11.- Los siguientes datos se obtienen de una probeta típica para tensión de diámetro 0.505 plg de hierro fundido nodular. Carga (lbf) 0 2 000 4 000 6 000 7 000 8 000 10 000 11 500 12 000 (Maxima) 11 800 (Fractura)
Distancia entre marcas (plg.) 2.0000 2.0008 2.0016 2.0024 2.0036 2.0056 2.0126 2.0240 2.4000 2.5600
El diámetro de la carga máxima es de 0.481 plg en la fractura es de 0.446 plg y la longitud final de calibración es de 2.2780 plg. Dibujar la curva esfuerzo deformación usual, y calcular: a) El módulo de elasticidad elasticidad b) El esfuerzo de fluencia convencional convencional a 0.2% de deformación plástica. c) La Resistencia a la tensión
Dónde: A0 es el área inicial de la probeta antes de iniciarse el ensayo. L0 es la distancia original entre las marcas calibradas. L es la distancia entre las mismas marcas. F es la fuerza o carga aplicada. Datos del problema:
] [ ] [ ] [ ] [ )( ) ()(
Mediciones y Cálculos A0= l0=
129,22 mm2 50,8 mm
Carga lbf
Distancia entre marcas
0 2000 4000 6000 7000 8000 10000 11500 12000 11800
2,0000 2,0008 2,0016 2,0024 2,0036 2,0056 2,0126 2,0240 2,4000 2,5600
1MPa=
Carga en Mpa
145,54 lb/in2
Distancia en mm
50,8000 50,8203 50,8406 50,8610 50,8914 50,9422 51,1200 51,4096 60,9600 1717372 65,0240 0 291080 582160 873240 1018780 1164320 1455400 1673710 1746480
2,54
0,0000 0,0004
0,0000 2252,5925
0,0008 0,0012 0,0018 0,0028 0,0063 0,0120 0,2000
4505,1850 6757,7774 7884,0737 9010,3699 11262,9624 12952,4067 13515,5549
0,2800
13290,2956
Curva Esfuerzo – Deformación. 16000,0000
Esfuerzo de Fractura: Esfuerzo de Fluencia:
13290.2956 MPa
12952.4067 MPa 14000,0000
12000,0000
Esfuerzo Maximo o de traccion: 13515.5549 MPa
10000,0000
8000,0000
6000,0000
4000,0000
2000,0000
-0,0500
0,0000 0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
Zona Elástica 16000,0000 y = 903152x + 3972 R² = 0,7017 14000,0000
12000,0000
10000,0000
8000,0000
6000,0000
4000,0000
2000,0000
0,0000 0,0000
0,0050
0,0100
0,0150
Módulo de Elasticidad: 0.70017 Esfuerzo de Fluencia convencional: 12952.4067 Esfuerzo de Fluencia convencional a 2% de la deformación plástica: 259.04 Resistencia a la tensión: 13515.5549
19.- Una barra de acero de herramientas que tiene una longitud de 18 pulgadas se carga repetidamente con una fuerza de 10 000 lbf en un ensayo de viga rotatoria. Calcular el diámetro mínimo para el que no se romperá nunca por fatiga.
Datos: L0= 18 plg. F = 10 000 lbf Solución
( )( )
1.- Se aplica una fuerza de 500 lbf a un alambre de cobre con diámetro 0.1 plg, con un esfuerzo de fluencia de 20 000 psi. Se deformara plásticamente el alambre? Datos:
F = 500 lbf d = 0.1 pulg Solucion: A = πd24 A= π0.124 = 7.85*10-3pulg2 δ= FA= 5007.85*10-3=63661.98 lb/plg δ= 63661.98 psi
Se puede concluir que δ > δ Fluencia Donde se deformará pero no volverá a su longitud original.
2.- Un alambre de cobre con diámetro de 0.1 pulgadas y módulo de elasticidad psi, tiene una longitud de 1500 pies. Calcular la longitud cuando de 17 x actúa una carga de 200 lbf sobre el alambre.
Datos:
F = 500 lbf E = 17*106psi L0 = 1500 pies F = 200 lbf Solución
Sabemos δ=E x |
Despejando obtendremos esta relación ∆L= FLAE
Remplazando datos ∆L = 200*1500π4*0.12*17*106 = 2.25 pies
Lf - L0 = 2.25 Lf = 1500 + 2.25 Lf=1502.25 pies
4.- Un alambre de berilio de 3 mm de diámetro y con módulo de elasticidad de 250 Gpa, tiene una longitud de 2500 cm. Calcular la longitud del alambre cuando actúa sobre él una fuerza de 20 000 N. Datos:
F = 500 lbf E = 250GPA = 250*109Pa L0 = 2500 cm = 25 m Solución δ=E x |
Despejando obtendremos esta relación ∆L= FLAE ∆L= 20000*25π4*(3.10-3)²*250*109 = 0.28 m
Lf - L0 = 0.28 m Lf = 25 + 0.28 m Lf = 25.28 m
6.- El esfuerzo de fluencia de una aleación de magnesio es de 180 MPa. Y su módulo de elasticidad de 45 GPa. a) Calcular la carga máxima en Newton que una tira de 10 mm x 2 mm puede
soportar sin sufrir deformación permanente. b) Cuanto se alarga cada milímetro de la probeta cuando se le aplica la carga. Datos: δ Fluencia = 180 MPa
E = 45 GPA Solución:
A= 10*2 = 20 mm2 = 20 *10-6 m2 δ = FA |
F=180*106 * 20 *10-6 F=3600 N δ=E x |
Despejando obtendremos esta relación ∆L= FLAE ∆LL= δE = 180*10645*109=4mm
Con este resultado por cada milímetro se alarga 4mm.
12.- Una probeta para tensión de placa de ¼ plg x 1 plg, se máquina de una aleación de acero resistente a la temperatura. La probeta tiene una distancia entre marcas de 2 plg. Los resultados del ensayo de tensión se muestran en la tabla. De la curva de esfuerzo deformación calcular: a) El módulo de elasticidad b) El esfuerzo de fluencia a 0.2% de deformación plástica. c) La resistencia a la tensión.
Deformación
Esfuerzo
0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024 0.027 0.030
0 250 1000 2250 3500 4750 6000 7100 7500 7750
y = 990,91x - 1440 R² = 0,9776 9000
Esfuerzo de Fluencia: 0.027 8000
7000
Esfuerzo Maximo o de traccion:
6000
0.030
Modulo de elasticidad: 0.027
5000
Esfuerzo de Fractura: 0.030
Esfuerzo de Fluencia al 0.2% 0.0054
4000
Resistencia a la Tension 0.030
3000
2000
1000
0 0
2
4
6
8
10
12
23.- Los resultados de un ensayo de termofluencia se dan a continuación. Calcular la rapidez de termofluencia en plg/plg · h. Deformación plg/plg
Tiempo h.
0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024 0.027 0.030
0 250 1000 2250 3500 4750 6000 7100 7500 7750 y = 990,91x - 1440 R² = 0,9776
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0
2
4
6
8
10
12
26.- Una barra de diámetro 1.2 pulgadas de una aleación de acero al cromo níquel debe resistir una carga de 4000 lb durante al menos 5 años. ¿Cuál es la temperatura máxima de operación? Solución
El tiempo de operación es:
( ) El esfuerzo es:
( )
Se concluye que la temperatura para ese esfuerzo debe ser menos a los 850 grados C. para que la barra soporte 5 años a 3537 psi.
7.- Se quiere reducir una placa de titanio a un espesor de 0.500 plg. El módulo de elasticidad del titanio es de 10 X 10^6 psi. Y su esfuerzo de fluencia es de 90 000 psi. Para compensar la deformación plástica: a) ¿A qué espesor debe formarse inicialmente la placa?
Datos:
LF = 0.5 pulgadas δ Fluencia = 90 000 psi Solución: ∈ = ∆LL = δ E ∈ = 9000016*10 6
LF - L0 L0= -0.005625 0.5LO – 1=-0.005625 0.5 - L0 = -0.005625 L0 L0 =0.5028 pulgadas
8.- Una barra de acero para herramientas que tiene un diámetro de ½ pulgada y una longitud de 6 pulgadas. Debe soportar un millón de ciclos que ocurra ruptura en una prueba de viga rotatoria.
a) Calcular la carga máxima que puede aplicarse. Datos:
Límite de la resistencia 106 ciclos. Esfuerzo F max = 60 000 lbpulg2 60 000 lbpulg2 = 10,18*6*W max0.53 60 000 = 488.64 W max W max = 122.78 lb
9.- Una barra de ¼ de pulgada de diámetro hecha de una aleación de aluminio de alta resistencia se somete a la aplicación repetida de una carga de 1700 lbf a lo largo del eje de la barra. (no es una prueba rotatoria). a) Calcular la duración a la fatiga de la aleación.
DATOS: F = 1700 lbf d = ¼ plg Hallamos el esfuerzo en la barra: σ = F/A σ = (1700 lbf) / (π/4 x (¼ p lg)2) σ = 34632.12 lb/plg2 σ = 35 psi
