O1. Un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k=400 N/m cuelga cuelga vertical verticalmen mente te y una una bande! bande!a a de 0."00 0."00 #g se suspen suspende de de su e$trem e$tremo o inferior inferior.. Un carnic carnicero ero de!a de!a caer caer un filete filete de "." #g sobre sobre la bande!a desde una altura de 0.40 m. %l c&o'ue es totalmente inel(stico y el sistema 'ueda en movimiento arm)nico simple vertical. *alcule+ a, -a rapidez rapidez de de la bande!a bande!a !unto !unto con el el filete !usto !usto despus despus del del c&o'ue. b, -a amplitud amplitud del movimie movimiento nto subsigu subsiguiente iente.. c, %l peri periodo odo de de ese ese movimie movimiento nto.. (Sears-Zemansky-Young-Freedman, 11ma. Ed., 13.71)
Datos: mc =2.2 Kg
mb
= 0.2 Kg
h = 0.4 m k = 400 N/m Composición gráfica del fenómeno antes e inmediatamente después del choque
Δ ' mbandejag() &esorte no estirado
Situación 1: Bandeja cuelga sola Situación del resorte 2: La y locarne estira dealacaer longitud del resorte. vaΔarespecto comenzar sobrenatural la bandeja, desde una altura, h Situación 3: La carne apenas tocay la bandeja: todavía la velocidad bandeja noV‘siente’ el peso de la cal Situación 4: !arne . "l conjunto, bandeja aduieren debido
INMEDIATAMENTE ANTES DEL CHOQUE
ANTES DEL CHOQUE
INMEDIATAMENTE
a, apidez 2 de la bande!a y el filete !usto despus del c&o'ue3 CLAVE: Hay dos tipos de conservación: 1) de energía, mientras la carne cae (la fer!a es el peso) y, ") de momentm drante el golpe so#re la #ande$a •
Conservación de cantidad de movimiento: el choque es totalmente inelástico (la fuerza externa el !eso e la carne es "a#sor#ia$ !or la #ane%a colgante&
mc mc mc +m
vc
' mb
= ( mc ' m b & ) / ) =
vc b
Inmediatamente antes del choque
•
0
Inmediatamente después del choque
Valor de vc (*elocia e la carne inmeiatamente antes el im!acto so#re la #ane%a&. +!licamos conser*aci,n e energ-a mecánica (durante el trayecto de la carne hacia la bandeja, la fuerza actuante es el peso, conservativa) total
E antes decomenzara caer
mc
total = Eimediat amenteantesdel choque
1
g h =
2
2
mc v c
/
vc
= √ 2 g h
uego com#inano las ecuaciones e las *elociaes:
V7
mc
2.2
√ 2 g h 7 2.4 √ 2 ( 9.8 ) ( 0.4 ) ; 2.< mc + m b Situación4: *ntigua posici+n de euilibrio, debida s+lo a mb
Cuand !" cn#unt ca$n!%&and!#a ti!n! 'a "a (!"cidad V) !" *i*t!+a n *! !ncu!nt$a a,n !n "a nu!(a -*ición d!
CLAVE
m s
b, mplitud del 56 posterior al impacto de la carne situaciones 4 y 7,. ' Δ’ ' mcarne g()
'Situación:
La *!-a$ación adicina"
ueva posici+n de euilibrio debida al p
(cn#unt 7 (8 7 V
INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL CHOQUE (cn#unt 7 8
(cn#unt 7 (!". DESPUÉS DEL CHOQUE
•
Como la fuerza elástica es conservativa, la energía total del conunto con !"# no cam$ia en el tiempo !ero es necesario tener en cuenta lo que ex!lica la figura:.
%$tención de " aplicando conservación de energía
nerg-a total en la situaci,n 4 (x = x 0 = Δ’) = nerg-a total en la !osici,n e máximo. estiramiento (x = 1+& 1 2
2
V
omo
1
1
1
) ' 3 -
2
v 0 =V y x 0 =
mc g
mc +¿ m
)
2
A
0
mc
1
mb
2v-3
2
❑
y del inciso anterior obtuvimos ue:
k
b
mc
¿ 03 g h2, entonces: ¿ V =¿ ¿ 2
mc +¿ m 1
0
2
A
2
mc
1
/
mb
b
mc
2
¿ ¿ ¿ ¿
03 g h2
+1
2
( )
mc g k k
2
1
'
2
)
Comentarios o El momento en %e la carne golpea la #ande$a no corresponde a la neva sitación de e%ili#rio por%e a&n falta %e a%'lla se desplace la distancia , por acción del nevo peso (de la carne)* El con$nto, a partir de a+í, es acelerado por el nevo peso, +asta %e la fer!a elstica lo igala (en - . /) o En el momento del impacto, adems del peso de la carne ("*" 0 *2 3 "1*45), act&a so#re la #ande$a la fer!a de impacto de a%'lla so#re 'sta (dependiente de la velocidad en el impacto y de la dración de 'ste: si lo estimamos en /*1 segndos, 'sta fer!a en promedio valdría: Δvc Δv − −0 2∗ 9.8∗0.4 =mc v V =mb b =m V =0.2 √ =5.6 N )* Esta fer!a tanto mc 0.1 Δt t imp Δt b t imp
o
mayor canto ms grande fera vc, provocaría en <imo caso na mayor A* 5ótese %e, como corresponde a la solción de na ecación diferencial (eso es, como sa#emos la e-presión
x = A cos ( ωt + φ )
), el valor de A (como el de 6, si fera el
caso) se +a calclado a partir de las condiciones iníciales (v provoca la carne en s impacto so#re la #ande$a*
/
y - / ) del 7A8 %e
c, 2alor del per8odo de la nueva oscilaci)n 3irectamente e la f,rmula:
