Problemas Resueltos Campo Electrico

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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

CAMPO ELECTRICO - I 1- En tres vértices de un cuadrado de 40 c de !ado se "an situado car#as e!éctricas de $1%& µC' Ca!cu!a( a) E! ca*o e!éctrico en e! cuarto vértice+ ,) e! tra,ao necesario *ara !!evar una car#a de −10 µC desde e! cuarto vértice "asta e! centro de! cuadrado' Inter*retar e! resu!tado'

.1 / .% / . / $1%& µC  !a !on#itud de! !ado de! cuadrado es de 40 c

a)

 E 1

=

 K 

Q1 r %

%

=

6 10 ⋅

6

1%& 10 ⋅

5034)

7

−

%

=

30 10 7 N  2 C  ⋅

= 30 ⋅ 10 7 N  2 C   E    E  son i#ua!es *ues *ues e! va!or de !a car#a car#a 8ue crea e! ca*o ca*o e!éctrico  !a distancia son i#ua!es'  E 

0

1

 E %

= 6 ⋅ 10 6

1%& ⋅ 10 −7 503&7& )

%

= 3&1 ⋅ 10 7 N  2 C 

siendo d / 03&7&  !a !on#itud de !a dia#ona! dia#ona! de! cuadrado' cuadrado' Por otro !ado3 !as co*onentes "ori9onta!  vertica! de E % son(  E % x

=  E % cos 4&; = 3&1 ⋅ 10 7 ⋅

 E % y

=

 E % sen4&; = 3&1 ⋅ 10 7

⋅

% % % %

= %34: ⋅ 10 7 N  2 C  =

%34: ⋅ 10 7  N  2 C 

siendo 4&; e!
>'R'R'

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%

PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

Con esto3 !a resu!tante "ori9onta! ser<(  E  x =  E 1 + E % x = 30 ⋅ 10 7 + %34: ⋅ 10 7 = 63&1 ⋅ 10 7  N  2 C   !a resu!tante vertica!(  E  y =  E  +  E % y = 30 ⋅ 10 7 + %34: ⋅ 10 7 = 63&1 ⋅ 10 7  N  2 C   *or D!tio e! ca*o e!éctrico resu!tante ser<(  E  =  E  x

%

+ E  y % /

563&1 ⋅ 10 7 ) %

+

563&1 ⋅ 10 7 ) %

/ 134.10 2C

 ,) Para ca!cu!ar e! tra,ao vaos a ca!cu!ar e! *otencia! e!éctrico en A  B'

 1 1 1    / / KQ  + +   r  r  r  r 1 r % r    1 %      1 + 1 + 1   = 37 ⋅ 10 7 V  6 ⋅ 10 6 ⋅ 1%& ⋅ 10 −7     034 03&7& 034  

V  A

=  K 

Q1

$ K 

Q%

+  K 

Q

Para ca!cu!ar  B  tendreos en cuenta 8ue !as tres car#as son i#ua!es  se encuentran a !a isa distancia3 !ue#o( V  B

1   =  KQ    '   = 1316 ⋅ 10  V    donde r  es !a itad de !a dia#ona! de!  r   

cuadrado d/

03&7& %

=

03%:%:m

 K  = 6 ⋅ 10 6 N 'm % 2 C %



Q

=

1%& ⋅ 10

7

−

C 

Por D!tio e! tra,ao necesario *ara !!evar una car#a de −10µC desde A a B ser<( W  A Fetx → B

= 5V  B − V  A ) q = 51316 ⋅ 10  − 37 ⋅ 10 7 )5 −10'10 −7 ) = −4 J 

%- ?os car#as e!éctricas . 1 / $& µC  .% / − 4 µC est
>'R'R'

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

PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

donde .1 / $& µC3 .% / − 4 µC  . / $% µ C La =uer9a 8ue !a car#a 1 eerce so,re !a car#a  ser<(

 F 13

=

 K 

Q1Q r 13

%

=

6 10 ⋅

6

& 10 ⋅

7

−

⋅

% 10 ⋅

7

−

=

5031) %

6 N 

 !a =uer9a 8ue !a car#a % eerce so,re !a car#a  ser<(

 F %3

=

 K 

Q % Q r % 3 

%

=

6 10 ⋅

6

% 10 ⋅

7

−

⋅

4 10 ⋅

503%) %

7

−

=

1: N 

dado 8ue tienen !a isa direcciFn  sentido3 !a =uer9a resu!tante ser< !a sua de !as dos'  F  =  F 13

+

 F % 3 

=

6 + 13:

=

103: N 

Esta es !a =uer9a e!éctrica resu!tante 8ue actDa so,re !a car#a 3 cua direcciFn es !a recta 8ue une . 1 con .%  cuo sentido es "acia . %'

- ?os car#as e!éctricas *untua!es de $ 4 ⋅ 10 : C    −  ⋅ 10 : C   est<3 se*aradas 10 c en e! aire' Ca!cu!ar( a) e! *otencia! e!éctrico en e! *unto edio de! se#ento 8ue !as une+ ,) e! *otencia! e!éctrico en un *unto situado a : c de !a *riera car#a  a 7 c de !a se#unda+ c) !a ener#Ga *otencia! e!éctrica 8ue ad8uiere una car#a de + & ⋅ 10 −6 C   a! situarse en estos *untos' −

>'R'R'

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−

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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

a)

4 ⋅ 10 −: V  A1 =  K  =  6 r  A1 030& Q1

= %00V 

donde V  A  es e! *otencia! e!éctrico en A de,ido a !a car#a Q1 1

V  A%

=  K 

Q%

= 6 ⋅ 10 

r  A%

5 − ⋅ 10 −: )

6

030&

= −&400V 

 V  A  es e! *otencia! e!éctrico en A de,ido a !a car#a %

Q%

 *or tanto3 e! *otencia! e!éctrico tota! en A ser<( $ V  A = %00  − &400 = 1:00V   ,) ?e =ora an
V  B1

V  B% V  B

=

V  A1

%

=  K 

Q1

=  K 

Q%

= 6 ⋅ 10

r  B1

r  B%

4 ⋅ 10 −:

6

= 6 ⋅ 10 

030:

= 4&00V 

5 − ⋅ 10 −: )

6

0307

= −4&00V 

= V  B + V B = 4&00 − 4&00 = 0 1

%

c) La ener#Ga *otencia! e!éctrica 8ue ad8uiere una car#a de + & ⋅ 10 −6 C  a! situarse en A  en B ser<(  E  P  A

=

V  A q

=

1:00 & 10

 E  P  B

=

V  B q

=

0 & 10

⋅

⋅

⋅

⋅

6

−

6

−

=

=

6 10 7 J  ⋅

−

0

4- ?os es=eras de %& # de asa car#adas con idéntica car#a e!éctrica cue!#an de !os eHtreos de dos "i!os ineHtensi,!es  sin asa de :0 c de !on#itud' Si !os "i!os est
>'R'R'

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&

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 sen α  =

T y

 cosα  =

T 

T  x

α  =

T 

60 ; −4&; = 4&;

donde T   es !a tensiFn de! "i!o3 T  x  T  y  son !as co*onentes "ori9onta!  vertica! de !a tensiFn de! "i!o3  p  e! *eso de !as es=eras   F e !a =uer9a e!ectrost
E! *eso de !as es=eras ser<(

=

mg 

 de acuerdo con !a =i#ura se cu*!ir<(

T  y

=

mg 



T  x

=

F e

 *or otro !ado3 teniendo en cuenta !os datos( T  y

= mg  = 030%&kg ⋅ 63:

T  =

T y  senα 

=

03%4&  sen 4&;

m  s

%

= 03%4& N 

= 0347 N 

8ue es !a tensiFn de! "i!o'

Con e! va!or o,tenido de T   se o,tiene T  x

T  x

3 8ue ser<(

= T  cos α  = 0347 ⋅ cos 4&; = 0347 ⋅ 030 = 03%4& N 

 con e! va!or o,tenido de  F e

de donde

=

T  x

=

T  x  se *uede o,tener  F e 3 es decir 

03%4& N 

Por D!tio *ara o,tener !a car#a de !as es=eras se uti!i9a !a ecuaciFn( >'R'R'

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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

=  K 

 F e

Q %

r 

  donde

 es !a car#a de !as es=eras 

Q

r   !a distancia entre !as

es=eras' E! va!or de r   se *uede ca!cu!ar a *artir de !a =i#ura3 teniendo en cuenta 8ue( cos α  =

r  2 %

  donde l   es !a !on#itud de! "i!o 5:0c)3  de a8uG

l 

r  = %l  cos α 

% ⋅ 03: ⋅ cos 4&; = % ⋅ 03: ⋅ 030

=

=

131m

con !o cua! !a car#a ser<( Q

r % F e

=

 K 

5131) % 03 %4& ⋅

=

6 10 ⋅

6

=

&36 10 7 N  −

⋅

&- A! tras!adar una car#a 8 de un *unto A a! in=inito se rea!i9a un tra,ao de 13%& >' Si se tras!ada de! *unto B a! in=inito3 se rea!i9a un tra,ao de 43& >+ a) ca!cu!a e! tra,ao rea!i9ado a! des*!a9ar !a car#a de! *unto A a! B .ué *ro*iedad de! ca*o e! e!éctrico "as uti!i9adoJ B) si 8 / − &µ C3 ca!cu!a e! *otencia! e!éctrico en !os *untos A  B'

a) W  A

→∞

=

13%& J 



W  B

→∞

=

43& J 

Siendo estos !os tra,aos rea!i9ados *or !as =uer9as de! ca*o' Coo e! ca*o e!éctrico es conservativo3 se cu*!e( W  A

=

W  A

W  A

 B =

W  A

→∞

>'R'R'

→

 B +

W  B

−

W  B

→

→∞

de donde

→∞

→∞

=

13 %& − 43&

3%& J 

= −

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

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este serGa e! tra,ao rea!i9ado *or !as =uer9as de! ca*o3 *ara !!evar !a car#a 8 desde A a B  se "a uti!i9ado !a *ro*iedad de 8ue e! ca*o e!éctrico es conservativo   *or tanto e! tra,ao es inde*endiente de! caino se#uido'  ,) W  A

=

V  A

= −

→∞

W A→∞ q

5V 

=

∞

−

V  A ) q

13%&

− & ⋅ 10

−7

=

V  A q  

5*ues

V 

∞

=

0)

 de a8uG(

= −%3& ⋅ 10 & V 

de =ora an
→∞

= −

5V 

−

∞

V  B ) q

=

 V  B =

V  B q

W B →∞ q

=

43&

− & ⋅ 10

−7

= −6 ⋅ 10 & V 

7- La se*araciFn entre dos *!acas et
−

La =uer9a 8ue actDa so,re e! e!ectrFn3 teniendo en cuenta e! va!or de! ca*o e!éctrico 5este es uni=ore) es(  F  =  Eq

=

000 N  2 C  ⋅ 137 ⋅ 10

16

−

C  = 43: ⋅ 10

−

17

 N 

Sa,iendo !a =uer9a3 !a ace!eraciFn 8ue ad8uiere e! e!ectrFn es( a

=

 F  m

=

43: ⋅ 10 −17  N  631 ⋅ 10

−1

kg 

= &3% ⋅ 1014 m 2 s %

Teniendo en cuenta 8ue

>'R'R'

 s

v =

%

−

vo

%a

%

   coo

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vo

 es cero3 se tiene

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:

PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

v

=

% as

14

% &3% 10

=

⋅

⋅

⋅

031&

=



13 %&: 10 m 2  s ⋅

Por otro !ado v

>'R'R'

=

at 

 de a8uG

t  =

v a

=

13%&: ⋅ 10  &3 % ⋅ 10

14

?TO @SICA

= %3: ⋅ 10 −: s

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