Problema 20

EJERCICIO #20 Una bomba eleva agua desde un cárcamo, a través de un tubo vertical de 0.15 m de diámetro. La bomba tiene una tubería de 0.10 m de diámetro, cuya descarga horizontal está 3.25 m arriba del nivel del cárcamo. Al bombear 0.036 kg/cm2, en el manómetro del lado de la succión de la bomba se lee 0.324 kg/cm 2 y del lado de la descarga 1.8 kg/cm 2. El manómetro colocado del lado de la descarga está 1.50 m por arriba del lado de la succión. Calcular la potencia que la bomba entrega al agua.

SOLUCIÓN 0.036Kg/cm2

1.8Kg/cm2

Manómetro

Manómetro 0.324Kg/cm2

1.5m

Se sabe que:

 = . . . 

…(Ec.1)

Por ecuación de continuidad se tiene que.

=.  =    = (..) =2.04  = (..) =4.58   2   =   2    

Entonces:

Reemplazando, se tiene.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

Reemplazando:

0.103−24  2.204  = 4.258    =324 2.204  4.258    =324(0.13)(3.251.50)  =325.62=3.25 = .. 2 5 = 1000363. 76  =1539.47 

Ahora reemplazando en la ecuación 1

Ejercicio n°22

/

En el sistema mostrado (en la figura) la bomba bc debe producir un caudal de 160 de aceite cuyo peso especifico es de 762 hacia el recipiente d. suponiendo que la perdida de energia entre a y b es de 2.5  y entre c y d es de 6.5  determinar:

⁄

⁄

a) ¿qué potencia en cv debe suministrar la bomba al flujo? b) Dibujar la línea de energía.

⁄

Solución Datos:   

=== 0.76216 ⁄⁄ ,,=0

De acuerdo con la ecuación de bernoulli, para el sistema es la siguiente:

                2  ℎ− =     2   =     2  ℎ−

1. ANALISAMOS LA 1° Y LA 2° ECUACIÓN PARA HALLAR LA CARGA DE PRESION ANTES DE LA BOMBA: 

 =0

            2  ℎ− =     2           15   2  2.5 = 3   2   152. 5 3=   = 9.5              2  ℎ− =     2           60   2  6.5 = 3   2   606.539.5=  = 54

2. ANALISAMOS LA 1° Y LA 3° ECUACIÓN PARA HALLAR

 Y LA potencia:

HALLANDO LA POTENCIA:

=  =762  0.16  54 =6583.68⁄ =87.78 

3. LA ELEVACIÓN DA LA LINEA DE ENERGIA (E T) Y DE CARGAS PIEZOMETRICAS (E P) EN DIFERENTES PUNTOS DEL SISTEMA ES : a) PARA HALLAR E T Y E P ES NECESARIO SABER CUANTO VALE LA VELOCIDAD MEDIA DE LA TUBERIA:



PUNTO A:



PUNTO B:



PUNTO C:



PUNTO D:

0.16 09 =2.27⁄ =   = 0.7850. 2 = 2.19.276 =0.26  =15 =150.26=14.74 =39. 5 0. 2 6=12. 7 6 =12.760.26=12.50  =12. 7 654=66. 7 6 =66.760.26=66.50  =600. 2 6=60. 2 6 =60.260.26=60.00

b) LAS PERDIDAS EN CADA TRAMO SON: 

DE A en b:



DE c en d:

ℎℎ =2.=1512. 5 0 5 ℎℎ =6.=66.57660.26

PROBLEMA N°24 Una tubería ha sido diseñada para dotar de agua potable a una ciudad. El diseño original consistía en un túnel a través de una montaña entre los puntos 2 y 4; de acuerdo a dicho diseño, no hay bombas en la región mostrada en la figura. La presión en el punto 1 de este diseño fue de 7Kg/cm 2 y en el punto 5 de 3.5Kg/cm 2 , debido a la fricción en la tubería .el gasto es de 28m 3 /seg y la tubería es de 3m de diámetro. a) Hacer un esquema dibujando las líneas de energía y de cargas piezometricas entre los puntos 1 y 5, suponiendo que el tubo es horizontal. b) Estudios geológicos posteriores que una falla atraviesa el túnel, por lo cual se decidió la tubería por encima de la montaña, siguiendo la superficie del terreno y facilitar la reparación en el caso de un temblor (suponer que la montaña es de 1200m de altura y que se puede representar por un triángulo isósceles). Explicar por qué es necesaria una estación una estación de bombeo para esta segunda alternativa y calcular la potencia que las bombas transmitirán al agua para el gasto antes señalado (28m 3 /seg). La presión (manométrica) de la tubería en la cima de la montaña (punto 3) no debe quedar abajo de la atmosférica. Dibujar las líneas de energía total entre los puntos 1 y 5 para las dos alternativas, suponiendo que la presión en el punto 1 es de 7Kg/cm 2

SOLUCION:

DATOS

 =70000/  =7/  =35000/ =3. 5 / / =28 =3 a) Dibujar las líneas de energía y de cargas piezometricas entre los puntos 1 y 5, suponiendo que el tubo es horizontal.

= 28=( .9) =3.96/    2  − =   2  70− =35 − =35 …..

HALANDO

EN (1-5)

…………..

APLICANDO LA FORMULA DE DARCY

.   10. 7  − = .. Sabiendo que ;

− =35 .   10. 7  − = .. =35

; remplazando hallamos el coeficiente de rogosidad C en el tramo (1-5)

. =35 10.7(3000)(28) .3. 

.   10. 7 (24500)28 = √  35(3). =193 .

HALLAMOS LA PERDIDA PARA CADA TRAMO 

Tramo (1-2) .

.   10. 7 (3000)28 − = 193.3. =4.28=− 

Tramo (2-4) .

− =4.28=− 

b)

Tramo (4-5)

.   (18500)28 10. 7 − = 193.3. =26.42

Es necesario ubicar una bomba en la segunda alternativa pues la altura del cerro es muy apreciable y necesita una potencia que haga transitar el gua por ese cerro.

En este caso existe el punto 3, punto más alto de la montaña :

  2  −  =   2 

APLICAMOS ECUACION DE BERNULLI TRAMO (1-3)

70−  1200=  

……………………(I)

Hallo la perdida en el tramo (1-3)

.   (+. .   ) − = .. =

7.03m

Remplazando (I)

707. 0 3 1200= 

 ………(II)

  2  − =   2     − = 

APLICAMOS ECUACION DE BERNULLI TRAMO (3-5)

 1200− =35

………..(III)



Hallo la perdida en el tramo (3-5)

. =  ) − = .(+. ..

29.19

707. 0 3 1200120029. 1 9=35   =1.19  Remplazar (I) y(III)



La potencia de la bomba es:

Pot =

()(.  ) 

=30⁄ 

 = 444.26 CV

Ejercicio 26: Si la eficiencia global del sistema y la turbina es y

?



 =   = 2  1  =60 29. 8 1 05  =60. ∴= 76 10003060. 0 5 = 760. 8 =29629.93  Sabemos que

Reemplazando valores

SOLUCION

 para una

=1

0.8

, ¿Qué potencia se produce para

=60

El agua fluye sobre un canal rectangular de 3m de ancho con un tirante de 0.09m. El fondo del canal se eleva gradualmente 0.06m tal como se muestra en la figura.  La superficie del agua se levanta a 0.09m sobre la porción que se eleva el canal. Calcular el  gasto despreciando los efectos de fricción

SOLUCIÓN



Calculamos el área hidráulica de las 2 secciones.



De la ecuación de Bernoulli tenemos que:

  =3×0.09 =0. 27=0.0729   =3×0.12 =0. 1296 =0.1296          =   ∆ …………()  =   =  (α) Q   2      = √   ( ∆)



 Además tenemos que:



 Remplazando las anteriores en



 Remplazando los valores del problema se tiene lo siguiente:

  y despejando  se tiene.

0.0729)(12960.1296) (0.090.060.12) = √ 2(9.80.10)(7290.

=1.956 

 Respuesta: El gasto es de

1.956 ms