Un tanque cilindro de 2.5m de diámetro interior está lleno hasta la altura H con un aceite de densidad 0,50 g/ml y viscosidad 0,012 Kg/m. s como se muestra en la figura. El primer tramo de la tubería es de 25mm de diámetro interno y el segundo tramo es de 12,5mm.
Ɛ=1,510−
Al abrir totalmente las válvulas el caudal inicial es de 614 ml/s y se descarga a la atmosfera. a) El volumen inicial del aceite del tanque en m 3 b) La presión que indicaba en bar, cuando la válvula estaba ce rrada
1) Selección de datos
µ=0,012 . . 1 1000000 =500 ρ=0,50 1000 1 x 1 =4,905 ɣ = ρ.g = 500 x9,81 10 Ɛ=1,510− = 7 1 − =614 10 = 6,1410 1 1 =0,025 = 25 10 100 = =0,0125 = 1
= = 0,5 2) Analizando ecuaciones: Hacemos un balance de energía mecánica entre 1 y C
= + + + + = + + + + ɣ 2 ɣ 2
∑
= 0 debido al nivel de referencia = = 0 debido a que no hay bombas ni turbinas = 0 debido a que inicialmente la bomba está cer rada y estamos analizando en ese punto = 0 debido a que la altura del fluido no descenderá en el momento de la e valuación + = + ∑ ɣ ɣ Analizando las perdidas
∑ = + + + + + = 0 debido a que la parte evaluada no tiene accesorios = 0 debido a que no hay expansiones ∑ = + + + Con estas dos ecuaciones la ecuación de balance de energía quedaría así:
+ = + + + + …………………1 ɣ ɣ
Hacemos un balance de energía entre 1 y D, considerando la válvula totalmente abierta
= + + + + = + + + + ∑ ɣ 2 ɣ 2 = 0 debido al nivel de referencia = = 0 debido a que no hay bombas ni turbinas = 0 debido a que la altura del fluido no descenderá en el momento de la e valuación = = entonces e anulan entre ellas = 2 + ∑
∑ = + + + + + = 0 debido a que no hay expansiones = 2 + + + + + + …2 Restando las ecuaciones 1-2
+ = + + + + ɣ ɣ = 2 + + + + + + = ………3 ɣ ɣ 2
3) Encontrando los datos que necesitamos
Para hallar la presión
a) Velocidad en D
b)
= . → = − 6,1410 = 0,0125 =5,0033 ………4 4 Perdidas = 2 ⁄ 500 0,0125 5.0033 . .ρ = µ = =2605,88 0,012 . Esto nos indica que el fluido está en tr ansición 0,25 = =0,0477 1 1 log + , 3,7 Ɛ Hallando H tubería
⁄ 0,5 5,0033 =0,0477 29,81 0,0125 = 2,4369………5 Accesorio = . 2 .
0,25 =0,0205 log3,71 Ɛ ⁄ 7 = 0,1831 ………6 =0,0205 5,0033 29,81 =
Reemplazando 4,5 y 6 en 3
c)
101,325 = 5,0033 ⁄ 2,43690,1831 4.905 4.905 29,81
Resultado
= 1,2043 = = 120,4343 0,01 1
Para hallar H
a) Para hallar la altura H procederemos a resolver la ecuación 2
= = 2,4363 ……….7 = . 2 . − 6,1410 = 0,025 =1,2508 4 ⁄ 500 0,025 1,2508 . .ρ = µ = = 1302,9167 0,012 . = 64 =0,0491 ⁄ 1 1,2508 = 0,0491 29,81 0,025 =0,1566………8 b) Hallando las perdidas por las contracciones bruscas
= 2 pero como =0,51 ≫≫≫≫≫ K = 0,5 ⁄ 1,2508 = 0,5 29,81 = 0,0399 … ……9 = 2 A
)=0,51(0,0125)=0,375 =0,51( 0,025 ⁄ 5,0033 = 0,375 29,81 = 0,4785 … …….10 c)
Reemplazando 4, 6,7,8,9,10 en 2
⁄ 5,0033 = 29,81 + 0,1566 + 2,4363 + 2,4363 + 0,1831 + 0,0399 + 0,4785 = = 6,5281 d) Pero nos piden el volumen del liquido
= 4 2,5 6,5281 = 32,0447
