Problemas Motores Termicos2015-16

MÁQUINAS HIDRAÚLICAS Y TÉRMICAS 4º curso de Grado en Ingeniería Mecánica

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PROB PROB LEMAS LEMA S DE MAQUI MA QUINAS NAS TÉRMIC TÉRMICAS AS CON SOLUCIONES

Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica

MMT MM T

Área de Máquinas y Motores Térmicos Motores Térmicos


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CICLOS EN TURBINAS DE VAPOR Problema 1a Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo Rankine, y funcional entre unas condiciones de admisión de 100 bares de presión y temperatura de 500ºC, y unas condiciones en el escape de la turbina de 100 mbar.

     

Determinar el rendimiento del ciclo, el trabajo específico y la humedad a la salida de la turbina. Suponiendo que varía la presión de admisión hasta hasta 140 bar, repetir el proceso. Idem para una temperatura de entrada a la turbina de 550ºC. Idem para una presión en el condensador de 200 mbar. Calcular los gastos de vapor en cada caso a fin de que la instalación produzca 1MW Dibujar diagramas T-s y h-s y p-v de la evolución del fluido

Problema 1b Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo Rankine, determinado por los siguientes valores: Presión de admisión de la turbina: 77 bar (manométrica) Temperatura de admisión de la turbina: 520ºC o o Presión en el condensador: 0.05 bar (absoluta) Suponiendo que la evolución del fluido en la instalación se realiza sin fricción, se pide: o

      

Diagramas h-s, p-v y T-s de la evolución. Trabajos específicos específic os de la turbina y de la bomba. Calor aportado en la caldera y cedido en el condensador por unidad de masa. Gasto másico de vapor, si la instalación desarrolla 10000 kw efectivos, efectivos , suponiendo los rendimientos mecánicos de la turbina y de la bomba iguales a la unidad. Potencia necesaria para accionar la bomba. Calor aportado en la caldera y cedido en el condensador por unidad de tiempo. Rendimiento Rendimiento térmico del ciclo.

Problema 2a Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo Rankine, determinado por los siguientes valores: Presión de admisión de la turbina: 87 bar Temperatura de admisión de la turbina: 600ºC o Presión en el condensador: 0.05 bar o Los rendimientos estimados son: o

Rendimiento interno de la turbina: 0.85 Rendimiento interno de la bomba: 0.70 o Rendimientos mecánicos: turbina: 0.98, bomba 0.85 o Determinar: o

     

Trabajos específicos específic os de la turbina y de la bomba. Gasto másico de vapor, si la instalación instalaci ón desarrolla 15000 kW Calor intercambiado en la caldera por unidad de tiempo. Rendimiento Rendimiento térmico del ciclo. Combustible consumido por unidad de tiempo en la caldera, si la potencia calorífica del mismo es de 40000 kJ/kg y el rendimiento de la caldera es de 0.90. Rendimiento Rendimiento total de la instalación.



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Problema 2b Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo con recalentamiento. Los datos que se conocen de la instalación son: Presión de admisión de la turbina: 87 bar Presión en el recalentador: 15 bar o Presión en el condensador: 0.05 bar o Temperatura de admisión de la turbina: 600ºC o o Temperatura del vapor al final del recalentador: 580ºC El recalentamiento se realiza entre los cuerpos de alta y baja presión, que suponemos que funcionan con el mismo rendimiento interno de 0.85. La bomba tiene un rendimiento interno de 0.9 o

 

Determinar el rendimiento del ciclo. Comparar este ciclo con uno simple de Rankine con la misma presión y temperatura de admisión y con la misma presión del condensador, en lo que se refiere a:  Rendimiento térmico del ciclo.  Trabajo por unidad de masa.  Título del vapor al final de la expansión. si el caudal de vapor que pasa por las turbinas del primer apartado es 7000 kg/h, el rendimiento de la caldera es 0.92 y el rendimiento mecánico de turbinas y bombas es de 0.98 y 0.95 respectivamente, calcular:

  

La potencia neta que suministra la instalación. La potencia térmica necesaria necesaria en el ciclo y el gasto de combustible si el poder calorífico calorífi co es de 36 MJ/kg. El rendimiento de la instalación. instalaci ón.

Problema 3a Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo regenerativo de vapor, existen tres extracciones, que se realizan a las presiones de 30 bar, 10 bar y 2 bar para alimentar tres precalentadores de mezcla. Los parámetros del vapor a la entrada de la turbina son: presión = 80 bar, temperatura = 500ºC y la presión en el condensador es de 200 mbar. Se supone que el agua de alimentación de cada precalentador alcanza la temperatura de saturación del vapor extraído. Considerando que las evoluciones se realizan sin fricción y que el trabajo de las bombas es despreciable, calcular:

 

Porcentaje de vapor que se extrae en cada una de las tomas Rendimiento del ciclo, comparando este, con el rendimiento de un ciclo Rankine

Problema 3b Un ciclo de turbina de vapor con una regeneración tiene los siguientes parámetros de funcionamiento: o Temperatura de entrada a la turbina 475ºC. o Presión de entrada a la turbina 125 bar. o Presión en el condensador 0.5 bar. extracció n 60 bar. o Presión de la extracción El caudal que se extrae es el necesario para llevar el líquido después de la compresión hasta la condiciones de liquido saturado, no se desprecia el trabajo en las bomba que tienen rendimiento isoentrópico unidad. Las dos turbinas (antes y después de la extracción) tienen un rendimiento isoentrópico de 0.95. a. Dibujar un esquema de la instalación y representar el ciclo en un diagrama T-s y otro hs, identificar los puntos característicos empezando con el punto 1 a la salida del condensador b. Determinar la entalpía de los diferentes puntos característicos del ciclo y la fracción de vapor que hay que extraer en la turbina. c. Determinar el rendimiento del ciclo, el trabajo específico del ciclo y el gasto de vapor si la potencia de la instalación es de 20 MW.



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d. Recalcular los dos apartados anteriores para las presiones de extracción de 25 y 90 bar título presión temperatura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V

bar 125

°C 475

V 0

60 0,5

358,13 81,35

0 0 0

60 90 25

L L L L

entalpía entropía volumen específica específica específico

título

kJ/kg kJ/kg/K l/kg 3274,76 6,37534 24,3214 11 3068,78 6,37534 43,1039 12 340,6

1,0912

1,0301

275,56 303,31 223,94

1213,7 1363,8 961,9

3,0274 3,2867 2,5542

1,3187 1,4179 1,1972

60 90

81,68 81,85

346,64 349,72

1,0912 1,0912

1,0274 1,0261

25 125

81,49 277,74

343,12 1222,3

1,0912 3,0274

1,029 1,3084

13 14 15 16 17

presión temperatura

entalpía entropía específica específica

volumen específico

L

bar 125

°C 304,95

kJ/kg 1368,67

kJ/kg/K 3,2867

l/kg 1,4094

L V

125 90

225,95 420,08

973,8 2,5542 3178,43 6,37534

1,1881 31,404

V V V

25 60 90

244,15 361,83 421,82

2862,7 6,37534 3079,08 6,39162 3183,25 6,38228

85,4651 43,4987 31,5281

25 0,5

251,34 81,35

2883,3 6,41497 87,3293 2219,53 6,39162 2640,9072

0,5 0,5

81,35 81,35

2216,21 6,38228 2636,2542 2227,8 6,41497 2652,5342

V 18 0,81501 19 0,81357 20 0,8186



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CICLOS EN TURBINAS DE GAS Problema 4a De una turbina de gas industrial se conocen los datos siguientes: Condiciones ambientales: 20ºC y 1 bar o o Potencia calorífica del combustible: 42000 kJ/kg o Suponer gas perfecto con Cp = 1.1 kJ/kgK y gamma = 1.38 o

Compresor: Rendimiento interno: 0.82 o Rendimiento mecánico: 0.96 o Relación de compresión: 6.0 o Cámara de combustión: o o Rendimiento: 0.95 o Pérdida de presión de remanso: 100(p2-p3)/p2 = 2.5 % o El combustible entra en la cámara con la misma entalpía sensible que el aire Turbina: o o Temperatura de los gases de entrada: 760ºC Rendimiento interno: 0.88 o Rendimiento mecánico: 0.97 o o

   

Rendimiento térmico del ciclo Calcular el trabajo específico efectivo (trabajo por unidad de masa de aire en el eje). ¿Cuál sería la potencia de la instalación si el consumo de combustible fuera de 1 kg/s? Rendimiento de la instalación

Problema 4b En una turbina de gas industrial que tiene una potencia en el eje de 20000 kW, se pide determinar:  Combustible consumido por unidad de tiempo en la cámara de combustión  Rendimiento de la instalación Conociendo los datos complementarios siguientes: Condiciones ambientales: 10ºC y 0.95 bar o o Temperatura entrada turbina: 850ºC Rendimiento del compresor: 0.83 o Rendimiento de la turbina: 0.89 o Rendimiento mecánico del conjunto turbina-compresor: 0.92 o o Rendimiento de la cámara de combustión: 0.97 o Pérdida de presión de remanso en la cámara de combustión: 3 % o Potencia calorífica del combustible empleado: 41000 kJ/kg La turbina está funcionando con la relación de compresión de máxima potencia para pérdidas de carga nulas, y se tomará como valor medio de gamma 1.38, C p=1.2 kJ/kg/K Problema 5a Una turbina de gas para producción de electricidad trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/s de aire y la relación de compresión es de 8:1. El aire pasa a través del regenerador y de la cámara de combustión alcanzando finalmente una temperatura de 900ºC, con una pérdida de presión en el recalentador de 0.20 bar y en la cámara de combustión de 0.15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pérdida de presión de 0.18 bar, hasta la salida a la atmósfera, debido al regenerador. La etapa de expansión está compuesta por dos turbinas, la de alta presión para accionar el compresor y otra que acciona un generador. Sabiendo que el rendimiento isoentrópico del compresor es de 0.83, el de las turbinas de 0.88, el mecánico del conjunto compresor y primera turbina 0.94, el de la segunda turbina se puede



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considerar unidad, la eficiencia del intercambiador de calor de 0.8 y el rendimiento de la cámara de combustión de 0.96, calcular:

 Dibujar un esquema de la instalación y un diagrama h-s de la evolución del fluido  Presión a la salida de la primera turbina.  Rendimiento del ciclo, compararlo con el ciclo sin regeneración..  Potencia que desarrolla la instalación  Rendimiento de la instalación Las condiciones ambientales son: 15ºC y 1 bar, Cp=1.15 kJ/kg y =1.35 Despreciar la masa de combustible frente a la de aire Problema 5b Una turbina de gas, que se emplea para la producción de energía eléctrica, está compuesta por un compresor (A) y dos turbinas (B) y (C) precedidas de dos cámaras de combustión (D) y (E). La turbina (B) arrastra al compresor (A) y la turbina (C) mueve un generador de energía eléctrica (ver figura). El aire entra en el compresor a una presión de 1 bar y a una temperatura de 20ºC, y sale a la presión de 5 bar, la compresión se efectúa con un rendimiento interno de 0.85. Supondremos que la evolución en las cámaras de combustión se realiza a presión constante y que el rendimiento de las mismas es 0.96 A la salida de las turbinas B y C, la presión es de 1 bar y los dos flujos se mezclan. El flujo resultante atraviesa un intercambiador de calor (F) en el que no existen pérdidas de presión y por fin los gases son expulsados a la atmósfera. La temperatura de entrada de los gases en la turbina (B) es de 780ºC y el rendimiento interno de ésta igual a 0.90. La temperatura de entrada de los gases en la turbina (C) es de 820ºC y su rendimiento es igual a 0.86, suministrando una potencia de 1500 kW. La temperatura de salida de los gases después de pasar por el intercambiador es de 300ºC. Dibujar en un diagrama h-s la evolución del fluido y calcular:  Gastos másicos que atraviesan cada una de las turbinas.  Cantidad de combustible consumido por hora en la instalación  Rendimiento de la instalación y rendimiento del ciclo, comparar este último si no hubiese regeneración  Eficiencia del intercambiador NOTAS: o Los gastos de combustible son despreciables frente a los de aire o Se supondrá el gas como un gas perfecto con Cp = 1.012 kJ/kgK y gamma = 1.4 o Perdidas mecánicas en el eje A-B=0.97 en la turbina C=0.98 La potencia calorífica del combustible se tomará como 40000 kJ/kg o

A B 4 2 F

D

1

6 E 3 C 5 9 8

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CICLOS COMBINADOS TV-TG Problema 6a Un ciclo combinado turbina de gas de ciclo simple y turbina de vapor ciclo Rankine con recalentamiento intermedio funciona según las siguientes características: Relación de compresión de la TG 8 Temperatura de entrada a la TG 900ºC Presión de entrada compresor y salida TG 1bar Temperatura ambiente 20ºC Rendimiento isoentrópico compresor 0.82 Rendimiento isoentropico turbina de gas 0.9 Rendimiento isoentropico turbinas de Vapor 0.95 Presión de entrada TV1 30 bar Temperatura de entrada TV1 350ºC Presión de recalentamiento 10 bar Presión salida TV2 0.5 bar

o o o o o o o o o o o

El flujo de gases procedente de la turbina de vapor se conduce a un intercambiador para sobrecalentar el vapor que entra en la turbina 2 y el que entra en la turbina 1. El gas luego se lleva a un intercambiador evaporador, donde la temperatura de salida de los gases es 50ºC por encima de la del vapor en el evaporador. Esta misma corriente termina precalentando hasta llevar a saturación el líquido que sale de la bomba. Las perdidas de carga se consideran despreciables, dibujar un diagrama de la instalación, un diagrama T-s de la evolución de los dos fluidos y calcular:

    

El trabajo especifico obtenido en la turbina de gas El rendimiento del ciclo de la turbina de gas El trabajo específico obtenido en la turbina de vapor El rendimiento del ciclo de la turbina de vapor Si la potencia de la turbina de gas es de 10Mw calcular el gasto de vapor que se puede calentar si no se utiliza combustible adicional en el ciclo de la turbina de vapor, Calcular la temperatura de salida del gas del sobrecalentador de vapor y la salida del calentador de liquido.  La potencia total del ciclo  El rendimiento total de la instalación aire=1.4 Cpaire=1 kJ/kg/K. n°

x

1 2 3 4 5 6 7 8

p bar 0

L 0 1 V V V 0,95516

t °C 0,5 30 30 30 30 10 10 0,5

h kJ/kg 81,35 81,51 233,84 233,84 350 210,89 350 81,35

340,6 343,63 1008,3 2802,3 3117,5 2853,13 3158,5 2542,63

s kJ/kg/K 1,0912 1,0912 2,6455 6,1838 6,7471 6,7471 7,3031 7,3031

v dm³/kg 1,0301 1,0288 1,2163 66,632 90,526 211,9707 282,43 3094,8687

Problema 6b Una turbina de gas para producción de electricidad funciona con la relación de compresión de máximo trabajo específico, según las condiciones que se detallan. El aire a la salida del



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compresor es precalentado con los gases salientes de la turbina hasta que estos últimos tienen una temperatura de 50ºC por encima de la de salida del compresor. Tamb (ºC)= 20 Rendimiento isoentrópico 0.9 Pamb (bar)= 1 compresor= 0.92 Tentrada turbina 950 Rendimiento isoentrópico turbina= 50 (ºC)= 40 Potencia (MW)= 1.4 Hc (MJ/kg)= 287 Exponente politrópico= R(J/kg/K)= Determinar:  La relación de compresión a la que esta funcionando.  Puntos del ciclo y rendimiento.  Gasto de aire y gasto de combustible. Se considera que no hay pérdidas de presión en el intercambiador ni en la cámara de combustión y no tienen pérdidas de calor. Despreciar la masa de combustible frente a la de aire. Comparar el sistema anterior con un ciclo combinado en el que el calor del escape de la turbina se usa para calentar el agua de un ciclo de vapor con temperatura de entrada a la turbina de vapor 50ºC por debajo de la de salida de la turbina de gas, el gas se enfría hasta 120ºC. La presión de entrada a la turbina es de 60 bar y la de salida de 0.1 bar. El rendimiento de la turbina es de 0.9 Despreciar el trabajo en la bomba, calcular la entalpía del agua liquida con h [kJ/kg] = 4.18 x T [ºC]. Calcular:  Puntos del nuevo ciclo y rendimiento del ciclo de vapor.  El gasto de vapor y la potencia de este nuevo ciclo.  Rendimiento del conjunto. Título Vapor Presión (bar) Temp. (ºC) Entalpía (kJ/kg) Entropía (kJ/kg/K) Vapor 60,0 379,97 3128,21 6,46786 0,77562 0,1 45,83 2047,86 6,46786 Problema 7 El montaje de turbina de gas integrado por 2 compresores, 2 turbinas y 2 cámaras de combustión de la figura opera en las siguientes condiciones: o o o o o o o o

Condiciones del aire ambiente Pamb=1 bar, Tamb=30°C Relación de compresión del primer compresor c1=3.0 y la del segundo c2=3.5 Rendimientos internos de ambos compresores y ambas turbinas son C=0.82 y t=0.86 Temperatura a la entrada en ambas turbinas 780 °C Potencia generada 4.5 MW Poder calorífico del combustible utilizado HC=42000 kJ/kg Rendimiento de ambas cámaras de combustión CC=0.98 Comportamiento de gas perfecto con cp=1.0 kJ/kg/K y cv=0.713 kJ/kg/K CC1

C2

T2

CC2

T1 C1



4.5 MW

Dibújese el diagrama h-s



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

Calcúlese el gasto de combustible introducido en cada cámara de combustión , el gasto de aire y el rendimiento de la instalación suponiendo que no hay pérdidas de presión en la cámara de combustión y que los rendimientos mecánicos son iguales a la unidad. Indicación: Despreciar el gasto de combustible frente al de aire. Problema 8 Con las variables indicadas en la   f HC m figura, las entalpías específicas en m a QB 8 cada uno de los puntos y utilizando las E 7 1 B D siguientes hipótesis: 3 5 o No se desprecia la masa de 6 combustible frente a la de aire F 4 2 C G o El combustible entra en la A cámara de combustión en las  W G   mismas condiciones que el W W C A punto 5. o La entalpía específica no depende de la composición. potencias indicadas en o Las cada máquina son las que entran por el eje de cada una. o Los rendimientos mecánicos de cada máquina son: ηmA ηmC y ηmF.. El calor de las pérdidas mecánicas se disipa al ambiente. a. Aplicar el balance de energía de un sistema abierto a los elementos de una turbina de gas con ciclo regenerativo y refrigeración intermedia durante la compresión. b. Determinar dos expresiones del rendimiento del conjunto motor térmico (instalación), una en función de las variables y otra en función de las entalpías, la relación combustible-aire “F” y los rendimientos mecánicos. c. Aplicando el balance de energía al conjunto del motor térmico sin considerar el alternador determinar una expresión de la potencia específica (potencia en G entre gasto de aire) en la que SOLO intervengan el dosado “F” y las entalpías de los puntos 1,2 ,3, 5, 6 y 8. d. Cual es la principal ventaja de la refrigeración intermedia. e. Porque el rendimiento isoentrópico de la compresión en un M.C.I.A. siempre se considera uno y no ocurre lo mismo en un compresor de una turbina de gas. Problema 9

 2

1

7

8

9 10



11

 12

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Un motor alternativo de 4T está conectado a una turbina de gas que le sirve de sistema de sobrealimentación y al mismo tiempo el motor hace las veces de cámara de combustión de la turbina de gas. Los gases a la salida de la turbina de gas se utilizan para aportar calor a un ciclo de turbina de vapor. El ciclo en el motor alternativo es de presión constante



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Los procesos de admisión y escape se consideran isotermos (T2=T3 y T7=T6), con la presión de entrada a la turbina igual que la presión de salida del compresor (P2=P5). El rendimiento isoentrópico en la bomba es la unidad No se desprecia la masa de combustible frente a la de aire. Presión a la entrada de la turbina de vapor Presión a la salida de la turbina de vapor Relación de compresión en el compresor de gas P2/P1 Rendimiento isoentrópico del compresor Rendimiento isoentropico turbina de gas y de vapor Relación de compresión de motor alternativo (Vd+Vcc)/Vcc= Temperatura de salida de los gases del intercambiador Rend. Vol. Motor referido al colector de admisión Dosado relativo motor Temperatura de entrada a la turbina de vapor Perdida de carga en el intercambiador, lado gas

100 bar 1 bar 4 0.85 0.9 12 310ºC 0.9 0.5 450ºC 0.5 bar

Cp=1000 J/kg/K R=287 J/kg/K Hc=38 MJ/kg Fe= 1/15 Pamb=1bar Tamb=20ºC a. Calcular las propiedades de los puntos del ciclo tanto del gas como del vapor (los puntos 3, 4, 5 y 6 corresponden al ciclo a presión constante en el MCIA). b. Calcular el trabajo específico que se obtiene en el motor alternativo, en la turbina de gas y en la turbina de vapor. c. Calcular la relación entre el gasto másico por el motor y por la turbina de vapor, calcula también la relación de potencias (Ne MCIA+NeTG)/NeTV. d. Si la cilindrada del motor alternativo es de 2000 litros y gira a 750 rpm. Calcular las potencias indicadas de cada maquina, la potencia total de la instalación y los gastos másicos de gas y de vapor. Título de vapor 0,5 V 0,84 0,0 L

Presion abs (bar) 100 100 1 1 100

Temperatura ºC

Entalpia (kJ/kg)

Entropia kJ/kg/K

Volumen dm3/kg

311 450 99,5 99,5 100,3

2068 3244 2327 417 429

4,49 6,42 6,42 1,30 1,30

9,75 29,7 1432,3 1,04 1,04



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MOTORES A REACCIÓN Problema 10a Un cohete de 100 toneladas en el momento del despegue, tiene el motor funcionando en condiciones de diseño, La velocidad de salida de los gases es de 1700 m/s, la temperatura de combustión 2500K.  Determinar la presión en la cámara de combustión.  Si tiene una aceleración de 10m/s 2, calcular el gasto másico  Calcular el área de salida de los gases de la tobera.  Calcular el área de la garganta de la tobera. Cp=1000 J/kg/K R=287 J/kg/K, se supone un proceso de expansión isoentrópico Pamb=1bar Problema 10b Un cohete pirotécnico, con una tobera de salida solo convergente, en el momento de su lanzamiento esta quemando un combustible sólido de poder calorífico 3 MJ/kg, el gas producto tiene un Cp de 1.2kJ/kg/K y =1.3. Si su masa es de 1kg y por cuestiones de resistencia no se desea que la presión en su interior supere los 10 bar.  La velocidad de salida por la tobera.  La tasa de combustible que debe quemarse para que su aceleración inicial sea de 1m/s2.  La sección de paso de la garganta. Tamb=20ºC Pamb=0.98 bar Problema 11a Un turbofan vuela a 1000 km/h en unas condiciones atmosfericas de Pamb=0.5 bar Tamb= 50ºC. El gasto de aire que pasa por la turbina es del 25% el resto pasa por el fan con una relación de compresión de 1.25 Los rendimientos isoentrópicos de los diferentes elementos son: toma dinámica 0.95, compresor y fan 0.85, turbina 0.9. La tobera convergente a la salida turbina se considera isoentrópica. El compresor tiene una relación de compresión de 7 y la cámara de combustión no tiene perdidas de presión y calienta el aire hasta 1000ºC.  Determinar las condiciones termodinámicas de los diferentes puntos por los que pasa el fluido tanto el aire primario (compresor y turbina) como secundario (fan).  Determinar el empuje especifico [N/(kg/s)]. Fuerza por unidad de gasto másico de aire que atraviesa el turbofan.  Calcular la sección de salida de las toberas (fan y turbina) para que produzca un empuje de 50 kN  Calcular el empuje en el momento del despegue con velocidad de vuelo nula y condiciones ambientales de 20ºC y 1 bar si el resto de rendimientos isoentropicos, relaciones de compresión y temperaturas son las mismas Despreciar la masa de combustible frente a la la de aire Presiones, velocidades y temperaturas criticas en una tobera con condiciones de remanso P 0 y T0

 2  Pc  P0   1    

  1

Tc  T0

2 c  RTc  1 c

=1.4

Cp=1kJ/kg/K

Problema 11b Un avión equipado con un turborreactor vuela a una altura de 5000 m. De dicho turborreactor se conocen los siguientes datos: Temperatura de entrada a la turbina 930ºC



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Atmósfera estándar a 5000 m 0.5405 bar y -17.3 ºC Mach de vuelo 0.78 Rendimiento de la toma dinámica 0.93 Rendimiento interno del compresor 0.87 Relación de compresión del compresor 8:1 Pérdida presión remanso en cc 4% Rendimiento mecánico del eje 0.99 Rendimiento de la cámara de combustión 0.98 Rendimiento interno de la turbina 0.9 Rendimiento de la tobera (convergente) 1 Poder calorífico del combustible 43200 kJ/kg Cp = 1 kJ/kgK y γ = 1.4, ctes durante todo el ciclo. Despreciando el gasto de combustible frente al de aire, calcular: o Empuje específico (N/(kg/s)) o Consumo específico de combustible (kg/(hN)) o Si se sustituye la tobera propulsiva convergente anterior por una tobera convergente divergente que tenga igual sección de garganta y que trabaje también con flujo isoentrópico y en condiciones de diseño, determinar: Empuje específico, Consumo específico de combustible y Relación entre la sección de salida y la sección de garganta Problema 12 De un turbofán se conocen los siguientes datos en régimen de crucero: o Temperatura de entrada a la turbina: 1400ºC o Empuje: 50000 N o Altura de vuelo: 10670 m o Atmósfera estándar a 10670 m: 0.238 bar y 218.7 K o Mach de vuelo: 0.8 o Rendimiento de la toma dinámica: 0.94 o Rendimientos del compresor y del fan: 0.87 o Relación de compresión total (toma dinámica y compresor) 29:1 o Relación de compresión del fan: 1.7:1 o Pérdida presión remanso en cc: 4 % o Rendimiento mecánico: 0.98 o Grado de derivación (gd=G fan/Gcomp ): 4.5:1 o Rendimiento de la turbina: 0.92 Toberas convergentes en los dos flujos Cp = 1.005 kJ/kgK y γ= 1.4 ctes durante todo el ciclo. Despreciando el gasto de combustible frente al de aire y suponiendo que los flujos en las toberas son isoentrópicos, calcular:

  

Velocidades de salida del flujo en cada una de las toberas. Gastos másicos de aire primario y secundario. Secciones de salida de las toberas.



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ESCALONAMIENTOS INTRODUCCIÓN Problema 13a Dibujar los diagramas h-s de la evolución del fluido en los siguientes sistemas que se indican a continuación, dibujar en todos ellos las isobaras de los diferentes puntos: a. Escalonamiento de acción con b. Escalonamiento de c. Fluido entrando en el fan entalpía constante en el rotor reacción sin pérdidas de un turbofan con sin pérdidas en el estator, en rotor y estator, con compresiones no con pérdidas en el rotor, sin velocidad a la entrada y isoentrópicas en la toma velocidad a la entrada y con se recupera la dinámica y el fan y pérdida de velocidad a la velocidad a la salida. expansión isoentrópica en salida. la tobera convergente que o Acotar wu y Δhs la energía alcanza condiciones o Acotar las perdidas en rotor y o Acotar a la salida. cinética a la salida críticas. o Acotar wu y Δhs o Indicar los puntos 0, 1, o Acotar wu y energía o Indicar los puntos 0, 1, 2 y 3 y 2 y los cinética a la entrada y a la los correspondientes puntos correspondientes salida. de parada 00,10, 20 y 30. (el puntos de parada o Indicar los puntos 0, 1, 2 y punto 3 es cuando el fluido 00,10, 20. 3 y los correspondientes ha perdido la velocidad). puntos de parada 00,10, 20 y 30. d. Evolución del fluido por un estatorreactor con procesos isoentropicos en la toma dinámica y en la tobera (la tobera está bloqueada): o Indicar los puntos representados en la figura, así como los respectivos puntos de parada considerando la velocidad relativa al estatorreactor. o Acotar energías cinéticas a la entrada y a la salida y el calor aportado.

0

1

2

Problema 13b Dibujar los diagramas h-s de la evolución del fluido en los siguientes sistemas que se indican a continuación, dibujar en todos ellos las isobaras de los diferentes puntos: a. Escalonamiento de acción b. Escalonamiento de c. Fluido entrando en el fan de con presión constante en el reacción sin pérdidas en un turbofan con compresion rotor con pérdidas en el rotor y perdidas en isoentrópica en la toma estator, sin pérdidas en el estator, con velocidad a dinámica y no isoentrópica rotor, sin velocidad a la la entrada y se pierde la en el fan y expansión entrada y con pérdida de velocidad a la salida. isoentrópica en la tobera o Acotar wu y Δhs velocidad a la salida. convergente que no alcanza o Acotar las perdidas en el o Acotar las pérdidas en condiciones críticas. o Acotar wu y energía cinética estator y a la salida. estator y a la salida. a la entrada y a la salida. o Acotar wu y Δhs o Indicar los puntos 0, 1, 2 y 3, y los o Indicar los puntos 0, 1, 2 y 3 o Indicar los puntos 0, 1, 2 y 3 y los correspondientes correspondientes puntos y los correspondientes puntos de parada 00, 10, de parada 00, 10, 20 y puntos de parada 00,10, 20 y 20 y 30. (el punto 3 es 30. 30. cuando el fluido ha perdido la velocidad).



d. Evolución del fluido por un estatorreactor con proceso no isoentrópico en la toma dinámica y isoentrópico en la tobera que esta bloqueda: o Indicar los puntos representados en la figura, así como los respectivos puntos de parada considerando la velocidad relativa al estatorreactor. o Se considera que la tobera esta bloqueada en la garganta. o Acotar energías cinéticas a la entrada y a la salida y el calor aportado.

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Problema 14 Dibujar en un solo diagrama h-s (que sea lo suficientemente grande) la evolución del fluido que entra con velocidad despreciable en una turbina axial, en la que no se aprovecha la velocidad a la salida, que consta de cinco escalonamientos:



E1. Acción con presión constante en el rotor con pérdida total de la velocidad a la salida y fricción en rotor y estator.  E2. Reacción sin pérdidas por fricción en estator ni rotor ni a la salida.  E3. Reacción con pérdidas en estator y rotor y una pérdida del 25% de la energía cinética a la salida.  E4. Acción con entalpía constante en el rotor con una pérdida del 75% de la energía cinética a la salida y sin fricción ni en rotor ni estator.  E5. Acción de presión constante en el rotor y sin pérdidas en estator. En ese mismo diagrama, para cada escalonamientos,  dibujar los puntos 0, 1 y 2.de entalpías termodinámicas y 00, 10 y 20 de parada,  acotar el trabajo periférico y el salto isentrópico puesto a disposición de cada escalonamiento.  Indicar cuál sería la definición del rendimiento para cada escalonamiento y para la turbina completa. Problema 15a Del primer escalonamiento de la turbina de vapor (axial) se conoce que es un escalonamiento de acción de presión constante en el rotor, con una presión de salida de 10 bares y 16bar a la entrada con 700ºC. La evolución del fluido por los álabes es un proceso isoentrópico, los álabes del rotor son simétricos, el ángulo de salida del estator es 1=20°, la velocidad de entrada al estator es despreciable. La velocidad de giro de la turbina es de 3000 rpm, el diámetro medio del rotor es de 0.8 m. Calcular:  Triángulo de velocidades a la entrada del rotor.  Triángulo de velocidades a la salida del rotor.  Pérdidas, el trabajo periférico y el rendimiento del escalonamiento.  Calcular el gasto y la altura del alabe si la potencia del escalonamiento es de 3MW. Problema 15b Se pretende diseñar un escalonamiento de acción de presión constante en el rotor y alabes simétricos en el rotor y trabajando con la relación cinemática de máximo rendimiento. Las especificaciones son las siguientes: o Gasto de aire 5 kg/s o Potencia suministrada 700kW o Angulo de salida estator o Condiciones a la entrada T=700 ºC; P=10 bar 18º o Velocidad de giro: 12000 rpm Suponiendo que no hay pérdidas por fricción, determinar:  Trabajo especifico del escalonamiento.  Utilizando la ecuación fundamental de las turbomáquinas y la expresión de la relación cinemática de máximo rendimiento determinar la velocidad a la entrada del rotor y la



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velocidad periférica “u”. Triángulos de velocidades Diámetro del rodete y altura del alabe a la salida del rotor. Rendimiento del escalonamiento

R=287 J/kg/ºC Cp=1000 J/kg/ºC Problema 15c Un escalonamiento de acción de presión constante en el rotor forma parte de uan turbina de vapor. Las condiciones a la entrada de la tobera son 3.5 MPa y 410ºC y el salto de presión en el escalonamiento es de 1.3 MPa. El coeficiente de perdida de velocidad en la tobera es de 0.95 y el del rotor 0.87, el ángulo de salida de la tobera es de 15º, la relación cinemática es de 0.43 y los ángulos del rotor cumplen β1-(180- β2)=2.5º. Calcular:  Triángulos de velocidades.  Pérdidas en estator, rotor y a la salida.  Diagrama h-s de la evolución del fluido.  Trabajo específico.  Rendimiento Total a Total y Total a estático  Potencia del escalonamiento si la altura del alabe de salida es de 5cm y el diámetro medio es 0.5m

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5

30

10

Compresor

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20

Turbina

Problema 16a Por un turbocompresor radial que esta funcionando a 76540 rpm circulan 0.11 kg/s de aire. A la entrada del compresor la velocidad del fluido solo tiene componente axial y las condiciones son 1 bar y 20ºC. En la salida después de una compresión isoentrópica la presión es de 1.5 bar, el alabe forma un ángulo 2 de 120º con la velocidad tangencial u 2. Las dimensiones del rodete se indican en la figura. Determinar:  Velocidad de entrada del fluido al rotor.  Triangulo de velocidades a la salida del rotor.  Trabajo específico.  Ángulo de entrada de los alabes del rotor.


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

Presión final del fluido después de una compresión dinámica en el estator (presión de parada).  Potencia Absorbida por el compresor. R=287 J/kg/K y =1.4 Problema 16b El rodete de una turbina tiene las dimensiones que se muestran en la figura, El gasto másico que circula por ella es de 0.11 kg/s a la salida del estator las condiciones son P1=1.21 bar y T1=500ºC, el ángulo con respecto a la velocidad tangencial de rodete es es 1=20º. El proceso de expansión en el rotor es isoentrópico y a la salida la velocidad absoluta del fluido es axial., la presión es 1bar. Determinar:  Velocidad de salida del fluido del estator y triangulo de velocidades a la entrada del rotor.  Triangulo de velocidades a la salida del rotor.  Trabajo específico  Condiciones a la entrada del estator si se considera isoentrópico el proceso en el estator y la velocidad de entrada en el mismo despreciable (Condiciones de parada del punto 1)  Potencia generada por la turbina. R=287 J/kg/K y =1.4



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ESCALONAMIENTOS AXIALES DE ACCIÓN Problema 17a En una turbina de vapor, un escalonamiento de acción de presión constante en el rotor tiene unas condiciones a la entrada del estator de 10bar y 600ºC, la presión a la salida es de 3bar. El régimen de giro de la turbina es de 6 000 rpm, el ángulo de salida del estator es de 20º y los coeficientes de perdida de velocidad en estator y rotor son 0.9 y 0.85 respectivamente. Los alabes del rotor, de 5cm de altura, están diseñados para que no haya choque a la entrada y la velocidad absoluta a la salida sea axial,. La turbina funciona con la relación cinemática de máximo rendimiento.  Determinar los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rotor.  Calcular el rendimiento isoentrópico del escalonamiento asumiendo que se pierde la velocidad a la salida.  Determinar la potencia de la maquina.

n°

título x 1 V 2 V 3 V

presión absoluta p bar

temperatura t °C 10 600 3 398.51 3 452.56

entalpía específica h kJ/kg 3697.4 3272.1 3385.19

entropía específica s kJ/kg/K 8.0292 8.0292 8.19125

volumen específico v dm³/kg 400.98 1029.0815 1112.9664

Problema 17b Una turbina de vapor de contrapresión, constituida por una rueda Curtis de dos escalonmientos de velocidad, desarrolla 1600 kW a 3000 rpm, siendo las condiciones del vapor de entrada a la turbina de 50 bar y 400ºC. La contrapresión de escape es de 6 bar. Se pide:  Calcular el diámetro de la rueda.  Determinar el consumo de vapor en kg/s y el rendimiento del escalonamiento  Dibujar la evolución en el diagrama h-s indicando los puntos de parada. Se conocen los siguientes datos:   o La velocidad periférica de la máquina es la de máximo  40 0.95 rendimiento. 50 0.95 o El ángulo de salida del vapor de la tobera es 17º. 60 0.9451 o El coeficiente de perdida de velocidad viene dado por la 70 0.9414 tabla en función del ángulo de deflexión. 80 0.9352 o El coeficiente de perdida de velocidad en el estator es 0.9 o Alabes y directrices son simétricos. 90 0.9272 o El rendimiento mecánico de la turbina es de 0.96. 100 0.918 Rotor 110 0.9044 120 0.8878 130 0.8687 140 0.8434 150 0.8077 160 0.751 Directriz Estator 167.9 0.669 168.8 0.6074



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ESCALONAMIENTOS AXIAL ES DE REACCIÓN Problema 18a En un escalonamiento intermedio de una turbina de gas de reacción, los datos que se conocen son: o Grado de reacción del escalonamiento 0.5 y velocidad axial constante. o Presión de entrada al estator 5 bar. o Temepratura de entrada al estator: 400ºC o Velocidad absoluta de entrada al estator: 75 m/s o Ángulo de salida del fluido del estator 18º. Con coeficiente de pérdida de velocidad de 0.98 o Altura de entrada de los alabes del estator 200 mm. o Diámetro medio de la rueda a lo largo de todo el escalonamiento 1.5 m o La admisión se realiza alo largo de toda la periferia de la máquina. o Álabes igual en rotor y estator. Suponiendo que el escalonamiento trabaja con la relación cinemática de máximo rendimiento y que la velocidad de salida es recuperada en el siguiente, determinar:  La potencia periférica que suministra el escalonamiento  Altura de los álabes a la salida del escalonamiento.  Rendimiento Total a Total  Comprobar que el grado de reacción vale 0.5 calculando la temperatura a la salida del estator. =1.38 y Cp=1.1 KJ/kg/K. Problema 18b En un escalonamiento intermedio de una turbina de gas de reacción, se conocen los siguientes datos: o Grado de reacción: 0.5 o Presión a la entrada del estator 5 bar. o Temperatura de entrada al estator 400ºC o Velocidad absoluta ala entrada del estator 125 m/s. o ángulo de salida del fluido del estator 25º con coeficiente de pérdida de velocidad 0.95. o Caloes especifico del fluido 1 kJ/kg/K o Relación de calores específicos 1.4. o La velocidad axial se conserva a lo largo de todo el escalonamiento. Se pide:  Trabajo periférico desarrollado por la máquina si trabaja con la relación cinemática de máximo rendimiento.  Perdidas del escalonamiento si se recupera el 90% de la velocidad a la salida.  Rendimiento del escalonamiento.  Condiciones del fluido a la salida.  Potencia periférica si la sección de salida util es de 1 m2. Problema 18c En una turbina de gas, un escalonamiento con grado de reacción 0.5 funcionando con la relación cinemática de máximo rendimiento, tiene unas condiciones a la entrada de 10 bar y 500ºC funciona a 9000 rpm con un diámetro medio de 0.5m y una altura del alabe a la entrada del rotor de 0.05m. El ángulo de salida del rotor es de 20º, los coeficientes de pérdida de velocidad valen 0.95 para el rotor y para el estator. La velocidad axial se mantiene constante. a) Determinar los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rotor. b) Calcular el trabajo específico del escalonamiento, las pérdidas en el rotor, en el estator. c) Dibujar la evolución del fluido en un diagrama h-s y acotar: C0,C1,C2,Ye,Yr y wu. d) Determinar la presión y la temperatura a la salida del estator y a la salida del rotor. e) Determinar el gasto másico, la potencia del escalonamiento y el rendimiento isentrópico total a total. γ=1.35 R=280 J/kg/K



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Problema 19a Un escalonamiento intermedio de una turbina de gas con grado de reacción 0.5 trabaja fuera de las condiciones de diseño en las siguientes condiciones: o Entrada del escalonamiento p=4 bar T=350ºC c=75 m/s. o El salto térmico disponible en el escalonamiento es de 35 kJ/kg o El rendimiento total a total del escalonamiento es de 85% o Los perfiles de estator y rotor son iguales con un ángulo de salida de 25º o El fluido operante es aire que se supone gas ideal con cp= 1 kJ/kg/K, =1.4 o El diámetro medio del escalonamiento es 1.02 m o LA velocidad de giro del rotor es 3000 rpm Se pide calcular:  Parametros del fluido a la salida del escalonamiento.  Triángulo de velocidades a la entrada del rotor, comparar la relación cinemática de funcionamiento con la de máximo rendimiento.  Triángulo de velocidades a la salida del rotor.  Suponiendo un gasto circulante de 40 kg/s, calcular la potencia desarrollada por el escalonamiento.  Altura de los álabes en la sección de salida del rotor. Para los cálculos entálpicos se puede considerar que la velocidad de salida del escalonamiento es igual que la de entrada. Problema 19b En una turbina de gas, un escalonamiento de reacción R=0.5 y rendimiento total a total aproximado de 0.9, tiene como condiciones a la entrada 10 bar y 750 ºC. El salto de presión en el escalonamiento es de 4 bar y tiene un ángulo de salida del estator de 20º y alabes iguales en rotor y estator y velocidad tangencial de rotor u=330 m/s y velocidad de entrada C0=100 m/s.  Determinar los triángulos de velocidades en rotor y estator, asumiendo que las velocidades de entrada y salida del escalonamiento son similares a efectos de saltos entálpicos.  Si el coeficiente de perdidas de velocidad en estator es de 0.97, calcular la presión a la salida del estator. Calcular el coeficiente de perdida de velocidad en el rotor.  Si la potencia del escalonamiento es de 1500 kW a 12000 rpm, calcular el gasto másico y la altura del alabe a la salida del rotor. Cp=1 kJ/kg/K y =1.4



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PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS M.C.I.A. Problema 20a De un motor de encendido provocado utilizado en aeromodelismo se conocen los siguientes datos geométricos y referentes al combustible que utiliza: Número de cilindros Z=1 o Cilindrada 2.5 cc o o Relación carrera diámetro S/D=1 o Dosado estequiométrico Fe=1/15 o Poder caloríficos Hc=42 MJ/kg Se considera un combustible de alto peso molecular C=1 Numero de tiempos 2 o El motor se encuentra trabajando en las siguientes condiciones: Dosado relativo Fr=1 o Presión media efectiva pme=7 bar o Velocidad lineal media cm=10 m/s o o Rendimiento volumétrico referido al ambiente 80% o Rendimiento mecánico 90% o Presión ambiente 1bar y temperatura ambiente 25ºC Calcular  el régimen de giro en rpm  La presión media indicada en bar  La potencia efectiva en kW  el rendimiento indicado  El rendimiento efectivo  El gasto de aire en mg/s  El gasto de combustible en mg/s Problema 20b Un motor Diesel de 4 tiempos, sobrealimentado sin refrigeración a la salida del compresor, para servicio ferroviario se encuentra funcionando en un banco de ensayos, en donde se han obtenido los siguientes datos: Número de revoluciones: 1430 r.p.m. Par a este régimen: 5700 Nm. Tiempo en consumir 3 litros de combustible: 47 s. Masa de aire que absorbe el motor: 1.1643 kg/seg. Diámetro del pistón: 180 mm. Carrera del pistón: 190 mm. Número de cilindros: 12. Densidad del combustible: 0.84 kg/dm3. Poder calorífico del combustible: 40000 kJ/kg. Dosado estequimétrico del combustible 1/15 Calcular a partir de estos datos:  Potencia que está desarrollando el motor en kW.  Presión media efectiva en bar.  Velocidad lineal media del pistón.  Combustible inyectado por cilindro y ciclo.  Consumo específico de combustible en g/kWh.  ¿Qué densidad tiene el aire en el colector de admisión, después del compresor de sobrealimentación, suponiendo un rendimiento volumétrico de 0.91 referido al colector de admisión? Si se modifica el motor colocando un intercooler después del proceso de compresión isoentrópica que permite el enfriamiento del aire T= 25 °C sin pérdida de presión.  Calcular la nueva densidad del aire Si en este nuevo motor el rendimiento volumétrico se mantiene constante así como el dosado.  Calcular los nuevos valores de Ne y Me. El motor original se monta en un vehículo de manera que el conjunto pesa 9000 kg. Funcionando el motor en las condiciones iniciales, el vehículo circula en llano a 100km/h, si tiene que subir una pendiente del 3% (sube 3 m cada 100 m recorridos).



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

Calcular el nuevo dosado para poder mantener la velocidad si el resto de condiciones de funcionamiento se mantienen. Indicaciones: se supone que el proceso en el compresor es isoentópico. Pamb= 1bar Tamb=20ºC y =1.4 o

Compresión isoentrópica de 1 a 2:

 P  T2  T1 2   P1 

 1 

 v  P2  P1 1   v 2 



Problema 21a Dos motores de 4T y 4 cilindros con una cilindrada total de 1600 cc con relación S/D=1, utilizan un combustible con Fe=1/15 y poder calorífico de 42 MJ/kg Trabajan en un punto de funcionamiento de potencia máxima con rendimiento efectivo de 30%. Los dos motores tienen las siguientes características diferenciales en el punto de funcionamiento de máxima potencia (cm máxima): TIPO MEP MEC

Fr 1 0.7

ηv

0.85 1.5

cm (m/s) 12 9

Los rendimientos volumétricos están referidos a las condiciones ambientales de p=1bar y T=20ºC. a) Calcular para los dos motores en el punto de máxima potencia: Pme, Me, n y Ne. b) Dibujar las curvas de Me y Ne en función del régimen de giro para grado de carga máximo, si se pupone que el rendimiento volumétrico y el Fr de grado de carga áximo no varian con el régimen de giro y que el rendimiento efectivo es independiente del régimen de giro y del grado de carga c) Teniendo en cuenta como se varía el grado de carga en MEC y MEP, determinar como tendrá que variar el dosado relativo y el rendimiento volumétrico en función del régimen de giro para cada motor, para obtener el 25% de la Ne calculada en el apartado anterior. Hacer la hipótesis de que el rendimiento efectivo no depende ni del régimen de giro ni del grado de carga. d) Calcular la cilindrada de un motor de dos tiempos semejante al anterior MEP para tener la misma potencia efectiva máxima, indicar a régimen de giro se producirá. Problema 21b Se pretende diseñar un motor para conectarlo a una bomba de riego que absorbe en el eje 21 kW y tiene que funcionar a 3000rpm. Se pretende que sea un motor diesel de inyección directa funcionando a Fr 0.7. Se espera un consumo específico de 250gr/kWh Dado el carácter industrial del motor se pretende que la velocidad lineal media sea baja quedando en 9 m/s. El motor tendra una relación S/D de 1.1 Se estudian dos variables de diseño: numero de tiempos (2T-4T) o Aspiración natural (rendimiento volumétrico 0.9) motor sobrealimentado (rendimiento o volumétrico 1.5 considerando condiciones de referencia las atmosféricas).



Estudiar el número de cilindros que debería ponerse en cada caso para conseguir las especificaciones y no superar el dosado de 0.7.  Indicar el dosado que tendría el motor en cada caso.  Si se pudiese modificar la cilindradas unitaria en cada caso manteniendo el número de cilindros, indicar las velocidades lineales medias que se obtendrían si se mantuviese el dosado en 0.7. (no olvidar que el régimen se tiene que mantener en 3000 rpm). Datos adicionales: o Pamb:1 bar Tamb: 20 ºC o Hc: 42 MJ/kg o



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Fe: 1/15

Problema 22a De un motor de cuatro tiempos se conocen los siguientes datos: Número de cilindros 6 o Diámetro - carrera 130 – 150 mm o Potencia máxima - régimen 147 kw – 2100 rpm o o Par máximo - régimen 747 Nm – 1300 rpm o Consumo específico mínimo - régimen 222 gr/kwh – 1600 rpm o Condiciones atmosféricas 1 bar, 25ºC (R = 289 J/kgK) Combustible Fe=1/15 de alto peso molecular C=1 o Calcular:  Vt, cm máxima, pme máxima.  El rendimiento volumétrico en el punto de consumo específico mínimo, sabiendo que la potencia correspondiente son 118 kw (suponer el dosado relativo apropiado).  Justificar el tipo de motor: MEP o MEC, AN o SA, campo de aplicación.  La potencia que se obtendría con un motor semejante de 14 litros de cilindrada y mismo número de cilindros, y a que régimen de giro se daría.  La potencia que se obtendría con el motor original turbosobrealimentando con intercooler, si la relación de compresión (P 2/P1) en el compresor es de 2 y la temperatura del aire a la entrada de la pipa de admisión es de 50ºC y se ha tenido que reducir el dosado máximo en un 30% para disminuir las cargas mecánicas y térmicas. Problema 22b De un motor de encendido provocado se conocen los siguientes datos: o Cilindrada total 1000cc Numero de cilindros 4 Relación carrera/diámetro 1 o Régimen de giro máximo 6000 rpm o Dosado relativo en todos los puntos de funcionamiento 1 o Presión media de perdidas mecánicas Pmpm (bar)= Cm/2.3 (con cm en m/s) o Rendimiento indicado en todos los puntos de funcionamiento 0.4 Dosado estequimétrico 1/14.5 o Poder calorífico del combustible 39 MJ/kg o Densidad de referencia 1.1 kg/m3 En un punto de funcionamiento a plena carga (punto 1) el régimen de giro es 2000 rpm y la presión media efectiva es de 9 bar. Comparando este punto con otro de igual potencia efectiva a régimen de giro máximo, calcular para los dos puntos:  El gasto de combustible y de aire en kg/h  La masa de combustible por cilindro y ciclo.  El consumo específico de combustible en gr/kWh.  El rendimiento volumétrico.  Dibujar en un grafico Me-n la curva de par máximo y identificar los dos puntos. Suponiendo que el rendimiento volumétrico de plena carga no varía con el régimen



Determinar la potencia máxima del motor y a que régimen se da, compararlo con la potencia máxima a 6000 rpm

Indicaciones: El par efectivo a plena carga varía con el régimen de giro de debido a que la Pmpm no es constante. En el caso de que fuese un MEC con Fr max=0.7 y nmax=4500

 

Calcular el rendimiento volumétrico del punto 1 si la presión media efectiva es de 8.5 bar Calcular el dosado del punto 2 si la potencia es la misma que en el punto 1



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Problema 23a En una competición de motos los motores son de 4 tiempos y se puede optar por dos alternativas de diseño 4 cilindros y 600cc de cilindrada total o 2 cilindros y 800cc de cilindrada total. Asumiendo que los dos motores son semejantes y funcionan con los mismos reglajes, determinar la relación de potencias de los dos motores y cual tiene mas potencia. Nota: aunque no es necesario, se pueden asumir valores razonables de Pme, cm y S/D para resolver el problema. Problema 23b Un MEP de 4T, tricilíndrico de 600 cm3, tiene una relación carrera-diámetro igual a la unidad, suministrando una potencia de 35 kW a 7500 rpm. Se pretende diseñar un motor semejante al anterior, bicilíndrico y que suministre la misma potencia.  Determinar la relación de semejanza entre ambos motores.  Determinar la velocidad lineal media del pistón y la presión media efectiva de ambos motores.  Determinar las cotas geométricas, cilindrada y régimen de giro de máxima potencia del nuevo motor.  Cual sería la potencia que se podría obtener del nuevo motor semejante si el diámetro del cilindro no pudiera superar los 75 mm por problemas térmicos y de autoencendido.  Tomando como elemento de comparación el motor del apartado c, ¿qué ventajas e inconvenientes presenta frente al motor original?: Problema 24a Un motor diesel industrial de cuatro tiempos 8 cilindros (S/D=1) y 14 litros de cilindrada total, funciona a 1500 rpm produciendo 250 kW. Con un rendimiento efectivo de 0.4, rendimiento volumétrico referido al colector de admisión de 0.9 y dosado relativo de 0.5. o Tamb: 20ºC o Pamb: 1bar : 1.4 o o Hc: 39 MJ/kg o Combustible: C12H22 Determinar:  El dosado estequiométrico a partir de la fórmula de sustitución del combustible.  Par efectivo, presión media efectiva, Gasto de combustible y gasto de aire.  Las emisiones de NOx en gr/kWh si en los gases de escape hay una concentración en volumen de NOx de 500 ppm. Despreciar los moles de NOx a la hora de calcular los moles producto de la reacción de combustión.  Determinar la presión en el colector de admisión en los siguientes supuestos: o El motor es sobrealimentado sin intercooler (compresión isoentrópica) El motor es sobrealimentado (compresión isoentrópica) con intercooler que enfría o el aire hasta 80ºC. Problema 24b Comparar la potencia que se puede obtener de un motor alternativo de cuatro tiempos funcionando a 3000 rpm con los siguientes combustibles:  Biogas con Fr=1  Gas de gasificación (gas pobre) Fr=1  Octano C8H18 (gasolina) Fr=1  Gas natural Fr=0.8  Decano C10H22 (gasoleo) Fr=0.7  Hidrógeno puro con Fr=0.5 Entalpías de Composición Composición formación en fase BIOGAS GAS POBRE Datos del mot or: gaseosa (kJ/mol) (%) (%) o Rendimiento efectivo 0.3 CO2 –393 34 10 o Cilindrada total 2200 cc N2 0 47



CH4

–75

H2 CO H2O C8H18 C10H22

0 -110 –242 -209 -250

o

63

3

24

18 22 3

o o

MMT


Rendimiento volumétrico 0.9 Pamb 1 bar Tamb 20ºC

Problema 25 En una competición de rally a fin de equiparar la potencia de los diferentes vehículos se opta por limitar el gasto de aire de los motores, para ello se obliga a colocar en el conducto de admisión del motor una tobera calibrada de 25 mm de diámetro, de esta manera el gasto de aire de los motores queda limitado por el caudal máximo que puede pasar por la tobera cuando ésta esté bloqueada. Calcular:  Gasto máximo de aire que puede tener el motor para Patm=1bar y Tamb=20ºC, suponiendo flujo isoentrópico.  Potencia máxima que pueden tener un motor con e=0.3 Fr =1 Fe=1/15 y Hc=40 MJ/kg Si se instala la tobera calibrada en un motor MEP de 4T, sobrealimentado, 3 litros de cilindrada total, compresor con rendimiento isoentrópico unidad en cualquier condición y relación de compresión de 2.5. El rendimiento volumétrico referido al colector de admisión es de 0.9 independiente del régimen de giro.  Determinar el régimen de giro a partir del cual puede tener esta potencia máxima, sin intercooler y con un intercooler sin pérdida de carga y con T salida=60ºC.  Determinar a que régimen de giro consume un gasto de aire la mitad del critico y cual es el par efectivo. Indicaciones: o Asumir que después de pasar por la tobera el fluido recupera la temperatura inicial pero no la presión. o Presiones, velocidades y temperaturas criticas en una tobera con condiciones de remanso P0 y T0

 2  Pc  P0      1  o

  1

Tc  T0

2 c  RTc  1 c

Compresión isoentrópica de 1 a 2

 P  T2  T1 2   P1 

=1.4

Cp=1kJ/kg/K

 1 

Problema 26 De un motor de 4T, sobrealimentado sin intercooler, con relación de compresión 16, con cilindrada total de 2000 cc, instalado en un banco de ensayos se están midiendo los siguientes datos: Par efectivo Me=200 Nm a partir de la composición de los gases de escape Régimen de giro n=4000 rpm el Fr=0.6 Gasto de combustible Gf=20 kg/h Presión ambiente 0.95 bar Temperatura ambiente 40ºC a) Calcular Ne (kW), gef (g/kWh), Gasto de aire (kg/h) y rendimiento efectivo. También se miden la temperatura y la presión en el colector de admisión. Tcol=150ºC Pcol=2.5 bar b) Calcular el rendimiento volumétrico referido a las condiciones en el colector de admisión y el rendimiento isoentropico del compresor si se considera adiabático el proceso de compresión en el turbocompresor. Se registra la presión en la cámara de combustión y se determina que el ciclo tiene un factor de calidad referido a los parámetros indicados de 0.8 respecto del ciclo ideal de aire a volumen constante. c) Calcular: el trabajo indicado, el rendimiento mecánico y la pme.



Hc=39 MJ/kg Fe=1/14.5 R=287 J/kg/K =1.4 Indicación: Utilizar la formula del rendimiento indicado del ciclo a volumen constante.


25

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26

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CICLOS EN M.C.I.A. Problema 27 Determinar una expresión del rendimiento de un ciclo ideal a volumen constante en función de la relación de compresión y del exponente politrópico. Problema 28a Un ciclo ideal de aire de presión limitada con r=14 y pmax=70 bar tiene en el instante inicial de la compresión una presión de 0.9 bar y una temepratura de 41ºC. El calor total aportado en el ciclo es de 2000 kJ/(kg de masa en el ciclindro). Calcular:  El dosado relativo.  Presión temepratura y volumen específico de los puntos del ciclo.  Determinar wi (trabajo específico), Pmi y rendimiento indicado sin utilizar la expresión del rendimiento en función de alfa y beta.  Sabiendo que este ciclo se desarrolla en un motor de 4 tiempos, 2 litros de ciclindrada total y que funciona a 1500 rpm, determinar par y potencia indicada. Cp=1 kJ/kg/K, Fe=1/15, Hc=42 MJ/kg, R=287 J/kg/K, =1.4  Comparar este ciclo con otro en el que se eleva la presión inicial isoentrópicamente hasta 2 bar y se mantiene el calor aportado por unidad de masa en cada fase de la combustión.  Comparar también con un ciclo con la misma presión de sobrealimentación pero con un posterior enfriamiento hasta la temperatura inicial. Problema 28b Se pretende aumentar la potencia de un motor de encendido provocado. Para ello se recurre a aumentar el trabajo indicado desarrollado en el ciclo de aire equivalente de volumen constante, de las siguientes características: qcombustion = 2000 kJ/kg o o padmisión = 0.9 bar o Tadmisión = 30ºC o r c = 8 o vadmisión = 1 m3/kg =1.35 o Analizando la cuestión se llega a la conclusión de que las alternativas para aumentar el trabajo indicado podrían ser utilizar un combustible de mayor poder calorífico (aumentar q c) o aumentar la relación de compresión volumétrica.  Si se aumenta la relación de compresión de 8 a 10, manteniendo el calor de combustión, ¿cuál es el aumento de trabajo indicado del ciclo?  En cuanto se debería aumentar el calor de combustión para, manteniendo la relación de compresión en 8 lograr el mismo aumento de trabajo indicado que en el apartado a.  Examinar los resultados de los apartados anteriores analizando el aumento de temperaturas y presiones máximas de combustión en cada caso.  Analizar que ocurre en el caso de aumentar la relación de compresión, si la mitad del calor se libera a volumen constante y el resto a presión constante Problema 29 Determinar una expresión de la temperatura de escape en función del dosado para un ciclo ideal a volumen constante con relación de compresión “r”, temperatura de admisión T 1, exponente politrópico , calor especificoa volumen constante Cv y poder calorífico del combustible Hc. Problema 30a Un MEP industrial de cuatro tiempos con una potencia indicada de 1 MW funciona a 1500 rpm según un ciclo ideal a presión limitada de manera que la mitad del calor se libera a volumen cte y la otra mitad a presión constante. El dosado relativo es 0.65 y es un motor sobrealimentado con presión de admisión 2bar y temperatura de admisión después del intercooler de 60ºC Determinar:  Para todos los puntos del ciclo, presión temperatura y volumen específico.  El trabajo indicado y el rendimiento indicado del ciclo.





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Determinar la cilindrada y el gasto de aire.

Hc=45000 kJ/kg Fe=1/17 r=12 γ =1.4 Cp=1kJ/kg/K indicación: para el último apartado, despreciar el volumen de la cámara de combustión frente al volumen desplazado. Problema 30b Se tiene un motor diésel de aspiración natural que inicialmente funciona con Fr=0.75. El motor tiene una relación de compresión volumétrica rc=15. Se establece que el 50% de la masa de combustible se quema en la fase a volumen constante y el resto en la fase de presión constante Se quiere sobrealimentar este motor con una presión de admisión de de 1.6 bar a una temperatura de 310 K.  ¿Qué Fr se requerirá si se pretende mantener la temperatura máxima?  ¿Qué presión máxima se obtendrá si se aplica este criterio? Otro criterio aplicable es mantener el nivel de presión máxima. Si se aplica este criterio,  ¿qué Fr se obtiene?  ¿qué temperatura máxima se obtiene en este caso?  Elabore una tabla con los trabajos específicos de expansión, compresión y total en los 3 casos. Datos: p1=0.95 bar, T 1= 293.15 K. Fe=1/15. Hc=42000 kJ/kg. Cp=1 kJ/(kgK). γ=1.35. Problema 31 Un MEC de 4 cilindros, 4 tiempos y 6000 cc de cilindrada total, tiene una relación de compresión volumétrica de 17:1 y una presión máxima de combustión de 85 bar operando en unas condiciones ambientales de 1 bar y 20 ºC. Se considera que estas condiciones se dan al inicio de la compresión. La masa de combustible inyectado por cilindro y ciclo en el motor es de 38.4 x 10-6 kg y su poder calorífico de 42000 kJ/kg. Si el motor funcionando a 1500 rpm tiene un factor de calidad referido a los parámetros efectivos de 0.8 respecto del ciclo ideal de aire, determinar el valor de la pme y de la potencia. Datos para el aire: Cp = 1 kJ/kgK,  = 1.4 Indicación: despreciar la masa de combustible frente a la de aire a la hora del calcular los puntos del ciclo.



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SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Problema 1a Rendimiento Trabajo esp. (kJ/kg) Humedad Gasto (Kg/s) Problema 1b b) wb =7,75 kJ/kg c) qcal=3304 kJ/kg d) gasto=7,309 kg/s e) Nb=56,6 kW f) Qcal=24151 kW g) Rend=0,414

a) 0.402 1274.7 0.2068 0.785

b) Pt  0.4122  1285.4  0.234  0.778

c) Tt  0.409  1349.8  0.186  0.741

d) Pc  0.383  1192  0.185  0.839

wt=1375,8 kJ/kg qcond=1936 kJ/kg Qcond=14151 kW

Problema 2a a) wT=1281 kJ/kg wB=12.5 kJ/kg b) Gv=12.09 kg/s c) Qcal=42.12 MW d) η=0.364 e) Gf =1.17 kg/s f) ηinst=0.32 Problema 2b a) ηrec= 0.3898 b) ηsin rec= 0.3748 sobrecalentado xsin rec= 0.8992 c) Ne= 2964 kW d) Qrec= 7738.7 kW e) ηinst= 0.3524 Problema 3a α1= 0.104 a) b) ηreg= 0.4155

wrec= 1551.4 kJ/kg

wsin rec= 1306.7 kJ/kg

xrec=

Vapor

Gf = 841.2 kg/h

α2= 0.0985 α3= 0.08786 ηsin reg= 0.3743

Problema 3b Alfa wu (kJ/kg) Rendimiento Gvapor (kg/s)

Pext 60 bar 0.317 740 0.361 27.0

Pext 90 bar 0.358 671 0.352 29.8

Pext 25 bar 0.244 849 0.369 23.6

Problema 4a a) b) c) d)

ciclo=0.245 wu=117.79 kJ/kg Ninst=8.226 MW inst=0.0.1959

Problema 5a a) P5=2.45 bar b) ciclo=0.343 ciclo sin reg=0.242 Hay que tener en cuenta un aumento de presión a la entrada de la cámara de combustión y la disminución de presión a la salida de la turbina debido a



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la no existencia de regenerador c) Ninst=3.177 MW d) inst=0.295 Problema 5b a) b) c) d)

Gb=6.384 kg/s Gc=4.365 kg/s Gf=0.121 kg/s inst=0.31 ciclo=0.3296 ciclo sin reg =0.2447 Eficienciat=0.653

Problema 6a a) b) c) d) e) f) g)

wTG=182.96 kJ/kg ηTG=0.31 wTV=833.2 kJ/kg ηTV=0.2717 Gv=3.26 kg/s Tg sal Sob=663.8 K Tg sal cal=517.2 K Ne vapor=2716 kW ηinst=0.394

Problema 6b a) b) c) d) e) f)

=8.76 η=0.4215 Ga=207.18 kg/s Gf =2.97 kg/s ηTV=0.331 Gv=21.97 kg/s NTV=21.36 W ηcc=0.5273

Problema 7 b) Gf1=0.2804 kg/s

Gf2=0.1709 kg/s

ηinst=0.237

Problema 8 a)

b)

c)

 a h2  h1  m mA  a h3  h2  Q B  m  a h4  h3   m W C mC  a h5  h 4   m  a m  f h7  h8  m  f Hc  m  a m  f h 6  h 7  m  W  W   m  a m  f h6  h7 mF W A C G  W MT  G  f Hc m  1  Fh 6  h7 mF  h 2  h1  mA  h 4  h5  mC W MT  G  f Hc m 1  Fh 6  h 5  w G  FH c  h 1  Fh 5  1  Fh 8  h 3  h 2    W A

Problema 9 b)

wTG=99.18 kJ/kg (aire)

wMCIA=731.53 kJ/kg (aire)

wTV=813.3 kJ/kg (vapor)



c) d)

30

MMT


Ga/Gv=8.23 kg(aire)/kg(vapor) (Ne TG+NeMCIA)/NeTV=8.41 Ga=33.97 kg/s Gv=4.127 kg/s NeMCIA=24.8 MW NeTG=3.37 MW NeTV=3.36 MW


P0=20.21 bar Ga+Gf =1165.3 kg/s A1=2.075 m2 Ac=0.713 m2

Problema 10b a) Cc = 935 m/s b) Ga+Gf = 7.1 g/s c) Ac = 9.36 mm 2 Problema 11a b) e=170.89 N/(kg/s) c) Afan= 0.8578 m2 Atub=0.2647 m2 d) 83294 N si se mantiene en 25% el gasto que pasa por la turbina los gastos en las toberas alculados con el salto de presión y la sección de paso no cumplen esa relación se debe ajustar este valor al.28.3% y entonces el resultado es 89534 N Problema 11b a) Ee = 522.18 N.s/kg b) Gef = 0.1056 kg/N.h c) Ee = 536.82 N.s/kg, Gef = 0.1027 kg/N.h, As/Ag = 1.23 Problema 12 a) b) c)

Cs1 = 599.59 m/s, Cs2 = 313.33 m/s Gturb = 40.91 kg/s, Gfan= 184.1 kg/s As1 = 0.282 m2, As2 = 1.293 m2)


u=125.7 m/s c1 = 632 m/s w 1 = 516 m/s 1=24.8º w2=516 m/s c2=405.6 m/s 2=32.23º YT=82.26 kJ/kg wu=117.8 kJ/kg =0.589 Gv=25.46 kg/s l=0.019 m

Problema 15b a) b) c) d) e)

wu=140 kJ/kg u=256.47 m/s c1 = 546 m/s w1 = w2= 317 m/s 1=36.05º 516 m/s c2=186.7 m/s 2=90º D=0.408 m l=0.00514 m =0.889

Problema 16a f) g) h) i) j)

c1 = 147 m/s w2=84.83 c2=211 m/s 2=20.35º wu=-47.6 kJ/kg 1=118.5º P20=1.885 bar



k)

31

MMT


Ne=5.24 kW

Problema 16b a) b) c) d) e)

c1 = 391 m/s w1=186 m/s 1=46º w2=272 c2=245 m/s 2=115.9º wu=87.55 kJ/kg P10=1.68 bar T10=576ºC Ne=9.63 kW

Problema 17a c1=830 m/s w1=482.4 m/s 1=36.05º w2=410 m/s c2=126.58 m/s 2=162º ηisoent =0.715 Ne =6746 kW

a) b) c)

Problema 17b a) D=1.354 m b) Gv=.5.791 kg/s ηisoent =0.588 Problema 18a a) Ne=9237 kW b) h2 = 0.2466 m (com aproximación) h2=0.2450 m (sin aproximación) c) ηisoentTT =0.956 (com aproximación) ηisoentTT =0.9777 (sin aproximación) Problema 18b a) b) c) d) e)

wu=71.86 kJ/kg ye=yr =4.72 kJ/kg ys=1.484 kJ/kg ηTT=0.868 T3=326.6ºC P3=3.186 bar Ne=15032 kW

Problema 18c a) b) c) d)

u=235.6 m/s C1=250.74 m/s w1=85.75 m/s Triángulos iguales y rectangulos. wu=55.5 kJ/kg Ye=Yr=3.396 kJ/kg P1=8.64 bar T1=474.3 ºC P2=7.42 bar T2=448.6 ºC. Ga=27.8 kg/s Ne=1.543 MW ηTT=0.893

Problema 19a a) b) c) d) e)

P2=3.267 bar T2=320.25 ºC u/c1=0.8518 cos(α1)=0.9063 w2=190.19 m/s c2=81.29 m/s Ne=1170 kW h2=80.56 mm

α2=98.59º

Problema 19a a) b) c)

c1=293.5 m/s w1=114.08 m/s 1=118.37º w2=298.59 m/s c2=113.45 m/s 2=64.18 m/s =0.971 Ga=20.08 kg/s L2=0.031 m

Problema 20a a) n=20394 rpm



b) c) d) e)

pmi=7.778 bar Ne=595 W ηi=0.297 Ga=795 mg/s

Problema 20b a) Ne=853.6 kW b) Pme=12.34 bar c) cm=9.05 m/s d) mfcc=375 mg e) gef=226.3 g/kWh 1=1.85 kg/m3 f) 2=1.992 kg/m3 g) h) Ne2=919 kW Me2=6137 Nm i) Fr=0.749 Problema 21a a) Motor Fr ηv Cm (m/s) Pme (bar) MEP 1 0.85 12 8.49 MEC 0.7 1.5 9 10.49

MMT

32


Gf=53 mg/s

Me (Nm) 133.6 108.2

n (rpm) 4511 3583

Ne (kW) 51.11 47.34

c) MEP MEC d)

ηv x n =15.96 rps

ηv < 0.85 n<4511 rpm

Fr x n = 9.87 rps

Fr<0.7 n<3583 rpm

Vt*=564 cc n*=6380 rpm

Problema 21b Opciones 4T A.N. 4T Sob. 2T A.N. 2T Sob.

a) Z 3 2 2 1

b) Fr 0.575 0.518 0.43 0.518

c) Cm (m/s) 8.42 8.14 7.64 8.14

Problema 22a a) b) c) d) e)

Vt=11.95 l

Cmmax=10.5 m/s

ηv=0.843 con Fr=0.7

Pmemax=7.85 bar

MEC de aspiración natural Ne2=163.36 kW n2=1992 rpm Nesob=189.87 kW

Problema 22b a, b, c y d) Punto 1 Punto 2 e)

Gf (kg/h) 4.22 10.31

Ga (kg/h) 61.23 149.53

mfcc (mg/cc) 17.59 14.32

gef (g/kWh) 281.5 687.5

Nemax=25.38 kW a 5547 rpm Nemax(6000rpm)=25.21 kW

Problema 23a

NeZ 2  0.961 NeZ 4


ηv

0.9277 0.7552


33

MMT


Problema 23b a) b) c) d)

λ=1.225 Cm=15.85 m/s S1=63.4 mm Ne3=32.67 kW

Pme=9.33 bar S2=77.63 mm VT2=734 cc

n2=6122 rpm


Fe=0.0691=1/14.47 Me=1592 Nm Pme=14.3 bar Gf=16 g/s NOx =4.54 g/kw/h P1=3.56 bar P2=2.98 bar

Ga=464 g/s

Problema 24b BIOGAS 44207

Ne (W)

GAS POBRE 33123

OCTANO 51779

METANO 38452

DECANO 36709

HIDROGENO 25719

Problema 25 a) b) c)

Gmax=0.1159 kg/s Ne=92.7 kW nsin_inter =4261 rpm ninter =3727 rpm

Problema 26 a) b) c)

Ne=83.77 kW gef = 238.7 g/KWh Ga=483.3 kg/h ηe=0.387 ηv=0.978 ηiso=0.906 wi=3.485 kJ/ciclo ηm=0.721 Pme=12.566 bar

Problema 27

  1

1 r  1

Problema 28a a) b)

Fr=0.75 Presión (bar) Temperatura (K) Volumen esp. (m3/kg)

c) d) e)

Pto 1 0.9 314 1

Pto 2 36.4 908.4 0.0715

Pto 3 70 1744 0.0715

Pto 4 70 3148 0.13

Pto 5 3.95 1380 1

wi=1240 kJ/kg Pmi=13.3 bar ηi=0.62 Ni=33.3 kW Mi=212 Nm

Asp. Natural Sobrealimentado Sob. Intercooler

wi (kJ/kg) 1240 1247 1240

Pmi (bar)

ηi

Ni (kW)

Mi (Nm)

Pmax (bar)

Tmax (K)

13.3 23.7 29.6

0.62 0.623 0.62

33.3 59.2 74.0

212 377 472

70 140 155.5

3148 3382 3148

Problema 28b a)

wi(r=8) =1034.1 kJ/kg

wi(r=10) =1106.6 kJ/kg


Problemas Motores Termicos2015-16

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