PROBLEMAS RESUELTOS DINAMICA DE UNA PARTICULA
7.1 Introducción 7.2 Ley de inercia 7.3 Momentum lineal 7.4 Principio de conservación del momentum
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
[email protected] [email protected] [email protected]
1
Problema 7.1 FISICA DE FINN Una partícula de 3,2 Kg. de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6 m/seg. Otra partícula de 1,6 kg. De masa se desplaza hacia el norte con una velocidad de 5 m/seg. Las dos partículas interactúan. Después de 2 seg. La primera partícula se mueve en la dirección N300E con una velocidad de 3 m/seg. Encontrar: a) la magnitud y dirección de la velocidad de la otra partícula. b) El momentum total de las 2 partículas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos. c) El cambio en el momentum de cada partícula d) El cambio en la velocidad de cada partícula. e) Las magnitudes de estos cambios en velocidad. V1 a X = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “X” = 6 m/seg. V1 a Y = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V1 d X = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “X” V1 d Y = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “Y” V2 a X = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “X” = 0 V2 a Y = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “Y” = 5 m/seg. V2 d X = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “X” V2 d Y = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “Y” V1 d = Velocidad de la partícula 1 después del choque = 3 m/seg. V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? m1 = masa de la partícula 1 = 3,2 kg m2 = masa de la partícula 2 = 1,6 kg V1 d Y = V1 d sen 60 V1 d Y = 3 sen 60 = 3*0.866 = 2,598 m/seg. V1 d Y = 2,598 m/seg. V1 d X = V1 d cos 60 V1 d X = 3 * cos 60 = 3 * 0,5 = 1,5 m/seg. V1 d X = 1,5 m/seg.
Norte
V1 d = 3 m/seg
V1 d Y m1
V1 d X = V1 d cos 30
0
30
V2 d X = V2 d cos β V2 d Y = V2 d sen β
θ = 600
Oeste
V2dX = V2 d cos β
β
m1 = 3,2 kg V1 a x = 6 m/seg
Este
m2 m2 = 1,6 kg V2 a Y = 5 m/seg
Sur
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X” El signo negativo es por que la partícula m1 se desplaza hacia la izquierda 0
- (m1 V1 a X ) + m2 V2 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X - m1 V1 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X Reemplazando - 3,2 * 6 = 3,2 * 1,5 + 1,6 * V2 d X - 19,2 = 4,8 + 1,6 V2 d X
2
despejando 1,6 V2 d X = - 19,2 - 4,8 1,6 V2 d X = - 24 m V2dX = - 24 = - 15 seg 1,6 Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y” 0
m1 V1 a Y + m2 V2 a Y = m1 V1 d Y + m2 V2 d Y m2 V2 a Y = m1 V1 d Y + m2 V2 d Y Reemplazando 1,6 * 5 = 3,2 * 2,598 + 1,6 * V2 d Y 8 = 8,3136 + 1,6 V2 d Y despejando 1,6 V2 d Y = 8 – 8,3136 1,6 V2 d Y = - 0,3136 m V2dY = - 0,3136 = - 0,196 seg 1,6
V - 0,196 tg β = 2dY = = 0,013066666 V2dX - 15 Tg β = 0,013066666 β = arc tg (0,013066666) β = 0,74860 = 00 44 minutos. Direccion Oeste 00 44 minutos. SUR
V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? V2 d X = V2 d cos β V2d =
V2dX 15 15 = = = 15 m seg cosβ cos 0,7486 .9999
El momentum total de las 2 partículas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos. Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema después de la colisión. Problema 7.2 FISICA DE FINN Un tronco de un árbol de 45 Kg. flota en un río cuya velocidad es de 8 km/hora. Un cisne de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/hora en sentido contrario al de la corriente. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo de este con una velocidad de 2 km /hora. Calcular la velocidad final del tronco. Despreciar la fricción del agua.
3
m t = masa del tronco = 45 kg. m c = masa del cisne = 10 kg. Vt a = Velocidad tronco antes = 8 km/hora V t d = Velocidad tronco después = ¿??? Vc a = Velocidad del cisne antes = 8 km/hora Vc d = Velocidad del cisne después. 2 km /hora. Cantidad de movimiento antes de aterrizar el cisne = Cantidad de movimiento después de aterrizar el cisne El signo negativo es por que el cisne se desplaza hacia la izquierda
m t Vt a
-
m c Vc a = m t Vt d - m c Vc d
Reemplazando 45 * 8 - 10 * 8 = 45 * Vt d - 10 * 2 360 - 80 = 45 Vt d - 20 280 = 45 Vt d - 20 280 + 20 = 45 Vt d 45 Vt d = 300 300 km = 6,66 Vtd = 45 hora Problema 7.3 FISICA DE FINN En la reacción química H + Cl → HCl el átomo H se estaba moviendo inicialmente hacia la derecha con una velocidad de 1,57 x 105 m/seg, mientras que el átomo de Cl se estaba moviendo perpendicularmente con una velocidad de 3,4 x 104 m/seg. Encontrar la magnitud y dirección (respecto al movimiento del átomo de H) de la velocidad resultante HCl. Usar las masas atómicas de la tabla A-1. Vd Vd Y m H = 1,00797 uma
Vd X = Vd cos θ θ
5
VH a X = 1,57 x 10
M c l 2 = 35453 uma VCl = 3,4 x 104 m/seg
VH a X = Velocidad del HIDROGENO antes del choque en el eje de las “X” = 1,57 x 105 m/seg. VH a Y = Velocidad del HIDROGENO antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V Cl V Cl
aX aY
= Velocidad del cloro antes del choque en el eje de las “X” = 0 = Velocidad del cloro antes del choque en el eje de las “Y” = 3,4 x 104 m/seg.
4
Como la colisión es inelástica, quiere decir que las moléculas se unen para formar HCl después del choque. VdX : Es la velocidad después del choque de las moléculas unidas en el eje x . VdX = Vd cos θ (Ver grafica)
Vd Y = Es la velocidad después del choque de las moléculas unidas en el eje Y . Vd Y = Vd sen θ (Ver grafica) mH = masa del hidrogeno = 1,00797 uma mCl = masa del cloro = 35,453 uma Masa total = mH + mCl = 1,00797 uma + 35,453 uma = 36,46 uma Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X” 0
mH VH a X + mCl VCl
aX
= (mH + mCl) V d X
mH VH a X = (mH + mCl) V d X Reemplazando 1,00797 * 1,57 x 105 = 36,46 * V d X 1,582512 x 105 = 36,46 Vd cos θ
Vd cos θ =
1,582512 *10 5 = 0,0434 * 10 5 Ecuación 1 36,46
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y” 0
mH VH a Y + mCl VCl mCl VCl
aY
aY
= (mH + mCl) V d Y
= (mH + mCl) V d Y
Reemplazando 35,453 * 3,4 x 104 = 36,46 * V d Y 120,5402 x 104 = 36,46 Vd sen θ
120,5402 *10 4 = 3,306 *10 4 Ecuación 2 36,46 Igualando la ecuación 2 con la ecuación 1 Vd sen θ =
Vd sen θ 3,306 * 10 4 = = 76,177 *10 -1 = 7,6177 Vd cos θ 0,0434 * 10 5 tg θ = 7,6177 Θ = arc tg 7,6177 Θ = 82,520 = 820 31 minutos
Vd cos θ = 0,0434 *10 5
5
Vd cos 82,52 = 0,0434 x 105
Vd =
0,0434 * 10 5 0,0434 * 10 5 m = = 0,33338454 * 10 5 = 33338,454 cos 82,52 0,13018 seg
Vd = 33338,454 m/seg Problema 7.5 FISICA DE FINN Una partícula cuya masa es de 0,2 kg se esta moviendo a 0,4 m/seg. a lo largo del eje X cuando choca con otra partícula de masa 0,3 kg. Que se encuentra en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0,2 m/seg. En una dirección que forma un ángulo de 400 con el eje de las X. Determinar: a) La magnitud y dirección de la velocidad de la segunda partícula después del choque. b) El cambio en la velocidad y el momentum de cada partícula
V1 a X = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “X” = 0,4 m/seg. V1 a Y = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V1 d X = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “X” V1 d Y = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “Y” V2 a X = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “X” = 0 (la partícula esta en reposo) V2 a Y = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 (la partícula esta en reposo) V2 d X = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “X” V2 d Y = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “Y” V1 d = Velocidad de la partícula 1 después del choque = 0,2 m/seg. V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ???
m1 = masa de la partícula 1 = 0,2 kg m2 = masa de la partícula 2 = 0,3 kg
Norte
V1 d Y = V1 d sen 40 V1 d Y = 0,2 sen 40 = 0,2 *0.6427 = 0,1285 m/seg. V1 d Y = 0,1285 m/seg. Oeste
V1 d = 0,2 m/seg V1d Y
m1 = 0,2 kg V1 a X = 0,4 m/seg
V1 d X = V1 d cos 40 V1 d X = 0,2 * cos 40 = 0,2 * 0,766 = 0,1532 m/seg. V1 d X = 0,1532 m/seg.
V1 d X = V1 d cos 40
m2
0
θ = 40
Este
β
V2 d X = V2 d cos β V2 d Y V2 d
V2 d X = V2 d cos β V2 d Y = V2 d sen β Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X” 0
m1 V1 a X + m2 V2 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X m1 V1 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X Reemplazando 0,2 * 0,4 = 0,2 * 0,1532 + 0,3 * V2 d X 0,08 = 0,03 + 0,3 V2 d X
6
despejando 0,3 V2 d X = 0,08 – 0,03 0,3 V2 d X = 0,05 m V2dX = 0,05 = 0,16666 seg 0,3
Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y” El signo negativo es por que la partícula 2 se desplaza hacia abajo. 0
0
m1 V1 a Y + m2 V2 a Y = m1 V1 d Y - m2 V2 d Y 0 = m1 V1 d Y - m2 V2 d Y Reemplazando 0 = 0,2 * 0,1285 - 0,3 * V2 d Y 0 = 0,0257 - 0,3 V2 d Y despejando 0,3 V2 d Y = 0,0257 m V2dY = 0,0257 = 0,0856 seg 0,3
tg β =
V2dY 0,0856 = = 0,51362 V2dX 0,16666
Tg β = 0,51362 β = arc tg (0,51362) β = 27,180 = 270 10 minutos. Dirección Este 27,180 SUR
V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? V2 d X = V2 d cos β V2d =
V2dX 0,1666 0,1666 = = = 0,187 m seg cosβ cos 27,18 .889575
Problema 7.5 FISICA DE FINN 2 carros A y B se empujan uno hacia el otro. Inicialmente B esta en reposo mientras que A se mueve hacia la derecha a 0,5 m/seg. Después del choque A rebota a 0,1 m/seg. Mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/seg. En un segundo experimento A esta cargado con una masa de 1 kg. y se dirige hacia B con una velocidad de 0,5 m/seg. Después de la colisión A permanece constante mientras que B se desplaza hacia la derecha a 0,5 m/seg. Encontrar la masa de cada carro?
7
Primer experimento B
A V A a = 0,5 m/seg.
B
A
V B a = 0 m/seg.
V A d = 0,1 m/seg. V B d = 0,3 m/seg.
Segundo experimento m= 1kg
m= 1kg
A
A
B
V A a = 0,5 m/seg.
V B a = 0 m/seg.
V A d = 0 m/seg.
B
V B d = 0,5 m/seg.
m A = masa del carro A = ??. m B = masa del carro B = ??. V A a = Velocidad del carro A en el primer experimento = 0,5 m/seg. V A d = Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0 m/seg. VB a = Velocidad del carro B en el primer experimento = 0 m/seg. VB d = Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0,5 m/seg. Cantidad de movimiento antes del choque en el primer experimento = Cantidad de movimiento después del choque en el primer experimento El signo negativo es por que el carro A rebota después del choque hacia la izquierda. 0
m A VA a + m B VB a m A VA a
=
= - m A VA d + m B VB d
- m A VA d + m B VB d
Reemplazando m A * 0,5 = - m A *0,1 + m B * 0,3 Ordenando y simplificando términos semejantes m A * 0,5 + m A *0,1 = m B * 0,3 m A * 0,6 = m B * 0,3
Dividiendo la expresión por 0,3 mA * 2 = mB 2 m A = m B Ecuación 1 Cantidad de movimiento antes del choque en el segundo experimento = Cantidad de movimiento después del choque en el segundo experimento En el segundo experimento se le agrega un kg. a la masa del carro A. 0
(m A +1) VA a + m B VB a (m A +1) VA a
0
= (m A +1) VA d + m B VB d
= m B VB d
Reemplazando
8
(m A +1) * 0,5
= m B * 0,5
Dividiendo la expresión por 0,5 (m A +1) = m B Ecuación 2 Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2. 2 m A = m B Ecuación 1 (m A +1) = m B Ecuación 2 2 m A = (m A +1) 2 mA - mA = 1 m A = 1 kg (m A +1) = m B Ecuación 2 m B = m A +1 m B = 1 +1 m B = 2 kg.
9
