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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FISICA GENERAL I PROFESOR : PHD ALBERTO CELI FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL PRIMER SEMESTRE PERIODO: OCTUBRE 2008 – FEBRERO 2009 TEMAS: CINEMATICA DE LA PARTICULA DINAMICA DE LA PARTICULA TRABAJO Y ENERGIA MECANICA MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDAS DINAMICA DEL SOLIDO RIGIDO MECANICA DE LOS FLUIDOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
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CINEMATICA DE LA PARTICULA 1.-Un hombre de altura h pasa cerca de un farol que esta suspendido a la altura H sobre la Tierra. Encontrar la magnitud y la dirección de la velocidad del movimiento de la sombra proyectada por la cabeza del hombre sobre la tierra, siendo la velocidad del hombre v. Rpta:V=(h/(H-h))v 2.-Una partícula se mueve a lo largo de una curva en el espacio r = (t2+t) i +(3t-2) j +(2t34t2 ) k. Hallar: a) la velocidad, b) la aceleración, c) la rapidez o la magnitud de la velocidad, d) la magnitud de la aceleración en el tiempo t=2, e) la aceleración tangencial f) la aceleración centrípeta. Rpta si t=2: a) v=(5i +3j + 8k), b) a = (2i + 16k), c) v=2√7, d) a=2√65 e)at = (345/49 i +207/49 j +552/49 k ) f) ac =(-247/49 i -207/49 j +232/49 k ) 3.-Una partícula se mueve de manera que su vector posición en cualquier tiempo t sea r = (t i +1/2 t2 j +t k). Hallar: a) la velocidad, b) la rapidez, c) la aceleración, d) la magnitud de la aceleración, e) la magnitud de la aceleración tangencial, f) la magnitud de la aceleración normal. Rpta: a) v = (i +tj +k ), b) v=√((t2+2) ), c) a =j , d) a=1, e) at = t/√((t^2+2) ), f) ac = √2/√((t^2+2) ) 4.-Si (ut) es un vector unitario tangencial a una curva C en el espacio, demostrar que: d(ut) /ds es normal a (ut). 5.- Dada una curva c en el espacio con vector posición r = (3 cos (2t)i + 3 sen (2t)j +(8t4)k ), a) Hallar un vector unitario μt tangente a la curva, b) Si r es el vector posición de la partícula que al tiempo t se mueve sobre la curva c, verificar que en este caso v= │v│.μt , c) Hallar la curvatura, d) el radio de curvatura, e) el vector unitario radial μr en un punto cualquiera de la curva. Rpta: a) μt = (-3/5 sen (2t) i + 3/5 cos (2t)j + 4/5 k), b) v= v.μt, c) k=3/25, d) r=25/3 , e) μr = (-cos(2t)i –sen (2t)j) 6.- Demostrar que la aceleración ā de una partícula que viaja a lo largo de una curva en el espacio con rapidez v se da por ā= (dv/dt) μt + (υ²/R) μr. 7.- La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x se expresa en metros. Suponiendo que vo=10m/s cuando xo= 0 m, encontrar la velocidad en cualquier otra posición. Rpta: v = √(4x²-4x +100) m/s
3 8.- Un cuerpo se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la ley x=2t³+5t²+5, donde x está en metros y t en segundos. Hallar: a) La velocidad y la aceleración en cualquier momento, b) la posición, la velocidad y aceleración cuando t=2s y t=3s, c) la velocidad promedio y la aceleración promedio entre 2 y 3 s. Rpta: a) a = 12t + 10 m/s², b) x(2) = 41m, v(2) = 44m/s, a(2) = 46m/s², x(3) = 104m, v(3) = 84m/s, a(3) = 46m/s², c) v = 63m/s,l a = 40m/s
9.- Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta, su aceleración está dada por a= -2x, donde x esta en metros y a esta en m/s2. Encontrar la relación entre la velocidad y la distancia, suponiendo que para x = 0; V = 4 m/s.
10.- Para un cuerpo en movimiento rectilíneo cuya aceleración está dada por a = 32 – 4V. Las condiciones iniciales son x = 0 y V= 4, cuando t = 0. Encontrar V en función de t , x(t), x(v).
11.- La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta esta dada por a= -kV2, con k una constante y V = Vo cuando t = 0. Encontrar la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo, y el desplazamiento en función del tiempo y la velocidad en función de x.
12.- La Tierra rota uniformemente con respecto a su eje con una velocidad angular W = 7.292x10-5 (seg)-1. Encontrar en función de la latitud, la velocidad y la aceleración de uj punto sobre la superficie terrestre.
13.-Una particula se mueve en un circulo de acerdoa la ley
donde Sse
mide en metros a lo largo del circulo y t en segundos si la aceleración total es cuando t = 2 s calcular el radio del circulo y la distancia recorrida en su velocidad angular su velocidad lineal. Rpta:
4 14.-Un punto se mueve en el plano XY de tal forma que si la posición del punto es (1,2) cuando t = 0, Encontrar la ecuación cartesiana de la trayectoria, Hallar la aceleración total (a) Rpta: 15.-Una partícula se está moviendo a lo largo de una parábola cualquier momento
de tal forma que en
calcular la magnitud y la dirección de la velocidad y la
aceleración de la partícula en el punto Rpta:
16.- una partícula se mueve en el espacio y su velocidad es dada por Rpta:
a) la aceleración de la partícula en t = 4 b) el desplazamiento de la particula en el intervalo de (2 a 4) s c) la distancia recorrida en el intervalo de (2 a 4) s Rpta:
17.- Una partícula se mueve rectilíneamente (eje x) y su aceleración está dada por: , con x en m. Si para t=0s,
y parte del origen, determinar:
a) La velocidad en función de la posición x b) Posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. c) El desplazamiento y la distancia recorrida en un intervalo de 0s a 2s. Rpta: a) b) c) 8m.
,
,
5 18.- Un cuerpo es lanzado verticalmente y es seguido por un radar como se muestra en la figura. En el momento en que , se sabe que la distancia del radar del cohete es 9000m, la velocidad angular con la que gira el radar es 0.02 (rad/ ). Determinar la velocidad y aceleración del cohete.
d α
y
x
Rpta:
,
19.- Si las coordenadas de un cuerpo en movimiento son , , demostrar que el valor de la aceleración es proporcional a la distancia entre el cuerpo y el eje x. Hacer un gráfico de la trayectoria. Rpta:
b
-b
20.- Sobre una cuña, cuyo plano forma un ángulo con la horizontal, colocan el cuerpo A. ¿Qué aceleración es necesario transmitir a la cuña en dirección horizontal para que el cuerpo A caiga libremente en dirección vertical hacia abajo? Rpta:
6 21.- Sean ( r, θ ) las coordenadas polares que describen la posición de una partícula. Si ur es un vector unitario en la dirección del vector posición r y uθ es un vector unitario perpendicular a r en la dirección en que se incrementa θ , demostrar que: a) ur = cos θ i + sen θ j ; uθ = -sen θ i + cos θ j, b) i = cos θ ur – sen θ uθ ; j = sen θ ur + cos θ uθ .
22.- Una partícula se encuentra en el instante t=0 en P y se mueve anti-horariamente por la trayectoria circular de 10 cm de radio, con rapidez angular de W = t2-8t+15 (rad/s) donde t es el tiempo en segundos. Determinar: a) para el intervalo de 0-6 seg. , la distancia recorrida por la partícula. b) para el instante en que la partícula vuelve a parar por primera vez por el punto P, los vectores posición, velocidad, aceleración en coordenadas polares con respecto al punto O. c) la rapidez angular y la aceleración angular del vector posición. 23.- Dos carriles están unidos entre sí formando un ángulo recto. Por ellos se mueven dos carritos unidos mediante una barra articulada de longitud l. El carrito A comienza a moverse del punto de intersección de los carriles y sube uniformemente con una velocidad V. Determinar la ley del movimiento y la velocidad del carrito B.
DINAMICA DE LA PARTÍCULA 24.- En los extremos de un hilo que se apoya sobre una polea con el eje fijo, están colgados a una altura H=2m del suelo, dos cargas cuyas masas son m1 = 100g y m2=200g. En el momento inicial, las cargas están en reposo. Determinar la tensión del hilo cuando las cargas se mueven y el tiempo durante el cual la carga de masa m2 alcanza el suelo, no considerar las masas de la polea y del hilo
T T m1 m2
7 25.- Determinar las aceleraciones de los pesos con masa m1, m2 y m3 y la tensión de las cuerdas en el sistema representado si m1=m2+m3, las masas de las cuerdas y de las poleas son insignificantemente pequeñas en comparación con las masas de las pesos.
A
m1 B
m3 m2 (m2 − m3) 2 g m22 + m32 + 6m2m3 m12 − 4m32 a2 = g 4m2m3 + m12
Rpta: a1 =
T1 =
a3 =
m12 − 4m22 g 4m2m3 + m12
T1 =
8m1m2m3 g (dado.m1 = m2 + m3) 4m 2m3 + m12
8m1m2m3 g 4m2m3 + m1(m2 + m3)
8 26.- Una partícula de masa m se mueve en el plano xy de manera que su vector de posición es: r = (a cosw t i + b senw t j) , Siendo a, b y w constantes positivas y a > b. a) Demostrar que la partícula se mueve en una elipse b) Demostrar que las fuerza que actúa sobre la partícula esta dirigida siempre hacia el origen. y B m r b wt a
x A
x2 y2 + = (elipse) Rpta:. a) a 2 b 2
b). F = − mw2 r
27). Al eje de una polea móvil se sujeta una carga de peso P determinar: a) ¿Con qué fuerza F es necesario tirar del extremo de la cuerda, apoyada sobre la segunda polea, para que la carga P se mueva hacia arriba con aceleración “a”? b) ¿Para qué la carga esté en reposo? menospreciar la masa de las poleas y de las cuerdas.
F
P P a (1 + ) 2 g P b).F = 2 a ).F =
Rpta:
9 28). Un sistema consta de dos poleas con ejes fijos y una polea móvil. Sobre las poleas se apoyan una cuerda en cuyos extremos fueron colgadas las cargas con masas m1 y m3; en el eje de la polea móvil fue colgada una carga de masa m2. Los sectores de la cuerda no de encuentran en las poleas se hallan en el plano vertical. Determinar la aceleración de la cuerda, así como la fricción puede menospreciarse.
M1 M3
M2
Rp.
a1 =
3m2m3 − 4m1m3 − m1m2 4m1m3 + m2m3 + m1m2
29.- Un cuerpo D, el cual tiene una masa de 12 Kg. se encuentra sobre una superficie cónica línea ABC y está girando alrededor del eje EE` con una velocidad angular de 10 rev/min. Calcular a.) La velocidad lineal del cuerpo b.) La reacción de la superficie sobre el cuerpo c.) La tensión en el hilo d.) La velocidad angular necesaria para reducir la reacción del plano a cero. mv 2 1 T = + N cos α × mv Resp. a) 13.6 (m/s), b) N = mgsenα − cos α , c) R senα R 2
d)
W=
g tan α R
10 30.- Una pelota de 2 Kg. Que viaja hacia la izquierda a 24 m/s. choca de frente con otra pelota de 4 Kg. Que viaja hacia la derecha a 16 m/s. a.) Encuentre la velocidad resultante si las dos pelotas se quedan pegadas después del choque b.9 Encuentre sus velocidades finales se el coeficiente de restauración es de 0.8 Resp. a.- V = 2.67 m/s y se mueve hacia la derecha b.- V1 = -8 m/s
31.- Un balde se suspende de una cuerda de longitud 1.2 m y se mueve en un circulo horizontal. Las gotas de agua que abandonan el balde caen y forman en el piso un circulo de radio r. Calcule el radio r, cuando θ = 30º Resp. r = L2 sen 2θ + 2 Lysenθ tan θ y = altura desde el centro del circulo formado por la cuerda al centro del circulo formado por las gotas
32.- Un pequeño cuerpo de masa m se encuentra sobre una esfera hueca de radio R, que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante. a.) Hallar la velocidad angular w en función del radio R, g y θ b.) Demuestre que por más rápido que gire la esfera hueca es imposible que el cuerpo alcance el diámetro horizontal de la esfera Resp. g tan θ a.- w = R b.- si θ → 90º ⇒ tan θ → ∞ ⇒ w → ∞
33.- Una carretera en una curva de radio R Tiene un ángulo de peralte α. Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es μ determinar: a) El rango de velocidades con que podría entrar a la curva un auto para que no resbale lateralmente. b) El valor de la velocidad optima con la que el auto deberá tomar la curva.
R α
11 34.- Una masa m suspendida de un punto fijo por una cuerda de longitud L gira alrededor de la vertical con velocidad angular w. encontrar el ángulo que hace la cuerda con la vertical este sistema se llama “péndulo cónico”.
.α w r m
35.- Una pequeña bola de masa m, inicialmente en A, se desliza sobre una superficie lisa ADB. Mostrar que cuando la bola se encuentra en el punto C, la velocidad angular y la α F = g (1 + 2 senα ) fuerza ejercida por la superficie son w = 2 gsen . r r A α
B C D
36.- El vector posición de un cuerpo de masa 6 Kg. esta dado por 2 3 r = (3t − 6t )i − 4t j + (3t + 2)k m. Encontrar: a) La fuerza que actúa sobre la partícula b) El torque con respecto al origen de la fuerza que actúa sobre la partícula c) La cantidad de movimiento lineal y el momento angular de la partícula con respecto al origen dp dL , y T = d) Verificar que F = dt dt
37.- Una partícula de 2 unidades de masa se mueve a lo largo de una curva en el espacio definida por r = (4t2 – 3t3)i – 5t j + (t4 – 2)k . Hallar: a) el momentum p, b) la fuerza que actúa sobre ella en el tiempo t = 1.
12 38.- Una partícula de masa m se mueve a lo largo de la curva definida por r = acos(wt) i + bsen(wt) j. Encontrar: a) el torque, b) el momento angular alrededor del origen.
39.- Un cuerpo cuya masa es de 2 kg se mueve sobre una superficie horizontal F = 55 + t2 , donde F esté en newtons y t en segundos. Calcular la velocidad del cuerpo cuando t = 5 seg. El cuerpo se hallaba en reposo cuando t = 0 seg.
40.- Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde la cual se suspenden mediante cadenas de 2.5 m sin masa, asientos de 10 kg en el extremo. Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo Ө = 280 con la vertical. a) cuál es la velocidad de cada asiento?, b) si un niño de 40 kg de masa ocupa un siento, cuál es la tensión en la cadena?
41.- Probar que la fuerza mínima F necesaria para subir un cilindro de radio a y peso w sobre un obstáculo de altura b tiene una magnitud de w √(( b(2 a-b))/(a-b))
42.- Un peso W1 cuelga de un lado de una polea fija de masa despreciable. Un hombre de peso w2, asciende por sí mismo de manera que su aceleración relativa a la polea fija es a. Probar que el peso W1 se mueve hacia arriba con una aceleración dada por : a = g ( W2 – W1) – W2a / W1
43.- Una cuenta de masa m está localizada sobre un alambre de forma parabólica, y cuya ecuación es CZ = X2 si el coeficiente de rozamiento es µ, determinar la máxima distancia al eje x para que la partícula esté en equilibrio.
13 44.- Un cuerpo de masa m se halla suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un ascensor, como en la figura. ¿Cuál es la indicación de la balanza si el ascensor tiene una aceleración a respecto a la Tierra : ¿Considérese que la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial?
45.- La figura representa un acelerómetro sencillo. Un pequeño cuerpo se halla sujeto en el extremo de una barra ligera que puede girar libremente en P. Cuando el sistema tiene una aceleración, hallar la tensión en la barra y las aceleraciones del cuerpo respecto a un observador en el interior del acelerómetro.
a) T= b) A=-g j – a i 46.- La rueda A cuyo radio tiene 30cm parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0.4π rad/s. la rueda transmite su movimiento a la rueda B mediante la correa C. Obtener la relación entre las aceleraciones angulares y las radios de las dos ruedas. Encontrar al tiempo neceario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300rpm. B A
a) RAαA=RBαB; b) .t=10s 47.- Una cinta transportadora sobre la cual cae material en un extremo y se descarga en el otro extremo en un ejemplo de masa variable. El material cae en la cinta a razón de dm/dt kg/s. L a cinta se desplaza a una velocidad constante ν y se aplica una fuerza F para moverla. M es la masa de la cinta. Calcular la fuerza F aplicada a la cinta.
a) F=
=v
48.- Discutir el movimiento de un cohete.
14 Este 49.- Un tren con vagones descubiertos va cargándose de agua de lluvia durante una tormenta y su movimiento será afectado por el movimiento continuo de la masa. Para simplificar se supondrá que la lluvia cae verticalmente y que R=dm/dt es la intensidad o rapidez constante a la que cambia la masa total del sistema. Si el tren se mueve inicialmente sin impulso a la velocidad Vo en una vía recta y horizontal, estudiar su movimiento subsecuente. 50.- Un tren de gran longitud con vagones descubiertos se mueve sobre su vía. El coeficiente de fricción entre las ruedas y las vías es µ. Durante una tormenta, el agua incrementa la masa total del tren con la intensidad R=dm/dt, que es constante, la masa inicial del tren es mo. ¿Qué potencia debe desarrollar la locomotora para mantener el tren moviéndose a la velocidad constante Vo, si se desprecian las fuerzas de fricción?, ¿Qué resultado se obtiene si se considera el rozamiento?
51.- Un automóvil de 1800Kg. detenido en un semáforo es golpeado por detrás por un auto de 900Kg. y los dos quedan enganchados. Si el carro más pequeño se movía a 20m/s antes del choque, ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de éste?
52.- Una masa de 2Kg. en reposo que contiene una pequeña carga explosiva de masa despreciable se desintegra en tres fragmentos. Dos de ellos tienen masas idénticas de 0.5Kg. El tercero tiene una masa de 1Kg. las velocidades de los fragmentos de 0.5Kg. hacen un ángulo de 60º entre sí y la magnitud de dichas velocidades es de 100m/s. ¿Cuál es la velocidad del fragmento de 1Kg.?
TRABAJO Y ENERGIA MECANICA 53.- Calcular el trabajo realizado para hacer que una partícula efectúe una vuelta en una circunferencia C en el plano xy, si su centro coincide con el origen, el radio es de3 unidades y la fuerza del campo se da por Rpta: W=18π
54. Demostrar que el campo de fuerza Hallar la Energía potencial. Rpta: Ep = 3
definido por: en un campo de fuerza conservativo.
15 55. Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza según la línea recta que va del punto A al punto B cuyos respectivos vectores de posición son: y . Hallar el Trabajo realizado. Rpta: W=315 56. Debido a un campo de fuerza una partícula de masa 4 se mueve según la cuerva en el espacio . Hallar el trabajo realizado por el campo cuando sse mueve la partícula desde el punto donde t=1 hasta el punto donde t=2. Rpta: W=2454
57.-a) Hallar las constantes a, b y c tales que el campo de fuerza definido por F = ( x + 2 y + az ) i + ( bx − 3 y − z ) j + ( 4 x + cy + 2 z ) k es conservativo. b) Cuál es el potencial asociado con el campo de fuerza? 1 2 3 2 2 Resp. Ep = − x + y − z − 2 xy − 4 xz + yz 2 2
58.- Una partícula se mueve sobre el eje x en un campo de fuerza que tiene un potencial U = x 2 ( 6 − x ) . Hallar los puntos de equilibrio. b) Investigar la estabilidad. Resp. Puntos de equilibrio x=o y x=4 b) x=o equilibrio estable x=4 equilibrio inestable
59.-El juguete de un niño está compuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo de vértice θ . El lado de la pendiente de la cuña no presenta fricción, y se hace girar la cuña a velocidad constante al rotar una barra que está unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que cuando la masa m asciende por la cuña una distancia L la velocidad de la masa es V = gLsenθ
16 60.-El sistema de la figura gira alrededor de un eje vertical con velocidad constante. Conociendo que el coeficiente de rozamiento entre el pequeño bloque A y la pared cilíndrica es 0.2, determinar la mínima velocidad v para la cual el bloque permanecería en contacto con la pared. Rg Resp. V = µ
61.- Una gota de lluvia cae a través de una nube de gotitas de agua, alguna de las cuales se adhiere a la gota aumentando su masa al caer. Suponga que la masa que la masa de la gota depende de la distancia X que ha caído, y que la velocidad inicial de la gota es cero. Determinar: a) Hallar la ecuación del movimiento b) Calcular la aceleración c) Calcular la distancia que la gota cae en t = 3 seg d) Con h=2g/m, calcular la masa en t = 3 seg, dado que m = kx. Rpta: a) xg = x (dv/dt) + v2 b) a = g c) x = 44,1 m d) m = √2gx
62.- Una cadena uniforme de longitud total L tiene una posición 0< b >L y esta pendiendo por un extremo de una mesa sin rozamiento AB. Probar que si la cadena parte del reposo. a) El tiempo que gasta para deslizarse totalmente sobre la mesa es: t = √L/g ln (L + √ L2 + b2)/ b b) La velocidad cuando el extremo de la cadena horizontal llega a la posición B. Rpta: b) v = √(g/l (L2 - b2 )
A
B
17 63.- Una partícula de masa 2 se mueve en el plano xy bajo la acción de un campo de fuerzas cuyo potencial es V = x2 + y2 , la partícula parte del reposo en el tiempo t = 0 del punto (2,1)a) Plantear la ecuación diferencial y las condiciones que describan el movimiento. b) Hallar la posición en cualquier tiempo t c) Hallar la velocidad en cualquier tiempo t Rpta: a) F = 2 d2x/dt2 i + 2 d2y/dt2 j b) x = Acost y = Bcost c) Vx= -Asent Vy= -Bsent
64.- Un meteorito de 2000 Kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de frente con la tierra. Determinar la velocidad de retroceso de la tierra (5,98 x 1024 kg de masa ) Rpta: V = 4,01 x 10-20 m/s
65.- Considere una pista sin fricción ABC como en la figura. Un bloque de masa m1= 5 kg se suelta desde A. Choca frontalmente con un bloque de masa m2 = 10 kg en B, inicialmente en reposo. Calcular la altura máxima a la cual m1 se eleva después del choque. Altura inicial de m1= 5m Rpta: h = 0,556 m A
m1
m2 B
SOLIDO RIGIDO 66.- a) Determine que el centro de masa de una barra de una barra de masa M y longitud L se ubica en la mitad entre sus extremos, suponiendo que la barra tiene una masa uniforme por unidad de longitud, b) Suponga que la barra no es uniforme, tal que su masa por unidad de longitud varia linealmente con X según la expresión λ= αX, donde α es una constante. Encuentre la coordenada x del centro de masa como una fracción L.
67.- Un objeto de masa M en la forma de un triangulo recto tiene las dimensiones que se indican en la figura. Ubique las coordenadas del centro de masa, suponiendo que el objeto tiene una masa uniforme por unidad área.
18 68.- Una partícula de 2 Kg. tiene una velocidad (2 i – 3 j ) m/s y una partícula de 3 Kg. tiene una velocidad ( 1 i + 6 j ) m/s. Encuentre: a) la velocidad del centro de masa, b) el momento total del sistema .
69.- Determinar el momento de inercia de un aro uniforme de masa M y radio R entorno de un eje perpendicular al plano del aro y que pase por su centro.
70.- Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y masa M alrededor de un eje perpendicular a la barra (al eje y). a) que pasa por el centro de su masa, b) que pasa por el extremo de la barra.
71.- Un sólido uniforme tiene in radio R, masa M y longitud L. Calcule el momento de inercia alrededor de si eje central.
72.- Determine el momento de inercia de una esfera solida alrededor de su diámetro.
73.- Un cilindro hueco de altura L y radio interior y exterior R1 y R2 gira alrededor de su eje que pasa por el eje central del cilindro. Hallar su momento de inercia.
74.- Calcular el momento de inercia de una lamina rectangular que gira alrededor de su eje que pasa por si centro.
75.- Una esfera solida de radio R se deja caer desde lo alto de un plano inclinado de altura h. Calcular la velocidad de su centro de masa en la parte inferior del plano inclinado y la aceleración lineal del centro de masa.
76.- Hallar la aceleración del centro de masa de la esfera del problema anterior. Rpta:
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77.-Una barra rígida de mas M y longitud L que gira en un plano vertical alrededor de un pivote sin fricción que pasa por su centro. Partículas de masa se unen a los extremos de la barra. a)Determine la magnitud del momento angular del sistema cuando la velocidad angular es W., b)Determine la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando la barra forma un ángulo β con al horizontal. Rpta: a. b.
78.- La figura muestra dos masas conectados por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea de radio R y momento de inercia I alrededor de su eje. La masa se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción. Determine la aceleración de las dos masas empleando los conceptos de momento angular y momento de tensión.
Rpta:
20 79.- Una plataforma horizontal en forma de un disco circular gira en un plano horizontal alrededor de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa M=100kg y un radio R=2m. Un estudiante cuya masa es m = 60 Kg camina lentamente desde el borde de la plataforma hacia el centro. Si la velocidad angular del sistema es 2 (red/seg) cuando el estudiante está en el borde. a) Calcule la velocidad angular cuando el estudiante ha alcanzado un punto a 0.5m del centro. b) Calcule las energías rotacionales inicial y final del sistema. Rpta: a) b)
80.- El péndulo balístico es un sistema con el que se mide la velocidad de un proyectil que se mueve con una rapidez como una bala. La bala se dispara hacía un gran bloque de madera suspendidos de algunos alambres ligeros. La bala es detenida por el bloque y todo el sistema se balancea hasta alcanzar la altura h. Puesto que el choque es perfectamente inelástico y el momento se conserva, hallar la velocidad inicial de la bala. Aplicar el caso en que h = 5cm, .Hallar la perdida de Energía por el choque Rpta:
81.-Un cilindro sólido y otro hueco de iguales masas M y radios R se sueltan desde un plano inclinado con ángulo @. Calcular las velocidades y aceleraciones del centro de masa, al final del plano inclinado.
82.-Una barra uniforme de longitud L y masa M puede girar libremente sobre un alfiler sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se suelta desde el reposo en la
21 posición horizontal.a) ¿cuál es la velocidad angular de la barra en su posición más baja?.b) Determine la velocidad lineal del CM y la velocidad lineal del punto más bajo de la barra en la posición vertical.c) hallar la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración lineal de su extremo derecho.
83.- Un proyectil de masa m y velocidad V0 se dispara contra un cilindro sólido de masa M y radio R. El cilindro está inicialmente en reposo y está montado sobre un eje horizontal fijo que pasa por su centro de masa. La linea de movimiento del proyectil es perpendicular al eje y está a una distancia d
84.-Una esfera sólida uniforme de radio R=0.5m y 15 Kg de masa gira alrededor del eje z que pasa por su centro.Hallar la magnitud de su momento angular cuando la velocidad angular es de 3rad\s.
85.- Una esfera sólida uniforme de radio r se coloca sobre la superficie interior de un tazón hemisférico de radio R. La esfera se libera desde el reposo a un ángulo @ con la vertical y rueda sin deslizar. Determine la velocidad angular de las esfera cuando alcanza el fondo del tazón.
86.- Una pequeña esfera solida de masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de la pista mostrada en la figura. Si parte del reposo en la parte superior de la pista a una altura h, donde h es grande comparada con r, a)¿Cuál es el valor mínimo de h (en función del radio
22 R de la trayectoria) de modo que la esfera complete la trayectoria? b) ¿Cuáles son las componentes de fuerza de la esfera en el punto P si h=3R?
Rpta: a) h es mínimo si V3 es mínimo , b) h= 27R/1
87.- En la figura se muestra una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I montada sobre un eje horizontal sin fricción. Una rueda ligera enrollada alrededor de la rueda soporta un objeto de masa m. Calcule la aceleración lineal del objeto, la aceleración lineal de la rueda, la tensión en la cuerda.
Rpta:
88.- En la figura se muestra dos masa m1 y m2 que están conectadas una a la otra por una cuerda ligera que pasa por 2 poleas idénticas, c/u con un momento de inercia I. Encuentre la aceleración de c/masa y la T1 T2 y T3 en la cuerda. Suponer que no hay deslizamiento entre la cuerda de las poleas.
23
Rpta:
89.- Una barra uniforme de longitud L y masa M puede girar libremente sobre un alfiler sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se suelta desde el reposo en la posición horizontal. a) ¿Cuál es la velocidad angular de la barra en su posición más baja? b) Determinar la velocidad lineal del centro de masa y la velocidad lineal del punto más bajo de la barra en la posición vertical.
Rpta:
MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDAS
24 90.- Una partícula vibra con MAS sobre una recta horizontal de 30 cm de longitud. Cuando se encuentra a 5cm de la superficie de equilibrio se observa que su aceleración es de 500cm/s2. ¿Cuál es el valor de la velocidad en ese punto? Rpta: 141,42cm/s
91.-Una barra uniforme de masa M y largo L gira alrededor de uno de sus extremos y oscila en un plano vertical. Encuentre el periodo de oscilación si la amplitud del movimiento es pequeño.
Rpta: 2π
92.- la figura muestra un cuerpo rígido suspendido por un alambre amarrado en la parte superior de un soporte fijo. Cuando el cuerpo se hace girar cierto ángulo pequeño Ø, el alambre torcido ejerce un momento de torsión restaurador sobre el cuerpo proporcional al desplazamiento angular. Hallar el periodo del movimiento y demostrar que es un MAS. Rpta: 2π
93.- Una esfera solida (radio R) rueda sin deslizarse en un canal cilíndrico (radio 5R) como en la figura. Demuestre que para pequeños desplazamientos desde el punto de equilibrio perpendicular a la longitud del canal, la esfera ejecuta un MAS con un periodo T= 2
.
5R
ø R
X
R
94.-Una piedra está sobre una balsa rectangular de espesor h=0.1m que se encuentra flotando sobre el agua ( = 1g/cm3). Al retirar la piedra la balsa queda oscilando. Si la densidad de la balsa es 0.13g/cm3 determinar la frecuencia de oscilación de la balsa. Resp: 4.41ciclos/s 95.- Sobre una partícula de masa 2 Kg actúa una fuerza neta F= x^2i+y^2j+z^2k, determinar: a) El trabajo para mover la partícula desde el origen hasta el punto A (1,-2,2) , b) La rapidez de la partícula en el punto A si en el origen fue de 3 m/s
25
96.- Una masa de 0.5 Kg se deja caer desde una altura de 1m sobre un pequeño resorte fijado verticalmente en el suelo. La masa al golpear el resorte, queda unida a él, la constante del resorte es K=2000 N/m. Calcule la deformación máxima del resorte.
97.- Una partícula vibra con MAS horizontal de amplitud 10cm de acuerdo con la ecuación amas= -(10rr) ^2 x (cm/s) Si pasa un tiempo t=0 la partícula pasa por la posición de equilibrio y dirigiéndose a la derecha, determinar: a)El tiempo mínimo que se demora en alcanzar la aceleración máxima, b)Las ecuaciones generales del movimiento: x=f(t) v=f(t) a=f(t)
98.- Un bloque de masa de 5 Kg se coloca sobre una plataforma de masa despreciable que está situada sobre resortes, la misma que desciende 2 cm. Todo el sistema se pone en movimiento bajando la plataforma y soltándola a continuación, determinar: El valor máximo que puede alcanzar la amplitud del movimiento sin que el bloque de masa indicada se separe de la superficie de la plataforma en ningún instante. Se conoce que K1=2K2.
99.- En el sistema de la figura los bloques A y B ejecutan MAS. a) Demuestre que la constante del movimiento es k1+k2. b) Si la frecuencia de oscilación es (1/π) Hz, ¿cuál es el periodo de oscilación del sistema si se quita la masa B? mA=3m mB=m
100.- Un objeto de 20kg de masa se mueve con MAS sobre el eje X. Inicialmente (t=0) está localizado a una distancia de 4m del origen x=0 y tiene una velocidad de 15m/s y una aceleración de 100m/s2 dirigida hacia x=0. Determinar: a) la posición en cualquier tiempo, b) la amplitud, el periodo y la frecuencia de la oscilación, c) la fuerza sobre el objeto cuando t=(π/10)s.
26
101.- Un péndulo consiste de una esfera de aluminio de 0,005m de radio suspendida de una cuerda de 1m de largo. Determinar como la viscosidad del aire afecta su amplitud y su periodo. fr = -6πnRv para una esfera ρAl = 2,65g/cm3 n = 1,78x10-5 kg/ms a 20˚C
102.- Un péndulo simple tiene un periodo de 2s y una amplitud de 2˚. Después de 10 oscilaciones completas su amplitud ha sido reducida a 1,5˚. Encontrar la constante de amortiguamiento y el periodo.
103.- Un péndulo compuesto (o físico) es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad. Determinar el periodo de oscilación del péndulo, Si el eje de giro pasa por el punto O a una distancia “d” del centro de masa.
Rpta.
104.- Una barra uniforme de masa M y largo L gira alrededor de uno de sus extremos y oscila en un plano vertical. Encuentre el periodo de oscilación si la amplitud del movimiento es pequeño
27
Rpta.
105.- Un péndulo de torsión consiste en un cuerpo rígido suspendido por un alambre amarrado en la parte superior de un soporte fijo. Cuando el cuerpo se hace girar cierto angulo pequeño θ, el alambre torcido ejerce un momento o torque rectangular sobre el cuerpo proporcional al desplazamiento angular. Calcular el Periodo
Rpta:
106.- Un anillo de 0.1 m de radio está suspendido de una varilla. Determinar el periodo de oscilaciones. Rpta: T = 2л(√((2R)/g)) 107.- Una esfera de radio R está suspendida desde un punto fijo por una cuerda, de modo que la distancia desde el centro de la esfera al punto de suspensión es l. Hallar el periodo del péndulo.
28
108.- Una partícula se desliza hacia atrás y hacia delante entre dos planos inclinados sin fricción, unidos suavemente en su punto mas bajo. a) hallar el periodo del movimiento si la altura inicial es h , b) el movimiento es oscilatorio? , es armónico simple? Rpta: (4/senα)(√(2h/g))
109.- Un disco de 0.5 m de y 20 kg de masa puede girar libremente alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro, al tirar de una cuerda que está enrolada alrededor del borde del disco se le aplica a éste una fuerza de 9.8 N. Hallar la aceleración y la velocidad angular del disco después de 2 seg. Además calcular la fuerza en los pivotes.
110.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva en el espacio definida por r = (t2+t)i + ( 3t-2)j + (2t3-4t2)k. Hallar: a) la velocidad, b) la aceleración, c) la rapidez, d) la magnitud de la aceleración en el tiempo t = 2 seg.
111.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva en el espacio definido por x = e-tcos t , y = e-tsen t , z = e-t . Hallar la magnitud de: a) La velocidad en cualquier tiempo t, b) La aceleración en cualquier tiempo t Rpta: a) v = (√3) e-t
112.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son x = 3e-2t , y = 4sen(3t) , z = 5cos(3t) donde t es el tiempo. Hallar : a)su velocidad y aceleración en cualquier tiempo, b)las magnitudes de la velocidad y aceleración en t = 0. Rpta: a) v = (-6e-2ti +12cos(3t)j – 15sen(3t)k ), a = (12e-2t i – 36sen(3t) j – 45cos(3t) k) b) │v(0)│= 6√5, │a(0)│= √2169
113.- Una partícula tiene una aceleración dada por a = (2e-t i + 5cost j – 3sent k ). Si la partícula está localizada en ( 1,-3,2) en el t = 0 y se mueve con una rapidez dada por 4i3j+2k . Hallar: a) la velocidad, b) el desplazamiento de la partícula para cualquier tiempo t>0 Rpta: a) v = (6-2e-t) i + (5sent -3) j + (3cost-1) k c) r = (6t + 2e-t-1) i + (2-5cost – 3t) j + (3sent – t + 2 ) k
29
114.- Una particular que se mueve tiene un vector posición dado por r = cos(wt) i + sen (wt) j ; con w constante. Demostrar que: a) la velocidad de la partícula es perpendicular a r , b) la aceleración está dirigida hacia el origen y tiene una magnitud proporcional a la distancia desde el origen , c) r x v = un vector constante.
115.- Un objeto de 30kg de masa se mueve con MAS sobre el eje X. Inicialmente (t=0) está localizado a una distancia de 2m del origen x=0 y tiene una velocidad de 5m/s y una aceleración de 50m/s2 dirigida hacia x=0. Determinar: a) la posición en cualquier tiempo, b) la amplitud, el periodo y la frecuencia de la oscilación, c) la fuerza sobre el objeto cuando t=(π/10)s.
116.- Sobre una partícula de masa m=3kg actúa una fuerza neta . Si para t=0 s su velocidad es m/s y su posición es m, determinar: a) La cantidad de movimiento lineal de la partícula en función del tiempo; b) el momento angular con respecto al origen para t=2 s; c) el torque de la fuerza con respecto al tiempo para t=2 s. Rpta: a) b) c)
117.- Un proyectil de 25 g ingresa a un medio resistivo con una velocidad de 100 m/s y lo abandona con una rapidez de 20 m/s. El medio desacelera al proyectil con una aceleración de a=-kv2. Si el desplazamiento recorrido en el medio es de 30 cm, determinar: a) El tiempo que demora el proyectil en atravesar dicho medio. b) La variación de la cantidad de movimiento. c) El trabajo realizado por la fuerza resistiva. Respuestas: a) t = 7,456 ∙ 10-3 s b) c) 118.- Una partícula describe una trayectoria a lo largo de la curva xy=10. La componente de la velocidad a lo largo del eje x es 4 m/s y permanece constante en el tiempo. Cuando la partícula pasa por la posición x=2m, calcular: a) Los vectores posición, velocidad y
30 aceleración en coordenadas cartesianas. b) La velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal. Rpta: a)
b)
119.- La ley de Hooke establece que una fuerza elástica vector desplazamiento
es directamente proporcional al
de la partícula sobre la cual actúa. Así:
constante. Demostrar que a)
, donde k es una
es una fuerza conservativa. b) Hallar la energía potencial
de una partícula sobre la cual actúa . Rpta: b):
120.- Demostrar que la fuerza dada por
es no conservativa.
31
MISCELANEA 121. Se sabe que en determinado instante la velocidad y la aceleración de una partícula son: v= 61 + 31 – 6k (m/s) y a =21-5] + 4k (m/s2), respectivamente Exprese la velocidad y la aceleración en coordenadas normal y tangencial Determine el radio de curvatura y su velocidad angular en ese instante.
122. Una partícula describe una trayectoria de acuerdo con la expresión vectorial r= 2t3i∙3t jm donde t es el tiempo en segundos. Calcule, para t = 1s la velocidad y la aceleración de la partícula en componentes normal y tangencial, el radio de curvatura y su velocidad angular
123. Una partícula sigue la trayectoria y = x3 + 2x2 – 5x + 1 m con una componente en x de su velocidad Vx = 2 m/s =cte. Calcule para x = 1m a. la posición, la velocidad y la aceleración b. la velocidad y la aceleración en componentes normal y tangencial c. el vector radio de curvatura
124. Una partícula se desplaza por la trayectoria y= x2-x-6 m de izquierda a derecha con una rapidez constante de y =10 m/s. para x = 2m, determine: a. la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal b. el vector radio de curvatura y su velocidad angular.
125. La velocidad de una partícula viene dada por la expresión v = (t2+2) i + 2t j + 12k m/s. determine para t =2s a. la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal b. el vector radio de curvatura
126. 6. la componente tangencial de la aceleración de un movimiento curvilíneo de una partícula, está dada por a= 3t2 – 2t + 1. Si parte del reposo, determinar el radio de curvatura para t= 2s. Si el módulo de la aceleración instantánea es de 15 m/s2
127. Sobre un disco se encuentra una moneda a una distancia de 0,2m del centro, el sistema gira en el plano horizontal partiendo del reposo y con una
32 aceleración angular de 2 rad/s2. Determine el tiempo máximo que la moneda permanecerá sin deslizarse respecto al disco. El coeficiente de rozamiento entre la moneda y el disco es 0,3. Sol: t = 1,84 s 128. Una bala cuyo peso es de 5N, se lanza sobre un medio homogéneo que le ofrece una resistencia 2N/s. ¿Cuántos segundos tardará en pararse si su rapidez inicial es de 49 m/s? Sol: 3,5 s
129. Un rifle pesa 50.0 N, y su cañón tiene 0.750 m de largo. Dispara una bala de 25.0 g, que deja el cañón con una rapidez de 300 m/s( velocidad en la boca) después de ser acelerada uniformemente. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de reacción sobre el rifle? Sol: 1500 N
130. En un juego de baloncesto, una porrista de 120 lb es levantada verticalmente con una rapidez de 2.8 m/s por otra porrista. a) ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento de la porrista a partir del momento en que se le soltó hasta justo antes de que se le cache si se le cacha a la misma altura?, b) ¿habría habido alguna diferencia si se le hubiera cachado 0.25 m abajo del punto en que se le soltó? De ser así, ¿cuál es?. Sol: a) -310 kg-m/s c) sí, -350 kg-m/s
131. Un hombre arranca su segadora aplicándole al volante una fuerza tangencial constante de 150 N, mediante una cuerda.
132. El volante es un anillo cilíndrico con una masa de 0.30 kg y un diámetro de 18 cm. ¿Cuál es la rapidez angular de la rueda después de que ha dado 1 revolución? (No considere la fricción del centro de masa del aro) Sol: 390 rad/s
133. Un segmento de alambre de acero con un diámetro de 0.10 cm se alarga 0.40% por una fuerza de tensión. Si un trozo de alambre de cobre con la misma
33 longitud inicial se alarga el mismo porcentaje por una fuerza de tensión de la misma magnitud, ¿cuál es el diámetro del alambre de cobre? Sol: 0.13 cm 134. Se aplica una fuerza F que dura 20 s, a un cuerpo de 20 kg de masa. El cuerpo inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 0,5 m s-1 como resultado de la fuerza. si ésta aumenta durante 15 s linealmente con el tiempo a partir de 0 y entonces disminuye a 0 en 5 s, (a) hallar el impulso causado por la fuerza, (b) hallar la máxima fuerza ejercida en el cuerpo y (c) representar F contra t encontrando el área bajo la curva. ¿Coincide el valor de dicha área con el resultado de (a)? Suponer que la fuerza F es la única que actúa sobre el cuerpo. Respuestas: (a) 250 m kg s-1; (b) 25 N
135. Un trineo de 20 kg. de masa se desliza colina abajo, empezando a una altura de 20 m. El trineo parte del reposo y tiene una velocidad de 16 m s-1 al llegar al final de la pendiente. Calcular la pérdida de energía debida al frotamiento. Respuesta: 1360 J
136. La masa del giroscopio de la figura es de 0,10 kg. El disco que está situado a 10 cm del eje ZZ’, tiene un radio de 5-cm y está girando alrededor del eje YY’ con una velocidad angular de 100 rad s-1. ¿Cuál es la velocidad angular de la precesión?
Respuesta: 7,84 rad s-1
137. En la figura M=6 kg, m=4 kg, m’=3 kg y R=0,40 m. Calcular (a) la energía cinética total ganada por el sistema después de 5 s y (b) la tensión en la cuerda.
34 Respuestas: (a) 120,05 J; (b) 35,32 N en la izquierda y 32,37 en la derecha.
138.
Considerar una partícula oscilante bajo la influencia del potencial
armónico donde es positiva y mucho menor que . (a) Hacer un gráfico esquemático de . ¿Es simétrica la curva alrededor del valor x=0? En vista de la respuesta anterior, ¿en qué dirección se desplaza el centro de oscilación a medida que aumenta la energía? Espera Ud. que x promedio sea cero. (b) Obtener la fuerza como una función de y hacer un gráfico esquemático. ¿Cuál es el efecto del término anarmónico sobre la fuerza? Respuestas: (a) No; lejos del punto de equilibrio; no; (b) F = -kx + ax2
139. Un tren de longitud l y masa por unidad de longitud d, desciende sin impulsarse y sin rozamientos por un plano inclinado constante. Al llegar al plano horizontal su velocidad es v0. Determinar las ecuaciones del movimiento a partir de este momento.
La solución es:
35 140. Un ascensor vacío de una masa de 5.000 kg se desplaza verticalmente hacia abajo con una aceleración constante. Partiendo del reposo, recorre 100 pies en los primeros diez segundos. Calcular la tensión en el cable que sostiene el ascensor. Sol. 46.002 N
141. Un estudiante argumenta que cuando un satélite gira la Tierra en una trayectoria circular, el satélite se mueve con velocidad constante y, consecuentemente, no tiene aceleración. El profesor afirma que el estudiante está equivocado debido a que el satélite debe tener aceleración centrípeta cuando se mueve en su órbita circular. ¿ Qué es incorrecto en el argumento del estudiante?
142. Un automóvil y un tren viajan con velocidades constantes, tal como lo indica la figura. El automóvil cruza el elevado 3 segundos después que el tren ha pasado el cruce. Determine: La velocidad del tren relativa al automóvil.
143. Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llegue al suelo.
36
144. Para un cuerpo en movimiento rectilíneo cuya aceleración esta dad por a=32 -4v, (las condiciones iniciales son x=0 y v=4 m/s cuando t=0), encontrar: la velocidad en función del tiempo. la posición en función del tiempo. la posición en función de la velocidad.
La posición de una particula viene dad por la expresión: (m) donde t es el tiempo en segundos. Determinar para t=2s: La aceleración de la particula en componentes tangencial y normal. El vector radio de curvatura.
145. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 8m/s) desde el broca de un pozo. Si el sonido de la piedra al golpear el fondo del pozo se oye 5 8s9 mas tarde, calcular la profundidad h del pozo.
146. Una partícula se mueve en el plano XY con una componente Y de la velocidad en (m/s) dado por v=8t , con t (s). Su aceleración en la dirección X, en (m/s) viene dada por - 5t con t(s). Cuando t=0. Y=2(m), v=0, hallar l aecuacion de la trayectoria y calcular la rapidez de la particula cuando t=2(s).
147. La fuerza resistencia que actua sobre un bote de motor de masa m=500 kg, tiene una magnitud de R=0v, donde v es la rapidez del bote. Determinar le valor de la constante C si el bote esta inicialmente viajando con una rapidez de 40 km/h y cuando se para el motor se observa que la rapidez baja hasta 20 km/h en un tiempo de 60(s9. Que fuerza horizontal proporcionar el motor para impulsar el bote con una rapidez constante de 20(km/h).
148. Deducir la relación entre la cantidad de movimiento angular de un sistema respecto al origen y respecto al centro de masa.
37
149.
La fuerza que actúa sobre una partícula de 2 Kg. Viene dada por la 2 expresión F = 3t i + 6tj + 4k dada en newton donde t es el tiempo en segundos. Si cuando t = 0 p = 2i + j + 2k .Determinar: 1.- La cantidad de móv. Lineal de la partícula para cualquier tiempo 2.- La velocidad de la partícula para el instante t = 2s 3.- La posición de la partícula para t = 2s si en t = 0 la partícula paso por el punto A (1, 0,-1) (m)
( ) F = 3 xi + 2 xz − y j + 2 k 150. Calcular el w realizado por la fuerza para llevar una partícula desde A (0, 0,0) hasta B (2, 1,3) a lo largo de la trayectoria curva x = 2t 2 ; y = t ; z = 4t 2 − t a lo largo de la recta que va desde A a B Resp. w A, B = 14( J )
(
) (
)
2 3 2 2 3 151. Dada la función potencial φ = x yz − xy − 3 yz + xyz + yz Determinar: 1.- El campo de fuerzas F 2.- El trabajo realizado por la fuerza F sobre la partícula al moverla desde el punto A de coordenadas (0, 0,0) (m) hasta B (1, 2,0) (m) a lo largo de la línea recta que une estos puntos. Resp. F = 2 xyz 3 − y 2 + yz i + x 2 z 3 − 2 xy + 3 z 2 + xz + z 3 j + 3 x 2 yz 2 + 6 yz + xy + 3 yz 2 k W = −4
(
) (
) (
152. Sobre una partícula de masa 3Kg. Actúa el campo de fuerzas dado por F = ( y + 4 z ) i + ( 4 yz + x ) j + 2 y 2 + 4 x k Determinar:la función potencial φ
(
asociada a este campo de fuerzas. Resp. φ = ( xy ) + ( 4 xz ) + 2 y 2 z − c
(
)
)
)
38 153. Un bloque de masa 3 Kg. Es lanzado verticalmente hacia arriba desde una plataforma con una rapidez inicial de 20 m/s. el bloque está unido a una cadena Kg ∂ =1 m . Despreciando la muy larga cuya densidad lineal es resistencia,Determinar la máxima altura que alcanza el bloque m Resp. h = 8.46[ m]
154. Un collarín de 4Kg. Se desliza sin rozamiento a lo largo de una varilla fija que forma un ángulo de 30º con la vertical, al resorte de constante K = 300 no está deformado cuando el collarín está en A. Si el collarín se abandona desde el reposo en la posición B. Determinar:Su aceleración inicial, La rapidez cuando pasa por la posición A. Resp. m a B = 7.64i + 13.24 j 2 s m V A = 1.25 s
155. Cuatro partículas están ubicadas representadas en el gráfico, calcule cuál es el momento de inercia con respecto a un punto ubicado en su centro de gravedad. (sugerencia: encuentre las coordenadas del centro de masa).m1= 2Kg. m2= 3Kg. m3= 4Kg m4= 5Kg.
5 m 5 m
39
156. El sistema de la figura esta en equilibrio. El objeto B tiene una mas de 1.5Kg. Determine las masas de los objetos A, C, D. (los pesos de las barras transversales y las cuerdas se consideran despreciables). Considere g= 10m/s2
157. Una partícula se mueve en el plano xy con una aceleración constante w, en el sentido negativo del eje y. La ecuación de la trayectoria de la partícula y=ax-bx2 donde a y b son constantes positivas. Determinar la velocidad de la partícula en el origen de las coordenadas.
158. Un cañón y un blanco se encuentran al mismo nivel y a 5.1Km. de distancia el uno del otro. En ausencia de la resistencia del aire. ¿En qué tiempo dará el proyectil en el blanco, si su velocidad inicial es de 240m/s?
159. Un proyectil salió disparado con una velocidad v= 320m/s dando n= 2 vueltas dentro del cañón. La longitud de este ultimo l= 2m. Considerando el movimiento del proyectil en el cañón uniformemente acelerado, determine su velocidad angular de rotación alrededor del eje en el momento de la salida.
160. Un cuerpo sólido comienza a girar alrededor de un eje fijo con una aceleración angular α= at, donde a= 2x10-2rad/s3. ¿Después de qué tiempo, una vez iniciada la rotación, el vector de la aceleración total de un punto arbitrario del cuerpo va a formar un ángulo θ= 60º con el vector de su velocidad?
40
161. Se considera un resorte vertical de constante 360N/m, comprimido 10cm. Su extremo inferior es fijo, mientras que en el superior, que está libre, se coloca una esfera de 0.1kg. Con qué velocidad sale de la esfera cuando se libera el resorte? Hasta qué altura sube el resorte?(se despreciará la compresión del resorte). V2 kx 2 h= V = 2g m , Resp.
162. Sobre una mesa sin rozamiento, situado a una altura de 15 cm, se comprime un resorte y se coloca una esfera de 20g junto al extremo libre del mismo. Al liberarse éste, la esfera rueda sobre la mesa y cae al suelo con una velocidad de 20N/m? m x = V 2 − 2 gh k Resp.
(
)
163. Un cuerpo de 0.5kg oscila en el extremo de una cuerda de 1.8m de longitud formando un ángulo de 37 con la vertical, calcular: La velocidad del cuerpo en el punto más bajo de la trayectoria La aceleración normal en el mismo punto La tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria. Resp. V= 2.66m/s, an=3,93m/s2, T=4,91N
164. Un cuerpo de 5kg gira en un círculo vertical atado al extremo de una cuerda de 1m de longitud. Si la velocidad del cuerpo en la parte más alta es 2,4m/s, calcular: La mínima rapidez que debe tener el cuerpo en la parte más baja para que mantenga su trayectoria circular. 2 Resp. Vmin = 2 gh + V
165. Una niña se mece en un columpio, cuyas cuerdas tienen 4m de largo, y la altura máxima es de 2.5m arriba del piso, en el punto más bajo del columpio ella esta a 0.5m arriba del piso. Cuál es la rapidez máxima y en donde la alcanza? Resp. V=6.26m/s en el punto más bajo
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166. Calcule el impulso que ejerce cuando una persona de 70kg cae en un terreno firme después de haber saltado desde una altura de 5m. A continuación calcule la fuerza promedio que el piso ejerce sobre los pies de la persona, si la caída es: Con las piernas rígidas Doblando las piernas En el caso anterior suponga que el cuerpo se mueve 1cm, durante el impacto y en el segundo caso se doblan las piernas unos 50cm. Resp. I= 693Ns
167. Una pelota de 0,30kg que se mueve con una velocidad de 2,5m/s choca de frente con una de 0,6kg que está inicialmente en reposo. Suponiendo que el choque es perfectamente elástico. Cuál será la velocidad y la dirección de cada pelota después del choque? Resp. V’1= 0.9 m/s hacia la izquierda, V’2= 1.7m/s hacia la derecha
168. Un resorte se estira 0,15m cuando se cuelga de una masa de 0.3kg a continuación se estira 0.1m más, a partir de este punto de equilibrio se cuelga. Calcule: La amplitud de la oscilación La velocidad máxima La velocidad cuando la masa se encuentra a 0.05m del equilibrio La aceleración máxima de la masa El período y su frecuencia Resp. A=0.1m, Vmax= 0.81m/s, V= 0.7m/s, amax= 6.53m/s2, T= 0.8s, f=1.25rev/s
169. Calcule la formula para encontrar la velocidad máxima de una lenteja de péndulo simple en términos de g, l y θ (ángulo de oscilación). ( ) Resp. V = 2 gl 1 − cos θ
170. El hecho de que la gravedad varíe de un ligar a otro en la superficie terrestre atrajo la atención cuando en 1872Than Richel llevó un reloj de péndulo de París a Cayena, la Gujama francesa, y descubrió que perdía 2.5min por día. Si la gravedad en Paris es 9.81m/s2, calcular la gravedad en Cayena. Resp. g=9.84m/s2
42
171. La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x es a=4x – 2 m/s² donde x se expresa en metros. Suponiendo que vo=18m/s cuando xo= 0 m, encuentre la velocidad en otra posición de la trayectoria. Una partícula se mueve a lo largo de la curva definida por r = a cos(wt)i + b sen (wt)j . encontrar: el torque el momento angular alrededor del origen.
172. Sobre una partícula de masa 3kg actúa una fuerza neta F=2t i + 4j. si par t=0s se tiene una velocidad 2i – j m/s y su posición es r= 2i + 3j m, determinar: a) la cantidad de movimiento lineal de la partícula en función del tiempo. b) El momento angular con respecto al origen en t=2s. c) El torque de la fuerza con respecto al tiempo en t=2s
173. Un proyectil de 25g ingresa a un medio resistivo con una velocidad de 100m/s y lo abandona con una rapidez de 20m/s. el medio desacelera el proyectil con una aceleración de a=-kv² . si el desplazamiento recorrido en el medio es de 30 cm. Determinar: a) el tiempo que demora el proyectil en atravesar dicho medio. b) La variación de la cantidad de movimiento. c) El trabajo realizado por la fuerza resistiva.
174. Una partícula describe una trayectoria a lo largo de la curva xy=10. la componente de la velocidad a lo largo del eje x es de 4 m/s y permanece constante en el tiempo. Cuando la partícula pasa por la posición x=2m, calcular: a) los vectores posición, velocidad y aceleración en coordenadas cartesianas, b)la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal.
175. Una partícula se mueve a lo largo de la curva en el espacio definida por r= (t+3)i+(2t² -1)j +(t³+5)k. Hallar la velocidad de la partícula en t=2s.
176. Una partícula masa 10g realiza un movimiento armónico simple horizontal de acuerdo con la siguiente ecuación x=4cos (2πt + ф) cm. Determinar:
43 a.- La velocidad máxima. Resp: 8πcm/s b.- la aceleración máxima. Resp: -16π2 cm/s2 c.- la constante elástica del sistema. Resp: 40π2 g/s2
177. En un liquido de densidad flota una balsa de espesor uniforme 10 cm. La balsa es sumergida y luego dejada libre, en este instante la fuerza neta que actúa sobre la balsa en forma vertical hacia arriba es el 25%del peso de la balsa. La balsa comienza a vibrar con MAS y su densidad es 2= (3/4) calcule la amplitud del movimiento resultante. Resp.- 1.88 cm
178. Se tiene un cuerpo de 1kg sujeto a un resorte (100N/m) en posición vertical. En la posicuió0n de equilibrio del sistema masa-resorte, se le comunica a la masa una velocidad inicial de 1m/s verticalmente hacia abajo y el sistema oscila con MAS. Determine. El periodo de las oscilaciones. Resp: T= 0.2s La amplitud del movimiento.Resp:10cm
179. Un péndulo simple de 1.2m de longitud tiene sujeto, en su extremo libre, una partícula de 250gr. El péndulo se desplaza describiendo un ángulo de 8 y se lo suelta, determine: La fuerza resultante que actúa sobre la partícula en la posición de máximo desplazamiento. Resp: 0.17N La velocidad máxima Resp: 0.48m/s Su aceleración máxima Resp: -1.36m/s2
180. un objeto de 20 kg está suspendido de una cuerda y oscila con un periodo de 0.5 y una amplitud de 3 cm, ¿cuánta energía fue transferida inicialmente al objeto? Resp: 0.71J
181. Una partícula de 40g que vibra con MAS, tiene una amplitud de 6cm, un perido de 3s y un ángulo de fase inicial de 40 , calcular: Las ecuaciones del movimiento Resp: x=10sen (2.094t + a = -26.31sen(2.094t + 0.698)cm/s2
44 La constante de recuperación del movimiento Resp: K= 175.39 g/s2
182. Calcule la inercia de rotación de una regla de un metro cuya masa es de 0.56 k, en torno a una eje perpendicular a la regla y que está situado en la marca de 20 cm. Rspt. 0,097kg.m2
183. Una rueda de 31.4 kg y un radio de 1.21 m está girando a razón de 283 rev/min. Deber ser detenida en 14.8 s. Halle la potencia promedio requerida. Suponga que la rueda es un aro delgado. Rspt. 46.0281w
184. Un cuerpo rueda horizontalmente sin deslizamiento con una velocidad v. Luego rueda hacia arriba en un montículo hasta una altura máxima h. Si h = 3v2/4g, ¿qué cuerpo puede ser? Rspt. I = ½ mr2 nos percatamos que se trata de un cilindro sólido ( o disco) en torno al eje del cilindro.
185. Se sabe que cierta nuez requiere para romperse, fuerzas de 46N, ejercidas sobre ella en ambos lados. ¿Qué fuerzas F se requerirán cuando esté colocado en el cascanueces mostrado en la figura 19?. Rspt. 9.2N
186. ¿Qué fuerza mínima F aplicada horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura es necesaria para elevar la rueda sobre un obstáculo de altura h? Tome r como el radio de la rueda y w como un peso.
Rspt.
187. Una estrella gira con un período de 30 días sobre un eje a través de su centro. Después de que la estrella sufre una explosión, el centro estelar tiene un
45 radio de 1.0 * km, colapsando en una estrella de neutrón de radio 3.0 km. Determine el el período de rotación de la estrella de neutrón. R. 0.23s
188. Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular rota libremente en un plano horizontal sobre un eje vertical de fricción. La plataforma tiene una masa M = 100 kg y un radio R = 2.0m. Un estudiante cuya masa es m = 60 kg pasea lentamente desde el borde del disco hacia su centro. Si la velocidad angular del sistema es de 2,0 rad/s cuando el estudiante está en el borde, ¿cuál es la velocidad angular cuando llega a un punto r = 0,50m desde el centro?
R. 4.1 rad/s
189. Un disco de masa igual a 2.0 kg viaja a 3,0 m/s, y golpea una vara de madera de 1,0 kg de masa y 4,0 m de longitud, que está acostado sobre una superficie de hielo con fricción, como se muestra en la Figura. Supongamos que la colisión es elástica y que el disco no se aparta de su línea de movimiento. Encuentre la velocidad traslacional del disco, la velocidad traslacional de la vara de madera, y la velocidad angular de la vara de madera después de la colisión. El momento de inercia de la palanca sobre su centro de masa es 1,33 kg • m2.
R. 1) 2.3 m/s, 2) 1.3 m/s, 3) -2.0 rad/s.
46 190. Una esfera sólida uniforme de radio 0.5 metros y 15 kg de masa gira en sentido anti horario alrededor de un eje vertical a través de su centro. Encuentre su momento angular cuando su velocidad angular es 3,00 rad / s. R. 4.50 kg⋅ /s
191. La distancia entre los centros de las ruedas de una moto es 155 cm. El centro de masa de la motocicleta, incluyendo el motociclista, es 88,0 cm por encima del camino y entre las ruedas. Asuma que la masa de cada rueda es pequeña en comparación la masa de la moto. El motor hace que gire únicamente la rueda trasera. ¿Qué aceleración horizontal de la motocicleta hará que la rueda delantera no se despegue del camino? R. 8.63 m/s2
192. Un estudiante se sienta en un taburete que gira libremente sujetando dos pesos, cada uno de 3 kg de masa. Cuando los brazos se extienden horizontalmente, los pesos están a 1 m del eje de rotación y gira con una velocidad angular de 0,75 rad / s. El momento de inercia del estudiante mas el taburete es 3 kg • m2 y se supone que es constante. Si el estudiante mueve los pesos a una nueva posición horizontal a 0,3 m del eje de rotación. Entonces: a)Encuentre la nueva velocidad angular del estudiante. b) Encuentre la energía cinética del sistema de rotación antes y después sacar los pesos del estado de movimiento. R. a) 1.91 rad/s b) 2.53J; 6.44J
193. El Big Ben es una torre de reloj ubicada en Londres, tiene hora y minutos con longitudes de 2,70 m y 4,50 m y masas de 60,0 kg y 100 kg, respectivamente. Calcular el momento angular total de las manecillas del reloj sobre el punto central. Asumir que las manecillas del reloj son varas uniformes. R. 1.20 kg⋅ /s
194. Una barra de longitud L tiene se mueve en un plano vertical de manera que su extremo inferior A desliza sobre un eje OX horizontal con velocidad de magnitud vA constante y el ángulo que ella forma con la vertical OY es θ = ω0t siendo ω0 una constante. Determine la velocidad y aceleración del centro de masa de la barra.
47
Sol: ω0t).
+
(− sin ω0t + cos
(− cos ω0t - sen ω0t).
195.
Una lámina rígida se mueve en el plano OXY de manera de dos puntos de
ella A = (1, 2, 0) y B = (2, 1, 0) tienen velocidades =(2, 3, 0) y Determine la velocidad angular del cuerpo en ese instante. Sol:
=(0, 1, 0).
196. Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?. Sol: Ec Af ; Ec Bf = 20 J
197. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.
48
Sol: Δ x = 0,28 m
198. Un disco de masa M y radio 2R se apoya sobre un plano horizontal áspero de modo que puede rodar sin resbalar con su plano vertical.El disco tiene un reborde de radio R como se indica en la figura, en el cual se enrolla una cuerda que se tira con una fuerza horizontal constante F, determine: a) La aceleración del centro de masa del disco. b) La aceleración angular del disco. c) La fuerza de roce.
Sol:
;
; f=0
199. Una barra de largo 2L y masa M está articulada en un extremo a un punto fijo O, inicialmente en reposo y horizontal. Si ella se suelta, comienza a rotar respecto a la articulación bajo el efecto del peso de la barra. Determine la reacción en la articulación y la velocidad angular de la barra en función del ángulo que ella ha girado.
Sol:
200. Una barra de longitud 2L y masa M se coloca verticalmente sobre un plano horizontal liso, en reposo. Si ella es perturbada levemente comienza a caer. Determine la velocidad del centro de masa de la barra justo cuando ella se coloca horizontal.
49
Sol:
201. Un cilindro sólido está unido a un resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el sistema parte del reposo desde una posición en que el resorte está estirado 23.9 cm. Halle (a) la energía cinética de traslación y (b) la energía cinética de rotación del cilindro al pasar por la posición de equilibrio. (c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del cilindro efectúa un movimiento armónico simple con un periodo donde M es la masa del cilindro.
202. Un objeto oscila en movimiento armónico simple con ecuación de movimiento: x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t + p /3]. En t= 2.0s ¿cuáles son a) el desplazamiento, b) la velocidad, c) la aceleración y d) la fase del movimiento?. También ¿cuáles son e) la frecuencia y f) el periodo del movimiento?
50 203. Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I=3 10-3 kg m2 y radio r=5 cm y está atada al final a un objeto de masa m=0,6 kg. (Ver figura) No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. Cuál es la velocidad del objeto cuando ha descendido 80 cm? Resolverlo dinámica y por balance energético. I (esfera hueca)=2/3 MR2
204. Un bloque de masa m=20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico m=0.1. La polea está conectada mediante otra cuerda al centro de un carrete cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R=0.1 m que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º (véase la figura).
a)
Relacionar la aceleración del bloque y del centro de masas del cilindro. b) Calcular la aceleración del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas. c) Calcular la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (hacer esta última pregunta empleando el balance energético). Dato: Icilindro = 1/2 MR2 En la Figura de la izquierda, un disco de radio r rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleración del centro de masas es ac y la aceleración angular de rotación alrededor del c.m. es a. Determinar la aceleración del punto B (punto más alto del disco)?.
51 205. Utilizando el resultado anterior, en el sistema de la figurada la derecha, calcular la aceleración del c.m. del disco, la aceleración del bloque, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento en el punto A. El disco tiene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar a lo largo del plano horizontal. La polea tiene una masa despreciable.
206. Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo. (aplicar el balance energético en este apartado). ¿Hay que incluir en el balance energético el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar sin deslizar?
207. Un disco de 0.2 kg y de 10 cm de radio se hace girar mediante una cuerda que pasa a través de una polea de 0.5 kg y de 7 cm de radio. De la cuerda cuelga un bloque de 3 kg, tal como se muestra en la figura. El disco gira alrededor de un eje vertical en cuyo extremo hay una varilla de 0.75 kg masa y de 20 cm de longitud perpendicular al eje y en cuyos extremos se han fijado dos esferas iguales de 2 kg de masa y 5 cm de radio. Se suelta el bloque y el dispositivo comienza a girar. Calcular: ∙ El momento de inercia del dispositivo. ∙ La aceleración del bloque. ∙ La velocidad del bloque cuando ha descendido 2 m partiendo del reposo (resolver este apartado por energías). Idisco=mR2/2, Iesfera=2mR2/5 Ivarilla=mL2/12
52 208. Dos partículas A y B se desplazan con MRUV, A se acelera a razón de 2 2 m / s y pasa por un punto P (2,3) m, con una velocidad v = 2i + 6j m / s . En el 2 mismo instante, B se desacelera a razón de 3 m / s y pasa por un punto Q (0,2) m, con una rapidez de 30 m / s el vector unitario del desplazamiento de B es u = 0.6i – 0.8j. Determine: a) La aceleración de cada una de las partículas b) la posición relativa de B respecto a A después 5 s. 2 2 Rp. a) 0.6i + 1.9j m / s , -1.8i + 2.4j m / s c) 47.6i - 144.7j m
209. Una partícula de masa m = 3 Kg. se mueve bajo la acción de una fuerza central dirigida hacia al centro el origen O (0, 0, 0). Cuando la partícula pasa por el punto A (5, 8, 9) m su velocidad es VA = 5i + 2j - 3k m / s , si luego pasa por el punto B (5, 4, 1) m; a) La cantidad de movimiento angular respecto al origen. b) La velocidad de la partícula, si su componente en el eje de las x es de 5 m / s . m2 Kg 2 s Rp. a) L = -126i + 180j - 90k c) V= 5i – 2j - 11k m / s
210. Sobre una partícula de masa m = 3 Kg. que esta en reposo en el origen O (0, 0, 0) m empieza a actuar una fuerza neta dada por 2 F = ( y + x ) i + ( x / y ) j + (− y + z ) k N. Determinar: a) El trabajo desarrollado por la fuerza para mover la partícula desde el origen hasta la posición A (10, 100, 2 10) m por la trayectoria: ( y = x ) y ( z = x ). b) El trabajo desarrollado por la fuerza para mover la partícula desde el origen hasta la posición A (10, 100, 10) m a lo largo de la recta que une esos puntos. c) Si la fuerza es o no conservativa. d) El valor de la rapidez de la partícula en el punto A para el caso en el que la trayectoria es rectilínea. Rp. a) 200j b) 150j d) v = 10 m/s
211. es:
Demostrar y justificar pasó por paso, que la aceleración de una partícula
dv v 2 a = UT + U N dt ρ
53 212. Una partícula desliza hacia abajo en un plano vertical a partir de la cima de una esfera lisa de radio r, como se indica en la figura. Determinar el punto donde la partícula deja la esfera, y la velocidad de la partícula en ese instante.
r
w
θ
Rp.
v = rg
2 3
213. Una esfera sólida tiene un radio de 40 cm. ¿Cuánto mide el radio de giro de la esfera? ¿Y si fuera hueca?
214. Un disco con momento de inercia I1 gira con una rapidez angular ω1. En un momento se deja caer, sobre el primer disco, un segundo disco, que no gira, con momento de inercia I2. Los dos quedan girando después, como una unidad. Determine la rapidez angular final del sistema.
215. Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 [kg] en un tramo de 2 [km] sobre una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0,15, determine a) el trabajo efectuado por los perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
216. Un bloque de 15 [kg] es arrastrado sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70 [N] que actúa a 20º sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 [m] y el coeficiente de fricción cinético es 0,3. Determine el trabajo realizado por a) la fuerza de 70 [N], b) la fuerza normal, c) la fuerza de gravedad, d) ¿cuál es la energía perdida debido a la fricción?
54 217. Un mecánico empuja un auto de masa m desde el reposo hasta una velocidad v, efectuando un trabajo W en el proceso. Durante este tiempo, el auto se mueve una distancia d. Ignore la fricción entre el auto y el camino y encuentre: a) la velocidad final v del auto, b) el valor de la fuerza horizontal ejercida sobre el auto.
218. Una partícula se mueve en el plano xy según la relación Vy=8t (m/s), t (s); su aceleración en x es: ax=4t (m/ ). Cuando t=0 (s), y=2 (m), x=0 (m), Vx=0, hallar a) la ecuación de la trayectoria cuando la coordenada x=18 (m) b) componente normal y tangencial de la aceleración cuando t=2 (s). Respuesta: a) b) at=10.73 (m/ ) an=3.57(m/ )
219. Una partícula parte en t=0 y se mueve a lo largo de una trayectoria circular de 25 (cm) de radio, según la relación (cm), en sentido horario. Hallar la velocidad y la aceleración cuando s=42 (cm). Respuesta: v=50 (cm/s) (cm/ )
220. Un yoyo está formado por dos discos de radio R y una masa combinada m. el pequeño eje que conecta a los discos tiene un radio r muy pequeño. Un jugador experto enrolla varias veces una cuerda de longitud (L + R) en torno al eje y a continuación lo suelta con una rapidez igual a cero. Supóngase que la cuerda es vertical todo el tiempo. a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda durante el descenso y el ascenso posterior del yoyo? b) ¿Qué tiempo le toma al yoyo regresar a la mano del jugador? Respuestas: (a) mgR2 / (R2 + 2r2), durante el ascenso y el descenso. (b) (2/r)[L(2r2 + R2)/g]1/2
221. Una polea que tiene una inercia rotacional de 1x104g.cm2 y un radio de 10cm es actuado por una fuerza, aplicada a su borde, que varía en el tiempo según F = 0,5t + 0,3t2, en donde F está dada en newtons y t en segundos. Si la polea estaba inicialmente en reposo, determinar su velocidad angular después de 3s. Respuesta: 5x102rad/s
55 222. Una varilla delgada, de longitud l y de masa m, está suspendida libremente en su extremo. Se la separa y se la hace oscilar alrededor de un eje horizontal, pasando por su posición más baja con una rapidez angular w. ¿Hasta dónde sube su centro de masa respecto a su posición más baja? Despreciar la fricción y la resistencia del aire. Respuesta: I2w2/6g
223. Un hombre de masa m asciende por una escalera de cuerdas suspendidas por debajo de un globo de masa M. El globo se encuentra estacionario respecto al piso. a) Si el hombre empieza a ascender por la escalera con una rapidez v (respecto de la escalera), ¿en qué dirección y con qué rapidez (respecto del piso) se moverá el globo? b) ¿Cuál es el estado del movimiento después de que el hombre deja de ascender? Respuestas: (a) Hacia abajo con una rapidez [m/(m+M)]v (b) El globo vuelve a quedar estacionario.
224. Una escalera automática une a un piso con otro que está a 7,6m por encima de él. La escalera tiene una longitud de 12m y se mueve con una rapidez de 0,61m/s. (a) ¿Qué potencia debe suministrar su motor si debe llevar un máximo de 100 personas por minuto cuya masa promedio es de 73kg. (b) Un hombre de 710 N asciende por la escalera en 10s. ¿Qué trabajo efectúa el motor sobre él? (c) Si este hombre se vuelve y baja por la escalera de tal manera que permanece al mismo nivel en el espacio, ¿efectuará el motor algún trabajo sobre él? Si lo hace, ¿qué potencia tiene que suministrar para este propósito? (d) ¿Hay alguna (otra) manera de que el hombre pueda caminar por la escalera sin consumir potencia del motor? Respuestas: (a) 9100 W, (b) 2700 J, (c) No.
225. Demostrar que cuando hay fricción en un sistema, que por otra parte es conservativo, el ritmo con que se disipa la energía mecánica es igual a la fuerza de fricción multiplicada por la rapidez en dicho instante, es decir, d ( K + U ) = − fv dt
226. Una bola de 1kg de masa cae verticalmente sobre el piso con una velocidad de 20m/s y rebota con rapidez inicial de 10m/s determinar: a) ¿Qué impulso actúa sobre la bola durante el contacto? b) Si la bola está en contacto durante 0.02 seg, ¿cuál es la fuerza promedio ejercida por el piso?
56
227. Para medir la masa de cierto objeto B, éste y un cuerpo A de 1Kg de masa son mantenidos en reposo sobre una superficie sin rozamiento con un resorte entre ellos que se mantiene comprimido mediante una cuerda. La cuerda se quema y después de la explosión el cuerpo B se mueve con una rapidez de 3m/s y el cuerpo A con una rapidez de 1.8m/s. a) ¿Cuál es la masa de B? b) En una misma grafica represente el momentum en función del tiempo para cada cuerpo. c) ¿Qué concluye?
228. Sobre una superficie horizontal rugosa se colocan dos resortes 1 y 2 de constantes K1=1000 N/m y K2=2000 N/m respectivamente. Determine la posición con respecto a B, del punto donde se detiene un bloque de 1Kg impulsado por el resorte 1 que se comprime 12cm y obliga al bloque a comprimir al resorte 2, regresar y detenerse. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0.25.
229. Un proyectil de 250g se dispara con una velocidad de 300 m/s contra un bloque de material fibroso que se encuentra empotrado. La resistencia que ofrece el material al ingreso del proyectil varía con el grafico R contra X la cual es una recta que permanece constante y parte del origen. Halle la rapidez del proyectil cuando X=2.5 cm, si este se detiene cuando X=7.5 cm.
230. Un ascensor de 2400 Kg parte del reposo y es acelerado hacia arriba con una aceleración constante de 3m/s^2. Determine: a) El trabajo realizado por el cable del ascensor en los primeros 3 seg. b) La energía cinética del ascensor a t=3s. c) La variación de la energía potencial en los primeros 3 segundos.
57 231. Un volante gira con una rapidez angular constante de 800 rpm sobre un eje cuya inercia de rotación es insignificante. Un segundo volante, inicialmente en reposo y con una inercia de rotación el doble del primero se acopla de repente sobre el mismo eje. Calcule: a) la rapidez angular del sistema formado por el eje y los dos volantes. b) la variación de la energía cinética rotacional que experimenta el sistema.
232.
Se tiran dos cuerpos verticalmente hacía arriba, con la misma velocidad
inicial de 100 , pero separados 4 s. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzo el primero para que se vuelva a encontrar?. R: t=12.2 seg
233.
Un cuerpo cae libremente. Demostrar que la distancia que recorre durante
el enésimo segundo es (
)
R: h=
234. Calcular la velocidad angular de un disco que gira con movimiento uniforme 13.2 radianes cada 6 segundos. Calcular también el periodo y la frecuencia de rotación. R: f= 0.35hertz
235. La fuerza resultante sobre un objeto de masa m es F = – kt, donde k son constante y t es tiempo. Encontrar la aceleración. Mediante integración, encontrar ecuaciones para la posición y la velocidad. R:
y
58
236. El electrón de un átomo de hidrogeno gira alrededor de un protón siguiendo una trayectoria casi circular de radio con una velocidad que se estima en el protón.
Calcular la magnitud de la fuerza entre el electrón y
R:
237. La rapidez de una onda en una cuerda de una guitarra es de 265 m/s y su longitud de 63 cm. Se pulsa la cuerda en el centro levantándola un poco y luego soltándola. Los pulsos se mueven en ambas direcciones y se reflejan en los extremos de la cuerda. a) ¿Cuánto tiempo le toma a los pulsos moverse hasta los extremos y regresar al centro?, b) cuando los pulsos regresan, ¿está la cuerda por encima o por debajo de su posición de reposo?, c) si se pulsa la cuerda a 15 cm de uno de los extremos, ¿dónde se encontrarán los dos pulsos?
238. Si se chapotea el agua regularmente en una bañera a la frecuencia adecuada, el agua primero sube en un extremo y luego en el otro. Supóngase que pueden producirse ondas estacionarias en una bañera de 150 cm de largo con una frecuencia de 0,3 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las ondas?
239. Una onda sonora se produce durante 0,5 s. Posee una longitud de onda de 0,7 m y una velocidad de 330 m/s. a) ¿Cuál es la frecuencia de la onda?, b) ¿cuántas ondas completas se emiten en tal intervalo de tiempo?, c) luego de 0,5 s, ¿a qué distancia se encuentra el frente de onda de la fuente sonora?
240. La rapidez del sonido en el agua es de 1.498 m/s. Se envía una señal de sonar desde un barco a un punto que se encuentra debajo de la superficie del agua. 1,8 s más tarde se detecta la señal reflejada. ¿Qué profundidad tiene el océano por debajo de donde se encuentra el barco?
59 241. El tiempo requerido por una onda de agua para cambiar del nivel de equilibrio hasta la cresta es de 0,18 s. a) ¿Qué fracción de la longitud de onda representa?, b) ¿cuál es el periodo de la onda?, c) ¿cuál es la frecuencia?
242. Una rueda inicialmente en reposo empieza a girar con una aceleración angular constante hasta una velocidad angular de 12 rad/s en 3 s. Encuentre: a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda, b) el ángulo, en radianes, que recorre cuando gira en ese tiempo. (4 s-2, 18 rad)
243. La tornamesa de un tocadiscos gira a razón de 33 1/3 rpm y tarda 60 s en detenerse cuando se apaga. Calcule: a) la magnitud de su aceleración angular, b) el número de revoluciones que realiza antes de detenerse.
244. ¿Cuál es la velocidad angular, en radianes por segundo, de: a) la Tierra en su órbita alrededor del Sol?, b) de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra? (1,99x10-7 s-1, 2,66x10-6 s-1) 245. La posición angular de un punto sobre una rueda se describe por medio de Ө = 5 + 10t + 2t2 rad. Determine la posición, velocidad y aceleración angulares a los 0 y a los 3 segundos.
246. Un motor eléctrico que hace girar una rueda a 100 rpm se apaga. Suponiendo aceleración angular constante negativa de 2 s-2 de magnitud, a) ¿cuánto tarda la rueda en detenerse?, b) ¿cuántos radianes gira durante el tiempo encontrado anteriormente? (5,24 s; 27,4 rad)
247. Un auto acelera uniformemente desde el reposo y alcanza la velocidad de 22 m/s en 9 s. Si el diámetro de la llanta es 58 cm, encuentre: a) el número de revoluciones que la llanta realiza durante este movimiento, si se supone que no hay deslizamiento, b) ¿cuál es la velocidad rotacional final de una llanta en revoluciones por segundo?
60 248. Una rueda rotatoria requiere 3 s para girar 37 rev. Su velocidad angular al final del intervalo de 3 s es 98 rad/s. ¿Cuál es la aceleración angular constante? (13,7 s-2)
249. Un lanzador de disco acelera un disco desde el reposo hasta una velocidad de 25 m/s haciéndolo girar 1,25 rev. Suponga que el disco se mueve sobre el arco de un círculo de 1 m de radio. A) Calcule la velocidad angular del disco. B) Determine la magnitud de la aceleración angular del disco, suponiendo que será constante. C) Calcule el tiempo de aceleración.
250. Una rueda de 2 m de diámetro gira con una aceleración angular constante -2 de 4 s . La rueda empieza su movimiento en t = 0, y el radio vector en el punto P sobre el borde de la rueda forma un ángulo de 57,3º con la horizontal en este tiempo. En t = 2 s, encuentre: a) la velocidad angular de la rueda, b) la velocidad y aceleración lineales del punto P, c) la posición del punto P. (8 s-1; 8 m/s; -64 m/s2, 4 m/s2, 9 rad)
251. La puerta delantera de una casa orientada al norte abre hacia dentro, y las bisagras están situadas en la parte oeste del marco de la puerta. Domando el vector + k a lo largo del eje de las bisagras y apuntando hacia arriba, y = 0 para la puerta cerrada, se abre la puerta desde el reposo con una aceleración angular constante. En el instante en que su ángulo de apertura es 0,72 rad, su velocidad angular es 1,4 rad/s. Obtener las expresiones de (t) (-0,7 t2)
252. Un pequeño insecto es colocado ente dos bloques de masas m1 y m2 (m1 > m2) sobre una mesa sin fricción. Una fuerza horizontal, F, puede aplicarse ya sea a m1, o a m2. ¿En cuál de los dos casos el insecto tiene mayor oportunidad de sobrevivir? (F sobre m1)
61 253. Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin fricción que tiene una inclinación de 15º. Si el bloque parte del reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2 m, encuentre: a) la magnitud de la aceleración del bloque, y b) su velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente.
254. Un bloque de masa 2 kg se suelta del reposo a una altura de 0,5 m de la superficie de una mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo de 30º. La pendiente está fija sobe una mesa de altura de 2m y no presenta fricción. A) Determine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia abajo de la pendiente. B) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando deja la pendiente?. C) ¿A qué distancia de la mesa el bloque golpeará el suelo?. D) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el momento en que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo?. E) ¿La masa del bloque influye en cualquiera de los cálculos anteriores? (a) 4,9 m/s2, b) 3,13 m/s, c) 1,35 m, d) 1,14 s, e) no)
255. En la figura se muestran dos masas conectadas por medio de una cuerda sin masa que pasa sobre una polea sin masa. Si la pendiente tampoco presenta fricción y si m1 = 2 kg, m2 = 6k y α = 55º, encuentre: a) la magnitud de la aceleración de las masas, b) la tensión en la cuerda, c) la velocidad de cada masa 2 s después de que aceleran desde el reposo.
62 256. Una fuerza horizontal neta F = A + Bt3 actúa sobre un objeto de 3,5 kg, donde A = 8,6 N y B = 2.5 N/s2. ¿Cuál es la velocidad horizontal de este objeto 3 s después que parte del reposo? (21.8 m/s)
257. La masa m1 sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a la masa m2 por medio de una polea sin masa P1 y una polea fija sin masa P2 como se muestra en la figura. Si a1 y a2 son las magnitudes de las aceleraciones de m1 y m2 respectivamente, ¿cuál es la relación entre estas aceleraciones? Determine expresiones para b) las tensiones en las cuerdas y c) las aceleraciones a1 y a2 en función de m1, m2 y g.
258. Un bloque que cuelga, de 8,5 kg, se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea a un bloque de 6,2 kg que se desliza sobre una mesa plana. Si el coeficiente de roce durante el deslizamiento es 0,2, encuentre la tensión en la cuerda. (36,9 N)
63 259. Un bloque de 25 kg está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 75 N para poner el bloque en movimiento. Después de que empieza a moverse, se necesita una fuerza de 60 N para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante. Determine los coeficientes de roce estático y cinético a partir de esta información.
260. Suponga que el coeficiente de roce entre las ruedas de una auto de carreras y la pista es 1. Si el auto parte del reposo y acelera a una tasa constante por 335 m, ¿cuál es la velocidad al final de la carrera? (81 m/s)
261. ¿Qué fuerza debe aplicarse sobre un bloque A con el fin de que el bloque B no caiga. El coeficiente de roce estático entre los bloques A y B es 0,55, y la superficie horizontal no presenta fricción.
262. Un patinador de hielo que se mueve a 12 m/s se desliza por efecto de la gravedad hasta detenerse después de recorrer una distancia de 95 m sobre una superficie de hielo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el hielo y los patines? (0,07353)
64 263. Una masa de 2,2 kg se acelera a lo largo de una superficie horizontal mediante una cuerda que pasa por una polea, como se muestra en la figura. La tensión en la cuerda es de 10 N y la polea está 10 cm sobre la parte superior del bloque. El coeficiente de la fricción de deslizamiento es 0,4. a) Determine la aceleración del bloque cuando x = 0,4 m, b) determine el valor de x en el cual la aceleración se vuelve cero.
264. En la figura se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de 0,35. Las tres masas son de 4 kg, 1 kg y 2 kg respectivamente, y las poleas son sin fricción. A) Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones, b) determine las tensiones en las dos cuerdas. (a) a1 = 2,31 m/s2 hacia abajo, b) Tizquierda = 30 N, Tderecha = 24,2 N)
265. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura con el propósito de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro?. Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin fricción. ( (M + m1 + m2)m2g/m1 )
65 266. Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine: a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de fricción cinético entre los bloques y la superficie. (T1 = 74,5 N, T2 = 34.7 N, µ = 0,572)
267. Una gota de lluvia (3,35x10-5 [kg] apx.) cae verticalmente a velocidad constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después que la gota ha descendido 100 [m], ¿cuál es a) el trabajo realizado por la gravedad y b) la energía disipada por la resistencia del aire?
268. Un bloque de 2,5 [kg] de masa es empujado 2,2 [m] a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16 [N] dirigida a 25º debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por: a) la fuerza aplicada, b) la fuerza normal ejercida por la mesa, c) la fuerza de gravedad, d) la fuerza neta sobre el bloque. (a) 31,9 [J], b) 0 [J], c) 0 [J], d) 31,9 [J])
269. Dos bolas que tienen masas m1 = 10 [kg] y m2 = 8 [kg] cuelgan de una polea sin fricción, a) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10 [kg] se desplaza 0,5 [m] hacia abajo,
66 b) ¿cuál es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda?, c) redacte un comentario acerca de cualquier relación que haya descubierto entre estas cantidades.
270. Una partícula se somete a una fuerza Fx que varía con la posición, como se ve en la figura. Determine el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo cuando éste se mueve: a) de x = 0 [m] a x = 5 [m], b) de x = 5 [m] a x = 10 [m], c) de x = 10 [m] a x = 15 [m], d) ¿cuál es el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de una distancia x = 0 [m] a x = 15 [m]? (a) 7,5 [J], b) 15 [J], c) 7,5 [J], d) 30 [J])
271. La fuerza que actúa sobre una partícula varía, como muestra la figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se mueve a) de x = 0 [m] a x = 8 [m], b) de x = 8 [m] a x = 10 [m], c) de x = 0 [m] a x = 10 [m].
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272. Un soldado en la selva se encuentra a la mitad de un pantano. La fuerza Fx que el debe ejercer en la dirección x para lucha por salir es Fx = 1.000 –50x [N], donde x está en metros. A) Dibuje la gráfica de Fx respecto a x, b) ¿cuál es la fuerza promedio que él ejerce al moverse de 0 a x?, c) si recorre 20 [m] para salir por completo del pantano, ¿cuánta energía consume contra el pantano?
273. ¿Es posible tener un choque donde se pierda toda la energía cinética?. Si es así, cite un ejemplo.
274. Una muchacha de 45 kg está parada sobre un tablón que tiene una masa de 150 kg. El tablón, originalmente en reposo, puede deslizarse libremente sobre un lago congelado, el cual es una superficie de soporte plana y sin fricción. La muchacha empieza a caminar a lo largo del tablón a una velocidad constante de 1,5 m/s en relación con el tablón. A) ¿Cuál es su velocidad en relación con la superficie del hielo?, b) ¿cuál es la velocidad del tablón respecto de la superficie de hielo? (a) 1,15 m/s, b) –0,346 m/s)
275. Una bola de boliche de 7 kg inicialmente en reposo se deja caer desde una altura de 3 m, a) ¿cuál es la velocidad de la tierra aproximándose a la bola justo antes de que ésta golpee el suelo?. Utilice 5,98x1024 kg como masa de la tierra. B) Con su respuesta anterior, justifique por qué no se toma en cuenta el movimiento de la tierra cuando se trabaja con los movimientos de objetos terrestres.
276. Un meteorito de 2.000 kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de frente con la tierra. Determine la velocidad de retroceso de la tierra. (4,01x10-20 m/s)
277. Una bala de 12 gr se dispara contra un bloque de madera de 100 gr inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Después del impacto el bloque se desliza 7,5 m antes de detenerse. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es 0,65. Determine la velocida de la bala inmediatamente antes del impacto.
68 278. Una masa de 3 kg con una velocidad inicial de 5i m/s choca y queda unida a una masa de 2 kg cuya velocidad inicial es de – 3j m/s. Determine la velocidad final de la masa compuesta. (3i – 1,2j m/s)
279. Durante la batalla de Gettysburg el tiroteo fue tan intenso que varios proyectiles chocaron en el aire y se fundieron. Suponga una bala de fusil de la Unión de 5 gr que se mueve a la derecha a 250 m y 20º sobre la horizontal, y una confederada de 3 gr que se mueve hacia la izquierda a 280 m/s y 15º sobre la horizontal. Inmediatamente después de que se funden, ¿cuál es su velocidad?
280. Un núclo inestable de 17x10-27 kg de masa inicialmente en repso se desintegra en tres partículas. Una de ellas, de 5x10-27 kg se mueve a lo largo del eje y con una velocidad de 6x106 m/s. Otra partícula de masa 8,4x10-27 kg se mueve a lo largo del eje x con una velocidad de 4x106 m/s. Encuentre: a) la velocidad de la tercera partícula, b) la energía total emitida en el proceso. (a) (9,33x106 i – 8,33x106 j) m/s, b) 4,39x10-13 J)
281. Un disco de goma de 0,3 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, es golpeado por otro disco similar de 0,2 kg que se mueve al principio a lo largo del eje x con una velocidad de 2 m/s. Después del choque, el disco de 0,2 kg tiene una velocidad de 1 m/s a un ángulo de 53º con el eje x positivo. Determine: a) la velocidad del disco de 0,3 kg después del choque, b) la fracción de energía perdida en el choque.
282. Una bala de 8 gr se dispara contra un bloque de 2,5 kg inicialmente en reposo en el borde de una mesa sin fricción de 1 m de altura. La bala permanece en el bloque y después del impacto éste aterriza a 2 m del pie de la mesa. Determine la velocidad inicial de la bala.
283. Una bala de 12 gr se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 100 gr que está en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, conectada a
69 un resorte sin masa de constante 150 N/m. Si el sistema bala bloque comprime el resorte 0,8 m, ¿cuál era la velocidad de la bala justo antes de entrar al bloque?. Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0,6.
284. Una fuerza tangencial de 200 Nt actúa sobre el perímetro de una rueda de 25 cm de radio. Encuéntrese: a) el torque, b) repítase el cálculo s la fuerza forma un ángulo de 40º con respecto a un rayo de la rueda. A) 50 Ntm, b) 32 Ntm
285. Cierta rueda de 8 kg tiene un radio de giro de 25 cm. A) ¿cuál es su momento de inercia?, b) ¿de qué magnitud es el torque que se requiere para darle una aceleración angular de 3 rad/s2? A) 0,5 kg m2, b) 1,5 Nt m
286. Determínese el torque constante que debe aplicarse a un volante de 50 kg con un radio de giro de 40 cm, para darle una rapidez angular de 300 rpm en 10 s. 25 Ntm
287. Una rueda de 4 kg y radio de giro de 20 cm está rotando a 360 rpm. El torque debido a la fuerza de fricción es de 0,12 Ntm. Calcúlese el tiempo necesario para llevar a la rueda hasta el reposo. 50,2 s
288. Determínese la energía cinética rotacional de una rueda de 25 kg que se encuentra rotando a 6 rev/s, si su radio de giro es de 22 cm. 860 J
289. Una cuerda de 3m de longitud está enrollada en el eje de una rueda. Se tira de la cuerda con una fuerza constante de 40 Nt. Cuando la cuerda termina de
70 desenredarse, la rueda sigue girando a 2 rev/s. Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. Despréciese el roce. 1,52 kgm2
290. Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. Alcanza el reposo después de 163 rev. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando?. 0,26 Nt m
291. Cuando se aplican 100 J de trabajo sobre un volante, su rapidez angular se incrementa de 60 rpm a 180 rpm. ¿Cuál es su momento de inercia? 0,63 kgm2
292. Una rueda de 5 kg con radio de giro de 20 cm llega a tener una rapidez de 10 rps en 25 revoluciones partiendo del reposo. Determínese el torque constante. 2,51 Ntm
293. Un motor eléctrico funciona a 900 rpm y desarrolla 2 HP. ¿De qué magnitud es el torque que produce? 15,8 Ntm
294. El extremo de transmisión o motriz de una banda tiene una tensión de 1600 Nt y el lado suelto tiene una tensión de 500 Nt. La banda hace girar una polea de 40 cm de radio a razón de 300 rpm. Esta polea mueve un dínamo que tiene un 90% de eficiencia. ¿Cuántos kilowatts son generados por el dínamo? 12,4 kW
295. Una rueda de 25 kg tiene un radio de 40 cm y gira libremente alrededor de un eje horizontal. El radio de giro de la rueda es de 30 cm. Una masa de 1,2 kg cuelga de un extremo de la cuerda que está enredada al perímetro de la rueda. Esta masa cae y hace que la rueda gire. Encuéntrese la aceleración de la masa al caer y la tensión en la cuerda. 0,77 m/s2; 10,8 Nt
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296. Una rueda con eje tiene un momento de inercia total de 0,002 kgm2 y se pone a girar por medio de una masa de 800 gr que cuelga en el extremo de una cuerda enredada en su eje. El radio del eje es de 2 cm. Partiendo del reposo, ¿qué distancia debe caer la masa para producir en el sistema una rapidez de 3 rps? 5,25 cm
297. Un disco sólido (I = mr2/2) de 20 kg rueda sobre una superficie horizontal a razón de 4 m/s. Determínese su energía cinética total. 240 J
298. Una bola de boliche de 6 kg parte del reposo y rueda hacia debajo de una pendiente regular, hasta que alcanza un punto que se encuentra 80 cm más abajo que el punto de partida. ¿Con qué rapidez se está moviendo?. No considere el roce. 3,35 m/s
299. Una diminuta bola sólida rueda sin resbalar sobre la superficie interior de una semiesfera, como se muestra en la figura. Si la bola se deja caer en el punto A, a) ¿qué rapidez llevará en el punto B?, b) ¿por el punto C? 2,65 m/s; 2,32 m/s
300. Determínese el radio de giro de un disco sólido, de diámetro 24 cm, alrededor de un eje que pasa a través de su centro de masa y es perpendicular a su cara plana. 8,49 cm 301. Una placa rectangular de 6 por 8 pies se sumerge verticalmente en un líquido que pesa w libras/pies3.Calcular la fuerza sobre una cara:
72 Si el lado más corto se coloca en la parte superior y en la superficie del líquido. Si el lado más corto se coloca en la parte superior y 2 pies bajo el nivel del líquido. Si el lado más largo se coloca en la parte superior y en la superficie del líquido. Si la placa se sostiene por una cuerda atada a una esquina 2 pies bajo el nivel del líquido. Sol: a) 192w libras; b) 288w libras; c) 144w libras; d) 336w libras.
302. 2.- Un depósito cilíndrico de 6 de pies de radio está apoyado sobre su lado. Si contiene un aceite de W libras/pies3 con una profundidad de 9 pies, hallar la fuerza sobre uno de sus extremos. Sol: (72π + 81√3)w libras. 303. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un muelle es proporcional al estiramiento, siendo la constante de proporcionalidad el módulo del muelle. Si un cierto muelle tiene como longitud natural 10 pulgadas y exige una fuerza de 25 libras para estirarlo ¼ pulgadas, calcular el trabajo realizado al estirarlo de 11 a 12 pulgadas. Sol: 150 pulgadas-libras. 304. Dos partículas se repelen mutuamente con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Si una de las partículas permanece fija en un punto del eje x que está 2 unidades a la derecha del origen, hallar el trabajo realizado al mover la otra partícula a lo largo del eje x hasta el origen desde un punto situado 3 unidades a la izquierda del origen. Sol: 3k/10 305. Una varilla de 40 cm de longitud y 1 cm de diámetro puede oscilar por un eje a un décimo y a un cuarto de su longitud. ¿Cuál es la diferencia porcentual de sus períodos?.
306. El decremento logarítmico de un péndulo es 0,03 y la amplitud inicial 10cm. Hallar la amplitud luego de 20 oscilaciones y el periodo al cabo de 10 segundos. Sol: a) 5,5cm; b) 0.5 s 307. La velocidad de las ondas de radio de emisión es de 300000 km/s. Si la frecuencia es de 100 MHz, cuál es la longitud de onda.
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308. 8.- Una partícula de 75 g está animada de MAS con una frecuencia de 60Hz y una amplitud de 8cm. Si en t = 0 la partícula pasa por su posición de equilibrio en el sentido positivo de la posición, determinar: Las ecuaciones del movimiento. El tiempo mínimo para alcanzar la aceleración máxima. La fuerza recuperadora en t= 2s La energía potencial en t=2s La energía cinética en t=2s. Sol: a) x= 8sen(120πt)cm; v= 960πcos(120πt) cm/s; a= -115200π2sen(120πt) cm/s2 b) 1/240 s; c) 0; d) 0 e) 34.11 J.
309. Por una tubería inclinada de sección uniforme fluye estacionariamente un líquido de densidad 900 kg/m3. Si el desnivel entre dos puntos de la tubería es 5m, determinar la diferencia de presiones. 310. Por un tubo inclinado de sección uniforme, fluye estacionariamente agua. La presión en un punto situado a 6 m del suelo excede a la presión en otro punto más alto en 3 x 105Pa. Calcular la altura a la que se encuentra el segundo punto en relación al piso. Sol: 36,61 m. 311. Una bola de billar A se desplaza con una velocidad 20 i m/s en el instante que choca contra otras dos B y C que se encuentran juntas y en reposo. Si luego del choque A tiene una velocidad VA= 5 i – 4j m/s y B y C se mueven en las direcciones indicadas determinar las velocidades de estas esferas. Sol: 2,31 i + 4 j m/s. 312. Calcular la masa reducida de los siguientes sistemas: a)electrón protón en un átomo de hidrógeno, b) protón neutrón en un núcleo de deuterio. En cada caso comparar el resultado con la masa de la partícula más liviana.
313. Un observador mide la velocidad de dos partículas de masas m1 y m2 obtiene, respectivamente, los valores v1 y v2. Determine la velocidad del centro de masa relativa al observador y la velocidad de cada partícula relativa al centro de masa.
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314. Un chorro de líquido, dirigido en un ángulo θ, choca con una superficie plana. El líquido, después de hacer impacto en la superficie se extiende sobre ella. Hallar la presión sobre la superficie. La densidad del líquido es ρ y su velocidad es v
θ v
Determinar la posición del CM y la masa reducida de los siguientes sistemas: a) tierra-luna b) sol-tierra.
Un núcleo de U236 en reposo se divide en dos fragmentos, con las masas de 140 amu 90 amu. La Q de la reacción es 190 MeV. Hallar las energias y velocidades de los dos fragmentos.
315. Un núcleo de U238 en reposo se desintegra, emitiendo una partícula alfa m= 4 amu y dejando un núcleo residual de Th234 (M =234 amu). La energía total disponible es de 4,18 MeV. Encontrar: a) la energía cinética de la partícula alfa y del núcleo residual, b) sus momenta, c) sus velocidades.
316. Una granada de masa m explota en varios fragmentos. La explosión tiene una valor Q positivo. a) Demostrar que si la granada explota en dos fragmentos, ellos se mueven en direcciones opuestas en el sistema C de referencia. b) Demostrar que si la granada explota en tres fragmentos, sus momenta y su velocidades, relativos al sistema C de referencia, se encuentra en un solo plano.
317. Se dispara un proyectil en un ángulo de 60° con la horizontal con una velocidad de salida de 400 m/s. En el punto más alto de su trayectoria explota en dos fragmentos de igual masa, uno de los cuales cae verticalmente. a) cuán lejos del punto de disparo choca el otro fragmento con el suelo, b) la variación de energía cinética hasta el punto más alto.
75 318. Una partícula de masa m, moviéndose con velocidad v, choca elástica y frontalemente con otra partícula de masa M mayor que m teniendo a) un momento igual pero opuesto, b) la misma energía cinética, pero moviendose en direcciones opuestas. Computar en cada caso la velocidad de la primera partícula después de la colisión.
319. En una colisión plástica los dos cuerpos se mueven juntos después del choque. a) Cuál es el valor del coeficiente de restitución.
320. Una rueda que rota está sometida a un torque de 10 Nm debido a la fricción de su eje. El radio de la rueda es de 0,6 m, su masa es de 100kg, y está rotando a 175 rad/s. ¿ Cuánto demorará la rueda en detenerse?.
321. Un cilindro de 20kg de masa y 0,25m de radio está rotando a 1200 rpm con respecto a un eje que pasa por su centro. ¿Cuál es la fuerza tangencial necesaria para detenerla después de 1800 revoluciones?.
322. Un globo de 75 m3 de volumen, el peso de la envoltura y accesorios es de 48 kg. Si la fuerza ascensional que actúa sobre el globo es de 100 N. Calcular: a) El empuje que actúa sobre el globo, b) El peso total del globo, c) La densidad del gas.
323. Un pedazo de corcho de 1000 g está sumergido en agua dulce a 4m de profundidad. Calcular: a) La aceleración producida, b) Con que rapidez sale del agua. 324. Por una tubería inclinada de sección uniforme fluye estacionariamente un líquido de densidad 900 kg/m3. Si el desnivel entre dos puntos de la tubería es 5m, determine la diferencia de presiones.
325. Un tanque que contiene gasolina se practica un orificio circular de 5mm de radio a una profundidad de 1.8 m. Calcular: a) La rapidez de salida de gasolina por el orificio, b) el gasto en lt/s, c) la cantidad de gasolina que sale en 7 minutos.
326. Un caldero que contiene gas a una presión de 5 atmósferas, tiene una válvula de seguridad de 5mm de radio. Hallar: La fuerza con que acciona el gas a la válvula de seguridad.
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327. El agua potable circula por una tubería de 2 cm de diámetro a razón de 10 cm/s y a 20° de temperatura. Hallar: a) La viscosidad cinemática, b) el número de Reynolds.
328. El decremento logarítmico de un péndulo es de 0,03 y la amplitud inicial 10 cm. Hallar la amplitud luego de 20 oscilaciones y el periodo al cabo de 10 s. Sol: A= 5,5 cm , T= 0,5 s
329. La pared más alta de una represa mide 302 m y está ubicada en Nurek (Rusia). Calcular la presión que ejerce el agua en la base de dicha represa. R. (302000) kg/m2 330. En un recipiente cilíndrico, cuya base tiene 100 cm2 de superficie, se vierten 05 dm2de un líquido de δ= 1,2 gf/cm3, luego 1 dm3 de agua y por último, 1,5 dm3 de un aceite de δ = 0,8 gf/dm3.Calcular: a. La presión a 10 cm de la superficie libre. R: (8 gf/cm2 ) b. La presión a 20 cm de la superficie libre. R: (17 gf/ cm2 ) c. La presión en el fondo del recipiente. R: (28 gf/ cm2 ) d. La base del recipiente está armada con ciertos tornillos que soportan 0,14 kgf cada uno, hallar la cantidad que se usó de los mismos. R: (20 tornillos) 331. Hallar la relación que existe entre los radios de los pistones de una prensa hidráulica si cuando se ejerce una fuerza de 10 kgf sobre el menor, en el mayor se recoge una fuerza de 4000 kgf. R: (r2 / r1 = 20 ) . 332. Un recipiente deforma cúbica se encuentra totalmente lleno de agua y que ejerce, en el fondo del mismo, una presión de 0,038722 atmósferas. Calcular la arista de recipiente. R: (40 cm). 333. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido. R: (0,157 N) 334. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico R: (14716,7 N/m3) 335. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3. R: (1000,124 N)
77 336. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg Y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. R: (151,02 N) 337. En un tubo Use coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? R: (0,71 g/cm3) 338. Un cubo de aluminio δ = 2.7 ) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar δ = 1,025 ¿Flotará? R (No) 339. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? y R: (Cuerpo: δ = 2,92 gf/cm2, alcohol: δ =0,798 gf/cm) 340. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? p = 0,72 g/cm2 R: (39,6 gf) 341. Un tubo de 1 cm2 de sección está unido a la parte superior de un recipiente de l cm de a1tura y 100 cm2 d e sección. Se vierte agua dentro del sistema, llenándolo hasta una altura de 100 cm. por encima del fondo del depósito, como muestra la figura a) ¿Cual es la fuerza ejercida por 1agua sobre el fondo del depósito? b) ¿ Cuál es el peso del agua contenida dentro del sistema? e) Explique por no coinciden los resultados de a) y b).1.95xl 05 dinas.
342. Una pieza de aleación e aluminio y oro pesa 5 kg. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica 4kg. ¿Cuál es el peso del oro en la aleación, si su densidad relativa es 19.3 y la del aluminio 2.5 ? R: (2.872kg)
78
343. ¿Cuál es el área del menor bloque de hielo de 30 cm de espesor que soportará exactamente el peso de un hombre cuya masa es de 90 kg? La densidad relativa del hielo es 0.917, y está flotando en agua dulce. R. (3.61m2 )
344. Un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista flota entre una capa de aceite y otra de agua, como indica la figura, con su cara inferior 2 cm por debajo de la superficie de separación entre ambas capas. La densidad del aceite es de 0,6 gr/cm3 .a) ¿ Cuál es la masa del bloque? b) ¿ Cuál es la presión manornétrica en la cara inferior del bloque? Resp. a) 680gr. b) 7840.
345. A una esfera hueca, de volumen exterior igual a 4500 cm3 que pesa 1500 gf, ¿cuántas municiones de plomo de 0,5 gf cada una hay que agregarle en su interior: a. Para que flote sumergida hasta la mitad, en agua. R: (1500 municiones) b. Para que permanezca flotando totalmente sumergida en el mismo líquido. R: (6000 municiones )
79 346. Un cilindro de madera uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en el agua. R: (l ,386) 347. Un cubo de madera de 0,2:m de arista y peso específico 0,8 gf/cm3, se coloca en agua. Calcular el volwnen que permanece sumergido. R: (6400 crrr3 ) 348. Una boya cilíndrica de 1600 kgf flota en posición vertical en agua de mar. El diámetro de la boya es de 90 cm. Calcúlese lo que se hundirá la boya al subirse a ella un nadador que pesa 75 kgf R: (11,51 cm) 349. Un densímetro se compone de una ampolla esférica y de una varilla cilíndrica de sección transversal 0,4 cm2. El volumen tata] de la ampolla y de la varilla es 13,2 cm3. Cuando se sumerge en agua el densímetro flota con 8 cm de la varilla fuera del agua. En alcohol, queda 1 cm de la varilla fuera del mismo. Calcular el peso específico del alcohol. R: (0,781 gf/cm3 ) 350. Una esfera hueca de aluminio de 10 cm de diámetro exterior flota en el agua con la mitad de su volumen sumergido. Calcular el diámetro interior de la esfera. R: (9,13cm). 351. Suponiendo que la atmósfera en la superficie del Sol tiene la misma presión que en la superficie de la Tierra, 1 atm, y sin tener en cuenta los efectos de la temperatura, ¿Cuál sería la altura de una columna de mercurio en un barómetro en el Sol? Repita lo mismo para el planeta Marte, que tiene un valor superficial de g igual al de Mercurio. Radio sol = 6,96.108 m: g = 274 m/s2 Radio Luna = 1,74.106 m: g = 1,62 m/s2 Radio Mercurio = 2,44.1 06 m: g = 3,73 m/s2 Radio Plutón = 1,50.106 m: g = 0,44 m/s2 : R. (Hsol = 50 m. / HMercurio=2 m) 352. Calcular la altura de una columna de mercurio que ejerce una presión de 5 kgf/ cm2. Calcular la columna de agua que ejerce igual presión: R. (HHg= 50 m / HH2O = 3676m). 353. Determinar la presión manométrica en la tubería de agua A en Kg/cm2 debida a la columna de mercurio (densidad relativa = 13,6) en el manómetro en U mostrado en la figura: R: (10280 kgF/m2)
80
354. Un manómetro (Tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa = 13.6), tiene su brazo derecho abierto a la presión atmosférica y su brazo izquierdo conectado a una tubería que transporta agua a presión. La diferencia de niveles de mercurio en los dos brazos es de 200 mm. Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de la tubería, encontrar la presión absoluta en la tubería. También encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el manómetro, si la presión en la tubería cae en 2 x 103 N/m2. R: (22,76.103 N/m2)
355. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1 x 105 Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre una ventana de 40 x 80 cm? a) ¿Cuál es la presión a 100 m de profundidad en el océano? b) ¿Cuántas atmósferas representa esto? "La densidad del agua de mar es de 1,03 x 103 kg/m3.
356. Calular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se mueve 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y el desplazamiento es (a) 0º, (b) 60º, (c) 90º, (d) 145º, (e) 180º. W = 84 N m W = 42 N m W= 0 W = -68.8 N m
81 W = -84 N m
357. Un cuerpo de 0.10 kg de masa cae de una altura de 3m sobre un montón de arena. Si el cuerpo penetra 3cm antes de detenerse, que fuerza constante ejerció la arena sobre él?F = 98º N
358. Un ascensor levanta 10 pasajeros, 80 m en tres min. Cada pasajero tiene una masa de 80 kg, y el ascensor una masa de 1000 kg. Calcular la potencia de su motor en hp.P = 10.3 hp
359. Un hombre de 80 kg de masa sube por un plano inclinado 10º con respecto a la horizontal a una velocidad de 6 km/h. calcular la potencia desarrollada.
P = 23.5 watt
360. Una bola de 5 kg de masa que es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, alcanza una altura de 15m. Calcular la perdida de energía debido a la resistencia del aire.
W = 265 J
361. Un cuerpo de 0.5 kg de masa es soltado desde una altura de 1 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo y cuya constante es k = 2000 N/m. Calcular la máxima deformación del resorte. y = 7.2 × 10-2 m
362. Un tren parte del reposo viaja 300m camino abajo por una pendiente del 1%. Un el impulso así adquirido sube 60m por una pendiente del 2% hasta detenerse. Calcular la fuerza de resistencia al movimiento del tren. (Suponiendo α y β son los ángulos con la horizontal, tg α = 0.01 y tg β = 0.02) F = W/200
82 363. Un plano inclinado tiene 13m de largo y su base 12m un cuerpo de 180kg de masa resbala desde arriba con una velocidad inicial de 100cm/s. Cuales son su velocidad y su energía cinética al llegar al final del plano. V = 9.96 m/s Ek = 39.6 J
364. Hallar la velocidad de un protón que sale de un acelerador de partículas con 3×105 eV de energía.
V = 7.61 × 106 m/s
365. Hallar la velocidad de un electrón que llega a la pantalla de un tubo de televisión con una energía de 1.8 ×104 eV. V= 7.8 × 107 m/s
366. Una partícula de 5kg de masa moviéndose a 2m/s choca con una partícula de 8kg de masa inicialmente en reposo. Si el choque es elástico hallar la velocidad de cada partícula después del choque. (a) si el choque es frontal, (b) si la primera partícula se desvía 50º de su dirección original de movimiento, expresar todas las dirección en relación a la de la partícula incidente.
V´1 = 1.54 m/s
V´2 = 2.21 m/s
V´1 = 1.816 m/s
V´2 = 1.0 m/s
367. Un núcleo U238 en reposo se desintegra emitiendo una partícula alfa (m = 4 amu) y dejando un núcleo residual de Th234 (M = 234 amu). La energía total disponible es 4.18 MeV. Encontrar (a) La energía cinética de la partícula alfa y del núcleo residual, (b) su momento y (c) Sus velocidades. Ekα = 4.11 MeV Pα = Pth = 9.35 ×10-23 kg ×m /s
Rkth = 0.07 MeV
83 Vα = 1.41 ×10-4 m/s
Vth = 2.41 ×102 m/s
368. Un núcleo originalmente en reposo se desintegra emitiendo un electrón de momentum 9.22×10-21 m Kg/s y, en recto a la dirección del electrón, un neutrino con momentum 5.33×10-21 m Kg/s. (a) En qué dirección retrocede el nucleo residual? (b) Cuál es su momentum? (c) Suponiendo que la masa del nucleo residual es 3.90×10-25 kg. ¿Cuáles son su velocidad y su energía cinética?
Ūnr = -(5.33 ūx + 9.22 ūy) Pnr = 10.60×10-21 Kg m/s Vnr = 2.72 ×104 m/s
Enr = 14.5 ×10-27 J
369. Un núcleo de U236 en reposo se divide en dos fragmentos, con masas de 140 amu y 90 amu. La Q del reacción es 190 MeV. Hallar las energías y velocidades de los dos fragmentos.
V1 = 10.1×106 m/s V2 = 15.7×106 m/s
370. Un sistema esta compuesto de tres partículas con masas de 3,2 y 5 Kg. La primera partícula tiene una velocidad de Ūy (6) m/s. La segunda se mueve con una velocidad de 8 m/s. en una dirección que hace un ángulo de -30º con el eje x. Hallar la velocidad de la tercera partícula de modo que el centro de masa permanezca en reposo con relación al observador.
θ = 215º 55´ V3 = 3.417 m/s 371. Dos partículas de masas 2 kg, y 3 kg. Se mueven, con relación a un observador, con velocidades de 10 m/s, a lo largo del eje x, y 8 m/s en un ángulo de 120º con el eje x, respectivamente. (a) expresar cada velocidad en forma vectorial. (b) Hallar la velocidad del CM. (c) Expresar la velocidad de cada partícula respecto del entro de masa. (d) Hallar el momentum de cada partícula en el sistema CM. (e) Hallar la velocidad de las partículas. (f) Calcular la masa reducida del sistema.
84 v1 = 10 ūx m/s m/s
v2 = -8 cos 60º ūx + 8sen 60º ūy = (-4 ūx + 6.96 ūy )
vCM = (1.6 ūx +4.17 ūy ) m/s v11 = 8.4 ūx -4.17 ūy
v21 = -5.6 ūx + 2.79 ūy
(P11 = -P21 = 16.8 ūx -8.34 ūy) mKg/s v12 = 14 ūx – 6.96 ūy m/s u = 1.2 kg
372. Determinar la energía cinética total del problema anterior con relación al laboratorio y con relación a su CM. Usar dos métodos diferentes para el segundo cálculo. Ek = 196 J Ek = 197.35 J
373. Una granada de masa M esta cayendo con una velocidad vo , y se halla a una altura h, cuando explota en dos fragmentos iguales que iniacialmente se mueven horizontalmente en el sistema C. La explosión tiene un valor Q igual a M vo2. Determinar los puntos donde los fragmentos chocaran con el suelo con relación al punto directamente debajo d la granada en el momento de la explosión.
374. Un núcleo de U236 en reposo se divide en dos fragmentos, con masas de 140 amu y 90 amu. La Q del reacción es 190 MeV. Hallar las energías y velocidades de los dos fragmentos. V1 = 10.1×106 m/s V2 = 15.7×106 m/s
85 375. Una bola con masa de 4 kg y velocidad de 1.2 m/s, choca frontalmente con otra bola de masa 5kg moviéndose a 0.6 m/s en la misma dirección. Encontrar (a) Las velocidades después del choque (suponiendo que es elástico), (b) el cambie en el momentum de cada bola.
v12 = 1.16 m/s
v11 = 0.5 m/s
Δ P1 = 2.89 kg m/s
Δ P2 = 2.8 kg m/s
376. Se practica un orificio circular de 2.5 cm de diámetro en la pared lateral de un gran depósito y a una altura de 6m por debajo del nivel del agua en el mismo. Calcular: a) La velocidad de salida; b) El volumen que sale por unidad de tiempo. 10.84 m/s 5.318 l/s
377. Un depósito de gran superficie se llena de agua hasta una altura de 30cm. Se practica en el fondo un orificio de sección igual a 6.25cm2, por el cual sale el agua formando una vena continua. a) Que cantidad de líquido saldrá del depósito expresada en dm3/s, b) A qué distancia por debajo del fondo del depósito será la sección transversal de la vena igual a la mitad del área del orificio? 1.513 dm3/s 90 cm
378. El agua que sale de un depósito pasa a una turbina situada 100m por debajo. El rendimiento de turbina es el 80% y recibe 2.7 m3 de agua por minuto. Despreciando el rozamiento en el tubo, calcular la potencia de la turbina.
48 CV
379. Por un tubo de 3mm de diámetro fluye agua a 20º C y a una velocidad de 50 cm/s. a) Cual es el numero de Reynolds? b) Cuál es la naturaleza del régimen?,
86 c) Cuál es el factor de rozamiento?, d) Cuál seria la altura de rozamiento si el tubo tuviera 100cm de longitud? 1500 Flujo Laminar 0.043 18.2 cm de agua
380. A través de una tubería lisa de un km de longitud y 15cmm de diámetro a de bombearse aceite de viscosidad 300 centipoises y densidad 0.90 g/cm3 desde un gran depósito abierto a otro. La tubería descarga en el aire en un unto situado 30 m por encima del nivel del aceite en el depósito de suministro. a) Que presión manométrica en atmósferas a de ejercer la bomba para mantener el régimen de 50 l/s, b) Cuál es la potencia consumida por la bomba. 14.5 atm 73 kw 381. Con que velocidad limite se elevara una burbuja de aire de 1 mm de diámetro, en un líquido cuyo coeficiente de viscosidad es 150 cp y su densidad .90 g/cm3. R=0.033 cm/s
382. Los aeroplanos modernos requieren una sustentación de unos 100 kg por 2 m de superficie de ala. Supóngase que el movimiento del aire que pasa sobre la superficie superior del ala de un aeroplano es currentilíneo. Si la velocidad del aire que pasa por la cara inferior del ala es de 90 m/s, Cuál es la velocidad requerida sobre la cara superior para producir una sustentación de 100 kg/m2? 98 m/s
383. Un depósito cilíndrico, que esta abierto por su parte superior, tiene 20cm de altura y 10cm de diámetro. En el centro del fondo del depósito se practica un orificio circular cuya área es de un cm2. El agua entra en el depósito por un tubo colocado en la parte superior a razón de 140 cm3/s. a) ¿Qué altura alcanzará el agua en el depósito?, b) Si se detiene la entrada de agua en el depósito después que esta haya alcanzado la altura anterior, ¿Qué tiempo es necesario para vaciar el depósito? 3cm
87 11.2 seg
384. Un depósito de gran superficie se llena de agua hasta una altura de 30cm. Se practica en el fondo un orificio de sección igual a 6.25cm2, por el cual sale el agua formando una vena continua. a) Que cantidad de líquido saldrá del depósito expresada en dm3/s, b) A qué distancia por debajo del fondo del depósito será la sección transversal de la vena igual a la mitad del área del orificio? 1.513 dm3/s 90 cm
385. Agua de mar (de densidad 1.083 g/cm3) alcanza en un depósito una altura de 1.2 m. El depósito contiene aire comprimido a la presión manométrica de 72 g/cm2. El tubo horizontal de desagüe tiene secciones transversales máxima y mínima de 18cm2 y 9cm2, respectivamente. a) ¿Qué cantidad de agua sale por segundo?, b) ¿Hasta que altura llega el agua en el tubo abierto?, c) Si se perfora ahora el depósito en la parte superior, anulándose la presión Manométrica, ¿ Cuál será la altura h? despréciese el rozamiento. 5.443 l/s1.4 m90cm
386. La pared más alta de una represa mide 302 m y está ubicada en Nurek (Rusia). Calcular la presión que ejerce el agua en la base de dicha represa. R. (302000) kg/m2
387. En un recipiente cilíndrico, cuya base tiene 100 cm2 de superficie, se vierten 05 dm2 de un líquido de δ= 1,2 gf/cm3, luego 1 dm3 de agua y por último, 1,5 dm3 de un aceite de δ = 0,8 gf/dm3.Calcular:La presión a 10 cm de la superficie libre. R: (8 gf/cm2 )La presión a 20 cm de la superficie libre. R: (17 gf/ cm2 )La presión en el fondo del recipiente. R: (28 gf/ cm2 )La base del recipiente está armada con ciertos tornillos que soportan 0,14 kgf cadauno, hallar la cantidad que se usó de los mismos. R: (20 tornillos)
388. Hallar la relación que existe entre los radios de los pistones de una prensa hidráulica si cuando se ejerce una fuerza de 10 kgf sobre el menor, en el mayor se recoge una fuerza de 4000 kgf. R: (r2 / r1 = 20 ) .
88 389. Un recipiente deforma cúbica se encuentra totalmente lleno de agua y que ejerce, en el fondo del mismo, una presión de 0,038722 atmósferas. Calcular la arista de recipiente. R: (40 cm).
390. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido. R: (0,157 N)
391. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico R: (14716,7 N/m3)
392. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3. R: (1000,124 N)
393. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg Y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. R: (151,02 N)
394. En un tubo Use coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? R: (0,71 g/cm3)
395. Un cubo de aluminio δ = 2.7 ) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar δ = 1,025¿Flotará? R (No)
396. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? y R: (Cuerpo: δ = 2,92 gf/cm2, alcohol: δ =0,798 gf/cm)
397. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? p = 0,72 g/cm2 R: (39,6 gf)
89 398. Un tubo de 1 cm2 de sección está unido a la parte superior de un recipiente de l cm de a1tura y 100 cm2 d e sección. Se vierte agua dentro del sistema, llenándolo hasta una altura de 100 cm. por encima del fondo del depósito, como muestra la figura a) ¿Cual es la fuerza ejercida por 1agua sobre el fondo del depósito? b) ¿ Cuál es el peso del agua contenida dentro del sistema? e) Explique por no coinciden los resultados de a) y b).1.95xl 05 dinas.
399. Una pieza de aleación e aluminio y oro pesa 5 kg. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica 4kg. ¿Cuál es el peso del oro en la aleación, si su densidad relativa es 19.3 y la del aluminio 2.5 ? R: (2.872kg)
400. ¿Cuál es el área del menor bloque de hielo de 30 cm de espesor que soportará exactamente el peso de un hombre cuya masa es de 90 kg? La densidad relativa del hielo es 0.917, y está flotando en agua dulce. R. (3.61m2 )
90 401. Un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista flota entre una capa de aceite y otra de agua, como indica la figura, con su cara inferior 2 cm por debajo de la superficie de separación entre ambas capas. La densidad del aceite es de 0,6 gr/cm 3 .a) ¿ Cuál es la masa del bloque? b) ¿ Cuál es la presión manornétrica en la cara inferior del bloque? Resp. a) 680gr. b) 7840.
402. A una esfera hueca, de volumen exterior igual a 4500 cm3 que pesa 1500 gf, ¿cuántas municiones de plomo de 0,5 gf cada una hay que agregarle en su interior: a. Para que flote sumergida hasta la mitad, en agua. R: (1500 municiones) b. Para que permanezca flotando totalmente sumergida en el mismo líquido. R: (6000 municiones ) 403. Un cilindro de madera uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en el agua. R: (l ,386) 404. Un cubo de madera de 0,2:m de arista y peso específico 0,8 gf/cm3, se coloca en agua. Calcular el volwnen que permanece sumergido. R: (6400 crrr3 ) 405. Una boya cilíndrica de 1600 kgf flota en posición vertical en agua de mar. El diámetro de la boya es de 90 cm. Calcúlese lo que se hundirá la boya al subirse a ella un nadador que pesa 75 kgf R: (11,51 cm) 406. Un densímetro se compone de una ampolla esférica y de una varilla cilíndrica de sección transversal 0,4 cm2. El volumen tata] de la ampolla y de la varilla es 13,2 cm3. Cuando se sumerge en agua el densímetro flota con 8 cm de la varilla fuera del agua. En alcohol, queda 1 cm de la varilla fuera del mismo. Calcular el peso específico del alcohol. R: (0,781 gf/cm3 ) 407. Una esfera hueca de aluminio de 10 cm de diámetro exterior flota en el agua con la mitad de su volumen sumergido. Calcular el diámetro interior de la esfera. R: (9,13cm). 408. Suponiendo que la atmósfera en la superficie del Sol tiene la misma presión que en la superficie de la Tierra, 1 atm, y sin tener en cuenta los efectos de la temperatura,
91 ¿Cuál sería la altura de una columna de mercurio en un barómetro en el Sol? Repita lo mismo para el planeta Marte, que tiene un valor superficial de g igual al de Mercurio. Radio sol = 6,96.108 m: g = 274 m/s2 Radio Luna = 1,74.106 m: g = 1,62 m/s2 Radio Mercurio = 2,44.1 06 m: g = 3,73 m/s2 Radio Plutón = 1,50.106 m: g = 0,44 m/s2 : R. (Hsol = 50 m. / HMercurio=2 m) 409. Calcular la altura de una columna de mercurio que ejerce una presión de 5 kgf/ cm2. Calcular la columna de agua que ejerce igual presión: R. (HHg= 50 m / HH2O = 3676m). 410. Determinar la presión manométrica en la tubería de agua A en Kg/cm2 debida a la columna de mercurio (densidad relativa = 13,6) en el manómetro en U mostrado en la figura: R: (10280 kgF/m2)
411. Un manómetro (Tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa = 13.6), tiene su brazo derecho abierto a la presión atmosférica y su brazo izquierdo conectado a una tubería que transporta agua a presión. La diferencia de niveles de mercurio en los dos brazos es de 200 mm. Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de la tubería, encontrar la presión absoluta en la tubería. También encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el manómetro, si la presión en la tubería cae en 2 x 103 N/m2. R: (22,76.103 N/m2)
412. La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1 x 10 5 Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre una ventana de 40 x 80 cm? a) ¿Cuál es la presión a 100 m de profundidad en el océano? b) ¿Cuántas atmósferas representa esto? "La densidad del agua de mar es de 1,03 x 103 kg/m3.
92 413. La pared más alta de una represa mide 302 m y está ubicada en Nurek (Rusia). Calcular la presión que ejerce el agua en la base de dicha represa. R. (302000) kg/m2 En un recipiente cilíndrico, cuya base tiene 100 cm2 de superficie, se vierten 05 dm2 de un líquido de δ= 1,2 gf/cm3, luego 1 dm3 de agua y por último, 1,5 dm3 de un aceite de δ = 0,8 gf/dm3.Calcular: La presión a 10 cm de la superficie libre. R: (8 gf/cm2 ) La presión a 20 cm de la superficie libre. R: (17 gf/ cm2 ) La presión en el fondo del recipiente. R: (28 gf/ cm2 ) La base del recipiente está armada con ciertos tornillos que soportan 0,14 kgf cada 414. uno, hallar la cantidad que se usó de los mismos. R: (20 tornillos) 415. Hallar la relación que existe entre los radios de los pistones de una prensa hidráulica si cuando se ejerce una fuerza de 10 kgf sobre el menor, en el mayor se recoge una fuerza de 4000 kgf. R: (r2 / r1 = 20 ) . 416. Un recipiente deforma cúbica se encuentra totalmente lleno de agua y que ejerce, en el fondo del mismo, una presión de 0,038722 atmósferas. Calcular la arista de recipiente. R: (40 cm). 417. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido. R: (0,157 N) 418. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico R: (14716,7 N/m3) 419. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3. R: (1000,124 N) 420. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg Y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. R: (151,02 N) 421. En un tubo Use coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? R: (0,71 g/cm3) 422. Un cubo de aluminio δ = 2.7 ) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar δ = 1,025 ¿Flotará? R (No) 423. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? y R: (Cuerpo: δ = 2,92 gf/cm2, alcohol: δ = 0,798 gf/cm)
93
424. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? p = 0,72 g/cm2 R: (39,6 gf) 425. Un tubo de 1 cm2 de sección está unido a la parte superior de un recipiente de l cm de a1tura y 100 cm2 d e sección. Se vierte agua dentro del sistema, llenándolo hasta una altura de 100 cm. por encima del fondo del depósito, como muestra la figura a) ¿Cual es la fuerza ejercida por 1agua sobre el fondo del depósito? b) ¿ Cuál es el peso del agua contenida dentro del sistema? e) Explique por no coinciden los resultados de a) y b).1.95xl 05 dinas.
426. Una pieza de aleación e aluminio y oro pesa 5 kg. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica 4kg. ¿Cuál es el peso del oro en la aleación, si su densidad relativa es 19.3 y la del aluminio 2.5 ? R: (2.872kg)
427. 428. ¿Cuál es el área del menor bloque de hielo de 30 cm de espesor que soportará exactamente el peso de un hombre cuya masa es de 90 kg? La densidad relativa del hielo es 0.917, y está flotando en agua dulce. R. (3.61m2 )
94
429. Un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista flota entre una capa de aceite y otra de agua, como indica la figura, con su cara inferior 2 cm por debajo de la superficie de separación entre ambas capas. La densidad del aceite es de 0,6 gr/cm 3 .a) ¿ Cuál es la masa del bloque? b) ¿ Cuál es la presión manornétrica en la cara inferior del bloque? Resp. a) 680gr. b) 7840.
430. A una esfera hueca, de volumen exterior igual a 4500 cm3 que pesa 1500 gf, ¿cuántas municiones de plomo de 0,5 gf cada una hay que agregarle en su interior: a. Para que flote sumergida hasta la mitad, en agua. R: (1500 municiones) b. Para que permanezca flotando totalmente sumergida en el mismo líquido. R: (6000 municiones ) 431. Un cilindro de madera uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en elagua. R: (l ,386) 432. Un cubo de madera de 0,2:m de arista y peso específico 0,8 gf/cm3, se coloca en agua. Calcular el volwnen que permanece sumergido. R: (6400 crrr3 ) 433. Una boya cilíndrica de 1600 kgf flota en posición vertical en agua de mar. El diámetro de la boya es de 90 cm. Calcúlese lo que se hundirá la boya al subirse a ella un nadador que pesa 75 kgf R: (11,51 cm) 434. Una placa rectangular se sostiene mediante dos barras de 150 mm como se muestra en la figura.Sabiendo que, en el instante que se indica, la velocidad angular de la barra AB es de 4 rad/s en elsentido de las manecillas del reloj, determínese:a) la
95 velocidad angular de la placa.b) la velocidad del centro de la placa.c) la velocidad del vértice F.d) la posición del centro instantáneo de rotación de la placa.e) los puntos de la placa con velocidad igual o inferior a 150 mm/s.
435. En la figura pueden verse los elementos de una sierra mecánica. La hoja de la sierra está montada en una armadura que desliza a lo largo de una guía horizontal. Si el motor hace girar al volante a una velocidad constante de 60 rpm en sentido contrario a las agujas del reloj, determinar la aceleración q = 90º y hallar la aceleración angular correspondiente de la barra
436. El anillo C tiene un radio interior de 55 mm y un radio exterior de 60 mm y se encuentra colocado entre dos ruedas A y B, cada una de 24 mm de radio exterior. Si la rueda A gira con una velocidad constante de 300 rpm y no hay deslizamiento, determínese a) la velocidad angular del anillo C y de la rueda Bb) la aceleración de los puntos de A y B que están en contacto con C.
437. La barra AB de la figura lleva articulados en sus extremos dos discos D1 y D2 de radios 2R y R, respectivamente. El disco D1 rueda sin deslizar, con velocidad angular constante w1 , sobre el plano horizontal, mientras que el disco D2 rueda sin deslizar sobre el disco D1 , siendo la trayectoria de su centro una recta vertical. Calcular en función del ángulo a:a) velocidad de B y velocidad angular de la barra ABb) velocidad
96 angular y posición del CIR del disco D2c) aceleración de B y aceleración angular de la barra AB
438. Un disco, de radio R, lleva articulada en el punto A de su circunferencia una varilla AB, de longitud R, cuyo extremo B desliza sobre la horizontal que pasa por el centro del disco. Si el disco gira en sentido dextrógiro alrededor de su centro D, fijo, con velocidad angular constante w, se pide determinar para la varilla:a) posición del CIR en función de q, y velocidad angular de la varilla. b) Ecuaciones de las polares fija y móvil (base y ruleta). 439.
440. El mecanismo de cruz de Malta mostrado se utiliza en contadores y en otras aplicaciones donde se requiere un movimiento giratorio intermitente. El disco D gira con una velocidad angular constante en el sentido contrario al de las manecillas del reloj wD de 10 rad/s. Un pasador P está unido al disco D y desliza en una de las ranuras del disco S. Se desea que la velocidad angular del disco S sea cero cuando el pasador entre y salga de cada ranura; en el caso de cuatro ranuras esto ocurrirá si la distancia entre los centros de los discos es l = RÖ2. En el instante en que f = 150º determínese: a) la velocidad angular del disco Sb) la velocidad del pasador P relativa al disco S.c) la aceleración angular del disco S
97
441. La rueda de la figura gira en sentido horario con frecuencia constante de 120 rpm. El pasador D está fijo a la rueda en un punto situado a 125 mm de su centro y se desliza por la guía practicada en el brazo AB. Determinar la velocidad angular wAB y la aceleración angular aAB del brazo AB en el instante representado.
442. El disco de 400 mm de diámetro de la figura está unido rígidamente a un árbol de 600 mm delongitud y rueda sin deslizamiento sobre una superficie fija en el plano x-y. El árbol, que esperpendicular al disco, está unido a una rótula en A, punto alrededor del cual puede pivotar libremente. Cuando disco y árbol ruedan en torno a su propio eje con velocidad angular w1, el árbol rueda también alrededor de un eje vertical con velocidad angular w2 . Si w1 = 5 rad/s y dw/dt = 20 rad/s2 en el instante representado, determinar: a) la velocidad angular total w y la aceleración angular total a del disco en ese instante. b) la velocidad vc y ac del punto C del borde del disco en ese instante.
443. 444. La varilla de la figura está conectada a las correderas A y B mediante rótulas. Si la corredera A se mueve en el sentido negativo del eje x con una celeridad constante de 150 mm/s, determinar:a) la velocidad vB y la aceleración aB de la corredera B en el instante representado.b) la velocidad angular w y la aceleración angular a de la varilla en el instante representado (supóngase que la varilla no gira en torno a su propio eje).
98
445. Un disco de radio r = 180 mm gira a una velocidad angular constante w2 = 8 rad/s con respecto albrazo ABC, que a su vez gira a una velocidad angular constante w1 = 6 rad/s alrededor del eje X.Determínese la velocidad y la aceleración del punto D del borde del disco.
446. El cono de revolución macizo de radio r y altura h, rueda sin deslizar sobre una superficie plana. Elcentro B de la base se mueve, describiendo una trayectoria circular alrededor del eje z, con celeridadconstante v. Determinar: a) la velocidad angular w del cono macizo.b) la velocidad angular wOB del eje del cono.c) la velocidad angular wOA de la generatriz del cono en contacto momentáneo con el plano.d) la aceleración angular a del cono.
447. Una varilla AB, de longitud R, desliza sin rozamiento sobre una guía circular de radio R, que gira a su vez alrededor del eje vertical DE con velocidad angular constante W. Determinar, utilizando los ejes móviles GXYZ señalados en la figura, la velocidad y aceleración absolutas de G.
99
448. Un anillo de 0.1m de radio está suspendido de una varilla. Determine el periodo de oscilación. R: T= 449. Una esfera de radio R está suspendida desde un punto fijo por una cuerda, de modo que la distancia desde el centro de la esfera al punto de suspensión es . Hallar el periodo del péndulo. R: T= 450. Una partícula se desliza hacia atrás y hacia adelante, entre dos planos inclinados, sin fricción, unidos suavemente en su punto más bajo. a) Halle el periodo del movimiento si la altura inicial es . b) ¿El movimiento es oscilatorio?, ¿Es armónico simple?. R: a) T= , b) M.A.S. 451. Un disco de 0.5m de radio y 20Kg de masa puede girar libremente alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro. Al tirar de una cuerda que esta enrollada alrededor del borde del disco se le aplica a esta una fuerza de 9.8N. Hallar: a) La aceleración y la velocidad angular del disco después de 2s. b) La fuerza en los pivotes. R: a)
,
452. Una particular
. b) F=102.9N. se mueve a lo
largo
de la curva en
el espacio
. Hallar: a) La velocidad. b) La aceleración. c) La rapidez y d) La magnitud de la aceleración en el tiempo t=2. R: a)
. b)
c)
. d)
.
453. Una semiesfera homogénea de radio “R” está en reposo sobre un plano horizontal liso con su base paralela a una pared vertical lisa, sobre la cual la superficie semi-esférica se apoya. La semiesfera comienza a moverse partiendo del reposo, deslizando sobre el
100 piso horizontal y la pared, ambas sin roce. Demuestre, además que cuando la base alcanza la posición horizontal, la rapidez angular y la rapidez del centro de masas de la semiesfera son ω = , respectivamente. Demuestre además, durante el movimiento siguiente, que el ángulo entre la base y la horizontal no excede de
.
454. Una semiesfera de masa M y radio R se coloca apoyada sobre una superficie horizontal con roce de modo que la semiesfera sólo puede rodar sin resbalar. Inicialmente la base está paralela al plano horizontal.
455.
Si se le da a la esfera una velocidad
angular inicial = Ω, determine
en función de θ.
R: 456. Una barra de masa M y largo 2a se mueve apoyada en superficies lisas OY vertical y OX horizontal. Inicialmente la barra estaba vertical con θ = π/2 y se perturbó levemente. Determine R:
y las reacciones en función de θ. ,
457. Una barra de longitud 2L y masa M se coloca verticalmente sobre un plano horizontal liso, en reposo. Si ella es perturbada levemente comienza a caer. Determine la velocidad del centro de masa de la barra justo cuando ella se coloca horizontal.
101
R: 458. Una barra de largo 2L y masa M está articulada en un extremo a un punto fijo O, inicialmente en reposo y horizontal. Si ella se suelta, comienza a rotar respecto a la articulación bajo el efecto del peso de la barra. Determine la reacción en la articulación y la velocidad angular de la barra en función del ángulo que ella ha girado.
R:
,
459. Sobre una partícula actúa la fuerza F=x2i+3xyj. Calcular el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partícula desde el punto A(0,0) al B(2,4):Si la trayectoria es la línea recta que une ambos puntos; si la trayectoria es la parábola y=x2; discutir si esta fuerza es conservativa o no.S: a) 34,7 Jul; b) 41,1 Jul; c) no es conservativa 460. Una piedra de 2 kg de masa atada al extremo de una cuerda de 0,5 m gira con una velocidad de 2 rev/s.¿Cúal es su energía cinética?Calcular el valor de la tensión de la cuerda¿Qué trabajo realiza la tensión sobre la piedra en una vuelta?S: a) 39,5 J; b) 158 N; c) 0. 461. Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la altura que alcanza en la rampa de 53º. Si no hay rozamiento;Si hay rozamiento en todo el recorrido, siendo el coeficiente m =0,1.
462.
102
S: a) 1 m; b) 0,71 m 463. Dejamos caer un cuerpo de 100gr sobre un muelle de k=400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5 m. Calcular la longitud "y" del muelle que se comprime. S:: 0,159 m
464. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+p /6) . Donde x está en cm y t en s. En t=0 encuentre el desplazamiento, su velocidad, su aceleración. Determinar el periodo y la amplitud del movimiento Componer los siguientes MAS: x1=2sen(wt+5p/4) e x2=5sen(wt+5p/3) 465. Una partícula de 300 g de masa está unida a un muelle elástico de constante k=43.2 N/m y describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Sabiendo que en el instante t=0 se encuentra a 10 cm del origen moviéndose hacia la izquierda, determinar:Las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.Las energías potencial, cinética y total en el instante inicial y en cualquier instante.Valores de t en los que la partícula pasa por el origen. 466. Un cuerpo está unido a un muelle horizontal de constante k=5N/m. El muelle se alarga 10 cm y se suelta en el instante inicial t=0. Hallar: la frecuencia, el período y la amplitud del movimiento. Escribir la ecuación del M.A.S. ¿cuál es la velocidad máxima? ¿Cuál es la aceleración máxima? ¿En qué instante pasa el cuerpo por primera vez por la posición de equilibrio? 467. Un resorte horizontal tienen una constante recuperadora de 48 N/m. En el extremo del resorte se coloca una masa de 0.75 kg y se estira el resorte 0.2 m a partir de la posición de equilibrio, soltándose a continuación, momento en el que se empieza a contar el tiempo. Hallar: El periodo de la oscilación. La ecuación del M.A.S. El (los) instante(s) en el(los) que el móvil pasa por la posición x=-0.1 m, después de haber pasado por el origen. Los valores de la velocidad, aceleración, energía cinética, potencial y total del móvil en dicho(s) instante(s).
103 468. El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g=9.8 m/s 2. Si la longitud del péndulo, L, se incrementa en un milímetro y sabiendo que el período para pequeñas oscilaciones viene dado por
¿cuánto se atrasará el reloj en 24 horas?
469. En lafFigura de la izquierda, un disco de radio r rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleración del centro de masas es ac y la aceleración angular de rotación alrededor del c.m. es a . Determinar la aceleración del punto B (punto más alto del disco)?.
470. Utilizando el resultado anterior, en el sistema de la figurade la derecha, calcular la aceleración del c.m. del disco, la aceleración del bloque, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento en el punto A. El disco tiene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar a lo largo del plano horizontal. La polea tiene una masa despreciable.
471. Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo. (aplicar el balance energético en este apartado). ¿Hay que incluir en el balance energético el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar sin deslizar?
472. En la figura se muestra un cilindro de 4.5 kg de masa que rueda sin deslizar, a lo largo de un plano inclinado 42º con la horizontal. El centro del cilindro está unido mediante una cuerda al borde de una polea en forma de disco de 2.2 kg de masa y 85 mm de radio. Sabiendo que en el eje de la polea existe un rozamiento cuyo momento es de 1.3 Nm. Calcular:La aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda. La velocidad del bloque una vez que haya descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (emplear los dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados).
104 473. Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente m=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0.5 kg y de radios 0.3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular: Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo La velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado).
474. La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es Y(x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm? 475. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por y(x, t) =10 sen(2pt – px/0,10), escrita en el SI. Hallar: a) La velocidad de propagación de la onda. b) La velocidad y aceleración máxima de las partículas de la cuerda. 476. Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje de las x, siendo 20 cm la distancia entre dos puntos que están en fase. El foco emisor, fijo al resorte, vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm (se supone que no hay amortiguamiento). Encontrar: a) La velocidad con que se propaga la onda. b) La ecuación de onda sabiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y que en t = 0, y(x, t) = 0. c) La velocidad y aceleración máximas de una partícula cualquiera del resorte. 477. La ecuación de una onda transversal en una cuerda es y = 1,75 sen p (250 t + 0,400 x) estando las distancias medidas en cm y el tiempo en segundos. Encontrar a) la amplitud, longitud de onda, la frecuencia, período y velocidad de propagación b) la elongación de la cuerda para t=0,0020 s y 0,0040 s c) está la onda viajando en la dirección positiva o negativa del eje x.
478. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y = 5 senpx/3 sen 40pt (x en m y t en s). a) Hallar la amplitud y velocidad de fase de las ondas cuya superposición puede dar
105 lugar a dicha vibración. b) Distancia entre nodos. c) Velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 1,5 m cuando t = 9/8 s. 479. Dos ondas armónicas de la misma frecuencia, 50 Hz, y la misma amplitud, 2 cm, que se propagan a 100 cm /s, llegan al mismo tiempo a un punto situado a 5 cm y 9 cm de los respectivos focos de onda. Determinar la ecuación del movimiento producido en dicho punto. 480. Un péndulo de torsión consiste en una varilla de masa 100 g, y 30 cm de longitud suspendida de un alambre, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro. La varilla a su vez, pasa por el centro de dos esferas iguales de 150 g y 5 cm de radio, situadas simétricamente, de modo que el centro de las esferas dista 10 cm del alambre. Si el periodo de oscilación del péndulo es 2.4 s. Calcular la constante de torsión del alambre. 481. Un objeto de 2.0 kg oscila sobre un resorte de constante k = 0.40 kN/m. La constante de amortiguamiento es de 2.0 kg/s. El sistema está impulsado por una fuerza sinusoidal de valor máximo de 10.0 N y frecuencia angular de 10.0 rad/s. (a) ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones? (b) Si se varía la frecuencia de la fuerza impulsora, ¿a qué frecuencia se producirá la resonancia? (c) Halla la amplitud de las vibraciones en la resonancia. (d) ¿Cuál es la anchura Dw de la resonancia? 482. Supón que se está examinando la suspensión de un carro de 2000.0 kg de masa. La suspensión se “comprime” 10.0 cm debido a todo el peso del carro. Además, la amplitud de la oscilación disminuye en 50 % durante una oscilación completa. Calcula los valores de la constante de elasticidad del resorte y de amortiguamiento del sistema amortiguador en cada rueda. Considera que cada rueda soporta 500.0 kg. 483. Una esfera de 3.0 kg cuando es dejada caer en el aire alcanza una velocidad terminal de 25 m/s. (Suponer que la fuerza de fricción del aire es –bv). Luego, la misma esfera es unida a un resorte de constante k = 0.40 kN/m, y oscila con una amplitud inicial de 20.0 cm. (a) ¿Cuánto vale Q? (b) ¿Cuándo será la amplitud de 10.0 cm? (c) ¿Cuánta energía se habrá perdido cuando la amplitud sea 10.0 cm? 484. El depósito de la figura está abierto a la atmósfera, tiene una sección muy grande y una altura y = 40 cm. las secciones transversales de los tubos horizontales son: 1 cm2, 0,5 cm2 y 0,2 cm2. Si el tubo h está abierto a la atmósfera, ¿Cuál es el volumen de líquido por unidad de tiempo que sale del depósito, la velocidad en cada porción de tubo horizontal y las alturas de los líquidos en los tubos verticales?
106
485. En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado en un punto 16 m debajo del nivel del agua. Si la tasa de flujo de la fuga es 2,5x10-3 m3/min, determine la velocidad a la cual el agua sale por el hoyo y el diámetro de éste. (17,7m/s; 1,73 mm) 486. En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado en un punto h debajo del nivel del agua. Si la tasa de flujo de la fuga es R m3/s, determine la velocidad a la cual el agua sale por el hoyo y el diámetro de éste. ( (2gh)1/2; (R/p )1/2(8/gh)1/4 )
487. Un tubo horizontal de 10 cm de diámetro tiene una reducción uniforme que lo conecta con un tubo de 5 cm de diámetro. Si la presión del agua en el tubo mas grande es 80.000 Pa y la presión en el tubo más pequeño es 60.000 Pa, ¿a qué tasa circula el agua a través de los tubos? 0,0128m3/s
488. Por una manguera contra incendios de 6,35 cm de diámetro fluye agua a una tasa de 0,0120 m3/s. La manguera termina en una boquilla de diámetro interior igual a 2,2 cm. ¿Cuál es la velocidad con la cual el agua sale de la boquilla? (31,6 m/s)
489. El géiser Old Faithful en el parque Yellowstone (EEUU) genera erupciones en intervalos de aproximadamente 1 hora y la altura de la fuente alcanza a 40 m. A) ¿Con qué velocidad sale el agua del suelo?, b) ¿Cuál es la presión (arriba de la atmosférica) en la cámara subterránea caliente si su profundidad es de 175 m? (28 m/s; 2,11 MPa)
490. Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura ho. Si el tanque se perfora a una altura h, medida desde el fondo del tanque, ¿a qué distancia del tanque cae la corriente? ( 2[h(h0 – h)]1/2)
107
491. Cuando los saltadores de esquí están el aire, ¿por qué inclinan sus cuerpos hacia delante y mantienen sus manos a los lados? 492. Si 1.000.000 N de peso se colocaran sobre la cubierta de un buque, este se sumergiría 2,5 cm en el agua. ¿Cuál es el área de la sección transversal del buque, a nivel del agua?
493. El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son más densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto de plomo es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación sobre un objeto de hierro del mismo volumen?
494. Un cubo de hielo se coloca en un vaso de agua. ¿Qué sucede con el nivel del agua cuando se funde el hielo?
495. Cuando un objeto está sumergido en un líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta sobre el objeto es igual a cero en la dirección horizontal?
496. Explique por qué puede flotar una botella sellada llena parcialmente con un líquido.
497. ¿Cuándo es más grande la fuerza de flotación: después que el nadador exhala o después que inhala?
498. ¿Cuál es el peso real (peso en el vacío) de un metro cúbico de madera de balsa que tiene una densidad relativa de 0,15? (1470 N)
108 499. Un cubo de madera de 20 cm de lado y que tiene una densidad de 0,65x103 kg/m3 flota en el agua. A) ¿Cuál es la distancia de la cara superior del cubo al nivel del agua?, b) ¿qué peso de plomo tiene que ponerse sobre la parte superior del cubo para que ésta esté justo al nivel del agua? (7 cm; 2,8 kg)
500. Una rana en una vaina hemisférica (algo así como la mitad de una cáscara de nuez) descubre que flota verdaderamente sin hundirse en un mar azul-gris (r = 1,35 gr/cm3). Si la vaina tiene un radio de 6 cm y una masa despreciable, ¿cuál es la masa de la rana? (0,611 kg)
501. Una tabla de estireno tiene un espesor de 10 cm y una densidad de 300 kg/m 3. ¿Cuál es el área de la tabla si flota sobre agua dulce cuando un nadador de 75 kg está sobre ella? (1,07 m2)
502. ¿Cuántos metros cúbicos de helio (r = 0,18 kg/m3) son necesarios para elevar un globo con una carga de 400 kg hasta una altura de 8.000 m? Suponga que el globo mantiene un volumen constante y que la densidad del aire disminuye con la altura z de acuerdo con la expresión r aire = ρ0e-z/8.000, donde z está en metros y ρ0 = 1,25 kg/m3 es la densidad del aire a nivel del mar. (1430 m3)
503. Considere un lago en donde el agua tiene una densidad ρ, ¿a qué profundidad la presión absoluta es el doble de la presión atmosférica? (h = P0/ρg)
504. La densidad de la sangre es aproximadamente 1.100 kg/m3. ¿Cuál es la diferencia de presión de la sangre entre la cabeza y el corazón de una jirafa, separados 2 m? (2,2x104 Pa)
505. En una gata hidráulica el pistón pequeño tiene un radio de 2 cm y el pistón grande un radio de 20 cm. Si un auto que se sube a él tiene una masa de 2.000 kg, ¿cuál es la fuerza que debe ejercerse sobre el pistón pequeño para elevarlo?
506. Una esfera de corcho de 50 cm3 de volumen flota sobre el agua con 1/5 de su volumen sumergido. ¿Cuál es la densidad del corcho?, ¿qué fuerza empuje actúa sobre el corcho? Si el corcho se sumerge a 5 m de profanidad y se le suelta, ¿qué aceleraciónadquiere?, ¿con qué rapidez llega a la superficie del agua?, si no se considera el empuje del aire sobre el corcho cuando éste sale a la superficie ¿hasta qué altura se eleva antes de caer nuevamente al agua? Use g = 10 m/s2 (200 kg/m3; 0,5 N; 40 m/s2; 20
109 m/s;
20
m)
507. Un submarino de 600 m3 de volumen total flota con 95% de su volumen sumergido. ¿Qué masa mínima m de agua debe dejarse entrar a sus depósitos para poder sumergirse? (30.000 kg)
508. Un bloque de madera en forma de cilindro vertical flota sobre agua. Se vierte aceite, de densidad 600 kg/m3, sobre el agua, hasta que la capa de aceite alcance exactamente la cara superior del cilindro, y se nota en este momento que la mitad del cilindro está en el agua y la otra mitad está dentro del aceite. ¿Qué densidad tiene la madera? (800 kg/m3)
509. El gas de un recipiente está unido a un tubo en U, que contiene un líquido de densidad ρ, como se muestra en la figura. El exterior tiene una presión atmosférica P0. Entonces, ¿cuál es la presión absoluta del gas?
510. Considérese el gas dentro de un tubo, como se muestra en la figura, y sea ρ la densidad del líquido del recipiente y P0 la presión atmosférica. ¿Cuál es la presión absoluta del gas? 511. Definir:Presión absoluta Presión manométrica Presión atmosférica Escriba la expresión que relaciona Presión manométrica, Presión absoluta y Presión atmosférica. 512. Dos vasos de vidrio para beber, con pesos iguales pero diferentes formas y diferentes áreas de sección transversal se llenan con agua hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po + gh, la presión es la misma en le fondo de ambos vasos. En vista de lo anterior, ¿por qué uno pesa más que le otro? 513. Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted? El humo sube por una chimenea más rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de Bernoulli explique este fenómeno 514. Una lata de refresco dietético flota cuando se pone en un tanque de agua, en tanto que una lata de refresco ordinario de la misma marca se sumerge en el tanque. ¿Qué pudiera explicar este comportamiento? 515. Un pequeño pedazo de acero está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua,
110 ¿la cantidad sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el bloque se invierte? 516. ¿Cómo determinaría usted la densidad de una roca de forma irregular? 517. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la sección más angosta, circula un aceite mineral de densidad relativa 0,80. La caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida en el aparato, es de 0,90 lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en m3/s. 518. Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de 2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una cara y la posición del centro de presión cuando el borde superior del plano se encuentra: En la superficie del agua.A 600 mm debajo de la superficie del agua.A 20 Ft debajo de superficie del agua. 519. Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la presión P1 - P2 = 15 kPa, encuentre la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0 cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700 Kg/m3).
520. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5 m en la sección de entrada y de 0,01 m en la sección de salida, circula gasolina de densidad relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15 Ft3/min. Determínese la caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida Lbf/pulg2.
Una empresa posee un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de grasa es de 0,5 m, debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2,5 m de espesor. Determínese la mínima magnitud de la fuerza F para mantener la compuerta cerrada. Téngase en consideración que la fuerza F es
111 ortogonal a la superficie de la compuerta, la inclinación de ella con relación al fondo es de 30°. Datos adicionales: Densidad del agua: 9810 N/m3. El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m.
Un sistema de riego proporciona un caudal de 2,5 m3/hr a un conjunto de parcelas agrícolas. La tubería principal tiene un diámetro de 3 pulgadas, el cual se reduce a 1,5 pulgadas antes de llegar al tanque de distribución.
Debido a una situación fortuita la tubería principal (3 pulgadas) sufrió una avería por lo que se remplazará por una tubería de 2 pulgadas. ¿Cuál debe ser el nuevo caudal para que la caída de presión se mantenga igual a las condiciones iniciales? Una empresa posee un tanque en donde recolecta aceite mineral procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de aceite mineral es de 10 m. Determínese la magnitud de la fuerza de tracción a la que es sometido el cable de seguridad, el cual mantiene la compuerta cerrada. Datos adicionales: Densidad del agua: 9810 N/m3, el peso de la compuerta es de 65.600 N La compuerta es rectangular, y posee un eje en el fondo del estanque El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m
112 Un ingeniero debe diseñar una reducción para un sistema de transmisión de aceite combustible grado 1 cuya gravedad específica es de 0,825. A continuación se presentan las características que debe presentar el mencionado diseño: Relación de diámetro: 6 [D1/D2] Relación entre la presión de entrada y salida: 5 [P1/P2] Gasto volumétrico que debe manejarse: 6 m3/h Presión a la entrada: 100 Pa [Pascales] Calcúlese los diámetros en centímetros de la entrada y salida de la reducción
Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48 cm. Si se inclina, ¿la presión en el fondo aumenta o disminuye?. ¿Por qué? A continuación se presenta una configuración experimental (Tubo Venturi) para cuantificar el gasto volumétrico que discurre a través de una tubería de sección transversal circular. Demuéstrese que el caudal esta dado por la siguiente expresión:
Un prisma de cemento pesa 2.500 N y ejerce una presión de 125 Pa. ¿Cuál es la superficie de su base? Hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de densidad relativa 7,8 Al caer por su propio peso en agua Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio de densidad relativa 13,5. Una bomba eleva el agua de un lago a razón de 0,6 m3/min, a través de una tubería de 5 cm de diámetro, descargándola en un punto, al aire libre, a 20 m sobre la superficie libre del mismo. Hallar: La velocidad del agua en el punto de descarga. La compuerta AB de 1,80 m de diámetro de la figura adjunta puede girar alrededor del eje horizontal C, situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. ¿Hasta qué altura h puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto de C, del sentido de las agujas del reloj?.
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Una piedra pesa 54 N en el aire y 24 N cuando esta sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. (Principio de Arquímedes). Una tubería, que transporta aceite de densidad relativa 0,877, pasa por una sección de 15 cm. (sección E) de diámetro, a otra de 45 cm. (sección R). La sección E está 3,6 m por debajo de la sección R y las presiones son respectivamente 0,930 kgf/cm2 y 0,615 kgf/cm2. Si el caudal es de 146 L/s, determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. (Ver pie de página para aclarar el concepto de pérdida de carga). Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3 kgf/cm2, ¿Cuál es la lectura manométrica en la parte superior del depósito?. Densidad relativa del mercurio: 13,6; densidad del agua: 1000 Kgf/cm3. Un iceberg de peso específico 912 kgf/cm2 flota en el océano (1025 kgf/cm2), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?. Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30 cm, donde la presión es de 5,25 kgf/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio, ¿Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/s?. Supóngase que no existe pérdidas. La compuerta de la figura adjunta está articulada en B y tiene 1,20 m de ancho. El tramo AB pesa 5000 Kgf y el tramo BC 2500 Kgf, Determine el peso del objeto M para que el sistema se encuentre en equilibrio. El fluido es aceite de densidad relativa igual a 0,8.
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Un obrero registra la presión interna del fluido a lo largo de un gasoducto. Encuentra 265 psi en una zona, cuya sección transversal es de 35 pulgadas de diámetro; 2 Km después, mide la misma presión, en una zona cuya sección transversal es de 20 pulgadas. Explique.
La compuerta de la figura tiene 2m de ancho y contiene agua. Si el eje que soporta la compuerta que pasa por A soporta un par máximo de 150 kNm, determine la máxima altura h que puede tener el agua.
Solución. h = 3. 091m Determínese el par que se requiere hacer en A para sostener la compuerta indicada cuyo ancho, perpendicular al papel es w = 2m.
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Solucion. 2. 13 × 105
Determine la ubicación “y ”del pivote fijo A de manera que justo se abra cuando el agua está como se indica en la figura
Solucion. 0,44m
Un bloque con una sección transversal de área A, altura H y densidad ρ , está en equilibrio entre dos fluidos de densidades ρ1 y ρ2 , con ρ1 < ρ < ρ2 . Suponga que los fluidos no se mezclan. Determine la fuerza de empuje sobre el bloque y encuentre la densidad del bloque en función de ρ1 , ρ2 , H y h.
Solucion.
116 Un cuerpo de material desconocido pesa 4N en el aire y 2,52N sumergido en agua. Encuentre la densidad específica del material. Solcuion. 2.7027g cm−3
Una balsa de área A, espesor h y masa 400 kg flota en aguas tranquilas con una inmersión de 5 cm. Cuando se le coloca una carga sobre ella, la inmersión es de 7,2 cm. Encuentre la masa de la carga. Solucion.- 176,0kg.
Un cuerpo homogéneo prismático de 20 cm de espesor 20 cm de ancho y 40 cm de longitud se mantiene en reposo sumergido en agua a 50 cm de profundidad al aplicar sobre él una tensión de 50N . ¿Cuánto pesa en aire y cuál es su densidad relativa? Solución. 210,0N
¿Qué fracción del volumen de una pieza sólida de metal de densidad elativa al agua 7,25 flotará sobre un mercurio de densidad relativa 13,57? Solucion. 53,4% sumergido y 46.6% sobre el nivel del Mercurio.
Un tarro cilíndrico de 20 cm de diámetro flota en agua con 10 cm de su altura por encima del nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de 100N de peso de su fondo. Si el bloque se coloca ahora dentro del cilindro ¿qué parte de la altura del cilindro se encontrará por encima de la superficie del agua? Considere la densidad del hierro 7,8g cm−3. Solucion. h0 = 0,059m = 6 cm
Considere el sistema de la figura donde el tubo está lleno de aceite de densidad ρ = 0,85 g cm−3. Uno de los recipientes está abierto a la atmósfera y el otro está cerrado y contiene aire. Determine la presión en los puntos A y B si la presión atmosférica es 1atm.
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Solucion. 0,958 89 atm
Con respecto a la figura, determine la presión en los puntos A, B, y C de la figura donde el aceite tiene densidad 0,90 g cm−3 y el agua 1,00 g cm−3.
Solucion. 107210Pa.
En una piscina se encuentra flotando una balsa que tiene forma de un paralelepípedo de densidad relativa (al agua) de 0,3 y cuyas dimensiones son 120 cm de largo, 100 cm de ancho y 25 cm de alto. Determine
a) La fuerza de empuje. b) La altura medida desde el fondo de la balsa a la que se encuentra la línea de flotación. c) El peso que debería colocarse sobre la balsa para que esta se hundiera 6cm más.
Solucion. h = 7,5 cm, W = 7 05,6N.
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Determine la fuerza resultante y su punto de aplicación debida a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular de altura AB = 2m y de ancho 1m (hacia adentro del papel), donde el punto A está a profundidad de 1,2m.
Solucion. F =43120,0N, yP = 2.3515m
Repita el problema anterior si la línea OAB forma un ángulo de 30o respecto a la vertical.
Solucion. F = 40493N, yP = 2. 5253m.
Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte keroseno de densidad 0,82 g cm−3 en uno de los lados que forma una columna de 6 cm de altura. Determine la diferencia de altura h entre las superficies de los dos líquidos.
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Solución. h = 1. 08 cm.
Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con mercurio. Después se vierte agua en ambos lados obteniendo una situación de equilibrio ilustrada en la figura, donde h2 = 1cm. Determine la diferencia de altura h1entre las superficies de los dos niveles de agua.
Solucion.
