Prueba de Kolmogorov

Prueba de Kolmogorov-Smirnov con datos agrupados La prueba prueba Kolmo Kolmogor gorovov-Smi Smirno rnov v sirve sirve para para en encon contra trarr el grado grado de confianza con que se puede afirmar que un conjunto de datos sigue un comportamiento semejante al que se propone como represen representativ tativo. o. Este comporta comportamien miento to propuest propuesto o frecuent frecuenteme emente nte se repr repres esen enta ta por por la ecua ecuaci ción ón que que desc descri ribe be la dist distri ribu buci ción ón que, que, se presume, tienen los datos. Para determinar la bondad de ajuste de una curva (distribución) a un conj conjun unto to de dato datos s me medi dian ante te la pr prue ueba ba de Kolm Kolmog ogor orov ov-S -Smi mirn rnov ov ejecu ejecute te los siguie siguiente ntes s pasos pasos:: (re (recue cuerde rde que la prueb prueba a se puede puede efectuar aún con un número reducido de datos). El pr proc oced edim imie ient nto o de la pr prue ueba ba Kolm Kolmog ogor orov ov-S -Smi mirn rnov ov pr prue ueba ba la hipótesis de que la distribución acumulada de una variable aleatoria x es Fo(x). La aplicación de esta prueba al caso de números pseudoaleatorios uniformes, puede ser descrita en los siguientes pasos: 1) Generar n números pseudoaleatorios uniformes. 2) Ordenar dichos números en orden ascendente. 3) Calcular la distribución acumulada de los números generados con la siguiente expresión:

Fn(x) = i/n(total de números generados) Donde i es la posición que ocupa el número Xi en el vector obtenido en el paso 2 4) Calc Calcul ular ar el esta estadí díst stic ico o Kolm Kolmog ogor orov ov-S -Smi mirn rnov ov con con la sigu siguie ient nte e fórmula:

Dn = máx [Fn(Xi) frecuencia acumulada – Xi números ordenados] para toda Xi 5) Si Dn < dα,n entonces no se puede rechazar la hipótesis de que los números provienen de una dist. Uniforme

N. Aleatorios Xi Xi Ascendente

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

0.78961 0.76086 0.80548 0.58518 0.89898 0.28269 0.38618 0.79982 0.58962 0.69623 0.29931 0.57410 0.24000 0.93655 0.54325 0.58244 0.23949 0.19962 0.19147 0.22287 0.05230 0.12079 0.82654 0.98611 0.57880 0.73059 0.76910 0.45679 0.33216 0.17028 0.30861 0.26593 0.65559 0.88809 0.62400 0.85853 0.53559 0.65002 0.40644 0.07281 0.10699 0.27738 0.29453 0.34488 0.67621 0.70119 0.68334 0.21631 0.03185

Fn(x) = i/n

Fn(Xi) Xi

Dn = máx [Fn(Xi) Xi]

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.05475 0.83358 0.85903 0.38507 0.81772 0.09133 0.88752 0.33381 0.74579 0.08128 0.64183 0.55877 0.65726 0.20852 0.34358 0.05010 0.18284 0.55170 0.87616 0.61168 0.91512 0.51781 0.43308 0.90829 0.36982 0.41678 0.33729 0.49383 0.79113 0.73435 0.44267 0.14151 0.79269 0.42989 0.11537 0.00121 0.49962 0.10850 0.55743 0.09264 0.76262 0.03272 0.35286 0.94187 0.19904 0.33954 0.15506 0.75103 0.63453 0.22724 0.72102

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DEL ESTADÍSTICO KOLMOGOROVSMIRNOV Tamaño de la muestra (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 Fórmula aproximada para n > 100

α = 10%

dα,n α = 5%

0.950 0.776 0.642 0.564 0.510 0.470 0.438 0.411 0.388 0.368 0.352 0.338 0.352 0.314 0.304 0.295 0.286 0.278 0.272 0.264 0.240 0.220 0.210

α = 1%

0.975 0.842 0.708 0.624 0.563 0.521 0.486 0.457 0.432 0.409 0.391 0.375 0.361 0.349 0.338 0.328 0.318 0.309 0.301 0.294 0.264 0.242 0.230 0.210 0.188 0.172 0.160 0.150 0.141 0.134

0.995 0.929 0.829 0.734 0.669 0.618 0.577 0.543 0.514 0.486 0.468 0.450 0.433 0.418 0.404 0.392 0.381 0.371 0.363 0.352 0.317 0.290 0.270 0.252 0.226 0.207 0.192 0.180

1,22

1.36

1.63

n

n

n