Ejercicio 01
Un compresor alternativo cuenta con un volante de inercia de 5 pies de diámetro y 14 pulgadas de ancho que funciona a 170 RPM. Un motor de inducción de 8 polos tipo jaula de ardilla muestra datos en la placa de información de 50 Bhp (h nominal a 875 RPM). a) Diseñe una transmisión por bandas en V b) ¿Se puede evitar el corte de las ranuras de la banda plana en V? considere circunferencia interior de banda en V 270 pulgadas, K s=1.2 por ser par torsión no uniforme. Teoría:
= 1.1
= 5.147 d= I = = 11.65 I = → d= I . I = mg=
Tabla 17-9
Nota: en la tabla 17-9 se escogió la banda C, el cual tiene un diámetro mínimo de 9” y un diámetro de hasta 13”
Tabla 17-10
Sumamos la longitud de circunferencia de las 2 poleas y es 225.9, en la tabla 17-10 se busca un múltiplo de 9 mayor a 225.9 y encontramos 270. Vamos a la tabla 17-11 y busco el tipo C y le sumamos el valor correspondiente a C L = 60π 60π + 11.65π = 225.9
Tabla 17-11 → C + 2.9 Lp = L + C = 270 + 2.9 = 272.9 pulg Distancia entre centros C = 0.25 [
C = 0.25 [
π π 2 272.9 π 6011 272. 272.9 π 6011 6011 26011 6011 C = 76.78
Buscamos en el libro D< C < 3(D + d) 60 < 76.78 < 3(60+11) → si cumple
Angulo de contacto
θd = 2sin 2 θd= 2sin 6011 276.78 θd = 2.49 θD= 2sin 2 θD= 2sin 6011 276. 7 8 θd= 3.791
θD = 0.5123 θd = 0.13 = .∗. = 3.5846 = .∗. = 1.637
Hallamos
y
Nota: para
→ →
∗ ∗ = 12 = ∗ 11∗875 12 = 2520 / θ =0.1435430. 0 07468 θ0. 0 0001505 θ θd = 142.8 tenemos → = 0.907
Hallamos la velocidad de polea:
Tabla 17-13→ factor de corrección de
Tabla 17-14→
para banda C y 270-300
= 1.15
= 2520 /
Tabla 17-12 para Con V= 2000 pie/min tenemos 11________6.74 11.65______ X1 → X1= 7.01 Hp 12________7.15 Con V =3000 11________8.84 11.65______ X2 Hp
→ X2= 8.58
12________9.46
Con V = 2520 2000______7.01 2520______X 3000______8.58
→ X = 7.83/ cinta (H tab de la potencia de banda V standard)
Cálculo de la potencia de diseño
Cálculo del N° de cintas
= = 50∗ ∗1.2 ∗∗1.1 = 66 = = 8.663 = 8.1
→ 9 cintas
= 0.903∗ 1.15∗ 7.83 = 8.13
Cálculo de la potencia permitida
Cálculo del incremento de la fuerza
∆ ∆ = 63025 ∗ ⁄2 ∗ 63025 ∗ 8.13 ∆ = 875∗ 11⁄2 ∆ = 106.5 /
Cálculo del par por banda
= ∆2 ∗ = 106.52 ∗ 11 = 586.8 /
Cálculo de la tensión centrifuga (tabla 17-16)
= ∗ (1000) = 1.716∗2520 1000 = 10.9 /
Cálculo de la tensión mayor
1 586.9 3.58461 = ∗ 1 = 11 ∗3.58461 =94.6 / 2∗ 3. 5 846 = ∗ 2∗ = 10. 9 94.6∗ 1 3.58461 = 158.8 /
= =∆52. =1 / 158.8 106.7
Factor de seguridad
= ∗ = 9 ∗608.13 = 1.11
Nota: el factor de seguridad tiene a coincidir con el factor de diseño en fajas y su valor es
= 1.1
→ Tabla 17-16
Para la polea mayor
= 1600 = 160600 = 26.7 / Para la polea menor
= 1600 11 = 145.5 / Tensión de las bandas en ambas poleas
= = 304.3 / = = 185.5 /
Tensiones totales que agarran las fajas
recomendado
Cálculo de la durabilidad
=
Cálculo de numero de pasadas
= − −
; Tabla 17-17 b=11.73
Nota:
K=2038
− − = () () = 1.68∗ 10 10 Pasadas >
Pasadas
esta fuera de las tablas y quiere decir que la banda tiene más vida
Tiempo de duración
Fuerza inicial
∗ 272.9 ∗ 1 0 = 720∗ = 720∗2520 = 150∗ 10ℎ = 9 ∗ 94.6 = 851.4
EJERCICIO 02
2. Una banda de poliamida A3 de 6’’ de ancho se emplea para transmitir 15 HP bajo condiciones de impacto ligero, donde Ks es 1.25 y se sabe que un factor de seguridad adecuado es mayor o igual que 1.1. Los ejes rotacionales de las poleas son paralelos y se encuentran en el plano horizontal. Los ejes tienen una separación de 8 ft. La polea de impulsión de 6’’ gira a 1750 RPM. La impulsada tiene un diámetro de 18’’. El factor de seguridad es para exigencias sin cuantificar. a) Determine la tensión centrífuga Fc y el par torsión T. b) Calcule F1 y F2, FINICIALl permisibles, así como la potencia permisible H A c) Estime el factor de seguridad. ¿Es satisfactorio?
φ=6’’
φ=8’’
/_________96’’ ______/
= 1.25 1715 = = ∗ = ∅ = = 2sin− (2∗ ) = 2sin− (186 2∗ 96 ) = 3.02 exp ∅ = ∗ 0.8 ∗3.02 = 11.17 ∗ 6∗ 1750 = 2749 ⁄ = ∗ ∗ = 12 . .042∗ 6∗ 0.13 = 0.393 ⁄ = ∗ = ∗ ∗ = 012 . a) Fuerza centrífuga:
0.393 2749 = ∗ ( 60 ) = 32.2 ∗( 60 ) = 25.6 ∗ ∗ = 63025∗15∗ 1.25∗ 1.1 = 742.8 . = 63025∗ 1750 1750 1 2 = ∗ = ∗. = 247.6 = 100 = 1 .179 = 0.7 .174 1 = = 61000.711 = 420 b)
Tensión permisible:
2 = 1 1 2 = 420 247.6 = 172.4 4 25.6 = 270.6 = 122 = 420172. 2 ñ = ∗ ∗ = 151.251.1 = 20.6 Desarrollo de la fricción
2 = 1 ( 42025.6 ) = 0.328 ′ = 1∅ 1 2 3.02 172.425.6 = 0.8 → ′ < → = . = 1.1 = . c)
NOTA: La banda resulta satisfactoria, se obtiene la máxima tensión permisible de la misma. Si se mantiene la T inicial, la capacidad en la potencia de diseño de 20.6 HP.
PROBLEMA 03
Disene una transmision de banda metalica de friccion para conectar un motor de 1 hp de cuatro polos,tipo jaula de ardilla, que gira a 1 750 rpm a un eje de 15 pulgadas que funciona a la mitad de la velocidad. Las circunstancias son tales que resultan apropiados un factor de servicio de 1.2 y un factor de diseño de 1.05. La meta de vida es de 10^6 pasadas de la banda, con f = 0.35, y las condiciones ambientales imponen una banda de acero inoxidable. Datos:
= 1 = 1750 =2 = 15. = 1.2 = 1.05 = 10 = 0.35 Banda de acero inoxidable: tabla 17-8
Diámetro minimo de la polea: tabla 17-7
De la relacion
= 2 = ; = 4 Cálculo de la potencia de diseño:
= = 1∗ 1.2 ∗1.05 = 1.26 ó = 63025∗ 1.26 = 45.38. = 63025 1750 á á 4 2 ) = 3.008 = −2 = − (215 4 2 ) = 3.275 = −2 = − (215 á = 12 = ∗ 2∗121750 = 916.3 Cálculo de par de
determinar exp(fφ) a partir de la geometría y la fricción.
∗ = .∗. = 2.866 cálculo la resistencia a la fatiga
= 14.17∗ 10−. = 14.17∗1010−. = 51212 Tension permisible
= ∗
∗ 0.003 ∗ 28∗10 = [ 1∗ ]∗ = 51212 10.285∗ 2∗ 0.003 = 16.5 = 16.5 ∗ ∗ 45.38∗ 2.866 Δ ∗ = ∗ 1 = 16.52.8661 = 4.23.= 4.5. Δ = 2 = 245.2 38 = 45.38 = 16.5 ∗ 4.5 = 74.25 = Δ = 74.2545.38 = 28.87 87 0 = 51.56 = 2 = 74.2528. 2 ´ 25) = 0.314 ´ = 1 ∗ ln() = 3.0108 ∗ ln (74. 28. 8 7 ′ < = 0.314 < 0.35 ∗ = 45.38∗ 916.3 = 1.26 = Δ33000 33000 1.26 = 1.05 = ∗ = 1∗1.2 = √ 4 2 = √ 4 ∗15 42 4∗ 3.2752∗ 3.008 = 39.49 . Cálculo de la tensión (
Cálculo de tensión inicial
Verificar el desarrollo friccional
L
D
PROBLEMA 04 Una banda plana F-1 de 6 pulgadas de ancho de poliamida se emplea para conectar una polea de 2 pulgadas de diámetro a una polea mayor con una relación de velocidad angular de 0.5. La distancia entre centros es de 9 pies. La velocidad angular de la polea menor es de 1 750 rpm y suministra 2 hp. El servicio es tal, que resulta apropiado un factor de servicio Ks, de 1.25. a) Proporcione Fc, Fi, F1a y F2. b) Calcule Ha, nf s y la longitud de la banda. e) Determine la holgura. SOLUCIÓN DATOS OBTENIDOS DEL POLIAMIDA F1. b = 6 in, d = 2 in with n = 1750 rev/min, Hnom = 2 hp, C = 9(12) = 108 in Ks = 1.25, nd = 1 V = πd n / 12 = π (2)(1750) / 12 = 916.3 ft/min.
RELACION DE TRANSMISION. D = d = 2 / 0.5 = 4 in CALCULO DE ANGULO DE CONTACTO
DE LA TABLA 17-2 t = 0.05 in, dmin = 1.0 in, Fa = 35 lbf/in, ϒ = 0.035 lbf/in3, f = 0.5 w = 12 ϒ *b*t = 12(0.035)6(0.05) = 0.126 lbf/ft CALCULO DE Fc.
CALCULO DE TORQUE
CALCULO DE LA VARIACION DE LA FUERZA.
USANDO LA TABLA 17-4 (HALLAMOS EL Cp) Cp=0.7 CALCULO DE (F1)a (F1)a= b*Fa*Cp*Cv=6*35*0.7*1=147 Lbf F2=(F1)a – [(F1)a – F2]= 147 – 90=57lbf
+ = + – 0.913=101,1 Lbf
Fi=
CALCULO DEL f´
CALCULO DE LA POTENCIA DE TRANSMISION.
CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD
CALCULO DEL ANGULO DE CONTACTO DEL DIAMETRO MAYOR
CALCULO DE LA LONGITUD DE LA BANDA
CALCULO DE LA CAIDA CAIDA=
PROBLEMA 05
Diseñe una transmisión de banda plana para colocar ejes horizontales con centros a 16 ft, la relación es 2.25 a 1, la velocidad menor impulsadora de 860 rpm, mientras que la transmisión da potencia nominal de 60 Hp, bajo impacto muy ligero, considerando un factor de servicio de 1.15, d=16 ft. DATOS: H nom n i
k s
D
1.15
d D
16
ft
Poliamida A3 nd d
C p
0.042 lb / pu lg3
60 Hp
2.25 /1
C
860 rpm
D
2.25 t
2.25(6) 36 ft
C V
0.13
1
f 0.8
Fa
100lbf / pu lg 2
1.05
16
ft
0.94 (tabla 17.4)
Tensión permisible máxima:
Potencia de diseño:
( F1 ) a
bFa C p C v
H d
( F1 ) a
b(100)(0.94)(1)
H d
( F1 ) a
94b
H d
Par de torsión:
63025( H d ) n 63025(72.5)
860 5310lbf . pu lg
Cálculo de la tensión centrífuga:
H nom ks nd
60(1.15)(1.05)
72.5 Hp
Cálculo del ángulo de contacto (polea menor)
D d 2C 36 16 2arc sen 2(16)(12) 3.037 rad d 2arc sen
W
A bt W W 12(0.042)(b)(0.13) W 0.0655b lb. ft
860 12
V t (16)
Vt 3602 ft / min W V t f c g 60
2
0.0655b 3602 2 ( ) 32.2 60 f c 7.34b f c
