3.42 1.06 135 120 0.80 0.84 249.6 140.0 10379 1284 617 0.049 617 14.2 11 16 17 22.1 188 289 241 -53 472 473 500 10.0 2.05 544 4.20 1.44 136 122 0.90 0.94 279.4 196.5 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 255 318 265 -10 589 > 470 600 12.0 2.20 650 4.84 1.77 141 128 0.98 1.01 310.3 254.5 12342 1527 797 0.059 733 18.3 13 16 17 26.1 320 342 285 35 704 > 472 700 14.0 2.35 757 5.52 2.16 144 131 1.05 1.09 337.2 319.1 13183 1631 1005 0.063 783 23.1 14 16 17 28.1 389 > 367 306 83 820 > 473 800 16.0 2.55 867 6.50 2.76 139 127 1.15 1.19 354.6 400.0 14305 1770 1268 0.068 850 29.2 15 16 17 30.2 465 > 396 330 135 939 > 471 900 18.0 2.65 972 7.02 3.10 144 133 1.20 1.24 382.1 468.1 14866 1840 1494 0.071 883 34.4 15 20 18 47.1 532 > 472 393 139 1053 > 540 1000 20.0 2.80 1080 7.84 3.66 143 132 1.27 1.31 401.0 552.6 15708 1944 1775 0.075 933 40.8 16 20 18 50.3 606 > 500 417 189 1170 > 541 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion zapatas_40_0.2_25x25.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m __________________________________________________________________________________________ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 _________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M xl Tti Td
bz
A
pz p.ena ndr dia
N Az dis lo.b
W
t1
t2
v
N1
N2
z1
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
z2
tz
w1
w2
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.85 7 2 109 0.72 0.10 170 131 0.30 70.4 38.4 0.5 0.3 146.0 0.3 0.2 0.2 26 42 9.5 6 16 14 1.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.15 13 2 215 1.32 0.25 178 147 0.45 139.4 75.4 0.7 0.4 158.4 0.4 0.2 0.2 77 123 12.9 8 16 14 1.33 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.40 20 2 321 1.96 0.46 177 151 0.58 208.6 112.6 0.9 0.5 160.4 0.4 0.3 0.3 147 235 15.7 9 16 16 1.58 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.60 26 2 427 2.56 0.68 179 155 0.68 277.6 149.6 1.0 0.6 163.7 0.5 0.3 0.3 229 366 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.75 31 2 532 3.06 0.89 185 163 0.75 346.1 186.1 1.1 0.6 170.7 0.5 0.3 0.3 316 506 19.6 11 16 16 1.93 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 91.8415313cm _____________________________________________________________________________________ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.90 638 3.61 1.14 187 166 0.83 0.86 355.6 211.6 10659 1319 662 0.051 633 15.2 11 16 18 22.1 282 294 245 37 691 > 469 700 14.0 2.05 744 4.20 1.44 187 167 0.90 0.94 382.7 269.1 11501 1423 847 0.055 683 19.5 12 16 17 24.1 349 > 318 265 84 806 > 470 800 16.0 2.20 850 4.84 1.77 185 167 0.98 1.01 406.2 333.1 12342 1527 1055 0.059 733 24.3 13 16 17 26.1 419 > 342 285 134 921 > 472 900 18.0 2.30 954 5.29 2.03 189 172 1.02 1.06 435.4 393.2 12903 1597 1252 0.061 767 28.8 13 20 18 40.8 484 > 409 341 143 1034 > 539 1000 20.0 2.45 1062 6.00 2.45 185 169 1.10 1.14 453.3 469.2 13744 1701 1504 0.065 817 34.6 14 20 18 44.0 558 > 438 365 194 1150 > 541 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.25_25x25.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 25 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 25 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.1 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.25 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.80 6 2 108 0.64 0.09 192 145 0.28 70.0 38.0 0.5 0.3 163.3 0.2 0.2 0.2 24 38 9.0 6 14 13 0.98 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.05 11 2 213 1.10 0.19 214 172 0.40 138.3 74.3 0.7 0.4 187.6 0.3 0.2 0.2 68 108 11.8 7 16 15 1.23 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.25 16 2 317 1.56 0.33 221 185 0.50 206.6 110.6 0.8 0.5 198.2 0.4 0.2 0.2 126 201 14.0 8 16 16 1.43 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.45 21 2 423 2.10 0.51 217 185 0.60 275.3 147.3 0.9 0.5 196.8 0.5 0.3 0.3 201 321 16.2 9 16 16 1.63 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.60 26 2 527 2.56 0.68 221 191 0.68 343.6 183.6 1.0 0.6 202.0 0.5 0.3 0.3 281 450 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.70 29 2 630 2.89 0.82 233 203 0.73 411.2 219.2 1.1 0.6 214.1 0.5 0.3 0.3 361 578 19.0 10 16 17 1.88 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 43.84 cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 700 14.0 1.85 736 3.42 1.06 228 202 0.80 0.84 422.3 236.9 10379 1284 745 0.049 617 17.1 11 16 17 22.1 318 > 289 241 77 797 > 473 800 16.0 1.95 840 3.80 1.24 234 208 0.85 0.89 455.8 287.2 10940 1354 908 0.052 650 20.9 12 16 16 24.1 379 > 308 256 123 910 > 478 900 18.0 2.05 944 4.20 1.44 237 212 0.90 0.94 486.0 341.7 11501 1423 1087 0.055 683 25.0 12 20 17 37.7 443 > 369 308 136 1022 > 546 1000 20.0 2.20 1050 4.84 1.77 228 206 0.98 1.01 502.0 411.7 12342 1527 1318 0.059 733 30.3 13 20 17 40.8 518 > 397 331 187 1137 > 547 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
zapatas_40_0.1_35x35.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m __________________________________________________________________________________________ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m
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238 tz = w2 = w1 = x1 = Tti= Td = Az =
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) Distancia al eje del soporte bz/2-w1 Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti Area de la seccion de acero Td*10/fyd
kN/m2 m m m kN kN m2
N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 1.20 14 3 117 1.44 0.29 89 75 0.43 70.2 47.3 0.7 0.5 80.5 0.3 0.3 0.3 42 67 13.4 8 16 15 1.38 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.65 27 3 230 2.72 0.75 90 79 0.65 138.0 92.3 1.0 0.7 83.7 0.5 0.3 0.3 125 200 18.5 10 16 17 1.83 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -28.6831469cm _____________________________________________________________________________________ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.95 341 3.80 1.24 95 85 0.80 0.85 184.4 107.2 10940 1354 650 0.052 650 15.0 12 16 16 24.1 139 308 256 %-118 343 478 400 8.0 2.25 454 5.06 1.90 94 85 0.95 1.00 211.1 169.7 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 209 348 290 -80 456 468 500 10.0 2.50 566 6.25 2.60 94 87 1.07 1.13 235.8 239.8 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 281 382 319 -37 569 > 463 600 12.0 2.75 679 7.56 3.47 93 86 1.20 1.25 256.3 321.7 15427 1909 1008 0.073 917 23.2 16 16 17 32.2 357 426 355 2 682 > 469 700 14.0 2.95 790 8.70 4.28 94 88 1.30 1.35 277.5 406.1 16549 2048 1280 0.079 983 29.4 17 16 18 34.2 431 455 380 51 794 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.30 1.35 282.2 413.0 16549 2048 1303 0.079 983 30.0 17 16 18 34.2 438 455 380 58 804 > 468 900 18.0 3.30 1012 10.89 5.99 96 90 1.47 1.53 316.6 590.9 18513 2291 1887 0.088 1100 43.4 18 20 19 56.5 580 580 484 96 1017 > 533
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1000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.47 1.53 314.0 586.2 18513 2291 43.0 18 20 19 56.5 575 580 484 92 1005 > 533 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
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1871 0.088 1100
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.15_35x35.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m __________________________________________________________________________________________ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 1.00 10 3 113 1.00 0.17 125 101 0.33 68.0 45.1 0.6 0.4 111.3 0.3 0.2 0.2 31 49 11.2 7 16 14 1.18 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.35 18 3 221 1.82 0.41 131 112 0.50 133.5 87.8 0.8 0.6 119.8 0.4 0.3 0.3 92 147 15.1 9 16 15 1.53 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.60 26 3 329 2.56 0.68 137 120 0.63 198.6 130.0 0.9 0.7 126.8 0.5 0.3 0.3 171 273 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.85 34 3 437 3.42 1.06 135 120 0.75 264.4 172.9 1.1 0.8 126.4 0.5 0.4 0.4 272 436 20.7 11 16 17 2.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 105.51cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 2.05 545 4.20 1.44 137 123 0.85 0.90 280.2 182.6 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 233 318 265 -32 548 > 470 600 12.0 2.20 651 4.84 1.77 141 128 0.93 0.98 311.0 237.7 12342 1527 743 0.059 733 17.1 13 16 17 26.1 296 342 285 11 655 > 472 700 14.0 2.40 761 5.76 2.30 138 126 1.02 1.08 331.5 307.9 13464 1666 968 0.064 800 22.3 14 16 17 28.1 369 372 310 59 765 > 470 800 16.0 2.55 868 6.50 2.76 139 128 1.10 1.15 355.2 377.4 14305 1770 1194 0.068 850 27.5 15 16 17 30.2 438 > 396 330 107 873 > 471 900 18.0 2.70 976 7.29 3.28 139 128 1.17 1.23 376.3 453.6 15147 1874 1443 0.072 900 33.2 15 20 18 47.1 509 > 478 398 111 981 > 536 1000 20.0 2.70 1000 7.29 3.28 143 131 1.17 1.23 386.8 466.3 15147 1874 1486 0.072 900 34.2 15 20 18 47.1 523 > 478 398 125 1005 > 536 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
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242
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.2_35x35.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _________ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.85 7 3 110 0.72 0.10 172 133 0.25 66.6 43.7 0.5 0.4 149.8 0.2 0.2 0.2 23 37 9.5 6 16 14 1.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.15 13 3 216 1.32 0.25 179 148 0.40 131.0 85.3 0.7 0.5 160.9 0.3 0.2 0.2 72 115 12.9 8 16 14 1.33 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.40 20 3 323 1.96 0.46 178 152 0.53 195.6 127.0 0.8 0.6 162.3 0.4 0.3 0.3 141 225 15.7 9 16 16 1.58 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.60 26 3 429 2.56 0.68 179 156 0.63 260.0 168.6 0.9 0.7 165.3 0.5 0.3 0.3 222 356 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.75 31 3 534 3.06 0.89 185 163 0.70 324.0 209.7 1.0 0.7 172.2 0.5 0.4 0.4 310 496 19.6 11 16 16 1.93 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.90 36 3 639 3.61 1.14 188 167 0.78 388.2 251.0 1.1 0.8 175.1 0.6 0.4 0.4 410 657 21.3 11 16 18 2.08 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 62.66 cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 700 14.0 2.05 745 4.20 1.44 187 168 0.85 0.90 383.4 249.9 11501 1423 784 0.055 683 18.0 12 16 17 24.1 319 > 318 265 54 749 > 470 800 16.0 2.20 851 4.84 1.77 185 167 0.93 0.98 406.9 311.0 12342 1527 981 0.059 733 22.6 13 16 17 26.1 387 > 342 285 102 856 > 472 900 18.0 2.30 956 5.29 2.03 190 172 0.97 1.03 436.1 368.3 12903 1597 1169 0.061 767 26.9 13 20 18 40.8 450 > 409 341 109 961 > 539 1000 20.0 2.45 1063 6.00 2.45 185 169 1.05 1.10 453.9 441.4 13744 1701 1410 0.065 817 32.4 14 20 18 44.0 523 > 438 365 158 1069 > 541 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
244
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.25_35x35.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 35 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 35 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.5 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.25 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.80 6 3 109 0.64 0.09 194 148 0.23 66.2 43.3 0.5 0.3 167.7 0.2 0.2 0.2 21 33 9.0 6 14 13 0.98 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.05 11 3 214 1.10 0.19 215 173 0.35 129.9 84.2 0.6 0.4 190.8 0.3 0.2 0.2 62 100 11.8 7 16 15 1.23 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.25 16 3 319 1.56 0.33 222 186 0.45 193.6 125.1 0.7 0.5 200.8 0.4 0.3 0.3 119 190 14.0 8 16 16 1.43 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.45 21 3 424 2.10 0.51 217 186 0.55 257.8 166.3 0.9 0.6 198.9 0.4 0.3 0.3 193 310 16.2 9 16 16 1.63 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.60 26 3 529 2.56 0.68 221 192 0.63 321.5 207.2 0.9 0.7 203.8 0.5 0.3 0.3 274 438 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.70 29 3 632 2.89 0.82 233 204 0.68 384.6 247.4 1.0 0.7 216.0 0.5 0.3 0.4 353 565 19.0 10 16 17 1.88 ___________________________________________________________________________________________________ _ 700 14.0 1.85 34 3 737 3.42 1.06 229 202 0.75 448.6 288.6 1.1 0.8 212.9 0.5 0.4 0.4 458 732 20.7 11 16 17 2.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
245
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 38.86cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 800 16.0 1.95 841 3.80 1.24 234 208 0.80 0.85 456.6 265.5 10940 1354 836 0.052 650 19.2 12 16 16 24.1 343 > 308 256 87 845 > 478 900 18.0 2.05 945 4.20 1.44 237 212 0.85 0.90 486.7 317.1 11501 1423 1005 0.055 683 23.1 12 16 17 24.1 405 > 318 265 140 950 > 470 1000 20.0 2.20 1051 4.84 1.77 229 206 0.93 0.98 502.7 384.3 12342 1527 1225 0.059 733 28.2 13 20 17 40.8 479 > 397 331 147 1057 > 547 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
zapatas_40_0.1_40x40.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.10 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016
246 w2 = w1 = x1 = Tti= Td = Az =
Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) Distancia al eje del soporte bz/2-w1 Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti Area de la seccion de acero Td*10/fyd
m m m kN kN m2
N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m _________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.20 14 4 118 1.44 0.29 89 75 0.40 69.2 49.2 0.7 0.5 81.3 0.3 0.3 0.3 40 64 13.4 8 16 15 1.38 _________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.65 27 4 231 2.72 0.75 90 80 0.63 135.6 95.6 0.9 0.7 84.2 0.5 0.4 0.4 122 195 18.5 10 16 17 1.83 _________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.95 38 4 342 3.80 1.24 95 85 0.78 201.0 141.0 1.1 0.8 89.2 0.6 0.4 0.4 223 357 21.8 12 16 16 2.13 _________________________________________________________________________________________________ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= -38.238949cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 2.25 455 5.06 1.90 94 86 0.93 0.99 211.5 164.2 12623 1562 750 0.060 750 17.3 13 16 18 26.1 201 348 290 -88 441 468 500 10.0 2.50 567 6.25 2.60 94 87 1.05 1.11 236.2 232.8 14025 1736 833 0.067 833 19.2 14 16 18 28.1 272 382 319 -46 550 > 463 600 12.0 2.75 680 7.56 3.47 93 86 1.17 1.23 256.7 313.2 15427 1909 980 0.073 917 22.5 16 16 17 32.2 347 426 355 -8 659 > 469 700 14.0 2.95 791 8.70 4.28 94 88 1.27 1.33 277.8 396.1 16549 2048 1247 0.079 983 28.7 17 16 18 34.2 420 455 380 40 767 > 468 800 16.0 2.95 800 8.70 4.28 96 88 1.27 1.33 282.2 402.4 16549 2048 1268 0.079 983 29.2 17 16 18 34.2 427 455 380 47 776 > 468 900 18.0 3.30 1013 10.89 5.99 96 90 1.45 1.51 316.9 578.0 18513 2291 1843 0.088 1100 42.4 18 20 19 56.5 568 580 484 84 983 > 533 1000 20.0 3.30 1000 10.89 5.99 95 88 1.45 1.51 314.0 572.9 18513 2291 1826 0.088 1100 42.0 18 20 19 56.5 563 580 484 79 970 > 533 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.15_40x40.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.15 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m _________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 1.00 10 4 114 1.00 0.17 126 102 0.30 67.0 47.0 0.6 0.4 112.5 0.3 0.2 0.2 29 46 11.2 7 16 14 1.18 _________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.35 18 4 222 1.82 0.41 132 112 0.48 131.1 91.1 0.8 0.6 120.6 0.4 0.3 0.3 89 142 15.1 9 16 15 1.53 _________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.60 26 4 330 2.56 0.68 138 120 0.60 194.8 134.8 0.9 0.7 127.4 0.5 0.3 0.3 166 266 17.9 10 16 16 1.78 _________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.85 34 4 438 3.42 1.06 136 120 0.73 259.1 179.1 1.1 0.8 126.9 0.5 0.4 0.4 267 427 20.7 11 16 17 2.03 _________________________________________________________________________________________________ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 78.81 cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 2.05 546 4.20 1.44 137 123 0.83 0.89 280.6 175.8 11501 1423 683 0.055 683 15.7 12 16 17 24.1 222 318 265 -43 530 > 470 600 12.0 2.20 652 4.84 1.77 142 128 0.90 0.96 311.4 229.6 12342 1527 733 0.059 733 16.9 13 16 17 26.1 284 342 285 -1 633 > 472 700 14.0 2.40 762 5.76 2.30 138 126 1.00 1.06 331.9 298.4 13464 1666 937 0.064 800 21.5 14 16 17 28.1 356 372 310 46 739 > 470 800 16.0 2.55 869 6.50 2.76 139 128 1.07 1.13 355.6 366.4 14305 1770 1157 0.068 850 26.6 15 16 17 30.2 424 > 396 330 94 843 > 471 900 18.0 2.70 977 7.29 3.28 139 129 1.15 1.21 376.6 441.1 15147 1874 1402 0.072 900 32.2 15 20 18 47.1 494 > 478 398 96 948 > 536 1000 20.0 2.70 1000 7.29 3.28 143 131 1.15 1.21 386.8 453.1 15147 1874 1442 0.072 900 33.2 15 20 18 47.1 508 > 478 398 109 970 > 536 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
zapatas_40_0.2_40x40.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.20 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m _________________________________________________________________________________________________ 100 2.0 0.85 7 4 111 0.72 0.10 173 134 0.23 65.6 45.6 0.5 0.4 151.7 0.2 0.2 0.2 21 34 9.5 6 16 14 1.03 _________________________________________________________________________________________________ 200 4.0 1.15 13 4 217 1.32 0.25 180 148 0.38 128.6 88.6 0.7 0.5 162.1 0.3 0.2 0.3 68 110 12.9 8 16 14 1.33 _________________________________________________________________________________________________ 300 6.0 1.40 20 4 324 1.96 0.46 178 152 0.50 191.8 131.8 0.8 0.6 163.2 0.4 0.3 0.3 136 217 15.7 9 16 16 1.58 _________________________________________________________________________________________________ 400 8.0 1.60 26 4 430 2.56 0.68 180 156 0.60 254.8 174.8 0.9 0.7 166.0 0.5 0.3 0.3 216 346 17.9 10 16 16 1.78 _________________________________________________________________________________________________ 500 10.0 1.75 31 4 535 3.06 0.89 186 163 0.68 317.3 217.3 1.0 0.7 172.8 0.5 0.4 0.4 302 484 19.6 11 16 16 1.93 _________________________________________________________________________________________________ 600 12.0 1.90 36 4 640 3.61 1.14 188 167 0.75 380.1 260.1 1.1 0.8 175.6 0.5 0.4 0.4 402 643 21.3 11 16 18 2.08 _________________________________________________________________________________________________ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.004 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 86.76 cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 700 14.0 2.05 746 4.20 1.44 187 168 0.83 0.89 383.9 240.5 11501 1423 754 0.055 683 17.3 12 16 17 24.1 304 318 265 39 724 > 470 800 16.0 2.20 852 4.84 1.77 185 167 0.90 0.96 407.3 300.3 12342 1527 946 0.059 733 21.8 13 16 17 26.1 371 > 342 285 86 827 > 472 900 18.0 2.30 957 5.29 2.03 190 172 0.95 1.01 436.5 356.2 12903 1597 1129 0.061 767 26.0 13 16 18 26.1 433 > 353 294 139 928 > 465 1000 20.0 2.45 1064 6.00 2.45 185 169 1.02 1.08 454.3 427.8 13744 1701 1364 0.065 817 31.4 14 20 18 44.0 505 > 438 365 140 1032 > 541 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion zapatas_40_0.25_40x40.doc bp =Dimension del pilar en direccion perpend al portico = 40 cm. hp =Dimension del pilar en la direccion del portico = 40 cm. p =Altura de la zapata = 40 cm. rec =Recubrimiento = 6.0 cm. u1 =Perimetro critico 2*(bp+hp+2*pi*d) = 5.7 m ___________________________________________________________________________________________________ _ N.a =Carga axial (kN) M = Momento flector m.kN bz =Dimension zapata N/bz^2 + M/((bz^3)/6) m pz =Peso de la zapata bz*bz*p*25 kN p.ena=Peso del enano (1.0 m) bp*hp*1*25 kN N =Carga incluido el peso propio N.a+pz+p.ena kN A =Seccion de contacto con el terreno bz^2 m2 W =Momento resistente bz^3/6 m3 Tensiones t1=N/A+M/W t2=N/A-M/W kN/m2 ___________________________________________________________________________________________________ _ hormigon acero tensi = Tension del terreno = 0.25 N/mm2. Resistencia caracteristica 30 fck 500 fyk N/mm2 d = Canto util (p-rec) = 0.33 m Resistencias minoradas: 20.0 fcd 434.78 fyd N/mm2 v = Dimension del vuelo (bz-bp)/2 m Coeficientes de seguridad 1.5 csc 1.15 css csf = Coef. de seguridad de los esfuerzos = 1.6 ___________________________________________________________________________________________________ _ N1 = Accion N1=N/2+M/(bp/2) (kN) Accion N2=N-N1 kN z2 =(-(2*t2)+sqr((2*t2)^2+4*((t1-t2)/bz)*2*N2/hz))/(2*(t1-t2)/bz) z2 = Distancia z2 (m) z1 = Distancia bz-z2 m tz = Tension a la distancia z t2+(t1-t2)*z2/bz kN/m2 w2 = Posicion del cdg (tz+2*t2)*z2/(3*(tz+t2)) m w1 = Posicion del cdg (t1+2*tz)*z1/(3*(t1+tz)) m x1 = Distancia al eje del soporte bz/2-w1 m Tti= Esfuerzo tirante N1*(x1-0.25*bp)/(0.85*(p-rec)) kN Td = Esfuerzo del tirante mayorado csf*Tti kN Az = Area de la seccion de acero Td*10/fyd m2 N.a M bz pz p.ena N Az W t1 t2 v N1 N2 z1 z2 tz w1 w2 xl Tti Td A ndr dia dis lo.b kN mkN m kN kN kN m2 m3 kN/m2 m kN m kN/m2 m kN cm2 mm cm m ___________________________________________________________________________________________________ _ 100 2.0 0.80 6 4 110 0.64 0.09 196 149 0.20 65.2 45.2 0.4 0.4 169.8 0.2 0.2
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
0.2 19 30 9.0 6 14 13 0.98 ___________________________________________________________________________________________________ _ 200 4.0 1.05 11 4 215 1.10 0.19 216 174 0.33 127.5 87.5 0.6 0.5 192.3 0.3 0.2 0.2 59 94 11.8 7 16 15 1.23 ___________________________________________________________________________________________________ _ 300 6.0 1.25 16 4 320 1.56 0.33 223 186 0.43 189.8 129.8 0.7 0.5 201.9 0.4 0.3 0.3 114 182 14.0 8 16 16 1.43 ___________________________________________________________________________________________________ _ 400 8.0 1.45 21 4 425 2.10 0.51 218 186 0.53 252.5 172.5 0.8 0.6 199.8 0.4 0.3 0.3 187 299 16.2 9 16 16 1.63 ___________________________________________________________________________________________________ _ 500 10.0 1.60 26 4 530 2.56 0.68 222 192 0.60 314.8 214.8 0.9 0.7 204.6 0.5 0.3 0.3 266 426 17.9 10 16 16 1.78 ___________________________________________________________________________________________________ _ 600 12.0 1.70 29 4 633 2.89 0.82 234 204 0.65 376.5 256.5 1.0 0.7 216.7 0.5 0.4 0.4 344 551 19.0 10 16 17 1.88 ___________________________________________________________________________________________________ _ 700 14.0 1.85 34 4 738 3.42 1.06 229 202 0.73 439.1 299.1 1.1 0.8 213.6 0.5 0.4 0.4 448 717 20.7 11 16 17 2.03 ___________________________________________________________________________________________________ _ 800 16.0 1.95 38 4 842 3.80 1.24 234 208 0.78 501.0 341.0 1.1 0.8 219.3 0.6 0.4 0.4 546 874 21.8 12 16 16 2.13 ___________________________________________________________________________________________________ _ l.v = Luz de calculo del voladizo v+0.15*bp (m) q = Carga (t1*bz) kN/m Md.v =Momento mayorado voladizo (q*csf*l.v^2/2) mkN Uo = 0.85*fcd*1000*bz*d kN vc =Valor de comparacion (0.375*Uo*d) mkN Us1 = Armadura de traccion kN W1 =Mom. resistente sec. bruta bz*p^2/6 m3 vc1 = Cuantia minima vc1=0.25*W1*fcd*1000/p kN A.i =Seccion armadura inf. (10*Us1/fyd)*10^4 cm2 A.m = Seccion armadura minima 10*2.8*p*bz cm2 Comprobacion del cortante a distancia de la cara del soporte =canto util V =Esfuerzo cortante q*(v-d) (kN) Vd =V mayorado csf*V kN flcd = Valor auxiliar 0.6*fcd*1000 Vu1 =E.cortante compresion oblicua K*f1cd*bz*d kN ep = V.auxi. 1+sqr(200/d) se.ac=Secc. de acero ndr*pi*(dia/2)^2 cm2 po =Valor auxiliar se.ac/(bz*d*100) cm2 Vu2 =(0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3))*1000*bz*d Vu2 =E.cort. de agotamiento a traccion kN parametro si=1+sqr(200/1000/d)= 1.78 parametro fi=(ndr*pi*(dia/2/10)^2)/bz/d= 0.003 Vc=0.1*si*(100*fi*fck)^(1/3)*bz*d*1000 Esf. cortante que absorbe el hormigon kN Vsu=Vd-Vc Esf. cortante que debe absorber el acero kN fyec=fycd Barras a 45§ s=(0.9*d*sqr(2)*fyec*1000*(pi*(dia/1000)^2)/4)/Vsu Separacion entre barras a 45§ s= 26.68 cm ___________________________________________________________________________________________________ _ Comprobacion del punzonamiento: Fsd.ef=Componente de punzonamiento be*N*csf kN t.sd =Tension de punzonamiento Fsd.ef/(u1*d) kN/mm2 t.rd =Tension max. admisi. 1000*0.12*ep*(100*po*fck)^(1/3) kN/mm2 --------Cortante-------- Punzonamiento N.a M bz N Az W t1 t2 v l.v q Md.v Uo vc Us1 W1 vc1 A.i ndr dia dis se.ac Vd Vu2 Vc Vsu t.sd t.rd kN mkN m kN m2 m3 kN/m2 m m kN/m kNm kN mkN kN m3 kN cm2 mm cm cm2 kN kN Kn Kn kN/mm2 ___________________________________________________________________________________________________ _ 900 18.0 2.10 948 4.41 1.54 227 203 0.85 0.91 476.0 315.3 11781 1458 998 0.056 700 22.9 12 16 18 24.1 396 > 323 269 127 920 > 467 1000 20.0 2.20 1052 4.84 1.77 229 206 0.90 0.96 503.2 371.0 12342 1527 1181 0.059 733 27.2 13 20 17 40.8 459 > 397 331 128 1021 > 547 Si Vd > Vu2 se precisa armadura de cortante o aumentar seccion
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Si t.sd > t.rd se precisa armadura de punzonamiento o aumentar seccion
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Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
mensula_corta.bas Ejemplo 38 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: Fv Fh b hp,hg a tet
= = = = = =
Fuerza vertical Fuerza horizontal ancho de la mensula alturas pequeña y grande de la mensula vuelo de la fuerza angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas ___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf _________cm__________ ___N/mm2___ mkN 30 0 0 80 5 30 500 250 30 1.50 1.15 1.60 ___________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 ___________________________________________________________________ Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = 400 kN Fuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 48 kN Compatibilidad de las fuerzas Fhd (48) <= 0.15*Fvd (60) El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>a altura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.95 m altura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.53 m d = canto util de la mensula = 0.95 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.95) >= v.c ( 0.94) Comprobacion del apoyo Se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [ 4.44] <= f1cd [14] t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= 448 N/mm2 t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 80 N/mm2 Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 10.30 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 20 Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 1.84 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 8 Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.63 m
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mensula_corta.bas Ejemplo 38 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: Fv Fh b hp,hg a tet
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Fuerza vertical Fuerza horizontal ancho de la mensula alturas pequeña y grande de la mensula vuelo de la fuerza angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas ___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf _________cm__________ ___N/mm2___ mkN 40 0 0 70 5 30 500 300 40 1.50 1.15 1.60 ___________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 ___________________________________________________________________ Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = 480 kN Fuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 64 kN Compatibilidad de las fuerzas Fhd (64) <= 0.15*Fvd (72) El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>a altura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.83 m altura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.47 m d = canto util de la mensula = 0.83 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.83) >= v.c ( 0.82) Comprobacion del apoyo Se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [ 4] <= f1cd [14] t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= 544 N/mm2 t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 96 N/mm2 Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 12.51 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 20 Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 2.21 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 10 Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.56 m
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mensula_corta.bas Ejemplo 38 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: Fv Fh b hp,hg a tet
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Fuerza vertical Fuerza horizontal ancho de la mensula alturas pequeña y grande de la mensula vuelo de la fuerza angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas ___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf _________cm__________ ___N/mm2___ mkN 40 0 0 70 5 30 500 600 50 1.50 1.15 1.60 ___________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 ___________________________________________________________________ Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = 960 kN Fuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 80 kN Compatibilidad de las fuerzas Fhd (80) <= 0.15*Fvd (144) El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>a altura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.83 m altura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.47 m d = canto util de la mensula = 0.83 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.83) >= v.c ( 0.82) Comprobacion del apoyo Se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [ 8] <= f1cd [14] t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= %1040 N/mm2 t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 192 N/mm2 Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 23.92 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 8 R 20 Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 4.42 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 12 Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.56 m
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mensula_corta.bas Ejemplo 38 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: Fv Fh b hp,hg a tet
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Fuerza vertical Fuerza horizontal ancho de la mensula alturas pequeña y grande de la mensula vuelo de la fuerza angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas ___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf _________cm__________ ___N/mm2___ mkN 40 0 0 80 5 30 500 %1200 50 1.50 1.15 1.60 ___________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 ___________________________________________________________________ Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = %1920 kN Fuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 80 kN Compatibilidad de las fuerzas Fhd (80) <= 0.15*Fvd (288) El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>a altura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.95 m altura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.53 m d = canto util de la mensula = 0.95 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.95) >= v.c ( 0.94) Comprobacion del apoyo No se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [16] > f1cd [14] t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= %2000 N/mm2 t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 384 N/mm2 Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 46.00 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 15 R 20 Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 8.83 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 4 R 20 Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.63 m
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mensula_corta.bas Ejemplo 38 Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion, longitudinales y transversales: Fv Fh b hp,hg a tet
= = = = = =
Fuerza vertical Fuerza horizontal ancho de la mensula alturas pequeña y grande de la mensula vuelo de la fuerza angulo de inclinacion de la compresion oblicua, bielas. cot.tet=1 si se hormigona la mensula sobre el soporte endurecido cot.tet=0.6 como el anterior con rugosidad debil del h.endurecdo cot.tet=1.4 si se homigona la mensula monoliticamente con el pilar fck = Resistencia carateristica del hormigon fyk = Limite elastico del acero rec = recubrimiento de las armaduras csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas ___________________________________________________________________ b hg hp a (rec) Horm. Acero Fv Fh csc css csf _________cm__________ ___N/mm2___ mkN 40 0 0 80 5 30 500 %2200 50 1.50 1.15 1.60 ___________________________________________________________________ Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd) N/mm2 20 434.78 400 ___________________________________________________________________ Fuerza vertical de calculo Fvd=Fv*csf = %3520 kN Fuerza horizontal de calculo Fhd=Fh*csf = 80 kN Compatibilidad de las fuerzas Fhd (80) <= 0.15*Fvd (528) El canto util de la mensula debe ser: d>=v.c (a*cot.tet/0.85) y tambien d>a altura util minima de la mensula d=v.c+0.01 = 0.95 m altura pequeña minima de la mensula hp=0.5*d+rec = 0.53 m d = canto util de la mensula = 0.95 m Se puede calcular la mensula pues d ( 0.95) >= v.c ( 0.94) Comprobacion del apoyo No se cumplen las condiciones de apoyo pues Fvd/10/b/c [29.33] > f1cd [14] t1d = Tracc. de cal.(armadura principal) Fvd*tan(tet)+Fhd= %3600 N/mm2 t2d = traccion que absorben los cercos 0.2*Fvd = 704 N/mm2 Asp = area de la armadura principal t1d*10/fyd = 82.80 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 27 R 20 Ase = area de los cercos horizontales t2d*10/fyd = 16.19 cm2 ndr R di.a = numero y diametro de las barras longitudinales 2*10*sqr(Area/ndr/pi) = 6 R 20 Los cercos horizontales abarcaran una altura de 2/3(d) = 0.63 m
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