PROBLEMAS RESUELTOS
El motor de un automóvil suministra una potencia de 90 CV a 5000 r.p.m. El vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer una fuerza de 1744,5 N en la dirección del movimiento. La transmisión del motor hasta las ruedas, de radio 0,3 m, tiene un rendimiento del 95%. Determine: a) La velocidad máxima de ascensión. b) El par motor en cada una de las ruedas tractoras. tractoras. c) La relación de cambio para conseguir conseguir la fuerza necesaria. d) El consumo horario horario de gasolina en las condiciones del problema, teniendo en cuenta que el motor tiene un rendimiento térmico del 20 % y que la gasolina tiene un poder calorífico de 9960 Kcal/Kg y una den3 sidad de 0,75 Kg/dm . (Propuesto Andalucía 96/97)
a. La potencia útil P útil " v"
Como
W F ! d " " F ! v t t d t
#
v"
P util F
P útil " P suministra da ! $u " 90 ! 0,95 " 85,5 CV " 85,5 ! 736 " 62928 W La velocidad máxima de ascensión
vmáx "
P util F
"
62928 1744,5
" 36 m s
b. El par motor M " F ! d " F ! r siendo r el radio de la rueda. Como cada rueda realiza la mitad de la fuerza, el par motor será
M "
F ! r 1744,5 ! 0,3 " " 261,67 N ! m 2 2
c. La velocidad angular %"
v
"
r
36 0,3 60
120 rad s " 120 !
" 120 rad s
r.p.m. " 1146,5 r.p.m.
2&
1146,5
La relación de transmisión será de
5000
" 0,23
d. La potencia calorífica que se debe aportar P útil " P aportada ! 0,20 luego
P aportada "
P útil
"
0,20
62928 0,20
" 314640 W
P aportada " 314640 J s " 0,24 ! 314640 J s " 75513,6 cal s " " 75513,6 !
3600 1000
P aportada " G ! Qe luego
" 271848 kcal h
G"
P aportada Qe
"
271849 9960
" 27,3 kg h
Donde G es el gasto y Q e el poder calorífico Como Volumen "
masa densidad Volumen "
m '
"
27,3 kg h 0,75 kg l
" 36,4 l h
Una máquina frigorífica cuyo rendimiento es del 140 %, consume una potencia de 120 W. ¿Cuánto tiempo tardará en enfriar 200 g de agua desde 18 ºC hasta 12 ºC? Calor específico del agua 1 cal/g ºC. (Selectividad andaluza)
El calor viene dado por la expresión
Q " m ! c ! +t " 200 ! 1 ! (18 * 12 ) " 1200 cal " 5016 J ya que 1 cal " 4,18 J
Eficiencia "
Q f W ciclo
"
Q f Qc * Q f
"
T f T c * T f
1,4 "
W "
luego el trabajo
5016 W
5016 1,4
" 3582,85 J
Potencia P "
t "
W P
"
3582,85 120
W t
" 29,85 s
Un motor tiene una potencia indicada de 1600 CV y una presión media de 2 13,2 Kg/cm . El número de tiempos es cuatro, y el de cilindros ocho. Calcular la carrera del émbolo sabiendo que el número de revoluciones por minuto es 375 y que su diámetro es igual a la mitad de la carrera. (Selectividad andaluza)
Denominando:
W i al trabajo indicado V u al volumen del cilindro p mi a la presión media indicada N al número de cilindros y P i a la potencia indicada n c al número de ciclos El volumen o cilindrada unitaria V u " A ! L donde A es la sección del cilindro y L su carrera. En un motor de cuatro tiempos, si el número de r.p.m. es n , luego
nc "
n 2
"
375 2
como nos dan n c (por minuto), tenemos que dividir por 60 La potencia indicada vendrá dada por
P i "
W i t
" W i ! nc " pmi ! V u ! N ! nc " pmi ! A ! L ! N ! nc
P i " pmi ! A ! L ! N ! nc " pmi ! A ! L ! N ! D "
L 2
n
!
1
2 60
# L " 2 ! D
y como 1 C.V. " 736 W
1600 C.V. " 1177600 W " 1177600 N ! m s " "
1177600 ! 100 9,8
kgf ! N ! m ! cm ( N ! m ! s ) " 120163,26 kgf ! cm s
& ! D 2 2 ! D ! 8 ! 375 ! 120163,26 kgf ! cm s " 13,2 ! kgf ! N cm 2 ! s 4 120
(
D 3 " La carrera será
12016326 ! 2 ! 120 13,2 ! & ! 8 ! 375
)
" 23193 cm3 # D " 28,5 cm
L " 2 ! D " 2 ! 28,5 " 57 cm
Un motor de gasolina consume 8 l/h de combustible cuya densidad es 0,75 3 Kg/dm . El calor de combustión es de 10000 Kcal/kg. Si el rendimiento del motor es el 30%, determine: a) ¿Cuántas calorías se convierten en trabajo? b) ¿Cuántas calorías se disipan? c) ¿Qué potencia desarrolla el motor? (Propuesto Andalucía 96/97)
a. Como la masa es m " V ! ' y 1 dm3 " 1 l , el gasto G será G " 8 ! 0,75 " 6 kg h Por lo que el calor útil transformado en trabajo será
Qu " G ! Qe ! $u " 6 ! 10000 ! 0,3 " 18000 kcal h
b. Denominando Q p y $p al calor perdido y rendimiento perdidos respectivamente Q p " G ! Qe ! $ p " G ! Qe !
(100 * $u ) 100
" 6 ! 10000 ! 0,7 " 42000 kcal h
c. La potencia que desarrolla el motor es la potencia útil, que la obtendremos del calor útil
18000 kcal h " 18000 !
1000 3600
! 4,18 (cal s ) ! (J cal ) " 20900 J s
La potencia desarrollada será
P " 20900 W " 20,9 kW
Calcule la cantidad de combustible que necesita un yate para realizar un via je de 500 millas de distancia. Se sabe que lleva un motor diesel de 4 cilindros y 4 tiempos, que tiene una potencia de 120 CV a 600 r.p.m. y consume 0,3 gramos de combustible por ciclo. La velocidad media del yate es de 10 3 nudos y la densidad del combustible es 0,8 Kg/dm . Nota: 1 nudo = 1 milla/hora; 1 milla = 1852 metros. (Propuesto Andalucía 96/97)
El tiempo invertido en recorrer las 500 millas a la velocidad media de 10 nudos
t "
d v
"
500 10
!
millas millas h
" 50 h
En un motor de 4 tiempos el número de ciclos es
nc "
n 2
"
n º r . p.m. 2
" 300 c.p.m. lo que equivale a 18000 c.p.h.
Si suponemos que los 0,3 g son el combustible por ciclo y los cuatro cilindros, el gasto en volumen
V "
m '
"
0,3
!
g
800 1000 g cm
3
" 0,375 cm
3
El consumo a la hora será el número de ciclos por hora ( c.p.h.) por el gasto en volumen ( V )
18000 ! 0,375 ! ciclo ! cm3 ciclo " 6750 cm3 En 50 h el consumo en litros será
50 ! 6750 cm 3 ! l ! " 337,5 l 1000 cm 3 Se ha considerado que el consumo de los 0,3 g es el total. Si consideramos los 0,3 g como el consumo por cilindro, el resultado habría que multiplicarlo por 4.
4 ! 337,5 " 1350 l
El motor de una embarcación desarrolla una potencia de 150 CV y consume 3 175 g/CV.h de un combustible de 0,85 Kg/dm de densidad y 41700 KJ/Kg de poder calorífico. Calcule: a) Horas de navegación con un deposito de 100 litros de combustible. b) El rendimiento del motor. (Propuesto Andalucía 97/98)
a. Consumo " 175 ! 150 !
g CV ! h
! CV " 26250 g h " 26,25 kg h
El gasto o consumo en volumen
V "
m '
"
26,25 kg h ! " 30,88 l h 0,85 kg l
Con 100 litros las horas de navegación serían
horas "
100
l
!
30,88 l h
" 3,23 h
b. El calor útil transformado en trabajo o potencia horaria es Qu " G ! Qe ! $u $"
Qu G ! Qe
"
150 ! 0,736 kW ! " 0,363 # 36,3% 26,25 kg kW ! s ! 41700 ! 3600 s kg
Un motor de explosión de dos cilindros y cuatro tiempos, trabaja a 4000 2 r.p.m., con una presión media efectiva (Pme) de 4,1 Kg/cm . El diámetro del cilindro es de 60 mm y la carrera de 90 mm. Calcular: a) El par motor en N.m. b) La potencia en CV. (Selectividad andaluza)
a. Denominando: a la presión media efectiva p me A a la superficie del cilindro y L a la carrera
El trabajo útil será
W u " pme ! A ! L " 4,1 ! 9 ! & ! 0,09 " 10,42 kgf ! m
A " & !
D2 4
"& !
62 4
" 9& cm 2
W u " 10,42 kgf ! m " 10,42 ! 9,8 " 102,1 J En motores de cuatro tiempos monocilíndricos, el par motor M "
M "
102,1 12,56
W u 4&
" 8,13 N ! m
El par total ejercido se obtiene multiplicando por el número de cilindros
M (total ) " 8,13 ! 2 " 16,26 N ! m
b. La potencia útil P u viene dada por la expresión P u "
W u t
" pme ! A ! L ! N ! nc " pme ! A ! L ! N !
P u " 4,1 ! 9& ! 0,09 ! 2 !
n
!
1
2 60
4000 9,8 ! N ! m s " 9,25 CV 120 736
Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10000 Kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 r.p.m., halle el par motor que suministra. (Propuesto Andalucía 96/97)
La masa viene dada por la expresión m " V ! ' El gasto en masa será
G " 6 ! 0,8 " 4,8 kg h Siendo G el gasto, Q poder calorífico y $ el rendimiento, el calor útil transfore el mado en trabajo será u
Qútil " G ! Qe ! $u " 4,8 ! 10000 ! 0,25 " 12000 kcal h Convertimos a vatios
12000 kcal h " 12000 !
1000 3600
! 4,18 " 13933,3 J s " 13933,3 W
La potencia útil viene dada por P u " M ! % Siendo M el par motor y % la velocidad angular
M "
P u %
"
13933,3 " 29,56 N ! m 2& 4500 ! 60
Leyendo una revista, observamos los siguientes datos oficiales referidos a un automóvil: Diámetro x carrera: 82,5 x 92,8 mm. Relación de compresión: 10,5:1. Potencia máxima: 110 KW a 6000 r.p.m. Par máximo: 180,32 N·m a 4600 r.p.m. A la vista de estos datos, responda: a) ¿Se trata de un motor de encendido por chispa o de encendido por compresión?. Razone la respuesta. b) ¿ Cuál es su cilindrada, si tiene cuatro cilindros?. c) ¿Cuál será el par motor al régimen de potencia máxima?. d) Compare el par obtenido en el punto anterior con el par máximo y comente el resultado. ¿Se le ocurre algún comentario? (Selectividad andaluza septiembre-98)
a. En los motores de encendido por compresión, la relación de la misma es del orden de 20 : 1 o superior. Es por lo que se deduce que el motor es de encendido por chispa.
A " & !
D2 4
"& !
82,52 4
" 5342,9 mm 2
Si V es el volumen unitario del cilindro, el volumen total de los cuatro cilindros u es
V t " 4 ! V u " 4 ! A ! L " 4 ! 3542,9 ! 92,8 " 1983284,4 mm3 " 1983,28 cm3
b. La potencia máxima en función del par motor y de la velocidad angular P máx " M ! %
110 !103 110 !103 W " " ! " 175 N ! m M " 2& 200& rad s % 6000 ! 60 P máx
c. La potencia máxima del motor es diferente a la potencia máxima efectiva del motor. La potencia máxima es la potencia a la que se puede llevar como máximo el motor con un régimen de revoluciones elevado, pero en esta situación el llenado de los cilindros es irregular, no obteniéndose el par máximo. El par máximo es inferior al de la potencia máxima, denominando potencia máxima efectiva a la correspondiente al par máximo obtenido.
Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor en un banco de pruebas obteniendo los siguientes resultados: Régimen de giro: 3000 r.p.m. Par obtenido: 120 N.m. Consumo de combustible: 10 l/h. Se desea saber: a) La potencia que está suministrando. b) El consumo específico (g/KW·h), si el combustible tiene una densidad de 0,8 Kg/dm3. c) El rendimiento, teniendo en cuenta que el combustible tiene un poder calorífico de 41700 KJ/Kg. (Propuesto Andalucía 97/98)
a. La potencia útil P u " M ! %
3000 r.p.m. " 3000 !
2& 60
" 314 rad s
P u " 120 ! 314 N ! m ! rad s " 37680 W " 37,68 kW
b. El consumo en unidades de masa m " 10 ! 0,8 ! (l h ) ! (kg l ) " 8 kg h
Como m " V ! '
El consumo específico de combustible G pe es
G pe "
P u " G ! Qe ! $
G pe "
$"
1 G pe ! Qe
"
G P u
"
8 37,68
#
!
kg h kW
1 $ ! Qe
Qe ! $ "
"
P u G
#
1 Qe ! $
"
G P u
8000 g h ! " 212,3 g (kW ! h ) 37,68 kW
1 1 ! " 0,4066 # 0,2123 kg kW ! s ! 41700 ! 3600 kW ! s kg
40,66 %
La velocidad media del émbolo de un motor es de 8,6 m/s, y tiene una carrera de 90 cm. Hallar la potencia efectiva sabiendo que el dinamómetro marca 500N, y que la longitud de la barra de freno es de 1,5 m. (Selectividad andaluza)
Siendo L la carrera en metros, la velocidad media v se expresa m
vm "
n"
vm ! 60 2 ! L
"
2 ! L ! n 60 8,6 ! 60 2 ! 0,9
(m s ) " 286,66 r.p.m.
donde n se expresa en r.p.m. y v m en m/s. El par motor vendrá dado por
M " F ! d " 500 ! 1,5 " 750 N ! m por lo que la potencia será
P " M ! % " 750 ! 286,66 !
2 !& 60
" 22502,8 W " 22,5028 kW
Un motor de tipo Otto de cuatro tiempos posee un rendimiento mecánico del 50% y desarrolla una potencia útil o efectiva de 60 KW a 4000 r.p.m. Calcule: a) Par que está suministrando. b) Trabajo producido en una hora. c) Trabajo indicado por ciclo. (Selectividad andaluza junio-99)
a. El par motor M "
P e %
"
60000 " 143,31 N ! m 2& 4000 ! 60
b. El trabajo efectivo W e " P e ! t " 60 ! 103 ! 3600 W ! s " 2,16 ! 108 J
c. El rendimiento mecánico $m $m "
P i "
Potencia efectiva
"
Potencia indicada
P e
"
$m
60 ! 103 0,5
P e P i
" 120 kW
La potencia indicada en función del trabajo indicado y del tiempo
P i "
W i t
" W i ! nc
En un motor de cuatro tiempos, el número de ciclos n c
nc "
r . p.m. 2
"
4000 2
" 2000 c.p.m.
Luego el trabajo indicado
W i "
P i nc
"
120 ! 103 2000
" 60 J ciclo
La legislación actual permite a jóvenes de dieciséis años conducir motocicletas de 125 c.c. y hasta 15 c.v. de potencia máxima. De los datos de un fabricante se sabe que la carrera del motor de un determinado modelo es de 54,5 mm, que la relación de compresión es de 12 : 1 y que la potencia máxima se alcanza a 10000 r.p.m. Calcule: a)
La potencia máxima permitida en KW.
b)
Diámetro del cilindro.
c)
Volumen de la cámara de combustión.
d)
Par que proporciona a la potencia máxima. (Propuesto Andalucía 98/99)
a. La potencia máxima permitida 15 CV " 15 ! 736 " 11040 W " 110,4 kW
b. La superficie del cilindro A "
V L
"
125 5,45
" 22,93 cm2
por lo que el diámetro
D "
4 ! A &
"
4 ! 22,93 &
" 5,4 cm
c. La relación de compresión
Rc "
V u " Volumen unitario
V c , V u
V c " Volumen de la cámara de combustión
V c
12 "
V c "
V u 11
"
V c , V u V c
125 11
" 11,36 cm3
d. El par que proporciona la potencia máxima M "
P %
"
11040 " 10,547 N ! m 2& 10000 ! 60
Se dispone de un motor de cuatro tiempos y ciclo Diesel, de cuatro cilindros de 100 mm de diámetro y 80 mm de carrera, que gira a 2000 r.p.m., con una 2 presión media efectiva de 100 N/cm . Calcule: a)
La cilindrada.
b)
La potencia obtenida.
c)
El par motor que está suministrando. (Propuesto Andalucía 97/98)
a. La sección del cilindro A " & !
D2 4
"& !
102 4
" 78,5 cm2
El volumen total con cuatro cilindros, siendo V el volumen unitario u
V t " 4 ! V u " 4 ! A ! L " 4 ! 78,5 ! 8 " 2512 cm3
b. En un motor de cuatro tiempos el número de ciclos es nc "
n 2
r.p.m. nc "
r . p.m. 2
"
2000 2
" 1000 c.p.m. "
1000 60
c.p.s.
donde n = nº de
La potencia útil o potencia efectiva
1000 N cm3 P u " pme ! V t ! nc " 100 ! 2512 ! ! ! " 4186666,6 N ! cm s 60 cm 2 s P u " 4186666,6 ! 0,01 N ! m s " 41866,66 N ! m s " 41866,66 W
c. Si convertimos las r.p.m. a rad/s 2000 r.p.m. " 2000 ! M "
el par motor
P u %
"
2&
" 209,33 rad s
60
41866,66 209,33
" 200 N ! m
Una motocicleta tiene un motor de D x C= 40x39 mm x mm, con una relación de compresión de 12 : 1, suministrando una potencia de 7 KW a 8500 r.p.m. Calcule: a) Cilindrada y volumen de la cámara de combustión. b) Par motor que está suministrando. c) Si fuera necesario rectificar la culata, disminuyendo su capacidad un 10%, ¿ influiría esto en la relación de compresión? En caso afirmativo cual será la nueva relación de compresión. (Propuesto Andalucía 98/99)
a. Calculamos la superficie del cilindro A " & !
D2 4
"& !
40 2 4
" 1256 mm2
para poder calcular la cilindrada
V (cilindrada ) " A ! L " 1256 ! 39 " 48984 mm3 " 48,984 cm3 y el volumen de la cámara de combustión
12 "
V c "
V u 11
"
V c , V u V c
48,984 11
" 4,453 cm3
b. Calculamos el par motor M "
P %
"
7000 " 7,868 N ! m 2& 8500 ! 60
c. Sí, ya que varía el volumen de la cámara de combustión. Para comprobarlo, calculamos el nuevo volumen de la cámara de combustión
V c (nuevo ) " V c * 0,1 ! V c " 0,90 ! V c " 0,90 ! 4,453 " 4 cm3 y la nueva relación de compresión
Rc (nueva ) "
48,984 , 4
" 13,246
4
# 13,246 : 1
Se dice que un motor de combustión interna es cuadrado cuando su diámetro es igual a su carrera. Si el volumen de su cilindro es de 123,67 cc., su relación de compresión es 12 : 1 y el par que está suministrando es de 14 N.m a 8000 r.p.m., calcule: a)
La carrera
b)
El volumen de la cámara de combustión.
c)
La potencia que está suministrando. (Selectividad andaluza septiembre-99)
a. Suponiendo que el volumen que se indica en el enunciado es el volumen total V t " V u , V c
V u " Volumen unitario V c " Volumen de la cámara de combustión
La relación de compresión R será c
Rc "
V u , V c V c
" 12
Luego el volumen de la cámara de combustión
V c "
123,67 12
" 10,3 cm3
V u " 123,67 * V c " 123,67 * 10,3 " 113,37 cm 3 V u " A ! L " & ! L " 3
4 ! V u &
"3
D 2 4
! D " & !
4 ! 113,37 &
L2 4
! L
" 5,245 cm
b. El volumen de la cámara de combustión se ha calculado en el apartado anterior, siendo V c " 10,3 cm
3
c. La potencia en función del par motor y de la velocidad angular es P " M ! % " 14 ! 8000 !
2 !& 60
! N ! m ! rad s " 11722,66 W " 11,72 kW
Los combustibles comerciales que usan los automóviles son una mezcla de 3 hidrocarburos de 41000 KJ/Kg de poder calorífico y de 0,85 Kg/dm de densidad. Un automóvil consume 9 litros de este combustible en una hora, girando su motor a 5000 r.p.m. Si el motor tiene un rendimiento del 35 %, calcule: a) El calor suministrado al motor en un minuto. b) La potencia útil que está proporcionando el motor. c) El par motor que está suministrando. (Selectividad andaluza junio-00)
a. El consumo en unidades de masa es m " V ! ' " 9 ! 0,85
l ! kg h ! dm 3
" 7,65
kg h
" 7,65 !
1
kg
60 min
" 0,1275
kg min
El calor suministrado o aportado al motor
Qaportado " G ! Qe " 0,1275 ! 41000
kg ! kJ min ! kg
" 5227,5
kJ min
b. La potencia aportada a partir del calor suministrado P ap " Qaportado " 5227,5
kJ min
"
5227,5 ! 103 J 60
s
" 87125 W
La potencia útil P u
P u " P ap ! $ " 87125 ! 0,35 W " 30493,75 W
c. El par motor en función de la potencia útil y la velocidad angular M "
P u %
"
30493,75 " 58,24 N ! m 2& 5000 ! 60
Un motor de combustión interna alternativo tiene un rendimiento total del 30%. Cuando consume 9 l/h de un combustible de 41700 KJ/Kg de poder ca3 lorífico y 0,85 Kg/dm de densidad, proporciona un par de 50,76 N.m. Calcule: a)
Los gramos de combustible que consume en un segundo.
b)
La potencia que está suministrando.
c)
La velocidad de giro del motor, en revoluciones por minuto. (Propuesto Andalucía 98/99)
a. La masa de combustible m " V ! ' "
9 3600
! 0,85 !
dm 3 s
!
kg dm
3
" 2,125 ! 10
*3
kg s " 2,125 g s
b. El calor útil transformado en trabajo Qu " G ! Qe !$u " 2,125 !10 * 3 ! 41700 ! 0,30 !
kg kJ ! " 26,583 kJ s " 26,584 kW s kg
c. La velocidad angular en función de la potencia y del par motor %"
Luego
P M
"
26584
!
W
50,76 N ! m
n º r . p.m. "
523,7 ! 60 2&
" 523,7 rad s
" 5000,96 r.p.m.
Un inventor nos ofrece un motor térmico reversible que funciona entre dos fuentes térmicas, una de 270 ºC y otra de 610 ºC, asegurando que tiene un rendimiento del 48 %. ¿le compraríamos la patente? Razone la respuesta. (Selectividad andaluza)
270 -C " 543 K 610 -C " 883 K
$ "1*
Q f Qc
"1*
T f T c
"1*
543 883
" 0,385 # 38,5 %
No le compraríamos la patente ya que el rendimiento del motor es inferior al que nos ofrece el inventor.
