Problemas de Cinemática

Pr obl emas de Cin Ci n emáti ca Un coche está parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razón de 2 m/s2 para seguir a continuación con velocidad constante. En en instante en que el coche empieza a moverse, es adelantado por un camión que va a 10 m/s. Representar las gráficas espacio-tiempo y determinar cuándo y dónde alcanza el coche al camión.

El camión lleva velocidad constante por lo que la gráfica espaciotiempo es una línea recta: e = 10. t El coche parte del reposo y acelera hasta los 6 segundos por lo que en ese intervalo de tiempo la gráfica es una parábola: e = a.t2 /2 = 2.t2 /2 = t2 la velocidad adquirida a los 6 segundos será: v = a. t = 2. 6 =12 m /s A partir de ese instante el coche se mueve con velocidad constante de 12 m/s por lo que la gráfica continúa como una recta. En los 6 segundos el camión ha avanzado 60 m y el coche 36 m; todavía no lo ha alcanzado. Si llamamos e al espacio recorrido y t al tiempo que transcurre desde la salida hasta el alcance: e = 10. t e = eacelerado + euniforme = 62 + 12.(t - 6) resolviendo el sistema: 10. t = 36 + 12. t - 72 ®

72 - 36 = 12. t - 10. t ®

t = 36 / 2 = 18 segundos desde la salida e = 10.18 = 180 m desde la salida Ir al principio

Un objeto en caída libre recorre reco rre los últimos 5 metros en 0'2 segundas. segunda s. Determinar la altura desde la que cayó.

e = g. t2 /2 , e + 5 = g. (t + 0'2)2 /2 g. t2 /2 + 5 = g. (t + 0'2)2 /2 10 = g. (0'22 +2.t.0'2) ®

®

g. t2 + 10 = g. (t2 + 0'22 +2.t.0'2)

t = (10 - g. 0'22 ) / (0'4.g) = 2'45 s

e = g. 2'452 /2 = 29'43 m h = e + 5 = 29'43 + 5 = 34'43 m

Ir al principio

De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?.

Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido x Km la moto habrá recorrido 50 - x Km.

Un objeto en caída libre recorre reco rre los últimos 5 metros en 0'2 segundas. segunda s. Determinar la altura desde la que cayó.

e = g. t2 /2 , e + 5 = g. (t + 0'2)2 /2 g. t2 /2 + 5 = g. (t + 0'2)2 /2 10 = g. (0'22 +2.t.0'2) ®

®

g. t2 + 10 = g. (t2 + 0'22 +2.t.0'2)

t = (10 - g. 0'22 ) / (0'4.g) = 2'45 s

e = g. 2'452 /2 = 29'43 m h = e + 5 = 29'43 + 5 = 34'43 m

Ir al principio

De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?.

Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido x Km la moto habrá recorrido 50 - x Km.

El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación e = v.t ; el espacio e se expresará en Km, la velocidad v en Km/h y el tiempo en horas Para el coche:

x = 72.t

Para la moto:

50 - x = 108.t

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se obtendrá: 50 - 72.t = 108.t

®

50 = 108.t + 72.t ®

50 = 180.t

t = 50 / 180 = 0'28 horas tardan en encontrarse x = 72 . 0'28 = 20 Km recorre el coche Ir al principio

Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿ Dónde y cuando lo alcanzará ?.

Cuando la moto alcance al coche los dos habrán recorrido la misma distancia, x, pero el coche habrá tardado 5 minutos más en hacer ese recorrido, 5/60 = 0'0833 horas, pues salió 5 mn antes.

Los dos llevan movimiento uniforme por lo que la ecuación ecuación a aplicar es e = v.t ; el espacio, e, en Km, la velocidad en Km/h y el tiempo en horas. Para la moto: x = 108.t Para el coche: x = 72.(t + 5/60) Resolviendo el sistema anterior:

108.t = 72.(t + 5/60) 108.t - 72.t = 6

®

®

108.t = 72.t + 360/60 36.t = 6

t = 6 / 36 = 0'167 horas tarda la moto en alcanzar al coche, habiendo recorrido: x = 108 . 0'167 = 18 Km Ir al principio

Un coche va a 108 Km/h. El conductor observa a una distancia de 200 metros una 2 señal que limita la velocidad a 50 Km/h. Frena con una aceleración de 2 m/s . ¿ Cuando llegue a la señal, cumplirá el requisito ?.

Hay que determinar la velocidad que tendrá el coche después de recorrer los 200 m frenando. La velocidad inicial es 108 Km/h, es decir, vo = 108.1000m/3600s = 30 m/s La aceleración es negativa por ir frenando, a = - 2 m/s2 Las ecuaciones del movimiento son v = vo + a.t

®

e = vo.t + a.t2/2

v = 30 - 2.t 200 = 30.t - 2.t2/2

®

ecuación de segundo grado con soluciones: t2 - 30.t + 200 = 0 t = ( 30 +- 10)/2

® ®

t = (30 +- (302 - 4.1.200)1/2 /2 t1 = 20 s

t2 = 10 s

La solución 20 segundos no es válida pues implicaría una velocidad final negativa, iría marcha atrás. La solución correcta es t = 10 s, con una velocidad final inferior a los 50 Km/h. v = 30 - 2.10 = 10 m/s = 36 km/h Ir al principio

Un coche partiendo del reposo se pone a 100 Km/h en 9 segundos. ¿ Qué espacio ha recorrido en ese tiempo ?.

La velocidad inicial es vo = 0 La velocidad final es v = 100 Km/h = 100.1000 m / 3600 s = 27'78 m/s Las ecuaciones del movimiento son: v = vo + a.t e = vo.t + a.t2/2

®

27'78 = 0 + a.9 ® ®

a = 27'78/9 =3'09 m/s2

e = 0.9 + 3'09.92/2 = 125 m

2º E.S.O. CIENCIAS NATURALES IES TEROR 1.- Un barco recorre la distancia que separa Gran Canaria de Tenerife (90 km) en 6 horas. ¿Cuál es la velocidad del barco en km/h? ¿Y en m/s? Sol: v = 15 km/h ; v = 4,16 m/s 2.- ¿Cuánto tiempo tardaré en completar la distancia de una maratón (42 km) si corro a una velocidad media de 15 km/h? Sol: t = 2,8 horas = 2 horas y 48 minutos 3.- Un avión vuela a una velocidad de 900 km/h. Si tarda en viajar desde Canarias hasta la península 2 horas y media, ¿qué distancia recorre en ese tiempo? Sol: s = 2250 km 4.- El record del mundo de 100 metros lisos está de 9 segundos. ¿Cuál es la velocidad media del atleta? Exprésala en km/h. Sol: v = 11,1 m/s ; v = 32,4 km/h 5.- Un coche se mueve durante 30 minutos a 40 km/h; después se mueve a 60 km/h durante la siguiente hora. Finalmente durante 15 minutos circula a 20 km/h. ¿Qué distancia total habrá recorrido? Calcula la distancia en cada tramo. Sol: Tramos: 20 km + 60 km + 5 km ; s = 85 km. 6.- Calcula la velocidad que recorre un corredor que va a una velocidad de 5 m/s durante un cuarto de hora. Sol: s = 4500 m = 4,5 km 7.- Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Tierra la luz del Sol si viaja a 300.000 km/s sabiendo que la distancia del Sol a la Tierra es de 150.000.000 km. Exprésalo en minutos. Sol: t = 8,3 minutos

8.- Calcula las velocidades medias en km/h y m/s de cada una de las siguientes situaciones: a) Una persona que camina 20 km en 4 horas. b) Una gacela que recorre 10 km en 6 minutos. c) Un atleta que recorre 100 metros en 11 segundos. Sol: a) v = 5 km/h = 1,4 m/s; b) v = 100 km/h = 27,7 m/s; c) v = 32,7 km/h = 9,09 m/s 9.- Dibuja la gráfica del movimiento de una persona que camina a 4 km/h durante 15 minutos. 10.- Realiza la gráfica s-t de un móvil que describe el siguiente movimiento: Durante los dos primeros segundos se desplaza a una velocidad de 2 m/s; Los siguientes 4 segundos permanece parado. Después de la parada vuelva al sitio del que ha salido tardando 4 segundos.

EJERCICIOS DE CINEMÁTICA 2 1.- Un conductor circula a 12 m/s. Acelera y pasa a circular a 20 m/s al cabo de 10 segundos. Calcula la aceleración del coche. Sol: a = 0,8 m/s 2 2.- Una pelota que rueda por un plano con una velocidad de 2 m/s, tarda en detenerse 10 segundos. ¿Cuánto vale la aceleración de frenado? Sol: a = -0,2 m/s 2 3.- La aceleración a la que se ve sometido un avión es de 2 m/s 2 . Si el avión tarda en despegar, partiendo del reposo, 25 segundos, ¿cuál es la velocidad que lleva el avión cuando despega? Sol: vf = 100 m/s 4.- Se deja caer desde lo alto de un edificio una maceta que tarde 3 segundos en estrellarse con el suelo. Si sobre todo objeto que cae actúa la aceleración de la gravedad 9,8 m/s 2 , calcula cuánto vale la velocidad de la maceta en el momento que impacta contra el suelo. Sol: vf = 29,4 m/s 5.- Un conductor circula en coche a 72 km/h. Frena y se para a los 20 segundos. ¿Cuál ha sido la aceleración durante la frenada? Explica el significado del signo de la aceleración. Sol: a = -1 m/s 2 6.- Un tren sale de la estación con una aceleración de 1,2 m/s 2 . Calcula la velocidad del tren 10 segundos después de arrancar y exprésala en m/s y en km/h. Sol: vf= 12 m/s = 43,2 km/h

7.- Calcula la velocidad inicial de un coche si después de pisar el acelerador con una aceleración de 3 m/s 2 alcanza 40 m/s en 5 segundos. Sol: vi = 25 m/s 8.- Un automovilista se desplaza a 108 km/h por una autopista. Al llegar a un peaje frena y para al cabo de 20 segundos. ¿Cuál ha sido la aceleración durante la frenada? Sol: a = -1,5 m/s 2 9.- Imagina una nave espacial que acelerara a 10 m/s 2 durante 10 años. ¿Cuál sería la velocidad final que alcanzaría al cabo de esos 10 años acelerando? ¿Es posible ese resultado? Sol: vf = 3,1536·10 8 m/s = 315360 km/s (!!) 10.- Busca en internet el nombre de los siguientes físicos: Galileo, Einstein, Arquímedes, Newton, Kepler, Robert Hooke. Ordénalos cronológicamente y escribe su descubrimiento más importante relacionado con el movimiento o las fuerzas. 7.- Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Tierra la luz del Sol si viaja a 300.000 Km/s sabiendo que la distancia del Sol a la Tierra es de 150.000.000 km. Expresa el resultado en minutos. Sol. 8.3 min 12.- En las olimpiadas del año 2011, la corredora Jane Cariot ganó la carrera de los 100 m en 10.56 s y la de 200 m en 22.34 s. ¿En cuál de las dos carreras fue más veloz? Sol. (100 m) en 9.46 m/s; (200m) en 8.95 m/s. en la carrera de los 100 m.. 13.- Un coche se mueve durante 30 minutos a 40 km/h; después se mueve a 60 km/h durante la siguiente hora. Finalmente, durante 15 minutos, circula a 20 km/h. ¿Qué distancia total habrá recorrido? Calcula la distancia en cada tramo. Sol. 85 Km1.

1.- Al planificar un viaje, has decidido hacerlo a una velocidad media de 90 km / h. tu coche ha sufrido una avería y has recorrido la mitad del trayecto con una velocidad media de 50 km / h. ¿Cuál debe ser la velocidad media en la segunda mitad del viaje para lograr tu propósito? ¿Es razonable esa velocidad?

2. Un ciclista inicia el movimiento por una calle con aceleración constante hasta alcanzar una velocidad de 36 km / h en 10 s. ¿Cuánto vale la aceleración? ¿Qué distancia ha recorrido en 10 s? 3. Un automóvil está parado en un semáforo. Cuando se pone la luz verde arranca con aceleración constante de 2 m / s2. En el momento de arrancar es adelantado por un camión que se mueve con velocidad constante de 54 km / h. Calcula: a) ¿A qué distancia del semáforo alcanzará el coche al camión? b) ¿Qué velocidad posee el coche en ese momento? 4. El código de circulación establece que la distancia mínima que debe guardar un vehículo con respecto al vehículo anterior debe ser igual, en metros, al cuadrado de la velocidad expresada en miriámetros por hora. Por ejemplo, en el supuesto de que la velocidad fuera 120 km / h = 12 Mm / h, la distancia debe ser 144 m. a) ¿Cuál debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 25 m / s? b) ¿Para qué valor de la aceleración está establecida la norma? c) Un coche A circula con una velocidad de 45 km / h a una distancia de 20 m del coche B que le precede. ¿Cumple el coche A la disposición legal? d) Si el coche B para bruscamente y el conductor del coche A tarda dos segundos en frenar, ¿habrá colisión entre los dos vehículos suponiendo que la máxima deceleración que puede soportar el automóvil es de 8 m / s2? 5. Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad de 72 m / s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4 m / s2. a) ¿Cuánto tiempo tardarán los aviones en adquirir la velocidad de despegue? b) ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista de despegue? 6. Desde un punto situado a 55 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo un cuerpo con una velocidad de 30 m / s. Calcula: a) ¿Con qué velocidad llega a la calle? b) ¿Cuánto tiempo tarda en caer? c) ¿Qué velocidad posee cuando se encuentra a 10 m del suelo? 7. Carlos y Ana están disfrutando de una agradable tarde en el campo. La distracción favorita de Carlos es arrojar piedras al aire sin un blanco definido. En un momento determinado Ana, que está pensando en la clase de física, dice a su compañero: “Lanza

una piedra verticalmente hacia arriba con todas tus fuerzas y te diré la altura que has alcanzado con un cronómetro”. Lanza Carlos la piedra y Ana observa en su cronómetro

que tarda 8 s desde que la piedra es lanzada y vuelve al suelo. a) ¿Con qué velocidad lanzó Carlos la piedra? b) ¿Qué altura alcanzó ésta? Nota: * Si vas a realizar la experiencia no olvides protegerte de la caída de la piedra (todo lo que sube baja). * Considera que la piedra se ha lanzado prácticamente desde el suelo. 8. Desde una altura de 80 m se deja caer un objeto. Dos segundos más tarde se lanza otro desde el suelo hacia arriba en la misma vertical con una velocidad de 20 m / s. a) ¿A

qué altura se cruzan? b) ¿Qué velocidad tiene cada objeto en ese instante? c) ¿Dónde se encuentra el segundo objeto cuando el primero llega al suelo? 9. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 18 m / s. ¿Qué velocidad tendrá 3 s después? ¿Qué distancia recorre en el tiempo anterior? 10. Desde el borde de un acantilado de h metros de altitud sobre el nivel del mar se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45 m / s y se observa que tarda 10 s en caer al agua. a) ¿Qué altura tiene el acantilado? b) ¿Qué altura máxima alcanza la piedra respecto del nivel del mar? c) ¿Con qué velocidad llega a la superficie del agua? 11. Desde un globo que se está elevando a 2 m / s se deja caer un paquete cuando se encuentra a 60 m de altitud. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? b) ¿Con qué velocidad llega? c) ¿Dónde se encuentra el globo cuando llega el paquete al suelo? 12. Un ciclista parte del reposo en un velódromo circular de 50 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a 50 s de iniciada su marcha, alcanza una velocidad de 36 km / h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula: a) La aceleración tangencial y la aceleración angular en la primera etapa del movimiento. b) La aceleración normal y la aceleración total en el momento de cumplirse 50 s. c) La longitud de la pista recorrida en 50 s. d) La velocidad tangencial media y la velocidad angular media en la primera etapa del movimiento. e) El tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista, con velocidad constante. f) El número de vueltas queda en 10 minutos contados desde que inicio el movimiento. 13. Una pelota se lanza con una velocidad de 100 m /s y con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal. Determina: a) La posición y la velocidad de la pelota a 2,5 s del lanzamiento. b) En qué instante la pelota alcanza el punto más alto de la trayectoria y la altitud de dicho punto. c) En qué instante la pelota se encuentra a 50 m de altura y la velocidad que tiene. d) El alcance de la pelota. e) Con qué velocidad llega a la horizontal del punto de lanzamiento 14. Desde un acantilado de 100 m de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 15 m / s. Calcula: a) ¿Dónde se encuentra el cuerpo 2 s después? b) ¿Qué velocidad tiene en ese instante? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie? d) ¿Con qué velocidad lega al agua? 15. Un avión vuela a 800 m de altura y deja caer un paquete 1000 m antes de sobrevolar el objetivo haciendo blanco en él. ¿Qué velocidad tiene el avión? 16. Un jugador de baloncesto pretende realizar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6,5 m y a una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta está situada a una altura de 2,5 m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ángulo de elevación de 30°?

17. Deseas limpiar una ventana situada a 8 m del suelo para lo cual dispones de una manguera que sujetas a 1,5 m del suelo con una inclinación de 60°. Si tu distancia horizontal a la ventana es de 10 m, ¿con qué velocidad debe salir el agua? 18. En un duelo de película, un pistolero dispara horizontalmente una bala con una velocidad de 200 m / s desde una altura de 1,5 m. Calcula la distancia mínima entre los dos adversarios situados en el plano horizontal, para que la presunta víctima no sea alcanzada. v = 450 km / h (a) a = 1 m / s 2º (b) x = 50 m (a) 225 m 3º (b) 108 km / h (a) 81 m (b) - 3,86 m / s2 4º (c) Sí (d) Colisionan antes de frenar (a) t = 18 s 5º (b) x = 648 m (a) v = -44, 47 m / s (44,47 m / s hacia abajo) 6º

(b) t=1,47 s (c) v=-42,21 m / s (42,21 m / s hacia abajo) (a) 39,2 m / s

7º (b) 78,4 m (a) A 19,28 m del suelo 8º

(b) v1=-34,49 m / s ; v2=5,1 m / s (c) A 20,4 m del suelo (a) 47,4 m / s hacia abajo

9º 10º

(b) 98,1 m más abajo (a) 40 m

(b) 143,3 m (c) 53 m / s hacia abajo (a) 3,7 s 11º

(b) 34,26 m / s hacia abajo (c) 67,4 m (a) 0,004 rad / s (b) a N = 2 m / s2 ; a T = 2,01 m / s2

12º

(c) 250 m(d) v = 5 m / s ; w = 0,1 rad / s (e) 31,4 s (f) 0,796 vueltas

UIA DE PROBLEMAS N° 3MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

1) Calcular el tiempo que emplea un tren expreso en recorrer una distancia de 540 Km.Si lleva una rapidez constante de 250 Km/h. Expresar el tiempo en horas .(R= 2,16 h)

2) Calcular la distancia que recorre un móvil en 12 seg., si tiene un M . R . U . y u n a rapidez de 30 m/seg. (R= 360 m.)

3) Un avión recorre 2.940 Km en 3 horas. Calcular su rapidez en unidades MKS.(R=272,22 m/seg). 4) Un corredor de maratón es capaz de cubrir los 47,2 Km. de recorrido en 2 horas,18 minutos y 23 seg. Determine la rapidez del corredor en sistema MKS .(R= 5,68 m/seg.)

5)Calcular el tiempo que emplea un móvil en recorrer una distancia de 10 Km co n un M.R.U. si se desplaza con una rapidez de 60 Km/h.6)U n mo torizado se mueve en línea recta con una velocidad de 54 Km/h, entra en untúnel y tarda 2,25 minutos en salir. ¿Cuál es la longitud del túnel en metros?.7)E l sonido viaja en el aire con una rapi dez cons tant e d e 34 0m/s eg. Un r elámp ago seproduce a una distancia de 5,4 Km de un observador. ¿Al cabo de cuántos segundosllegará a la persona el sonido del trueno?8)Un corr edor d e maratón es capa z de recorrer los 47,2 Km de reco rrid o en 2 ho ras, 18 minutos 23 segundos. Determine la rapidez en el sistema M.K.S.9)La luz viaja a 30 0.000 Km/s eg en e l vacío. La distancia media de l a

Tierra al Sol esde 147.000.000 Km. Si el Sol se apaga, ¿ Cuántos minutos tardará el último rayo deluz en llegar a la Tierra? 10) Un carro tarda 19 min. en ir de Caracas a Guatire, las cuales están separadas poruna distancia de 28,5 Km. Cuando han transcurrido sólo 720 seg. de haber salido deCaracas, ¿Cuántos Km. le faltan para llegar a Guatire? (R=10,5Km.)

11) La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido de electricidad de lavía férrea es 60 m. Calcular el tiempo que emplea un tren en recorrer la distanciaentre dos columnas si tiene una rapidez constante de 72 Km/h. ( R= 3 seg)

12) El sonido viaja en el aire con una rapidez constante de 340 m/seg. Un relámpago seproduce a una distancia de 5,4 Km. de un observador. ¿cuántos segundos demoraráel sonido del trueno en llegar al observador? (R= 15,8 seg.)

13) Un ciclista viaja desde una ciudad A hasta una ciudad B con una rapidez constanted e 3 0 Km/h, empleando 2h en su recorrido. Calcular la distancia entre las d o s ciudades en metros. (R= 60.000m)

14) El hombre más rápido del mundo puede recorrer 100 m. planos en un tiempo de 8,9seg. Suponiendo que esta rapidez la pudiese mantener constante indefinidamente,¿cuá nt os minutos tard aría esa persona en ir de Caracas a Valencia, si entre esasciudades hay una distancia de 158 Km? ( R=234 min.)

15)Calcular la rapidez que debe desarrollar un móvil que en ¾ h recorre 120 Km. (R= 44,44 m/seg)

16)Un vehículo sale de Acarigua hacia Valencia con una velocidad co ns ta nt e de 80 Km/h. Al cabo de 135 min. Llega a Valencia y se detiene durante 1 hora. Inicia elretorno con una velocidad constante y llega a Acarigua al cabo de 3 horas. •

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida? (R=360 Km.) •

b) ¿Qué distancia separa Acarigua de Valencia? ( R= 180 Km.) •

c) Determina la velocidad desarrollada en el retorno. (R= 60 km/h)

17)

Un auto recorre 480 Km desde Barcelona hasta Maracay en tres etapas: la primeraetapa la hace en 3 H. desde Barcelona a Caucagua; en la segunda etapa demora 2 h yen tercera etapa tarda 30 min. Si la distancia recorrida en la segunda etapa es lamitad de la distancia entre Barcelona y Caucagua, y la distancia de la tercera etapaes 1/3 de la distancia recorrida en la segunda, Calcular:a)Distancia entre Barcelona y Caucaguab)Rapidez desarrollada en cada etapa, sabiendo que es constante en cada unade ellas. 18) Desde Caracas salen dos móviles al mismo tiempo. El primero con una velo cida dconstante de 60 Km/h. y el segundo con una velocidad constante de 70 Km/h. Hallarla distancia que hay entre los dos autos a las 3 h. de haber salido, sabiendo que losdos llevan la misma dirección. (R= 30 Km)

19) Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B un móvil conuna velocidad constante de 20 Km/h. Simultáneamente desde B parte hacia A otromóvil con una velocida d const ante de 1 0 Km/h. Si s e encuen tran a la s 4 hora s departir, hallar la distancia entre A y B . (R= 120 Km.)

20) A las 8.00 a.m. parte de cierta ciudad una gandola con una rapidez constante de 20Km/h. 2 horas después parte del mismo lugar un carro con rapidez constante de 80K m / h y e n e l mismo sentido de la gandola. Determine dónde y a qué hora seencuentran. (R= Se encuentran a las 2,6 hor as de haber salido la gandola y ala distancia de 52 Km. del punto de partida)

21) Dos puntos A y B están en la misma horizontal separados por una distancia de 40 K m . D e s d e A p a r t e h a c i a B u n m ó v i l c o n u n a v e l o c i d a d c o n s t a n t e d e 10 Km /h . Simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una velo cidad cons tantede 20 Km/h. Hallar dónde y cuándo se encuentran.22)Dos ciudades A y B distan 100 Km. De A parte hacia B una moto con una rapidezconstante de 75 Km/h y simultáneamente parte de B en el mismo sentido que lamoto, una camioneta con una rapidez constante de 25 Km/h. Determine dónde ycuándo se encuentran.23)Desde la arquería norte de un campo de fútbol se patea una pelota. Dicha pelota semueve con una velocidad constante de 8 m/seg. Dos segundos más tarde y desde laarquería sur se patea hacia el norte otra pelota con una velocidad de 12 m/seg. Silos dos balon es se van a enco ntr ar en medi o del campo, hallar l a longitud de dicho campo.

Problemas MRU

1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?

Solución: 20 m/s

2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?. b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.

Solución: X t = 14160 cm = 141,6 m

Solución: Δ v = 8,85 m/s

3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.

Solución a) X t = 7440 cm = 74,4 m

b) Δ v = 4,65 m/s

4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s. Solución: x = 16 m

5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t 2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

Solución: Δv = 4 cm/s

b) Su posición en t 3 = 1 s.

Solución: x = 13,5 cm

c) Las ecuaciones de movimiento.

Solución: x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Su abscisa en el instante t 4 = 2,5 s.

Solución: x4 = 19,5 cm

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

6) Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x 0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).

7) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

8) ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?

9) Pasar de unidades las siguientes velocidades: a) de 36 km/h a m/s.

Solución: 10 m/s

b) de 10 m/s a km/h.

Solución: 36 Km/h

c) de 30 km/min a cm/s. d) de 50 m/min a km/h.

Solución: 50 cm/s Solución: 3 Km/h

10) Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular: a) Su velocidad. Solución: 49 Km/h

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.

Solución: 147 Km

11) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? Solución: t = 6,18 s

12) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?. b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.

Solución: t = 151,514985 s

13) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Solución: t = 500 s

14) Un coche de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x 1 = 3,5 m y x 2 = 43,5 m. Calcular: a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?. Solución: Δv = 44 m/s b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.

Solución X = 120 m

15) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?. Solución: x = 3240 km

16) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

Solución: El (b) es mas rápido.

17) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?

Solución : t = 60 min

18) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?

Solución: t = 8 h

19) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente: a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho? b) ¿En qué instante se produce el encuentro?

Respuesta: a) 600 m

b) 30 s

20) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su persecución, por el mismo punto A,otro cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?, resolver gráfica y analíticamente.

Respuesta: a) 300 m

b) 15 s

21) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular: a) ¿A qué distancia de A se encontraran?. b) ¿En qué instante se encontraran?.

Respuesta: a) 342,8 Km b) 4,285 h

22) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular: a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará?. b) ¿En qué instante lo alcanzará?.

Respuesta: a) 600 km

b) 7,5 h

23) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades v a = 54 km/h y v b = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente: a) La posición del encuentro. b) El instante del encuentro.

Respuesta: a) 9 km

b) 10 min

24) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades v a = 36 km/h y v b = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente: a) La posición del encuentro. b) El instante del encuentro.

Respuesta: a) 2 km

b) 200 s

25) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A,con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y gráficamente: a) ¿A qué distancia de A se encontraran?. b) El instante del encuentro.

Respuesta: a) 6 s

b) 60 m

Problemas MRUA

1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración.

Solución: a = 19,6 m/s ²

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?. Solución: x = 8820 m

2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?. b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Solución: v0 = 32 m/s

Solución: a = -1,28 m/s ²

3) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²? Solución: t = 3 h

4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

Solución: vf = 300 m/s

Solución: x = 2250 m

5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular: a) ¿Cuánto vale la aceleración?.

Solución: a = 5 m/s ²

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.

Solución: x = 62,5 m

c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?


6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?. Solución: t = 27,77 s

7) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?


b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.


c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar: a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.

Solución: x = 216 km

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

So

x = 25488 km

9) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?. Solución: x = 166,83 m b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?. Solución: vf = 106,66 km/h

10) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.


Solución: x = 16,67 m

11) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) ¿Con qué velocidad toca pista?. Solución: vf = 63,25 m/s b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

Solución: t = 3,16 s

12) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. Solución: a = -0,193 m/s ² b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

Solución: t = 72 s

13) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:

a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?. Solución: a = 700000 m/s ² b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.


14) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?. b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Solución:

vf = 32 m/s


15) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante. Solución: x = 60 m

16) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar: a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.

Solución: x = 96 m


17) Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 4 m/s y una aceleración constante de -1,5 m/s ², determinar: a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo a los 2 s?. b) ¿Cuál es su posición al cabo de 2 s?.

Respuesta: a) 1 m/s

b) 5 m

18) Al aplicar los frenos de un auto que viajaba 54 km/h su velocidad disminuye uniformemente y en 8 s, se anula. ¿Cuánto vale la aceleración?, graficar V = f(t ).

Respuesta: -1,875 m/s ²

19) ¿Puede un cuerpo tener velocidad hacia el norte y al mismo tiempo estar acelerando hacia el sur?. Ejemplificar.

Respuesta: si

20) Un móvil parte del reposo con aceleración constante, recorre en el primer segundo 80 m, determinar: a) ¿Qué aceleración tiene?. b) ¿Qué velocidad tendrá a los 10 s?.

Respuesta: a) 160 m/s ²

b) 1.600 m/s

21) Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto A, animado de un M.U.V., con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 2 m/s ², pero en sentido contrario. Determinar: a) Después de cuanto tiempo se detiene. b) ¿A qué distancia de A lo logra?. Y si regresa inmediatamente: c) ¿Cuánto tarda en volver a pasar por A ?.

d) ¿en qué instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de A ?. e) ¿en qué instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de A ?.

Respuesta: a) 4 s

b) 16 m c) s

d) 3 s

e) 11 s

22) Un automóvil se desplaza a una velocidad de 10 m/s y frena en 20 m, determinar: a) ¿Cuál es aceleración de frenado?. b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?.

Respuesta: a) -2,5 m/s ²

b) 4 s

23) Un motociclista se desplaza por una carretera con una velocidad constante de 36 km/h. Desde el momento en que aplica los frenos hasta que la moto se detiene tarda 2s,determinar: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Qué distancia preciso para el frenado?.

Respuesta: a) -5 m/s ²

b) 10 m

24) En una obra en construcción se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacarga con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no pudo ser atajado, ¿cuánto tiempo después y a que altura chocará con el montacarga?.

Respuesta: a) 7,93 s

b) 23,86 m

25) Se largan dos ciclistas, uno con velocidad constante de 40 km/h, el otro partiendo del reposo con una aceleración de 1000 km/h ², calcular: a) ¿Cuándo el primer ciclista será alcanzado por el segundo?. b) ¿A qué distancia de la salida?. c) ¿Qué velocidad tendrá el segundo ciclista en el momento del encuentro?.

Respuesta: a) 4 min 48 s

b) 3,2 km

c) 80 km/h

26) Un automovilista pasa por un puesto caminero a 120 km/h superando la velocidad permitida, a los 4 s un policía sale a perseguirlo acelerando constantemente, si lo alcanza a los 6000 m, calcular: a) ¿Cuánto dura la persecución?. b) ¿Qué aceleración llevaba el policía?. c) ¿Qué velocidad tenía el policía en el momento del encuentro?.

Respuesta: a) 4 min 48 s

b) 3,2 km

c) 80 km/h

27) Un motociclista detenido en una esquina arranca con una aceleración de 0,003 m/s ². En el mismo momento un automóvil lo pasa y sigue con una velocidad constante de 70 km/h, calcular: a) ¿Cuánto tarda el motociclista en alcanzar al automóvil?. b) ¿A qué distancia de la esquina ocurre esto?.

Respuesta: a) 3 h 36 min

b) 251,94 km

28) El maquinista de un tren que avanza con una velocidad v 1 advierte delante de él, a una distancia d, la cola de un tren de carga que se mueve en su mismo sentido, con un velocidad v 2 constante, menor que la suya. Frena entonces, con aceleración constante, determinar el mínimo valor del módulo de dicha aceleración, para evitar el choque.

Respuesta: (v1 - v2) ²/(2.d)

29) Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llegue al suelo.

Respuesta: 7,52 m/s

30) En el instante en que un semáforo da luz ver de, un automóvil, que había estado detenido en el cruce, arranca recto con una aceleración constante de 2 m/s. Al mismo tiempo una camioneta, con velocidad constante de 10 m/s, le da alcance y lo pasa. Determinar: a) ¿A qué distancia de su punto de partida el automóvil alcanzará a la camioneta?. b) ¿A qué velocidad lo hará?.

Respuesta: a) 100 m

b) 20 m/s

Problemas gráficos MRUA (soluciones aparte)

1) Grafíque, en el movimiento de frenado de un auto, V = f (t). Suponga a = -1 m/s ² y V 0 = 10 m/s. Del gráfico calcule el tiempo que demora en detenerse.

2) Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t 0 = 0 s es x 0 = 10 m; su velocidad inicial es v 0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.

3) Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas:

Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analíticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas.

4) Grafíque x = f(t) para un móvil que parte de x = 6 m con v 0 = 2 m/s y a = -0,2 m/s ².

5) Determinar gráficamente la aceleración en los siguientes gráficos:

6) De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?

7) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?



10) La representación gráfica, corresponde al movimiento de un auto, ¿corresponde a una situación real?, justifique.

11) En la figura se indica la posición de un móvil en f unción del tiempo, hallar la velocidad media durante los intervalos de tiempo a, b, c y d indicados.

12) Hallar las pendientes de las tres rectas, expresándolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar a la izquierda del eje vertical.

13) ¿Qué significa en un MUR que la velocidad sea negativa?

14) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

15) Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

16) Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica:

Problemas tiro horizontal

CUESTIONES.

1) ¿Qué entiende por aceleración de la gravedad?. 2) ¿La aceleración de la gravedad es un valor constante o variable?. 3) Qué velocidad posee un cuerpo cuando alcanza la altura máxima?. 4) ¿Dónde podría saltar más alto un atleta que practica salto en alto, en Tierra del Fuego o en Jujuy?. 5) ¿Qué tipo de movimiento es la caída de los cuerpos?.

6) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su velocidad?. 7) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su aceleración?. 8) ¿Cómo se produce la caída de los cuerpos en el vacio?.

PROBLEMAS. En todos los casos usar g = 10 m/s ².

1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?. b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.


Solución: Δ h = 66 m

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?. Solución: vf = 18,14 m/s

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?. Solución: t 1 = 5,66 s e) ¿Con qué velocidad lo hará?. Solución: vf = 63,63 m/s

2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?. Solución: h máx = 500 m b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?. Solución: t = 10 s c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. Solución: t = 20 s

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?. Solución: para 300m t 1 = 3,68 s para 600m no existe solución ya que no llega a alcanzar dicha altura.

3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.


b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.

Solución: y = 125 m

4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?. Solución: t = 2,5 s

5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?. Solución: h = 13,9 m

6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular: a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?. b) ¿Qué altura alcanzó?.


Solución: y = 5 m

7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.


a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?. b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?.


8) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará?. Solución: h máx = 31,25 m

9) Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcular: a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?.

Solución: h = 21,45 m

b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?.

m/s

Solución: vf = 10,71

c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?.


10) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima. a) ¿Qué altura máxima alcanzará?. b) ¿Cuál es su velocidad inicial?.


Solución: v0 = 9,8 m/s

c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?.

Solución: Con el resultado b) observamos que el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima desde el suelo es inferior a 1 s, por lo tanto no podemos responder al punto (c).

11) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba de forma tal que al cabo de 4 s regresa al punto de partida. Calcular la velocidad con que fue lanzado. Solución: v0 = 20 m/s

12) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:


a) La altura máxima alcanzada por éste. b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

Solución: y = 90 m

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

Solución: vf = - 42 m/s

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Solución: tT = 6,77 s

13) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?.


b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?.

Solución: y1 = 28,8 m

c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?. Solución: vf = 32,8 m/s (hacia abajo)

14) Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12 m/s. Calcular: a) La velocidad adquirida al cabo de 10s.


b) La distancia recorrida al cabo de 10 s.


15) Se lanza una pelota desde lo alto de un faro de 80 m de altura, con una velocidad inicial de 4 m/s hacia abajo.

a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?. Solución: t 1 = 3,62 s b) ¿Con qué velocidad llega?.

Solución: vf = 40,20 m/s

c) ¿A qué altura está luego de 2 s de haberla arrojado?.

Solución: h = 52 m

16) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 250 m/s, determinar: a) ¿Cuál es la velocidad a los 4 s?.


b) ¿Qué altura alcanzó en esos 4 s?.


c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la altura máxima?.

Solución: t = 25 s

17) Determinar la velocidad inicial de un cuerpo lanzado hacia arriba y que alcanza una altura máxima de 48 m. Solución: v0 = 30,98 m/s

18) Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 8 m/s, si la piedra tarda 2,5 s en llegar al agua, determinar: a) ¿Con qué velocidad llega al agua?. b) ¿Cuál es la altura del puente?.


Solución: y = 51,25 m

19) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.

a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?. b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.

Respuesta: a) 43

b) 50 m/s

20) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

Respuesta: a) 180 m

b) 60 m/s

21) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.

Respuesta: 80 m

22) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.

Respuesta: 19,8 s

23) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar: a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?. b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?. c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.

Respuesta: a) 1,5 s

b) 48,75 m

c) 100 m/s

24) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.

Respuesta: 383,3 m

25) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar: a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?. b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.

Respuesta: a) 2 s

b) 78,44 m/s ²

26) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?.

Respuesta: 45 m

Problemas movimiento circular MCU y MCUA CUESTIONES: 1) ¿Qué es un movimiento de rotación?. 2) ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, ¿cuáles son sus magnitudes?. 3) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?. 4) Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga. 5) ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?. 6) ¿Cuándo un móvil está afectado de un movimiento circular uniforme?. 7) ¿Qué relación existe entre velocidad angular y tangencial?. 8) ¿Qué es fuerza centrípeta y centrífuga?. 9) ¿Qué sucede si al tomar una curva, no se respeta la indicación de velocidad máxima a que se debe doblar?.

PROBLEMAS:

1) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?. b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.

Respuesta: a) 4,48 /s

b) 358,4 cm/s

2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar: a) ¿Cuál es su velocidad angular?. b) ¿Cuál es su período?.

Respuesta: a) 837,76 /s b) 0,007 s

3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar: a) ¿Cuál es su velocidad angular?. b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?. c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.

Respuesta: a) 1,47 /s

b) 117,29 cm/s c) 171,95 cm/s ²

4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.

Respuesta: 1,34 N

5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m.

Respuesta: 251,3 m/s

6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar: a) ¿Cuál es su frecuencia?. b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.

Respuesta: a) 17,75 v/s b) 1065 R.P.M.

7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro e s de 15 m/s. Hallar: a) ¿Cuál es su velocidad angular?. b) ¿Cuál es su período?.

Respuesta: a) 25 /s

b) 0,25 s

8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.

Respuesta: 12000 grad/s

9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..

Respuesta: 209,4 /s

10) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la aceleración tangencial?.

Respuesta: 12,5 cm/s ²

11) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál es la aceleración angular?.

Respuesta: -5 /s ²

12) Si la aceleración angular de un volante es de 0,3 /s ², ¿cuál es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?.

Respuesta: 0,9 /s

13) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular: a) La velocidad tangencial. b) La velocidad angular.

Respuesta: a) 3,77 m/s b) 3,14 /s

14) La velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.

Respuesta: 8,25 m/s

15) Calcular la aceleración angular de una rueda de 0,25 m de radio, al lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h.

Respuesta: 2,22 /s ²

16) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad tangencial es de 40 km/h, ¿cuál es la velocidad angular?.

Respuesta: 34,7 /s

17) Si una hélice da 18000 R.P.M., decir: a) ¿Cuál es su frecuencia?. b) ¿Cuál es su período?.

Respuesta: a) 300 v/s b) 0,003 s

PROBLEMAS TIRO PARABÓLICO/OBLICUO. CUESTIONES:

1) En el tiro oblicuo ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?. 2) En el tiro oblicuo ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?. 3) ¿Cuál es la velocidad inicial en el eje "y"?. 4) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?. 5) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?. 6) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?.

PROBLEMAS:

1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular: a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.


b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.


2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.

Solución: d = 555,55 m

b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?. Solución: t = 20 s c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.

misma velocidad en el eje "x".

Solución: Sobre la bomba, ambos mantienen la

3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:

a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?. Solución: vx = 1000 m/s b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.

Solución: t = 2 s

4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse caído de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular: a) ¿Qué velocidad traía?.

Solución: vx = 0,4 m/s

b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo?. Solución: x = 0,253 m c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5 s?.

Solución: a 0,75 m del suelo

5) Un avión vuela horizontalmente con velocidad v A = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es v B = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:

a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?. Solución: t = 20 s b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?.

Solución: v fAy = 200 m/s

c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?.

222,22 m

Solución: xA =

d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?.

Solución: d = 4777,78 m

e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?.

Solución: 0 m.

6) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

Respuesta: a) 39,36 m b) 1732,05 m

c) 3464,1 m

7) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m

8) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?. c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.


b) No

c) 17,18 m

9) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30 °, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

10) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar: a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?. b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?. c) ¿Qué alcance tendrá?. d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Respuesta: a) 9,75 m b) 10,2 m

c) 40,82 m

d) 1,41 s

11) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de e ste?.

Respuesta: 26° 16´ 16"

12) Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar: a) La posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido, respectivamente y representar en un diagrama X-Y. b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar dichos vectores, en el diagrama anterior, en las cuatro posiciones conocidas. c) Instante, posición y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de partida. d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que el proyectil alcanzará la máxima altura, ¿qué velocidad tendrá allí?, calcúlelo ahora y verifique su hipótesis. e) Con toda la información anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuación de la misma.

Respuesta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m) b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)

c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s) d) 3,06 s y 0 m/s e) 0,75.x - 0,003.x ²/m

13) Desarrollar el problema anterior para un ángulo de partida de 53°.

Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m) b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s) c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s) d) 4,08 s y 0 m/s e) 1,33.x - 0,005.x ²/m

14) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura, Pedro está en su jardín, frente a él y a 18 del muro, y pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal, desde una altura de 1,25 m, determinar: a) ¿A qué distancia por encima de donde estaba el gato pasó el zapato?. b) ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato?.

Respuesta: a) 3,65 m b) 4,95 m

15) Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60 m más adelante y 4 s después de haber partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto más alto y con que velocidad llega a tierra.

Respuesta: a) 15 m/s b) (15 m/s;-19,6 ms)

16) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m c on una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53°. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar:

a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?. b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?. c) ¿Con qué ángulo se clavó?. d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?.


b) -37° 32´ 17" c) 15,13 m/s

d) 13,65 m

17) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar: a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?. b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?.

Respuesta: a) 4,34 m b) (6; -7,84) m/s

18) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, más abajo, 4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?. b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?. c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?.

Respuesta: a) 5 m/s

b) 7,4 m

c) (4,33; -12,3) m/s

19) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a él al otro lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1 m delante de él, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de diámetro, determinar entre qué valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto.

Respuesta: (5,5 ± 0,5) m/s

20) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el aire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibió. Los platos alcanzan una altura máxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar: a) ¿Con qué velocidad los arroja?. b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?. c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cuánto tiempo recibe un plato.

Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/s

b) (0,74; 0) m/s

c) 0,46 s

1- Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 12 m/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 15 m/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s? 2- Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t 1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x 1 = 9,5 m y x 2 = 25,5 m. Determinar: a) Velocidad del móvil. 3- Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular: a) Su velocidad. b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?

4- ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

5- Un coche de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t 2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x 1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto? b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?

6- ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?

7- ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25 km?

8- ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/hpara recorrer una distancia de 640 km?

. Un avión llega a la pista de aterrizaje, de 1250 m, con una velocidad de 100 m/s, ¿qué aceleración deberá tener para no salirse de la pista? 2 (-4 m/s , 25 s).

2. Un automóvil A que está parado arranca con una aceleración de 1,5 2

m/s . En ese instante es alcanzado por un automóvil B que circula a velocidad constante de 54 Km/h. a) ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará el móvil A al móvil B?; b) ¿Qué velocidad lleva el móvil en ese instante? (300m 30 m/s).

3. El conductor de un automóvil que se desplaza a 72 km /h pisa el freno, con lo cual su rapidez se reduce a 5 m/s después de recorrer 100m. a)¿Cuál es la aceleración del automóvil?, b)¿Qué tiempo tardará en pararse por completo desde que empezó a frenar? ¿Qué 2 distancia total recorrió? (a) 1,87 m/s , b) 10,7 s 106,6 m).

4. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. Calcula: a) la máxima altura que alcanza, b) el tiempo, contado desde el lanzamiento, que tarda en volver al punto de partida, c) a qué altura la velocidad se ha reducido a la mitad. (20m, 4 s, 15 m).

5. Un objeto se lanza hacia abajo con una rapidez de 5 m/s desde una altura de 100m. ¿Con qué rapidez llegará al suelo? (- 45 m/s)

6. Desde lo alto de un rascacielos de 175 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 10

Problemas de Cinemática

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