3. Cuando una Computadora se bloquea, existe una probabilidad de 75% de que se deba a una sobrecarga, y de 15% de que sea por un problema de software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o un problema se software es de 85%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un problema de software sin sobrecarga? Solución:
A=”computadora bloqueada por sobrecarga” B=”computadora bloqueada por un problema de software” C” problema de software sin sobrecarga? ” P(AUB)=.85 P(A)=.75 P(B)=.15 a. P(AUB)=P(A)+P(B)- P(A∩B) .85=.75+.15-P(A ∩ B) P(A ∩ B)= .75+.15-.85= 0.05 b. P(C)=P(B)- P(A ∩ B)= .15 -0.05= 0.1
4. A causa de una reciente crisis de energía en California, fueron necesarios los apagones programados, que podrían seguir siéndolo en el futuro. Suponga que existe probabilidad de 60% de que la temperatura sea mayor de 85º F en un día dado de julio y un área específica. Suponga también que la probabilidad es de 30% de que se necesite un apagón programado en esa área. Se tiene probabilidad de 20% de que ocurran ambos eventos. Calcule la probabilidad de que la temperatura sea mayor de 85º F en un día cualesquiera de julio sin que se necesite un apagón programado en tal día.
A=”temperatura sea mayor de 85º F en un día dado de julio y un área específica ” B=”apagón programado en esa área ” C=” temperatura sea mayor de 85º F en un día cualesquiera de julio sin que se necesite un apagón programado” Solución: P(A)=.60 P(B)=.30
P(A ∩ B)=.20
P(C)=P(A)- P(A ∩ B)=.60-.20= 0.40
5. Considere que en un ejercicio militar de dos unidades, Roja y Azul, existe probabilidad de 60% de que la unidad Roja cumpla con sus objetivos y 70% de que lo haga la unidad Azul. La probabilidad es de 18% de que sólo tenga éxito la unidad Roja. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas unidades logren sus objetivos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una u otra los alcancen, no así ambas? Solución:
A=”Unidad roja cumpla con sus objetivos” B=”Unidad azul cumpla con sus objetivos” C=”Éxito de solo unidad roja” D=”Éxito de solo la unidad azul” E=”Una u otra cumplan sus objetivos” P(A)=.6 P(B)=.7 P(C)=.18 a. P(C)=P(A)- P(A ∩ B) -> .18=.6-P(A ∩ B) -> P(A ∩ B)=.6-.18 = 0.42 b. P(D)=P(B)- P(A ∩ B)-> P(D) = .7- .42 -> P(D)= .28 P(E)= .18+.28= 0.46
