Problema 29 En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. En este centro productivo, un grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la proporción de piezas malas. Con este propósito deciden investigar la relación entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A continuación se muestran los datos obtenidos. a) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables. b) ¿Qué relación observa? c) Con base en lo anterior, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra se incrementa el porcentaje de defectuosos, porque ocurren factores como calentamiento de equipo, cansancio de obreros, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las piezas?
a) Diagrama de dispersión
b) Existe una correlación directa, además se observa la correlación no muy dispersa por lo que tienen una relación fuerte. c) Se concluye que la confiabilidad entre las variables es fuerte, es decir que 74% está siendo explicada por la ecuación
por lo que podría influir las horas extras el porcentaje de defectuosos en la producción pero con seguridad no se puede determinar los factores de estos errores. Problema 14 En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes. La encuesta consiste en 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos, se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.
78 78 82 85 81 86 80 73 84 78 68 84 75 78 76 76 82 85 91 80 70 87 77 82 84 48 49 39 39 43 35 42 34 44 49 34 30 43 31 34 41 42 45 42 35 38 39 42 43 29 a) Considerando que los primeros 25 cuestionarios (ordenados por renglón) provienen de un departamento y los restantes 25 de otro, realice un análisis estratificado por departamento, calculando estadísticos básicos: media, mediana, desviación estándar, etc. b) ¿cuáles son sus observaciones más importantes acerca del análisis realizado? c) Al enfocarse en el departamento con mayores problemas, ¿sería de alguna utilidad estratificar los datos por pregunta? Explique a)
b) El promedio de los 25 cuestionarios es 60.22 puntos. El 50% de los cuestionarios son menores o iguales a 68.00 y que el otro 50%son mayores o iguales a 68.00 La asimetría es negativa con un valor de - 0.06, quiere decir que la variable toma valores demasiado bajos con mayor frecuencia que valores muy altos y es asimétrica hacia la izquierda. Las unidades de la diferencia entre los extremos como máximo entre dos variables es 62.00. El grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio es 21.13. La dispersión de sus valores respecto al valor central de la media es 446.39 c) En este caso sería mejor clasificar de nuevo los datos para analizar el problema, las fallas, las quejas o datos para clasificarlos de acuerdo con los factores que se cree que pueden influir en su magnitud, esto se hace con el fin de localizar la mejor manera para resolver el problema.
Problema 18 En la producción de una planta se está evaluando un tratamiento para hacer que germine cierta semilla. De un total de 60 semillas se observo que 37 de ellas germinaron. a) Estime con una confianza del 90% la proporción de germinación que se lograra con tal tratamiento b) Con una confianza del 90% ¿es posible garantizar que la mayoría (más de la mitad) de las semillas germinaron? c) Conteste los dos incisos anteriores pero ahora con 95% de confianza
a) El intervalo va de .5126 a .7208
b) Si ya que con este intervalo de confianza tendremos resultados desde .5 en adelante sobrepasando la media, esto quiere decir que habrá una mayoría en las semillas germinadas.
c) Con este intervalo de confianza no se lograría el objetivo ya que toma valores de .4 a .7 teniendo valores por debajo de la media del proceso, queriendo decir que habrá una mayor cantidad de semillas que no germinen.
Problema 31 Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200mm. De las inspecciones de una semana (25 piezas) se observa que la longitud media de las 25 piezas para cada máquina es de 200.1 y para la otra de 201.2. ¿Es significativa la diferencia entre los dos casos? Arguméntense su respuesta. R= Con la información que tenemos podemos decir que los datos se encuentran poco dispersos con respecto a la media (dispersión), pero sin embargo es mayor en la maquina 2 que en la 1 y la empresa debe de reducirla. Con respecto a la máquina 1, la 2 presenta un mejor estado porque en esta claramente solo hay una realidad por lo tanto es más fácil poder controlarlo y erradicarlo .
