-Yi2(t1)
= Yi2(to)= X(to) = 18,19 em
h(t1) = Ji{to) = 226.250 em4 Napon u betonu u tezistu idealizovanog preseka od dejstva pocetnog utieaja je u ovom primeru, s obzirom da se radi 0 savijanju bez normalne sile,
= O"b>;( td = 0,45 MPa
O"lbTi(td
g) Uticaji koji idealizovani presek, u trenutku tl, dovode u stanje dekompresije napona u betonu od dejstva poeetnog momenta savijanja M I u intervalu vremena
(tl
-
-
0,45
N1i(tl)
to)
10-1 1
X
X
702,1 = 31,59 kN
=
10-2(4,55 - 0,45)103 X 226.250 x 10-8 51,00 kNm 18, 19 x LlN1a{tl) - -31,59 kN LlM1a(tl) - 91 - 51,00 - 31,59(34,91- 18,19)10-2 = 34,72 kNm M1i{tl) -
- odredivanje usled dejstva do-
h) Geometrijske karakteristike pritisnutog dela betonskog preseka polozaja neutralne linije napona u betonu u trenutku datnih utieaja M2 i N2 N(tt)
=
M(tT)
=
eb(tt) =
(tt),
- (-31,59) = 381,59 kN 91 + 51,00 - (-31,59)(30 -18, 19)10-2 = 145,73 kNm 350
145,73 x 102 = 38 ' 19 em 381,59
Za polozaj neutralne linije dilatacija u trenutku t1 od poeetnog utieaja M1
Xte(tl) = 26,57 em X1e{tl) - Ya2 = 26,57 - 34,91 = -8,34 em st:(Xte)
1
- 225 x 26,572 = 8.825 em3
156.310 em4 Jt: (Xte) - !25 3 x 26,573 = 156.310- 8.825 x 26,57 - 5,88[42,06 x 34, 91(-8,34) - 18.198] + eb,gr(tl) = 8.825 + 5,88 x 42, 06(-8,34)
+30 = 44,91 em S obzirom da je
eb,gr(tl) = 44,91 em> eb{tt) = 38,19 em usvaja se da je
Xqb{tt) = xle(tl) = 26,57 em
352
,
~BETON I ~A RMlRANI BETON 87
1
PRIRUCNIK
1995 BEOGRAD ..
BETON I ARMIRANI PREMA BAB 87 Tom 1 PRIRUCNIK Tom 2 PRILOZI
BETON
Urednici Prof. dr Milorad Ivkovi6 Prof. dr Aleksandar Pakvor
,
Izdava~
Gradevinski
fakultet
Univerziteta
Odgovorni urednik Prof. dr Zivota Perisi6 Glavni urednik Prof. dr Aleksandar Pakvor Recenzent Akad. prof. dr Bosko Petrovi6 Korice Olga Kalember ~tampa Zavod za graficku tehniku Tehnolosko.metalurskog fakulteta Univerziteta u 'Beogradu Beograd, april 1995. godine Tird
800 primeraka ISBN ISBN
86.80049.17.4 86.80049.18.2
u Beogradu
AUTORI TOMA 1 - PRIRUCNIK' Vukdin Acanski Mirko A6i6 Radomir Foli6 Milorad Ivkovi6 IZivan Miladinovi61 Mihailo Muravljov Aleksandar Pakvor Zivota Perisi6 Tomislav RadojiCic Ivan TomiCi6 Velimir Ukraincik Jd ZnidariC
AUTORI TOMA 2 - PRILOZI Mirko Acic Vanja AIendar Snefana Marinkovic Branko Milosavljevic Neboj~a Ojdrovic Drago Ostojic AIeksandar Pakvor Aleksandar Pavic Predrag Pavlovic Nenad Pecic Zivota Peri~ic Miodrag Stojanovic Milorad Tatomirovic Ivan Tomicic
,
AUTORI
TOMA I
-PRIRUCNIK
VUKASIN ACANSKI, dip1.grac:t.inf.,GRADIS, Biro za projektiranje, Maribor, vanredni profesor Tehnime fakultete, Maribor fl. 135-169, str. 485-511, sa ZPemitem -V, V 1~, Dr MIRKO ACIC, dipl.grac:t.inf.,redovni profesor Grac:tevinskogfakulteta Univerziteta u Beogradu
- N,
~I. 73-75, str. 111-114 - N 1, ~I.76, str.115-117 - N 1.a, ~1.77-86, str. 117-231,239-240 - N 1.b, ~1.87-95, str. 240-268, sa T .Radoji<'!icem - N 1.b, ~I.96-102, str. 268-277 - N 1.g, ~I. 109, str. 283-286 ~I.200-203, str. 559-574 - VI 7" - VI 12-13, ~1.218-226, str. 608~1 Dr RADOMIR FOUC, dipl.grac:t.inf.,redovni profesor Fakulteta tehni~kih nauka, Institut za industrijsku gradnju, Novi Sad
- VI 14,
~I.227-230,
str. 642-700, sa APakvorom
Dr MILORAD IVKOVlC, dipl.grac:t.inf., redovni profesor Grac:tevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, u penziji
-VI
1.v,
~I. 103-108,
str. 278-283
Zivan Miladinovicl, dipl.grad.inf., vanredni profesor Fakulteta tehni~kih nauka, Institut za industrijsku gradnju, Novi Sad, u penziji
I
- I,
~I. 1-5,
- III, - VII 3-4, - IX,
t!1.63-72, t!1.242-259, t!1.278-283,
str. 1-4
- II 1-4, t!1.6-15, str. 5-22 - XII, t!1.288-291, str. 763 Dr MIHAlLO MURAVl.JOV,dipl.grac:t.inf.,redovni profesor Grac:tevinskoglakultetaUniverziteta u Beogradu str. 99-109 str. 718-737 str. 747-755
Dr ALEKSANDAR PAKVOR, dipl.grac:t.inz., redovni profesor Grac:tevinskog fakulteta Univerziteta u .Beogradu
- N 2.3, b, ~1.111-118, str. 359-476 - N 3, t!1.119-134, str. 477-484 - VI, t!1.170-171, str. 513-519 - VI 1~, t!1.172-199, str. 520-558 - VI 8-11, t!1.204-217, str. 575~ - VI 14, t!1.227-230, . str. 642-700, sa R.Folitem Dr ZIVOTAPERISIC, dipl.grad.inf., redovni profesor Gradevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu
-II 5. c:t,e, Z, Z,
t!1.5~2,
- N 1.b,
t!1.87-95,
str. 71-97
- N 2, t!1.110, str. 287-359 fl. 135-169, str. 485-511, sa V.At!anskim - V, V 1~, Dr TOMISLAVRADOJICIC, dipl.grac:t.inz.,redovni profesor Gradevinskog fakulteta Univerziteta u N~u str. 240-268, sa M.Atitem
Dr IVAN TOMICIt,
u Zagrebu
dipl.grad.int., redovni profesor Fakulteta gradevinstib maDalti Sveueilib .
-N
La, el. 84, str. 231-239 Dr VEUMIR UKRAINCIK, dipl.grad.inf., redovni profesor Fakulteta gradevinskih manOSti Sveueilib u Zagrebu
-. VII II 5.a,b, 5-7, - X, - XI,
el. 22-33,
t!l.260-276, t!l.284-285, t!l.286-287,
str. 33-49
str. 737-743 str. 757-758 str. 759.762
JAS ZNIDARIC, dipl.grad.int., Zavod za reziskavo materiala in konstrukcij, Maribor, docent Tehnit!ne fakultete, Maribor . II 5.a, t!l. 16-21, str. 22-33
- II 5. b,v,g,d, - VII, - VII 1-2, - VIII, AUTORJ
t!l.34-49, el. 231-232, el. 233-241, el. 277,
str. 49-71 str. 701-716 str. 716-718 str. 745-746
TOMA II - PRILOZI
Dr MIRKO AtIt, Beogradu
dipl grad.inf., redovlJi profesor Gradevinslcog fakulteta Univerziteta u
-. Prilog 2.1-3, Prilog 5.9,
str. 115-124 str. 547-551 VANJA ALENDAH, dip1.grad.ini., visi stru
-
- Prilog
3.4, str. 307-354,sa
S.Marinlcovi~
- Pril08 3.5, str.355-406 Dr NEBOJSA OJDROVIC, dip1.grad.ini., docent Gradevinskog fakulteta U niverziteta u Beogradu Prilog 5.1-8, str. 487-546, sa D.Ostoji~m - Prilog 6.1-3, str. 555-577, sa D.Ostoji~em - Prilog 6.8-13, str. 609-641, sa D.OstoJi~m - Prilog 6.16, str. 677-682, sa D.Ostoji~m DRAGO OSTOJIt, dipl.grad.inf., strut!ni saradnilc Gradevinslcog falculteta Univerziteta u
-
Beogradu
-- Prilog 4.1, Prilog 5.1-8,
str. str. - Prilog 6.1-3, str. - Prilog 6.8-13, str. - Prilog 6.16, str.
.
461-473, sa t.Perisicem 487-546, sa N.Ojdrovi~m 555-517, sa N.Ojdrovi~m 609-641, sa N.Ojdrovi~m 677-682, sa N.Ojdrovirem
..
t
Dr ALEKSANDARPAKVOR,dip\.grad.inf.,redovni profesor Gradevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu - Pril9g 3.2-3, str. 300-306 - Prilog 3.6-7, str. 407-41(! Mr ALEKSANDAR PAVIC, dipl.grad.int., U niverziteta u Beogradu Prilog 1.2, str.106-111 - Prilog 2.7, str. 200-280. sa V.Alendarom
asistent
Gradevinskog
fakulteta
-
- Prilog6.4-7,
str. 578-6~8, sa V.Alendarom
-
.
PREDRAG PAVLOVIC, dipl.grad.int., stru
-
-Prilog 4.1,
str. 461-473, sa D.Ostojicem MIODRAG STOJANOVIC, dip\.grad.inf., asistent pripravnik Gradevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu - Prilog 4.2, str. 474-484 - Prilog 6.17-19, str.683-696 MILORAD TATOMIROVIC, dip\. grad.inf., asistent Fakulteta tehniekih nauka, Institut za industrijsku gradnju, Novi Sad
-
Prilog 3.8. str. 411-459, sa P.Pavlovirem Dr IVANTOMICIC, dip\.grad.inf.,redovni profesor Fakulteta gradevinskihznanosti Sveueil~ta u Zagrebu
- Prilog 2.6,
str. 187-199
I
PREDGOVOR
Posle donoknja nak$ ranijeg Pravilnika BAB 71, Odbor za beton Jugoslovenskog dru~tva za ispitivanje i istrafivanJe materijala i konstrukcija, JUDIMK doneo je odluku da se sa~ini i izda Priru~nik koji bi omogu~io lalcle razumevanje pojedinih statova Pravilnika, pruzio potrebna obj~njenja J ponudio odgovarajure algoritme za efikasniju primenu Pravilnika. To je bilo neophodno jer je Pravilnikom BAB 71 pOCela da se uvodi u n~ norme filozofija granilnih stanja i odgovarajua novi postupci za proveru stabilnosti, funkcionalnosti i trajnosti objekata od armiranog i prethodno napregnutog betona. Uvereni smo da su taj Pravilnik i Priru~nik za njegovu primenu ispunili svoj zadatak i zna~jno doprineli pOCetku afirmisanja filozofije granitnih stanja. Pripreme za inovaciju i donOOenje novog pravilnika pokrenuo je Savezni zavod za standardizaciju j~ 1979. godine. Realizacija ovog posla poverena je opet Jugoslovenskom odboru za beton JUDIMK. Tokom izrade novih normi u organizaciji Saveza dru~tava gradevinskih konstruktera Jugoslavije organizovan je "Simpozijum 0 inovaciji jugoslovenskih propisa za betonske, metalne i spregnute konstrukcije" u Trogiru 1980. godine, koji je zna~jno doprineo izradi novih propisa za beton i armirani beton. Jugoslovenski odbo~ za beton, odnosno nJegova Radna grupa predala je novi Pravilnik 0 tehnitkim normativima za beton i armirani beton Saveznom zavodu za standardizaciju 1984. godine. U meduvremenu, 1982. ~odine, Savezni zavod za standardizaciju organizovao je javnu stru~nu diskusiju 0 Nacrtu pravllnika koja je takode znafujno doprinela konstituisanju definitivnog predloga Pravilnika. Kao ~to je pozna to, Novi pravilnik je stupio na snagu 24. maja 198T. godine posle objavljivanja u Sluzbenom listu SFRJ, br. 11 od 23.02.1987. godine. Odmah posle donOOenja Novog pravilnika, JUDIMK i SDGKJ kao i Gradevinski fakulteti u Beo8.l'adu i Zagrebu, organizovali su jugoslovensko "Savetovanje BAB 87 0 primeni Novog pravllnika za beton i armirani beton", aprila 1988. u Dubrovniku. J~ za vreme Savetovanja u Dubrovniku, aprila 1988. godine, od strane JUDIMK i SDGKJ data je inicijativa da Jugoslovenski odbor satini radni tim, od poznatih i priznatih stru~njaka iz ove oblasti, koji bi u najkrarem mogurem roku izradio PRIRUCNIK za primenu Pravilnika BAB 87. Zahvaljuju~i izuzetnim naporima, odabrani autorski tim izvr~io je zadatak i evo, u aprilu 1989. godme predaje naroj strutnoj javnosti Prirutnik za primenu pravilnika BAB 87. Pored ~irih obja~njenja, koja omogutuju lalcle razumevanje pojedinih tlanova Pravilnika, autori su se trudili da pnkazu i odgovarajure algoritme koji re omogutiti inzenjerima u praksi rclativno brz, ali i dovoljno tafun postupak za ispunjavanje pojedinih stavova Pravilnika. Isto tako, autori su se trudili da formuli~u postupke koji se lako mogu programirati na malim personalnim ra~unarima, tako da se omoguti brfa i efikasnija primena ovih ratunskih postupaka u praksi. Sigurno je da se nije moglo za ovako kratko vreme, a za tako bogatu i raznovrsnu materiju, prikazati sve one ~to je potrebno nawj inzenjerskoj praksi. Mi~ljenje je urednika ovog Priru~nika da bi trebalo omogu~iti da se vr~i permanentna dopuna i novelacija Prirutnika sa novim savremenijim algoritmima. Urednici se opravdanom nadaju da re i ovaj Prirutnik, kao i prethodni, biti od zna~jne koristi nawj stru~noj praksi. Beograd, aprila 1989.
UREDNICI
PREDGOVOR
DRUGOM IZDANJU
Prvo izdanje Prirufnika za primenu Pravilnika BAB 87 0 tehni(!kimnormativima za beton i armirani beton, objavljeno aprila 1989. godine, izazyaloje veoma veliko interesovanje stru(!ne javnosti i za kratko vreme je rasprodato. Gradevinska knjiga, u saradnji sa Savezom dru~tava gradevinskih konstruktera Jugoslavije i Odborom za beton Jugoslovenskogdru~tvaza ispitivanjei istrafivanJematerijala i konstrukcija, pripremila je drugo izdaITje,pod novim naslovom Beton i armiram beronprema BAB 87. Drugo izdanje, u kome su, pored ranijih, urestvovali i novi autori, znatno je dopunjeno i J'::f&,:o
preradeno.
Obim je skoro udvostruren,
pa knjiga izlazi u dva toma
- 1 Prirufnik
i2
Najvik su dopunjena poglavlja N 1 Proraeun preseka prema grarUfnim stanjima nosivosti, N 2 Proraeun prema granicnim stanjima upotrebljivost~ VI Konstruisanje elemenata i konstrukeija i VII Projekat betona. PogIavlje VI 14 Montabli armiranobetonski elementi, Prilog 2.7 GrarUfno stanje nosivosti vitkih armiranobetonskih stubova i ramava, Prilog 3.5 Koeficijenti za proraeun krivine elemenata T preseka izloienog sloienom savijanju, Prilog 3.8 Program CREEP za proraeun stanja napona, prslina i deformacija/ugiba armiranobetonskih preseka/elemenata u toku vremena, Pnlog 5 Koeficijenti za odredivanje statiCkih utieaja elemenata konstrukcije i Prilog 6 Primeri proraeUM elemenata armiranobetonskih konstrukclja potpuno su novi. U odnosu na prvo izdanje, u knjizi su uskladene oznake i konvencije, a izostavljena su nepotrebna poredenja sa ranije vafetim Pravilnikom, kao i nebitna teorijska i kriti(!ka raz-
matranja poJedinih odredaba.
.
Knjiga Beton i armirani beton pretn(l BAB 87 prilagodena je potrebama imenjerske prakse. Zasluge za uspe~nu izradu grafi(!kih priloga u knjizi pripadaju ~im gradevinskim tehni(!arima Milovanu Petrovicu i Novki Tatic i gradevinskim tehni(!arima Damei PeinoviC i Miodragu Savicu, iz Instituta za materijale i konstrukcije Gradevin,skog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Za numeri(!ku obradu pojedinih priloga kori~ni su ra(!unari Instituta za materijale i konstrukcije Gradevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu i Instituta za industrijsku gradnju Fakulteta tehni(!kih nauka u Novom Sadu. Beograd, aprila 1991.
UREDNICI
PREDGOVOR
TRECEM
IZDANJU
Drugo izdanje knjige BETON I ARMIRANI BETON PREMA BAB 87, u dva toma -1 Priruenik i 2 Prilozi, objavljeno aprila 1991. godine, u tirdu od 1500 primeraka, odaYDo je rasprodato. Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu priprem'io je trece izdanje ove knjige, pod istim naaloyom. Po saddaju i obimu oba toma knjige, trece izdanje u odnosu na drugo isdanje ostalo je nepromenjeno. Medutim, ispravljene su uo~ene greike u tekstu i otklonjeni su neki manji nedostaci u tehni~koj obradi.
U meduvremenu, pored objuljivanja kona~ne verzije MODELA PROPISA CEB/FIP MC 90, u zemJjama Evropske unije i Evropskog udruhnja za slobodnu trgovinu po~elajeprimena Evrokoda EC2 PRQRACUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA. U ovim zemljama, u prelaznom periodu od najmanje tri godine, Evrokod EC2 bice u statusu takozvanog evropskog predstandarda, !lto zna~i da ce se, dopunjen N acionalnim dokumentima. za njegovu primenu, primenjivati ravnopravno sa postojecim nacionalnim propisima. U Jugoslaviji su po~ele pripl'eme za prihvatanje Evrokoda EC 2 kao ndeg buduceg standarda. Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu objavio je prevod Evrokoda EC 2, zajedno sa Nacionalnim dokumentima za njegovu primenu najzna~ajnijih zemalja Evrope. Na Jugoslovenskom savetovanju EVROKODOVI I JUGOSLOVENSKO GRADEVINSKO KONSTRUKTERSTVO, koje Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, u saradnji sa Jugoslovenskim dru!ltvom gradevinskih konstruktera i Saveznim zavodom sa standardizaciju, organizuje u Beogradu, od 14. do 16. juna 1995. godine, bice prikazani program i saddaj svih Evrokodova za razli~ite vrste konstrukcija i materijala, kao i osnovna filozofija i postavke Evrokodova za pojedine oblasti gradevinskog konstrukterstva, a Evrokod EC2 bice detaljnije razmatran. O~ekuje se da ce na Savetovanju biti pozitivno ocenjena orijentacija gradevinskog konstruKterstva Jugoslavije da se u celini, Hi najvecim delom, 1!:vrokodovi prihvate kao ndi buduci standardi. Pored popunjavanja nase 8tru~ne literature iz oblasti betonskiJt konstrukcija, trece izdanje knjige BETON IARMIRANI BETON PREMA BAB 87 predstavljace neophodan priru~nik za nde konstruktere u fui postepenog prelaska na nove evropske standarde u oblasti betonskih konstrukcija. Beograd,
aprila
1995. godine
U rednici
OSVRT NA KONCEPCIJU PRAVILNlKA BAB 87 I PRA VCI DAUEG RAzVOJA
Teorija pouzdanosti, kao nau/!na disciplina danas ve~ razvijeDe nauke kojom se proverava sigurnost, funkcionalnost i trajnost nosivih konstrukcija bez obzira ad kog materijala su sa/!injene, uklju/!uje i probleme optlmalnosti u naj~irem smlSlu te reti Datk; pored zadatka da se Jasno defin~u i kvantitativno izraze koeficijenti sigurnosti, pooabnje konstrukcija u oblasti eksploatacije, kao i dimenzionisanje vremena trajnosti konstrukcije, pouzdanost danas treba da odgovori i na pitanje ekonomi/!nosti u smislu iskaza ubdka asoovnih materijala potrebnih za izradu konstrukcij~, odnosno utr~ka energije, nov/!anih scedstava, utr~ka radne snage kao i vremena izvclenja. Teorija pouzdanosti treba da obuhvati, pored dokaza 0 sigurnosti i upotrebljivosti nosere konstrukcije, i druge uticajne sto~ parametre koji su prisutni pri projektovanju i izvodenju konstrukcija. Pored napred re
karakteristi/!na su danas tri pravca aktivnosti:
- istrativanja u oblasti izu/!avanja i reol~kog definisanja DOVihmaterijala, ka~ ~to su laki betoni, polimer betoni, karbonatni relik vrlo visokihotponx...Li,staklena \lakna kao zamena
za zategnute elemente (armatura) u slotenim spreputim astemima kao i sredstva za prethodno naprezanje i dr. 8talno povi~nje mehani~ tarakteristika, istrativanje "stvarnih" reol~kih modela za pojedine materijale iIiod njih sa6njeojb spregnutih sistema, prisutna su sve vi~ ne samo u na~im istraziva/!kimcentrima vet i u svakodnevnoj ~irokoj intenjerskoj praksi. - Kompleksna po pravilu, interdisciplinarna re~nja slo!ene probIematike novih tehnologija pri izvr~nju gradevinskih objekata razne namene, predstavljaju drugi pravac savremenog razvoja gradevinskog konstrukterstva. Taj pravac, pored toga ~to nud! obilje racionalnih re~nja visoke produktivnosti, v~i i snatan uticaj na razvoj Teorije konstrukcija, na algoritme, prilagodene prakti/!nimpotrebama, kojima se proverava stanje naprezanJa i deformisanja /!itavihkonstrukcija ili samo nekih njihovihdcloYa,sa Itrajnjim ciljem da se dokaZe iIi obezbedi propisani stepen sigurnosti i upotrebljivosti. IstoriJa napona i deformacija, ustvari, poznavanje stanja napona i deformacija kroz koja Icoostrukcijskisistem ili njegov deo prolazi u stanju gradenja i kroz eksploataciju. mora danas biti sadrtaj stati/!kodinami/!kihproraI!una nosivih konstrukcija. - Istrativanja novih formi koje su na racionalan na/!in prilagodene novim tehnologijama savremenog tivota, predstavljaju danas podruI!jeizuzetne aktivnosti gradevinskih konstruktera. Istativanja i osvajanja novih, neklasi/!nih oblika energije, podstiI!u istrativanje novih geometrijskih re~nja radi omogu~vanja nesmetanog odvijanJa predmetnog tehnol~kog procesa. Konstrukterima u svetu, pa i na~imkonstrukterima, istraZivaama na podruI!jukonstrukterskog materijala, ispitivanja konstrukcija na modelima i in situ,predstoji ozbiljan permanentan rad na erarenju razvoja i dostignu~ u svim oblastima gradevinsk08 konstrukterstva. Prarenje i kon~nje postignutih rezultata u oblasti reologije materijala. mehanike lorna, savremenih metoda numeri~kih analiza prilagodenih za elektronske raronare, aktuelnih metoda optimizacije sa razli/!itim funkcijama cilja, treba u nastupajutem periodu da omogu~i konstituisanje jedne sveobuhvatne racionalne teorije pouzdanosti.
Zadatak svakog savremCOOl praviJDita u svetu, pa tako i nakg Pravilnika i iUWh normi za proraronavanje i izvodenje gradevimtih konstrukcija je da prati razvoJ savremenih dostignu~ u oblasti nau~nih disciplina nafe struke, da ta dostignu~ simplifikuje I da ih kao takve ponudi rutinskoj infenj~rskoj pram N~ novi Pravilnik, koji je stupio na snagu 1987. godine, prati napred pomenute tendencije na zadovoljavaju6 na~an. Nadamo Ie da re u nastupajurem periodu aktiYnost na inovacijama biti matno afumija nego Ita je to bio do sada slu~j. Sigumi smo da je n~ naut!Do-stnH!ni kadar na takvom nivou i da poseduje takav potencijal da se more aktivno uklju~ti u refavanje brojnih kompleksnih problema savremenih normi za projektovanje i gradenje armiranobetonskih konstrukcija i da, i na internacionalnom planu, da SVOjpuni doprinos. Pravilnik 0 tehni~kim merama i usIovima za beton i armirani beton, skrareno nazvan Pravilnik BAB 71, koji se primenjiwo ad 1971. do 1987. godine, bio je zasnovan na dostignu6ma u oblasti teorije i prakse betoostm koostrukcija toga doba. On je tada zamenio, u matnoj meri prevazidene i zastarele Privremeoe tehni~ke propise za betan i armirani betan PTP-3, donete j~ davne 1947. godine. Kao oajzoa(!ajnije unapredenje ovih propisa iz 1971. godine, u odnosu na.PTP.3, svakako je uvodenje filazrifije prora~unavanja betonskih konstrukcija prema teoriji graniroih stanja. Kao ~to je pomato,pre stupanja na snagu Pravilnika BAB 71 proraron betonskih konstrukci)a u Jugoslaviji Ie sprovodio askljumo prema teoriji dopultenih napona, JX?takozvanoj n-teonji, koja nije bila u stanju da opik ponalanje armiranobetonskih elemenata I konstrukcija za ona naponsko-deformacijska stanja koja su od posebnog interesa za savremenu, u to vreme veravilnika kao i njegovih neophodnih dopuna I izmena. Pri tOme su formirane dve grupe. Jednoj grupi stru~njaka, koji five i rade u Zagrebu, Ljubljani i Mariboru, poverena je inovacija i dopuna poglavlja koja se odnose na materijale, na izvodenje betonskih radova, na zamne ocene kvaliteta betona u konstrukciji, probno optere¥I propisa CEB-FIP 78 za armiranobetonske i prethodno napregnute konstrukcije, kao i savrcrmeni propisi nekih tenilKki naprednijih zemalja, poslufili su kao dobra osnova za izradu n~i/'1 novih propisa za beton i armirani beton. Prva verzija predloga novos Pravilnika za~na je t'data na javanu stru~nu diskusiju 1982. godine. Nacrt Pravilnika objavljen je u ~sopisu "'Izgradnja" iz Beograda i ~pisu "Gradevinar" iz Zagreba. Javna stru~na diskusija dala je zna/!ajan doprinos u smislu dopuna i korekcija pojedinih /!Ianova predloga Pravilnika. Radna grupa, postupaju
JugoslaviJe, i na nevi Pravilnik 0 tehni~kim normativima :za bdoD i armirani beton objavljen je u SI. bstu SFRJ br. 11. od 23.02.1987. a stupio je na map U.DS.1987. godine. Nevi Pravilnik BAB 87 se oslanja na poluprobabilisti~ki fIriIituP.pi definisanju karakteristi~nih vrednosti spoljnih uticaja i uo~te, deJstava i otpornosti makrijaIa.. Pri tome se uvode razliati, takozwni parcijalni toeficijenti sigurnosti, umesto jedi~og koeficijenta koji je . '. ne tiguriAu koeficiJenti figurisao,u Pravilniku BAB 71. Treba ista~i da u Pravilnilw sigumostivezani za otpornost materijala, v~ su oni skriw:oi u kDcficijentima za opteretenje. Pravilnik BAB 87 u potpunosti afirm~ koncept prorae1uDa bctooskih konstrukcija prema teoriji granimih stanja, kojim se dolcazuje pouzdanost koBstrukdje, odnosno njena sigumost, trajnost i funkcionalnost u eksploatacionom veku. Drugim rct'ima, ova teorija se zasniva na pribvatljivoj verovatnoci da projektovana konstrukcija IIICItebib nepodobna za primenu u odredenom vremenskom periodu. U odnosu na PravilDit BAD 71 uanjena su zna~jna proAirenja primene ove teorijc. Prema novom, sada vafr:6cm Pravilniku BAB 87, proratun prema grani~noj nosivosti nije vi~ ograniren samo na oorm:alne napone v~ i na preseke u kojima se javljaJu i druga naponska stanja, izazvana dejstmm b'8II¥erzalnih sila Viiimomenata torzije. Omoguren je takcxte i prora~un vitkih elemenata u ttaoju sranime nosivosti. Pri tome se, zOOg slofenosti problema, pri simultanom dejstvu cia i oftIe razli~itih uticaja, pribeglo primeni princ;pa su~rpozic;je, a ne principu interakcije istowemeno deluJu~ih uticaja u preseku, karakteristl~nom za stanje grani~ne nosivosti. Tato, na primer, pn istovremenom delovanju momenta savijanja i momenta torzije, odvojeuo lie ~atra granimo stanje usled savijanja a odvojeno usled torzije. Svakako, u budufuj inovaajiQrolOg Pravilnika, tom pitanju treba posvetiti duwu patnju. Kona~ni cilj prora~una je U"t'Odeo;Cinterkacionog dejstva istovremeno deluju~ih uticaja u preseku. Treba ipak konst.akMlti da, i ovako predlofeni na~in prora~na preseka pri simultanom dejstvu spoljnih uticaja, p-cdstavlja veoma zna~jno unapredenje teorije prora~una u odnosu na odredhe doskora va21e6egPravilnika. Novim Pravilnikom se ~travaju uslovi za dolcaz kvalitcta bctona u odnosu na Pravilnik BAB 71. Umesto 16%, uvodi se 10% fraktil pri odrediYaoju karakteristi~ne Mstore hetona pri pritisku. Novi Pravilnik BAB 87 zahteva da se kvalitet betooa dobzuje ispitivanjem uzoraka I na mestu porizvodnje hetona (u fabrici hetona) i na JDCStUUJ[3divanja. Opravdanim insistiranjem na ispunjenju i drugog zahteva, omogu~uje se OItWarivanje projektovanog kvaliteta hetona u samoj konstrukcijl kao, moglo bi se re~i, p~iJeg merila 0 postigniltom kvalitetu. Ni jedan, pa ni ovaj Pravilnik BAB 87, ne mofe da obulwati 1M!pitanja koja se mogu pojaviti u OOgatoj infenjerskoj konstrukterskoj praksi. Bire pot:rebDo stalno prarenje u praksi ovog Praviinika. Ne bl trebalo rekati da opet prcxte neopravdallO JD1XW>vremena da bi se pokrenula i sproveia njegova inovacija i izmena. Veoma je zna~jna Dcijatin OdOOra za beton i Saveza druAtva gradevinskih konstruktera Jugoslavije, koji su forminIi permanentne Komisije, sa zadatkom da, ~in~i odgovarajure predloge, direktno uti~ na izmene i dopune ovog Pravilnika ~im se aceni da neke odredbe ne mogu da izdrfe kritiku :z:asoov.mu na savremenom pristupu tretiranja armiranobetonskih konstrukcija.
M. Ivkovi~
SADRZAJ TOM 1- PRAVILNIK I OPSTE ODREDBK (1-5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 II MATERIJALI -. - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 1. Agregat ~t) (6-10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 2. Cement (11) -.. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14 3. Voda (12-13) -.. .. .. .................................. .. ... ..... 17 "(14-15) 4. Dodaci " 19 5. Beton - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22 a) K1""i&h.p- - betona (16-22) 22 J{'-iI8ho;;. prema zapreminskoj masi -...... . . . . . .. 22 ~premasvojstvimaoCvrslogbetona 23 - Dehiranje kvaliteta betona u projektu konstrukcije - klasa betona 23 Cvrstoca pri pritisku i marka betona 25 - .Bebmi su posebnim svojstvima - . . . . . .. 28 ~-fija obzirom na reZim osiguraDja i kontrole kvaliteta - kategorije be~ """'" ... 30 """"" "'" - .Bebmi kategorije B.I 31 - .Bebmi kategorije B.II 31 K1JU:iG"h4'ija prema nameni - betoni za specijalne konstrukcije 31 K1...afil._<:i,ja prema posebnim postupcima ugradivaDja - beton za """"""
u~podvodom ObndtiWost svjezeg betona b) Sastav IIetona (23-37) Odredivaqie sastava betona B.I OdrediYaqie sastava betona B.II Prim,jer 28/1 ProjektiraDje sastava betona Kon~kvaliteta Opiteokontrolikvalitetabetona P8rtija betona Primer 37/1 Primer 37/2 Primer 37/3 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Primer 37/4 - Primer 37/5 v) KontroJa proizvodnje betona (38-44) - . . . . . . . . . .. Kon~ sastojaka za betone - Agregat Cement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Voda Dodaci betonu Kontrola sveie mesavine betona KontrolaevrstoCepripritisku Te.kuca kontrola marke betona DokazivaDje marke betona Izvei\tajopostignutojmarkibetona Primer 41/1. OceDjivaDjepostignute marke betona prema JUS U.M1.051 - ta&a 9 Kontrola posebnih svojstava Uzi.maJVeuzoraka Kontrola tnmsporta ugradDje i negovaDja betona g) Ocena pGStignute marke betona po partijama (45-46) Uvod - . . . . .. ""'"
"'"
.
33 33 33 38 38 41 43 49 49 51 52 53
53 53 53 53 54 54 54 55 55 55 56 56 58 59 60 64 64 65 65 65
KriterijipreuzUna~a - Kriterij (1) - Kriterij (2) - Kriterij (3) Ocena saglasnosti sa propisanim uslovima kvallteta betona na mestu ugracliv~a (47-49) Promene Mstoee betona pri pritisku u toku vremena (50) - Primer50/1 CvrstOCebetona pri zateza$ (51) Deformacije betona pri kratkotrajnim dejstvima (52-55) Deformacije betona zavisne od vremena - skuplj~e i tece~e betona (56-62) ...
.
d) ct) e) ~) z)
- Primer60/1 - Primer 6111 ill CELIK ZA ARMIRANJE (63-72) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. IV OSNOVE PRORACUNA (73-75) 1. Proraeun preseka prema granicnim sta~a nosivosti (76) a) Proraeun granicne nosivosti preseka za uticaje momenata savij~a i normalnih sila (77-86) Linearna teorija sa ogranicenom preraspodelom Parcijalni koeficijenti sigurnosti Naponsko deformacijski dijagrami betona (Jb- rv Naponsko
deformacijski
dijagrami
-
celika (Ja Ea
66 67 68 69 69 71 73 74 79
81 89 93 99 111 115 117 120 142
148 155
Naponsko deformacijske oblasti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 156 Pravo slo~eno savij~e preseka sa prslinom - veliki ekscentricitet 159 Pravougaoni preseci 160 Primena tabela i dijagrama za proraeun pravougaonih preseka 167 Brojni primeri 170 170 - Primer 84/1 172 - Primer 84/2 173 - Primer 84/3 - Primer 84/4 174 177 - Primer 84/5 178 - Primer 84/6 179 - Primer 84/7 180 - Primer84/8 Primer84/9 182 183 T - preseci 188 - Primer84/10 - Primer84/11 190
-
AB preseci sa prslinom AB preseci bez prsline
- mall ekscentricitet, - mall ekscentricitet,
sila zatezanja sila pritiska
Centrieno pritisnuti elementi Spiralno armirani stubovi Brojniprimeri
-
200 201 208
Primer84/12
208
Primer84/13 - Primer 84/14 - Primer 84/15 - Primer 84/16 Proraeun AB preseka proizvoljnog oblika pritisnute zone koristeCi naponski dijagram betona konstantne veliCine, na visini 0,8 x - Primer 84/17 - Primer 84/18 - Primer 84/19 - Primer 84/20 - Primer 84/21 Proraeun
nearmiranih
194 196
poprecnih
preseka
209 210 211 212 213 214 217 219 221 224 226
./
DimenzioniraDje
presjeka
naprezanih
kosim savijaDjem 281
-
Opcenito - Pravokutni presjeci naprezani uzdunom tlaenom silom i bez Dje - Primjer84/22 Pravokutni presjeci naprezani uzdunom vlacnom silom i bez Dje Primjer 84/23 b) Proraeun preseka za granicne utiClije transverzalnih sila i momenata torzije (87-102) Proraeun AB preseka prema granicnim uti~ transverzalnih sila Brojniprimeri - Primer 92/1 - Primer 9212 ~> Proraeun AB preseka prema granicnim momentima torzije . Brojni primeri - Primer 96/1 - Primer 96/2
i! I', \L)f.
- Primer
281 281 288 286 287
"'"
240 241 255 255 265 268 274 274 276 277 278
96/3
v) Proraeun vitkih elemenata prema granicnoj nosivosti (l08-108) Provera stabilnosti kada je 25 < A.i< 75 (oblast "sredDje vitkosti") - Ekscentricitet usled utiClija I reda - el - Ekscentricitet usled netacnosti pri wodeDju - eo
280 """"
280 281
- Dodatni ekscentricitet usled tecenja betona - e..
- Dodatni ekscentricitet ITreda ( r'2. .~
g)
281
- e2
281
Provera stabilnosti kada je A.> 75 (oblast "velike vitkosti") Lokalni naponi pritiska (109)
\1 Proraeun
prema granicnim staDjima upotrebljivosti (110) Primena algebarske veze napona i dilatacija u betonu - AAEM metoda. . . .. Opste proraeunske postavke Proraeun napona i dilatacija pri dejstvu slozenog savijaDja u presecima elemenata bez prslina - Pocetni naponi i dilatacije pri dejstvu slozenog savijaDja u presecima elemenata bez prslina - Promene napona i dilatacija pri dejstvu slozenog savijaDja usled teeeDja i skupljaDja betona u presecima elemenata bez prslina Proraeun napona i dilatacija pri dejstvu slozenog savijaDja u presecima namestuprsline - Pocetni naponi i dilatacije pri dejstvu slozenog savijanja u presecima na
mestu prsline
-
Promene
:
napona i dilatacija
pri dejstvu slozenog savijaDja usled teceDja
i skupljaDja betona u presecima Superpozicija napona i dilatacija da deluju u razliCitim trenucima Superpozicija napona i dilatacija
-
na mestu prsline od spoljdJ!jih utiClija kop poCiDju ""' vremena od utiClija koji poCiDjuda deluju
vremena
- slucaj
kada pri dodatnim
a)
Primer 110/2 Primer 110/8 Primer 110/4
Proraeun
prema granicnim staDjima prslina (111-114) Pojava prslina
292 298 804
805
812 818 '"
utiClijima
u preseku nastaje prslina - Superpozicija napona i dilatacija od utiClija koji poCiDjuda deluju u razliCitim trenucima vremena - slucaj kada vec pri poeetnim utiClijima u preseku nastaje prslina Primeri - Primer 110/1
-
292
311
Superpozicija napona i dilatacija od uticaja kop poCiDjuda deluju u razliCitim trenucima
287 288 290
'
u razllCitimtrenucima vremena u presecima elemenata bez prslina
-
282 288
814 320 823 324 881 840 847
859 859
Ograni~IJje mine prsliDa KarakteristiC!na fuina prsliDa
. . . . . . ..
SredDja fuina prsliDa SredDje rastojaDje prsliDa , Efektivna povriina zategnutog betona . . . . . . .. SredDja dilatacija zategnute armature. . . . . . . . . . . . . . . - - - - - - - - . . . . . .. Sadejstvo zategnutog betona izmedu prslina - . . . . . . . . . . . . .. Relativna sredDja dilatacija zategnute armature. . . . . . . . . . . - . - - . . . . . .. StatiW uticaji pri pojavi prslina - - . . . . . . . .. CvrstoCe betona pri zatezaDju ., H - - - . . . . . . .. Napon zatezaDja u armaturi nep06redno posle pojave prsH. . - - . . . . . . . .. Superpozicija
- ------ . . . . . . .. ------ . . . . . . ..
GraniC!naiirina prslina Primeri Primer 113/1
-. . . - - - . . . . . . ..
Primer 11at2 - - - - . . . . . . .. Primer 113/3 - - - . - - - . . . . . . .. Primer 11314 - - - . . . . . . .. ),. Kriterijum kada proraC!unstaDjaprsliDanije neophodan - . . . . . . . .. Primeri - . . - - - . . . . . .. Primer 11411 - - - - . . . ". . . ., Primer 114/2 - - . . . . . . . . . . .. b) ProraC!unprema graniC!nimstaDjimadeformacija(115-118) . - - - . . - . . . . . . . .. Ograni~IJje deformacija . . - . - - - . . . . . . .. Ograni~IJje ugiba - - - - . . . . . . .. Ugib - - - - - - - . . . . . . .. SredDjakrivina - . . - . - . . . . . . . .. Sadejstvo zategnutog betona izmedu prsliDa - . . . . . . . .. . StatiW uticaji pri pojaviprsliDa ---- - - . . . . . . .. Cvrst.oCabetona pri zatezaDjusavijaIJjem - -- . . . . . . . . . . .. ProraC!unkrivine elementa iz1o~enogC!istomsavijaDju ... - . - - - - - . . . . . . ..
3.
Krivina u toku vremena Koeficijentik za proraC!unkrivine ProraC!unkrivine elementa izlo~enogslo~enomsavijaD,ju . - - - - - - . . . . . . . .. P~tna krivina - . . . . . . .. Krivina u toku vremena -. . - . - . . . . . . . .. ProraC!unugiba - . - - - . . . . . . .. Superpozicija - - . - - - . . . . . . .. GraniC!niugib - - - - . . . . . . . .. Primeri - - . - - - - . . . . . . .. Primer 117/1 - . . - - - - - . . . . . .. Primer 117/2 - - - . . . . . . . . . . .. Primer 117/3 - . . . - - - . . . . . .. Primer 117/4 - . . - - - . . . . . . .. Primer 117/5 - - - . . . . . . .. Primer 117/6 - - - - . . . . . . .. Primer 117n - - - - . . . . . . .. Primer 117/8 - . - - . . . . . . . .. Primer 117/9 - - - . . - - . . . . . . .. Kriterijum kada proraC!un ugiba nije neophodan - - . - . . . . . . ..
Spiralno armirani elementi
376 378
379 385 387 390
393 396 397
402 403 405 407 410 410 411 411 411 412 413 414
415 417
418 419
420 - --. - - . . . . . . . . . . . .. 422 - . . . . . . . . . . . .. 426
P~tnakrivina
Primeri Primer 118/1 ProraC!un preseka prema dopuAtenim naponima Nealmirani betonski elementi
374 375
---- - . . . . . . .. ------ . . . . . . .. 391
ProraC!unkarakteristiC!nemine prsliDa
>
366
- -. -. - -. -. - . . . . . . .. 367 - - . - . . . - . . . . . . .. 368 - - . . . . . . . . . . .. 370
,
430 430
434 437 442 445 446 446 450 456 458 459 462 462 465 469 471
-- - - - - . - . . . . . ., 476
(119-134)
-, . . - - . . . . . . . .. 476 477
-- . -- - . - . . . . ..
477
- . - - . . . . . . . .. 4M
V PRAVILA ZA ARMIRANJE 1. Zdtitni sloj betona do armature (135-136) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rasporectivanje armature u presecima elemenata (137-138) 3. Oblikovanje armature (139-147) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 4. Sidreuje armature (148-159) " 5. Nastavljauje armature (160-166) 6. Vodeuje poduine armature (167-169) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. VI KONSTRUISANJE ELEMENATA I KONSTRUKCLJA (170-171) Pouzdanostkonsbnlkcija Proraeunski modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dilatadone razde!nice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Oblikovauje i konstruisanje elemenata 1. Teorijski rasponi, oslond i uklje~teuja (172-176) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. Lokalna raspodela optereceuja (177) 3. Grede i grede T preseka (178-183) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oblikovanje greda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armiranje greda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " " Sadejstvujuea tirinapritisnute plaCe " 4. Sitnorebraste tavanice i tavanice sa ~upljim telima (184-188) Sitnorebrasta tavanica Prefabrikovane tavanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . Tavanice sa ~upljim telima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. " Popreena rebra za ukrueeuje 5. Stubovii zidovi(187-198) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oblikovauje stubova i zidova Armirauje stubova i zidova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "
Zglobovi
"
6. Kratki elementi (199) 7. Zidni nosaCi (200-203) 8. PlaCe (204-210) Oblikovanje ploaa StatiW uticaji u ploaama Dimeuzionisanjeploaa ~ "'" Armiraujeploaa 9. PlaCe koje prenose optereeeuje samo u jednom pravcu (211-213) 10. Ploee koje prenose optereceuje u dva ortogonalna pravca (214-216) StatiW uticaji u krstasto armiranim ploaama Armiranje krstasto armiranih ploaa 11. Kruine plaCe (217) StatiW uticaji u kruZnim ploaama Dimenzionisauje i armirauje kruinih ploaa 12. Peeurkaste plaCe (218-222) Proraeun ploaa u odnosu na savijanje Momenti savijanja u ivi~nim i ugaonim stubovima peeurkastih ploaa i ploaa direktno osloujenih na stubove Proraeun ploaa u odnosu na probijanje -13. Ljuske i poliedarski povriinski nosaCi (223-226) 14. Montaini armiranobetonski elementi (227-230) / Montaine betonske konsbnlkcije / Konsbnlkcijski sistemi Elementi - Tolerancije """
-
Konsbnlkcijskidetalp Temelji Stubovi Grede Tavanice
"
485 486 492 495 498 508 505 513 513 515 515 520 519 524 525 525 529 535 537 537 538 540 541 542 542 543
550 554 559 575 575 579 581 583 588 591 592 602 604 604 607 608 609 615 623 630 642 642 643 650 653
654 655 658 659 662
-
Zidovi Spojeviivez8" - Podelaspojeva Izbor noseBh spojeva - Obrada elemeuata u zoni spojeva """""""""""""'" Oslonci - Wtita spojeva .., - Monta!a ., ProraCunsp~evaikons~cija ... ... Neki primeri spojeva kod zgrada i hala - Veze noAenih elemeuata sa kons~cijom Spojevi i veze krupnopanelnih zgrada - Spojevi skeletnih sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. - Spojevii veze u seizmiBtim podruCjima - Zamneuapomene Monta!ni mostovi Primeua MIJK kod nekih drugih objekata Zamne uapomene Monta!no - demonta!ne kons~cije vn IZVOOENJE BETONSKIH RADOVA (231-232) Dokumentacija, kojom se dokllZ1ijekvalitet materijala i izvocteDjaradova ... Projekat betoua - Sastavni delovi projekta betoua za gra~te - Sastavni delovi projekta betoua za fabriku betoua - Uputstva za sadr!aj nekih pozicija u projektu betoua - Projekat betoua za gra~te, primer 23211 Projekat betoua za fabriku betoua, primer 23212 1. Betonski pogoni (233-239) Fabrika betoua SkladUteDje i doziraDje sastojaka MeiaDje betoua IspitivaDje proizvodne sposobnosti fabrike betoua (JUS U.Ml.050, ta&e 4 i 5) - Osnovno ispitivaDje
-
-
-
-
-
Kontrolno
ispitivaDje
Teku~ kontrola rada uredaja za meiaDje i upravljaDje 2. Organizacija i projekti za izvocteDjebetonskih radova (240-241) 3. Skele i opiate (242-249) 4. Armatura (250-259) , 5. UgradivaDje betoua (260-265) 6. NegovaDje ugradenog betoua (266-267) 7. ProizvodDja i ugradivaDje betouau posebnim uslovima (268-276) vm ZAYMNA OCENA KVALITETA BETONA U KONSTRUKCIJI (277) IX PROBNO OPTERECENJE (278-283) X NAKNADNO DOKAZIVANJE KVALITETA UGRADENOG BETONA (284-285) XI ODRZAVANJE OBJEKATA (286-287) XII PRELAZNE I ZAYMNE ODREDBE (288-291) BmLIOGRAFLJA
664 665 665 666 668 669 671 671 672 678 678 680 687 691 696 696 698 700 700 701 701 701 702 703 703 705 711 716 716 716 717 717 717 717
718 718 718 729 737 741 742 745 747 757 759 763 765
TOM n - PRILOZI PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 Prilog 1.1 Pravilnik 0 tehniBcim normativima za beton i armirani beton 31 I Oplite odredbe (1-5) 3 IT Materijali 5 1. Agregat (granulat) (6-10) 5 2. Cement (11) 6 3. Voda (12-13) 6 4. Dodaci betonu (14-15) 7 5. Beton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 a) K1asifikacija betona (16-22) 7 b) Sastav betona (23-37) 9 v) Kontrola proizvodDje betona (38-44) 13 g) Ocena postignute marke betona po partijama (45-46) 14 d) Ocena sagIasnosti sa propisanim uslovima kvaliteta betona na mestu ugracti.vauja (47-49) 16 ct) Promene evrstoCebetona pri pritisku u toku vremena (50) e) CvrstoCe betona pri zatezauju (51) """"'" ~) Deformacije betona pri kratkotrajnim dejstvima (52-55) z) Deformacije betona zavisne od vremena - skupljaDje i te~Dje betona (56-62)
m Celik z~ armiraDje(63-72) IV Osnoveproraeuna (73-75) 1.
Proraeun
preseka prema graniailin
staDjima nosivosti (76)
a) Proraeun grani~ne nosivosti preseka za uticaje momenata savijaDja i """"'" normalnih sila (77-86) b) Proraeun preseka za grani~e uticaje transverzalnih sila i momenata torzije (87-102) v) Proraeun vitkih elemenata prema grani~oj nosivosti (103-108) g) Lokalni naponi pritiska (109) 2. Proraeun prema graniailin staDjima upotrebljivosti (110) a) Proraeun prema grani~nim staDjima prslina (111-114) b) Proraeun prema grani~nim staDjima deformacija (115-118) 3. Proraeun preseka prema dopulitenim naponima (119-134) V Pravila za armiraDje """""" : 1. Zalititni sloj armature (135-136) 2. Rasporecti.vaDjearmature u presecima elemenata (137-138) 3. OblikovaDje armature (139-147) """"'" 4. SidreDje armature (148-159) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. NastavljaDje armature (160-166) 6. VodeDje podune armature (167-169) VI Konstruisauje elemenata i konstrukcija (170-171) 1. Teorijski rasponi, oslonci i ukljeliteDja (172-176) 2. Lokalna raspodela optereceDja (177) 3. Grede i grede T preseka (178-183) 4. Sitnorebraste tavanice i tavanice sa liupljim telima (184-186) 5. Stubovi i zidovi (187-198) """'" 6. Kratki elementi (199) 7. Zidni nosa~i (200-203) 8. Pl~ (204-210) 9. Pl~ koje prenose optereeeDje samo u jednom pravcu (211-213) 10. Pl~e koje prenose optereceDje u dva ortogonalna pravca (214-216)""'" 11. Kru~ne pl~e (217) 12. Peookaste pl~ (218-222) 13. Ljuske i poliedarski povrliinski nosaa (223-226) 14. Monta~ni armiranobetonski elementi (227-230)
16
17 17 18
22 27 27 27 32 38 41 41 42 43 46 55 55 56 57 61 66 69 70 71 73 73 76 77 82 82 85 87 88 88 89 92 94
vn
IzvocteDjebetonskih radova(231-232) 1. Betonski pogoni (233-239) 2. Organizacija i projekti za izvocleDjebetonskih radova (240-241) 3. Skele i opiate (242-249) 4. Armatura (250-259) 5. UgradivaDje betona (260-265) 6. NegovaDje ugradenog betona (266-267) 7. ProizvodDja i ugradivaDje betona u p06ebnim uslovima (268-276) vm Zavrina GCenakvaliteta betona u konstrukciji (277) IX Probno optereeeDje (278-283) X Naknadno dokazivaDje kvaliteta """"""""""""""""""" ugradenog betona (284-285) XI OddavaDje objekata (286-287) XU Prewne i zavrine odredbe (288-291) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Prilog 1.2 UOO!negrelike u originalnom tekstu Pravilnika BAB 87 . . . . . . .. PRILOG 2 GRANICNA STANJA NOSIVOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Prilog 2.1 Koeficijenti za proraeun pravougaonih preseka sa prslinom - veliki ekscentricitet i Hsto saviaDje 2.1.1 Koeficijenti za proraeun pravougaonih preseka sa prslinom -10m po betonu . 2.1.2 Koeficijenti za proraeun pravougaonih preseka sa prslinom -10m po armaturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Prilog 2.2 Koeficijenti za proraeun ob06trano armiranih pravougaonih preseka sa prslinom - veliki ekscentricitet i Hsto savijaDje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Prilog 2.3 Bezdimenzionalni dijagram za proraeun AB pravougaonih preseka . . . . .. Prilog 2.4 Interakcioni dijagrami za proraeun simetricno armiranih pravougaonih preseka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.4.1-7 Interakcioni dijagrami za GA 240/360, AcdAaJ. = 1,aid = 0,05 - 0,25 2.4.8-14 Interakcioni dijagrami za RA 400/500, AcdAaJ. = 1, aid = 0,05 - 0,25 Prilog 2.5 Interakcioni dijagrami za proraeun nesimetrieno armiranih pravougaonih """""""""""""""""
94 95 97 97 98 100 100 101 102 102 103 104 104 106 113 115 116 118 121 123 125 126 132
preseka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 140 2.5.1-4 Interakcioni dijagrami za GA240/360,AcdAaJ.= 0,75,aid = 0,05 - 0,20 .. 141 2.5.5-8 Interakcioni dijagrami za RA 400/500, AcdAaJ. = 0,75, aid 2.5.9-15 Interakcioni dijagrami za GA 240/360, AcdAaJ. 0,50, aid
=
2.5.16-22 Interakcioni 2.5.23-26 Interakcioni
dijagrami dijagrami
za RA 400/500, AcdAaJ. za GA 240/360, AcdAaJ.
2.5.39-42 Interakcioni
dijagrami
za GA 240/360, AcdAaJ.
= 0,05 - 0,20 = 0,05 - 0,25
..
145
.. 149
= 0,50, = 0,40,
aid aid
= 0,05 - 0,25 = 0,05 - 0,20
.. ..
= 0,10,
aid
= 0,05 - 0,20
.. 179
156 163
2.5.27-30Interakcioni dijagrami za RA400/500,AcdAaJ.= 0,40,aid = 0,05 - 0,20 .. 167 2.5.31-34Interakcioni dijagrami za GA240/360,AcdAaJ.= 0,25,aid = 0,05 - 0,20 .. 171 2.5.35-38 Interakcioni dijagrami za RA 400/500, AcdAaJ. = 0,25,aid = 0,05 - 0,20 .. 175 2.5.43-46 Interakcioni dijagrami za RA 400/500, AcdAaJ.
= 0,10, aid = 0,05 - 0,20
..
Prilog 2.6 Interakcioni dijagrami za proraeun ABpravougaonihpreseka na koso savijaDje. . . . . . . . . . . . . . . ',' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
tlak, za GA 240/360, 8 = 0° - 45° ... 2.6.5-8 Dijagrami interakcije - ekscentriCni tlak, za RA 400/500, 8 0° - 45° ... 2.6.9-10 Dijagrami interakcije - ekscentriCni tlak, za GA 240/360, 8= 0° - 45° . . .. 2.6.11-12 Dijagrami interakcije - ekscentriCni tlak, za RA 400/500, 8 = 0° - 45° ... Prilog 2.7 Granieno staDje n06iv06ti vitkih armiranobetonskih stubova i ramova 2.7.1 Proraeun vitkih armiranobetonskih elemenata i konstrukcija prema granicnoj n06iv06ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.7.1.1 Proraeun uticaja prvog reda 2.7.1.2 Klasifikacija konstrukcija prema 06et]jiv06ti na horizontalna pomeraDja 2.7.1.3 Du!ina izvijaDja (efektivua dutina) stuba - Efektivna krutost armiranobetonskih stubova i greda 2.6.1-4
Dijagrami
interakcije
- ekscentricni
- Prakticno odredivaDje 2.7.1.4 Vitkost stuba
faktora efektivne
=
du!ine stuba
-k
- Pr06eenavitkost stubova istog sprata pomerljivograma
,
,...
183
1~7 188
192 196 198 200 201 202 202 203 205 206
209 ,.
209
2.7.1.5 Dokaz graniC':nenosivosti vitkih elemenata i konstrukc.ija - Pol:etni ekscentricitet usled uticaja prvog reda - el - Imperfekc.ija ose stuba - eo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. - Dodatni ekscentricitet usled teC':eDjabetona - e", Ekscentricitet usled uticaja drugog reda - e2 - Minimalni procenat armiraDja vitkih stubova 2.7.1.6 Osnove proraC':unavitkih elemenata i konstrukcija sa uvodeDjem nelinearDih fizi&o-mehani&ih karakteristika materijala, Ai ~ 140 .. - Veza M-N-r; armiranobetonskih preseka 2.7.1.7 Postupci za proraC':unvitkih elemenata i konstrukc.ija, Ai ~ 140 . . . .. - Postupak Engeser-Vianelo - Postupak moguce ravnoteze model-stuba - PribliZni P - .1 postupak - Postupci koji se zasnivaju na aproksimaciji dijagrama M-N-IC 2.7.1.8 ProraC':unpomerJjivih i nepomerJjivih umereno vitkih stubova postupkom "dopunske ekscentrienosti, Ai ~ 75 2.7.2 Bezdimenzionalne tabele m-n-k za simetriC':noarmirane pravougaone preseke,
RA 400/500, aid
= 0,1,
max f:a
= 2%0
-
Ulaznipodaci
247
256
260 265 269 281 283 283 286
Primeri
- Program AAEMM1 SredDje rastojaDje prslina Kriterijum kada proraC':unstaDja prslina nije neophodan Kriterijum za element izlozen savijanju, GA 240/360 Kriterijum za element izlozen savijanju, RA 400/500 Kriterijum za element izlozen Cistom zatezaDju, GA 240/360 Kriterijum za element izlo~en Cistom zatezanju, RA 400/500 Koeficijenti za proraC':unkrivine elemenata pravougaonog preseka izlozenog slozenom savijaDju ProraC':unkoeficijenata Relevantni parametri od kojih zavise koeficijenti za proraC':unkrivine ProraC':unkrivina i ugiba Uticaj skupJjaDja betona na ugib Primer proraC':unaugiba 3.4.1-4 Dijagrami koeficijenata kaI, za pravougaoni presek, al = 0,05--0,20, a2 ~ 0,20 Dijagrami
221 228 243 245
284
Rezultati
Prilog 3.2 Prilog 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3. 3.3.4 Prilog 3.4
3.4.5-8
216 217 220
251
2.7.3 Bezdimenzionalne tabele m-n-k za simetriC':noarmirane pravougaone preseke, GA 240/360, aid = 0,1, max fa = 1,2%0 2.7.4 Bezdimenzionalne tabele m-n-k za pune kruzne preseke, RA 400/500, , aID= 0,1,maxfa = 2%0 2.7.5 Bezdimenzionalne tabele m-n-k za pune kruZne preseke, GA 240/360, aID = 0,1, max fa = 1,2%0 2.7.6 FORTRAN program ENVITKO za proraC':unvitkih stati&i odrecteDih stubova postupkom Engeser- Vianelo PRILOG 3 GRANICNA STANJA UPOTREBLJIVOSTI ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Pilog 3.1 FORTRAN program BAB 87 AAEMM1 za proraC':unnapona, dilatac.ija i krivine preseka za razliC':iteistorije optereeeDja Uputstvo za koriSeeDje programa
-
211 212 213 214 216 216
koefic.ijenata
ka II, za pravougaoni
presek, al
a2 ~ 0,20 3.4.9-20 Dijagrami koeficijenata kqi, za pravougaoni presek, al a2 ~ 0,20, XCfJ = 1--3
287
288 300 302 303 304 305 306 307 307 308 308 309 311 315
= 0,05--0,20,
= 0,05--0,20,
317 319
3.4.21-32 Dijagrami koeficijenata k",II, za pravougaoni presek, al S;0,20, a2 = 0,05-0;20, XqJ 1-3
325
3.4.33-56 Dijagramikoeficijenatak/, za pravougaonipresek, al = 0,05-0,20, a2 = 0,05-0,20,XqJ= 1-3
331
=
3.4.57-80 Dijagrami koeficijenata kP, za pravougaoni presek, al a2
Prilog 3.5
= 0,05-0,20,
XqJ
= 1-3
= 0,05-0,20,
343
Koeficijenti za proraeun krivine elemenata T preseka izlozenog slozenom savijaDju Relevantni parametri od kojih zavise koeficijenti za proraeun krivine Tpreseka
Uticaj skupijaDjabetona na ugib armiranobetonskogelementa T preseka Uticaj ~irineploeena ugib armiranobetonskogelementa T preseka
355 355
356
358 """" 3.5.1-16 Dijagrami koeficijenta kal, za T presek, al = 0,05-0,20, 02 = 0,10-0,25 . 363 3.5.17-32 Dijagrami koeficijenta kaII, za T presek, al = 0,05-0,20,02 = 0,10-0,25 . 371 3.5.33-48 Dijagrami koeficijenta k/, za T presek, al = 0,05-0,20, 02 = 0,10-0,25, XqJ 2 379 3.5.49-52 Dijagrami koeficijenta k",II, za T presek, al = 0,20,02 = 0,10-0,25, 2 387 XqJ 3.5.53-68 Dijagrami koeficijenta k/, za T presek, al = 0,05-0,20, 02 = 0,10-0,25, '"
=
=
XqJ
=2
389
3.5.69-84DijagramikoeficijentakP, za T presek, al = 0,05-0,20,02 = 0,10-0,25, XqJ= 2 -'> 3.5.85 Dijagram za proraeun momenta inercije T preseka Prilog 3.6 Koeficijentiza proraeun ugiba betonskogelementa""""""""'" Prilog 3.7 3.7.1
Kriterijum kada proraeun ugiba nije neophodan . . . ."""""""'" . . . . . . . . . . . . . . .. Koeficijent km jednostruko armiranog pravougaonog preseka, elementa izlozenog Cistom savijaDju Prilog 3.8 Program CREEP za proraeun staDja napona, prslina i deformacijaJugiba armiranobetonskih presekaJelemenata u toku vremena 3.8.1 Teorijske osnove programa Pretpostavke pri proraeunu staDja upotrebljiosti Op~ti postupak za odredivaDje staDja napona i deformacija Iterativno odredivaDje polozaja neutralne ose Promena staDja napona i deformacija usled skupijaDja i teceDja betona Proraeun staDja prslina i deformacija Konvencija 0 znaku 3.8.2 Uputstvo za korwceDje programa """""""""""""""""""
3.8.3
Primeri Primer Primer Primer Primer Primer
""""""""""""""""" i analize """"""""""""""""""""""" 3.8/1 """""""""""""""""""""""'" 3.8/2 , 3.8/3 3.8/4 """"""""""' 3.8/5 datoteka"""""""""""""""""""""""'" CREEP.INP
397 405 407 409 410 411 412 412 413 414 415 417 418 418 423 423 427 429
,
3.8.4 Ulazna 3.8.5 Listing programa CREEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. PRILOG 4 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE Prilog 4.1 Geometrijske karakteristike poprecnih preseka Sopstveni momenti inercije Promena momenata inercije pri translaciji koordinatnog sistema. . . . . . . . .. Promena momenata inercije pri rotaciji koordinatnog sistema. . . . . . . . . . .. Ekstremne vrednosti sopstvenih aksijalnih momenata inercije Geometrijske karakteristke slozenih preseka Geometrijske karakteristike jednostavnih oblika poprecnih preseka
433 436
440 441 460 461 461 461 462 462 463 466
Prilog 4.2 Geometrijske karakteristike armature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.2.1 Geometrijske karakteristike glatke armature, GA 240/360 4.2.2 Geometrijske karakteristike rebraste armature, RA 400/500 4.2.3 Geometrijske karakteristike zavarenih celicnih mre~a MAG 500/560 i MAR 500/560 4.2.3.1 Geometrijske karakteristike standardnih i nestandardnih zavarenih eelicnih mre~a MGA 500/560, SOUR RMK "Zenica", RO TGA
"Stolac",Stolac
Prilog 5.6 Prilog 5.7 Prilog 5.8 Prilog 5.9
479 482
StatiCki uticaji i delormacije greda jednog raspona StatiCki uticliji kontinualnih nosaca jednakih raspona . . . . . . . . . . . . . .
OslonaCkimomenti kontinualnih nosaca sa dva i tri polja nejednakih
" raspona opterecenih jednako podeljenim optereceDjem StatiCki uticliji u jednobrodnim ramovima Koeficijenti za proraeun momenata savijaDja i reakcija oslonaca krstasto armiranih ploea osloDjenih na sve cetiri strane optereeenih jednako podeljenim opereeeDjem Koeficijenti za proraeun momenata savijanja i reakcija oslonaca krstasto armiranih ploea osloDjenih na tri strane opterecenih jednako podeljenim opereceDjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Koeficijenti za"""""" proraeun momenata savijaDja i reakcija oslonaca krstasto armiranih ploea oslonjenih na sve cetiri strane opterecenih trougaonim
opereeeDjem StatiCkiuticaji i ugibi kru~nih ploea osloDjenihpo ivici
5.9.1 Vrednosti sila zatezaDjaZ i Zcu zidnim nosaCimana dva oslonca krlijDjimpoljimakontinualnog zidnognosaca sa tri i vwe polja
5.9.3 Vrednosti sila zatezaDja u unutrdDjim (srednjim) poljima kontinualnog """""" zidnognosaca 5.9.4 Vrednosti sila zatezaDja u konzolnim zidnim nosaCima PRILOG 6 PRIMERI PRORACUNA ELEMENATA ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA Prilog 6.1 Montdni nosac T preseka sistema proste grede Prilog 6.2 Kontinualni nosac preko dva polja, T preseka Prilog 6.3 Centricno pritisnut stub, A. ::;25
Prilog 6.5 Prilog 6.6 Prilog 6.7 Prilog Prilog Prilog Prilog Prilog Prilog
6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13
Ekscentricno 25 < A. ::;75 Ekscentricno 25 < A. ::; 75 Ekscentricno A > 75 Ekscentricno A. > 75
483 484 485 487 510 519 521 528
530
534 540
Tabele za proraeun zidnih nosaea
5.9.2" Vrednosti sila zatezaDja u zidnim nosacima na dva polja, odnosno u """'"
Prilog 6.4
477
MILANVIDAK,Futog 4.2.3.3 Geometrijskekarakteristike standardnih zavarenih eelicnihmrda, KOVINARJESENICE, Jesenice 4.2.4 Geometrijske karakteristike Bi armature BiA 680/800
Prilog 5.4 Prilog 5.5
475 476
4.2.3.2 Geometrijskekarakteristike standardnih zavarenih eelicnihmre~a,
PRILOG5 KOEFICIJENTI ZA ODREDNANJE STATICKIHUTICAJAELEMENATA KONSTRUKCIJA Prilog 5.1 Prilog 5.2 Prilog 5.3
474
pritisnut stub u sistemu sa nepomerljivim Cvorovima, pritisnut stub u sistemu sa pomerljivim Cvorovima, pritisnut stub u sistemu sa nepomerljivim Cvorovima,
547 547 548 549 550 553
555 562 576 578 587
596
pritisnut stub u sistemu sa pomerljivim Cvorovima, ; Kratki element. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
609
Jednobrodni
611 614
;
Zglob, lokalni naponi pritiska ram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
Ploea u jednom pravcu opterecena koncentrisanom silom Kontinualna krstasto armirana ploea
Kolenasta stepenWnaploea
604
621 624 638
Prilog Prilog Prilog Prilog
6.14 6.15 6.16 6.17
Prilog 6.18 Prilog 6.19 BmLIOGRAFIJA
PlOOldirektno oslonJena na stubove Peeurkasta plOOl Kruina plOOl Zidni nosal! preko jednog raspona (d > I) direktno oslonJen na stubove Kontinualni zidni nosal! na tri polja. direktno oslonJen na stubove Zidni nosal! preko jednog raspona indirektno oslonJen na poprel!ne zidnenosal!e
642 668 677 683 688 693 697
I OPSTE ODREDBE 1
Pravilnik 0 tehnickim normativima za beton i armirani beton - Pravilnik BAB 87 - normativno reguliSe projektovanje, izvodenje i odrzavanje elemenata i konstrukcija od betona i armiranog betona. U njemu, u odnosu na prethodni Pravilnik 0 tehnickim merama i uslovima za beton i armirani beton od 1971. godine, ima novina, pa ce njima biti posveceno nesto sire objaSnjenje. U ovom clanu se podvlaci da propisani zahtevi moraju hiti ispunjeni. Osnovne zahteve treba da propise projekt, dok dopunske zahteve i uslove - tehnicke normative - propisuje Pravilnik BAB 87 i pri tome se poziva na odgovarajuce jugoslovenske standarde (JUS), jer ih sam ne sadrzi. Obicno se svi relevantni tehnicki normativi za neki materijal (cement, granulat i s1.) nalaze u jednom odgovarajucem JUS. Medutim, nije propisano kako treba postupiti ako sarno jedan od odnosnih tehnickih normativa nije ispunjen. Da Ii takav materijal treba odbaciti kao neupotrebljiv za spravljenje betona? NaSe je misljenje da bi takva kvalifikacija bila preuranjena i neracionalna. Konacno misljenje 0 upotrebljivosti nekog materijala trebalo bi da usledi posle odgovarajuceg uporednog ispitivanja betona, ceneCi pri tome naroCito uticaj svojstva materijala u pitanju na propisane zahteve i uslove ze. beton. Tek na osnovu takvog proveravanja moze se doneti meritorna kvalifikacija 0 upotrebljivosti: odobrava se upotreba ispitivanog materijala za spravljanje betona bez ikakvog ogranicenja, odobrava se upotreba za beton do najvise MB 25 koji nece biti izlozen ostrim atmosferskim uticajima, odnosno, ne odobrava se uopste upotreba ispitivanog materijala za spravljanje betona. U nekim slucajevima dileme ne bi trebalo da bude: npr., ako je zavrsna ocena 0 kvalitetu betona kojim su izvedeni betonski radovi negativna (prema clanu 277), onda preostaje jos sarno naknadno dokazivanje kvaliteta ugradenog betona prema clanu 284 i clanu 28i:. Najzad, u tom clanu se istice, da se odredbe Pravilnika BAB 87 primenjuju i na specijalne vrste betona, ako nije drukCije propisano. Za specijalne vrste betona tehnologija izvodenja betonskih radova je delimicno specificna, pa su potrebni dopunski uslovi u vidu posebnih propisa: JUS U.E3.010 - "Hidrotehllicki beton" , JUS U.E3.011 - "Mlazni malter i mlazni beton", JUS U.~3.020. - "Beton za kolovozne konstrukcije", JUS U.E3.050 - "Prefabrikovani betonski elementi", JUS U.M1.045 -, "Transportovani beton", Pravilnik 0 tehnickim merama i uslovima za prethodno napregnuti beton.
1
Podrazumeva se, da projektant moze u odredenom slucaju da zahteva i nove, odnosno ostrije uslove nego sto ih sadrie napred navedeni propisi, ali to treba da bude posebno obrazlozeno.
2 U tom clanu se skrece paznja, da se odredbe Pravilnika BAB 87 ne odnose na elemente i konstrukcije od betona i armiranog betona koje su tokom eksploatacije duze izlozene temperaturi preko 120°C, na elemente i konstrukcije od betona sa krutim celicnim profilima (spregnute konstrukcije), kao ni na elemente i konstrukcije od lakog betona. Za projektovanje i izvodenje napred navedenih elemenata i konstrukcija, koje se bitno razlikuju po svom sastavu, osobinama i ponasanju, treba koristiti druge propise. Skrece se paznja, da pri dugotrajnom dejstvu temperature preko 20°C dolazi do primetnog povecanja tecenja (stinjavanja) betona, koje je na oko 70°C nekoliko put a vece, a zatim sa daljim povisenjem temperature opada do oko 100°C, a onda ponovo raste. Posebno pri tome treba voditi racuna da ne dode do prekoracenja clopustenog ugiba linijskih nosaca niti do prekoracenja dopustenih naprezanja u celiku armiranobetonskih stubova usled tecenja betona.
3 Ovaj clan predocava da se izuzetno moze odstupiti od odredbi Pravilnika BAB 87. U takvim izuzetnim slucajevima mora se teorijski (proracunom) i eksperimentalno dokazati, da su pri tome sigurnost i stabilnost obezbedeni pri izvodenju i eksploataciji u stepenu kako to propisuje Pravilnik BAB 87. Moze se posredno zakljuciti da ni strani propisi ne mogu da se nepos red no primene, vec da odredbe tih propisa treba uporediti sa odgovarajuCim odredbama Pravilnika BAB 87, kao i sa sopstvenim proracunom i eksperimentom i pri tome dokazati da su obezbedeni u propisanom stepenu sigurnost i stabilnost. Koncesija koju pruza ovaj clan omogucuje da se u slucaju manjkavosti, odnosno zastarelosti nekih odredbi Pravilnika BAB 87 iskoriste naSa i strana iskustva. Ovim se ujedno otklanja prigovor da naSi propisi mogu biti smetnja za projektovanje i izvodenje po koncepciji novih i slozenih armiranobetonskih konstrukcija.
4
"
Prema ovom clanu, obavezna' projektn~ dokumentacija (glavni projekat) mora da sadrzi: tehnicki izvestaj, proracun, planove za izvodenje (planovi armature i opIate), tehnicke uslove za izvodenje radova sa uputstvom za kontrolu i ocenu kvaliteta, projekat betona i projekat odrzavanja sa osmatranjem u toku eksploatacije objekta. Za slozene betonske konstrukcije potrebnoje da se izradi projekat skele, a za montazne konstrukcije projekat montaze. To je obavezna, odnosno, minimalna tehnicka dokumentacija. '
Svaki deo projektne tehnicke dokumentacije treba da se uradi tako, da u toku izvodenja ne moze da clode do nedoumice i pogresne interpretacije. Sve sto je 2
specificno treba detaljno da se prikaze, po potrebi u vidu posebnog priloga. Projekat treba da bude koncizno uraden, bez nepotrebne opsirnosti. Projekat betona i projekat odrzavanja su novi obavezni delovi projektne tehnicke dokumentacije. Oportuno je da se projekat betona radi posto bude poznat izvodac radova i njegova organizacija za izvodenje betonskih radova. Po pravilu, izvodaeu radova treba zbog navedenog poveriti izradu projekta betona, ali u tome treba da ucestvuje i glavni projektant, posebno u delu projekta betona koji se odnosi na kontrolu kvaliteta betona i njegovih komponenti, kao i na zavrsnu ocenu kvaliteta betona. Saarzaj projekta betona odreden je u clanu 231, pa ce 0 tome kasnije biti viSe reCi. Projekat odrzavanja sa osmatranjem betonske konstrukcije izraduje projektant za javne i stambene zgrade, industrijske objekte, mostove i druge kapitalne i slozene objekte. Sadrzaj i druge odredbe u vezi projekta odrZavanja objekta dati su u clanu 286 i clanu 287, pa opsirniji prikaz 0 tome sledi, takode, kasnije.
5 Ovaj clan sadrzi oznake (indekse) koji se koriste u Pravilniku BAB 87. Neki od njih imaju nekoliko znacenja, ali se pravo znacenje u konkretnom slucaju moze lako prema smislu odrediti. Posto nikakav komentar nije potreban, sledi prikaz odnosnih oznaka. Velika slova latinicom kao oznake: A B
- povrsina - beton
preseka
C - celik D
- precnik
E
- modul
J
- moment
elasticnosti inercije M - moment savijanja MB - marka betona N - normalna sila 0 - obim poprecnog preseka S - uticaj T - transverzalna sila Mala slova latinicom kao oznake:
a - odstojanje tezista zategnute armature do ivice preseka a' - odstojanje tezista pritisnute armature do ivice preseka ao - najmanji zaStitni sloj betona do armature b - manja strana pravougaonog preseka d - ukupna visina preseka; debljina ploce e - ekscentricitet; oznaka za elasticnu deformaciju e" - razmak uzengija ! - cvrstoca !ak - karakteristicna cvrstoca celika pri kidanju !B - racunska evrstoca betona !be - cvrstoca
cilindra
3
Ible- karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku Ih - evrstoca betona pri zatezanju lie - cvrstoca kocke g - stalno opterecenje h - staticka visina preseka i - poluprecnik inercije 1- duzina Ii - duzina izvijanja p - korisno podeljeno opterecenje Sn - procenjena standardna devijacija v - deformacija - ugib x - odstojanje neutralne linije od krajnje pritisnute ivice preseka z - krak unutraSnjih sila Grcka slova kao oznake: a - ugao; koeficijent termicke dilatacije rui - parcijalni koeficijent sigurnosti
6 - izduzenje pri kidanju C - dilatacija Co - dilatacija celika Cb
- dilatacija
betona
cp- koeficijent tecenja Ai - vi tkost J1.- koeficijent armiranja Ii - mehanicki koeficijent armiranja (J'- normalni napon; standardna devijacija T - smicuCi napon /I - Poisson-ov koeficijent X - koeficijent starenja Slova kao indeksi: T a b
- oznaka - oznaka - oznaka
za uticaj torzije; za armaturu za beton
oznaka
za uticaj
temperature
g - oznaka za stalno opterecenje i - izvijanje; idealni (npr. Abi - idealni betonski presek) k - oznaka za kocku q - oznaka za granicu tecenja (gnjecenja) celika pri pritisku S - oznaka za skupljanje t - oznaka za vreme U - oznaka za granicni uticaj (npr. Mu,Nu) v - oznaka za granicu tecenja (razvlacenja) celika pri zatezanju Z - oznaka za uzorak ispitan na zatezanje
4
II MATERIJALI 1. AGREGAT (GRANULAT) 6
- 10
Pravilnik BAB 87 ima sarno pet Clanova koji se odnose na granulat. To je posledica nove koncepcije koju primenjuje Savezni zavod za standardizaciju (SZS) po kojoj se tehnicki normativi za materijale uglavnom izostavljaju iz pravilnika i propisuju sa JUS. Zbog toga se ovde najpre prikazuju odredbe iz Pravilnika BAB 87, a zatim tehnicki normativi i metode ispitivanja odgovarajuCih osobina materijala prema JUS. Prva odredba propisuje da za spravljanje betona moze da se primeni granulat koji ispunjava uslove kvaliteta prema JUS B.B2.010 - "Separisani agregat (granulat) za beton" i JUS B.B3.100 - "Frakcionisani kameni agregat za beton i asfalt". Osim toga, postoji mogucnost da se u specificnim uslovima projektom betona propiSu i
dopunski uslovi kvaliteta granulata.
.
Zbog defektnosti, neujednacenosti i nestabilnosti granulometrijskog sastava prirodne mesavine njena upotreba ogranicenaje sarno na nearmirani beton do najvise MB 15, i to sarno za ispune, izravnjavajuce slojeve i sl. U svim drugim slucajevima meSavina granulata mora se komponovati od dye ili vise frakcija. Primenom mesavine sa frakcijama granulata moze se u datom slucaju obez bediti predviden granulometrijski sastav i ocuvati njegova potrebna stabilnost. Taj cilj se potpunije postize sto se vise frakcija granulata upotrebi, ali se time otezava rad i povecavaju troskovi. Optimalno resenje je u primeni 3 ili 4 frakcije granulata, a sarno izuzetno njihov broj treba da je yeti, odnosno, da se svede sarno na 2 frakcije. Najzad, poslednja odredba propisuje, da najkrupnije zrno u mesavini granulata ne sme biti vece od jedne cetvrtine najmanje dimenzije preseka betonskog elementa (za ploce - od jedne treCine debljine ploce) niti vece od 1,25 najmanjeg Cistog razmaka sipki armature u horizontalnom redu.l Radi lakseg poimanja onog sto sledi, daju se neka objaSnjenja i definicije: - granulat moze biti recnog porekla drobljenac; 1Nije oportuno mesavini granulata redu.
- sljunak
ili dobijen drobljenjem kamena
-
da se navedeni drugi uslov koristi, vee se preporucuje, da najkrupnije zrno u ne sme biti veee od najrnanjeg cistog razmaka sipki armature u horizontalnom
5
- zrna granulata koja pri prosejavanju mogu da produ kroz sito sa otvorima od 4 mm predstavljaju sitan granulat (pesak), a ona koja ostaju na tom situ Cine krupan granulat; - frakcija granulata je deo prirodne mesavine granulata koji pretezno sadrzi odredenu kategoriju zrna (min 75%), koja ima donju i gornju nominalnu granicu, definisane sitima odgovarajuceg otvora, sa Cime je definisana krupnoca, odnosno naziv frakcije; - zrna granulata sitnija od donje nominalne granice odnosne frakcije granulata zovu se podmerna zrna, a ona krupnija od gornje nominalne granice te frakcije granulata zovu se nadmerna zrna; - modul zrnavosti granulata je zbir kumulativnih ostataka sitnog granulata pri prosejavanju na standardnoj laboratorijskoj seriji sita, podeljen sa 100; -
radi odredivanja granulometrijskog sastava granulata koristi se laboratorijska
serija sita prema JUS L.J9.010 - "Normalne mere otvora laboratorijskih sita" . Otvori sita su kvadratni, a sita se izraduju od metalne zicane mreze ili busenih metalnih ploca. Nominalni otvori standardne laboratorijske serije sita koja se koriste za prosejavanje granulata su: 63, 125, 250, 500, 1.000 i 2.000 mm (zicana mreza) 4, 8, 16, 32, 63 i 125 mm (busena metalna ploca). - Da bi se dobili verodostojni podaci 0 osobinama granulata potrebno je da se ispita reprezentativan uzorak granulata, koji treba uzeti prema JUS B.BO.001"Uzimanje uzorka prirodnog agregata i kamena". Tezina uzorka koji se ispituje zavisi od krupnoce granulata, a ne moze biti manja od vrednosti u tabeli 6/1. Tabela 6/1 Najmanje tezine uzorka granulata Najveca Pojedinacan krupnoca uzorak grazrna, mm nulata, kg 125 50 25 63 12 32 16 6 8 3 0,4 1
G lavni uzorak Uzorak granulata granulata, za ispitivanje, kg kg 500 250 250 125 120 60 60 30 30 15 4 2
Ako se uzorak uzima prilikom isporuke granulata, onda je dovoljno oko 10 pojedinacnih uzoraka radi dobijanja glavnog uzorka. U slucaju da se uzorak uzima na deponiji granulata, onda se broj pojedinacnih uzoraka granulata moze povecati na ~O. Glavni uzorak se dobija visekratnim prebacivanjem granulata sa gomile na gomilu, a uzorak za ispitivanje se dobija redukovanjem glavnog uzorka po metodi cetvrtanja.' Pri slanju uzorka gran Illata na ispitivanje treba priloziti zapisnik 0 uzimanju uzorka, koji treba da sadrzi: podatke 0 vrsti uzorka, mesto i opstinu nalazista, kao i mesto i polozaj u nalazistu gde je uzet uzorak. Radi identifikacije potrebno je, takode, na ambatazi uzorka staviti usvojene oznake. 6
- Radna organizacija koja eksploatise nalaziste granulata (kamenolom) duzna je da poseduje atest sa ocenom rezultata ispitivanja prema JUS B.B2.009 "Tehnicki uslovi za prirodni agregat i kamen za proizvodnju agregata za beton". VazeCi atest 0 kvalitetu granulata korisnici treba da dobiju na uvid prilikom zakljucenja narudzbine. - Radna organizacija koja proizvodi frakcije granulata - pere prirodnu mesavinu i separise na odredene frakcije, odnosno, drobi kamen i separiSe na odredene frakcije - duzna je da pribavi atest sa ocenom ispitivanja prema JUS B.B2.010 . i JUS B.B3.100.' Nize se navodi skraceni prikaz 0 metodi ispitivanja i eventualno kriterijum 0 kvalitetu za pojedine vainije osobine granulata prema odgovarajuCim JUS. Zapreminska masa zrna granu/ata se odreduje prema JUS B.B8.031 - "Odredivanje zapreminske mase i upijanja vode kamenog agregata". Zapreminska masa zrna granulata mora biti u granicama od 2000 do 3000 kg/m3. Taj podatak potreban je pri nekim proracunima sastava betonske mesavine. Pod zapreminskom masom se podrazumeva masa zrna granulata sa otvorenim i zatvorenim porama u jedinici zapremine. Zapreminska masa sitnog granulata se odreduje po metodi piknometra i izracunava po obrascu:
M.
"'Ig=-,
(6/1)
V
gde je
V =
M1 + M2 - M3,
(6/2)
"'Iv
Zapreminska masa zrna krupnog granulata staticke vage i izracunava po obrascu:
se obicno
Ms "'Ig=-, V
odreduje
po metodi
hidro-
(6/3)
gde je
V=
Ms - Mv "'Iv
.
(6/4)
Oznake u obrascima imaju sledeca znacenja: "'Ig- zapreminska masa zrna granulata sa otvorenim i zatvorenim porama, g/cm3 Ms
- masa
suvog granulata,
g,
Mv - masa vodom zasicenog povrsinski suvog granulata, u vodi, g, V - zapremina zrna granulata mase Ms, cm3, M1 - masa praznog suvog piknometra, g, M2 - masa piknometra napunjenog vodom, g, M3 - masa piknometra sa granulatom i vodom, g, "'Iv - zapreminska masa vode, g/cm3. Upijanje vade zrna granu/ata odreduje se, takode, prema JUS B.B8.031. Za betone koji treba da su otporni prema dejstvu mraza upijanja vode zrna granulata moze 7
biti najvise 1,5% po masi. Izrazeno u % mase granulata upijanje vode se izracunava po obrascu:
Mv - Ms .100 Mv '
u=
(6/5)
gde je Mv - masa vodom zasicenog povrsinski suvog granulata, .. masa granulata osusenog do konstantne rnase, g.
M, ')
g,
Postojanost granulata prema dejstvu mraza ispituje se prema JUS B.B8.044 - "Ispitivanje postojanosti prema mrazu prirodnog i drobljenog kamenog agregata primenom natrijum-sulfata". Ovo ispitivanje se vrsi sarno ako je postojanost prema mrazu uslov kvaliteta. Smatra se da je granulat otporan prema dejstvu mraza ako gubitak
mase ispitivane
frakcije
nije veci od 12% posle 5 ciklusa
potapanja
-
susenja u zasiceni rastvor natrijum-sulfata (N a2S04)' Postupak ispitivanja se sastoji u sledecem: frakcija granulata, Cija donja nominalna granica ne sme biti manja od 2 mm, susi se najpre do konstantne mase na HOeC, zatim potapa u zasicen rastvor N a2S04 u trajanju od 16-18 casova, a onda posle kratkog ocedivanja susi na HOeC u trajanju od 6-7 casova (do konstantne mase). Ceo postupak se ponavlja joS 4 puta, dakle, ukupno 5 eiklusa. Zatim se frakcija granulata prosejava kroz sito za odredivanje gubitka rnase, koje je u standardnoj laboratorijskoj seriji sita neposredno manje od donje nominalne granice ispitivane frakcije granulata (npr., za frakciju 4/16 to je sito sa otvorima od 2 mm). Gubitak mase u % izracunava se prema obrascu: M1 - M2 . 100 (6/6) Mg M1 '
=
gde je M1 - masa frakcije granulata pre potapanja u rastvor, g, M2 - masa frakcije granulata posle 5 ciklusa, g. Sadriaj organskih materija u granulatu se ispituje prema JUS B.B8.039 - "Priblizno odredivanje zagadenosti kamenog agregata organskim materijama po kolorimetrijskoj metodi". To je kvalitativna analiza, koja se zbog jednostavnosti vrsi i u gradiliSnoj laboratoriji za bet on. Ispituje se sarno sitan granulat, koji se stavlja u rastvor 3% N aOH i posle 24 casa upbreduje boja rastvora iznad sitnog granulata sa referentnom bojom standardnog rastvora (3% rastvor N aOH i 2% rastvor taninske kiseline). Ukoliko je rastvor iznad granulata svetlije boje od boje referentnog rastvora, onda se moze smatrati da je ispitivani granulat nezagaden organskim materijama. U suprotnom, smatra se da je upotrebljivost ispitivanog granulata sumnjiva zbog zagadenosti organskim materijama, pa njegovu eventualnu podobnost za spravljanje betonske mesavine treba proveriti prema JUS B.B8.040 - "Ispitivanje zagadenosti sitnog kamenog agregata organskim materijama". Postupak se sastoji u komparaeiji cvrstoce pri savijanju i cvrstoce pri pritisku prizmica 4 x 4 x 16 em od eementnog maltera spravljenog od sitnog granulata koji se proverava i istog sitnog granulata koji je pre toga tretiranjem u rastvoru 3% N aO H osloboden zagadenosti organskim materijama. Ako su cvrstoce prizmica spravljenih od cementnog maltera sa sitnim 8
granulatom koji se proverava manje od 85% cvrstoce relerentnih prizmica, onda je takav ispitivani granulat zagaden organskim materijama u nedopustenoj meri i nije upotrebljiv. (Ispitivanje cvrstoce prizmica vrsi se u starosti od 7 dana). '1
Oblik zrna granulata se ispituje prema JUS B.B8.049 - "Odredivanje zapreminskog koeficijenta zrna kamenog agregata". Ispituje se sarno krupan granulat. Zapreminski koeficijent zrna recnog porekla treba da je veci od 0,18 a za drobljeni granulat veti od 0,15. Postupak ispitivanja se sastoji u sledecem: u staklenu menzuru od 1 litra, odnosno 2 litra ako je frakcija krupnozrna, sipa se voda priblizno do polovine, oCita nivo vode, odnosno zapremina usute vode; onda se proizvoljan broj zrna iste frakcije granulata (npr., oko 50), zasiti vodom i povrsinski osusi, sipa u menzuru sa vodom i oCita nivo vode, odnosno, zapremina vode i granulata; razlika ovih zapremina predstavlja stvarnu zapreminu svih zrna ispitivane frakcije granulata; pre ili posle toga, odreduje se idealna zapremina svih zrna ispitivane frakcije granulata u vidu lopte, koja se dobija merenjem najvece dimenzije svakog zrna pomocu kalibrator a (ili kljunastog merila) i oCitavanjem, odnosno sracunavanjem njegove idealne zapremine. Odnos stvarne prema idealnoj zapremini svih zrna ispitivane frakcije granulata predstavlja zapreminski koeficijent zrna. Granulometrijski sastav granulata se ispituje granulometrijskog sastava kamenog agregata javanje granulata koristi se napred navedena cemu masa granulata koji se prosejava zavisi n.e sme biti manja od vrednosti u tabeli 6/2.
p~ema JUS B.B8.029 - "Odredivanje metodom suvog sejanja". Za proseglavna serija laboratorijskih sita, pri od najkrupnijeg zrna, stirn sto ona
Tabela 6/2 Masa granulata za prosejavanje Najkrupnije zrno Masa granulata mm (najmanja), kg 1 0,2 2 0,4 4 0,8 8 1,5 16 8 32 16 Masa ostatka na svakom pojedinom situ izrazava se u % u odnosu na ukupnu masu granulata koji se ispituje, a razultat prosejavanja za svako sito izrazava se kao kumulativan zbir masa svih zrna koja su prosla kroz odnosno sito. Graficki se granulometrijski sastav predstavlja dijagramom na Cijoj su apscisi otvori sita u logaritamskoj razmeri, ana ordinati % od 0 do 100. Na ordinati iznad svakog otvo~a sita nanese se kumulativan prolaz masa svih zrna kroz to sito u %. Granulometrijska kriva prosejavanja dobija se spajanjem masa kumulativnih prolaza zrna na pojedinim sitima. (Na slici 6/1 prikazane su graficke krive "uzornih" granulometrijskih mesavina granulata). Granulometrijski
sastav sitnog granulata mora biti u granicama kao u tabeli 6/3.
9
Ako granulometrijski sastav sitnog granulata odstupa na pojedinim sitima od napred utvrdenih granica, onda se njegov granulometrijski sastav mora korigovati. To se moze uCiniti dodavanjem deficitarne kategorije zrna ili pogodnim razdvajanjem u dye frakcije (npr., 0/1 i 1/4 ili 0/2 i 2/4) i njihovim kombinovanjem ispuni uslovljeni granulometrijski sastav - Osim toga, sitan granulat moze imati najvise 45% ostatka izmedu dva uzastopna sita laboratorijske serije sita. Modul zrnavosti sitnog granulata mora biti izmedu 2,3i3,6,Tabela 6/3 Granulometrijski pojas sitnog granulata Otvor sita, mm Prolaz kroz sito, % 2 do 13 0,125 8 do 30 0,25 20 do 50 0,5 40 do 80 1 65 do 100 2 90 do 100 4 100 8 Uobicajeno je da se prirodna mesavina, kao i drobljenac, separise u frakcije 0/4, 4/8, 8/16 i 16/32, a po potrebi i krupnije. Zatim se odreduje ucesce pojedinih frakcija granulata u mesavini granulata. Za beton kategorije B.I - to su betoni MB 10, 15, 20 i 25 koji se spravljaju
i ugraduju
- mesavina
na gradilistu
granulata
se odreduje
kombinovanjem ucesca frakcija granulata koristeCi pri tome" uzorne" granulometrijske mesavine prema JUS U .M1.057, - "Granulometrijski sastav mesavine agregata za beton", koje su predstavljene u tabeli 6/4 i slici 6/1. Tabela 6/4 "Uzorne" mesavine granulata za dmax = 32 mm Prolaz u % kroz sito otvora d, 0,25 (0,5) 1 2 4 8 16 (5) 8 14 25, 38 62 2 8 (18) 28 37 47 62 80 15 (29) 42 53 65 77 89
Oznaka "uzorne" mesavine A' B C
mm 32 100 100 100
ri~
.\J\ \,v., -
~8J
~GO
~~40 N
g
\
,-,,,,-\-JY,~c ~ "{\':, -;"\\ \.,
100
ro )
!l. 0 0.25 Slika 6/1
0,5 "Uzome"
1 mesavine
2
8
4 granulata
10
~
16
za dmax == 32 mID I
I I
fj
\
.
. Jf:\
)
\ \
Kao sto se vidi, "uzorna" mesavina granulata A sadrzi najmanje sitnog granulata, mesavina C najvise, dok je mesavina B priblizno po sredini pojasa koji one obrazuju. Pojas koji obuhvata mesavine granulata A iB smatra se granulometrijski pogodnim, a pojas izmedu B i C manje pogodnim i uslovno upotrebljivim posle prethodnih proba. Mesavine granulata kOJe su izvan pojasa koji obrazuju "uzorne" granulometrijske meSavine A i G smatraju se nepodobnim i neupotrebljivim za spravljanje betona. Prema navedenoj klasifikaciji moze se ocekivati da se optimalna mesavina granulata nalazi u pojasu izmedu mesavina A i B, odnosno jos odredenije, priblizno u sredini tog pojasa. Medutim, ista mesavina granulatane moze u svim slucajevima biti optimalna. Na ugradljivost betonske mesavine ne utice sarno granulometrijski sastav mesavine granulata, vec i oblik i tekstura zrna granulata. Zaobljena i po povrsini glatka zrna granulata se lakse ugraduju od izduzenih, pljosnatih i rapavih zrna granulata. Zbog toga, u prvom slucaju optimalna mesavina granulata moze biti bliza "uzornoj" mesavini A. Isto tako, kada se zahtevaju visoke rane cvrstoce, otpornost prema dejstvu mraza ili kada se betonski elementi podvrgavaju ubrzanom ocvrsca¥anju zaparivanjem, oportuno je da usvojena meSavina granulata bude bliza "uzornoj" mesavini A, odnosno da ima nesto redukovano ucesce sithog granulata. Za betonsku mesavinu potrebne ugradljivosti,
spravljenu od drobljenca treba predvideti kohezije i kompaktnosti betonske mesavine
- zbog postizanja - povecano ucesce
sitnog granulata, odnosno mesavinu granulata blizu "uzornoj" granulometrijskoj mesavini B. Prema tome, koriscenje "uzornih" granulometrijskih krivih (mesavina) ujmcuje na traganje za optimalnom granulometrijskom meSavinom, pri cemu se bez eksperimenta ne zna koliko se u tome uspelo. Iz prednjeg proizilazi da se optimalna granulometrijska mesavina moze odrediti sarno eksperimentalno. Zbog toga Pravilnik BAB 87 propisuje da se za beton kategorije B.II - to su betoni MB 30 i vise, kao i betoni za koje se zahtevaju posebna svojstva (vodon~propustljivost, otpornost prema dejstvu mraza i sl.), bez obzira na MB i svi betoni za koje se betonska
mesavina
spravlja
u fabrici betona
- granulometrijski
sastav mesavine granulata mora odrediti prethodnim probama. Optimalan granulometrijski sastav mesavine granulata svodi se prakticno na optimalan odnos sitnog i krupnog granulata, sto zavisi od njihovog granulometrijskog sastava i oblika zrna granulata,kao i odpotrebne ugradljivosti betonske rnesavine izahtevanih osobina i-~to_~a.J Pretn~~no ~spi~ivanje se saSt?ji.u spravljanj~ betonskih me§avina. istog \ sastava 1 ugradlJlvostl pn cemu se menJa sarno odnos sltnog premakrupnom gran- i .
\
I
~.
ulatu (npr. 25/75, 36/65 i 45/55, u %). Optimalan odnos sitnog prema krupnom granulatu ima mesavina koja pri potrebnoj ugradljivosti betonske mesavine najbolje obezbeduje zahtevane i propisane tehnoloske i tehnicke osobine betonske mesavine i betona. (Na osnovu dobijenih rezultata prethodnih proba moze se interpolacijom odrediti optimal an odnos sitnog prema krupnom granulatu). Ovim prethodnim probama odreduje se ujedno i ucesce svake pojedine frakcije granulata u optimalnoj mesavini. VaZnoje da tako utvrden optimalan granulometrijski sastav mesavine granulata ostane nepromenjen, sto podrazumeva granulometrijsku stabilnost frakcije granulata
11
i njihovo doziranje sa konstantnim ucescem. Ako se granulometrijski sastav neke frakcije granulata na bilo kom situ promeni za vise od 15%, onda treba izvrsiti odgovarajucu korekciju ucesca relevantnih frakcija granulata radi dobijanja ranije utvrdenog granulometrijskog sastava mesavine granulata. Ispitivanjem utvrden granulometrijski sastav mesavine granulata sarno na osnovu novih prethodnih proba betona.
moze se menjati
Sadriaj sitnih cestica u granulatu odreduje se po JUS B.B8.036 - "Odredivanje koliCine sitnih cestica u kamenom agregatu metodom mokrog sejanja". Sadrzaj sitnih cestica u sit nom granulatu ne sme biti veti od 5%, a ako su sitne cestice pretezno kamenog porekla, onda njihov sadrzaj moze biti do 10%. Sadrzaj sitnih cestica u svim frakcijama krupnog granulata ne sme biti veti od 1%. Pod sitnim cesticama podrazumevaju se sitna zrna granulata koja pri mokrom sejanju produ kroz sito otvora 0,09 mm. Ispitivanje se sastoji u sledecem: uzorak granulata se susi do stalne rnase, odvaze i proseje kroz garnituru sita otvora 0,09; 0,125; 0,5 i 1 mm, a onda se pojedini ostaCi na sitima ispiraju vodom sve dok ne postane bistra i zatim suse do stalne mase. Razlike izmedu prvobitne mase uzorka granulata i ukupne mase ostatka na navedenim sitima predstavlja sadriaj sitnih cestica, koji se '
izraiava u %.
Sadrzaj grudvi gline u granulatu se odreduje po JUS B.B8.038 - "Odredivanje sadriaja grudvi gline u kamenom agregatu". Sadrzaj grudvi gline u sitnom granulatu sme biti najvise 0,5%, a kumulativno u svim frakcijama krupnog granulata najvise 0,25%. Ispitivanja sadrzaja grudvi gline u granulatu se sastoji u sledecem: uzorak granulata se susi do stalne rnase, odvaze i razastre u tankom sloju, a zatim iz tog sloja, eventualno uz pomoc lupe, izdvajaju zrna gline, a potom meri preostala masa uzorka granulata. Razlika izmedu prvobitne mase uzorka granulata i mase uzorka granulata posle izdvajanjagrudvi gline predstavlja sadrzaj grudvi gline u granulatu i izrazava se u %.
.
Saddaj lakih cestica u granulatu se odreduje po JUS B.B8.034 - "Odredivanje lakih cestica u kamenom agregatu". Sadriaj lakih cestica (ugalj, biljni ostaci, bitumen i sl.) u granulatu ne sme biti veti od 1%, a ako se granulat upotrebljava za spravljanje betonske mesavine od koje se izraduje beton Ciji je izgled uslov kvaliteta, ne vise od 0,5%. Ispitivanje se sastoji u sledecem: uzorak granulata se susi do stalne rnase, seje kroz sito otvora 0,25 mm sve dok kroz njega nesto prolazi, a onda odvaie i potopi u tesku tecnost (rastvor cink-hlorida, Cija je gustina oko 1600 kg/m3), pri cemu lake cestice isplivavaju na povrsinu; tecnost sa lakim cesticama (sarno gornji sloj tecnosti) sipa se kroz sito sa otvorima 0,25 mm u drugu posudu, pa se iz ove vrati u prvu posudu i dobro promesa, a onda postupak ponavlja sve dok na povrsini tecnosti u prvom sudu ima izdvojenih lakih cestica. Lake cestice koje su se zadriale na situ treba dobro isprati u vodi, osusiti do stalne mase i izmeriti. Sadriaj lakih cestica u granulatu, izraiava se kao odnos mase lakih cestica u granulatu, prema prvobitnoj masi uzorka granulata, u %. .
.Obavijenost povrsine zrna granulata procenjuje se kvalitativno po JUS B.B8.065 "Obavijenost povrsine zrna kamenog agregata". Prva procena se sastoji u vizuel12
nom pregledu krupnih zrna granulata; ako se primecuje skrama na zrnima granulata, onda treba izvrsiti uporedno ispitivanje cvrstoce pri zatezanju i pri pritisku sa sumnjivim i potpuno cistim granulatom iste vrste, pa ako je odnos cvrstoca veti od 0,9 sumnjivi granulat se moze upotrebiti sarno za beton kategorije B.!. Otpornost protiv drobljenja granulata se ispituje prema JUS B.B8.045 - "Ispitivanje drobljivosti prirodnog i drobljenog kamenog agregata maSinom "Los Angeles". Granulat za spravljanje betonske mesavine od koje se izraduje beton otporan protiv erozije, ne sme imati koefieijent "Los Angeles" veci od 30%. Oprema za ispitivanje se sastoji od "Los Angeles" maSine sa 12 kugli ukupne mase od oko 5 kg i garniture sita sa otvorima 1,6; 2,5; 5, 8, 10, 12,5; 25, 40 i 50 mm. Masa uzorka zavisi od krupnoce granulata i krece se od 2,5 do 5 kg. U maSinu "Los Angeles", koja je svojevrstan mlin, stave se kugle i uzorak granulata prethodno osusen do stalne mase. Zatim se rotaeioni mlin sa kuglama okrene 500 puta, granulat izvadi iz mlina i proseje kroz sito otvora 6,3 i sito 2 mm. Ostaei na navedenim sitima se spoje, peru, suse do stalne mase. Razlika izmedu prvobitne mase uzorka granulata i mase uzorka posle prosejavanja kroz sita, predstavlja koefieijent "Los Angeles" i izrazava se u %. Zapreminska masa u rastresitom i zbijenom stanju, granulata odreduje se prema JUS B.B8.030. - "Odredivanje zapreminske mase kamenog agregata u rastresitom i zbijenom stanju". Ne postoji nikakav uslov kvaliteta za zapreminsku masu granulata u rastresitom i zbijenom stanju. Zapremina posude koja se koristi za ispitivanje je od 1 do 30 I u zavisnosti od krupnoce frakeije granulata (dmax = 63 mm). Uzorak granulata treba da se osusi do stalne mase. Zapreminska masa u rastresitom stanju se odreduje sipanjem sa visine 5 em iznad iviee posude, bez potresa; izmerena tezina uzorka podeljena sa zapreminom posude predstavlja zapreminsku masu granulata u rastresitom stanju. Zapreminska masa granulata u zbijenom stanju dobija se punjenjem posude u priblizno 3 jednaka sloja i zbijanjem svakog sloja sa po 25 probadanja sipkom od metala precnika 16 mm i zaobljenog vrha. Izmerena masa granulata podeljenja sa zapreminom posude predstavlja zapreminsku masu granulata u zbijenom stanju, u kg/I. Prema navedenom JUS B.B3.100 jedna odredba odnosi se na granulometrijsku Cistocu frakeija granulata. Nairne, u deklarisanoj frakeiji granulata nadmerna zrna mogu ucestvo~ti sa najvise 10%, a podmerna sa najvise 15%. U 1987. godini stupio je na snagu propis "Naredba 0 obaveznom atestiranju proizvodnje frakeija kamenog agregata", koja obavezuje proizvodace frakeija granulata da proizvode frakeije granulata u skladu sa napred navedenim tehnickim normativima. Ova naredba posredno obavezuje proizvodaca i da prethodno proveri da sljunak, kao sirovina, na osnovu mineraloSko-petrografske anaIize (JUS B.B8.003 i JUS B.B8.004) ne sadrzi amorfnu siliciju i druge poteneijalno stetne sastojke. Sa ovim propisom korisnik-kupae frakeija granulata u veIikoj meri je obezbeden u njihovu ispravnost kvaliteta.
13
Osim toga, prema JUS U.M1.051 - "Kontrola proizvodnje u fabrikama betona", obavezno je sledece kontrolno ispitivanje osobina granulata u fabrickoj laboratoriji za beton: povrsinska vlaznost sitnih frakcija granulata - svakodnevno (po potrebi i cesce), granulometrijski sastav frakcija granulata i sadrzaj sitnih cestica - najmanje jedanput nedeljno. Granulat se ne sme upotrebiti za spravljanje betonske mesavine ni na gradiliStu ukoliko se prethodno ovakvim skracenim kontrolnim ispitivanjem ne potvrdi njegova ispravnost. Ukoliko se utvrdi da je sadriaj sitnih cestica veCi od dopustenog, odgovarajuce frakcije granulata treba prati dok se njihov sadrzaj ne smanji ispod granice dopustenog.
2. CEMENT 11 U Pravilniku BAB 87 se sarno jedan clan odnosi na cement ion se poziva na tehnicke normative koje sadrze JUS B.C1.011 - "Portland cement, portlana cement sa dodacima, metalurSki cement, pucolanski cement", zatim JUS B.C1.009 - "Beli portland cement" , JUS B.C1.013 - "Cement niske toplote hidratacije" i JUS B.C1.014 - "Sulfatnootporni cement". Jedna odredba u tom clanu predvida mogucnost da se upotrebi i neki specijalan cement, koji pored uslova koje propisuju navedeni JUS, treba da ispunjava i posebne uslove koji budu predvideni projektom konstrukcije. Najzad, jedna odredba ogranicava upotrebu portland cementa sa dodatkom prirodnog pucolana veCim od 15% sarno za izvodenje konstrukcija, odnosno delova konstrukcija od betona i armiranog betona koje ce biti stalno u vodi ili tlu. U svim drugim slucajevima eventualna upotreba takvog cementa moze uslediti sarno posle dokaza zasnovanih na prethodnim probama. Napred navedeni JUS B.C1.011 daje definicije, klasifikaciju i uslove kvaliteta za portland cement. Polazeci od toga da je ovde suvisno prikazivati definicije, najpre ce biti predstavljena klasifikacija, a zatim uslovi kvaliteta portland cementa. Klasifikacija obuhvata podelu portland cementa na vrste i klase: portland cement (Cist) portland cement, sa dodatkom zgure do 15% portland cement sa dodatkom zgure do 30% portland cement sa dodatkom pucolana do 15% portland cement sa dodatkom pucolana do 30% portland cement sa mesanim dodatkom do 15% portland cement sa mesanim dodatkom do 30% metalurski cement (sa preko 3~% zgure) metalurski cement sa dodatkom pucolana preko 30% pucolanski cement,
PC PC PC PC PC PC
PC k 15z k 30z k 15p k 30p k 15d k 30d k Mk Mpk Pk
Sinibol "k", koji stoji kao sufiks uz svaku oznaku vrste cementa, predstavlja klasu cementa, koja zavisno od aktivnosti cementa moze biti: 25, 35S, 35B, 45S, 45B i 14
55. Klasa cementa je uslovna cvrstoca, u MPa, u starosti od 28 dana. Simbol "S" oznacava cement sa usporenim prirastom cvrstoce u pocetnom periodu ocvrscavanja, a "B" sa ubrzanim prirastom cvrstoce u pocetnom periodu ocvrscavanja. Kao sto se vidi,. ima 10 vrsti cementa, a svaka vrsta cementa moze se (teorijski) proizvoditi u 6 klasa, sto Cini 60 razliCitih cemenata. Medutim, naS stvaran asortiman je znatno manji od tehnickih potreba. Cist portland cement, metalurski cement, metalurski cement sa dodatkom pucolana i pucolanski cement nisu uopste u redovnoj proizvodnji, kao ni klase 25 i 55 ostalih vrsti cemenata. Pretezno se proizvode cementi klase 45S i 45B, sto ne odgovara naSim stvarnim potrebama. Hemijski sastav cemenata uslovljen je vrednostima
u tabeli 11/1.
Tabela 11/1 Uslovi kvaliteta u pogledu hemijskih sastava Vrsta cementa PC k PC 15z PC 30z PC 15p PC 30p PC 15d PC 30d Mk Mpk Pk
k k k k k k
Gubitak Nerastvorni zarenjem, ostatak, maks. % maks. % 5,0 3,0 5,0 3,0 5,0 3,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 3,0 5,0 6,0 -
S03
MgO
maks. % maks. % 3,5 - 4,5 5,0 4,0 5,0 4,0 5,0 3,5 5,0 3,5 5,0 4,0 5,0 4,0 5,0 4,5 5,0 4,5 5,0 3,5 5,0
Uz prednju tabelu idu jos sledeca dopunska objaSnjenja: - za cemente klase 25 dopusta se gubitak zarenjem od 7,5% i sadrzaj nerastvorljivog ostatka do 4,0%; - za cement PC k sa specificnom povrsinom zrna do 4000 cm2 g dopusta se / sadrzaj S03 najvise 3,5%, a sa specificnom povrsinom zrna preko 4000 cm2/g najvise 4,5%; - za cemente PC 15z k, PC 30z k, M k i Mp k dopusta se sadrzaj M gO najviSe 7% ako je stalnost zapremine cementa potvrdena ispitivanjem u autoklavu; - za cemente od kojih se izraduju elementi za prethodno napregnuti beton dopusta se sadrzaj hlorida (Cl-) najvise 0,1%. Hemijski sastav svih vrsti cemenata odreduje se po JUS B.C8.020 - "Metode hemijskog ispitivanja
cemenata
proizvedenih
na bazi portlandcementnog
klinkera"
. \0-
vim ispitivanjem odred"uju se, osim u tabeli navedenih sastojaka, Si02, A1203, Fe203 i CaO - koji imaju hidraulicna svojstva - i neki drugi sastojci u minornim kolicinama, Ciji se sadriaj ne ogranicava i koji nemaju hidraulicno svojstvo.
15
Fizieke osobine portland cementa uslovljene su kako sledi: - Finoca mliva kao ostatak na situ otvora 0.09 mm moze za sve vrste cementa iznositi najvise 10% i ispituje se po JUS B.C8.023 - "Ispitivanje fizikalnomehaniekih osobina cementa", a kao specifiena povrsina zrna (po Blaine-u) moze za sve vrste cementa biti najmanje 2400 cm2jg i ispituje se prema JUS B.C8.024 - "Odredivanje specificne povrsine portland cementa"; - Zapreminska masa bez pora i supljina sarno za cement PC k sa najmanje 3,0 gjcm3, a ispitivanje se vrsi prema JUS B.C8.023. Inace, podatak 0 zapreminskoj masi cementa bez pora i supljina koristi se za odredivanje apsolutne zapremine cementa pri proracunu i utvrdivanju sastava betonske mesavine; - Voda potrebna za standardnu konzistenciju se za cemente PC 15p k, PC 30p k iMp k ogranicava sa najvise 31%, a za cement P k sa najvise 32%. Ispitivanje se vrsi prema JUS B.C8.023; - Vreme vezivanja za sye vrste cementa isto: pocetak vezivanja ne pre 60 min, a kraj vezivanja ne posle 10 easova. Ispitivanje se vrsi prema JUS B.C8.023; - Stalnost zapremine na kolacima uslovljena je kvalitativno: cement je stalne zapremine ako na kolaCima od cementa posle 3-casovnog kuvanja u vodi nema radijalnih i mrezastih pukotina, krivljenja, mrvljenja, raspadanja i vitoperenja. Ispitivanje se vrsi po JUS B.C8.023; - Stalnost zapremine u autoklavu za cemente PC 15z k, PC 30z k, PC 15d k, PC 30d k i MP k uslovljena je sirenjem vrhova specificnog merila do najvise 0,5%, a za cement M k do najviSe 0,2%. Ispitivanje se vrsi prema JUS B.C8.025 "Autoklavno sirenje cementa".
-
Cvrstoca
cementa
po klasama
vrednostima
u tabeli
11/2:
Tabela 11/2 Minimalne evrstoce cementa po klasama, u MPa Vrsta cementa
Dani 25 1
Savojna
Pritisna
-
3 7 2,5 28 4,0 1 3 7 10,0 28 22,0
Klasa cementa 358 35B 45S 45B
3,5 5,0 14,0 31,0
3,0 5,0 14,0 31,0
3,0 5,5 14,0 40,0
3,5 5,5 18,0 40,0
55
3,5 6,5 18,0 49,0
Ispitivanje cvrstoce cementa vrsi se po JUS B.C8.022 - "Ispitivanje cvrstoee cementa". Za ispitivanje se spravljaju prizmice od cementnog maltera u razmeri 1 : 3 : 0,5 i dimenzija 4 X 4 x 16 cm. Kao sto se vidi, koristi se konstantan vodocementni odnos
(vje
= 0,5), sto
stavlja
u neravnopravan
polozaj
cemente
pri odredivanju
cvrstoce po navedenoj metodi. Nairne, poznato je da se potreba za vodom za standardnu konzistenciju razlikuje od cementa do cementa i da razlike mogu biti znatne 16
(prema JUS B.C8.023 se vie krece od 24 do 32%). Vecu potrebu za vodom imaju cementi vece finoce mliva, a to su portland cementi najvisih klasa (PC 45 i 55) i portland cementi sa dodatkom prirodnog pucolana vecim od 15% (prirodan pucolan se lako vrlo fino melje, sto znatno povecava finocu mliva takvog cementa). Zbog toga mogu cementi da iziskuju za isti step en potrebne ug,radljivosti betonske mesavine razliCitu koliCinu vode za spravljanje. Veca kolicina vode za spravljanje (veci vie odnos u betonu) doprinosi povecanju poroznosti strukture ocvrslog betona sa pratecim negativnim posledicama, u prvom redu smanjenje cvrstoce betona pri pritisku. Tako svi cementi sa povecanom standardnom konzistencijom po JUS B.C8.023 - pri v Ie odnosu vecem od 28% - imaju potrebu i za povecanom koliCinom vode za spravljanje betonske mesavine odredenog stepena ugradljivosti, pa su zbog toga odgovarajuce cvrstoce betona pri pritisku manje nego sto se moze ocekivati na osnovu deklarisane klase takvih cementa. 0 tom fenomenu treba voditi racuna, pa ili izbegavati koriscenje cemenata sa povecanom standardnom konzistencijom ili zbog smanjene stvarne aktivnosti u betonu povecati dozazu cementa. Stvarna aktivnost i cvrstoca cementa moze se odrediti uporednim ispitivanjem cvrstoce raznih cemenata u betonu (malteru) pri istoj ugradljivosti (konzistenciji), a ne pri istom vie odnosu. - Skupljanje cementa je nepozeljna pojava, ali ono nije ograniceno tehnickim normativom. Medutim, ispitivanje skupljanjaje obavezno za sve cemente i vrsi se prema JUS B.C8.029 - "Skupljanje cementnog maltera usled isusivanja", a rezuItat seunosi u izvestaj 0 ispitivanju. Proizvodac cementa moze isporuCivati odredenu vrstu i klasu cementa sa deklaracijom na osnovu atesta koji dobije posle kontrole prema Naredbio obaveznom atestiranju cementa od 1980. godine. Ovim se korisnik cementa oslobada obimnih i skupih ispitivanja na. Cije bi rezultate trebalo da ceka najmanje mesec dana. Medutim, prema JUS, U.M1.051 u fabrici betona, a i na gradiliStu, obavezno je skraceno kontrolno ispitivanje cementa pre upotrebe, koje se sastoji u sledecem: odredivanje standardne konzistencije, utvrdivanje vremena vezivanja (pocetka i kraja) i ispitivanje stalnosti zapremine. Isporuku cementa u rinfuzi treba da prati otprerimica sa sledeCim podacima:'proizvodae cementa, deklaracija 0 vrsti i klasi cementa, datum meljave klinkera, koliCina isporucenog cementa, kao i podaci 0 prevozniku (registarski broj kola, datum i cas polaska, odnosno prispeca vozila i dr.). Ukoliko se cement isporucuje u dvoslojnim natron vrecama, onda na njima treba da su otisnuti napred navedeni podaci, kao i deklaracija da vreca tezi 50 kg.
3. VODA 12
- 13
Voda potrebna za spravljanje betonske mesavine dodaje se pri mesanju u kolicini da se postigne potrebna ugradljivost betonske mesavine. Medutim, jedan deo te vode hemijski reaguje sa cementom, pri cemu nastaju hidrati kalcijum-silikata i dr., koji najpre stvrdnjavaju, a zatim ocvrsnu u cementni kamen. Da bi se navedena
17
hemijska reakcija mogla potpuno da obavi, potrebno je da voda ne sadrzi hemijski stetne sastojke u nedopustenoj kolicini. U tabeli 12/1 se prikazuju ogranicenja stetnih sastoJaka u vodi za spravljanje. Tabela 12/1 Ogranicenje stetnih sastojaka u vodi za spravljanje
- vrednost, izvan datih granica 4,5 - 9,5 sadriaj sulfata (SO~-), najvise 2.700 mg/l sadriaj hlorida (CI-), za AB najvise 300 mg/l sadriaj hlorida (CI-), za PB najvise 100 mg/I sadrzaj organskih materija u vidu utroska 200 mg/I kalijum-permanganata(K Mn04), najvise 5.000 mg/I ukupna koliCina soli, najvise pH
Uzimanje uzorka i ispitivanje vode vrsi se prema JUS U.M1.058 - "Tehnicki uslovi i metode
ispitivanja
vode za spravljanje
betona"
.
Vodovodska voda za pice je dobra za spravljanje i negovanje betona polivanjem. Pa ipak, kada se spravlja betonska mesavina za prethodno napregnuti beton, onda treba proveriti da Ii je sadriaj hlorida u dopustenim granicama (100 mg/I). Svaka druga voda za koju ne postoji dokaz da je ispravna mora se ispitati prema naved~l!om JUS, pa tek posle toga eventualno upotrebiti. Kontrolno ispitivanje takvih voda treba vrsiti svaka tri meseca, naroCito ako je voda recnog porekla. Ukoliko voda sadrzi bojene pigmente, onda moze biti nepodobna za negovanje betona polivanjem ukoliko ostavlja mrlje na povrsini betona. Morska voda ne sadrzi stetne sastojke u nedopustenoj koliCini (sadrzaj S04 je ispod 2700 mg/I) i mada je ukupna koliCina soli (oko 30.000 mg/I) znatno iznad dopustene, one ne deluju stetno na hidrataciju cementa, pa se moze upotrebiti za spravljanje betonske mesavine za nearmirani beton, ali ne i za armirani beton. UkoIiko je estetski izgled povrsine betona uslov kvaliteta, onda morsku vodu ne treba upotrebiti za spravljanje betonske mesavine, niti za negovanje betona polivanjem, jer posle ishlapljivanja vode ostaju soli i od njih mrlje na povrsini betona. Ukoliko nema vremena ili mogucnosti da se izvrsi hemijska analiza vode, onda je za ocenu njene podobnosti merodavna provera sledecim uporednim ispitivanjem: - uporedo, prema JUS B.C8.023, treba odrediti vreme vezivanja cementne paste spravljene sa destilisanom vodom (ili vodom za pice) i cementne paste spravljene sa vodom koja se proverava, pri cemu se pocetak vezivanja ne sme razlikovati vise od 1,5 casa, a kraj vezivanja ne vise od 1 casa; - uporedo, prema JUS B.C8.022, treba ispitati cvrstocu pri pritisku cementnog maltera spravljenog sa destilisanom vodom (ili vodom za pice) i cementnog maltera spravljenog sa vodom koja se proverava, pri cemu cvrstoca pri pritisku opitnih tela spravljenih sa vodom koja se proverava ne sme biti u starosti od 7 dana manja od 90% cvrsto.ce referentnih opitnih tela. 18
4. DODACI BETONU 14
- 15
Dodatak betonu je fakultativna strukturi.2
komponenta
betonu, koja ne ucestvuje u njegovoj
Pravilnik BAB 87 sadrzi sledece odredbe: - za spravljanje betonske mesavine mogu se upotrebiti dodaci betonu koji ispunjavaju uslove kvaliteta prema JUS U.M1.035 - "Kvalitet i proveravanje kvaliteta dodataka betonu" i - pre spravljanja betonske mesavine sa dodatkom betonu mora se proveriti da Ii taj dodatak betonu odgovara nameni prema JUS U.M1.037 - "Prethodno ispitivanje radi izbora dodatka betonu sa odredenim agregatom i cementom". U JUS U.M1.034 - "Definicije i klasifikacija dodataka betonu" daje se poznata klasifikacija na osnovne grupe prema glavnom efektu dodatka betonu. Te osnovne grupe su: -
plastifikatori (pravilnije: reduktori vode, fluidifikatori); aeranti; usporivaCi vezivanja (retarderi); ubrzivaci vezivanja (akceleratori);
-
ubrzivaci ocvrscavanja;
- zaptivaCi (kolmatirajuca
sredstva, plastifikatori).
Mogu se proizvoditi dodaci betonu sa kombinovanim efektima, npr., fluidifikator + aerant, fluidifikator + usporivaC vezivanja itd. Ovi kombinovani efekti mogu se, takode, postiCi doziranjem dva (ili vise) razliCita dodatka betonu, pri cemu treba voditi racuna da su kompatibilni. Proizvodac dodatka betonu duzan je da za svaki svoj deklarisani proizvod poseduje vezeCi atest dobijen prema postupku u Naredbi 0 obaveznom atestiranju dodataka betonu od 1978. godine. Atest se dobija posle kontrolnog ispitivanja reprezentativnog uzorka uzetog iz sarze do 50 t. (Pod sarzom se podrazumeva neprekidna proizvodnja dodatka betonu pod ujednacenim u'slovima, od istih sirovina i po istom hemijskom receptu). Kontrolno ispitivanje se vrsi po JUS U.M1.035 i ono se sastoji u sledecem: . - Fizicko-hemijska svojstva se ispituju prema JUS U.M1.039 - "Ispitivanje fizicko-hemijskih svojstava dodataka betonu". Ispitivana svojstva se ne uslovljavaju, ali se njihovi rezultati unose u izveStaj, a odnose se na:
-
zapreminsku
masu u tecnom
stanju
(rastvoru);
-
zapreminsku masu dodatka betonu u cvrstom stanju; - povrsinski napon za fluidifikatore i aerante; 2BM zato, cini se daje kvalitet dodatab. betonu prenonniran sedam JUS i Naredba obaveznom !"testiranju). °
(dvaclana
u Pravilniku
BAB 87,
19
- sadrzaj suve materije u rastvoruj - rastvorljivost dodatka betonu u cvrstom stanjuj - gubitak zarenj em' dodatka betonu u cvrstom stanjuj - pH-vredno~t; - sadrzaj hlor-jona (kvalitativno, a po potrebi i kvantitativno);, - IR-spektroskopija (u infracrvenom podrucju)j - sadrzaj redukujuCih materijala i - stabilnost pene aeranta. Medutim, pri kontroli stalnosti kvaliteta dodatka betonu dopustaju se sledeca odstupanja: za zapreminsku masu u tecnom stanju (rastvoru) :l::5%jza zapreminsku masu dodatka betonu u cvrstom stanju :l::5%j za sadrzaj suve materije u rastvoru :1::1,5%, :~apH-vrednost merenu staklenom elektrodom :1::0,5% i za hlor-jone :1::5%. - Uticaj na osobine cementne paste i cementnog maltera ispituje se prema JUS M1.038 - "Ispitivanje uticaja dodataka betonu na cementnu pastu i malter". Ispituju se sledeca svojstva:
-
standardna
konzistencija
prema
JU.S B.C8.023;
- vreme vezivanja (pocetak i kraj) prema JUS B.C8.023j pri ispitivanju dodatka betonu za betoniranje na niskim temperaturama, opit se vrsi na -5°C; - postojanost zapremine prema JUS B.C8.023j - smanjenje vode za spravljanje ispitivanjem rasprostiranja standardnog cementnog maltera sa i bez dodatka betonu na potresnom stolu prema JUS B.C8.042 - "Metode fiziCko-mehanickog ispitivanja gradevinskog kreca pri istoj meri rasprostiranja" , izrazeno u %;
-
cvrstoca
cementnog
maltera
prema
JUS B.C8.022;
- linearne deformacije prema JUS B.C8.029; - sadrzaj uvucenog vazduha u cementni malter prema JUS B.C8.050; - toplota hidratacije cementa po JUS B.C8.u27 i JUS B.C8.028.
Sva navedena ispitiVanja vrse se komparativno,
sa i bez dodatka betonu.
IzveStaj 0 ispitivanju treba da sadrii rezultate svih napred navedenih ispitivanja. Kvantitativno
se uslovljavaju sarno sledeca svojstva:
- vreme vezivanja i postojanost zapremine cementa sa fluidifikatorom, aerantom i zaptivaeem treba da su u skladu sa uslovima u JUS B.C1.011;
-
povecanje
sadrzaja
vazduha
pri' upotrebi
aeranta
treba
da je vece od 4% u
odnosu na malter bez aerantaj - smanjenje vode za spravljanje pri istoj konzistenciji treba da je najrnanje 5% pri upotrebi fluidifikatora;
-
20
cvrstoca pri pritisku u odnosu na cvrstocu maltera (etalona) treba daje prema podacima u tabeli 14/1.
bez dodatka
betonu
Tabela 14/1 Cvrstoca pri pritisku, u % na etalon Vrsta dodatka betonu fluidifikator aerant usporivac vez. ubrzivac ocvrs. 115 100 zaptivac ne uslovljava se
I
U [abrici betona, odnosno na gradilistu, moraju proveriti sledeca svojstva za svaku novu sariu: -
se pre upotrebe
dodatka
betonu
standardna konzistencija cementne paste prema JUS B.C8.023 i vreme vezivanja (pocetak i kraj) prema JUS B.C8.023.
- Uticaj dodatka betonu na koroziju ce/ika u betonu ispituje se galvanometrijskom metodom prema JUS U.M1.044 - "Ispitivanje dodataka betonu na koroziju armature". Smatra se da je dodatak betonu potencijalno korozivan prema armaturi u betonu, ako elektroda od'betona sa sipkom armature pri potencijalu struje od 225 m V prema kalomelovoj elektrodi ima manju gustinu od 60 J-lA/cm3 - Uticaj na osobine svojstava betonske -
betonske mdavine mesavine i betona;
i beton odreduje ispituje se:
se ispitivanjem
nekih
na betonskoj mesavini: zapreminska masa u zbijenom stanju;
konzistencija prema JUS U.M8.054 "Odredivanje konzistencije betona
pomocu Vebe aparata"; - vreme
vezivanja
prema
.
JUS
U.M1.019
- "Odredivanje
vremena
. merenjem otpora pri utiskivanju igle" i - sadrzaj vazduha prema JUS U.M1.031 - "Odredivanje
vezivanja
sadrzaja vazduha u
svezem betonu". -
na ocvrs/om
-
cvrstoca pri pritisku prema JUS U.M1.020 - "Odredivanje cvrstoce betonskih
betonu:
tela izradenih od svezeg betona"; -
otpornost prema dejstvu mraza prema JUS U.M1.016 - "Ispitivanje ot-
pornosti betona prema dejstvu mraza; i vodonepropustljivost prema JUS U.M1.015 - "Ispitivanje pustljivosti betona". <
vodonepro-
Pri uporednim ispitivanjima betona sa i bez dodatka betonu, konzistencija i sastav betonske mesavine moraju biti isti. (KoliCina vode za spravljanje moze se razlikovati).
21
Otpornost betona prema dejstvu mraza treba da je kod betona sa dodatkom betonu 100% u odnosu na beton-etalon, a sarno pri dodatku aeranta najmanje 120%. Vodonepropustljivost betona sa dodatkom zaptivaca treba da je bar 2 stepena visa (Vn+2)i za beton sa dodatkom ubrzivaca vezivanja se ne uslovljava; za bet one sa ostalim dodacilI\a treba da je 100%. Cvrstoca betona pri pritisku sa dodacima betonu u odnosu na beton-etalon da je u skladu sa vrednostima u tabeli 14/1. U fabrici betona i na gradiliStu treba uporednim ispitivanjem datka betonu na cvrstocu betona pri pritisku.
treba
proveriti uticaj do-
Pre upotrebe dodatka betonu mora se izvrsiti izbor prethodnim ispitivanjem prema JUS U.M1.037, kojim se propisuje postupak pri projektovanju betonske meSavine sa odredenim granulatom i cementom. Betonska mesavina se spravlja i bez dodatka betonu. Zavisno od zahtevanegefekta u pogledu svojstava betona ispituje se uporedo nekoliko dodataka iste osnovIl"e grupe prema JUS U.M1.036 - Ispitivanje uticaja dodatka betonu na osobine betona. Posle izbora dodatka betonu predstoji odredivanje optimalne dozaze uporednim ispitivanjem betona sa dodatkom betonu doziranim prema preporuci proizvodaea, kao i sa nesto povecanom i smanjenom dozaZom. U toku proizvodnje betonske mesavine sa dodatkom betoilU treba povremeno, (npr. jedanput mesecno), proveriti uporednim ispitivanjem efikasnost doprinosa osobini betona zbog koje je donesena odluka 0 primeni odnosnog dodatka betonu.
5. BETON a) KLASIFIKACIJA BETONA Betoni se dele prema -
zapreminskoj masi svojstvima ocvrslog betona (klasa betona) rezimu osiguranja i kontrole kvaliteta (kategorije betona) nameni (betoni za specijatne konstrukcije) posebnim pos~upcima ugradivanja
-
obradljivosti
svezeg betona
KLASIFIKACIJA PREMA
ZAPREMINSKOJ
MASI
Obzirom na zapreminsku masu, ocvrsli betoni dele se na: -
betone normalne tezine, sa zapreminskom masom od 2000-2800 lake betone, sa zapreminskom masom nizom od 2000 kg/m3
-
teske betone, sa zapreminskom masom iznad 2800 kg/m3
-
22
kg/m3
Odredb~ BAB 87 odnose se pre svega na konstrukcije od betona normalne tezine. U proracunu konstrukcija mogu se upotrebiti sledece vredncsti zapreminske mase: p = 2400 kgfm3 za nearmirani beton p = 2500 kgfm3 za armirani i prednapregnuti beton Zapreminska masa teskih betona mora se odrediti uzimanjem u obzir stvarne zapreminske mase zrna agregata odnosno ispitivanjem betona.
KLASIFIKACIJA PREMA
SVOJSTVIMA
OCVRSLOG
BETONA
Kvalitet betonske konstrukcije definiraju sledeCi parametri ponasanja konstrukcije: - sigurnost protiv lorn a prema granicnom stanju nosivosti, koju uslovljava cvrstoca betonl1~r:_I>rit~~~~~..z.~tez~_~~ ili sa~j~~~~] - upotrebljjvost prema granicnom stanju prslina, koju uslovljava cvrstoca betona
rn~e~~~}e;j - upotrebljivost prema granicnom stanju deformacija, koju uslovljava cvrstoca betona pri ta~_iJ~.ill a takode presek i krutost konstrukcije; - trajnost, koja ovisi od otpornosti betona na agresivne uticaje okoline, kojima je konstrukcija izlozena u toku eksploatacije. Prema tome, kvalitet konstrukcije zavisi od cvrstoce betona i, ako se konstrukcija u toku upotrebe nalazi u agresivnoj sredini, takode od odredenih posebnih svojstava ocvrslog betona. DEFINIRANJE KVALITETA BETONA U PROJEKTU KONSTRUKCIJE - KLASA BETONA
16 Zahtevani kvalitet betona za predvidene uslove upotrebe i tehnologiju gradenja utvrduje se projektom konstrukcije, gde se obavezno propisuje: (1) Marka betona (MB), kojom se, zavisno od izracunatih napona u konstrukciji, odredi potrebna c"vrstoca betona pri pritisku. Za izbor marke betona merodavni su: - dozvoljeni naponi iz clana 75, ako se dimenzioniranje vrsi prema teoriji elasticnosti, ili - racunski naponi iz clana 96, ako se dimenzionira prema granicnom stanju nosivosti. Kod propisivanja marke betona treba takode uzeti u obzir uslove gradenja, tehnologiju betoniranja i redosled ugradivanja betona u elemente konstrukcije. (2) Posebna svojstva betona, da bi se obezbedila otpornost betona na agresivne uticaje okoline. Od tih svojstava u Clanu 19. navedeni su: - vodonepropustljivost, - otpornost na habanje, - otpornost na mraz, odnosno na smrzavanje, - otpornost na mraz i soli, odnosno na smrzavanje u prisustvu soli za odmrzavanje. 23
Betoni sa nave denim svojstvima mogu zadovoljiti uslove za trajnost betona u samo nekim agresivnim sredinama. U Tabeli 16/1 data je celovitija klasifikacija izlozenosti zavisnosti od uslova okoline. ,
betonskih konstrukcija
u
Ta klasifikacija, zajedno sa preporukama za izbor odgovarajuceg sastava betona u Tabeli 31/2 prema nacrtu novog Modelnog pravilnika CEB-FIP 1990 (MC-90), omogucuje savremeniji i vrlo praktican pristup projektiranju betona sa posebnim svojstvima. Ove tabele ce biti naroCito korisne kod projektiranja sastava betona za one agresivne sredine, koje BAB 87 ne obuhvaca (npr. hemijska agresija, maritimna sredina). Tabela 16/1 Klase izlozenosti betona Primeri uslova okoline unutraSnjost zgrada za normalni boravak ili kancelarije
Klasa izlozenosti 1 suha okolina a 2 ,.lazna bez smrzavanJa sredina b uz smrzavanje
-
3
-
vldna okolina uz smrza~anje i soli za odmrzavanje a. 4
- delovi konstrukcije
maritimna sredina
unutraSnjost zgrada sa visokom vlaznoscu (praonice) vanjski-delovi konstrukcije delovi konstrukcije u neagrsivnom tIu i/ili vodi vanjski delovi konstrukcije izlozeni smrzavanju delovi konstrukcije u neagresivnom tlu i/ili vodi Hi u zoni skropljenja, izlozeni smrzavanju unutraSnji delovi konstrukcije ako postoji visoka vlaznost i opasnost smrzavanja
-
-
unutraSnji i vanjski delovi konstrukcije vanju i solima za odmrzavanje
izlozeni smrza-
potpuno ili delimicno potopljeni u morsku vodu, ili u zoni skropljenja delovi konstrukcije u zasicenom slanom vazduhu (obalno podrucje)
bez smrzavanja
-
b
-
delovi konstrukcije, delimicno potopljeni u morsku vodu ili u zoni skropljenja, izlozeni smrzavanju
uz smrzavanje.
-
delovi konstrukcije u zasicenom slanom vazduhu i izlozeni smrzavanju
Sledece klase mogu s~ pojavljivati same ili u kombinaciji sa gore navedenima: a mali stupanj - slaba agresija plinova, tekucina i cvrstih tvari 5
hemijski agresivna .
okolina (vidi Tabelu 31/0
24
- industrijska
b srednji stupanj
-
c jaki stupanj
- jab
atmosfera
umerena agresija plinova, tekuCina i cvrstih tvari agresija plinova, tekuCina i cvrstih tvari
Beton iste marke i jednakih posebnih svojstava pripada odredenoj klasi betona. Klasu betona treba odrediti u projektnoj dokumentaciji, tj. na nacrtima, u tehnickom izveStaju ili u tehnickim uslovima. OznaCiti se moze brojkom, slovom ili na neki drugi odgovarajuCi naCin, npr.: Beton Beton Beton Beton Beton
klase klase klase klase klase
A: MB B: MB C: MB D: MB E: MB
30 30 + (marka vodonepropustljivosti) V-6 40 40 + (marka otpornosti na mraz) M-150 30 za betoniranje pod vodom
odnosno ako se zahteva otporpost na kemijsku agresiju,npr.
za klasu izlozenosti 5b:
Beton klase F: MB 35 + [V/Cmax = 0,50] U projektu konstrukcije definisane klase betona i usvojene oznake treba primenjivati u Citavom toku gradenja konstrukcije, a)1aroCito u projektu betona i kod kontrole kvaliteta. Beton odredene klase moze imati razliciti sastavj ista zahtevana svojstva u ocvrslom stanju, mogu se naime postici sastojcima raznih vrsti ili porekla i sa razliCitim odnosima masa pojedinih materijala ujedinici mere sveze mesavine. Beton odredene klase i odredenog sastava - opredeljenog sa vrstom, materijala.u mesavini - predstavlja vrstu betona.
poreklom
i masom
osnovnih
:
Svaka fabrika betona proizvodi vlastite vrste pojedinih klasa betona. 0 tome mora se voditi racuna na gradilistima, gde se beton iste klase doprema iz vise izvora (fabrika betona), jer je u isti element konstrukcije dozvoljeno ugraditi iskljucivo beton iste vrste. I u istoj fabrici betona moze se proizvoditi vise vrsti iste klase beto,?-a. Npr. za betoniranje konstrukcija velikih odnosno malih preseka korisno je imati dye vrste betona, koje se medusobno razlikuju. ili prema veliCini maksimalnog zrna u mesavini agregata ili npr. po dodatku za superplastificiranje. Podela betona na klase dolazi dakle u obzir u projektu konstrukcije i kod k0ntrole saglasnosti sa uslovima projekta konstrukcije, dok se mora kod kontrole proizvodnje obavezno voditi racuna 0 vrstama betona. Manja modifikacija sastava tokom proizvodnje betona, koja ima za cilj npr. poboljsanje obradivosti ili ekonomizaciju neke vec postojece mesavine, ako se pri tome ne menja neki od sastojaka, ne predstavlja novu vrstu betona u proizvodnom programu fabrike betona. CVRSTOCA
PRI PRITISKU I MARKA BETON A
17- 20 Pravilnik razgranicava pojmove vezane za cvrstocu betona pri pritisku. Cvrstoca pri pritisku opitnog tela izrazava lokalnu cvrstocu betona u konstrukciji ili potencijalnu cvrstocu mesavine iz koje je bio uzet uzorak. Karakteristicnom cvrstocom utvrduje se cvrstoca konstrukcije, ili cvrstoca proizvedenog betona, na koje se odnosi veci broj rezultata ispitivanja cvrstoce.
25
Marka betona predstavlja stupanj i oznaku kvaliteta betona u pogledu cvrstoce pri
.
pritisku.
Pravilnik je zasnovan na cvrstoCi pri pritisku, koja se ispituje na koekama sa ivieom 20 em, cuvanim u vodi ili u najmanje 95% relativne vlage pri temperaturi 20°C :I: 3°C, prema JUS U.M1.020. Cvrstoca betona pri pritisku moze se ispitati i na probnim telima drugih dimenzija i oblika, koji se razlikuju od koeke sa ivieom 20 em. Za utvrdivanje cvrstoce prema ovom pravilniku ona se mora, pomocu Tabele 20/1, preracunati na cvrstocu koeke sa ivieom 20 em. Tabela 20/1 Odnosi cvrstoce pri pritisku normne koeke iviee 20 em i betonskih tela drugih dimenzija i oblika Oblik ispitivanog tela Koeka (a.a.a)
Valj ak (D. h)
Dimenzije ispitivanog tela (em) 10 x 10 x 10 15 x 15 x 15 20 x 20 x 20 30 x 30 x 30 10 x 20 15 x 30 20 x 40 10 x 10 15 x 15 20 x 20
Odnos cvrstoce pri pritisku koeke sa ivieom 20 em i ispitivanog tela 0,90 0,95 1,00 1,08 1,17 1,20 1,26 1,02 1,05 1,10
Kod betona iste klase ili Yfste i jednake starosti, rezultati ispitivanja cvrstoce pri pritisku rasporeduju se prema normalnoj (Gaussovoj) raspodeli ucestalosti. Ona fraktilna vrednost u toj raspodeli, ispod koje se moze za ispitani beton oce:!civati najviSe p posta svih moguCih ili raspolozivih rezultata ispitivanja, je karakteristicna cvrstoca tog betona hie ~ slika 17/1).
P (fb)
I,
6"
D'
I
I
f1
tp.6
fbk Slika 17/1 Normalna cvrstoca 26
raspodela
razultata
f1
£1
I
6'
I
~"' ispitivanja
cvrstoce pri pritisku i karakteristicna
Maternaticki izraz za karakteristicnu
cvrstoeu glasi:
lu: = Ibm - tp . (T
(17/1)
gde su: Ibm
tp
-
prosecna (srednja) cvrstoea norrnalne raspodele, u MPa, koefieijent norrnalne rasp odele koji pripada fraktilnoj vrednosti ispod koje se
nalazi p% rezultata ispitivanja, (T
-
standardna
devijaeija raspodele, u MPa.
Na veliCinu karakteristicne starosti betona uticu:
cvrstoee tj.
na nJenu nurnericku
vrednost
kod iste
- oblik i dirnenizija probnog tela: rezultati ispitivanja istog betona na koeki sa ivieorn 20 em visi su npr. od onih, koji su dobijeni na valjku 15/30 em; - dozvoljeni proeenat podbacaja rezultata ispitivanja (fraktil): nizi propisani fraktil daje nizu karakteristicnu evrstoeu istog betona odnosno, za norninalno jednaku karakteristicnu evrstoeu traii se beton "boljeg kvaliteta" - sa visorn . prosecnorn cvrstoeorn. Oba pararnetra propisuju se zato nacionalnirn pravilnieirna ili standardirna za beton. U naSern Pravilniku karakteristicna cvrstoea definiranaje fraktilnorn vrednoseu ispod koje se nalazi 10% rezultata ispitanih na koeki sa ivieorn 20 em. Karakteristicna cvrstoea rnoze se odrediti za bilo koju starost betona. Njorn se pre svega utvrduje i izrazava cvrstoea betona ugradenog u konstrukeiju (iz dovoljnog broja rezultata ispitivanja vadenih kern ova), i cvrstoea betona proizvedenog u odredenorn periodu u fabriei betona (na osnovu rezultata ispitivanjacvrstoee u okviru kontrole proizvodnje betona). Marka betona je norninalna cvrstoea betona pri pritisku u starosti od 28 dana. Zasniva se na karakteristicnoj cvrstoCi kako je definirana Pravilnikorn, i navede se uz oznaku MB u MPa. Beton, koji se ugraduje odgovara zahtevanoj rnarki betona, ako rezultati ispitivanja probnih tela posle 28 dana zadovoljavaju jedan od kriterija preuzirnanja iz clana 46. Stvarno postignuta karakteristicna cvrstoea se tom prilikol)1 ne utvrduje. Beton koji se proizvede u fabriei betona u odredenorn periodu, odgovara zahtevanoj rnarki betona, ako je njegova karakteristicna cvrstoea posle 28 dana veea od zahtevane rnarke betona (fbk ~ MB). Marka betona vezana je na starost od 28 dana. Projektorn konstrukeije rnoze se zahtevana cvrstoea odrediti karakteristicnorn cvrstoeorn pri starosti, koja je veea ili rnanja od 28 dana. Takav naCin odredivanja cvrstoee betona osnovan i opravdan je sarno pod uslovorn - da je dinarnika ocvrseavanja, vrstu betona poznata,
tj. prirast cvrstoee s vrernenorn, za konkretnu
27
- da predvideno opterecenje ne nastupi prije eventualno produzenog termina, i da ima kriva prirasta cvrstoce u to vreme joB uvek tendenciju rasta. Kasniji termin utvrdivanja cvrstoce pri pritisku preporucuje se u slucaju upotrebe sporovezujuceg cementa, odnosno umanjene koliCine cementa u masivnim konstrukcijama, da bi se time smanjila toplina hidratacije betona. Raniji termin utvrdivanja cvrstoce praktikuje se kod prednapregnutih pre unoBenja sile prednaprezanja.
konstrukcija,
18 Za konstrukcije i elemente od armiranog betona mogu se upotrebljavati sledece marke: MB 15, 20, 25, 30;35, 40, 45, 55, 60, dok se sarno za nearmirane elemente sme upotrebiti takode MB 10. Betoni visih marki (MB > 60) su betoni visokih cvrstoca. Zbog nekih njihovih specificnih svojstava, (npr. manje duktilnosti) koja se odrazavaju i na osnove proracuna, oni nisu obuhvaceni u BAB 87. Navedene marke definiraju jedinstveni asortiman betona prema cvrstoci pri pritisku za projektiranje i gradnju betonskih konstrukcija; nacelno je isti i u slucaju utvrdivanja karakteristicne cVl'stoce pri starosti koja je veca (ili manja) od 28 dana. BETONI SA POSEBNIM SVOJSTVIMA
19 To su betoni sa svojstvima navedenim u clanu 19, koja mora imati beton u uslovima nekih specificnih sredina. (1) Vodonepropustljivi
beton
U pogledu sposobnosti, da se suprotstavi prodiranju vode pod razliCito visokim pritiscima beton moze prema noveliranom standardu JUS U .M1.015 imati sledece marke vodonepropustljivosti: V-2, V-4,V-6, V-8, V-10, V-12, V-14 Marka vodonepropustljivosti definirana je pritiskom na probno telo (cilindar, kocka ili ploca) i najvecom dubinom prodora vode u propisanom vremenu. Za pojedine marke vaze sledeCi kriteriii:
Marka Pritisak Dubina prodora (bar) vode (mm) 150 1 V- 2 150 3 V- 4 150 7 V- 6 100 7 V- 8 50 7 V -10 30 7 V -12 15 7 V -14 28
Vodonepropustljivi beton propisuje se za hidrotehnicke konstrukeije, posude za tekucine i plinove, a takode za sve konstrukeije, koje su izlozene agresivnim utieajima okoline, dakle za klase izlozenosti 2b, 3,4 i 5 prema Tabeli 16/l. Propusnost betona ovisi pre svega od poroznosti eementnog kamena, a kroz kapilarne pore vrs! se transport agresivnih tvari koje razaraju strukturu betona. Poroznost,a time i propusnost ocvrslog betona direktno zavise od v/c faktora, koji bi kod vodonepropustljivih betona trebalo biti manji od 0,55, ako je debljina konstruktivnog elementa manja od 40 em, odnosno, manji od 0,60, ako je debljina elementa veca. Ako se vodonepropustljivost traii primarno zbog povecanja otpornosti na agresivne uticaje okoline, onda mora v/c faktor biti u granieama navedenim u Tabeli 31/2. (2) Beton otporan na srmzavanje i odrmzavanje Prema standardu JUS U.M1.016 betoni mogu imati sledece marke otpornosti na dejstvo mraza: M-50, M-100, M-150, M-200. Brojke uz oznaku M oznacavaju broj ciklusa naizmenicnog smrzavanja pri -20°C i odmrzavanja u vodi pri +20°C, koji probna tela (koeke) moraju izdriati prema standardom pripisanom postupku. Cvrstoca pri pritisku smrzavanih tela mora posle zahtevanog broja ciklusa iznositi najmanje 75% od cvrstoce, koju imaju nesmrzavana tela iz istog uzorka betona ekvivalentne starosti. Uticaj mraza na smanjenje nosivosti moie se meriti i ispitivanje.m pada dinamickog E-modu/a,l sa istim kriterijem ocenjivanja. Beton mora imati otpornost prema dejstvu mraza, ako je betonski elemenat, koji se nalazi u pretezno vlaznom ili vlagom zasicenom stanju, povremeno izlozen smrzavanju i odmrzavanju. Prema Tabeli 16/1, delovanje mraza predstavlj.a klasu izlozenosti 2b. Agregat za te bet one mora biti otporan na mraz, naroCito pri viseeiklusnom smrzavanju i odmrzavanju i ne sme sadriavati organske primese koje usporavaju hidrataciju cementa. (3) Beton otporan na smrzavanje i odmrzavanje u prisutnosti soli za odrmzavanje Otpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje odreduje se stepenom ostecenja povrsine betonskog tela usled dejstva 3%-nog rastvora kuhinjske soli (NaCI) nakon 25 eiklusa naizmenicnog smrzavanja na temperaturi od -20°C i odmrzavanja na temperaturi od +20°C, prema postupku i kriterijumima odredenim u standardu JUS U.M1.055. Prema Tabeli 16/1 djelovanje mraza u prisustvu soli predstavlja klasu izlozenosti 3. U nju treba svrstati pre svega kolnicke konstrukcije i one delove mostova, sa kojima sol za odmrzavanje moze doci u dodir (ploea, ivicnjaci, hodnici, odbojne ograde i sl.). Ti betoni moraju se obavezno aerirati.
lprema
JUS U.M1.026
29
(4) Beton otporan na habanje Otpornost na habanje trazi se od betona, koji je izlozen opterecenjima od jakog saobracaja, brzog tecenja vode ili tereta koji udaraju Hi se klizu ili kotrljaju po povrsini konstrukcije. Marka betona, koji treba biti otporan na habanje, ne sme biti manja od MB 35. Preporuke za sastav betona: - pesak mora imati sto vecu tvrdocu (kvarc) - grube frakcije moraju biti od kamena, koji je otporan na habanje (eruptivac) - granulometrijski sastav agregata neka je sto grublji (blizu krive A prema JUS U.M1.057), a konzistencija kruta ili slabo plasticna, da bi bilo izdvajanje maltera'na povrsini betona sto manje. Otpornost betona na habanje moze se ispitivati prema JUS B.B8.015. (5) Betoni otporni na hemijske uticaje Hemijski uticaji okoline svrstani su u Tabeli 16/1 u klasu izloienosti 5, koja se u pogledu intenziteta agresivnosti deli u 3 stupnja (a, b, c) prema tabeli 31/1. Intenzitet agresivnosti odredi se hemijskim ispitivanjima koliCina agresivnih tvari u neposrednoj okolini konstrukcije (vodi, vazduhu ili tIu) i uporedenjem tih rezultata sa dozvoljenim granicnim vrednostima za pojedinacni stupanj. Otpornost betona na hemijsk~ uticaje zavisi pre svega od njegove nepropustIjivosti za tekucine i plinove, sto treba obezbediti odgovarajucim sastavom betona (Tabela 31/2) i vrlo savesnim negovanjem. U slucaju jake agresije dolaze u obzir kao dodatna zastitna mera, nepropusni premazi na izloienim povrsinama betonske konstrukcije. Ako je kolicina sulfata u vodi veea od 600 mg/l, a u tIu veea od 3000 mg/kg, onda treba upotrebiti sulfatno otporni cement (Vidi takode clan 31). (6) Beton otporan na toplotu
,
I
Beton se ne sme duie izlagati temperaturarna l~~sim od 25ff' e,l jer bi moglo doci do znatnijeg opadanja cvrslocc i stetnog uticaja naifruge 'v'aZne osobine (tecenje, skupljanje, modul elasticnosti). ; Beton koji je pod uticajem visokih temperatura tj. Jpreko 12f?e~;1 mora se pre prvog izloienja dovoljno osusiti i postici odgovarajuce ~iSo/{i'-stepen hidratacije. Treba takode izbegavati brze promene temperature. Podobnost (kompatibilnost) ispitivanjem.
agregata za tu vrstu betona mora se prethodno dokazati
Za duie izlaganje temperaturama preko 25f? e zahtevaju se specijalni betoni.
KLASIFIKACIJA OBZIROM NA REZIM OSIGURANJA I KONTROLE KVALITETA - KATEGORIJE BETONA 21
.
Obzirom na svojstva ocvrslog betona zahtevana u projektu konstrukcije, naCin odredivanja sastava betona i postupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dye kategorije. 30
BETONI KATEGORIJE
BI
U tu kategoriju ulaze: betoni MB 10, MB 15, MB 20 i MB 25, za koje se ne trazi nijedno posebno svojstvo, pod uslovom da se pripremaju sarno za gradiliste na kojem se i ugraduju. Sastavi tih betona mogu se odrediti bez prethodnih ispitivanja, ali koliCina cementa ne sme biti manja od propisane u clanu 26, dok se granulometrijski sastav mesavine agregata bira prema standardu JUS U.M1.057 tako, da granulometrijska kriva lezi u podrucju 3, koje se smatra optimalnim. Kontrola proizvodnje prema clanovima 38-44 nije obavezna ali se zato mora kvalitet ocvrslog betona dokazivati dvostruko vetim brojem uzoraka (clan 48. tacka c). BETONI KATEGORIJE
BII
U tu kategoriju ulaze: - betoni MB 30 i svih visih marki, - betoni sa posebnim svojstvima, -
transportni betoni svih vrsti,
- betoni koji se pripremaju odnosno ugraduju prema posebnim postupcima (npr.: pumpani, za ugradivanje pod vodom, i s1.), i koji su namenjeni za specijalne konstrukcije (npr.: hidrotehnicki, kolnicki, prednapregnuti). U fabrikama betona, koje snabdevaju betonom veti broj potroSaca ili koje rade na velikim gradilistima, moraju se i betoni nizih marki (ispod MB 30) projektirati i kontrolisati na nacin koji vazi za bet one kategorije BII. Sastavi tih betona smeju se odrediti jedino na osnovu podataka vanja svezeg i ocvrslog betona, koja treba izvoditi sa predvidenim predvidene uslove gradenja i za odredenu konstrukciju. Kontrola se vrsiti prema svim odredbama Pravilnika, a u fabrikama betona JUS U.M1.051. KLASIFIKACIJA PREMA KONSTRUKCIJE (1) Hidrotehnicki beton
NAMENI
- BETONI
prethodnih ispitimaterijalima, za proizvodnje mora prema standardu
ZA SPECIJALNE
Betoni koji se upotrebljavaju za izvodenje hidrotehnickih konstrukcija izraduju i primenjuju se prema standardu JUS U.E3.100. Oni moraju pored cvrstoce na pritisak imati jos .slede6a posebna svojstva:
- vodonepropustljivost, - otpornost na mraz, - otpornost na habanje, a u posebnim okolnostima jos -
otpornost
na hemijsku
agresiju.
K od masivnih hidrotehnickih objekata moraju se poduzimati jos odgovarajuce tehnoloske i konstruktivne mere za rcgulisanje temperaturnog reiima u konstrukciji.
31
...
(2) Beton za kolovozne konstrukcije Betonske kolovozne konstrukcije grade se prema standardu JUS U.E3.020. Beton za kolovozne konstrukcije mora u ocvrslom stanju imati sledeea svojstva:
- cvrstocu na zatezanje pri - vodonepropustljivost, - otpornost na mraz i soli, - otpornost na habanje. (3) Prednapregnuti
savijanju,
beton
Uslovi za izvodenje konstrukcija od prednapregnutog betona dati su Pravilnikom tehnickim merama i uslovima za prednapregnuti beton.
0
Beton koji se upotrebljava za konstrukcije od prednapregnutog betona mora ispunjavati sledeee uslove: - marka betona: najmanje MB 30, - cvrstoca u momentu unosenja sile prednaprezanja: marke betona, a ne manje od 30 MPa, - ograniceno skupljanje i teeenje betona, - vodonepropustljivost. (4) Beton za prefabrikovane elemente
najmanje
Uslovi za proizvodnju i kvalitet prefabrikovanih elemenata napregnutog betona dati su standardom JUS U.E3.050.
70% propisane
od armiranog i pred-
(5) Vidljivi beton Postoje tri osnovne vrste zavrsne obrade povr.sine betona:
- povrsina - povrsina
moze ostati neobradena, npr. glatka, profilisana ili sa teksturom, se uk/oni prskanjem, peskanjem ili alatkama, - povrsina se prekrije bojom, plocama ili slikama. K ombinacijama navedenih osnovnih vrsti mogu se dobiti novi tipovi obrade povrsine betona. U pogledu osobina ocvrslog beton a, vidljivi beton mora pored odgovarajuce cvrstoce nil pritisak imati i otpornost na uticaje agresivne okoline. Zavrsna obrada ne sme pokazivati varijacije boje, fizickih diskontinuiteta ili mrlja od opiate, a naroCito ne od slabo zasticenih i korodiranih betonskih sipki. Oplata ne sme ostavljati mrlje na betonu, niti sme da hemijski reaguje sa betonom. Spojnice opiate moraju biti tesne. Me§avina betona mora biti dovoljno koherentna, da ne dode do segregacije. Boja sastojaka (agregata i cementa) i granulometrijski sastav agregata zavise od zahtevanog izgleda. Metode ugradivanja i zbijanja moraju obezbediti efikasnu konsolidaciju bez pojava segregacije na povr~ini. Beton mora biti dobro negovan i zasticen od fizickih osteeenja. Izrada povrsina visokog kvaliteta trazi savesnu i dobro uvezbanu radnu snagu i odgovarajuci nadzor.
32
KLASIFIKACIJA PREMA POSEBNIM POSTUPCIMA UGRADIVANJA BETON ZA UGRADIVANJE POD VODOM K onstruktivni beton, koji se ugraduje pod vodom mora imati takav sastav, da kod ugradivanja bude p/astican a/i i dovo/jno koherentan, da ne segregira i da se bez nabijanja dobije gusta struktura.
-
Preporuke za sastav svjeie mesavine: - ko/icina cementa, ako se upotrebi agregat sa maksima/nom ve/icinom zrna od 32 mm, ne treba biti manja od 350 kg/m3, - k.,iva granu/ometrijskog sastava agregata mora biti kontinualna, i neka leii blizu sredine podrucja 3, koje je prema standardu JUS U.Ml.057 oznaceno kao pogodno. Da ne bi dos/o do ispiranja cementa i segregacije betona nije dozvoljeno prosto padanje betona kroz vodu. Beton se mora ugradivati kontraktor postupkom, tj. pomocu cevi i/i direktno pumpama. Donji kraj cevi mora biti sta/no uronjen u veC ugradeni beton koji jos nije poceo vezati, tako da novi beton ne dode u dodir sa vodom. OBRADJ.,JIVOST
SVJEZEG
BETONA
22
.
Svojstva betona u eksploataciji u velikoj mjeri ovise 0 obradljivosti svjezeg betona. Pojmom obradljivosti obuhvacena su svojstva svjezeg betona u toku - mijesanja, - vanjskog i gradiliSnog transporta. - ubacivanja u oplatu, - zbijanja i - zavrsne obrade povrsine, dakle, do trenutka kada poprimi svoj konaeni oblik i gustocu. To je relativno svojstvo, koje obuhvaca namijenu betona i naCin mijeSanja, transporta i ugradnje. Tako, npr. beton koji je dobra obradiv za armirane grede ili stupove nije dobro obradiv za prefabricirane betonske blokove. Neki zahtjevi u pogledu obradljivosti koji se postavljaju
na svjezi beton jE"su:
- brza homogenizacija u mjesalici, - pokretljivost u transportu i pri ugradbi, bez unutraSnjih lomova rnase, lagano zaobilaienje zapreka, kao armature, izboCina u oplati i ugradenih elemenata, -
stabilnost s obzirom na homogenost za vrijeme transporta, ubacivanja i zbi-
janja, ukljuCivo stabilnost na izdvajanje vode, - adhezija na kliznu oplatu, cijev pumpe i sl., - adhezija na podlogu, - kompaktibilnost, - plasticnost za zavrsnu obradu.
33
Neki od navedenih zahtjeva mogu biti medusobno suprotni, pa za date uvjete projekta treba optimirati betonsku mjesavinu. UnutraSnje sile u svjezem betonu, koje se suprotstavljaju preoblikovanju tokom obrade, mogu se k~asificirati na sile kohezlje, sile trenja i interferencije krupnih cestica i kapilarne sile od povrsinske napetosti tekuce faze. Sile kohezije uglavnom su rezultat udjela cementne paste u mjesavini i uzrok su plasticnosti svjezeg betona. Promjenama volumena betona u toku obrade i transporta mijenja se odnos tekuce faze i zraka u porama, pa se u skladu s time, vec prema trenutnom stanju aktiviraju ili ne aktiviraju kapilarne sile, sto rezultira promjenama u stanjima fluidnosti, plasticnosti i krutosti svjezeg betona. Osim toga su kod svjezeg betona jasno izrazene pojave tiksotropije. U praksi na betonari, gradiliStu i u laboratoriju se svojstva obradljivosti svjezeg betona prosuduju empirijskim metodama. Razlog tome su vrlo komplicirane meduovisnosti kod preoblikovanja, paje za sada neprikladno iskazivanje svojstava svjezeg betona egzaktnim jedinicama kao npr. viskoznost, naprezanje - deformacije, kut unutraSnjeg trenja. Obradljivost betona se mjeri empirijski definiranom konzistencijom, a razlikuju se kruta, slaboplasticna, plasticna i tekuca konzistencija. U Pravilniku navedene, standardizirane metode zasnivaju se na oponasanju neke faze obrade svjezeg betona. Rezultati tih ispitivanja nisu jednoznacni. Tako npr. beton od drobljenog agregata, koji ima prakticno istu obradljivost kao onaj od rjecnog agregata, ima znatno krucu konzistenciju prema mjeri slijeganja. IIi, beton s manjim maksimalnim zrnom agregata biti ce uz istu konzistenciju ,obradljiviji od betona s krupnijim maksimalnim zrnom. Empirijske metode ispitivanja konzistencije jednostavne su i prikladne za pracenje stalnosti kakvoce proizvodnje betona ranije utvrdenog sastava. Premda se na prvi pogled moze Ciniti, da su'rezultati ispitivanja grubi i neprecizni, uz striktno pridrzavanje standardnosti postupka, dobar tehnolog moze npr. iz oblika deformisanog stosca i izgleda povrsine donijeti niz zakljucaka 0 obradljivosti svjezeg betona, 0 kohezivnosti mjeSavine, sklonost ka segregaciji i 0 koliCini morta. Granice mjera konzistencije u tabeli 2 clana 22 Pravilnika su zapravo dopustene granice unutar kojih mogu varirati vrijednosti za neku zadanu konzistenciju, a da !'Iesvojstva ni svjezeg ni ocvrslog betona nece bitno promijeniti.
b) SASTAV BETONA 23 Proracun sastava betona provodi se obicno na osnovu udjela komponenata u zapremini jedinicnog volumena, a za potrebe doziranja na betonari iskazuje se tezinski za cement i agregat. Ukoliko se radi 0 agregatu kojega su frakcije razliCite gustoce, onda masene udjele pojedine frakcije treba proracunati fia osnovu apsolutnih zapremina (vidi primjer u clanu 28). 34
Voda se iskazuje u litrama s time, da se uvijek specificira vodocementni faktor. Vodocementni faktor izraiava kvocijent mase vode koja je na raspolaganju za hidrataciju cementa (bez upijanja vode) i mase cementa (efektivni vodocementni faktor) :
v masa ukupne vode - vode upijene u agregatu - mase cementa + hidraulicnih dodataka C Vlainost agregata izrazava se u postotku tezine agregata i obuhvaca, osim kapilarnim silama zadrzavanu vodu, i upijenu i adsorbiranu vodu. Vrlo je vazno kod proracuna beto:J.ske mjesavine ispravno ocijeniti koji dio vode ulazi, a koji dio ne ulazi u efektivni vodocementni faktor. Kod poroznijih agregata, zavisno od stupnja vlainosti, moze doCi do naknadnog upijanja ili otpustanja vode iz agregata nakon sto je beton zamijeSan. To se manifestira kao relativno nagla promjena konzistencije svjezeg betona. Zato je kod specificiranja koliCine sastojaka betonske mjesavine vaino razlikovati gustoce agregata prema slici 23/1. Zrak, bilo namjerno uvucen ili slucajno zahvacen, iskazuje se u postotku ukupnog volumena betona. KoliCina zraka u svjezem betonu ispituje se prema .J-U.SB..C8.Q20.. '1 Ako je koliCinaslucajno zahvacenog zraka u svjezem betonu veca od 1 do 1,5% vol. onda to ukazuje na nepovoljan granulometrijski
sastav mjesavine.
,(
Dodaci betonu izracunavaju se u postotku od mase cementa i zatim izrazavaju u litrama, ako su tekuCi (najcesce) ili u kologramima, ako su praiikasti.
M~ v
gustoca
zrna agregata
s porama
(p A)
{!)
M~
vtj M(J
vcJ
gustoca zasicenog povrsinskog suhog (Z P S), zrna agregata (pzps)
prividna gustoca zrna agregata (pp) (gustoca suhe tvari, bez pora)
Slika 23/1 Razne gustoce zrnja agregata vodom (0) ill zrakom ( 0)
M-masa,
V-volumen.
'
Pore mogu biti ispunjene
35
A
....
Zapreminsko doziranje agregata i cementa je netocno, jer njihove zapremine znatno variraju zavisno od stupnja vlainosti odnosno stupnja zbijenosti. Takvoje doziranje moguce jedino joS kod zanatskog naeina spravljanja manjih koliCina betona. U tom slucaju potrebno je izbaidariti volumene posuda zavisno od stupnja vlainosti i zbijenosti komponenata betona.
24 Kod projektiranja sastava betona treba poCi od osnovne zavisnosti, da konzistencija svjezeg betona za zadani agregat i cement ovisi 0 koliCini vode u 1 m3 betona. To znaCi, da se koliCina cementa, a time i vodocementni faktor moze mijenjati u relativno sirokim granicama, a da konzistencija betona ostaje ista, ako je koliCina vode pribliino konstantna. Prema tome, konzistenciju svjezeg betona moguce je prikladno odabrati u skladu s raspolozivim sredstvima za transport i ugradnju betona, kao i prema gustoCi armiranja i'dimenzijama betonskog elementa. U praksi se prilikom prethodnih ispitivanja najprije za zadani agregat i cement odabere prikladna koliCina vode a time i potrebna konzistencija. Druga svojstva svjezeg i ocvrslog betona mogu se zatim u prvoj aproksimaciji podesavati variranjem koliCine cementa. Na taj naCin dobiva se radni dijagram, slika 28/1. Prema potrebi konzistencija i druga svojstva betona mogu se podeaavati dodacima betonu. Zavisno od vrste cementa i od temperature mjesavine i okoline, moze se konzistencija svjezeg betona u prvim minutama nakon sto se zamijeaa, naglo i znatno mijenjati (vidi sliku 24/1). Zato je za praksu mjerodavno ispitivanje konzistencije tek 10 minuta nakon mijeaanja. Tokom prethodnih ispitivanja, potrebno je utvrditi zavisnost promjene konzistencije u funkciji vremena u realnim uvjetima ugradnje betona. U trenutku ugradnje svjezi beton treba imati optimalnu konzistenciju, kakva ce omoguCiti dobro zapunjavanje kalupa bez segregacije agregata, uz minimalno izdvajanje vode i bez stvaranja zracnih mjehura uz oplatu, te uz dobru zagladivost povrsine betona.
e.. 1.05 "51.06 .. .~ A
">tit .S!" &1.11.
.. .~
drobljeni
:a 1I7
l20
Slika 24/1 Promjena
36
0
10
konzistencije
IIOpnenoc
20 30 1.0 vrijeme nokon mijelonjo (mini slijeganja
vibriranjem
mjerena
s vremenom
"-
r
Za podesavanje konzistencije svjezeg betona mogu se koristiti slijedeca orijentaciona pravila: Promjena konzistencije . 1 cm slijeganja - promjena koliCine vode za 1% odgovara 1 cm slijeganja - promjena temperature za 3°C odgovara 3 cm slijeganja - povecanje za 1% uvucenog zraka odgovara 1 cm slijeganja - povecanje za 1% sitnog pijeska odgovara
25 Tokom proizvodnje dobiva se nizove rezultata kontrolnih ispitivanja svjezeg i ocvrslog betona. U odredenim vremenskim intervalima (npr. 3 mjeseca) sredene podatke kontrolnih ispitivanja treba analizirati metodama tehnicke statistike, te uspostaviti odgovarajuce korelacije izmedu svojstava betona i varijacija u kvaliteti komponenata betona, klimatskih uvjeta, kvaliteta strojeva i drugih Cinilaca (vidi komentar uz Clan 29). Na osnovu ovih analiza prema potrebi podesava se sastav, kako bi sto bolje odgovarao zadanim tehnickim uvjetima i zahtijevima ekonomicnosti. Standardna devijacija (3) rezultata kontrolnih ispitivanja je pokazatelj ujednacenosti proizvodnje betona. Slijedeca tablica moze posluziti kao orijentacija za ocjenu . kvalitete proizvodnje Tablica 25/1 Kvaliteta proizvodnje Kvaliteta proizvodnje odlicna vrlo dobra dobra prihvatljiva loSa
3 (MPa) ~3,0 3,1...3,9 4,0.. .4,9 5,0.. .5,5 > 5,5
Investitor ili projektant u slucaju povecanih zahtijeva na betonske konstrukcije moze uvjetovati ujednacenost kvalitete proizvodnje. Ukoliko ona nije postignuta treba analizirati moguce uzroke i redom ih otkloniti. MoguCi uzroci neujednacene proizvodnje su: Varijacije u vodocementnom
faktoru
- slaba
kontrola doziranja vode varijacije u vlaznosti agregata Varijacije u potrebi za vodom
- velike
- promjene
granulacije agregata komponenti betona - promjena cementa
- neujednacenost
Varijacije u karakteristikama -.
u udjelu komponenti betona
agregata
- cementa - aditiva 37
Varijacije temperature
okoline i varijacije u njegovanju betona.
Uzroci rasipanja rezultata kontrolnih ispitivanja mogu biti i u samim postupcima ispitivanja, pa i njih treba analizirati. Moguci su: Nepravilno uzimanje uzoraka Neujednacena izrada uzoraka - vrijeme zbijanja - nepravilno rukovanje svjezim uzorkom - nepravilno njegovanje mladog uzorka Promjena u n,iegovanju uzorka do dana ispitivanja
- varijacije
vlainosti i temperature Losi postupci ispitivanja
- nepravilnosti oblika uzorka - neispravne aparature - vlainost uzorka u trenutku ispitivanja Ujednacenost kvalitete proizvodnje propisuje se ako se radi 0 konstrukcijama posebnim zahtjevima na trajnost, velike cvrstoce itd. ODREDIVANJE
SASTAVA
BETONA
s
B.I
26 Kod radova manjih po koliCini i znacenju, ekonomicnost betona ne podnosi prethodna ispitivanja, pa se sastav betona moze odabrati prema iskustvu. U tom slucaju, dakak~, treba uz potrebnu obradivost odabrati koliCinu cementa, koja s dovoljno povecanom sigurnoscu daje trazenu marku betona. Zato se Pravilnikom predvidaju dvije kategorije: B.I i B.II. Vidi komentar uz clan 21.
27 OCito je, da ce marke betona MB 10 do MB 25, ukoliko se radi 0 veCim koliCinama betona, biti ekonomicnije spravljati uz prethodno ispitivanje tj. kao B.II. ODREDIVANJE
SASTAVA
BETONA
B.II
28 DanaSnje stanje tehnologije betona iziskuje, da se proracunom ili empirijski odabrani sastav betona provjeri eksperimentom i onda prema potrebi korigira. Ta se provjera moze obaviti prethodno laboratorijski, au svakom slucaju mora se provesti i na betonari na kojoj ce se proizvoditi beton. Na taj nacin uzima se u obzir utjecaj strojeva i radnika na konacni rezultat. Tek na osnovu provjere na betonari usvaja se sastav betona za redovnu proizvodnju. Projekt betona pored ostalog, sadrzi trazena tehnicka svojstva, koja treba zadovoljiti beton u svjezem i ocvrslom stanju. Ona se mogu grupirati u:
- obradljivost, 38
'"
-
cvrstoce, trajnost, gustoca, izgled, termicke karakteristike, deformacijske karakteristike,
itd.
Od toga se prve tri grupe svojstava trebaju pojaviti u svakom projektu, prema specificnim potrebama betonske konstrukcije.
a ostale
U postupku prethodnih ispitivanja treba odabrati takav sastav betona, koji ce s potrebnom sigurnoscu garantirati trazena tehnicka svojstva. Pored svojstava kornponenata betona, veliki utjecaj na karakteristike betona imaju karakteristike strojeva i obucenost radne grupe. Te utjecaje treba uzeti u obzir kod usvajanja sastava betona za odredenu proizvodnju. Prethodna ispitivanja za novootvorena lezista agregata i nove tvornice betona pogodno je provesti najprije u laboratoriju, da bi se saznali osnovni parametri kornponenata betona i betona i dobila sira lepeza rezultata u koju se mogu interpolirati trazena tehnicka svojstva svjezeg i ocvrslog betona. Tako odabrani sastav mjesavine mora se preispitati i prema potrebi podesiti na osnovu rezultata dobivenih spravljanjem betona u mje§alici tvornice betona. Prethodna ispitivanja za nove klase betona na vec uhodanim tvornicama betona mogu se provesti direktno na betonari, dakle bez prethodnog ispitivanja betona u laboratorijskoj mjesalici. Prije samog projektiranja sastava bet on a potrebno je prikupiti podatke 0 raspolozivim materijalima i tehnologiji proizvodnje betona i izvedbi. To su: a) Podaci 0 komponentama betona Cement Podaci 0 svojstvima koja podlijezu atestiranju - cvrstoca (5% fraktil), 5, X .. .. - vrlJeme vezlvanJa - standardna konzistencija
- naknadno
- vrst
upijanje
vode
i koliCina dodataka
- Pc
Granu/at
- krivulje prosijavanja, moguca odstupanja - pijesak 0-1 za korigiranje finih cestica - muljeviti sastojci sitniji od 63 J1.m
- PAl, PA2, . . . (gustoce pojedinih - absorpcija
frakcija)
vode
Voda - rezultat ispitivanja prema JUS U.Ml.058
39
Dodaci betonu
- deklarirana
svojst\;'a potvrdena uvjerenjem 0 kvaliteti b) Podaci izvodaca radova i projekta betona
1) naCin mijesanja 2) naCin vanjskog transporta 3) naCin transport a na gradiliStu 4) nacin ugradbe 5) metode zbijanja 6) stupanj kontrole 7) vrste pijeska 8) % armiranja 9) uvjeti za ocvrsli beton iz projekta betona 10) podaci 0 komponentama betona
., c: 0
1,00
~
Agregat: r jec~i. Oa32 Cement: PC-15z-45S Aditiv: aerant 0.2\ 0 Konzi 5tencija: 51 i jcgenje 6-12 em I
"'"
.!
.,Cca ~~ ... U'la) ~N > >vC 0
~ ~ 200 """c IU
-I-
QSGVoaocementni faktor
1,0
M E
to C .oro +JC:: CO
~ Q).Q'Q;
30
U tOOt:' c: .~ > 0 tV ~ ;:::
~
20
........
0 ~
0.50 Vodocementn
i fa k tor
Slika 28/1 Dijagrami tlaenih cvrstoca i konzistencije a) odnos v/e faktora i koliCine cementa b) odnos v/e faktora i cvrstoce
40
laboratorijskih
betona
. Tablica
28/1 Koraci u postupku projektiranja
1. Izbor konzistencije 2. Izbor Dmax 3. Volumen zraka 4. Kolicina vode (V) 5. vlc faktor 6. KoliCina cementa C = V : vlc 7. KoliCina agregata
sastava betona
Ukoliko nije zadana projektom treba ju odabrati obzirom na potrebne obradljivosti (podaci pod b) Ovisno 0 dimenzijama
presjeka
Vv + P~ + VA + Vz
10. Podesavanje sastava betona Prema potrebi ponavlja se od 3. koraka 11. Ispitivanje ocvrslog betona i sredivanje podataka u dijagramu 12. Odabiranje sastava betona
PRIMJER
% armiranja
I kontrolira se minimalna koliCina Agregat popunjava say preostali prostor za 1 m3 gotovog betona
= 1000
Vv - volumen vode, I C I Pc - masa cementa/ gustoca VA - volumen agregata, I
8. Korekcija za apsorpciju i vlaznost agregata 9. Pokusna mjesavina
i
Zahvaeenog ili uvucenog Odreduje se eksperimentalno za zadanu konzistenciju i nekoliko koliCina cementa Iz uvjeta cvrstoce i trajnosti (slika 28/1 i Tablica 31/1)
cementa
A VA -PAl'Pl+PA2'P2+'" A - masa agregata PAi - gustoca pojedinih frakcija agregata, kgl I Pi - volumni % frakcija u ukupnom agregatu (iz optimalne krivulje) Vz - volumen zraka, I
Vode dodati za trazenu konzistenciju, Izmjeriti: % zraka = z Ph =? Ispitivanje svjezeg betona i izrada uzoraka za ispitivanje oCvrslog betona (prema slici 28/1) i tabele za ispitivanje ocvrslog betona Koriste se postupci tehnicke statistike (vidi Komentar uz clan 29)
28/1
Proracun sastava betona prikladno je provesti tabelarno jedecem primjeru.
kako je pokazano u sli-
41
Tablica 28/2 Primjer proracuna sastava betona a) Proracun sastava betona za pokusnu mjesavinu Gustoca (kg/ dm3)
Sastojak
Zrak Agregat Ukupno b) Korekcija za apsorpciju i vlainost agregata ako su gustoce frakcije iste
16 - 32
Z.P.S. Masa agregata % kg 5 85 30 513 15 256 20 342 30 513
Dodatak betonu s vodom (1:10) . Cement Voda
391 172
Sastojak Frakcija 0-1 0-4 4-8 8 - 16
Korekcija za Absorpcija Vlaznost % 1.0 0.6 0.5 0.5 0.4
kg 0.8 3.1 1.3 1.7 2.1
+0.90
% 7.5 6.0 2.0 1.0 0.2
Korigirana masa za 1 m3 kg 91 541 260 344 512
kg 6.4 30.8 5.1 3.4 1.0
7.2 391 127
-46.7
c) KoliCina agregata, ako su gustoce frakcija razlicite
Frakcija '(Vol) PAi, kg/L Ai 2,63 5 0-1 2,63 30 0-4 2,91 15 4-8 2,93 8 - 16 20 2,93 16 - 32 30
42
= VA PAiPi 86 513 283 381 572
(kg)
PROJEKTIRANJE SASTAVA BETONA
29 U postupku prethodnih ispitivanja treba ispitati dovoljan broj mjciiavina razliCitih sastava, da bi se inoglo sa dovoljnom pouzdanoscu odabrati sastav betona koji ce ispunjavati sve uvjete projekta za trazenu klasu betona. Obzirom na slucajnu prirodu rezultata ispitivanja betona, kod projektiranja sastava betona primenjuju se metode tehnicke statistike. U pogledu cvrstoce (marke betona), projektirani sastav betona treba odabrati tako, da ocekivana srednja vrijednost rezultata ispitivanja ispunjava dva simultana kriterija: 1) 16m ~ MB+tl
,Sn'
(29/1)
2) 16m ~ fmin + t2' Sn,
(29/2)
Sn - procena standardne devijacije na osnovu barem 30 uzastopnih ispitivanja za datu tvornicu betona,
rezultata
fmin
-
minimalna ocekivana cvrstoca od koje ne smiju biti manji rezultati ispitivanja, odabire se u skladu s clanom 46 Pravilnika, fmin = MB - k2, gdje je k2 = 4N/mm2
tj
-
koeficijent kojim se definira fraktil (dozvoljeni broj podbacaja rezultata ispi-
tivanja) Za tl uzima se tl = uz 10%-tni fraktil. Za t2 uzima se t2
1,28,tj.
= 2,05
marka betona definira se karakteristicnom
(odnosno
t2 = 2,33),
tj. dopusta
vrijednoscu
se da 2% (odnosno
1%)
rezultata ispitivanja bude manje od fmin. Strozi kriterij preporuca se za konstrukcije proracunate metodom granicnih stanja. Ukoliko nisu poznate statisticke karakteristike ispitivanja za pogon koji ce proizvoditi beton uzima se kriterij iz Tabele 4 Pravilnika Ibm
~ MB + 8 (N/mm2).
(29/3)
Ovaj kriterijum je znatnije na strani sigl1rnosti, pa Cim to prilike dopuste treba postupiti u skladu s clanom 25. Druga projektirana svojstva ocvrslog betona navedena 11Tabeli 4 clana 29 definiraju trajnost betona. Za njih se kod postavljanja kriterija za izbor sastava betona ne pretpostavlja normalna raspodjela rezultata ispitivanja. Ukoliko se raspolaie odgovarajuCim rezultatima kontrolnih ispitivanja betona, prilikom izbora sastava betona, uvazavaju se kriteriji iz vaieCih standarda za projektirane vrijednosti svojstava. Tako se za vodonepropustljivost, prema JUS U.M1.015 tokom ispitivanja ne smiju pojaviti kapi na gornjoj povrsini na pet od sest uzoraka ispitanih po standardnom postupku do zadanog tlaka. ' U vezi otpornosti betona na mraz, vidi komentar uz Clan 32. 43
Ukoliko se ne raspolaZe odgovarajuCim rezultatima kontrolnih ispitivanja betona, onda se u postupku prethodnih laboratorijskih ispitivanja moraju dokazati bolja svojstva trajnosti od projektiranih svojstava betona, u skladu s granicama navedenim u Tabeli 4 clana 29. To znaCi,da rezultati prethodnih ispitivanja moraju biti na strani sigurnosti u odnosu na projektirana svojstva u pogledu vodonepropustljivosti i otpornosti na mraz odnosno mraz i soli.
30 Zrnca sitnija od 0,25 mm osim gline (t::ement + sitni pijesak), imaju povoljan utjecaj na neka svojstva svjezeg i ocvrslog betona (npr.pumpabilnost, kohezivnost, vodonepropustljivost), pa zato u betonu treba osigurati minimalne koliCine prema Tabeli 5 iz ovog clana. Medutim, ulogu tih zrnaca mogu djelomicno preuzeti pore uvucenog zraka ili sitno mljeveni pucolanski materijali. Ukupna koliCina zrnaca manjih od 0,25 mm ne smije biti prevelika, jer to povecava potrebu mjeSavine za vodom i time nepovoljno utjece na deformacije betona zavisne od vremena i na cvrstoce. Grubo je pravilo, da povecanje koliCine sitnog pijeska za 1% povecava potrebu za vodom (uz istu konzistenciju svjezeg betona) za 1%. Optimalna koliCina zrnaca manjih od 0,25 mm treba se odrediti eksperimentalno, u prvom redu tako, da se postigne zadovoljavajuca obradivost svjezeg betona (kohezivnost, zagladivost povrsine, pumpatibilnost), a zatim provjeravanjem svojstava ocvrslog betona (npr. vodonepropustljivost) . VeCi dio zrnaca sitnijih od 0,25 mm najcesce se izgubi kod pranja agregata na separaciji. Zato je povoljno da ih se dopuni Cistom frakcijom nepranog pijeska (prirodnog ili drobljenog). Nadomjestavanje nedostajuCih zrna sitnijih od 0,25 mm cementom u principu je nepovoljno.
31 Beton moze biti izlozen nepovoljnim klimatskim uvjetima, kemijski agresivnim medijima i mehanickim oStecenjima. U takvim uvjetima zivotni vijek betonske k:mstrukcije ovisi vise 0 postojanosti nego 0 marki betona. Osnovna svojstva ko.t31 uvjetuju trajnost betona su
- poroznost, - kapilarnost, - vodo i plinopropusnost, .
- apsorpclJa,
- kompatibilnost i prionljivost cementnog kamena i agregata i - cvrstoce - prvenstveno cvrstoca na zatezanje. Da bi se postigla zadovoljavajuca svojstva betona vrlo vaznu ulogu ima adekvatan izbor agregata, cementa i dodataka za konkretne uvjete agresivnosti okoline. Ne manje vazni su uvjeti ugradnje, zbijanja i njegovanja mladog betona. Tako npr. loSe njegovanje betona moze povecati koeficijent difuzije povrsinskog sloja betona 100 do 1000 puta, i tako vijek konstrukcije u kemijski agresivnoj sredini smanjiti na polovinu. 44
Homogenost betona ima vece znacenje za trajnost betonskih konstrukcija nego za nosivost. Nairne, sa stanoviSta raspodjele naprezanja u konstrukciji uslijed nehomogenosti betona dolazi do preraspodjele naprezanja u podrucju betona bolje kakvoce (vece krutosti i cvrstoce). Naprotiv, procesi razaranja betona koncentriraju se upravo na najslabijim mjestima. Zato je prikladno za betonske konstrukcije maksimalno dopusteno rasipanje rezultata kontrolnih ispitivanja (npr. S $ 4,5 MPa). Posebnu paznju treba posvetiti radnim i dilatacionim spojnicama. Njegovanje
betona
Portland
0 ~-~
cementni betoni
{
Kratkotrajno
~-~ ~..~
0 H1 Metalursk HZa,b cementni betoni H} H4
~.~
1'1')
B
Srednje
c Juqotrajno 0 0,01
0.1
1
Specificni
koeficijent
propusnosti,
10
100
kx10-16 ~2
Slika 31/1 Specificni koeficijent propusnosti, k X 1O-16m2 u ovisnosti njegovanja betona (autori GriiC i Grube)
od v/c-faktora
i
U ovom clanu Pravilnika misli se prvenstveno na djelovanje kemijski agresivne sredine na beton, i to, na djelovanje tzv. normalnih sredina. U slucaju djelovanja veCih koncentracija kemijski agresivnih tvari na raspolaganju su odredbe vec zastarjelih posebnih pravilnika i jugoslovenskih standarda (JUS i Pravilnik) i odgovarajuca literatura /80/. Medutim, gotovo svaka betonska konstrukcijaje u normalnoj sredini obicno izlozena istovremenom djelovanju niza vanjskih faktora, koji utjecu na njenu trajnost. Svaki od tih cinilaca obicno se analizira zasebno, a zatim se promatra njihova interakcija. Mogu se podijeliti u cetiri grupe: fizicki, kemijski i biola;ki efekti. Ovaj Pravilnik ne bavi se utjecajima: -
nekih mehanickih djelovanja (udara, eksplozija, erozije, abrazije i sl.)
- nekih fizickih djelovanja (velikih i naglih promjena temperature, djelovanja temperatura visih od 250°C, naizmjenicno vlaZenje - susenje, djelovanje pozara) - veCih koncentracija kemijski agresivnih tvari koje se vrlo cesto nalaze u okolini gradevinskih objekata, -
djelovanjem bioloSkih Cinilaca (vegetacije i mikroorganizama).
45
Poseban problem trajnosti betonskih konstrukcija je korozija celicne armature. U povoljnim uvjetima okoline kvalitetan beton pruza odlicnu protivkorozionu zaStitu armaturi. Medutim, opasnost od korozije armature tokom vremena postoji ukoliko je beton suvise porozan, ako debljina zaStitnog sloja nije ispravno odabrana (dimenzionirana) ili izvedena ili ako u zaStitnom sloju dode do karbonatizacije ili prevelike koncentracije klorida. Problemi trajnosti betonskih konstrukcija proucavaju se dublje i svestranije tek dvadesetak godina, tako da jos ne postoje opcenito prihvaceni modeli proracuna, koji bi povezali svojstva betona koja odreduju postojanost, debljinu zaStitnog sloja armature odnosno betona, ocekivani vijek trajanja i stupanj agresivnosti okoline. Obzirom na ogromno ekonomsko i tehnicko znacenje problema trajnosti betonskih konstrukcija, istrazivanja i razvoj u ovom podrucju su vrlo intenzivni. Zato za svaki konkretni slucaj treba konzultirati noviju vrlo bogatu literaturu iz tog podrucja od koje su navedeni sarno neki vainiji radovi /57/, /27/, /107/, /113/ i /80/. Trajnost se moze poboljsati: - izborom odgovarajuce vrste cementa, - dodacima cementu (npr. pucolani, zgure). - dodacima betonu (npr. aeranti, zgusCivaci),
- izborom
odgovarajuce vrste agre@ta, zbijanjem betona, slojevima zastitnih materijala.
- boljim -
DanaSnja je inzenjerska praksa, da se postojanost betona uzima u obzir kod projektiranja sastava betona u prvom redu ogranicavanjem vodocementnog faktora i propisivanjem miminalne kolicine cementa. Do donosenja odgovarajucih naSih propisa za orijentaciju mogu posluziti tablice 16/1, 31/1 i 31/2, djelomicno preuzete iz novog evropskog modela propisa, a djelomicno rezultat vlastitih iskustava.
Tablica 31/1 Granicne vrijednosti stetnih tvari u vodi po kojima se utvrduje stupanj kemijske agresivnosti (CEB-FIP Code Model 1990) Kri terij
Stupanj agresivnosti jaki srednji mali 5,5 - 4,5 4,5 6,5 - 5,5
1. pH-vrijednosti 2. slobodna ugljicna kiselina u 15 - 40 40 - 100 100 mg/l odredeno prema Meyeru 15 - 30 3. amonij (N Ht), mg/l 30 - 60 60 300 - 1000 1000 - 3000 3000 4. magnezij (Mg2+), mg/l 200 - 600 600 - 3000 3000 5. sulfati (SO~-), mg/l 46
Tablica 31/2 Minimalni izlozenosti Parametar
uvjeti
za sastav
trajnog
1
2a
2b i 5a
Klasa izlozenosti 3,4 i 5b
10 15 30
15 25 30
25 25 30
25 30 35
25 30 35
0,65 0,60 0,60
0,45 0,45
0,45 0,45
0,45
betona
min MB - nearmirano - armuano - prednapeto max V/CH),2T
- nearmirano - armuano - prednapeto min. koliCina cementa (kg/m3)
za D
= 32
betona
prema
klasama
5c
mm
- nearmJrano
180 300 300 300 300
- armuano
- prednapeto aenranJe (prema cl. 32) PBAB Dubina prodiranja vode (ispitano prema JUS U.M1.010), mm Dodatni zahtjevi za agregat Dodatni zahtjevi za cement
-
-
300 300 300 300 U uvjetima mraza i mogucnosti zasicenja vodom ~50
~30
350 350
~30
U uvjetima mraza i mogucnosti zasicenja vodom Sulfatno otporni cement ako je koliCina sulfata: - u vodi ~400mg/kg - u Uu > 300mg/kg ZaSti tni slojevi vrijednost. Maksimalna vrijednost u tom slucaju
Drugi dodatni zahtjevi 1) Odnosi se na projektiranu moze biti max v/c + 0,06. 2) Ukoliko su betoni aerirani ove vrijednosti mogu biti 10% vece
32 Razaranje vode kod zasicenja moze biti
betona zbog djelovanja temperature poslijedica je promjene volumena pretvaranja u led. Do razaranja ce doCi tek kod odredenog stupnja vodom (kriticne saturacije), koja zavisno od str1,lkture i zrelosti betona od 0,85 ... 0,95.
U slucaju da se projektom zahtjeva otpornost betona na djelovanje mraza, opcenito je prihvaceno dajejedna od neophodnih mjera aeriranje betona. Pore zraka uvucene aeriranjem
moraju
biti sfericnog
oblika,
veliCine 10
...
300 pm (mikrona)
na raz~
macima 0,15 ... 0,25 mm. One u betonu djeluju dvojako: prekidaju kapilare i na taj naCin smanjuju penetraciju vode u beton, i drugo, prilikom smrzavanja aerirane
47
pore djeluju kao amortizeri leda. Dolazi do otpustanja suviSe nepropustan,. zracne takvom povoljnom slucaju, nje betona.
pritiska, koji nastaje pritiska i ono ce biti pore nisu predaleko umjesto sirenja, cak
u vodi u kapilarama uslijed sirenja dovoljno ako cementni kamen nije i ako smrzavanje nije prenaglo. U preovladava temperaturno skuplja-
Ne postize se sa svakim dodatkom za uvlacenje pora zadovoljavajuci raspored pora. Na to djeluju joS kemijski sastav cementa, finoca mliva i eventualni drugi dodaci cementu ili betonu. Zato svaki dodatak treba ispitati za konkretni sastav betona. Otpornost betonskih djelovanje svojstava aerantom betonskog JUS).
betona na mraz ispituje se naizmjenicnim smrzavanjem i odmrzavanjem kocki prema JUS U.M1.016. Smatra se, da dobar beton otporan na mraza treba izdrZati barem 200 takvih ciklusa, a da pad mehanickih uzoraka ne prede 25% svojstava uzorka ekvivalentne starosti. Raspored uvucenih pora moze se provjeravati optickim mikroskopom na presjeku uzorka i na taj naCin ocijeniti otpornost betona na mraz. (U pripremi
Mnogo intenzivnije razaranje betona dijelovanjem mraza jest uz prisustvo soli za odnirzavanje. Broj ciklusa potrebnih za razaranje je visestruko manji nego bez soli. Laboratorijska ispitivanja se provode prema JUS U .M1.055, tako da se povrsina uzorka potopi s 3%-tnom otopinom kuhinjske soli za sve vrijeme smrzavanja. Smatra se, da je beton otporan na djelovanje mraza i soli, ako nakon 25 ciklusa smrzavanja - odmrzavanja nema vetih oStecenja potopljene povrsine. Uobicajeno je da se koliCina uvucenog zraka ispituje prema JUS U .M1.031 sarno za aerirane betone. Ukoliko se to ispitivanje provodi za neaerirane betone dobiva se podatak 0 koliCini zahvacenog zraka, sto je dobar pokazatelj 0 kvaliteti granulometrijske krivulje agregata. Betoni slabijeg granulometrijskog sastava spravljeni s kolicinom cementa manjom od 300 kg/m3 imaju veti sadrzaj zahvacenog zraka.
33 Spojevi koji sadrze klor ione predstavljaju najvecu opasnost za celike u betonu. Ukoliko koncentracija klor ion a u okolini armature prede odredene postotke moze doti do vrlo brze korozije betonskog celika. Smatra se da kod sadrzaja veceg od 0.4% klor ion a u odnosu na koliCinu cementa u betonu u okollni armature postoji rizik da otpocne korozija celika tj. da pasivna zaStita celika zbog visokog alkaliteta betona viSe nije dovoljna. Ako je koncentracija klor iona 1,0 i vise posto, onda je taj rizik vrlo velik /57/ i"/107 f. Pri procjeni koliCine klor iona treba imati u vidu, da se dio klorida veze s jevim aluminatom u spojeve bezopasne za koroziju armature. Nakon sto je agresivnih klor iona dosegla nivo kod kojega poCinje korozija celika, brzina je ovisiti ce 0 vlainosti, koliCini cementa, alkalitetu betona, pristupacnosti elektrokemijskim svojstvima celika. Elementarni 48
klor nije agresivan za celik.
trikalcikoliCina korozikisika i
Zavisnost ostecenja uslijed djelovanja agresivnih tvari na armirani beton i vremena ima tok prikazan na slici 33/1, gdje treba razlikovati dvije karakteristicne faze to
-
vrijeme potrebno za prodiranje agresivnih tvari kroz zaStitni sloj betona (moze biti od nekoliko godina do vise desetaka godina) i
t1
-
vrijeme potrebno za koroziju celika, sve do kriticnog ostecenja (pucanja i odlamanja zaStitnog sloja, moze trajati 5-10 godina),
to + tl - zivotni vijek konstrukcije. Trajanje to i t1 zavise od kvalitete i dimenzija zaStitnog sloja kako je vec ranije navedeno.
nivo kr;t;~nog
o~te~enja
---------------------------potrebna sanac;ja
.-,
= I I I I I I I
II) 0 c:
:I t=t 0 +t , I I I I I I I
0 > .,... z:
vrijeme .. I
Slib
KONTROLA
t
0
prod; ranje aq-~ res ivnih tvari
-...
t., korozija annature
,
33/1 Odnos osteeenja armiranog betona i vremena, od izlaganja do kriticnog oiitecenja
KV ALITETA
OPSTE 0 KONTROLI KVALITETA BETONA
34
-
36
Kontrola kvaliteta betona sastoji se od dva sustinski odvojena ali komplementarna dela: -
kontrole proizvodnje, i
-
kontrole saglasnosti s uslovima projekta konstrukcije, odnosno projekta betona.
Svaki od navedena dela kontrole je obavezan, jer imaju razliCite ciljeve, a sadrzaj i opseg ovise 0 kategoriji betona. Ovakva podela kontrolnih aktivnosti i razgranicenje odgovornosti za kvalitet betona u konstrukciji u skladu je sa savremenom koncepci-
49
jom kontrole kvaliteta gradevinskih konstrukcija. kvalitetom, koje se realizira kroz:
Rec "kontrola"
znaCi upravljanje
- osiguranje kvaliteta svezeg betona, u toku pripreme, transport a i ugradnje betona, sa kontrolom proizvodnje, i -
dokazivanje postignutog kvaliteta ocvrslog betona, na kraju tehnoloskog
procesa izrade betona, naime na mestu gde se beton ugradi, sa kontrolom saglasnosti. Opseg i sadrzaj kontrole kvaliteta ovise 0 kategoriji betona, u tom smislu, da ta kontrola obuhvaca: a) kod betona kategorije BII: .
- kontrolu proizvodnje, prema svim odredbama clanova 33-44; specijalno za proizvodnju u fabrici betona vaZi JUS U.Ml.051; - kontrolu saglasnosti, prema Clanovima 47, 48a,b, 49; b) kod betona kategorije BI: - kontrolu koliCine cementa, obzirom na clan 26; drugi postupci kontrole proizvodnje nisu obavezni, ali se njih preporuca; - kontrolu saglasnosti, prema clanovima 47, 48c, 49-2 i 3. stay. K ontro/a proizvodnje betona mora pratiti sve faze izrade betona i betoniranja konstrukcije, od pripreme betona do kraja negovanja ugradenog betona. Ona se smatra sastavnim delom delatnosti za osiguranje kvaliteta i sluzi pre svega proizvodaeu betona ~~ savladavanje ravnomernosti i stabilnosti proizvodnje. Zasnovana i organizirana. mora biti tako, da na osnovu brzih i jednostavnih ispitivanja, kao i tekuceg vrednovanja rezultata tih ispitivanja, omogucuje: - na najekonomicniji naCin zadovoljiti zahteve za kvalitet betona prema projektu konstrukcije odnosno projekt11 betona, - odrzavati zahtevani nivo i ravnomernost kvalitpta, -
pravovremeno utvrditi i spreciti grube greske u proizvodnji,
-
potrosacima
betona
dati podatke
odnosno
potvrdu
0 kvalitetu
betona
proizve-
denog u odredenom periodu, - osigurati pravilno postupanje sa betonskom mesavinom u toku transporta ugradivanja, kao i odgovarajuce negovanje mladog betona.
i
Kontrolu proizvodnje u propisanom opsegu duzni su vrsiti u vidu interne kontro/e: - proizvodac betona, do predaje betona potrosacu, odnosno izvodacu betonskih radova na gradilistu, - izvodac betonskih radova, od vremena preuzimanja betona, do kraja negovanja ugradenog betona. I Uzorke .
sastojaka
ili betona
za sva tekuca
ispitivanjaiuzima
i ispituje
proizvodac
betona~llf!lj u laboratoriji, koja mora postojati uz fabriku betona i imati potrebnu
opremu prema JUS U.Ml.052 (clan 43). Timeje omoguceno redovno i dovoljno cesto ispitivanje svezeg i ocvrslog betona, i dobijanje relativno velikog broja rezultata ispitivanja za pouzdano vrednovanje postignutog kvaliteta proizvedenog betona. 50
,
Ocena kvaliteta proizvedenog betona zbog toga bazira na deterministickom odredivanju karakteristicne vrednosti zahtevane osobine ocvrslog betona (najcesce karakteristicne cvrstoce pri pritisku).
.
K ontr%m sag/asnosti sa us/ovima projekta konstrukcije dokazuje se postignuti kvalitet betona na mestu ugradnje. U tu svrhu utvrduje se, da Ii rezultati ispitivanja projektom konstrukcije zahtevane osobine betona (najcesce cvrstoce pri pritisku) zadovoljavaju propisane kriterije preuzimanja. Ako je izabrani kriterij, na primer za marku betona iz clana 46, ispunjen, onda se koliCina betona ili konstrukcija, odnosno deo konstrukcije na koju se odnose rezultati ispitivanja (partija betona, prema clanu 37) prihvati; u suprotnom slucaju pak se takva partija betona odbaci. "Karakteristicna cvrstoca partije betona ne odreduje se, niti se taj podatak u tom kontekstu trazi. Za razliku od kontrole proizvodnje, dokazivanje postignutog kvaliteta betona bazira na ogranicenom broju rezultata ispitivanja, buduci da je na objektima neprakticno i neekonomicno uzimati od svake klase betona toliki broj uzoraka, da bi se odredila karakteristicna vrednost zahtevane osobine ocvrslog betona. Zato dokaz 0 postignutom kvalitetu pomoeu kriterija za preuzimanje bazira na teoriji verovatnoce (prob,abi/isticki pristup). Preuzimanje se stoga svjesno vrsi sa ogranicenim stupnjem pouzdanosti, pri cemu moze doci do dveju pogresnih odluka: - kvalitetna partija betona moze biti odbacena (greska 1. reda) , - nekvalitetna partija betona moze biti prihvacena (greska 2. reda). U prvom slucaju ide pogresna odluka na stetu ekonomike proizvodnje betona, au drugom na stetu bezbednosti konstrukcije. Kriteriji preuzimanja se zbog toga podesavaju tako, da su oba rizika u razumnim granicama i usaglaiieni u tom smislu, da bude uz zadovoljavajucu sigurnost konstrukcije obezbedena takode ekonomicna proizvodnja betona. Preuzimanje betona na osnovu kontrole saglasnosti mora se vrsiti kao eksterna kontro/a. Njom treba rukovoditi potroSac betona (kupac, investitor), jer mora biti zainteresiran za dobijanje objektivnog dokaza 0 kvaliteG konstrukcije. Zbog toga se mora njegova sluzba (nadzor) ililoa-njega~fa.stena strucna organizacija takode brinuti za redovno i pravilno uziriianje uzo~aka betona na mestu ugradnje, kao i za sva ispitivanja u svrhu dokazivanja postignutog kvaliteta. Takvo zaduzenje investitora se Pravilnikom ne propisuje, ali ga zato predvidaju republicki zakoni 0 gradenju investicionih objekata. PARTIJA BETONA
37 Beton, koji se ugraduje u objekat preuzima se po delovima, tzv. partijama, tako da se postignuta marka betona ocenjuje za odredene delove objekta ili za odredeni period gradnje. Statistickom obradom velikog broja (n ~ 50) rezultata ispitivanja sa Citavog objekta, moze se sa velikom pouzdanoscu i tacnoscu zakljuCiti 0 postignutoj karakteristicnoj evrstoCi neke klase betona na objektu, ali se ne mogu izdvojiti 51
.....
ona mesta na konstrukeiji, gde je bio zbog neravnomernosti kvaliteta ugraden beton manje evrstoce. Pouzdanost ovakvog utvrdivanja postignute marke betona u konstrukeiji je jos manja, ako se uzorei za ispitivanje evrstoce ne uzimaju na mestu ugradivanja betona. Preuzimanje objekata po partijama i sa uzoreima uzetim prilikom ugradivanja betona u konstrukeiju omogucuju difereneiranu oeenu postignute marke po pojedinim delovima odnosno elementima objekta. Time se bitno povecava globalna pouzdanost oeene sigurnosti konstrukeije, madaje step en pouzdanosti oeene za pojedinu partiju, zbog manjeg broja rezultata ispitivanja, manji. Partija betona je koliCina iste klase ili iste vrste betona, koja se u jednakim prilikama ugradi u neku konstrukeijsku eelinu na objektu, ili koja se ugradi u elemente konstrukeije u odredenom vremenskom razmaku. Ona se moze odnositi na: - sve jednake konstruktivne elemente u objektu, - dio jednakih konstruktivnih elemenata, u velikim objektima, - viSe razliCitih konstruktivnih elemenata, u malim objektima, -;-koliCinu betona ugradenu u element ili vise elemenata objekta, u odredenom periodu. Iz partije betona, koja sadrii veti broj mesavina, treba, prema, u elanu 48 propisanoj ueestalosti, uzeti odredeni broj uzoraka za ispitivanje evrstoce pri pritisku. Partija se mora odrediti unapred projektom konstrukeije, ili programom kontrole, koji je sastavni deo projekta betona. Opcenito, veliCina pojedine partije ovisi 0:
-
ukupnoJ koliCini betona iste klase ili vrste u objektu, propisanoj ueestalosti uzimanja uzoraka, tipu i znacaju konstrukeije, slienosti i broju elemenata koji ju sastavljaju, - tehnologiji gradenja, - predvidenom trajanju i dinamiei gradnje, - prilikama (vremenskim i drugim) pri ugradivanju betona, - izabranom kriteriju preuzimanja iz elana 46. KoliCina betona u partiji ne treba biti veca od one, koja se ugradi u toku jednog meseea. Obzirom na propisane kriterije preuzimanja, broj ispitivanja u partiji ne moze biti manji od 3, i ne veci od 30. Za formiranje pa:rtija ne postoje konkretpa pravila. Kod izrade programa kontrole je zato potrebno dobro poznavanje konstrukeije, kao i tehnologije i dinamike gradenja. Pri odredivanju veliCine partije i pri izboru kriterija preuzimanja treba imati u vidu dobivanje sto realnije oeene sigurnosti konstrukeije. PRIMER 37/1
Na objekt~ gde ima velike kolicine betona iste vrste u istom tipu konstrukeije (npr. betonska brana ili betonski kolovoz) partije se odrede prema blokovima (ploeama) ili grupi blokova (ploca), tako da broj ispitivanja u jednoj partiji ne bude veti od 25 do 30, i da se beton jedne partije ne ugraduje duze od jednog meseea. Kod
52
toga treba joB voditi racuna 0 vecim promenama vremenskih i drugih uslova u toku gradnje, i prema njima podeliti partije. PRIMER 37/2 Kod skeletne konstrukcije, partija moze obuhvatiti iste konstruktivne elemente na objektu (ploce, stubove, nosace, zidove), iIi, zavisno od veliCine objekta, iste elemente sarno u jednoj etazi ili cak na delu etaze, ako se uslovi ug:adivanja u toku gradnje tog element a menjaju. Na manjim objektima mogu se u jednu partiju spajiti i razliCiti konstruktivni elementi, npr. ploce, zidovi ili stubovi jedne etaze, ako su od betona iste klase. PRIMER 37/3 Kod mostova, partije se rasporeduju prema elementima mosta. veliCine mosta jedna partija moze obuhvatiti:
Zavisno od tip a i
- sve ili odredeni broj temelja, pilota, stubova, naglavnih greda, -
jedan ili oba upornjaka,
-
glavne i sekundarne nos ace u jednom ili vise polja, jedan glavni nosac u jednom polju (veti rasponi sanducastog preseka), kolovoznu plocu u jednom ili vise polja, ako nije obuhvacena kod nosaca, rubne nosace, pesacku stazu u jednom ili u vise polja.
PRIMER 37/4 U industriji prefabrikovanih betonskih elemenata, gde se fabrika betona obicno nalazi u krugu pogona, partiju cini odredeni broj elemenata, koji moze biti vezan za vreme proizvodnje. Isti rezultati ispitivanja cvrstoce pri pritisku koriste se za vrednovanje po partijama, i za ocenu postignute marke bet on a u fabrici betona. PRIMER 37/5 Pri tekucoj kontroli postignute marke betona u okviru kontrole betona kategorije BII u fabrici betona prema JUS U.M1.051, veliCina partije nacelno se vezuje za koliCinu betona, koja se proizvede u jednom mesecu, a nije veca od 2000 m3.
v) KONTROLA PROIZVODNJE BETONA Da bi se osigurao kvalitet svezeg i ocvrslog betona, u okviru kontrole proizvodnje mora se kontrolisati odnosno tekuce ispitivati:
-
sastojke za pripremu betona, prema clanu 39; - proizvodnu sposobnost fabrike betona, prema JUS U.M1.050 i u suglasnosti sa Clanom 233; - svezu betonsku mesavinu, prema clanu 40; - svojstva ocvrslog betona, sa ocenom postignute marke betona odnosno karakteristicne cvrstoce, prema clanovima 41-43 i JUS U.M1.051; . tacka 9; - ugradivanje j negovanje prema clanu 44. 53
KONTROLA
38
-
SASTOJAKA
ZA BETONE
39
Smatra se da svi sastojci betona koji se isporucuju u silose ili na deponije u fabrici betona imaju vaZeCiatest, u skladu sa Naredbama 0 obaveznom atestiranju cementa, agregata i dodataka, koje je izdao Savezni zavod za standardizaciju. Kod prijema svake poSiljke materijala mora se proveriti, da Ii ona odgovara traienom, odnosno u atestu deklariranom kvalitetu. U tu svrhu treba izvrsiti vizuelnu identifikaciju dopremljenog materijala i pri tome prekontrolirati, da Ii se podaci na propratnoj dokumentaciji ili ambalaZi slazu sa utvrdenim stanjem, kao i sa eventualnim posebnim zahtevirna za kvalitet prema projektu konstrukcije odnosno projektu betona. Pored toga, treba Ii toku proizvodnje betona redovno ispitivati ona svojstva sastojaka za beton, koja mogu uticati na ravnomernost kvaliteta betona ili prouzrokovati grube greske u proizvedenom betonu.
AGREGAT Prema navedenim standardima
mora se redovno ispitivati:
- vlaZnost sitnih frakcija JUS B.B8.035 - granulometrijski sastav JUS B.B8.029 - koliCina sitnih cestica JUS B.B8.036 Ova ispjtiva.nja moraju se obavljati po frakcijama, vlaZnost prilikom svake uocljive promene.
najmanje jednom u tjednu, a
Uzorci za ispitivanje uzimaju se po zavrSetku transportne operacije, tj. na deponiji ili silosu u fabrici betona. Projektom betona odnosno programom ispitivanja moze se predvideti siri obim i veca ucestalost ispitivanja. CEMENT Prema standardu
JUS B.C8.023 mora se redovno ispitivati:
- standardna konzistencija, - pocetak i kraj vezivanja, - stalnost zapremine. Uzorci iste klase ili vrste cementa moraju se uzimati i ispitivati svaki dan kada se ta klasa ili vrsta cementa isporucuje. Jedna provera moze se odnositi na najvise 250 ton a dopremljenog odnosno upotrebljenog cementa. Navedena ispitivanja treba obaviti i u slucaju da je cement pre upotrebe bio uskladisten duze od 3 meseca. Ako se ispitivanjem utvrdi, da cement ne ispunjava neki od navedenih uslova kvaliteta, upotreba takvog cementa obustavlja se sve dok se ispitivanjem svih fizicko-mehanickih i hemijskih svojstava na potvrdi njegova upotrebljivost. Kod svakog ispitivanja treba odvojiti uzorak cementa, koji se cuva prema standardu JUS B.C1.012, kroz period od 6 meseci, za slucaj da je potrebno kompletno ispitivanje u svrhu dokazivanja kvaliteta cementa, ili uzroka ostecenja ili nezadovoljavajuceg kvaliteta betona. 54
VODA Ukoliko se za spravljanje betona ne upotrebi voda za pice, njena podobnost mora se proveriti prema standardu JUS U .M1.058 na.imanje jednom svaka tri meseca. Za spravljanje nearmiranog betona moze se upotrebljivost vod~ proveriti ispitivanjem vremena vezivanja cementa i cvrstoce betona pri pritisku, na uzorcima, koji se usporedno pripreme sa predvidenom i sa destilisanom vodom. Vremenska razlika izmedu pocetka i zavraetka vezivanja cementa ne sme iznositi vise od 30 min, a razlika cvrstoca betona pri pritisku ne sme biti veca od 10%. DODACIBETONU Dodatak betonu koji je bio izabran predispitivanjima prema JUS U .M1.037 sa odredenim agregatom i cementom, mora se u toku proizvodnje betona proveriti za svaku novu sarzu, koja se isporuCi fabrici betona ili gradiliStu, i, ako je bilo vreme odlezavanja dodatka na gradiliStu duze od 6 meseci. U tim slucajevima treba prema JUS U.M1.035 ispitati sledeca svojstva: - standardnu konzistenciju cementne paste, - vreme vezivanja cementne paste, - cvrstocu pri pritisku betonskih uzoraka. Pod saJ'zom se u smislu JUS U.M1.035, tacka 3.1.1 poqrazumeva neprekidna proizvodnja pod ujednaeenim uslovima, sa istom hemijskom recepturom i sirovinama, u kolicini do 50 t. U slucaju izmene agregata ili cementa treba u odgovarajucem
hodna ispitivanja u smislu JUS U.M1.037. KONTROLA
SVEZE MESAVINE
obimu ponoviti pret-
.
BETONA
40 Propisana su ispitivanja konzistencije, koliCine uvucenog vazduha kod aeriranih beton a i, ako se radovi izvode kod niskih ili visokih temperatura, merenje temperature betona. Obzirom na postojeCi odnos izmedu cvrstoce pri pritisku i vle-faktora betona, korisno je vrsiti redovna ispitivanja v Ie-faktora, pomocu kojih se moze prognozirati ocekivana cvrstoca betona, au slucaju neodgovarajuCih rezultata vie, mogu se brzo poduzeti potrebne korektivne mere u proizvodnji betona (vidi sliku 28/1). Ispitivanje konzistencije sluzi pre svega otklanjanju grubih gresaka pri doziranju vode, cementa i agregata (peska). Ispitivanje konzistencije prema jednoj od standardizovanih clana 22 treba izvrsiti za svaku vrstu betona:
- na pocetku svake radne smene, -
-
metoda ispitivanja
iz
.
kod izrade betonskih tela za ispitivanje svojstava ocvrslog betona, kod svake promene sastava (recepture) betona,
- na odredenu koliCinubetona ili u odredenom vremenskom razmaku. 55
-.....
Prema JUS U .M1.051 rezultati ispitivanja konzistencije tokom proizvodnje smeju odstupati najviSe +20% od sleganja, koje je utvrdeno prethodnim ispitivanjima. Ako je programom kontrole predvideno ispitivanje konzistencije na mestu ugradivanja, mora se upotrebiti ista metoda ispitivanja kao u fabrici betona. KoliCina uvucenog vazduha meri se prema JUS U.M1.031: - najmanje jedanput dnevno, - kod izrade betonskih tela za ispitivanje svojstava ocvrslog betona. Odst~panja od projektom odredene koliCine pora u svezem aeriranom betonu moraju biti, ovisno od najveceg zrna u mesavini agregata, u sledecim granicama: Dozvoljeno odstupanje VeliCina najveceg zrna koliCine pora (% V) u mesavini agregata (mm) ~0,5 63 ~1,0 32 ~1,0 16 ~1,5 8
KONTROLA
CVRSTOCE
PRI PRITISKU
41 1piQi2iYod~~1:)e~oIla)iuzan je od svake vrste betona koju proizvodi, redovno ispitivati cvrstocu pri pritisku i na osnovu rezultata ispitivanja kontrolirati marku betona. Ucestalost ispitivanja cvrstoce pri pritisku zavisi od koliCine ugradenog betona, i takode od zapremine mesalice; beton koji se sprema u vecem broju manjih mesalica naime iskazuje vecu varijaciju cvrstoca, pa je stoga veti broj ispitivanja logican. Za svaku vrstu proizvedenog betona ucestalost ispitivanja odreduje se prema sledecim uslovima: - najmanje jedan uzorak svaki dan proizvodnje, - najmanje po jedan uzorak na svakih 50 m3, odnosno na svakih 75 mesavina, uzimajuci u obzir veti dobiveni broj ispitivanja, - ako je koliCina proizvedene vrste odnosno klase bet on a veea od 2000 m3, po jedan uzorak moze se uzeti na 100 m3, odnosno na 150 mesavina. Proveravanje i ocenjivanje postignute marke betona vrsi se prema standardu JUS U .M1.051 - tacka 9 i sastoji se od: - tekuce kontrole marke betona, koju treba obaviti najmanje jednom mesecno, - dokaza marke betona, koji se izvede svaka 3 meseca. TEKUCA KONTROLA MARKE BETONA Najmanjejednom svakog meseca u kojem se proizvodi odredena vrsta betona, ili na svakih 2000 m3 proizvedenog betona iste vrste, mora proizvodac betona na osnovu rezultata tekuceg ispitivanja cvrstoee pri pritisku, proveriti da Ii je obezbedena propisana marka betona. 56
Buduci da je broj rezultata ispitivanja iz relativno kratkog perioda proizvodnje od jednog meseca cesto premali za statisticku obradu, takode se, kod tekuce kontrole marke betona primenjuju kriteriji iz C/ana 46 Pravilnika, sa kojima se in ace vrsi preuzimanje betona po partijama prilikom ugradivanja. Pomocu njih se moze sa dovoljnom pouzdanoscu oceniti, da Ii ce ispitani bet on odgovarati propisanoj marki. Bira se onaj od 3 kriterija, koji najbolje odgovara broju ispitivanja i raspolozivom podatku 0 standardnoj devijaciji. U obzir treba uzeti sve dobijene rezultate ispitivanja, odbaciti se sme jedino onaj loSi rezultat, za kojeg se moze dokazati, da je posledica nepravilne izrade, loSeg zbijanja ili slabog negovanja opitnog tela (Primer 41/1). VeliCina partije betona se u tom slucaju ogranicava na maksimalno 30 ispitivanja i/ili na 2000 m3 betona. Ovim ogranicenjima smanjuje se preveliko rasipanje rezultata, koje moze biti posledica varijacija u kvalitetu osnovnih materijala, uticaja ljudskog faktora, vremenskih prilika, godisnjih doba, i s1., - onemoguCi se "pokrivanje" proizvodnje loseg kvaliteta, sa dobrom proizvodnjom u kasnije doba. Tekuca kontrola marke betona moze se obavljati i odredivanjem kliznog proseka od 3 uzastopna rezultata ispitivanja. Beton odgovara zahtevanoj marki, ako taj klizni prosek nije manji od zahtevane marke betona, a pojedinacni rezultat ispitivanja cvrstoce pri pritisku ne manji od marke betona umanjene z~ 4 MPa. Taj vid tekuce kontrole marke betona obavlja se na kontrolnim kartama, a preu'Let je i'Lamerickog standarda ACI 318 (Primer 41/2). -
U taco 9.2.3 standarda JUS U.M1.051 propisane su sledece sankcije za proizvodaca betana ako za neku vrstu proizvedenog betona kriteriji za deklarisanu marku ne bi bili ispunjeni kad 2 uzastopne partije betona: 1. K6liCina betana, na koju se odnose dye uzastapne negativne partije, odgovara onoj nizoj marki, za koju su kriteriji jos ispunjeni. 2. Dok se deklarirana marka ponovo ne dakaie prema propisanom postupku, ta vrsta betona sme se dalje isporuCivati sarno sa oznakom nize marke, a za deklariranu marku mora se isporucivati beton sledece vise marke iz redovne i uhodane proizvodnje. , Prvobitna marka maze se ponovo deklarirati, kada izabrani kriterij bude zadovoIjen u najmanje 2 dadatne uzastopne partije betana, od kojih svaka mora sadrzati najmanje 10 dodatnih uzastopnih rezultata ispitivanja, dobivenih u razdoblju ne kracem ad 10 proizvodnih dana. Dve uzastopne partije, na osnovu kojih se moze za vrstu betana ponovo dokazati prvobitna marka, odrede se uzimanjem u obzir rezultata ispitivanja betona iz proizvodnje, koja je neposredno sledila 2 loSe uzastopne partije betona. Ako je taj dokaz pozitivan, prvobitna marka teoretski se maze ponovo dobiti za sledecih 10 dana proizvodnje, a da se nisu izvrsile nikakve izmene ni u sastvu mesavine, ni u tehnologiji pripremanja betona. Aka je dokaz za tako odredene dye partije ponovo negativan, onda treba zakljuCiti, da je pad kvaliteta posledica sistemske greske u proizvodnji betona. U tom slucaju maraju se prvo otkloniti uzroci za padbacaj cvrstoce betona, i izvrsiti npr. korekcije
57
...
u sastavu mesavine ili u tehnologiji spremanja betona. Dve uzastopne partije odrede se onda na osnovu rezultata ispitivanja betona iz nove proizvodnje. Teoretski rok za vracanje prvobitne marke tada iznosi 10 dana redovne proizvodnje pl\\s 28 dana za ispitivanje, tj. ukupno oko 40 dana, racunajuci od datuma kada je bilo tekucom kontrolom ustanovljeno, da proizvedeni beton ne odgovara deklariranoj marki. Cilj tekuce kontrole marke i pomenutih sankcija za nep.ostizanje marke betona je u pravovremenom i energicnom zaustavljanju pada kvaliteta proizvodnje. Za proizvodaca betona mogu sankcije imati i komercijalne posledice, ako bi potrosaCi trazili smanjenje cene za, u tom razdoblju, dobavljeni beton, i ukoliko bi izgubili poverenje u kvalitet tog betona. DOKAZIVANJE MARKE BETONA
1
Za svaku vrstu betona mora se, u svrhu idokazivanja postignute marke, svaka 3 meseca izvrsiti obrada svih rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku iz proteklog perioda. Broj tih ispitivanja ne treba biti manji od 30. Iznimno, ako je kolicina proizvedenog betona u ocenjivanom vremenskom periodu manja od 1000 m3, taj broj se moze srazmerno smanjiti, ali u normalnim uslovima proizvodnje ne sme biti manji od 10. Beton odgovara zahtevanoj marki, ako je ispunjen uslov: fbk
(41/1 )
~ MB,
gde je /bk
- karakteristicna
cvrstoca ocenjivane koliCinebetona, u MPa.
Izracunavanje karakteristicne vanJa: a) ako je n ~ 30:
cvrstoce ovisi 0 raspolozivom broju rezultata
fbk
ispiti-
(41/2)
= xn - 1,30",
gde su: xn - aritmeticka sredina svih (n) rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku u ocenjivanom periodu, u MPa 0"- standardna devijacija odredena na osnovu dovoljno velikog broja rezultata ispitivanja (n ~ 30) iz ocenjivanog, i po potrebi jos iz prethodnog perioda proizvodnje iste vrste betona, u MPa b) akoje 10 $ n < 30: /bk
(41/3)
= x - tn . 0",
gde su:
x - kao pod a) tn -
koeficijent
rasp odele po Studentu
bedenost, prema Tabeli 41/1. 58
za stupanj
slobode
k
= n, i
80%-nu
obez-
Tabela 41/1 Vrednosti koeficijenta tn u zavisnosti.Dd broja rezultata ispitivanja
n
Ako gornji uslov za dokaz marke betona nije ispunjen, ta vrsta betona u ocenjivanom i u narednom periodu proizvodnje odgovara onoj nizoj marki, za koju je bio uslov (41/1) joB zadovoljen. Prvobitno deklariranu marku moze ta vrsta ponovo dobiti na jedan od sledeCih naCina: 1. novim vrednovanjem karakteristicne cvrstoce, uzimajuCi pri tome u obzir: - uzastopne rezultate iz ocenjivanog perioda, pocev od zadnjeg, koji je bio manji od predvidene marke betona, plus, - odgovau3.juci broj uzastopnih rezultata ispitivanja iz narednog perioda proizvodnje, koji ne sme biti kraei od 10 proizvodnih dana; 2. koriscenjem rezultata tekuce kontrole marke betona iz narednog perioda proizvodnje, ako je kriterij za ocenu marke betona ispunjen kod najmanje 2 uzastopne partije betona, od kojih svaka treba da sadrzi najmanje 10 uzastopnih rezultata ispitivanja iz perioda proizvodnje, koji nije kraCi od 10 dana. IZVESTAJ 0 POSTIGNUTOJ MARKI BETONA Proizvodac mora svaka 3 meseca za svaku proizvedenu vrstu betona. izraditi izvestaj sa sadrzajem propisanim u JUS. U.M1.051, tacka 9.4 i dostaviti ga svim potrosaCima, kojima je u protekla 3 meseca isporuCivao beton. U njemu treba, pored podataka 0 upotrebljenim materijalima i karakteristikama sveze mesavine, navesti i rezultate tekuce (mesecne) kontrole marke betona i statisticke obrade rezultata za dokaz postignute marke betona. Pravilno i dosledno primenjivanje izveStaja 0 postignutom kvalitetu kontrolirati nadlezna gradevinska zloga, ona to nije u stanju raditi interesi potrosaca betona.
~
odredbi standarda JUS U.M1.051, kao i zakljucke betona, mora, saglasno sa njenim ovlaStenjima, inspekcija. Medutim, iz sasvim objektivnih rau takvom obimu, da bi se u punoj meri zaStitili
Savezni zavod za standardizaciju stoga priprema Naredbu 0 obaveznom atestiranju betona kategorije B II, sa kojom ce za kontrolu i atestiranje betona, koji se proizvodi u fabrikama, ovlastiti za taj posao podobne i~~~~
periodu
U mnogim
delovima
proizvodnje. ..
drzave
vec duze vreme postoji-praksa,'da .,__
.,.
te strucne
institu-
cije sudeluju sa proizvodaCima betona na podrucju osiguranja i kontrole kvaliteta.
-
\; /
/
'>
ProizvodaCi time zele iskljuCitieventualno nepoverenje potrosaca betona u isti~itost \J .A:'>.u i objektivnost podataka vlastite tekuce kontrole i dobiti potvrdu 0 kvalitetu proizvedenih vrsti betona, sa kojom na trzistu mogu dokazati kvalitet svoje proizvodnje.
59
Takvom potvrdom, koja u principu i utvrduje kvalitet betona pri izlazu iz fabrike, proizvodat betona moze takode razdvojiti svoj deo odgovornosti za kvalitet ugradenog betona, od odgovornosti ostalih sudionika u procesu izrade betonskih konstrukcij a. PRIMER 41/1
OCENJIVANJE POSTIGNUTE JUS U.M1.051-tacka 9
Ocena postignute
marke betona
MARKE BETONA PREMA
sadrzi:
- belezenje rezultata ispitivanja (tacka 9.1) - tekucu kontrolu marke betona (tacka 9.2) ocenom po partijama p"rema kriterijumima iz clana 46 BAB (tacka 9.2.2), ili odredivanjem kliznog proseka od 3 uzastopna rezultata ispitivanja cvrstoce (tacka 9.2.6) - dokazivanje marke betona (tacka 9.3) - izvestaj 0 postignutoj
marki (tacka 9.4)
U Prilogu 41/1 dat je primer belezenja rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku i postupak tekuce kontrole marke betona pomocu oane po partijama. Rezultati ispitivanja iz svakog meseca proizvodnje rasporede se prema redosledu ispitivanja u grupe (a, b, cr' . .), prema pravilima za formiranje partija, vodeCi pri tome racuna 0 prekidima proizvodnje, utvrdenim izmenama ili poremecajima u tehnologiji pripremanja mesavine i s1.
t
Za izabrane partije zatim se odrede: - karakteristicne (Xn,Xmin,Sn - zahtevane
vrednosti, koje se izracunaju iz dobivenih rezultata
ispitivanja
iliO'o) vrednosti
Ocena 0 postizanju
prema deklarirane
uslovima marke
izabranog betona
kriterija
iz clana 46 (mn,xd.
daje se na osnovu
uporedenja
xn sa
mn 1 Xminsa Xl. Ako za izabranu partiju betona neki od ova dva uslova ne bi bio zadovoljen, onda je korisno ili cak neophodno izdvojiti i grupirati uzastopne niske rezultate ispitivanja u posebnu novu partiju i utvrditi nizu marku sarno za onu koliCinu betona koja pripada neodgovarajucim rezultatima, dok preostala kolicrna betona iz prvo formirane partije zadovoljava uslove za trazenu marku. Taj postupak izlozen je u tacki 2.2 Priloga 41/1, za mesec II; takode je ilustrirana jedna alternativna podela rezultata za mesec I u tri manje partije, sto u tom slucaju ne menja ocenu marke betona u ovom periodu. U Prilogu 41/2 prikazano je pracenje kvaliteta proizvodnje betona pomocu odredivanja kliznog proseka od 3 uzastopna rezultata ispitivanja cvrstoee pri pritisku. Na tzv. kontrolnu kartu unose se u tabelu sledeci podaci: - redni broj ispitivanja
-
pojedini
60
rezultati
ispitivanja
NASLOV FIRME
Prilog 41/1
TEKUCA KONTROLA MARKE BETONA (JUS U.M1.051, taco 9.2.2) Period proizvodnje od do Oznaka vrste betona u proizvodnom programu 1. Rezultati ispitivanja me5ec grupa
I a
Rezultati i5pitivanja (MPa)
b
c
I 37,0 40,1 39,1 36,0 35,5 i 35,3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
29,7 34,8 38,8
I
33,8
1061
III
"e
d
1MB 301
f
39,8 43,3! 42,5 42,0 30,0 42,8 33,8 , 40,0 38,8 34,S 39,S 40,6 39,0 36,4 30,4
9 34,5: 36,8 32,4 34,3 37,2 33,2 37,0 35,0 32,0 40,0
29,S 26,3 27,1
h
i
38,8 39,0 37,S 37,0 34,S 35,8 36,5 32,5 42,S 30,0
30,8
2. Kontrola marke betona 2.1. Podela na partije (1) partija
(n)
10
xn
xl0
18
= 36,0 29,7
xmin 510=3,0
kriterij BAB-~I. 46
ml0=30+1,2x4,8=35,7 30 - 4 =26,0 x1
Ocena MB
x21 = 35,6
26,3
5n, 60
=
21
x18 = 35,9
00=4,8
30,0
518 = 5,4
521 = 3,1
mI8=30+1,3x5,4=37,O
m21=30+1,~3,1=34,1
x1 = 30 - 4
=26,0
xmin > xI
xmin > xI
=26,0 xI = 30 - 4 x21 > m21 xmin> xI
M3 30
MB < 30
MB 30
)(10
> ml0
x18 < m18
2.2. Podela na partije (2) partija
(n)
3
xn xmin
35,S
5n,60
-
kriterij BAB-~I. 46 Ocena
3
x3=37,3! x3=37,1
MB
m3=33 I
xI=27
35,3
3
15
x3=34,3 29,7
-
-
m3=33 xl=27
m3=33 xl=27
x3>m3 x3>m3 x3>m3 xmin>xl xmin>xI xmin>xl MB 30
MB 30
MB 30
x15=37,6
30,0
3
21
)(3=27,6
;(21=35,6
26,3
515=4,1
30 521=3,1
mI5=30+1,3x41 =35,3 m3=B, /m21=30+1,3X3,1=34,1 xI = 30 - 4 =26,0 xl=2i xI = 30 - 4 =26,0
xI5 > m15 xmin>x 1 MB 30
x3
x21 > m21 xmin>xl
MB<30
MB 30
61
prilog
111/2
g
.5
00
E
~)(
CD
N
0..
-
M
M
In
N
\D
= ~-
M
~or' M
.......
M :i
In
--- M
--
,/
/
--or
~=
#
or
IJ)
=---
N
#
N
co
CD
--
cD
N
-
M .......
/\
'"
\
/
/
I
''
R:i
9
/"
or
,
--MI.D M ........ In
-M
11\
M
M
M In
.......
, a
C")
10 N
M
en N
---
\D
-
,," N
M
N
co N N
M N
M
N
In
,....
N
~:i
....
M
N
N
11\
Q\ M
N
M
0
0
N
or
::t'
....
00
co
N
=
or
cO M
-
0
M
,.....
N
--10 C")
M
U)
- ..; - ~-.... ------~... -... ------= C N ----... -.. N U'\
----
N
~., ~
'"
-
M
\
-
.- r: --- N
N
'-
M
M
/"
)<"
M
---- an# -~~IJ)
//
M
--M
-'-
//
::!to"
-
::t'
--
-~.; M
'0' L .a
e
.c "0 GI
M
:3 ....
'- >< 1>< "0"'
62
..
NASLOV FIRME odnosno INSTITUCIJE IZVESTAJ 0 POSTIGNUTOJ (JUS U.M.051, taco 9.4)
Prilog 41/3
MARKI BETON A
1MB 301
A. OPSTI PODACI Proizvodac betona Lokacija Tip fabrike betona Oznaka vrste betona u proizvodnom programu Period proizvodnje KoliCina proizvedenog betona B. PODACI 0 SASTOJCIMA
Partija broj 1 2 3 4
Broj ispitivanja 10 15 3 21
do
..........
m3
I BETONU
Agregat - vrsta: Cement - vrsta: Hemijski dodaci - vrsta: Stupanj konzistencije: C. TEKUCA KONTROLA
11061
od
Dmax: koliCina: koliCina:
................
................ ................
MARKE BETON A
aritmeticka sredina (MPa) uslov: mn ispitano: Xn 35,7 36,0 35,3 37,6 33,0 27,6 34,1 35,6
minimalna evrstoca (MPa) Ocena uslov: x, ispitano: Xmin MB. 26,0 29,7 30 26,0 30,0 30 27,0 26,3 20 26,0 30,0 30
D. DOKAZ MARKE BETONA Ukupni broj ispitivanja n
49
Aritmeticka sredina
Standardna devijacija
Koeficijent rasp odele
Xn
Sn
tn
35,8
4,0
1,3
E. ZAKLJUCAK Beton vrste sa oznakom
Karakteristicna cvrstoca fu: = Xn - tn
. Sn
30,6
...................................
odgovara- neodgovara - deklariranoj MB 30
Zig
Pot pis
,.63
- prosek od tri prethodna: rezultata ispitivanja - datum proizvodnje betona odnosno izrade probnog tela Iznad tabele je dijagram sa
-
linijom pojedinih rezultata (tanka crta) i - linijom kliznog proseka (deblja crta). Na njemu se takode oznacava linija zahtevane MB, ispod koje ne sme pasti nijedna tacka kliznog proseka, i linija minimalne cvrstoce (Xmin = MB - 4MPa), ispod koje ne sme biti nijedan pojedinacni rezultat ispitivanja. Taj postupak je ilustriran sa delom rezultata iz meseca II i III u Prilogu 41/1. Iz toka linije kliznog proseka jasno se uocava nezadovoljavajuca marka betona zbog niskih rezultata 11/4 do 11/16, sto je u suglasnosti sa ocenom dobijenom pomocu kriterija za utvrdivanje marke betona po partijama. U Prilogu 41/3 prik~~~J1j~!!l()~el Izvestaja 0 postignutoj svaka 3 m~ecah~lt~
I
f
takav
aranzman
Pr.°i~~~~-~c.!~~_o.~~1~~lne~~~~~~~~aTnstltu-cija,
venficuanJaf
/
marki bet.<:>!lCtLkoj.i1p9x:a// ako postoj~/ 1.1.,/
'
A. Opste podatke 0 proizvodacu i betonu B. Podatke 0 sastojcima i sastavu betona
)
,
,-
1 kOJl sadrZl:
/
~
V?\F' I:: - C. Rezultate tekuce kontrole marke betona D. Dokaz marke betona sa proracunom postignute karakteristicne cvrstoce E. Zakljucak 0 postizanju odnosno nepostizanju marke betona u periodu ocenjivanja.
KONTROLA
POSEBNIH
SVOJSTAVA
42 Programom lspitivanja.., koji je sastavni deo projekta betona odredi se ucestalost ispitivanja onih posebnih svojstava ocvrslog betona, koji se zahtevaju u projektu konstrukcije. Ispitivanje se izvodi i rezultati ocenjuju prema odgovarajuCim jugoslovenskim standardima i eventualnim dopunskim uslovima prqjekta konstrukcije ili projekta betona.
UZIMANJE
43
) "
'UZORAKA ,""
C:' Ii
"--I
Uzorke z~I~~k~~~'i~~~0(lE.i.~cvrstoce na mestu, gae 'se'l)etonpnprema laboratorijskom opremoIIl.'
L
i pos~b?ih svojst~~a uz~m~ p~oi~~od~ (u fabncl betona),il moze lh lspltlvatl
I
bet~na svoJom)
Sva probna tela zajedno ispitivanje svih propisanih svojstava moraju biti izradena iz istog uzorka svezeg betona. Priprema i negovanje uzoraka vrsi se prema standardu JUS U .M1.005, tj. u laboratorijskim uslovima.
64
,
KONTROLA
TRANSPORTA,
UGRADNJE
I NEGOVANJA
BETONA
44 Kontrolni postupci u toku transporta i na mestu ugradnje, odnosno pri preuzimanju betona, sastavni su deo kompleksne kontrole proizvodr.je. Ta faza kontrole je l>D~YeZa:Tzvodaca.~~}~-~~~1!i=~g:~~~ i ima za cilj, da se pored kvalitetne sveze mesavme-oDezoede i svi drugi uslovi u toku ugradivanja, od kojih isto tako ovisi kvalitet ocvrslog betona u konstrukciji (dovoljna gustina betona, vlaga, temperatura okoline), odnosno, da se eliminisu poj,ave koje bi mogle imati stetan uticaj na sigurnost i trajnost konstrukcije. Ta faza kontrole je pre svega vizuelna i obuhvaca:
-
pregled izrade oplata, spojnica, skela, precnika i polozaja armature, cime se osigurava racunski presek konstrukcije; - proveru podataka sa propratnog lista dopremljenog betona, naroCito karakteristicnih svojstav;t betona i trajanje transporta; - kontrolu transport a i postupaka ugradivanja te kompaktiranja; - kontrolu naeina i trajanja
negovanja;
-
pregled konstrukcije posle skidanja opIate (pukotine, slabo ugradena mesta). U svrhu otkrivanja neodgovarajuce obradivosti ili suvisne koliCine vode u mesavini, mora se najmanje jedan put u smeni ispitati konzistencija, i to po istom postupku kao u fabrici betona. Kontrolu ugradnje i negovanja betona duzni su vrsiti: - izvodac betonskih radova, tj. njegovi neposredni rukovodioci na gradiliStu, Hi sluzba za\intern.l.l kontrolu\:kvaliteta u poduzecu - nadzorna sluzba investitora, prema Zakonu 0 gradenju investicionih objekata.
g) OCENA POSTIGNUTE PARTIJAMA
MARKE
BETONA
PO
UVOD
45 Nova nacela i postupci kontrole i osiguranja kvaliteta betonskih konstrukcija, rezultat su zajednickog rada medunarodnih strucnih institucija i udruzenja u poslednjih 20 godina. Oni su predlozeni u "Modelu propisa CEB-FIP za betonske konstrukcije 1978", i primenjuju se takode u BAB 87. Ocenjivanja postignute marke betona u ovom Pravilniku zasnivaju se na sledeCim pretpostavkama: 1. bet on se na mestu ugradnje preuzima po partijama (clan 37); time omoguceno je tacnije poznavanje stvarnog kvaliteta betona u pojedinim delovima konstrukcije, i pre svega identificiranje onih delova u koje se ugradio beton nezadovoljavajuceg kvaliteta.
65
-.....-.
2. probabilisticki kriteriji za ocenu rnarke betona po partijarna (clan 46) uzirnaju u obzir Cinjenicu da je statisticka raspodela rezultata ispitivanja cvrstoce betona norrnalna. 3. ucestalost uzirnanja uzoraka (clan 48) ovisi 0 kategoriji betonaj na taj naCin broj uzoraka ovisi 0 intenzivnosti i rezirnu tekuce kontrole betona. Kvalitet svake klase betona na objektu treba ocenjivati odvojeno. Partije betona, pripadajuci kriteriji preuzirnanja i broj uzoraka za neku klasu betona odreduju se prograrnorn kontrole, koji je sastavni deo projekta betona (clan 232).
KRITERIJI
PREUZIMANJA
46 " Model propisa CEB-FIP za betonske konstrukcije 1978", predlaze za preuzirnanje betona po partijarna, sledeCi kornbinovani kriterij od dva uslova, koji rnoraju biti ispunjeni istovrerneno, i irnaju sledeCi opsti oblik: (a) uslov srednje cvrstoce : xn
~ /bl:
(46/1) (46/2)
+ .A. U
(b) uslov rninirnalne cvrstoce : Xmin ~
IbI:
-
k,
i,;.
gde su:
Xn - aritrneticka sredina cvrstoca u partiji sa n rezultata ispitivanja: xn = Xi Ibl:
-
.A -
E;i
pojedini rezultati ispitivanja, propisana karakteristicna
.
cvrstoca, odnosno rnarka betona,
konstanta, sa kojorn se regulise stupanj pouzdanosti odluke 0 prihvatanju odnosno odbaci~anju partije betona,
U
-
standardna devijacija norrnalne raspodele rezultata ispitivanja,
Xmin
-
rninirnalna cvrstoca u partiji,
k
-
konstanta, razlika izrnedu karakteristicne
i dozvoljene rninirnalne cvrstoce.
.
Znacenje uslova (a) prikazano je na slici 46/1. +..-
..
. ,...,
-
--
Kriva (1) predstavlja osnovnu norrnalnu taspodelu sVlh rezultata ispitivanj~ cvrstoce pri pritisku Xi iz proizvodnje neke vrste betona; taj beton irna srednju cvrstocu Ibm i standardnu devijaciju u. Na krivi (2) prikazanaje'raspodela aritnietickih sredinal cvrstoca iz osnovne raspodele, spojenih u partije sa po n rezultata ispitivanja;i ova raspodelaje norrnalna, sa istornsrednjorn cvrstocorn Ibm, a standardna devijacijajoj je Un = u/Vii. Vrednost, koja je na krivi (1) oznacena sa /bp, je karakteristicna cvrstoca (fbl:) ispod koje se naIazi p posto rezultata ispitivanja, a t je koeficijent norrnalne raspodele, koji pripada vrednosti Ibp (p - postotnoj fraktili rasp odele). 66
Pravilnik predvida 3 kriterija za preuzimanje betona po partijama. Izvedeni su iz opsteg oblika, uzimajuCi u obzir, da je prema naSem Pravilniku marka betona definirana sa 10- postotnom fraktilnom vrednoscu. p (t)
t., /:1
flip , fbP(!fbk) I
~
~ Ptln)
fblll
J".. /)(!
I
t pS'
A~
?;
.jt-
f"Jff I
I
I I I I
'" /1
I ,
I I
J ~-'/.1
, \/"
I
I I
1')
-Xn ~ Slib
46/1 Kriteriji
preuzimanja
betona po partijama
- uslov
sreol1je cvrstoce
Izbor jednog od raspolozivih kriterija zavisi od:
- znacaja konstrukcije i osetljivosti elementa, - koliCine betona koja se ocenjuje, - broja ispitivanja, koji proizilazi iz koliCine betona tivanja (clan 48) - poznavanja stvarne ili sarno procenjene standardne KRITERIJ
i propisane ucestalosti ispi. devijacije (0' ili Sn)
(1) m3 ~ MB+kl' Xl ~ MB-k2, kl
= k2 = 3 MPa - kadaje
.
proizvodnja uhodana,
kl = 4MPa, k2 = 2MPa -dok se proizvodnja uhodava,
(46/3) (46/4) (46/5) (46/6) 67
-...-
gde su: m3
-
zahtevana aritmeticka sredina od 3 uzastopna razultata
Xl
-
dozvoljeni najmanji od 3 uzastopna rezultata ispitivanja u partiji (Xl
ispitivanja, u MPa
< X2 <
X3), u MPa Taj oblik kriterija predstavlja pojednostavljeni Modelu propisa CEB-FIP 1978.
opsti uslov, i nalazi se takode u
U principu, moze se primenjivati uvek, za sve vrste konstrukcija i proizvoljni ukupni broj ispitivanja, grupisanih u partije od\po3rezultata -ispitivcmjaj ali se smatra, da je za znacajnije i vece konstrukcije upotreba tog kriterija. manje pogodna i pouzdana. Pravilnik zato ogranicava primenu ovog kriterija na slucajeve, gde ukupni broj ispitivanja nije veCi od 15, a namenjen je pre svega preuzimanju manjih koliCina betona i manje osetljivih elemenata konstrukcije.
KRlTERlJ
(2) ..... 'l
"
mn
o~~",.>.
;:::
(46/7) (46/8)
MB+ 1,2. U,
Xl ;::: MB - 4MPa,
gde su: mn - zahtevana aritmeticka sredina od n rezultata ispitivanja, u MPa Xl
-
u
-
dozvoljeni
standardna
najmanji
rezultat
ispitivanja
devijacija odredena iz najmanje
, vrste (klase) betona, u MPa
u=
Xi -
Zn
n
-
u partiji,
l:X~n
no
u MPa
~ 30 !;~~ijil1 ispitivanja
- xd2
iste
..1 -
(46/9)
no
aritmeticka sredina od n rezultata ispitivanja, u MPa pojedini rezultat ispitivanja u partiji, u MPa ukupni broj ispitivanja u partiji.
Kriterij je pogodan za ocenjivanje veCih koliCina betona iste klase (ili vrste), ako je n > 10, i kada se standardna devijacija moze izracunati iz dovoljno velikog broja ranijih ispitivanja iste klase betona, koja su bila inaee ukljucena u druge, prethodno ocenjene partije. Ovaj kriterij ne postoji u Modelu propisa CEB-FIP 1978, ali ga se moze nati u pravilnicima drugih zemalja, jer daje veoma realnu ocenu postignute marke u slucaju kada stoji za izracunavanje aritmeticke sredine na raspolaganju relativno mali broj ispitivanja iz ocenjivane partije.
68
KRITERIJ (3)
mn Xl
~ MB + 1,3. Sn
(46/10) (46/11)
~ MB - 4MPa,
gde je: Sn - procenjena standardna betona, u MPa
devijacija
od n rezultata
Sn = JlJXn
- Xi)2 n-l
ispitivanja
ocenjivane partije
(46/12)
Taj oblik kriterija je univerzalan i pogodan za preuzimanje veCih partija betona sa 15 do najvise 30 rezultata ispitivanja, kada se racuna sa standardnom devijacijom Sn, koja je ocenjena pomocu n rezultata te iste partije. 'J
j
d) OCENA SAGLASNOSTI SA PROPISANIM USLOVIMA KVALITETA BETONA NA MESTU UGRADIVANJA 47 Uzorci za dokaz saglasnosti uzimaju se toga moraju se cuvati i negovati prema na gradilistu, zaSticeni od gubitka vlage i ispitivanja u standardnim laboratorijskim
na mestu ugradivanja betona, i nakon standardu JUS U.M1.005 tj. prvi dan na temperaturi od 20:i: 3°C, a zatim do uslovima.
Za ispitivanje cvrstoce pri pritisku prema JUS U.M1.020, uzima se iz iste mesavine po jedan uzorak za svaki termin ispitivanja. Ako se ispituje iz iste mesavine vise opitnih tela, onda se za vrednost cvrstoce uzima aritmeticka sredina, koja predstavlja jedan rezultat ispitivanja. U obzir se moraju uzeti svi dobijeni rezultati, zato se ni jedan rezultat ne sme odbaciti.
Ispitivanje veceg broja opitnih tela pripremljenih iz jedne te iste mesa vine , koje je u praksi veoma uobicajeno, nije u skladu sa principima kontrole ine sme se koristiti za brzo i jednostavno Jobijanje potrebnog broja rezultata ispitivanja. Za ispitivanje
posebnih svojstava uzorke treba uzeti iz mesavine iz koje su bili takode
pripremljeni uzorci za ispitivanje cvrstoce pri pritisku.
48 Broj uzoraka za ispitivanje cvrstoce pri pritisku odreduje se za svaku klasu betona u zavisnosti od uslova, u kojima se beton priprema i ugraduje. Postoje 3 razliCite opCIJe: a) Beton kategorije BII - dopremljen na gradiliSte iz fabrike betona, koja, u pogledu opremljenosti i kontrole proizvodnje zadovoljava uslove standarda JUS U.M1.051.
69
Potrebni broj uzoraka uzima se prema sledeCim uslovima: - najmanje jedan uzorak svaki dan kada se beton ugraduje u konstrukciju; - jedan uzorak u proseku na 100 m3 ili na 150 meSavina; -
najmanje 3 uzorka za jednu partiju betona;
jedan uzorak od svake isporucene koliCine betona za one konstruktivne elemente, koji su znacajni za sigurnost objekta, a u koje se ugradi sarno manja kolicina betona. Ukupni broj rezultata ispitivanja ne moze biti manji od:
-
~ r=t,-, -
I)
'..~.
1/
- minimalnog broja, koji pripada odgovarajucem (1),.10 kod kriter~ja (~) i 15 kod .krit~rija (3)
kriteriju,
tj. 3 kod kriterija
. .. . - broJa dana predvldemh zft ugradlvanJe betona u konstruktlvne delove kOJIpnpadaju jednoj partiji. Sa druge strane, nijedna partija ne sme sadrzati vise od 30 rezultata ispitivanja. b) Beton kategorije BII - koji se spravlja iskljuCivo za potrebe gradilista odnosno objekta, ili u pogonu za prefabricirane elemente, pod uslovom da fabrika betona zadovoljava uslove standarda JUS U .M1.051. Ako je projektom konstrukcije ili projektom betona tako piedvideno, rezultati ispitivanja u okviru kontrole proizvodnje mogu se koristiti i za potrebe kontrole saglasnosti, ako to investitor ili kupac elementa odobri. Pri tome valja nastojati da se uzorci betona uzimaju kod ugradivanja betona, umesto kod fabrike betona. Te iste r~zultate treba obraditi po partijama za dokaz postignute MB na objektu ili pogonu, ali i statisticki, sa izracunavanjem fbk, za dokaz postignute MB u fabrici betona. c) B~ton kategorije
BI
PoSto se za ovu kategoriju betona ne zahteva kontrola proizvodnje prema clanovima 38-44, mora za svaku klasu betona ukupni broj uzoraka za dokazivanje marke betona biti dvostruko veti od onog kqji se u taco a) zahteva za betone kategorije BlI.
49 Ocena saglasnosti sa propisanim uslovima kvaliteta na mestu ugradivanja daje se po pojedinim partijama betona i odnosi se na:
betona
- ocenu postignute marke betona, i - ocenu posebnih svojstava ocvrslog betona. Ocenom saglasnosti utvrduju se tzv. potencijalna svojstva ocvrslog betona, koja se mogu ocekivati u slucaju optimalnih uslova ugradnje i odlezavanja betona. Takvi uslovi pretpostavljaju se i kod definiranja zahtevanih svojstava u projektu. a) Ocenjivanje postignute marke betona po partijama sastoji se od aritmeticke analize rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku, pomocu kriterija iz clana 46; ispitana srednja i minimalna cvrstoca partije xn, Xmin uporede se sa zahtevanom srednjom i dozvoljenom minimal nom cvrstocom mn, Xl prema izabranom kriteriju preuzimanja. Partija se prihvati, ako su obe ispitane vrednosti
70
r
vece od zahtevanih odnosno dozvoljenih, i u tom slucaju se smatra da je kriterij preuzimanja ispunjen. Taj postupak ilustrovan je u Prilogu 46/1, ako se rezultati tekuce kontrole smatraju rezultatima ispitivanja probnih tela sa mesta ugradivanja betona. Ako rezultati ispitivanja kriterij ne zadovolj, avaju partija se odbacuje. U tom slucaju ta partija odgovara onoj nizoj marki za koju je kriterij jos ispunjen, ili se naknadnim dokazom cvrstoce prema standardu JUS U.M1.048 (vadenjem valjaka i jednom od nerazornih metoda) nastoji dokazati prvobitno zahtevana marka (clan 284). b) Posebna svojstva betona se ispituju i ocenjuju prema uslovima i uputstvima projekta konstrukcije ili projekta betona, gde treba propisati: -
posebna svojstva, koja se traze od ugradenog betona, obzirom na uslove eksploatacije konstrukcije: vodonepropustljivost, otpornost na mraz, otpornost na mraz u prisustvu soli, otpornost na hemijsku agresiju ili drugo,
-
vrstu i broj ispitivanja
-
kriterije dardu.
prema
za ocenu odnosno
odgovarajucem
preuzimanje
betona, .
standardu
ili propisu,
ukoliko nisu navedeni
u stan-
d) PROMENE CVRSTOCE BETONA PHI PRITISKU U TOKU VREMENA U sled vremenskog karaktera procesa hidratacije cementa, cvrstoca betona pri pritisku veoma mnogo zavisi od vremena, odnosno od starostibetona. Pod staroscu betona konvencionalno se podrazumeva vreme koje je proteklo od zavrsetka ugradivanja betona. Vremenski tok porasta cvrstoce betona pri pritisku, osim od s~arosti betona, zavisi i od velikog broja drugih parametara i mo~e znacajno da varira, u zavisnosti prvenstveno od vrste i koliCine cementa i od vodocementnog faktora, od dodataka betonu, od uslova spni.vljanja i ugradivanja, postupka negovanja i od relativne vla~nosti i temperature sredine u kojoj beton ocvrscava. Cvrstoca betona pri pritisku je osnovna karakteristika betona pa njena promena u toku vremena, na odreden narin, ukazuje na karakter promena i svih ostalih mehanickih i reolookih karakteristika betona u toku vremena. Stoga je poznavanje karaktera i veliCine promene cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena od znacaja ne sarno kada je u pitanju nosivost nego i kada je od in teresa deformabilnost betoriskih elemenata i konstrukcija. Vremenski tok porasta cvrstoce betona pri pritisku je funkcija eksponencijalnog karaktera. Sa stanovista uslova gradenja obicno je od veceg interesa porast cvrstoce betona pri pritisku u starosti manjoj od 28 dana ali je cesto od interesa i vremenski tok ove karakteristike betona u starosti vecoj od 28 dana, posebno u analizi deformacija betona pri kratkotrajnim i pri dugotrajnim dejstvima i pri proceni stvarne nosivosti elemenata i konstrukcija odredene starosti.
50 Za slucajeve kada se zahtevapoznavanje cvrstoce betona pri pritisku u starosti razliCitoj od 28 dana, Pravilnik BAB 87 upucuje na potrebu uporednog eksperimentalnog utvrdivanja cvrstoce pri pritisku na uzorcima betona odgovarajuce starosti. 71
-lako se to u Pravilniku izricito ne navodi, ocigledno je da odredivanje cvrstoce betona pri pritisku u odredenoj starosti treba vrsiti na isti nacin kako je to predvideno za konvencionalno utvrdenu starost od 28 dana, dakle prema odredbama clana 17 Pravilnika BAB 87. U tom Clanu je predvideno da se projektom konstrukcije mo~e zahtevati odredena karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku u starosti betona vecoj Hi manjoj od 28 dana. Medutim, treba imati u vidu da takav zahtev mo~e da bude sarno dopunski zahtev, kojim ne mo~e da se zameni obavezno ispitivanje i odredivanje karakteristicne cvrstoce betona pri pritisku u starosti od 28 dana. Poznato je da uslovi ugradivanja, kao i relativna vla~nost i temperatura sredine, narocito za betone male starosti, mogu da imaju znacajan uticaj na porast cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena. Zbog toga u pojedinim slucajevima, posebno kada se radi 0 specijalnim konstrukcijama Hi postupcima gradenja, mo~e biti od interesa da se za odredivanje cvrstoce betona pri pritisku u odredenoj starosti, osim potrebnog broja laboratorijskih uzoraka, izrade i ispitaju i uzorci koji ce se cuvati i negovati na isti nacin kao beton u stvarnoj konstrukciji. Analiza i interpretacija rezultata ispitivanja takvih betonskih tela mo~e da pru~i dragocene podatke za ocenu stvarnog ponasanja konstrukcije u pojedinim fazama gradenja i u eksploataciji, kao i za poredenje sa rezultatima ispitivanja laboratorijskih uzoraka, ali ne moie da ih zameni. U fazi projektovanja, kada se najcesce ne raspolde rezultatima prethodnih eksperimentalnih ispitivanja, kao orijentacija za procenu porasta cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena mo~e se koristiti kriva koja je data u svajcarskim propisima SIA 162 /109/, prikazana na slici 50/1. Pritom treba imati u vidu da relativno veliki porast cvrstoce betona pri pritisku za starosti znatno vece od 28 dana, kakav bi trebalo ocekivati prema orijentacionoj krivi na slici 50/1, u naaim uslovima eksperimentalno nije potvrden i da su realne vrednosti obicno nesto pa i osetno ni~e. Or NOS CVRSTOCE BETONA PRI PRITISKU U ,TAROSTI 00 I OANA I U STAROSTI 00
2ft DANA
','0 ~20
--
SIA162
1,00
0,80
CEB- FIP 1990 -~---0,80 STAROST 0,'0
" Slib 72
50/1
28
90
180dana I
Orije'ltaciollA zavisnost cvrstoce betona pri pritisku SIA 162 i prema CEB-FIP 90
BETON A
Sgodina
ad star06ti betona,
prema
Novi CEB-FIP Model Code 1990/261, definise porast cvrstoce betona pri pritisku, za standardne us love negovanja i pri srednjoj temperaturi od priblizno 20°C, izrazom
fern(t) = ferne3(1-;t)
(50/1)
gde je fern(t) - srednja vrednost cvrstoce betona (c
= concret.e -
beton) pri pritisku u
starosti od t dana, fern
t s
-
srednja vrednost cvrstoce betona pri pritisku u starosti od t
= 28 dana,
starost betona u danima, koeficijent koji zavisi od tipa (vrste) cementa i iznosi: s = 'i),'}.'i)1."-'ouo oc'vtscava)uce cemente vlsoKe c.vrstoc.e, 0,25 za normalne i za brzo ocvrscavajuce cemente, s .
=
s = 0,38 za sporo ocvrscavajuce cemente.
Klasifikacija cemenata, naravno, odgovara klasifikaciji koja je usvojena u CEB-FIP 90. Uticaj varijacije srednje vrednosti temperature, u odnosu na srednju vrednost od pl'iblizno 20°C, prema CEB-FIP 90 moze se uvesti u proracun korekcijom stvame starosti betona, prema izrazu n
tT
= ~'"
~t;e
-(
.noo 273+T(~f;)
13 ,65
)
(50/2)
;=1
gde je
tT
-
korigovana starost betona, koja se uvodi u odgovarajuce izraze umesto stvarne starosti betona, T(Mi) - temperatura u periodu vremena Mi , u °C, M.I - broj dana kada je dominantna (srednja) temperatura T(Mi ). Na slici 50/1, osim orijentacione krive porasta cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena prema SIA 162, prikazana je i oblast vrednosti koju daje izraz (50/1) za karakteristicne starosti betona i za granicne vrednosti koeficijenta s. Vrednosti koje kao orijentacione preporucuje CEB-FIP 90 dosta se dobro slazu sa uobicajenim vrednostima koje se eksperimentalno dobijaju u naSim uslovima, kako u oblasti mladih betona, do starosti od 28 dana, tako i za bet one vece starosti. PRIMER 50/1 Sracunati orijentacione vrednosti porasta srednje cvrstoce pri pritisku betona u starosti od 180 dana, u odnosu na cvrstocu betona pri pritisku u starosti od 28 dana: 73
a) prema SIA 162, b) prema CEB-FIP 90, za beton u kontinentalnom delu naSe zemlje, spravljen od normalnog cementa, za slucaj da je beton ugraden pocetkom zime i za slucaj da je ugraden pocetkom leta. a) Za odredivanje porasta srednje cvrstoce betona pri pritisku prema orijentacionoj krivi koju dajc SIA 162, mora se izvrsiti interpolacija fern(180) 1,00 + log 180 - log 28 (1,26 - 1,00) = 1,19 = log 365 - log 28 fern Moze se, dakle, ocekivati porast srednje cvrstoce betona pri pritisku od 19% u odnosu na srednju cvrstocu betona pri pritisku u starosti od 28 dana. b) Prema CEB-FIP 90, pretpostavljajuci da je srednja zimska temperatura prvih 90 dana posle ugradivanja +4°C, a srednja prolecna temperatura u narednih 90 dana + 14°C, za normalan cement, kojem odgovara koeficijent s = 0,25, korigovana starost betona, ugradenog pocetkom zime, posle 180 dana bice 90e-(~-13.65) 40,8 + 67,5 = 108 dana 90e-(~-13.65) tT
=
=
+
pa je ocekivani porast cvrstoce betona pri pritisku
fern(108) fern
=
eO,25(1-~)
= 1,13
Za beton ugraden pocetkom leta, pretpostavljajuCi daje srednja letnja temperatura prvih 90 dana posle ugradivanja + 24°C, a srednjajesenja temperatura u narednih 90 dana + 16°C, ~-13.65) 90e-( ~-13.65) = 108,0+ 74,4 = 182 dana + 90e-(
tT =
Odnos srednje cvrstoce betona pri pritisku u starosti od 180 dana i srednje cvrstoce u starosti od 28 dana, za beton spravljen od date vrste cementa, u datim temperaturnim uslovima, orijentaciono iznosi fern(182) fern
=
eO,25(1- },-h)
= 1,16
Dobijene razlike porasta cvrstoce u ovom slucaju nisu posebno znacajne.
e) CVRSTOCE
BETONA
PRI ZATEZANJU
Za proracun granicnih stanja upotrebljivosti betonskih elemenata i konstrukcija ad velikog je znacaja poznavanje cvrstoce betona pri zatezanju. Cvrstoca betona pri zatezanju je znatno manja, u proseku cak i vise od 10 puta, od cvrstoce betona pri pritisku, pri cemu taj odnos raste sa porastom cvrstoce betona pri pritisku. Cvrstoca betona pri zatezanju zavisi od velikog broja parametara, medu kojima su najva:lniji: vrsta i kolicina cementa i vodocementni faktor, odnosno cvrstoca pri zatezanju cementnog tela, granulometrijski sastav, narocito vrsta, oblik, cvrstoca i 74
hrapavost povrsine zrna agregata, uslovi i naCin ugradivanja i negovanja betona, relativna vlaznost i temperatura sredine i starost betona u trenutku ispitivanja. vanJa. Kako uglavnom od istih tih parametara bitno zavisi i osnovno mehanicko svojstvo betona, cvrstoca betona pri pritisku, uobicajeno je da se uspostavlja odredena veza izmedu cvrstoce betona pri pritisku i cvrstoce betona pri zatezanju.
51 Pravilnik BAB 87 u Clanu 51 utvrduje da se cvrstoca betona pri zatezanju odreduje eksperimentalno. Pritom lorn betona pri jednoaksijalnom Cistom zatezanju nastaje pri nelinearnim dilataeijama koje obicno nisu vece od 0,100/00do 0,15%0' Cvrstoca betona pri zatezanju naCina:
danas se u svetu eksperimentalno
-
opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka,
-
ispitivanjem nearmiranih
odreduje na tri
betonskih uzoraka savijanjem do lorna, i
izlaganjem betonskih uzoraka linijskom pritisku (ispitivanje eepanje:n "Brazilski" ogled). Ispitiuanje direktnim zatezanjem, obicno cilindricnih betonskih uzoraka, trebalo bi smatrati najpouzdanijim za odredivanje stvarne cvrstoce betona pri cistom jednoaksijalnom zatezanju iako se, pri realizaciji takvog ispitivanja, nailazi na tehnicke probleme u uspostavljanju homogenog stanja zatezanja u ispitivanom preseku. Takva ispitivanja u nasoj zemlji nisu standardizovana i obicno se vrse iskljuCivo u istrazivacke svrhe. -
Ispitiuanje nearmiranih betonskih prizmi sauijanjem do loma, dugo godina predstavljalo je opste usvojeni postupak za odredivanje uslovne cvrstoce betona pri zatezanju - curstoce betona pri zatezanju sauijanjem fbzs' U nasoj zemlji su ovi
postupci standardizovani i detaljno prikazani u JUS U.M1.010 i u JUS U.M1.011, koji su usvojenijos 1957. godine. Oba ta standarda data su u Zbircijugoslovenskih standarda. za primenu Pravilnika BAB 87 /130/.
Prema prvom stanc!ardu, JUS U.M1.010, betonske prizme kvadratnog poprecnog preseka, iviea manjih od 15 x 15 em, savijaju se opterecenjem do loma koneentrisanom silom u sredini raspona, pri cemu raspon treba da bude sto pribliznije jednak 2,5 visine uzorka, prema slici 51/1 a). Prema drugom standardu, JUSU.M1.011, cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem odreduje se savijanjem betonskih prizmi kvadratnog proprecnog preseka, iviea najmanje 15 x 15 em, opterecenjem do lorn a dvema jednakim koneentrisanim silama u trecinama raspona. Raspon uzorka treba da bude priblizno jednak trostrukoj visini uzorka, slika 51/1 b). Za oba postupka cvrstoca betona pli zatezanju savijanjem /bZl se sracunava iz dostignutog momenta lama Ml, uz pretpostavku da je ponasanje betona sve do loma
75
b)
QJ
]
._.-
1/2
1/3 Is;.30
1/2 Is2.5o
Stika 51/1 Ispitivanje cvrstoce betona pri zatezanju a) prema JUS U.M1.010, b) prema JUS U .M1.011
1/3~
savijanjem
elasticno i da je modul elasticnosti betona pri zatezanju isti kao modul elasticnosti pri pritisku, odnosno prema izrazu MI Ibu = 63a
(51/1)
Kako beton pri zatezanju znatno pre 10ma prestaje da se ponasa linearno, izraz (51/1) u stvari daje sarno konvencionalnu uporednu vrednost, kojaje osetno veca od stvarne cvrstoce betona pri aksijalnom zatezanju. Opit cepanjem cilindra ili kocke linijskim pritiskom po dvema suprotnim izvodnicama, nastao je znatno kasnije od tradicionalnih ispitivanja savijanjem i danas se smatra dosta pouzdanom merom za odredivanje cvrstoce betona pri zatezanju. U nasoj zemlji se ovaj naCin ispitivanja veoma cesto primenjuje, prema odredbama JUS U.M1.022 iz 1981. godine. Na slici 51/2 prikazana je dispozicija ispitivanja. Cvrstoca betona pri zatezanju se, za ispitivanja na cilindru, sracunava prema izrazu 1hz = a u slucaju ispitivanja na kocki
1hz =
2Pu 7Tdl
2Pu
(51/2)
(51/3)
7Ta2
Rezultati koji se dobijaju ovakvim ispitivanjem daju vece vrednosti od vrednosti 1hz koja se dobija opitom direktnog zatezanja. Zbog toga CEB-FIP Model Code 1990 /26/ preporucuje da se, u nedostatku uporednih ispitivanja, moze smatrati da je stvarna vrednost Ibz jednaka 0,9 vrednosti koja se dobija ogledom cepanja. Generalno, pri eksperimentalnom odredivanju cvrstoce betona pri jednoaksijalnom zatezanju dobija se znatno vece rasturanje rezuItata nego pri odredivanju cvrstoce betona pri pritisku. Osim toga, treba imati u vidu da u stvarnim uslovima betonske konstrukcije znatan deo laboratorijski utvrdene cvrstoce betona pri zatezanju 76
T E E
8N II
a
15~2mm
15~2mm
Slika 51/2 Ispitivanje cvrstoce betona prema JUS U.M1.022
pri zatezanju
ogledom cepanja
cilindra
ili lrocke,
moze biti iscrpen uslovima izvodenja (prekidi betoniranja) ili naponima koji nastaju usled neravnomernog i sprecenog skupljanja, od temperaturnih efekata hidratacione toplot~ ili od spoljaSnjih temperaturnih dejstava. Ako se ne raspolaze rezuItatima ispitivanja cvrstoce bet'ona pri zatezanju, za srednje vrednosti cvrstoce betona pri zatezanju od karakteristicne fbzm' u zavisnosti cvrstoce betona pri pritisku fbk, odnosno od marke betona, Pravilnik BAB 87 u clanu 51 preporucuje vrednosti koje se dobijaju prema izrazu
hzm = 0, 25ifi;
(51/4)
gde su !hie i hzm u /MPa/. Ovakva veza je u saglasnosti S::l.eksperimentaln<. utvrdenim rezuItatima, prema kojima Ibz ne raste proporcionalno cvrstoCi betona pri pritisku. Na slici 51/3 dat je
graficki prikaz vrednosti
!hzm
u zavisnosti od hie, prema izrazu (51/4). U Pravilniku
su te vrednosti date tabelarno. S obzirom na dosta velike varijacije stvarnih vrednosti Ibz, Pravilnik preporucuje da se ove vrednosti koriste uzimajuci u obzir moguca odstupanja od :i:30%. Pritom se utvrduje da pri odredivanju granicnog stanja nastanka prslina za cvrstocu betona pri aksijalnom zatezanju treba koristiti vrednosti 0,7 hzm. Za proracun deformacija koriste se srednje vrednosti, a za proracun uticaja indirektnih dejstava, pre pojave prslina, srednje vrednosti cvrstoce betona pri aksijalnom zatezanju uvecane za 30%. Kada je potrebno da se za proracun koriste vrednosti cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem, ako se ne raspolaie eksperimentalnim podacima Pravilnik daje vezu
Ibz. !hz
=
(0 6 + 0,4) ~ '
V"d
1
(51/5)
77
-......
f bzm (MFa]
?r~
--
) -::>
n
'£;;1(
4 3.S 3 2.5 2 1.5
f,IMB) MFa] 15
.20
25
Slika 5113 Srednje vrednosti ~Ce prema BAB 87
30
35
40
45
50
60
55
betona pri aksijalnom zatezaDju, u zavisnosti ad fbk (MB),
gde je d
- visina elementa u /m/,
a vrednost ovog odnosa ne moie biti manja od 1. Na slici 51/4 prikazane su vrednosti izraza (51/5) u funkciji visine element a d. Vrednosti
/bu
se osetnije
razlikuju
od /bz tek za d
< 0,50
-
0,60 m i, uopste
manje su nego sto bi se to moglo ocekivati prema rezultatima ispitivanja. L~ fba/f"z
uzev,
eksperimentalnih
1,9
co 1,8 1,7 1,G
~CEB- FIP 1990
1,5 1,1.
~3 \5\ ~~'" " 1,2
1,1
SAB 87 T 0.1
Slib
78
0,2
n,3
~~en ~1.0;:! M ::.. ..::: 0 ~~F~co U'> -.$ 0o. K ..:::.-. ~0,4
O,S 0,6
0,7
N ::.. N
0,8
:::-
en
0
~-
:=-
~- §0,9
~d[Mk 1,0
1,1
1,2
"
51/4 Odnos cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem i cvrstoce betona pri aksijalnom zatezanju, u zavisnosti od visine element a d, prema BAB 87 i prema CEB-FIP 90
Novi CEB-FIP Model Code 1990/26/ preporucuje odnos srednjih vrednosti cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem i cvrstoce betona pri aksijalnom zatezanju u obliku fbZ$ 1hz
--
1 + 0, 08do,7 0,08do,7
(51/6)
gde je d
- visina
element a u /mm/,
a izraz vaii za d > 50 mm.
Vrednosti koje daje ovaj izraz isto su prikazane na slici 51/4 i mogu se smatrati realnijim od onih koje utvrduje naB Pravilnik. Cvrstoca betona pri zatezanju u starosti razlicitoj od 28 dana, odreduje se na isti nacin, prema izrazu (51/4), koriMenjem odgovarajuce karakteristicne cvrstoce pri pritisku za bet on odredene starosti, u duhu odredaba clana 50 Pravilnika i odgovarajucih komentara datih 0 tom clanu u ovom Prirucniku.
z) DEFORMACIJE DEJSTVIMA 52
BETONA PRI KRATKOTRAJNIM
Jedna od najznacajnijih karakteristika betona je staticki modul elasticnosti pri jednoaksijalnom pritisku. Pod modulom elasticnosti betona ovde se podrazumeva nagib na dijagramu napona i dilatacija u betonu u koordinatnom pocetku, o~nosno pocetni tangentni modulo Taj nagib je priblizno jednak nagibu dijagrama, odnosno sekantnom modulu pri brzom rasterecenju. Prema clanu 52 Pravilnika BAB 87, projektom konstrukcije moze se predvideti da se modul elasticnosti odredi eksperimentalno. Postupak je propisan J ugoslovenskim standardom JUS U.M1.025 koji je usvojen 1982. godine, u skladu sa medunarodnim standardom ISO 6784 iz 1978. godine. Ispitivanje se vrsi na betonskim cilindrima precnika 150 mm i visine 300 mm. Standardom su precizno definisani svi potrebni uslovi za odredivanje modula elasticnosti a posebno opseg napona i trajanje merenja. Opseg napona se krece od pocetnog napona 0,5 MPa do 1/3 cvrstoce pri pritisku betonskog cilindra a odgovarajuce dilatacije se mere pri rastereeenju, i to najmanje u petom ili u nekom sledecem uzastopnom ciklusu opterecenja i rasterecenja. Propisana je i brzina nanosenja apterecenja. Sa stanoviSta konvencionalnog razdvajanja trenutnih, elasticnih dilatacija i dilatacija zavisnih ad vremena, 0 kojima ce kasnije biti reCi, bitna je da se merenje dilatacija mora izvrsiti u roku ad 30 sekundi, pocev od 60 sekundi posle zavrSetka nanosenja opterecenja, odnosno rasterecenja uzorka. Ako se ne raspolaze rezultatima eksperimentalnih ispitivanja, Pravilnik BAB 87 dozvoljava da se, za napone pritiska do 0,4 fbk' srednje vrednosti modula elasticnosti betona odrede prema izrazu Eb
= 9,25~lhk + 10
(52/1 )
gde je fbk
- karakteristicna cvrstoca betona. pri pritisku u /MPa/, a Eb je u /GPaf. 79
---
Smatra se da je u tom opsegu napona ue dijagram za beton pravolinijski. Izraz (52/1) prikazan je na dijagramu na slici 52/1.
E,[GPo] '5 co M
'0 35 30 r-N
25 f&k
(MB) [MPa]
20
15 2Q ~ 30 35 '0 '5 50 55 60 Slib 52/1 Sredn.jevrednosti modula elastil:nosti,u zavisnosti od marke betona, prema BAB87 Medutim, do varijacije rezuItata ispitivanja, koja je karakteristicna za veCinu mehanickih svojstava betona, dolazi i pri odredivanju modula elasticnosti betona. Stoga je razumljivo da se u propisima pojedinih zemalja orijentacione vrednosti poduznog modula elasticnosti betona daju uz odredivanje opsega u kojem se mogu ocekivati stvarne vrednosti. Prema I§vajcarskim propisima SIA 162 1109/, takva moguca varijacija iznosi ::!:(10 do 15)% i veca je za betone eija je evrstoca pri pritisku veca. Osim toga, eak i pri istim evrstocama betona pri pritisku, moduli elastienosti betona mogu znaeajno da se razlikuju u zavisnosti od vrste agregata. Prema podacima koje daje CEB-FIP Model Code 1990 126/, za agregat od eruptivnih stena ill jedrog kraenjaka vrednosti modula elastienosti betona mogu biti za 15% vece, a za agregat od pescara eak i 30% manje od srednjih vrednosti koje daje izraz (52/1). Znaeajno je zapaziti da BAB 87 dozvoljava primenu izraza (52/1) i za starosti betona razlieite od 28 dana, uz koril§cenje pretpostavljene Hi eksperimentalno odredene evrstoce betona pri pritisku odgovarajuce starosti. Pritom treba imati u vidu da su promene modula elastienosti betona u toku vremena, s obzirom na oblik veze (52/1), znatno manje od promena karakteristiene evrstoce betona pri pritisku u toku vremena. U clanu 52 Pravilnika se specificira da se iste vrednosti modula elasticnosti betona mogu koristiti i pri pritisku i pri zatezanju betona.
53
-
54
U clanovima 53 i 54 Pravilnika BAB 87 definisane su vrednosti Poasonovog koeficijenta i odgovarajuCi modul smicanja betona.
80
Za slucajeve kada se uticaj poprecnih dilatacija ne moze da zanemari, Pravilnik BAB 87 preporucuje da se koristi vrednost Poasonovog koeficijenta II" 0,20 i odgovarajuca vrednost modula smicanja betona
=
G"
= 2(1 E"+ lib) = 0, 42E"
Sa dovoljnom tacnoscu moze se smatrati menjaju.
(53/1)
da se ove vrednosti u toku vremena ne
55 Za prosecni koeficijent linearne termicke dilatacije betona u Pravilniku usvaj a se vrednost OtT
BAB 87
= 1 x 1O-5rC
(55/1 )
cime se, u stvari, postulira termi~ka kompatibilnost betona i armature, kao jedan od bitnih usloua za uspeSno sprezanje oua dua materijala. Takva vrednost se usvaja i u vecini propisa za beton i betonske konstrukcije razlicitih zemalja. Medutim, treba imati u vidu da koeficijent termicke dilatacije znacajno zavisi od vrste agregata i od stanja vldnosti betona, i da mo~e da varira cak u opsegu od (0,6 do 1,5)xl0-5rc 126/. T eorijska i eksperimentalna ispitivanja obavljena poslednjih godina u n~j zemJji 1127/, pokazala su da nehomogenost sastava samog betona, u kojem agregat odredenog mineraloskog porekla i cementno telo mogu biti do znaCajne mere termicki inkompatibilni, m~e isto da izazove veoma velike unutraanje nap one, posebno pri ciklicnim temperaturnim promenama sa vecim temperatumim oscilacijama. Ovi naponi mogu biti tako visoki da u betonskim elementima bitno doprinesu nastajanju prslina i provociranju procesa razaranja strukture betona. Takva oStecenja su poslednjih godina zapazena u zarkim klimatima, za koje su karakteristicne visoke dnevne temperaturne varij,acije n~ betonskim konstrukcijama koje su bile gradene sa agregatom nekontrolisanih termickih karakteristika. Slicni fenomeni, sarno manje izrazeni, zapazaju se i pri temperaturnim oscilacijama u veoma hladnim klimatima pa 0 tome treba voditi racuna.
z) DEFORMACIJE BETONA ZAVISNE OD VREMENASKUPLJANJE I TECENJE BETONA Skupljanje i tecenje betona su deformacije betona cije je osnovno toku vremena veoma sporo odigravaju. Otuda se cesto nazivaju
zauisne od uremena, "spore" Hi "dugotrajne"
obele~je da se u "vremenske" -
deformacije betona.
Skupljanje ocurslog betona je postepeno smanjenje njegove zapremine usled nastavljanja procesa hidratacije cementa i usled promene vldnosti cementnog tela, u zavisnosti od relativne vldnosti i temperature sredine. Skupljanje je proces koji sa odvija nezavisno od spoljaanjeg opterecenja. Medutim, usled nehomogenosti struktur~ samog betona, skupljanje ne m~e potpuno slobodno da Beobavlja vec je unutar 81
....
.betona neravnomerno, sto dovodi do pojave unutrasnjih napona. U armiranobetonskim elementima smetnju slobodnom skupljanju predstavlja i armatura, kao i druge eventualne veze na osloncima i na konturi elementa, odnosno konstrukcije. Tecenje ocvrslog betona je pajava postepenog porasta elasticnih deformacija betana. koje nastaju u trenutku opterecenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava. Fenomenoloski posmatrano, i jedna i druga pojava imaju veoma sliean karakter, zavise praktieno od istih parametara i na pribli~no isti naein, a rezultat su termohigrometrijskih promena i produbvanja hidratacionih procesa u opterecenom Hi u neopterecenom betonu. Osnovni cementa peratura naraCita, i starost
parametfi koji uticu nil. skupljanje i tecenje betona sU koliCina i Vfsta i vodocementni faktor, granulometrijski sastav, relativna vlBinost i tetnokolne sredine, oblik i dimenzije poprecnog preseka betonllkag elementtl. i, vrerne, adnosno vremenski interval u kojem se ove deformll.eije pasmatraju betona u trenutku opterecenja, kada je ree 0 tecenju betona..
I skupljanje i teeenje betona su procesi koji se u poeetku relativno brzo razvijaju a potom se, u toku vremena, brzina deformacije betona smanjuje i, pasle relativno dugog vremena, i skupljanje i teeenje asimptotski te~e konaenim vrednostima. Nega betona vlaZenjem u prvim danima posle ugradivanja svakako ima izuzetan znacaj za prakticno sva svojstva betona, a bitno utice na praces skupljanja betona. Medutim, prema danaSnjim saznanjima, procesom intenzivnog vlaZenja mladog beton a sarno se odlaie pocetak procesa skupljanja 8.vrlo malo Hi nimalo se ne utice nil. konacnu vrednost skupljanja. U tom smislu, smatra se da proces skupljanja poCinje od trenutka prestanka negovanja betona pliose, prema tome, trajanje skupljanja za nekaliko dana razlikuje od starosti betona. Pritom treba imati u vidu da je odlaganje pocetka skupljanja betona izuzetno znacajno jer se time pojava napona zatezanja us led pracesa neravnomernag skupljanja odlaze za kasniji period, kada ce vec biti ostvaren dovoljan priraStaj cvrsta.;e betona pri zatezanju da beton moze da prihvati takva naprezanja bez. pojave prslina. Inace, i sarno skupljanje je parcijalno reverzibilan
proces
- pri
povecanju
sadrzaja
vode beton
poveeava
zapreminu.
Ta
pojava se naziva bubrenje. N a slici (z/l) kvalitativno su prikazane dilatacije skupljanja i dilatacije teeenja linijskog betonskog elementa koji je oddavan prvih to s dana u vla~nom stanju, u trenutku vremena to izlo~enje konstantnom aksijalno~ naponu i, posle odredenog vremena, u trenutku t 1 je rasterecen. N a slici je sa to s oznaeen trenutak poeetka skupljanja betona (koji, prema onom sto je reeeno a' nezi betona, ne mora da se poklapa sa trenutkom ugradivanja, odnosno sa staroscu betona), to it 1 oznaeavaju starost betona u trenutku poeetka delovanja (opterecenja) i prestanka delovanja (rasterecenja) napona ab, koji ostaje konstantan u intervalu vremena (tl- to>,a t ~ 00je dovoljno dugo vreme u kojem dilatacije betona zavisne od vremena asimptotski te~e konaenim vrednostima. Treba zapaziti da je trenutna, elasticna dilatacija u trenutku to neSto veca nego u trenutku tl (zbog porasta modula elasticnosti betona u toku vremena) a da se uticaj 82
starosti betona ogleda i u tome sto bi konacna dilatacija tecenja betona opterecenog ranije, u trenutku to, bila veca od konacne dilatacije tecenja betona opterecenog (ili rasterecenog) u trenutku tl, odakle i rezultira ireverzibilni (nepovratni) viskoplasticni deo dilatacije tecenj a rasterecenog betona, prikazan na slici (z/1). 6(t) 6-corst
--
to
tl
C'(t)
-----
Slika z!l
-1 I
t
t
;arost betona
-00
~
povratna elasticna dialtac\ja
i reverzibilna di1ataci ja tecenja
elasticna di latacija
ireverzibilna dilatacija tecenja
di latacija skupljanja
konacna dilatacija skupljanja
I
to.s to t tl t--oo Kvalitativan prikaz ukupnih kratkotrajnih i dugotrajnih dilatacija od skupljanja i teeenja linijskog betonskog elementa pod konstantnim jednoaksijalnim naponom u intervalu vremena (tl
- to)
Sa slike (z/l) se implicitno vidi da se pretpostavlja da ponaSanje betona pri dugotrajnim dejstvima ne zavisi od znaka napona, odnosno da i pri opterecenju i pri rasterecenju dilatacije tecenja, kao i elasticne dilatacije, imaju isti vremenski karakter ali su, naravno, razliCitog znaka a veliCina im zavisi od starosti betona u trenutku promene napona. N a slici je crtasto prikazan i eventualni dalji tok dilatacija betona, za slucaj da ne-
ma rasterecenja, odnosno da konstantan napon u betonu deluje do vremena t ~
00.
Skupljanje i tecenje betona imaju veliki uticaj na stvarno pondanje armiranobetonskih elemenata i konstrukcija u toku vremena pri dugotrajnim dejstvima. Kako deformacije betona zavisne od vremena mogu biti dva do tri, pa i vise puta vece od pocetnih deformacija, uticaji skupljanja i tecenja betona su od posebnog znacaja za ponasanje armiranobetonskih konstrukcija u oblasti eksploatacionih stanja, kada su inicijalna stanja napona i dilatacija u domenu elasticnosti pa su pocetne elasticne, a i odgovarajuce visokoelastoplasticne dilatacije, po pravilu male., Uticaj tecenja i skupljanja na ponasanje elemenata i konstrukcija u oblasti granicnih stanja nosivosti, medutim, kada u oba materijala spregnuta u armiranobetonskim presecima nastaju relativno velike poste/asticne dilatacije, znatno je manji ali u izvesnim slucajevima i tada moze biti znacajan. Takvi su naroCito slucajevi izvi-
83
janja pod dugotrajnim dejstvima i, uop/!te, slu
56 Pravilnikom BAB 87 u clanu 56 se utvrduje da se vremenski tok i konacne vrednosti skupljanja i tecenja betona odreduju eksperimentalno, prema Jugoslovenskim standardima JUS U .M1.029 - Odredivanje zapreminskih deformacija betona, i JUS U.M1.027 - Odredivanje puzanja (tecenja) betona. Ovi su standardi usvojeni 1983. godine i u njima su detaljno izlozeni postupci pripreme uzoraka, metode ispitivanja i naCin interpretacije rezultata merenja. Znacajno je zapaziti da JUS U .M1.029 propisuje da se dilatacije skupljanja betona mere i iskazuju u odnosu na prvo, "nul to" merenje, koje se vrsi tek 72 casa posle izrade uzoraka. Za to vreme uzorci se prvog dana cuvaju u kalupima, u vlainom prostoru sa najmanje 95% relativne vlain08ti a potom, sledeca dva dana do prvog merenja, pod vodom. Kako je iz svega dosad re
-
samo dilatacija
skupljanja
na jednom
uzorku,
i ukupnih
dilatacija
i skupljanja
i
te
dejstvima
-
merene
deformacije
u prirodnim
uslovima
osetno manje od onih koje bi odgovarale stvarno registrovanim makro-uslovima relativne vldnosti i temperature sredine i usvojenom matemati
analizu uticaja vremenskih -deformacija betona na ponasanje betonskih konstrukcija. Uzroka za to svakako ima vise, ali jedno od objasnjenja le:H u Cinjenici da je za proces skupljanja i tecenja betona znacajno stvarno stanje vlaznosti betona, koje moze da se razlikuje od relativne vlaznosti sredine. U konstantnim termohigrometrijskim uslovima sredine, u laboratoriji, vlaznost betona i okolne sredine ce se vrlo brzo izjednaciti. Medutim, zahvaljujuci svojoj strukturi, u uslovima varijacije realtivne vlaznosti sredine beton, generalno, znatno brie prima vodu iz okolne sredine nego sto je ispusta. U sled toga, u uslovima varijacije relativne vlaznosti, srednja unutrasnja vlaznost betona moze biti veca od srednje relativne vlaznosti sredine, pa je onda manje izrazeno skupljanje i tecenje i njihovi efekti na ponasanje konstrukcija nego sto bi se to inace ocekivalo.
57 - 60 Pravilnikom BAB 87 znatno je prosirena oblast i dat veti broj podataka kojima se definisu konaene vrednosti i vreroenski tok i skupljanja i tecenja betona. Izmedu ostalog, uveden je uticaj srednje debljine preseka i na vrednosti koeficijenta tecenja a ne sarno na skupljanje. U vezi sa definisanjem osnovnih pojmova, znacajno je da se zapazi da je definicija koeficijenta tecenja ostala ista kao i u naSem starom Pravilniku BAB 71 /97/: koeficijent tecenja betona je odnos dilatacije tecenja u posmatranom trenutku vremena t i trenutnih elasticnih dilatacija u trenutku optereeenja to rp(t, to) =
cb, tec(t, to) cb,el( to)
(57/1)
Koeficijent tecenja je, dakle, u sustini koeficijent proporcionalnosti dilatacija tecenja i trenutnih elasticnih dilatacija a funkcija je vremena i starosti betona. No u propisima nekih zemalja koeficijent tecenja je drugaCije definisan. Na primer, baS u Modelu propisa CEB-FIP 78/25/, koji je dosta siroko poznat u naSoj zemlji, zahvaljujuci pre svega prevodu koji je kod nas objavljen joB 1981. godine, koeficijent tecenjaje definisan kao odnos dilatacija tecenja i elasticnih dilatacija, pri cemu se ove poslednje konvencionalno sracunavaju sa modulom elasticnosti koji odgovara starosti betona od 28 dana, bez obzira na stvarnu starost to u trenutku opterecenja
CEB - FIP rp(t , t 0) =
cb, tec(t, to)
",(t.)
(57/2)
Eb(t=28)
Ista definicija zadriana je i u najnovijoj verziji CEB-FIP Model Code 1990/26/, iako se novi zakoni tecenja i skupljanja betona CEB-FIP 90 bitno razlikuju od zakona koji su bili definisani u CEB-FIP 78. Iz uporedenja izraza (57/1) i (57/2) moze se uspostaviti veza izmedu vrednosti koje odgovaraju Modelu propisa CEB-FIP i velicina koje odgovaraju definiciji koja je usvojena naSim Pravilnikom (a i standardima mnogih drugih zemalja), 28) CEB-FIPrp(t, to) = Eb(t = BAB87 rp(t,to) Eb(to)
(57/3) 85
= 28
Za t
dana
vrednosti
koeficijenta
tecenja
su iste.
InaCe, veliCine koeficijenta
tecenja CEB-FIP za betone opterecene u starosti manjoj od 28 dana su po definiciji vece, a za starosti vece od 28 dana manje od odgovarajucih velicina koeficijenta tecenja u nasem Pravilniku BAB 87. Na ove se razlike ukazuje naroCito zbog toga sto se odredbe naSeg Pravilnika BAB 87 u velikoj meri oslanjaju na zakon tecenja i odredbe 0 skupljanju CEB-FIP 78, uz uVaZavanje naSih sopstvenih eksperimentalnih rezultata, naroCito u oblasti skupljanja betona. U clanovima 57 i 58 Pravilnika date su konacne vrednosti skupljanja betona i njihov vremenski tok, koji se mogu koristiti ako se ne raspolaZe rezultatima ispitivanja. Konacne vrednosti i vremenski tok skupljanja zavise od relativne vlaZnosti vazduha i od srednje debljine preseka elementa. U odnosu na stari Pravilnik BAB 71, znatno su povecane konaCne vrednosti skupljanja za relativno suve sredine a smanjene za sredine visoke vlaZnosti, slika 57/1. ~
['/..) \D
~u=r :: dm [em)
Q'
~;~
{ i:
~
[
~ N
~
'0
03 Q2
0.1
0 Stika
RELATlVNA 00 57/1
90 Konaene
80 vrednosti
debljine preseka,
70 skupljanja,
60 U zavisnosti
prema Pravilniku
50 od relativne
~ VLA~NOST['I.J vlaZnosti
sredine
i srednje
BAB 87
Promene u odnosu na raniji Pravilnik uCinjene su i u vremenskom toku skupljanja koji, prema Pravilniku BAB 87, zavisi i od relativne vlaznosti sredine i od srednje debljine preseka, slika 57/2. Za ~ve meduvrednosti moze se koristiti linearna interpolacija. Ove orijentacione vrednosti date su za beton koji je odrZavan najmanje prvih 7 dana u vlaznom stanju, u uslovima srednje vrednosti temperature od priblizno 20°C i odredene srednje vredno'sti relativne vlaznosti sredine, za betone spravljene bez dodataka, slabo plasticne i plasticne konzistencije. Treba zapaziti da se, prema Pravilniku, interval vremena skupljanja (t - to s) razlikuje od stvarne starosti betona t za vreme trajanja negovanja betona, odn~sno za vreme odrZavanja betona u poglavlju z) ovog dela u vlaznom stanju to kako je to vec komentarisano s' Prirucnika. ' 86
£,Jt¥£.oo 1.0 0.9 0.8 0.7 0.8
o.s 0.' OJ 02 0.1 0
Int 7
"28
90dana
1gad.
3gad.
Slika 57/2 Skupljanje betona u toku vremena, u zavisnosti ad relativne vlaZnosti sredine i sredn,ie debljine preseka, prema Pravilniku BAB 87
U clanu 57 detaljno se utvrduje kakva srednja relativna vlaznost odgovara pojedinim uslovima sredine ali se istice da se takva procena za znacajnije konstrukcije mora potvrditi odgovarajucim merenjima, odnosno analizama eventualno raspolozivih podataka. Za veoma vlazne sredine, za koje su konacne vrednosti skupljanja veoma male, Pravilnikom nije propisan vremenski tok skupljanja. Ako je potrebno, sa sasvim zadovoljavajucom tacno8CU mogu se uzeti vrednosti koje odgovaraju srednjoj relativnoj vlaznosti od 70%. Ako je konzistencija svezeg betona, odredena prema Nanu 22 Pravilnika BAB 87, iitka, date konacne vrednosti skupljanja treba povecati za 15%, a ako je konzistencija kruta, smanjiti za 15%. U praksi, izvedene betonske konstrukcije se, po pravilu, nalaze u sredinama u kojima su izlozene znacajnim oscilacijama ne sarno relativne vlaznosti vec i temperature. U pogledu temperaturnih varijacija Pravilnik BAB 87 ne daje nikakve preporuke. U slucaju potrebe, uticaj temperaturnih varijacija srednje temperature, u odnosu na srednju vrednost temperature od 20°C, moze se uvesti u proracun koristeci odredbe CEB-FIP 90 kojima se uvodi takozvana korigouana starost betona. koja se sracunava prema izrazu (50/1). Ista korektura vremena koristi se i pri odredivanju vredn08ti skupljanja i pri odredivanju vrednosti tecenja. U clanovima 59 i 60 Pravilnika BAB 87, za slucaj da konacne vredn08ti i vremenski tok koeficijenta tecenja nisu eksperimentalo odredeni, dopusta se da se koriste orijentacione vrednosti koje su tabelarno date za elemente i konstrukcije koje se nalaze u sredini priblizno stalne vlainosti i temperature. Konacne vrednosti koeficijenta tecenja betona date su u zavisnosti od starosti betona u trenutku opterecenja, relativne vlainosti sredine i srednje debljine preseka elementa. 87
Na slici 57/3 prikazane su konacne vrednosti koefieijenta tecenja. Konacne vrednosti za relativno suve sredine su znacajno povecane u odnosu na ranijiJ>ravilnik BAB 71 dok su za sredine visoke vlainosti konacne vrednosti koefieijenta tecenja osetno srnanjene. Za razliku od starog Pravilnika, sada konaene vrednosti koefieijenta tecenja zavise i od srednje debljine preseka ali je ta zavisnost, prerna eksperirnentalnirn rezultatirna, znatno rnanje izrazena kod tecenja nego kod skupljanja betona. Na slici 57/3 su prikazane veliCine konacnih vrednosti koefieijenta tecenja sarno za dm = 20 em, dok su u clanu 59 Pravilnika BAB 87 date i vrednosti za srednje debljine ::; 10 em i ~ 40 em. If (t...,tol '.5
'.[DANA)
-7
-14 -28
35
-9O 2Ji -IGODINA 15 -3
GODINE
0.5 ,-RELATIVNA
100
90
80
70
10
so '°
VLAftaT ['"J
Slika 57/3 Konal:ne vrednosti koeficijenta teCenja, u zavisnosti od relativne vJaZnosti sredine i starosti betona u trenutku opterel:enja to , prema Pravilniku BAB 87, za srednje debJ,jine preseka 20 em (krive za dm S 10 em i dm ~ 40 em nisu prikazane)
~ =
Sto se tice zavisnosti koeficijenta tecenja betona od vremena i od starosti betona u trenutku opterecenja, u clanu 60 Pravilnika date su veliCine kojima se opisuje vrernenski tok koefieijenta tecenja betona u zavisnosti sarno od starosti betona u trenutku opterecenja i od trajanja opterecenja. S obzirom na male medusobne razlike, nisu date posebne vrednosti u funkeiji relativne vlainosti i srednje debljine preseka. Na slici 57/4 prikazane su vrednosti datp. u Pravilniku BAB 87. Sve orijentacione vrednosti date Z!l teCenje betona, kao i za dilatacije skupljanja, uslovljene su pretpostavkom da se elementi i konstrukcije na1aze u sredini pribliZno stalne srednje relativne vlaZnosti i temperatme. Ako to nije sluCaj,korekcija starosti zbog utietija varijacije srednje vrednosti temperature moZe se vrSiti na we prikazan naCin, prema izrazu (50/1), dok se uticaj konzistencije ~ betona, isto kao i za skupJjanje, uzima u obzir poveCanjem ill smanjivanjem konaCnih vrednosti koeficijenta teCenja betona za 15%. Mom se smatrati da date vrednosti odgovarl\iu za varijacije temperature od -20°C do +40oe oko srednje vrednosti temperature od + 10°C do +20oe, i za varijacije reIativne vlaZnosti od 20% do 100% oko srednjih vrednosti datih u tabeli 11 u Clanu 59 PraviInika. Generalno, vrednosti dilatacija skupljanja i koefieijenta tecenja betona u naSem Pravilniku BAB 87 nesto su vece od onih koje su date, na primer, u novirn svajearskim propisima SIA 162/109/. S obzirom na klirnatske razlike i razlike u eementima, te razlike izgledaju opravdane.
88
'Ilt,toV'I
I t...,to)
1.0 0.9 0.8
1! lJ ~
0.7
0& 0.5
l
re
~ c--
0.'
-.-. 0.2 01
.--
Inlt-tol 0
28
"
90DANA
Igod.
3god.
Slika 57/4 Zavisnost koeficijenta teeenja betona od trajanja opterecenja tona u trenutku optereeenja to. prema Pravilniku BAB 87
i od starosti
be-
PRIMER 60/1 Dat je linijski betonski element pravougaonog poprecnog preseka bid = 30/60 em. Beton je plasticne konzisteneije, odrzavan je u vlainom stanju prvih 7 dana a zatim je, sa obe bocne i sa gornje strane, izlozen dejstvu sredine sa srednjom relativnom vlaznoscu od oko 40% i srednjim temperaturama od 28°C. U starosti od to == 14 dana element je izlozen jednoaksijalnim naponima koji se ne menjaju u posmatranom intervalu vremena. Za starost betona od t
= 120 dana
treba odrediti:
a) dilataeije skupljanja, b) koeficijent tecenja. a) Prema Pravilniku BAB 87 i uslovima zadatka, srednja debljina preseka elementa je
2 x 30 x 60 - 24 em 2 x 60 + 30 Interpolaeijom vrednosti iz tabele 57/1 u clanu 57 Pravilnika, konacna vrednost dilataeije skupljanja za dm = 24 em i za relativnu vlainost sredine od 40% je 24 - 20 dm --
-
(0.48 - 0,42) 40 20 Ne vodeCi racuna 0 odstupanju srednje temperature posle prestanka negovanja betona od t
c.oo = 0,48
58 Pravilnika,
-
za srednju debljinu
= 0,468%0 od priblizno
20°C, za vreme
== 120 - 7 == 113 dana, iz tabele 10 u clanu dm ==24 em interpolaeijom se dobija:
- za starost od 90 dana
c. (90)/c.oo= 0,40 -
24 - 20 (0, 40 - 0,20) = 0,36 40 - 20 89
---......
-
za starost od 365 dana €,(365)/€,oo = 0,68 -
Iz sracunatih
24 - 20 20(0,68 - 0,45) = 0,634 40 -
vrednosti 113
- 90
(0, 634 - 0,36) = 0,383 365 - 90 €,(113) = 0,383 x 0,468 = 0,179%0 €,(113)/€,oo = 0,36 +
Ako Be, prema CEB-FIP 90, uzme u obzir korekcija Btvarne starosti betona zbog odstupanja srednje vrednosti temperature od 20°C, tT ='1l3e-(~-13.65)
= 162 dana
Istim postupkom lineame interpolacije
€, (162)/€,oo = 0,36 +
162 - 90 (0, 634 - 0,36) = 0,432 365 - 90
€, (162) = 0,432 X 0,468 = 0,202%0 Dobijena dilatacija skupljanja je za 12,8% veca od one koja bi odgovarala srednjoj temperaturi od 20°C. b) Interpolaeijom vrednosti iz tabele 11 u clanu 59 Pravilnika, konacna vrednost koeficijenta tecenja za relativnu vlaznost sredine od 40% i srednju debljinu preseka od 24 em, za starost betona u trenutku opterecenja to == 14 dana, je
ipoo= 3,8 -
24 - 20 (3, 8 - 3,6) = 3,76 40 - 20
Ne vodeCi racuna 0 temperaturi, lineamom interpolacijom u clanu 60 Pravilnika, za to = 14 dana dobija se: - za (t
vrednosti iz tabele 60/1
- to)= 90 dana ip(t, to)/ip(too,
to) = 0,53
-
14-7 28
-
(0,53 7
-
0,48) = 0,513
- za (t - to) = 365 dana ip(t, to)/ip(too, to) = 0,73
-
14 -7 28 - 7
(0, 73 - 0,68)
=0,713
Jz sracunatih vrednosti, za (t - to) = 120 - 14 = 106 dana, ip(120, 14)/ip(too,
106 - 90
14) = 0,513 + 365
ip(120, 14) = 0,525 x 3,76 = 1,974
90
-
90
(0, 713
- 0,513)
= 0,525
Ako se vrsi korekcija stvarne starosti temperature od 20°C u posmatranom
tT
= 106e-(
~-13,65)
betona zbog odstupanja intervalu vremena,
= 152 dana
-
srednje
- 0,513)
vrednosti
= 0,558
koja odgovara srednjoj temperaturi
od 20°C.
61 U clanu 61 Pravilnika BAB 87 dati su elementi za odredivanje dilatacije tecenja betona pri konstantnim naponima i pri promenljivim naponima u betonu u toku vremena. Prema tom clanu, dilatacije tecenja betona se pri dugotrajnim dejstvima odreduju na osnovu /inearne teorije tecenja, Cije su osnovne pretpostavke: - da postoji linearna zavisnost izmedu napona u betonu i dilatacija tecenja, iii, drugim reCima, da su dilatacije tecenja proporciona/ne sa trenutnim elasticnim dilatacijama betona u trenutku opterecenja, i - da se dilatacije tecenja od priraStaja napona u razliCitim trenucima vremena mogu sabirati, odnosno da i za dilatacije tecenja'vaii princip superpozicije. Prema eksperimentalnim podacima ove su pretpostavke dovoljno tacno ispunjene sve dok su naponi u betonu manji od pribli~no (Tb (0,3 - 0,4)/bk, sto prakticno odgovara najveCim intenzitetima napona u toku eksploatacije. Pritom se. naravno, pretpostavlja da se uslovi sredine ne menjaju, .odnosno da srednja relativna vla:tnost, saddaj vode u betonu i srednja temperatura u posmatranom intervalu vremena ostaju priblizno konstantni, odnosno da se bitnije ne menjaju.
=
Iz pretpostavke 0 proporcionalnosti trenutnih elasticnih dilatacija i dilatacija tecenja sledi da veza napona i di/atacija u betonu koje zavise od napona (elasticne dilatacije i dilatacije tecenja), pri konstantnom jednoaksijalnom naponu u betonu ima oblik €:b(t, to)
(Tb(to)
- €:,(t,to,,) = [1 +
J
(61/1)
LTECEN:JE
('R::>CE"T'I-IIC.'011..,...,ACi:JE)
gde je
€:b(t, to)
ukupna dilatacija betona, uSleC1 napona i usled skupljanja betona (ili drugih dejstava), u posmatranom intervalu vremena (t - to)' odnosno
fb (t, to,s) u intervalu vremena (t - to,s), u zavisnosti od toga koji je interval du:ti,
€:,(t,to,,)
dilatacija skupljanja betona u intervalu vremena
(t -to,s),
91
----.
Ub(to)
-
napon u betonu koji deluje od trenutka to i ostaje konstantan valu vremena (t - to),
Eb(to)
-
modul elasticnosti betona u trenutku opterecenja to,
u inter-
- koeficijent tecenja betona.
cp(t, to)
Kako je vec ranije receno, trenutak opterecenja to se, po pravilu, razlikuje od trenutka pocetka skupljanja (prestanka negovanja) betona to". Radi jednostavnijeg ispisivanja dalje ce ukupna dilatacija betona biti obelezavana ne sa cb(t, to), kako
je to uCinjeno u Pravilniku, vec sa Eb(t). Osim toga, u inzenjerskim zadacima se najceMe zanemaruje
uticaj "prethodnog" skupljanja JOBneopterecenog betona, u - to s ), na pocetno naponsko stanje, pa se smatra da i jedna i druga vremenska deform:acija betona, dakle i skupljanje i tecenje, pocinju od istog trenutka vremena to . Akose, medutim, napon u betonu u intervalu vremena (t-to) menja, iz pretpostavke 0 vainosti superpozicije u oblasti linearne teorije tecenja sledi da se ukupne dilatacije usled pocetnog napona i usled promena napona u betonu u toku vremena, kada su promene napona u betonu diskontinualne, dobijaju u obliku intervalu
vremena
cb(t)
(to
- c,(t, to,,) -
Ub(to)
Eb(to)
[1 + cp(t, to)] +
~
AUb( Tj )
f;;:
Eb(Tj)
[1 + cp(t, Tj)]
(61/2)
odnosno, kada se napon u betonu kontinualno menja, u obliku
cb(t)-c,(t,to,,)=
Ub(to)
Eb(to)
t
[1+ cp(t,to)] +
1t+ 0
dUb( T)
Eb(T)
[1+cp(t,T)]
(61/3)
gde je AUb( Tj)
dUb( T)
-
konacni priraStaj napona u trenutku vremena (Tj), diferencijal napona u posmatranom
trenutku vremena tt < T :::;t.
JednaCina (61/3) predstavlja, dakle, integralni oblik veze napona i dilatacija u betonu u oblasti linearne teorije tecenja. JednaCina je ispisana prema usvojenoj konvenciji da su naponi pritiska i odgovarajuce dilatacije betona pozitivne, pa je i dilatacija skupljanja betona pozitivna. S obzirom da koeficijent tecenja ne zavisi od znaka napona, jednaCine (61/2) i (61/3) vaze i za zatezanje. Kada je istorija napona poznata, izraz 61/3 se, za usvojeni zakon tecenja, svodi na obicnu integraciju, kojom se odreduje odgovarajuca vrednost, odnosno istorija dilatacija. Medutim, akoje istorija napona nepoznata, trazenje naponskog odgovora za usvojeni zakon tecenja i poznatu istoriju dilatacija zahteva resavanje veze (61/3) u obliku integralne jednacine. Za zakone tecenja koji korektno opisuju stvarno ponasanje betona pri dugotrajnim dejstvima, resenje jednaCine (61/3) u zatvorenom obliku nije moguce, cak ni za sasvimjednostavne istorije dilatacija u armiranobetonskim konstrukcijama, pa se 92
u resavanju prakticnih zadataka mora pribeCi numerickim metodama Hi primeni uproscenih algebarskih veza napona i dilatacija u betonu. U sledecem clanu Pravilnika BAB 87 data je jedna takva algebarska veza napona i dilatacija u betonu koja se preporucuje za resavanje inzenjerskih zadataka. u praksi. Ukoliko se, posebno u slucaju osetno promenljivih kontinualnih istorija napona, koristi numericki postupak, bilo za direktnu integraciju iIi, kada su zadate dilatacije, za resavanje veze (61/3) kao integralne jednaCine, posmatrani ukupni, interval vremena (t - to) treba podeliti na podintervale 6.ti = ti - ti-1(i 1,2,... k), a zatim, primenjujuCi trapezno pravilo, ispisati dilatacije u betonu koje zavise od napona u obliku
=
cb(tk)
-
c,(tk, to,,) =
k
1
I
[1 { E b.(t. ) + 2L i=l
+
Eb(t~-d
[1 +
6.ub(ti)
(61/4)
pri cemu treba imati u vidu daje, po definiciji,
==O. Ukoliko je nepoznata istorija napona, u svakom koraku i sracunavaju se odgovarajuce promene napona u betonu 6.ub(t;) (iz uslova ravnoteze, ravnosti preseka i kompatibilnosti dilatacijau betonu i u armaturi) i sa njima nastavlja. sledeCi korak proracuna. Treba zapaziti da izraz (61/4) vazi i za diskontinualne promene napona: ako do skoka napona dolazi u proizvoljnom trenutku vremena tm, jednostavno treba uvesti u proracun 6.tm+1 ==0, odnosno tm+1 ==tm. Isto vazi i za pocetni trenutak vremena to kojem, po pravilu, odgovara skok, odnosno pocetni napon O'b(to). PRIMER 61/1 Ispisati izraze za dilatacije u betonu zavisne od napona, za prva tri vremenska podintervala istorije napona prikazane na slici 61/1.
-.....
........ ""'
t\ (t)
---.. ...:' .......
J ~
'- ,:!I> <0""
~ '-.: <&' /:;{),(t;)
~<$
~---
46.(t3)1==~IQ'"
46'i({Z)f--
4q(t.)t
t,)
t
t,- t,
t. t,
Slib 61/1 Istorija napona
tl-l Ij u primeru
t",
61/1
93
------
Prema izrazu (61/4), za pocetni skok napona (pocetni napon) 0'6(to) u trenutku to, uvodeci, prema datom objaSnjenju tl == to,
0'6(to) Ll0'6(tl) c6(tl) - c,(tl, to,,) - c6(to)-- E6(to) -= E6(td .Sracunavanje Ll0'6(tl) predstavlja uobicajeno, "elasticno" Za trenutak t
= t2: -
c6(t2)
re8enje problema.
1 c,(t2, to,,) = E6(tl) [1 +
II 1 [1 +
t
AUb(t2) iz svih ostalih poznatih,
odnosno prethodno
= t3:
1 - c,(t3,to,,) = E6(tl) [1+
1
+2 { E6(t2)
[1 +
1 E6(tl)
[1 +
}
Ll0'6(t2) +
1 1 [1 +
(tk,ti) odreduju se linearnom interpolacijom vrednosti iz tabela 59/1 i 60/1 u (!}anovima 59 i 60 Pravilnika, videti primer 60/1. Naj
62 Umesto integralnog oblika veze napona i dilatacija u betonu, za prora
0'6(to) 0'6(t) - 0'6(to) [1+X(t,to)
(62/1)
gdeje X(t, to)
-
koeficijent
starenja
betona,
a. tuma
ostalih
oznaka
dato je ranije.
U ne/!\to druga
efektivnog modu/a elasticnosti betona - Age-AdjustedEffectiveModulus Method -
AAEMM. 94
Ako s~ uporede izrazi (61/3) i (62/1), sledi da je koeficijent starenja. slo2ena integraIns. funkcija oblika
X(t, to)
-
1 tp(t, to)
-
t
E6(t.)
{ 0'6(t)
(t6(to)
I
d0'6(r)
tt E6(r)
[1 + tp(t, r)]
- 1}
(62/2)
te da, prema tome, zavisi ne sarno od usvojenog zakona tecenja, odnosno od koeficijenta tecenja tp(t, to), vec i od istorije napona i od promene modula elasticnosti betona u posmatranom intervalu vremena (t - to) starenja. Medutim, Z.Bdant /16/ je pokazao da pod odredenim uslovima, koeficijent starenja postaje funkcija koja vise ne zavisi od istorije napona u betonu. Naime, za sve probleme te~enja pri konstantnim nap-onima (6111), i za sve probleme relaksacije (pad napona pri konstantnim dilatacijama), kao i za sve linearne kombinacije ova dva grani~na slu~aja istorije napona i istorije dilatacija, veli~ina koeficijenta starenja u obliku koji je dao Z.Bazant predstavlja taCno resenje integralne veze napona i dilatacija u betonu (61/3). Za takve slu~ajeve, vrednosti koeficijenta starenja, za odredeni zakon te~enja, mogu se numeri~kim metodama sra~unati u funkciji samo vremena i starosti betona i dati u tabelama i na dijagramima, isto kao ito Be daju vednosti koeficijenta tecenja tp(t, to). Brojnim analizama je pokazano da tako odredene vrednosti koeficijenta starenja u algebarskoj vezi napona i dilatacija (62/1) daju resenja zadovljavajuce tacnosti i u slucajevima kada istorija dilatacija samo pribliino odgovara linearnoj kombinaciji tecenja pod konstantnim naponima i relaksacije. Osnovna jedna~ina (62/1) moze se napisati u neilto drugatijem, ekvivalentnom obliku, iz kojeg ce biti jasna fizi~ka suiltina AAEM po stupka, odnosno i sam naziv korigovani efektivni modul elasticnosti betona
e6(t ) - e. (t, to,. ) -
0'6(10) 0'6(t) - 0'6(to) E6,eJ(to) + £t(t)
(62/3)
gde je
E 6,eJ (t)0
-
E6(to)
1 + tp(t, to) odavno poznat i dugo primenjivan takozvani efektivni modu/ betona, a Et(t)
=
E6(to) 1 + X(t, to)tp(t, to)
(62/4)
(62/5)
AAEM - korigovani efektivni modul elasticnosti betona, kako ga je definisao i nazvao Z. Bazant /16/. Sada je jasno da se koeficijentom starenja x(t, toJ u stvari koriguje efekat tecenja usled promene napona u betonu u posmatranom intervalu vremena, ~0'6(t)
= 0'6(t) -
0'6(to)
(62/6)
95
jer ta promena ne nastupa u poeetnom trenutku vremena to vec do nje dolazi postepeno, i to kasnije, u vecoj starosti betona, kojoj odgovara smanjeni, korigovani koeficijent tecenja. Uz isto obja~njenje sad a se algebarska veza napona i dilatacija u betonu (62/1) mofe opisati kao izraz u kojem ukupne dilatacije betona koje zavise od napona, od konstantnih napona zavise preko efektivnog modula elasticnosti betona, a od promena napona u posmatranom intervalu vremena (t - to ) zavise preko korigovanog efektivnog modula elasticnosti betona, iii, drugacije receno, od efektivnog modula elasticnosti sa korigovanom staroscu, ~to se jasno vidi iz izraza (62/3) do (62/5). Moguca je i drugaeija interpretacija fizickog smisla koeficijenta starenja: ako se algebarska veza (62/1) ispiSe u obliku
cb(t) - c.(t, to,.) =
1
O'b(to)+ Eb(to) {
1 + X(t, to)
1 +
x [O'b(t) - O'b(to)]} [1 +
onda je oCigledno da koeficijent starenja napona u interva/u vremena (t - to),
u(to) =
{
O'b(to)+
x (62/7)
odreduje veliCinu fiktivnog konstantnog
I+X(t,to)
1 +
[O'b(t)- O'b(to)]}
(62/8)
koji bi, prema (61/1), na kraju interva/a (t - to) izazvao istu ukupnu dilataciju cb(t)
-
c. (t, to,.) =
Ub [1 +
(62/9)
kao stvarna istorija napona sa integralnom vezom (61/3), odnosno algebarskom vezom napona i dilatacija u betonu (62/1) i (62/2), odnosno (62/7). Ovakva interpretacija koeficijenta starenja prikazana je na slici 62/1.
:J
fit("")
«5,
~ ID
",-.
~--
~~t
t
to
..... J :lL1 .w ,fJ''''.w~ ~;;? '1
:~
.. Cl\OI!
IV~'"
']
I
¥ ..0-
~~;0
to
t
'0
t
Stika 62/1 Dilatacije betona zavisne ad napona, pn dejstvu stvarne istorije napona u intervalu vremena (t to ) i pri delovanju zameDj\ijueeg fiktivnog konstantnog napona o{to)
-
96
S obzirorn na sve nepouzdanosti u predvidanju skupljanja i tecenja betona, za posebno osetljive konstrukcije na te uticaje preporucuje se da se efekti skupljanja i tecenja sracunavaju za rnoguCi opseg realno ocekivanih varijacija skupljanja i tecenja betona. lako je istaknuto da ovakva algebarska veza napona i dilatacija u betonu vaii sarno za eksploataciona stanja, dopusteno je da se koristi i u analizi uticaja tecenja i skupljanja na granicna stanja nosivosti, kada su ti uticaji od znacaja za nosivost. Za uobicajene starosti betona u trenucirna pocetka delovanja dugotrajnih opterecenja, i za uobicajene istorije eksploatacionih opterecenja arrniranobetonskih konstrukcija, Pravilnik BAB 87 preporucuje da se za konacne vrednosti koeficijenta starenja sa dovoljnorn tacnoscu rnogu koristiti vrednosti
x(too, to) = 0,75 do 0,85
(62/10)
97
III CELIK ZA ARMIRANJE 63 U prvom clanu glave koja obraduje pitanja armature, navedene su vrste celika koje se koriste u oblasti armiranog betona. To su celici sa nazivima, oblicima i oznakama prikazanim u tabeli 63/1. Tabela 63/1 Vrste betonskih celika
1. GLATKA OD MEKOG
ARMATURA BETONSKOG
CELIKA 2. REBRASTA ARMATURA OD VlSOKOVREONOG PRIROONO TVROOG
CELIKA
OZNAKA . OZNAKA ~ VRSTE RE I MEHANIOOH CELIKA KARAKTERISTIKA
oeLlK
NAZIV ARMATURE
8'&t+ T
t
ItwrnEt ~!~
C 0200 C 0300
GA 220/31.0 GA 2'°/360
C 0550
RA '00/500-1
C 0551 RA '°0/500-2
(/) NAZIVNI PRECNIK
3.MREZASTA ARMATURA-ZAVARENE ARMATURNE MREZE 00 HLAONOVUC NE GLATKE III OREBRENE liCE I.. Bi - ARMATURAARMATURA SPECIJA OBLIKA 00 tt.ACNO'LUC NE liCE
MAG 500/500
MAR 500/560
BiA 680/800
U oznakama armature datim u tabeli 63/1, kao sto se vidi, figurisu dva broja prezentirana u vidu razlomka. To su veliCina tzv. karakteristicne granice razvlacenh u MPa (brojilac) i velicina tzv. karakteristicne cvrstoce pri zatezanju u MPa (imenilac). Definisanje ovih karakteristicnih veliCina regulisano je clanom 71.
99
--.....
Pada u oCi da Pravilnik BAB 87 ne predvida implicitno mogucnost primene tzv. torcelika koji je u smislu tehnickih uslova potpuno definisan standardom JUS C.K6.021. Medutim, kako se u drugom stavu Clana 63 osim napred navedenih celika dozvoljava i koriScenje drugih vrsta, primeni tor-celika prakticno nista ne stoji na putu. Nairne, drugi stay ovog clana omogucava i primenu drugih vrsta armature pod uslovom da se za svaki konkretan slucaj prethodnim ispitivanjima dokaie da ce koriscenjem date armature biti obezbedeni svi uslovi koji se zahtevaju u vezi sigurnosti i trajnosti odredene konstrukcije, odnosno elementa. U clanu 63 takode su definisani pojmovi zice i sipke. U prvom slucaju radi se 0 armaturi kod koje je
uslov
12 mm. Ovakva podela se moze smatrati
logicnom,
posto su,
na primer, vrednosti dozvoljenih napona koje se odnose na oba napred navedena tipa glatke armature odredene baS u funkciji preenika
64 Saglasno standardu JUS C.K6.120, glatka armatura GA 240/360 proizvodi se pos~ tupkom vruceg valjanja u nazivnim preenicima (
100
Stvarni preenici glatke armature mogu da budu manji od nominalnih za najvise 2,5%, sto je uslovljeno stavom prema kome stvarna povrsina armature moze da bude najvise 5% manja ad povrsine koja odgovara nazivnom preeniku zice, odosno iHpke. I~---isporucuju se u zavisnosti od precnika 4>na sledece ~:e~r:~vedene vrst,.~l~t~~~_erlika
-
u koturovima za 4>~ 22 mm, u vidu na pol a savijenih sipki - petlji za 22 mm < 4>~ 28 mm, - u vidu valjaeki pravih sip,ki za 4>> 28 mm. Ovde se napominje da je f!~=~~arnI~~i~opt~~~c~ne\ konstrukcije dozvoljena sarno primena glatke armature GA 2401360J dok primena armature GA 220/340 kod ovakvih konstrukcija nije Jopustena:'-
65
Oblik, velie in a i medusobni polozaj rebara kod rebraste armature, koja pripada kategoriji visokovrednog prirodno tvrdog vrucevaljanog eelika, usvojen je na bazi kriterijuma duktilnosti eelika i potrebne athezije eelika i betona. Medutim, obe vrste rebrastog eelika prikazane u tabeli 63/1 nemaju istu dinamieku otpornost. Nairne, eelik RA 400/500-1 (armatura sa konstantnim presekom popreenih rebara), zbog efekta koncentracije napona u tackama spoja poduznih i popreenih rebara, a i zbog nesto veceg sadrzaja ugljenika, pokazuje znatno manju otpornost na zamor, pa se stoga za dinamieki opterecene konstrukcije dozvoljava iskljuCivo upotreba eelika RA 400/500-2 (armatura sa srpastim - promenljivim presekom popreenih rebara). Ova odredba je, dakle, u punoj saglasnosti sa stavom koji je po tom pitanju zauzimao Pravilnik BAB 71. Celik RA 400/500-1 proizvodi se u obliku zica i sipki preenika 6,8, 10, 12 i 14 mm, dok se eelik RA 400/500-2 proizv i sa preenicima 4>= 6, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 22, 25, 28, 32, 36 i 40 mm. -!-Rebrasta.' matura se, zavisno od preenika, isporueuje na I sledece naeine: - u koturovima za 4>~ 14 mm,
-
u vidu na pola savijenih sipki - u vidu valjaeki pravih sipki
- petlji
< 4>~ 22 mm.
za 14 mm za 4>>
22 mm,
Stvarna povrsina poprecnog preseka rebraste armature moze da bude manja do 4% od povrsine koja odgovara nazivnom precniku. Sve uslove u pogledu oblika i mera rebraste armature vrIo detaljno definise standard JUS C.K6.120, koji takode propisuje i uslove u pogledu oblika i mera za glatku armaturu. Napominje se da su svi tehnicki uslovi za vrucevaljane betonske eelike - glatku i rebrastu armaturu - predmet standarda JUS C.K6.020, cije odredbe obavezno moraju da budu zadovoljene.
101
.....
66 Za razliku od glatke i rebraste armature - vrucevaljanih betonskih celika, zavarene armature mreze MAG 500/560 i MAR 500/560 definisane u ovom clanu pripadaju hladnovucenim celicima. Predmetne mreze se dobijaju tako sto se dva sistema paralelnih, a medusobno upravnih zica u tackama ukrstanja spajaju elektrootpornim zavarivanjem. Saglasno standardu JUS C.B6.013, koji propisuje tehnicke uslove za ovu vrstu armature, zice u okviru jedne mreze mogu da budu glatke ili orebrene, pri cemu su na slici 66/1 prikazani primeri oblika i mera ovih orebrenih zica. (?IcJ.Cfdo 60°
lor-
.
~
~~~~
e
~~~. r-
1
i 8-8-8-0 ~ Slika 66/1 Orebrene
obl ik A
f~ ~ -.-
oblik B
oblik C
zice za zavarene armature
Glatke zice odnosno sipke su precnika 3,1 do 16 mm, dok orebrene zice mogu da budu nazivnih precnika 4 do 12 mm. Prema standardu
JUS U .M1.091 razlikuju se sledeCi tipovi armaturnih
- tip R, uzduino nosive (sa razliCitim precnicima i razlicitim poduinih i poprecnih sipki: 4JI~ 4Jb,a < t - videti tabelu 63/1), - tip Q, obostrano nosive (4JI = 4Jb,a = t),
mreza:
razmacima
- tip Rr' za zidove (mreie koje na jednoj strani imaju prepuste preko krajnjih poprecnih iica duiine 850 mm, Cime se obezbeduje potrebna duiina sidrenja poduznih zica; inace, za sada' postoje Rr - 235).
sarno dva tip a ovih mreza
- Rr - 238
i
67 Kao sto pokazuje skica u okviru tabele 63/1, armatura BiA 680/800 je specijalno oblikovana armatura od hladnovucene zice. Poduzne zice Bi-armature po tehnickim karakteristikama odgovaraju standardu JUS C.B6.013, pri cemu se precnici ovih 102
lica krecu od 3,1 do 11,3 mm. Sto se, pak, tice poprecnih elemenata (precki) IU pravougaonog poprecnog preseka, od celika kvaliteta 240/360.
oni
Geometrijske karakteristike Bi-armature koja se kod nas koristi prikazane su u tabeli 13 u okviru clana 67 Pravilnika BAB 87, dok su iste te karakteristike, kao i ostali tehni~ki uslovi za ovu armaturu, utvrdeni standardOin JUS U.M1.092.
68 Sve mehani;:ke karakteristike armature kojesu od znacaja za podrucje armiranobetonskih konstrukcija definisu se na bazi stavova matematicke statistike i teorije verovatnoce. Ovo je unekoliko izmena u odnosu na stay koji je bio prisutan u Pravilniku BAB 71, posto je taj Pravilnik predvidao definisanje tzv. karakteristicnih vrednosti sarno za granicu ~azvlacenja i cvrstocu celika pri zatezanju.
Pravilnik BAB 87 ovim clanom takode uvodi pretpostavku da svi skupovi rezultata ispitivanja mehanickih karkateristika ispunjavaju uslove za tzv. normalnu raspodelu, pa se propisuje da se sve mehanicke karkateristike celi~ koje su od znacaja za konstrukcije od armiranog betona definisu kao karakteristicne vrednosti sa fraktilom od 5%. Ovaj stay podrazumeva da u okviru skupa rezultata ispitivanja odredene karakteristike moze da bude najviSe 5% takvih koji su manji od karakteristicne vrednosti. Da bi se mogla sprovesti ovakva analiza neophodno je da se raspolaie sa najmanje 30 rezultata ispitivanja, pa se na taj naCin karakteristicna vrednost odredene karakteristike K izracunava putem izraza
n
=
K" = Km -1,64. S".
(68/1)
Ovde je K" - karakteristicna vredn08f rezultata ispitivanja karakteristike k, Km - aritmeticka sredina n rezultata ispitivanja karakteristike k, n - broj rezultata ispitivanja u jednoj partiji - skupini (n ~ 30), Kj - pojedinaena vrednost rezultata ispitivanja, S" - procenjena vredn08t standardne devijacije n rezultata ispitivanja, /E(Km -Kd2. S" =. V n-l
(68/2)
Uslovi za pojedina svojstva celika za armirani beton, koji u stvari predstavljaju karakteristicne vrednosti predmetnih svojstava, decidno su navedeni u tabeli 14, u okviru clana 68 Pravilnika, koja se i ovde prikazuje (tabela 68/1). Prema tome, sarno celik koji ispunjava uslove iz tabele 68/1 moze da se koristi za
armature. Mada se u Pravilniku to ne istice eksplicitno, sarno po sebi je razumljivo da se izradu
karakteristicne vrednosti saglasno napred opisanom p08tupku ne mogu u potpunt)sti odnositi na uglove savijanja armature. To je logicna posledica specificnosti ovih
103
.. ~j ~~~~~I e "
E-
~~- I
If
.~l Q
t~
::;)5 i'
~-'"
.
e ::I
~;'
~fd~
I
~~~;;
'ii
E as ~!! I!
c" i ~~~.!!.. IS ..
1aoN.
-In
.S!,
!!
c co
ii8
'~ ~:!f
~n
51
""
....Em
:g. co c 1:1 ~:t
!l°'
E ~"it
~\C
~!2
If.
"'
';' c..
~~8 ~V'I
.....
's~~..... '" co;\
~(/J .~ (j)
~=o~Ba ~(;~Ioo'~'cb Ht3~ Go
~:.
~;; N
::E
.;l~...
~a:e
~:x::
,.......-I 00
-
""It
:z.c
E V"I
0 ....
\0
\Q
~-C.
.~
~..~~ :'BI!'8~
~~~"'.woW fI:I':Vtl':
CJCI
-,s,;
~U'G !;_c §ii .. 0"""
"E~
Q)
104
~~:!
~~E E.5': 6i'8]~
:1
!:!
8
0
...,
g:H:
o~ c. e::O': v.-"O
g~tIO-~ g1j
§ I i I ~
~~=~ ao.8 I! g'8 hl!~';;!! E-;s
~< c.:
;:; ~V\ a~0
~.u .u
~~~~~~8 <~~~I!
N
~S I:)
<
~~g ~6~
I::.
E5
it
-E .j i:a
5-
~~] !! ~!;
::10-
I!'g
. ~~i :~
.
E
'vla ftI ~~~~~i
~e6'~Co.!>.. '0 E:;~g~
li"'" vii "E'
...!5.s
...::. JI.. E:E. E ~at c ~.w IS ~.5.g".
""
~co;\
.D
. ': H fS) U'"
:t
8V"I
8
E
.......
co;\ ..... co;\
1!
II
0,) 1(,) Q)
~E ca
u
'E"§.Eb ~g.s
u
~c ca 00 :I ;&
E
co;\ co;\
i
i
'"
~-~
q!'!
.!!..en g:J '[ ';
!! .S!,
=" ~~.D u
~Q)
'aco;\
.. ""' 'B
:s 'fc:
'~~i..!.
.D
00 ::I IS
§;;
!
.~
I:: 0
.-
51~
51
~51 N
D.
~:£
i $ =
I! ~.5 ~~- ~t S!," E J/., ""',, .. " .~ ~I!~B !! ... ~.c "'< I! ~:s X .Bcs
i
~g
~~IS
J/., 8 c C .~ 1/.'.~ 'c" .!!..
g 'S< ~1 L\.i ~~.~ .1. I!
11.1,;.
~tt i
1:)2
~~.11
~'9-!1.H~ .. iSE
-
~.......... - - N tf\..
..... '"
ispitivanja, jer se u okviru njih, 8tO posebno vaii za slucaj ugla od 180° (slika 68/1), moze sarno proveriti da Ii se armatura moze bez pojave defekata saviti do propisanog ugla, a ne i preko date vrednosti. Prema tome, u slucaju ispitivanja uglova savijanja uslov bi bio da svaki od ispitivanih uzoraka bar izdrii propisani
tretman (za I
=
(D + 34»:f: 4>/2), a ako je to moguce (na primer, za slucaj ugla od 90°), da se ide i preko propisane veliCine i da se rezultati obrade primenom relacija 68/1 i 68/2.
a)
b)
Slib 68/1 Ispitivanje
armature
c)
8&vijanjem
Svojstva celika za armirani beton koja treba ispitivati i dokazivati u skladu sa tabelorn 68/1 su, kao 8tO se vidi, sledeca:
- nazivni
precnik armature (naCin ispitivanja i tolerancije za ove velicine propisane su standardima JUS C.K6.120, JUS C.B6.013 i JUS U.M1.092),
-
granica
(Td, odnosno
granica
O'O,2A:(MPa),
- cvrstoca pri zatezanju loA:(MPa),
-
izduzenje na mernoj bazi od 10 4>(%),
.
- ugao savijanja oko propisanogtrna (u stepenima), - dinamickacvrstoca (MPa),
- modul
elasticnosti (GPa). Napominje se da se sve mehanicke karakteristike celika date u tabeli 68/1 ispituju u skladu sa odredbama standarda JUS C.A4.001, JUS C.A4.002, JUS C.A4.005 i JUS C.A4.035.
69 S obzirom na veliki znacaj prijanjanja betona i celika u svetlu sprovodenja proracuna prema granicnom stanju prslina, ovim clanom Pravilnika propis&no je ispitivanje prijanjanja - athezije celik-beton. Uslovi za sprovodenje ovih ispitivanja definisani su standardom JUS U .M1.090, koji, medutim, utvrduje metodu odredivanja athezije sarno za glatku i rebrastu armaturu. S obzirom na ovu okolnost za sada ne postoji obaveza utvrdivanja athezije za mrezastu i Bi-armaturu. Ne ulazeCi u sve detalje vezane za predmetno ispitivanje, ovde cemo samo istaCi da se ono sprovodi na betonskim gredicama izloZenim savijanju saglasno s1. 69/1 i da
105
--..
se ocena athejlije daje na bazi merenja kliz&nja ugradenih sipki, odnolino iica, klQ i na osnovu ostvarenih sila loma. Obezbedenje dokaza 0 atheziji beton-eelik za pojedine vrste armature predlitavija obavezu proizvodaea armature. uredjaj za merenje
plastjc~vlalcQ
Iktl'."I.
Slika 69/1 Postupak
ispitlvanja
ath!3~je beton.l)eUk
70 U ovom elanu propisani su uslovi za zice i sipke koje se naatavijaju zava.rivanjem. Decidno je navedeno da ovako nastavljena armatura nil. mestu vara ne Imo da ima loSija mehanieka svojstva od onih koja su propisana 1&odgovarajucu vrstu ~elika. S obzirom na sastav i strukturu eelika koji se primenjuju u. armiranje betonskih konstrukcija, logieno je da zavarivanje u smislu nutavijanja dola:lli u obzir sarno kod glatke i rebraste armature. Pri ovome, ukoliko jfJ kolicina sHic:ijuma u celiku od koga je proizvedena glatka arrnatura manja od 0,60%, smatra If! da je zavarljivost zagarantovana, pa otpada obaveza posebnog dokallivanja avog IIvoj8tva. Podesnost zavarivanja glatke i rebrallte armature utvrdena je standardom JUS C.K6.020 koji predvida primenu razlicitlh postupaka zavarivanja u zavisnosti od vrste eelika. Medutim, kako se u najvecem broju slueajova u prusi primenjuje elektrolueno zavarivanje primenom oblozene elektrode i Imceono elektrootporno zavari-
vanje, zavarivait prema standardu JUS C.K6.020 tavaka ostvarenih ovim postupcima.
Me
. .
i dokaluje ispitivanjemnas-
-
-
U slucaju primeQe elektroIucnog poatuph na ponAinu uzorka lieu Hi Aipku pornQc!upropisane elektrode nanosi se PQduani neprekidni navar duline 54>. Ov£-ko dobijen uzorak (armatura+ navar) ispituje ~ nll.savijanje saglasno standardu JUS C.A4.005, stirn da navar morll. da budfJ u latelnutoj loni. Savijanje se vrii preko trna propisanog preenika de}uSIa (} od 60g (slib 70/l-a), pri cemu ne sme da dode do 10m" uzorb Hi do pojave Q/l.prllUnakoje i. navlra prelaze u osnovni materijal. Sueeono zavareni spgjevi prQveravaJJl se savijanjem i zatezanjem. Savijanje se ispituje na uzorcima kod kojih je presten illti.nutog metala obraden do preenika osnovnog materijala (slika 70fl-b). U jlavisnollti ad nallivnog pre~nika savijanje se vrsi oko trnova razlieitih veliCina, do ugla a = 600; prl ovom uglu ne sme da dode do lorn a niti pojave pukotina. Sto Se' pak, tiee ispitivanjtt. zate:llanjem, ono se sprovodi prema standardu JUS C.A4.002 nil. neobradenoj epruveti. Slobodna dulina epru106
vete izmedu steznih celjusti uredaja za ispitivanje je oko 20,p. Lorn ne srne da bude na zavarenom mestu (spoju). Cvrstoca pri zatezanju moze da bude najviae 10% niza od cvrstoce nezavarenih !iipki, ali ne manja od karakteristicne vrednosti cvrstoce za datu armaturu saglasno tabeli 68/1.
b.
novor
0
01 Slika 10/1 Iapitlvanje zavarljivosti putem ..wijanja
71 U ovom clanu se posebno obraduje postupak definisanja karakteristicnih vrednosti cvrstoce celika i njegove granice razvlacenja. Postupak koji se propisuje je u stvari opsti postupak 0 kome je vec bilo reci u komentaru uz clan 68, tako da se to na ovom mestu nece ponavljati. Ovde, medutim, treba jasno definisati pojmove cvrstoce celika pri zatezanju i granice razvlaeenja, kako to propisuje JUS C.A4.001. Ovo je ad vaznosti stQga, ato pojedine vrste celika obuhvacene Pravilnikom im~u vrlo razlicite (1'- c dijagrame koji se najcesce korist8 za definisanje pojedinih mehanickih karakteristika ceIika. Na slid 71/1-a prikazani su (1'-! (radni) dijagrami svih vrsta betonskih celib koji se primenjuju prema Pravilniku. Na osnovu date slike mole Bezakljuciti da postoje
-
dva osnovna tipa radnih dijagrama tipovi lematski dati na slid 71/1-b i slid 71/1c. U oba slucaja,
kao lito Be vidi, C!vrstoea C!elika
em
f5(MPa) BlAIIIJ/Im
iOII
MARi MA6mseo
IIOD
'"
!itII
~!,..oo
~"'
£00 JOO 3XI
-
~~Q.
I" se deftnise
na elementan.n naCin
b
IT'
RA~QIDI!iII'f
I
I
, C
&A 2"'1380 CiA 22013""
""'--.
1011
0 02'..
t;~)...
1012" I1I8Z02224l1Z8 -V SUka 11/1 RAdDi dijaFUIJ
betonakih
C!elilca
107
-
kao kolicpik maksimalne sile ostvarene pri ispitivanju i pocetne povrsine poprecnog preseka uzorka. Medutim, u pogledu graniee razvlacenja kod navedenih tipova celika postoje bitne razlike. Naime, 0 stvarnoj granici razvlacenja moze se govoriti samo kod glatke i rebraste armature Ciji radni dijagrami odgovaraju slici 71/l-b, dok za armaturne mreze i Bi-celik vazi pojam konveneionalne graniee razvlaeenja koja se definiSe saglasno sliei 71/l-e i koja se stoga nazivajoS i granieom (T02' Tteba naglasiti da se u slucaju glatke i rebraste armature ponekad moze govoriti 0 gornjoj i donjoj graniei razvlacenja (tecenja), ali da se kao merodavna za oeenu kvaliteta uvek uzima gornja graniea koja se oznaeava sa (Tvg= (Tv. Navedene karakteristike eelika ispituju se u skladu sa standardom JUS C.A4.002.
72 Dokaze 0 kvalitetu odredene armature u smislu odredaba clana 68, odnosno 71, mora da pruzi sam proizvodac armature. Ovi dokazi se daju na osnovu ispitivanja koja se vrse u skladu sa standardima JUS C.B6.013 (za zieu za zavarene armaturne mreze), JUS C.K6.020 i JUS C.K6.120 (za vrucevaljane betonske celike), JUS U.M1.091 (za zavarene armaturne mreze) i JUS U.M1.092 (za Bi-armaturu). U slucaju da prilikom nabavke glatke i rebraste armature uz isporucene koliCine nisu prilozeni i rezuItati ispitivanja karakteristika naznacenih u clanovima 68 i 71, pre ugradivanja ove armature obavezna su kontrolna ispitivanja. Medutim, ova ispitivanja nisu obavezna za ostale vrste celika. Ukoliko je ree 0 isporuei eelika do 100 t, za GA i RA obvezno je utvrdivanje cvrstoce fa i graniee razvlacenja (Tvna najmanje 10 slucajno odabranih uzoraka. Ako je, pak, u pitanju koliCina veca od 100 t, na svakih 10 t preko 100 t uzima se joS po jedan uzorak. Ispitivani celik ispunjava propisane uslove u pogledu cvrstoce i graniee razvlacenja ako najniza vrednost rezuItata ispitivanja nije manja od karakteristicnih vrednosti fak i (TvJ:koje su navedene u tabeli 68/1. Ako se ispitivanje karakteristika fa i (Tv vrsi na uzoreima eiji je broj n veti od 10 a manji od 30, dopusteno je da na svakih pet uzoraka preko broja deset po jedan rezultat bude nizi od odgovarajuce karakteristicne vrednosti. ZnaCi, dozvoljen broj rezultata nizih od zahtevane karakteristicne vrednosti u ovom slucaju je
m
= -n -5 10
. -' -zaokruzenonamzleeo
. brOJ.
(72/1 )
U slucajevima kada je n ~ 30, cvrstoca pri zatezanju i graniea razvlacenja definisu se prema clanovima 68 i 71, tj. one se odreduju koriScenjem vec objaSnjenih stavova matematicke statistike i teorije verovatnoce. Ostale karakteristike eelika obuhvacene tabelom 68/1 pri kontrolnim ispitivanjima utvrduju se na najmanje 6 uzoraka nezavisno od veliCine partije. Smatra se da celik ispunjava uslove u pogledu tih karakteristika ako ni jedna vrednost rezultata ispitivanja nije nepovoljnija od propisanih veliCina.
108
Primeri ispitivanja cvrstoce fa i granice razvlacenja (Tv a) vrsi se kontrola glatke armature u koliCini od 75 t. Za usvojenih 10 uzoraka dobijeni su rezultati ispitivanja dati u narednoj tabeli. Uzorak 1 2 3 4 5
fa (MPa) 373 386 362 369 368
(Tv
Uzorak
(MPa). 254 287 249 248 250
6 7 8 9 10
fa (MPa) 376 364 388 377 390
(Tv
(MPa) 262 248 291 266 290
S obzirom na prikazane rezultate, predmetna armatura zadovoljava uslove propisane za celik GA 240/360. b) vrsi se kontrola cvrstoce fa (MPa) rebraste armature RA 400/500 - 2 u koliCini od 223 t (= 100 + 12.10 + 3). Za ispitivanje je usvojeno n 22 10 + 12
=
uzoraka, a dobijeni rezultati su sledeci: 522 529 513 542 573 ~
=
577 553 584 527 564
504 548 531 537 559 570 512 566 580 541 518 Od svih rezultata ispitivanja sarno jedan rezultat (482 MPa) je manji od 500 MPa, sto predstavlja propisanu cvrstocu za celik RA 400/500-2. Kako je u datom slucaju m
= 22 -5
10
.
= 2,4 - usvoJen02,
to sledi zakljucak da ispitivani celik u pogledu cvrstoce fa zadovoljava uslove predvidene BAB-om 87. c) vrsi se kontrola granice razvlacenja (Tv (MPa) glatke armature 4>10 mm u koliCini 367 t (= 100 + 26 .10 + 7). Za ispitivanje je usvojeno n 10 + 26 = 36 uzoraka, a dobijeni rezultati su sledeCi:
=
243 288 276 249
238 256 299 261
264 261 273 266
230 254 264 266
252 277 254 288
284 239 250 253
293 272 225 290
236 244 261 299
274 292 244 254
Za prikazanih 36 rezultata (Tvm= 263,03 MPa, a Sv = 19,94 MPa, pa je karakteristicna vrednost granice razvlaeenja (Tvk = 263,03 -1,64
.19,94 = 230,33 MPa. Kako je dobijena vrednost manja od 240 MPa, predmetni celik ne zadovoljava uslove propisane za armaturu GA 240/360. Ovaj celik zadovoljava uslov za granicu razvlacenja propisanu za armaturu GA 220/340, medutim, da bi se on mogao deklarisati kao celik tog kvaliteta potrebno je ispitati i njegovu cvrstocu fa, koja bi u datom slucaju moral a da ima karakteristicnu vrednost bar340 MPa. 109
IV OSNOVE PRORACUNA
- 75
73
Formulaciju, datu u c1. 73, gde se kaie de. "za proracunavanje statickih uticaja u staticki neodredenim sistemima po pravilu se u racun uvode krutosti zavisno od stanja prslina kao i procenta armiranja preseka" treba shvatiti kao potrebu da se sto bolje procene krutbsti preseka. duz nosaca, kako bi staticki uticaji bili odredeni sa sto vecom tacnoscu. Kod elemenata napregnutih na savijanje, pojavom prslina u zategnutoj zoni preseka, dolazi do redukcije krutosti preseka. Ta redukcija ce biti znacajnija na mestima koja su vise napregnuta, a na delovima nosaca, na kojima se nisu pojavile prsline, krutost EJ (prakticno) ne zavisi od nivoa spoljaanjeg opterecenja. Krutost se na neisprskanim delovima nosaca moze uzeti da je jednaka krutosti betonskog (homogenog) preseka. Kod jace i jako armiranih preseka pozeljno je uvesti i uticaj armature na veliCinu krutosti (idealizovani preseci). Kod okvirnih (ramovskih) konstrukcija., riglaje prevashodno napregnuta ns. savijanje pa ce u njoj prsline biti izraienije nego u stubovima, u kojima su, po pravilu, viSe izrazene aksijalne sile pritiska nego momenti savijanja. To znaCi da ce prosecna - efektivna krutost na savijanje rigle sa prslinama biti znatno manja nego krutost rigle, sracunate iz betonskog neisprskalog preseka, a da ce se prvobitna krutost (preseka) stub ova relativno malo smanjiti. Ima autora koji preporucuju da se u takvim slucajevima, za efektivni moment inercije rigle, usvoji vrednost Jef,r = (0,50 - 0, 85)Jb,r, gde je Jb,r moment inercije neisprskalog punog betonskog preseka rigle. Kod slabije armiranih preseka smanjenje krutosti je vise izraieno nego kod jaee armiranih preseka. Kod jako armiranih preseka, smanjenje krutosti usled pojave prslina je relativno malo u odnosu na krutost betonskog, neisprskalog preseka.
-
U praksi je za staticki neodredene sisteme odomacen proracun statickih uticaja, pri kome se moment inercije AB preseka odreduje iz neisprskalog betonskog preseka. Ovaj put, najcesce u uobicajenim konstrukcijama, daje za praksu zadovoljavajuce rezultate. Kod konstrukcija znacajnih raspona i opterecenja ovako pretpostavljene krutosti mogu dobro da posluze u odredivanju uticaja u prvoj iteraciji, gde se, na osnovu tih uticaja, sracunavaju efektivne krutosti, a nakon toga, za tako sracunate krutosti, odreduju se novi staticki uticaji. Proces je vrlo konvergentan i najcesce su dovoljne dve-tri iteracije da bi se dobili sasvim zadovoljavajuCi rezultati. Kod elemenata napregnutih
na torziju, obrazovanjem takozvanih torzionih prslina, 111
krutost pri torziji preseka se drasticno smanjuje. Eksperimentalnim ispitivanjem je uoceno da najveCi uticaj na pad torzione krutosti preseka ima sirina prsline. Sa njenim povecanjem, torziona krutost progresivno opada a time opada i nosivost AB preseka. Stoga je ovde proracun armiranobetonskih preseka, prema granicnoj nosivosti, koncipiran tako da, za eksploataciona opterecenja, preseci rade kao homogeni ili sa vrlo finim prslinama pri kojima se jos torziona krutost prakticno ne smanjuje u odnosu na torzionu krutost sracunatu iz ukupnog betonskog (neisprskalog) preseka. Dakle, torzioni moment inercije najcesce se odreduje iz betonskog neisprskalog prescka. Pri tome se moze i uticaj armature uvesti u proracun, ali to nije neophodno. Aksijalna krutost zategnutih elemenata ne moze se odredivati iz betonskog neisprskalog preseka, kada se ocekuje pojava prslina. Ovde se u racun moraju uvesti uticaji poduzne armature i zategnutog betona izmedu prslina, jer izduzenje zategnutog elementa zavisi od njegove aksijalne krutosti u isprskalom stanju. Ova krutost je svakako veca od aksijalne krutosti poduzne armature a manja od krutosti neisprskalog betonskog preseka. Proracun se obicno sprovodi iterativnim putem, tako sto se za proracun statickih uticaja u staticki neodredenim sistemima, pretpostavi vrednost za aksijalnu krutost zategnutog elementa - zatege. Ako se tako pretpostavljena krutost bitnije razlikuje od racunom dobijene krutosti, proracun treba ponoviti. Staticki uticaji usled zadatih opterecenja normalno se sracunavaju na idealizovanoj konstrukciji, koja treba da sto adekvatnije odrazava stvarnu konstrukciju. Pri tome, ako je za istu konstrukciju moguce vise slucajeva opterecenja, treba ih sve analizirati i pronaCi najnepovoljniji moguci slucaj kombinacije tih opterecenja i uopste dejstava za posmatrani poprecni presek konstrukcije. Uopste, proracun statickih uticaja moze se sprovoditi prema: -
linearnoj teoriji, linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom, nelinearnoj teoriji, teoriji plasticnosti, ~
zavisno od vrste, namene i karakteristika konstrukcije, vrste i intenziteta opterecenja, razmatranog naponsko deformacijskog stanja, karakteristika preseka, itd. Primena teorije plasticnosti je pogodna za odredivanje statickih uticaja u stanju granicne ravnoteze pri takozvanim incidentnim (slucajnim) opterecenjima, kakva se pojavljuju kod zaStitnih objekata (sklonista), zatim kod objekata u seizmicki aktivnim podrucjima i s1. Proracun statickih uticajau AB presecima po linearnoj teoriji (teoriji elasticnosti) uglavnom dobro odgovara'ponasanju AB konstrukcijau granicnom stanju upotrebljivosti. Proracun zasnovan' na primeni teorije plasticnosti zahteva projektovanje vrlo duktilnih preseka konstrukcija i zbog toga ovaj proracun cesto ima ograniceno polje primene, na primer, kod torzije. Prema Pravilniku BAB 87 primena teorije plasticnosti je vise usmerena na proracun ploea, nego na proracun linijskih nosaca. Proracun statickih uticaja u staticki neodredenim sistemima u cilju dimenzionisanja preseka po teoriji loma moze se prema Pravilniku BAB 87 vrsiti i po linearnoj teoriji sa granicnom preraspodelom. 112
Pravilnik BAB 87 dopusta da se, izuzetno, uticaji u presecima mogu odrediti i na osnovu rezultata ispitivanja na konstrukcijama i na modelima (el. 73). Pri tome svakako treba imati u vidu da ta ispitivanja mogu da sprovode samo vrlo kvalifikovani inzenjeri za tu vrstu posla uz koriscenje pogodne opreme. Osim toga je vrlo vaino da programom ispitivanja budu obuhvacena sva relevantna stanja i opterecenja, koja su od interesa za ponasanje projektovane konstrukcije. Pravilnik BAB 87 zasnovan je na filozofiji proraeuna betonskih konstrukcija prema teoriji granienih stanja koja obuhvata karakteristicna naponsko deformacijska stanja od in teresa za teoriju i praksu. Proracunom prema granienim stanjima dokazuje se sigurnost, potrebna trajnost i zahtevana funkcionalnost betonskih konstrukcija. Dakle, takvim proracunom dobijaju se pouzdane konstrukcije. S obzirom da je ova teorija znatno vise prilagodena realnom ponaSanju konstrukcije, ona, po pravilu, daje racionalnija i bdIja reSenja nego do nedavno vazeca klasicna teorija dopustenih napona. Teorija dopustenih napona primenjivana je i pre pojave armiranog betona pri proracunu eelienih, drvenih i kamenih konstrukcija, pa je bilo sasvim logieno da se, pojavom betonskih konstrukcija, primeni i na proraeun armiranobetonskih preseka. Ovo tim pre sto su korisceni relativno niski dopusteni naponi, Cime je praktieno bila obezbedena vaznost Hooke-ovog zakona, na kome se, kako znamo, zasniya i proracun popreenih preseka prema dopustenim naponima. Medutim, uvodenjem u praksu savremenih tehnologija, danas se mogu dobiti materijali vrlo visokih karakteristika, sto daje mogucnost konstrukteru da projektuje smelije, vitk- . ije i ekonomienije konstrukcije. Ali, to pretpostavlja dobro poznavanje reoloskih karakteristika materijala i ponaSanja konstrukcija, kako u stanju eksploatacije, tako i u oblasti granienih stanja nosivosti. Stoga je oblast primene teorije dopustenih . napona time vrlo suzena. Ona, kao sto je poznato, ne moze da obuhvati reoloSka svojstva materijala, ne moze da da. sirinu prslina, zatim ne moze da obuhvati vremenske deformacije, (porast ugiba u toku vremena i dr.), i na kraju, pored ostalog, ne moze da pruzi podatke 0 granienoj nosivosti odnosno 0 koeficijentu sigurnosti ni preseka ni konstrukcije kao celine. Danas su prakticno sve zemlje sveta prihvatile savremene trendove projektovanja, gradenja i odrzavanja betonskih konstrukCija, zasnovane na filozofiji granienih stanja. Koncept dopustenih napona, kao metod proracuna, neadekvatan savremenoj tehnologiji gradenja, sve vecoj pojavi vrlo kvalitetnih materijala, vitkijim i smelijim konstrukcijama, u vecini zem'alja je napusten. Prema Pravilniku BAB 87, primena klasienog naCina proraeuna, prema dopustenim naponima bila je dopustena samo jos dye godine nakon stupanja na snagu ovog Pravilnika, tj. do 23. maja 1989. Medutim, klasiena teorija dopustenih napona zadrzana je i dalje kada je ree 0 proraeunu nearmiranih elemenata. Stoga elanovi 123 i 127, koji tretiraju ovu materiju, a delimieno i clan 126 (deo koji se odnosi na nearmirani beton) Pravilnika BAB 87 ostaje u vaZnosti i posle 23. maja 1989. Takode, valja podsetiti da, i posle toga roka, ostaje u vaZnosti proraeun proboja ploCa, direktno oslonjenih na stubove, zasnovan na dopu~tenim naponima. Takode, i dalje vaZe clanovi: 119, 120 i 121, a sledstveno tome je i deo tabele 21, koji defmffie granice glavnih napona zatezanja 'fa
113
r
i 1"6u funkciji marke betona. U svim ostalim slucajevima, prema BAB 87, proracun armiranobetonskih preseka sprovodi se prema teoriji granicnih stanja koja lie, kako znamo, zasniva na prihvatljivoj verovatnoCi da projektovana konstrukcija nece biti nepodobna za primenu u odredenom vremenskom periodu veku eksploatacije kon-
-
strukcije. . Pod pojmom granicnog stanja preseka odnosno konstrukcije podrazumeva se ono stanje pri kome presek odnosno konstrukcija gubi sposobnost da 8e odupre spoljnim uticajima ili pak dobije nedopusteno velike deformacije ili lokalna oitecenja, time prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti. Prema tome, konstrukcija (Hi deo konstrukcije) smatrace se nepodobnom za predvidenu upotrebu ako je prekoraeeno bar jedno od granicnih stanja. Ovakav pristup, zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da 8e odabere ogranicen skup stanja za opisivanje ponasanja konstrukcije. Takva stanja lie obicno nazivaju granicnim stanjima pri kojima konstrukcija zadovoljava uslove za koje je projektovana. Uopste, granicna stanja se dele u dye velike grupe: a) granicna stanja nosivosti loma; b) granicna stanja u eksploataciji, takozvana granicna stanja upotrebljivosti, gde su najznacajnija granicna stanja deformacija i granicna stanja prslina.
114
1. PRORACUN PRESEKA PREMA GRANICNIM STANJIMA NOSIVOSTI 76 Stanje granicne nosivosti je ustvari stanje granicne ravnoteie, koje moie biti dostignuto u odnosu na: ,
- gubitak ravnoteie jednog del a konstrukcije ili Citave konstrukcije, posmatrane kao kruto telo, - prelazak konstrukcije u mehanizam, - 10m kriticnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraienil: deformacija. Ovo stanje granlcne nosivosti u kriticnim presecima moie nastupiti pri normalnim naprezanjima (momenti savijanja i/ili normalne sile), zatim pritangencijalnim naprezanjima usled delovanja transverzalnih sila, momenata torzije, zatim usled proboja, npr. ploca, kao i usled dostizanja granicnog stanja prianjanja i ankerovanJa, - granic.na stanja 10ma usled zamora. Pravilnim projektovanjem i izvodenjem AB konstrukcija treba uvek izbeCi dostizanje granicnih stanja loma prianjanjem i ankerovanjem pre dostizanja ostalih granicnih stanja loma. Ti uslovi ce biti zadovoljeni ako se u potpunosti postuju pravila za armiranje data u glavi V Pravilnika BAB 87. Zamor materijala moie da izazove rusenje elemenata konstrukcije, dela pa i Citave konstrukcije. Opterecenja koja izazivaju ovakva rusenja su, ustvari, opterecenja u eksploataciji koja se ponavljaju. S obzirom da je zamor pojava koja smanjuje cvrstocu materijala, dobijenu pri statickom opterecenju, a sa time i nosivost preseka, ida je merodavan sarno za odredene vrste konstrukcija, najcesce se zamor tretira kao posebno granieno stanje. Za najveci deo betonskih konstrukcija, promene opterecenja su relativno male, a broj ponovljenih opterecenja nije velik, pa granicno stanje zamora tada nije merodavno. Medutim, u slucaju kada se relativno velika opterecenja ponavljaju mnogo puta (na primer, kod nekih mostova ili kranskih staza), bice potrebno voditi racuna 0 uticaju zamora. Kada je ree 0 betonu, uticaj zamora obicno nije znacajan. On moie biti znacajan kod specijalnih konstrukcija, na primer, kod nekih tipova temelja maiiina. Pravi/nik BAB 87 ne tretira granicno stanje /oma us/ed zamora pa u slucajevima da je takav proracun neophodan, treba r koristiti savremena saznanja 0 ovoj oblasti, propise drugih zemalja i sI. 115
Granicna stanja loma karakterisu stanja pri kojima konstrukcija ili deo konstrukcije (presek) gubi sposobnost da i dalje prihvata uticaje spoljnih dejstava i optereeenja. Dakle, to su stanja pri kojimaje dostignuto maksimalno (granicno, kriticno, limitno) optereee"'je, tj. opterecenje pri kome dolazi do iscrpljenja nosivosti - lorn a preseka odnosno konstrukcije. Prema tome, proracun preseka.odnosno konstrukcije prema granicnim stanjima loma sluii za odredivanje granicnog opterecenja - kapaciteta nosenja, i uopste, za odredivanje granicnih vrednosti statickih uticaja u preseku. Stoga se cesto ova granicna stanja poistovecuju sa granicnom nosivoscu preseka i/ili konstrukcije.
Dakle,
proracunom
prema
stanju
granicne
nosivosti
- lomu
utvrduje
se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lorn preseka, ali pri tome ponai'ianja preseka i konstrukcije u stanju eksploatacije ostaju nepoznata. Stoga je potrebno da se, osim proracuna prema granicnoj nosivosti, sprovede i proracun i za ta stanja, prema takozvanoj teoriji gra1}icnih stanja upotrebljivosti, koja obuhvata granicno stanje prslina i granicno stanje deformacija. U principu, u proracunu se moraju analizirati i granicna stanja nosivosti~loma i granicna stanja upotrebljivosti. U praksi se obicno pristupa tako da se detaljno sracuna jedno granicno stanje, za koje se pretpostavlja da ce biti merodavno, a zatim se, za usvojenu geometriju poprecnih preseka i kvalitet materijala, dokazuje da Ii su i ostala dva granicna stanja zadovoljena. U velikom broju slucajeva, u inienjerskoj praksi, najkriticnije je stanje granicne nosivosti-loma. Stoga se detaljan proracun - dimenzionalisanje karakteristicnih poprecnih preseka nosaca sprovodi prema teoriji granicne nosivosti, a zatim se daje dokaz odnosno provera ispunjenosti uslova, koje traie granicna stanja upotrebljivosti,
u pogledu stanja prslina i deformacija
- ugiba,
analiziranog
nosaca odnosno
konstrukcije. Ustvari, trazi se dokaz da granicna stanja upotrebljivosti nisu prekoracena. Medutim, zavisno od namene objekta, okolne sredine, primenjenog sistema konstrukcije i dr., moze se dogoditi da (uvek) ne bude merodavno granicno stanje lorna, vec jedno od dva granicna stanja upotrebljivosti. Tako, na primer, u jako agresivnim sredinama, gde se u toku eksploatacije objekta dopustaju vrlo male sirine prslina u betonu, moie biti najkriticnije granicno stanje prslina, pa kao takvo i merodavno za proracun AB poprecnog preseka. Kod vitkih AB konstrukcija velikih raspona zatim kod ravnih meduspratnih konstrukcija i sl. moie biti merodavno i granicno stanje deformacija, koje se kod savijenih elemenata svodi na granicno stanje ugiba. Uslovi koje ovo granicno stanje traii moraju se postovati radi obez bedenja funkcionalnosti konstrukcije, posebno radi obezbedenja kompatibilnosti deformacija - ugiba konstrukcije sa opremom, pregradnim zidovima, oblogama, izolacijarna, zatim radi izbegavanja nepovoljnih psiholoskih efekata, itd. Takode, kada se, u staticki neodredenim konstrukcijama, staticki uticaji odreduju prema teoriji plasticnosti, treba obavezno kontrolisati da granicna stanja upotrebljivosti nisu prekoracena. Granicna stanja upotrebljivosti (ili jedno od njih) tada mogu biti merodavna za dimenzionisanje poprecnih preseka, naroCito ako odnosi tako .sracunatih uticaja (u karakteristicnim poprecnim presecima konstrukcije) znatnije odstupaju od uticaja, koje daje proracun prema teoriji elasticnosti. Najzad, ovde treba istaci da ima slucajeva u praksi gde nije potreban dokaz granic116
,
nog stanja prslina odnosno granicnog stanja deformacija. To je definisano u clanu 114odn08no 118, pa Beovde na tome necemo zadrzavati. Bez obzira na to, mora se priznati da je proracun prema teoriji granicnih stanja i slozeniji i obimniji u odnosu na proracn prema dopuStenim naponima, posebno u ovo vreme kada BejoB uvek ne raspolaZe s& svim potrebnim tabelama, interakcionim dijagramima, programima i sl. za brzo dimenzionisanje preseka prema teoriji granicnih stanja.
a) PRORACUN GRANICNE NOSIVOSTI PRESEKA ZA UTICAJE MOMENATA SAVIJANJA I NORMALNIH SIIA
77
Proracun armiranobetnoskih preseka prema teoriji granicne nosivosti - lorna, opterecenih momentima savijanja i/ili normalnim silama zasniva se na cetiri osnovne pretpostavke: 1. Raspodela deformacija (dilatacija) po visini preseka je linearna. 2. Beton u zategnutoj
zoni preseka ne prima sile zatezanja.
- ca) za armaturu. 4. Poznata je veza napon-dilatacija (Ub - cb) za beton, Cime je odredena velicina i raspodela napona pritiska po visini pritisnute zone preseka. Prva pretpostavka predstavlja ustvari Bernoulli-jevu hipotezu, po kojoj su poduzne deformacije (dilatacije) u betonu i armaturi, u razliCitim tackama AB preseka po visini, proporcionalne odstojanju od neutralne ravni - ose. Brojna eksperimentalna istrazivanja na armiranobetonskim savijanim nosaeima, pokazala su da je ova pretpostavka, za nivoe uticaja koji odgovaraju opterecenjima i uopste dejstvima u eksploataciji konstrukcije, gotovo tacna, posebno kada je ree 0 pritisnutoj zoni preseka. U zategnutoj zoni preseka, pojavom i otvaranjem prslina, dolazi do klizanja izmedu sipki armature i okolnog betona u neposrednoj blizini prsline, pa se ovde javljaju manja odstupanja od Bernoulli-jeve hipoteze. Medutim, posmatrano na delu armiranobetonskog elementa koji obuhvata nekoliko uzastopnih prslina, izmerene proseene dilatacije odgovaraju usvojenoj pretpostavci da presek i posle deformacija ostaje ravan. U granicnom stanju loma pretpostavka 0 ravnosti preseka, nije ispunjena, usled intenzivnijeg razvoja prslina i plastifikacije pritisnute zone preseka, ali odstupanja nisu tako znaeajna da bi bitno uticala na rezultate proracuna, pa se usvaja da ta pretpostavka vaii i za stanje graniene nosivosti 10ma AB preseka. Za ostvarivanje ove pretpostavke veoma je vazno da postoji dobra veza - prianjanje izmedu armature i okolnog betona, tj. da je zadovoljen uslov da su poduzne dilatacije vlakana betona Cb i eelika Ca jednake (cb = ca) na jednakim odstojanjima od neutralne ravni - ose. Strogo uzevsi, kako smo vec naglasili, ovaj uslov neposredno u blizini prsline nije ispunjen, posto su tu naponi prianjanja Tp = O. Medutim, na najvecem delu nosaca, izmedu prslina, moze se smatrati da je obezbedena evrsta veza betona sa armaturom j u stanju graniene nosivosti - loma AB preseka. 3. Poznata je veza napon-dilatacija
(u a
t 117
IVICA
2
6bz=6b=l3pr
Eb2 a x
Db
X
I L:.
Eb1
Slika 77/1
Raspored
dilatacija
i napona
cU Za=6aAa1 :6vAa1
po visini AB preseka u stanju granicne nosivosti
Pretpostavka da beton u zategnutoj zoni preseka, (d - x), u stanju lorna, ne prima sile zatezanja, tj. da se u proracunu moze usvojiti da je normalni napon zatezanja u betonu O'bz = 0 sasvim je na mestu. U zategnutim i savijanim elementima prsline se javljaju jos pri eksploatacionim opterecenjima, pa se ne sarno za granicna stanja lorna, vec i za granicna stanja upotrebljivosti (eksploatacije) zanemaruje doprinos normalnih napona zatezanja O'bz na nosivost preseka. Dakle, celokupna sila zatezanja, u zategnutoj zoni preseka, poverava se sarno poduznoj zategnutoj armaturi Aal. Treca pretpostavka ukazuje na to da su naponsko-deformacijske karakteristike betonskog celika za armiranje preseka potpuno odredene, tj. usvaja se da je dijagram O'a-£a tacno definisan. U proracunu se, prema Pravilniku BAB 87, usvaja bi/inearna veza O'a - £a, sa maksimalnim (granicnim) naponom u celiku O'a jednakim granici tecenja-razvlacenja 0'v celika, odnosno 0'02 za celike koji nemaju izrazenu granicu O'v, sl. 8?,/2. Prema tome, u proracunu prema granicnoj nosivosti, usvaja se daje granicna nosivost armature po naponima dostignuta kada napon u armaturi O'a bude jednak vrednosti O'v, odnosno 0'02, koja je za svaku vrstu celika posebno propisana. Dakle, zanemaruje se doprinos zone ocvrscavanja ce/ika na granicnu nosivost, jer ulaskom celika u zonu ocvrscavanja, u armiranobetonskom elementu bi se pojavile ogromne deformacije (ugibi i pukotine). Medutim, po pravilu, element dozivi lorn preseka i pre ulaska celika u zonu ocvrscavanja, jer se, na primer, kod armiranobetonskih (slabo armiranih) elemenata, napregnutih na savijanje, vec pri
dilatacijama celika od £a = 10 - 20%0, toliko reducira pritisnuta povrsina betonskog preseka smanjenjem pritisnute visine x (neutralna ravan - osa se priblizi pritisnutoj ivici preseka), pa fizicki lorn AB preseka nastaje drobljenjem pritisnutog betona, koji nije vise u stanju da se odupre sili pritiska Db na tako reduciranoj povrsini pritisnutog poprecnog AB elementa. Na sl. 77/1 prikazan je raspored dilatacija £ po visini AB preseka (Bernoulli-jeva hipoteza) , kao i raspored i velicine unutrasnjih sila i napona u stanju granicne nosivosti AB poprecnog preseka. Pri tome se pretpostavlja da su i u zetegnutoj armaturi i u pritisnutom betonu dostignuti granicni naponi, tj. O'a= O'vi O'b2= O'b= {3pr,gdeje, za sada, uzeto da lorn po betonu nastaje ako se u ivicnom vlaknu dostigne 118
jednoosna cvrstoca betona pri pritisku !3pr. Kasnije ee, u preciznijoj formulaciji problema, za proracun AB preseka, umesto ove cvrstoce hiti uvedena takozvana racunska cvrstoca betona pri pritisku /b, koja je manja od cvrstoee !3pr. Cetvrta, poslednja pretpostavka na kojoj se ovde zasniva proracun AB preseka prema granicnoj nosivosti, a koja se odnosi na raspodelu napona pritiska u preseku, potrebna nam je da bismo mogli da odredimo sto realnije ponasanje preseka, odnosno da dimenzionisemo AB presek. Kako su poduzne dila~.acije u preseku proporcionalne
odstojanju
od neutralne
ose, to oblik krive CTb- C:b pokazuje
oblik
rasp odele normalnih napona pritiska (blok napona) za razlicite nivoe opterecenja. Na s1. 77/2 prikazani su dijagrami normalnih napona u betonu po visini preseka, pri razliCitim vrednostima momenta savijanja, kroz koje prolazi armiranobetonska prosta greda pri porastu opterecenja od nule do loma grede. Pri malim momentima savijanja M(I(J) imamo pravolinijsku raspodelu normalnih napona, kako u pritisnutoj, tako i u zategnutoj zoni preseka, dok pri momentima M(Ib) , koji odgovaraju stanju neposredno pred pojavu prslina, pritisnuta zona preseka se joB uvek ponasa linearno, a zategnuta zona znatno odstupa od zakona linearnosti. Z8tegnuta vlakna betona koja se nalaze blize zategnutoj ivici preseka trpe nelinearne pa i izrazite plasticne deformacije.
i
'--~'
stanie I I (bez pr slina )
stanie III (10m)
M Mlm)
~ f
Slika 11/2 Prikaz karakteristicnih naponsko-deformacijskih prostoj gredi, optereeenoj dvema koncentrisanim
stanja na armiranobetonskoj silama
Pri momentu M = M(II), pri cemuje MIl> Mlb,javljaju se prsline u nosacu, pa u preseku koji sadrzi prslinu naponi CTbz= O. Raspodela napona pritiska CTiII) je kvazi linearna po visini pritisnute zone AB preseka. Pri daljem povecanju opterecenja, tj. pri momentu MCIII), pri umereno armiranoj zategnutoj zoni, intenzivno se sire prsline, zategnuta poduzna armatura tece (CT(J CTv),a pritisnuti beton trpi nelin= II, po visini pritisnute zone AB earne (plasticne) deformacije. Stoga dijagram CT!
119
preseka,
znatno odstupa od linearne raspodele napona, koja je bila karakteristicna
za prethodno analizirana naponsko-deformacijska stanja [(a), [(b) i II. Stanje II [ predstavlja stanje koje odgovara granicnom kapacitetu nosivosti preseka, pa se, uz precizno definisanje dijagrama Ub-cb, koristi za proracun - dimenzionisanje preseka prema granicnoj nosivosti. Stanja
[(a)
i
[(b)
obuhvataju
preseke
bez prslina,
a stanje
II
- preseke
sa prslinama.
Nivo statickih uticaja, koji izaziva ova stanja, odgovara nivou uticaja u eksploataciji konstrukcije. Stoga se naponski modeli za proracun preseka u granicnom stanju upotrebljivosti iasnivaju na pojednostavljenim dijagramima u stanjima [ i stanju II. Tako, za pritisnuti
beton,
u sva tri slucaja
(la, [b, II),
u proracunu
- dimenzion-
isanju preseka usvaja se linearna (trougaona) promena napona po visini preseka. Medutim, dok se za stanje [(a), U zategnutoj zoni preseka, usvaja linearna zavisnost napona, dotle se za stanje [(b) mora voditi racuna 0 zakrivljenosti dijagrama u~~b) u zategnutoj zoni preseka. U naponsko-deformacijskim stanjima II i III, u zategnutoj zoni AB preseka, zbog pojave prslina, pri proracunu - dimenzionisanju 1) II) AB preseka, usvaja se da je u~~ = u~~ = O.
LINEARNA
TEORIJA
SA OGRANICENOM
PRERASPODELOM
78 Uopste, proracun statickih uticaja, moze da se sprovodi po linearnoj teoriji (teoriji elasticnosti), po linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom, po nelinearnoj teoriji ili pak po teoriji plasticnosti. Pri tome, staticki uticaji, kod staticki neodredenih sistema, u funkciji su promene krutosti duz nosaca, koja se menja zavisno od dostignutog nivoa naponsko-deformacijskog stanja, isprskalosti preseka, procenta armiranja presekil i dr. Pri proracunu statickih uticaja prema linearnoj teoriji moze se uvesti krutost betonskog ili idealizovanog preseka kod jace armiranih preseka. Uobicajeno je da se pri tome uzima krutost samo betonskol!; preseka (homogenog, bez prslina) ne vodeCi racuna 0 uticaju armature. To je iz prakticnih razloga i najprihvatljivije, jer nam je potrebna kolicina armature tada joB nepoznata, pa bi je trebalo u proracunu pretpostaviti, a zatim, za sracunate staticke uticaje, dirnenzionisanjem AB preseka i dokazati. Dakle, put bi bio iterativan. Ipak, uticaj armature na veliCinu krutosti preseka nije tako znacajan, pa se maZe zanemariti. Izuzetak su jako armirani preseci gde je ukupan' procenat armiranja preseka veci od 3%, pa armatura moze znatnije da utice na promenu krutosti. Zbog togaje, tada, po pravilu, treba uvesti u racun. Linearna teorija daje za praksu zadovoljavajuce rezultate uglavnom za granicna stanja u eksploataciji, ali se moze koristiti i za dokaz granicnih stanja loma. StaviSe, i ovde Pravilnik BAB 87 za proracun statickih uticaja staticki neodredenih linijskih nosaca, linearnoj teoriji i linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom pruza punu podrsku. Medutim, pri tome se mora voditi racuna da AB preseci budu sposobni za plasticne rotacije, da bi se izbegli krti lomovi, koji su uvek nepozeljni narocito u seizmicki aktivnim podrucjima. U vezi sa tim, Pravilnik BAB 87 ne definise uslove za potrebnom duktilnoBcu AB preseka. Prema Modelu propisa CEB- FIP 78 /25/, 120
za kontinualne nos ace i nosace nepomerljivih okvira, kod kojih je odnos I/d ~ 20 moze se smatrati da je duktilnost preseka zadovoljena, ako visina x pritisnute zone kriticnog preseka u granicnom stanju lorn a ispunjava uslove: x ~ 0,45 h . . . za. . . MB ~ 35 x ~ 0,35 h... za... MB > 35
(78/1 )
gde je: I - raspon nosaca d - visina nosaca h - staticka visina nosaca MB - marka betona Cesto se postavlja pitanje da Ii je u redu da se staticki uticaji, pri granicnQm opterecenju, racunaju na osnovu elasticnog ponasanja konstrukcije, a da se preseci proracunavaju - dimenzionisu metodom granicne nosivosti, gde se uzimaju u obzir neelasticna svojstva i betona i celika. Odgovor je potvrdan. Ovakav naCin proracuna je prihvacen kao vazeci zbog toga sto je tako dobijena raspodela sila staticki moguca, jer su zadovoljeni uslovi ravnoteze i granicni uslovi po silama. Prema tome, ovakvo resenje, ustvari, daje donju, sigurnu vrednost za granicno optereeenje i prema tome, predstavlja jedno staticki moguce stanje (polje) sila. Valja imati u vidu da ce i ovde, pri proracunu statickih uticaja prema teoriji elasticnosti, kod staticki neodredenih konstrukcija, doci do relativno male preraspodele momenta savijanja, pre nego sto se dostigne granicno opterecenje. Razlog ovome je relativno mala promena krutosti elemenata konstrukcije na savijanje usled pojave prslina i neelasticnih svojstava materijala u oblasti kriticnih preseka. S obzirom na tako relativno malu preraspodelu uticaja, kriticni preseci ne poseduju potrebnu duktilnost, pa postoji opasnost od pojave krtog lorna, a granicna nosivost cele konstrukcije se moze sarno neznatno povecati u odnosu na granicnu nosivost prvog kriticnog preseka, tj. preseka u kome je najpre dostignuto stanje granicne nosivosti. Ovakve neduktilne konstrukcije su vrlo nepogodne u seizmicki aktivnim podrucjima jer ne omogucavaju absorpciju i disipaciju kineticke energije, nastale usled inercijalnih sila. Medutim, sam proracun statickih uticaja prema linearnoj teoriji elasticnosti, kao sto je poznato, vrlo je jednostavan i, moglo bi se reCi da sasvim dobro odgovara granicnim Treba
stanjima
eksploatacije
istaCi da se stvama
- upotrebljivosti.
- efektivna
krutost
AB preseka
napregnutih
na savi-
janje, nastankom prslina, njihovim razvojem i stabilizacijom, moze znatno smanjiti u odnosu na krutost neprskanog betonskog preseka. To moze, zavisno od procenta armiranja, oblika poprecnog preseka i dr., da iznosi 30-60%, sl. 78/1. Standardi Americkog instituta za beton, ACI 318- 89/1/, daju sledece izraze za sracunavanje efektivne krutosti AB preseka, napregnutih na savijanje: EbJel
-
Ebh
= EbJbi
~ EbJb
EbJel = Ebh[ za M = Mil
za M
~
M[
(78/2) (78/3)
121
- E.
E.J'f
{
(~r J.+ [1-
(~)']
JlJ
}
za M1 ~ M ~ Mv
(78/4)
gde je;
h
= Jb
-
R:: Jbi
moment inercije neisprskalog (homogenog) betonskog preseka sa
zanemarenjem uticaja poduzne armature (Jb) ili sa uzimanjem uti" caja ove armature (Jbi) JII
-
moment inercije armiranobetonskog
MI
-
moment savijanja pri kome se pojavljuje prslina u preseku
M
-
maksimalni moment savijanja od spoljaSnjeg opterecenja
Mv
-
preseka u preseku sa prslinom
moment savijanja pri kojem je armatura
dostigla granicu tecenja
celika (0'a = O'v)
Izrazi (78/2) i (78/4) mogu vrlo korisno da posluze za odredivanje krutosti AB preseka nosaca pri odredivanju ugiba nosaca i uopste - za granicna stanja upotrebljivosti.
k--
Eb.J.I br' dJ. fbk
fL' 31
- -----
200
---
--
---
'"
0..
~
\. , \
'\ '\ \
100
:\.-
I
M820
U
0
-Pojava prsline
....... .......
'\ \ ...
-
RA /.00/500
- PloCa u zategnutoj zoni
0
'... \
-Jo. ~ -Id
Llb=br
,
"
N65
'w
1'"1/"
"' ,', J
"'150
1rjd - Ploea u pritisnutoj zon;
,
~~ "'~
=';,-/-
I
M/Mu 0
0,5
Slika 18/1 Vredn08ti faktora krut08ti T i pravougaone
1,5% i 3,5%
122
preseke
1.0
k u funkciji odnosa momenata armirane
sa procentima
armiranja
savijanja /I
M/M..
za
= Ao/bh.100 =
Kod kontinualnih nosaca T - preseka pojava i razvoj prslina izazivaju vece umanjenje krutosti na savijanje u zonama negativnog nego u zonama pozitivnog momenta savijanja. Stoga je, posle nastanka prslina odnos maksimalnog negativnog i pozitivnog momenta savijanja manji nego odnos dobijen na osnovu pretpostavke 0 podjednakoj krutosti nosaca pre pojave prslina, sracunate za presek bez prslina. Takode, kod okvirnih konstrukcija, sa pojavom prslina, promena krutosti na savijanje stubova je znatno manja nego promena kod greda-rigli. Stubovi su, u principu, vise armirani nego grede, a primaju i znatnije sile pritiska, pa cesto u stanju eksploatacije ostaju bez prslina ili se jave sarno fine prsline, dok su rigle osetnije isprskale. Kao rezultat toga stubovi ce u stanju eksploatacije, primiti vece momente savijanja, nego sto daje uobicajeni proracun zasnovan na krutosti neisprskalog betonskog preseka. Medutim, kada se opterecenje priblizava granicnoj vrednosti, smanjuje se krutost stubova, pa se vrsi preraspodela momenata savijanja sa stubova na grede. Ima autora /89/ koji preporucuju da se pri odredivanju statickih uticaja za moment inercije greda - rigli kod okvirnih konstrukcija, uzme smanjena vrednost u odnosu na neisprskale preseke, cak i do 0, 5Jb, kako bi se dobile sto realnije vrednosti statickih uticaja u ovim konstrukcijama. Na sl. 78/2 prikazana je zavisnost faktora k(k = EbJb/brd3!b,,) i odnosa momenata savijanja M/Mu za MB 20 i RA 400/500, gdeje: M - tekuca vrednost momenta savijanja Mu - granicna (ultimativna) vrednost momenta savijanja Ib" - marka betona h - staticka (korisna, efektivna) visina preseka Iz datog dijagrama se vidi oCigledna zavisnost faktora krutosti k od veliCine odnosa M / Mu. I u vezi sa tim jasno se uocavaju bitne razlike, zavisno od toga da Ii se ploca T-preseka nalazi u zategnutoj ili pritisnutoj zoni, ili je rec 0 pravougaonom preseku, kao i od velicine procenta
armiranja
preseka zategnutom
armaturom
(p
Takode se vide znatne redukcije krutosti nakon pojave prslina. Ebmai3.S .1.. I
.J:; "" I.~
= Aa/b. h).
i 6b=fBt~
)( L:N ....... L: II )(
-E
I
L:
b
aJ Slib 78/2 Naponsko deConnacijski prema jednaeini (78/6)
bJ dijagrami
za odredivanje
CJ koeficijenta
anniranja
JJ.hm
123
Pravilnik BAB 87 dopusta da se, pri proracunu granicnih stanja lorna, sile u presecima kod staticki neogredenih konstrukcija mogu odrediti i prema teoriji elasticnosti sa ogranicenom
preraspodelom
i to tako sto se uticaji
-
momenti
jopterecenijim presecima, sracunati po teoriji elasticnosti, za velicinu u procentima: 20
(1
1-'1-1-'2 I-'lim
) .. .
savijanja
smanjuju
u na-
(povecavaju)
Of.
(78/5)
70
naravno, pod uslovom da se momenti savijanja u drugim presecima povecaju (smanje) kako bi uslovi ravnoteie bili zadovoljeni. Pri tome je, u prethodnom h, oznacen sa:
izrazu, za pravougaoni presek sirine b i staticke visine
1-'1- koeficijent armiranja zategnutom poduznom armaturom 1-'2- koeficijent armiranja pritisnutom poduznom armaturom U BAB 87 vrednost za I-'lim je dato u obliku:
(1-'1= (1-'2=
Aa/bh) Aa2/bh)
IB I-'lim= 0,405-(11)
(78/6)
gde IB
- predstavlja
racunsku cvrstocu betona pri pritisku, datu u tabeli 15 (za radni dijagram parabola-pravougaonik) Pravilnika BAB 87 u funkciji marke betona. Napon (11)predstavlja granicu velikih izduzenja - tecenja celika. Za celike koji nemaju izrazenu granicu tecenja, umesto (11),uzima se napon (1a2, a to je, kao sto je poznato, onaj napon pri kojem se javljaju zaostale dilatacije gap = 0,2% = 2%0' s1. 83/2.
Osim toga, Pravilnik BAB 87 nalaze da se preraspodela oslonaekog momenta savijanja moze vrsiti sarno u slucaju ako usvojeni (stvarni) koeficijent armiranja zadovoljava relaciju: 1-'1
:$ 0,51-'lim
(78/7)
odnosno 1-'1- 1-'2 :$ 0,51-'1im
kada u preseku, pored zategnute Aa1 postoji i pritisnuta poduzna armatura Granicna (limitna) I-'lim data u izrazu armiranobetonskog kvadratna parabola pritisnutog betona
(78/8)
Aa2'
vrednost koeficijenta armiranja preseka zategnutom armaturom (78/6) odnosi se, ustvari, na pravougaoni oblik pritisnute zone preseka, za naponsko deformacijski dijagram betona u obliku: + pravougaonik, (v.c1.82) pri jednakim dilatacijama na ivici i u zategnutoj armaturi, u vrednosti od gbinax = ga = 3,5%0'
Izraz (78/6) se dobija iz uslova ravnoteze unutraSnjih sila, Db = Za, s1. 78/2. Izraz (78/7) odnosno (78/8) svodi se ustvari na relaciju h h Z :$ 0, 5Zlim = 0,5'2 = 0, 25h za Zlim = '2
124
(78/9)
Prema izrazu (78/5) dozvoljena preraspodela smanjenje momenata), iznosi: 10% za PI 15% za PI
20% za PI
momenata
savijanja
(povecanje Hi
- P2 = 0, 5Plim, sto odgovara -
P2
X 0, 5xlim = 0, 25h = = 0, 25Plim, stoodgovara vrednosti J. 0, 125h (78/10) =
- P2 =
(simetricnoarmiranipreseci). ° Dakle, dozvoljena preraspodela se kreee u granicama od 10% do 20 % i veea je ato je razlika (ul - #2) manja. Pri tome je udeo pritisnute armature na preraspodelu odn08no duktilnost preseka vrlo znacajan. r?"fltJ~1!t~f poduzna armatura moze znatno da smanji visinu z~n~ preseka, ~i~e se E~C~~_~~ilnost) ~ p.ritisnute preseka. Stoga se u Pravilmku 0 tehmcklm normatlvlma za lzgraanJu oDJekata visokogradnje u[8elzUile)cImjpodruejima (Sl.list SFRJ br. 31 od 5.5.1981., el. 59) propisuje da se armiranje"greda u oslonaekim presecima vrsi obostranom armaturom tako da je zadovoljen uslov P2 ~ 0,5Pl' Time se zelelo da se obezbedi potrebna duktiln08t potencijalnih pI lcm zg 0 ova u sistemu konstrukcije. S obzirom da Pravilnik BAB 87 ne pruza podatke 0 dopustenoj preraspodeli u funkciji stepena pomerljivosti sistema i vitkosti stub ova, ovde se navode podaci koji su, 0 tim pitanjima, dati u Modelu propisa CEB-FIP 78 /25/. Prema Modelu propisa CEB-FIP 78, koeficijent smanjenja momenta savijanja 6 u najopterecenijim presecima mora da ispunjava sledece uslove: a)'kod kontinualnih nosaea i nosaea nepomerljivih'okvira odnosa l/h $ 20: - za
MB ::;35; 0 ~ 0,44 + 1,25 x/h
(78/11)
,.
- za
MB 40 - MB 50; 0 ~ 0,56 + 1,25 x/h
(78/12)
gde se visina pritisnute zone preseka x odreduje u granienom stanju loma, a vrednosti x / h se odnosi na presek u kome se, preraspodelom, smanjuje moment savijanja; h je statieka visina odgovarajuceg preseka. Prema datim izrazima za koeficijent smanjenja 6, preraspodela Be ne vrsi (6
= 1),
momenta savijanja
akoje
x
~ 0,45h za MB $ 35
i ako je
x ~ 0, 35h za MB40
- 50
(78/13) (78/14)
S obzirom da se kod ovih nosaea dopusta daje 0,75 $ 6 $ 1, to se za donju, najnizu dopustenu
vrednost
koeficijenta
x
6
= 0,75
~ 0,25h
dobijaju
visine pritisnutih
za MB $ 35
x ~ 0, 15h za MB40
- 50
zona preseka:
(78/15) (78/16)
Dakle, u granicnom stanju loma, u presecima u kojima se vrsi preraspodela momenata savijanja (sraeunatih prema: linearnoj teoriji za homogen presek), njihovim
125
smanjenjem pomocu koeficijenta 15(0,75 ~
15
~ 1,00) vrednosti za x se nalaze u
gramcama:
0,25h ~ x ~ 0,45h 0, 15h ~ x ~ 0,35h
za MB ~ 35 za MB > 35
(78/17) (78/18)
b) Kod pomerljivih okvira, prema CEB-FIP 78 /25/,koeficijent smanjenja momenta 15moze se nalaziti u granicama 0, 9 ~ 15 ~ 1,0, tj. dopusta se preraspodela najvise do 10%. To znaCi da se visina x pritisnute zone AB preseka nalazi u granicama
0, 37h ~ x ~ 45h za MB ~ 35 0, 27h ~ x ~ 35h za MB > 35
(78/19) (78/20)
Treba napomenuti da Model propisa CEB-FIP 78, kod pomerljivih okvirnih konstrukcija, dopusta preraspodelu statickih uticaja sarno ako vitkost stubova A nije veea od 25. Standardi Americkog institutes. za beton ACI-318-83 i 89 koriste isti obrazac za preraspodelu momenata savijanja kao i Pravilnik BAB 87, sarno sto se za granicni (balansirani) koeficijent armiranja zategnutom armaturom JJlim = JJbusvaja koeficijent armiranja koji odgovara stanju naprezanja AB preseka za granicne dilatacije na ivici pritisnutog betona Cb = 3%0 i dilatacije u zategnutoj armaturi Call= 0"11/ Ea, gde je 0"11- napon u celiku armature pri tecenju, a Ea - modul elasticnosti celika, slika 78/3.
E
6
,
0,85 fc
rb=O'003=3%.
Db=o,8Sf{.
o.as x.b
h
t
Za=Aa.6v= fllimb.h.oy E;w=6y/E.
Slika 18/3 Dijagrami (1b 318-89 /1/
- t:b za odredivanje
koeficijenta
"10m prema
standardima
ACI
Za usvojene dilatacije cb i ca, prema s1. 78/3, dobija se
Xlim= 126
0,003hEa 0,003Ea
+ 0"11
(78/21 )
t
pa iz uslova ravnoteze Za = Db, sl. 78/3, imamo
. (IJb) IJ/lm
-
0,85 x 0,85
0,003Ea 01/ 0,0022J:Ea 003Ea + (Tv - O'v(0,003Ea+ (Tv)
1.cO, '
(Tv
(78/22)
gde je: I: - cvrstoca pri pritisku betonskog cilindra
Ako bismo odredbe standarda ACI 318-83, koje
armiranja IJUmprimenili na dijagram «(Th = IB;cbmax odnosno
(78/21)
(Th
-
Ch,
se odnose
na definisanje koeficijenta
dat Pravilnikom BAB 87, sl. 78/2'
= 3,5%0; (Ta = (Tv, i Ca = (Tv/Ea) dobili bismo, umesto izraza sledece izraze za Z odnosno IJUm (sl. 78/2; sl. 78/3):
(78/22)
ZUm = 0, 75h ZUm = 0, 65h
za GA 240/360 za RA 400/500
(78/23)
odnosno ZUm = 0,610-
IB za GA 240/360 (Tv
Z/im = 0,524-
IB za RA 400/500 (Tv
sto predstavlja znacajno povecanje kako vrednosti ZUm tako i vrednosti odnosu na odredbe naBeg vazeceg Pravilnika.
(78/24) IJUm u
Uz uvazavanje izraza (78/7) i (78/8), kojima se, prema Pravilniku BAB 87, 0bezbeduje potrebna visina
pritisnute
duktilnost
zone preseka
AB preseka dobija se da je, za celik GA 240/360, Z
= 0,38h pri 10% odnosno Z = 0,19h pri 15% smanjenom (ili povecanom) momentu savijanja, racunatom po teoriji elasticnosti (za homogene poprecne preseke). Za rebrastu armaturu RA 400/500 ove vrednosti iznose: Z = 0,32h pri 10% i Z = 0,16h pri 15% smanjenja ili povecanja ovoga momenta savijanja. Videli smo ranije da, prema naBem vaiecem Pravilniku, preraspodela statickih uticajaje moguca ako je u granicnom stanju 10ma visina pritisnute zone Z $ 0, 25h, dok prema Modelu propisa CEB-FIP 78, ova granica je znatno viSa i iznosi Z $ 0,45h
il
za MB $ 35 i Z $ 35h za MB > 35. Prema ACI 318-83 ove granice su, kako smo u prethodoj analizi videIi, takode znatno vece nego prema Pravilniku BAB 87. Treba imati u vidu da ovako strogo insistiranje naBeg Pravilnika u pogledu obezbedenja uslova za duktilne presek~, zahteva i strogu kontrolu stanja prsIina i
127
deforrnacija u granicnim stanjima upotrebljivosti, jer se moze dogoditi, zavisno od sredine i namene konstrukcije, da pri takvoj preraspodeli, granicno stanje prslina i/ili deformacija bude prekoraeeno, sto se ne sn'le dopustiti. Na primeru kontinualnog nosaca na dva polja, opterecenog jednako podeljenim stalnim 9 i korisnim-pokretnim p teretom, prikazana je mogucnost preraspodele momenata savijanja. Pri tome je pretpostavljeno da korisno opterecenje p moze da deluje istovremeno u oba polja (linija a), zatim sarno u levom polju (linija b), ili sarno u desnom polju (linija c) duz celog raspona 1. Ne treba posebno naglaaavati da je stalno opterecenje g uvek prisutnog na nosacu, pa linije a, b i c predstavljaju, ustvari, dijagrame momenata savijanja od stalnog opterecenja i opterecenja p kada ono deluje na citavom nosacu, u levom i desnom rasponu 1, respektivno. NajveCi moment savijanja nosaca po apsolutnoj vrednosti u oslonaekom preseku B javlja se za total no opterecen nosac (linija a), a u polju, kada p deluje sarno u jednom od polja (linije b i c). Treba naglasiti da su dijagrami momenata dobijeni proracunom prema teoriji elasticnosti (sa konstantnom krutoscu na savijanje duz Citavog nosaca). Stoga, prema Pravilniku BAB 87, moze se vrsiti preraspodela statickih uticaja. Ako oslonaeki moment M1a) (linija a) smanjimo za L\M1a) (prema Pravilniku BAB 87, jedn. 78/7-78/10, imamo L\M1a) $ 0,2M1a»), poveeace se moment u polju Mo za L\M5a). Za usvojenu vrednost L\Mi;), vrednost L\M5a) se odreduje iz uslova ravnoteie. Tako dobijamo dijagram momenata, oznacen sa" d". Pri opterecenju p > g, najveci pozitivni moment M~~~ax = M~~~ax bice veCi za L\M~b) = L\M~c) od tako dobijenog najveceg momenta u polju L\M~d). Dakle, osim smanjenja oslonaekog momenta M1a) za L\Mi;), mozemo smanjiti i maksimalni moment M~~~ax u levom polju i maksimalni moment M~~~ax u desnom polju, za (najvise) veliCinu L\M~b) i L\M~c), respektivno.(b) U konkretnom slucaju, s obzirom da. oba polja imaju iste (c) .. (b) (c). A . A P n smanJenJu momenta raspone, Imamo M o,max = M o,max I ~ M 0 = ~ M o. . (b) (b) (d» . (b) A (b) "' < M o,max - M 0 ) ,1Z us Iova ravno t eze d0 bIce M o,max za vre d nos t ~A M 0 , ( ~ M 0 -
se povecanje momenata M~) = M1c) za veliCinuL\M~) = L\M}:). Pri tome mora biti zadovoljen uslov (M~) + L\M~) $ M1a) - L\M1a»); Inace, u protivnom, bilo bi neophodno ponoviti analizu, uz usvajanje nesto manjih vrednosti za L\Mi;) i/ili L\M~a) nego sto su bile usvojene u prvoj preraspodeli. Redukcijom negativnih =. momenata M1a) za veliCinu L\M1a) i najvecih pozitivnih M~~~ax odnosno M£~~ax (b), dobijaju se momenti savijanja, dati anvelopama die, M5~~ax za veliCinu AMo prema kojima se sprovodi dimenzionisanje karakteristicnih preseka nosaca. Iz prethodno sprovedene analize moze se zakljuCiti da projektant konstruktor treba da koristi mogucnosti koje mu pruzaju propisi u vezi sa preraspodelom statickih uticaja u staticki neodredenim armiranobetonskim konstrukcijama. Ustede u armaturi mogu biti vrlo znacajne, ali sarno kada je pokretno opterecenje veliko p u odnosu na stalan teret g. PoSto su tada momenti savijanja, kako u oslonackim presecima, tako i u polju manji od odgovarajucih ekstremnih vrednosti momenata dobijenih prema teoriji elasticnosti, ustedece se i u dimenzijama betonskog preseka, 128
a ito dovodi do manje potrosnje betona, a time i do manje 80pstvene tezine n08aca. Medutim, sa slike 78/4 se uocava da, ako opterecenje ima stalan karakter odn08no ako totalno opterecenje deluje istovremeno u svim poljima, tada se, preraspodelom momenata savijanja, ne dobija usteda u armaturi, vec se smanjuje samo razlika izmedu oslonaekih momenata i momenata u polju, a to dovodi do ujednacenije poduzne armature u gornjoj i donjoj zoni nosaca. Tako se izbegavaju jako armirani preseci iznad oslonca, cime se stvaraju uslovi za dobijanje boljeg kvaliteta betona i u tim oslonaekim zonama nosaca.
~
:E
~
~p .w.J,J.J,
J..J.J..W,
~
C}
A~
"CD
<2
-'I ACD
Z u
N-
2: _II
r~/
~CD
~
N~ICD'
of"
:; -E
it-+!
'i Slilra 18/4 Prerll8podela momenata savijanja jednakopodeJjenog opterecenja
pri delovanju stalnog (g) i promenljivog
(p)
Valja istaci da, ako se pridrzavamo uslova, datih relacijama (78/5), (78/6), (78/7) i (78/8), dobicemo duktilne preseke, kod kojih ce u oblasti granicnog stanja loma biti vrlo izraiene plasticne deformacije. Formiraeese takozvani plasticni zglobovi, koji omogucavaju znacajne plasticne rotacije preseka, lito dovodi do intenzivnije preraspodele statickih uticaja. U suprotnom slucaju, kada preseci nisu duktilni, plasticne deformacije u stanju loma su vrlo male, pa armiranobetonski preseci dozivljavaju 10m usled drobljenja betona u pritisnutoj zoni, iznenada, bez bilo kakvih znakova upozorenja. Ovaj naCin loma je nepozeljan i tteba ga izbegavati posebno u seizmicki aktivnim podrucjima. Faktor duktiliteta krivine D preseka napregnutog na savijanje (bez normalne sHe Hi sa normalnom sHom) obicno se definilie kao odn08 krivine "u pri lomu pritisnutog betona (€.u = 3,5%0) i krivine "II pri kojoj poCinje tecenje (plastifikacija) za.tegnute poduzne armature, sl. 78/5, tj. ;;-i L.l\. D = "u ::: (78/25) "II
(~l"jj
129
Pri tome su ove krivine definisane izra.zima: C6u+ cG h c6 + cGU lI:u= h
lI:u=
(78/26)
gde je: c6 CG
- dilatacija
- dilatacija
CGU
h
-
ivicnog pritisnutog
vlakna
betona
zategnute poduine armature dilatacija zategnute poduine armature pri poeetku tecenja ave arri'lature
- staticka
visina AB preseka.
M Mu My
~ deu.
C£". Slika 78/5 Karakteristicni
dijagram
zavisnosti momenta
M i krivine I<
Pri tome se dilatacija zategnute armature cGne ogranicava. Duktilitet D predstavlja ustvari meru iilav08ti preseka. Da bi se omoguCila preraspodela uticaja u staticki neodredenim nosaiima, zavisno od usvojenih dijagrama (T6/c6 i (TG/cG'kvaliteta i vrste materijala i dr., zahteva se da je faktor duktiliteta D > 37"'6. Duktilitet armiranobetonskih uticu na duktilitet su:
preseka zavisi od viae faktora.
Osnovni faktori koji
-
Procenat armiraDja poduinom zategnutom armaturom JJ1' Pri smanjenju procenta armiranja duktilitet preseka se poveeava. - Procenat armiranja pritisnutom armaturom JJ2 odnosno odnos pritisnute i zategnute armature. Sto je procenat armiraDja pritisnutom armaturom JJ2 veCi, veca je i duktilnost preseka. - Vrsta celilta, tj. granica tecenja celika armature. tecenja su duktilniji.
Celici sa niiom granicom
- Kvalitet betona. Sto je beton kvalitetniji, pritisnuta nosivost, pa je i presek, sa toga stanoviSta, duktilniji.
zona preseka ima veeu
- Stepen utezanja poprecnom armaturom. Sto je poprecna armatura gusca i jaca, duktilnost preseka je veea, a (ne retko) i nosivost pritisnutog betona.
130
Moglo bi se generalno zakljuciti da sve one mere koje uticu na povecanje nosivosti pritisnutog del a preseka i na smanjenje nosivosti zategnutog dela preseka, uticu i na povecanje duktiliteta AB preseka. Treba napomenuti da normalna sila pritiska smanjuje, a sila zatezanja povecava duktilnost u odnosu na savijanje bez normalne sileo Sto je ekscentricitet sile pritiska manji i duktilnost je manja. Obratno je kod sile zatezanja. Da bi se obezbedili od pojave krtog lorna, nas Pravilnik za objekte visokogradnje u seizmickim podrucjima, zahteva da napon u eksploata~.tiL~cl}!_ajl1:~povoljnijih kombinacija gra~~tacionih opterecenja Q u stubu iznosif~~_~ 0, 35f~ gde je Uo = Q / Ab, Ab - povrsma betonskog preseka. --. Kod slabo armiranih preseka.~O~~i::)J napregnutih na savijanje, povecanje nosivosti pritisnutog del a preseKa, posfavljanjem guste i jake armature (uzengija) ili upotrebom visih marki betona (najcesce), nema smisla, jer su takvi preseci i bez toga vrlo duktilni. Treba imati na umu da naSi vaZeCi propisi definisu minimalnu vrednost granice tecenja celika odnosno granice Uo2. Ako je stvarna granica tecenja celika veca od minimalno propisane, koju uzimamo u proracun, a to nije redak slucaj, posebno kod tanjih profila, onda ce stvarni duktilitet preseka biti manji od projektovanog. Tada ce se plasticni zglobovi formirati pri opterecenjima visim od projektovanih. Medutim, mogucno je da se pre toga dostigne granicna nosivost preseka putem krtog loma po pritisnutom betonu, ili smicanjem usled transverzalnih sila. Stoga je i vaZno sto blize poznavati stvarnu granicu razvlaeenja celika, da bismo se obezbedili . od pojave krtih lomova, naroCito pri dejstvu seizmickih sila. Na slici 78/6 prikazane su promene duktiliteta krivine pravougaonog armiranobetonskog preseka napregnutog na savijanje bez normalne sile (cisto savija.iJ.je) u funkciji procenta armiranja zategnutom armaturom J.1.1,zatim odnosa procenta pritisnute i zategnute armature (J.1.21 J.1.di kvaliteta betona i celika za pravougaoni oblik pritisnute zone AB preseka. Pri tome je uticaj poprecne armature (uzengija) na veliCinu duktiliteta zanemaren; dakle pretpostavlja se da su uzengije na uobicajenom razmaku. Iz dijagrama Ku/ Kv - J.1.jasno se uoeava da se, pri porastu procenta armiranja J.1.1duktilitet D = Ku/ Kv smanjuje, a da se pri povecanju odnosa J.1.2/ J.1.1povecava. Uticaj kvaliteta betona nije toliko znacajan kao sto je znaeajan kvalitet (vrsta) celika. Rebrasta armatura RA 400/500 daje duktilitet D koji je gotovo u pola manji od duktiliteta za glatku armaturu GA 240/360. Za granicnu vrednost procentaarmiranja~l = 0,5~lim koji, premaPBAB 87, obezbeduje potrebnupreraspodelu statickih uticaja oslonackih preseka, u staticki neodredenim nosacima, sa dijagramom Ku/ Kv - J.1.vidi se da je duktilitet D = 4 - 6 pri J.1.2= 0, a da se, pri porastu odnosa J.1.2/ J.1.1duktilitet znatno povecava, a pri porastu procenta armiranja zategnutom poduznom armaturom, smanjuje se. Prema dijagramima, datim na slici 78/6, za obez bedenje preraspodele u staticki neodredenim nosaCima, potrebno je da
je duktilitet
D
RA 400/500. Ako pritisnutu
~ 6 za glatku armaturu
GA 240/360
zonu preseka armiranobetonskog
i D ~ 4 za rebrastu
elementa obuhvatimo
armaturu
gusto pos-
81. list 8FRJ br. 31 od 5. juna 1981. 131
~fI.v
a)
M820
30 2S 20
l;
'"
/
\5
H'L 1 /' liI''''''
\0
L'>fi .', " 'I.{
->\
5 0 ~uflv {ir. i
b)30
[i'. .
ilL
-, / .j-
11
MB'° u~
2S 20
/1
\5 \0 5 0
0,5
\
Slika 78/6 Zavisn08t duktiliteta krivine D = K.u/K.vod procenta armir&nja pri promeni odnosa 1-'2/1-'1i kvaliteta materijala /4/
tavljenom poprecnom armaturom (uzengijarna, spiralama,...) mozemo znacajno povecati duktilnost preseka i uopste elementa, a cesto i granicnu nosivost. Ovom poprecnom armaturom, pri aksijalnim naponima, koji se priblizavaju jednoaksijalnoj cvrstoei betona na pritisak, presek se ustv81i poprecno uteze, time se stvara prostorno naponsko stanje pritiska. Poznato je da, pri tim jednoaksijalnim naponima u betonu, dolazi do veoma naglaSenog povecanja poprecnih deformacija betona usled pojave poduzflih mikro prslina, sto izaziva sirenje betona u poprecnom pravcu. Gusto postavljena poprecna armatura se tome suprotstavlja, vrsi pritisak na beton i time znatno povecava naponsko deformacijske karakteristike betona. Kruznim spiralama se vrlo efi~,&;no utezu preseci. Smanjenjem rastojanja - hoda spirale (odnosno povecanja procenta poprecne armature) mogu se viSestruko povecati i duktilnost i nosivost pritisnutog armiranobetonskog (kruznog) elementa, s1. 78/7. Medutim, kada su u pitanju pritisnuti pravougaoni Hi kvadratni elementi, kod kojih je poprecna armatura data u vidu uzengija, sa s1. 7S/8 se vidi da povecani procent poprecne armature (uzengije na malom rastojanju) daje duktilnije preseke, ali bitno ne povecava granicnu nosivost takvih elemenata. Kod njih, po dostizanju jednoosne cvrstoce betona pri pritisku, dolazi do loma (mrvljenja) neutegnutog betona i un132
utar jezgra, obuhvacenog uzengijama, sl. 78/8b, jer su efekti utezanja uzengijama izraieni sarno u uglovima preseka. Uzengije se, usled poprecnog sirenja (pritiska) betona, savijaju "napolje" (ertkane linije na sl. 78/8b). Uzengije se ne mogu suprotstaviti pritisku betona posebno ako su manjeg precnika i vece slobodne duzine, jer su male krut08ti na savijanje. One se ponaSaju kao lancaniee. Poprecni presek, utegnut i unutraanjim uzengijama je znatno efikasniji (sl. 78/8e) jer je neutegnuti deo jezgra betona znatno manji nego u prethodnom slucaju. Treba zapaziti da zbog svoga oblika, kruzna spirala (kruzne uzengije) ravnomerno uteze jezgro betona po celom obimu, slieno fluidu i nema neutegnutog betona unutar spirale (uzengije), sl. 78/7b.
6b [MPa]
a) 50
'0
bJ
30
20 10 Eb 0
~01
0,02
0,03
~O,
0,05
Op6
Slib 78/7 Dijagram tP150 nun annirane 8piralnom armaturom 0'"- e" za kruZnet8tu~ tP6,5 nun na razliCitom raatojanju e. /89/
a)
b)
200
Eb Slib
78/8 Dijagram "ail..dilatacija" za betonake kvadratne nun na razlicitim raatojanjima /89/
C)
lItubove sa uzengijama
tP4,76
133
Utieaj poprecne armature (uzengija, spirala) na ponaSanje savijanih nosaca moze ~it0akode znacajan u slucaju kada su preseei jako do umereno armirani. Kod ~I}Thb~armiranih preseka, utieaj ove armature na duktilnost i granicnu nosivost je zanemarljiv jer se kod njih granicno stanje loma veC dostize iserpljenjem nosivosti '-'{Za:tegnute-poauzne--armaf\Ji'f~f Stoga su oni duktilni i bez (posebno) proguscene popre~neatma.t\Jre. Koa jako armiranih preseka (jaka poduzna zategnuta armatura), granicno stanje loma preseka, dostize se preko pritisnutog betona, pri relativno malim dilataeijama zategnute armature, nekad i pri t:a < uv/Ea, a to je iznenadni, krti lorn. Da bi se on izbegao posebno na mestu ekstremnih statickih utieaja, moraju se povecati naponsko-deformaeijska svojstva pritisnute zone preseka naroCito pritisnutog betona. Sa gusto postavljenim uzengijama i/ili spiralama, pri visim nivoima naprezanja, slicno kao i kod pritisnutih elemenata-stubova, stvara se prostorno stanje napona pritiska Cime se povecava aksijalna cvrstoca betona pri pritisku (u odnosu na cvrstocl1 neutegnutih preseka), a osim toga, sto je najvainije, znatno se povecavaju plasticna svojstva betona, naroCito plasticne rotaeije. Izmerene su granicne dilataeije u ovako utegnutom betonu, na iviei pritisnute zone preseka od 6-7%0' To je, za oko dva puta vece od granicnih dilataeija za neutegnute preseke, napregnute na savijanje, koje prema na.sem Pravilniku, a i prema propisima veCine zemalja, iznose t:bmax = 3,5%0' Dakle, ako mora da projektujemo jako armirane preseke, tadaje neophodno da ojacamo pritisnutu zonu preseka gusto postavljenom poprecnom armaturom, sposobnom da primi znacajne sile zatezanja. Ovo se cesto kombinuje i sa dodavanjem pritisnute poduzne armature, a sve u zelji da se i takav presek dovede u granicno stanje loma po zategnutoj poduznoj armaturi; dakle, da se stvori duktilni AB presek. Ovo je naroCito znacajno ako racunamo sa preraspodelom statickih utieaja i ako oeekujemo formiranje plasticnih zglobova u AB konstrukeiji, ~
/ projektovanoj
za podrucje
vise i visoke seizmicke
aktivnosti.
NasI. 78/9 prikazani su rezultati eksperimentalnih istrazivanja nosivosti i duktilnosti karakteristicnog preseka armiranobetonske proste grede dimenzije 15,2 em x 27,9 em i raspona 3,05 m opterecene koneentrisanom silom u polovini raspona /89f. Iz dijagrama M/Mu - (J se jasno uocava da se povecanjem proeenta poprecne armature (uzengije i/ili spiralna armatura), a naroeito pri smanjenju razmaka izmedu ove armature, povecava granicna nosivost i kapaeitet plastiCih rotaeija (J. Dok kod greda sa uobicajenim razmakom uzengija od eu = 20 em imamo krti lorn (kriva 1), dotle kod gusto postavljene spiralne armature, e. = 5 em, granicna nosivost u odnosu na neutegnute preseke (M/Mu = 1) se povecava i do 25% uz vrlo izrazeni kapaeitet
plasticnih
rotaeija,
kriva 5. Dijagram
M / Mu
-
(J, s1. 78/9b,
prikazuje
rezultate eksperimentalnih ispitivanja nosaca koji su bili dimenzionisani, tako da Cim pocne da tece poduzna zategnuta armatura, beton u pritisnutoj zoni preseka dostize cvrstocu pri pritis.ku. U ovom slucaju, proguscenom i pojacanom poprecnom armaturom (kriva 3} ne moze se povecati granicna nosivost preseka u odnosu na nosivost neutegnutih preseka, jer presek otkazuje po zategnutoj zoni (zategnuta armatura tece), ali se, stoje najvaznije, moze vrlo mnogo da poveca duktilnost preseka, kojaje ovde iskazana preko vrlo velike sposobnosti preseka da se pasticno deformiserotira. Sa uobicajenom poprecnom armaturom (kriva 1), dostignuta granicna no-
134
Siv06t preseka ne moze da se odrzi pri porastu rotacije (J, sto dovodi do krtog loma po pritisnutom betonu.
a)
M Mu
H
f
11'
f,;~;.
1
1,2
1:11 uA/r,p. i;\
Hvo/'\1:
j) 1\;7
k~l(
1,0
\AA "
0,8 C'I) c ..
~3
ops
~
0,10
0,15
m,adja61'adl 0.10
b)
0
rotacija-6'
OP5
Q,20
0,30 (rad)
Slib 78/9 Uticaj stepena "utezanja" preseb na granienu nosivost i duktilno8t preseb a) jako annirani preseci b) wnereno annirani preseci
/89/
I kod savijenih, kao i kod pritisnutih elemenata, nije vaZno sarno to da u podrucju karakteristicnih preseka (posebno preseka gde, koristeCi preraspodelu statickih uticaja, smanjujemo momente savijanja u odnosu na resenja teorije elasticnosti) dajemo pojacanu i proguscenu poprecnu armaturu po obimu preseka, vec i po unutraanjosti preseka, kako bi se smanjila slobodna duzina uzengija, spreCilo izbocavanje pritisnutih poduznih sipki, a time povecala pritisnuta povrsina betonskog preseka u viseosnom naponskom stanju pritiska, sl. 78/8c. Prema Pravilniku 0 tehnickim normativima, za izgradnju objekata visokogradnje, u seizmickim po-
135
~'c
(Y)r\ 1
ell (;
drucjima ("S1. list SFRJ" br. 31 od 5. juna 1981.~odine), zahteva se da se u seizmicki aktivnim podrucjima, ~~m~g~~d~ih Il()sat~~Dde tekujeJ~~l!li-. u ~1~~iIlicvorovar~~iIl~Q!~?~_!~pona ~ .ajll zatvorene! 1O.C"fn) sa obaveznim preklopom po_kracoj strani.
.ranje~!~.ti~ni~zg;!()~?~a, [~~ngij~u.Ilarastojanjuemax=
C
}:--1 ! \
.J
tuprema st~~?v§a,1 gde, po pravilu, \tieba.iwe~avatlf~~.~ir~~je~pf~ii€llifi-i~l~ov~ lzmenama i dopunama ovoga Pravilmka ("S1. hst SFRJ", br. 29 od 10. JUha
1983. godine), zahteva se dau.seizmicki aktivnim podrucjima razmak poprecne (i, IS ~r~ature-uZe?gij.alnebUdev,ec! ~d 15 em1.dok se u bliz?ni ~vorov.~, (na d~zini koja ' , Je Jednaka naJveeoJ od sledeee tn vrednosb:l,5 put a veee dlmenzlJe popreenog pre- -0' seka, 1/6 visine stuba i 50 em), razmak uzengija dvostruko smanjuje. I ovde se (;iff. , zahteva, zbog moguceg velikog naprezanja uzengija, da se one zatvaraju (preklop ~,S~ ~ sa kukama) po Citavoj duzini krace strane. !LA Or)' '-t Vec smo napomenuli da se' krutost EbI savijenog nosaca menja u zavisnosti od nivoa opterecenja odnosno naponsko deformaeijskog stanja, izazvanog tim opterecenjem. PoSto su veliCine statickih utieaja u staticki neodredenim nosaCima zavisne od odnosa EbI, to ce se, pri prelasku preseka iz jednog stanja u drugo, menjati preraspodeljivati i staticki utieaji u presecima. Razmotrimo mehanizam preraspodele ovih utieaja na obostrano ukljestenoj gredi, opterecenoj jednako podeljenim opterecenjem q, s1. 78/10. Pri tome, radi jednostavnosti, pretpostavimo da je greda konstantnog poprecnog pravougaonog preseka i daje armiranajednakomzategnutom armaturom i u polju i nad osloneem. Takode, pretpostavimo da opterecenje q postepeno raste od nule do opterecenja pri kome dolazi do potpunog loma grede. Momenti savijanja M1 i M2 u kriticnim preseeima 1 (oslonei) i 2 (polje), odredeni mema izrazima Teorije elasticnosti qt2 ql2 Ml M2 (78/27)
=-12'
= 24
odgovaraju naponsko deformacijskom stanju I, tj. stanju bez prslina, (s1. 78/10b), pri cemu je IMl : M21 2. U koordinatnom sistemu M - q, s1. 78/11, ovi momenti su predstvljeni pravim linijama. (1) i (2).
=
Kada opterecenje q naraste na vrednost q!, pri kojoj dolazi do pojave prve prsline u preseku 1, krutost u ovome preseku opadne sa vrednosti (EbI)r na (EbI)II, s1. 78/10e. Stoga, pri daljem povecanju optercenja, momenti savijanja Ml i M2 ne slede vise odnos teorije elasticnosti IMl : M21 = 2, veCse taj odnos smanjuje. U preseku 1, sada meksem - sa krutoscu (EbI)II prirast oslonackog momenta Ml je znatno sporiji od prirasta momenta M2 u polju. Omekiiane zone oslonaekih preselca omogucuju sada odredeni stepen obrtanja ovih preseka pa se greda vise ne ponaiia kao potpuno ukljeStena. Dakle, u oslonackim oblastima krutost se smanjuje i dalji porast opterecenja q izaziva uvecani prirast momenta savijanja u polju, gde joii uvek krutost iznosi (EbI)r. Medutim, uslov ravnoteze ql2 (78/28) - Ml + M2 S-
-
=
mora biti zadovoljen u svim fazama opterecenja. 136
-----
Ispitivanja su pokazala daodnos krutosti (E6I)rr /(E6I)r moze pasti eak na vrednost od 0,25 do 0,40, u zavisnosti, u prvom redu, od procenta armiranja poduznom zategnutom armaturom.
b) {ill/') /
~ ~tv"
'-
(Gft, \"
c)
-f
~
d) e)
f)
g}
h}
SliJra18/10 Promena krutOltl armlranobetonakll1lk]Jeitene grede u JrArakteristi&imnaponsko defonnadjslc1m Itanjbna. FQmUruU8 plutiCnih zalobova
Pri opterecenju q = q! nutaju
prve prsline u polju
- oblast
preseka 2. Posle
pojave ovih prllina krutost Ie smanjuje U pre,ecima oko sredine raspona Dosaea (81. 78/10d), pa, Bada, u kritienim obhlBtima (preaed 1 i 2) dolazi do delimienog izjednatenja krut08ti. Dalje povecanje opterecenja q(q > qn zbog prouzrokuju naglo poveeanje oslonatkih momenata Ml . obzirom da se u polju, blage promene momenta, obrazuje siltem prlHna na vecoj dqjini nosaea (smanjena krutost na vecoj dUiini), ito prakti~no dovodi da Ie M3, potev od tacke B2, u pocetku, vrlo malo poveeava, II. 78/11.
137
-..,
Za dalju analizu pretpostavimo da kriticni preseci 1 i 2 poseduju dovoljno veliku sposobnost postelasticnog-plasticnog deformisanja-rotacija u oblasti granicnog stanja loma. Da bi se ta sposobnost, u jednom armiranobetonskom nosacu, ostvarila, potrebno je da poduzna zategnutost armatura ude duboko u oblast tecenja pre nego iito se dostigne cvrstoca betona na pritisak, odnosno razaranje pritisnutog betona. Celik sa dugim "pragom tecenja" poseduje veliku zilavost i plasticnost, a to omogucuje znatne rotacije poprecnih preseka koje su od bitnog znacaja za preraspodelu statickih uticaja u oblasti granicnog stanja loma. Beton je, u ovome pogledu, znatno skromniji i smatra se, u poredenju sa celikom, krtim materijalom. Kada se u oslonaekim procesima momenti savijanja M1 priblize momentima lorn a M1,u (tacka Dl na dijagramu, s1. 78/11), oblasti oslonaekih preseka postaju tako "meke" da se deformisu praktic~~~~!J~!.!!:C!§l(LIDQ~pJ1!._M.Kaz_enlO da se formiraju ta~~~w~i~l~s~i~~izgl~b~~,!i) Ovi zglobovi~rno.gu~~~~-_~~~a.~ij~..<:>slo~ac~~~~~r~L seka, ah [Za razhku od klaslcmh zgl°bo~a, prImaJuIJ1oII1en~e.loma M1= Ml,u \ prakticno-konstantne vrednosti, s1. 78/10g. Na'ovaj naCin, prvobitno ukljeStemi,.J greda prelazi u gredu zglobno oslonjenu na krajevima, na koju, pored opterecenja q, deluju momenti poznate konstantne vrednosti M1 = M1,u, a to su takozvani momenti plasticnosti Mp = M1,u= Aal . (Tv' z. "r~
M
~/ ~/ "/ C,~)D, M
Mu
M"u=M2.U
~&/
"O}/' "';./' MZIDZ) M 1181)
M,.
Mz1CZ) M~8M;
Cz
~ 1~ 1~:J:
t
MZIAZ)
..-
-1"' ~
~ }
q.
0
q,*
et:
q",u q,z,u
Slilra 78/11 Prerupodela rnornenata savijanja u obostrano pralina u betonu zategnute zone preseka
138
ukljeitenoj
gredi posle pojave'
lako se oslonaeki preseci 1 nalaze u stanju granicne nosivosti - loma, ipak nosivost grede kao celine nije iscrpljena. Optercenje q se moze joS povecati, sa qu,l pri kome su oslonacki preseci dovedeni u stanje granicne nosivosti, na q2.u, pri kome i presek 2 (polje) dolazi u stanje granicne nosivosti. avo povecanje opterecenja q moze se postiCi samo na racun povecanja momenta u polju jer oslonaeki preseci su vec pri q = ql,u dostigli granicni moment M1 = Ml,u. M2' Dakle, razliku opterecenja
~q = (q2.u - ql,u) prima greda zglobno vezana na krajevima, s1. 78/10g. To znaCi da nosac, pri opterecenju q > ql,u "radi" kao prosta greda. U granicnom slucaju, kada i u polju bude dostignut moment loma M2,u, tj. kada se i u polju formira plasticni zglob (Mp = Mu,2) razmatrana greda prelazi u geometrijski promenljiv sistem-mehanizam, bez mogucnosti daljeg povecanja opterecenja q, (s1. 78/10,f,h). avo stanje predstavlja 10m - kolaps razmatrane ukljestene grede. Greda se dalje, bez prirasta opterecenja, deformise rotacijom elemenata 1-2 oko zglobova, kao uskih plastificiranih zona, sve dok se tecenjem armature ne dostignu tako znacajne deformacije da dode do mrvljenja (iscrpljenja) betona u pritisnutoj zoni preseka. S obzirom na relativno male deformacije elemenata grede 1-2 (koji se nalaze izvan podrucja plasticnih zglobova), u odnosu na deformacije (rotacije) u plasticnim zglobovima, greda se, u granicnom stanju lorna, moze posmatrati kao da je sastavljena iz krutih elemenata 1-2 (isprekidana prava linija 1-2 na slici 78/10h). Iz prethodne analize proizilazi jasan zakljucak da ne treba poistov~civati granicno stanje 10ma preseka sa granicnim stanjem loma cele konstrukcije. Granicni kapacitet nosenja staticki neodredene konstrukcije, pri omogucenoj preraspodeli statickih uticaja, tj. pri omogucenom formiranju plasticnih zglobova, veci je od granicnog kapaciteta nosenja preseka u kome je prvo dostignuto granicno stanje loma, u ovom slucaju od preseka 1. Pri tome se momenti savijanja, sa relativno slabijih, isprskalih preseka preraspodeljujupregrupisu se na jaee, neisprskale Hi manje isprskale preseke, cime se opterecenje koje izaziva 10m konstrukcije povecava. Kada je moment loma dostignut u svim kriticnim presecima, (ovde: preseci 1 i 2, tj. kadaje M1.u = M2.u = Mu), u gredi dolazi do potpune preraspodele sila (momenata). Ovakva preraspodela je, ovde, omogucena dovoljnim plasticnim svojstvima materijala (pre svega celika) u kriticnim presecima, a usvojena jednaka zategnuta poduzna armatura u polju i nad osloncima daje i medusobno jednake granicne momente u tim presecima, s1. 78/11. Medutim, za drugacije odnose povrsina ovih armatura, dobijace se, svakako, medusobno razliCite vrednosti momenata .M1u i M2u i u stanju granicne nosivosti (ravnoteze) nosaca. Da bi se mogla izvrsiti preraspodela momenata savijanja~Ii._()slonaekih preseka na presek u polju mora se u polju predvideti fvecap-ovr~i"lla-pOduine""zategnute arm3] ture od one koja je potrebna za prijem sila zatezanja koje nastaju usled dejstva momenta savijanja M2' sracunatog prema Teoriji elasticnosti za krutost (Eblh. U slucaju armiranja grede prema uticajima Teorije elasticnosti, prakticno ne dolazi do preraspodele uticaja u granicnom stanju loma, posto se tecenje armature dostize istovremeno i u oslonaekim presecima i u polju (tacke C\ i C2, s1. 78/11). Sam proces preraspodele sila poCinje vec od pojave prvih prslina, a odnos momenata
139
MdM2 pri tome se !italno menja. Menja!le i polozaj momentnih "nultih" taeaka na nosacu, gde se, u oblasti ovih tacaka, sve do loma grede, najcesce zadrzava na,ponsko-deformacijsko stanje 1 (s1. 78/10f). Ako kriticni preseci ne poseduju dovoljna plasticna svojstva, doCi ce qn lomajednol preseka ranije od ostalih. U tome slucaju se, u ivim kriticoim presecima, nC)dO$tiie moment loma Mu i tada kazemo daje doalo samo do delimicne preraspodele IItatickih uticaja. Tako, na primer, kada se na prethodnorazmatranoj gr~di dOliitignemoment loma u oslonaekom preseku M1 = M1,u, pri q = ql,u, t~cka Di na dij,agramu s1. ~ 78/.~1, .moze d?Ci!do loma o~.o~ ])!:~_~~a~~__~~e i do ~usenja-grede~:mI]n~m~~u savlJanJa u polJu lMi{D~H(oJI Je\zn.atnQ I!l_~~ od onog momenta loma kOJi moze da primi presek u polju. To ce se dogoditi kod jaee il(tlakoarinifiifii1f-oitlOnac~ preseka pojavom takozvanog krtog loma po pritisnutgm te'toiiu-,-kojl-seodv1,fli;kaitd' smo vec naglasili, iznenada, bez prethodnih nagove8taja u deformacijama, (praline, rotacije preseka i dr.). Pri tome, napon u armaturi 0'/1 najcesce jeqva i dOltil., granicu velikih izduzenja 0'1)' . -- ----\ ---I po nastajanju i razvQju prsHn.., Kod nosaca s a~<.?_~!!liran..i!!!P!~s.ecimakrutos~,
.
omogenih).p~eseka, .~a.8er~-l:'e_~~i>odelibitn~J~~~!~ 1 ~etoa k~~_~~~ti_!!~!sJ>~~~I~,
statlcklh utlcaJa pra beno 11ji~~~ Stoga, u tome alueaJu, statiekl ut1C:a,Jii nakon pojave i razvoja prslina, slede vrednosti bliske onima koje dajC)Teorija elaatic!nosti. Drugim reCima, ukoliko presek sadrzi viSe armature, utoliko je n08ac manje deformabilan i utoliko se preseci mogu manje plasticno da rotiraJu. Kate lie da je nOlai! krt. Naprotiv, ukoliko presek sadrii manje armature, utoliko se nosa~ u stanju II mole viSe da deformise i da se, prema tome, u stanju III formiraJu pl88ticni aglobovi. Za takav nosac se kaze da je ii/av, deformabi/an, dukti/an. Na sUei 78/12 prikaaana je rotacija (J armiranobetonskog preseka u funkeiji momenta savijanja M i koeficijenta armiranja j.l, gde je j.l - odnos povrsine preseka poduzne zategnute armature i povrsine betonskog preseka (Jr Ab/ b x h).
=
M c o:J
E 0 E
A
~
EbdsEad. -. """,.x-=1\-i8 ~ S
(1) Mpr 0612) ""pr
~ tP, .!- t-~
kiI tad, ~8 J *d'
0
140
Sa slike liejasno uocava da se, kod ja.ko armiranih preseka (koeficijent armiranja ,,,(l), lorn de!ia.vapri vrlo malim rotacijama preseka. Lorn nastupa skoro iznenada i to po pritilll1utoj zoni betona. Na.protiv, kod koeficijenata armiranja j.l(2) koji odgovaraju slabije (do srednje) armiranim presec:ima, 10m se deAava pri vrlo velikim rotacijama preseka, koje omogucuju formiranje plasticnih zglobova PoSto armatura intenzivno tece. Prakticno neogranicene rotacije preseka (plasticnih zglobova) odvijaju se pri neznatnom prirastu momenta tlM. Taj prirast je dosta mali (iznosi najvise 5-8%), pa se pri proracunu zasnovanom na teoriji plasticnosti najcesce zanemaruje. U teoriji i praksi se mogu pojaviti i takvi slucajevi kod kojih se, posle nastajanja pralina u kriticnim presecima, odnos krutosti u tim presecima, vraea na onaj odnos koji je bio (za te pres eke) pre pojave prslina. Zbog toga, tu, odnos mohtenata savijanja duz nosaca, i u stanju prslina, odgovara proracunu po Teoriji elastic:nosti, za neisprskale preseke. Eksperimentalna ispitivanja su pokazala da se ovo moze desavati liVe dok se beton u pritisnutoj zoni preseka ponMa elasticno ili kvazielasticno. Medutim, pojava plasticnih deformacija, koje mogu biti neravnomerno rasporedene duz nosaca, ima znatno veCi uticaj na promenu krutosti nego sarna pojava pralina. Stoga se, pri intenzitetu opterecenja, veeem od eksploatacioDog, javlja i jace naglaSena preraspodela uticaja duz nosaca. Inace, u kom ~tepenu ce doci do preraspodele uticaja, umnogome zavisi od sistema staticke neodredenosti konstrukcije, dispozicije opterecenja, stepena i odnosa armiranja, . kriticnih preseka, od oblika poprecnog preseka i. dr. Pri tome, treba naglasiti, da je ta preraspodela mogucna, ako su preseci, u koje se ovi uticaji "useljavaju", osposobljeni da prime povecane uticaje i ako preseci, iz kojih se ovi uticaji "isel.javaju" poseduju mogucnost dovoljne rotacije. Ako se krutost nosac:a, pri raznim nivoima opterecenja znatno menja, kao u slucaju nosaca (2), sl. 78/12, onda ce se vrednosti statickih uticaja (momenata savijanja), kod staticki neodredenih nosaca u stanju II, a naroCito u stanju III, mnogo razlikovati od rezultata koje daje Teorija elasticnosti (linearna teorija). Kod n puta staticki neodredenih sistema obrazuje se (n + 1) plasticnih zglobova pri prelasku sistema u mehanizam. Preraspodela (pregrupisavanje) momenata savijanja, sapodrucja preopterecenih (plastificiranih) na neiskoriScena (manje isprskala ili neisprskala) nosaca predstavlja njihovo prilagodavanje nosivosti samog nosaca. Tako, na primer, kod kontinualnih nosaca, totalno opterecenih sa jednakopodeljenim opterecenjem q, vrsi Be preraspodela momenata savijanjalfiatarriaciristooslona~kilTlomenti, ponas3)u I ItaJanju prslina, sporije rastu pri porastu spolja.snjeg opterecenja, nego momenti polju. Dakle, tada, pri daljem porastu opterecenja q, brze rastu momenti u polju! neg() u oslonaekim pr~~eci~"", IJasno je, da je ovakva preraspodela moguca ako u polju postoji "visak" armature au osloncima "manjak" u odnosu na proracun koji I je zasnovan na linearnoj teoriji nepromenjene krutosti (EbI)J.
\
:
(\:
1\ 'I
l'
,
, .
"
',: \;I \ I I'
(
p~ (i/:.c
f\ I /'/'fe)!' nto... i(
,A
L . (~.!
j)
[:
\,'
'
f J.\
!,<-',
R I.)U r
}
,U' f'
II>:.
-<'
! \'
U0
~,' I
?A
/I.'::.....
L (i
'\
!/ [-'1':1. '.' (''1-)(
U
If '
i'
A
~
VI'::,(~ ,.
j' f;,lu(, :1..:
141 ;<' f;
~
PARCIJALNI
KOEFICIJENTI
SIGURNOSTI
79 U ovome clanu se nabrajaju uticaji koji se uzimaju pri proracunu AB preseka prema granicnoj nosivosti-lomu. Generalno uzevsi, pri tome se moraju analizirati najnepovoljnije moguce kombinacije ovih uticaja, 0 cemu se daju detaljnije analize u clanovima 80 i 81.
80 i 81 U Clanovima, 79, 80 i 81 Pravilnika BAB 87, zavisno od vrste uticaja, moguCih kombinacija tih uticaja, naponsko deformacijskih karakteristika armiranobetonskog preseka u stanju granicne nosivosti, i s1., propisuju se uslovi koji se moraju pri proracunu ispuniti da bi sigurnost preseka odnosno konstrukcije u odnosu na stanje granicne n08ivosti - lorna, bila zadovoljena. Pri tome se uvode razliCiti koeficijenti sigurn08ti, zavisno od toga da Ii se radi 0 8Opstvenoj tezini - stalnom opterecenju, zatim da Ii se radi 0 promenljivim opterecenjima (korisno pokretno opterecenje staticko i dinamicko, opterecenjesnegom i opterecenje vetrom) i najzad, da Ii su u pitanju "08tala opterecenja" u koja, prema Pravilniku BAB 87, spadaju uticaji od promene temperature, skupljanja betona, razmicanja i sleganja oslonca tokom vremena i dr. Osim toga, veIicina koeficijenata sigurn08ti 'Yuibitno zavisi i od tezine p081edica usled mogucih nezgoda pri kojima bi presek odnosno element konstrukcije bio doveden u granicno stanje loma. Tako su, za elemente konstrukcije i uopste, konstrukcije, koje se mogu srusiti iznenada, bez bilo kakvih prethodnih nagoveStaja, propisani veCi koeficijenti sigurnosti 'Yuinego u slucaju gde je to rusenje postupno, sa vidljivim znacima (izrazene prsline i deformacije i dr.) koji nas upozoravaju znatno ranije pre lorna, da je doijlo do preopterecenja nekog dela ili cele konstrukcije. Dok je u prvom slucaju, kada nastaje iznenadni lorn, opasnost po Ijudske zivote vrlo velika, a materijalne stete mogu biti vrlo znacajne, dotle, u drugom slucaju, kod p08tupnog, unapred najavljenog, lorna, moguce je evakuisati prostorije (ljudstvo, opremu, arhivu i dr.), eventualno izvrsiti privremena podupiranja - rasterecenja oStecenog dela konstrukcijej dakle, spreCiti rUSenje (dela) konstrukcije i time, u znacajnijoj meri, izbeCi stradanja ljudstva i dobrim delom sacuvati materijalna dobra. U prvom slucaju, radi se, po pravilu, 0 takozvanom krtom lomu, koji nastaje po betonu, au drugom - 0 duktilnom lomu, koji je karakteristican za savijene elemente, kada do otkaza preseka dolazi po zategnutoj armaturi. Tako se, za granicno stanje lorna, u Pravilniku BAB 87 (a to je bilo i u Pravilniku BAB 71) propisuju manji koeficijenti sigurnosti pri specificnom izduzenju zategnute poduzne armature
~ 3%°' nego pri Co< 3%°' NajveCi koeficijenti sigurnosti se zahtevaju kada je, u granicnom stanju lorna, ceo poprecni presek pritisnut, tj. kada je Co $ 0, gde
Co
lorn, kako znamo nastaje, najednom, bez prethodnih znakova upozorenja. Kada su dilats.cije izduzenja celika u granicama 0 < Co < 3%°' koeficijent sigurnosti se odreduje Iinearnom interpolacijom prema izrazu, 'Yui= 'Yui,O%o-
142
Co
, 30
('Yu,i,O%o
-
'Yui,3%J
(80/1)
gde je: lUi,O%o- koeficijent sigurnosti pri Ca ~ 0%0 lui,3%o - koeficijent sigurnosti pri Ca ~ 3%0 Da bi se uzela u obzir smanjena verovatnoca istovremene pojave ekstremnih vrednosti nekoliko medusobno nezavisnih delovanja opterecenja (u BAB 87 oznacena kao stalna, promenljiva i ostala), propisuju se manji koeficijenti sigurnosti nego kada deluju sarno stalna i/ili promenljiva opterecenja. Osim toga Pravilnikom BAB 87 definisana "ostala opterecenja", koja, po pravilu, nastaju usled prinudnih deformacija, u staticki neodredenim konstrukcijama, izazivaju, u granicnom stanju lorna, smanjene uticaje zbog znacajnog pada krutosti statickog sistema, izazvanog nelinearnim ponasanjem konstrukcije (sirenje i razvoj prslina, plasticne zone is!.). Naime, pri kombinaciji ovih uticaja, sa uticajima od stalnog i promenljivog opterecenja, u postelasticnom, a naroCito u granicnom stanju lorna, st<;l.tickiuticaji od prinudnih deformacija gube onaj znacaj (smanjuju se) koji su imali pri nizim nivoima opterecenja, narocito pri nivoima pre pojave prslina. Ako se sa SR oznaCi racunska granicna nosivost (otpornost) preseka, a sa Su racunska vrednost statickog uticaja u preseku, pri granicnom opterecenju, tada mora biti zadovoljen uslov SR
~
Su
(80/2) Pri tome se, prema izvedenoj analizi, racunske vrednosti uticaja u preseku, za delovanje granicnih opterecenja, izrazavaju u obliku:
Su =
L luiSi
= lugSg
+ lUpSp
+ lU.o. . S.o.
=
(80/3)
=
gde, koeficijenti lui zavise od vrste opterecenja (stalno i g; promenljivo i P i ostalo i Ll), veliCine dilatacije Ca i mogucih kombinacija opterecenja. Dakle,
=
za razliku od Pravilnika BAB 71, koji nije vodio racuna 0 vrsti opterecenja, i koji se zasniva na jedinstvenom - globalnom koeficijentu sigurnosti, Pravilnik BAB 87 uvodi takozvane parcija/ne koeficijente sigurnosti. Uticaji Si(i = g,p, Ll) predstavljaju staticke liticaje (M, N, Q, M,) u posmatranom preseku u stanju eksploatacije konstrukcije (i/ili u toku gradenja) pri najnepovoljnijim mogucim kombinacijama opterecenja i dejstava. Ovi uticaji se, kod linijskih nosaca, prema Pravilniku BAB 87, (po pravilu) odreduju prema linearnoj teoriji ili po linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom za staticke neodredene nosace. :-
Proracun statickih uticaja prema teoriji plasticnosti daje direktno granicne vrednosti statickih uticaja Su, a po pravilu se primenjuje pri incidentnim dejstvima (eksplozije, udar i dr.)). Ila-pril1!er, kod ploca. Treba istaCi daL~ t~().l"IiL.i>la§t:ih19stiI \ ne vazi princip superpozicije,j pa se uticaj Su odreduje za istovremeno delovanje . moguCih najnepovoljnijili kombinacija granicnih vrednosti opterecenja. S obzirom da Teorija plasticnosti ne "pokriva" stanje konstrukcije u eksploataciji, jasno je da , se ona, ,za proracun statickih uticajau stanjuekspiQatacije, ne moze primeniti.j Za stanje Sg i promenljive Sp uticaje, Pravilnik BAB 87, u clanu 80, propisuje racunske granicne sumarne vrednosti uticajal: l~a
> 0 dilatacije
izduzenja,
~a < 0 dilatacije
skraeenja
143
Su
-
Su -
1,6Sg + 1, 8Sp za 1,98g + 2, 18p
Ako stalno opterecenje deluje povoljno, eficijent rug se, u odnosu na prethodne odnosno rug = 1,2) pa imamo
Tako, na objekata, vetra, ~a ne deluje
~ 3%0
(80/4)
za C4 ~ 0%0
(80/5)
C4
u smislu povecanja vrednosti, znatno
sigurnosti smanjuje
za C4 ~ 3%0
8u
=
8g + 1, 8Sp
Su
=
1,2Sg + 2, lSp
preseka, (rug =
ko1,0
(80/6) (80/7)
za C4 ~ 0%0
primer, pri proracunu~i;;;jaka. i TV tornj;~J(kao stub~~l i nekih drugih stalno opterecenteIIl()~~~~.~ deluje pov6tjtio'~d'Ubtazavaef~kte od uticaja se tada. uzim~7~g-,==.1,0 lodnos.no !ug = 1,2. M~dutir:n' .za sl~caj. ka~a vetar, tj. kada deluJe sam-t>gravltaclOno opterecenje, pn dlmenZlOmSanjU
.
ovakvih i slicnih konstrukcija, uzima se rug = 1, 9(C4 ~ 0). Kada unapred (iskustveno Hi na drugi naCin) nije mogucno odmah oceniti da Ii stalno opterecenje, na uoceni presek, deluje povoljno Hi nepovoljno, treba analizirati oba slucaja, pa odrediti karakteristike preseka (dimenzije betonskog preseka, povrsinu armature, kvalitet materijala i dr.), koje zadovoljavaju oba slucaja. stuba-tornja
Ovi efekti se, u nekim slucajevima, moraju uzimati u obzir i kada se radi sarno 0 stalnim opterecenjima. Na primer, zajedan vertikalni potporni zid bice, za proracun zida po granicnoj nosivalti, merodavni uticaji, dobijeni mnoienjem eksploatacionog stalnog gravitacionog opterecenja sa rug = 1,0 i horizontalnog potiska tla sa rugH =
1,6 (pretpostavka daje C4 ~ 3%0)' Ako su moguce varijacije horizontalnog pritiska tla zavisno od stepena vlaznosti tla i dr., onda treba uzeti veti koeficijent sigurnosti, na primer, kao za pokretno opterecenje, tj. rugH = 1,8. Uticaji od opterecenja, koji se preko tla prenose na zid, a poticu od promenljivih-pokretnih opterecenja, mnoze se sa koeficijentom rp = 1, 8(C4~ %0)' Na slici 80/1, na primeru kontinualnog nosaca na tri polja, prikazano je povoljno i nep.ovoljno dejstvo stalnog ~pter~c.enj~ g pri proracun~ presekaflsrea.i~i~!~~r~ polja za ekstremne vrednostl pozlbvmh momenata. Pr} tome, za st\l~a.j a), kada je' 12~ 1., od dejstva ()J>.t~~cenja g, u srednjeI!l polju moment savijanja je negativan,
~1:c~~;~~it~t~i:~fi~;;1t}u[~f.a~/~;:
p~z~i~~i:np~Te~~J ~
rug.max = 1,6. Ako se pored uticaja od stalnih i promenljivih opterecenja, u proracun uvode i uticaji od ostalih opterecenja (definisanih clanom 79), sumarne vrednosti granicnih racunskih uticaja iznose:
Su = 1,3Sg + 1, 5Sp + 1, 3S;.\ za C4 ~ 3%0 Su - 1,5Sg + 1,8Sp + 1,5S;.\ za C4~ 0%0 a u slucaju povoljnog delovanja stalnog opterecenja
144
(80j8) (80/9)
Su
= Sg
+ 1,5 Sp + 1,3 SA za fa ~ 39'00
Su = 1,2~ 1;=-
(80/10) (80/11)
+ 1,8 Sp + 1,5 SA za fa :s;;')9'00
Valja istaCi da je preciznost u proceni (odredivanju) stalnih opterecenja znatno veca nego pri proceni (usvajanju) promenljivih opterecenja. Nairne, dosta tacno se moze sracunati, na primer, opterecenje od sopstvene tezine, raznih izolacija, obloga, pregradnih zidova i sI., poznavajuCi zapreminske mase i dimer.zije elemenata. Ovde se odstupanja izvedenog od projektovanog stanja obicno nalaze u granicama dozvoljenih tolerancija. Medutim, kod promenljivog opterecenja (korisno pokretno, vetar, sneg, . . .) moguca su veca odstupanja od propisima datih vrednosti odnosno od karakteristicnih vrednosti koje se koriste u savremenim propisima za opterecenja.
£
a) ~
l,
~l
C'uc.g=1,O' 9
I
..l-
~
~
l,
Mp
A
Mg
b)
/;'
A.
"tug' g=
~Ku
I
.A..
~
l,
1,& 9 1
..
, ' :::)[r
<, !
':-? 1'\ f<' ,\{
Mp
Mg
/ (;
Slika 80/1 Povoljno (a) i nepovoljno (b) dejstvo stalnog opterecenja pri odredivanju povriine preseka donje poduzne armature u srednjem polju 9
145
~ ',T~
". ~! 2.,
.....
~
Dakle, verovatna pojava preopterecenja konstrukcije promenljivim opterecenjem je znatno veca nego pri stalnom opterecenju. Zbog toga su koeficijenti sigurnosti "(U,
za stalna opterecenja manji od koeficijenata "(upza promenljiva opterecenja. Valja naglasiti, iako to u Pravilniku BAB 87 nije nigde eksplicitno receno, da proracunati presek na istovremeno delovanje uticaja i St:.., treba proveriti S" Sp (tj. odn08no dimenzionisati i za slucaj kada uticaji St:..ne deluju, kada deluju sarno S, ili S, i Sp) posebno ako njihov uticaj u odnosu na uticaj stalnog Sg odnosno stalnog Sg i pokretnog Sp nije dominant an i ako ovi uticaji ne moraju uvek imati trajni karakter delovanja ili bar to ne mora imati neki od njih. Generalno uzevsi, proracun AB preseka treba izvrsiti za staticke uticaje koji obuhvataju sve moguce kombinacije opterecenja, koji ce biti najopasniji za razmatrani presek. Pri tome se uticajima od stalnog opterecenja dodaju ili ne dodaju uticaji od promenljivog opterecenja, u zavisnosti od toga sta je opasnije za posmatrani presek. S obzirom da promenljivih opterecenja ima vise vrsta (pokretan teret, sneg, vetar i dr.), to ce se uticajima od stainog opterecenja, pri proracunu AB preseka, dodavati sarno uticaj (uticaji) od one vrste (onih vrsta) promenljivog opterecenja koji ce biti najopasniji za presek. Takode, valja istaci da Pravilnik BAB 87 eksplicitno ne uvodi koeficijente sigurnosti 1m U odnosu na nosiv08t (otpornost) materijaia i/ili elemenata. Efekti tih koeficijenata su vec uzeti u obzir pri usvajanju koeficijenata sigurnosti lug, lup i lut:... Ustvari, ovo nisu pravi koeficijenti sigurnosti u odnosu na dejstvo (opterecenja), veC oni predstavljaju proizvod koeficijenata sigurnosti za materijale i koeficijenata sigurnosti za pojedina dejstva - opterecenja. ~
Prema Pravilniku 0 tehnickim normativima 0 izgradnji objekata visokogradnje u seizmickim(.podrucjima (Sl.list SFRJ br. 31/81), za p~oracuI!PI'~~eka od uticaja I seizmickih sila usvojen je jedinstven koeficijent sigurnost~ lug = 1, 3, ~ prema Pravil" niku 0 zaStitnim objektima usvoj€n je koeficijent sigu!rnosti nad~jstvo udarnog talasa od eksplozije[r~-~-i,TL_-.
Treba istaCi da us"Vajanje jedinstvenog koefIcijenta sigurnosti za seizmicka opterecenja nema opravdanja, jer, baS se tu, s obzirom na moguce vrste lorna, vrste 0 opterecenja i njihova povoljna i nepovoljna dejstva, kao i kombinacije, javlja potreba .::). za uvodenjem parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Pri tome se mora voditi racuna da ~. " kod istovremenog delovanja momenata savijanja M i aksijalne sile N (sto je ovde !':-vrlo cest slucaj kod stubova i zidova), koeficijenti sigurnosti uz N-sile su znatno ~: manji nego uz momente savijanja, a uticaj vertikalnog (gravitacionog) opterecenja "na granicn~ no~i~ost p~es~~ moze biti .povolja~ ili ne~ovoljan.!Pri dimenzionisanju" ~ ":\. I preseka naJbolJe Je kOrJstItI takozvane mterakclOne dlJagrame N - M. Proracun - dimenzionisanje preseka i konstrukcija po Pravilniku BAB 87 zasniva se, kao i vecina propisa, na poluprobabilistickom pristupu. Dakle, uvodi se zahtevani step en sigurnosti preko normiranih parcijalnih (ponderisanih) koeficijenata sigurn08ti, vezanih za karakteristicne vrednosti opterecenja i nosiv08ti materijala, gde su ove vredn08ti uzete pri odredenim fraktilima pri kojima mogu ekstremne vredn08ti dejstava (opterecenja) da prekoraee vrednosti odnosno da se nadu ispod
146
-
tih vrednosti kad se radi 0 nosivosti materijala odnosno elemenata konstrukcije. U vezi sa propisima za optereeenja treba, naialost, istaei da smo mi retka zemlja u svetu koja nije dugi niz godina, prakticno od oslobodenja, inovirala svoje propise. U njima su vrednosti pojedinih vrsta optereeenja propisane ne na bazi statistickih podataka vee na proceni - prema iskustvu. U poslednjih nekoliko godina i kod nas se intenzivnije radi na dono8enju savremenijih propisa za optereeenja; od njih su neki u zavranoj fazi usvajanja, Hi su vee usvojeni. Prema jedinstvenom medunarodnom sistemu tehnickih propisa za konstrukcije, svajcarskim normama za optereeenja SIA E160, (1989), zatim Nacrtu jugoslovenskog Pravilnika 0 tehnickim normativima noseeih gradevinskih konstrukcija (1987), kao i prema JUS U.C7.010 br. 54/87 pod naslovom "Osnovni principi za proveru pouzdanosti konstrukcija - Tehnicki uslovi", i dr., dejstva (delovanja) se dele na stalna, promenljiva i slucajna. Prema tim dokumentima\-sta.lria'~ejstva su ona koja ee, po pravilu, delovati za celo vreme postojanja konstrukcije'lkod kojih je promena u odnosu na srednju vrednost, u zavisnosti od vremena, zanemarljivo mala. Ovde spadaju i ona delovanja kod kojih je promena jednosmerna, a delovanje dostize neku granicnu vrednost. Stalna dejstva obuhvataju: IsopstvenuteZinukonstrukci3~J (osim u izuzetnim slucajevima kada je deo konstrukcije prisutan sarno u fazi gradnje), tezinu nenoseCih elemenata konstrukcije, pritisak tla, sleganje oslonaca, prednaprezanje, skupljanje i tecenje betona, ralaksacija, i dr. !.promenljiva de;st~o)su ona koja, po pravilu, neee delovati za sve v~eme postojanja konstrukcije ili Cije promene veliCine u toku vremena nisu jednosmerne i znacajno odstupaju od njihove srednje vrednosti. Ovde spadaju: rk<>risn~ optereeenja, sopstvena teiina delova konstrukcije, prisutnih sarno u toku gradnje, sile izazvane promenomi temperature\;ipOKretili tereti, \IVetarl '~neg; led, i udari vodenih talasa i . dr. "." ,
'-~I
"'-!
~
~
.'Slucajna
"
dejstva,su po pravilu kratkotrajna, velikog intenziteta i nepredvidiva po mestu i vremen~. Njihova pojava je manje verovatna za vreme postojanja konstrukcije. U ovu grupu spadaju:~dari vQzila i plovnih objekata u konstrukciiii'l i eksplozije, poiari, zemljotresi, vetrbvi izuzetne j;j,cinel\(cikloni, tornado), Ivelika slei ganja temeljnog tl~ i sI.. Valja istaei da se sada, u naSoj zemlji, intenzivnije radi na donoSenju regulative 0 pouzdanosti i optereeenju gradevinskih konstrukcija. Stoga ee biti neophodno da se u narednom periodu, sa ovim dokumentima, izvrsi usaglaSavanje Pravilnika BAB 87, posebno s obzirom na drugaCiju kategorizaciju dejstava (optereeenja), kombinacija dejstava, verovatnoeu njihove pojave i dr. Isto tako i postojeci Pravilnik za seizmiku trebalo bi inovirati u skladu sa ovim dokumentima, a narocito u pogledu uvodenja parcijalnih koeficijenata sigurnosti. S obzirom da se propisi za pouzdanost i opter~eenja odnose na sve gradevinske konstrukcije bilo bi veoma dobro, radi ujednacenog tretiranja optereeenja na konstrukcije, bez obzira od kojeg su materijala, da se definisu parcijalni koeficijenti
147
sigurnosti za pojedine vrste opterecenja i njihove moguce kombinacije, jer ovi koeficijenti ne zavise od vrste materijala. Tada bi u propisima za pojedine konstrukcije (betonske, celicne i dr.), zavisno od materijala, stepena posledica 10ma i dr., preostalo da se definisu sarno koeficijenti sigurnosti u odnosu na primenjene materijale. NAPONSKO
DEFORMACIJSKI
DIJAGRAMI
BETONA
(1'b- Cb
82 Eksperimentalna 'istrazivanja su pokazala da lSJvarni oblik[yeze izmedu napona(1'~! i dilatacije cbl za beton zavisi od niza faktora. Pre svega, zavisi od toga da Ii je presek opterecen tcentricnom silom, momentom savijanja ili momentom savijanj~ . sa normalnom siloni, zatim da Ii u elementu vlada jednoosno, dvoosno ili viseosno naponsko stanje pritiska. Oblik dijagrama (1b- Cb,takode, u znatnoj meri, zavisi od kvaliteta betona, brzine nanosenja opterecenja, duzine trajanja opterecenja, oblika poprecnog preseka nosaca, Ikolicine armature u pritisnutoj zonipresek(l.~ gustine i jaCine uzengija, od ugla koji zaklapa pravac delovanja opterecenja sa pravcem betoniranja elementa, itd. Dilatacije Cb pri lomu su najvece kod elemenata koji su napregnuti na savijanje, nesto su manje kod ekscentricno pritisnutih elemenata, a najmanje kod centricno pritisnutih elemenata. Prema ispitivanjima H.Rusch-a, koja su sprovedena joS 1955. godine u Minhenu, jmrcentrlcno opteI'e.~~I1iE:Jbetonskim elementima (prizmama), pri konstant~ot~~~ini nanosenja kratkotrajnogopterecen).Ct' dobijene su, neposredno pred lomJ?_r~zmet1;~l maksimalne dilatacije tubetonu.Cb :::: 2%01 slika 82/1. Pri tome su ove dilatacije nesto vece za nize, nego za vise marke betona. Step en zakrivljenosti dijagrama (1b - Cb
bitno zavisi od kvaliteta betona. Dok za MB 60 ne odstupa baS mnogo od ~[MPa]
.
60 50 40 30
10 2 Slika 82/1 Dijagrami
148
-
(Tb ~b za razlicite
tim prizmama
pri konstantnoj
3
kvalitete betona, brzini nanoSenja
odredeni na centricno opterecenja
pritisnu-
pra.ve linije, dotle, za MB 20, ta odstupanja su vrlo znacajna. Dijagram lTb- tb, za razliCite marke betona, dobijen merenjem na centricno pritisnutim betonskim elementima, pri konstantnoj brzini deformacija, prikazan je na slici 82/2. Takode i kod elemenata napregnutih Inasavijan.l~ (slika 82/3) uocava se uticaj kvaliteta. betona na oblik krive lTb/tb skoionalStTDaCin kao i kod centricno pritis, nutih elemenata. I ovde se najveca vrednost fyicnognapOnalTb =(;p [ostize prij . ~6::::: 2%oKtacnije 2,2%), ali diJatacije, pri lomu, d ostizu vel_i ~in_!l..~-3,7%:Z1 o, za visnoOd kvaliteta betona. Ovde je sa V1poznacena jednoosna cvrstoca _ bet on a__pri _pritiskut , . . .. . . Slicni rezultati se dobijaju i pri ekscentricno opterecenim elementima. Na slici 82/4 prikazani su dijagrami normalnih napona pritiska lTb po visini pritisnutog preseka ..
z
=d
u funkciji
stepena
opterecenja
k
=
= N/Nu, gde je N
- tekuca
normalna
sila,
a Nu - sila loma. Ekscentricitet e M/N jeodabran tako da je u toku Citavog ispitivanja, jedan ivicni napon jednak nuli. I ovde je evidentna veca "ispruzenost" dijagrama napona za vise (MB 60) nego za nize marke betona (MB 20). Kod nizih marki je primeceno da se, pri visim stepenima opterecenja (k > 0,8), najveCi napon lTbne dobija u ivicnom vlaknu, vec znatno dublje u preseku, slika 82/480.
6b [MPa] 60 50 40 30
2 Slib 82/2 Dijagram
-
3
4
C1b ~b na razliCite kvalitete
5
6
betona odredeni merenjem
na centricno
pritisnutim betonskim prizmama pri konstantnoj brzini deformacija
Na slici 82/5 na dijagramima lTb//3p - tb, prikazana su eksperimentalna istrazivanja H.Rusch-a, u vezi sa odredivanjem uticaja brzine nanoSenja opterecenja na jednoosnu cvrstocu betona pri pritisku lTbi na oblik veze napon-deformacija. Pri velikim brzinama nanosenja opterecenja (trenutna opterecenja), kriva (1), slika 82/5, dobija se najveca cvrstoca ispitivane betonske prizme, uz skoro linearnu zavisnost izmedu napona lTbi dilatacije tb. Pri tome, maksimalno dostignute dilatacije su znatno manje od 2%0' Kriva (2) prikazuje zavisnost izmedu napona i deformacija pri normalnim uslovima ispitivanja cvrstoce betonske prizme /3p (vreme t ~ 2
149
A6"b/(3p 1,00 0.75
£b[O'..]
a Slika 82/3 Dijagram savijanje,
a)
1,0
2P2).
1.,0
31J
-
lTb eb na pritisnutoj ivici pravougaonog za razliCite kvalitete betona
b)
x
preseka,
napregnutog
na
x
1,00
1,00
0,75
0,75
X!;~ .f-
~0,50
6b=0
60/fb a
a Slika 82/4
0,25 O;ij
0,75 1,(X)
Raspored napona pritiska lTb (redukovanog na cvrstoeu kocke fblc) po visini pritisnutog preseka !l: d, u ekscentricno pritisnutim prizmama, za razlicite stepene optereeenja IC i pri naponu lTb 0 na ivici preseka
=
=
6b I(!>p 1,2 1,0
HO,85 -SL
0,8 0,6
~p a,'
p 6,,'
0,2
F.
~p 0
2fJ
Slika 82/5 Uticaj brzine optereeenja lorn betonske prizme
150
'fJ
£ [0/-] 6,0
na vezu napon
8,0
- dilatacija
i na granicnu
nosivost
-
min, (76 = /3P;c6 ~ 2%0), dok ostale krive, pri t > 2 min, imaju vecu zakrivljenost, vecu deformabilnost pri pritisku. Tako, pri vrlo sporom nanoSenju opterecenja (t -+ (0) gde se javljaju znacajni efekti deformacija tecenja, cvrstoca betona pri pritisku (76 iznosi svega 0,85 /3p, a dilatacije u betonu dostiiu vrednosti i do 8%0' Dakle, step en deformabilnosti betona i njegova cvrstoca pri pritisku su funkcija brzine nanosenja, odnosno trajanja opterecenja. Sve moguce kombinacije dijagrama napon-deformacije nalaze se unutar, izmedu krivih (1), (3) i (4). Kriva (4) prikazuje anvelopu jednoosnih cvrstoca betona na pritisak pri razliCitim brzinama nanosenja opterecenja. Na slici 82/6 prikazan je uticaj pravca betoniranja na tok dijagrama (76 je pravac opterecenja (napona) upravan na pravac (slojeve) betoniranja zidovi,. . .), dobijaju se, pri istim dilatacijama, vece cvrstoce betona nego ako je pravac opterecenja (napona) paralelan sa slojevima betoniranja ploce,. . . kriva 2). Te razlike u cvrstocama mogu, nekad, da iznose i do
- c6. Ako (stubovi, (kriva 1) (grede, 25%.
CD (f)
sloJevl
~
(])
prl betonlranJu
Slika 82/6 Uticaji razlike izmedu pravca opterecenja (Tb
-
P
Eb
i pravca betoniranja
na tok dijagrama
~b
U cilju iznalazenja analitickih veza izmedu napona (76 i deformacije c6, koje bi s jedne strane, bile vrlo jednostavne i lako primenljive u praksi, a s druge strane, sto vernije opisale ovu vezu, pojedini istraiivaci su davali i razlicite predloge. Tako se u normama raznih zemalja nailazi na spektar idealizovanih, racunskih krivih kod svih provejava zajednicki imenilac - nelinearno ponasanje betona sa porastom naprezanja. Pri tome se, kod jednih manje, a kod drugih vise, vodilo racuna 0 bitnim faktorima od kojih zavisi veza napon-deformacija. Po pravilu, ova analiticka veza, koja se cesto u literaturi naziva i radni dijagram betona (RDB) odredena je parabolom drugog ili treceg stepena, parabolom i pravom, zatim pomocu dye prave itd., slika 82/7, 82/9 i 82/11. Osim toga, sto je cesto RDB razlicit, iduci od jedne do druge zemlje, ponekad su razlicite i takozvane racunske cvrstoce betona pri pritisku IB i maksimalna racunska vrednost dilat.acije CB, pri kojima dolazi do racunskog iscrpljenja nosivosti preseka po pritisnutom betonu, tj. do 10m a preseka usled otkaza betona. Maksimalne dilatacije CB za savijene ele(76 - C6. Medutim,
mente sa i bez normalne sile obicno se u
propisima
usvajaju
3,0 ili 3,5%0' a za
151
centricno prisutne elemente 2%0' sto je i u znatnoj meri dobijeno pri eksperimentalnim ispitivanjima na betonskim elementima, slika 82/1 i 82/3. Najveca propisana vrednost racunske dilatacije pritisnutog betona €6 eB = 3,5%0(=0,0035) prema propisima veCine zemalja, koristi se kada se poprecni presek nalazi u granicnom naponsko-deformacijskom stanju, pri kome se neutralna ravan (linija, osa) nalazi unutar AB preseka (z ~ d). Treba naglasiti da kod poprecnih AB preseka, kod ko.jih pritisnuti deo preseka ima oblik trougla, na primer, kod pravougaonih preseka, izlozenim kosom sav~janju, ivicne izmerene deformacije betona €6 pri lomu mogu biti i znatno vece od 3,5%0' Kod poprecnih preseka sa trapeznim oblikom dijagrama dilatacije eb (ceo popreeni presek nosaea pritisnut), ne moze se u proracunu koristiti maksimalna ivicna dilatacija od 3,5%0' veC znatnJ>jmanja vrednost, au granienom stanju kod, fentricnog pritlfjkasamo maX€b = 2%0')slika 82/1.
=
l
6b
fa
Eb[./..] 0 Slika 82/7 dijagram
ub
2,0
- eb prema
Pravilniku
ef)- 3,5~.... BAB 87, kvadratna
parabola
+ prava
-
Za proraeun dimenzionisanje poprecnih betonskih i armiranobetonskih preseka !p-rema granicnoj nosivosti~ koji su napregnuti na savijanje sa i bez norm3lne sile, ili su centrieno pritisnuti, Pravilnik BAB 87 propisuje naponsko-deformacijski dijagram za pritisnuti beton (slika 82/7) u obliku kvadratne parabole, I Ub
!B = 4(4
€b)€b
pri
° ~
€b
~ 2%0 i
(82/1)
I prave U6
= IB
pn 2%0 ~ €b ~ 3,5%0
1
(82/2)
gde fB
-
predstavlja
racunsku
cvrstocu
betona pri pritisku,
odredenu
posebno
za svaku
marku betona, (tab. 15 Pravilnika). Ovakav oblik dijagrama U6 - €b daju Model propisa CEB-FIP 78, zapadnonemaeke norme DIN 1045 i joii neke zemlje. Iz tab. 15 Pravilnika BAB 87, (el. 82), jasno se uocava da do MB 20 postoji linearna zavisnost evrstoce IB od marke betona /bk a pri MB > 20, pri porastu marke betona, (nesto) sporije raste cvrstoca IB u odnosu na marku betona.
152
Tako, za MB < 20...IB
= 0,7/6"
60
smanjenje
IB
= 0,55/6".
avo
a za MB > 30/"...!B
< 0,7/6". Pri MB
cvrstoce
'" !B proistice Cinjenice betoni viBih kvaliteta pokazuju manju sposobnost deformisanja nego iz betoni nizih da kvaliteta, pa da bi se zadrzala podjednaka sigurnost za sve kvalitete betona u odnosu na granicno stanje loma, uzeto je da je prirast racunske cvrstoce sporijiu pri porastu kvaliteta betona. Treba uoeiti da je cvrstoca IB, sa kojomseIB ulazi proracun dimenzionisanje preseka, manja odrrednoosne'-~vr~tot~-'be~.~~a:..8lpri kojoj dolazi loma po betonu pritisnutih i savijenih elemenata. Vecina zemalja propisuje da je do
.8p
= (0,80 - 0, 85)/u
i
&V
pa ako se, prema Rusch-ovom dijagramu, sa slike 82/5, uzme da cvrstoca betona pri pritisku kod sporog nanoSenja opterecenja (dugotrajno delovanje) iznosi 0,85 .8p, dobija se: IB
= 0,85.8p = 0,85(0,80 - 0,85)/6" = (0,68 - 0,
72)/6" ~ koliko se i usvaja prema PraviIniku BAB 87 za nize marke betona. 0,7/6" Vainost dijagrama 0"6- c6 u obliku kvadratne parabole, Cl. 86
:/ '\
0"6
= 21B CB ( C6
cj, 2cB
/\ ."
)
(82/3)
je istekla 23. maja 1989. godine, tako da, se od tada, prema BAB 87, moze da ~rimenjuje samo dijagram 0"6- c6 na slici 82/7 i jednaCine (82/1) i (82/2). Da bi se kod poprecnih preseka sa pritisnutom zonom betona nepravilnog oblika (proizvoljnog, trougaonog, trapeznog i sl.), prorabm uprostio, a pri tome zadrzao i potrebnu tacnost, Pravilnik BAB 87 dopusta i primenu pojednostavljenog naponskog dijagrama O"b-cb'lu-obJiku pravougaonika,{kod kogaje napon O"bkonstantan na visini presekal~~-Q!.~!] ana visini od 0, 2x, mereno od neutralne ose napon slika 82/8. Osim toga, ovako pojednosta'ylj~ni naponskidijagrarn je pogodankada 0"6 0, s~pr()~~~uE~",-~jU.J~!~~_e~.inapregnuti nai!<°sosavlj~l1fe sa normal~o_rn sHom ili bez \ normalne sile, sllka 8279.1 E--~ --J
=
1
.
i
6b t t
b -3~S'I..
= f
Bt ~=-/~ \{ Dt,u
!\
J
"
-c.c I
A~ I
Slika 82/8 Pravougaona raspodela napona.O"b je pritisnuta zona nepravilnog oblikaprema
Pravilniku
BAB 81 za preseke cija . 153
Prema Pravilniku BAB 87, primena pravougaonog dijagrama Ub - ~b ogranicena je na one slucajeve pri kojima poprecni presek nije potpuno pritisnut, tj. na slucajeve kada je z < d za savijanje u jednoj ravni, slika 82/8 i na z < die za koso savijanje, slika 82/9.
SUka 82/9 Primena pravougaonog naponskog dijagrama seka, napregnutih na kOBOsavijanje
pri proracunu
pravougaonih
pre-
Stoga primena pravougaonog dijagrama napona (blok napona) sa tiksiranim vrednostima
Ub
= IE
i X
= 0,8z,
kako daje Pravilnik
BAB 87, odgovara
granicnom
stanju pri kome se lorn AB preseka prakticno dostiie po pritisnutom betonu, 3%0 < ~b ~ 3,5%0' Za ~b < 3%0 obe vrednosti (Ub i x) ne mogu biti unapred, u punom iznosu, usvojene.U nemackim normama lDIN 10~~13§Ltdopusta Be, umesto osnovnog dijagrama Ub--:eb, slika 82/7, primena ta1:ozvanog id~alno elastoplasticnog d.iia~ma Ub eb priproracunu vitkih pritisnutih elemenata P , stanju gl'anicne -n-osivosti, ~lika 82/10.
-
\ '
'
, ,
I
,
I
6b
'
fa
Eb[8'..] 1,35 Slib 82/10 Aproksimacija dijagramom
154
dijagrama
2,00
O'b- ~b. pardo/a
3~ + prava, sa Idealno elastoplastiCnim
--
NAPONSKO
DEFORMACIJSKI
DIJAGRAMI
CELIKA
Ua
-
Ca
83 Pravilnikom BAB 87 predvidaju se dye vrste glatkog mekog celika GA 240/360 i GA 220/340, rebra.sta armatura od visokovrednog prirodno tvrdog celika RA 400/500, zatim zavarene armaturne mreze od hladno vucene zice od glatkog celika MAG 500/560 i orebrenog celikaMAR 500/560 i najzad Bi-armatura od specijalno oblikovane armature hladno vucene zice BiA 680/800, koja se vec vise godina ne proizvodi u naSoj zemlji. Dijagrami Ua - Ca za ove vrste celika prikazani su na slici 83/1. LGranic~ veIi~i~-izdlJzenja._~J (razvlacenja, tecenja) je ja.sno izrazena . 6"1
!
kod(vruce valjanih~etonskih celika, a kod celika obradenih na hladno (MA 500/560 BiA 680/800) ova granica nije izrazena, pa se umesto nje, usvaja takozvana tehnicka granica razvlacenja U02, koja predstavlja napon kome, posle rasterecenja armature, odgovara pla.sticna (zaostala) deformacija od 0,2%, slika 83/2. ~~60[MPa]
8~ 680/800
80
° 70 I
° 60
°V
SO
°
40 0 300 20 10
I
",
1.00/500 ~~~;;--r
~/' I~
I
I
tAA500/560
GA340/500 ~I I
1.-
--~:-'l--
r- -, :::- ,..-
-
GA 240/360
~""
,
GA220/340
co-
°
"""--
i"'
"'
°
0
2
4
6
8
Slib 83/1 Dijagrami
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Ua
- ea za celike u armiranom
Ea[./.] ... ....
betonu
Idealizovana veza izmedu napona Ua i dilatacija ca za celik, kao racunski model za proracun-dimenzionisanje armiranobetonskih preseka, prema BAB 87, uzimase u obliku bilinearnog dijagrama sa granicnom cvrstocom jednakoj granici razvlacenja Uv, odnosno U02 i najveCim dopustenim dilatacijama celika Ca = 10%°' 83/3. Dakle, smatra se da je dostignuta granicna nosivost armiranobetonskog slikapreseka po zategnutoj poduznoj armaturi znatno pre nego sto celik ude u zonu ojaeanja celika. Eksperimentalna ispitivanja su pokazala da se, pri dilatacijama zategnute armature od 5 do 10%°' armiranobetonski nosaCi toliko deformisu (izraieni ugibi, prskotine) da se, pri tome prakticno iscrpljuje nosivost preseka jer deformacije nadalje neprekidno ra.stu, skoro bez prira.sta statickih uticaja u tome preseku. Pri prekoraeenju dilatacija od do znacajnih rotacija preseka i do znatne 10%°' dolazi redukcije pritisnute zone preseka, !ito ima za posledicu mrvljenje (lorn) betona u
155
pritisnutoj zoni savijenog elementa. Stoga najveCi broj zemalja usvaja granicnu dilataciju Ca = 5 - 10%0' Nemacke norme DIN 1045 propisuju maxca = 5%0' dok Model propisa CEB-FIP 78, daje kao i naB Pravilnik, maxca = 10%0' Americki institut za beton ACI 318-89, kao i svajcarske norme SIA ~60E (1989) ne ogranicava dilatacije zategnute armature. 6a[MPa] :!:6a[Mpa] BiA 680/800
680
6'02=680 MA 500/560
500
602=500
RA LOO/SOO
400
GA 2LO/360 GA 220/3'0 £ar-/oo]
£a[%] 0
0,2
o,s
1,0
Slika83/2 Granica izraZenu
2,0 Slika 83/3
(T02 za celike koji granicu tecenja (Tv
NAPONSKO
0
nemaju
DEFORMACIJSKE
',0
6,0
8,0 max£cr100/00
-
RaCunski (idealizovani) dijagrami (To eo za betonske celike prema Pravilniku BAB 87
OBLASTI
84 Na slici 84/1 dat je raspored dilatacija po visini armiranobetonskog preseka u zavisnosti od toga da Ii u preseku deluju momenti savijanja (sa i bez normalne sile), sile pritiska ili sile zatezanja. Pri tome se razlikuje pet oblasti:
[oUast
11 koja se nalazi izmedu linija a i b, obuhvata slucajeve kod kojih je ceo poprecni presek zategnut, tj. fce-iilricno-zafezanjeTeKstentricno zatezanje u fazi __rrialogekscentriciteta; Aktivni poprecni presek sastoji se iz povrsina armatura Aal i Aa2; dakle, ukupnu siiu zatezanja primaju ove dye armature. Tacka rotacije moguCih linija dilatacija je tacka A. Uzrok lomu je otkazivanje celika (jasne najave 10ma u vidu izraienih prslina i deformacija nosaca). Linija a odgovara konstantnim dilatacijama celika u iznosu Cal = Co2 = maxca =: 10%0, po celoj visini preseka (centricno zatezanje), dok linija b prolazi kroz tacke odredene dilatacijama Cb
=
Cb2
= 0%0, (gornja ivica preseka) i maxca = Cal = 10%0 (nivo teiista armature
AaI). Linija a' odgovara dilataciji armature Co2= Ctl= Uti/ Ea, (ua = Uti) i dilataciji armature cal = 10%0'
156
;QHa~L2Jjzmedu linija b i c, obuhvata slucajev~lsavij~IlJ~ bez normalne sile i savijanja s~ ~~r~~lnoms~~J~)ritiska i) zatez~nja u f~~ velikog :ks:~~.tric~tet~'~?e~tralna hlllJa JOSuvek ~u preseku): Tacka rotaclJe moguclh hlllJa dllatacIJa Je i ovde tacka A. Beton je, pri tome, sarno u granicnom slucaju (linija c) potpuno iskoriscen (cb,max = Cb= 3,5%0)' Dakle, linija c predstavlja raspodelu dilatacija po visini preseka, pri kojoj su oba materijala (celik i beton) iskoriscena do maksimalno dopustenih dilatacija. _.
-_.,-~'-
--'--"'--i
'jlbl1lsJ:jj izmeau linija c i d, sadrzi slucajeve jaee armirani~ pop).'ecnih pres,eka, napregnutih na~!l!ii~bezY9ririal!ie si~ili na savijanje sa normal nom silornKOdJ relativno vecih ili srednjih ekscentriciteta (neutra1na Iiilija se nalazi u poprecnom u oblasti Zy. Zategnuta armatura Aal dostize, kod . preseku, ali\E~:~ako'visoqkao kriticnog opterecenja (tj. opterecenja koje izaziva lorn preseka), dilatacije cal < 10%0' Racunska
cvrstoca
betona
pri pritisku
i dilatacije
= 3,5%0)su
cb(cb
potpuno
iskoriscene, tj. tacka rotacije mogucih linija dilatacija je tacka H, pa je uzrok lomu AB preseka razaranje pritisnutog betona. Pri cal = maxca = 10%0 (linija c), javlja se otkazivanje preseka i po celiku (simultani lorn) jer je dilatacija celika od 10%0 lisvojena kao uslovno kriticna vrednost pri kojoj presek dostize granicno stanje lorn a lisled dostizanja prekomernih dilatacija celika. -.',Oblast41 izmeau linija dig, obuhvata preseke napregnute na Isavijanje sa ~or-
+trtaInomsi10mpritiska, Cijiekscentricitet nije tako velil<:(neutralil<\ linija lezi
.li poprecnom
preseku).
Zategnuta
armatura
lDT~FOi (po dilataciTama,]
Aal nije dovoljno
iskoriscena. Tacka B je tacka mogucih rotacija linija dilatacija. Linija e, koja se nalazi unutar ove oblasti, predstavlja dijagram dilatacija pri kome su naponi u betonu i (zategnutom) celiku potpuno iskorisceni, tj. (Tb = IE i (Tal = (Tv, odnosno O'al = 0'02, a dilatacije cb2 = maxcb = 3,5%0 i Cv = O'v/Ea odnosno Co2= (T02/Ea. +£(°'°.) _£(°'00) /b
a)
(z.atezanje)
(pritisak)
0
20
c
/" 35
Eb"Ebl £02 1d -
i-\)1
I maxEa=1QP"'"
b) .( (
I
I ,\ !-I
£al £bl
2fJ
L DOui
Slib 84/1 Oblast moguCih raspodela zanja granicne nosivosti /
'ill
I
I
I-J ."
.,-,..'!1
l
,,-;
c\) I ,~
clilatacija u armirancibetonskom
.
~
r,
.'
preseku kod dosti,)
t-
157 "
;)
Pri dilataciji zategnute armature cal < cv, odnosno Cal < co2, lorn preseka se postize otkazom betona na pritisak pre nego sto armatura Aal dostigne granicnu vrednost po naponima, tj. pre nego sto napon O'al dostigne vrednost O'al = O'v odnosno O'al = 0'02. Pri dilataciji
ivicnog
pritisnutog
vlakna
betona
cb2
odgovara dilataciji armature Cal = 0%0, a linija 9 donjoj ivici preseka).
=
maxcb
- dilataciji
= 3,5%0' linija I betona
Cbl
=0
(na
[~)bl~~t}'/izmedu linij~ ~ i h, obu_~ata sluca~eve eksce~tric~?g ~!?~~J{~~~~~ti~k~_~_~zI,malog ekscentncltetalfstanl-illstanJe bez prshna; Inell~~(\lnaIII!.U!1se nalaZI' IIzvan poprecnog preseka). Dakle, u celom poprecnom preseku javlja se sarno napon -pritislta. Pri smanjenju ekscentriciteta sile pritiska, tj. pri e - 0, naponi i dilatacije na ivici 1 (donja ivica preseka) se povecavaju, ana ivici 2 (gornja ivica) se smanjuju. Tada tacku rotacije mogucih linija (dijagrama) dilCitacija. predstavlja tacka C, pa dilatacija gornje ivice preseka iznosi Cb2
gde je Cbl - dilatacija
betona
Za centricni
imamo CbI
pritisak
= 3,5
na donjoj
-
0, 75cbI
ivici preseka
= Cb2(linija Cbl
=
Cb2
(84/1 ) (ivica 1).
h), pa jednacjna (84/1) daje
= 2%0
(84/2)
tIu oblasti 5 Jom nastaje \uy-el{'i;o bet~~~,I?akle, bez bilo kakvih prethodnih upozorenja, pa se tu zahteva i najveca sigurnost preseka u odnosu na lorn, (v. dijagram /ui, slika 84/1; Ca
~ 0).
Kod potpunog iskoriscenja bet on a (lorn po betonu), granica izmedu oblasti 3 i 4, koja odgovara dilataciji zategnute armature Cal = 3%0 (linija d), predstavlja, ustvari, granicu gde se parcijalni koeficijenti sigurnosti (pri 3%0 ~ Ca ~ 10%0) poCinju linearno da povecavaju pri smanjenju dilatacije zategnute armature sve do Cal = 0%0, slika 84/1. Granica Cal ~ 3%0 predstavlja stanje pri kojem su deformacije (ugibi, prsline) savijenih elemenata lako okom uoCljive (lorn najavljen), pa se u tom slucaju propisuje i najnizi koeficijent sigurnosti (v. jedn. 8/4-8/11). Granica dilatacija koja bi isla linijom e delila bi oblast 3, u kojoj je dostignuta granica velikih izduzenja O'al = O'vodnosno O'al = 0'02, od oblasti 4, gde ta granica joii nije dostignuta. Iz prethodne analize moze se zakljuCiti da se, za proracun- dimenzionisanje AB preseka u granicnom stanju lorna, usvaja da dijagram deformacija (dilatacija) prolazi kroz jednu od tri tacke A, B ili C. Pri tome, dijagram dilatacija koji prolazi kroz tacku A odgovara Cistom zatezanju, malom ekscentricnom zatezanju (neutralna osa izvan preseka, tj. ceo presek zategnut), savijanju sa normalnom silom ili savijanju bez normalne sile, ali uvek sa neiskoriscenim dilatacijama betona (cb < 3,5%0)' Dijagram dilatacija koji prolazi kroz tacku B odgovara savijanju sa normalnom silom i savijanju bez normalne sile pri potpuno iskoriscenoj racunskoj cvrstoci betona IB . i granicnoj dilataciji cb = 3,5%0 (neutralna osa unutar poprecnog preseka). Na
158
kraju, dijagram dilatacija koji prolazi kroz tacku C odgovara ili savijanju sa normal nom silom pritiska kad je ceo presek pritisnut (mali ekscentricitet) ili centricnom pritisku. PRAVO SLOZENO EKSCENTRICITET
SAVIJANJE
PRESEKA
SA PRSLINOM
- VELIKI
Armiranobetonski presek u stanju granicne nosiva;;ti bite napregnut na savijanje sa normalnom silom u fazi velikog ekscentriciteta, ili na savijanje bez normalne sile, ako se neutralna linija n - n nalazi unutar poprecnog preseka, tj. ako je pritisnuta visina poprecnog preseka x manja od visine preseka d, slika 84/2. .
I
1
I x
(84/3)
-i
'-
Pri tome, normalna sila moze biti sila pritiska N ili sila zatezanja Zu = -Nu. Razmotrimo slucaj kada je presek napregnut na takozvano pravo savijanje, tj. kada se napadna tacka sile Nu nalazi na y osi, koja predstavlja osu simetrije nosaca u poprecnom preseku. Iz Bernoullijeve hipoteze 0 ravna;;ti preseka i posle deformacije, visina pritisnute zone preseka
f~
,r -,j,
A
1
-=-
JJ x
I-
ix
I
Cb.
= Cb
+
proizilazi da je
h=
Cal
.h
8
I
(84/4)
gde je ~
18 =
!
a)
1
cb
cb
+ call =
+
~
b)
(84/5)
:
icJ
OILAT ACIJE
d)
NAPONI
SILE celik ~Q2
G>
c;
;(
n
G>
)( I
~- <1J
..c
6bz=Q
.. a N
6Q1
~ Slika 84/2 Podaci za proraeun janja
sa normalnom
armiranobetonskog sHorn
- veliki
preseka, opterecenog
rnornentom
savi-
ekscentricitet
159
0l
dok dilatacija
pritisnute
armature
A02 iznosi
s - a2
a2
(a2 = h)
co2= ~~b
(84/6)
Mogu se postaviti dva uslova ravnoteze: +~
,Ii"( I. r:;ot,;(
r.N
-_: I;
=0
Nu = Dbu + Dou
-
Zou
r.Mal = 0 Mou = Nu . eol = DbuZb+ Dou(h - a2)
n',Yf)?O:'
(84/7) (84/8)
gde je: Dbu
i:::r: (fb(Y)
-
Dou Zau
(84/9)
. b(y)dy
= (fv
0'02A02; pri 0'02 = O'q= (1"... Dau
-
pri 0'01 = 0'" ... Zau
O'olAal;
= (fv
Aa2
(84/8') (84/9')
Aal
U jednacinama ravnoteze (84/7) i (84/8) je pret postavljeno da je sila pritiska Nu pozitivna (Nu > 0). Ako u preseku deluje sila zatezanja, u jednaCine treba staviti znak minus ispred sile Nu (Nu < 0), tj. Nu = -Zu. ---
PRAVOUGAONIPRESECI rUst~ticko~ smislu; pravougaonim presecima smatraju se svi preseci{9Jaj)Xitl~n:Yt~ _z..Qnapr~seka ima oBJik pravougaonika~ Stoga treba praviti razliku izmedu geometrijski pravougaonog i staticki provoug~onog preseka. Svaki staticki pravougaoni presek ne mora biti, u geometrijskom smislu, pravougaoni presek, jer zategnuta zona pravougaonog preseka moze biti proizvoljnog oblika, s obzirom da je O'bz= O. Za provaugaoni poprecni presek imamo b(y) = b const, paje sila pritiska u betonu
=
Dbu = b
1
11=:r: (fb(y)dy
(84/10)
11=0
Izraz (84/9) odnosno (84/10) mo:le se napisati u obliku
Dbu = abfBbx = absfBbh; dok poloiaj te sile u odnosu na pritisnutu 7JX
(x = sh)
(84/11)
ivicu preseka, slika 84/2, postaje
=h -
(84/12)
z~
~
i koeficijent T/ za dijagram Pri tome, koeficijent !puIlo6~-a.ponskog dijagr.a.ma O'b- Cbu obliku kvadratna parabola + prava, jednacine (82/1) i (82/2), iznose: Cb
ab = 12(6-cb) ab
=
3Cb - 2
3cb
za cb~2%0 za 2%0 ~
Cb
~ 3,5%0
(84/13) (84/14)
I,
160
8 - cb '-- za cb ~ 2%0 4(6-cb) cb(3cb-4)+2 (yf TJ = za 2%0 ~ Cb~ 3,5700 2cb( 3cb - 2) TJ
Krak Zb izmedu
=
unutraSnjih
(84/15J (84/16)
sila Dbu i Zau iznasi
Zb= h -
TJ .'X
=h -
TJ' sh
= h(1 -
TJs)
(84/17)
Aka se uvede aznaka
.
tada je
...
b
r(~=::-1-
= TJS
(84/18)
l r Zb
= (bh
'
(84/17')
;....
~-fP~f~ .0
tF ~
=t~., .
f~
~b'~bfe .;.."t
- --0,416
0,810--0,-8 0667 , J
,;c:;:.
0,7
0,4 00
0,6
! I
0,375 0,37 0
0,3
~§E
0,35 0
0,340 I
0
0,5
Koeficijenti
pravougaoni prema jedn.
Krak Za izmedu
0,3 60
. ,
-,- >-M-
0
Slika 84/3
0,3 80
0<,
0,4
0,1
O,390
I
0,5
0,2
0,410
unutraSnjih
\0
\5
i TI (dijagrarn "'b oblik pritisnutog
(84/13)
- (84/16)
I
2,0
2,5
3,0
0,333 3,S (b[O'..]
-
(1b ~b; kvadratna parabola + prava) za poprecnog preseka, u funkciji ~b... (x < d),
sila Dau i Zau:
Za = h - a2 = h - 0:2h = h(1 - 0:2) (84/19) Ako u jednacine ravnote~e (84/7) i (84/8) uvedemo izraze za sile (84/8'), (84/9') i (84/11) i pri tome uva~imo oznake (84/18), (84/17) i (84/19), tada ovi uslovi ravnote~e prelaze u oblik:
161
.1:
f
i'
= Q:bsfB
Nu
-
Mau
bh + ua2Aa2
-
(84/20)
ualAal
(84/21)
Q:bS(bfBbh2 + ua2Aa2h2(1-a2)
Pri tome je Mau - granicna vrednost spoljaSnjeg momenta savijanja u odnosu na te:liAte zategnute armature, tj. u odnosu na tacku dejstva sile zatezanja Zau u ovoj armaturi, slika 84/2,
Mau = Nueal = Nue + NuYal = Mu + Nu . Yal
(84/22)
a za pravougaohi presek dimenzija b x d, I
(~-al}
Mau=Mu+Nu I
(84/22')
i
gde je d Yal = '2 - al
JednaCine (84/20) i (84/21) su osnovnejednaCine za sve dalje proracune AB preseka. U slucaju da je AB presek jednostruko anniran (nema potrebe za racunskom pritisnutom armaturom, Aa2 = 0), jednaCine (84/20) i (84/21) postaju:
(84/20') (84/21')
Nu = Q:bsfBbh - UalAal Mau = Q:bS(bfBbh2
Ako je presek napregnut na savijanje bez normalne sile (Cisto savijanje), treba sarno u jednaCinama (84/20') i (84/21') staviti Nu = 0 i Mau = Mu, pa Be dobija; AalUal = Q:b:s.fB.b.h+ua2Aa2 'L 'L Mu = Q:b'S . (dB' b. h + ua2Aa2h(1 - Q:2) a ako je AB presek joA i jednostruko AalUal Mu
(84/20") (84/21")
armiran, (84/20111)
== Q:b,s'fB.b.h -
Q:b' S . (bfB
. b . h2
(84/21"')
Za jednostruko armirane preseke (Aa2 = 0), pri savijanju sa normalnom jednacine ravnote:le (8417) dobijamo: Zau = Dbu - Nu
silom, iz (84/23)
dok jednacina (84/8) daje: Mau Zb pa potrebna povrsina preseka zategnute armature Aal iznosi
(84/24)
Dbu =
\
!
potr. Aal = Zau = Dbu- Nu = -.! Ual Ual Ual
(
Mau Zb
- Nu )
(84/25) ~
162
I I I,
Valja zapaziti da u prethodnim plus (+), tj. Nu
>
0, asilu
izrazima, silu pritiska Nu treba uneti sa znakom
zatezanjasa
znakom
minus (-), tj. Nu < O,jer su uslovi
ravnotez~J~~:~:~i~?~~~et~?~_tav~~~_~_~~J>.r.:seku deluj~ n()rl!1alna sila pritiska. Uvedemo Ii vrednost za Mau iz jednaCine (84/21'), izraz za potreb~uarma.turu Aa1 postaje:
r
gde je !'lM
=
II potr.Aa1= !'lMbh-
-N u ''
1
O"a1J
QhS
,
(O"a1= O"v za ~a1 ~
!.~
(84/26)
;:)
Direktno iz (84/21') i (84/21''') dobija se izraz za staticku korisnu) visinu poprecnog preseka h,
(84/27)
(racunsku,
h = leV Mau b .IB
efektivnu,
(84/28)
za preseke napregnute na savijanje sa normalnom silom, i
h
= leV
Mu
(84/28')
b.IB
za preseke napregnute sarno momentom savijanja pri cemu je bezdimenzionalni
koeficijent Ie dat u obliku Ie --
S obzirom da nam na raspolaganju EM
= 0),
mogu se odrediti
V
Qb
1 . S . (b
(84/29)
stoje dye jednaCine ravnoteze
sarno dye nepoznate
veliCine.
(EN
U konkretnom
=
0 i
slucaju,
to je povrsina armature Aa1 i staticka visina h. Ostale veliCine, koje figurisu u jednaCinama ravnoteze, treba da pretpostavimo (procenimo, usvojimo). Sirinu poprecnog preseka b najcesce usvajamo u minimumu, zavisno od vrste, znacaja i namene konstrukcije, zatim dobrog ugradivanja betona, obezbedenja glavnih napona zatezanja i dr. Usvajamo i kvalitet materijala - marku betona i celik. Time, kao ulazne podatke, imamo racunske cvrstoce betona IB i celika O"v. Staticke uticaje Mu i Nu od granicnih vrednosti opterecenja - dejstava dobijamo na vec poznati naCin Mu = EiuiMi i Nu = EiuiNi gde su Mi i Ni... (i sile u prese= g,p, A) respektivno, cima od stalnog, promenljivog i "ostalog" opterecenja u eksploataciji, a lui(i = g,p,A) su parcijalni koeficijenti sigurnosti u odnosu na stanje granicne nosivosti preseka. Treba podvuCi da uticaji Mu i Nu poticll od istog dejstva opterecenja. S ob7irom da su od interesa one dispozicije opterecenja koje su najopasnije za posmatrani poprecni presek, treba za sracunatu ekstremnu vrednost momenta savijanja Mu
163
odrediti .
odgovarajucu
dimenzionisati
normalnu
silu Nu i obratno,
i prerna
njima
proracunati-
AB presek. Treba, takode, podvuCi da pri sracunavanju
granicnih
vrednosti uticaja Mu i Nu, koeficijenti sigurnosti 'Yui, kojima se mnoze sile Mi i Ni, ne moraju rned11sobno uvek biti jednaki ni za istu vrstu opterecenja, ('YM :j:.'YN), 0 cemu se mora voditi racuna. Tako, na primer, pri dimenzionisanju potpornog zida, 1,6, 1,0 za stalno opterecenje nego 'YN opasniji je slucaj ako se usvoji 'YN
jer se povecanjem voljnije
stanje
=
=
za 'YN = 1,6 put a postize po-
normalne sile u eksploataciji
u preseku
nego pri 'YN
= 1,0,
s obzirom
na granicni
moment
sav-
ijanja Mu = 'YM Mg = 1,6. Mg koji nastaje u zidu usled pritiska zemlje na zid. Dakle, zid cemo dimenzionisati prema granicnim uticajima Nu = 'YN . Ng = Ng i Mu = 'YM . Mg = 1, 6Mg. U slucaju da pritisak tla potice i od korisnog opterecenja, granicni moment iznosi Mu = 1,6Mg + 1,8Mp. U ovome primeru uzeti su koeficijenti sigurnosti pod pretpostavkom da dilatacija zategnute armature Aal' u stanju granicne nosivosti preseka, zadovoljava uslov Cal ~ 3%°' jedn. (80/4) i (80/8). betona ((J'b= se projektuje dvojno (dvostruko, obostrano) armirani presek. Ovo se u praksi cesto desava kada su dimenzije poprecnog preseka limitirane, kada ne mozemo povecati marku betona i s1. Dvojno armiranim presecima se pritisnuta zona betonskog preseka ojacava pomocu pritisnute armature Aa2 koja se odreduje proracunom. Medutim, dodavanje armature Aa2 u pritisnutoj zoni preseka, zahteva i dodatnu armaturu ~Aal u zategnutoj zoni. U protivnom, uslovi ravnoteze ne bi bili zadovoljeni. Kada jednostruko fB),
Cb =
armirani presek, sa punim koriScenjem pritisnutog
3,5%0 nije u stanju da primi spoljaSnji moment
Ako sa Mabu
Mau,
tada
oznacimo granicnu vrednost momenta savijanja koju jednostruko armi-
rani presek moze da primi pri punom koriscenju napona i dilatacija u betonu, tada se viSak momenta sav\ianja ~Mau (84/30)
~Mau = Mau - Mabu mora poveriti spregu sila Dau = ~Zau koje primaju armature 84/4.
Aa2 i ~Aal,
slika
N A02
Dau N
'"0
. -.&:.
-.-.
~MQU
C I .r::
.. 0
AAol
Slika 84/4
Podaci dejstva
N
~Zau
C za odredivanje momenta
annatura
savijanja
Aa2 i ~Aal
Iz uslova ravnoteze spoljaSnjih i unutra.
usled
~Mau
= 0 i EM = 0, slika
84/4,
f1Mau
Aa2 =
(Ta2(h
a2)
(84/31)
- a2)
(84/32)
-
f1Mau
f1A
(T
Ako se upotrebe obe armature istog kvaliteta, tj. ako je (Tal = (Ta2 = (Tv, tada je Aa2 = f1Aa1. Ukupna potrebna povrsina preseka zategnute poduzne armature obostrano armiranog preseka dobija se superpozicijom armature Aa1 (jedn.84/25) i f1Aa1 (jedn.
(84/32):
M¥
,
-
Aa1,u = Aa1 + f1Aa1 = Mabu + f1Mau Zb(Ta1 (h - a2 )(Tal ili ako umesto izraza (84/25) uvedemo (84/26), dobijamo: Aa1,u = Aa1 + f1Aa1 = Jl1Mbh +
Nu - -(Tal
f1Mau
Nu
(84/33) (7 , i,:
f't:
\;\f'.'
ZJfif) jtl/~
(h - a2 ) (T
(84/34)
gde koeficijent Jl1M, dat ralacijom (84/27) odgovara slucaju potpunog iskoriscenja betona (c = 3,5%0 i (Tb IB). U armaturi se dostize granica tecenja (Tv, odnosno _!,!2' 'pa u prethodnim izrazima treba uzeti da je (Tal (Tv odnosno (Tal (T = = od02.visine' Moment savijanja Mabu, pri punom iskoriscenju pritisnutog betona, zavisi pritisnute zone preseka x sh. Sto je x vece, veca je i pritisnuta povrsina betona,
=
=
veca je i sila Dbu, pa prema tome veCi je i Mabu. To znaCi da ce pri dilataciji maxcb = 3,5%0moment Mabu biti veCi ako se smanjuju dilatacije
Cb
=
Ca1 zategnute armatureAa1' jer se tada x povecava. Medutim, smanjenje dilatacije Ca1 ispod 3%0 za jednostruko armirane preseke, ekonomski se ne isplati, (dobija se vrlo velika armatura Aad, jer se tada, prema Pravilniku BAB 87, sve do Ca1 = 0, parcijalni koeficijenti sigurnosti linearno povecavaju, da bi za Ca1 ~ (skracenje) bili najveCi. PoSto se Mabu, za konstantnu ° u funkciji izbora dilatacije Ca1, to se optimalna resenja dilataciju Cb = 3,5%0'menja dobijaju ako se u intervalu 3%0 ~ C
.I moze poprecni presek da jos bude jednostruko armiran. rAKo se pri jednostruko
armiranim presecima, «(Tb IB;cb treba preCi na dvojno ~aJternativnom dejstvu betonu
'
=
sa potpunim
iskoriscenjem racunskih napona i dilatacija
u .I
= 3,5%0) \iscrpljenje preseka desava pri Ca1 < 3%0' tada armirane preseke. Treba napomenuti da se, svakako, pri uticaja (M menja znak) preseci moraju obostrano armirati.,
Takode, ako se konstrukcija
nalazi u seizmicki
aktivnom
podrucju,
tada se oslonacki
~~~cL(prirller okvirne konstrukcije) moraju armirati tako da je zadovoljen uslov ~ 0,5. Aa1.jOsim toga, ako su staticki uticaji sracunati po teoriji elasticnosti sa l~~} ogranicenom preraspodelom, u cilju povecanja duktilnosti preseka, pozeljnaje pritisnuta armatura Aa2. Inace, kod preseka napregnutih na savijanje, prema Leonhrdtu /71/, pro cent armiranja pritisnutom armaturom 112 ~ 1%0, a Aa2 ~ 1/3Aa1' Ovo se predlaze zbog toga sto, kod bogato usvojene pritisnute armature postojati opasnost od neadekvatnog ugradivanja betona (nedovoljna zbijenost i sl.) Aa2' moze I / :1
.i,
Ii '
G 165
usled gustog spleta armature i to baS na delu pritisnutog betonskog preseka koji treba da primi najvece napone pritiska i najveci deo sile Dbu. Naime, kod preseka kod kojih je primarno savijanje, pritisnuti deo popreenog preseka je znatno reduciran u odnosu na ukupan betonski presek, tako da se gusto postavljena pritisnuta armatura Aa2' najcesce rasporeduje na relativno veliku povrsinu pritisnutog betona, a naroeito uz pritisnutu ivicu gde su i najveca naprezanja. Kod elemenata napregnutih na savijanja sa (relativno velikom)normalnom silom pritiska, visina pritisnute zone preseka nije mala u odnosu na visinu preseka, pa ce tada biti potrebna racunska pritisnuta armatura Aa2. Ova armatura bice potrebna ako se, kao sto smo istakli, pri jednostruko armiranim presecima, granieno stanje nosivosti dostize pri dilataciji €al < 3%°' a naroCito pri €al < UIJ/Ea. Pri tome mora biti ispunjen uslov da je Aa2 :5;Aal u jer je tada, po pravilu, ukupna povrsina armature u AB preseku u minimumu, tj. (Aal + Aa2) ~ min Aa,u Ako sa M:u oznaCimo granieni moment savijanja u odnosu na teziste zategnute armature Aal' koji jednostruko armirani presek moze da primi pri maksimalnom iskoriscenju pritisnutog betona (prema BAB 87 €b = €b max = 3,5%0) i pri dilataciji u zategnutoj armaturi €al = 3%°' kod koje se, kako znamo jos zadrzavaju najnizi koeficijenti sigurnosti rui, tada prema jednaCini (84/21 ') imamo: v, i '
i
M:u =
(~
r
(84/35)
.IB . b
i,
pa jednaCina (84/30) prelazi u oblik,
ilMau = Mau
Potrebna
povrsina
zategnute
- M:u= [1- (k:) 2]
armature
A al=-+
usled momenta
M:u
-
savijanja
ilMau
ztUIJ
(h - a2)ulJ
~akon ispisivanj~ vrednost~ za M:u i LlMau, datih jednaCinama lzraz (84/37) moze se sve~tl na oblik: Mau h .UIJ
Nu UIJ
A al=--ka--
(84/36)
Mau
Mau iznosi
(84/37) (84/35) i (84/36),
(84/38)
Na sliean naCin, koristeCi jednaCinu (84/31), dobija se povrsina preseka pritisnute armature
A a2---
Mau
h -UIJ Pri tome su koeficijenti ka i k~ dati izrazima: 166
ka '
(84/39)
ka
k~
-
=
(1
-
0'2
- (t)(k/k*)2
(1 - 0'2)(t
+ (t
(84/40)
1 _. (k/k*)2
(84/41) 1- 0'2 U prethodnim izrazima, vrednosti k*, (t, i zt = (t h odgovaraju momentu savijanja M:u' Koeficijent k odgovara momentu savijanja Mau, a odreduje se iz izraza (84/28), za poznatu visinu h i poznate podkorene vrednosti. U prethodnim izrazima za armaturu, staviti Nu > 0 za silu pritiska i Nu < 0 za silu zatezanja.
r
Akoje k < k* presek se dvojno armira, a ako je k ~ k*, presek se, prema ovome \i
postupku,
tretira
kao jednostruko
armiran.
I
PRIMENA TABELA I DIJAGRAMA ZA PRORACUN PRAVOUGAONIH PRESEKA2 Da bi se proracun armiranobetonskih poprecnih preseka, u svakodnevnoj inienjerskoj praksi, znatno ubrzao i pojednostavio, koriste se razne tabele i/ili dij,agrami programi i sl. U tome cilju autor ovog dela Prirucnika je u Prilozima3 2.1 i 2.2 izradio tabele, a u Prilogu 2.3 - bezdimenzionalne dijagrame, dok je pod njegovim rukovodstvom asistent Predrag Pavlovic, diplomirani gradevinski inie'njer, izradio interakcione dijagrame, date u prilozima 2.4 i 2.5. U Prilogu 2.1 se daju tabulisane vrednosti neophodnih koeficijenata za proracun preseka sa prslinom prema teoriji granicne nosivosti za elemente napregnute na savijanje (u jednoj ravni - pravo savijanje sa i bez normalne sile) - veliki ekscentricitet i Cisto savijanje. Pri tome se karisti veza 0'0- Eo U obliku kvadratna parabola prava,odclan 82, PBAB strana ovih tabela je ta sto koeficijenti u njima ne+zavise kvaliteta betona87.i Dobra celika. Svi koeficijenti su bezdimenzionalne veliCine. Tabela koeficijenata, prilog 2.1.1., sadrii vrednosti za s;(O;JJIM(%) i k za slucaj kada se granicna nosivost armiranobetonskog preseka dostiie (sarno) po pritisnutom be.tonu (Eo = 3,5%0)' dok tabela, u prilogu 2.1.2 sadrii vrednosti koeficijenta: s; 0'0;77;(0; JJlM(%) i k za dostizanje granicne nosivosti preseka (sarno) po zategnutoj armaturi (Eal = 10%0)' Prva tabela je sracunata za promenu "korak" dilatacija Eal ad 0,05%0' a druga za "korak" od ~Eo vrednosti koeficijenta koje se nalaze unutar "koraka" odreduju =se0,025%0' linearnomTraiene interpolacijom. Pri tome je uveden rnehanicki procent arrniranja zategnutorn arrnaturorn, sa JllM(%), u obliku:
, JilM = JJlM- j '; B r
.
2U statickom smislu, pravougaonim oblik pravougaonika. 3 II Tom Prirucnika
oznacen
\
O'a
O'IJ
==
JJlM- j B
presekom smatraju
(%),i
I
se svi preseci cija pritisnuta
(84/42) zona ima
167
gde je: P1M
- geometrijski
procent armiranja
= Aalbh 100 (
& 7(»)
P1M
(84/43)
O'al - granicni napon u zategnutoj armaturi O'al = O'v= 0'02 pn €al ~
O'v/Ea
(84/44)
IB - racunska cvrstoca betona pri pritisku (tab. 15, BAB 87) Koeficijent s je sracunat prema izrazu (84/5), koeficijent ab - prema (84/13), odnosno (84/14), koeficijent (b - prema (84/18), zatim koeficijent k prema (84/29) i koeficijent 1]- prema (84/15")odnosno (84/16). lako se tabela koeficijenata, data u prilogu 2.1.1, moie koristiti za proracunavanje ne sarno jednostrukih vec i obostrano (dvojno) armiranih preseka, ipak je za obostrano armirane preseke jednostavnije koriscenje tabele, date u prilogu 2.2. Za razne odnose a2 = a2/h i odnose k/k* = 1,00 - 0,70 koji se mogu pojaviti u praksi, u ovoj tabeli su sracunate vrednosti koeficijenata ka i k~, date izrazima (84/40) i (84/41), respektivno. Sa poznatim ka i k~, lako se sracunavaju armature Aal (jednaCina 84/38) i Aa2 (jednaCina 84/39). U prilogu 2.3 prikazan je bezdimenzionalni dijagram koji sluii za proracun armiranobetonskih pravougaonih preseka, nezavisno od kvaliteta betona i celika. Na apscisi se nalaze vrednosti mau odredene po obrascu r ,I
mau =
Mau bh2 B
1
(84/45)
\
gde je Mau dato jednacinom (84/22). Ako je Nu = 0, tada je Mau = Mu, i mau = mu. Iskoristi Ii se vrednost za Mau iz jednacine (84/21), koeficijent mau se svodi na oblik mau = kb . (b' Na ordinati bezdimenzionalnog dijagrama se nalaze dilatacije €al,€a2 i €b, kao i koeficijenti (b, s i kb, gde je (b odredeno jednaCinom (84/18), as jednaCinom (84/5). Koeficijent kb dat je u obliku kb = ab . s
= b. Dbu h . IB
(84/46)
Pri tome je ab definisano vezana (84/13) odnosno (84/14), zavisno od toga cia Ii je ~ 2%0 ili 2%0 ~ €b ~ 3,5%0' U istom prilogu date su i ostale oznake neophodne za proracun preseka, kao i jednacine za sracunavanje potrebne armature Aal i Aa2. Vrednost mau = 0,338 odgovara dilataciji €al = 3%0' Za mau > 0,338 treba projektovati dvojno armirane preseka, jer je tada €al < 3%0' €b
168
Dijagram u prilogu 2.3., ustvari je graficka predstava vrednosti koeficijenata, datih u tabelama priloga 2.1.1,2.1.2 i 2.2. On obuhvatajoS i sire podrucje i moze se koristiti i za preseke koji su potpuno pritisnuti (mau > 0,473); videti mali ekscentricitet sila pritiska. U prilozima 2.4 i 2.5 dati su interakcioni dijagrami mu - nu koji sluze za proracun AB pravougaonih preseka, napregnutih na pravo savijanje. Dijagrami su nacrtani u koordinatnom sistemu mu -nu. nalaze se bezdimenzionalne vrednosti: Mu
.mu= bd2f B adnosno Nu
i
Na apscisi odnosno ordinati
/»1 L~
>
f t. / (. t' .>\7)
I i
,,' n.. = bd . f I BI l J
(84/48)
'
gde su:
(84/47)
Mu = EiuiMi odnosno Nu = EiuiNi
(i = g,p,fl)
momenti savijanja odnosno normalne sile od delovanja granicnog opterecenja. Zbog toga se na pozitivnu ordinatu, (osa usmerena navise) nanose sile pritiska (Nu > 0), ana negativnu (osa usmerena nanize) nanose sile zatezanja (Nu Ovde sve dilatacije u pritisnutom delu AB preseka nose znak (+), a u zategnutom < 0). delu preseka znak (-). Tako dilatacije u pritisnutom betonu, i pritisnutoj armaturi nose znak (+), au zategnutoj armaturi znak (-). lnterakcioni dijagrami mu - nu dati su za dye vrste najcesce primenjivanih celika: GA 240/360 i RA 400/500. Svaki dijagram mu - nu vazi za bilo koju marku betona. Dijagrami mu - nu, dati u prilogu 2.4, odnose se na simetricno armirane (Aa2 Aad, a dijagrami mu -nu, dati u prilogu 2.5, na nesimetricno armirane pravougaone= preseke, kod kojih je pritisnuta armatura Aa2 = ko' Aal, gde je Aal -povrsina preseka zategnute
armature
ili manje pritisnute
armature
(mali ekscentricitet
- sila
pritiska).
Dijagrami, u prilogu 2.5 su uradeni za ko 0,75; ko = 0,50; ko = 0,40; ko i ko = 0,10. Za svaki taj odnos kao i za ko= = = 0,25 1,0 (simetricno armirani preseci),za obe navedene vrste ceIika, dati su dijagrami mu - nu za odnose aid 0,25(0,20), koji se, po pravilu, mogu pojaviti u praksi. Pri tome a je udaljenost = 0,05 teiista povrsine preseka armature Aal odnosno Aa2 od ivice preseka 1 odnosno 2, ad je visina preseka. Ako be, pri proracunu, pretpostavljene vrednosti aid nalaze izmedu dveju susednih
vrednosti,
za koje su interakcioni
dijagrami
- nu uradeni, potrebni podaci za proracun AB preseka se mogu dobiti linearnom muinterpolacijom, ili uzimanjem onih podataka koji su na strani sigurnosti, ako su vrednosti sa ovih (susednih) dijagrama relativno bliske jedna drugoj. lnterakcioni dijagrami mu - nu, u prilozima 2.4 i 2.5, obuhvataju sve napon.,ko deformacijske oblasti od 1 do 5, prikazane na slici 84/1. Dakle, svaki dijagram obuhvata centricno (mu = 0) i ekscentricno zatezanje u fazi malog ekscentriciteta
169
-(oblast 1), zatim savijanje bez normalne sile (nu = 0) i sa normalnom silom (oblasti 2, 3 i 4) i, najzad, centricni (mu = 0) i ekscentricni pritisak u fazi malog ekscentriciteta (oblast 5). Pri tome se, prema ranije usvojenoj pretpostavci, zategnutom delu betonskog preseka ne poverava prijem sile zatezanja, tj. uzima se da je normalni napon zatezanja Ubz = O. Prema tome, aktivni deo poprecnog preseka cine pritisnuti deo betonskog preseka koji prima silu pritiska Dbu, pritisnuta armatura koja prima silu pritiska Dau i zategnuta armatura koja prima silu zatezanja Zau. U slucaju daje ceQ poprecni AB presek zategnut (oblast 1), aktivne su sarno armature Aai i Aa2 i one primaju sile zatezanja Zaiu i Za2u, respektivnu. Medutim, ako je ceo poprecni presek pritisnut, tada ceo betonski presek prima silu pritiska Dbu, dok pritisnute armature Aai i Aa2, primaju sile Daiu i Da2u, respektivno. Pri koriscenju ovih dijagrama treba voditi racuna da se pritisnuta armatura upotreb/java sarno onda kada je to neophodno (i u sa'mo neophodnom iznosu), tj. kada pritisnuti beton nije u stanju da prihvati unutraSnju silu pritiska Du. Izuzetak su AB preseci koji se nalaze u fazi malog ekscentriciteta - sila pritiska (ceo presek pritisnut), ili AB preseci, na koje deluju alternativni momenti savijanja (:!:Mu) sa i bez normalne sile Nu. U tome slucaju AB preseci se simetricno armiraju (Aa2 = Aai)' Takode za seizmicki aktivna podrucja, u oslonackim presecima gredinih nosaca (ramova), gde se, kako znamo, u cilju povecanja duktilnosti karakteristicnih preseka, zahteva da je Aa2 ~ 0,5Aai, mogu korisno da posluze interakcioni dijagrami armature, a mu - nu pri Aa2 = 0,5Aai, gde je Aa2 - povrsina preseka pritisnute Aai ~ povrsina preseka zategnute armature. Dijagrami mu - nu se koriste na vrlo jednostavan naCin, Na primer, ako su date dimenzije poprecnog preseka bid i sracunati uticaji Mu = L:/u;M; i Nu = L:/u;N; (i = g,p,Ll), tada,se prema (84/47) i (84/48) sracunavaju vrednosti mu i nu. Pri tome se pretpostavlja (usvaja) marka betona MB, Cimeje poznata racunska cvrstoca betona pri pritisku lB. Za sracunate vrednosti mu i nu, na dijagramu
-
(odabranu) vrstu celika i pretpostavljeno aId, nu za odgovarajucu mu ' se mehanicki koeficijent armiranja Iii = JliUv/IB, a zatim se sracunava
ocitava
povrsina
preseka armatura: Aai = lii-
bd Uv
/I
bd
; Aa2 = li2B
Uv
Treba zapaziti daje ovde koeficijent armiranja od ranijih oznaka u obliku Jli = Aadbh.
/1B
; li2 = ko' Iii
dat odnosom
Jli
(84/49)
= Aadbd, za razliku
BROJNI PRIMERI PRIMER 84/1 Za poznate momente savijanja u eksploataciji konstrukcije Mg = 315,00 kNm i Mp = 360,00 kNm, za datu sirinu pravougaonog preseka b=40 em, marku betona MB 30 i celik RA 400/500, armature Aai.
170
odrediti
staticku
visinu h i povrsinu
preseka
zategnute
Datim materijalima
odgovaraju:
IB
= 20, 5MPa = 2, 05kN/cm2
(tab.
15, Pravilnik
BAB 87) i UIJ= 400MPa = 40kN/cm2. Moment savijanja od dejstva granicnih opterecenja, Cl. 80 Pravilnika, postavku da stalno opterecenje ne deluje povoljno, iznosi:
Mu = 1,6 x 315,00+ 1,8 x 360,0
uz pret-
= 1.152,00 kNm
Za €b = 3,5%0 i €a1 = 10%0 i vezu (Tb- €b u obliku kvadratna parabola + pravougaonik (cl. 82, PBAB 87), iz tabele koefieijenata, Prilog 2.1, citamo:
= 0,259;
s
(b
= 0,892; filM = 20,987%; k = 2,311,
paJe J1.1M
= 20,987 20,5
&
400 = 1,076/'0 Prema izrazu (84/28'), staticka (racunska, efektivna, korisna) visina preseka iznosi:
h
= 2,311
1.152,00 X 102 20,5 X 10-1 x 40
= 86,60
em
dokje prema (84/26), (pri Nu = 0), potrebna povrsina poprecnog preseka zategnute armature Aa1 = 1,076
40 x 86,6 2 = 37,29 em 100
iIi, prema (84/25) 1.152,00 X 102 Aa1 = 2 400 X 10-1 X 0,892 x 86,6 = 37,37 em
Ako se za dimenzionisanje preseka upotrebi bezdimenzionalni dijagram za proracun pravougaonog
preseka,
Prilog
2.3, oCitavanjem
se; za €b
= 3,5%0 i Ca1= 10%0,
dobija (b = 0,89, pa je 1.152,00 x 102 = 37,37 em2 400x 1O-lXO,89x86,6 sto se poklapa sa prethodno dobijenim vrednostima.
Aa1 =
Ako bi u AB preseku, pored datih statickih utieaja Mg i Mp delovali i utieaji od "ostalih opterecenja MA", tada bismo, po jednaCini (80/8), pri €a1 ~ 3%0' sracunali sumarni granicni utieaj - moment Mu od svih (ovih) opterecenja. U slucaju daje on veci od granicnog momenta Mu usled delovanja stalnog i promenljivog opterecenja, za dimenzionisanje preseka je merodavan sumarni granicni uticaj od svih opterecenja. U protivnom, merodavan je utieaj Mu od stalnih i promenljivih opterecenja.
171
Pretpostavi Ii se da se granicna nosivost preseka dostize sarno po pritisnutom betonu,
tj. pri
Cb
= 3,5%0a da je,
pri tome, dilataeija zategnute armature, na primer,
Cal = 5%0' iz tabele, Prilog 2.1.1, (kvadratna
= 0,412;
s
(b
= 0,829;
filM
parabola + prava), Citamo vrednosti:
= 33,332%;
k
= 1,903,
pa lmamo: 20,5 r"1M - 33 , 332 400 = 1' 708~0
=
1.512,0 x 102
20,5 x 10-1 x 40 = ' 71,3 x 40 - 48 , 72 em2 A al = 1, 708 100 h
1,903
71 3 em
Dakle, pri smanjenju dilataeija u armaturi, sa Cal = 10%0 na Cal = 5%0' tj. pri Cb = 3,5%0' povecanju koefieijenta s sa s = 0,259 na s = 0,412, uz konstantno 15,3 em i povecanje povrsine 86,6 71,3 = dobija se smanjenje visine h za ilh = 11,43 em2(30, 65%0)' 48,72 37,29 = armature Aal za ilAal = Projektant konstrukeije, pri dimenzionisanju AB preseka, ima punu slobodu u izboru vrednosti dilatacija Cal i Cb, odnosno njihovih odnosa, ali uz uslov da mora barem jedna od njih imati granicnu vrednost. Inace, u protivnom, presek se, po definieiji, ne bi nalazio u uslovima granicne nosivosti. Drzeci jednu od ovih dilataeija na granici maksimalno dopustene (cal = 10%0 ili Cb = 3,5%0)' a varirajuci drugu u okviru Pravilnikom dopustenih graniea, dobice se "funkeije" statickih visina h i armatura Aal' Optimalno resenje je ono koje daje najmanje koStanje armature i betona (zajedno sa oplatom i skelom), a takvo resenje najcesce ne proizilazi pri maksimalno usvojenim dilataeijama Cal = 10%0 i Cb = 3,5%0' U seizmicki ak}ivllim obl~tima, \u eilj~ obezbedenja duktilnih preseka, usvaja se Col = 10~-'?-i)
.
,
Cb
< 3,5%0':
PRIMER 84/2 Odrediti potrebnu povdinu preseka armature, ako su dimenzije preseka b/h/d = 30/60/67 em, grani~ni utieaji Mu = 490,0 kNm, Nu = -414,0 kN (sHa zatezanja), beton MB 25 i ~elik GA 240/360. Za MB 25 (tab. 15 Pravilnika BAB 87) imamo In = 17,25 MPa, a za GA 240/360 (1" = 240 MPa. Prema jedn. (84/22), pri delovanju sile zatezanja (N < 0), imamo:
Mau = 490,0 - 414,0 pa bezdimenzionalni 172
0,67
(2
)
- 0,07 = 380,29 k Nm
koefieijent, koristeCi izraz (84/28), iznosi:
60
k=
== 2,213
380,29x 10~ 17,25x10-1X30,O
Za k = 2,213, iz tabele u Prilogu 2.1.1, linearnom interpolaeijom, s == 0,286;
I;b == 0,881;
Ca1 = 8,73%0 I
JilM ==23,176% Cb = 3,50%0 (lorn AB preseka po betonu)
PoSto je Ca1= 8,73%0 > 3%0' presek se jednostruko
\ Prema
(84/26)
dobija se:
arm~~a.)
imamo "
A a1
_17,25
-
240
x
23,176
x 30 x 60+
100
414,0
240 x 10-1 - 47,23 em
2
ili prema (84/25) A a1=
380,29 x 102 414,0 + = 47,23 em2 240 x 10-2 x 0,881 x 60 240 X 10-1
PRIMER 84/3 Odrediti potrebnu povrsinu preseka armature, ako se zadrze dimenzije betonskog preseka i granicni utieaji Mu i Nu iz primera 84/2, a umesto MB 25 usvoji se MB 40. Za MB 40 IB = 25,5 MPa, pa je
60,0
k=
380,29x 10~
= 2,691
t'!
/
25,5xlO-1X30,O
fA
'j
!
/-:7' , ~Ir -.- <'
Koefieijentu k = 2,691, tabela, prilog 2.1.2, odgovaraju:
t
.
',IL /"
Cb = 2,550%0; Ca1= 10%0 (lomABpresekapoarmaturi) 1I1M Aa1
-
15,007% 25,5 15,007
x 240 wo-3O
414,0
x 60 + 240 x 10-1
= 45,95
em 2
Dakle, menjajuCi marku betona od MB 25, datu u primeru 84/2, na marku betona MB 40, povrsina Aa1 se relativno malo smanjuje (sa Aa1 = 47,23 em2 na Aa1 = 45,05 em2), ali se dobija duktilniji poprecni presek. Nairne, u prvom slucaju (v. primer 82/2), presek dostize granicnu nosiv08t po betonu 8,73%0)' au drugom slucaju (primer 3) - po armaturi (ca1 =
(cb
= 3,5%0;Ca1=
lO%o;cb= 2,55%0)'
r'Armaturu Aa1 mozemo da odredimo i pomocu bezdimenzionalnog dijagrama, datog u Prilogu 2.3. S obzirom da su poznate vrednosti Mau,b,h i IB, sraeunavamo koefieijent mau:
173
mau =
Mau
380,29
x 102
= 30 X 602 X 25,5
bh2fB
X 10-1
= 0, 138
a zatim, za mau = 0,138, sa dijagrama, oCitavamo vrednosti: €a1 = 10%0, €b = 2,53%0; ( = 0,92 pa Je A a1
-
380,29 x 102
1 240 X 10-1
( 0,92 x 60,0 + 4 ,0) -- 45,96 em 14
sto je prakticno jednako prethodno sracunatoj PRIMER 84/4 Za poznate: -
)\
(
J...
j
2
vrednosti.
!
'.
dimenzije poprecnog pravougaonog preseka b/h/d =40/74/80
em
- granicne vrednosti statickih utieaja u odnosu na teziste betonskog preseka Mu = 1.930,0 kNm; Nu = 2.180,0 kN (sila, pritiska) - MB 50; RA 400/500 odrediti potrebnu povrsinu preseka armature. Za MB 50 -+ !B = 30 MPa Za RA 400/500 -+ O"v= 400 MPa Mau = 1.930,0 + 2.180 (0,:0
- 0,06) = 2.671,2 kNm
Proracun armature pomocu tabele, Prilog 2.2: Iz jednaCine (84/28) dobija se
k=
74 2,671,2XlO2 30xlO-1x40
= 1,568
Pri €b = 3,5%0 i €a1 = 3%0 imamo (tab. u prilogu 2.1.1): O'b
= 0,8095; s =0,538;
(b = 0,776
pa je, prema (84/29):
k* =
1 0,8095. 0,538 . 0,776 = 1' 719
=
1,568 < k* = 1,719\ optimalno resenje predstavlja usvajanje dvojno armiranog preseka pri dtiataci)aina Eb = 3,59"00i Eal = 39"00,jer se pri Eal ~ 39"00
PoSto je\ k
dobija najmanji koeficijent sigurnosti Yui'
174
= a2/h = 746 ::=0,08
0'2
Za
.~ = ~:~~~= 0,912
i
= 0,08 (slika84/2ijedn.84/6)
0'2
Iz tabele u Prilogu 2.2 Prirucnika, linearnom interpolaeijom,
dobijamo:
,
1
i ka = 1,255 i k~ = 0,183
Potrebne povrsine preseka zategnute Aa1 (jednaCina 84/38) i pritisnute armature Aa2 (jednaCina 84/39) iznose: {((If, . I . 1/. A~./ . ~ 7-; ,- '. "{~ '--~. AI!r; 2.671,2 x 102 '" 2.180,0 Aa1 " 1 255 74 x 400 X 10-1 ' 58,75 em2 400 X 10-1 :
--
,
..,
-
=
Aa2 =
2.671,2 x 102
74 x 400 X 10-1 0' 183
"
/
= 16, 51 em 2
.I
Ac)~ L >
Proracun armature pomocu tabele, prilog 2.1.1: Pri C6.= 3,5%0 i Ca1 = 3%0 imamo k = k* = 1,719 Moment savijanja, koji moze da primi jednostruko armiran presek, prema jednaCini (84/35), iznosi .
M:u =
74
2
(1,719 ) 30 x 10-1 X 40 = 2.223,8 x 102kNem = 2.223,8kNm .
a visak momenta 6.Mau, za koji treba sracunati pritisnutu armaturu zategnutu armaturu 6.Aal, iznosi
6.Mau = Mau - M:u = 2.671,2 - 2.223,8 Iz tabele, za C6
Aa2 i dodatnu
= 447,4 kNm
= 3,5%0 i Cal = 3%0' imarno
s = 0,538; (6 = 0,776 i JilM = 43,589%, paje
= -/JIM fUVB = 43,589
30 400 = 3,269% Povrsina preseka zategnute armature, prema jednaCini (84/34): /JIM
Aal = 3,269
40x74 100
-
iIi, prema jednaCini (84/33):
2.180,0 447,4 x 102 400 X 10-1 + (74 - 5)400 x 10-1 1\. .
" 1'..
~.
U
.1,
fit!
.
J
= 58,47
. J,
em
2
I,
175
/)(J
A 01 -
2.223 X 102 2.180,0 447,4 x 102 2 + (74 - 5)400 x 10-1 = 58,02em 0,776 x 74 x 400 X 10-1 400 X 10-1
sto je, u granieama tacnosti, jednako sa prethodnom vrednoscu. Povrsina preseka pritisnute armature, prema jednaCini (84/31), iznosi:
Aa2 =
447,4 x 102
16,21 em2 (74 - 5)400 x 10-1 = [/
Ukupna povrsina armature u AB preseku:'
/"
r)
~
--.:'
"~'
---
-. "-
CJ\}
(
t!
/,
(1-. \
Aa = Aa1 + Aa2 = 58,47 + 16,21 = 74,68 em2
Proracun armature pomocu dijagrama, datog u prilogu 2.3: mau =
2.671,2 X 102 0,406 > 0,338, 40 x 742 X 30 X 10-1 =
pa se presek dvojno armira. Za mau = 0,338 ocitavamo sa dijagrama: ca1 = 3%0' Cb= 3,5%0' s = 0,538; (b = 0,776; kb = 0,436 Moment Mabu, kojijednostruko armirani presek moze da primi za puno iskoriScenje betona (cb = 3,5%0)' pri mau = 0,388, iznosi
->
Mabu = 0,338 x 40 x 742 X 30 X 10-1
= 2.221,1
kNm
pa je razlika momenata J).,Mau = 2.671,2 - 2.221, 1 = 450, 1 kNm Povrsine armature: Aa1
-
Aa2 =
450,1 x 102 2.221,1 x 102 1 - 2.1800 + 74 - 5 400 X 10-1 0,776 x 74 ' 450,1 x 102 . 2 1 400 x 10-1(74 - 5) = 16,3 em
(
)
",=
58,em 50
2
Iz uporedenja rezultata se vidi da se na sva tri naCina dobija prakticno ista armatura. Razlike su zanemarljive, a nastale su usled manjih gresaka pri interpolaeiji, odnosno oCitavanju vrednosti iz tabela, odnosno sa dijagrama.
176
",
;/ \.;
."'
( ~ ' '"
(
,
/
« PRIMER 84/5
- "
C L/ f=
0
Dati su sledeci podaei: /
~
II
-
- dimenzije poprecnog preseka b/ h = 40/70 em povrsina zategnute armature Aa1 49,09 em2( 104>25) Am = MB 30; RA 400/500 c - Mg 315,0 kNm; Mp 335,0 kNm J dab:GO Odrediti moment Mu koji tako jednostruko armirani presek moze primi J-u stanju granicne nosiva,;ti.
-
=
=
..c
Stvarni geometrijski odnosno mehanicki proeent armiranja preseka zategnutom maturom: J.l1
ar-
= 4049,09 1,753% X 70100 =
odnosno 400 - = 1,75320,5 = 34,205% J.ll
Prema Pravilniku BAB 87, armiranobetonski presek se nalazi u stanju granicne nosivosti i po betonu i po armaturi ako je Cb = 3,5%0i €a1= 10%0.Za takav slucaj iz tabela priloga 2.1 nalazimo sledece koefieijente: s = 0,259, £Yb 0,810, (b = 0,892
=
i filM = 20,987%. PoStoje stvarni koefieijent fi1 veCiod koefieijenta filM, pri kOIIl~dolazi do istovremenog loma preseka po oba materijala, (Ca1 = 10%0,Cb= 3,5%0), rf I) fi1 = 34,205 > filM = 20,987% 1./ !t, :', ,f /' {t
"
to se stanje granicne ' betonu,
I
tj i
nosiva,;ti datog poprecnog
Y' AB preseka dostize{po
(pritisnutom)
.
t
J
= 3,5%0' a Ca1 < 10%0 Iz tabele priloga 2.1.1, za Cb = 3,5%0 i fi1'= 34,205%,linearnominterpolaeijom, Cb
dobijamo: 3%0; s = 0,423; (b = 0,824; £Yb = 0,810;)k Granicni moment koji presek moze da primi, moze se sracunati koristeCi uslove ravnoteze: Ca1= 4,83%0>
2
I
I.
Mu=
(~)
X IB X
b
= C,~~2)
= 1,882
;
na vise naCina,
2
20,5 x 10-1 x 40 = 1.134,4 X 102 kNem
ili4 I /
Mu = Aa1 x (Tv X Zb = 49,09 x 400 X 10-1 X 0,824 x 70 40vde se to cini radi sagledavanja sprovodi na jedan od tih naCina.
mogucih
naCina proraCuna.
= 1.132,6
X 102 kNem
maCe, u praksi se proracun
177
r \
'~f I.\r:-:0
ili
.'2- 1
-
V\ .
/,
F';..
.L;
'I:
I,
;'t-
1.965,5 x 57,7= 1.134,1 x 102 kNcm
Mu = Dbu X Zb =
Mu = 1.134,0 kNm
Usvojeno: gde je:
0,810 x 20,5 X 10-1 X 40 X 0,423 X 70 = 1.965,5 kNcm Zb = 0,824x70=57,7cm
Dbu -
Koeficijenti
sigurnosti5:
Prema PBAB 87, jednacina rup
1,8
-
(80/4):
rug = 1, 125rug
16' ,
1.134,0 = 315,Orug + 1.125 X 335,0
Mu -
X rug = 691,9rug
a odavde je:
rug = rup -
PRIMER Odrediti kvalitet
1.134,0 1 64 >, 1 6 691, 9 = ' 1,125 x 1,64 = 1,84> 1,8
fn t f\, C1V~,..l'c,!! \
84/6 moment materijala
Ct)~)
iz primera
84/5,
f"J
l'\th,~')i)C
f 1\
/
5;
Mu, zaddavajuCi
L (}'r
IV
/Y/I"
geometriju a za zadate:
popretnog armaturu
Mg = 165 kNm, Mp = 185,0 kNm ReSenje: 24,54 0,8764% J.1.l= 40 x 70100 =
betonskog A~l
preseka
= 21,94 cm.2
t~ .~ V'I 1
/..r Ih
-::)
i
(51)25),
reM
-;(C;..
.
.()
F
P05to je 400
Pl = 0,876420 , 5 = 17,101% <
P1M
= 20,987%
stanje granicne nosiva;ti dostize se\preko armature!pa je €al = 10%0, a lOb< 3,5%0 Koristeci tabelu priloga 2,1.2, za €al = 10%0 i Pl = 17,101%, dobijamo: lOb= 2,86%0' s = 0,223; ab = 0,769; (b = 0,910; k = 2,535, 5 Pretpostavljeno u posmatranom
178
je da stalno preseku,
opterecenje
ne deluje
povoljno
u snUslu smanjenja
statickih
uticaja
pa je granicna vrednost momenta savijanja 2
Mu =
70 (-2,535 ) 20,5 X 10-1 x 40 =625,25
x 102 kNem
ili
Mu = 24,54 x 400 x 10-1 X 0,910 x 70
= 624,30
x 102 kNem
ili
Mu = 0,769 x 20,5 x 10-1 x 40 x 0,223 x 0,910 x 702 Ako zaokruiimo
= 625,4
X
102 kNem
daje Mu = 625,0 X 102 kNm, tada su koefieijenti sigurnosti:
!:X
625,0 = 165, x lug + 1,125 x 185, x lug = 371,1 x lug ° ° 625,0 lug = 1,67> 1,6 371,1 lUP = 1,125x 1,67= 1,88> 1,8 Mu
Globalni koeficijent BigurnoBti: lU =
625,0 165,0+185,0
= 1,79~
1,8
PRIMER 84/7 Date su veliCine:
- dimenzije
pravougaonog poprecnog preseka b/h/d
= 35/45/50
em
- granicni staticki utieaji: Nu = 2.350, kN (sila pritiska) i Mu = 275, kNm ° - MB 25, GA 240/360 ° Odrediti potrebnu povdinu preBeka armature. PretpoBtavlja Be da Be uticaj izvijanja elementa na granicnu nOBivoBtmofe zanemariti. Proracun ce biti prvo sproveden pomocu interakcionog dijagrama (simetricno armiranje), datog u prilogu~] (GA 240/360; aid 0,10; Aa1 = Aa2).
=
Za MB 25-+ IB = 17,25 MPa
Nu bXdxlB Mu mu = nu =
0
=
2.350,0 = 35x50xI7,25xlO-1 = 0' 778 275, x 102 b x d2 X IE - 35 X 502 x °17,25 x 10-1 = 0,182 aid = 5/50 = 0,10
Za nu = 0,778 i mu = 0, 182, linearnom interpolaeijom, sa dijagrama, oCitavamo vrednost mehanickog koefieijenta armiranja iiI
3, 5%0 i Ca1= 0,3%0' pa imamo:
= li2 = ~ = 0,158,
dilatacija
cb.
=
179
- Povrsina
preseka armature: Aal
Ii
bx d
35 x 50
- Aa2 = '2' (Tv/IB = 0,158240/17,25
2 = 19,89 em
-
Aal + Aa2 = 2 x 19,89 = 39,78 em2 J; '1 ~ - Koefieijenti sigurnosti, jednaCinJ(80/1)\ i ~~ Aa
0,3 "'lug = 1,9-"3,0 ( 1,9-1,6 'Yup -
2, 1 -
) =1,87
0,3 (2, 1 - 1,8) = 2, 07 3, 0
Pri odredivanju ovih koefieijenata pretpostavljeno je da zadati staticki Nu poticu od stalnog i od promenljivog opterecenja. Ako bismo zeleli staticke utieaje Mg i Mp koje mozemo dopustiti da deluju u zadatom najnepovoljnijim mogucim kombinaeijama ovih opterecenja, u stanju (upotrebljivosti) AB konstrukeije, tad a bismo imali: Mg
utieaji Mu i da odredimo preseku, pri eksploataeije
= Mug/'Yug;Mp = Mup/'Yup
Ako dalje pretpostavimo da je, na primer, g = p:
Mu 275,0 137,5 kNm 2 = 2 = Nu 2.350,0 - Nup= 2 = 2 = 1.175,0kN
Mug = Mup= Nug
tada su dopustene vrednosti statickih utieaja u stanju eksploataeije: M9
-
N9 -
137,5 137,5 = 73,53 kNm; Mp = 2t 07 = 66,42 kNm , 187
1.175,0 1.175,0 6,28 34 kN., Np = = , 2 , 07 = 567' 63 kN 1 87
PRIMER 84/8 Poznate su dimenzije poprecnog pravougaonog preseka b/h/d = 30/60/75 em, kvalitet materijala MB 40 i RA 400/500 i staticki utieaji u stanju eksploataeije i to od delovanja stalnih opterecenja Mg = 0,0 kNm i Ng = 1.230 kN (sila pritiska) kNm i Np = 550,0 kN (sila pritiska). i promenljivih opterecenja Mp = :::1::715,0 Odrediti potrebnu povrsinu armature. Za MB 400
IB
Za RA 400/500
= 25,5 MPa (Tv = 400 MPa
Zadatak ce biti resen koriScenjem interakeionog dijagrama, datog u prilogu 2.4.10 (Aal = Aa2;RA 400/500i aid = 8/75 = 0, 107 ~ 0,10). PoSto je u zadatku dato 180
alternativno delovanje momenta savijanja, AB presek ce se simetricno armirati, usvaja se Aal = Aa2.
tj.
Pod pretpostavkom da ce vrednost dilatacije u zategnutoj armaturi, u stanju graniene nosivosti AB preseka, biti fal ~ 3%0' granicne vrednosti statickih uticaja Iznose:
-
Mu
1,6 x O,O:!: 1,8 x 715,0=
Nu -
1,6x
Za vrednost bezdimenzionalnih
1.230,0+
1,8x
:!:1.287, 0 kNm
550,0=
2.958,0
kN
koeficijenata:
1.287, Ox 102 2 30 X 752 x 25,5 X 10-1 - 0, 99 2.958,0 nu = 30 x 75 x 25 , 5 x 10-1 - 0,5 16
mu
sa dijagrama
-
mu - nu, oeitavamo:
iii = li2 =
!:..
2
= 0,23;
fb
= 3,5%0; fal ::::::-1,8%0 (izduzenje)
Posto je fal = 1- 1,8%01 < 1~3%0I, koeficijenti sigurnosti se povecavaju u odnosu na prethodno uzete vrednosti i sada iznose: lug
1,8 - 1, 9 - - ( 1,9 - 1,6) = 1, 72
3,0 1,8 ( 2,1-1,8 IUP = 2,1-3,0 Nove vednosti
granienih
uticaja
Mu i Nu odnosno
) =1,92 koeficijenata
mu i nu:
-
:!:1, 92 x 715,0= :!:1.372,8 kNm 1,72x1.230,0+I,92x550=3.171,6kN 1.372,8 x 102 mu =0,319 30 x 752 x 25,5 X 10-1 3.171,6 nu = =0,553 30 x 75 x 25,5 x 10-1
Mu
Nu -
Za mu = 0,319 i nu = 0,553, ocitavamo sa interakcionog dijagrama: iii
= li2 =!:..2
= 0,255; fb = 3,5%0; fal::::::-1,8%0
(izduzenje)
S obzirom da je ovako dobijena dilatacija fal =='-1,8%0 jednaka dilataciji fal na osnovu koje su sraeunati koeficijenti sigurnosti, (,g = 1, 72"up = 1,92), zakljueuje se da su graniene vrednosti uticaja Mu i Nu tacno odredene. U protivnom, postupak bi trebalo ponoviti.
181
Potrebna
povrsina
armatura: Aal
30 x 75 - Aa2 = 0,255 x 400/25,5 = 36,58 em2
Aa - Aal + Aa2 = 2 x 36,58 = 73,16 em2 Pod pretpostavkom da stalno jednaCini (80/6), dobija se:
opterecenje
deluje
povoljno,
pri €al
~ 3%0' prema
M" - 1,0 x 0,0:1: 1,8 x 715,0 = :1:1.287,0kNm Nu -
1,0 x 1.230,0+
1,8 x 550,0
= 2.220,0
kN
2.220,0 0,387 mu - 0,299; nu = 30 x 75 x 25, 0 x 10-1 = Za ove vrednosti mu i nu, sa dijagrama, ocitavamo:
iiI = li2 = ~ = 0,23; €b = 3.5%0;€al ~ -2, 9 ~ -3,0%0 (izduzenje) Potrebna povrsina armature
Aal = Aa2 = 0,23
30 x 75
32,98 em 400/25,5 =
2
je manja nego sto je ranije dobijena, pa pretpostavka da stalno opterecenje, u konkretnom slucaju, deluje povoljno nije tacna. Stoga se razmatrani AB presek mora armirati sa potrebnom armaturom Aal = Aa2 = 36,58 cm2. PRIMER 84/9 Za poznate: -
-
dimenzije poprecnog preseka b/h/d
= 40/76/80
em
granicne vrednosti statickih uticaja Mu = 2000,0 kNm; N = 2250,0 kN materijale: MB 50 i RA 400/500,
odrediti odnos
potrebnu armatura
povrsinu
armature,
koristeci
interakeione
2(
Aa2 i Aal'
Za MB 50 IE = 30 MPa Za RA 400/500 (J'v= 400MPa (J'v/
IE
- 13,33, aid
= 8/80
2000,0. 102
(~...,
= 0, 10
mu = 40.802.30-1 = 0,260 2250,0 nu - 40.802.30.10-1 = 0,234 182
dijagrame /' 1.!)
i varirajuci !,r
Koristeci interakcione dijagrame, koji su dati u prilozima 2.4 i 2.5, dobijene su povrsine armature Aal i Aa2, kao i njihov zbir (Aa = Aal + Aa2), za sve odnose Aa2/Aal = Ji2/JiI, sadriane u tim prilozima. Za mu = 0,260 i nu = 0,234, sa dijagrama su osim vrednosti za JiI, oCitane i dilatacije Cb i Cal, na osnovu kojih su, pomocu izraza (80/1), sracunati koeficijenti sigurnosti
lug i
lUP'
Iz priloiene tabele se vidi da ukutm& povrsina armature Aa u AB preseku zayisi od usvojenog odnosa pritisnute (Aq2) i zategnute (Aad povrsine armature. U konkretnom slucaju, minimalna armatura Aa je dobijena za Ji2 = 0,25JiI' tj. za A2 = 0,25Aal,
a maksimalna
pri simetricnom
armiranju
preseka
(Ji2
= Jid.
Medutim, za Ji2 = 0, 25JiI, zahatevaju se povecani koeficijenti sigurnosti, jer je Cal = -2,2 (jedn. 80/1). Jos veci koeficijenti sigurnosti se zahtevaju pri Ji2 = 0,10 (Y. tabelu), uz relativno veliku povrsinu armature Aa. lnterakdoni dijagram
#J2
=(
. #Jl
#Jl
<:B/<:al%o
N°
2.5.44
2.5.36 2.5.28 2.5.18 2.5.6 2.4.10
#J2 = #J2= #J2= #J2= #J2=
0, 10#Jl 0, 25#Jl 0, 40#Jl 0, 50#Jl 0, 75#Jl
0,375 0,280 0,258 0,250 0,230 #J2 = 1, OO#Jl 0,215
Ako se resenje zadatka 84/34 ili 84/37, 84/38)
3,5/-1,7 3,5/-2,2 3,5/-3,5 3,5/-3,7 3,5/-5,5 3,5/-8,0
Aal
(em')
90,02 67,22 68,42 61,01 55,21 51,61
Aa2 (em')
9,00 ]6,80 19,50 30,00 41,41 51,61
Aa (em2)
"Yug/"yup
99,02 '84,02 87,92 90,10 96,62 103,22
1,73/1,93 1,68/1,88 1,60/1,80 1,60/1,80 1,60/1,80 1,60/1,80
potraii pomocu izraza za dvojno armirane preseke pri Cb = 3,5%0 i Cal = 1- 3,01%0' dobija se:
(84/33,
Aal = 61,81 em2 i Aa2 = 24,00 cm2 Aa - 61,81+24,00=85,81cm2 Bez obzira sto je ova armatura (nesto) veca od armature Aa,min = 84,02 em2 (Y. tabelu), ipak ona predstavlja optimalno resenje, jer daje manje koefieijente sigurnosti C/ug/,up = 1,6/1,8) nego resenje u tabeli sa Aa,min, gde je ,ug/,up = 1,68/1,88. Iz prethodne tabele se vidi da je pri koriscenju interakcionih dijagrama, iz ekonomskih razloga vrlo vaino, birati one odnose armature Aa2/Aal pri kojima ceukupna armatura biti sto manja uz ocuvanje sto niiih koefieijenata sigurnosti. T-PRESECI U T-preseke, kao sto je poznato, spadaju poprecni preseci Cija pritisnuta oblik slova T, slika 84/5.
zona ima
Dakle, za T-preseke mora biti ispunjen uslov da je x > dp. Ako je x S dp, presek se proracunava kao pravougaoni, sirine b i visillC d. Osim toga, nosac oblika Tpreseka moze se, u statickom smislu tretirati kao T-nosac, sarno ako rebro i ploca
183
rade zajednicki, tj. ako je, u presecima 1-1 i 2-2, obezbedena. izmedu rebra i ploce, sposobna da primi sile smicanja. Uopste, u proracunu T-preseka primenjuju se dva postupka b/br, gdeje b aktivna (sadejstvujuca) sirina ploce, odredena a. br - sirina rebra.
intimna
cvrsta
veza
u zavisnosti od odnosa u Clanu 183, PBAB 87,
je, za praksu, Nacelno, ako je(b >5b~ primenjuje se uprosceni~bf~i;;-i~~~~~koji dovoljno tacan, a nalaii se na strani sigurnosti. Pri tome se pretpostavlja da ukupnu silu pritiska Dbu prima sarno ploca (Dbu = Dbpu), i da ova sila deluje u srednjoj
(
ravni ploce, tj. daje krak unutrai3ujih sila z
= (h -
slika 84/5. Dakle, zanemaruje se sila pritiska neutralne ravni - linije i donje ivice ploce.
koju prima pritisnuti
dp/2), gdeje dp debljina ploce, deo rebra izmedu
-~)f.\,)
-t-Nu
Nu
b I ;.... ".'.
<11
,/i ,( !
::',"..
Q. "U /\ )(
C <11
.c
"U
", .,'" '.. . '."
...~
I
\iJ" " I
>:!
;
i~ I Y \I I
...,
_+~1
--;: c
~'<
Zau
Ea
I
(Zu=-Nu) ==={~
<11
+ZU=-NU) Stika 84/5 Podaci za proraeun
Koristeci
T-preseka. pri b > 5br
L N = ° i L Mal
uslove ravnoteze
= 0, dobija se izraz za potrebnu
povrsinu preseka zategnute armature Aal =
~.
It:.'
0.4-
,71\
A,t>JJ
Nu Mau (711' oAk - 0, 5dp)
(84/50)
\ Silu pritiska Nu u izrazu (84/50) treba uneti sa znakom (+), tj. Nu > 0, a silu zatezanja sa znakom (-), tj. Nu < 0. Ako ne postoji normalna sila, izraz (84/50) ostaje u vaznosti, sarno se stavlja da jeNu = 0. Moment
savijanja
Mau U odnosu
na tdiste
armature
Aal:
Mau = Nu . eal = Nu(e + Yad = Mu + Nu . Yal gde je Yal - udaljenost Gb. Ih ",
r
184
.
J-I)
tezista
j . d\
.-'
V'
,0r'd
"
zategnute
!'
.\~A'
,\)
Aal od tezista
betonskog
(j) - ( ~,) c!((2 cl~ cI f)
+ (h-£~)' ,
(j(\
armature
(84/51)
c1JP (\{\.,il -t-
\0 .f:.P -:: T];.'jU! t ,\ ;r -,).
\) hcr k\
I..
( !
\/
,rip
~
preseka
U praksi se najcesce pretpostave-usvoje dimenzij_~J??p_~~c.no.gT-pr_~~e~a,_a zatim se odreduje armatura Aal' (Pntome-se; Po--p-ravllu, ne ide na puno j~~Q~i~~~Ilj_e-RI.i1 l_ti~n_l1~og_~eto_I1a,jer bi to dalo nerCtcionCtlne,prea,nni!:
.
IJal ~
I~~bzi~o~ da.vrlo veliku.nosivostploce,pritismita racunska armatura
iAa2 Je, po pravllu, lzhsna I ekonomskI neopravdana. --c Izuzetno, u slucaju kada aktivna sirina ploce b nije mnogo veca od sirine rebra br, a T-presek je izlozen savijanju sa velikom normalnom silom pritiska, moze se javiti potreba i za pritisnutom racunskom armaturom Aa2.
rA.k-o~jeL:£__5b.d obicno se ne zadovoljavamo prethodnim, pojednostavljenim postupkom proracuna T-preseka, posebno ako je nosac T-preseka veceg raspona i opterecenja. Tada primenjujemo tacnije postupke, u kojima se doprinos pritisnutog betona u rebru ne moze da zanemari. Tacnije postupke cemo primeniti i onda kada 1je b > 5br ako je x ~ dp:l To ce se dogoditi kod preseka napregnutih na savijanje sa velikom normal nom silom pritiska gde se doprinos nosivosti preseka velike pritisnute zone rebra
povrsine
br (x
-
dp) ne moze zanemariti.
Aal ---
~
br-J.-
Slika 84/6 Podaci za proraeun
Silu pritiska Dbu u pritisnutoj
T-preseka
pri b $ 5br
zoni T-preseka, slika 84/6,mozemo napisati u obliku Dbu = Dblu
-
Db2u
(84/52)
gde je: Dblu
-
O'b' Is . b . x
= O'b . S . Is
.b.h
Db2u - O'~(b- br)(x - dp)fs = O'Us(b - br)(sh - dp) dok je udaljenost te sile od gornje ivice ploce odredena vrednoscu TJX: TJX =
DbluTJIX- Db2u[dp + Dbu
TJ2(X
-
(84/52a) (84/52b)
dp)]
(84/53) 185
~
Koeficijent punoce Qb odnosno Q~ odgovara dilataciji £b gornje ivice betonskog preseka odnosno dilataciji £b na nivou donje ivice ploce. Znacenje 0stalih oznaka se vidi na slici 84/6. Uslovi ravnoteze
L N = 0 i L Mal
= 0 daju:
Nu
-
Dbu - Zau
Mau
-
Dbu' Zb
(84/54) (84/55)
i-
pa potrebna povrilina zategnute armature iznosi: Zau
1
1
I
f8
(
;",hl':
17'71;1 y,J'vJ L\
)
Mau
Aal = -{J'v = -{J'v (Dbu- Nu) = -{J'v - Zb - Nu gde je Mau dato izrazom
(84/51)
a krak unutraiinjih
Zb = h -
1]
(84/50a)
sila Dbu i Zau iznosi
.x
Pri tome je Nu >0 za silu pritiska, a Nu < 0 za silu zatezanja. Umesto ovog tacnog, u praksi se, zbog svoje jednostavnosti, koristi i postupak zasnovan na iznalaienju idealizovanog (zamenjujuceg, ekvivalentnog) pravougaonog preseka sirine bi, slika 84/6. Sirina bi odreduje se iz uslova, da se, pri jednakim polozajima neutralne linije, dobijaju jednake sile pritiska u pritisnutom T-preseku i idealizovanom pravougaonom preseku.
r
(j
(84/56)
(IJbu = Dbiu
gde je:
- sila. pritiska u pritisnutoj zoni T-preseka Dbiu - sila pritiska u idealizovanom pravougaonom Dbu
Pri tome je sila Dbu definisana
izrazom
(84/52),
preseku,
dimenzija
bi i d
a sila Dbiu je data u obliku
Dbiu = Qb . bi . X . IB = Qb . S . IB . bi . h
(84/57)
Iz uslova (84/56) dobija se sirina bi idealizovanog pravougaonika: f
bi
=K .b
(84/58)
gde je: K
= 1 - :: (1 - !)
. (1 -
b;
)
(84/59)
Na ovaj nacin T-presek je zamenjen sa pravougaonim presekom sirine bi i visine d, odnosno h, pa se dalji proracun sprovodi u svemu kao za pravougaone preseke. Prema tome, mogu se koristiti sva pomocna sredstva za proracun pravougaonih preseka (tabele, dijagrami i s1.), data u Prilogu 2. Ovde treba uociti da je krak Zbi sile Dbiu nesto (malo) manji od kraka Zb sil~ Dbu, sto znaCi da se, zamenom 186
Tabela 84/1 Vrednosti koeficijenata za odredivanje sirine bi, zamenjujuceg '" pravougaonog preseka, kojim se aproksimira T-presek co ,..., U"I In M ~0 0"1 en co.. ,.... \Q
0
.. .; Q - co M .. C Q
N
=0 -
«:)
N 0
0
--
-
~...
-
r-
0
:::I"
'-----
-.i:J
-
II
an ,...;
M
-
in
-
0 .. N
r-
c
.;
0
,.,
r-o#'
C
-;;;#'
0
=-In _0'
-
..
co
0'1
M
,....
...... 0"1
0 N
N N
U"I ,..,
0
0"
,... Ion \D U"I :::I' M
=r \D
0 0
0 0
0'" 0
U"I \D ,.... \D
co an
0 N U"I :.7-
0 ,...
N c..o
U"I U"I
:::I' co
,....
0"
0 0 0 0 0
-
in ,....
co ""'
co ''''
,.... co
co
In
,... 0
I:
0"1 N \Q \Q
.;
0
M
en
0" ,.... an N
cn N
0 ::I'
Co U"I
0" \D M
0
0
M
N
0 0
.; 0
M M
0
co
M
0
ca
-X
1/
I/)
M
N
"'"
0
t'f")
0 ';"'" c"
::f"
0 =-
U"I
-
0" 0 U"I 0"
Q 0
;;;0 0 M U"I
"
\D
U"I ,.... ,.... ,....
---
co 0
,.... :.7'
,0 0
0" 0" c"
0 M
N
0 ~M
0 0"
In N
.. 0
=:t' N
..
M ::l' In
N
U"I N
N
M ,....
0 0'" 0 0 0
\D 0
-~
0.. 0 0 0 0 0 0 ,....
0 0"1
en en en 0
\Q 0
N
...... \D
.; 0
0\
co
0" In
In
0
o .c
0
0 ~M
in C7Ii N 0"1 co co
""
In
N
M ...
c 0 U"I
0 0 0 \D N 0'1 0\ en
0
r-;;;-
c r-;;;-
0 \D
0
.;-
N
1J
0 0" 0
0
- -- " '; Q 0 0- - - 0 - - 0- 0 0 0 - .;
r-;;;-
Q Q. f---
0 ,....
c
0
0
r--c;-
-
~~. co len ,...
.;
N
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,..,:::I',.... C U"I ,.., 0 c N co,N M U"I
=--
.c
U"I ::l'
0"
-
0
0
---
ID U"I
en
-U"I.. c" 0
...
,.... \D
.0 0 0 0
en
- en.;
In
,.... ,....
0 Q 0
0
-.. In
:::I'
0 0
co en
0\
Q
0 Q 0
c" U"I
-
...
0
co
:::I' M
0"
IJ"1
-
01"
Y) co
en
-
0"
\D \D
C)
0
\D ,....
to 0 0 0
-
N"
0
0
c"
M 0"1
.. '"
..
Q 0
0 0
0"1
~0..
r- «:)
,.., 0 U"I :::I' M
0\
en
C.7'I ,... N
an U"I \Q ,....
0\ :::1' co 0 en 0"1 co co
0..
0 =-
N
an
co
.; 0
..
-
.D
0
co
..
co \D
0
0 0 0 0
-
c u-:
1:)
1:)
C
en
Q 0
M
0\
,..,
0
\Q C.7'I co
co
-
U"I ,,"
1,
I
,...,
":.j":. .. <:) <:)
0..
0"
an
U"I U") :::I' N co ...... \Q U"I
0\
Q)
-
an"
rc
crt
-
0 0 0 0 0 0 0-
0 0
0
an
c'" 0 In
.; 0
an Ch #' Q M ::f" an
M
c'"
0 #'
0"
.; Q
~Q
::f" 11)
.; C
C 11\ 0
.. <:) C an #'
an
.;
.;
187
T-preseka sa idealizovanim pravougaonim, dobijaju resenja na strani sigurnosti. Medutim, ta razlika u resenjima je za praksu zanemarljiva. U tabeli 84/1 date su vrednosti koefieijenata K, sracunate prema jednaCini (84/59), u zavisnosti od odnosa dp/h;b/br i s = x/h. Pri tome je odnos dp/h variran u granieama od 0,05 do 0,50, a odnos b/br u granieama od 1,5-25,0. Vec je ranije naglaSeno, da se u nekim slucajevima, na primer, kod savijanja sa relativno velikom normal nom silom pritiska,
moze ovaj postupak
primeniti
i kod odnosa
b/br
> 5.
Stoga je tabela uredena sve do odnosa b/br = 25, iako se, po pravilu, priblizan proracun T- preseka, zasnovan na njegovoj aproksimaeiji pravougaonim presekom sirine bi, primenjuje pri b/br ~ 5. PRIMER 84/10 Odrediti potrebnu povrsinu preseka poduzne presek, ako su dati sledeci podaei:
br d dp /0
= 25 em
= 75 em - 10em - 6,0 m (Rastojanje nultih momentnih tacaka) er = 2, 0 m (Osovinski razmak rebara)
armature
1~
(l)
'
T-
N!
r1~ I ~
za armiranobetonski
~
~
I
-dJ
~l~r'l
MB 30 (fB = 20,5MPa)
-
'"
i
:7>j
p~
"
~...c
II -d
Al1
RA 400/500 e-e Mu = 1350,0 kNm J '~r Nu = 925,0 kN (sila pritiska) Prema clanu 183 Pravilnika BAB 87, aktivna (korisna, sadejstvujuca) sirina pritisnute ploce b, uzima se kao najmanja vrednost, dobijena iz izraza:
J
br + 20dp = 25 + 20 X 10 = 225 em b~ br + 0,25/0 = 25 + 0, 25 x 6,00 = 25 + 150 = 175 em { e~ = 200 em PoSto je b = 175 em > 5 x br = 5 x 25 = 125 em, moze se primeniti (priblizni) proracun T-preseka. Pretpostavlja
se al
= 7 em, pa je staticka visina h = 75 - 7 = 68 em
_oJI
uprosceni
0 1
Za usvojenu geometriju T-preseka dobija se da je udaljenost tezista betonskog Tpreseka, od gornje iviee ploce, Yb = 23,1 em, pa rastojanje toga tezista ad tezista armature Aal iznosi:
188
,I.
Yal = d Tada je moment savijanja
Yb
- a -= 75,0 -23,
1 - 7,0
= 44,9
em
Mau u odnosu na teiiste zategnute armature Aal:
Mau = Mu + Nu x Yal = 1.350,0 + 925,0 x 0,449 = 1.765,3 kNm Ovaj moment se moie odrediti i ovako: Mau = Nu x eal = Nu(e + Yad = 925,0(1,459 gde je e=
Mu
+ 0,449) = 1.765,0 kNm
1.350,0
N u = 925 , 0 = 1' 459 m
Potrebna P ovrsina zategnute armature, liT;! ~aCina 84/5Qi, iznosi: /J(I .
~
'(0',,., ..
r
,.,
-
i
..
1.765,3 x 102 925,0 400 x 10-1(68 - 0,5 x 10) 400 X 10-1 -- 46,92 em2
. \. l0iM ) ~al
(.
Normalni napon pritiska <1'bp u sredini visine ploce, slika 84/5, iznosi Dbpu
1.765,3X 102
b.dp -- (h-0,5dp). ~ b.dp - (68-0,5x 10) .175x 10- 1,601 kN/em2 ~ 16,0 MPa< IB = 20,5 MPa
<1'bp -
'I
1
Ovome naponu, prema izrazu (82/1), pri £bp ::; 2%0' odgovara dilataeija betona u sredini ploce
I "
'1"
Mau
(i
(d'ft.: = 2,0(1- /1- ;;)
:
2,0 (1-
/1-
c.
pa iz uslova 0 ravna:;ti
x
=
preseka 1
1 +~1~(/ 1
I
dobijamo
poloiaj
~~:~) = 1,062%0
neutralne
linije
(h - 0, 5 x dp) + 0, 5 x dp \I, =
= 1+ 10 1,062(68- 0,5 x 10)+ 0,5 x 10 = 11,05 em / 11,05 em > dp = 10 em, to analizirani presek, u statickom smislu,
PoSto je x = predstavlja T-presek, pa je pretpostavka
da presek "radi" kao T-presek tacna.
D!latacija o~nosno napon u betonu na gornjoj iviei ploce iznosi: x. I
.'
odnosno
£b == £bp
X
-
0,5dp
11 , 05
i= 1,06211,05 -
0,5 x 10 = 1,94%0
I
~
IB <1'b = (4-£b)£b'= 4
20,5(4 -1,94) .1,94 = 20,48 MPa~ 20,5 MPa 4 189
-U slucaju da staticka visina h nije poznata, moze se ona, koristeCi uslov ravnoteze E Ma = 0, dobiti u oblik\l h. =
Mau
1
(Tbp. b . dp
d +-p 2
(a) ~j
Tada se napon u betonu (Tbpu sredini ploee mora unapred da pretpostavi -- usvoji. Da bi sT dob~o sto raei.onalniji. AB p;esek treba ~rij~n.taeiono usvajati 1(Tb~ ~ (0,5 0, 8)IB, gde Je IB - raeunska evrstoea betona prl pntlsku.--
I
.
Medutim, moment savijanja Mau, prema izrazu (85/51), zavisi od staticke visine h, pa se opet za sracunavanje momenta Mau mora pretpostaviti staticka visina h, koja treba da zadovolji prethodnu jednaCinu (a). Dakle, proracun se mora sprovoditi iterativnim postupkom, a P9navlja se sve dotle dok se pretpostavljena vrednost za visinu h,'pri sracunavanju,Mau, ne poklopi sa vrednoscu za visinu h, sracunatu iz jednaCine (a). Jedino akoje Nu = 0, tj. akoje Mau = Mu, staticka visina h dobija se direktno iz jednaCine (a). Tako, na primer, ako zelimo da odredimo staticku visinu h, uz zadrzavanje ostalih vrednosti iz prethodnog numerickog primera, treba da usvojimo vrednost Za normalni
napon
(Tbp u sredini
ploce.
Nekaje
(Tbp
= 15MPa= 1,5 kN/em2.
Za 1. iteraeiju pretpostavimo h = 73 em i al = 7 em. Tada je d = 73 + 7 = 80 em. Za ovaj slucaj udaljenost tezista ukupnog betonskog preseka od gornje iviee Yb = 25 em, pa Je
Yal = 73 - 25 = 48 em Mau - 1350,0 + 925,0 x 0,48 = 1794,0 kNm 1794,0 ~ 102
1
h = 1,5x175,Ox10,0+2X10,0=68,3+5,0=73,3em
=
S obzirom da se pretpostavljena vrednost za h (h 73 em) prakticno pokl~pa sa rucnom dobijenom vrednoscu (h = 73,3 em) nije potrebno ici u 2. iteraeiju i postupak ponavljati, pa konaeno usvajamo h = 73 em. Za ovaj slucaj potrebna je povrsina armature
Aal =
PRIMER
1794, x 102 925, 42,83 em2 ° ° 400 x 10-1(73,0 - 0,5 x 10,0) 400 X 10-1 =
84/11
Na T-presek poznate geometrije deluje granicni moment savijanja Mu. Odrediti potrebnu povrsinu armature Aal: a) koristeCi izraze za T-presek b) zamenjujuCi T-presek sa ekvivalentnim pravougaonim
190
presekom.
Podaei: Mu = 4850,0 kNm MB 45 RA 400/500
E
ir
b=1'Ocm<5br
=2SOcm
t
I~=12cm
u
Resenja:
." ~II
-
.c
ZaMB45 f B ZaRA400/500
25,5 + 30,0 2 27,75 MPa (J'v= 400 MPa
=
Aal
=
.r.
br=5Oc1,!1 --.r
'I
a) Re8enje pomocu izraza za T-presek Resenje ce se potraiiti
primenom iterativnog postupka:
1. iteracija: (1) ~. co1 =107001cb
Za
(1)
~ =3,5700'
iz tab. Priloga 2.1, ili pomocu jedn. (84/5), (84/14) i (84/16) dobija se 8 O'b 0,810 i TJ1 0,416 pa je
=
=
z(1)
= 0,259 x 100,0 = 25,9
= 0,259
em
Dilatacija betona u nivou donje strane ploce, koja iznosi C~
= 23~,59 (25,9
-
12,0)
= 1,88%0
odgovaraju koefieijenti O'~
= 0,648
i TJ2= 0,372
Prema jedn. (84/52a), (84/52b) i (84/52) sracunavamo sile pritiska u betonu: D~~l
= 0,810 x 27,75 x 10-1 x 140,0 x 25,9=
D~~~
-
0,648(140,0
D~~) = 8150,3
- 50,0)(25,9 -
- 2249,5 = 5881,3
8150,3 kN
12,0) x 27,75 x 10-1
kN
= 2249,5
kN
Udaljenost sile Dbu od gornje pritisnute iviee T-preseka, slika 84/6, jedn. (84/53): TJz -
8150,3 x 0,416 x 25,9 - 2249,5[12,0
+ 0,372(25,9
5881,3
-
12,0)]
--
8 , 4 em
Krak unutraSnjih sila Dbu i Zov, slika 84/6, Z~1)
= h - TJZ= 100,0 - 8,4 = 91,6 em
191
Granicna nosivost T-preseka M(I
S obzirom
)
=
"',,,D
x ZP)
VP)
uU
II
= 5881,3
5387,3
kNm
= 5387,3 kNm
x 0,916
da je )
M~I ,D ..
=
> Mu
= 4850
kNm
zakljucujemo da lorn T-preseka nastaje po armaturi. 2. iteracija:
.
PretpostavlJamo
(2)
(2)
Of
Of
€al = 107'00'€b = ~700'
Na isti naCin, kao i u 1. iteraciji, nalazimo: s :IP)
,
€b
- 0,167; £rb = 0,667; 111= 0,375 - 0,167 x 100,0 = 16,7 em > 12 em 3,5 = 16,7( 16,7- 12,° ) = 0,985~00
112= 0,350 £r~= 0,412; D~~)1= 0,667 x 27,75 x 10-1 x 140,0 x 16,7 = 4327,5 kN D~~)2
-
D~~) -
- 50,0)(16,7 -12,0)
0,412(140,0
= 3843,9
4327,5 - 483,6
x 27,75 x 10-1 = 483,6 kN
kN
4327,5 x 0,375 x 16,7 - 483,6[12, ° + 0, 350(16,7 - 12,0)] - 5 , 3 em 3843, 9 zi2) - 100,0 - 5,3 = 94,7 em ., = "X
M~~bb - 3843,9 x. 0, 947 = 3640,2 < Mu = 4850,0 kNm Ako se rezultati,
za ova dva koraka iteraeije, predstave grafickim putem (u pogodnoj €~3) i visina x(3) pri kojima je razmeri) moze se lako sa dijagrama oCitati dilatacija uslov ravnoteie spoljaSnjih i unutraSnjih sila ispunjen, M(3
)
u D b R: Mu. = 4850,0 kNm.
TaCka 3. predstavlja . M (I). 1 M (2) tlma UDb UDb'
presek
linije
Mu = 4850, ° kNm i linije 1-2, odredene momen-
Iz prikazane grafiCke konstrukeije, oCitavamo: €~3)
X(3) = 22 em = 2,8%0 i
Za €~3) = 2,8%0 i €al = 10%0, radi kontrole, racunskim putem, kao i pri prethodnim iteraeijama, dobijamo: x(3)
192
s = 0,219; £rb= 0,762; 111= 0,400 - 0,219 x 100,0 = 21,9 "" 22,0 em
I
cb Q'~
=
2,8 (21, 9 - 12,0) 21 , 9
-
0,499;
T}2 =
01 = 1,266700
0,356
D~~{ = 0,762 x 27,75 x 10-1 X 140,0 X 21,9
= 6483,2 kN
D~~; - 0,499(140,0- 50,0)(21,9 - 12,0) X 27,75 X 10-1 = 1233,8kN D~~) - 6483,2-1233,8 = 5249,4 kN T}X = Z~3)
6483,2 X 0,400 X 21,9
-
1233,8[12, 0+ 0,356(21,9
-
12,0)]
= 7,2
5249,4
em
- 100,0-7,2=92,8em
M~~1b- 5249,4 X 0,928
= 4871,4 kNm~ Mu = 4850,0 kNm
1 ,,;' E u ~ 0
~"
10'-
Eal =
I'
,
"(cot
Potrebna
povrsina
preseka A a1
-
armature,
prema 1(84/50a),
(, I -
?: (,
4850, X 102 2 ° 400 X 10-1 X 92,8 -- 130,66 me
193
.
b) Resenje zadatka pomocu pravougaonog preseka Za poznatu geometriju T-preseka i poznat moment Mu, prvo sracunavamo koefieijent k, pretpostavljajuci da pravougaoni presek ima sirinu b = 140 em, jednaCina (84/28),
k=
100 4850,Ox 10~ 140x27,75xl0-1
Iz tabliee priloga.2.1.2 Prirucnika, II tom za k
= 2,830
=2,830,
dobijamo:
€b/€al = 2,325/10~o; s = 0,189 0,12, linearnom interpolaeijom izmedu dp/h = Nakon toga, za dp/h 12/100 0,10 i 0,15, iz tab. 84/1 usvajamo prvu vecu vrednost za s (od prethodno dobijene s = 0,189), a to je s = 0,22. Iz iste tabele, za s = 0,22 i b/br = 140/50 = 2,8, Citamo /'i',= 0,78, Cime je odredena zamenjujuca sirina pravougaonog preseka,
=
bi
=
= /'i',. b = 0,78
x 140 = 109,2
em
Za ovu sirinu sracunavamo koefieijent.
100,0
k=
4.850)' 10~
= 2,499
109,2x27,75xI0-1
Za k = 2,499, iz tab. priloga.2.1.2, dobijama: €b/€a = 2,950/1O~o; JlIM = 17,632~o, s ~ 0,226 a zatim, iz (84/42), sracunavamo: J.lIM
= 17,632
27,75
1,221~ 400 =
Povrsina zategnute armature x 100,0 2 A ai, = 1 221109,2 = 133 ' 33 em 100 UporedujuCi razultate, dobijene na ovaj i prethodni nacin, vidimo da se armature malo razlikuju, ali je A~b2 > A~~),jer postupak pod b), zbog ucinjenih pretpostavki pri "pretvaranju" T-preseka u pravougaoni, daje rezultate na strani sigurnosti. AB PRESECI
SA PRSLINOM
- MALI
EKSCENTRICITET,
SILA ZATEZANJ A Arriliranobetonski presek, napregnut na savijanje sa normalnom silom zatezanja Zu = L. 'YuiNi, nalazi se u fazi malog ekscentriciteta ako je presek zategnut, tj. ako Je (84/60) ! e < Yal 194
gde je: e
= Mu/Zu - ekscentricitet
normalne sile zatezanja u odnosu na teziste betonskog preseka Gh
Yal - udaljenost tezista preseka armature Aal (jaeE' z~e od tezista betonskog preseka Gh, slika 84/7. l'ui
-
armature)
parcijalni koeficijenti si~urnosti pri Ca ~ 3%0
a}
b)
c)
~
!r II
d}
I I
Za2u TEZ~N lINIJA
0_._. e
.-,It... e
I"
6al=6v Stika 84/7 Ekscentricno
zategnut
Zalu
Z~
AB presek u fazi malog ekscentriciteta
Ako uslov (84/60) nije ispunjen, tj. ako je e ~ Yal, tada se presek nalazi u fazi velikog ekscentriciteta. PoSto se po celom poprecnom preseku javljaju prsline (presek zategnut, Ub; 0), = to se ukupna sila zatezanja Zu poverava sarno armaturama Aal i Aa2. Ovaj slucaj naprezanja preseka pripada deformacijskoj oblasti 1, prikazanoj na slici 84/1. Lorn AB preseka nastaje otkazom (tecenjem) armature. TaCka A je tacka rotacije dilataclJa. Iz uslova da je suma momenata savijanja spoljaSnjih i unutraSnjih sila, u odnosu na teziste armature Aal odnosno Aa2 jednaka nuli, tj. EMal = 0, odnosno EMa:2 = 0, dobijaju se potrebne povrsine armature Aal
-
i
1
: Aa2 pri cemu uslov EN
Zu Ya2+ e xYal + Ya2 Uv Zu Yal - e xYal + Ya2 Uv
l84/61 ) !' \
(84/62)
= 0 daje: Zu
Aa = Aal + Aa2= -
Uv
(84/6:l)
195
Kada e -"-+Yal, dilata.cija €a2 moze biti manja od dilatacije €v = (Tv/Ea, pa bi u izrazu (84/62) trebalo, umesto (Tv uzeti (Ta2 = €a2Ea. U proracUllI! se, radi pojednostavljenja, pretpostavlja da je (Ta2 = (Tv, jer su odstupanja u dilatacijama izmedu linija a' i b prakticno bez veceg znacaja, slika 84/1. Medutim, kada e -+ Yal, tada prema jedanCini (84/62) armatura Aa2 -+ O. U tome slucaju treba usvojiti razumnu armaturu Aa2 (bar dobru konstruktivnu), s obzirom na moguce netacnosti kod odredivanja sila u preseku Mi i Ni, a sa time i ekscentriciteta e, kao i moguce netacnosti u polozaju ugradene armature, a sa time i stvarnog odstojanja Yal odnosno Ya2, slika 84/7. Za celike koji nemaju izrazenu granicu razvlacenja (tecenja), umesto (Tv, uzeti (T02. Ako se sila Zu poklapa sa tezisnom linijom betonskog preseka, tj. ako je e = 0, javlja se slucaj takozvanog centricno zategnutog preseka. Armatura Aa, odredena izrazom (84/63) se rasporeduje ravnomerno po obimu (i preseku), tako da se teziste preseka ukupne armature "Aa poklopi sa tezistem betonskog preseka Gb. S obzirom da beton ne prenosi silu zatezanja Zu, to izrazi za armaturu (84/61), (84/62) i (84/63) vaze za bilo koji oblik poprecnog preseka, sa y-osom kao ravni simetrije. AB PRESECI BEZ PRSLINE - MALI EKSCENTRICITET, SILA PRITISKA Armiranobetonski presek, na koji deluje sila Nu, ciji je ekscentricitet e u odnosu na teziste betonskog preseka Gb, nalazi se u stanju bez prslina, ako je ceo presek pritisnut, tj. ako je (84/64) [~;d' . ..=..J gdek x - udaljenost neutralne linije od jace napregnute (pritisnute) ivice poprecnog preseka d - visina poprecnog preseka. Prema tome, aktivni deo poprecnog preseka je ceo armiranobetonski presek, tj.' u kupna povrsina preseka betona Ab i povrsine poprecnog preseka armatura Aal i Aa2' slika 84/8. U opstem slucaju, ovde je dijagram dilatacije €b po visini preseka trapeznog oblika. Sarno za x
= d,
dobija se trougaoni
raspored
(€u
= 0).
Za poprecni presek proizvoljnog oblika, sa osom simetrije u ravni delovanja sila (pravo savijanje), sila pritiska u betonu Dbu se moze odrediti kao razlika sila Dblu i Db2u, slika 84/8: Dbu = Duu-Db2u a polozaj obliku: Yd::
l
y~=x
1
0
y~=x (Tb(y).b(y)dy-
0
na teziste
Y~
(l
l
(Tb(y).b(y)dy=
y,
ove sile u odnosu
Dbu
196
=
(Tb(y)b(y).
ydy
-
betonskog
l
Y'
0
Y'
10
(Tb(y)b(y)dy (84/65)
preseka
(Tb(y)b(y).
Gb, slika 84/8 i 84/9, u
\
ydYj-
Ybl - Yl
(84/66)
U opstem slucaju sirina preseka b je funkcija ordinate y, tj. b b(y). Napon u betonu O"b(Y)dat je relacijom (82/1) za cb(Y) S 2%0 i relacijom =(82/27 za 2%0 S cb(Y) S 3,5%0. Znacenje ostalih oznaka u izrazima (84/65) i (84/66) se vidi na slici 84/8.
i"Yb
SILE
b(y)
DILATACIJE
6b
E
UNUTRAS1SPOLJNE
6b2
£b2 D02u
d hYd
6b2
ably)
I
)(
IVICA
>.7i
L~ 1
Dolu
£01
6bl
I
bo
'/£bl
'It~"-t 1-
I
I
/
1/ .IL. _..!l...
Slika 84/8 Poda.ci za pror&';un unutra.snjih sila armiranobetonskog preseka napt:egnutog na pravo savijanje sa normalnom silom pritiska u fazi maIog ekscentriciteta (naponsko deformacijsko stanje 5; x ~ d)
Da bismo mogli sracunati silu Dbu i njenu udaljenost Yd od tezista betonskog preseka, moramo definisati oblik poprecnog preseka, tj. mora da poznajemo promenu sirine b u funkciji ordinate y. Za pravougaoni presek imamo b postaju:
= b(y) = canst.,
pa jednaCine (84/65) i (84/66)
Dbu = ad. In . b . d Yd - kd. d
(84/65a) (84/67)
gde je: ad
-
kd
=
1
189
2 (125 + 64cb2 - 16cb2)
40.
(cb2- 2)2
7
125 + 64cb2 - 16c~2
(84/68)
(84/69)
Zavisnost koeficijenta punoce ad i koeficijenta kd, kao i dilatacije cbl, od vrednosti dilatacije betona na jace pritisnutoj ivici cb2, prikazana je na dijagramima, slika 84/9. 197
----....
r gi T, ~ Eb2
J- ~~ -l ~ .J.- b--.r-
6b~fB
~Ob=d.d'fB.b-d
rYd.kd'd ,
.
Ebl
kd
..~:
.~;'" 1,0
0.09 :
i I
, Q915
o~
10~84
I
~II
. \'
0,08
0,07
IA", 0..06
0,8 Eb1t'J-] .. 2..0
II
I
i I
~.....!
:
., ,.,
!
I ..LL~ I
1,0 o.6f
,'.
~'
0
0.03
.
.
'0,05 0.04
I
'
~1 :
..
I
I
O.EKJ
" '..
" I'
0,03 ,.
"
0,02
"
0,01
'I~~
~....
2IJ 2,1 2.). 2,3 2,102,5 21>2,7 2,8 2,9 3.0 3.1 3,2 3;3 3.4 3,5 £b2b..] Slib
84/9
Koeficijent punoce Old, koeficijent kd i dilatadja za pravougaoni popreeni presek bez prsline, (X
Tako, na primer,
a za
cb2
za Cb2 =
2%0sa
dijagrama
Ebl U funkciji
dilatacije
Eb2,
~ d)
oCitavamo:
Cbl
= 2%0'kd = 0,ad
= 1,0
= 3,5%0 imamo: Cbl = 0, kd = 0,084 i ad = 0,809. IIi za cb2 = 3%0
oCitavamo: '...1 = 0,66%0' kd = 0,033 i ad = 0,915. Valja
istaci
da se Cb2 moze
bez prslina pripadaju
nalaziti
u intervalu
2%0
~
Cb2
~ 3,5%0'
Dakle, preseci
oblasti 5, slika 84/1, gde se zahtevaju,
u odnosu na druge oblasti, najveci koeficijenti sigurnosti /ui. To je oblast gde Cal ~ 0 (specificno skracenje armature). Prema Pravilniku BAB 87 ovde vaie parcijalni koeficijenti sigurnosti, dati jednacinama (80/5), (80/7), (80/9) ili (80/11), u zavisnosti od toga koje se kombinacije uticaja - dejstava uvode u proracun i od toga da Ii stalno "g" opterecenje ima nepovoljno ili povoljno dejstvo. Kod pravougaonih preseka, koji rade u fazi malog ekscentriciteta, optimalna resenja, po pravilu, dobijaju se ako se preseci simetricno armiraju, tj. ako je 1 Aal = Aa2 = 2Aa
(84/70)
sto u praksi treba koristiti. JednaCine ravnoteze EN
198
=
0
Dbu + Dalu + Da2u
-
Nu = 0
(84/71 )
.
EM -
OGb Dbu'
Yd + Da2u
(~ - a) - Da1u(~ - a) - Mu= 0 (84/72)
sa uvedenim oznakama:
=
a1
=a
a2
0'1
0'2
d
= d-a=-;
h
= = = a/ h 0'
a=d-h=-d
0'
1+0' a+O' 1'1 - Aal/bd; 1'2= Aa2/bd; 1'1= 1'2 = 1'/2 (J' (J' Jil = 111I~; Ji2 = 1'2I~; Jil = Ji2= Ji/2
(84/73)
dilatacijama u armaturi:
€aI = (1-~)
'€b2; €a2= (1-;)
'€b2
(84/74)
i silama u armaturi: Daiu Daiu
- (J'aiAai= Ea€aiAai za €ai < (J'v/Ea (i 1,2) = - (J'vAai za €ai 2: (J'v/Ea (i = 1,2)
(84/75)
kao i silom Dbu, izrazenom vezom (84/65a), mogu se lako svesti na oblik:
-
nu
mu Pri tome bezdimenzionalne
1 + + - . -(J'a1 II
ad
2
O'b . kd
(J'a2
(84/76)
(J'v
1-0' + 4(1 + 0')
.
J1 (J'v
«(J'a2 - (J'ad
(84/77)
vrednosti nu i mu iznose:
nu =
Nu
b. d. In
; mu =
Mu
(84/78)
b . d2 . IB
a odnos mu / nu se svodi na izraz mu
e
'-;;:- -: d
( . , (, ";)
(84/79)
Za pritisnute AB preseke u fazi malog ekscentriciteta, (ceo presek pritisnut), kod kojih se ne vod! racuna 0 uticaju izvijanja na granicnu nosivost, procent armiranja u odnosu na potreban betonski presek Ab,potr. obicno se nalazi u granicama 0,8% :5 J.t:5 3%. S obzirom da je beton sposoban da prima sile pritiska, treba, jz ekonomskih razloga, kada to i druge okolnosti omogucuju, teiiti Illmin = (0,8 - 1,0)%. I ~1
. !
" ;' "
/" ".
1-
.
J 199
CENTRICNO
PRITISNUTI
ELEMENTI
=
t:b2 = 2%0' Kada je e = 0, slika 84/8, imamo centricno pritisnute elemente, t:bi Tada je M = 0 pa se moze postaviti sarno jedna jednaCina ravnoteze i to b N = 0 iz koje dobijamo: (84/80) Nu = ad' IB . Ab' (1 + n*J1)
gdeje
n* =Pri primeni
::n I,
(84/81)
adlB
(1b - t:b u obliku kvadrata parabola + prava ad
= 1,0,
pa
jednaCina (84/80) postaje, IJu 11)" p( 'I/:() (84/82) cL r,b Nu = IBAb(l + Ii) gdeje mehanicki koeficijent armiranja Jldat u (84/73), tj. Jl = J11 ~'fB = J1.(1v/IB ' '-+-
g
~\D (\ IC'
dijagrama
(1au
(,
~~n~~~F~'¥;~i::e;:,
::::%: b,~~~~fi(:i~il'~:::i:i::p:~,::;t~;:~:
stuba odnosno zida. Najmanji procent armiranja poduznom armaturom u centricno pritisnutim tima, pri Ai
~ 50, gde je Ai - vitkost elementa, J1min= I~:(1.
Pri tome je
,
.100
~:
elemen-
iznosi
= 0,3(1+ ;;) (%)
(84/83)
.r(
I;,~
(1b- normalni napon u betonu pri dejstvu granicne sile Nu = (v. jedn. 80/5,80/7,...)
b
,ni'
Ni
IB - racunska cvrstoca betona pri pritisku, tab. 21 Pravilnika BAB 87 Aa odnosno
Ab
Iz prethodnog
-
povrsina usvojene poduzne armature odnosno usvojene (stvarne) povrsine preseka elementa.
izraza se vidi da je ipmin = 0, 6%lpri punom )skoriscenju
napona
((1b = IB), a da je za neopterecen aimiranobetonski element 1~.:nin = 0,3%.\ Inace, aka je J1.< 0,3%, element se smatra nearmiranim.
Detaljnije informacije 0 konstruisanju niku BAB 8T, clan 187-198. ~'<7 Al' -: /1' k ~,~ , ~ Ave 1{1,
200
i armiranju
stubova
i zidova date su u Pravil-
SPIRALNO
ARMIRANI
STUBOVI
Nosivoot pritisnutih elemenata (stubova) pogodnog poprecnog preseka (kruznog, osmougaonog...) moze se znatno povecati u odnosu na nosivost prethodno razmatranih obicno armiranih stubova ako se, osim poduzne armature, elementi armiraju joo i takozvanom spiralnom armaturom, namotanom (po obimu betonskog preseka) po krugu oko poduzne armature u vidu spirale. Pri tome spiralna armatura sprecava poprecne deformacije pritisnutog elementa, koje nastaju usled Poasonovog efekta pri delovanju normalne (aksijalne) sile pritiska. Zbog togaje ova armatura napregnuta na zatezanje, a u betonu se, osim napona pritiska u pravcu poduzne ose pritisnutog elementa, javljaju i naponi pritiska u poprecnim (bocnim) pravcima opterecenog elementa. Dakle, beton se unutar spirala nalazi u troosnom stanju, napona pritiska 0"1;0"2 = 0"3, gde 0"1 O"bpredstavlja glavni napon pritiska u pravcu delovanja. spoljne sile, tj. u pravcu poduzne ose opterecenog elementa (st,uba), -dok napon
=
0"2
=
0"3
= O"p$predstavlja glavni napon pritiska. u pravcu upravnom na poduznu
osu stuba. Prema tome, napon O"p$je rotaciono simetricni (bocni) napon pritiska koji nastaje usled spiralama sprecenog bocnog sirenja betona kod aksijalno pritisnutog elementa. Iz teorije napona je poznato da se pri viseosnom naponskom stanju pritiska, cvrstoca betona na pritisak j3P$ znatno povecava u odnosu na jednoosnu cvrstocu j3p. Prema Mohr-ovoj teoriji, (slika 84/11a, krug 4) cvrstoca betona na pritisak j3P$se moze. izraziti u obliku j3P$ = j3p + f::..j3P$
gde je (3p- jednoosna
cvrstoca betona pri pritisku jednoosne cvrstoce betona pri pritisku
!1{3P$- prirast
(84/84)
usled dejstva
a-a
!N) w Z IN :Jw Oa:
a1'
~2
spirala.
QJrI
w
a
a
..J
J/ /,~ ; / ./
't
IrN Slib
84/10 Oznake kod centricno
pritisnutog
spiralno armiranog
stuba 201
Prirast evrstoce betona 6.{3p. je u direktnoj vezi sa bocnim (radijalnim) up, i moze se pribliZno prikazati u obliku
pritiskom (84/85)
6.{3p. ~ 4.,.p'
Tada jednaCina (2.44) postaje (84/84')
{3p. ~ (3p+ 4u p' Valja naglasiti
da znatno
povecanje
nosivosti
spiral no armiranog
elementa
nastupa
nakon vrlo velikih deformacija betona €b, koje mogu biti viSestruko vece od deformacija odgovarajuceg elementa bez spiralne armature, slika 84/11. Velike poduzne deformacije u spiralno armiranom elem~ntu pracene su i znatnim poprecnim deformacijama. Ovako povecane deformacije ~emoze. .1da izdrzi beton, koji se nalazi~zva~ '&'
a)
}AP3
~ b)
rt
.~
-71
!. ca.. ~
0
2
,
6 "----
/
."
Slika 84/11 Doprin06 spiralne annature cvrstoei betona na pritisak kod centricno pritisnutog spiralno armiranog elementa-stuba a) Mohr-ova anvelopa sa doprinosom spirala aksijalnoj nosivosti pritisnutog elementa b) Uporedenje dijagrama I1b eb za aksijalno pritisnut betonski element (kriva 1) i za betonski element koji je istovremeno aksijalno i bocno (radijalno) pritisnut (kriva 2)
-
202
preseka, !obuhvacenog spiralama. Beton izvan spirala, koji predstavlja takozvani zastitni s/oj (stiti armaturu od korozije), nalazi se, ustvari, u uslovima jednoosnog naponskog stanja, pa je sasvim logicno sto dolazi do njegovog razaranja - oljuskavanja znatno pre nego sto se dostigne sila NIJ pri kojoj dolazi do loma centricno pritisnutog spiralno armiranog elementa. Zbog toga se za proracun sile loma u racun sme uvesti sarno spiralom obuhvacena povrsina poprecnog betonskog preseka - jezgra Ab8' koja iznosi Ab8 ::=
d; . 11"
4 a nikako i povrsina omotaca (zastitnog sloja) izvan spirale. U pretnodnom izrazu d8 - predstavlja precnik kruznog jezgra preseka, tj. precnik kruga osovine spiralne armature, slika 84/10. Nakon oljuskavanja spoljnjeg zaStitnog sloja koji prekriva spiralu, ne narusava se monolitnost spiralama utegnutog betona. Sa povecanjem opterecenja raste i otpornost betona sve dok spiralna armatura ne dostigne granicu velikih izduzenja (Tv., kada nastaje lorn spiralno armiranog stuba. Da bismo izveli izraze koji daju doprinos spiralne armature granicnoj nosivosti spiralno armiranog centricno pritisnutog elementa - stuba, pretpostavimo da, umesto spiralne armature, imamo zatvoreni celicni cilindricni sud visine v 1 i debljine zidova 6, a da se u sudu nalazi tecnost pod pritiskom takocte da je debljina zida 6 mala u odnosu na precnik cilindra PC' d., Pretpostavimo slika 84/12. Tada se sila zatezanja u zidu cilindra moie sracunati po kotlovskoj formuli
=
Z
1 . d. = 2Pc
(84/86)
~Nc
~6
..II
C
>
~ J
Q
C
z 1":° ~
Slika 84/12 Teenost pod pritiskom
u zatvorenom
cilindricnom
sudu
203
-S druge strane, maksimalna sila zatezanja Z, pri potpunom iskoriscenju celika, koju moze da primi zid cilindra visine v = 1,0 i debljine 6 iznosi Z = maX(Ta . aac = (Tvc . aac = (Tvc . o.
(84/87)
gde je (Tvc- granica velikih izduzenja celika zida cilindra aac = 1,0 . 6 - povrsina preseka zida cilindra visine v = 1, o. Izjednacenjem izraza (84/86) i (84/87) dobija se pritisak Pc u obliku, 6 Pc = 2(Tvc d.
(84/88)
i sila pritiska Nc u pravcu ost! cilindra 1I"d; . 2(Tvc' 6
N c -- A b.. Pc -
4
d.
1I"d. . (Tvc
= 26
(84/89)
U spiralno armiranom elementu desavaju se slicne pojave kao i u cilindricnom sudu napunjenom tecnoscu (vodom) pod pritiskom, sarno sto beton ima unutraSnje trenje pa ce se, pod delovanjem sile Nc, javiti poduzne dilatacije €b i poprecne V€b, gde je v - Poisson-ov koeficijent. Zbog toga ce radijalni (bocni) pritisak u betonu biti manji i iznosice svega v . Pc. , _'°--
-
.
-
.--'---
-
--
"
--
~
Ako se saJ!10>zn-:ig::p~vrsina.poprecn.o~ preseka s~pk~ spirale', a sa e. - rastojanje hod spirale (slika 84/10), moze se uspostaviti relacija izmedJU debljine zida cilindra i povrsine spiralne armature u obliku 6
= a. e.
(84/90)
Ovde 6 predstavlja, ustvari, fiktivnu debljinu zida c.ilindra koja se dobija "razmazivanjem" sipke spiralne armature po cilindricnoj povrsi. Ako se u jednaCinu (84/89) uvede relacija (84/90), dobija se izraz za betonskom elementu, kao doprinos u obliku !:t..N.tJ -
uticaj Poisson-ovog koeficijenta i pri tome iskoristi aksijalnu silu pritiska !:t..N.tJ u spiralno armioranom spiralne armature nosivosti pritisnutog elementa, 11". d. . a. . (T Nc -- .!. . v. v 2 e. V
,,(84/91)
gde je (Tv.
- granica
velikih izduzenja spiralne armature.
Povrsina zidova zamisljenog cilindra odnosno povrsina spiralne armature u poprecnom preseku kruznog elementa - stuba a. (84/92) ii A. = 11".d. . -e3 r
204
JednaCina (84/91) sa relacijom (84/92) postaje 1 .t1N.u = A. . (TIJ. (84/93) 211 Ukupna sila Nu, koju moze primiti centricno pritisnuti spiral no armirani element u stanju granicne nosivosti iznosi Nu = Nb.u + Napu
(84/94)
gde je Nbau
- granicna
sila
- sila
lorna, koju prima poprecni
presek betonskogjezgra,
spiralne armature, dok je
unutar
.
Napu = Aa . (Tq = Aa . (TIJ,
(Tq = (TIJ)
(84/95)
granicna sila koju prima poduzna amatura. Sila Nb.u = Ab. . /3P' moze se, koristeCi vezu (84/84), napisati u obliku
(84/96)
Nb.u = Ab. (/3p + .t1/3p.)
(84/97)
Nb.u = Nbu + .t1N.u
(84/98)
odnosno Sila
Nbu =Ab. ./3p (84/99) predstavlja granicnu nosivost preseka betonskog jezgra bez doprinosa spiralne armature, tj. nosivost jednoosno pritisnutog betonskog elementa povrsine Ab.. Sila .t1N.u = Ab..t1/3p.
(84/100)
predstavlja povecanje - prirast granicne sile betonskog preseka Ab. "utegnutog" spiralom u odnosu na granicnu silu koju prima isti betonski presek bez spiralne armature. Iz jednakosti veza (84/93) i (84/100), kojima je odredena sila .t1N.u, dobija se izraz za prirast cvrstoce betona
.t1/3p.= -1 . -A. (TIJ. 2II A ba
(84/101 ) Ovaj prirast je, kako se vidi, funkcija proizvoda povrsine spirala A. i granice tecenja (f1J.(odnosno granice (T02)celika spirale. PO\recanjepovrsine Ab. smanjuje vrednost t1~fJ.i obratnoJ.Kvalitet betona (markabetona)' nema nik~kvog uticaja na velicinu'J pmasta napona .t1/3p. .J'
205
Prema tome, lznOSl
granicna
sila koju prima
poprecni
Nb.u = Ab.(3p +
presek
betona,
utegnut
spiralom
1 A. . uv. 2/.1
(84/102)
a ukupna granicna sila, jednaCina 84/94, 1 Nu = Nb.u + Napu = Ab. . (3p+ A. . uv. + Aa . Uv 2/.1
(84/103)
Ako se umesto cvrstoce betonske prizme (3p uvede racunska cvrstoca betona pri (jednoosnom) pritisku IB, kako to zahteva Pravilnik BAB 87 i ako se za Poisson-ov koeficijent usvojir~~-O,~25\ s obzirom na relativno izrazene deformacije, dobija se izraz za racunsku 'granicnu silu spiralno armiranog stub a u obliku: Nu = Ab.IB + 2A.uv. + Aa . Uv
(84/104)
Povecanje sile spiralnog stuba u odnosu na obicno armirani stub, Cija je granicna sila (84/105) Nu,o = Ab .IB + Aa . Uv lznosl
!1Nu = Nu - Nu,o = 2A. . uv. - IB(Ab - Ab.) gde je Ab - ukupna povriiina poprecnog preseka stuba. Uvedu Ii se oznake Aa A. p= -; P.=Ah Ab. uv. uv; k k = . IB IB izraz (84/104) prelazi u oblik, , Nu = Ab./B(1 + 2k.p. + k . p)
(84/106)
(84/107)
(84/108)
I
Treba istaci da DIN 1045 uvodi vrednost Poisson-ovog koeficijenta u funkciju kvaliteta betona, preko koeficijenta TJ,kako sledi TJ=
1 2/.1
gde je TJ= 1,6 za MB 25 TJ= 1,7 za MB 35 TJ= 1,8 za MB 45 TJ= 1,9 za MB 55 ---Prema. Pravilniku BAB 87",za vitkostf~.~i~i~\'ii~j~_~tap<,\ ne utice na promenu' lC!imarijenje) granicne hosivostq Medutim, pri 25 < Ai ~ 50, uticaj izvijanja postaje' znacajan, a pri Ai > 50, [llticaj"'spiralnog utezanja na granicnu nosivost seJu velikoj
meri~~~iJ pa se tada ne rade spiralno vec obicno armirani stubovi. I
206
)
\ "":
,?- j r~ v
/
\,
ti'
;'. ,":
}
I
r
"
j', I ~.,'.t.i
c
.
()()
~
--"
\
IZa vitkost 25 < Ai $ 50 \preporueuje se da se, oslanjajuCi se na DIN 1045, umesto 5ednacine (841I05rodno~no (84/106), koristi sledeCi izraz Nu,o = (Ab .IB + AaO"v)
(84/109)
1 + 3~21 /d
odnosno
.6.Nu = [2A.O"v.- (Ab - Ab.) . IB](1 - 81 dk) ~ 0 gde je boeno pomeranje stuba I usled izvijanja, dato u obliku
- 25 ylO,10+ejd 100 NaBvazeCi Pravilnik ne ogranieava velicinu spiralne armature. izdanje 1988, to ogranicenje uvodi preko izraza I=d
(84/110)
Ai
(84/111) Medutim, DIN 1045,
A. . o"v.;:; 80[(2, 3Ab - 1,4Ab.)IB + Aa . O"v] gde za: MB 25 MB 35 MB 45 MB 55 80 = 0,42 0,39 0,37 0,36
(84/112)
(84/U3)
Prema Pravilniku BAB 87 spiralno armirani stubovi izvode se sarno kao centrieno pritisnuti elementi vitkosti Ai = l;jimin ;:; 50 gde je Ii - duzina izvijanja stuba, ali~I~je polu~~e_enik inercije pdreden iz ukupnog betonskog preseka,la ne iz prese'KaobuIivacenog spiralnom armaturom. Procent armiranja poduinom armaturom nalazi se, po pravilu, u granicama "!;
r;\,
,I)
\0,6% ;:; P ;:; 3%-r (84/114) .'. 1 dok se p'~~ce~t armiranja spiralnom armaturom obieno usvaja u granicama
) P. = (2 -
3)p
r
J s obzirom da je spiralna armatura efikasnija od poduzne armature. (84/104) odnosno (84/108) ta efikasnost je dva puta veca.
(84/115 ) Prema izrazima
Za usvojene procente armiranja p% i P. %, potrebne povrsine armatura sraeunavaju se po obrascima:
Aa = l~OAb'; A. =
~'O .Ab.
(84/116)
(ZasPiralnu) armaturu treba, po pravilu, upotrebljavatilkvalitetnije se time granicna nosivost spiralnog stuba pgvecava. Iz praktienih ~az]oga celikej preenikjer spiralne ar~ature 4J...uzimati mm.} po Podu~na se -~ g~ani~amaJ..611l~~~~;:; ablcno SastOJI od 6-9 slpkl (mIll 6), a nJlhov razmak16meren oblmu armatura kruga iznosi ako 12 do 15 cm.
207
\
_J
,J
)
/
~
(
/12
Cvl,
2..0
~'I
'"
b/
:-; .(~
\jiJ LA \
,1("
c-""
- hod spirale e, iznosi najvise d,/5 (d, - precnik betonskogjezgra, utegnutog spiralom), ali ne vise od 8,0 em. Cisti razmak izmedu navoja spirale ne bi trebalo 20, a stub da bude manji od 3,0 em. Spiralno armirani stubovi se izvode u MB ~ 20 em. ne sme biti manjeg precnika od d = Razmak
S obzirom da je spiralna armatura stalno zategnuta, potrebno je da se, na mestu nastavka, kraj namotane spiralne sipke i pocetak namotaja druge spiralne sipke (gde preklope bar oko dye poduzne sipke ali da preklop ne bude manji od 304>" je 4>, - precnik sipke spirale), a krajevi spiralne armature da se upuste u betonsku masu bar za 204>,. Na pocetku stuba (noziea) i u vrhu stuba, armatura spirale Cini pun horizontalan krug, v. slike u cl. 190 i 194 Pravilnika BAB 87. Vrlo je vazno da se projektovani precnik d, spiralne armature tacno izvede. Izvodenje manjeg precnika d, od projektovanog smanjuje stvarnu u odnosu na projektovanu nosivost.
BROJNI
PRIMERI
PRIMER 84/12
=
Za minimalni proeent armiranja poduznom armaturom J.l 0,8%, za zadate utieaje u eksploataciji: Mg=35,0 kNm; Mp = 45,0 kNm; Ng = 600,0 kN i Np = 850,0' kN i za datu marku MB 30 i celik GA 240/360, odrediti dimenzije poprecnog pravougaonog preseka i potrebnu povrsinu armature. Pretpostavlja se da se utieaj izvijanja na granicnu nosivost moze da zanemari. 0,08. Za MB 30 ... fB = 20,5 MPa (tab. 21 Usvojeno 0' = 0'1 = 0'2 = a/ h
=
clan 82 Pravilnika BAB 87) i za GA 240/360 Prema jednaCini (84/1), odnosno sl. 84/9, za €u O'd
= 0; s = 1,0;
... Uv= 240 MPa. €b2 = 3,5%0: z
=d
= 0,809; kd = 0,084
Prema (84/73) d
d
h=d-a
=
=0,926d 1+0' = 1,08
a=d-h
-
I+O'd=
0'
Uv
0,08d
1,0+0,08 240
Ii = J.lfB =0,00820,5
~O8
=0,074d
=0,0937
'
Prema (84/74) Cal
=
Ca2 = Napon u armaturi (Tal = (Ta2
=
(1 - ~) (1-;)
Cb2
(1 -
=
X 10-3 (Tv
MPa,
Ca2
> cVE
Sile od granicnog opterecenja Nu = 1,9 X 600, Mu
= 1,9
e =
35,
X
161,0 2.925,
3,5 = 0,259%0
0,0;4d)
Cb2 = (1-
cal X Ea = 0,259 240
0,9:6d)
3,5 = 3,241%0
X 210 X 103
= 54,4
MPa
= 1,14%0
a
° + 2, 1 X 850, 0= 2.925, ° kN ° + 2,1 X 45, 0= 161, ° kNm
= 0,055 m °
Prema (84/76) odnosno (84/77) imamo: nu
093754,4+ 240, ° = ° , 816 + ~O = ° 8735 2 ' 240 , '
°
odnosno
mu = 0,816 X 0,084 +
1- 0,08 4( 1 + 0,08 )
X
-0,0937 240,
X
(240
°
- 54,4) = 0,0865
Iz (84/79) nalazimo ukupnu visinu poprecnog preseka nu 0,8735 d = -e = -0,055 mu 0,0865
= 0,555 m = 55,5 em ~ 55 em
Iz prve jednaCine (84/78) odredujemo sirinu preseka b
= ~nudfB = 0,8735
2.925, ° X 10-1 X 55 X 20,5
:: 29, 7 ~
30 em
Ukupna povrsina preseka armature b .d
Aa = J-t 100 = 0,8 X
30 X 55
100
= 13,20 em2
;
f-PRIMER 84/13 Za podatke iz primera 84/12 i za usvojene dimenzije b
= 30 em i d=
55 em, kao i za
odnos Qa = aid = 0,075 odrediti potrebnu povrsinu preseka armature Aa koristeci 209
interakeioni dijagram, dat u prilogu 2.4.2. (GA 240/360, aid = 0,075 i Aal = Aa2)' Nu 2.925,0 = 30 x 55 x 20,5 x 10-1 = 0,8647 bdlB 161,0 x 102 Mu -- 0,0 865 -mu = 30 X 552 X 20,5 X 10-1 bd21B a 0,075; GA 240/360 CXa nu -
d=
Za sracunate vrednosti nu i mu, sa dijagrama, ocitamo iii PI
= li2 = 0,047 pa je
20,5 Of ,.."/ J 0,004 (0,4070) P2 = 0,047 240, 0 = . 30 x 55 2 6,60 em; Aa = 2.6,60 Aa2 = 0,40 = 100
=
Aal =
('
= 13,20 em2
Ovakvi primeri su vrlo cesti u inzenjerskoj praski. Iz funkeionalnih, arhitektonskih, konstrukterskih i drugih razloga, najcesce su dimenzije poprecnog preseka elementa unapred poznate. PRIMER 84/14 Za datu granicnu silu Nu = 3.500 kN, marku betona MB 40, rebrastu armaturu RA 400/500 i proeent armiranja P = 0,6%, odrediti dimenzije pravougaonog poprecnog ,; 1,5, i preseka stuba i potrebnu armaturu Aa. Pri tome pretpostaviti da je d/b da je utieaj izvijanja na granicnu nosivost bez znacaja. Objekat kome pripada ovaj stub nalazi se u seizmicki aktivoom podrucju. l,~ . (-I L!.
Za MB 40 ... IB = 25,5 MPa
r
(1
Ii 11.-v = 0 6-400 = 9 412% ,.. = ,.. IB '25,5 ' Iz jednaCine
(84/82) Ab
=
odredujemo
Nu fB(1 + Ii)
=
3.500,0 25,5 x 10-1 (1 + 9i~~2)
= 1.254,4em2
a zatim
=
1.254,4
- 28 ,-9'" 29 em 1, 5 d = 1,5 x 29 = 43,5 em ~ 44 em b
Potrebna povrsina preseka poduzne armature A a --, 0 6 . Usvojeno 4q,16(8, 04 em2) Uzengije U«fJ6/15(7,5) 210
j ! ;..
28,9 .43,5 100
-, - 7 54 em
2
PRIMER 84/15 Sracunati granicnu silu Nil. spiralna armiranag stuba, precnika d = 30 em, ad MB 30 i RA 400/500. Precnik spiralne armature
d, = 30,0 - 2ao-
-
= 24,8
em
= 4 24,82 X 3,14 Ab, = = 482,8 em2 4 Ab
706,5 em2
e, ~ {~,e~ = 24,8/5 = 4,96 ::: 5 em } Usvajena e, = 5 em
A, -
fl, = 17,60 482, 8100 = 3,650% fl
Usvajena
& 1,825 .482,8 = 2fl. = 1,825/0;Aa = 100 = 8,8 em2
6
paJe
fl
=
9,24
482,8
~ .100 = 1,91470
If
}
Za RA 400/500 ... {Tv {Tv. = = 400 MPa MB 30 ... IB = 20,5 MPa
k = k, = = 19,51 20,5 Racunska sila lama spiralnag stuba, jedn. A~ 25:
Nil.= 482,8.20,5.10 Pretpastavimo
-1
da je Np
(1+ 2 .19,51'100
/.f
"'; 1
400
j; (
.
(84/108), utieaj izvijanja beznacajan,
3,650
1,914
+ 19,51'100
)=
2.768,5 kN
= 2, 5Ng, pa je, prema jednaCini (80/5):
Nil.= 2.768,0= 1,9. Ng + 2,1. Np
= Ng(l, 9 + 2,5.2,1) = 7, 15Ng 211
I 1\
I ~
--~
\\
l{'~~
odakle
\,O ~ . ~"j\/
,:\.,~
I
"
\'
--
/
.
'*-
\~._~
"'
je
2.768,0 7,15 = 387' 1 kN Np - 2,5.387.1=967,8kN
Ng =
Ukupna sila u eksploataeiji:
= 387,1
N
+ 967,8 = 1.354,9 kN
Prema clanu 130 Pravilnika BAB 87, dopustena sila u eksploataeiji spiralnog stub a
.
.
Ndop
= '3482,8.30.10 -1
lznOSl:
.
400
1
3,650
(1+ 2. 0,'7.30 '100
400
1,914
+ 0,7.30'100
) = 1.330,0kN
S obzirom da sila u eksploataeiji prekoracuje dopustenu silu za svega /:!;'N= to se u eksploataeiji
1.354,9 - 1.330,0 . 100 0 = 1' 870/( 1.330
moze dopustiti
= 1345,9
sila N
kN.
Uslov (84/112) je zadovoljen jer je + 9,24.400-1]
< 0,38[(2,3.706,5 -1,4.482,8)20,5.10-1
17,60.400.10-1
704,OkN < 875,5kN. PRIMER 84/16 Sracunati granicnu silu Nu spiralno armiranog stuba, zadriavajuCi sve podatke iz primera 84/15, izuzev vitkosti Ai koja ovde iznosi Ai = 45. Prema (84/111), bocno pomeranje stuba (u srednjoj treCini duzine izvijanja) usled izvijanja (M 0, N f:. 0, e = 0) iznosi:
=
f
= 30,0
45
-
25
100
/1
JO,lO = 1,9 em
r I
r/
Granicna nosivost stuba kao obicno armiranog, pre~a, jedn. (84/109): 11 I'
I
.
f
.
".."
\
Nuo=(706,5.20,5+9,24.40).10-1 ,
I
!;'
'",
',oj
v
1
19 = 1.755,6kN 1 + 3,230
Doprinos spiralne armature granicnoj nosivosti stuba, prema jedn. (84/110):
/:!;'Nu= [2.17,60.400.10-1
- (706,5 - 482,8) . 20,5.10-1]
(
1-
Racunska vrednost sile lorn a u datom spiralno armiranom stubu
Nu = 1.755,6+ 367,4 = 2.123,0 kN
212
8,1,9 24,8
)=
367,4 kN
Ova sila je znatno manja nego granicna sila Nu u primeru 84/14, u kome je uticaj izvijanja na granicnu nosivost zanemaren, jer je A ~ 25. Dakle, pri povecanju vitkosti
A
= 25
na Ai
= 45,
granicna
nosivost
2.468, 0- 2.123,a 2.768,0
stuba je opala za
100 ~ 23%
(84/118)
PRORACUN AB PRESEKA PROIZVOLJNOG OBLIKA PRITISNUTE ZONE KORISTECI NAPONSKI DIJAGRAM BETONA KONSTANTNE VELICINE, N A VISINI 0,8 x Pri proracunu AB preseka, napregnutih na savijanje, kod kojih pritisnuta zona ima nepravilan i, uopste proizvoljan oblik, javljaju se velike teskoce pri upotrebi naponsko deformacijskog dijagrama (J'b- €b u obliku parabole i prave., slika 82/7, jednaCina (82/1) i jednaCina (82/2), koji je propisan Pravilnikom BAB 87, clan 82. Teskoee se posebno javljaju pri odredivanju veliCine i polozaja sile pritiska Dbu u pritisnutoj zoni betona, s obzirom na nelinearni karakter dijagrama (J'b- €b(€b ~ 2%0) i nepravilnu konturu pritisnutog dela preseka. Za AB preseke, koji se vrlo cesto srecu u praksi, kao sto su preseci sa pravougaonom pritisnutom zonom, T-preseci i dr. uradene su tabele; dijagrami i sI., koji omogucavaju da se na vrlo jednostavan i brz naCin izvrsi proracun. Medutim, za AB preseke koji se ne srecu tako cesto u praksi (trougaoni, trapezni, kruzni i dr.), posebno za one cija je pritisnuta zona nepravilnog oblika, Pravilnik BAB 87 dopusta primenu uproscenog naponskog dijagrama u obliku pravougaonika (pravougaona raspodela, pravougaoni naponski blok) na visini pritisnute zone 0,8x, slika 82/8 i slika 82/9, gde je x - udaljenost krajnje (jace) pritisnute ivice AB preseka od neutralne linije. Pri tome naS Pravilnik uzima da je granicna vrednost tako konstantnog napona (na visini 0,8x) jednaka racunskoj cvrstoci betona pri pritisku ((J'b I B) koja vazi za dijagram "parabola+prava", da ceo presek nije pritisnut (x d), i daMedutim, se dilatacije krajnjeg pritisnutog vlakna krecu u granicama 3%0 < €b ~ <3,5%0' propisi vise zemalja, za ovaj zamenjujuci pravougaoni naponski blok, u cilju bolje aproksimacije dijagrama "parabola+prava", daju granicnu vrednost napona (J'bza nekoliko pro-
=
cenata
nizu
od racunske
cvrstoce
lB.
Tako
DIN
1045
daje
(J'b
= 0,951B
u svim
slucajevima, dok Model propisa CEB-FIP 78 smanjuje ovaj napon za oko 6%, u odnosu na cvrstocu fB sarno onda kada se sirina pritisnute zone srnanjuje, iduci od neutralne linije prerna ivicnorn pritisnutorn vlaknu preseka. Primena pravougaonog naponskog bloka naroCito je pogodna za proracun AB preseka, napregnutih na koso savijanje sa normalnom silom i bez normalne sile, slika 82/9. Tu se i za najjednostavnije poprecne preseke, kao sto su pravougaoni preseci, proracun jako komplikuje pri primeni dijagrama u obliku parabola + prava, jer pritisnuta zona preseka moze imati oblik trougla, trapeza ili petougaonika, zavisno od velicine i odnosa uticaja, zatim, od toga da Ii se radi 0 kosorn savijanju sa silom zatezanja, kosom savijanju bez normalne sile, ili kosom savijanju sa silom pritiska. Zavisi takode od odnosa strana pravougaonog preseka, odnosa dilatacija €b i Eal i dr. Da bi se proracun znatno ubrzao i pojednostavio, za pravougaone i slicne
213
preseka
pravilnog oblika (kruzni, prstenasti, sanducasti ...) izraduju se tabele i/ili
interakeioni dijagrami i s1. iz kojih se Citaju (oCitavaju) potrebne velicine. Proracun AB preseka nepravilnog oblika pritisnute zone, pri primeni pojednostavljene, pravougaone rasp odele napona, najcesce se sastoji u dokazu da je razmatrani AB presek, sa pretpostavljenim (usvojenim) vrednostima (geometrija preseka, kvalitet materijala ...) &posoban da primi staticke utieaje u eksploataeiji uz propisane pareijalne koefieijente sigurnosti. Da bi se primepa pravougaonog naponskog bloka prosirila i na slucajeve kada se granicno stanje AB preseka postize preko zategnute armature (€al = 10%0; €b < 3,5%0)' na sl. 84/13, konstruisan je dijagram €b - (XB sa koga se, za datu di-
0,6 0,5
0,' I i
2,0
0 Slika 84/13 Dijagram primeni
-
~b OIB za odredivanje pravougaonog naponskog
napona bloka
I
2? u betonu
po izrazu
C7b
= OIB.
fB pri
lataeiju pritisnute iviee betonskog preseka €b, oCitava koefieijent (XB, pa napon I1'b pravougaonog bloka iznosi I1'b (XB . fB. Preporucuje se da se kriva 1 koristi kada je sirina pritisnute zone konstantna ili kada se povecava prema pritisnutom ivicnom vlaknu preseka, a kriva 2 kada se sirina pritisnute zone smanjuje iduci prema najjace h + al). pritisnutom vlaknu preseka. Pri tome je x < d; (d
=
=
PRIMER 84/17 Na dati armiranobetonski kvadratni presek, straniee do = 50 em, deluju staticki utieaji od stalnog g i promenljivog p opterecenja u eksploataeiji:
214
Zg
= -165,0
kN
Zp
= -180,0
kN
Mg
= :1:75,0 kNm
Mp = :1:121,0 kNm
Opterecenje deluje u ravni dijagonale kvadrata, 1-2 Hi 3-3. Normalna sila je sila zatezanja, a momenti savijanja su promenljivog znaka. Odrediti potrebnu povrsinu armature. Pretpostavimo,
zbog moguCih delovanjaopterecenja
i alternativnog
znaka momenta,
da presek armiramo simetricno i to u svakom uglu po 34>22 sa tezistem preseka armature na a
= 5 em od iviee betonskog
preseka.
Ako usvojimo MB 30 i RA 400/500 imamo fB
= 20,5 MPa i (Tv= 400 MPa.
I ZU;
Pretpostavimo
x
pa imamo:
z
= ../2x = 0,45
= 0,45. x 50
../2
0,8z
= 0,8 x 15,9=
do
= 15,9
12,7 em
em
215
h
=
8
= ~h = 63, 9 = 0 ' 250
2
~ -15,9Via = 2 x ~ - Vi x 5 = 63,6 em
Za!al = -10%01) i 8 = 0,250 dobija se: 8
!b = -!a1 1- 8 8-0:2 !a2 8!b !a3 -
.!k.. .,j2-x h-x
0,250
= -
1 - 0 ,250 0,250-0,1113 = 0,250
x 10,0 = 3,33%0 '
35= 1,00 85
50 15 , 9 72gal = '(-10,0) 63,6-15,9
= -4,07%0
gde je
a2 ..j2 x 5 - 0, 111 h 63,6 Utieaji Nu,a i Mu,a koje prima armatura: 0:2 -
Armatura "i" 1 2 3
Uai !ai (%0) (MPa) -10,00 -400 +1,85 +388 -4,07 -400
Aai I
(cm2) 11,40 11,40 22,80 45,60
Nu,a
Z
Mu a2)
(kN~) (kN) tm) -456,0 -0,283 +129,0 +442,0 +0,283 +125,2 0 -912,0 0 254,2 -926,0
Utieaji Nu,b i Mu,b koje prima beton:
Nu,b = Dbu = (0, 8x)21B = 12,72 x 20,5 X 10-1 = 331,0 kN Mu,b = Dbu' Zb= 331,0 x 0,269 = 89,0 kNm gde je Zb
do
2
26 , 9 em = -..j2 - -0 3' 8x =
Suma (unutra.snjih) sila, koje AB presek, u stanju granicne nosivosti, moze da primi: ENu - -926,0 + 331,0 = -595,0 kN EMu - +254,2+ 89,0 = 343,2 kNm 1 (-)
... zatezanje; (+) ... pri tisak
2)Momenti aavijanja Mu,.. au odredeni u odnosu na teiiste sipki armature oznaeene brojem 3. 216
Vrednosti
granicnih
utieaja od dejstva 1,3), iznose:
speeificno izduzenje, (i Nu
opterecenja,
ea;
~ I - 3%01-
=
- -1,6xI65,0-1,8xI80,0=-588,OkN
Mu P<>sto su zadovoljeni
spoljaSnjeg
-1,6
x 75,0+
1,8 x 121,0 = 337,8 kNm
uslovi
ENu = 1- 595,01 kN > 1- 588,01 kN EMu - 343,2 kNm > 337,8 kNm zakljucuje se da su pretpostavljene veliCine (armatura, kvalitet materijala i dr.) dobro odabrane i da proracun ne treba ponavljati sa novim, korigovanim vrednostima.
Mu,b = 314, x 0,269 = 84,50 kN ° ENu - -926, 0- 314, 0= -612,0; ENu = I - 612,01 kN > 1- 588,01 kN EMu - 254,2+ 84,5 = 338,7 > 337,8 kNm
PRIMER 84/18 Na armiranobetonski i promenljivog
presek, dat u primeru 84/17, deluju staticki utieaji od stalnog
opterecenja
u eksploataeiji
M;
=
13,5 kNm;
Mp
= 15,2
kNm,
Ng = 1.350,0 kN (sila pritiska) i Np = 1.930, kN (sila pritiska). Opterecenje deluje u ravni dijagonale. Presek je armiran kao i° u primeru 84/17 (34)22 u svakom uglu kvadrata).MB 30, RA 400/500. Dokazati da zadati AB presek, sa potrebnim koefieijentima sigurnosti, moze da primi date staticke utieaje. Pretpostavka za x (probanjem): x
= 0,96 m (x > V2do = 70,7 em)
paJe:
0, 8x = 0,8 x 0,96 = 0,77 m > V2do = 70,7 em) sto znaci da na ukupnoj visini preseka deluje konstantan blok) Ub IB (BAB 87):
=
x
napoa pritiska (naponski
96,0
s = -';=63,6=1,509 2x s 2 x 1,509 Cb2= s - ¥(1 + T ) - 1,509 - ~ 1+ x lOa! -- Cb2
X
( M) = 3,12%0
h!
--,
3 ... '2
96, 0- 63, 6 96,
°
- 1 0591: -, °0 217
ca2
-
x-a1 cb2---;-=3,12
ca3
-
c b2
x -.ili....
~
X
96,0-7,1 960,
=2,89%0
- 35,35 = 3 ' 1296,0 96,0 = 1' 97 J a= 7,1 !'
-J
01
100
Cb2
"
C:a2
J
lJ
C"-.
~-rJ', l
~I ~I
--'j<--
Sile u armaturi:
Armatura "i"
1 2 3
-
cai
l1 au
Aai
Nu,a
Z
Mu,a
(m) (kNm) (%0) (MPa) (cm2) (kN) 1,05 220 11,40 250,8 0,283 --71,0 2,89 11,40 456,0 0,283 +129,1 400 1,97 400 22,80 912,0 0 0 45,60 1618,8 +58,1
Sile u betonu:
Dbu = Abp X IB = 50,02 X 20,5 X 10-1 = 5.125,0 kN Mu,b = Dbu X Zb = Dbu X 0 = 0 ... za tezisnu liniju (liniju 3-3), za koju su, u prethodnoj tabeli, sracunati momenti savijanja Mu,a. Ukupne unutrasnje sile:
Dbu+ 'L,Nu,a - 5.125,0+ 1.618,8 = 6.743,8 kN 'L,Mu,u - 'L,Mu,a= 58,1 kNm Za zadate vrednosti statickih uticaja u eksploataciji, skracenje), jednacina (80/5), dobijamo:
218
Mu
-
1,9x13,5+2,lx15,2=26,65+31,91=:57,6kNm
Nu
-
1,9
X
1.350,0 + 2, 1
X
pri Ca < 0%0 (specificno
1.930,0 = 2.565,0 + 4.053,0 = 6.618,0 kN
PoSta su zadovoljeni uslovi:
Dbu+ENu,a = 6.743,8kN>Nu=6.618,OkN EMu,u - 58,1 kNm > Mu = 57,6 kNm razmatrani AB presek, sa datim geometrijskim i karakteristikama materijala, moze, prema PraviIniku BAB 87, sakarakteristikama propisanim pareijalnim koefieijentima sigurnosti, primiti zadate utieaje u eksploataciji. Treba istaCi da PraviInik BAB 87, clan 82, za slozene preseke, posebno ne razmatra mogucnost primene dijagrama pravougaone rasp odele napona (pravougaonog naponskog bloka) umesto propisanog dijagrama "parabola Beneutralna linija nalazi izvan preseka (mali ekseentrieitet -+sila pritiska). Medutim, prava" u slucaju kada to je, kako se iz brojnog primera vidi, mogucno ako je zadovoljen uslov 0, 8x ~ d, tj. x > 1,25d, gde je x - udaljenost neutralne linije od krajnje, najjace pritisnute iviee preseka,
a d
-
ukupna
visina preseka.
(U ovome primeru
d
= V2do= 70,1
em). S obzirom da je tada napon u betonu konstantan po eeloj visini preseka, uslovi ravnoteze se zadovoljavaju, kao sto smo videli, vodenjem racuna 0 stepenu naprezanja armature, zavisno od ostvarenih dilataeija 1,1pojedinim sipkama armature, koje se nalaze na razliCitim rastojanjima od neutralne linije.
PRIMER 84/19 Za AB presek oblika trapeza, odrediti potrebnu povrsinu zategnute armature Aa a:kona njega deluje granicni moment savijanja Mu = 875,0 kNm. Staticka visina preseka h = 75 em, gornja (pritisnuta) iviea b = 60 em i sirina preseka na nivou tezista zategnute armature ba = 30 em. Materijali: MB 30, GA 240/360.
S obzirom na relativno veliku sirinu pritisnutog
AB preseka po armatun, tJ. usvaJa se fa1 '"
dela preseka, pretpostavlja (tf
.
se 10m
3,5
= 10 ;'001 S < 10,0+3,5--, 0 259 . 219
Pretpostavi
Ii se x = 15,Oem, imamo:
x
15
s = -h = -75 = 0,200< 0,259
=
Cb
0,20 01 01 x 10 = 2,5700 < 3,5700 1- , 20 °
Visina pritisnutog dela AB preseka, pri pravougaonom naponskom dijagramu, iznosi 0,8x = 0,8 x 15 = 12 em, a sirina preseka na udaljenosti 12 em od gornje iviee 55 em. bo,s",= 30 + 2 x 12,6 = 55, 2em Sila pritiska u betonu
0,55 + 0,60
D bu = A bp X O:BX f B= -~0,12 gde je koefieijent O:B
= 0,90
x ,90 X 20,5 = 1,273 MN = 1.273,0 kN °
oCitan sa dijagrama, slika 84/13, kriva 1.
Krak unutraSnjih sila Zb
=h -
XT
= 75, ° -
- udaljenost tezista pritisnutog AB preseka. Potrebna povrsina preseka armature
gde je XT
potr. Aa =
5,9
= 69, 1 em
(trapeznog)
dela preseka od gornje iviee
Mu
875,0 X 102 2 = 240 X 10-1 ~ 69, 1 = 52,76 em O'vZb
Sila zatezanja u armaturi
Zau = 52,76 x 240 x 10-1 = 1.266, ° kN Uslov ravnoteze L: Nu = je ispunjen, jer je ° Zau - Dbu = 1.266, 0- 1.273,0 = -7, ° ~ ° Greska ~ = 1.2713;l6266100 = 0,6%, koja je pri tome ucinjena je beznacaJna zanemaruJe se.
1
S obzirom da se granicno stanje nosivosti AB preseka dostize po armaturi, potrebna armatura Aa1 se, u konkretnom slucaju, moze priblizno dobiti, ako se zadati AB presek aproksimira pravougaonim, dimenzija b/h = 60/75 em. Tadaje h
k=-=r;;;;: VbTB
75 875,Ox 10> 60x20,5xl0-'
= 2,812
pa, iz tabele, prilog 2.1.2 Prirucnika, II tom dobijamo:
Cb= 2,35%; "jiiM= 13,630%; (b = 0,927; s = 0,190 220
Armatura, Aa1 =
875,0 X 102 52,44 em 2 240 X 10-1 X 0,927 X 75 =
ili
Aa1 = 13,63 X
20,5
240
x
60x75
= 52,39 em
100
2
Ako se za sirinu b uzme srednja sirina pritisnutog dela trapeza b = 57,7 em, dobija se k = 2,753, Cb = 2,48%0'(b = 0,923, s 0,197 pa je = A a1 -
875,0 x 102 2 6' 240 X 10-1 x 0,923 x 75 - 52, 7 ern
PRIMER 84/20 Za dati poprecni presek slozene geometrije, na koji deluje granicni moment savijanja Mu = 123,0 kNm, odrediti povrsinu preseka zategnute armature Aa1. Pri tome: 14'
a) uvesti u racun pritisnutu armaturu Aa2 (2tPI0) polozenu uz pritisnutu ivieu 2. b) zanemariti pritisnutu
armaturu
2
Aa2.
Materijal: MB 20, RA 400/500
to
Za MB 40 ... In = 25,5 MPa Za RA 400/500 ... UIJ= 400 MPa
"'I.' f">f Nr
a) ReSenje zadatka pri Aa2 = 1,58 em2(2tPlO) Pretpostavka: x
E u
If) ~ .. '0
E u 0 -4II L
M
= 12,5 em ~ 1
pa Imamo: 0,8x s
-
0,8 x 12,5= x 12,5
n
C
10 em
= h=
40,0 = 0,313 > 0,259. .. lompo betonu, Cb= 3,5%0 1 - 0,313 ca1 - 3,5 x 0, 313 = 7,68%0 9,5 400 x 3,5 = 2,66%0> CIJ= ca2 12,5 210 = 1,90%0
221
Pritisnuta
povrsina Abp
preseka betona:
= 2 x 2 x 4 + 6 x 2 + 14 x 6 = 112,0
em2
Sile pritiska:
Dbu = 112,0 x 25,5 x 10-1 = 285,0 kN Dau = 2 x 0,79 x 400 X 10-1 = 63,2 kN Du = 348,2 kN Udaljenost tezista pritisnute povrsine betona od gornje iviee (iviea 2) iznosi 5 em,
-u
betonu - u armaturi
pa je krak izmedu unutraSnjih sila Dbu i Zau:
Zb= 40,0 - 5,0
= 35,0
em
Krak izmedu sila Dau i Zau:
Za = h - a2 = 40,0 - 3,0 = 37,0 em PoSto je moment savijanja od unutraSnjih granicnih odnosu na teziste zategnute armature Aa1) Mu,u = Dbu X Zb + Dau x Za
sila Dbu i Dau (ovde uzete u
- 285,0 x 0,35 + 63,2 x 0,37 = - 99,75 + 23,38 = 123,13 kNm ~ 123,0 kNm
jednak zadatom spoljaSnjem granicnom momentu Mu = 123,0 kNm, pretpostavka 0 polozaju pritisnute visine preseka od x = 12,5 em je prorabinom potvrdena, pa prema tome nije potrebno ponavljati proracun sa novom, korigovanom visinom pritisnute zone preseka x. S obzirom da lorn AB preseka nastupa po betonu (eb = 3,5%0)'moment koji moze da primi jednostruko armirani presek Mabu ima vrednost Mabu = DbuZb = 285,0 x 0,35 = 99,75 kNm < Mu = 123,0 kNm pa razliku momenata L1Mu = (Mu - Mabu), gde je
L1Mu= 123,0 - 99,75 = 23,25 kNm
222
savijanja
prihvata postojeca pritisnuta armatura Aa2 = 1, 58em2 (24)10) i dodatna zategnuta armatura AA1 1,58em2. Prema tome, ukupna zategnuta armatura iznosi:
=
Aa1
-
99,75 X 102
23,25 X 102
35,0 x 400 x 10-1 + 37,0 x 400-1 --
= 7,12 + 1,58 = 8,70 em2 Ukupna armatura
u AB preseku: Aau = Aa1 + Aa2 = 8,70 + 1,58 = 10,28 em2
Kontrola: EN - 0... Zau = Dbu + Dau Zau - 8,70 x 400 X 10-1 = -348,0 kN Dbu + Dau - 285,0+ 63,2 = +348,2 kN Zau + (Dbu + Dau) = 0,2 kN ~ 0 b) ReSenje zadatka pri Aa2 = 0 Prva pretpostavka:
x = 16,25 em daje:
0,8x = 13,00em 16,25 s = 40 , 0 = 0,406 > 0,259 -+ Cb = 3.5%0 Abp = 130,0 em2 Zb
-
40,0
- 5,9
= 34,1
em
Dbu = 130,Ox25,5xlO-1=331,5kN PoSto je Dbu X Zb = 131,5 x 0,341 = 113,04 kNm < M" = 123,0 kNm to je pretpostavljena
visina pritisnutog preseka x
= 16,25
em manja od potrebne.
Druga pretpostavka: x
= 19 em
daje:
0,8x = 15,2 em 223
s
=
Abp Zb -
19 40,0
= 0,47
> 0,259 -+ Cb= 3,5%0
145,6 em2 40,0 - 6,82
= 33, 18
~
33,2 em
Dbu x Zb - 371,28 x 33,2 = 123,30kN ~ Mu = 123,00kNm
123,0 x 102
Aa1
- 33,2 x 400 X 10-1
=9,26em2
Kontrola:
Zau = -9,26 x 400 x 10-1 = -370,40 kN Dbu - 371,28 kN Zau + Dbu - 0,88 kN ~ 0 Ukupna armatura za slucajeve: a) Aau = 8,70 + 1,58 = 10,28 em2 b) Aau = Aal = 9,26 em2
PRIMER 84/21 Na dati AB presek T-oblika deluju granicni momenti Mz:u = 2.000,0 kNm oko ose xi MI/u = 570,0 kNm oko ose y. Odrediti potrebr:u povrsinu armature Aa. Podaei:
b
jo
br = 25 em d h dp
= 100
+-
em
i ~--_._.
= 20,5 MPa)
Gb
I I i I
x
RA 400/500, O'v=400 MPa Geometrijske karakteristike preseka:
I
Ab = 4000em2;Yb =34,lem;Ya=60,gem Aa --Jz: = 380,13 x 104 em4; Jy = 255,21 x 104 em4
W~y
Ravan kosog savijanja zaklapa ugao
224
Mz:u
1
I
""'I<-
= 15 em
I
1'-
I
l
"'Ca.1
= 95 em
MB 30 (fB
b
1
= 125 em
- 2.000,0- 0 , 285
~ .c
"'C
~
I I a... ..! r r
Pravae neutralne
linije odreden tan 1/;
Pretpostavlja
se x
0,269> 0,259 -.
je uglom 1/;:
-
= 28 em (probanjem
Cb
se doslo do ove vrednosti) pa jes
=~ =
= 3,5%0
0, 8x = 22,4 em 1 - 0,269 Za Cb= 3,5%0 -. Ca = 3,5 0,269 = 9,51%0 < 10%0 ,
Pritisnute iviee ploce: b1 = 103 em,b2 = 46 em Povrsina i koordinate teiista pritisnutog del a preseka Abp
=
46
~
10315
= 1.140, ° em2
Xbu = 23,5 em; Ybu= 27,6 em Granicna nosivost pritisnute zone betona: ZaaB
= 1, ° (BAB 87)...
ZaaB = 0,95 (DIN 1045)...
Dbu = 1.140 X 20,5.10-1 = 2.335, kN ° Dbu = 1.140 x 0,95 x 20,5 x 10-1 = 2.220,0kN 225
---------
Krak
sila Dbu i Zau
Zb =
60,9+27,6 Ya +Ybu eos r.p = 0,985
~ 90 em
Spoljni moment od granicnog opterecenja
Mu = JMxu + Myu = J2.000, 02 + 570,02 = 2.080,0 kNm Potrebna povrsina armature: Aa =
Mu 2.080,0. = 400.10-1 . O"v Zb
102 57,78 em 2 .90 =
Granicna nosivost armature:
Zau = 57,78 x 400 x 10-1 = 2.310,0 kN Uslov
L
Nu = 0; Zau
Granicna
nosivost
-
Dbu = 2.310,0 - 2.335, 0 ~ 0
preseka
Za . Zb Zb . Zb -
2.310,0 x 0,90 = 2.079, 0 ~ Mu = 2.080,0 kNm 2.335,0 x 0,90 = 2.100,0 > Mu = 2.080,0 kNm
Zakljucak: S obzirom da su uslovi ravnoteze zadovoljeni, pretpostavljena x = 28 em je dobro odabrana i proracun je zavrsen.
vrednost
PRORACUN NEARMIRANIH POPRECNIH PRESEKA Pravilnik BAB 87 ne tretira probleme vezane za granicnu nosivost nearmiranih betonskih elemenata. S obzirom da se ovakvi elementi javljaju u praksi, na ovome mestu bice dat kratak osvrt na njihov proracun. Medutim, trebalo bi, u relativno kratkom roku, dopuniti Pravilnik i sa ovom materijom. Do tada moz{ u praksi korisno da posluzi ovde izneti proracun, zasnovan na DIN 1045, koji, s obzirom na istovetne dijagrame O"b-Cb, ponajvise odgovara koncepeiji naSeg vazeceg Pravilnika. PoSto su nearmirani elementi vrlo osetljivi na promenu ekseentrieiteta sile, to se, prema DIN 1045, ovde daju povecani koefieijenti sigurnosti u poredenju sa armiranim slementima. Tako se usvaja koefieijent ru = 2,5 za MB ~ 15 i ru = 3,0 za MB 10. Cvrstoca betona pri zatezanju se ne uvodi u proracun, a racunska cvrstoca betona pri pritisku iznosi IB = 0,7 /bk za MB ~ 25, i IB = 23,0 MPa za MB ~ 35, gde je .~ /bk - marka betona. Dakle, i za sve MB 35 racunska cvrstoca betona se ogranicava na IB = 23 MPa. Dijagram O"b- Cb, dat u clanu 82 Prvilnika BAB 87, ostaje u punoj vaznosti. Medutim, pri proracunu nearmiranih preseka dopusta se da se neutralna linija "popne" najvise do tezista (betonskog) preseka. 226
Za potpuno pritisnut pravougaoni presek (x
~ d), za pravo silom pritiska, koeficijent ad moze se odrediti prema izrazusavijanje (84/68),sa ilinormalnom oeitati sa dijagrama na slici 84/9. Pri pojavi prsline (otvorene spojnice), tj. pli x < d O'b
=0,810
pa su izrazi za sile
-
Dbu
Dbu a udaljenost
sile Dbu od tezista Yd
-
Yd -
ad X
0,81
b X d X IE za x ~ d b X x X IE . .. za x < d '"
X
preseka:
za x ~ d
kd X d. .. d
(84/119)
2"- 0,416 X x...
za x gdeje kd - koeficijent dat vezom (84/69) i na slici 84/9. Za x
= d, dobija
(84/117) (84/118)
(84/120)
se granicna vrednost
1 egr = Yd = -d - 0, 416d 0, 084d = (84/121) 2 Dakle,za pravougaoni presek visine d, prslina ce nastupiti pri e > 0, 084d. Najveci dopusteni ekscentricitet max e je dostignut, ako je x d/2:
=
1 = Yd = "2d-O,416 x
maxe
d
= 0,292d~
0,3d
(84/122) $lika 84/18 pokazuje kvalitativni tok nosivosti pravougaonih nearmiranih betonskih preseka u stanju granicne nosivosti, u zavisnosti od ekscentriciteta e sile pritiska Nu. "2
~ NuINu,O 1,0
j
I
(1-2e/dJ
"0'
0,6
"I x,
I'G, N,
~I 0'
0''' 0,2
1
c;fi/
I
~I
8)1 I
0
0,1
g;~, c;~
I
'\
-;;;~ II' "
"0
0,2
i~
0,3
0,4
! 0,5
0,6
eld 0,7
Slika 84/18 Uticaj ekscentriciteta e sile N" na granicnu nosivost pravougaonog neanniranog preseka. Uporedenje izmedu parabolicno-pravougaonog dijagrama i pri. bliine formule, N",o - centricna sila loma
227
Vidi se da se parabolicno-pravougaoni dijagram (J'b- t:b, dat clanom 82 Pravilnika BAB 87, moze sasvim dobro da aproksimira sa pravom linijom. Na taj nacin se dobija izraz za granicnu vrednost aksijalne sile u obliku: e (84/123) Nu = N . /U = Ab X IB x (1 - 2d) gde, pri e
= emax= 0,3
. d, imamo
N u = 0,4
I = 0,4 x b x
X Ab X B
dx
IB
(84/124)
Za poprecni presek proizvoljllog oblika moze se parabolicno- pravougaoni (parabola + prava) dijagram (J'b- t:b zameniti pravougaonim dijagramom prema slici 82/8, kao i kod armiranih poprecnih preseka. Na slici 84/19 prikazan je dijagram elk - (J'tIIB, odnosno (J'2/IB za pravougaone, trougaone i duplo T-preseke, gde je e - ekscentricitet normalne sile pritiska N, a k - udaljenost tacaka jezgra preseka od tezista preseka. Pri tome se parabolicnopravougaoni dijagram (J'b- t:b aproksimira linearnom raspodelom napona, cije su
0,2
a -0.2 -0,4 -0,6 -0,8 zamenjujuceg linearizovanog dija. Slib 84/19 Granicne vredn08ti ivicnih napona 0'1 i 0'2 grama za razne oblike betonskih poprei':nih preseka, u zavisnosti od odnosa elk
ivicne vrednosti (J'l i (J'2odredene iz uslova da granicna nosivost preseka za takvu raspodelu napona bude jednaka onoj koju daje parabolicno pravougaoni dijagram, dat naSim Pravilnikom. Na krivim (J'2su prikazane i tacke pri kojima, za parabolicno-pravougaoni dijagram (J'b- t:b, dilatacija na ivici preseka 1 postaje jednaka 0). Takode, date su i tacke koje odgovaraju maksimalno dopustenom nuli (t:b1 ekscentricitetu pri kome se zategnuti deo preseka iskljucuje po visini sve do tezista betonskog preseka. Kada je elk> 1, ivicni napon (J'l je napon zatezanja, pa se
=
228
napon 0'2 odreduje pO poznatom obrascu 0'2 = 2Nu/3c, gde je c - udaljenost normaIne sile od pritisnute ivice 2. Koriscenje dijagramaje vrlo jednostvno. Na primer, za dati ekscentricitet e/ k i odabrani poprecni presek, oCitavaju se sa dijagrama (slika 84/19) vrednosti napona 0'1 i 0'2, a zatim se na poznat naCin sracunava granicna
sila Nu. nearmirani pritisnuti elementi moraju zadovoljiti uslov
Uticaj vitkosti. Vitki
/If
~ '"
Ab!b . 1 - 2~
(
)
(84/125) d gde predstavlja koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj deformacija stapa prema '" teoriji II reda i nezeljeni ekscentricitet: 'Yu
A. m 1+ = 1 14JO '" "3
(
)
(84/126)
m = elk - odnos ekscentriciteta e i udaljenosti tacke jezgra preseka k, e = M/N - najveci ekscentricitet normalne sile pod eksploatacionim opterecenjem, prema teoriji I red a /18/. '
k = Wd/Ab; k k
= d/8
Ai =
= d/6
- za pravougaoni presek
- za kruzni presek (d - precnik
~ = Jb~Ab - vitkost
kruznog
.
preseka)
elementa
Vitkoot Ai > 70 za nearmirane preseke nije dopustena. '"=' '"~ 1,0 N
ElM
.:
2: qg ~Io
~~ ~+::o,8 I II
..!. 0,7 II
~
~ 0,6 1:5
VI
0,5
~ 0,4 Il.
g 0,3 ~
N
0 I
0
Slika 84/20
.
I
10
.
I
20
Koeficijent
.
I
30
I
I
40
I
I
50
It u funkciji
60
70
vitkosti
~ Xi Ai
229
S obzirom da se otvaranje "spojnice" sme dopustati najvise do visine teiista preseka, proizilazi da se sarno do e/d = 0,20 (odnosno m = 1,2) vitkost Ai = 70 moze
iskoristiti, a za e/d = 0,25 (m = 1,5) pri Ai ~ 40 i za e/d = 0,30 (m = 1,8) pri Ai ~ 20. Vrednosti izmedu ovih granica dobijaju se linearnom interpolacijom. Na slici 84/20 prikazan je dijagram Ai - 1\,za razne odnose e/d = 0,00 - 0,30, odnosno za m = 0,00 -1,8.
0,3 0,2 0,1
Ij/d
0 I 0
2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 !5,o 17,5 20,0 i\. I
I
I
I
I
I
I
10
20
30
40
SO
60
70
.
0,2 0.1 0
2,5 5,0 7,5 I
0
I
I
10 20
Slib 84/21 Uticaj vitkosti a) pravougaoni
230
I
I
30
40
I
I
50 60
I
70
Ai i ekscentriciteta e na granicnu presek; b) kruzni presek
nosivost
Za brzo proracunavanje vitkih pritisnutih elemenata vrlo su pogodni dij,agrami prikazani na slici 84/21. Oni se odnose na pravougaone i kruzne poprecne preseke. Na apscisu su nanete vitkosti Ai odnosno ii/d, ana ordinatu nu = Nu/AdB. Pri tome e/d = 0 odgovara centricnom pritisku, a e/d 0,30 predstavlja i maksimalno dopusteni odnos u nearmiranim elementima. Zbog razliCitih pretpostavki, proracun prema ovim dijagramima i prema jednaCinama (84/124) i (84/125) ne daje (uvek) potpuno iste rezultate.
=
DIMENZIONIRANJE PRESJEKA NAPREZANm SAVIJANJEM
KOSIM
OPCENITO Koso savijanje s uzduznom silom i bez nje susrece se kod stupova prostornih okvira i kod elemenata nepraviJnih presjeka. Presjek je istovremeno. naprezan momentima savijanja u smjeru glavnih osi x i y ili osnom tlaenom silom koja ima hvatiste izvan glavnih osi. Dimenzioniranje presjeka naprezanih kosim savijanjem moguce je iterativnim postupkom na taj nacin da se pretpostavi presjek, polozaj i kolicina armature te pronade polozaj i smjer neutralne osi iz uvjeta ravnoteze:
L Nu = E Mxu = LMyu
0
(84/126)
0
(84/127)
= O.
(84/128)
Nakon pronalazenja smjera i polozaja neutralne ose provjerava se nosivost presjeka prema poznatim postupcima, ovisno 0 obliku tIacne zone, te ukoliko ona ne zadovoIjava, mijenjaju se dimenzije, a postupak ponavlja do odredene tocnosti. Postupak se znatno ubrzava koriscenjem elektronickog racunala. Paralelno s ovim naCinom dimenzioniranja moguCi su i drugi postupci, osobito ako se radi 0 pravilnom presjeku kod kojeg nije potrebno pronalaziti smjer i polozaj neutralne osi. .
PRAVOKUTNIPRESJECINAPREZANIUZDUZNOM TLACNOM SILOM I BEZ NJE Najcesci su elementi pravokutnog presjeka naprezani simulta~o .momentima sav~janja u smjeru glavnih osi, pa ce ovdje biti prikazana dva pnblIina postupka dlmenzioniranja takvih presjeka. Prijedlog B.Breslera za aproksimaciju plohe interakcije sastoji se u zadovoljenju lzraza: 1 1 1 1 ---+--(84/129) Nu Nux
Nuy
Nuo
231
gdje je: Nu - graniena uzduzna sila za koso savijanje Nux - graniena uzduzna sila za jednoosno savijanje (ell NUll Nuo
- graniena
uzduzna sila za jednoosno savijanje (ex
- graniena uzduzna sila za ex = ell = O.
= 0)0)
=
Poznavanjem jednoosnih nosivosti pojedinaeno oko svake glavne ose i nosivosti na centrieni tlak moguce je kontrolirati nosivost element a naprezanog kosim savijanjern s uzduznom silom. Weberova metoda dimenzioniranja /129/ na koso savijanje zasnovanaje na Meeker voj ideji aproksimacije krivulje interakcije poligonom. Naeinjeni su dijagrami interakcije za kvadratieni presjek za dva slueaja - prvi kada se sila nalazi na jednoj od glavnih osi, a drugi kadaje ona na produzetku dijagonale, tj. na pravcu koji zatvara kut od 45° s glavnim
osima (slika 84/22).
Za bilo koji kut izmedu
0
= 0 i 0 = 45°
Weber predlaze linearnu interpolaciju armature izmedu jednoosnog savijanja i kosog savijanja
pod kutom
B=
45°.
Row i Paulay /89/ poboljsavaju
taenost Weberove metode time sto osim sile na dijagonalnom pravcu konstruiraju dijagrame jos i za kutove 0 = 15°i 0 = 30°,ejme se smanjuje greska prilikom interpolacije. Poboljsanu Row-Paulayevu metodu prihvatio je i autor ovog rada, s tim sto je postupak uskladio s naSim Pravilnikom za beton i armirani beton te prosirio na dvije vrste eelika.
Slika 84/22
Prijedlog
aproksimacije
krivulje
interakcije
Postupak proracuna sastoji se u sledecem: Za odabrani betonski presjek, kvalitetu materijala proraeunavaju se bezdimenzijske vrijednosti:
nu =
mu = 232
Nu
18 .d. h Mu
18 . d . h2
te poznate ra.eunske utjecaje
(84/130) (84/131)
te u dijagramima interakcije oCita mehanicki koeficijent armiranja armatura uz jednu stranicu simetricno armiranog presjeka bit ce: Aa = II .
IB
.d .h
ll.
Potrebna
(84/132)
(J'v
gdje je; h = d - a - staticka visina presjeka. Dijagrami interakcije posluiit ce i za pravokutne presjeke (slika 84/23), s tim da se bezdimenzijske veliCine transformiraju te proracuna kut 0: NIJ
IB . d . h
NIJ
--+
IB . b . h
(84/133)
NIJ . e
NIJ' ey -+ IB . d . h2 IB . b . h2
tg0 =- ex. d ey . b
ey
2
(~ey . b )
1+
(84/135)
y~
~ ex.
(84/136)
I I
.
.Aa .. 1:1
(84/134)
~
Aaj.Aa
{~ .
Aai
j-
jor
b
Slika 84/23 Karakteristike
presjeka
Za proracunate bezdimenzijske veliCine i kut 0 pronade se u dijagramima interakcije mehanicki koeficijent armiranja, te proracuna armatura uz jednu stranicu:
IAa
= ll.
IB . b . h.
(84/137) Zbog toga sto je za dijagram tlacnih naprezanja luzet pravokutnik, potrebno je I
(J'v
I
koristiti reduciranu racunsku cvrsocu:
/~ = 0,95. PRIMJER 84/22 Treba proracunati armaturu
lB.
(84/138)
za presjek prema slici i datim podacima
233
--
Momenti savijanja
H+
M"x= 414 Uzduzna
kNm,
y~
M"y = 140 kNm
I
.>.
jAa
sila
Nu
= 576 kNm,
~.Aa i r. A~
-
MB 30; RA 400/500
I,
-, a) Zadovoljenjem izraza (84/129)
,
.~x
I
Preliminarno odredivanje armature: Za
41.400 - 2,05 X 40 X 552 -- 0, 167
mux
576
(
- -2 X
nux
2,05
X
40
X
55
= 0 ' 064
iz dijagrama interakeije za jednoosno savijanje u Prilogu 2.6 Prirucnika Ii 0, 160 te izracuna
=
I
2,05
Aax = Aax = 0,1604040
2 X 55 = 18,0 em
Za 14.000 0,093 2,05 X 60 X 352 = 576 =0,067 nuy = 2x2,05x60x35 J.l = 0,07 2,05 2 I Aay - Aay = 0,074060 x 35 = 7,53 em
muy
-
ili za mux
-
0,167 i nux = 0 bitce Ii = 0,190 I
2,05
Aax = Aax = 0,1904040
576
x 55 - 4 x 40
= 17,8
em
2
Za
muy = 0,093 i nuy = 0 2,05 576 2 7,7 em 0 x 35Aay = A'ay = 0,105406 4 x 40 = Ukupno u stup 51,06 em2 Bira se: 18<1>19.. . 51,03 em2 2~4
ocita se
Kontrola nosiva;ti:
Nno =2,05 x 40 x 60 + 51, 03 x 40 Za
12,75 x 40
71= 2, x X 05 60 35
nn., = Nn., =
nu.,
= ° ,1 18 -"lu., = 1,4, 1'
0,42 pa je 0,42 x 2,05 x 60 x 35
Za
= 6.961,2 kN
. . . oClta se IZ d IJagramamtera "
k
.. CIJe
= 1808 kN
12,75 x 40 nuy 1 2,05 x 40 x 55 = 0,113 i muy, = 1 3 ocitase ' nny = 0,190 paje Nny = 0, 190 x 2,05 x 40 x 55 = 857 kN 1 ~ Nn IS08 + ~ 857 - ~ 6961,2 = 1,58 x 1O-30dnosno
=
J.i
-
Nn b) Dimenzioniranje
634 kN > Nu
uz pomoc
= 576 kN - zadovoljava
dijagrama
ey=0,72m
interakcije !, : c .
za koso savijanje .
e., = 0,25m f~ = 0,95 x 20,5 = 19,5 N/mm2 Bezdimenzijske veliCine- izrazi (84/133), (84/134) i (84/135)
nu =
B 18'19
576
1,95x 40 x 55 = 0,134
r-.
mu =
41400 1,95 x 40 X 552'
0,25 x 60 0,72 x 40
tgO -
1+
0,25 x 6°
(
0,72 x 40
2
)=
g
40 -1
0,198
=
0,521 0 = 27,5° Iz dijagrama interakcije (Prilog 2.6.6 i 2.6.7 Prirucnika) oCita se ZaO
= 15° ". 71= 0, 100
Za 0 = 30° ... te interpolira
71
= 0, 125
za 0
= 27,5°;
J.l = 0, 100+ (0,125- 0, 100)27,5- 15 0, 1208 30 - 15 = Aa
-
0 , 12081,9540 x 55 40
= 12 , 9 cm2
Ukupno u stup 4 X 12,9
= 51,6cm2. Zadovoljava predvidena armatura 184>19. . . 51,03 cm2. 235
4
-PRAVOKUTNI PRESJECI SILOM I BEZ NJE
NAPREZANI
UZDUZNOM
VLACNOM
Koso savijanje s uzduznom vlacnom silom susrece se kod elemenata prostornih okvira opterecenih pretezno horizontalnim silama vjetra ili potresa te kod elemenata .
nepravilnog presjeka
Trazenje smjera i polozaja neutralne osi, za pretpostavljenc dimenzije, zadovoljenjem triju jednadzbi ravnoteze znatno je ubrzano koristenjem elektronickog racunala. Medutim, kako je ovaj postupak prilicno dug i vezan za upotrebu elektronickog racunala, to ima vise pojednostavljenih postupaka dimenzioniranja kvadratnih i pravokutnih presjeka. T.Hsu /58/ na osnovi rezultata istrazivanja predlaze izraze za aproksimaciju konturnih krivulja pri konstantnoj vlacnoj sili za kvadratni i pravokutni presjek koristeci pri tome opCi prijedlog B.Breslera za aproksimaciju tih krivulja pri ekscentricnom tlaku. Izrazi se mogu vrlo jednostavno koristiti za provjeru nosivosti elemenata naprezanih kosim savijanjem s vlacnom silom ako se poznaju nosivosti presjeka tih elemenata na savijanje oko glavnih osi i na centricni vlak. Modificirani izrazi T.Hsua glase: 1.75
( ) ( ) Nu
No
+
Mu:r
+
Mn:ro
Mnyo-
<1-
zakvadratni
presjek (84/139)
1,5
( )+ ( ) + ( ) Nu No
1,75
( ) Muy
Mu:r
Mn:ro
Muy
,Mnyo-
1.5
< 1 -zapravokutnipresjek (84/140)
gdje je Mn:ro = Mn:r moment nosivosti kada su Muy ili e:r i Nu jednaki nuli, Mny" = Mny moment nosivosti kada su Mu:r ili ey i Nu jednaki nuli. Za pronalaZenje momenata nosivosti Mn:r i Mny mogu se koristiti dijagrami interakcije za naprezanje savijanjem oko jedne osi. t;lementl naprezam kOSlm savijanJem s uzdlitnom vlacnom silom i bez nje mogu se vrlo jednostavno direktno dimenzionirati koristenjem odgovarajucih dijagrama interakcije. Autor ovog rada nacinio je dijagrame interakcije za kvadratne i pravokutne presjeke naprezane na ekscentricni vlak silom izvan glavnih osi za dvije vrste celika te za kutove 8 = 45° i 8 = 0° . Za kutove izmedu moguca je linearna interpolacija. Postupak proracuna sastoji se u sledecem: Za odabrani betonski presjek (slika 84/24), kvalitetu materijala te poznate racunske utjecaje proracunavaju se bezdimenzijske vrijednosti:
nu =
236
Nu
l'n' b . h
(84/141)
--
/
Nu . ey 1+ lB' b . h2 e .d tgO = ~ ; ey ~ ex ey . b mu =
ex . d ey. b
( )
2
(84/142) (84/143)
te se u dijagramima interakeije pronade mehanicki koefieijent armiranja. Simetricna armatura
uz jednu stranieu bit ce:
Yn
A a=J.l-~/B b . h
(84/144)
(Tv
'Ac 8 .
gdje je: IB = 0,95. IB - redueirana racunska cvrstoca - graniea popustanja - razvlacenja celika.
(Tv
Ac;I
'0 -
-x
'c
I~
PRIMJER 84/23 Treba proracunati
Slib
armaturu
'b ..I
C
...
84/24 Karakteristike
presjeka
za presjek prema sliei i datim podaeima
Momenti savijanja
NtMux = 350kNm Muy = 130kNm
Y~ex-ll'
Vlaena sila Nu = 450kN MB 30; RA 400/500
x
-lfooria ~
roo
a) Zadovoljavanjem izraza (84/140)
~
Preliminarno odredivanje armature: Za
35.000 2,05 x 40 x 562 = 0,136 450 nux = 2 x 2,05 x 40 x 56 = 0,049 mux =
iz dijagrama interakeije u Prilogu 2.6 Prirucnika, oCita se Ii
2,05 A ax = A 'ax = 0,1754040
x 56
= 0,175
te izracuna
= 20,09 em2 n7
13.000 0,082 2,05 x 60 X 362 = 450 nuy = = 0,051
muy =
Za
b1t ee' '
JL
2 x 2,05 x 60 x 36 0, 120 =
Aay = Aay' = 0,120 2,0560 x 36 = 13,20 em2 40 ili
Za .muo:= 0,136, nuo:= 0 ... bitCe ... Ii = 0, 150 2,05
450
20,03 em2 0, 1504040 x 56+ A ao:= A ao:= ' 4 x 40 = Za muy= 0,082, nuy = 0 . .. bit Ce... JL= 0,09 2,05 A ay = A'ay = 0,094060
450
2 x 36 + 4 x 40 = 12,77 em
U stup 66,58 em2 . . . 144>25. . . 68,72 em2. Kontrola nosivalti:
Za
Za
No = 40 x 68,72 = 2748,8 kN 17,18x40 . .. -J.l= 0,150 1 nuo: = 0 lzlazl 2,05 x 40 x 56 = mno:o = 0,248 Mno:o= 0,248 x 2,05 x 40 x 562 = 63.774 kNem 17 18 x 40 JL= 2,05' x 60 x 36 = 0, 155 i nuy = 0 iz dijagrama interakeije oCita se mnyo = 0,250, pa je Mnyo = 0,250 x 2,05 x 60 x 362 = 39.852 kNem
Uvjet nosivalti: 35.000
450
( ) (
1'5
13.000
) (39.852)
+ 2.749 + 63.774 0,76 < 1,0 - zadovoljava.
1'5
~ 1,0
b) Dimenzioniranje uz pomoc dijagrama interakeije za koso savijanje In
= 0,95
x2,05
= 1,95
N/mm2
eo: = 0, 29 m
ey = 0,78 m 450 - 0 , 103 n u -1,95 x 40 x 56 -
B~ 40
238
,
35000 1, 95 x 40 X 562
mu
-
t g0
0,29 x 60 = 0,78 x 40 = 0 558 0 = 29,15°
1+
0, 29 x 60 0,78 x 40
(
2
) -- 0, 164
'
Za 0 = 0° Za 0 = 45°
Ii = 0, 125 Ii = 0,165
Za 0 = 29,15° bit ce:
iz dijagrama 2.6.11. iz dijagrama 2.6.12.
/J = 0,125 + (0,165 - 0, 125) 29,15 0, 151 45 = 1,95 Aa - 0,15140 x 40 x 56 = 16,49 em 2 . Ukupno u stup 4 x 16,49
= 65,95 em2
Zadovoljava predvidena armatura
14
85 U ovom clanu se daju uslovi pod kojima se moze uvesti .uticaj racunski potrebne pritisnute armature Aa2 kod dvojno (dvostruko, obostrano) armiranih preseka. U op~tem slucaju, zahteva se da se, u cilju sprecavanja izbocavanja ~ipki ove armature, ograniCi rastojanje uzengija na vrednost emax = 15
Aa2 CII --... C QI .~ '=0
CII '=0
Jj .~
2' "S.~ VI :J
g ~
Slika 85/1 Dvostruko
QI
S ..... .0 .-
armirani
Aa1 preseci sa spoljaAnjim i unutraAnjim
uzengijama
239
---
Kod dvostruko armiranih, posebno sirokih preseka, vaZno je da i pritisnute sipke duz pritisnute ivice AB preseka, van uglova, budu "pridrzane" uzengijama, slika 85/l. Nairne, sarno spoljaSnje uzengije, zbog svoje male krutosti na savijanje, cesto nisu u stanju, sa potrebnom sigurnoscu, da sprece izbocavanje pritisnutih sipki, smestenih blize sredini preseka, naroCito ako je zaStitni sloj betona ao mali, pa se tada daju i unutraSnje uzengije malog precnika.
b) PRORACUN PRESEKA ZA GRANICNE UTICAJE TRANSVERZALNIH SIIA I MOMENATA TORZIJE i poduznim ili sarno poprecenim Pri savijanju AB elemenata silama - poprecnim silama, kao i uvijanju elemenata momentima torzije, mora se, za najnepovoljnije moguce kombinacije opterecenja i, uopste, dejstava sprovesti proracun glavnih napona zatezanja u betonu, s obzirom da je cvrstoca betona pri zatezanju znatno manja od ostalih evrstoca betona. Ako su tako sracunate vrednosti glavnih napona zatezanja vece od onih koje beton, joS sa potrebnom sigurnoScu, moze da primi, mora se u AB elementu predvideti armatura za prijem sila zatczanja koje poticu od glavnih napona zatezanja. Ukupna sila pritiska koja nastaje kao rezultat dejstva glavnih napona pritiska, poverava se botonu jer beton, kao sto znamo, ima relativno veliku cvrstocu pri pritisku. Pravilnik BAB 87, za razliku od doskora vazeceg Pravilnika BAB 71, zahteva da se proracun AB preseka usled dejstva glavnih napona zatezanja sprovodi po teoriji granicnih stanja. Preciznije receno, on je dopustao i primenu teorije do~ustenih napona, ali sarno dye godine po stupanju Pravilnika na snagu, tj. do 23. maja 1989. Po isteku toga roka proracun se sprovodi sarno po teoriji granicnih stanja, uVaZavajuCi pri tome, kako stanja granicne nosivalti - lorna, tako i granicna stanja upotrebljivosti. Pri tome se zbog slozenosti problema, pri simultanom dejstvu dva ili viSe statickih uticaja (transverzalne sile, momenti savijanja, normalne sile, momenti torzije), nije pribeglo primeni principa interakcije istovremeno delujuCih uticaja u preseku, karakteristicnom za stanja granicne nosivosti, vec primeni principa superpozicije. Tako, na primer, pri istovremenom delovanju momenta savijanja i momenta torzije, odvojeno se posmatra granicno stanje nosivosti usled savijanja, a odvojeno usled torzije, sto ne odrazava sustinsko ponaSanje AB elemenata u stanju nosivosti, ali je znatno jednostavnije za primenu u praksi, a resenja su na strani sigurnosti. U narednoj inovaciji Pravilnika treba i ovde ocekivati unapredenja koja ce joS vise uvazavati stvarno ponaSanje AB konstrukcije, uvodenjem interakcionih dijagrama za uticaje koji istovremeno deluju u preseku. Ipak, treba istaci da sada vazeCi Pravilnik, u odnosu na raniji Pravilnik (BAB 71), uvodenjem mogucnosti promenljivog nagiba pritisnutih betonskih stapova u modelu resetke, dopusta znatno racionalnije obezbedenje AB nosaca od dejstva transverzalnih sila i/ili momenata torzije. I ovde se, slicno kao i kod proracuna AB preseka prema dopustenim naponima, zavisno od veliCine glavnih napona zatezanja i propisanih granicnih vrednosti, vrsi osiguranje preseka armaturom kada ovi naponi predu granicu Tr, uzetu kao racunsku cvrstocu betona pri zatezanju. S obzirom da su 240
glavni naponi zatezanja usled delovanja momenta torzije, kao i usled savijanja transverzalnim silama, u zategnutom delu preseka (h x) na mestu prsline brojno jednaki odgovarajuCim naponima smicanja, cesto se u literaturi govori 0 osiguranju AB preseka i nosaca od smicanja iako se, de fakto, osiguranje armaturom vrsi u cilju prihvatanja sila zatezanja, koje nastaju kao rezultat dejstva glavnih napona zatezanja koja beton nije u stanju, sa potrebnom sigurnoscu, da prihvati.
-
PRORACUN AB PRESEKA PREMA GRANICNIM UTICAJIMA TRANSVERZALNm SIIA
87, 88 Beton je, kao sto se zna, materijal sa relativno visokom cvrstocom pri pritisku i vrlo niskom cvrstocom pri zatezanju. Ako na betonski element .deluju sarno naponi pritiska onda ce se, u stanju granicne ravnoteze, lorn dogoditi usled dostizanja cvrstoce betona pri pritisku po smicuCim ravnima. Medutim, ako je jedan od glavnih napona
- napon
zatezanja,
lorn ce se dogoditi
iscrpljenjem
cvrstoce
betona
pri zatezanju
s
obzirom da je ova cvrstoca najniza u poredenju sa ostalimcvrstocama betona. U linijskim AB nosaCima uglavnom vlada ravno stanje napona. Ako se zanemare normalni naponi koji deluju upravno na poduznu osu nosaca ka.o male veliCine, (pri delovanju transverzalnog raspodeljenog opterecenja), glavni .naponi se mogu odrediti iz poznatih izraza: (1'1, 2
= -(1'b :f: 2
gde (Jb - predstavlja normalni T - napon smlcanJa. U AB preseku
pa u neutralnoj
napon
sa prslinama,
~
(u pritisnutom
normalni
naponi
4 +
T2
.
.
betonu); u zategnutoj
ravni i ispod nje, na celoj zategnutoj
sarno naponi smicanja smicanja, tj.
. (87/1)
2
...l..
.
zoni preseka
zoni preseka (h
T. Zato su, u toj zoni, glavni naponi brojnojednaki
-
(1'bz
0,
= x), postoje naponima
=
(1'1,2 :f:T (87/2) Moze se pokazati da se u preseku sa prslinom, najvece vrednosti glavnih napona zatezanja (J2, po visini presekajavljaju baS u neutralnoj ravni ili na zategmitom delu preseka i to na onoj visini na kojoj je sirina poprecnog preseka naj'inanja. Pretna tome,
gdeje
T - (J2.max= Tmax= bmin'
Z
T - transverzalna sila u razmatranom preseku bmm - minimalna sirina poprecnog preseka po visini zategnutog i neutralne ravni - linije z - krak unutraSnjih sila.
(87/3)
dela preseka (h-x)
241
Prema izrazu (87/3), problem odredivanja veliCine glavnih napona zatezanja za AB preseke sa prslinom svodi se, ustvari, na problem odredivanja maksimalnih smicucih napona, pa se ovaj proracun cesto zove i proracun preseka prema smicanju, iako se radi 0 proracunu preseka prema glavnim naponima zatezanja 0'2. U pritisnutom delu posmatranog poprecnog AB preseka, maksimalni smicuCi napon se odreduje po poznatom obrascu:
Tmax=
1'.5. miD J I.'
-b
(87/3')
"
gde je: 5.
- staticki
moment
dela povrsine
nalazi dalje od posmatranog J.
- moment
inercije povrsine
idealizovanog
idealizovanog
tralnu liniju. Dakle, ovde se pri odredivanju uticaj armature.
poprecnog
preseka
koji se
vlakna u odnosu na neutralnu liniju poprecnog
preseka u odnosu na neu-
velicina 5. i J., pored betonskog preseka uvodi i
Iz jednaCine (87/3'), lako se dolazi do jednaCine (87/3) stavljajuCi da je, kao sto je pozna t 0, Z = L.. s;' Iz izraza za napone smicanja (87/3) i (87/3') se vidi da za, posII1atrani poprecni presek, napon smicanja T po visini preseka zavisi sarno od sirine preseka na toj visini, a obzirom da su transverzalna sila T i krak Z konstantni u posmatranom preseku. Da bismo odredili~YJ()davnu t~a~s,,~rzB:ln~ ~~I~J'~uusled dejstva gr~~-icnih}pterecenja; za slucaj slozenog savijanja AB elementa sa prsIiriaIl1.a, poStavimo uslove ravnoteze spoljaiinjih i unutraiinjih sila dela nosaca elementarne duzine dzb, slika 87/1. Neka je dat poprecni presek proizvoljnog oblika, ali sa jednom osom simetrije u ravni opterecenja. Neka se.i visina poprecnog preseka menja duz ose elementa. Pri tome, neka gornja (pritisnuta) ivica elementa zaklapa ugao Q, a donja (zategnuta) ugao (3 sa sistemnom linijom Zb koja se ovde poklapa sa tezisnom linijom betonskog preseka. U odnosu na sistemnu liniju sracunati su staticki uticaji M., N. iIi, odnosno granicni uticaji Mu, Nu i Tu pri istovremenom dejstvu radnih, eksploatacionih opterecenja, odnosno granicnih opterecenja. Uslov ravnoteie svih sila, u pravcu poduine ose zblZafegiiutog"([e§'elementa dzb, koji se nalazi ispod proizvoljne ordinate tacakaYb--aaje - --=Tn(Yb)b(Yb)dzb = Zau + dZau
-
Zau,
duzine
(87/4)
a odavde je Tn( Yb) =
1 dZau b(Yb)' dZb '
gde je Zau komponenta sile Zau u zategnutoj tezisne linije. 242
armaturi
(87/5) Aal' u pravcu sistemne,
1
If
.~ I:: If
= e 41
&i
~°;;j °;: If
.~
;.:::I:: 41
e
e
Q, I
g
"--:...I
Jj f Q, ~1
~~1>1)
-i
I:: 0 ...
S
1 Os ........ ;: 1:"" If
t
~If I:: ..c ~.6 Os fh 41
,....
c ;00,
N . :z,
J t ~o~ 8. os A
'tJ ( ;) -) "'Q p
~t)a~
~~~Q.. ..... "..'" 00 1 :.= en
243
PoSto je
-z au - MalJ-
N u - MIJ - N u (1 - Ybl - al Z Z
Z
),
(87/6)
). -
(87/7)
dobija se Tn(Yb)
= ~b(Yb)dzb[ dMIJ.! MIJ.
U' ZlmajUCI '"
U 0 b'Zlr d aje
.
dZb
dM
7::- = dz d Zb
Z NIJ
~+
z2
=
dNIJ dZb
-
(
(
dYU-
Z
Ybl - al Z
1-
~
Yn-al.
dZiI ,--,--1-" t
Z
dZb
)] .
~~.
I1
d «h) dh .:. (tgO'+ tg(3) d Zb =< d Zb = h
( f'Q'+'-J
t~(~ '
\ '
(87/8)
i dYbl,
t g,{3
-= dZb
(87/9)
pri cemu je koeficijent kraka unutraiinjih sila ( = z/h uzet konstantan dui ose element a (sto se za proracun u praksi moiesmatrati dovoljno tacno), izraz (87/7)" . prelazi
,u oblik
.',
)1,
(' (
-+" , i It,i
J
Tn(Yb)
AJ.,,~ (\~" 'i;'.
= +
1
b(Yb)Z
[
TIJ
dNIJ
-
dZb
I,.
\
-
(z
'.
-:::'.0
Ybl + ad
-
MalJ
T
-'-~~l/
(tgO'+ tg(3)+r
\
.oj
NlJtg{3]'7
(87/18)J ' Iz ovog izraza se vidi da je, pri NIJ = const. dui ose posmatranog e1emerita, drugi sabirak u jednacini jednak nuli (dNIJ = 0) a da je pri paralelnosti donje (zategnute) )
ivice sa sistemnom linijom Zb (tj. pri (3 = 0) i cetvrti sabirak jednak nuli, odnosno Tn(Yb
)=
r
1
l
TIJ
b(Yb)Z
MalJ
- TtgO'
]
.
(87/11)
U jednacinan'i~ (87/6), (87/10) i(87 /11) sa[MalJJe oznacen moment savijanja spoljnih sila od granicnog opterecenja\li6driosu--ria ~eiiste zategnute armturej slika 87/1, -MalJ = MIJ + NIJ(Ybl - al) = NlJeal' (87/12) '
Za elemente-nosace konstantne visine (a Tn(Yb) = Ako je uz to NIJ =r:onst.,
1 b(Yb)Z [
TIJ -
= (3 = 0), izraz (87/10) dNIJ dZb
(z
-
]
.
(87/13)
dobija se TIJ
Tn(Yb) = . b()Yb . Z 244
Ybl + ad
svodi se na oblik
(87/14)
i
\
l~.odel~menata sap~~'E;eJl,Uiyom_s~~~=:oml~-~~~~_I_.~)jk~~i
p.oprec~im ~u savijeni sllama, bez normaln~ slle Nu, SmlCUCInapon Tn(Yb)Se,
i Mau=Mu.
(87/15)
Tadaje
Tn(Yb)=
1
b(Yb). z
Izrazi Za. smicuce napone; koji (87/16), predstavljaju stvarne, preseku. Ako ih oznaCimo sa napon, u neutralnom sJoju i u napise u obliku
.
Mu
Tu - T(tga [
+tg,8)
]
se nalaze u srednjoj zagradi, merodavne transverzalne sile Tmu, opsti izraz za racunski celoj zategnutoj zoni preseka Tmu b(Yi»z'
Tn(Yb) =
, (
Za pravougaoni presek
~.
,,)P:'
") 'I (~'
/
'
.
(87/16)
jednacine (87/10) u posmatranom AB (nominalni) smicuCi (h ...:..z), moze da se
(87/17) / ~ //~
j --,
'>L ,,'Il/ (~'.~\
.'
.
Tmu
.hrv -. Tn = -. bz ' J U opstem slucaju, iz jednaCine (87/10), proizilazi da je merodavna sila pri granicnom opterecenju: I.
Tmu = Tu /
(z -dNu d Zb
Ybl
. -
.
+ ad - -Mau h
.
(87/18) transverzalna
(tga + tg,8) + Nu . tg,8.
(87/19)
U slucaju savijanja silama bez normalne sile: I
(:
.) 'J - ,', I
.
.f.
I!I'
,,(:
Mu
n;\I\I.:w
Tmu = Tu - T(tga
+ tg,8).
(87/20)
Za elemente nosaca konstantne visine, napregnute na slozeno savijanje, imamo dNu
T,nu = Tu - - (z - Ybl + ad. d Zb
(87/21)
Prethodni izrazi za smicuce napone Tn(Yb), izvedeni su pod pretpostavkom da u preseku deluje normalna sila pritiska. Za silu zatezanja (Zu = -Nu), treba staviti Nu < O. Valja zapaziti da je opsti izraz za smicuCi napon Tn(Yb), dat jednacinom (87/10) odnosno (87/17), izveden pod pretpostavkom daJ~ap~r~tom apscise Zb, rastu i uglovi a i ,8 i sile u presek4. slika 87/1. Za prakticnu upotrebu treba upamtiti da --upre~hod~im i~razima, iZI!~ (-) Jisp.red_~~~dnos?o i~pred:'fau,. odgova~a s.luc_aj~ kada Je pma.S.t~.L,apsolutne vre
- ima vertikalne vute. Sistemna linija je paralelna sa gornjom ivicom grede. Pretpostavimo da je, radi jednostavnosti, greda pravougaonog poprecnog preseka. b const., a Tn(Ybi)= Tn = To= const. u neutralnom sloju i Tadaje bo = b(Yb) visine
= =
Citavoj zategnutoj zoni preseka (h - x).
SISTEM. .
I
lINJA
'1
Mu.
T~
II
't"" (' -' U':'.'- '
~ Slib
87/2
Naponi
smicanja
Tn dui
grednog
nosai:a
sa vutama
Prema prethodnom uputstvu 0 znaku ispred momenta savijanja Mu, smicuCi napon Tn, za preseke pojedinih delova nosaca, prikazanog (,na slici 87/2, sracunavaju se po obrascima: . ,0"" . , ,.
~
- Preseci od oslonca 1 do a'
Tn =
1
Mu
Tu + TtgOl ] . bz [
"'~I ' \'::::
- Preseci ad - b' i cd - P2u
,~
Ii,' .
Tn =
Tu
bz
(d = const.)
- Preseci bd - 0'
Tn =
1
Mu
Tu + Ttg02 ] . bz [
- 2' Tn =
246
/
/'
\.
- Preseci Od
I
i
1
Mu
Tu - Ttg02 ] . bz [
/ -':
,.
r
(
.
\.
.!)
I
\
\JI
-
Preseci 2d
-
cl
1 Tn = Tu bz [
~~ Mu
- htgaj
]
~
,
gde su: Mu i Tu, odnosno h, Z, 0'1,0'2, aj staticki uticaji pri istom granicnom odnosno geometrijske velicine u uocenim poprecnim presecima. Na slici 87/2, na mestu vuta, isprekidanim napona Tn, ako se zanemari uticaj promene
tj. ako se stavi da je tgaj
= 0 (i = 1,2,..
opterecenju
linijama prikazan je raspored smicuCih visine nosaca na veliCinu ovoga napona,
.).
Kada odredimo smicuce napone Tn(Yb), mozemo odreditiglavne napone zatezanja 1l2('!!bUAko se radi 0 preseku bez prsline ili 0 pritisnutoj zoni preseka sa prslinom, proracun glavnih napona sprovodi se po obrascu (87/1), a za deo preseka od neutralnog sloja n - n do tezista zategnute armature preseka sa prslinom, koristi se obrazac (87/2). U oblasti oslonca i uopste, u oblasti koncentrisanih opterecenja, normalni naponi u betonu Uy mogu biti vrlo znacajni, tako da se njihov uticaj na velicinu glavnih napona zatezanja cesto ne moze zanemariti. Stoga bi, pri proracunu glavnih napona, trebalo uzimati u obzir Uy (slika 87/3). Medutim, raspodela Uy napona po visini preseka, u okolini oslonaca, tesko se moze, na lak i jednostavan nacin, dovoljno tacno C+1,5d (
Vrri
'~,'
I "
,- r:...if'"((
rCI
IJ r:jV.r.
II;! J} / "t LJ.. ,
~
a-a
I
Id
11'1 --:0 i
(_f.
~ '
" C''"~,.- ,/
J
.\";
1-'"., ',-\ -
Tv
Slib 87/3 Dijagrarn smicanja
transverzalnih
sila (u blizini oslonca)
iz koga se odreduju
naponi
247
odrediti. Stoga Pravilnik BAB 87 predvida da.use~aponi (1y ne morajuuzimatii u opterecenje, koje obzir pri proracunu glavnih napona zat~9-ni~JikoseJr~E9del~no deluje na delu raspona
na ~uzini odft{c/2
+ 0,75c!) ne uzme u()~pri
odredivanju
dijagrama[~!,a:fiSverza.lnih si~ gde je -c~-Sirina oslonca, a d visina nosaca. Dakle, pretpostavlja se kao da se' opterecenje qu, na tome delu nosaca, "uliva" direktno u oslonac u vidu "levka". Konture "levka" su odredene uglom trenja u betonu \
89 Kada se pomocu jednaCine (87/17) odredi napon smicanja Tn, on se uporeduje sa racunskom cvrstocom betona pri smicanju Tr, koja zavisi od kvaliteta betona (tab. 17 Pravilnika), kako sledi ',I,
(
CAN,>f'.
Tabela 89/1
Ustvari, napon Tr je glavni napon zatezanja (12r,koji beton moze joS uvek da primi, sa potrebnom sigurnoscu. On je za preko 2,2 put a manji od srednje vrednosti cvrstoce betona pri zatezanju hzm. Ovakav stay je zauzet, pre svega, imajuci u vidu veliku disperziju cvrstoca betona pri zatezanju, kao i to da se pri ravnom stanju napona, kakav je ovde slucaj; llsled railiCitih 'znakova. glavnih napona, l~ betona dostize pri cvrstoci betona na zatezanje manjoj od c."rstoce hzm. Ako je ispunjen uslov r;:.~
Tr
(89/1)
iz statickih razloga,~ije potr~bh~ racuI1~ka.ua.rmatur~lzit prijem uticaja od dejstva transverzalnih sila. T~je bet on sposoban da: primi sile zatezanja koje nastaju od dejstva glavnih napona zatezanja (12 = -Tn, Pri tome joS uvek postoji potrebna sigurnost preseka u odnosu na pojavu prslina usied dejstva ovih napona. Dakle, na delu nosaca, gde je zadovoljen uslov (89/1) dovoljnaje minimalna (konstruktivna) poprecna armatura - uzengije.
90 Ako je racunski (nominalni) naponsmicania Tn veci od racunske cvrstoce betona Tr, tada se mora AB presek da obezbedi poprecnom armaturom za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila T mu'
91 Proracun potrebne povrsine preseka poprecne armature Tn .
24~
Tr\ vrsi se, prema
u podrucju nosaca gde je
~m~deru resetke sapromenljivimnagiboUrnr
pritisnutih
be-
tonskih dijagonala, kojom se puni nosac aproksimira, za razliku odproracuna prema klasicnoj teoriji gde je taj ugao nagiba bio konstantan i iznosio 0 = 45°. Nairne, eksperimentalna ispitivanja su pokazala da se ugao 0, pod kojima se formiraju pritisnuti stapovi ispune resetke, moie da krece u vrlo sirokim granicama od 20° -70° prema poduznoj osi nosaca, zavisno od vrste i polozaja opterecenja, oblika poprecnog preseka nosaca i dr. Kada se racunski napon Tn nalazi u granicama ~
T,.
:::. (;
('1)('; ~'A
< Tn < 3T,.J
(.H
,
.
J\-""
of)(/"'\
(91/1 )
\
ltada se potrebna povrsina preseka armature na-delu nosaca, gde je taj uslov ispunjen, slika 91/1, odreduje na osnovu redukovane merodavne transverzalne sile TRu, .
-
koja iznosi
..
!
\, TRu
= Tmu - Tbu. (91/2) Sila nu u izrazu (91/2) predst~vlja deo transverzalne sile koja se poverava betonu. Za razliku od proracuna prema klasicnoj teoriji dopustenih napona, gde se uticaji od celokupne transverzalne sile poveravaju armaturi, kod granicnog stanja lorna, pri ispunjavanju uslova (91/1), deo nominalne (merodavne) sile T mu preuzima beton, u iznosu I nu = 2'(3T,. - Tn)b . Z (91/3) ", Ako se napon smicanja Tn nalazi u granicama 3T,. <
-
< 5T,., -:
Tn
(ijl r;'1)
CDK,iJJt
/tr
(91/4) 1,)/1 'i(/' >. i onda, na delu nosaca (slika 91/2), gde je uslov (91/4) ispunjen, beton ne u&stvuje u prijemu
uticaja
od transverzalne
,i
sile, tj.
,nu =
f
1'-"
I
./!
(v
Cr'r'I),~
'/ ~)t,;:
( :' -'.J ,-iG i.;-C\":,,
'0
'(91/5)
'f 'l~ I
1/1 VI-
~ ~/~ ~ a
}..
Slib
f91/1
c
-r
Q
c
JI
d
}..
fSlib 91/2
Na ostalom delu nosaca cd gde je Tn < 3T,., deo transverzalne jednaCini (91/3), poverava betonu.
~
(f
~: iTRU= Tmu
r
M> {,Af
sile Tmu se, prema
249
(
-
Na sl. 91/1 i 91/2 srafirani deo dijagrama Tn(T) se poverava armaturi, a nesrafirani - betonu. Na slici 91/3 data je zavisnost odnosa sila nu/Tmu Tn/Tr. 1.0
1.5
2.0
2.5
i TRu/Tmu od odnosa napona 5.0
4.0
3.0
0.10
7:nIt;.
0.25 0.50 0.75 0.90 1.00 ..!bJ!
Tmu Slika 91/3
Racunski (nominalni) napon smicanja, odreden prema izrazu (87/17) ne sme pre. ( /\ 0' cl ~j I"'/ . koraCi" t I vre d nos t 5 Tr, tJ.1. X \' '. (91/6) Tn ~ 5-;'r1 (~,A '
;
i
kako bi se sprecilo otkazivanje pritisnutih betonskih dijagonalnih traka, (model reSetke) koje bi nastalo usled l'revisokih glavnih napona pritiska. Ako se pri proracUl~u ~e zadovolji uslo~ .(~1/6),.~~~aj)o~e?~~i di~~n~ij~E?~rec~().~ p~eseka, i/~ 1~~~~!1!11ark?~et()E~a1 III~manj~LIIl~enzltet spoljasnjeg opterecenj, I sl., da bl uslov (91/6)
...
blO Ispunjen.
""
-
.~
Kadaje ispunjen uslov (91/1), sme se transverzalna sila Tmu, pri proracunu popreene armature, smanjiti za iznos nu, dat izrazima (91/3), zato sto u toj prelaznoj oblasti, izmedu neisprakalog nosaca (Tn ~ Tr) i nosaca sa vec punim razvojem model a resetke (Tn = 3Tr), joS uvek se javlja odredena otpornost na "smicanje". Sa mogucom pojavom prvih prslina, kada Tn prekoraei vrednost Tr, ta otpornost betona poCinje da opada, da bi se, pri Tn = 3Tr, prakticno sasvim izgubila, pa se uzima nu = 0 pri Tn ~ 3Tr. (
S obzirom da je ispunjenjem uslova (91/6) sprecena pojava krtog, iznenadnog loma po pritisnutom betonu, to se parcijalni koeficijent sigurnosti (clan 80. Pravilnika BAB 87) uzimaju zari~-~-3"%~',\jednaCine (80/4) i (80/8).
92
- 95
l.~
.-.J
Prema Pravilniku BAB 87, ukoliko je dijagram Tn takvog oblika da na delu nosaca u blizini oslonca bude ispunjen uslov Tn < Tr (slika92/1, na primer, usled po&:\ tojanja vuta i s1.), [faoa se, na tom delu no~aea,bet()n-urie po"eravaj!litic:.lI.jig
zatezanja, poverava sarno armaturi
(srafirani deo dijagrama nil. slid 92/1a,b). Pri < Tn $ 3Tr (slika 92/111.), redukcija. sile Tmu vrsi se prema jednaCini (91/2) i (91/3), dok se na delu nosaca C CI smanjenje ra~unskog smicuceg napona' vrednosti u preseku C, do vredTn' od maksimalne nosti Tr, U preseku C 1, vrsi linearno. U preseku C , gde je Tn = T,.,kao i na delu nosaca A - CI, gde je Tn < Tr ne vrsi se redukcija 1sile Tmu. Dakle, tu je nu tada = O. Ako se maksimalni racunski napon Tn nalazi u granicama 3Tr $ Tn $ 5Tr, se redukcija transverzalne sile Tmu ne vrsi nil. delu nosaca A - CI, tj. na. delu od preseka Ct, gde je T 3T,., preko preseka C, gde je maksimalni napon Tn i dalje sve = tome, nil. delu nosaca C
-
C2, gde je Tr
do oslonca, vec samo nil. delu nosaca
-
-
CI
B, prema
vet ranije iznetom
postupku,
slika 91/2. Poveravanje celokupne sile Tmu u oslonackim oblastima., (slika 92/1a,b), sarno poprecnoj armaturi, objaSnjava se mogucnoscu pojave kooih prslina i u tim oblastima (bez obzira nil. to sto je Tn < Tr) kao produzetak prslina izvan OVeoblasti. Nairne, dijagrami Tn, prikazani nil. sl. 92/1a,b, obicno nastaju ako nasac u oblasti oslonca ima vute, pa prslina koja nastane nil. delu nosaca neposredno izvan mozeda se praduzi i nil.deo nosaca sa vutom. vut~'J ":' Ip,UCVUTf<,/fr\,{,1-Y:r )"
.
./
.
...
~
-
(~
,
.
~\~\.;\
'"
. ,:1
~\-r
~ ..,'~ C.
~lil'
A
i
C
C. ryJ.
A
Cz
C
'~~U(~
iJ
povrsinu
Slib
armature
'7 ,/:';;"
92/1
''-'
za osiguranje
~
"
-f
. {lflIY!i";.o I I '"I'
r;/G
Potrebnu
,"
od uticaja
1v~)'JA . (2 1ifJI/~CI.)(I merodavnih
?, r::('0(.',<(I""" t
=
Uslov Y 0 daje izraz za silu zatezanja zatvara ugao 0' sa poduznom osom nosaca
u poprecnoj
-.
-, . . ,K:U ,.. "",'n'11 ~ift -.J
sila, tj. od zatezucih sila koje nastaju usled dejstva glavnih napona zatezanja, transverz~l~ih jednaCina (87/17), dobijamo iz modela resetke, slika 92/211..
E
!
~
Jf; 'f! 'c,r /"
7
(kosoj) armaturi,
koja
Z"'u= ~Ru ,
(92/1) Sill 0' I. gde je T Ru redukovana transverzalna sila koja se poverava armaturi, sracunata pomoeu jedna~ina (91/2) i (91/5). Sila u koso polozenoj armaturi na jedinicu duzine nosa~a, iznosi 0,t.J\!
TRu z'ku - Z"'u -s z( ctgO+ ctga) sin 0" (92/2) gde se pojasna duiina stapova s lako sracunava iz geometrijskih veliCina,datih nil. slici92/2 I
Is
= z(ctgO
+ ctga)
(92/3) 251
/.
! V'f). ','(',,,
~y I I I
a)
0 ~
8=1,55,,1,S1b(ctj6..d~) A(l.: (clj&-d,5ci) l' If
~f Y
b)
DbU
"I
~~
Lou Zb
c) ..... ";Z ~ au r - - <.;:
\ ( \I -
[
",
~- r' .
{1 ./-,"-, 1\
f
" ,-'--
f
J-~I'
/7",1
'J} Slika 92/2
Ako se oznaci odnos
.
TRu -=Tn.b=TRu,
(92/4)
Z
kao redukovana sila smicanja na jedinicu duzine nosaCa, dobija se izraz za potrebnu povrsinu preseka poprecne armature, takode najedinicu duzine nosaca:
A~k =
Z~u (1'v
TRu
=
(1'v(ctg9+ctga)sina
.
(92/5)
Ukupna redukovana merodavna sila smicanja na duzini osiguranja A, koja se u literaturi cesto naziva i horizontalna sila veze, a Ciji se uticaji poveravaju poprecnoj armaturi, sl. 91/1 i 91/2, iznosi: ;
1}\i 'I
r;),'(;)
'; .11
J'
1+
Hvu =
l
z=b
z=a
.
-TRudx =
l
z=b
z=a
TRu
-dx. Z
(92/6)
Prema tome, izraz za ukupnu potrebnu povrsinu preseka poprecne armature, duzini osiguranja A, moze da se napise u obliku: "-. I !,
f7i .
iJ 252
I ' !:
,~\
lht
na
)j
(
,,I
I
"
u
" .;'. f)'
"'-'-
c,. 1
L
(' Ie v
':I
({I!'!
,
[ ~,I,
If
( (''',,,'f.::,
~'\; ~.. (
.(
! r
lit! (1"
/~
,:, C \>~~-'."* /) > J'
Aak =
,,')
1 ,t1,,(ctgO+ctga)sina
",=6
1",=a
T -.!!::..dx = Z
H"u
-
ff
C /() (~> 1 .
u"
( (Ch' F(' \(
(cos a + sin actgO) .
, ,J. C'I .J.-+ 'u',.t
(92/7)
}\'1Il!i/.
Treba istaci da je ugao nagiba 0 pritisnutih dijagonalnih stapova (u modelu takozvane poboljsane resetke), kaje saCinjavaju pritisnute betonske trake, promenljiv i daga projektant po ielji bira. Prema Pravilniku BAD 87, ugao 0 se moie nalaziti
u granicama:
,
25° $ 0 $ 55°
(92/8)
Ugao nagiba a poprecne armature, ---.---usvaja se u granicama:
G~:-~-~:~ 90~) Na duiini
~, na kojoj
>
je Tn
Tr,
tj.
na duiini
(92/9)
na kojoj se nosac mora osigurati
paprecnom armaturom, (uzengijama i/ili koso poloienom armaturom), mora se predvideti minimalna povrsina preseka ove armature u vidu,u,zengija (dvosecne, m = 2 i~i visesecne, m > 2)'ea'minirnalniin procentorii-j.i~ '~ ~,2~
Jludat Izrazom
gdeje koeficijent
,,'
I "--'
\
",
I
"d"
m'a~l)
L~u = b.eu ' ' J
pri cemu je:
- povrsina
!,}~
'"l lJ't(,*,{(""/':l
,N, 1:, v
m - sccenost uzengija a£1)
V(!
,,~92/1O) ,
(((,>
[I!
',(,( "
-0
poprecnog preska (jednog) profila uzengije
b - sirina poprecnog AB preseka nosaca eu - rastojanje uzengija. Maksimalno
rastojanje
uzengija
.
max eu f na duiini
osiguranja
najmanju od tri vrednosti
~, nesme "(,
'/"
eu
gde je
'
h(2
$
{
25cm
}" -.-3
h - staticka visina preseka strana
poprecnog
~~(
i
I
b - manja
prekoraCiti
r\ C'( ) ,
"('
.
~
G
I 7f(1
/' 1/
(92/11) C--" t:: L(
.. ,{ ("
I.~ ('~1.
~lt
-- ? () c..... rastojanju, " '.' /.-11..J
preselta.
e(
U principu, za poprecnu armaturu treba birati tanje profile, na manjem Cime se beton homogenije proiima armaturom i izbega~aju siro~e prsline~ , pre-;, p.orll~uje se, kada j:~~T.;:$_~_~~najv:ce rastojan~ 'e\uzengija max eu ~ h/3 $ , . ! 20 em"1a koso polozene armature lniax ek = li/2 $ 25 em. --~-, i-_. "" Ako se' sa 7] oznaci odnos sile zatezanja u poprecnoj armaturi pri promer.ljivom uglu nagiba pritisnutih dijagonala (0 :F 45) i sile u toj armaturi pri uglu 0 = 45° (Morsch-ova klasicna resetka), (jednaCina (92/2)), tj., ako se uvede izraz ;
!
./
(,c)
,."/+(/).
253
--
(0 45°) T}-- Z~u t'= Zku(O = 45°)'
(92/12)
dobijaju se, pri a = 90° i a = 45°, vrednosti koeficijenata T}kako sledi u tabeli 92/l. Dakle, pri uglu nagiba 0 < 45° dobija se manje poprecne armature nego pri 0 Ta armatura je za isti ugao 0 manja kada je a = 45° nego a = 90°.
= 45°. \
.
~ .
.'
Medutim, pri izboru nagiba pritisnutih dijagonala 0 < 45°, javlja se poduzna sila ,'\ zatezanja veca nego sto se dobija kada se nosac proracunava na uticaje od moment1J , savijanja (sa i bez normalnih sila). Nairne, granicna sila zatezanja Zou,r u zategnutom pojasu resetkastog nosaCa, s ika 92/2a, postavljajuCi uslov da je L: Mo = 0, '
(
iznosi
'<'- ,",-'
'/1/,)A (0 Zou,r = -Tmu ((.l~'~'jiC~' dok granicna sila zatezanja u grednom ~
fr~e,
"J" (.' (r,
nosacu,
.
;f;l '...)/~ :"(1;0;",-,5'
i(ctgO - ctga)]
[~+
slika 92/2b,
a
(92/13) ima vrednost
Mu
(92/14)
Zou =F-Tmu - = -z z
pa razliku sila Tmu
AZou = Zou,r - Zou = -T(ctgO
- ctga ) ,
(92/15)
treba primiti dodatnom armaturoml I,
AAol=
Tmu -AZou = ---,UV 2uv
(ctgO - ctga ) ~ O.
(92/16)
Tabela 92/1 'AJ4..
0° aO 45° 90 45 30° 90 45 20° 90 45 1,
T}
1,00 1,00 0,58 0,73 0,47 0,63
- (~~
fCj{)c~il /t h//l
Ova armatura se dodaje armaturi AOl k~j:je dobijena proracunom preseka
pre~~-'\
, normalnim naponima (momentima savijanja sa i bez normalne sile)._~ ~z i~raza (92/12) se vidi da,'jPITO = 45°i a = 45°, ne treba dod~tna armatura AAo~ Jer Je AZou = 0. Isto tako, izjedn. (92/15) odnosnojedn.(92/16), proizilazi daje LlZou = 0, odnosno O. LlAol = 0, pri Tmu = 1 U Pravilniku pogreiino.
254
BAB 87, (clan 93), u jednaCini za ovu armaturu,
umesto Tmu. pise TRu. sto je
~
.
Prema tome, ukupne sile u J.IiPojasevima resetkastog nosacaf pri delovanju granicnog opterecenja, iznose: 1Mu
Zou.r = -7
Tmu
- T(ctg8 - ctga).
Tmu' D6u,r= +7Mu + T(ctg8
- ctga ) .
(92/17)
Da bi se sila zatezanja u armaturi Zou "pokrila" poduznom armaturom potrebno je iz uocenog preseka, slika 92/2c, pomeriti linijugranicnih sila zatezanja Zau napolje, paralelno osi Z6 za veliCinu L;:;1' ,,Ij l/ J;,.,..~ . ~ ~)(x l1Mu l1Zou. Z Z v -(ctg8 - ctga). (92/18) Tmu Tmu 2
=-
=
=
Pri tomeje v = 0 za 8 = a = 45°;vrnax = 1,07z -+ hlza 8 = 25° i a 90°. Pravilnik BAB 87, clan 167, zahteva da pomeranje bude v ~ 0,5h ako se =glavni naponi zatezanja prihvataju kosim sipkama i uzengijama, i v ~ 0,75h ako se prijem tih napona vrsi sarno uzengijama, gde je h staticka visina nasaca. Za preporuku
-
je, da se vrednost za v odredi prema izrazu (92/18), pa ako je ta vrednost veca nego sto clan 167 Pravilnika traii, onda se ona usvaja, a ako je manja, usvaja se minimalno v prema Pravilniku. t. -
BROJNI PRIMERI PRIMER 92/1 Za nosac sistema proste grede, koji je opterecen jednakopodeljenim opterecenjem i koncentrisanom silom, sracunati glavne napone zatezanja i po potrebi izvrsiti osiguranje preseka armaturom. Podaci:
a)
Opterecenje u stanju eksploatacije
- stalno g=25,OkN/m G - 120 , 0 kN
- promenljivo p= 33,0 kN/m
=
~ W J 6=50
~ 2 .t -c II
11 t 1,) 1 ~t
II
6'P~ 6.0 L"a.O
3 r
,
t
2.0 ~ ~
C~ ~
J~ ' .",.:. ..,.(01
d
~ P 200,0 kN MB 30, GA 240/360 fB = 20,5 MPa, Tr = 1,1 MPa (Tv = 240 MPa = 24 kN / cm2
255
.
Premajedn. (80/4), koefieijenti sigurnosti iznose 'Yua= 1,6 i !UP= 1,8. Granicna opterecenja: qu = 1,6 x 25,0+ 1,8 X 33.,0 = 40,0+ 59,4 = 99,4 kN/m Qu - 1,6 x 120, + 1,8 x 200, 0= 192, + 360, 0= 552, ° kN ° ° Granicne vrednosti transverzalnih 'j I j
.
~/S1,C
Tu.1
-
sila:
, /~; 1-
'I, '{,9u.
::::397,6 + 138,0 ==535,6 kN
397,6 + 552,0-4-1'4,0
4 x 8, ~ = -~99 ° 2'
552,0 x 6,
° = -397 6 - 414, 0= -811 , 6 kN . ' Tu,31 - 535,6 - 6,0 x 99,4;:: -60,8 kN Tu,3d - -811,6 + 2,0 x 99,4 -612,8 kN T.. ,2 y
8,0
=
Prema clanu 95 Pravilnika, slika 87/3, transverzalne . da se smanje za iznos
l>T.,l ~1l>~.'2
sile, uoblasti
oslonaea, mogu
=G+o, 7;d);}
= (°':° + 0,75x 0,8°) pa, sa tim smanjenjem, transverzalne
x 99,4=74,6
kN,
sile iznose:
Tu,1,r :::;:535,6 -74,6 = 4.61,0 kN. Tu,2,r = '-811,6+ 74,6;:: .:..:.737,0kN
.
S obzirom da je visina nosaca konstantna i da ne postoji normalna sila (Nu ;:: 0), to premajednaCini (87/19) proizilazi da su prethodno sracunate transverzalne sjle jednake,merodavnim transverzalnim silama, tj. Tu = Tmu, (v. dijagram sila Tmu na prethodnoj s,kiei). Raeunski (nominalni) naponi smieanja, jednaCina (87/18), i "7
Tn,1
,,-O,c.'Jy,
-
Tu 1 r
~
461,
;:: 0,234 k N I eIJ)2. =2,34MPa
= 30 x 0,9 °x 73
TU;2,r;:: , ;:: '7"n . 2 b i
.
Tn,31= Tu,31 ~ --
737,0
30 x 0, 9 x 78' 60,8
30 x 0,9 x 73
;:: 0 374kN
-
0,031kN
/ em,2;::
3 74MPa
Iem 2--
0,31 MPa
612,8 Tu,3d Tn,3d= b . z = 30 x 0,9 x 73 = 0,311kN/em2= 3,11MPa 256
--
i
(,
~iA,
?
I I
C J t1
~
t
Pri sracunavanju napona smieanja Tn uzeto je da je h na eelaj duiini nosaca i da je krak unutra.snjih silalz = = 73 em u svim preseeima, zavisna ad potrebne povrsine poduine zategnute armature(6 .h Aal=i 0, nje'liog 9hi Uraspareda stvarnasti, u preseeima, staticka' visina h bi se, ipak menjala dui nosaca, ali te promene se magu zanemariti kad ovakvag proracuna. Takode i koefieijent (6((6 = z/h) se menja ali Ee u sirakim granieama-'J?a z a a V e proracune u praks ' Qbicno usvaja -~:" pravaugaane presek;r-~
.
"
..
. .
Pri ispunjenju uslava (91/1), kod praracuna osiguranja preseka armaturam,
uvade
se redukavane transverzalne sile TRu. U ovome primeru, uslov (91/1), slika 91/1, ispunjen je u oblasti aslanea 1. Deo transverzalne prema (91/3), iznasi:
sile koji se paverava betanu,
1 Tou,l = 2'(3 x 0,110 - 0,234)30 x 0,9 x 73 pa je redukavana transverzalna TRu,l = Tmu,l,r
-
= 94,6
kN
sila
Tou,l = Tu,l,r - ToU,l= 461,0 - 94,6 = 366,4 kN
Redukavani smicuci napon 366,4 TRu1= 2 0 ' 3 x 0,9x7 3 = 0, 186kN/em = 1,86 MPa
257
0 "
,
U oblasti oslonea 2, smicuCi napon rn,2 = 3, 74MPa > 3rr = 3,30 MPa, i zato se tu ne vrsi r.edukeija transverzalne sile, jer je nu,2 = 0, paje TRu,2 = 737,0 kN. Deo transverzalne sile u preseku 3d, koju preuzima beton, iznosi 1 Tbu,3d = "2(3 x 0,110 - 0,311) x 30 x 0,9 x 73 = 18,7 kN
paJe
=
T&,3d = 612,8 - 18,7 594,1 kN 1 0,301 kN / em 2 rRu,3d - 30 x594, 0,9 x 73
=
a) Armatum za osiguranje preseka nosaca na duiini A1
= 3,01 MPa
= 3,06
m (deo nosaca I-a);
Osiguranje preseka izvrsice se vertikalnim uzengijama i ka;;o polozenim profilima. Potrebna povrsina preseka armature uzengija a~l), moze se dobiti direktno iz jednaCine (92/7)
.
U obliku:
m.a
(1)
u
=
. b . eu O'v(eos a + sin aetg8)' TRu u
(92/19)
'
gde su: m
-
secenost uzengija
a~l)
-
povrsina
preseka
profila uzengija
b - sirina AB preseka nosaca eu rRu,u
-
rastojanje uzengija napon smieanja (odnosno glavni napon zatez anj a) , koji se prihvat6 uzengiJama
O'v-granica
velikih izduzenja odnosno graniea 0'02 uzengija
a - ugao nagiba zategnutih stapova ispune u modelu reaetke (a
= 90°za
ver-
tikalne uzengije) 8 - ugao nagiba pritisnutih stapova u modelu resetke.
=
Ako usvojimo dva;;ecne vertikalne uzengije (m 2;a = 90°), precnika 4>10,na rastojanju eu = 20 em, (U4>10/20), iz jednacine (92/19), dobijamo napon smieanja koji se "pokriva" uzengijama:
rRu,u = -
m.aP) 'O'v(eosa+sina.etg8)= b . eu 2 x 0,79 240 x etg8 0,632 . ctg8, 30 x 20
=
~ 258
<1
, (92/20)
pa je, za (J
= 45°:
TRu,u= 0,632 x 1,0= 0,632 MPa. Deo transverzalne siJe, koji se proverava uzengijama:
TRu,u= z. b. TRu,u= 0,9 x 73 x 30 x 0,0632 Deo horizontalne siJe veze koju mogu da prime
na duiini osiguranja .\1
=3,06 m:
= 124,6 kN.
usvojeneluz~n_g~, (U10/20, m
= 2),
.'",
HtJu,u = .\1 . b. TRu,u = 306,0 x 30,0 x 0,0632 = 580,2 kN. Merodavna transverzalna sila, koja ogovara uzengijama:
Tmu,u= TRu,u+ nu = 124,6+ 94,6
= 219,2 kN. Dodatna zategnutar~~d~z~~ armatura, prema (92/16), iznosi: LlAo1,u =
219,2 2 x 24,0
( 1, 0 - 0,0 ) =4,57
em 2 na e u - 1I d I 1 /h
{., i/
A1,Iic
1
!_f01~(~
=f,22m tRuI01I3]
~ 'i'
, ~ I;
I i I:
I;
I
l
'81~,
~
246
"-
t
f..AJf,~)r.
(,
.,
',06 Duzina osiguranja preseka nosaca koso p%ienim
.\l,k
=0,60+2,46.
1,86 - 0, 63
profi/ima pod uglom Q
= 45°
=
1,86 0,60+ 1,6 2 = 2,22 m. Horizontalna sila veze koju treba da primi koso polozena armatura2 pod uglom Q t./lpl(
t
Uf
= 45°
11 ' " (,/ f,'l)J. '1/
HtJu,k= 30,0 x 0,123 (60,0 + 4162,0)
2 Ova armatura
je, po pravilu,
deo povijene poduzne
=520,3
zategrwte
.
to'",
>-
1,6'1
r
~
I
/ 'I
/
"
t
.
-1"
,
kN,
armature AOl .
259
!
,-/~
,',';
,~
-1 <[l.i C
lri l pa potrebna povrsina kose armature, jednacina (92/7), iznosi: A.d:
= 24,0(0,707
520,3 + 0,707. 1,0)
520,3
= 33,94 = 15 ' 33 em2.
Usvojeno 2 x 24>22(15,21 em2) Ovde je dodatn'a zategnuta poduina armatura ~ACl1,A:= 0, jer su uglovi 8 = 0', jednaCina (92/16). Ukupna horizontalna sila veze H"u koja nastaje usled dejstva redukovanih granicnih utieaja:
H"u = 30,0 x 0,186 (60,0+ ~246) = 1021,1 kN. Ukupna horizontalna sila veze koju moie da prihvati, usvojena, armatura:
(m
= 2) . 4..1.22(1521 1
'I'
,em
2\,
h,
, I,."
C;\U
I
'.'
't.A'(
,,'~'
,/''') " 'I- '
(
) JI
~), ..
11,:.('
U4> 10/20
\
H"u,u + H"u,A:= 580,2 + 15,21 x 24,0(0,707 + + 0,707 x 1,0) 1096,4 kN H"u,1I = 1096,4ICN> H"u = 1021,1 kN.
H"u,CI -
=
Na delu nosaca duiine (A1 - A1,A:)= 84 em, iduCi od preseka b prema preseku a, usvojene uzengije U4> 10/20 su sve manje iskoriscene, pa bi se tu mogla vrsiti redukeija u potrebnoj povrsini te armature. Medutim, posta je ta duiina relativno mala, a stvarni proeent armiranja uzengijama (1 )
m . au 2 x 0,79100 .100 = J1.u= = 0 ,0263
10/20.
/
.
Taean poloiaj (mesto) koso poloienih profila armature dui nosaca, odreduje se obicno grafickom konstrukeijom, koristeCi takozvanu integralnu krivu liniju, koja se sastoji u sledecem: - odabere se pogodna razmera za duiine i napone, odnosno sile - duiina osiguranja nosaca se iz~li na ~Ai (i = 1,2,..., k). Tacnost je veca sto je k ve~e . . . . - 1Zta k01Z d e 1Jenog d IJagrama TRu,k sraeunavaJu se Sl1e Fi ( ~ = 1, 2 ,..., k) , koJese " -' nanose na ordinatu Fi dijagrama Zb/ Fi (v. sledecu sliku) i tako se dobije surna
- integral,
tj. horizontalna sila veze H",k = 2:7=1Fi. Spajanjem "vrhova" sila
Fl' F2' ..., FA:,nastaje integralna kriva linija. Naovaj naCin se povrsina dijagrama TRu,k na duiini osiguranja Al,k i debljini nosaca b, prikazuje kao ordinata 2:7=1 Fi, koja se moie lako podeliti na N delova proporeijalno povrsinama usvojenih profila, gde N predstavlja broj mesta na nosacu kroz koje treba da "produ." usvojeni profili. Pri tome svakom pro~u (grupi profila~ 1,2,. .., N odgovara sila ~H"l,b ~H"2,k> .. ., ~H"N,k (~H"N,k - ../2. (T". aClNpn () = 0'=45°).
2fiO
'
c)
a)
, .", \
.'
b) ~.
1/i~
Zb
;
z
~ ~~
~
---}---1
~
('P)
0N Ln 1/
C!,
1 I
:;: I
I
'
I
N..
:J:
~ C
'4
u:.-
"'!.
~.~ ~ .
'~
Ln.. ~ "'.
~
&; N 1/ III Z Z > :»,:r :r '4 ~ """
inttgralna kriva
linija
F.
I slucaju integralna kriva linija se mogla konst"ruisati i bez napred navedenih po del a duiine A1,A:na delove ~At, ~A2, . . ., jer integralna kriva za pravougaonik predstavlja pravu liniju, a za trougao - parabolu. Medutim, zbog opstosti postupka i ovde je primenjena, jer dijagram TRu,A:moie biti proizvoljnog oblika. Za razmatrani primer (b 30 em), imamo:
U konkretnom
F1 F2
= = 30 x 60 X 0,123 = 221,4 kN = 30 x 40 x 0, 123+ 0,093 = 124 6 kN 2
F3
= 30 x 40 x 0,093 + 0,062 =93,0' kN
F4
= 30 x 40 x 0,062 + 0,032 = 56,4 kN
2
Fs s
I:1
Fi
= 30 x 42 x = 520,6
2
0,032
kN ~
2
= 20,1
kN
H",A:= 520,3 kN
261
.
--
Osiguranje preseka nosaca sa usvojenim profilima 44>22, izvrsicemo tako da, u poduznom preseku nosaca, po 24>22zauzimaju isti polozaj. To znaCi da "rezultante sila AHv.N" polaze od tacaka 1 i 2 paralelno sistemskoj liniji Zb, do preseka sa integralnom krivom linijom (tacke l' i 2'), a zatim, upravno na liniju Zb, u preseku sa njom, dobijaju se tacke 1" i 2" , kroz koje treba provuCi koso polozene sipke 24>22.
~ \
Ako se za osiguranje preseka koso polozenom armaturom koristi poduzna zategnuta armatura, Qnda se pri odredivanju polozaja koso polozenih profila, mora voditi racuna i 0 liniji "pokrivanja" preseka poduznom armaturom, v. cl. 167 Pravilnika _~.BAB 87. Ako se usvoji (J= 30°, tada, za vertikalne uzengije U4>10/20 (a
= 90),
2 x 0,79
240(0 "1 '- ctg 30 ° ) 30 x 20 = 0,632 x 1,732 = 1,09 MPa = 0,109 kN/cm2
TRu,u -
= 214,8kN;
TRu,u
-
Tmu,u
- 214,8 + 94,6 = 309,4 kN
0,9 x 73 x 30 x 0,109
Hvu = 306, 0.30, 0.0,109 = 1000,6 kN 309,4 11, 16cm2 nadelu1 - I' AAal,u = 2 x 24,0(1,732 - 0,0) = Altk - 0, 60 +, 2 461,86 - 1,09 = 1,m 62 1, 86
* I.t> 00 ~.... II
~1,/(= 1,62 f?4
I
-
11 ~ c 1,02 f60J 0,60
Koso p%zena
1,06 1
b rL
{
1.44
2':~6 5,06
t~
armatura, a =45°; 0 = 30°
TRu,lk = TRu,l'k= 1,86 -1,09 = 0,77 MPa Tmu,lk = 461,0
Tv,/ 262
- 309,4 = 151,6 -'II!!! "!
kN
imamo:
1 - 30,0 x 0,077(60,0 + 2"102,0) = 256,4
Hvu,k
Aak =
-
kN
256,4
24,0(0,707 + 0, 707 xl, 732) 5,53 em2,
-
usvojeno4tPI4(6,16em2)
~A
Na delu nosaca 1-1':
/;;;,/t 1
-= .
Ie'
."
-
i~)V
1K ".
.,
r/ 1,;
151,6
2
U preseku C, gdeje Tmu,ck = tTmu,lk ... ~Aal = 5,47/2 = 2,74 em2. armaturi Ukupna dodatna armatura ~Aal, koju treba dodati poduznoj zategnutoj (sracunatoj prema momentu savijanja Mu), iznosi: ~Aal = 11,16 + 5,47 = 16,63 em2 ... u preseeima na delu nosaca 1-1' ~Aal = 11,16 + 2,74 = 13,90 em2 ... u preseku C Od preseka b, gde je ~Aal = 11,16 em2, iduCi prema preseku a, ova armatura se linearno smanjuje, da bi u preseku a bila jednak1i nuli. uzengija, mogu se, na delu nosaca d
-
a (duzine 1,06 m)
usvojiti uzengije UtP10/25, gde je za presek d: TRu,u=
2 x 0,79 30 x 25 240(0 + 1,732) = 0,80 MPa
Tad je stvarni proeent armiranja preseka uzengijama, na tom delu nosaca: 2 x 0,79 100 = 0,21 % > /Ju,min = 0,2% , 30 x 25 Ako se konstrukcija nalazi u seizmicki aktivnim podrucjima, onda se rastojanje uzengija mora ograniCiti na vrednosti date u propisima za seizmiku, na eu u blizini oslonaea, a na ostalom delu nosaca na f'u = 20 em. = 10 em Iz prethodne analize jasno se uocava da se, sa smanjenjem ugla 0, smanjuje poprecna armatura, ali se zato povecava dodatna poduzna zategnuta armatura. Za uobicajene konstrukeije i opterecenja preporucuje se da se ugao 0 nalazi u granieama 30° S 0 S 45°, bez obzira sto Pravilnik BAB 87 dopusta znatno sire granice, 25° S 0 S 55°. /Ju =
b) Armatura za osiguranje preseka nosaca na duiini A2
= 1,85
m (deo nOStica 3-2)
Osiguranje preseka ce se izvrsiti pomocu vertikalnih uzengija i koso polozenih profila armature.
263
~--,
,
"
~Aal,k = ( 2x24,0 1,732-1,0)=5,47em
Radi ustede u armaturi
, _.
(.~' . .
"
Uzengije. Pretpostavljaju (0,79 em2) ..
':"'
"'.,
I
TRu,u=
t
'
()
Za ugao
-, ,
1
-.
~
I
t
f
I
= 4)
se vertikalne cetvorosecne (m
uzengije
U10/10
4 x 0, 79 240 x etg() = 2,528 ctg() 30 x 10
= 45° imamo:
TRu,u= 2.528 x 1,0 = 2,528MPa=2,258 X 10-1 kN/em2 TRu,u = 0,9 x 73 x 30 x 2,528 X 10-1 = 498,3kN HtJu,u
-
= 1403,0
185,0 x 30,0 x 0,2528
332,1
6.Aa1,u= 2 x 24,0(1,0
- 0,0) =6,92 em2
\.'
(
l
A
'
B
_::.
~ .
.
",'
"
~~
t~u.
I
'
U)
[11%.1
I I
I
41(
I I
-f~/
0,8'1 /lv<;r;'O JJo15
~85
-r
;/',
K 080 poloieni profili armature, Q
= 45°,8= 45°
HtJu,i = [~(0,048+0,077) x 38,0+ ~(0,077 + + 0,121)87,0+ 0, 121x 60,0] x 30 = = [2,375 + 8,613 + 7,260] x 30,0 = 547,4 kN 547,4
Ad = 24,0(0,707+ 0,707 x 1,0) AAal,i = 0 264
7~}1i' ..
/(
;
{ \ ;
'J
ill
/
(
:
-
1('
!,;,
(
2
= 16,13 em 1" /'
.. I
rl
-. '\) :;~)
if
''!~
')
~/'o
,10
{
;
(I
)
I~
TRU,U
t
~
'1
I
\("j
«')'
.::r ...
'V~i)
~ /I 0
!
~
/1\
"
ft')
I
r'"
"-
:?
i
.~.
kN
I
-1
rRIMER~2j2-
-
i
Sirina preseka b = 30 em; ME 40; RA 400/500; IB
=
25,5 MPa;
1
"
(1'v = 400 MPa;
Tr = 1,3 MPa; Presek 1
T" = 0; Tn = 0 Presek 21:
T" = Tm" = 315,4kN; 0'1
h = 70 - 6 = 64 em; Z
= (b h = 0,967 x 64= 61,gem
1 ~L-
((b odredjen premaM,,)
Ig ;~
I
C
()
cr
315,4
Tn = 30X61,9=0,170kN/em
II) 0
~ ~
2 =1,70MPa
't-
Presek 2d:
T" = 315,4kN; h = 64em; Z =
61,gem;
tg(3
M" = 126,3 kNm T.m .. = ~
Tn =
315 , 4
+
364,7
126,3
x 1020
64
'
25
30 X 61,9 = 0,196 kN/em
45
= -180 = 0,25
= 364 , 7 kN 2
= 1,96 MPa
Presek 3:
Tm" = T"= 369,4kN; M"
h = 78,8.- 5,8 = 73,Oem;
= 0; Z R; 0,96 X 73,0 = 70,1 em 369,4 2 =1,76MPa =0,176kN/em 30x70,1
Tn =
2Rfi
Presek 4:
Tu = 477,0kN; h = 96,2 - 6,2 = 90,0 em Mu
k
- -290,OkNm; z 90
=
290,Ox 10' 30x25,5
290,0
= 0,96
= 4,62
--->
x 90 (6
= 86,4em
= 0,96
X 102
8,39 em2 400 X 10-1 x 86, 4 = 290,0 X 102 T.m .. - 477, x, 25 = 396 , 4 kN ° 90 ° Aa1
-
y
Tn =
39.6,4
2 1,53 MPa 30 x 86,4 = 0, 153kN/em =
Presek 5:
. Tu -
477 kN; h
Mu -
-690,7 kNm; z = (6 . h =0,95 x 108 = 102,6 em
k
-
= 115 - 7 = 108 em
108 690,7x 10' 30x25,5x10-1
= 3 ,59 --->( 6 =
0,95
690,7 x 102 2 - 16,83 em 400 X 10-1 x 102,6 690,7 x 102 xO,25=317,lkN Tmu - 477,0108 317,1 2 Tn = = 0,103 kN/em = 1,03 Mpa Aa1 -
30 x 102,6
140 1.05
I ~!R ~l~
266
Q ~
nu,21
1 = 2(3xO,13-0,17)x30x61,9=204,2kN
Tbu,2d
-
2(3 x 0,13 - 0,196) x 30 x 61,9
TRu,21
-
Tilu,2d
-
315,4 - 204,2 111,2 kN 364,7 -180, 1 = 184,6 kN
TRu,21
-
TRu,2d
-
1
= 180,1
kN
=
111,2
2
30 x 61,9 = 0,060 kN/ern = 0,6 MPa
184,6
2 30 x 61,9 = 0,099 kN/ern = 0,99 MPa
Na delu nosaca, od preseka 2d do preseka Gl, (gdeje Tn = Tr = 1,30 MPa), redukeija srnicuceg napona Tn se vrsi na sledeCi nacin: LlTRu,3
LlTRu,4
-
105
-
(1,96
-
(1,96 - 0,99) 35 0,24 MPa 140 =
0,99)
140
= 0,73 MPa
pa vr~dnost redukovanog napona srnieanja u preseku 3 odnosno 4 iznosi:
TRu,3= 1,76 - 0,79 = 1,03 MPa odnosno
TRu,4= 1,53 - 0,24 = 1,29 MPa Tada redukovane transverzalne sile, u ovim preseeirna, irnaju vrednosti: TRu,3 =.30,0 X 70,1 X 0,103 = 216,6 kN TRu,4 = 30,0 X 86,4 X 0,129 = 334,4 kN,
au preseku Gl: TRu,C, = 30,0 X 0,95 X 98,5 X 0,13 = 364,9 kN; d = 105ern; h = 98,5ern; Armatura
za osig'll.ranje, A
= 0,95.
(
= 2,29 rn
S obzirorn da glavni naponi zatezanja l12,Ru
=
I-
TRu
I irnaju
relativno ujednacene
vrednosti na delu nosaea 2-5 i da one nisu tako velike, osiguranje preseka izvrsice se sarno pornocu vertikalnih uzengija, prerna TRu= 1,30 MPa. Za usvojene uglove a = 90°i 0 = 38° i dvosecne(m = 2) uzengije4>8,(a~l) = 0,50 crn2) dobijarno rastojanje: m . a~l) eu = bl1v(eosa+sina.ctgO)= TRu' 2 x 0,50
= 1,30 x 30400(0 + 1,0 x 1,28) Usvojeno
= 13,1
em ~ 12,5crn
U4>8/12,5
267
Dodatna zategnuta armatura:
_ Tmu
~Aal =
-
~Aal
-
~Aal
-
=
364,7 (1,28 - 0) - 5,84 em2 ... upreseku2 2 x 400 X 10-1
~Aal
(ctgO - ctga)
2(J'v
369,4 2 x 1,28=5,91 em ...upreseku3 2x40 396,4 2 x 1,28=6,34cm ...upreseku4 2x40
317,1
2
2x40x1,28=5,07em
...upreseku5
U oblasti momentnih spiceva (na primer, u oslonaekim presecima kontinualnih nosaca, ovde presek 0 - 0), nema potrebe za dodatnom armaturom ~Aal usled transverzalne sileo U tim preseeima je dovoljna poduina zategnuta armatura, dobijena iz momenta savijanja. Na delu nosaca C2 - 2; U4>8,m = 2; imamo
eu =
2 x 0,50 x 1,28 = 28,4em > maxeu = 25 em 0,60 x 30400
Medutim eu
Usvojeno
~
m x a~l) -
b x Ilmin
2 x 0,50 30 x 0,002
--
16, 7 em
U 4>8/15
PRORACUN AB PRESEKA PREMA GRANICNIM MOMENTIMA TORZIJE 96
Za proracun - dimenzionisanje armiranobetonskih preseka, izloienih torzionim momentima, Pravilnikom je prihvacen racunski model za granicno stanje nosivosti kaji se bazira na istim postavkama kao i proracun AB preseka pri dejstvu transverzalnih sila Tmu. Raeunski merodavni smicuCi napon Tn od dejstva momenta torzije odreduje se na osnovu teorije tankozidnih stapova zatvorenih profila. Nairne, svaki puni poprecni AB presek proizvoljnog oblika, koji je opterecen momentom torzije, maie se, u stanju granicne
nosivosti
-
lorna,
da aproksimira
sa tankozidnim
zatvorenim
presekom.
Tako se, na primer, puni pravougaoni presek moie da zameni sa sanducastim, puni kruzni sa prstenastim presekom, itd. Ovo je mogucno zbog toga sto su sredisni delovi poprecnog preseka znatno manje napregnuti nego periferni, u kojima se javljaju prsline, a armatura dostiie granieu velikih izduienja. Stoga se pretpostavlja da se po obimu punog preseka formira aktivni sloj betona (omotac, ljuska), relativno 268
male debljil!e, u koji je ukljucena armatura za prijem utieaja od dejstva torzije. iDakTe;--f~rmira se-~upljiAB presek male debljine zidova (tankozidni zatvoreni pre! sek), koji prakticno prima sve utieaje od dejstva momenta torzije, dok najveci d!.!6 1;:f unutraSnjeg
preseka
ostaje
skoro nenapregnut,
pa se pri proracunu
napregnutih na torziju ne uzima u obzir. Ove pretpostavke puten: po~vr~~~
AB elem~nata
su i eksperim~ntalnim .
~ '
Usled dejstva torzije javljaju se prsline u betonu, Cime se AB element transformise ~~il u prostornu resetku u kojoj poduiria "torziona" armatura Cini pojasne zategnute stapove, poprecna armatura (uzengije) predstavlja zategnute stapove ispune (vertikale), a pritisnute betonske nagnute trake, razdvojene prslinama, Cine pritisnute stapove resetke. Dakle, primenjuje se vrlo slicna analogija sa modelom resetke, koju smo vec razmatrali u slucaju delovanja transverzalnih sila. Vrednosti torzionih momenata MTu pri proracunu nosivosti odreduju se na osnovu izraza
MTu =
L
MTi'
AB preseka prema gra~icnoj
/ui,
=
(96/1)
gde je MTi moment torzije od opterecenja i g, p,..:l za stanje eksploataeije, a /ui pareijalni koefieijenti sigurnosti, definisani clanom 80 Pravilnika BAB 87. Pri tome se uzimaju oni koefieijenti sigurnosti, koji odgovaraju dilataeijama izduienja armature Ca ~ 3%0 jer se, u izabranom proracunskom modelu resetke, granicno stanje loma AB preseka dostiie tecenjem zategnute armature (poduine i poprecne). Tako se, uz odredena ograllicenja u dozvoljenim vrednostima glavllih napona zatezanja u betonu, (tj. napona smieanja, jer je (T2 = -Tn), - 0stapovima. kojima ce kasnije biti reCi, izbegava krti 10m po pritisnutirn betonskim trakama Racunski (nominalni) merodavni smic.uCinapon odreduje Beprema obrascu za zatvorene tankozidne preseke - profile: Tn =
MTu
2 . Ab060
(96/2)
gde je: MTu - dato jednacinom (96/1) .60 - racunska debljina zida ekvivalentnog tankozidnog preseka. Kod punih poprecnih preseka, sl. 96/1, uzima se
t
16~ :dm/8 (96/3) Za suplje poprecne preseke 60 = 6 ako je 6 ~ 60, a pri 60 < 6 vaii jednaCina (96/3). \
Pri tome, 6 predstavlja stvarnu debljinu zida supljeg preseka. VeliCina 60 je ustvari debljina zida zamenjujuceg tankozidnog profila, kojim se aproksimira puni presek ili suplji presek kod koga je 6 > 60, dok dm predstavlja osovinsko rastojanje izmedu poduinih sipki za prijem utieaja od torzije smestenih u uglove po kracoj strani, slika 96/1. Kod tankozidnih profila (preseka) dm je manja straniea (kod prstena
269
-
precnik) srednje linije, tj. tezisne linije koja spaja tezista poduzne armature, smestene uz spoljnu i unutraSnju ivicu preseka, slika 96/1e. Sa A60 je oznacena povrsina poprecnog preseka omedana linijom koja spaja tezista poprecnih preseka poduzne armature za prijemtorzije (slika 96/1), srafirana povrsina.
a)
J! c50
e)
d)
~
S a
I&i.'~
t
-f
g)
V
"C
d m-d -
"C
~
c5',...52 2
Sot 8'1. 1cSO>b~
,,
So:} ,
ffo
Slika 96/1 Velicine dm za razne oblike poprecnih
preseka nosaea
Kod razudenih preseka, slika 96/1c,e, moze se doprinos delova poprecnog preseka, manje debljine, zanemariti, jer srazmerno svojoj maloj torzionoj krutosti, vrlo malo ucestvuje u prijemu torzionog momenta. Na slici 96/1c,e srafirani su delovi poprecnog preseka koji (prakticno) primaju ukupan torzioni moment MTu' Dakle, delovi poprecnog preseka oznaceni sa K mogu se, pri ovom proracunu, zanemariti. Poprecni preseci nepravilnog oblika se, pri proracunu na torziju, mogu zameniti upisanim presecima pravilnog oblika, slika 96/1 d, I, poznatih geometrijskih karakteristika (poznatog momenta inercije pri torziji i dr.), jer je potrebna armatura za osiguranje preseka jednaka za upisani i traieni nepravilni presek. Tako, na primer, trougao, u koji je upisan krug, slika 96/1d, odnos obima i povrsine odgovarajuceg preseka je konstantan, tj.
270
00
Ao
--
Ot:.
At:. gdeje d - precnik upisanog kruga u trougao.
--
~ d
PremajednaCini (96/2) mole se, direktno za trougaoni Hi bilo koji nepravilni presek, odrediti napon Tn. Medutim, tele se dolazi do torzione krutosti preseka nepravilnog oblika. Za trougaone i preseke nepravilnog oblika, slika 96/1 d,f, velicina dm odreduje se iz preenika upisanog kruga dm = (d - 2a), gde je a - udaljenost teiiSta torzione poduine armature od ivice preseka.
97 Kadaje racunski (nominalni, merodavni) smicuci napon Tn :5 Tr, tada nije potrebna posebna racunska armatura za prijem momenata torzije MTu. Celokupna sila zatezanja od dejstva torzije se poverava betonu. Ovo ne znaCi da ce nosac biti nearmiran. Naprotiv, on, i u ovom slucaju, mora biti armiran minimalnom (konstruktivnom), poduznom i poprecnom armaturom da bi se smatrao armiranim nosacem, jer granica Tn = Tr se odnosi na armiranobetonske preseke. Kada je racunski napon Tn veCi od racunskog Tr, tada je potrebno da se proracuna armatura,z,aJ>rije.Irl m°!I1enta torzije MTu. Kada je Tr < Tn < 3Tr Fa'a-a.'Se--pgI>!~,cna -afmatura zaprijem MTu, proracunava iz redukovanog momenta torzije MT Ru i
.
MTRu = MTu -
MTbu,
(97/1)
-
gde je MTbu
- moment
torzije koji se poverava betonu, odreden iz izraza
I
I MTbu = ~(3Tr I
-
! Tn)
. 2Abo .00 = (3Tr - Tn)Abo . 00,
(97/2)
P~du!~~_~~~~tl~[~ sracunava iz momenta torzijelM;~,} ne iz MT~U' Ako je racunski smicuCi napon Tn veci Hi jednak 3Tr, a manji ili jednak 5Tr, orrda se uticaji od celokupnog momenta torzije MTu prihvataju sarno armaturom. Tada je MTbu
=
O.
Nije dopusteno da je Tn > 5Tr. Napon Tr predstavlja
racunsku cvrstocu pri smicanju (zatezanju)
betona, datu u
tabeli 17, clan 89 Pr<:vilnika. Dakle, radi se 0 istim vrednostima Tr, koje se primenjuju i pri proracunu preseka na dejstvo transverzalnih sila Tmu.
98 Preseci koji su optereceni momentima torzije armiraju se poduznom i poprecnom armaturom
- uzengijama. 271
--
I
, I
Povrsina poprecnog preseka profila uzengije odreduje se iz izraza:
\
\ MTRu (1) au -- 2A . Uveu . t g.0 bo
(jrJ
/7'
(98/1 )
Uvedene oznake imaju znacenje: Uv
-
granica velikih izduzenja celika uzengija
Abo
-
povrsina betona oivicena srednjom linijom profila, odnosno povrsina omedena poduznom armaturom za prijem momenta torzije, slika 96/1
eu
-
razmak uzengija
0
-
ugao nagiba pritisnutih dijagonala u modelu prostorne resetke koji se i ovde,
prema PBAB 87, bira u granicama od 25° - 55°.
99 Povrsina presek~~~Ihpoduznlnprofil~ arm8£\l~~ za prihvatanje uticaja od torzionog momenta MTu odreduje Be iz izraza ,
ro,.h/' or
'1.
/v rcfDVlt\
)\}~'
.
I
i i
,tk,! ~.c
gde je:
MTu.0. ctgO, Aa= "L..Jaa= 2A boUv
(99/1)
0 - obim srednje linije (zamisljenog) tankozidnog preseka, tj. obim 'povrsine Abo. Dakle, ova armatura se dobija iz neredukovanog momenta MTu' U Pravilniku BAB 87, clan 99, u ovoj jednaCini, umesto MTu pise MTRu, sto je pogresno. Minimalna povrsina preseka profila poprecne armature - uzengija za prijem torzionih uticaja, odredena izrazom (98/1), pn Tn > Tr, mora zadovoljiti uslov , ~
,..
,i~
--
(
.
"
i;{,'
/ /
. (1) mmau -
"
r
..
TrCoeu
2 Uv
i'
.:.
,.
(99/2)
l
100
Ako na AB presek odnosno AB element - nosac, pored momenta torzije MTu deluje istovremeno i transverzalna sila Tmu, kakav je najcesce slucaj u praksi, maksimalni racunski smicuCi napon Tn(T + MT) ogranicen je takode na maxTm= 5Tr. Pri tome Be istovremeno delovanje ovih uticaja Tn(T + MT) moze nezavisno odredivati, tj. vaii: (100/1) Tn = Tn(T + MT) = Tn(T) + Tn(MT),
gdeje Tn(T) odredeno izrazom (87/17), c. Tn(MT) izrazom (96/2). 272
Ako kod istovremenog (kombinovanog) delovanja momenta torzije MTu i transverzalne sile Tmu nastupi slucaj da je zadovoIjen uslov Tn
:S Tr
(100/2) tada, iz statickih razloga, nije potrebna armatura za obezbedenje AB preseka od momenta torzije MTu i transverzalne sile Tmu. Armatura kojom se nosac armira iz konstruktivnih razloga je tada sasvim dovoljna, jer se betonu poveravaju glavni naponi
zatezanja
0'2
= -Tn
Ako je Tr
< Tn < 3Tr
(100/3)
mora se proracunati povrsina preseka armature za uzengije, posebno za redukovanu racunsku transverzalnu silu TRu, prema jednacini (92/7), odnosno (92/19), a posebno za redukovani racunski moment torzije MTRu, premajednaCini (98/1). Pri tome se deo transverzalne sile odnosno momenta torzije predaje betonu: I
nu
MTbu = Poduina armatura
Tn
(T)
- Tn Tn
. -21 (3r.r -
(MT) Tn
(3Tr
-
r.n ) b . z
Tn)Abo
. bo.
(100/4 )
(100/5)
za prijem uticaja od torzije odreduje se prema izrazu (99/1).
U podrucju nosaea gde racunski napon Tn zadovoljava uslov 3Tr
celokupna merodavna transverzalna MTu, prihvata se sarno armaturom.
:S Tn :S 5Tr,
(100/6)
sila Tmu i celokupni granicni moment torzije
101 I kod istovremenog delovanja transverzalne sile Tmu i torzionog momenta MTu potrebno je sracunati dodatnu poduinu zategnutu armaturu .!lAal prema izrazu (92/16). Ovu armaturu treba superponirati sa poduinom armaturom, sracunatom za prijem momenta savijanja i sa onim delom poduine armature, sracunate za prijem momenta torzije MTu, koji se nalazj' na zategnutoj strani poprecnog preseka nastaloj usled savijanja.
102 Kadaje nosac (presek) izlozen istovremenom delovanju savijanja i torzije neophodno je da se izvrsi i kontrola glavnog napona pritiska koji u kriticnoj zoni ne sme biti veci od 0, 61b1e, (hk - marka betona). Glavni napon pritiska sracunava se iz srednjeg normalnog napona u kriticnoj zoni i smicuceg napona od torzije odredenog za istu zonu po obrascu (96/2).
273
--
Uzengije za prijem utieaja od torzije obuhvataju sipke poduzne "torzione" armature i moraju biti preklopljene preko manje strane poprecnog preseka Hi M,varene, kako bi po eeloj duiini mogle da prime sile zatezanja. Ako je manja stra.na preseka relativno velika, uzengije se preklapaju za duiinu koja. je neophodna. za nastavljanje zategnute armature preklopom. I poduina armatura za prijem torzije morabiti na krajevima dobro usidrena, uz obezbedenje propisanih duiina. sidrenja.. Mtl.ksimalno rastojanje uzengija za prijem utieaja od torzije treba da ispunjava uslov eu
< -
-drn2 <- 25 em,
(102/1) I oj
L--.,,
Kod uskih punih poprecnih preseka (pravougaonik, T-presek, ...) kod kojih je odrtbs strana veci od 3:1, treba uzeti
r
"
/:
/
'...
.
eu
(102/2)
$ drn $_25 em \
Sipke poduine armature ravnomerno se raspodeljuju po obimu, na. maksimalnom rastojanju od 35 em, uz obavezno postavljanje sipki u uglovima uzengija.
CRD If; BROJNI
,vi.:
(1'(','1
~:,
t '"'-
PRIMERI
PRIMER 96/1
=
Odrediti potrebnu armaturu za osiguranje AB preseka, dimenzija bid 48/60 em' prema momentu torzije od granicnog opterecenja. Podaei: MTu = 48,0 kNm, MB 30, GA 240/360 (Tr = 1,1 MPa; (Tv = 240 MPa) Pretpostavlja se dm = 48-2 x 4 = 40 em, paje zamisljena debljina zida tankozidnog preseka dm
40
60= -8 = -8 = 5,0 em Povrsina oivicena srednjom linijom poduinih profila i obim
Abo = 40,0 x 52,0 = 2080,0 em2 0 = 2 x 40,0 + 2 x 52,0 = 184,0 em Raeunski (nominalni) napon smieanja, prema (96/2) iznosi Tn
-
48,0 x 102 2 x 2080 x 5,0
-
0, 231kNJem
2
= 2,31 MPa
Kako je
Tr = 1,1 MPa ~ Tn = 2,31 MPa < 3 x 1,1 = 3,3 MPa
274
to se, kada je ree 0 uzengijama, deo torzije poverava betonu
MTbu = (3 x 0,110
- 0,231)2080,0
x 5,0 = 1029,6kNem ~ 10,30 kNm
Redukovani moment torzije:
MTRu = 48,00 - 10,30 = 37,70 kNm
=
Za odabrani ugao nagiba pritisnute dijagonale 0 = 45°(etgO 1) i precnik uzengije U~8(a~1) 0,50em2), dobija se, premajednaCini (98/1), rastojanje uzengija
=
2 x 2080,0 x 24,0 x 0,50 24 = 13,em 37,70 x 102 x 1,0
eu =
em '" 13
Prema jednaCini (99/2) minimalna povrsina profila uzengije mora da iznosi .
(1)_1,lx5,Ox13,0-0149
mm au Potrebna povrsina jedn. (99/1):
Aa =
-,
2 x 240
preseka
ukupne
48,0 x 102
2 x 2080,0 x 24,0
em
poduine
2
< au(1)-0502 - ,
armature,
x 184,0 x 1,0
= 8,84
em
po celom obimu AB preseka,
em 2 ... 8<{112(9,05em 2 )
3 _12
U 8/13 1&
a to
2 _14
3 _12
f204t2O~
Usvojenom
profilu
<{I12(a~l)
izmedu profila: ep
=
2Abo . UtJ. a~l)
= 1,13 em2,
MTu' etgO =
iz jednaCine (99/1), odgovara rastojanje
2.2080,0.240.
10-1 . 1 13
48,00.102
'
= 23,5 em
275
--
S obzirom da nije mogucno rasporediti 84»12 po obimu preseka na istom rastojanju od ep = 23,5 em, to sipke armature, postavljene na polovini visine preseka, "pokrivaju" utieaje na rastojanju ep = 26 em > 23,5 em. Za sipke u uglovima imam<> ep H2O + 26) = 23,0 < 23,5 a za sipke na polovini sirine preseka ep = 20 em < 23,5 em. Za ep = 26 em imamo:
=
potr.ap
(1)
2.2080,0.240,0.10-1 - MTu' ep' ctgO -2.2080,0.240,0.10-1 2Abo'O'v
- 1 25 em 2 -,
cemu odgovara 4»14,pa se za poduznu armaturu dobija 64»12+ 24»14. Strogo uzev, moglo se usvojiti i 84»12,jer se pretpostavlja da sva armatura, u stanju granicne nosiv08ti tece, O'a = 0'2. Ali se tada granicna nosiv08t prvo dostize u sipkama smestenim na polovini visine preseka ep = ep,max = 26 em, zatim u sipkama u uglovima i najzad u sipkama po sredini krace strane ap = ap,min = 20 em. Zbog toga, i zbog formiranja ujednacenog stanja prslina, pri eksploataeionim utieajima, konaeno se usvaja: 64»12 + 24»14
PRIMER 96/2 Za vrednost momenta torzije MTu = 76,5 kNm, zadrzavajuci sve ostale podatke iz primera 96/1, odrediti armaturu za osiguranje AB preseka od utieaja torzije. Podaei: b/d= 48/60; Abo = 2080,Oem2; 6 = 5 em; 0 = 184,0 em T.n
--
76,50 x 102 2 2 x 2080,0 x 5,0 - 0,368 kN/em - 3,68 MPa
PoSto je
3Tr = 3 x 1,10 = 3,30 < Tn = 3,68 < 5Tr = 5,5 MPa to je MTbu = 0; MTRu = MTu a) Za 0 = 450 i U4»10: 2 x 2080,0 x 24,0 x 0,79 = 10,3 em, , 10 em; (U4»10/15) 76,50 x 102 x 1,0 76,5 x 102 x 184,0 x 1,0 14,10 em 2 Aa = 2 x 2080,0 x 240 x 10-1 eu =
=
b) Za 0
= 350 (tgO = 0,700, ctgO = 1,428) i U4»10:
eu =
2 x 2080,0 x 24,0 x 0,79
76,50 x 102
x 1,428= 10,3 x 1,428 = 14,71em , , 15em
(U4»10/15)
Aa = 14,10 x 1,428 = 20,14 em2
276
PRIMER 96/3 Na AB presek, dat u primeru 96/1, pored momenta torzije MTu = 48, kNm, deluje i transverzalna sila Tmu = 165,0 kN ° Podaei: bid = 48/60em,MB30,GA240/360 60 = 5, Oem,Abo = 2080,Oem,0 = 184, ° em Tn(MT) = 2,31 MPa,h = 56 em, z = 0,9 x 56 = 50,4cm 165,0 Tn = Tn(T) + Tn(MT) 48,Ox50,4 + 0,231 = 0,068 + 0, 231 = = 0, 299kN/em2 = 2, 99MPa < 3, 3MPa 0,068 1 nu = 0,299' 2(3 x 0,11 - 0,299) X 48 X 50, 4 ~ 8,5 kN 0,231 MTbu = (3 X 0, 11 - 0,299) X 2080, X 5, 0,299 ° °= = 249,08kNem~ 2,5 kNm TRu = 165,0 - 8,5 = 156,5 kN 156,5 2 TRu = 0,65MPa 48 X 50,4 = 0,065 kN/em
=
MTRu ()
tgO a u<
l)
= 48,0
= =
-
2,5 = 45,5 kNm
45°, eu = 10 em, m = 2, O'uz = 90° ctgO = 1,
2X
°
TRu X b xeu UtJ ( eos
MTRu
.
0'
+ sm 0' X ctg(} ) + 2AboutJ
eu tguLI ~
0,65 X 48 X 10 45,5 x 102 = 2 x 240(0 + 2 x 2080,0 x 24,010 x 1,0 = + 1,0)
= 0,650+0,45~= 1,106-1,1 tP12/10
AAal =
Aa =
cm2)
(koja se sabira sa armaturom
Dodatna zategnuta armatura,
Ukupna poduzna armatura preseka,
... (1,13
em2
165,0
2 x 24,
za prijem
za savijanj~):
.1,0 = 3,44 em2 ° torzije,
48, . 102 . 184, ° ° 2.2080,0.240.10-11,0
ravnomerno
rasporedena po obimu
= 8,84 em 2
277
---....
v) PRORACUN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANICNOJ NOSIVOSTI 103 Postupci proracuna vitkih elemenata danas se izdvajaju posebno, jer teorija konstrukcija, na zalost, nije u stanju da na prikladan naCin za prakticnu upotrebu analizira granicno stanje loma po teoriji II reda slozenijih konstrukcijskih sistema, uz uVaZavanje svih reoloSkih svojstava materijala od kojih je konstrukcija napravljena. Savremena shvatanja proracunavanja i dimenzionisanja vitkih elemenata vezana su za analizu granicne nosivosti sistema i elemenata po teoriji II reda, u kojoj se uslovi ravnoteze ispisuju za sistem u deformisanom stanju. U slucaju armiranobetonskih stapova moraju se, pored geometrijskih, uzimati u obzir i stvarne fizicke osobine materijala, odnosno nelinearne veze napona i deformacija, kako za kratkotrajna, tako i za dugotrajna opterecenja. Pri proracunu armiranobetonskih konstrukcija, posebne teskoce izaziva promena krutosti po duzini stapa usled pojave prslina u betonu. I pored toga sto savremena shvatanja pri proracunu vitkih armiranobetonskih elemenata i konstrukcija polaze od geometrijskih i fizickih nelinearnosti, problem odredivanja kriticne duzine iitapa ostaje i dalje nedovoljno razj aSnjen , naroCito kod sistema sa pomerljivim cvorovima. Za sisteme sa nepomerljivim cvorovima, kriticna duzina se relativno lako odreduje i, uzimanjem u obzir fizickih i geometrijskih nelinearnosti, zadatak se skoro egzaktno resava. Problem odredivanja duzine izvijanja stapova u sistemima sa pomerljivim cvorovima, mora se vezati za utvrdivanje kapaciteta nosenja konstrukcijskog sistema, uz uVaZavanje mogucnosti pojave plasticnih zglobova, odnosno promene statickog sistema. Time se bitno menja stanje deformacija i uspostavlja nova ravnotezna konfiguracija spoljnih i unutraSnjih sila.
104 Pod pretpostavkom da namje duzina. izvijanja h. poznata, prema clanu 104 vitkait Ai definisemo kao: r (104/1) Ai = ~i Zb I
gde je ib - poluprecnik inercije betonskog dela poprecnog preseka za osu oko koje se presek obrce prilikom izvijanja Hi savijanja. On se odreduje prema izrazu:
.{I; Zb I
=V ~
(104/2)
gde su Ib i Ab odgovarajuCi moment inercije i povrsina homogenog betonskog dela poprecnog preseka (ne uzimajuCi u obzir prsline). 278
105 Aktuelni Pravilnik BAB 87, odnosno njegov deo koji se odnosi na proracun vitkih elemenata prema granicnoj nosivosti (clanovi 103. do 108.), prihvataju princip dokaza sigurnosti za vitke elemente koji je veC usvojen kod niza tehnicki razvije~ih aemaJja. Taj postupak sastoji se u tome da se izdvoje elementi konstrukcije kqd kojih nije potrebno vrsiti kontrolu sigurnosti po teoriji II reda, odnosno za koje je dovoljno tacno unapred pretpostaviti da su konstruisani tako da bi provera koeficijenta sigurnosti na izvijanje bila nepotrebna. S tim u vezi, u clanu 105 dati su slucajevi kada se ne vrsi provera stabilnosti vitkih elemenata na izvijanje. Za pomerljive i nepomerljive sisteme, provera stabilnosti vitkog element a n~ izvijanje nije potrebna ukoHko je zadovoljen bar jedan od sledeCih uslova: /)
(
- prvi uslov: kada je Ai < 25 ,,,) - drugu uslov: kadaje fl/d ~ 3,5 !
L
..
- trecl usIov:
kada je fdd
(105/1 ) ako je Ai $ 75
(105/2)
~ 3'~~).i ako je Ai > 75
(105/3)
Pri tome je
-
el ekscentricitet
normalne
sile pritiska
sracunat
po teoriji I reda za elastican
d - odgovarajuca visina poprecnog preseka u pravcu ekscentriciteta
sistem.
fl.
U slucaju stuba koji pripada nepomerljivom sistemu i kod koga se momenti savijanja prvog reda linearno menjaju duz ose stapa, prvi uslov za zanemarivanje efekata vitkosti pri proracunu (Ai < 25) zamenjuje se sledeCim uslovom:
1-< 50 -
A'
25
Ml . -M2'
(105/4)
gde su Ml i M2 momenti na krajevima izolovanog vitkog elementa sracunati po teoriji prvog reda. Pri unosu vrednosti za Ml i M2 treba voditi racuna da se u formulu (105/4) unose sa pravim algebarskim vrednostima. Ml i M2 se moraju tako izabrati da bude ispunjen uslov: IM21> IMd.
(105/5)
Kao Ato se vidi, aktuelne norme jasno definisu uslove kada nije potrebno tretirati problem stabilnosti elemenata noseCih konstrukcija, odnosno kada se zanemaruje uticaj vitkosti. Svi ostali slucajevi, koji nisu obuhvaeeni u pomenuta 4 slucaja podlezu postupku provere stabilnosti na izvijanje. '
U prilogu 2.71 detaljnoje prikazan praktican postupak odredivanja duzine izvijanja, sa svim potrebnim formulama i nomogramima. 1Autori V.Alendar
i A.Pavic
279
PROVERA ST ABILNOSTI KADA JE 25 < Ai < 75 (OBLAST "SREDNJE" VITKOSTI)
106 PrateCi savremene tendencije pri resavanju vrlo sloienog problema stabilnosti na izvijanje vitkih armiranobetonskih elemenata, u clanu 106 Pravilnika BAB 87, definisan je domen kada je dozvoljeno da se pribliinim postupcima proveri odnosno dokaie koeficijent sigurnosti na izvijanje. To sto se koriste pribliini postupci znaCi da PBAB 87 dozvoljava da se odredene kategorije vitkih elemenata, za koje je praksa to pokazala, dovoljno tacno mogu proveriti na izvijanje i bez striktnog resavanja stanja granicne nosivosti po teoriji II reda. Propisi, dakle, omogucuju da se za jedno veliko podrucje vitkosti. (25 < Ai ::; 75) mogu dovoljno tacno primeniti pribliini postupci koji na jednostavan i brz naCin pribliino uvode efekte teorije Ii reda. U ovom prirucniku bice detaljnije objaSnjen priblizan postupak tzv. "dopunske ekscentricnosti" , koji je prikladan za prakticnu upotrebu, jer se, na kraju, zadatak odredivanja koeficijenta sigurnosti na izvijanje vitkog elementa svodi na klasican postupak dokaza granicnog stanja loma merodavnog ekscentricno pritisnutog preseka. EKSCENTRICITET
USLED UTICAJA I REDA
- el
U opstem slucaju, za pomerljive i nepomerljive sisteme, ekscentricitet usled uticaja prvog reda jednak je el
M
=- N
normalne sile
(106/1)
gde su M i N uticaji sracunati za stanje upotrebljivosti. Kada su u pitanju sistemi stapova sa nepomerljivim cvorovima, pri linearnoj raspodeli eksploatacionih momenata savijanja dui osovine stapa, ekscentricitet el moze se dovoljno tacno odrediti iz obrasca: el
= N1
. (0,65. M2 + 0,35. Md,
(106/2)
gde su MI i M2 momenti savijanja na krajevima stapa sracunati za opterecenje u'stanju upotrebljivosti, pri cemu je
(106/3)
1M2 I > IMII
Za sistem stapova sa }Jomerljivim cvorovima mora se unapred definisati figura izvijanja. Zatim se, za merodavne kombinacije opterecenja u srednjim trecinama duzina izvijanja odredi pomenuti ekscentricitet el' EKSCENTRICITET
USLED NETACNOSTI
PRI IZVODENJU
- eo
Komentar u vezi sa ovim ekscentricitetom dat je u okviru razmatranja clana 107. 280
DODATNIEKSCENTRICITET USLED TECENJA BETONA - ecp Pri proracunu prema metodi "dopunske ekscentricnosti" na.se vaZece norme postavljaju odredene granice kada nije potrebno uvoditi efekte dugotrajnih dejstava na vitke elemente. Nairne, uticaji skupljanja i teceilja mogu biti zanemareni (ecp = 0) u sledecim slucajevima:
- prvi
slucaj:
ako je Ai ::; 50 (106/4) ako je edd ~ 2, (106/5)
- drugi slucaj: gdeje el
- ekscentricitet
normalne sile pritiska sracunat po teoriji I reda za elastican sistem u merodavnom preseku unutar srednje trecine duzine izvijanja hi. d - odgovarajuca visina poprecnog preseka u pravcu ekscentriciteta e. - treci slucaj: ako je Ng ::; 0,2. Nq gde je
(106/6),
Ng - eksploataciona normalna sila pritiska od stalnog opterecenja Nq - eksploataciona normalna sila pritiska od totalnog opterecenja. U slucajevima kada nisu ispunjena pomenuta tri uslova, obavezno bi trebalo uvesti uticaje tecenja preko povecanja ekscentricnosti prema izrazu: ecp
= (elg
+ eo) . (2,
gde su aE
7181~:E V' -
1) ,
(106/7)
= !!L NE
(106/8)
n2
NE = E 6 .1 6 .-
(106/9)
h~' I
pri cemu su usvojene oznake elg
- ekscentricitet -
eo ekscentricitet
normalne sile od stalnog opterecenja usled netacnosti pri izvodenju konstrukcije (imperfekcije).
DODATNIEKSCENTRICITET II REDA - e2 Kada je odredeno el, onda se lako, bilo za sisteme sa pomerljivim ili za sisteme sa nepomerljivim cvorovima, odreduje "dodatna ekscentricnost" (ekscentricnost II reda), prema sledecim obrascima, koji su funkcija sarno vitkosti Ai i ekscentricnosti I reda el : e2
=
e2
=
e2
=
~
. el d. Ai-25 . 0, 1 + kadaJe 0 ::; ::; 0,30 100 V 71' 71 . el d. Ai - 25 kadaJe 0,30 ::; ::; 2,5 160 ' 71 . el d. Ai-25 . 3,5 - el kadaJe 2,50 ::; ::; 3,5 160 71 ' 71
(
)
(106/10) (106/11) (106/12) 281
-gde je d
- dimenzija
poprecnog preseka u pravcu izvijanja.
Na slici 106/1 prikazan je: ramovski sistem sa pomerljivim cvorovima moguca figura izvijanja - (b) i raspored dodatne ekscentricnosti e2 - (c).
- (a),
,\
,
h i/]
\ \
\
hl/3
'2
h 113
'7
~
L
~
a)
c)
b)
Slika 106/1 Izvijanje Doaaea sa pomerljivUn
cVQrQviqm
U'slucaju jedn08pratnih i visespratnih kontinualnih ramova sa horizontalno pomerljivim riglama, po pravilu je za odredivanje ekscentriciteta I reda 81 merodavan momenat savijanja u vrhu stuba zato sto se taj presek najcft'ee nalui u srednjoj treCini duzine izvijanja hi. U prilozima su prikazani reseni primeri pomerljivih vitkoScu stub ova Ai < 75.
PltOVERA (OBLAST
STABILNOSTI KADA "VELIKE VITKOSTI")
i nepomerljivih
ramova sa
JE A > 75
Kako je u normama utvrdeno, u slucaju vitkosti 7& < Ai $ 140, provera stabilnosti mora se izvrsiti po teoriji granicne nosivosti sa. uzimanjem U obzir geometrijske i fizicke nelinearnosti problema. To anaci d;:t.se uticaji u vitkoj konstrukciji moraju proracunati prema teoriji II reda. U prilClzima 2.7 koji razmatraju ovu problematiku, prikazani su kompletni algoritmi za. proracun granit\nog etanja loma po teoriji II reda uz uvazavanje geometrijske nelinearno8ti kao i nelinearne veze napon-deformacija. S tim u vezi, dat je i algoritam koji 16 oslanja na primenu postupka Engeser- Vianela uz upotrebu tabelarno sredenih podataka iz kojih Be mole dobiti dijagram interakcije M -' sa normalnom silom pritilka N kao parametrom. "
282
107 Pravilnik BAB 87 propisuje uvodenje u proracun dodatne ekscentricnosti zbog realno mogucih netacnosti pri izvodenju. Ovu ekseentricnost eo treba uzimati u obzir i kod pribliznih proracuna (za 25 < Ai ~ 75) i kod taenih proracuna (za Ai > 75). Ekscentricnost eo usvaja se na sledeCi naein: \
. i
2cm \ S obzirom da je kod okvira sa rekosmo, dosta teSko odrediti pretpostavke daje nagib (ugao netacnosti pri izvodenju takav
~ eo=
(107/1)
pomerljivim cvorovima i vitkim stubovima, kao sto duzinu izvijanja hi, ekscentricitet eo odreduje se iz odstupanja od vertikale) a vitkog stuba okvira usled da je ispunjeno:
=1/150 za jednospratne okvire opterecenjem tger = 1/200 z& ostale tipove ramova. tger
hi
300 ~ 10em
opterecene
pretezno
vertikalnim
i08 Duzina izvijanja predstavlja rastojanje izmedu prevojnih tacaka deformacione linije pritisnutog armiranobetonskog elementa, koje se odreduju metodama elasticne analize konstrukcijskog sistema. Takode, moze se smatrati da duzina izvijanja hi (Hi efektivna duzina) predstavlja raspon vitkog stapa, opterecenog dominantnom aksijalnom sHorn i poprecnim opterecenjem, koji je obostrano zglobno oslonjen, i koji ima isti kapaeitet nosenja kao i razmatrani vitki element opterecen istom aksijalnom silom i odgovarajucim poprecnim opterecenjem na duzini izvijanja.. U prilogu 2.7 dat je detaljan prikaz postupaka za odredivanje duzine izvijanja.
g) LOKALNI NAPONI
PRITISKA
109
.
Cvratoeabetona pri lokalnom pritisku f(J je znatno veca od cvrstoce betona pri pritisku IbIt. To proistice otuda sto se, U podrucju neposredno ispod lokalno opterecene povriine, beton nalazi u uslovima troosnog Hi dvoosnog naponskog stanja pritiska. Eksperimentama i.traiivanja su pokazala. da se racunska cvrstoea. betona pri lokalnom pritisku 10 moze pribliZno odrediti po obrascu
10
=IBV (A;; A;; ~ 1, 6/bk
(109/1)
ako granicno opterecenje Nu deluje nil. lokalnoj povrsini Abo = bo . do, prema slici 109/1a, i Abo = ~, prema slici 109/1e, odnosno
283
a)
b)
6,
~ 6z:
Abo
~~
~ibo
Abo
b,
bo=b,
Ab'
----
I
+-d~
. \
/ I. I
I
I I'
I
I.
I
\
I I
\ \\
I
\
I
\
.0
d2i Ab1=~ 4
.EII A b1 0
.D
284
109/1 Lokalno optereceni
I \\ . I
\ \
,
\
\
Abo=do'bo
.0 ..
~ Slib
.
I : iI.
I
\
Atxfdf
~
~d1 N - u
d) I
d,
~
c) I
.
elementi
Ab1= drbt
.........--
10 = Is ~AU
(109/2)
A60
ako opterecenje Nu deluje po traci Abo = b . do, gde je Is - racunska cvrstoca betona pri pritisku (tabela 15, PBAB 87) A61 = b1 . d1 odnosi1o Au = dr7r/4
- povrsina
koja je geomet~_~_ski _~licna lokalno
opterecenoj povrsini Abo sa teziiitem preseka na istoj vertikali, slika 109/1 i 109/2. Obrazac (109/1) daje granicnu vrednost lokalnog napona pritiska 10 = Nu/Abo, pri prostornom stanju napona u razmatranom kvaderu, kada su stranice lokalno opterecene povrsine bo < b i do < d, slika 109/1a,c, dok obrazac (109/2) odgovara betonskom
elementu,
opterecenom
lokalno po traci na povrsinu
Abo
bodo = bdo, gde je strana b znatno manja od strane d i gde se uticaji sila trenja na= kontaktnim povrsinatna mogu zanemariti. TJobicajeni kvaderi lezista najcesce imaju i dimenzije b = bo istog reda velicine kao i dimenzija d. Dakle, i u ovom slucaju realizuju se efekti prostornog stanja napona u betonskom kvaderu, pa je u PBAB 87, za odredivanje granicnog lokalnog napona 10, dat sarno obrazac (109/1). On daje vece vrednosti za 10, od jednaCine (109/2). Medutim, uslov 10 ~ 1,61611: ogranicava povrsinu Au, koju mozemo uvesti u racun. Tako, prema jednaCini (109/1) maksimalna vrednost potkorene veliCine, tj. odnosa Au/Abo, koja se u racun moze uvesti, za slucaj primene parabolicno-pravougaOllOg za razne marke betona, iznosi:
>
MB
dijagrama
15
Au/Abo = (~)2Is
20
betona
£b
30
40
-
£b, (clan
50
82, PBAB
87),
60
5,224 5,224 5,482 6,299 7,111 8,463
Akoje stvarni odnos Au/ Abo manji od maksimaIno dopustenog, prema prethodnoj tabeli, tada se u racun uvodi stvarni odnos povrsina Au/ Abo, Medutim, u obrnutom slucaju, ukupna povrsina kvadera se redukuje, tako da se zadovolji odnos dat u prethodnoj tabeli, slika 109/1 c,d i sl. 109/2. U lokalno opterecenim elementima javljaju se naponi zatezanja uz, slika 109/1 a,b, koji mogu prouzrokovati "cepanje" lokalno opterecenog elementa. Stoga sile zatezanja Zu treba prihvatiti armaturom Aa = Zu / UfJ, gde sila Zu, za linijsko lokalno 08lanjanje, slika 109/1 b,d ne moze biti manja od vrednosti I. -(u
Zu = 0,3Nu (1 a njen polozaj i zona rasprostiranja
(109/3) \ mogu se odrediti prema slici 109/3 /54/.
~:)
Pri tome je sila Nu = EN;. "Yu;,(i = g,p,il) clan 80 PBAB 87. Koeficijenti si~urnosti, kada deluje stalno i/ili promenljivo opterecenje, iznose)"Yug= 1,9 i "Yup= 2j Armatura Aa se rasporeduje tako da se rezultanta sile u toj armaturi priblizno
285
poklopi sa rezultatima dejstava sile Zu. Odredivanje sila Zu, za druge dispozicije lokalno opterecene povrsine, kao sto su slucajevi prikazani na slici 10g/la,c i slici 101/2, moze se vrsiti analogno odredivanju sila cepanja na mestima uvodenja sHe prethodnog naprezanja u nosac. cl.tl2 '/2
-i r:")"'
r 1tl t.d~ NU
-d :,. ,.'cl
L
-,
I
a a-a
rT f
f t f TTIm-t
L---dl Slika 109/2 Prikaz ratUDskih povriina i Abl
286
Abo
G"b
--J
Slika 109/3 Raspodela i polozaj sile cepanja Zu u lokalno opterecenom elementu /54/
2. PRORACUN PREMA GRANICNIM STANJIMA UPOTREBLJIVOSTI 110 U clanu 110 definisana su granicna stanja upotrebljivosti budu sracunati armiranobetonski elementi i konstrukcije.
prema kojima treba da
Proracunom prema granicnim stanjima nosivosti nije istovremeno obezbedeno da se elementi i konstrukcije na zeljeni nacin ponaSaju i u razliCitim fazama eksploatacije, pri dejstvima znatno manjeg intenziteta od onih koja bi izazvala lorn, odnosno dovela konstrukciju u stanje granicne ravnoteze. Da bi se, osim propisane sigurnosti u odnosu na granicna stanja nosivosti, obezbedilo i zahtevano ponasanje elemenata i konstrukcija u eksploataciji (upotrebi), mora Be, prema tome, posebno dokazati da nisu prekoraeena ni takozvana granicna stanja upotreb/jivosti. Pod granicnim stanjima upotrebljivosti podrazumevaju Be naponsko-deformacijska stanja konstrukcija ili konstrukcijskih elemenata pri kojima je, pod uticajem najnepovoljnijih kombinacija dejstava u eksploataciji, dostignut nek~ propisanihU ili konvenciona/no utvn1enih kriterijuma 0 pogodnosti konstrukcije za"dupotrebu. slucaju prekoracenja tako utvrdenog granicnog stanja upotrebljivosti, konstrukcija i1ikonstrukcijski element se vise ne smatraju podobnilT. za projektovanu namenu, nezavisno od stvarnog kapaciteta nosivosti, odnosno koeficijenta sigurnosti prema lomu. Iz same definkije je jasno da se, za razliku od granicnih stanja nosivosti, za granicna stanja upotrebljivosti ne propisuju koeficijenti sigurnosti jer ta stanja u normalnoj eksploataciji mogu biti dostignuta ali ne smeju biti prekoracena. U praksi Benajcesce konstrukcija Hi element proo dimenzioniSu prema granicnim stanjima nosivosti a zatim se analizira da Ii zadovoljavaju i granicna stanja upotrebljivosti. Kriterijumi za granicna stanja upotrebljivosti proizilaze iz zahteva funkciona/nosti i iz uslova obezbedenja trajnosti betonskih konstrukcija i elemenata. Pravilnik BAB 87 predvida da se u domenu granicnih stanja upotrebljivosti armiranobetonske konstrukcije i elementi treba da proracunaju prema granicnim stanjima prs/ina i prema granicnim stanjima deformacija. U clanovima 111 i 115 Pravilnika detaljno su izlozeni razlozi zbog kojih se zahteva dokazivanje da ova dva granicna stanja upotrebljivosti nisu prekoracena, 0 cemu ce kasnije jos biti reCi, u analizi odredaba tih clanova. 2R7
-----...
U uvodnim odredbama 0 prora
naponska
stanja
-
koriste se uobi
za presek
elementa
bez prslina
modeli
iii, krace, za
presek bez prsline (stanje I), i za presek na mestu prsline (stanje II), ali se pritom moraju primeniti takve veze napona i dilatacija u betonu i u
-
NAPONA
I DILATACIJA
Kako je vec receno, umesto integralnog oblika veze napona i dilatacija pri promenljivim dugotrajnim naponima u betonu, Pravilnik, u clanu 62, upucuje na koriscenje algebarske veze napona i dilatacija u betonu u obliku (62/1), koji se zasniva na primeni korigovanog efektivnog modula elasticnosti betona (AAEMM - Age-Adjusted Effective Modulus Method) /16/. Svojstva ove veze detaljno su analizirana u izlaganju 0 clanu 62 Pravilnika pa se ovde nece ponavljati. Mnogobrojne analize i dugogodisnja konstrukterska praksa su pokazale da za uobicajene starosti betona u trenucima pocetka delovanja dugotrajnih opterecenja, i za uobicajene istorije eksploatacionih optereeenja armiranobetonskih elemenata i konstrukcija, ta algebarska veza daje rezultate zadovoljavajuce tacnosti /7/. Pritom treba imati u vidu da u oblasti granicnih stanja upotrebljivosti naponi u betonu, po pravilu, ostaju ispod vrednosti od priblizno 0,4 /bk pa se moze smatrati da dovoljno pouzdano vaie postavke linearne teorije tecenja. U proceni ocekivane tacnosti rezultata primene ovakve algebarske veze, a posebno 288
uticaja koeficijenta starenja, treba imati u vidu da se koeficijent starenja uvek javlja kao multipIikator koeficijenta tecenja, odnosno njegov redukcioni koeficijent. S obzirom na pouzdanost sa kojom se uopste mogu proceniti vremenski tok i konacne vrednosti te~enja i skupljanja betona u realnim uslovima sredine, u kojima i relativna vlaznost i temperatura imaju osetne, ne samo sezonske veC i dnevne varijacije, usvajanje priblizne vrednosti za koeficijent starenja, u okviru Pravilnikom datih orijentacionih vrednosti, u inzenjerskim problemima u oblasti grani~nih stanja upotrebljivosti nema bitnijeg uticaja na pouzdanost analize. Algebarska veza AAEM postupka ce se dalje koristiti u izvornom, inkrementalnom obliku, koji eksplicitno odreduje relaciju promena napona i odgovarajuCih promena dilatacija u betonu,
= Et(t)[A€b(t) - €b,'l(t, to)]
AUb(t)
(110/1)
gde je AUb(t)
= Ub(t) -
Ub(to)
(110/2) (110/3) promene napona i promene ukupnih dilatacija u betonu usled uticaja tecenja i usled skupljanja betona u intervalu vremena (t - to), a
A€b(t) = €b(t,to) -
€b(to)
€b,'l(t, to) = €b(to)
(110/4)
slobodne, nesprecene dilatacije betona, uled slobodnog (nespreeenog) te~enja betona pod dejstvom konstantnog pocetnog napona Ub(to) i usled slobodnog (nesprecenog) skupljanja betona u intervalu vremena (t - to). Termin slobodne, odnosno nesprecene dilatacije betona usled slobodnog te~enja i skupljanja betona, treba shvatiti kao dilatacije betona koje bi nastale kada ne bi bilo spoja izmedu armature i betona, niti bilo kakvih veza na konturi Hi unutar samog elementa, odnosno konstrukcije, koje bi se suprostavljale dilatacijama betona zavisnim od vremena. Iz ovog, inkrementalnog oblika veze promena napona i promena dilatacija u betonu u toku vremena, koji je ekvivalentan sa oblikom (62/1), oCigledno je da AAE modul -korigovani efektivni modul elasti~nosti betona Et(t)
=
Eb(to) 1 + X(t, to)
(110/5)
odreduje odnos promena napona i promena dilatacija usled tecenja i skupljanja betona. U principu, veza promena napona i promena dilatacija u betonu u toku vremena koristi se za analizu uticaja tecenja i skupljanja betona pri konstantnim spoljaAnjim uticajima (dejstvima) u "jednom koraku", bez obzira na duiinu posmatranog intervala vremena. Ukoliko se, medutim, spoljaAnji uticaji u toku vremena diskontinualno menjaju, u duhu osnovnih pretpostavki linearne teorije tecenja posebno
289
............
se analiziraju promene napona i dilatacija od pojedinacnih uticaja a zatim se vrsi njihova superpozicija.
priraStaja
spoljaSnjih
-
Ako je, medutim, unutar ukupnog posmatranog intervala vremena (t to), pri konstantnim spoljasnjim uticajima, potrebno sracunati velicinu promene napona i promene dilatacija u trenutku vremena tl, gdeje to < tt < t, potrebni izrazi za prvi interval
vremena
(tl
-
to) se jednostavno
dobijaju
iz izraza (110/1)
do (110/5),
uz
smenu t - t1. Za preostali interval vremena (t-tl) moze se, sa dovoljnom tacnoScu za resavanje pra'kticnih zadataka, smatrati da vaii analogan izraz ~O'b(t)
= Et(t)[~cb(t) - cb,./(t, tl)]
(110/6)
~O'b~t)
= O'b(t)
~€b(t)
= €b(t, tl) - Cb(t!)
(110/7) (110/8)
gdeje
-
O'b(t!)
O'b(tI) [
Et(t) =
-
Eb(t!) 1 + X(t, tl)
(110/9) (110/10)
Obicno se usvaja ista vrednost koeficijenta starenja za oba vremenska intervala, u duhu clana 62 Pravilnika, sto za uobicajene starosti betona u trenucima pocetka delovanja dugotrajnih opterecenja daje rezultate zadovoljavajuce tacnosti. Slobodna dilatacija betona u intervalu vremena (t - tl), u izrazu je ispisana kao da napon ab(tl), dakle napon na kraju intervala
(110/9), uproMeno (tl - to)' deluje od
trenutka to' cime je njena vrednost nesto potcenjena, dok korigovani efektivni modul elasticnosti betona, za promene napona u intervalu vremena (t - tl)' u obliku (110/10), odgovara polaznim postavkama i su~ini algebarske veze AAEM postupka. Ovakav oblik izraza (110/6) do (110/10), uz ostale ucinjene pretpostavke, dovoljno je tacan a pogodan je za prakticnu primenu, naroeito kada u trenutku tl dolazi do skoka napona u betonu usled promene spoljaanjih dejstava, kako je to prikazano u analizi superpozicije napona i dilatacija od uticaja koji poeinju da deluju u razlicitim trenucima vremena, kasnije u ovom tekstu i u primeru 110/4. Naravno da se takav problem, ako se trazi veca tacnost, moie reaavati numerickom integracijom, korak po korak, na nacin prikazan u primeru 60/1. OPSTE PRORACUNSKE POSTAVKE Pretpostavlja se da je presek prethodno dimenzionisan prema granicnom stanju lorna, da su poznate ili pretpostavljene mehanicke karakteristike materijala i da je ukupna armatura usvojena i rasporedena u preseku. Kada su- poznate iii, prema podacima iz Pravilnika, usvojene vrednosti koeficijenta tecenja betona
betonu u p08matranom trenutku vremena t, pri konstantnim spoljasnjim uticajima u toku vremena, u zavisnosti od dva stanja napona i dilatl'l.cija: pocetnih napona i pocetnih dilatacija ITb(to) i cb(to) u trenutku opterecenja to i promena napona i promena dilatacija ~lTb(t) i ~cb(t) u posmatranom intervalu vremena (t - to). Prema tome, svi algoritmi, bez obzira na naponsko stanje koje Beanalizira, odnosno na proracunski model koji se koristi - da Ii se radi 0 nosaCima bez prslina ili 0 preseku na mestu prsline u n08aCima sa prslinama - imaju dva koraka: 1. u prvom koraku se na uobicajen naCin sracunavaju trenutni, elasticni naponi i dilatacije u trenutku opterecenja to, u idealizovanom (transformisanom) hOo mogenom preseku (sa ili bez prsline), 2. u drugom koraku, polazeCi od pocetnog stanja napona i dilatacija sracunatog u prvom koraku, odreduju se promene napona i promene dilatacija usled tecenja i skupljanja betona u posmatranom intervalu vremena (t - to), pri spoljaSnjim uticajima koji u tom intervalu vremena ostaju konstantni. Proracunske pretpostavke za oba koraka analize su: a) dilattacije u preseku su u svakom trenutku vremena linearna funkcija koordinata preseka, sto, drugim recima, postulira da presek i u toku vremena ostaje ravan, b) za vezu napona i dilatacija u betonu u toku vremena koristi se :algebarska veza linearne teorije te~enja betona u obliku (62/1), odnosno u inkrementalnom obliku (110/1). U prvom koraku, za trenutak optereeenja to' ova seveza svodi na idealno elasti~nu vezu ITb(to) = Eb(to)cb(to)
(110/11)
c) veza napona i dilatacija u armaturi je idealno elasticna,-nezavisno od vremena, jer u domenu granicnih stanja upotrebljivosti i naponi u armaturi ostaju u elasticnoj oblasti lTa(t) = Eaca(t) d) spoj betona
i armature
ostaje
i u toku
vremena
(110/12) nenarusen
- dilatacije u be-
tonu i u armaturi na njihovom kontaktu su medusobno jednake (kompatibilnost dilatacija) u toku vremena kao i u trenutku opterecenja to. Iz pretpostavki a) i b) slede veoma znacajni zakljucci:
- dijagram
napona u betonu je i u toku vremena pravolinijski kao i u trenutku
opterecenja, i
- neutralna
linija napona i neutralna linija dilatacija, koje se u trenutku opterecenja poklapl'Lju, u toku vremena se razdvajaju paje u trenutku opterecenja
to
.
Zq(to) = z£(to) = z(to)
(110/13)
aJi je za t > to
Zqb(t) f; z£(t)
(110/14) 291
-----
Uz ove pretpostavke i drugi korak algoritma se svodi na jednostavnu, kvazielasticnu analizu, veoma slicnu analizi trenutnih elasticnih napona, dilatacija i krivine preseka u prvom koraku, u trenutku opterecenja to.
PRORACUN SAVIJANJA
NAP ON A I DILATACIJA PRI DEJSTVU SLOZENOG U PRESECIMA ELEMENATA BEZ PRSLINA
Kako je vec receno, u prvom koraku analize sracunavaju se pocetni naponi, dilatacije i krivina preseka u trenutku opterecenja to. Posmatrace se presek sajednom ravni simetrije, izlozen dejstvu slozenog savijanja. Pretpostavlja se da se ravan savijanja poklapa sa ravni simetrije, cime je definisano ravno sloieno savijanje. Principijelno na identican naein, postupcima klasicne otpornosti materijala za homogene preseke, moze se analizirati i koso slozeno savijanje kao i naponi i dilatacije u presecima koji uopste nemaju osu simetrije. Proracunski model homogenog preseka bez prsline (stanje I) moze se koristiti sve dok su naponi na najvise zategnutoj ivici preseka manji od evrstoce betona pri zatezanju savijanjem za beton odredene starosti Ibz. (t), usvojene prema odredbama clana 51 Pravilnika, ukoliko ne postoje rezultati eksperimentalnih ispitivanja. Ako je ova tvrstoca prekoratena, u preseku nastaje prslina, zategnuta zona betonskog dela preseka viAe ne moze da prihvati napone zatezanja pa se ukupna sila zatezanja u preseku mora poveriti sarno armaturi jer se pretpostavlja da se prslina u preseku prostire sve do neutralne linije napona. Tada naponski aktivan presek Cini sarno pritisnuti deo betonskog preseka i ukupna armatura pa se koristi proracunski model preseka na mestu prsline - stanje II. lako je analiza pocetnih napona i dilatacija u presecima konstrukcijskih elemenata bez prslina opste poznata, prikazace se odgovarajuCi postupak radi celine Citavog algoritma za odredivanje uticaja tecenja i skupljanja betona na promene napona, dilatacija i krivine preseka u toku vremena. POCETNI NAPONI I DlLATACI.JE PRI DEJSTVU SLOZENOG SAVIJANJA U PRESECIMA ELEMENATA BEZ PRSLINA Na slici 110/1 prikazan je armiranobetonski presek proizvoljnog oblika sa jednom osom simetrije, geometrijske karakteristike betonskog preseka i povrsine ukupne armature u preseku, i oznake koje ce se dalje koristiti. Presek je orijentisan tako da je donja ivica, (ivica 1), manje pritisnuta Hi je zategnuta, dok je gornja ivica, (ivica 2), vi~e pritisnuta ivica preseka. Za dati AB presek prvo se sracunavaju geometrijske karakteristike preseka (ne vodeci racuna 0 povrsini i rasporedu armature unutar seka). Potrebno je odrediti povrsinu bruto betonskog preseka Ab, preseka Tb u odnosu na gornju ivicu preseka Yb2 i moment inercije
bruto betonskog betonskog prepolozaj tezista lb u odnosu na
osu koja prolazi kroz teziste
betonski
n.
U daljem
izlaganju
ce se za bruto
presek
najcesce koristiti kraCi termin betonski presek a sve oznake vezane za bruto betonski presek bice obelezene indeksom b. 292
-
2 N
;p
.......
Zt,
~
t\?6, ~(t.)]
N
[At;4,E,(t)]
-d:t Z1,
Za.,
1
Slika 110/1 Geometrijske karakteristike bruto betonskog ture a i idealizovanog preseka i sa modulom
preseka b, povriine elasticnosti Eb(to)
ukupne anna-
U prilogu 4.1 ovog Prirucnika dat je pregled geometrijskih karakteristika za uobicajene jednostavne oblike preseka, kao i postupak odredivanja geometrijskih karakteristika za slozene preseke. Zatim se odreduju odgovarajuce geometrijske karakteristike povrsine ukupne armature u preseku: povrsina Aa, polozaj tezista Ta u odnosu na gornju ivicu preseka Ya2 i momenta inercije Ja, u odnosu na osu kroz te:W\te Ta. Sopstveni momenti inercije pojedinih profila armature se pritom, naravno, zanemaruju, ali treba imati u vidu da polozajni moment inercije grupe profila armature u odnosu na neku osu nije jednak polozajnom momentu inercije ukupne povrsine tih profila, zamisljene u njihovom tezistu, u odnosu na tu osu. U tom smislu i uobicajena podela ukupne armature u preseku na zategnutu i na pritisnutu armaturu, u odgovarajucim tezistima, kojaje redovno koriscena u analizi i dimenzionisanju prema dopustenim naponima, i koja je dovoljno tacna i opravdana u postupku dimenzionisanja prema Iomu, u analizi granicnih stanja upotrebljivosti moze da ne bude dovoljno tacna ukoliko polozaj pojedinih profila armature osetnije odstupa od polozaja njihovog tcZista. Treba zapaziti i da armaturu u zoni preseka bliskoj neutralnoj liniji napona, koja po svom polozaju u preseku nema bitnog uticaja na granicnu nosivost, ne bi trebalo jednostavno zanemariti kada je u pitanju analiza granicnih stanja upotrebljivosti. Naravno da 0 tim razlikama treba voditi racuna sarno ukoliko to ima znacaja za inzenjersku tacnost proracuna. U su~tini, osnovni pristup u ovoj analizi je da se AB presek posmatra kao presek u kojem su spregnuta dva preseka: betonski presek i presek ukupne armature. Pri spolja~njim dejstvima, kao i pri prinudnim Hi sIobodnim deformacijama, oba ta dela AB preseka imaju iste dilatacije i istu krivinu. U daljem izlaganju za presek ukupne armature koristice se i termin armatura, sa indeksom a u odgovarajucim oznakama.
293
-
Uobicajenim postupcima, zasnovanim na uslovu kompatibilnosti dilatacija betonskog preseka i armature, iz ova dva "komponentalna" dela AB preseka odreduju se geometrijske karakteristike idealizovanog (transformisanog) homogenog preseka u trenutku opterecenja to, pri cemu se presek ukupne armature asocira betonskom preseku sa multiplikatorom Eo. (110/15)
n=- Eb(to)
odnosno (n - 1), ukoliko se koriste geometrijske karakteristike bruto betonskog preseka, u kojima je povrsina ukupne armature jedanput vec sadrzana, Ai = Ab + (n
-
(Yi2 Ji
Yb2)
-
1)Ao.
= (Yo.2- Yb2)
(110/16)
(n - l)Ao.
(110/17)
Ai
= J. + (n - l)Jo. + Ab(Yo.2 - Yb2)(Yi2 - Yb2)
(110/18) (110/19)
t.2i-Ai -- Ji
Nije potrebno posebno naglaSavati da upogledu mebanickih svojstava tako odreden idealizovani presek ima modul elasticn08ti betona odgovarajuce star08ti Eb(to)' Prema tome, sve geometrijske karakteristike idealizovanog preseka su takode funkcije vremena, odn08no starosti u trenutku opterecenja, pa bi trebalo pisati n(to), Ai(to)' Yi2(to) i Ji(to)' Obicno se oznaka te vremenske zavisnosti izostavlja, radi jednostavnijeg ispisivanja izraza, ali to treba imati u vidu. Isto tako, za razliku od karakteristika preseka i napona i dilatacija u preseku na mestu prsline (stanje II), sve veliCine vezane za presek bez prsline, koji se u ovom poglavlju razmatra, mogle bi da budu dodatno obelezene indeksom I. I taj indeks se, medutim, redovno izostavlja, osim kada je to neophodno za bolje objaSnjenje pojedinih oznaka ili kada se, u pojedinim izrazima, istovremeno koriste oznake koje odgovaraju preseku u stanju I i one koje odgovaraju preseku u stanju II. Iz definicije geometrijskih karakteristika preseka jasno je da se iz poznatih geometrijskih karakteristika bruto betonskog preseka i preseka ukupne armature, ako je potrebno, jednostavno mogu dobiti odgovarajuce karakteristike neto betonskog preseka (bez povrsine armature), sa indeksom bn, (110/20) Abn :::0:Ab (Yb2
-
- Ao.
Ybn2) = (Yo.2 -
J.n = Jb - Jo.-
Ao. Yb2)
Ab(Yo.2
A bn
- Yb2)(Yb2 - Ybn2)
(110/21) (110/22)
a da se iz neto betonskog preseka i preseka armature geometrijske karakteristike idealizovanog preseka mogu dobiti na osnovu izraza (110/16) do (110/18), sarno sa multiplikatorom n umesto (n - 1), (110/23) Ai
2Q4
= Abn + nAo.
(Yi2 - Ybn2) = (Ya2- Ybn2)
nAa
(110/24)
Ai
Ji = Jbn + nJa + Abn(Ya2 - Ybn2)(Yi2 - Ybn2)
(110/25)
- Ybn2) = (Ya2 - Yb2) + (Yb2 - Ybn2)
(110/26)
gde je (Ya2
Na posmatrani presek deluje moment savijanja M i normalna sila N u tezistu bruto betonskog preseka n. Principijelno, u preseku se moze odabrati i neka druga referentna tacka u odnosu na koju bi se odredile veliCine uticaja od spoljaSnjih dejstava. Medutim, s obzirom na uobicajeni postupak odredivanja statickih uticaja u linijskim kODstrukcijskim sistemima, kao i na dalje sracunavanje deformacija, najpogodnije je da to bude baS teziste bruto I;>etonskog preseka n. Ekscentricitet normalne sile u odnosu na teziste betonskog preseka eb
=-MN
n je
(110/27)
Za znake se u daljem algoritmu usvaja konvencija da su POZITIVNI: normalna sila pritiska, moment savijanja koji zateze donju ivicu preseka (ivica 1), krivina preseka koja odgovara pozitivnom momentu savijanja, naponi pritiska i odgovarajuce dilatacije (pa, prema tome, i dilatacije skupljanja), ordinate preseka u pravcu pozitivne 1/ose u usvojenim koordinatnim sistemima Ciji su poceci u teziStima komponentalnih preseka b i a i u tezistu idealizovanog i preseka. U skladu sa tim, polozaji donje ivice preseka u odnosu na odgovarajuca tezista su negativni a rastojanja od proizvoljnog elementa preseka do gornje ivice preseka (ivica 2) su pozitivna. Ekscentricitet normalne sile je pozitivan ako je u pravcu pozitivne y ose. Za dalji proracun normalna sila se mora redukovati na teziste idealizovanog preseka 71, tako da su merodavni uticaji
=N ei = eb + (Yi2 Ni
Mi
(110/28) (110/29)
Yb2)
= M + N(Yi2 -
Yb2) = Niei
010/30)
OdgovarajuCi naponi u betonu su
N. M. N. e.y. O'b(to)= ---!.+ -2.Yi = ---!. 1 + :2' Ai Ji Ai Ji
(
)
(110/31)
gde je
-
1/i ordinata
posmatranog
dela betonskog
preseka u odnosu na teziste idealizovanog
preseka Ii . U slucaju da je donja ivica preseka zategnuta, treba proveriti da Ii je napon zatezanja manji (po apsolutnoj vrednosti) od cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem, odredene prema odredbama clana 51 Pravilnika, O'b1(to)
> -0,7/bzm(to)(0,6+
~)
(110/32) 295
gde je d - visina element a u /m/. Ako taj uslov nije zadovoljen, u nosacu nastaju prsline pa treba preei na proracun prema
N aponi
modelu
koji vdi
u armaturi
za presek
na mestu prsline
u..(to) = n
(
-
stanje II.
su Ni
Ai
)
Mi
+ -y;Yi
(110/33)
= nUb(to)
gde je Yi
-
ordinata
posmatranog
dela
preseka
armature
u odnosu
na teziste
idealizovanog
preseka 11. Neutralna linija napona i neutralna linija dilatacija se u trenutku opterecenja to poklapaju a njihov polozaj u odnosu na gornju ivicu preseka se dobija izjednacavanjem izraza (110/31) sa nulom Z,y(to)
Krivina
preseka
= Zt(to)
~.'2
= z(to) = Yi2 + ...!.. ei
(110/34)
je Mi I\:(to) = Eb(to)Ji
a dilatacija
u tezistu
betonskog cTb(to)
Sa sracunatom u proizvoljnom
krivinom elementu
(110/35)
preseka
1 = Eb(to)
[Ai + -Y;(Yi2 - ] Ni
Mi
(110/36)
Yb2)
preseka i dilatacijom preseka su
u tezistu
betonskog
preseka
dilatacije
(110/37)
c(to) = cTb(to) + l\:(to)Yb gde je Yb
- ordinata betonskog
posmatranog preseka
Na taj naCin su odredene dilatacije
i krivina
dela preseka (betona
ili armature)
u odnosu na teziste
T6.
preseka
pocetne
vrednosti
u trenutku
napona
opterecenja
u betonu
i u armaturi,
pocetne
to, slika 110/2.
Na slici 110/2, kao i kasnije na slici 110/7, promene napona u betonu su prikazane kao pozitivne (povecanje napona) iako usled tecenja i skupljanja betona, po pravilu, dolazi do pada napona, odnosno do smanjenja napona u betonu, posebno kada se 0 ivicnom naponu pritiska. Za slucaj savijanja bez normalne sile u izvedenim izrazimaje N = O. Tada neutralna linija prolazi kroz .teziste idealizovanog preseka, x( to) = Yi2, sto se vidi i iz izraza (110/34). radi
296
Lf~
2 «
~
~ ,
'"..p
0 '-"lc)
--X1~ )(
1
..........
I~
=S Slika 110/2 Dijagrami dilatacija i napona u betonu u preseku AS nosaea bez prslina, u trenutku opterecenja to i u trenutku vremena t, pri konstantnom slozenom savijanju. Naponi u armaturi i u trenutku to i u trenutku t proporcionalni su sa dilatacijama
Uputno je da se izvrsi kontrola proracuna. Kontrola se moze izvrsiti na vise naCina ali je uobicajeno da se sa sracunatim vrednostima napona u betonu i u armaturi provere uslovi ravnoteze. Iz sracunatih ivicnih napona u betonu, (J'b2(to)na gornjoj i (J'b1(to)na donjoj ivici preseka, ili direktno iz (110/31), odreduje se napon u tezistu betonskog preseka 1
(J'bTb(to) = d[-Yb1(J'b2(to)
+ Yb2(J'bl(to)]
(110/38)
a iz sracunatih napona u krajnjim redovima armature u preseku, (J'al(to) U dnnjoj i Ua2(to) U gornjoj zoni preseka, ili direktno iz (110/33), napon u, tezistu ukupne armature (J'aTa(t 0 ) -
-Ya,al(J'a2(to) -Ya,al
+ Ya,a2(J'al(to) + Ya,a2
(110/39)
gdeje Ua2(to),(J'al(to)i Ya,a2,Ya,al - naponi u redovima armature najbliZim gornjoj ivici 2, odnosno donjoj ivici 1 preseka i polozaji tih redova armature u odnosu na teziste ukupne armature Ta. Ukoliko ti "ivicni" naponi u armaturi nisu sracunati, napon u tezistu ukupne armature se moze odrediti iz ivicnih napona u betonu prema izrazu
297
----.......
1 O"aTa(to)= n'd[-YalO"b2(to) + Ya20"U(to)]
(110/40)
Sa ovim "tezisnim" naponima u betonu i u armaturi i sracunatom krivinom preseka, uslovi ravnoteze koje treba da zadovolje sile i momenti savijanja u komponentalnim presecima, u odnosu na teziste betonskog preseka su
n,
.
n
-
1
( ) Aa = N
O"bTb(to)Ab + O"aTa(to) -;-
(110/41)
n-1 O"aTa(to) -;-
( ) Aa(Yb2- Ya2)+ Eb(to)[Jb + (n - 1)Ja]K(to) = M
(110/42)
PROMENE NAPONA 1 DlLATACIJA PRI DEJSTVU SLOZENOG SAVIJANJA USLED TECENJA I SKUPLJANJA BETON A U PRESECIMA ELEMENATA BEZ PRSLINA U sledecem koraku analize uticaja tecenja i skupljanja betona na napone i dilatacije u preseku u kojem su prethodno, u prvom koraku, odredeni pocetni naponi i pocetne dilatacije u trenutku opterecenja to, odreduju se promene napona i promene dilatacija u posmatranom intervalu vremena (t - to), uz pretpostavku da za to vreme spoljaSnji uticaji ostaju konstantni, slika 110/2. Pritom su poznati, odnosno usvojeni, koeficijent tecenja tp(t, to)' dilatacija skupljanja e8(t, to) i koeficijent starenja X (t, to)' Postupak koji ce dalje biti izlozen za preseke armiranobetonskih elemenata bez prslina predlozio je W.H.Dilger /34/, /94/. Tim postupkom analiza uticaja tecenja i skupljanja betona se svodi na kvazielasticnu analizu, analognu prethodno prikazanoj elasticnoj analizi napona i dilatacija u trenutku opterecenja to. Postupak se zasniva na koriscenju svojstava idealizovanog preseka sa korigovanim efektivnim modulom elasticnosti betona, koji je Dilger nazvao "idealizovani presek sa svojstvom tecenj a" (Creep-Transformed Section). Kako je odnos promena napona i promena dilatacija u AAEM metodi odreden korigovanim efektivnim modulom elasticnosti betona, prema izrazu (110/5), za trenutak vremena t isto je potrebno odrediti geometrijske karakteristike idealizovanog preseka ali sada sa korigovanim efektivnim modulom elasticno8ti betona Et(t). Analogno ranijem, presek ukupne armature asocira se betonskom delu preseka, slika 110/3, sa multiplikatorom n* =
:(t)
(110/43)
= n[1 + X(t, to)
gde je n*
298
- odnos
modula elasticnosti elasticnosti betona Et(t).
armature
Ea i korigovanog
efektivnog
modula
[A~)~,~,(to)]
z.'"\.
r*IIf*\l lA~) J~ ,E. (t)J
Za.
1 I
Slib 110/3 Geometrijske karalcteristike komponentalnih seka i* sa korigovanim efektivnim modulom
b i a preseka i idealizovanog elasticnosti betona Et (t)
pre-
Prema izrazima (110/16) do (110/18),
=Ab + (n* -
Ai
l)Aa (n*
- l)Aa
- Yb2) = (Ya2- Yb2) A~ = Jb + (n* - l)Ja + Ab(Ya2 -
(Yi2 *
(110/44) (110/45)
I
Jt
Yb2)(Y"h- Yb2)
(110/46)
Sve veliCine koje se odnose na ideaIizovani presek sa korigovanim efektivnim rnodulorn elasticnosti betona bice oznacene zvezdicorn (*). Treba zapaziti da su sve te geornetrijske karakteristike funkcije vremena, odnosno intervala vrernena (t-to), sto Beneee posebno oznacavati, radi jednostavnosti ispisivanja, ali 0 cemu treba voditi racuna. Ranije date napornene 0 rnogucnosti koriscenja neto betonskog preseka i odgovarajuci izrazi (110/23) do (110/26) ostaju i ovde u vainosti, sarno sa odnosorn rnodula n* urnesto n. Osirn geornetrijskih karakteristika idealizovanog preseka sa svojstvorn tecenja, kojern odgovara rnodul elasticnosti Et(t), za dalji proracun potrebno je sracunati velicine Na = EaAa€bTa,.I(t, to) Ma = EaJaKb,.I(t, to)
(110/47) (110/48)
€bTa,.I(t,to) = kTb(to) + K(tO)(Yb2 - Ya2)]
(110/49)
gde je
Kb,.l(t,to) = K(to)
(110/50) 299
slobodna (nesprecena) dilatacija betona u nivou tezista armature i slobodna krivina preseka, prema izrazima (110/4), odnosno (110/35) i (110/36), pri cemu treba zapaziti da nespreceno skupljanje ne izaziva promenu pocetne krivine preseka. Fizicka interpretacija uticaja Na i Ma je jednostavna i jasna: iz nacina kako su ti izrazi ispisani proizilazi da su to {iktivni uticaji koji bi, deluju6i samo na ukupni presek armature, u njegovom teziStu, pod pretpostavkom da nema spoja izmedu betona i armature, izazvali promene dilatacija i krivine preseka armature jednake slobodnim (nespre~enim) dilatacijama i slobodnoj krivini betonskog preseka, usled slobodnog te~enja betona pod dejstvom konstantnih pocetnih napona i usled slobodnog skupljanja betona u posmatranom intervalu vremena (t - to)' Drugim reCima, ovim fiktivnim uticajima se ponovo uspostavlja poklapanje (kompatibilnost) "slobodnog" betonskog preseka, koji bi se, u intervalu vremena (t - to)' usled te~enja i skupljanja betona, neometanog spojem betona i armature, slobodno deformisao, i "slobodnog" preseka armature, ~ije se po~etno stanje dilatacija i krivine u toku vremena ne menja. Kako u posmatranom intervalu vremena (t - to) nema promene spoljaSnjih uticaja, da bi sistem ostao u ravnotezi i ukupan spregnuti presek ostao ravan, na idealizovani presek sa svojstvom tecenja, u njegovom tezistu Tt, moraju delovati uticaji koji se dobijaju redukovanjem fiktivnih uticaja Na, Ma na teziste Tt, ali sa suprotnim znakom, tako da sa uticajima Na, Ma cine ravnoteini sistem, slika 110/4,
Nt = Na
(110/51)
Mt = Ma + Na(Yt2 - Ya2)
(110/52)
OCigledno je da su i N a, M a i Nt, Mt funkcije intel'vala vremena (t - to) ali se to u oznakama, radi jednostavp.osti, ne ispisuje. Sada su promene napona u betonu usled ovog ravnoteznog sistema uticaja ~Ub(t)
= - (~~ + ~;*yt)
(110/53)
a promene napona u armaturi A
uUa
(t ) = -n,*
Mt + - +-Y a (-NtA1 + -yo Jt' ) Aa Ja Na
*
Ma
(110/54)
gdeje
Yt - ordinata elementa preseka (betona Hi armature), u odnosu na teziSte Tt, Ya - ordinata preseka
300
posmatranog armature
T a'
elementa
armature,
u odnosu na teziSte ukupnog
1. Na AB presek u trenutku vremena to poeiI\iu da deluju moment savijaI\ia M i normalna sila N u tezistu betonskog preseka Tb' Dalje, u intervalu vremena (t-to)' uticl\ii u preseku ostl\iu konstantni. Napon, dilatacije i krivina idealizovanog preseka u trenutku to su poeetni, elasticni naponi, dilatacije i krivina preseka. 2. Pod pretpostavkom da su dilatacije u betonu slobodne, odnosno da ih ne spretava spoj betona i armature, pod utica,jem pocetnih napona betonski presek u intervalu vremena (t-to) slobOOnotete i slobodno se skuplja Ako nema spoja betona i armature, poCetne dilatacije u armaturi se u toku vremena ne meI\il\iu, pa viSe nisu kompatibilne sa ukupnim poeetnim i slobodnim dilatacijama betonskog preseka 3. Da bLse dilatacije u armaturi izjednaCile sa ukupnim poeetnim i slobodnim dilatacijama u betonskom preseku, na presek armature, u I\iegovom teziStu, treba da delujufiktivni uticaji Ma i Na. Kompatibilnost dilatacija u betonu i u armaturi je na tI\i naan ponovo uspostavljena ali u preseku ostl\iu da deluju dodatni fiktivni uticl\ii Ma i Na. 4. Da bi pocetni uticl\iu u preseku ostali nepromenjeni, na idealizovani presek sa korigovanim efektivnim modulom elasticnosti betona, u njegovom tezist'7 treba da deluju fiktivni uticaji Mj i Nj* koji sa utica,jima Ma i Na stoje u ravnotezi. Naponi, di1atacije i krivina preseka od ovog ravnoteinog sistema utica,ja Mj *,Nj * i Ma, Na, za,jedno sa slobodnim dilatacijaIDa betonskog dela preseka, predstavlja,ju prol1'U!lZenapona, dilatacija i krivine preseka u intervalu vremena (t - to>. 5. Naponi, dilatacije i krivina preseka u trenutku vremena t jednaki su zbiru poeetnih vrednosti u trenutku opterecenja to i promene napona, promena dilatacija i promene krivine preseka u intervalu vremena (t-tO>. Utica,ji u preseku osta,ju nepromenjeni.
c (to)\
1. Ya2
Yb2
=
~
2t;.
Va
2.
M
~
1a
3. ~
4.
Jb2
*' Ya2 )'i1
Ma
5. Ya2
Yb2
"---'-'
Slika 110/4 Proraeun napona, dilatacija i krlvine preseka u trenutku vremena t, pri dugotrl\inom dejstvu slozenog savijanja, primenom korigovanog efektivnog modula elastienosti betona
301
--
Promena krivine preseka je, imajuCi u vidu izraz (110/48), odnosno (110/50),
~1C(t)= -
Mt
Ma Mt ( ) + = F;t(t)Jt + ICb,.1 t, to F;t(t)Jt EaJa
(110/55)
jer nespreceno skupljanje ne utice na promenu krivine. je Promena dilatacije u tezistu betonskog preseka
n
~E:Tb(t)
1 = - F;t(t)
- -
1 F;t(t)
Nt [ At
Nt [
+
Mt ( Yi2Jt *
1
Yb2 )]
Na
+ Ea [ Ao +
Ma
J; (Ya2 -
Mt (
At + Jt
(t t ) Yi2* Yb2)] + E:bTb,.1 '0.
Yb2
) ]
-
(110/56)
gde je E:bT'b,.,(t, to) = E:Tb(to)
slobodna (nesprecena) izrazu (110/4).
dilatacija
betona u tezistu betonskog preseka
(110/57)
n,
prema
Kao sto se iz izvedenih izraza vidi, promena krivine i promena dilatacije u tezistu betonskog preseka mogu se odrediti direktno, bez prethodnog sracunavanja ivicnih napona i dilatacija. Iz sra~unate promene dilatacije u teziStu betonskog preseka i promene krivine, promena dilatacije u proizvoljnom elementu preseka je, analogno izrazu (110/37), '~E:(t) = ~E:Tb(t)
+
~1C(t)Yb
(110/58)
U izrazima (110/53) do (110/57) treba zapaziti da promene napona u betonu izazivaju samo uticaji Mt i Nt a promene napona u armaturi uticaji Mt, Nt i uticaji Ma, Na. Promene dilatacija u betonu su rezultat promena napona u betonu i slobodnih dilatacija betona, usled te~enja pod poeetnim naponima i usled skupIjanja betona, u svemu prema osnovnom obliku veze (110/1), dok su promene dilatacija armature direktno srazmerne promenama napona u armaturi, sa odgovarajucim modulom elasticnosti armature, prema izrazu (110/12). Svi izvedeni izrazi vaie i za slucaj kada je deo preseka zategnut, naravno pod uslovom da naponi zatezanja u betonu u posmatranom intervalu vremena ostaju manji od odgovarajuce cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem, odnosno pod uslovom da u preseku ne nastaje prslina. 0 algoritmu za slucaj da u preseku
pri konstantnim spoljaiinjim uticajima u toku vremena nastaje prslina, bice kasnije reCi, u analizi superpozicije napona i dilatacija od spoljaiinjih uticaja koji pocinju da deluju u razlicitim trenucima vremena. Kada se zele da sracunaju uticaji sarno skupljanja betona, u neopterecenom AB elementu, pocetno stanje napona i dilatacija je jednako nuli pa se direktno mogu koristiti izrazi za drugi korak analize, za odredivanje sarno promena napona i dilatacija i promene krivine, pri cemu je i Ma = 0 jer slobodno skupljanje ne utice na promenu krivine. 302
Kontrola proraeuna se, slieno kao i za poeetno stanje napona, moze izvriiiti proverom uslova ravnoteze. Promena napona u betonu u teziiitu betonskog presekaje, analogno izrazu (110/38), dUbTb(t)
1 = d[-YbldUb2(t)
+ Yb2dub1(t)]
(110/59)
promena napona u betonu u nivou tezista armature 1 dUbTa(t) = d[-Yaldub2(t) + Ya2dUb1(t)] (110/60) i promena napona u armaturi i tezistu ukupnog preseka armature, prema (110/39), dUaTa(t) = -Ya,aldua2(t) + Ya,a2dual(t) (110/61) -Ya,al + Ya,a2 Sa ovim "tezisnim" promenama napona u betonu i u armaturi i sa promenom krivine preseka, uslovi ravnoteze sila i momenata savijanja u betonskom preseku i u armaturi, u odnosu na teziste betonskog preseka n, glase dUbTb(t)Ab
-
+ [duaTa(t)
dUbTa(t)]Aa= 0
-
[duaTa(t) - dUbTa(t)]Aa(Yb2 Ya2) + F;t(t)(Jb X[d~(t) - ~b,.,(t, to)] + EaJad~(t)
(110/62)
-
=0
Ja) x
(110/63)
Kontrola proracuna protnene ivicne dilatacije u betonu na pritisnutoj ivici preseka moze.Beizvrsiti i direktnom proverom da Ii sraeunata velieina dCb2(t) zadovoljava osnovnu vezu promene napona. i promene dilatacija {110/1) dCb2(t)
= dUb2(t) Et(t)
+ Cb2(toh*: to) + c.(t, to)
(110/64)
Ukupni naponi u betonu i u armaturi, ukupne dilatacije i ukupna krivina preseka u posmatranom trenutku vremena t, jednaki su z,biru poeetnih vrednosti u trenutku optereeenja to i sracunatih promena ovih velicina u intervalu vremena (t - to) U(t)
= u(to) + du(t) ~(t) = ~(to) + d~(t) cTb(t,to) = cTb(to) + dCTb(t) c(t, to) = c(to) + dc(t) = cTb(t, to) + ~(t)Yb Kako je receno, neutralna odreduje izraz
linija napona u posmatranom ub2(t) X"b(t ) - d Ub2(t) - Ub1(t)
trenutku
(110/65) (110/66) (110/67) (110/68) vremena t, koju
(110/69)
i neutralna linija dilatacija u trenutku vremena t
viSese ne poklapaju.
X£(t ) =
cb2(t, to) ~(t)
(110/70) 303
-
Postupak odredivanja napona, dilatacija i krivine preseka u trenutku vremena t, usled uticaja teeenja betona pod dugotrajnim dejstvom konstantnog slozenog savijanja i usled skupljanja betona, prime nom korigovanog efektivnog modula elastienosti betona, u celini je prikazan i kratko komentarisan na slici 110/4. U primeru 110/1 detaljno je prikazana kompletna analiza napona i dilatacija u preseku AB elementa bez prslina i ukazano na bitne opste zakljueke koji iz takve analize proizilaze. Algoritam je veoma jednostavan i lako se programira. U prilogu 3.1. ovog Priruenika dat je odgovarajuci kompjuterski program sa potrebnim objaSnjenjima za primenu, a za sve sraeunate primere dati su i kompjuterski rezultati. PRORACUN NAPONA I DILATACIJA PRI DEJSTVU SLOZENOG SAVIJANJA U PRESECIMA NA MESTU PRSLINE Logieno je pokusati da se ovaj, relativno jednostavan postupak primene idealizovanog preseka sa korigovanim efektivnim modulom elastienosti betona, iskoristi i u slueaju analize uticaja teeen]a i skupljanja betona na promene napona i dilatacija u armiranobetonskim elementima sa prslinama. Uobieajeni algoritmi koji su se u praksi, do nedavno, koristili za analizu promena napona i dilatacija pri dugotrajnim dejstvima u presecima na mestu prsline, znatno su slozeniji od analize uticaja teeenja i skupljanja u AB presecima bez prslina. Ranije teorijske analize i eksperimentalna istrazivanja su pokazala da usled vremenskih deformacija betona, u preseku na mestu prsline, uz pretpostavku da presek ostaje ravan, u toku vremena dolazi do znaeajnog spustanja neutralne linije dilatacija, iz eega je proizaSla dosta logiena pretpostavka da i naponski aktivan deo betonskog preseka zavisi od vremena. Uz takvu pretpostavku proraeun promena napona i dilatacija u toku vremena, u preseku koji se i sam u toku vremena 'aenja, i pored linearizacije koja je uvedena algebarskom vezom (62/1), ostao je geometrijski nelinearan. U takvom algoritmu se obicno pretpostavljalo da neutralne linije napona i dilatacija koincidiraju i u toku vremena, da je dijagram napona u betonu na aktivnom delu preseka pravolinijski i da presek u svakom trenutku vremena ostaje ravan. Pokazano je, medutim, da te pretpostavke ne mogu biti istovremeno ispunjene ali se takvo resenje ipak moglo prihvatiti kao tehnicki dovoljno tacno /7/. Medutim, algoritam takvog resenja je, posebno u slueaju slozenog savijanja, i pored usvajanja algebarske veze napona i dilatacija u betonu dosta komplikovan, znatno slozeniji od odredivanja poeetnog, elastienog stanja napona i dilatacija u trenutku opterecenja. Brojne analize su, medutim, pokazale da je moguce izvrsiti znaeajno uproscenje ovog problema. lako je nesumnjivo da u toku vremena dolazi do relativno velikog spustanja neutra/ne /inije di/atacija u preseku, moie se pretpostaviti da se naponski aktivan, pritisnuti deo betonskog preseka, pri konstantnim spo/jasnjim uticajima u preseku u toku vremena geometrijski ne menja, te da napone pritiska u betonu i u toku vremena prihvata isti aktivni deo betonskog preseka koji se formirao u trenutku opterecenja to. Ta pretpostavka podrazumeva da, slieno vec uoeenom razdvajanju neutralne linije napona od neutralne linije dilatacija u presecima AB elemenata bez prslina, do razdvajanja ovih linija u toku vremena dolazi i u prese304
cima na mestu prsline ali da se pritom polozaj neutralne linije napona ne menja. Time se u proracun uvodi pretpostavka 0 geometrijskoj linearizaciji problema i omogucava da Be,i u presecima na mestu prsline, uticaji tecenja i skupljanja betona na promene napona i dilatacija jednostavno analiziraju idealizacijom takvog, sada u toku vremena geometrijski konstantnog aktiunog preseka sa korigovanim efektivnim modulom elasticnosti betona, analogno kao u AB elementima bez prslina. Takvim resenjem u potpunosti su zadovoljeni uslovi ravnoteze, presek ostaje ravan, obezbedenaje kompatibilnost dilatacija betonskog preseka i armature a proracun je znatno jednostavniji, posebno u slucaju slozenog savijanja. Zanemareni su jedino, ionako hipoteticni, naponi koji bi u toku vremena, usled eventualnog povecanja aktivnog preseka, poceli da deluju na relativno malom delu preseka ispod polozaja neutralne linije napona u trenutku to. Ti naponi bi bili veoma mali, delovali bi na maloj povrsini i sa malim krakom u odnosu na teziste idealizovanog aktivnog preseka, tako da se bez vece greske mogu zanemariti. Uporedne analize, izvrsene za karakteristicne slucajeve sa ovim algoritmom i sa ranije uobicajenim postupkom u kojem se pretpostavlja da je naponski aktivan presek funkcija vremena, u potpunosti su potvrdile uvedene pretpostavke, odnosno usvojena uproscenja /53/, /54/.
POCETNI NAPONI I DILATACIJE PRI DEJSTVU SLOZENOG SAVIJANJA U PRESECIMA NA MESTU PRSLINE Pretpostavlja se daje poznat presek proizvoljnog oblika, sajednom'ravni simetrije, opterecen na slozeno savijanje momentom savijanja M i normalnom silom N koja deluje u tezistu
ukupnog,
bruto betonskog
n
preseka
n.
Ekscentricitet
normalne
sile
eb u odnosu na teziste opet je dat izrazom (110/27). Prema tome, i n(Yb2) i eb se i dalje odnose na ukupan bruto betonski presek, bez obzira sto se sada radi 0 preseku na mestu prsline. PeSto u preseku u trenutku opterecenja nastaje prslina, prvi zadatak je da se odredi polozaj neutralne linije napona i dilatacija u trenutku opterecenja, Cime je definisan pritisnut, aktivni deo betonskog preseka. Polozaj neutralne linije x(to) u odnosu na gornju ivicu preseka odreduje jednaCina J{:(1o) - S[;(to)[x(to) +n(AaYa2ea
+ Ja)
-
+ (ea - Ya2)] - (nAaea - Aapeap)X(to) + (AapYap2eap
+ Jap) = 0
(110/71)
gdeje J{t (to), S[l (to) - moment inercije i staticki moment povrsine bruto pritisnutog de/a betonskog preseka u stanju
ea = eb + (Ya2 -
II, u odnosu
na neutralnu
Yb2)
eap = eb + (Yap2 -
Yb2)
= ea - (Ya2 - Yap2)
liniju x(to),
(110/72) (110/73) 305
ekscentricitet spoljaSnje normalne sile u odnosu na teziste ulcupne armature u pre-seku i u odnosu na teziste sarno pritisnute armature, Aap, Yap2 , Jap
- povrsina
pritisnute armature, polozaj teiista pritisnute armature u odnosu na gornju ivicu preseka i moment inerdje pritilnute armature u odnosu na osu kroz teziste pritisnute armature Top, IIotlalogno geometrijskim karakteristikama ukupne armaturt1 U prueku Aa, sa~ mo sa indeksom ap.
Pod pojrnom pritisnute armature podrazumeva lie armatura u pritisnutom delu betonskog preseka u stanju II. Sve ostale upotrebljene oznake 8U vec rli.nije definisane. Prema (110/72) velicina (ea
-
Ya2)= (eb
- Yb2)
(110/74)
odreduje polozaj normalne sile u odnosu na gornju i.vicu preseka, pozitivan ako je sila pritiska van preseka a negativan ako sila pritiska deluje unutlir preseka ili ako je zatezanje. Treba zapaziti da je jednaCina (110/71) ispisana. tako da polozaj neutralne linije x(to) u stvari odreduje neto pritisnuti deo betonskog pre/Jelca,odno8rtO pritisnuti deo betonskog preseka umanjen za povrsinu pritisnute armature. Naravno, 0 razlid geometrijskih karakteristika neto i bruto pritisnutog del a betonskog preseka, koja je sadrzana u strukturi uslovne jednaCine (110/71), u cl&rtovima sa indeksom ap, ima smisla voditi racuna sarno u sluca.ju relativno znacajne povrsine pritisnute armature. Kako to najcesce nije slucaj, u praksi se obicno ra.cuna sa geometrijskim karakteristikama bruto povtsine pritisnutog del a betonskog preseka, ne umanjujuci je za povrsinu pritisnute armature koja je na njoj rasporedena. Tada za odredivanje polozaja neutralne linije x(to) nije potrebno sracunavati geometrijske karakteristike pritisnute armature a jednaCina (110/71) se simplifikuje uvodenjem Aap = 0 i J ap = 0 J{: (to)
- sf:
(to)[x(to)
+
(ea
-
Ya2)]
-
nAaeax(to) + n(AaYa2ea + Ja) = 0 (110/75)
Stepen jednaCine (110/71)zavisi od oblika poprecnog preseka. Za najceSCi slucaj provougaonog preseka sirine b, jednaCina (110/71) je treceg stepena f(x)
=
X3(tO) + 3(ea
6
-~[n(AaYa2ea
-
Ya2)x2(to)
+ i(nAaea
- Aape4p)x(tO)-
+ Ja) - (AapYap2eap + Jap)] = 0
odnosno, ako se ne vodi racuna 0 smanjenju povrsine pritisnutog preseka zbog prisustva pritisnute armature, prema (110/75),
f(x) =
X3(to) + 3(ea
-
Ya2)x2(to)
6 - bn(AaYa2ea + Ja) = 0
306
(110/76) del a betonskog
+ inAaeax(to)(110/77)
Re8avanje ove jednaCine ne predstavlja prikazan na slid 110/5, prema izrazu
problem.
Uobicajen je iterativni postupak
I(zn) (110/78) I'(zn) pri cemu se za polaznu vrednost obicno uzima polozaj tezista ukupnog bruto betonskog preseka T6, u stanju bez prslina, u odnosu na gornju ivicu preseka, zn+! = Zn -
Zl(to) = Y62
(110/79)
a za konacnu vrednost proracuna usvaja rezultat koji se od prethodne razIikuje za viSe od oko 1%.
iteradje
ne
x X'<
X",-+1 X""
Slib 110/5 Iterativno reiavanje uslovnejednaCine u trelUltku opterecenja to
(110/76) za poloiaj neutralne
linije x(to)
Za pretpostavljeni polozaj neutralne linije Zl(to) odreduju se Jt:(to) i st;(to) i unose u jeduaCinu (110/71), odnosno (110/75). Kako je vec receno, ako se zeli da sraeuna polozaj neutralne linije neto pritisnutog dela betonskog preseka, koristi se jednaCina (110/71), uz unosenje geometrijskih karakteristika povrsine ukupne pritisnute armature koja odgovara pretpostavljenom polozaju neutralne linije, dok jednaCina (110/75) daje polozaj neutralne linije ako se za dalji proracun koristi bruto pritisnuti deo betonskog preseka. U toku resavanja, zbog promena zn(to) koriguju se vrednosti Jt:(to) odgovarajuca povrsina pritisnute armature, ako se 0 njoj vodi racuna.
i st;(to)
i
Kako je poznato, u slucaju savijanja bez normalne sile polozaj neutralne Iinije u trenutku opterecenja ne zavisi od veliCine momenta savijanja. Neutralna linija tada u trenutku opterecenja prolazi kroz teziste aktivnog ideaIizovanog preseka pa je jednaCina koja odreduje polozaj neutralne linije u odnosu na gornju ivicu preseka obIika st;(to) + (nAa
-
Aap)z(to)
-
(nAaYa2
-
AapYap2)= 0
(110/80) 307
............
a u slucaju pravougaonog preseka sirine b
(110/81)
X2(to) + ~(nA - Aop)x(to) - ~(nAoYG2- AopYop2)= 0
uz ranije datu napomenu 0 izostavljanju veliCine Aop iz prethodnih izraza kada se ne vodi racuna 0 uticaju pritisnute armature na odredivanje polozaja neutralne linije, odnosno a razlici izmedu neto i bruto pritisnutog del a betonskog preseka. Na slici 110/6 prikazan je armiranobetonski presek proizvoljnog oblika, sa jednom osom simetrije, u kojem je odreden polozaj neutralne linije napona i dilatacija u trenutku opterecenja x(to) i odgovarajuca povrsina pritisnutog del a betonskog preseka ArT, polozaj tezista pritisnutog dela betonskog preseka u odnosu na gornju ivicu preseka yg i moment inercije J[I u odnosu na osu koja prolazi teziste TiT. Kao i ranije, indeks b se odnosi na bruto betonski presek. Na slici su prikazane i odgovarajuce geometrijske karakteristike ukupne armature, koje, naravno, ne zavise od toga da li je presek u stanju I Hi u stanju II, kao i karakteristike sarno pritisnute armature, ukoliko se 0 njoj vodi racuna pri odredivanju pritisnutog dela betonskog preseka, odnosno aktivnog idealizovanog preseka.
~~ [ Aa.,o,J01',Eo. I.-X 1: T1, A(" Jb \ E"
l
li,Jr [A~
]
~ (to)J
J~ (;\,ltoJ]
1:1 b Za,
To. ~a., Jo., ) £0.]
1 Slib
110/6 Geometrijske karakteristike pritislUltog dela betonskog preseka blI, ukupne armature 0, pritisnute armature ap i idealizovanog preseka iI I sa modulom elasticnosti Eb(to)
Slicno napomeni kojaje data prilikom razmatranja geometrijskih karakteristika idealizovanog preseka elemenata bez prslina, u slucaju preseka na mestu prsline treba uoCiti da je pritisnuti deo betonskog preseka funkcija ne sarno opterecenja (u slucaju slozenog savijanja) vec i funkcija vremena, jer zavisi od n(to)' Medutim, i ovde se, radi jednostavnijeg ispisivanja, nece se koristiti vremenska oznaka (to) ni za karakteristike pritisnutog dela betonskog preseka ni za karakteristike idealizovanog preseka. Sliena napomena vazi i za indeks II - sve geometrijske karakteristike pritisnutog del a betonskog preseka i idealizovanog preseka na mestu prsline trebalo bi da budu 308
obelezene indeksom II. Na slici 110/6 je tako i uCinjeno, da bi se razlikovalo teziste ukupnog bruto betonskog preseka, bez prsline, r{, koje i dalje ostaje referentna tacka za spoljaiinje uticaje, od tezista pritisnutog del a betonskog preseka u stanju II, rt/. Dalje u izlaganju, i u izrazima algoritma koji ce biti prikazan, indeks II ~e Be koristiti sarno kada se u istim izrazima istovremeno pojavljuju veliCine koje se odnose na oba moguca stanja istog preseka, ili kada se posebno zeli da naglasi 0 kojoj se karakteristici preseka radi, u stanju I ili u stanju II. Sa sracunatim polozaJ~rn neutralne linije napona z(to), bez obzira da Ii je sracunat sa ili bez vodenja racuna 0 uticaju pritisnute armature, premajednaCinama (110/71) ili (110/75), odreduju se geometrijske karakteristike bruto pritisnutog dela betonskog preseka A{ /, yU i moment inercije J {/. Dalje odredivanje geometrijskih karakteristika idealizovanog preseka zavisi od postupka kojim je polozaj neutralne linije odreden. Ako pri odredivanju neutralne linije nije vodeno racuna 0 uticaju pritisnute armature, geometrijske karakteristike idealizovanog preseka se sracunavaju sa geometrijskim karakteristikama bruto pritisnutog dela betonskog preseka i geometrijskim karakteristikama povrsine ukupne armature, prema izrazima
= A{l
AfI II (Yi2 ll J i
+ nAa
(110/82)
II
.J! nAa Yb2) = (Ya2 - Yb2) A!/
-- J bll + n J + A llb a
(110/83)
I
(Ya2 -
ll II Yb2 )( Yi2
-
ll Yb2
)
(110/84) koji po strukturi odgovaraju izrazima (110/16) do (110/18) za presek bez prsline, ali sa multiplikatorom n a ne (n - 1). Ako je, medutim, pri odredivanju polozaja neutralne linije vodeno racuna 0 uticajll pritisnute armature, onda iz sracunatih geometrijskih karakteristika tako odredenog bruto pritisnutog dela betonskog preseka treba prvo sracunati odgovarajuce geometrijske karakteristike neto pritisnutog del a betonskog preseka, analogno izrazima (110/20) do (110/22), A llbn
-
(Yb2II ll
A llb
- A ap
.J! Ybn2 )
/1
J bn = Jb
-
-
(110/85)
II ( Yap2
J ap
-
-
ll Yb2
) Aap
II A llb ( Yap2
All
(110/86)
bn
-
// // Yb2 )( Yb2
II ) - Ybn2
(110/87)
a zatim geometrijske karakteristike idealizovanog preseka, prema (110/23) do (110 /26). Sustinski se, kao i u slucaju preseka bez prsline, opetradi 0 sprezanju, ali sada sarno aktivnog, pritisnutog del a betonskog preseka, za koji je usvojena pretpostavka da se pri konstantnim spoljaiinjim uticajima u toku vremena ne menja, i preseka ukupne armature, i to kako u trenutku optereeenja to' tako i za dalju analizu uticaja tecenja i skupljanja betona u toku vremena.
309
Dalji tok proracuna je, prema tome, identican sa ranije izlozenim postupkom za slucaj preseka bez prsline, prema izrazima (110/27) do (110/31), (110/33) i (110/35) .
do (110/37), pri cemu e~b(to) = K(to)[X(to) e(to) = K(to)[X(to)
-
-
(110/88) (110/89)
yl2]
-
(yl2
yl)]
odgovaraju izrazima (110/36) i (110/37) gde je, kao i ranije, yl - ordinata posmatranog del a preseka (betona ili armature) u odnosu na teziste ukupnog betonskog preseka u stanju bez prsline.
n
Na slici 110/7 prikazani su dijagrami trenutku opterecenja to.
pocetnih vrednosti
~(to)
dilatacija
i napona u
-;-.:e. 0
>f )!...,...... 0
~ ::n
~~ X
4>
X
Slika 110/7 Dijagrami dilatacija i napona u betnnu u preaeku AB noaal:a na mestu praline, u trenutku opter«enja to i u trel1l1tku vremena t, pri konatantnom aloienom aavijanju. Naponi u armaturi au i utrenutku to i u trel1l1tku vremena t proporcionalni 1&dilatac~ama
Za eventualnu kontrolu uslova ravnoteze, napon u betonu u tezistu bruto pritisnutog dela betonskog preseka je (1// (t ) bTb
0
--
x(to)
- yU(1II
x(to)
b2
(t ) 0
(110/90)
dok je napon u armaturi u tezistu ukupnog preseka armature, kao i ranije, dat izrazorn (110/39). Uslovi ravnoteze, ispisani za bruto pritisnuti deo betonskog preseka, glue ulfb(to)AF
+ (1oTo(to)Ao = N
ulfb(to)A{l(Yb2 +Eb(to)[J{'
310
(110/91)
- yln + (1oTo(to)Ao(Yb2- Y(2) +
+ nJo]K(to) = M
(110/92)
Izrazi (110/90) do (110/92), ispisani sa indeksom bn umesto b, vaze i za neto pritisnuti deo betonskog preseka, naravno ako su odgovarajuce vrednosti geometrijskih karakteristika preseka i naponi u betonu i u armaturi sracunati vodeCi racuna 0 utieaju pritisnute armature. Sve ostale upotrebljene oznake vec su jasne iz prethodnih izlaganja. PROMENE NAPONA I DILAT ACIJA PRI DEJSTVU SLOZENOG SAVIJANJA USLED TECENJA I SKUPLJANJA BETONA U PRESECIMA NA MESTU PRSLINE Uz ucinjenu pretpostavku da se naponski aktivan, pritisnuti deo betonskog preseka fAtoku vremena ne menja, algoritam koji je prikazan za preseke bez prsline u celini vaii i za odredivanje promena napona i promena dilatacija i krivine u toku vremena u presecima na mestu prsline. Geometrijske karakteristike idealizovanog preseka sa korigovanim efektivnim modu10melasticnosti betona Et(t) se odreduju sa geometrijskim karakteristikama bruto pritisnutog dela betonskog preseka, prema izrazima (110/82) do (110/84), sarno sa multiplikatorom n* umesto n, iIi, ako je vodeno racuna 0 uticaju pritisnute armature, sa geometrijskim karakteristikama neto pritisnutog dela betonskog preseka, prema izrazima A~I
--
All
bn
+ nA*0
II
(110/93)
-
(Yi2* - Ybn2) = (Yo2
II
Ybn2
) n*Ao A~I
II J i* - J bn + n * J 0 + A llbn (Yo2 -
II
Ybn2
(110/94)
)( Yi2*
II ) - Ybn2
(110/95)
koji odgovaraju izrazima (110/23) do (110/26). U skladu sa uCinjenom pretpostavkom 0 nepromenljivosti aktivnog dela preseka u toku vremena Xob(t) = x(to) (110/96) dalji proracun je identican sa ranije izlozenim algoritmom za preseke bez prsline, prema izrazima (110/47) do (110/58). Jedina razlika je sto u trenutku vremena t > to napon u betonu u visini neutralne linije napona z(to) viSe nije jednak nuli vec ima vrednost dO'bz(t) = -
{ ~; + ~;* [142 - Z(to)]}
(110/97)
U slucaju dominantnih uticaja skupljanja betona, ova promena napona u betonu, u visini neutralne linije napona z(to), u toku vremena moze biti i negativna, sto u analizi nema prakticnog znacaja. Na slici 110/7 prikazane su promene napona i dilatacija i promena krivine preseka na mestu prsline u intervalu vremena (t - to). Za eventualnu kontrolu uslova ravnoteze, promenu napona u betonu, u tezistu pritisnutog dela betonskog preseka, daje izraz
311
~CT'fb(t)_
l
x (to )
{[x(to)
- ym~CTb2(t)
(110/98)
+ y!£ ~CTbx(t)}
Promena napona u armaturi u tezistu ukupnog preseka armature (110/61), dok su uslovi ravnoteze
data je izrazom
~CTtfb(t)AF + ~CTaTa(t)Aa = 0
(110/99)
~CT'fb(t)A'I (Yb2 - yg) + ~CTaTa(t)Aa(Yb2- Ya2)+
+Et(t)J{l[~K(t)
- Kb,./(t,to)] + EaJa~K(t) = 0
(110/100)
Izrazi (110/98) do (110/100) su ispisani za bruto pritisnuti deo betonskog preseka ali, uz zamenu indeksa b -+ bn, vaze i za slucaj kada se analiza sprovodi sa neto pritisnutim delom betonskog preseka. Za eventualnu kontrolu proracuna promene ivicne dilatacije u betonu vazi izraz (110/64) a ukupni naponC ukupne dilatacije i ukupna krivina preseka u posmatranom trenutku vremena t su jednaki zbiru pocetnih vrednosti u trenutku opterecenja to i sracunatih promena napona, promena dilatacija i promene krivine preseka u intervalu vremena (t - to), analogno izrazima (110/65) do (110/68)'Poloiaj neutralne linije dilatacija se dobija iz (110/70). Postupak je, prema tome, analogan postupku koji je za preseke bez prsline prikazan i komentarisan na slici 110/4. Za preseke na mestu prsline odgovarajuCi ilustrativni prikaz bi se razlikovao sarno utoliko sto bi trebalo imati u vidu da nije ceo betonski presek aktivan vec sarno njegov pritisnuti deo, odnosno da se neutralna linija dilatacija od trenutka opterecenja to nalazi u preseku. Detaljna ilustracija izlozenog algoritma za presek na mestu prsline prikazana je u primeru 110/2, zajedno sa kompjuterskim rezultatima dobijenim opstim programom, za preseke bez prsline i za preseke na mestu prsline, koji je dat u Prilogu 3.1 ovog Prirucnika.
SUPERPOZICIJA NAPONA I DILATACIJA OD SPOLJASNJIH UTICAJA KOJI POCINJU DA DELUJU U RAZLICITIM TRENUCIMA VREMENA Kako je vec istaknuto, istorija opterecenja kao, uostalom, i istdrija deformacija, imaju veliki uticaj na ponasanje armiranobetonskih elemenata i konstrukcija u toku vremena /7/. b daljem ce se analizirati postupci superpozicije napona i dilatacija u slucaju kada na presek od trenutka to deluju pocetni (prethodni) uticaji M1 i N1, a u trenutku tl > to poCinju da deluju dodatni uticaji M2 i N2' I poeetni i dodatni uticaji se u toku vremena ne menjaju. Poeetni uticaji i odgovarajuce velicine napona, dilatacija i krivine obelezavace se indeksom 1 a dodatni indeksom 2. Ukoliko u ukupnom posmatranom intervalu vremena ima vise skokovitih promena spoljasnjih dejstava, za tacnu analizu napona i dilatacija mora se primeniti
312
numericki step by step postupak, prikazan u primeru 60/1, vodeCiracuna 0 prirastajima napona u odredenim trenucima vremena. Postupak superpozicije bitno zavisi od stanja napona i dilatacija u preseku q trenutku delovanja dodatnih uticaja (stanje I ili stanje II) i od toga da Ii se pod dejstvom dodatnih uticaja u preseku menja prethodno stanje. Analizirace se tri slucaja: 1. pri delovanju pocetnih i pri delovanju ukupnih prslina,
uticaja u preseku ne nastaje
2. pri delovanju pocetnih uticaja presek je u stanju I a u trenutku delovanja dodatnih uticaja u preseku nastaje prslina i presek prelazi u stanje II, i 3. vec pri dejstvu pocetnih uticaja u preseku nastaje prslina.
SUPERPOZICIJA NAPONA I DILATACIJA OD UTICAJA KOJI POCINJU DA DELUJU U RAZLICITIM TRENUCIMA VREMENA U PRESECIMA ELEMENATA BEZ PRSLINA Superpozicija napona i dilatacija
od uticaja koji poCinju da deluju u razliCitim
trenucima vremena u homogenim presecima armiranobetonskih elemenata bez prsfina, zasniva se na osnovnim postavkama linearne teorije tecenja. Te postavke su izlozene u clanu 61 Pravilnika BAB 87 i prema njima je, s obzirom na /inearnost zakona tecenja, moguca direktna superpozicija dilatacija usled priraStaja napona u razliCitim trenucima vremena. Prema tome, na naCin prikazan u poglavlju 0 presecima bez prsline, treba sracunati napone i dilatacije u posmatranom trenutku vremena t, posebno za pocetne i posebno za dodatne uticaje, vodeCi racuna 0 intervalima vremena u kojima ovi uticaji deluju i uvodeCi u proracun odgovarajuce vrednosti modula elasticnosti betona i koeficijenta tecenja i starenja, a zatim jednostavno sabrati tako parcijalno sracunate vrednosti. Takav postupak je, u okviru linearne..teorije tecenja i postavki na kojima se zasniva algebarska veza AAEM metode, sasvim tacan sve dok u preseku ne nastaje prslina. Pritom je postupak isti bez obzira na znak pocetnih i dodatnih uticaja jer se pretpostavlja da veliCina viskoelastoplasticnih dilatacija tecenja betona, isto kao i elasticnih dilatacija, ne zavisi od znaka napona, Principijelno,
za sprovodenje
ovakvog
proracuna
nema
problema
-u
Pravilniku
BAB 87 je prosiren interval starosti za koje su definisani koeficijenti tecenja i njihov vremenski tok a za meduvrednosti se moze koristiti interpolacija. Sto se tice pocetnog modula elasticnosti betona, najcesce se njegova promena u toku vremena zanemaruje, pogotovu sto modul elasticnosti betona sa staroscu raste znatno sporije od prirasta cvrstoce betona pri pritisku, kako je istaknuto u komentaru clana 52 Pravilnika.
313
SUPERPOZICIJA NAPONA I DILATACIJA OD UTICAJA KOJI POCINJU DA DELUJU U RAZLICITIM TRENUCIMA VREMENA - SLUCAJ KADA PRI DODATNIM UTICAJIMA U PRESEKU NASTAJE PRSLINA. Pretpostavlja se da pocetni uticaji M1 i N1 deluju u preseku od trenutka to i da. je pod njihovim dejstvom presek u stanju I, a da u trenutku vremena. t~ pQCinju d", deluju dodatni uticaji M2 i N2 pod Cijim dejstvom U preseku nastaje PfSUna. Problem superpozicije napona i dilatacija se u ovakvom slucaju ne moze resiti direktnom superpozicijom parcijalno sracunatih napona i dilatacijajer dodatni utica,ii izazivaju promenu preseka. Osim toga, dodatni naponi i dilatacije, koji nastaju u trenutku dejstva dodatnih uticaja, zavise od intenziteta i od dugotrajnosti delovanja pocetnih uticaja, pod cijim je dejstvom presek bio bez prsline, u stanju I, odnosno zavise od istorije opterecenja. Za resavanje takvog zadatka u praksi se jos uvek cesto koristi pogresan postupak, koji potice iz n - teorije, da se prethodni i dodatni uticaji saberu i da se, ne vodeci racuna 0 dugotrajnosti delovanja prethodnih uticaja, presek a.nalizif& kao da IU ukupni uticaji kratkotrajnog karaktera, po algoritmu za elasticno resenje za preaek na mestu prsline. U daljem tekstu bite prikazan korektan algoritam za takav slucaj superpozicije uticaja i ukazano na znacajne razlike u naponima i dilatacijama koje takav algoritam daje u odnosu na reaenje u kojem se ne uzima u obzir uticaj istorije optereeenja. Pretpostavlja se da su u preseku poznati, odnosno, na nacin prikazan u poglavlju 0 analizi preseka bez prsline, sracunati naponi i dilataclje u betonu i u armaturi u posmatranom trenutku vremena t1, od dejstva pocetnih uticaja Ml i N~ u intervalu vremena
(t1
-
to), slika 110/8.
Pod dejstvom
tih pocetnih
uticaja
presek 08taje u
stanju I, bez prsline. (Kasnije ce biti pokazano da se citav poatupa.k veoma malo razlikuje ukoliko je presek u stanju II vec od trenutka pocetka. delovanja prethodnih uticaja). Sustina postupka se sastoji u tome, da se u trenutku vremena t1 izvrsi fiktivno elastiCno rasterecenje (dekompresija idealizovanog preseka), tako da naponi u citavom betonskom delu idealizovanog preseka budu jednaki nuli. Fiktivni uticaji potrebni za dekompresiju betonskog dela idealizovanog preseka su normalna sila Nli(tl) u tezistu idealizovanog preseka Ti(tl) i odgovarajuCi moment savijanja M li(tl), slika 11/8. Uz do sada koriscene oznake, ove su velicine date jednostavnim izrazima 1 Nli(t1) 0"1bTi(it)Ai(td d[-Yi1(tdO"1b2(td + Yi2{tdlflbt(td]Ai(td (110/101)
=
M1i(td
=
1
= Eb(it)Ji(it)K1b,el(t1) = d[O"1b2(td- t7'W(h)]Ji(td
(110/102)
gdeje °tbTi (t1) - napon u betonu, u tezistu idealizovanog preseka u trenutku vremena tl' od prethodnih uticaja 1 koji deluju u intervalu vremena (tl - to)' 314
1. Na presek od trenutka to dehiju moment savijaDja M 1 i normalna sila N 1 u tdiStu betonskog preseka Tb' a od trenutka tl i dodatni uticl\ii M2 i N2' Pod dejstvom poeetnih uticl\ia presek je u staDju I a pod dejstvom dodatnih uticl\ia prelazi u stanje II. I pocetni i dodatni uticl\ii se u toku vremena ne menjl\iu. Poznati su naponi, dilatacije i krivina preseka u trenutku tl' pre delovanja dodatnih uticl\ia, bilo da je presek u stanju I ill da je veC pri dejstvu pOCetnihuticl\ia u stanju n. 2. Fiktivnim uitcajima Mli(tI) i Nli(tI) u teziStu idealizovanog preseka Ti(tl) sa modulom elastifnosti betona Eb(tl), u trenutku pre delovanja dodatnih uticl\ia, ostvanijetI' se elasticna dekompresija betonskog dela idealizovanog preseka. Posle dekompresije l1aI>.°niu betonu sujednaki nulL U preseku preostl\ie razlika dilatacija, ('zaostale' dilatacije), kao rezultat teeenja i skupljanja betona i promene modula elastifnosti betona u intervalu vremena (tl to)' i naponi, same u armaturi, srazmerni
zaostalim dilatacijama.
1-.
.
.-
(;,(tf)
2
.Yi2(t1) Yb2 MlI(t 1 .
-~-. -.L._.
~
--
N,1
3.
3. Preostale dilatacije u preseku i naponi u armaturi su ekvivalentni dejstvu uticlija 8M Ia(t 1) i Wla(tI), samo na presek ukupne armature u
DjegovomtdiStu T
a' Uticl\ii 8Mla(tI)' ANla(tI) su jednaki razlici pocetnih uticl\ia M N 1 i uticl\ia elastifne dekompresije naponal' u betonskom delu idealizovanog preseka Mli(tI), Nli(tI), re-
dukovanim natezisteTa'
4. Na dekompresiran idealizovani presek aplicirliju Be ukupni uticl\ii M, N i preostali uticliji u armaturi
8Mla(tI)'
ANla(tI)'
ali sa suprotnim
4. ~
-
znakom, kao kratkotrl\ino dejstvo. Napo~ u betonu. koji Be dobijlij~ su ~pni ~ 1 dodatnih nspom ad ukupnih poeetnih uticBJa M iN, a dilatacije i naponi u armaturi
predstavljliju
promenezacstalihdilatacijainaponauarmaturi, preostalih pasle ckkompresije napona u betonu. 5: Superpozicijom prethodna dva stanja napona i dilatacija dobijaju Be naponi, dilatacije i krivina preseka posle dejstva ukupnih poeetnih i dodatnih uticl\ia u trenutku vremena tI'
~"t1)=G" 5.
-
C(hJ
-
(t) 1a 1
'AN .' \
\
q i-A6ar~.de~{t1 1
1
(5 (t1J
+C:,(t) E Yb2
~.:\6d!Q,d~(t1) 'I Slib 110/8 Proratun nApol"~, djJatllCU" i krJviJle Pfe8~ od !:Jejstva dodatnih " uticaja u trenutku tl. pl),lo duaotrA.inog ~C!J8tv" kQJ1stantnih pocetnih uticaja u intervalu
vremenA (tl
-
t(O)
315
--
IClb,el(tl)
-
elasticni deo krivine preseka u trenutku tl>koji odreduju naponi u betonu i odgovarajuci modul elasticnosti betona u trenutku uticaja 1 koji deluju u intervalu vremena (tl - to)'
tl, od prethodnih
Kako je receno, indeks 1, ispisan ispred ostalih indeksa u oznaci, odnosi se na prethodne uticaje, a sve geometrijske karakteristike idealizovanog preseka su ispisane sa indeksom i ali i kao funkcije posmatranog trenutka vremena tl, da bi se to istaklo. Preostali uticaji posle ovako izvrsene dekompresije betonskog dela idealizovanog preseka deluju sarno na presek ukupne armature, u njegovom tezistu, slika 110/8, i lako se odreduju iz uslova ravnoteze
~N1o(td ~Mlo(td
= N1 - N1i(tl) = M1 + N1(Yo2-N1i(td[Yo2
(110/103) Yb2)
-
M1i(td
(110/104)
- Yi2(tl)]
Preostale (" zaostale") dila~acije u preseku posle dekompresije jednake su razlici dilatacija od delovanja prethodnih dugotrajnih uticaja do trenutka t1 i elasticnih dilatacija pri dekompresiji betonskog dela idealizovanog preseka, slika 110/8. Te preostale dilatacije (i "zaostala" krivina preseka) jednake su, prema tome, dilatacijama u armaturi pod dejstvom preostalih uticaja ~Mlo(tl) i ~N1o(td, sarno na presek ukupne armature, i odgovarajucoj krivini ~1C1(td = 1C1(tl) - IClb,el(tl) =
~!lTb(td = ~!l(td
~Mlo(td
~N1o(td + ~1C1(tl)(Yo2EoAo
= ~!lTb(td
+ ~/l:l(tl)Yb
(110/105)
EoJo Yb2)
(110/106) (110/107)
Na takav presek, u kome je, dakle, u trenutku tl izvrsena dekompresija napona od prethodnih uticaja u betonskom delu idealizovanog preseka, u istom trenutku tl poCinju da deluju dodatni uticaji: normalna sila N2 u tezistu ukupnog betonskog preseka i dodatni moment savijanja M2, tako da su ukurni uticaji u preseku
n
N
M
=N1 + 1¥2
= M1 + M2
(110/108) (110/109)
Cesto je pogodno da se za trenutak tl neposredno pre dejstva dodatnih uticaja, koristi oznaka tl , a za trenlltak tl neposredno posle dejstva dodatnih uticaja, oznaka tl +. Izrazi u daljem tekstu bice tako ispisivani. Kako pri dejstvu dodatnih uticaja u preseku nastaje prslina, ukupni naponi i odgovarajuce dilatacije u preseku, u trenutku delovanja dodatnih uticaja, moraju se odrediti koristeci veC izloteni algoritam za kratkotrajno, trenutno elasticno dejStvo slozenog savijanja na preseke na mestu prsline. Idealizovani presek, posle dekompresije betonskog dela preseka, treba dakle, izloziti istovremenom dejstvu dodatnih uticaja M2 i N2 i uticaja koji odgovaraju elasticnoj dekompresiji betonskog dela ::I1R
idealizovanog preseka Mli(td i Nli(tl), teziste bruto betonskog preseka Tb,
ali sa suprotnim znakom, redukovanim na
N(tt) = N2 + Nli(tl) M(tt) = M2+ Mli(tl) + Nli . (tl)[Yb2- Yi2(tl)]
(110/110) (110/111)
Pritom su, kako je to objaSnjeno u komentaru na slici 110/8, i prema izrazima (110/103), (110/104) i (110/108), (110/109), veliCine'M(tt) i N(tt) ekvivalentne ukupnim uticajima M i N i preostalim uticajima u armaturi, ali sa suprotnim znakom, redukovanim isto na teziste bruto betonskog preseka Tb,
-N(tl + ) = N - ANla(tl - ) M(tt) = M - AMla(tl) Naponi u betonu od uticaja M(tt)
i N(tt),
(110/112)
- AN1a(tl)(Yb2 - Ya2)
(110/113)
sracunati na ovaj naCin, kao elasticni
naponi od kratkotrajnog dejstva na presek u stanju II, predstavljaju napone od ukupnih uticaja M i N u trenutku tl. Medutim, naponi u armaturi i dilatacije u preseku koje se priton1 dobijaju, pred~tvljaju samo promene napona u armaturi i' promene dilatacija u preseku u odnosu na napone i dilatacije preostale posle dekompresije betonskog de/a idealizovanog preseka. Prema tome, da bi se dobili ukupni naponi u armaturi i ukupne dilatacije u preseku, sracunatim elasticnim promenama napona u armaturi i promenama dilatacija u preseku treba dodati preostale napone u armaturi, koji su ekvivalentni dejstvu uticaja (110/103) i (110/104) sarno na presek' ukupne armature, stika 110/8, odnosno odgovarajuce dilatacije, date izrazima (110/105) do (110/107). Naponi u betonu i u armaturi u trenutku tt su jednaki O'b(tt)
Ni(tt) = A[I (t!)
= n (t)1
O'a(tt)
+
+
Mi(tt)
JF (t!)
Ni(tt) [ A[I(td
AM1a(tl) Ja
~Jl
Yi (tl )
(110/114)
Mi(tt) ANla(ti") + JfI(td Y.!I(t 1)] + + Aa
Ya
(110/115)
gde je Mi(tt)
i Ni(tt)
-
uticaji M(tt) i N(tt), redukovani na teziste idealizovanog preseka 1i(td u trenutku vremena t1,
-Ni(t1+ ) Mi(tt)
= -N(t1+ )
= M(tt)
(110/116)
+ N(tt)[yg (td -
Yb2]
(110/117)
a veli
317
-----
Sve ostale oznake su ranije objasnjene ali treba voditi racuna da se geometrijske karak+. teristike idealizovanog preseka sada odnose na stanje II i na trenutak vremena t 1
Krivina preseka je
K(tl+ ) =
Mi(tt) Eb(tl)J{I(td
+
~Mla(tn EaJa
(110/118)
a dilatacija u tezistu ukupnog bruto betonskog preseka Tb je t:Tb(tt)
=
Ni(tt) 1 { Eb(tl) A{l(td
1
+-E
~Nla(tn
.. a [
Aa
Mi(tt) + J{l(tl)
+
~Mla(tn
Ja
II [Yi2 (t 1) -
Yb2
J}
( Ya2 - Yb2)]
+ (110/119)
gde prvi Clanovi predstavljaju elasticne promene krivine preseka i dilatacije u tezistu betonskog preseka pri dejstvu uticaja M;(tt) i Ni(tt) posle dekompresije, a drugi Clanovi "zaostalu" krivinu, odnosno "zaostalu" dilataciju u tezistu betonskog preseka
n,
posle
dekompresije
betonskog
dela idealizovanog
preseka
bez prsline
u
trenutku tl, prema izrazima (110/105) i (110/106). U nesto drugaCijem obliku, analizirajuci promene napona i dilatacija u problemima parcijalnog prethodnog naprezanja, ideju 0 koriscenju dekompresije Citavog betonskog dela preseka, kao fiktivne proracunske medufaze, prvi su izlozili W. H. Dilger i K. M. Suri, /35/, /95/. Vaino je zapaziti da uticajima Mi(tt) i Ni(tt) u preseku na mestu prsline odgovaraju promene napona u armaturi posle dekompresije betonskog de/a idealizovanog preseka, Cijaje veliCina veoma znacajna sa stanoviSta analize stanja prslina. Kako je vec ukazano, ova promenajednakaje vrednosti koju daje prvi deo izraza (110/115) U ovakvim slucajevima, kada presek pod dodatnim uticajima iz stanja I prelazi u stanje II, promena nap on a u armaturi, u odnosu na stanje dekompresije betonskog del a idealizovanog preseka, uvek je veca od stvarnog ukupnog napona zatezanja u armaturi posle dejstva dodatnih uticaja, kako se to vidi i na slici 110/8. To je sasvim razumljivo kada se ima u vidu da u toj armaturi, pre nastanka prsline, obicno deluju znacajni naponi pritiska, indukovani prethodnim skupljanjem i tecenjem betona pod dejstvom pocetnih uticaja u intervalu vremena (tl - to)' I ovde proracun ne zavisi od znaka dodatnih uticaja. Promene modula elasticnosti betona u toku vremena se, isto, najcesce mogu zanemariti. Algoritam je veoma jednostavan a ilustrovan je u primerima 110/3 i 110/4. U primerima je detaljno izlozen citav postupak i prikazani su rezultati dobijeni za isti poprecni presek i kombinacije uticaja sa kojimaje u primerima 110/1 i 110/2 analiziranD ponasanje AB elemenata bez prslina i sa prslinama, u trenutku opterecenja to i u toku vremena. Prilozeni su i rezultati kompjuterskog proracuna, prema programu datom u Prilogu 3.1 ovog Prirucnika.
318
----
Ako posle superpozicije ukupni uticaji ostaju konstantni u vremenu t > tt, u preseku ee, usled nastavljanja procesa tecenja i skupljanja b~tona, postepeno dolaziti do promene tako superponiranog stanja napona i dilatacija, uspostavljenog u trenutku vremena tl +. Da bi se sracunale promene napona, promene dilatacija i promena krivine preseka u intervalu vremena (t - tl +), treba prin"eniti algoritam za promene napona i dilatacija pri konstantnim spoljasnjim uticajima u preseku na mestu prsline. Pritom se, pri sracunavanju izraza (110/47) do (110/50), mora voditi racuna da sada ukupna slobodna dilatacija tecenja i skupljanja betona u nivou tezista ukupne armature T u intervalu vremena (t - tl +) ima due komponente, od u' kojih prva odgovara prethodnim uticajima 1, a druga dodatnim uticajima CbTa ,.,
UlbTa(tl) (t, t+ [
+_
[UbTa(tt) - UlbTa(tl)]
i ukupna s/obodna krivina betonskog de/a preseka je
"b,.,(t, tt)
-
"ib,eI(tl)
Eb(tt) Eb(to)
+ ["b,e,(tt) -
[
"lb,el,
-
(tl)]
(110/121) gde .multiplikator sa odnosom modula elasticnosti betona u trenucima vremena tl i to u prvom sabirku proizilazi iz usvojenog izraza (110/9) za slobodne dilatacije, odnosno za odgovarajueu slobodnu krivinu preseka, Kb,el(tl+) je elasticna promena krivine preseka pri dejstvu Mi (t;), odredena prvim clanom u izrazu (110/118), a Klb,el(tl-) elastiena promena krivine preseka odredena izrazom (110/105) ill, preko ivicnih napona u betonu, izrazom (110/102). Na slici 110/9 kvalitativno su prikazani odgovarajuCi koeficijenti teeenja i dilatacije skupljanja sa kojima su ispisani izrazi (110/120) i (110/121). q>
CP(t;c)
(t ,t.)- tp (t1.tO)
It1
11.0
It
t.:~lt,to)
C;s(t ,t1)
..J .
.: ~cJc3 t 1::A
t
't1 Slika 110/9 Vrednosti koeficijenata caja
teeenja
dejstvu
i skupljanja
dodatnih
uticaja
tecenja i dilatacija betona
skupljanja
u intervalima
u trenutku
vremena
vremena
t]
za parcijalnu (t]
-
analizu uti-
to) i (t
-
t]),
pri
319
Odgovarajuci korigovani efektivni modul elastitnosti betona za interval vremena (t - tl) datje izrazom (110/10). Vrednosti koeficijenta starenja X(t,t1) i X(tl,to), strogo uzev nisu iste, ali se u prakticnim proracunima za oba intervala vremena moze uzeti ista srednja vrednost za koeficijent starenja, koju preporutuje Pravilnik BAB 87 u tlanu 62. Osnovu Citavog postupka Cini ranije izlozena pretpostavka da aktivni pritisnuti deo betonskog preseka u vremenu posle dejstva dodatnih uticaja ostaje konstantan. Kontrola uslova ravnoteze moze se izvrsiti na isti naCin kao i ranije. Prikaz algoritma i numericki primer proracuna uticaja tecenja i skupljanja betona posle superpozicije prethodnih i dodatnih uticaja dat je u primeru 110/4. Na slican naCin analizira se i slucaj kada u preseku, koji je pod dejstvom pocetnih uticaja u trenutku opterecenja to u stanju I, pri konstantnim spoljaiinjim uticajima u tob vremena nastaje prslina. U takvom slucaju prvo se mora odrediti trenutak vremena ter kada napon zatezanja u betonu na zategnutoj iviti preseka dostize cvrstocu betona pri zatezanju savijanjem, odnosno kada u preseku nastaje prslina, vodeci eventualno racuna 0 porastu cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem u intervalu vremena (ter - to). Zadatak se mora resavati probanjem. Za tako odredeni trenutak vremena ter sracunavaju se naponi i dilatacije u preseku za stanje I i fiktivni uticaji potrebni za elasticnu dekompresiju betonskog dela ide- alizovanog preseka, prema izrazima (110/101) i (110/102). Sa tim uticajima, sarno sa suprotnim znakom, redukovanim na teziste bruto betonskog preseka n, prema izrazima (110/110) i (110/111), u kojima su N2 i M2 jednaki nuli jer spoljaSnji uticaji ostaju nepromenjeni, sracunavaju se naponi i dilatacije prema algoritmu za presek na mestu prsline, a zatim promene napona, dilatacija i krivine preseka u preostalom
intervalu
vremena
(t
-
ter), prema
izrazima
(110/120)
i (110/121),
odnosno prema algoritmu za proracun promena napona i dilatacija pri konstantnim spoljaSnjim uticajima u presecima na mestu prsline.
SUPERPOZICIJA NAPONA I DILATACIJA OD UTICAJA KOJI POCINJU DA DELUJU U RAZLICITIM TRENUCIMA VREMENA - SLUCAJ KADA VEC PRI POCETNIM UTICAJIMA U PRESEKU NASTAJE PRSLINA Pretpostavlja se da u preseku vec pri dejstvu pocetnih uticaja, u trenutku to' nastaje prslina. Principijelno, postupak analize je identitan sa prethodno izlozenim alogoritmom. Jedino se naponi i dilatacije u trenutku vremena tl, od delovanja prethodnih uticaja u intervalu vremena (tl - to), sracunavaju prema izrazima za presek na mestu prsline. Fiktivni uticaji dekompresije betonskog dela idealizovanog preseka u presecima na mestu prsline imaju isti fizicki smisao kao u izrazima (110/101) i (110/102), ali sada
320
do dekompresije dolazi sarno na pritisnutom oblik Nli(tI)
=
X(~o)
([x(to)
delu betonskog preseka pa izrazi imaju
-
y{f (td]lTfl2(td+
+ y{f (tdlTfl.,{tJ)} A{l (tJ) M1i(td
=
X(~o)
[lTfl2(td
-
lTfl.,(td]J[1
.
(td
(110/122) (110/123)
Treba zapaziti da u daljem proracunu, u zavisnosti od ekscentriciteta, odnosno od velicine i znaka uticaja M(tt) i N(tt), u trenutku delovanja dodatnih uticaja moze doci do smanjenja prethodno pritisnutog dela betonskog preseka, odnosno do podizanja nove neutralne linije napona u preseku u odnosu na neutralnu liniju napona x(to), sto ne predstavlja nikakav problem u proracunu a suiitinski odgovara ranije analiziranom slucaju nastanka prsline u preseku pri dejstvu dodatnih uticaja. Medutim, pri dejstvu dodatnih uticaja moze doci i do spustanja nove neutralne linije napona u preseku ispod x(to), sto bi za posledicu imalo odgovarajuce povecanje aktivnog preseka. Izlozeni algoritam se, sa dovoljnom tacnoscu, moze primeniti i u takvim slucajevima, dakle kada pri dejstvu dodatnih uticaja dolazi do izvesnog poveeanja aktivne pritisnute zone betonskog de/a preseka, ali najvise do poloiaja neutralne linije dilatacije xl.(ti) od prethodnih uticaja u trenutku ti, pre dejstva dodatnih uticaja.
Treba ukazati da se prikazani algoritam za superpoziciju napona i dilatacija ne moie primeniti za slucajeve kada dodatni uticaji menjaju znak krivine od dejstva prethodnih uticaja, iii, drugaCije receno, postupak ne vazi za dodatne uticaje koje bi presek trebalo da prihvati naponima pritiska u zoni kojaje bila prethodno zategnuta. Ovakvo ogranicenje proizilazi iz Cinjenice da pri nastanku prsline pod dejstvom prethodnih uticaja na izvesnom udaljenju od preseka u kojem je prslina nastala dolazi do delimicnog razaranja spoja izmedu betona i armature i do izvesnog "proklizavanja" armature, koje i jeste osnovni uzrok otvaranja prslina. Usled toga se izlozenim algoritmom ne mogu korektno da analiziraju uticaji koji bi izazvali pritisak u prethodno dugotrajno zategnutoj, isprskaloj zoni preseka. Danas je u svetu joS uvek premalo eksperimentalnih rezultata sa dugotrajnim alternativnim uticajima u dvostruko armiranim presecima ali je zapazeno da se u takvim slucajevima cak mogu obrazovati zone sa prslinama na obe ivice preseka. Algoritmi za analizu takvih istorija opterecenja oCigledno moraju biti bitno razliciti od ovih koji se mogu uspesno promeniti za kontiriualne ili diskontinualne kvazimonotone istorije opterecenja. Da bi se utvrdilo da Ii dodatnim uticajima, posle dekompresije preseka, odgovara polozaj nove neutralne linije naponavisi ili niii od X1<(tt), najjednostavnije je da se ekscentricitet fiktivne sile N(tt) u odnosu na teziste bruto betonskog preseka n,
-eb(t +1 ) --
-M(tt) N(tt)
(110/124)
321
--
uporedi sa granicnim ekscentricitetom u nju uvrsti x(to) -+ Xl.(tl)'
eb,gr(tl) =
koji se dobija iz jednaCine (110/71), kada se 1
st;l.(tI)
+ [n(tdAa - Aap][Xl.(tl)
II [Jbxl.(td - Ya2]
-
-St;l.(tl)Xl.(tl) - n(tl){AaYa2[Xl.(tl) - Ya2]- Ja} + (110/125) +{Aap . Yap2[Xl.(tl) - Yap2]- Jap}] + Yb2 gdeje JI!l.(tI)
i sl;l.(tI)
- moment inercije i staticki moment povrsine bruto pritisnutog de/a betonskog preseka u stanju II, u odnosu na neutralnu liniju dilatacija Xl.(tl), odredenu prema izrazu (110/70).
Pritom se karakteristike pritisnute armature, ukoliko se u proracunu ne zanemaruju, odnose na armaturu na delu betonskog preseka iznad neutralne linije dilatacija Zlt(tl ).
Akoje granicni ekscentricitet
eb,gr
(tl)' sracunat prema izrazu (110/125), pozitivan,
kriterijum za primenu izloienog algoritma
x(tt) ~ Zlt(t1)
(110/126)
bite zadovoljen ako je sila N(tt) negativna (zatezanje), iIi, ako je pozitivna, pod uslovom da njen ekscentricitet, odreden izrazom (110/124), zadovoljava odnos
eb(tt) ~ eb,gr{tl)
(110/127)
Ako je granicni ekscentricitet negativan, uslov (110/126) bice zadovoljen sarno ako je sila N(tt) negativna i a.ko je njen ekscentricitet
eb{ti) ~ eb,gr{tl)
(110/128)
Ako su ovi uslovi zadovoljeni, proracun se moze sprovesti u svemu prema algoritmu datom u poglavlju 0 proracunu napona i dilatdcija pri dejstvu sloienog savijanja u presecima AB elemenata na mestu prsline, odnosno u prethodnoj a.nalizi slucaja kada u preseku nastaje prslina tek u trenutku delovanja dodatnih uticaja. Pritom je prvi korak odredivanje novog polozaja neutralne linije napona u preseku, prema izrazima (110/71), odnosno (110/75). Medutim, ako ti uslovi nisu zadovoljeni, za novi polozaj neutralne linije napona u trenutku tt, posle dejstva dodatnih uticaja M2 i N2, usvaja se xl.{tl) i dalje sprovodi proracun sa uticajima M(tt) i N(tt), u idealizovanom preseku ciji je pritisnuti deo betonskog preseka unapred odreden polozajem neutralne linije dilatacija od prethodnih uticaja. IrnajuCi u vidu dosadasnje analize, ocigledno je da ce napon u betonu, na donjoj ivici tako usvojene pritisnute zone betonskog dela preseka, vec u trenutku delovanja dodatnih uticaja biti razlicit od nule. Takav slucaj prikazan je u prirneru 110/4.
322
PRIMERI Za ilustraciju izlozenih algoritama detaljno su prikazani numericki primeri proracuna napona, dilatacija i krivine preseka za cetiri karakteristicne istorije opterecenja. Sva cetiri primera su analizirana na istom poprecnom preseku, sa istim mehanickim i reoloskim karakteristikama materijala i u istim uslovima sredine. U prvom primeru analizirano je ponasanje preseka u toku vremena u elementu bez prslina, usled tecenja i skupljanja betona pri dejstvu konstantnih uticaja slozenog savijanja, a u drugom promene napona i dilatacija u toku vremena u preseku na mestu prsline, isto pri konstantnim uticajima slozenog savijanja. U trecem primeru su analizirane promene napona i dilatacija u preseku elementa u kojem, posle dugotrajnog dejstva pocetnih uticaja, pod kojima je element bio bez prslina, u stanju I, pri dodatnim kratkotrajnim uticajima u preseku nastaje prslina. U cetvrtom primeru prikazana je superpozicija prethodnih dugotrajnih uticaja u preseku na mestu prsline sa dodatnim uticajima slozenog savijanja, i dalje ponaSanje preseka u toku vremena pod ukupnim prethodnim i dodatnim uticajima. U prakticnim zadacima moguce je prikazane proracune znatno uprostiti i skratiti. Tako, retko je potrebna analiza svih napona i svih dilatacija u pojedinim trenucima vremena. Promene modula elasticnosti betona u toku vremena se za uobicajene istorije gradenja i eksploatacije AB konstrukcija obicno mogu zanemariti, osim u slucajevima kada se relativno mladi betoni izlaiu znatnim uticajima dugotrajnog karaktera. Najcesce je dovoljno tacno ako se ukupna povrsina zategnute armature i ukupna pritisnuta armatura uvode u proracun skoncentrisane u njihovim tezistima. U presecima na mestu prisline se, po pravilu, sa sasvim dovoljnom tacnoscu moze koristiti povrsina bruto pritisnutog dela betonskog preseka, bez izostavljanja povrsine pritisnute armature. I izlozene kontrole ivicnih dilatacija i uslova ravnoteze se isto ne moraju redovno sprovesti, niti bas u izlozenom obliku, iako je svakako potrebno ustanoviti odredene postupke kontrole tacnosti proracuna. Numericka tacnost sa kojom su ovi primeri izradeni rezultat je pre svega zelje da se postigne zadovoljavajuce slaganje rezultata pri kontrolama uslova ravnoteze i pri uporedivanju sa rezultatima kompjuterskog proracuna, a svakako nije u toj meri potrebna za prakticne proracune. Svaki ce konstrukter u praksi ove algoritme prilagoditi pre svega problemu koji resava, zeljenom stepenu tacnosti i analitickim postupcima ili racunarskim programima koje obicno koristi. Pritom treba imati 11vidu da je cilj ovih analiza da Besracunavanjem promena dilatacija i odgovarajuCih promena krivine preseka u toku vremena dobiju elementi za analizu granicnih stanja prslina i deformacija. Medutim, iako su prikazani algoritmi, uz uCinjene pretpostavke i primenjene metode, u sustini jednostavni, ipak sam proracun, i pored svih uproscenja, trazi puna vremena. S druge strane, treba imati u vidu da je u praksi retko potrebna ovako detaljna analiza procesa redistribucije napona i promena dilatacija i krivine preseka u toku vremena, i da se uobicajeni projektantski zadaci u oblasti granicnih stanja upotrebljivosti mogu uspesno resiti i jednostavnijim, uproscenim postupcima, 0 kojima ce dalje biti reCi, u izlaganjima 0 narednim clanovima Pravilnika BAB 87 koji se odnose na oblast analize prslina i deformacija.
323
-Za slucajeve kada je potrebna detaljna analiza ovih fenomena i njihovog uticaja na granicna stanja upotrebljivosti, izlozene algoritme treba programirati. Ovako deta1jno numeri~ki obradeni primeri su i izradeni da olakSaju razumevanje samih pOBtupaka i njihovo programiranje. U Prilogu 3.1 ovog Prirucnika dat je jedan takav kompjuterski program sa detaljnim uputstvima za primenu. U svim izlozenim numerickim primerima radi uporedenja BUdati rezultati dobijeni tim programom. Na Blici 110/10 prikazane su oznake za tuma~enje izlaznih rezultata programa. NAPO~I U 'B'ETONU 5TAt-Oe x STAN:JE ][ ~C,2
AaJ1)
J S9~1
~)(
--1
-
l
\
-.- .1I Slib
5sx5
-
AAEMM za 110/10 Oznake izlaznih rezultata kompjuterskog programa BAB 87 analizu uticaja tecenja i skupljanja betona i istorije opterecenja na napone, dilatacije i krivinu preseb
PRIMER
110/1
U datom preseku armiranobetonskog elementa deluju uticaji od stalnog opterecenja - moment savijanja M i normalna sila N u tezistu bruto betonskog preseka n. Pod dejstvom tih uticaja nije prekoraeena evrstoca betona pri zatezanju savijanjem pa u preseku ne nastaje prslina. Uticaji u preseku se u toku vremena ne menjaju. Relativna vlainost sredine je u posmatranom intervalu vremena oko 70% a temperatura priblizno 20°C. Treba sracunati karakteristicne vrednosti napona i dilatacija trenutku opterecenja to = 28 dana i u vremenu too.
324
i krivinu preseka u
PODACI:
M =153kNM N ~ 1.200k,N
1::& (to)
LI'J'
c;:; ==
34G%..
~-
R-A 400/500 Eo..
-.
-.-
rp 19
Aa21.
M~40
"~
0.
Zb
= 200GiF'Q..
~
I
~ -+--
-f
--+I
-s.'
~.
4 rp19 ~
I
I
Arn- 4 rp19 ~..L..
>.
I
"01a;,
I
I
I
I
n;
L Ll'JI
' I5 I3.x5 =L515 I ~f .
1a) Geometrijske karakteristike mature
i
~l
-_ ., - -
0.
:-
I
b = 25 em
0"1.
~.c ~
"'F:j" i
i
N
-
a
N
)(
Za
-'
Ll'JI
,
II
I
I
rL
,
ti
I
~
I
""
I
.c' I::;:.;;;;
I
~
bruto betonskog preseka i preseka ukupne ar-
= 25 x 60 = 1.500 em2 Yb2 = 30 em 1 Jb = -25 X 603 = 450.000 12 Ab
Red
Aaj
armature 44>19 24>16
Yaj,2
(em2)
AajYaj,2
(em)
11,34 x 5 4,02 x 20
(em3)
= =
56,7 80,4
(Ya2 - Yaj,2) Aaj (Ya2 - Yaj,2)2
24>16 4,02 x 35 = 140,7 44>19 11,34 x 50 = 567,0 44>19 11,34 x 55 = 623,7 Aa = 42,06em2AaYa2 = 1.468,5em3
Ya2
b) Geometrijske karakteristike Eb(io)
-
-
1.468,5 42 , 06
em4
(em) 29,91 14,91 -0,09 -15,09 -20,09
(em4) 10.145 894 0 2.582 4.577
Ja = 18.198em4
-- 34,91 em
idealizovanog preseka u trenutku opterecenja to
34 GPa
Ea = 200 GPa n = 200 34 5,88 (n-l)-4,88
=
325
-
Yb2)
-
1.500+ 4,88 x 42,06 = 1.500+ 205,3 = 1.705,3em2 34,91 - 30 = 4,91 em
30)
-
4, 91 1.705,3 - 0,59 em
Yi2
=
30,59 em
Ai
(Ya2( Yi2
-
205,3
450.000 + 4, 88 x 18.198 + 1.500 x 4,91 x 0,59 = 543.150 em4 543.150 2 J..~ = 1.705,3 = 318 ' 51 em
Jj
=
e) Naponi, dilataeije i krivina preseka u trenutku opterecenja to
M = 153 kNm Nj = N =.1.200 kN -153x 102 - 12, 75 em eb 1.200 ej = 12.75+ 0,59 = 13,34 em Mj - 153 + 1.200 x 0,59 X 10-2 = 160,08 kNm 160,08 x 10210 1.200 x 30,59 = O"dto) - 1.705,3 10 + 543.150 - 7,037 + 0,2947 x 30,59 = 16,05 MPa O"b1(to) -
7,037+0,2947(30,59-60)=-1,63MPa
Za beton MB 40, prema cl. 51, Tabela 7 Pravilnika BAB 87, fbzm(to) = 2,9 MPa
fb..(to) = 0,7 x 2,9 (0,6 + ~~~~O) = 2,14 Mpa > -O"b1(to) Cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem nije prekoracena. Ako bi cvrstoca betana pri zatezanju savijanjem bila prekoracena, u preseku bi nastala prslina, pa bi se proracun morao sprovesti prema algoritmu za preseke na mestu prsline, prema proracunskom modelu za stanje II - primer 110/2. 0"a2(to) O"a1(io)
- 5)] = 85,72 MPa - 5,88[7,037 + 0,2947(30,59 - 55)] = -0,92 MPa
-
5,88[7,037 + 0,2947(30,59
318,51 54,47 em x(io) - 30,59 + 13, 34 = K (i o)
-
€Tb(to) €b2(to) -
326
0,2947 X 102 = 0 8668 X 10 -3 m -1 34 X 103' 1 (7, 037 + 0,2947 x 0,59) = 0, 21~1 X 10-3 34 x 103 0,2121 X 10-3 + 0,8668 x 10-3 x 30 X 10-2 = 0,472
X 10-3
iii, direktno iz sracunatog ivicnog napona u betonu, tb2(to ) =
16,05 0,472 x 10 -3 34 X 103 =
tb1(to) = 0,2121 x 10-3 + 0,8668 x 10-3(-30)10-2
=
-0,048 X 10-3 Sa sra
= 7,21 MPa
Sa skiee rasporeda armature u preseku
-Ya,a1 + Ya,a2 = 20,09 + 29,91 = 50 em 1 O"aTa(to)[20,09 x 85,72 + 29, 91(-0,92)) 50 7,21
X
10-1 x 1.500+ 33,89 x 10-1:' , ::
= 33,89
MPa
42,06 =
= 1.081,5 + 118,3 = 1.199,8 kN ~ N = 1.200 kN 118,3(-4,91)10-2 + 34 x 106(450.000 + 4,88 x 18,198)10-8 x xO, 8668 X 10-3
= 153,0 kNm = M
Uslovi ravnoteze su zadovoljeni. d) Geornetrijske karakteristike idealizovanog preseka sa korigovanirn efektivnirn rnodulorn elasticnosti betona Pretpostavljajuci dJ. su sarno bocne i gornja povrsina elernenta u dodiru sa vazduhorn, prerna cl. 57 Pravilnika, dm
2 x 25 x 60 = 25 + 2 x 60 = 20 ' 7 em
Prema Clanovirna 57 i 59 Pravilnika, cp(too,to) = 2,6 t.(too, to) = 0,340°/00 x(too, to) = 0,8 pri cemu je zanernarena eventualna korekeija zbog razlike srednje debljine preseka elementa od vrednosti dm 20 em. =
Et(too) -
34 1 + 0,8 x 2,6 = 11,04 GPa
n* = 200 - 18 , 12 11, 04 (n* - 1) - 17,12 A7 - 1.500 + 17,12 x 42,06
= 1.500 + 720, 1 = 2.220,1
ern2
327
(yt2
- 30) -
yt2 Jt
4 , 91
720,1
2.220,1
= 1' 59 em
=
31,59 em
=
450.000 + 17,12 x 18,198 + 1.500 x 4,91 x 1,59 = 773.260 em4
e) Promene napona i dilataeija i promena krivine preseka u intervalu vremena (too - to)
€bTa,.I(too,to) - [0,2121 x 10-3+0,8668 +0,340 x 10-3 Kb,.l(too, to) N"!< , -
= 0,781
x 10-3(-4,91)10-2]2,6+ X 10-3
0,8668 X 10-3 x 2,6= 2,2537 X 10-3 m-I Na = 200 X 102 x 42,06 x 0,781 X 10-3 = 656,98 kN 200 ~ 106 x 18.198 X 10-8 x 2,2537 X 10-3
Ma
-
M*.
- 82,03 + 656,98(31,59- 34,91)10-2 = 60,22 kNm
1ltJ"b2(too) -
-
= 82,03
kNm
656,9810 60,22 x 10210 x 31,59 = (2.220, 1 + 773.260 )
- -(2,959 + 0,0779x 31,59) = -5,42 MPa
lltJ"bl(too) - -[2,959+0,0779(31,59-60)]=-0,75 MPa 1ltJ"a2(too)= -18,12[2,959+0,0779(31,59-5)]+ 656,9810 82,03 x 102 10 x 29 91 = + 42,06 + 18.198 ' - -91,15 + 156,20 + 4,5076 x 29,91 = 199,87 MPa lltJ"al(too) - -18,12[2,959+0,0779(31,59-55)]+ + 156,20 + 4, 5076(-20,09)
- -
llK(too)
0 0779 x 102 {1,04 x 103 + 2,2537
ll€Tb(too) = -11,04
=45,07
MPa
x 10-3 = 1,5481 X 10-3
m-I
1 (2, 9.59+ 0,0779 x 1,59) + x 103
1 (156, 20 + 4,5076 x 4,91) = 0,6124 X 10-3 200 x 103 = 0,6124 X 10-3 + 1,5481 x 10-3 x 30 X 10-2 = 1,077 X 10-3 +
ll€dtoo)
iIi, direktno iz veze promena napona i promena dilataeija u betonu, -
ll€bl(too)
- 1,076 X 10-3 ~ 1,077 X 10-3 -= 0,6124 X 10-3 + 1,5481 x 1O-3( -30)10-2
Sa sracunatim 328
-
5 42 11, o~ x 103 + 0,472 x 10-3 x 2,6+ 0,340 x 10-3
ll€dtoo)
promenama
=
= 0,148 X 10-3
ivicnih napona u betonu i u armaturi i u ovoj fazi
prora~una moie se izvrsiti kontrola uslova ravnoteie, prora~unu eventual no nije u~injena greska.
da bi Be proverilo da u
1 dUbTb(too)= 2(-5,42 - 0,75) = -3,085 MPa 1 dUbTa(too) = [(60 - 34,91)( -5,42) + 34, 91( -0,75») = -2,70 MPa 60 1 dUaTa(too)= 50(20,09 X 199,87+29,91 X45,07) 107,27 MPa -3,085 x 10-1 X 1.500 + [107,27 - (-2,70)110-1 X 42,06 = -462,8 + 462,5 = -0,3 KN 2:! 0 462,5(-4,91)10-2 + 11,04 X 106(450.000 - 18.198)10-8(1,5481 X 10-3 -2,2537 X 10-3) + 200 X 106 X 18.198 X 10-8 X 1,5481 X 10-3 0
=
=
=
Uslovi ravnoteze su zadovoljeni. f) Naponi, dilatacije i krivina preseka u vremenu too Ub2(too)
-
16,05
-
= 10,63
5,42
MPa
Ubl(too) = -1,63-0,75=-2,38
MPa<-!bZ8(tO)
U preseku bi u toku vremena nastala prslina ukoliko bi cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem u toku vremena ostala nepromenjena. Med'utim, cvrstoca betona pri pritisku, i cvrstoca betona pri zatezanju se u toku vremenakaopovecava. PretpostavljajuCi da je cvrstoca betona pri pritisku u vremenu t 00 za 20% veca ad pocetne, moze se primeniti relaeija data u cl. 51 Pravilnika.
-
ihzm(too) - 0,25V'(1,20 X 40)2 !bz.(too) = 0,7X3,30(0,6+
= 3,30 MPa
;d,~o)
=.2,44 MPa>-ub1(too)
Betonce u vremenu t - 00 imati dovoljnu cvrstocu pri zatezanju savijanjem da Be u elementu ne pojave prsline. Ua2(too) = 85,72 + 199,87 = 285,59 MPa Ual(too) - -0,92 + 45,07 44,15 MPa K(too) = 0,8668 X 10-3+ 1,5481 X 10-3
=
eTb(too, to) -
0,2121 X 10-3
+ 0,6124 X 10-3
eb2(too,to) = 0,472 X 10-3 + 1,077 X 10-3 ebl
=2,415 X 10-3 =0,825 X 10-3
m-l
(too,to) = -0,048 X 10-3 + 0, 148 X 10-3= 1,549 X 10-3 = 0,100 X 10-3
Z"b(too) = 60
10,63 10,63 - (-2,38)
=49,02
em
1,549 X 10-3 Zc(too) = 2,415 X 10-3 X 10-2 = 64,14 em
329
-Rezultati proracuna su prikazani na dijagramima opterecenja to i u vremenu too, na slici 110/11.
0
~ co
5
u trenutku
NAPONI
2 0~
~
6b2[MPa)
napona i dilatacija
0 M II <'I .c
~~-..z cn~ >U').
~ ~
~J ~j 6 a,[MPa]
o;;~[MPaJ'-1-' ----
-'-'-
H.~.~811
G'b,tJ..]
O'-J
9f5i7"tf
Slika 110/11
Naponi, dilatacije i krivina preseka armiranobetonskog nosaea bez prslina, pri dugotrajnom slozenom savijanju, u trenutku opterecenja to i u vremenu too
Prakticno iste vrednosti su dobijene kompjuterskim tati dati na kraju primera.
programom Ciji su izlazni rezul-
Iz prikazanih rezultata zapaza se znacajno smanjenje pocetnih napona pritiska u betonu a veoma veliki porast napona u pritisnutoj armaturi. Porast napona u pritisnutoj armaturi u toku vremena, kod visokih marki betona, moze biti tako veliki da se mora primeniti armatura sa viSom granicom tecenja, kako je to i propisano u c1. 124 Pravilnika. U zategnutoj zoni, u presecima elemenata bez prslina, nema tako znacajnih promena jer su i naponi i dilatacije u takvim slucajevima u zategnutoj zoni mali. Medutim, usled skupljanja betona u toj zoni u betonu rastu naponi zatezanja pa u elementu, i pri konstantnim spoljasnjim uticajima u toku vremena, mogu nastati prsline usled prekoracenja cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem. Neutralna linija napona i neutralna linija dilatacija se u toku vremena razdvajaju. Sa stanovista analize granicnih stanja upotrebljivosti, znacajno je da se u toku vremena veoma mnogo povecavaju dilatacije i krivina preseka. U ovom primeru dilatacija u tezistu bruto betonskog preseka u vremenu too je gotovo cetiri put a veca a krivind. preseka skoro tri puta veca od inicijalnih vrednosti u trenutku opterecenja.
330
PROGRAM BAB
87-AAEMM
GEOMETRIJSKE
KARAKTERISTIKE
Nb =
2
Na =
b ( 1) 'b( 2)
= =
Ea
20000.
=
Aa( Aa( Aa( Aa( Aa(
1) 2) 3) 4) 5)
yb2 ya2
= =
= = = 30.0 34.9
Ho
=
Eb(to) fi(t1,to)
=
NAPONI,
U
E:ps2 Sgb2
Sga2 E:pTb
REOLOSKE
I
=
em2 em2
Ib la
em em em em em = =
0.450000E+06 0.181977E+05
em4 em4
PRESEKA kN
PRE8EKA
t=to:
= =
8ga1
= =
5.0 20.0 35.0 50.0 55.0
prslina.
0.8576E+01 0.2121E-03
=
= = =
1200.00 fbzsm(to)
KRIVINA
Eps1 8gb1
=
em em
= -0.214 kN/em2 Epssk(tl) = 0.800 = 0.000340
0.4721E-03 0.161E+01
za
0.0 60.0
KARAKTERISTIKE
153.00 kNm No 3400. kN/em2 hi(tl,to) = 2.600
nastaje
1) 2) 3) 4) 5)
1500.0 42.06
= =
= .=
Stanje Eps:2 Sgb2 Sga2 E:pTb
I
ne za
=
ya2( ya2( ya2( ya2( ya2(
Ab Aa
DILATACIJE
preseku
Stanje
em2 em2 em2 em2 em2
em em
OPTERECENJE
1) 2)
kN/em2
11. 34 4.02 4.02 11. 34 11. 34
= ::
5
yb2( yb2 (
25.0 25.0
PRESEKA
t=tl, 0.1549E-02 0.106E+01 0.2856E+02 0.8243E-03
od
K
=
-0.4797E-04
=
-0.163E+00 -0.9248E-01
= =
optereeenja Eps1 8gb1 8ga1
= = = R =
0.8669&-05
kN/em2 kN/em2
xE x8
= =
54.5 54.5
em em
xE x8
= =
64.1 49.0
em em'
1/em
u t=to: 0.9976E-04 -0.238E+00 0.4410E+01 0.2415E-04
kN/em2 kN/em2 1/em
PRIMER 110/2 U datom preseku armiranobetonskog
elementa deluju uticaji od stalnog opterecenja n. Pod dejstvom tih uticaja u preseku u trenutku opterecenja nastaje prslina. Uticaji u preseku se u toku vremena ne menjaju. Relativna vlaznost sredine je u posmatranom . intervalu vremena oko 70% a temperatura priblizno 20°C.
- moment savijanja M i normalna sila N u tezistu bruto betonskog preseka
331
Poprecni presek i mehanicke i reoloske karakteristike materijala su isti kao u primeru 110/1. Treba sracunati karakteristicne vrednosti napona i dilataeija trenutku opterecenja to = 28 dana i u vremenu too.
i krivinu preseka u
a) Geometrijske karakteristike pritisnutog dela betonskog. ~~eseka i preseka ukupne armature - odredivanje polozaja neutralne hlllJe u trenutku opterecenja to Geometrijske karakteristike preseka ukupne armature su sracunate u primeru 110/1: PODACI:
MBL\O E6(to)"'~
M
101\ 400jEDO
==
'\62 kNM
N .<350kN Aa2'd~19
~ ='200 Gftv
Aa
01
Ya2 - 34,91 em Ja - 18.198 em4 M182 kNm
-.;;;1
,
~j
~j
~~ N
i
"':-.71 It MI
-+
~IIII
.~~
i~
~;
~~.~--1..,~:
~. .. ~
ISIJXS=iSisi
b.zscm.!
1111
en.!
-
N-
~j I~:
eb
-
(Ya2 -
Yb2)
-
-
Ya2)
I
4
ea (ea
-
42,06 em2
350 kN 182 x 102 350
34,91
= 52
em
- 30 = 4,91
em
52+ 4,91 = 56,91 em 56,91
-
34,91
= 22
em
I
Uporedo ce se prikazati tacniji proracun, u kojem se iz pritisnutog dela betonskog preseka izdvaja povrsina pritisnute armature, i priblizan proracun, u kojem se 0 tome ne vodi racuna i koriste se geometrijske karakteristike bruto pritisnutog dela betonskog preseka. U praksi je uobicajeno da se racuna sa bruto pritisnutim delom betonskog preseka i povrsinom ukupne armature, kao da se sva armatura nalazi izvan pritisnutog dela betonskog preseka, sto je znatno jednostavnije a, kako je receno, retko ima osetnijeg uticaja na tacnost proracuna. Da bi se odredila povrsina armature u pritisnutom delu betonskog preseka, mora se pretpostaviti polozaj neutralne linije. Obicno se za pocetak pretpostavlja da je polozaj neutralne linije u tezistu ukupnog betonskog preseka Yb2, pa se za tako pretpostavljeni poloiaj neutralne linije odreduju geometrijske karakteristike pritisnute armature Red armature 44>19 24>16 Aap =
332
Aapj AapjYapj,2 (Yap2 - Yapj,2) Yapj,2 (em3) (em) (em) (em2) 11,34 x 5 56,7 3,93 4,02 x 20 = 80,4 -11,07 15,36 em2 AapYap2 = 137,1 em3
Aapj (Yap2 - Yapj,2)2 (em4) 175,1 492,6 Jap = 667,7 cm4
Yap 2
-
eap Eb(to) Ea
n
-
137, 1 8 93 em 15,36 = ' 22 + 8,93 = 30,93 em 34 CPa 200 CPa 200
= 34=5,88
6 f(x) - X3(io) + 3 x 22x2(to) + 25(5,88 x 42,06 x 56,916 -15,36 x 30, 93)x(to) [5,88(42,06 x 34,91 x 56,91 + 18.198) 25 -(15,36 x 8,93 x 30,93 + 667,7)] f(x) - x3(to) + 66x2(to)+ (3.377,9- 114,O)x(to)- (143.603- 1.178) f'(x) - 3X2(to) + 132x(to) + (3.377,9 - 114,0) Drugi clanovi u zagradama, u uslovnoj jednacini za odredivanje polo:taja neutralne linije, zavise od geometrijskih karakteristika povr/§ine pritisnute armature i vee je ocigledno da bi se mogli zanemariti bez veeeg uticaja na tacnost proracuna. Sa uobicajenom polaznom vrednoscu za iterativno resavanje Xl
=
Yb2
X2
=
30 -
= 30
em 41.892
9.924 = 25,78
em
2.716
X3 = 25,78 -
8.661 = 25,47 em
X4 = 25,47 -
8.572= 25,46 em
x(to)
-
45,0
25,46 em
Za konacnu vrednost x(to) pretpostavljena povdina pritisnute armature nije se izmenila pa nije potrebna korekcija pretpostavke ucinjene u pocetku proracuna. Ukoliko se zanemari utieaj pritisnute armature, XI
=
Yb2
X2
=
30 -
X3
= 25,60 -
= 30
em 44.134
10.038 = 25,60 em 2.902
8.723 = 25,27
em
39,1 25,27 em 8.629 = x(to) - 25,27 em X4 = 25 ,27 -
333
sto se veoma malo razlikuje od prethodno sracunate vrednosti polozaja neutralne linije sa uzimanjem u obzir utieaja pritisnute armature. Sa sracunatim polozajem neutralne linije treba odrediti geometrijske karakteristike pritisnutog dela betonskog preseka. - Ako je pri odredivanju x(to) vodeno racuna 0 pritisnutoj armaturi, treba sracunati geometrijske karakteristike neto pritisnutog dela betonskog preseka: Arr
=
25 x 25,46 = 636,5 em2
yU = ~25,46= 12,73em 11 Jbn
1 - 1225x 25,463 = 34.382em4
A'~ = (y~:
636,5
-
- ~4) - 8,93 - 12,73
11 (12,73 - Ybn2) = -3,80
= 621,1 em2
15,36
= -3,80
em
15,36
0,09 em 621, 1 = II Ybn2 -- 12,82 em JII - 34.382 - 667,7 - 636, 5(-3,80)( -0,09) bn
- Ako je zanemaren utieaj pritisnute betonskog preseka: A,r
armature
= 33.497
pri odredivanju
em4
pritisnutog
dela
- 25 x 25,27 = 631,8 em2
yU - ~25, 27 = 12,64 em 11 Jb
-
1
3 1225 x 25,27
b) Geometrijske karakteristike
= 33.618
em 4
idealizovanog preseka u trenutku opterecenja to
Sve veliCine u daljem proracunu, kako geometrijske karakteristike idealizovanog preseka tako i naponi i dilataeije, trebalo bi da budu oznacene sa indeksom II, jer se odnose na presek na mestu prsline, u stanju II. Radi jednostavnosti, ta ce oznaka biti dalje izostavljana, osim kod veliCine yU, da bi se naglasila razlika u odnosu na veliCinu Yb2, koja predstavlja polozaj tezista bruto betonskog preseka u odnosu na gornju ivieu preseka, bez obzi.ra da Ii je stanje napona u preseku I ili II. Iz istih razloga se i geometrijske karakteristike idealizovanog preseka ispisuju bez oznake vremena ali se podrazumeva da i te veliCine, naravno sarno kroz n(to), zavise od vremena.
-
Sa uzimanjem
u obzir utieaja
pritisnute
armature
(sa neto pritisnutim
betonskog preseka):
= 621,1+5,88x42,06=621,1+247,3=868,4 (Ya2- yt~2) = 34,91 - 12,82= 22,09 em Ai
334
em2
delom
(Yi2
-
- 22 09 247, 3 = 6 29 em '868,4 ' - 19,11 em
12,82) Yi2
- 33.497 + 5, 88 x 18.198+ 621, 1 x 22,09 x 6,29
Ji
- Sa zanemarenjem utieaja pritisnute tonskog preseka):
armature
= 226.800 em4
(sa bruto pritisnutim
delom be-
Ai - 631,8 + 5,88 x 42,06 = 631,8 + 247,3 = 879,1 em2 (Ya2 - yU) - 34,91 - 12,64 22,27 em 247,3 (Yi2 - 12,64) - 22,27 = 6,26 em
=
879,1
Yi2 = 18,90 em Ji - 33.618+ 5, 88 x 18.198+ 631,8 x 22,27 x 6,26
= 228.700
em4
c) Naponi, dilatacije i krivina preseka u trenutku opterecenja to - Sa uzimanjem u obzir uticaja pritisnute armature: Ni
Mi 0"62(to)
=
N
= 350
kN
- 182 + 350(19, 11 - 30)10-2= 143,89 kNm 350 =868,410
143,89x 102
10 x 19,11
+226.800
= 16,15 MPa O"a2(to)- 5,88[4,030 + 0,6344(19,11 O"a1(to)= 5,88[4,030 + 0,6344(19,11 K.(t o)
= 4,030 + 0,6344 X 19,11=
- 5)] = 76,33 MPa
-
55)]
= -110,18
MPa
0,6344X 102
34 X 103 = 1' 8659 x 10-3 m -1 cTb(to) = 1,8659 x 10-3(25,46 - 30)10-2 = -0,0847 X 10-3
=
c62(to) -
-0,0847
X 10-3 + 1,8659 x 10-3 x 30 X 10-2
= 0,475
X 10-3
iIi, direktno iz sracunatog ivicnog napona u betonu,
( )= C62to
16,15 -3 34 x 103 = 0,475 x 10
Sa sra~unatim ivi~nim naponima u betonu i naponima u armaturi mo:!e se izvditi kontroia usiova revnote:!e, da bi se proverilo da u prora~unu eventualno nije u6njena greska -Ya,a1 + Ya,a2 = 20,09 + 29,91 = 50 em 25,46 - 12,82
0"6Tbn(to) =
25, 46
16,15 = 8,02 MPa
335
1 O"aTa(to)= 50[20,09 x 76,33+29,91(-110,18)]
= -35,24 MPa
8,02 X 10-1 X 621,1 - 35,24 X 10-1 X 42,06 = 498,1 350 kN = 349,9 kN ~ N
-
148,2=
=
498,1(30 - 12,82) X 10-2 - 148,2(-4,91)10-2 + +34 X 106(33.497+ 5,88 X 18.198)10-8 X 1,8659 X 10-3 = 182,0 kNm = M Uslovi ravnoteze su zadovoljeni. - Sa zanemarenjem Mi
uticaja pritisnute armature:
- 182 + 350(18,90 - 30)10-2 = 143,15 kNm
( ) O"b2to
350 879,1
10 +
143,15
X
102
228.700
- 3,981 + 0,6259
X
18,90
10 X 18,90
= 15,81
-
MPa
O"a2(to)- 5,88[3,981 + 0,6259(18,90 - 5)] = 74,56 MPa O"a1(to)- 5,88[3,981+0,6259(18,90-55)] = -109,45 MPa 0,6259 X 102 lC(t o) = 1 8409 X 10-3 m -1 cTb(to) -
34 X 103 ' 1,8409 X 10-3(25,27 - 30)10-2
= -0,0871
X 10-3
cb2(to) - -0,0871 X 10-3 + 1,8409 x 10-3 X 30 X 10-2
= 0,465 X 10-3
iii, direktno iz sracunatog ivicnog napona u betonu,
15,81 -3 34 X 103 = 0,465 x 10 Kontrola uslova ravnoteie: cb2(to) =
O"bTb(to)=
25,27
-
12,64
25,27
15,81 = 7,90 MPa
1 O"aTa(to)= 50[20,09 x 74,56+29,91(-109,45)] 7,90 x 10-1 X 631,8 - 35,51 x 10-1 x 42,06
= -35,51 MPa
=
= 499,1 - 149,4 = 349,7 kN ~ N = 350 kN 499,1(30 - 12,64)10-2- 149,4(-4,91)10-2 + +34 X 106(33.618+ 5,88 X 18.198)10-8 X 1,8409 X 10-3 = 182,0 kNm = M Uslovi ravnoteze su zadovoljeni. U ovom primeru su razlike u ivicnim naponima u betonu i u armaturi, sracunatim sa ili bez vodenja racuna 0 uticaju pritisnute armature, odnosno sa neto ili sa bruto pritisnutim delom betonskog preseka, reda veliCine svega nekoliko procenata i mogu Bezanemariti, kao i§toBeto redovno cini u prakticnim proracunima.
.336
Dalji proracun promena napona i dilataeija u toku vremena prikazace se sarno sa pocetnim vrednostima napona i dilataeija koje odgovaraju proracunu sa zanemarenjem utieaja povrsine pritisnute armature na veliCinu pritisnute zone betona, dakle koristeCi bruto pritisnuti deo betonskog preseka i presek ukupne armature. d) Geometrijske karakteristike ideaiizovanog preseka sa korigovanim efektivnim modulom elasticnosti betona Konacne vrednosti deformaeija betona zavisnih od vremena odredene su u primeru 110/1:
n* = 18,12 At = 631,8 + 18,12 x 42,06 = 631,8 + 762, 1 = 1.393,gem2 762,1 ( Yi212,64) = 22,271.393,9 = 12,18 em * Yt2 = 24,82 em
Jt
= 33.618 + 18,12 x 18.198+ 631,8 x 22,27 x 12,18 = 534.740 em4
e) Promene napona i diiataeija (too-to) E:bTo,61(too, to)
=
Kb,61(too,to) -
i promena krivine preseka u intervalu
[-0,0871 X 10-3 + 1,8409 x 1O-3(-4, 91)10-~
=
X
vremena
2,6+
+0,340 x 10-3 -0,121 X 10-3 1,8409 x 1O-3x2,6=4,7863x 10-3 m-I
Nt - No = 200 X 102 x 42, 06(-0,121)10-3 = -101,79 kN Mo - 200 X 106 x 18.198 X 10-8 x 4,7863 X 10-3 174,20 kNm
Mt - 174,20-101,79(24,82-34,91)10-2=184,47 Lll7b2(too)
- -
(-101,7910 1.393,9
+
184,47 x 10210
534.740
x 24,82
=
kNm
)=
- -(-0,730 + 0,03450 x 24,82) = -7,83 MPa Lll7bx(too) - -[-0,730 + 0,3450(24,82 - 25,27)] = 0,89 MPa LlI702(too) - -18,12[-0,730 + 0, 3450(24,82 - 5)] + -101,7910 + 42,06 174,20 x 102 10 x 29,91 = -110,68 - 24,20 + + 18.198 +9,5725 x 29,91 = 151,43 MPa Lll701(too) -
-18,12[-0,730 + 0,3450(24,82- 55)]-24,20 + 9, 5725(-20,09)
= -14,62
MPa 337
.6.1C(too) -
.6.€Tb(too) -
.6.€b2(too)
-
0,3450 X 102
11,04 X 103 + 4,7863 x 10
-3
= 1,6613 x 10-3
m -1
1 [-0, 730 + 0,3450(24,82 - 30)] + -11,04 x 103 1 + 200 x 103(-24,20 + 9,5725 x 4,91) = 0,3420 x 10-3
= 0,3420
X 10-3
+ 1,6613
X 10-3
X 30 X 10-2
= 0,840 X
10-3
iIi, direktno iz veze promena napona i promena dilataeija u betonu,
.6.€b2(too) =
11, ~~
8:
103 + 0,465 X 10-3 X 2,6 + 0,340 X 10-3
= 0,840 X 10-3
Sa sracunatom promenom.ivicnog napona u betonu i promenama napona u armaturi moze se isto izvrsiti kontrola uslova ravnoteze
1 .6.O"bTb(too) = 25,27[(25,27 -12,64)(-7,83)
+ 12,64 x 0,89] = -3,47 MPa
1 .6.O"aTa(too) = 50[20,09 x 151,43+29,91(-14,62)]
= 52,10 MPa -3,47 x 10-1 x 631,8+ 52, 10 x 10-1 x 42,06 = -219,2 + 219, 1 = = -0,1 kN ~ 0 -219,2(30 - 12,64)10-2 + 219, 1(-4,91)10-2 + +11,04 x 106 x 33.618 X 10-8(1,6613 X 10-3 - 4, 7863 X 10-3) + +200 x 106 x 18.198 X 10-8 x 1,6613 X 10-3
= 0, 1 kNm e! 0
Uslovi ravnoteze su zadovoljeni. f) Naponi, dilatacije i krivina preseka u vremenu too
O"b2(too)= O"b:r(too)= O"a2(too)O"a1(too)= lC(too) €Tb(too,to) = €b2(too,to) Zub(too) -
15,81-7,83=7,98 MPa 0,89 MPa 74,56+ 151,43 = 225,99 MPa -109,45 - 14,62 = -124,07 MPa 1,8409 x 10-3 + 1,6613 x 10-3 = 3,502 X 10-3 m-1 -0,0871 X 10-3 + 0,3420 x 10-3 = 0,255X 10-3 0,465 X 10-3 + 0,840 x 10-3 = 1,305 X 10-3 z(to) = 25,27 em 1,305 x 10-3 z£(too) = 37,26 em 3,502 x 10-3 x 10-2 =
Rezultati proracuna su prikazani na dijagramima opterecenja to i u vremenu too, na slici 110/12. 338
napona i dilataeija
u trenutku
:;:.
6b2[MPa] M
NCO
..!!..~
NAPONI
~IOILATACIJE
0
Q;)
~
~I
01
.0
I~' 6a2[MPq][>
to
"II g..- ~
I
M
8 ~tI
eb2EI.~
C~ N
~~:::
tol=I,8' 1 x103M-I
~ JX
CTbr/oo]
"t:J
~(tCX)I=3.502x
- LO
..,;
en-
N
0
163M'
1
Slika 110/12 Naponi, dilatacije i krivinapreseka armiranobetonskognosaea na mestu prsline, pri dugotrl\inom sIozenom savijaDju, u trenutku optereeenja to i u vremenu too
Na kraju primera dati su izlazni rezultati dobijeni kompjuterskim programom. Rezultati se nesto razlikuju od onih koji su prikazani na sl. 110/12 jer program koristi neto pritisnuti deo betonskog preseka. U ovom primeru je proracun sa neto pritisnutim delom betonskog preseka sproveden sarno za trenutak opterecenja to i ti su rezultati saglasni sa rezultatima kompjuterskog programa. U dV06truko armiranim presecima na mestu prsline smanjenje ivicnog napona pritiska u betonu u toku vremena je obicno jos vece nego u odgovarajuCim presecima bez prsline, jer je, kao i u ovom primeru, procentualno prisustvo armature u aktivnom pritisnutom delu betonskog preseka na mestu prsline vece. U ovom primeru ivicni napon pritiska u betonu se u toku vremena smanjuje na sarno polovinu poeetne vrednosti u trenutku opterecenja. ' Porast napona u pritisnutoj armaturi u toku vremena je slicnog reda veliCine kao i u presecima neisprskalih elemenata. Naponi u zategnutoj armaturi se, medutim ne menjaju tako mnogo, iako mogu porasti za 10 do 15 % u odnosu na poeetne napone u trenutku opterecenja to. Prema ucinjenim pretpostavkama, neutralna linija napona ostaje u poloiaju u kojem je bila u trenutku optereeenja, dok se neutralna linija dilatacija u toku vremena u preseku osetno spu~a. Dilata.cija u tezistu bruto betonskog preseka To i krivina preseka se u toku vremena isto dosta povecavaju, ali ne toliko koliko u odgovarajuCim presecima neisprskalih elemenata, jer tecenje i skupljanje betona deluje na srazmerno znatno manjem, aktivnom delu betonskog preseka. U ovom primeru krivina preseka je u vremenu toopriblifno dva puta veea od poeetne, dok dilatacija u tefiStu bruto betonskog preseka menja znak i postaje trostruko veea.
339
PROGRAM
BAB
87-AAEMM1
PRIMER 110/2 GEOMETRIJSKE
KARAKTERISTIKE
Nb
Na
-
b( b( Ea
Aa( Aa( Aa( Aa( Aa( yb2 ya2
2
----1) 2)
11. 34 em2 4.02 em2
. 11. 34 4
02
em em
-
NAPONI,
Ab
Eps2
-
Sqb2-
-
Sqa2EpTb Stanje
Sqb2-
Sqa2 = EpTb
=
PRIMER
3)
ya2( ya2(
4) 5)
kNm
8
1500.0 42.06
em
5.0 em
20.0 35.0 50.0 55.0
em2 em2
em em em em
--
Ib Ia
KARAKTERISTIKE No
=
350.00
I KRIVINA trenutku
0.450000E+06 0.181977E+05
em4 em4
PRESEKA kN
-0.214 kN/em2 Epssk(t1) = 0.000340
PRESEKA t=to.
t-to: 0.4752E-03
Eps1
0.162E+01 0.7638E+01
SqxS =
t-t1, 0.1320E-02 0.809E+00 0.2286E+02 0.2602E-03
=
Sqa1
=
K =
-0.8452E-04 za
Eps2-
ya2(
---
em
3400. kN/em2 fbzsm(to)" - 2.600 hi(t1,to) = 0.800
DILATACIJE
za
-
1) 2)
Aa -
prslina nastaje u stanje
0.0 60.0
ya2( ya2(
I REOLOSKE
182.00
Eb(to) fi(t1,to)
em2
em2 11. 34 em2
30.0 34.9
--
kN/em2
20000.
1) 2) 3) 4) 5)
5
yb2 ( 1) yb2 ( 2)
25.0 25.0
OPTERECENJE Mo
-
PRESEKA
ad
optereeenja Eps1 SqxS Sqa1
= = = K =
-0.6442E-03 O.OOOE+OO -0.1l02E+02 0.1866E-04
u
kN/em2 kN/em2
xE xS
= =
25.5 25.5
em em
xE xS
= =
37.4 25.5
em em
l/em
t=to:
-0. 7992:r;-'03 0.885E-01 -0.1245E+02 0.3531E-04
kN/em2 kN/em2 l/em
110/3
Presek armiranobetonskog elementa, analiziran u primeru 110/1, u trenutku too izlaie se dodatnom kratkotrajnom dejstvu momenta savijanja M2 i normalne sile N2 u tezistu bruto betonskog preseka n. Pod tim dodatnim uticajima u preseku nastaje prslina. 340
Poprecni presek i mehanicke i reoloSke karakteristike materijala su isti kao u primeru 110/1. Stanje napona i dilataeija u preseku u vremenu too od prethodnih dugotrajnih utieaja M1 i N1 sracunato je i prikazano u primeru 110/1. Dodatni utieaji izabrani tako da su ukupni utieaji M i N jednaki utieajima sa kojima su sracunati naponi i dilataeije u primeru 110/2, u kojem ti utieaji deluju na isti presek od trenutka opterecenja to = 28 dana. Treba sracunati karakteristicne vrednosti napona i dilataeija i krivinu preseka u trenutku dejstva dodatnih utieaja, usled prethodnih dugotrajnih utieaja M1 i N1 i dodatnih kratkotrajnih utieaja M2 i N2.
Y ~
.-
Aa2
Aa21. i>19
0;1 ''..
-I-
~
O.
~,
1-
010'> (V'):...j II, (V')
~!
~'I
~III >. \D~I
Il2 I 0
1
~~A'
Za
LJ">
.... ... I
l. \619 Arn-l.1> 19
I
I
i
I
.
I
U"')I
I
Q')
i
LJ">I
W
4
, [S13xS:1Slsf b. --
....
I
.-.,i
I
II
IN
-L --"<-
NI
I
I
-Ii
I
i
;;:;. I
NI
~l
Podaei: M1 = 153 kNm N1 = 1.200 kN M2 = 29 kN m N2 = -850 kN M = 153 + 29 = 182 kNm N = 1.200 - 850 = 350 kN MB 40 ' Eb(to) = 34 GPa RA 400/500 Ea = 200 GPa
I
l_b:2scm_; a) Geometrijske karakteristike bruto betonskog preseka i povraine ukupne armature Prema primeru 110/1: Ab
- 1.500 em2
Yb2
-
Jb Aa
30 em
- 450.000 em4 -
42,06
em2
Ya2 -
34,91
em
Ja -
18.198 em4
b) Geometrijske karakteristike idealizovanog preseka u trenutku dejstva dodatnih utieaja M2 i N2 Pretpostavljajuci, kao u primeru 110/1, daje cvrstoca betona pri pritisku u vremenu too za 20% veca od pocetne, prema d. 52 Pravilnika,
Eb = 9,25{/1,20 x 40+ 10 = 35.81 GPa 341
Zadrzavanje pocetne vrednosti modula elasticnosti betona i za vreme too ne bi znacajno utiealo na tacnost rezultata pa se u prakticnim proracunima najcesce ne vodi racuna 0 promeni modula elasticnosti betona u toku vremena. U ovom primeru sprovesce se proracun sa sracunatim povecanim modulom elasticnosti betona. EtJ -
n =
200 GPa 200
35,81 = =4,59
(n-l)
5,59
=
Ai - 1.500+ 4,59 X 42,06 1.500+ 193,1 (YtJ2- Yb2) = 34,91 - 30 = 4,91 em 193,1
= 1.693,1
em2
(Yi2- 30) - 4,911.693,1 = 0,56 em Yi2 - 30,56 em Ji
= 450.000+ 4,59 x 18.198+ 1.500 x 4,91 x 0,56 = = 537.650 em4
e) Odredivanje utieaja koji betonski deo idealizovanog preseka u trenutku too dovode u stanje dekompresije napona od prethodnih dugotrajnih utieaja -
~iM Sa vrednostima ivicnih napona u betonu sracunatim O"1b2(too)O"lbl(too) Nli(too)
-
u primeru 110/1,
10,63 MPa -2,38 MPa 1 60[(60-30,56)10,63+30,56(-2,38)]1.693,1=677,85
kN
1
-8 ] 3 60 x ~0-2[10,63- (-2,38) 10 x 537.650 x 10 = - 116,58 kNm LlN1tJ(too) - 1.200- 677,85 = 522,15 kN LlM1tJ(too) - 153 + 1.200x 4,91 X10-2 - 116,58-677,85(34,91- 30,56)10-2 = 65,85 kNm
Mli(too) -
- odredivanje dejstva dodatnih utieaja
d) Geometrijske karakteristike pritisnutog dela betonskog preseka polozaja neutralne linije napona u -betonu u trenutku M2 i N2 M2
-
29 kNm
N2 - -850 kN N(too) - -850 + 677,85 = -172,15 kN M(too) - 29 + 116,58 + 677,87 x (30 - 30,56) x 10-2 141,78 x 102 eb = = -82 ' 36 em -172,15
342
= 141,78
kNm
=
ea =
-82,36 + 4,91 -77,45 = -77,45-34,91=-112,36
(ea-Ya2)
em
em
ZanemarujuCi utieaj povrsine armature u pritisnutoj
zoni betonskog preseka,
fez)
= Z:6(too) + 3(-112, 36)z;6(tOO)+ 2655,59x 42, 06(-77, 45)ZD6(too)6 -255,59 x [42,06 x 34,91(-77,45)+ 18.198]
fez)
= Z:6(tOO) - 337, lz;6(too) - 4.370, 3ZD6(too) + 128.150
f'(z) = 3Z;6(tOO)-674,2zD6(too)-4.370,3 Sa uobicajenom polaznom vrednoscu za iterativno resavanje Zl
Z2 Z3
Z4 2:5
= Y62 = 30 em = 30 - -279.350 -21.896 = 17,24
=
17,24-
-42.292 -15.103
em
= 14,44
em
= 14,44- -2.259 = 14,27 em -13.481
= 14,27 -
-8 6 -13.~83 = 14,27
ZD6(too) = 14,27 em A{l = 25 x 14,27 = 356,8 em2
yl£ -
~
14,27
= 7,14
em
em
1 = 6.054 em4 6 -- -12 25 x 14, 273 .
Jll
e) Geometrijske karakteristike idealizovanog preseka u trenutku dejstva dodatnih utieaja M2 i N2 Uz istu napomenu kao i u primeru 110/2, dalje se sracunate veliCine nece oznacavati indeksom II, osim polozaja tezista pritisnutog dela bruto betonskog preseka yU. Ai
(Ya2 - yl£) (Yi2 -7,14) Yi2 Ji
= 356,8 + 5,59 x 42,06 = 356,8+ 235,1 = 591,9
= 34,91 - 7,14 = 27,77 em = 27,77- 235,1 = 11,03 em =
em2
591,9 18,17 em
= 6.054 + 5, 59 x 18.198+ 356,8 x 27,77 x 11,03 = 217.070
em~
343
f) Naponi, dilatacije i krivina preseka od ukupnih prethodnih dugotrajnih nih kratkotrajnih uticaja. M N
i dodat-
= 153 + 29 = 182 kNm = 1.200 - 850 = 350 kN
Ni(too) = N(too) = -172,15 kN Mi(too) - 141,78 - 172,15(18,17 - 30)10-2
= 162,15
kNm
-172,1510+ 162,15x 10\0 x 1817= CTb2(too ) 591,9 217.070 ' - -2,908 + 0,7470 x 18,17 = 10,66 MPa CT02(too)= 5,59[-2,908+0,7470(18,17-5)]+ +
54~~'01651O+
65 85 x 102 10 x 29,91 = 38,74 + 124,14 + 3,6185 x 29,91 = '18.198
= 271,11
MPa
~CT01.dec(too)= 5,59[-2,908 + 0,7470(18,17 - 55)] = -170,05 MPa ~CT01,dec(too) predstavlja
promenu
. dela
napona
u armaturi
posle dekompresije
betonskog
idealizovanog preseka koja, kao sto se u ovom primeru vidi, moze biti znatno veca od ukupnog napona u armaturi
CT01(too)= -170,05+ K(t oo) -
cn(too,to)
-
124,14+3,6185(-20,09)
= -118,61 MPa
0,7470 X 102 3,6185 X 102 2 0860 X 10-3 + 35,81 x 103 + 200 x 103 = ' +1,8093 X 10-3 = 3,8953 X 10-3 m-1 1 10.3[-2,908+0,7470(18,17-30)]+ 35,81 X
+
200 ~ 103
+0,7095
(124,14 + 3,6185 X 4,91)
X 10-3
= 0,3815 X
= -0,3280X 10-3
+
10-3
Pri sracunavanju dye prethodne veliCine prvi sabirci predstavljaju promenu krivine i promenu dilatacije u tezistu bruto betonskog preseka usled dejstva dodatnih uticaja, u odnosu na stanje posle dekompresije betonskog dela idealizovanog preseka, a drugi preostale (zaostale) dilatacije i krivinu preseka posle dekompresije. cb2(tOO,to) = 0,3815 X 10-3 + 3,8953 X 10-3 X 30 X 10-2
ze(too) = Sa sracunatim 344
= 1,550 X 10-3
1 550 X 10-3
3, 895~ X 10-3 X 10-2 = 39,79 em
ivicnim naponom u betonu i naponima u armaturi
moze se izvrsiti
kontrola uslova ravnote:te, ucinjena greska.
da bi se proverilo da u proracunu
1 CfbTb(too)= -10,66 = 5,33 MPa 2 1 CfaTa(too) = [20, 09 x 271,11 + 29, 91( -118,61)] 50 5,33 x 10-1 X 356,8+ 37,98 X 10-1 X 42,06
= 349,9 kN ~ N 190,2(30
-
eventualno
= 37,98
nije
MPa
= 190,2+ 159,7=
= 350
kN
7, 14)10-2 + 159, 7(-4,91)10-2 + 35,81 x 106 X x6.054 X 10-8 X 2,0860 X 10-3 + 200 X 106 X 18.198 X X 10-8 X 3,8953 X 10-3 181,9 kNm ~ M 182 kNm Uslovi ravnoteze su zadovoljeni.
=
=
Rezultati proracuna su prikazani na uporednim dijagramima napona, dilatacija i krivine preseka na slici 110/13. Sa 1 su oznaceni rezultati istorije opterecenja analizirane za isti presek u primeru 110/2, a sa 2 rezultati istorije opterecenja analizirane u ovom pnmeru. ,.., ,.., vi ~' N ~ II
, -Y
~~orLATACIJE 52
~INAPONI ~I
0
N 0
2
I
1/)'
I:S ~' C"')! I/)! -"';
-~
-601[MPo]
1
:'a:;j'
-1-j NI-
Slika 110/13
Konaeni naponi, dilatacije i krivioa preseka armiranobetonskog elementa,za razliCite istorije opterecenja: 1 prema primeru 110/2, 2 prema primeru 110/3, za ukupne prethodne i dodatne kratkotrajne utitaje
Na kraju primera su dati rezultati kompjuterskog proracima koji se opet neznatno razlikuju od onih koji su prikazani na slici 110/13, zbog koriscenja neto pritisnutog dela betonskog preseka u programu a bruto pritisnutog dela betonskog preseka za stanje II u proracunu.
31r:
---
Razlike u rezultujucim naponima i dilatacijama za ove dye istorije opterecenja u ovom slucaju nisu taka velike kako to cesto mogu biti. Medutim, kada presek koj; je dugotrajno bio izlozen uticajima slozenog savijanja u stanju I, pod dodatnim uticajima prelazi u stanje II, poseban znacaj ima promena napona u zategnutoj armaturi u odnosu na napone preostale u armaturi posle dekompresije betonskog dela idealizovanog preseka. Cak i u ovom primeru, u kojem su pre dejstva dodatnih uticaja naponi u zategnutoj zoni i u betonu i u armaturi bili relativno mali, promena napona u najvise zategnutoj armaturi posle dekompresije betona je za 50% veca od konaenog napona u zategnutoj armaturi posle superpozicije prethodnih i dodatnih uticaja. Razlog je s,asvim jasan: pre dejstva dodatnih uticaja ta armatura je, u preseku bez prsline, najcesce pritisnuta. Prethodni naponi pritiska, koje u armaturu indukuje skupljanje i tecenje betona, u slucaju veCih prethodnih napona pritiska u betonu mogu biti veoma veliki (na primer, posebno u slucaju prethodno napregnutih preseka), pa tada u trenutku dekompresije betonskog del a idealizovanog preseka u zategnutoj armaturi jos uvek postoje znacajne rezerve pritiska. Tek kada dodatno opterecenje poraste znatno iznad opterecenja koje izaziva dekompresiju, naponi u toj armaturi ce iz pritiska preCi u zatezanje. S obzirom da je baS promena napona u zategnutoj armaturi posle dekompresije betonskog dela preseka bitan element formiranja, propagacije i sirine prslina u toku vremena, tacnija analiza te velicine ima poseban znacaj.
PROGRAM BAB 87-AAEMM1
PRltJ.ER nO/3 GEOMETRIJSKE Nb
-
2
b(
1)
b(
2)
-
Ea
-
Na
25.0 25.0
=
:11: 11. 34
1) 2) 3)
Aa( Aa(
4) 5) =-
yb2 = ya2 =
=-
-
PRESEKA
5 yb2( 1) yb2(
0.0 60.0
:11:
:18:
2)
em
em
kN/em2
20000.
Aa( Aa( Aa(
346
KARAKTERISTIKE
em2
4.02
em2
4.02
em2
11. 34 em2 11.34 em2
30.0 em 34.9 em
Ab = Aa =
ya2 ( 1)
:8
ya2(
2)
5.0 20.0
em em
ya2(
3)
-
ya2( ya2(
4) = 5) -
35.0 50.0
55.0
em em
1500.0 42.06
-
em2 cm2
em
Ib = Ia =
0.450000E+06 0.181977E+05
em4 em4
OPTERECENJE I REOLOSKE KARAKTERISTIKE
=
PRESEKA
153.00 kNm No = 1200.00 kN 3400. kN/em2 fbzsm(to) = -0.214 kN/em2 fi(t1,tO) = 2.600 hi(t1,to) = 0.800 Epssk(t1) = 0.000340 M1 = 29..00 kNm N1 = -850.00 kN Eb(t1) Mo
Eb(to)
=
=
3581.
kN/em2
fbzsm(t1)
=
-0.244
kN/em2
NAPONI, DILATACIJE I KRIVINA PRESEKA prslina nastaje tek u trenutku t=t1. stanje za t=to:
Eps2 Sgb2
=
= Sga2 = EpTb =
0.161E+01
Eps1 Sgb1
0.8576E+01 0.2121E-03
Sga1
0.4721E-03
K
= -0.4797E-04 -0.163E+00 kN/em2 = ::: =
-0.9248E-01 kN Iem2
=
54.5 em 54.5 em
=
=
64.1 em 49.0 em
xE.= xS =
39.8 em 14.5 em
xE
xS
0.8669E-05 l/em
Stanje za t=t1, od optereeenja u t=to: Eps2 = Sgb2 = Sga2 =
EpTb
=
0.1549E-02 0.106E+01 -0.2856E+02 0.8243E-03
Eps1 = 0.9976E-04 Sgb1 = -0.238E+00 kN/em2 Sga1 = 0.4410E+01 kN/em2 K
xE xS
0.2415E-04 l/em
Stanje za t=t1, nakon dodatnog optereeenja:
Eps2 = Sgb2 = Sga2
=
EpTb =
Eps1
0.1556E-02 0.109E+01 0.2721E+02 0.3833E-03
Sgxs Sga1 K
= =
-0.7894E-03 O.OOOE+OO kN/em2 -0.1188E+02 kN/em2 0.3909E-04 l/em
PRIMER 110/4 Na dati presek armiranobetonskog elementa poCinje da deluje moment savijanja u starosti od to = 28 dana. Pod tim uticajem u preseku nastaje prslina. Posle 90 dana, u starosti od tl 90 + 28 118 dana, presek se izlaie dodatnim uticajima: momentu savijanja M2 i normalnoj sili N2 u te~istu bruto betonskog preseka n. Poeetni i dodatni uticaji u preseku se u toku vremena ne menjaju. Element se odrzava u vlainom stanju prvih 7 dana, relativna vlainost sredine u posmatranom intervalu vremena je oko 70% a temperatura priblizno 20°C. Poprecni presek i mehanicke i reoloSke karakteristike materijala su isti kao u primeru 110/1. Dodatni uticaji su izabrani tako da su ukupni uticajiM iN jednaki uticajima sa kojima su sracunati naponi i dilatacije u primeru 110/2, u kojem ti uticaji deluju na isti presek od trenutka opterecenja to = 28 dana. Treba sracunati karakteristicne vrednosti napona i dilatacija i krivinu preseka u trenutku delovanja pocetnog opterecenja to = 2R liana, pre i posle dejstva dodatnih uticaja u starosti tl = 118 dana, i za ukupne prethodne i dodatne uticaje u vremenu too'
=
=
347
y 2AQ2
Aall. rp19
PODACI: I
~
1
M1::: 153~I-JM
~
to-I
Zb
J ~
Zo
0.
I.
Arn-
9S
19
ld>19
~
\DIO
'+ .
~,!,.
I
;,-
~-1~
I
I
M2 = Z'i3ktJt1
'
U.cll
i
m~'
N 1 ::1.zoo k,t-J
- ~ ;; -+ '2:
N'Z. -850k.\J
>-
M = 153 +Q9='16ZIUJ.. N ='\200-6S0=;;SOkN
L
-F-'" 0)
I
~
..j
--1 ~(
~
~I
M540 E6(to)-34GPo..
1
1;,.1
£A 400/500
N, I
\/'II
E(A.
I~-~I
= ZOO
GPo..,
'I~~~I. b = 25 em
I
1. PRORACUN NAPONA, DILATACIJA I KRIVINE PRESEKA OD POCETNOG MOMENTA SAVIJANJAM1> U INTERVALU VREMENA (tl - to) a) Geometrijske ukupne
karakteristike
armature
-
pritisnutog
odred:ivanje
pol~aja
dela betonskog neutralne
preseka
linije od dejetva
i povdine poeetnog
momenta savijanja M 1> u trenutku optereeenja to Geometrijske karakteristike preseka ukupne armature su sracunate u primeru 110/1:
-
42,06 em2 Ya2 34,91 em Ja - 18.198 em4 Aa
Eb(to) Ea -
34 GPa 200 GPa
n = 5,88 ZanemarujuCi utieaj povrsine armature u pritisnutoj zoni betonskog preseka, dakle sa bruto pritisnutim delom betonskog preseka, 2 2 x2(to) + 255,88 x 42, 06x(to) - 255,88 x 42,06 x 34,91 = 0 x2(to) + 19,79x(to) - 690,70 = 0
x(to) - 18,19 em AF - 25 x 18,19 = 454,8 em2 1 yg - 218,19 = 9,10 em 1 JtI - -25 12
348
x 18,193 = 12.539 em4
tf,
r ~, f
i
b) Geometrijske karakteristike
idealizovanog preseka u trenutku opterecenja to
- 454,8 + 5, 88 x 42,06 - 34,91 - 9, 10 = 25,81
Ai (Yo2 - yU)
= 454,8 + 247,3 = 702,1
= %(to)= 18,19 em
Yi2
Ji = 12.539+ 5,88 x 19.198+ 454,8 x 25,81(18,19
= 226.250
em2
em
- 9, 10) =
cm4
c) Naponi, dilatacije i krivina preseka u trenutku opterecenja to
-
£Tb(to)
-
M1=91 kNm 91 x 102 10 x 18,19 = 0,4022 x 18,19 = 7,32 MPa 226.250 5,88 x 0,4022(18,19 - 5) = 31,19 MPa 5,88 x 0,4022(18,19 - 55) -87,05 MPa 0,4022 x 102 1 1829 X 10-3 m -1 34 X 103' = 1,1829 x 10-3(18,19 - 30)10-2 -0,1397 X 113-3
£b2(to)
-
-0,1397
Mi O"b2(to)
=
O"o2(to) = O"al(to) I\:(to)
~
-
=
=
d) Geometrijske
X 10-3 + 1,1829 x 10-3 x 30 X 10-2
karakteristike
idealizovanog
preseka
= 0,215
sa korigovanim
X 10-3
efektivnim - to) su u primeru
modulom elasti~nosti betona, za promene napona u intervalu vremena (tl Konacne vrednosti 110/1:
deformacija
betona
zavisnih
od vremena
odredene
rp(too,to) = 2,6 £.(too) = 0,340 °/00
Za trajanje opterecenja (t1 - to) = 90 dana, prema cl. 60 Pravilnika BAB 87, rp(t1,to) = 0,48 x 2,6 = 1,248 a za vreme (t1 - 7) = 111 dana posle prestanka negovanja betona, prema cl. 58 Pravilnika, uz linearnu interpolaciju, £.(td
-
[°,30+ ~~~=~~(0,58-0,30)]
x 0,340 x 1O-3=0,109x
10-3
X(t1,to) - 0,8 Et(td
-
n*(td -
34 1+0,8x 200 17,01
1,248
= 17,01 GPa
= 11,76 349
Ai = 454,8+11,76 x 42,06=454,8+494,6
= 949,4
494,6 (yt2 - 9, 10) - 25,81949 = 13,45 em ,4 yt2 = 22,55 em Jt = 12.539+ 11,76 x 18.198+ 454,8 x 25,81 x 13,45
em2
= 384.430
em4
e) Promene napona, dilataeija i krivine preseka pod dejstvom poCetnog momenta savijanja
€bTa..l(tl,
M
1>
to)
ICb..I(tl,to)
u intervalu
vremena
- [-0,1397
(tl
-
to)
10-3 + 1,1829 x 10-3(-4,91)10-2] xI, 248 + 0, 109 x 10-3 = -0,1378 X 10-3
-
X
1, 1829-x 10-3 x 1,248
x
= 1,4763 x 10-3 m~l
Nt = "Na = 200 x 102 x 42,06(-0,1378 x 10-3)
= -115,92
Ma - 200 X 106 x 18.198 X 10-8 x 1,4763 X 10-3
=53,73
kN
kNm
Mt - 53,73+ (-115,92)(22,55 - 34,91)10-2 = 68,06 kNm 68,06 x 10210 -115,9210+ x, 22 55 = !::..Ub2( t l) - -
)
( 949,4
384.430 - -(-1,221 + 0, 1770 x 22,55) = -2,77 MPa !::..ubx(td - -[-1,221 + 0, 1770(22,55 - 18,19)] = 0,45 MPa -115 92 10+ !::..ua2(td - -11,76[-1,221+0,1770(22,55-5)]+ 42,~6 53,73 x 102 + 18.198 10 x 29,91 -22,172 - 27,561+ +2,9525 x 29,91 = 38,58 MPa
=
!::..ual(td -
-11,76[-1,221 + 0, 1770(22,55- 55)]- 27,561+
+2,9525(-20,09) = -4,97 MPa 0,1770 x 102 -3 -1,0406 x 10-3 + !::..1C(tl)= 17,01 X 103 + 1,4763 x 10 = +1,4763 x 10-3 0,4357 X 10-3 m-l 1 !::..€Tb(td - -17,01x 103[-1,221+0,1770(22,55-30)]+
=
+ 200 ~ 103(-27,561 + 2,9525 x 4,91) = 0,0840 X 10-3 !::..€dtd = 0,0840 X 10-3 + 0,4357 x 10-3 x 30 X 10-2 = 0,215 X 10-3 ili, direktno iz veze promena napona i promena dilataeija u betonu, !::..€b2(tl)
-
~2, 77 + 0,215 x 10-3 x 1,248 + 0, 109 x 10-3 17, 1 x 103
= 0;214X 10-3 ~ 0,215 X 10-3 350
=
f) Naponi, dilatacije i krivina preseka u trenutku t1 od poeetnog utieaja M1
0'62(td
= 7,32 - 2,77 = 4,55
0'6z(t1) = O'a2(td = O'a1(t1) = lC(td = cT6(tl, to) = c62(t1,to) -
MPa
d0'6z(td = 0,45 MPa 31,19 + 38,58 = 69,77 MPa -87,05 - 4,97 = -92,02 MPa 1,1829 X 10-3 + 0,4357 x 10-3 = 1,6186 X 10-3 m-1 -0,1397 X 10-3 + 0,0840 x 10-3 = -0,0557 X 10-3 0,215 X 10-3 + 0, 215 x 10-3 0,430 X 10-3
=
Z"6(td = z(to) = 18,19em
0 430 X 10-3 1,6186 X 10-3 X 10-2 = 26,57 em Sa sra~unatim naponima u betonu i u armaturi moze Be izvrSiti kontrola uslova ravnoteze, da bi Beproverilo da u prora~unu eventualno nije u~injena greska. Zc(td
.
0'6n(t1)
=
1 = 2"(4,55
+ 0,45)
= 2,50
MPa
1 [20,09 x 69,77 + 29, 91(-92,02)] 50 = -27,01 MPa 2,50 x 10-1 X 454,8 - 27,01 x 10-1 X 42,06 113,7 -113,6 0,1 kN ~ 0 113,7(30 - 9,10)10-2 - 113,6(-4,91)10-2 + 12.539x 10-8 x x [34 x 106 x 1,1829x 10-3+17,01 x 106(,-1,0406 x 10-3)]+ O'aTa(td =
=
+200 x 106 x 18.198 X 10-8 x 1,6186 X 10-3 Uslovi ravnoteze su zadovoljeni.
= 91,1
=
kNm ~ M1
= 91 kNm
2. PRORACUN TRENUTNIH PROMENA,NAPONA, DlLATACIJA I KRIVINE PRESEKA PRI DEJSTVU DODATNIH UTICAJA U TRENUTKU t1
M2
= 91 kNm
N2 = 350 kN Pretpostavlja Be da se mogu zanemariti promene modula elasticnosti tervalu vremena (t1 - to)
betona u in-
E6(td ~ E6(to) = 34 GPa pa geometrijske karakteristike trenutku opterecenja to
(110/90) idealizovanog preseka u trenutku t1 ostaju iste kao u
Ai(td = Ai(to) = 702,1 em2
351
----
odnosno da poloiaj neutralne linije napona u betonu u trenutku (tn, neposredno posle delovanja dodatnih utieaja M2 i N2, nije niii od polozaja neutralne linije dilataeija od pocetnog utieaja Ml u trenutku (tn, neposredno pre dejstva dodatnih utieaja. Da je granicni ekseentrieitet bio manji od eb(tn, trebalo bi sracunati novi polozaj neutralne linije napona u betonu koji bi, u tom slucaju, bio visi od xlc(tl)' Dalje je, opet, zanemaren utieaj povrsine armature u pritisnutoj zoni betonskog preseka i proracun se sprovodi sa bruto pritisnutom povrsinom betonskog preseka i sa povrsinom ukupne armature.
AF - 25 x 26,57 = 664,3 em 1 = 13,29 em 2 1 39.078 em4 1225 x 26,573
yF - -26,57 J[I
-
=
i) Geometrijske karakteristike idealizovanog preseka u trenutku posle dejstva dodatnih utieaja M2 i N2 Pretpostavljeno je
(tn,
!::I!n(to)
= 5,88 Ai = 664,3+5,88x42,06=664,3+247,3=911,6
n(tl)
(Ya2 - ytD = 34,91 -
(Yi2-13,29)
-
Yi2
-
Yi
=
13,29
= 21,62
em2
em
247,3 21,629116 , =5,87 em 19,16 em 39.078 + 5,88 x 18.198 + 664,3 x 21,62 x 5,87
j) Naponi, dilataeije i krivina preseka od ukupnih utieaja neposredno posle dejstva dodatnih utieaja M2 i N2 Ni(tt)
- N(tt) = 381,59 kN
Mi(tt)
-
(f
-
) b2( t+ l
(fbx(tt)
neposredno
= 230.390
u trenutku
em4 (tn,
145,73 + 381,59(19,16 - 30)10-2 = 104,37 kNm
381,5910 104,37 x 10210 x 19 16 = + 911,6 230.390 ' - 4,186 + 0,4530 x 19,16 = 12,87 MPa - 4,186 + 0,4530(19,16 - 26,57) = 0,83 MPa -31,59
34,72 x 102
42,0610+ 18.198 lOx x29,91 = 62,331 - 7,511 + 1,9079 x 29,91 = 11,88 Mfa
(fa2(tt) - 5,88[4,186+0,4530(19,16-5)]+ (fal(tt)
- 5,88[4,186 + 0,4530(19,16 - 55)] - 7,511 + +1, 9079( -20,09)
K (t+ l)
-
= -116,69
0,4530 x 102
1,9079 x 102
+0,9540 x 10-3
= 2,2864
MPa
=13324xlO-3 34 X 103 + 200 x 103' X 10-3
+
m-l 353
E:n(tt)
-
E:n(tt) Dilatacija napona,
=
1 [4,186 + 0,4530(19,16 34 X 103 1
- 30)]+
=
-0,0120 X 10-3 + 200 x 103 (-7,511 + 1,9079 x 4,91) -0,0120 X 10-3 + 2,2864 x 10-3 X 30 X 10-2 = 0,674 X 10-3
u betonu na gornjoj iviei preseka, ispisana direktno
=
Cb2 ( t1+ )
%e(tt) =
za datu istoriju
2,77 7,32 +, 0 109 X 10-3 + ( 1 + 1, 248) 17,01 X 103 34 X 103 12, 87 - 4,55 0 675 X 10-3 ~ 0 , 674 X 10-3 +. 34 X 103 = ' 0,674 X 10-3
2, 2864X 10-3 x 10-2 = 29,48 em
Kontrola uslova ravnoteze: O'bTb(tt)
1 = 2(12,87 + 0,83) = 6,85
MPa
1 O'oTo(ti) = 50[20.09 x 111,89 + 29,91(-116,69)] = -24,85 MPa 6,85 x 10-1 x 664,3 - 24,85 x 10-1 x 42,06 350,5 kN ~ N = 350 kN 455,0 -104,5
=
=
=
455,0(30 - 13,29)10-2 - 104, 5( -4,91 )10-2 + 34 x 106 x x39.078 X 10-8 x 1,3324 X 10-3 + 200 x 106 x 18.198 x x2,2864 x 10-3 = 182,1 kNm ~ M = 182 kNm 3. PRORACUN PROMENA NAPONA, DILATACIJA I KRIVINE PRESEKA OD UKUPNIH UTICAJA, U INTERVALU VREMENA (too- tl) k) Geometrijske karakteristike idealizovanog preseka sa korigovanim efektivnim modulom elasticnosti betona, za promene u intervalu vremenaJtoo - tl) Za tecenje betona pod naponima od poeetnog momenta savijanja M 1 tp(too, to)
~
tp(tl,to) = 2,6 -
1,248
= 1,352
Preostalo skupljanje betona E:,(too)
- E:,(t1)= 0,340 X 10-3 -
0, 109X 10-3 = 0,231 X 10-3
Za dodatne utieaje M2 i N2, prema <:1.59 Pravilnika BAB 87, uz linearnu interpolaciju,
tp(too,tI) = 2,1-
354
118 - 90 = 2,03 365 - 90(2, 1- 1,4)
Usvaja Be
- 0,8 E6(tl) = 34 GPa 34 Et(too) = 1+ 0,8 x 2,03 = 12,96 GPa
X(too,tl)
n*
200 12 , 96
=
= 15,43
Af = 664,3+ 15,43 x 42,06 = 664,3 + 649,0 = 1.313,3 em2 (yt2 - 13,29) Y;2
- 21,62t:9, 03 = 10,68 em
=
. 13, 23,97 em
Jt = 39.078+ 15,43 x 18.198+664,3 x 21,62 x 10,68 = 473.260 em4 I) Promene napona, dilataeija i krivine preseka pod dejstvom ukupnih utieaja intervalu vremena (too - td O'16Ta(tl) =
1 [(18,19 18,19 1
- 34,91 )4,55 + 34,91 x 0,45] = -3,32
u
MPa
.
0'6Ta(tt)= 26,57 [(26,57 - 34,91)12,87 + 34,91 x 0,83] = -2,95 MPa C6To,.,(too, td
-
-3,32 -2,95 - (-3,32) 1 352 + 2 ,+03 34 x 103' 34 x 103 +0,231 x 10-3 0,1211 X 10-3
=
S obzirom da je zanemarena promena modula elasticnosti betona u toku vremena, ~16,el(tl)
-
~6,el(tt) =
4,55
-
0,45 .
34 x 103 x 18,19 x 10-2
12,87- 0,83
= 0 6629 X 10-3
m-l
'
34 x 103 x 26,57 X 10-2 = 1' 3328X 10-3 m-l .
~6,.I(too,td = 0,6629 X 10-3 x 1,352 + (1,3328 x 10-3 -0,6629 x 10-3)2,03 2,2561 X 10-3 m-l Nt - No = 200 X 102 x 42,06 x 0,1211 X 10-3 101,87 kN Mo = 200 X 106 x 18.198 X 10-8 x 2,2561 X 10-3 82, 11 kNm Mt - 82,11+ 101,87(23,97 - 34,91)10-2 =70,97 kNm 101,87 70,97 x 10210 A0'62(too) - x 23,97 = 10+ 1.313,3 473.260 - -(0,776 + 0, 1500 x 23,97) = -4,37 MPa A0'6:r:(too)= -[0,776 + 0, 1500(23,97 - 26,57)] = -0,39 MPa 101,87 AO'a2(too) - -15,43[0,776 + 0, 1500(23,97 - 5)] + 10+ 42 , 06
=
=
=
(
)
355
~
82,11 X 102
=
+ 18.198 10 x 29,91 -55,880 + 24,220+ +4,5120 x 29,91 = 103,29 MPa
.::lua1(too) - -15,43[0,776 + 0, 1500(23,97- 55)]+ 24,220+
+4,5120(-20,09) = -6,58 MPa 0,1500 X 102 ,
=
2 2561 X 10-3 -1 , 1574 x 10-3 + 12,96 x 103 + +2,2561 x 10-3 = 1,0987 X 10-3 m-1 1 .::l€Tb(too)= -12,96 x 103[0,776 + 0, 1500(23,97 - 30)] +
(t oo) = .::ll\':
1 + 200 x 103(24, 220 + 4,5120 x 4,91) = 0,2418 X 10-3 &b2(t.) = 0,241~ X 10--3 + 1,0987 X 10--3 X 30 X 10-:-2= 0,571X 10--3 IIi, direktno, iz veze promena napona i promena dilataeija u betonu, -4,37 4,55 xl, 352 + 0, 231 X 10 -3 + .::l€b2(t00) = + 12,96 X 103 34 X 103 12,87 - 4,55 + 34 X 103 X 2,03 0,572 X 103 '" 0,571 x 10-3 Kontrola uslova ravnoteze: 1
=
.::lubTb
= 2"(-4,37 - 0,39) = -2,38 MPa 1
.::luaTa(too) = 50[20,09 X 103,29 + 29,91(-6,58)] -2,38
=
= 37,57 MPa
x 10-3 X 664,3 + 37,57 X 10-1 X 42,06 = -158,1
+ 158,0 =
= -0, 1 kN ~ 0 -158,1(30
-13,29)10-2
x 1O-8( -1,1574
+ 158,0(-4,91)10-2
+ 12,96 x 106 x 39.078 x x 10-3) + 200 x 106 x 18.198 x 1,0987 X 10-3 = 0
Uslovi ravnoteze su zadovoljeni. m) Naponi, dilataeije i krivina preseka od ukupnih pocetnih i dodatnih utieaja u
vremenu t
-
00
Ub2(too)= 12,87 - 4,37 = 8,50 MPa Ubz(too) - 0,83 - 0,39 = 0,44 MPa Ua2(too) = 111,89+103,29=215,18 MPa MPa Ua1(too) = -116,69-6,58=-123,27 I\':(too) ~ 2,2864 X 10-3 + 1,0,987 X 10-3 = 3,3851 X 10-3 m-1 €Tb(too,to) = -0,0120 X 10-3 + 0,2418 x 10-3 0,2298 X 10-3 €b2(too,to) = 0,674 X 10-3 + 0,571 x 10-3 = 1,245 X 10-3 %C7b(too) = %C7b(ti)= %1£(t1)= 26,57 em 1,245 x 10-3 36,78 em %£(too) 3,3851 X 10-3 x 10-2 =
=
356
Ukupna dilatacija betona na gornjoj ivici preseka, ispisana prema istoriji napona,
Cb2(t00)=
7,32 -2,77 3 (1 ) 34 X 103 + 1,248 + 17,01 x 103+ 0 , 109 x 10 + 12,87-4,55 4,55 -4,37 + 34 x 103 ( 1 + 2,03 ) + 2 34 x 1031,35 + 12,96 x 103 + +0,231 x 10-3 = 1,246 X 10-3 =:!!1,245 X 10-3
Na isti naCin moze se sracunati neutralne linije x(to):
-
Cbzo(too)
i kontrolisati
dilatacija
betona u visini polozaja
0,2298 X 10-3 + 3, 3851x 10-3(30- 18,19)10-2
=
0,630 X 10-3 0,45 3 463 0,45 Cbzo(too) = (1 + 2,03) + 17,01 x 103 + 0, 109 x 10- + 34 x 103 0,45 -1,65 -3 0,630 x 10 -3 +34 X 1031,352+ 12,96 x 103 +0,231 X 10
=
sto pokazuje da je na Citavom inicijalno pritisnutom voljena veza napona i dilatacija u betonu.
delu betonskog preseka zado-
Rezultati proracuna su prikazani na slici 110/14, na dijagramima napona, dilatacija i krivine preseka u trenutku t1 118 dana, posle dejstva dodatnih uticaja, i u
=
vremenu too.
6b2 [MPtiJ
CD CD
M II
0 M II N
8
>.
E u "'0
NAPONI
CD CD~ N II
.c
,
In C1'I~ N
+:"
;1
d
j .c )(co
~~,
'£.( tCD)= 3 385<1031>11 'I
[> GTb[o/_]
j 5lika 110/14
fY}r-
1
r') co' !::! = Naponi, dilatacije i kriyina preseka anniranobetonskog nosae& na mestu prsline, za istoriju opterecenja u primeru 110/4, posle dejstva dodatnih uticaja u trenutku tl 118 dana i u yremenu too
=
Rezultati kompjuterskog proracuna i u ovom primeru se neznatno program radi sa neto pritisnutim delom betonskog preseka.
razlikuju jer
357
Konacni rezultati u vremenu too se ne razlikuju bitno od konaenih rezultata u primeru 110/2, u kojem je isto ukupno opterecenje poeelo da deluje u starosti od to = 28 dana, sto je razumljivo, s obzirom . na relativno kratak interval vremena od (tl - to) = 90 dana.
PROGRAM
BAB
87-AAEMM1
PRIMER 110/4 GEOHETRIJSKE
KARAKTERISTIKE
Nb -
Na -
2
b( 1) b( 2) =-
Ea = Aa( 1)
Aa( 2)
ya2 =
=
Ab = Aa -
34.9 em
=
Eb(to) fi(t1,to)
H1 = Eb(t1)
=
I REOLOSKE
91.00 kNm 3400.
=
nastaje
stanje
za t=to:
EpTb
= =
Ib = Ia =
KARAKTERISTIKE
No
em em em em
42.06 em2
=
0.450000E+06 0.181977E+05
em4 cm4
PRESEKA
0.00 kN
fbzsm(to)
= -0.214
kN/em2
fbzsm(t1) = -0.244 kN/em2
3400. kN/em2
=
Prslina
Sga2
=-
20.0 35.0 50.0 55.0
hi(t1,to) = 0.800 Epssk(t1) = 0.000109 91.00 kNm N1 = 350.00 kN
DILATACIJE
:::=11:
~5.0em :a -
1.248
NAPONI,
Sgb2
2) 3) 4) 5)
1500.0 em2
kN/em2
2.600 hi(t2,t1) = 0.800 fi(t2,to)
Eps2 =
ya2( 1) ya2( ya2 ( ya2 ( ya2 (
em2 em2 em2 em2
30.0 em
OPTERECENJE
Ho
kN/em2
~11.34 em2 :11
4.02 Aa( 3) 4.02 Aa( 4) =- 11. 34 Aa( 5) =- 11. 34 yb2 -
5 . yb2( 1) :II 0.0 em yb2( 2) = 60.0 em
25.0 25.0
20000.
PRESEKA
fi(t2,t1) = 2.030 Epssk(t2) = 0.000340 I KRIVINA
u trenutku
PRESEKA t=to.
Eps1 = -0.4961E-03 0.747E+00 SgxS = O.OOOE+OO kN/em2 0.3199E+01 Sga1 = -O.8729E+01 kN/em2 0.2196E-03
-0.1383E-03
K
=
xE = xS =
18.4 em 18.4 em
xE = xS =
26.7 18.4
O.1193E-04 1/em
Stanje za t=t1, od optereeenja u t=to:
Eps2 = 0.4351E-03 Sgb2 = 0.462E+00 Sga2 = 0.7073E+01 EpTb = -O.5368E-04 358
Eps1 SgxS
Sga1 K
= =
= =
-0.5424E-03 0.445E-01 kN/em2 -0.9220E+01 kN/em2 0.1629E-04 1/em
em em
-stanje za t=tl, nakon dodatnog optereeenja: Eps2
Sgb2 Sga2 EpTb
=
= =
.:::::
O.6854E-03 Epsl O.131E+Ol
SgxS
O.1139E+02 Sgal -O.8759E-05
K
= = = =
-O.7029E-03 O.860E-Ol kN/em2 -O.1174E+02 kN/em2
;{E xS
= =
2"9.6em 26.7 em
O.2314E-04 l/cm
Stanje za t=t2, od optereeenja u t=to i t=tl: Eps2 = Sgb2 = Sga2 EpTb
:::
=
O.1260E-02 O.861E+OO O.2178E+02 O.2348E-03
Epsl = -O.7902E-03 O.457E-Ol kN/em2 Sgal = -O.1239E+02 kN/em2 SgxS = K
=
xE =
36.9 em
xS
26.7 em
O.3417E-04 l/em
a) PRORACUN PREMA GRANICNIM STANJIMAPRSLINA POJAVA
PRSLINA
111 U armiranobetonskim e/ementima, u toku gradenja i u toku eksploatacije, kao posledica veoma razliCitih uzroka, pojavljuju se prs/ine. Relativno vrlo niska cvrstoca betona pri zatezanju osnovni je uzrok njihove pojave. Oblik, sirina, duzina i dubina prslina, njihov polozaj, pravac prostiranja, medusobno rastojanje i ukupan broj, kao i trenutak pojave prslina i njihove promene u toku vremena, veoma su razliCiti i zavise od Citavog niza faktora. Analiza stanja prslina veoma je kompleks an problem, kojim se eksperimentalno i teorijski bavi veliki broj . istrazivaca u svetu. U toku grad.enja, prsline u armiranobetonskim elementima mogu se pojaviti joS pre ocvrscavanja betona. Pravilno spravljanje, ugradivanje i negovanje betona najbolje su mere protiv njihove pojave. Posle ugradivanja betona, prsline se mogu pojaviti usled p/asticnog s/eganja. Njihova pojava tipicna je za visoke grede, debeI'e ploee i stubove. Ugrozena su mesta na kojima armatura ili oplata sprecavaju s/obodno s/eganje betona. Prsline usled plasticnog sleganja betona, koje se mogu pojaviti iznad sipki i izmedu gusto rasporedenih sipki armature /27/, prikazane su na slici 111/1.
PRSLINA
-Cl
i+ i
I
+
Slika 111/1 Prsline usled plasticnog
tJJlt i
sleganja betona
I
u okolini armature
359
Na slici 111/2 prikazane su prsline usled plasticnog sleganja betona, koje se mogu pojaviti na vrhovima stubova dui potporne linije i pri naglim promenama geometrije elementa /27/.
PRSLINE
PRSLINA
Slika 111/2 Prsline usled plasticnog slega.x\ia betona promenama geometrije elementa
na vrhovima
stubova
i pri naglim
Usled plasticnog skupljanja betona mogu se pojaviti povrsinske prsline. Tipicne su za ploee. Kod ploca betoniranih na tIu, mogu se u uglovima pojaviti kose prsline pod nagibom od oko 45°, a u polju proizvoljno orijentisane prsline, dok se kod kontinualnih ploca, betoniranih na oplati, pored tih, mogu pojaviti i prsline iznad plitko postavljene armature /27/, slika 111/3. PLOCE NA TlU
-
~t.~ \ -f'f
0
~
KOSE
KONTINUAlNA
"\~
~r
2z ~u1
-; I:
\ ~
~~~
NEORIJENTISANE
PRSLINE PRSLI NE Slika 111/3 Prsline usled plasticnog
~77'~
PlOCA
~---
v/ ( //
~ I0.. '- "I~,\ I
L
.
~)r~ -+i- ('-- I 4t l... ~ 11.-1
L__-
PRSl INE IZNAD
ARMATURE
skupljanja
betona
Toplota koja se oslobada u procesu hidratacije cementa prelazi sa betonskog elementa na okolnu sredinu preko njegovih spoljaSnjih povrsina. Razlika izmedu temperature u unutraSnjosti betonskog elementa tu i niie temperature na njegovim
360
spolja.snjim povrsinama t., koja nastaje u toku hladenja elementa na temperaturu okolne sredine to, izaziva u betonu povrsinske napone zatezanja (Tbz /27/, slika 111/4. TEMPERATURNA RAZLIKA
NAPONI ZATEZANJA
8lIDft
ts
POVRSINSKE PRSLINE
u
.
~
~
~-+6bz
0 E~f CJ Slika 111/4 Prsline usled hidratacije
cementa
Prema rezuItatima eksperimentalnih istrazivanja, cvrstoca betona pri zatezanju u toku procesa intenzivne hidratacije cementa je niska i moze izvesno vreme biti i niza od povrsinskih napona zatezanja (Tbz,do kojih bi trebalo da dode pri hladenju elementa /73/, slika 111/5.
NAPON ZA T EZANJA
, CvRSTOCA SETONA PRI ZATEZANJU
PO JAVA PRSLINA
NAPON ZATEZANJA
-10
VREME
~ASOVA
Slika 111/5 Cvrstoca
betona
pri zatezanju
Usled toga, u tom periodu, dolazi do pojave povrsinskih prslina, slika 111/4. Problem pojave prslina usled hidratacije cementa posebno je izrazen pri betoniranju masivnih e/emenata, koji u svim pravcima imaju veliku dimenziju. Kod njih ne p
361
ovog problema treba posvetiti pri izgradnji objekata kod kojih se postavljaju stroziji kriterijumi u pogledu nepropustljivosti za tecnosti ili gasove, kao sto su masivni hidrotehnicki objekti, specijalno betonske brane, ili reaktorski sudovi. Pri izvodenju armiranobetonskih zidova velike duzine, potrebno je ograniCiti duzinu kampada. Zbog sprecenih s/obodnih di/atacija usled promene temperature zida, na njegovom kontaktu sa stopom, betoniranom ranije, mogu se na donjem delu zida pojaviti vertikalne prsline, koje mogu da se produze i po celoj njegovoj visini /22/, slika 111/6.
ZID
5 ~OPA Stika 111/6 Prsline usled sprecenih
slobodnih
dilatacija
od promene
temperature
U toku eksp/oatacije, prsline u armiranobetonskim elementima, usled spo/jasnjih dejstava, pojavljuju se kada naponi u betonu dostignu cvrstocu pri zatezanju. One su priblizno upravne na trajektorije g/avnih napona zatezanja. Tipicne prsline armiranobetonskih elemenata, izlozenih Cistom zatezanju, savijanju, savijanju silama i torziji /27/, prikazane su na slici 111/7.
Cistom
Prsline usled Cistog zatezanja pojavljuju se po celom poprecnom preseku i priblizno su upravne na osu elementa. Usled Cistog savijanja, prsline se pojavljuju u zategnutoj zoni poprecnog preseka skoro do neutralne linije, sa pravcem priblizno upravnim na osu elementa. Prsline usled savijanja silama pojavljuju se, isto tako, u zategnutoj zoni poprecnog preseka skoro do neutralne linije, ali, prateci trajektorije glavnih napona zatezanja, od priblizno upravnih na osu element a u sredini nos['i:a, teze ka osloncu, zbog sve veceg uticaja transverzalne sile T, nagibu od 45°. Usled torzije, prsline se pojavljuju u povrsinskoj zoni elementa u pravcu zavojnice pod nagibom od priblizno 450 u odnosu na osu elementa. U jako armimnim elementima, u podrucju armature koncentrisane uz ivicu zategnute zone, pojavljuje se veliki broj sitnih prs/ina. Po nekoliko od njih spaja se u zbirne prs/ine, koje se prostiru po celoj visini zategnute zone. Pojedine ostaju samostalne, sarno u podrucju zategnute armature, kao metfuprs/ine /73/,. slika 111/8.
362
(-~:J:LLC:LLJ-~-N) rv
CISTO ZATEZANJE
900
M~J
CIS TO SAVIJANJE
:,M '"900
T
l~,t\ ---1.50
~
"'900 T
'"
"
" "'
~~'
" "-
.....
"
"-
Slib
r--..
'\.
",1.50 ...,
~/'
SAVIJANJE SILAMA
;I I / J~'?
,/
"
\rl.
,/r "110...
111/7 Prsline usled spoljaSnjih
Mt
TORZI JA
:
(nacrtana sarno jedna prsl ina )
dejstava
U armrranobetonskim
elementima, izlozenim zatezanju ili savijanju, prakticno je nemoguce izbeCi da naponi u betonu ne dostignu cvrstocu pri zatezanju, jer bi ovi elementi bili potpuno neracionalni. Pojava prslina je, prema tome, neizbeina. Neophodno je, medutim, sirinu prslina ograniciti.
MEDUPRSLINE
Z IR PRSLINE (-N)
~
MJ'! \ It!. Slib
I~M )
I .\ : ,r. 1.~ 111/8
Prsline
jako anniranih
elemenata
Prsline u armiranobetonskim elementima mogu nastati i kao posledica lokalne koncentracije napona /27/, slika 111/9. Usled prevelikih napona prianjanja izmedu zategnute armature i okolnog betona, kod elemenata napregnutih na savijanje, u okolini poprecne prsline, mogu nastati prsline duz zategnutih sipki. Pri nanoeenju
363
velikog koncentrisanog opterecenja na element, nastali veliki lokalni naponi pritiska mogu u betonu izazvati poprecne napone zatezanja usled cepanja, koji dostiiu cvrstocu pri zatezanju, pa nastaju prsline.
t-; . PRSlINE
+
~
11
J
USLED
PR'ANJANJA
~ ! !
\ }.
+
Stika 111/9 Prstine usled koncentracije
jPRSUNE USlED
i
CEPANJA
+ napona
Armiranobetonski elementi izlozeni su tokom eksploatacije cestim promenama temperature. Jednake i nejednake promene temperature element a u odnosu na temperaturu gradenja, nastale usled tehnoloskog procesa koji se odvija u objektu (hladnjace, dimnjaci, reaktorski sudovi), ili usled varijacija temperature okolne sredine, mogu, i pored postojanja termoizolacije, biti velike. U staticki neodredenim sistemima, za razliku od staticki odredenih sistema, sprecene su slobodne dilatacije us led promene temperature, pa te promene izazivaju odgovarajuce staticke uticaje. Ukoliko se, usled nastalih statickih uticaja, pojave naponi zatezanja ~ betonu koji dostizu cvrstocu pri zatezanju, dolazi do pojave prslina. Po tipu, one su slicne prslinama usled zatezanja i savijanja. Projektovanje potrebnih termickih razdelnica efikasna je mera za smanjenje statickih uticaja i odgovarajuce pojave prslina usled promene temperature elementa.
Ie
Uticaji od skupljanja betona u armiranobetonskim elementima nekada su se, u skladu sa naSim, veoma dugo vazeCim, Priyremenim tehnickim propisima za opterecenje zgrada, pogresno sracunavali, kao da se radi 0 odgovarajucem padu temperature. Medutim, skuplja se sarno beton, a ne i armatura, dok pri padu temperature, imajuCi u vidu pribliZno jednak koeficijent linearne termicke dilatacije, podjednako dilatiraju i beton i armatura. Skupljanje betona, Cije su slobodne dilatacije uvek armaturom spreeene, izaziya, prema tome, uticaje u svim elementima, bilo da su staticki odredeni Hi neodredeni. Ukoliko naponi zatezanja u betonu, usled nastalih statickih uticaja, dostignu cyrstocu pri zatezanju, pojavljuju se prsline, po tipu slicne prslinama usled zatezanja i savijanja. Projektovanj~ potrebnih dilatacionih razdelnica, i pri analizi uticaja skupljanja betona, efikasna je mera protiv pojave prslina. Teeenje betona znatno utice na promenu stanja prslina armiranobetonskih elemenata u toku vremena. U analizi stanja prslina od dugotrajnih dejstava, odnosno od svih stalnih dejstava i promenljivih dejstaya koja dugo traju, uticaj tecenja betona neophodno je uzeti u obzir. Prsline u armiranobetonskim elementima mogu nastati i usled nejednakih sleganja objekta. Ugrozeni su sarno elementi staticki neodredenog sistema, kod kojih su slobodna pomeranja usled nejednakih sleganja objekta sprecena. Prsline u elementima nastaju, kada naponi zatezanja u betonu, usled nastalih nejednakih sleganja, dostignu cvrstocu pri zatezanju.
j , I ~ . . ~~ j 'j
364
j
Tipicna je pojava kosih prslina u krutom zidu, zbog njegove nemogucnosti nejednako sleganje tla, slika 111/10.
da prati
KOSE PRSLIN E
Slika 111/10 Prsline usled nejednakog
slegal\ia
Do prslina u armiranobetonskim elementima moze doCi i usled preopterecenja i nepredvidenih dejstava. Preopterecenja elemenata mogu nMtati pri neadekvatnoj eksploataciji objekta. Nepredvidena dejstva mogu se pojaviti joS u toku gradenja, pri popuStanju skele, na primer. U toku eksploatacije, nepredvidena dejstva posledica su neocekivanih incidentnih stanja. Seizmicka dejstva, u zavisnosti od intenziteta zemljotresa, mogu prouzrokovati manja ili veca ostecenja armiranobetonskih elemenata. Prsline, koje se usled seizmickih dejstava pojavljuju,odgovaraju alternativnim uticajima. Tipicna je i pojava ukrstenih prslina. Degradacija armiranobetonskih elemenata moze, takode, biti uzrok pojave prslina. lako su armiranobetonske konstrukcije veoma dugotrajne, degradacija armature i degradacija betona, do kojih u toku vremena dolazi, ugrozavaju njihovu trajnost. Korozija armature najozbiljniji je vid degradacije. Porozan, tanak, lose izveden i ostecen zastitni sloj betona osnovni je uzrok korozije armature i odgovarajuce pojave poduznih prslina, /86/, slika 111/11. POROZAN TANAK ZA~TlTNI SLOJ
I
KOROZIJA ARMATURE
+ i -_I '~~.'{~~lItt.
VLAGA
SUBRENJE ARMATURE
.-t
ftQ I_~MRLJE
0 !
Im~
PODUZNE PRSLINE I ODVALJIVANJE SETONA .
Slika 111/11 PrsIine usled korozije annature
365
Kroz porozan i tanak zaStitni sloj betona prodire vlaga sa agresivnim supstancama. Dolazi do korozije armature, koja je uocljiva pojavom mrlja od rde na povrsini betona. Korodirala armatura bubri i izaziva pojavu poduznih prslina i odvaljivanje zaStitnog sloja betona. Proces je progresivan, jer poduzne prsline i odvaljivanje betona omogucavaju intenzivniji prodor vlage sa agresivnim supstancama i briu koroziju armature. Degradacija betona, fizicka ili hemijska, moze da utice na koroziju armature i pojavu prslina. Osnovni uzroci degradacije betona su dejstvo mraza i agresivnih supstanci (hloridi, sulfati, nitrati), kao i odvijanje hemijskih procesa u betonskoj masi (karbonatizacija, alkalo-agregatna reakcija). Konacno, treba naglasiti da su armiranobetonski elementi redovno istovremeno izlozeni kombinacijama razlicitih dejstava, od kojih zavisi i njihovo stanje prslina. Posebne analize pojave prslina za pojedina dejstva, izvrsene su radi lakseg objaSnjenja i sistematizacije. OGRANICENJE
SIRINE
PRSLINA
U proracunu armiranobetonske konstrukcije prema granicnim stanjima prslina, neophodno je dokazati, da stanje prslina svih elemenata konstrukcije, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije, ispunjava odgovarajuce kriterijume trajnosti i funkcionalnosti. Na trajnost armiranobetonske korozije.
konstrukcije
bitan uticaj ima zastita armature od
Armatura je u betonskoj masi zasticena od korozije pasivizacijom. Pasivni film oksida na povrsini celicnih sipki, koji je stabilan u visokoalkalnoj betonskoj masi, potpuno sprecava koroziju <;trmature. Smanjenjem alkalnosti betona, usled prodora spoljnih agresivnih supstanci ili usled hemijskih procesa u betonskoj masi, pasivni film oksida na povrsini celicnih sipki postaje nestabilan i dolazi do njegove disolucije. Usled depasivizacije, zaStita je narusena i dolazi do korozije armature. Jedan od osnovnih faktora zastite armature od korozije, pored ostvarenja zastitnog sloja betona potrebne debljine i kompaktnosti, je ogmnicenje sirine prslina. Time se u velikoj meri sprecava prodor vlainog vazduha i agresivnih supstanci u betonsku masu i razvoj procesa korozije armature. Prsline manje sirine, cesto ispunjene depozitima kalcijuma, prljavstine i rde, znatno manje uticu na koroziju armature i bitnije ne ugrozavaju trajnost konstrukcije. U hemijski agresivnim sredinama, ogranicenje sirine prslina utice i na smanjenje korozije betona, kojaje daleko manje znacajna od korozije armature. Medutim, zbog smanjenja alkalnosti betona, korozija betona znatno utice na koroziju armature. Za elemente armiranobetonske konstrukcije u kojoj se skladiste tecnosti i gasovi, radi ostvarenja potrebne nepropustljivosti, odnosno funkcionalnosti, u pogledu 0granicenja sirine prslina, postavljaju se veoma ostri kriterijumi. Ogranicenje sirine prslina potrebno je i radi izbegavanja psiholoskih utisaka. 366
nepovoljnih
estetskih i
Proracunom prema granicnim stanjima prslina, potrebno je dokazati, da karakteristicna sirina prslina ak(t) armiranobetonskog elementa, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenlJ.tku vremena t, nije vera
od granicne
vrednosti
sirine prslina
au,
ak(t) ~ au. Kada su granicne vrednosti sirine prsIina van za dimenzionisanje armiranobetonskog
KARAKTERISTICNA
SIRINA
au male, uslov (111/1) elementa.
(111/1) moze biti meroda-
PRSLINA
112 Pojam karakterislicne sirine prslina ak (I) armiranobetonskog elementa, u proizvoljnom trenutku vremena I, uveden je radi uzimanja u obzir neujednacenosli stvarnih sirina pojedinih prslina. Prema rezultatima eksperimentalnih istrazivanja, stvarne sirine prslina, koje se pojavljuju u pojedinim poprecnim presecima armiranobetonskog elementa izlozenog konstantnim dilatacijama, posebno zbog razliCitih lokalnih cvrstoca betona pri zatezanju, veoma su neujednacene. Karakterislicna sirina prslina ak(/) definisana je kao vrednost koja je za 70% veca ad viednosti srednje sirine prslina a. (t),
ak(t) = 1,7a.(t).
ImajuCi u vidu eksperimentalni podatak, da srednje kvadratno odstupanje (112/1) sirina prslina b.a(t) najcesce iznosi oko 40% srednje sirine prslina a.(/) /73/, b.a(t) ~ 0, 4a.(t),
(112/2) avako definisana karakteristicna sirina prslina ak(t) odgovara verovatnoCi pojave sa fraktilom od 5%, za koju vaii relacija ak(/) = a.(t) + 1,64b.a(/) ~ 1,7a.(t).
(112/3)
Verovatnoca, da stvarna sirina pojedinih prslina, koja se moze ocekivati u armiranobetonskom elementu, nece biti veca od karakteristicne vrednosti ak(t), iznosi 95%, slika 112/1.
a (i;)
Slika 112/1 Karakteristicna
sirina prslina ak(t)
367
SREDNJA SIRINA PRSLINA Srednja sirina prslina a.(t), u proizvoljnom trenutku vremena t, u linijskom armiranobetonskom elementu izlozenom slozenom savijanju, odreduje se za idealizovano stanje prslina, slika 112/2.
PRESEK SA PRSLINOM
Xb
Aa1
ft
Slika 112/2 Idealizovano
368
stanje prslina
~1(t)
Za idealizovano stanje prslina, na delu elementa na kome su staticki uticaji, moment savijanja M i normalna sila N, konstantni, u trenutku vremena t, pretpostavlja se:
-
da su sve prsline upravne na osu elementa; prostiru po celoj visini zategnute zone; - da su prsline medusobno jednake sirine, odnosno daje sirina svih prslinajednaka srednjoj sirini prslina as(t); - da su prsline ravnomerno rasporetlene po duzini elementa, odnosno da je medusobno rastojanje svih susednih prslina jednako srednjem rastojanju prslina Ips; - da je slika prslina stabilizovana, odnosno da se promena stanja prslina u toku vremena t odvija sarno preko promene srednje sirine prslina as(t), dok srednje rastojanje prslina Ips ne zavisi od vremena t.
- da se sve prsline
Eksperimentalna istrazivanja pokazuju, da se, posle pojave prve prsline, broj prslina povecava, ali sarno do formiranja stabi/izovane slike prslina. Posle toga, broj prslina, odnosno srednje rastojanje prslina Ips, imaju konstantnu vrednost /73/, slika 112/3. Vecem koeficijentu armiranja donjom zategnutom armaturom J1.1odgovara manje srednje rastojanje prslina Ips, odnosno gusca slika prslina,kao i ranije formiranje stabilizovane slike prslina.
Lpe
STAWE eez
~LIW'\
I
\
\ ~ w\ ~z,
+ Gur
~~'
. ZA.
1,-
~~~~~
Slika 112/3 Stabilizovana
.
OQ.Att )
slika prslina
Srednja sirina prslina as(t), u trenutku vremena t, predstavlja izduzenje, koje odgovara srednjem rastojanju prslina Ips i re/ativnoj srednjoj dilataciji donje zetegnute armature cals,R(t) < 0, u odnosu na zategnuti beton u njenoj neposrednoj'okolini, as(t) = Ips [-Cals,R(t)].
-
(112/4) .
Uticaj skupljanja betona. uzima se u obzir uvodenjem u izraz 012/4) s/obodne dilatacije skupljanja betona cs(t, to), pa srednja sirina prslina as(t) iznosi /22/ as(t) = Ips[-Cals.R(t) + cs(t, to)].
(112/5) 369
SREDNJE
RASTOJANJE
PRSLINA
Srednje rastojanje prslina Ip. odreduje se na osnovu analize formimnja slike prslina, slika 112/4.
POJAVA PRVE PRSLINE
(9_-1__-
POJAVA SLEDECE PRSlINE
-J-1:
+
stabilizQvane
--
.*"*
+
'-
N
'-
N
(B to""10
6a2r
-- ---+
~.,.. 131-
NEUTRALNA
~- .
LlNIJA
..jt~;
Nr
Q)
- -~
--Zb
,1
Zb
#sr
4sr lps
"Jt ~ ~I
r
4-
, I
~
-
-\\
I
NE POSREDNO PRED POJAVU PRSLiNE
---NEPOSREDNO
370
'J '
POSLE POJAVEPRSLINE
Slika 112/4 Formiranje
stabilizovane
slike prslina
"
U armiranobetonskom elementu, izlozenom slozenom savijanju, kada naponi zatezanja Ii betonu dostignu cvrstocu betona pri zatezanju savijanjem Ihu, zatezanja. pojavljuje se prva prslina. Ona se pojavljuje na delu elementa sa najvecim naponima i to redovno u preseku sa najnizom lokalnom cvrstocom betona pri zatezanju, ili u preseku sa izrazenom koncentracijom napona zbog prekidanja i sidrenja znatne kolicine poduzne armature, polozaja uzengija i poprecnih rebara armature. Pojavom prsline, dolazi do preraspodele napona zatezanja. U preseku, u kome se pojavila prslina, napone zatezanja bet on vise ne moze da primi, pa ih u potpunosti preuzima donja armatura. Prenosenje napona zatezanja sa betona na donju armaturu, u okolini prsline, ostvaruje se preko napona prianjanja Tpr' Sa obe strane prsline, koja se pojavila, naponi zatezanja u betonu rastu. Sledeea prslina moze se pojaviti tek u preseku u kome naponi zatezanja ponovo dostignu lokalnu cvrstocu betona pri zatezanju. Teorijski, najmanje rastojanje prslina lp,min odgovara duzini potrebnoj da granicna vrednost rezultante sila prianjanja, sracunata iz osrednjene cvrstoce prianjanja fp. i povrsine omotaca svih sipki donje zategnute armature, ukupnog obima Ual, dostigne granicnu vrednost rezultante sila zatezanja u betonu, sracunatu iz cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem Ihu i povrsine zategnute zone betona Abzr. Najmanje rastojanje prslina lp,min odreduje se iz izraza
lp,min= k~ Ihu Abzr
(112/6)
fp. Ual
Koeficijent k~ zavisi od punoce dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prsline. Za trougaoni oblik dijagrama kod savijanja iznosi 0,5, za pravougaoni oblik kod cistog zatezanja 1, a za trapezni oblik dijagrama kod ekscentricnog zatezanja jednak je odnosu prosecne dilatacije (dr + dr )/2 i maksimalne dilatacije E{r zategnute zone, tabela 112/1. Tabela 112/1 Koeficijent k; Vrsta naprezanja
Oblik dijagrama napona zatezanja
Savijanje
k'2 ~0,5
e,~r Cisto ~zatezanje e,; Ekscentricno zatezanje
a
1
E,~t" cfr+dr 2cIlr
e,~,.
371
Prema eksperimentalnim podacima, osrednjena cvrstoca prianjanja Ip" za odredenu vrstu armature, proporcionalna je cvrstoCi betona pri zatezanju savijanjem Ibzs i moze se izraziti preko koeficijenta kl, /bzs , Ip,
kl = koji za glatku armaturu
(112/7)
iznosi 0,8, a za rebrastu armaturu Tabela
112/2 Koeficijent
Vrsta armature GA 240/360 RA 400/500
0,4 /22/, tabela 112/2.
kl
kl 0,8 0,4
Odnos povrsine zategnute zone betona Abzr i ukupnog obima svih sipki donje zategnute armature 'Ual, moze se izraziti preko precnika sipki
Ad
Abzr
'Ual
Ual
Aal
4J.llzr
-=--=-,
(112/8)
pri cemu koeficijent armiranja J.llzr predstavlja 6dnos povrsine mature Aal i povrsine zategnute zone betona Abzr,
J.llzr=
-AAalbzr .
donje zategnute
ar-
(112/9)
Najmanje rastojanje prslina lp,min, prema tome, iznosi
lp,min= klk2-.
(112/10)
J.llzr
Vrednost koeficijenta k2 cetiri put a je manja od vrednosti koeficijenta k;, tabela 112/3.
Tabela 112/3 Koeficijent k2 Vrsta naprezanja
Oblik dijagrama napona zatezanja
k2
0,125
Savijanje E.~1r
isto ~zatezanje ~~Ekscentricno
zatezanje
. E.at"
c'r'
372
0,25
c' +c' ~8clr
.........--
Rezultati eksperimentalnih istrazivanja pokazuju, medutim, da srednje rastojanje prslina lpo, ustvari, zavisi od efektivne povrsine zategnutog betona Abz,ej, na koju se naponi zatezanja u betonu izmedu susednih prslina stvarno mogu preneti, a ne od eele povrsine zategnute zone betona Abzr /22/, slika 112/5.
6t,zr
Slika 112/5 Efektivna
povrSina zategnutog
betona
izmedu susednih
prslina
Koeficijent urmiranja J.llz,ej, koji treba da ude u izraz za odredivanje srednjeg rastojanja prslina lpo, predstavlja odnos povrsine donje zategnute armature Aal i efektivne povrsine zategnutog betona Abz,ej, Aal
J1.lz,ej= ~.
(112/11)
bz,ej
Pored toga, uocen je i znatan utieaj zastitnog sloja betona ao i meilusobnog rastojanja sipki eq, donje zategnute armature na vrednost srednjeg rastojanja prslina lpo. Imajuci sve to u vidu, srednje rastojanje prslina lpo, prema Modelu propisa CEBFIP 78 /25/, odreduje se iz izraza
(
lpo = 2 ao +
eq,
~
)
10 + klk2-.J1.lz,ej
(112/12)
Najveca vrednost za medusobno rastojanje sipki eq" koja se unosi u izraz (112/12), iznosi 15~ ili 30 em, e1-
15~ {
30 em
}
.
(112/13)
Za odredivanje srednjeg rastojanja prslina lpo, prema izrazu (112/12), moze se koristiti i dijagram u Prilogu 3.2 Prirucnika. Na dijagramu, za armiranobetonske elemente, izlozene savijanju ili Cistom zatezanju, armirane sa GA 240/360 ili RA 400/500, prikazana je vrednost srednjeg rastojanja prslina lpo, u zavisnosti od odnosa (~/ J1.lz,ej)i veliCine(ao + 0, 1e
373
[cm "'1'5 J
\.\~
SAYIJANJE, ZATEZANJE GA 240/2J30,RA 400/500
~ \f,1-' ~~~)
(ao+o,
Slika 112/6 Srednje rastojanje
EFEKTIVNA
POVRSINA
1e'1)
[CM.]
prslina Ip.
ZATEGNUTOG
BETONA
Efektivna povrsina zategnutog betona Abz,eJ deo je povrsine zategnute zone betona u neposrednoj okolini sipki donje armature, koji izmedu susednih prslina efektivno prenosi napone zatezanja, slika 112/7. "
_.-
-.-.
Abx,ef
;
<
Slika 112/7
Efektivna
povriiina
zategnutog
betona
Abz,ej
Prakticno, efektivna povrSina zategnutog betuna Abz,eJ /25/, odreduje se kao zbir efektivnih povrsina pojedinih sipki' donje zategnute armature, sirine bj i visine hj, (112/14)
Abz,eJ = Lbjhj. j
Usvaja se, da sirina bj i visina hj efektivne
374
povrsine
sipke j najvise
iznosi 15qi,
bj ., 15qi,
(112/15)
hj ., 15qi.
(112/16)
Visina efektivne povrsine zategnutog zategnute zone pri cemu je x: rastojanje prsline u preseku.
betona hbz,eJ ne moze biti veca od vlsme
hbz,eJ 1> d - x:, (112/17) od gornje ivice do neutralne linije, neposredno pre pojave
Kod ploea, uslov (112/17) najcesce je i merodavan. SREDNJA DILATACIJA ZATEGNUTE ARMATURE Srednja di/atacija donje zategnute armature Cat. (t), isprskalog armiranobetonskog elementa, izlozenog slozenom savijanju, u trenutku vremena t, kao i odgovarajuci napon O"at.(t), slika 112/2, ima vrednost, koja se nalazi izmedu najmanje moguce vrednosti C~l(t), za naponsko stanje I, sracunate za proracunski model preseka bez prsline, i najvece moguce vrednosti c~{(t), za naponsko stanje II, sracunate za proracunski model preseka: sa prslinom. Vrednost srednje dilatacije donje zategnute armature cal. (t) zavisi od sadejstva betona izmedu prs/ina u prenosenju napona zatezanja. Sa porastom sadejstva zategnutog betona, ona opada, a sa smanjenjem, raste. Do pojave prslina, usled sadejstva zategnutog betona duz celog elementa, vrednost srednje dilatacije cal. (t) jednaka je minimalnoj vrednosti C~l(t), za naponsko stanje I, slika 112/8.
6~~)
I'
9:1
~E~~) urlCA~ ~;;sTV",
~(!:)
-~
z:.o.~
~-P<8i.w
- -
~ ~
~ :.::
,
:r
~"VA
°1lAV'
~L..\N" 1/ %
~;
l. ~\J'
Slika
112/8
C'w::\(t)
Srednja
dilatacija
donje
zategnute
armature
Eal.(t)
Srednja di/atacija donje zategnute armature cat.(t) moze se odrediti najvece vrednosti c~{(t), za naponsko stanje II, za iznos ACal (t),
Cat.(t) = c~f(t) - ACal(t).
redukcijom
(112/18) 375
Prema rezultatima eksperimentalnih istrazivanja /22/, smanjenje dilatacija ~Cal (t) i ~c a I r, U trenutku vremena t i pri pojavi. prslina, . obrnuto je proporcionalno odgo. . II . II varajucim naponima u donjoj zategnutoJ armatufl O'al(t) I O'alr' za naponsko stanJe II, ~cal(t)
O'~{r
~calr
(112/19)
= d~{ (t) .
Pri pojavi prslina, smanjenje dilatacije ~calr jednako je razlici dilatacije c~{r' za naponsko stanje II i dilatacije C~lr,'Za naponsko stanje I, A ~calr
II I = calr - calr'
(112/20)
pri cemu, kako se vidi sa slike 112/8, vaze relacije I I calr = cal ( t )
II
0' aIr
(112/21 )
O'~{(t)' II O'alr II II . calr = cal (t) O'~{(t)
(112/22)
Smanjenje dilatacije pri pojavi prsline ~Calr, unosenjem izraza (112/21) i (112/22) u (112/20), iznosi ~calr = [c~{(t) Posle unoSenja mena t, glasi
(112/23)
u (112/19),
-
II
C~l
(t)] ~~lr . 0' al (t )
smanjenje
~C~l(t) = [c~{(t) - c~l(01
dilatacije
(112/23) ~Cal(t), 2.
U trenutku
vre-
(112/24)
[O'!i~;)]
Srednja dilatacija donje zategnute armature Ca1s(t), posle unosenja (112/24) u (112/18), dobija se iz izraza II Cal$(t)
= c~i(t) - [c~i(t) - C~l(t)] [ ~{(;) ]
2
,
(112/25)
odnosno, ako se uvede koeficijent (, iz izraza
ca1s(t) = (1- ()C~l(t) + (c~{(t).
(112/26)
SADEJSTVO ZATEGNUTOG BETONA IZMEDU PRSLINA J(oeficijent ( zavisi od sadejstva zategnutog betona izmedu prslina. Ukoliko sadejstva ne bi bilo, koeficijent (, bi bio jednak 1. Sa povecanjem sadejstva koeficijent ( opada do 0, koja odgovara punom sadejstvu, bez postojanja prslina.
376
Koeficijent ( kvadratna je funkcija odnosa napona u donjoj zategnutoj armaturi za naponsko stanje II, neposredno posle pojave prsline O'~{ri u proizvoljnom trenutku vremena O'~{(t), 2
( = 1 - O'~{r . [ O'~{(t) ]
( 112/27)
Prema Modelu propisa CEB-FIP 78 /25/, pri odredivanju koeficijenta (, uvode se koeficijenti 131i 132,kao i ogranicenje na vrednost 0,4. Izraz (112/27) svodi se na (
=1-
11
131132
;;t) ]
2
I. 0,4.
[ 0'a1 to
Preko koeficijenta 131 uvodi se uticaj stepena prianjanja Za glatku armaturu uzima se da iznosi 0,5, a za rebrastu Tabela
112/4 Koeficijent
Vrsta armature GA 240/360 RA 400/500
(112/28)
izmedu armature i betona. armaturu 1, tabela 112/4.
131
131
0,5 1
Preko koeficijenta 132uvodi se uticaj re%skih karakteristika betona u toku vremena. Za kratkotrajna dejstva iznosi 1, a za dugotrajna ili vise puta ponovljena dejstva . 0,5, tabela 112/5. Tabela
112/5 Koeficijent
132
Trajanje dejstva 132 Kratkotrajno 1 Dugotrajno Vise puta 0,5 ponovljeno Uvodenjem koeficijenta 132,izraz za odredivanje koeficijenta ( postaje jednostavniji. Umesto napona u donjoj zategnutoj armaturi O'!{(t), za naponsko stanje II, u proizvoljnom trenutku vremena t, u izrazu figurise odgovarajuci pocetni napon O'~{(to), u trenutku opterecenja to. Za armiranobetonske elemente izlozene cistom savijanju momentom M, ili cistom zatezanju silom N < 0, odredivanje koeficijenta ( prema izrazu (112/28), u zavisnosti od momenta savijanja Mr ili normalne sile Nr < 0, pri pojavi prslina, svodi se na
(=
1-
2
( ) I.
131132
Mr
0,4,
(112/29)
(Ii ) 1.0,4.
(112/30)
M
odnosno na (=1-131132
Nr
2
377
Medutirn, za elernente izlozene slozenom savijanju, odredivanje koeficijenta ( prerna izrazu (112/28), sarno je priblizno, ali do danas nisu poznata rnnogo preciznija resenja. Za odredivanje koeficijenta (, prerna izrazu (112/28), ili (112/29) i (112/30), rnoze se koristiti i dijagrarn na slici 112j9. L. ") 1,0
,
..
.....
I
._-~,.~:"'
-+t-o-'-
.w....-
" . ,
Q,9
"-
GA
q: '"
, ,
RA 400/500
"'f
'"
0,7
DUGOT~~NA ILl VISE PUTA PONOVL:JENA t)&.;JSTVA
~40/360
CiA 240/360
-
"-
K~TKOTRA-:JNA DE:1STVA
~A 400/500
I
.....
--
0,6 O,S
== ~
i !I
""
OJ4.m
2.
3 Slika 112/9
...
SLOZENO 5A.VIVANVE. [~~(t"V6Q~,.] CI6TO OAVI\JANVE (M/Mr) CI5TO ZATEZA.NVE (N/Nr) r I I I I I I 1"-
Dijagram
~
'S
koeficijenta
''1
a v
(
Na dijagrarnu, za arrniranobetonske elernente, izlozene kratkotrajnirn ili dugotrajnirn odnosno vise put a ponovljenirn dejstvirna, arrnirane sa GA 240/360 ili RA 400/500, prikazana je vrednost koeficijenta ( u zavisnosti od odnosa napona [u~{(to)/ u~{r], odnosno od (M/Mr) ili (N/Nr). RELATIVNA SREDNJA DILATACIJA ZATEGNUTE ARMATURE Za odredivanje srednje sirin-e prslina a.(t), u trenutkuvrernena t, prerna izrazu (112/5), rnerodavna je, rnedutirn, sarno relativna srednja dilatacija donje zategnute armature ~a~.,R(t), U odnosu na zategnuti beton u neposrednoj okolini prsline. Sracunava se iz izraza u~{(t)
11 ~al.,R(t) = (~al(t) = (~.
(112/31)
Dijagrarn relativne srednje dilatacijc donje zategnute armature ~ah,R(t) U funkciji odnosa napona u donjoj zategnutoj arrnaturi u preseku sa prslinorn, u~{(t) i u~{r' u
378
proizvoljnom trenutku vremena t i pri pojavi prslina, za armiranobetonske elemente, izlozene kratkotrajnim ili dugotrajnim odnosno viSe puta ponovljenim dejstvima, armirane sa GA 240/360 ili RA 400/500, prikazan je na slici 112/10.
~
0\ 0 <::)' '
L6~n.J 4.0 3,6
UfIC.I,;J So6.D~~TVA ZATEGNUTOG SErONA IZMEW P~INA
3,0
2.5 2.0 1,5
GA ~
1,0
/3&:J
RA ~/500
DUGOTRA:JNA ILl Vl6E ?UTA A:>pJ.Jf~ Dc-J5TVA
GA 2""1/.360 RA 400/500
KRA~OTRA:JNA DE:J5TYA
€q.,s,~(t) Slika 112/10 Dijagram
relativne
srednje dilatacije
donje zategnute
armature
eal.,R(t)
Na dijagramu, jasno se vidi uticaj sadejstva zategnutog betona izmedu prslina na relativnu srednju dilataciju donje zategnute armature Cah,R(t). Razlika izmedu dilatacije donje zategnute armature c~{(t), za naponsko stanje II i relativne srednje dilatacije donje zategnute armature Cal.,R(t) predstavlja uticaj sadejstva zategnutog betona izmedu prslina na prenosenje napona zatezanja. Pojedine vrednosti koeficijenta (, koji prikazuje sadejstvo zategnutog betona izmedu prslina, odgovaraju snopu pravih linija povucenih iz koordinatnog pocetka. STATICKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINA Do pojave prslina u isprskalom armiranobetonskom elementu, izlozenom sloienom savijanju momentom M i normal nom silom N, dolazi pri manjim statickim uticajima, momentu Mr i normalnoj sili Nr, odnosno dolazi pri notmalnoj sili Nr, Cija napadna tacka, u odnosu na teziste betonskog preseka T6, za koje je usvojeno da se poklapa sa sistemnom linijom elementa, ima ekscentricitet er, koji iznosi
er=-.
Mr
(112/32) Nr Prema Modelu propisa CEB-FIP 78/25/, staticki uticaji pri pojavi prslina odreduju se iz proracunskog modela za naponsko stanje I, slika 112/11.
379
:t 6txzr ~ 6Q!lr
I ~
~ H..,) Q)
~
c:s :n
::;:s")
-d~
. Slika 112/11
Proral:unski
model
i dijagram
napona
neposredno
pred
pojavu
prsline
u preseku
Usvajanjem proracunskog model a za naponsko stanje I, pri odredivanju statickih uticaja pri pojavi prslina, nije uzet u obzir uticaj plastifikacije zategnute zone betona, koja se neposredno pred pojavu prslina pojavljuje. Zanemarenjem uticaja plastifikacije zategnute zone, znatno se uproscava i skracuje proracun, a za staticke uticaje pri pojavi prslina dobijaju se nesto manje vrednosti od stvarnih. Prema izrazu (112/28), to odgovara nebitno vecoj vrednosti koeficijenta (. Za srednju sirinu prslina a.(t) i karakteristicnu sirinu prslina ak(t), dobijaju se, isto tako, nebitno veee, a za praksu dovoljno tacne vrednosti, koje su na strani sigurnosti. Za odredivanje statickih uticaja pri pojavi prslina, u elementu izlozenom sloienom savijanju, postavlja se uslov, da je ~apon zatezanja u betonu na donjoj ivici preseka I1'llr' neposredno pred pojavu prslina, po apsolutnoj vrednosti, jednak cvrstocz betona pri zatezanju savijanjem /bzo, Nr
I ) ( -l1'blr = - A~ ,
Mi~
I
t
J!I Yi! = Jbz",
( 112/33)
pri cemu su A{ povrsina, J! moment inercije, a yIl < 0 ordinata donje ivice u odnosu na teziste Tl idealizovanog poprecnog preseka bez prsline. Moment savijanja M!r, U odnosu na teziste idealizovanog preseka T/, pri pojavi prslina, iznosi I (112/34) M ir1 -- N reir.
::\RO
Posto ekscentricitet e{r, normalne sile Nr, u odnosu na teziste idealizovanog preseka T/, prema slici 112/11, ima vrednost I
I
eir = er + Yi2 -
Yh2,
pri cemu su Y{2 i Yh2 ordinate gornje ivice u odnosu na tezista T/ i
n,
(112/35) idealizovanog
i betonskog preseka, izraz (112/36), za moment savijanja Mi~' pri pojavi prslina, svodi se na Mi~ = Mr + Nr(Y{2 ImajuCi u vidu, da otporni
moment
Yh2).
Wi~, za donju ivicu preseka, I
Wil
iznosi
-(-YilJf ) '
-
(112/36)
(112/37)
I
a da rastojanje gornje tacke jezgra k{2 od tezista T/ idealizovanog preseka, iznosi kI
i2
--
Wi~
A!a '
.
(112/38)
uslov (112/33), za odredivanje statickih uticaja pri pojavi prs/ina, svodi se na Mr
- Nr(k{2 -
yf2 + Yh2)
F = 1hz,. i1 Moment pojave prs/ina Mr, prema izrazu (112/39), iznosi
(112/39)
WI
Mr = !hz, Wi~ + Nr(k{2 - yf2 + Yh2). (112/40) Medutim, iz izraza (112/40) moze se jednoznacno odrediti sarno moment pojave prs/ina Mr elementa izlozenog cistom savijanju, Mr = !hz, Wi~, (112/41) ili norma/na si/a pri pojavi prs/ina Nr < 0 elementa izlozenog cistom zatezanju,
(-Nr) = IhzA{,
(112/42)
pri cemu je 1hz cvrstoca betona pri aksija/nom zatezanju. Kao sto je poznato, element je izlozen Cistom zatezanju pri poklapanju napadne tacke normalne sile N sa tezistem idealizovanog preseka T/, u svakom trenutku vremena t. To se moze ostvariti sarno pri poklapanju tezista betona sa tezistem ukupne armature Ta, a time i sa tezistem idealizovanog preseka T/, odnosno pri
n
Y{2 = Yh2. (112/43) U tom slucaju se teziste idealizovanog preseka T/ poklapa i saana sistemnom elementa, koja, kako je usvojeno, prolazi kroz teziste betona Th, sistemnojlinijom liniji nalazi se i napadna tacka normalne sile N.
381
Za element izlozen slozenom savijanju, iz izraza (112/40) ne mogu se jednoznacno odrediti staticki uticaji pri pojavi prslina, odnosno ne mogu se odrediti i moment Mr i normalna sila Nr, nego se moze odrediti samo jedna od ovih veliCina. Postupa se tako, sto se iz izraza (112/40) odreduje moment pojave prslina Mr za poznatu normalnu silu Nr. Vrednost normalne sile Nr, pri pojavi prslina, koju, za slucaj slozenog savijanja, treba uneti u izraz (112/40), bice analizirana zajedno sa naponom zatezanja u donjoj armaturi (1~{r' neposredno posle pojave prsline u preseku. Moment
inercije
J f, idealizovanog
poprecnog
preseka
bez prsline,
pri odredivanju momenta pojave prslina Mr, u funkciji momenta varajuceg betonskog preseka Jb, iznosi Ji
I
Jb = kI. a
koji je potreban
inercije odgo(112/44)
]( oeficijent k~ moze se, u praksi, dovoljno tacno oCitati i sa dijagrama, izradenihza najcesce oblike poprecnog preseka. Za pravougaoni presek, slika 112/12, sirine b i visine d, momenta inercije betonskog preseka Jb, bd3 (112/45) Jb =
12'
dijagrami koeficijenta k~, dati su u Prilogu 3.4* Prirucnika.
Yb A02
~
~ -d
~fX6
Tb
\:3
~ -U
d" AQ1
~
b
J.-
Slika 112/12 Pravougaoni presek
Vrednosti koeficijenta k~ na dijagramima odredene su prema bruto betonskom preseku Ab, tj. za odgovarajuci idealizovani presek Af,
.
382
Autori
S.Marinkovic
i B.Milosavljevic
.
A{ = Ab + nAa,
(112/46)
sto je za proracun stanja prslina u praksi dovoljno tacno. Na ovim dijagramima, za uobicajene poloiaje donje i gornje armature definisane koeficijentima 0'1 i 0'2, 0'1 =
0'2 =
Aal i Aa2,
al
d' a2
(112/47)
d'
(112/48) i odnosa
prikazana je vrednost koeficijenta k~, u zavisnosti od odnosa (Aa2/Aad (nAaI/bh), pri cemu je h staticka visina preseka, slika 112/13.
.
ka.
o(1=a1/ci o(z::Qz/d
( nAQdbh,) Slika112/13
Koeficijenti
ka za pravougaoni
presek
Zajednostruko armirani T presek, slika 112/14, sirine rebra b i visine d, kao i sirine b2 i visine d2 gornje ploce, dij(Jgrami koeficijenta k~, dati su u Prilogu 3.5" Prirucnika.
Yb
~
~
:31
b \3~
Xb
Slika 112/14 Jednostruko
armirani
T presek
" Autor B.Milosavljevic 383
Vrednosti koeficijenta k~ na dijagrarnirna odredene seku A6, tj. za odgovarajuCi idealizovani presek Af, u praksi dovoljno tacno. Vrednost koeficijenta k~, za jednostruko arrnirani grarnirna, za uobicajene vrednosti koeficijenata al f32 i odnosa (nAal/bh), slika 112/15.
su prerna bruto betonskorn prestoje za proracun stanja prslina T presek, prikazana je na dijai 62, u zavisnosti od koeficijenta
Ka,
~=a1/d
dzs:ciz./ci.
.
(nAG.' I b~) Slika 112/15 Koeficijenti ka za jednostruko armirani T presek
Ako sesirina i 62,
b2 i visina d2, gornje ploee T preseka, definisu preko koeficijenata f32 b2
(112/49) f32= -, b d2 (112/50) 62 =-, d poloiaj teiista betonskog preseka Y62,u odnqs.u na gornju ivicu preseka, iznosi d 1 + Uh-
Y62
=2
1)6~
1 + (f32 - 1)62
(112/51)
.
Moment inercije betonskog preseka J6 dobija se, tada, iz izraza J6
1 + (f32 = bd3 12 [
1)83 2+
3(f32- 1)82(1 - 82)2 1+(f32-1)62
]
.
( 112/52)
Koeficijent momenta inercije T preseka, dat u srednjoj zagradi izraza (112/52), predstavlja, ustvari,.odnos rnornenata inercije T preseka J& i odgovarajuceg pravougaonog preseka (bd3/12), sirine rebra b i iste visine d. Moze se, dovoljno tacno, oCitati sa dijagrarna datog u Prilogu 3.5.85 Prirucnika. Na torn dijagrarnu, vrednost (12J6/bd3) prikazanaje u zavisnosti od koeficijenata 82 i f32, slika 112/16. U praksi se, rnedutirn, najcesce prirnenjuje pribliino rdwje, u kome se, uniesto karakteristika idealizovanog preseka, uzirnaju odgovarajuce karakteristike betonskog preseka.
384
l
Jb
.\
~bd3/1Z J
&~=d1/d.
(3'1.= ~/b Slika 112/16 Moment inercije T preseka Jb
Moment pojave prs/ina Mr, za element izloien s/oienom savijanju, pribliino iznosi Mr ::::::!bzo Wbl + Nrkb2'
(112/53)
a za elem.ent izloien cistom savijanju, pribliino iznosi Mr ::::::!bzo Wbl.
(112/54)
Za element izloien cistom zatezanju, nortna/na si/a pri pojavi prs/ina Nr < 0 pnbliino iznosi (-Nr)
::::::!bzAb.
(112/55)
CVRSTo.CE BETONA PRI ZATEZANJtJ Cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem !bzo i pri zatezanju Ibz, su kojeu se unose u izraze za odredivanje statickih uticaja pti aksija/nom pojavi ptslina, definisane clanu 51 Pravilnika BAB 87. Stvarne vrednosti cvrstoca betona pri zatezanju veoma va.riraju. Smatra se da mogu da odstupaju od srednjih vrednosti !bum i !bzm za :f:30%. Kao sto je vec konstatovano, pri odredivanju srednje sirine prslina a,(t) i karakteristicne sirine prslina ak(t), na strani sigurnosti je unoSenje minimalnih vrednosti statickih uticaja pri pojavi prslina. Zato se u proracun armiranobetonskih elemenata prema granicnim stanjima prs/ina unose minima/ne vrednosti cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem !bz, i pri aksija/nom zatezanju !bz, koje iznose
Ibu = 0,7 !bz,m, Ibz = 0,7!bzm.
(112/56) (112/57)
Srednja vrednost cvrstoce betona pri aksija/nom zatezanju Ibzm, ukoliko se ne raspolaie rezultatima ispitivanja bet on a u konkretnom slucaju, odreduje se u odnosu na cvrstocu betona pri pritisku !bk, iz izraza
385
..
Ibzm = 0, 25yff:, pri cemu su cvrstoce Dijagram proracun varajucih (112/58),
(112/58)
i hk izrazene u MPa.
Ibzm
minima/ne cvrstoce betona pri aksija/nom zatezanju Ibz, koja se unosi u armiranobetonskog elementa prema granicnim stanjima prslina, i odgosrednjih vrednosti, u zavisnosti od cvrstoce betona pri pritisku hk, izraz prikazan je na slici 112/17. 40 fb~ [M~l J
Slika
112/17
Dijagram
minimalne
cvrstoce
betona
pri aksijalnom
zatezanju
fbz
Odnos cvrstoce betona pri zatezanju savijanjem Ib.. i cvrstoce betona pri aksija/nom zatezanju Ibz, definisan je preko izraza
h..
=
hz
(0 6 + ~~ ) '
..; ~
(112/59)
1,
pri cemu se visina preseka d izrazava u m.
.I.~(fh5/fbz) 1)5
T
,
1i~ I
1,3
@
!
...
t
I
I
I
I
~I
12
~,..~
0 I "C'"' "'"
M
& ~I
In
"""
~~~0
I
.-"
of ~I
1P 0
0,,1
0,2
Slika 112/18 Dijagram zatezanju 380
03
"
OA
qs
odnosa cvrstoca (hz./ hz)
010 betona
0.7
c-. 0
O/~
pri zatezanju
I
.....
~0
10
H-- -r
O,f!!) -1,0 1.'1 savijanjem
1.2
i pri aksijalnom
m] dD~..... -y
Dijagram odnosa cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem i pri aksijalnom zatezanju-(/bu/lhz), u zavisnosti od visine preseka d, prikazan je na slici 112/18. NAPON ZATEZANJA U ARMATURI POSLE POJAVE PRSLINE Napon zatezanja u donjoj armaturi
NEPOSREDNO
O'~{r' neposrednopos/e pojave prs/ine u preseku,
odreduje se iz proracunskog mode/a za naponsko stanje II, za staticke uticaje pri pojavi prslina, moment Mr i normalnu silu Nr, slika 112/19.
x 6br Jt 6a!21'
".a>
s(I)
. "rl
.-.So.
~.:: ~ ~
x,
r"'So. .-5
.:T) !.,
11
(-6Q1,.) Slika 112/19
Za element neposredno
Proraeunski
model
j dijagram
napona
neposredno
posle
pojave
prsline
izloien s/oienom savijanju, napon zatezanja u donjoj posle pojave prsline u preseku, odreduje se iz izraza
Nr M{/ II II O'alr = n A!I + , [ Ir J!I Yialr ] Ir
u preseku
armaturi O'~{r'
(112/60)
pri cemu su Aft povrsina, J!/ moment inercije, a Y{11r < 0 ordinata teiista donje armature u odnosu na teiisteT;~I, idealizovanog poprecnog preseka sa prslinom. Moment savijanja M!/, u odnosu na teiiste idealizovanog preseka T;~I, pri pojavi prslina, iznosi
M!/ = Nre{t.
(112/61)
PoSto ekscentricitet eft, normalne sile Nr, u odnosu na teiiste idealizovanog preseka T;~I, prema slici 112/19, ima vrednost IIII eir - er + Yi2r - Yb2,
( 112/62)
387
~
pri cemu je yUr ordinata gornje ivice u odnosu na teziste T;~/, idealizovanog preseka, izraz (112/61), za moment savijanja M!/, pri pojavi prslina, svodi se na M;~I
= Mr + Nr(yftr -
Yb2).
(112/63)
Moment inercije idealizovanog preseka sa prslinom J!/, element a izlozenog cistom savijanju, nezavisan je od statickih uticaja, pa vaii izraz J!I Ir
= J!II.
(112/64)
Moment inercije J!I, idealizovanog poprecnog preseka sa prslinom, u funkciji momenta inercije odgovarajuceg betonskog preseka bez prsline Jb, iznosi J;II
= kIJbI .
(112/65)
a
Koeficijent k~1 moze se, u praksi, kao i koeficijent k~, dovoljno tacno oCitati i sa dijagrama, izradenih za najce"Sce oblike poprecnogpreseka. Za pravougaoni presek, slika 112/12, dijagrami koeficijenta k~I, dati su u Prilogu 3.4 Prirucnika.
Vrednosti koeficijentak~I na dijagramima,
odredene su prema bruto betonskom preseku All, tj. za odgovarajuCi idealizovani presek AI I, All = All + nAa,
(112/66)
sto je za proracun stanja prslina u praksi dovoljno tacno. Na dijagramima, za uobicajene vrednosti koeficijenata 0'1 i 0'2, prikazanaje vrednost koeficijenta /c~/, u zavisnosti od odnosa (Aa2/Aad i odnosa (nAa1/bh), slika 112/13. Za jedno~truko armirani T presek, slika 112/14, dijagrami koeficijenata k~/, dati su u Prilogu 3.5 Prirucnika. Vrednosti koeficijenta /c~1 na dijagramima, odredene su prema bruto betonskom preseku At I, tj. za odgovarajuCi idealizovani presek AI I, sto je za proracun stanja prslina u praksi dovoljno tacno. Na dijagramima, za uobicajene vrednosti koeficijenata 0'1 i 62, prikazanaje vrednost koeficijenta k~/, u zavisnosti od koeficijenta /32 i odnosa (nAadbh), slika 112/16. U Prilogu 3.5 Prirucnika, za odredivanje momenta inercije T preseka Jb, prema izrazu (112/52), dat je i dijagram vrednosti (12Jb/bd3), u zavisnosti od koeficijenata 62 i /32, slika 112/15. ImajuCi u vidu da otporni moment W;~~, za teziste donje armature, iznosi JII ;r ilr = ( !I ) - Y.a1r '
WII a da rastojanje
gornje tacke jezgra
/cUr od tezista kI/
WII
il r ;2r = AU' .r
388
T;~I , idealizovanog
.
(112/67) preseka,
iznosi
(112/68)
izraz (112/60), za odredivanje napona posle pojave prsline u preseku, glasi II
Mr
O'alr = -n
zatezanja
-
Posle unosenja momenta pojave prslina
u donjoj armaturi
Nr(kf{r - yf{r II Wilr
u preseku,
(112/69)
Mr' datog izrazom (112/40), izraz (112/69)
za odredivanje napona zatezanja u donjoj armaturi prsline
+ Yb2) .
O'~{r' neposredno
svodi se na
O'~{r' neposredno posle pojave
II O'alr= -n hz. wit - Nr[(yf2 - IIk(2) - (yf{r - kf{r)] . Wilr
(112/70)
Normalna sila Nr, koju treba uneti u izraz (112/70), zavisi od istorije opterecenja do pojave prslina. Ukoliko istorija opterecenja ne moze da se predvidi. sto je prakticno redovna pojava, vrednost normalne sile Nr treba, za analizu granicnog stanja prslina, da odgovara najveCoj vrednosti karakteristicne sirine prslina ak(t), odnosno najveCoj vrednost~ srednje sirine prslina a.(t), sto je na strani sigurnosti. Za koeficijent ( treba, prema tome, na osnovu izraza (112/26), uzeti najvecu vrednost, koja se, prema izrazu (112/28), dobija, kada se napon zatezanja u donjoj armaturi O'~{r'neposredno posle pojave prsline u preseku, uzme po apsolutnoj vrednosti najmanja vrednost. VeliCina u srednjoj zagradi u izrazu (112/70), sa kojom treba pomnoziti normalnu silu Nr, predstavlja pomeranje gornje tacke jezgra ka pritisnutoj ivici, pri pojavi prsline u preseku, pa je pozitivna. Prema tome, pri odredivanju napona zatezanja u donjoj armaturi O'~{r>neposredno posle pojave prsline u preseku, elementa izlozenog slozenom savijanju, u izraz (112/70), za normalnu silu Nr, ukoliko se radi 0 sili pritiska Nr > 0, treba uneti, po apsolutnoj vrednosti, najveCu vrednost, a ukoliko se radi 0 sili zatezanja Nr < 0, treba uneti, po apsolutnoj vrednosti, najmanju vrednost. Medutim, moze se pokazati, da vrednost normalne sile Nr, koja se unese u izraz (112/70), najcesce bitno ne utice na vrednost karakteristicne sirine prslina ak(t). Za element izlozen cistom savijanju, izraz (112/70), za odredivanje napona zatezanja u donjoj armaturi O'~{r' neposredno posle pojave prsline u preseku, svodi se na II
O'alr= -n
hu Wi~ WilII'
(112/71)
II hz A[ O'ar = -A;;-.
(112/72)
a za element izlozen Cistom zatezanju, na
389
Napon zatezanja u donjoj armaturi CT~{r'neposredno posle pojave prsline u preseku, moze se priblizno odrediti prema pribliznoj vrednosti momenta pojave prslina Mr, datoj izrazom (112/53). Tada je, za element izlozen s/oienom savijanju II
CTalr ~ -n
fbu Wbl
-
Nr [(Yb2 - kb2) WII ilr
- (yfir - kgr )]
(112/73) '
za element izlozen Cistom savijanju II 1hz, Wbl CTalr ~ -n W ilII '
(112/74)
a za element izlozen cistom zatezanju fbzAb
II
(112/75)
-~.
CTar ~
Izraz (112/75) moze se napisati i u obliku 1hz II (J'ar ,-.;J--, '"
(112/7,)
p.
pri cemu je p. koeficijent armiranja, Aa
p.-- Ab' PRORACUN
KARAKTERISTICNE
(112/77)
SIRINE
PRSLINA
K arakteristicna sirina prs/ina ak(t), armiranobetonskog elementa, u trenutku vremena t; posle unosenja izraza (112/5) i (112/31) u (112/1), dobija se iz adt)
- 1, 7/p,[-cal"R(t) + c,(t, to)] = -
Proracun karakteristicne nara.
1,7/p,
{
(
[-CT~{(t)]
Ea
+c,(t,to).
}
(112/78)
sirine prslina ak(t) moze se lako izraditi i primenom racu-
U Prilogu 3.8 Prirucnika dat je Program CREEp., za proracun stanja prslina i ugiba armiranobetonskih elemenata u toku vremena. Program je izraden prema proracunima prikazanim u Prirucniku. Obuhvaceni su elementi razliCitih statickih sistema i kombinacije razliCitih tipova kratkotrajnih i dugotrajnih opterecenja, sa proizvo1jnim oblikom poprecnog preseka ipolozajem sipki armature. K arakteristicna sirina prs/ina dobija se u izabranim presecima.
. 390
Autori
M.Tatomirovic
i P.Pavlovic
-SUPERPOZICIJA U proracunu karakteristicne sirine prs/ina ak(t), u trenutku vremena t, armiranobetonskog elementa, izloienog sloienom sa"ijanju, usled kombinacije razliCitih opterecenja, odnosno dejstava S, postavlja se pitanje superpozicije. Relativna srednja di/atacija donje zategnute armature cal.,R(t), prema izrazu (112/31), imajuCi u vidu (112/28), nelinearna je funkcija napona u donjoj zategnutoj armaturi O'~f(t), za naponsko stanje II, slika 112/10. Karakteristicna sirina prs/ina ak(t), prema izrazu (112/78), imajuCi u vidu (112/28), isto je nelinearna funkcija napona u donjoj zategnutoj armaturi O'~{(t), za naponsko stanje II, odnosno dejstava S, koja ga izazivaju. Na slici 112/20, kvalitativno je prikazana trenutku vremena t, u funkciji dejstava S.
karakteristicna
sirina prs/ina ak(t), u
5 01+52
.
52
/'
.....
~",/' ON", r~ /o,'J,
PO;JAVA PRe,LlNA
5r
5, -
ak(t)
ak2(t) Slika 112/20 Karakteristicna
ak(I+2)(t)
sirina prslina ak(t)
J asno se vidi, da superpozicija ne vaii. Kada su dejstva Sl manja od dejstava Sr, pri kojima dolazi do pojave prslina, nevazenje superpozicije posebno je izrazeno. Dakle, karakteristicna sirina prslina ak(1+2)(t), u trenutku vremena t, od zbira dejstava (Sl + S2), nije jednaka zbiru karakteristicne sirine prslina akl (t), od dejstava Sl i karakteristicne sirine prslina ak2(t), do dejstava S2, ak(1+2)(t) ::/:akl (t) + ak2(t).
Za pocetnu karakteristicnu sirinu prslina ak(to), prikazanu isprekidanom slici 112/20, vazi potpuno isti zakljucak, Ak(1+2)(to)
::/: akl(to)
+ ak2(to).
(112/79)
linijom na
(112/80)
391
--....
Prema tome, karakteristicnu sirinu prslina ak(t) treba sracunavati kombinacije dejstava, a ne posebno za pojedina dejstva.
za odgovarajuce
Medutim, postavlja se pitanje, kako treba sracunati karakteristicnu sirinu prslina ak(t) za kombinacije dejstava, koje se sastoje od kratkotrajnih i dugotrajnih dejstava, sto je redovno slucaj u praksi. Kod kratkotrajnih dejstava uticaj tecenja betona ne uzima se u obzir, a kod dugotrajnih dejstava on se uzima u obzir. Analogno preporuci za ugibe /7/, za karakteristicnu sirinu prslina ak(t), u trenutku vremena t, usled ukupnih dejstava 5q merodavne kombinacije, odnosno usled zbira kratkotrajnih dejstava 5p i dugotrajnih dejstava 5g,
(112/81)
5q = 5p +5g, moie da se usvoji vrednost a~q(t), razlicita od akq(t).
Za vrednost karakteristicne sirine prslina a~q(t) uzima se zbir pocetne karakteristicne sirine prslina akq(to), usled ukupnih dejstava 5q i porasta karakteristicne sirine prslina
(akg(t)
-
akg(to)),
u toku vremena
t, usled dugotrajnih
dejstava
(112/82)
a~q(t) = akq(to) + akg(t) - akg(to) i- akq(t). Na slici 112/21 ova ideja jasno je prikazana.
5
H
[akg(t)-
5g,
akg(to)]
.
~
~ POJAVA PRS1.1 NA
Sr
~
a (t)
Ctk(t) t>
a/(g(to) a/(g
112/21 Karakteristicna
alllJ.(tJ ak~(t)
iiirina prslina ak(t) usled ukupnih
dejstava
Sq
Medutim, sa slike 112/21 jasno se vidi da se, kao dovoljno tacno resenje za praksu, za karakteristicnu sirinu prslina moie usvojiti i vrednost akq(t), koja se lakse oclreduje od vrednosti a~q(t). 392
GRANICNA
SIRINA
PRSLINA
113 Granicnu sirinu prs/ina au, kao jedan od parametara za dimenzionisanje elemenata armiranobetonske konstrukcije, neophodno je utvrditi pre izrade statickog proracuna. U Pravilniku BAB 87, data je sarno najveea vrednost granicne sirine prslina, koja ne sme biti prekoracena. Medutim, na osnovu zahteva iz projektnog zadatka, Hi tehnoloskog, hidrotehnickog i drugog projekta objekta, a u zavisnosti od specificnih uslova, posebno za objekte hemijske industrije, moze se konvencionalno usvojiti i ostriji kriterijum, odnosno manja vrednost granicne sirine prslina. Pri usvajanju granicne sirine prslina, treba imati u vidu eventualno postojanje odgovarajucih hidroizolacija ili premaza za sprecavanje prodora vode sa hemijskim supstancama u betonsku masu. Usvajanje granicne sirine prslina zavisi od zahteva u odnosu na trajnost i funkciona/nost konstrukcije, vodeCi racuna i 0 estetici i nepovoJjnim psih%skim utiscima. Pri tome, treba imati u vidu da je to i ekonomsko pitanje.
.
Na koroziju armature, osnovni faktor smanjenja trajnosti armiranobetonske konstrukcije, bitan uticaj imaju prisustvo v/age i agresivnih hemijskih supstanci. Smatra se, da je opasnost od pojave korozije armature pri relativnoj vlainosti do 60% mala, a da se sa poveeanjem re/ativne v/ainosti iznad ove vrednosti.opasnost znatno povecava /27/. Naizmenicno v/aienje i susenje betonskih konstrukcija posebno su nepovoljni uslovi. Medu agresivnim hemijskim supstancama, koje uticu na koroziju armature, betonske konstrukcije najcesce izlozene su dejstvu h/orida, zbog prisustva morske soli na primorskim objektima i industrijske soli protiv zamrzavanja zimi na saobracajnim objektima. Povecanje temperature takode utice na povecanje korozije armature. Ne treba, medutim, izgubiti iz vida, da osnovnu ulogu u zaStiti armature od korozije ima ispravno projektovan i korektno izveden zastitni s/oj betona, potrebne deb/jine i kompaktnosti. Rezultati brojnih istrazivanja poslednjih godina, sve vise ukazuju da pojava i sirina prslina u armiranobetonskim konstrukcijama, imaju na koroziju armature daleko manji uticaj, nego sto se to do sada smatralo. Prsline, sirine 0,4 mm, cesto su ispunjene depozitima kalcijuma, prljavstine i rde, pa prakticno neuticu na koroziju armature. Najveea vrednost granicne sirine prs/ina, data Pravilnikom nAB 87, krece se od 0,05 mm do 0,4 mm, slika 113/1. Zavisi od trajanja dejstava, od agresivnosti sredine i od zastitnog s/oja betona, odnosno od parametara koji uticu na koroziju armature. Po Pravilniku BAB 87, zavisnost najvece vrednosti granicne sirine prslina od t1'Ojanja uticaja, uzeta je u obzir propisivanjem oStrijeg kriterijuma za kombinacije
393
dejstava koje su prakticno sta/ne i blazeg kriterijuma se sarno povremeno i kratkotrajno pojav/juju. a) KOMBINACIJA
q
.,. au.
STALNIH
I DUGOTRAJNIH
["'''']
za kombinacije dejstava koje
PROMENLJIVIH
DEJSTAVA
! AGRESIVNO&T
I SREDINE 0,3
I: :::OA
O:z. 0,1 o~ 'I
0.0 110,.... I,Sa..""""
b)
-+-
~
KOMBINACIJA PROMENLJIVIH
STALNIH, DEJSTAVA
5K:.AD15 r !;;N;)E ;'E>:NCSTI I ~vA
-------
:JAKA
~ ~
2G.o,"""
DUGOTRAJNIH
PROMENLJIVIH
I KRATKOTRAJNIH
~RC5IVN05" S~EDINE Sl.AI5A
a.'Jrm", ] 0,4
L
0,3, 0.2
I
S1
~
ref-NaG"I
-----
,..
1),1
1,5ao,Najveea
.
SI\"E.ON~
.2a..,..... vrednost
granicne
sirine
prslina
au
Manja najveca vrednost granicne sirine prslina propisana je za uticaj kombinacije sarno stalnih i dugotrajnih promenljivih dejstava, slika 113/1a, a veea najveea vrednOBt propisana je za uticaj kombinacije ukupnih, odnosno stalnih, dugotrajnih promenljivih i kratkotrajnih promenljivih dejstava, slika 113/1b. Time se obezbeduje, cia pojava sirih prslina ne traje duze vreme. Po Pravilniku BAB 87, zavisnost najvece vrednosti granicne sirine prslina od agresivnosti sredine uzeta je u obzir propisivanjem najveee vrednosti za slabo agresivnu sredinu, manje za srednje, a najmanje vrednosti za jako agresivnu sredinu. Pod s/abo agresivnom sredinom podrazumeva se unutraSnjost stambenih, administrativnih i drugih prostorija, u kojima armiranobetonski elementi nisu izlozeni vlazi, atmosferskim i korozivnim uticajima. Radi se 0 veoma suvim sredinama, za koje se moze smatrati da imaju relativnu vlainost 40%. Medutim, tu spadaju i sredine, koje s'u u toku godine krace vreme izlozene i vecoj relativnoj vlainosti. Pod srednje agresivnom sredinom podrazumeva se unutraSnjost prostorija sa vecom vlainoscu i slabijim ili povremenim korozivnim isparenjima. Tu spadaju i armi394
ranobetonski elementi u slobodnom prostoru, izlozeni uobicajenim atmosferskim uticajima van i unutar naseljenih mesta, u kojima nema jake kondenzacije agresivnih gasova, kao i elementi u direktnom kontaktu sa tekucom vodom ili obicnim tlom.
Pod jako agresivnom sredinom podrazumevaju se prostori, u kojima su armiranobetonski elementi izlozeni jaCim tecnim ili gasovitim uticajima. Tu spadaju slabo kisele tecnosti, slana voda, voda sa mnogo kiseonika, korozivna tla, korozivni gasovi, atmosfera zagadena korozivnim industrijskim gasovima i vazduh u blizini mora. Po Pravilniku BAB 87, zavisnost najvece vrednosti granicne sirine prslina od zastitnog s/oja betona ao, uzeta je u obzir srazmernim povecanjem najvece vrednosti granicne sirine prslina sa povecanjem zaStitnog sloja betona iznad minimalno propisane vrednosti ao,min. Povecanje je ograniceno na 50%, odnosno na 0,4 mm. Za armiranobetonske konstrukcije u kojima se skladiste tecnosti ili gasovi, radi postizanja potrebne nepropustlj, ivosti najveca vrednost granicne sirine prslina 0granicava se na 0,1 mm. Radi obezbedenja potrebne trajnosti, stanje prs/ina postojeCih armiranobetonskih konstrukcij.a, redovno treba kontro/isati. Pri pojavi prslina nedopustene sirine, odmah treba utvrditi i otk/oniti uzroke njihove pojave, a njih sto pre sanirati. Neblagovremenost u saniranju prslina nedopustene sirine moze da prouzrokuje progresivnu d.egradaciju konstru.je. Sanacija prs/ina izvodi se njihovim zapunjavanjem
ili injektiranjem.
Zapunjavanjem prs/ina nedopustene sirine povecava se trajnost elementa. Posle slicovanja i ispiranja, prsline se zapunjavaju cementnim malterom ili epoxy malterom sa azbestnim prahom, slika 113/2. 1
2
SLICOVANJE
ZAPUNJAVANJE
Q.Scm
~
11 1-lScm
Slib
113/2
Zapunjavanje
prslina
lnjektiranjem prs/ina nedopustene sirine, pored povecanja trajnosti, povecava se i krutost isprskalog elementa. Izvodi se kao i zapunjavanje, uz dodatno injektiranje pod pritiskom, kroz unapred izradene busotine, cementnom ili epoxy emulzijom, slika 113/3. Kontrola popunjavanja prsline injektiranjem, obavlja se ultrazvukom.
::tQ!,\
1
2
SLiCOVANJE, v
ZAPUNJAVANJE
BUSOTINE
3
!
4
INJEKTIRANJE
KONTROLA UL TRAZVUKOM
Slika 113/3 Injektiranje
PRIMERI Kao ilustracija proracuna karakteristicne nata, prikazano je cetiri tipicna primera.
prslina
sirine prslina armiranobetonskih
eleme-
U primeru 113/1, sracunava se karakteristicna sirina prslina elementa, izlozenog Cistom savijanju od stalnog opterecenja, pravougaonog poprecnog preseka. U primeru 113/2" karakteristicna nava se po Progra.mu CREEP..
sirina prslina elementa iz primera 113/1, sracu-
U primeru 113/3, sracunava se karakteristicna sirina prslina elementa, izlozenog Cistom zatezanju 00. stalnog opterecenja, pravougaonog poprecnog preseka. U primeru 113/4*, karakteristicna sirina prslina elementa iz primera 113/3, sracunava se po Programu CREEP. Vrednosti karakteristicnih sirina prslina, sracunatih po Programu CREEP, pr,akticno su identicne sa vrednostima sracunatim bez primene Programa. .) Sraeunali M.Tatomirovic i P.Pavlovic
396
PRIMER 113/1 Kontrolisati sirinu prslina u sredini armiranobetonskog saVIJanJU.
y"
Cf
ill
.l.
elementa izlozenog Cistom
L.
1,
IJ)
f-
"*
~~1~
~~)(.,
Podaei: 9 = 15 kN/m I 6,00 m MB 30 RA 400/500 tp(too,to) = 2,5 au = 0,2 mm
4f2S 19
=
lD ~O
'5
5
:50
Staticki utka"ji
= 15 x 8'6 002 = 67,50
M
kNm
Geometrijske karakteristike Ab Yb2
Jb
= 30 x 50 = 1.500 em2 = "250 = 25 em = 30 x12503 = 312.500 em4
Aal = 44>19= 4 x 2,84 = 11,36 em2
= 2 x 2,84 = 5,68 em2
Aa2
-
24>19
Aa
-
11,36+5,68
Ya2 =
= 17,04
11,36 x 45 + 5,68 x 5 17,04
em2
~ 31,67
Ja = 11,36(31,67- 45)2 + 5,68(31,67
em
- 5)2 = 6.059
cm4
397
Pocetno stanje prslina - dilataeija donje armature e~{, za stanje II
Eb(to) - 31,5 GPa Ea - 200 GPa 200 6,35 n = 31,5 = xII - 6,35 ;017,04 -1 + [
1+
2 x 30 x 31,67 11,93 em 6,35 x 17,04 =
Af - 30 x 11,93 = 358 em2 _JI - 11,93 -, - 5 96 em Yb2 Jtl
~
it =
2 30 xlI,
933 .
= 4. 245
12 11,93 em
em 4
Jfl - 4.245 + 6,35 x 6.059 + 358(31,67 - 5,96)! (11,93 - 5,96) = - 97.669 em4 (Ukoliko se vrednost momenta inercije Jf I, idealizovanog preseka sa prslinom, ne sracunava, nego se odreduje preko koeficijenta k~I, koji, ocitan sa dijagrama u Pri= 5,68/11,36 = 0,50 logu 3.4.6 Prirucnika, za °1 = °2 = 5/50 = 0, 10, (~/Aad 3,20, dobija se da je 0,0534, iznosi k~1 i (nAaI/bh) = 6,35 x 11,36/30 x 45 = = 312.500 4 J!I . = 3,20 = 97 .660 em , sto je prakticno ista vrednost) II
Yial Wi1I I Ull al
11,93
33,07
A{ I
pojave
prslina
45
= -33,07
= 2.953
em
em3
3567,50 x 10-3 -6 ,
-
=
-145 ' 1 MPa 2.953 x 10-6 -145,1 -0,726%0 200 x 103 =
ell al - moment
-
97.669
Mr
- 1.500+ 6,35 x 17,04 = 1.608 em2
-
(31,67
-
25)6,35 x 17,04
= 25 + 0,45 = 25,45 em 1.608 Jf = 312.500+ 6,35 x 6.059 + 1.500(31,67 - 25)0,45 = 355.477 em4
Yi2
25 +
(Ukoliko se vrednost momenta
398
inercije J f, idealizovanog preseka bez prsline,
ne
..
sracunava, nego se odreduje preko koeficijenta k~, koji, oCitan sa dijagrama u Prilogu
3.4.2 Prirucnika, za 0'1 = 0'2 = 0,10, (Aa2/Aad = 0,50 i (nAal/bh) = 0,0534, iznosi k~ = 0,879, dobija se da je
Jf = 3~~~~0= 355.500
em4
sto je prakticno ista vrednost)
- 25,45 - 50 = -24,55 em WIi1 - 355.477 14.480 em 3 24 , 55 = yf1
Ibz = !hz.
( )-
1,08 (sa dijagrama
!hz
!hzo
1,68 MPa (sa dijagrama
na slici 112/17)
na slici 112/18)
- 1,08 x 1,68 = 1,81 MPa
Mr = 1,81 X 103 x 14.480 X 10-6 - relativna
srednja
dilataeija
donje armature
= /32 = /31
1 1
11
f~
~.. .
(=
l-1Xl
= 26,21
kNm
ca1',R
. 26,21
2
(67,50 )
=0849
'
(Ukoliko se vrednost koeficijenta ( ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama na slici 112/9, za (M/Mr) = 67,50/26,21 = 2,575, dobija se da je (= 0,849) >/'
ca1.,R = 0, 849(-0,726)10-3 = -0,6160/00
- srednje rastojanje
prslina Ip.
4J = 1,9 em 20
e", =
"3
= 6,67
em
1,9
ao = 5 - 2 = 4,05em (ao+O,le",)
-
4,05+0,lx6,67=4,72 em hbz,ej 5+7,5xl,9=19,25 em hbz,ej ..,. 50 - 25,45 = 24,55 em > 19,25 em Abz,ej - 30 x 19,25 = 578 em2 11,36 J.l1z,ej 578 = 1,965% k1 = 0,4 399
= 0,125 Ip, - 2 x 4,72+ 0,4 x 0,1251 , k2
1,9
965x 10-2 = 9,4 + 4,8 = 14,2em
(Uko/iko se vrednost srednjeg rustojanja prslina Ip, ne srucunava, nego se ocitava
sa dijagrama u Pri/ogu,9.2 Prirucnika, za (ao+O,le.p) = 4,72em i = 1,9/1,965 = 0,967 em/[%], dobija se da je '1" = 14,2 em) - karakteristicna sirina prslina ak(to)
(
=
a, = 14,2 x 0,616 X 10-3 = 0,00875 em = 0,0875 mm ak(to) - 1,7 x 0,0875 = 0,15 mm (Uko/iko se vredno$t momenta pojave prslina Mr, umesto iz karakteristika idealizovanog preseka, odredi prib/iino iz karukteristika betonskog preseka, za karukteristicnu sirinu prslina ak(to) dobija se
-
30 X 502
=
12.500 em3 6 Mr = 1,81 X 103 x 12.500 X 10-6 = 22,62 MPa 2 . 22,62 ( = 1- 1 x 1 0 888 67,50 ' Wb
( )=
e"lI,R = 0, 888(-0,726)10-3 = -~645%0 a, = 14,2 x 0,645 X 10-3 = 0,00916 em = 0,0916 mm ak(to) - 1,7 x 0,0916 = 0,16 mm ito je prukticno ista vrednost . Stanje prslina u toku vremena -dilatacija
donje armature e:{ I, za stanje II
x(too,to) = 0,8 [x(too, to)
Et(too)
-
1~~~O
2,0
=10,5 GPa
200 10,5 = 19,05 A;II = 358+ 19,05 x 17,04 = 683 em2 n* =
.jell lIi2
-
5 , 96 +
(31,67
- 5,96)19,05 683
x 17,04
= 5 ' 96 +, 12 22 = 18 , 18 em
JtII = 4.245 + 19,05 x 6.059+ 358(31,67 - 5,96)12,22
67,50 -3 -1 31,5 x 106 x 97.669 X 10-8 - 2, 194 x 10 m = 2,194x 10-3(11,93-31,67)10-2=-0,433°/00
K.II (to) = e~(to)
400
= 232.144
em4
dfa", =
-0,433 x 10-3 X 2,5 = -1,082°/00
Na = 200 X
106 X 17,04 X 10-4(-1,082
= -368,75
X 10-3)
kN
Ma = 200X 106 X 6.059 X 10-8 X 2,194 X 10-3 X 2,5 = 66,47 kNm
MtIl
- 66,47 - (-368,75)(31,67 - 18,18)10-2
y;H
= 18,18 - 45 = -26,82
em
Y:~:l
= 31J 67 -
em
45
= -13,33
-19 , 05 -368,75 [
l:1u*1I a1 --
X 10-3
683 X 10-4
+
= 116,21 kNm
116,21 X 10-3
232.144 X 10-8
( -26 82) 10-2 + ] '
-368 75 X 10-3 66 47 X 10-3 (-13,33)10-2 + 17,~4 X 10-4 6.~59 X 10-8
+
.
= -4,0 MPa
u:iI - -145,1- 4,0 = -149,1 MPa 11 -149,1 - 0 0 C:1 /
-
200 X 103 - - ,746 00 relativlla srednja diIataeija donje armature call,R
/31 = 1 /32 = 0,5
( = 1 - 1 X 0, 5 26,21
2
(67,50') =
0 925
(Ukoliko se vrednost koeficijenta (tie sracunava, nego se ocitava sa dijagrama na slici 112/9, za (M/Mr) = 2,575, dobija se da je ( = 0,925) Call,R = 0,925(-0,746)10-3 = -0,690%0 - karakteristicna sirina prslina Ip,
a, = 14,2 X 0,690 ak(t)
= 0,00980 em = 0,0980mm = 1,7xO;0980=0,17mm>0,2mm=au X 10-3
Sirina prslina je u dopustenim granieama. (Ukoliko se vrednost momenta pojave prslina Mr, umesto iz karakteristika idealizovanogpreseka, odredipribliino iz karakteristika betonskogpreseka, za karakteristicnu 5irinu prslina ak(t) dobija se (
=
1 - 1 x, 0 5
<
22,62
2
(67, 50) =
0 944
'
call,R = 0, 944(-0,746)10-3 = -0,704°/00 a, = 14,2 X 0,704 X 10-3 = 0,01000 em = 0,1000 mm ak(t) = 1,7 X 0,1000 = 0,17 mm 5to je ista vrednost).
401
PRIMER
113/2
Sracunati karakteristicnu tom zatezanju. Za proracun Svi podaci
stanja
sirinu prslina
prslina
koristiti
isti su kao u primeru
armiranobetonskog
Program
CREEP,
elementa
dat u Prilogu
izlozenog
Cis-
3.8 Prirucnika,
113/1.
Program CREEP Proraeun stanja napona, prslina i deformacija/uqiba armiranobetonskih preseka/elemenata u toku vremena. Autori: M. Tatomirovic i P. Pavlovic, Verzija 1.1 (1991) DEFINISANJB PROCEDURE I ULAZNI PODACIa Proraeun se vrsi za trenutak vremena t-ta i t-t. Analiziraju se stanja u okviru poprecnoq preseka. Deluje dugotrajno opterecenje. Analizira se stanje napona i stanje pr.lina. Sistemna osa je u nivou 1/2 vi.ine pr...ka. Dugotrajni
Opsti
Ea -
uticaji
M -
0.000
N -
67 .500 kNm
N
podaci:
200.0 GPa
Fi(t,to)-
Geometrijski
I- 1
Eb(to)-31.50 GPa Bi(t,ta)0.8000
podaei
B1-
Dugotrajno
B2-
podaci
I- 1 I- 2 REZULTATI
betonskog
30.00
Geometrijski
AaAa-
fbzs(ta)- -2.590 MPa EPSbs(t,ta)- 0.000000
.
2.5000
preseka
30.00
Bb-
(em'): 50.00
armature:
5.68 11.36
cm2 cm2
YaYa-
5.00 45.00
cm' em'
PRORACUNA: opterecenje
t-to
Y (em')
EPS
(E-03)
SIGb(MPa)
SIGa(MPa)
------------------------------------------------------------------beton-ivica'2 0.00 0.2646 8.335 arm.-red 1 neutralna osa arm.-red 2 beton-iviea 1
5.00 12.02 45.00 50.00
0.1545 0.0000 -0.7263 -0.8364
sistemna osa
25.00
-0.2859
30.899 0.000 -145.259
0.000 1/r- 2.2020E-03
(11m)
------------------------------------------------------------------402
pojava prsline na donjoj iviei preseka (iviea Armatura je rebrasta (poboljsano prianjanje).
1).
lps - 2*(ao+ediam/10)+k1*k2*diam/mizef - 2*( 4.05+ 6.67/10) +0.40*0.1250*1.90/0.01967
- 14.26
a.s(o)- zeta(o)*EPSa(o)*lps - 0.8552* 0.7263E-03*142.6 a.k(o)- 1.7* a.s(o) - 1.7* 0.0886 - 0.151 mm' t-t
Y (em')
EPS
g
(E-03)
beton-iviea 2 arm.-red 1 neutralna 08a arm. -red 2 beton-iviea 1
0.00 5.00 12.02 45.00 50.00
sistemna 08a
25.00
- 0.0886 mm'
SIGb(MPa)
==--=-=--==
em'
SIGa(MPa)
ama______------------. 0.5690 4.586 0.4228 0.2175 2.284
-0.74
73
-0.8936
-149.466
0.000
-0.1623
1/r-
84.556
2.9253E-03
...-------------------------------------------------.------------.. a.s(t)a.k(t)-
- -
zeta(t)*EPSa(t)*lps 1.7* a.8(t) - 1.7*
0.9276*
0.0989
0.7473E-03*142.6 0.168,
-
(11m)
0.0989 mm'
mm'
PRIMER 113/3 Kontrolisati sirinu prslina armiranobetonskog
element a izlozenog Cistom zatezanju.
.
(-N) ~~
Ay~
(-N) ~~LJ) 16fl'19
Podaci: (-N) = 700 kN MB 40 RA 400/500 cp(teo,to) = 2,5
~~)(~ L/) 5
au = 0,2 mm
.24
5
34
Geometrijske karakteristike Ab
= 34 x 34 = 1.156
cm2
Aa = 169H9= 16 x 2,84 = 45,44 cm2 Poeetno stanje prslina
-
dilatacija
armature
c~1, za stanje
II
403
-700 X 10-3
qII
a -- 45,44 X10-4 = -154 MPa -154 ..11 <-0 - 200 X 103 = -0,770° / 00
- normalna sila zatezanja Nr, pri pojavi prslina 1
Eb(to) = 34 GPa Eo =200 GPa 200
n =
34
=
=5,88
45,44 = 1.423 em2 /bz = 2,03 MPa (sa dijagrama n(utica 112/17) (-Nr) = 2,03 X 103 X 1.423 X 10-4 289 kN Af
1.156 + 5,88
X
=
-
relativna srednja dilatacija armature ta"R
(31 = 1 (32=1 <
= 1-
289 1 X 1 700
2
( ) = 0,830
(Ukoliko se vrednost koefidjenta < ne BrdCUnaVli,nego Be ocitava sa dijagrama na slid 11£/9, za (N/Nr) = 700/2_= 2,422, dobija Be da je' = 0,830) cal,R = 0,830(-0,770)10-3 - srednje rastojanje
= -0,639°/00
prslina IpI
4J = 1,9 em 24
e, =
3"
ao = 5 -
= 8 em 1,9 2'""
=4,05
em
(ao + 0, Ie,) = 4,05 + 0, 1 X 8 = 4,85 em Abz,eJ = 1.156 em2
45,44
JJz,eJ = 1.156 =3931% '
k1 = 0,4 k2 = 0,25
lp, = 2 X4,85+ 0,4 X0,253 931\910-2 = 9,7 + 4,8 = 14,5 em ,
404.
(Utoliko "f vrednost srednjeg rastojanja prslina Ip. ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u Prilogu 9.2 Prirucnika, za (ao + 0, Ie.) = 4,85 em i (t/>IJlz,eJ) = = 1,9/3,931 = 0,483 em/[%]' dobija se da je Ip. = 14,5 em) karakteristi~na sirina prslina ak (to)
~
a. = 14,5 x 0,639 X 10-3 = 0,00927em = 0,0927 mm ak(to) = 1,7 x 0,0927= 0,16 mm Stanje prslina u toku vremena - relativna srednja dilatacija armature co.,R
P1 = 1 P2
-
0,5 2
(
= 1 - 1 x 0,5 (289) 700
= 0,915
(Ukoliko se vrednost koeficijenta ( ne sracunava. nego se ocitava sa dijagrama na
slid 112/9, za (N 1Nr) = 2,422, dobija se da je ( = 0,915) COI,R= 0, 915( -0,770)10-3 - karakteristicna
.
= -0,7050/00
sirina prslina ak (t)
a. = 14,5 x 0,705 X 10-3 =:;0,01022 em = 0, 1022 mm ak(t) = 1,7 x 0,1022 = 0, 17 ~m < 0,2 mm = au Sirina prslina je u dopustenim granieama.
PRIMER 113/4 Sracunati kal'akteristicnu tom zatezanju.
sirinu prslina armiranobetonskog
element a izlozenog Cis-
Za proracun stanja prslina koristiti Program CREEP, dat u Prilogu 3.8 Prirucnika. Svi podaci isti su kao u primeru 113/3,
405
progrua
CREEP
Proraeun stanja napona, prslina i deformaeija/uqiba armiranobetonskih preseka/e1emenata u toku vremena. Autoril M. Tatomirovie i P. Pavlovic; Verzija 1.1 (1991)
DEPINISANJB
PROCEDURE
I ULAZNI
PODACI:
Proraeun sa vrsi za trenutak vremena t-to i t-t. Analiziraju sa stanja u okviru popreenoq preseka. Daluja duqotrajno optereeenje. Analizira s. stanje napona i stanje prslina. Sistemna osa je u nivou 1/2 visine preseka.
Duqotrajni utieaji Opsti
M
-
N
kNm
0.000
-
-700.000
kN
podaeil
-
Ea 200.0 GPa, Pi(t,to)2.5000
Eb(to)-34.00GPa Bi(t,to)- 0.8000
Gaometrijski
betonskoq
I- 1
podaei
81-
Geometrijski
IIII-
podaei
AaAaAaAa-
1 2 3 4
REZULTATI Dugotrajno
82-
34.00
34.00
Bb-
(em'): 34.00
armature:
11.36 11. 36 11. 36 11.36
PRORACUNA
preseka
fbzs(to)- -2.900 MPa EPSbs(t,to)- 0.000000
em2 em2 em2 em2
YaYaYaYa-
5.00 13.00 21.00 29.00
em' em'
em' em'
.
I
opte~eeenje )
t-to
Y{em' SIGb(MPa) SIGa(MPa) ...........--.------....------......-----........----.-............ 0.00
beton-iviea 2 arm.-red 1 arm.-red 2 3 arm.-red arm.-red 4 beton-iviea 1
EPS
(E-03)
-0.7702 -0.7702 -0.7702 -0.7702 -0.7702 -0.7702
5.00 13.00 21.00 29.00 34.00
0.000
-15'4.049 -154.049 -154.049 -154.049 0.000
sistemna osa
17.00 -0.7702 0.0000E-03 1/r(11m) ............-.-.-.......-----.-.-.-.-------.-.-.---------....-.-.-. Prslina po ee10j visini preseka (eisto zatezanje). Armatura je rebrasta
(poboljaano prianjanje).
-
lps - 2*(ao+ediua/10)+k1*k2*diua/mizef
-
2*(
4.05+
8.00/10)
+0.40*0.2500*1.90/0.03931
a.s(o)- zeta(0)*8PSa(0)*1~s- 0.8403* a.k(o)- 1.7* a.s(o) 406
-
1.7*
0.0941
-
0.77028-03*145.3 0.160 mm'
-
14.53
-
em' 0.0941
mm'
t-t
Y (em')
EPS (E-03)
SIGb(MPa)
SIGa(MPa)
................--.-.---------------------------------------------beton-iviea 2 0.00 -0.7702 0.000 .ra.-red 1
5.00 13.00 21.00 29.00 34.00
.ra.-red 2
ara.-red 3 .ra.-red 4 beton-iviea 1
-0.7702 -0.7702 -q.7702 -0.7702 -0.7702
0.000
-154.049 -154.049 -154.049 -154.049
.i.temn. 0.. 17.00 -0.7702 1/r- 0.OOOOE-03 (11m) ........----------------------------------------------------------a..(t)- zeta(t)*EPSa(t)*lp. - 0.9202* 0.7702E-03*145.3 a.k(t)- 1.7* a.8(t) - 1.7* 0.1030 - 0.175 mm'
KRITERIJUM KADA NIJE NEOPHODAN
PRORACUN
STANJA
- 0.1030 mm'
PRSLINA
114 U proracunu armiranobetonskog
elementa prema granicnom stanju prslina, veoma
cesto u praksi, dovoljan je sarno dokaz, da karakteristicna sirina prslina ak(t) nije veca od granicne vrednosti airine prslina.
au, a nije neophodno
i sracunavanje
same vrednosti
U tom slucaju, racionalno je, uvodenjem dopunskih, cak i manje tacnih pretpostavki, proracun prema granicnom stanju prslina, svesti na kontrolu ispunjavanja
relativno jednostavnog kriterijurna /85f. Ukoliko je takav kriterijum ispunjen, detaljniji proracun s~nja prslina nije neophodan. Dokaz, da karakteristicna sirina prslina ak(t) nije veca od granicne vrednosti au, prema izrazu (112/78), glasi
ak(t) = 1,71p. ( [-O'~{(t)] + e.(t, to) :$ au. { } Eo
(114/1)
UkolikoBezanemari uticaj skupljanja betona i uticaj sadejstva zategnutog betona izmedu prslina, odnosno za koeficijent ( usvoji maksimaIna vrednost 1, (max = 1,
(114/2)
ato je na strani sigurnosti, kao i ukoliko se uvede pretpostavka da najveCi napan zatezanja u donjoj armaturi (-O'~{), za stanje II, u funkciji granice razvlacenja celika 0'1),po apsolutnoj vrednosti, priblizno iznosi (-0'01
II
) max:=:::
0'1)
, 17'
(114/3)
dakaz (114/1), svodi se na kriterijurn lp.
Eo 0'1)
:$ -au.
(114/4) 407
Kada je kriterijum (114/4) ispunjen, detaljniji proracun stanja prslina nije neophodan. Za vrednost modula elasticnosti celika Ea,
(114/5)
Ea = 200 GPa, i za glatku armaturu GA 240/360, kriterijum (114/4) glasi lp, ::::;833au,
(114/6)
a za rebrastu armaturu RA 400/500, on glasi (114/7)
lp, ::::;500au.
Vrednost srednjeg rastojanja prslina lp" u zavisnosti od odnosa (4)/J.1.lz,ej) i velicine (ao + 0, 1e -::::; J.1.lz,ej
Ea -k11k2 -au - -k 2k (Tv
(ao +O,le
(114/8)
1 2
Za odredenu vrednost granicne sirine prslina au, u koordinatnom sistemu, u kome je na apscisi naneta veliCina (ao +0, 1e
(
.
-L J.1.lz,ej
) = (IT
Ea au 1 2 (Tv
2 k 1k 2
) - (- )
(ao
+
0, 1e
(114/9)
Ukoliko se stvarna vrednost veliCine (4)/J.1.lz,ej),koja odgovara tacki K, nalazi ispod prave linije (114/9), odnosno u srafiranoj oblasti na slici 114/1, kriterijum (114/8) je ispunjen, pa detaljniji proracun stanja prslina nije neophodan. Na slici 114/1 prikazan je i naCin primene dijagrama datih u Prilogu 3.3 Prirucnika. Za stvarne vrednosti veliCina J1.1z,ej[%], 4>[mm)i (ao + 0, 1e)[cm],odredi se polozaj tacke K. Ukoliko se tacka K nalazi u srafiranoj oblasti, koja je definisana pravom linijom za odgovarajucu vrednost veliCine au[mm), kriterijum (114/8) je ispunjen i detaljniji proracun stanja prslina nije neophodan. Dijagrami dati u Prilogu 3.3 Prirucnika izradeni su za elemente izlozene savijanju i
cistom zatezanju, armirane sa GA 240/360 i RA 400/500. Prava linija (114/9), za elemente izlozene savijanju, koji su armirani sa GA 240/360, definisana je izrazom
(-L ) J.1.lz,ej
408
= (8.333au)
- 20(ao + 0, 1e
(114/10)
a koji su armirani sa RA 400/500, izrazom
(-L ) J.llz,ej
= (10.000au) - 40(ao + 0, 1e,p).
(114/11)
jL1z,ef[%] SAVI JANJE, ZATEZANJE GA 240/360, RA 400/500
(fd [c.mJjflX,~ [%]) PRORACUN 5TAN;JA P~INA
(Clo+OI1e~) [em] Slika 114/1
Kriterijum
kada proraeUD stanja prslina nije neophodan
Za elemente izlozene Cistom zatezanju, koji su arinirani sa GA 240/360, prava linija (114/9) definisana je izrazom
(-!L ) J.llz,ej
= (4.167au) - 10(ao + 0, 1e,p),
(114/12)
a koji su armirani sa RA 400/500, izrazom
(-L ) J.llz!ej
= (5.000au) - 20(ao + 0, 1e,p).
(114/13)
Navedeni kriterijum veoma je jednostavan za primenu u praksi, a, posto obuhvata uticaj vise parametara, precizniji je od kriterijuma navedenog u Pravilniku BAB 87.
409
PRIMERI Kao ilustraeija primene kriterijuma kada proracun stanja prslina armiranobetonskih elemenata nije neophodan, prikazana au dva tipicna primera. U primeru 114/1 proverena je neophodnost proracuna karakteristicne elementa iz primera 113/l.
sirine prslina
U primeru 114/2 proverena je neophodnost proracuna karakteristicne element a iz primera 113/3.
sirine prslina
PRIMER 114/1 Proveriti da lije neophodan detaljniji proracun stanja prslina u sredini armiranobe. tonskog elementa izlozenog cistom savijanju. Svi podaci isti su kao u primeru 113/l. Kriterijum kada proracun stanja prslina nije neophodan au=0,2
mm
4>= 1,9 em (ao
+ 0, Ie.) = 4,72 em
. 1,9
JJh,e! = 1,965%
(-JJh,e! ) = 1, 965 = 0,957 em/[%] 4>
lp. = 14,2 em (ocitanosadijagramauPrilogu3.2Prirucnika) lp. S 500au 14,2 f: 500 x 0,'2 X 10-1 = 10 Kriterijum nije ispunjen i detaljniji proracun stanja prslina je neophodan. (Ukoliko se primeni dijagram u Prilogu 9.9.£ Prirucnika, za JJh,e! = 1,965%,4>19 i (ao + 0, Ie.) = 4,72 em, dobija se da su koordinate tacke K (4,7£; 0,967), odnosno da se tacka K nalazi u oblasti za koju kriterijum nije ispunjen).
(Ukoliko se primeni kriterijum naveden u Pravilniku BAB 87, dobija se dGje kp
=30
JJh,e! [%] ~
1,965 'l. odnosno kriterijum nije ispunjen.) 410
4>
30au
30 x O~:/X10-1 = 3,17
PRIMER 114/2 Proveriti da Ii je neophodan detaljniji proracun stanja prslina armiranobetonskog elementa izlozenog cistom zatezanju. Svi podaei isti su kao u primeru 113/3. Kriterijum kada proracun stanja prslina nije neophodan
au = 0,2 mm
=3,931%
(-L ) = 3,19,931 =0,483
em/[%]
JJh,eJ
IpI = 14,5 em (ocitano sa dijag,rama u Prilogu 3.2 Prirucnilca) IpI ~ 500au 14,2 ~ 500 x 0,2 X 10-1 10
=
Kriterijum nije ispunjen i detaljniji proracun stanja prslina je neophodan.
(Ukoliko se primeni dijagram u Prilogu 9.9.4 Prirucnika, za JJh,eJ = 3,931%,
(ao
da se tacka K nalazi u oblasti za koju kriterijum nije ispunjen.) (Ukoliko se prin8hi kriterijum naveden u' Pravilniku BAB 87, dobija se da je kp
=30
JJh,eJ
[%] ~
3, 931 ~
30au
9x 3,17 30 x O~~ 10-1 =
odnosno kriterijum je ispunjen.)
b) PRORACUN PREMA GRANICNIM.STANJIMA DEFORMACIJA OGRANICENJE DEFORMACIJA 115 U proracunu armiranobetonske konstrukeije prema granicnim stanjima deform acija, neophodno je dokazati, da stanje deformaeija svih elemenata i konstrukcije u eelini, usled najnepovoijnije kombinaeije dejstava u toku eksploataeije, ispunjava odgovarajuce kriterijume funkcionalnosti.
411
Za elemente armiranobetonske konstrukcije, na koje se direktno ili indirektno oslanja oprema objekta, odnosno razne maSine, aparature i uredaji, potrebno je dokazati, da su ocekivane deformacije tih elemenata u dopustenim granicama za odgovarajucu opremu, kako ne bi ometale ili ugrozavale njeno normal no funkcionisanje. Deformacije elemenata armiranobetonske konstrukcije treba da budu kompatibilne sa mogucim deformacijama svih elemenata objekta, sa kojima su u direktnom ili indirektnom kontaktu. Radi se 0 elementima objekta izradenim od drugih materijala, veoma razliCitih deformacijskih karakteristika, koji obezbeduju funkciju objekta, a u uzem smislu reCi nisu deo konstrukcije. Ogranicenjem deformacija armiranobetonskih elemenata, moze se postiCi, da ne dode do ostecenja ovih elemenata objekta, posle kojih bi njihova funkcionalnost bila ugrozena. U praksi, poznati su slucajevi ugrozavanja funkcionalnosti usled ostecenja ili pojave prslina, cak i veoma velikih sirina, na krtim pregradnjm zidovima, ispunama, oblogama, izolacijama i drugim elementima objekta. Treba voditi racuna, da deformacije armiranobetonskih elemenata budu u granicama, koje ne bi mogle promeniti predvidene nagibe toliko, da se poremeti normal no odvodnjavanje objekta. Ogranicenje deformacija potrebno je i radi izbegavanja nepovoljnih estetskih i psiholoskih utisaka. Medutim, tacnije poz~anje stanja deformacija armiranobetonskih elemenata, cesto je neophodno radi preciznijeg odredivanja nadvisenja. To je posebno znacajno kod konzolnog nacina gradenja nosaca velikih raspona, primenjenog kod mostova. Taenije poznavanje stanja deformacija, omogucava i precizniji proracun staticki neodredenih armiranobetonskih elemenata. Na stanje deformacija armiranobetonskih elemenata bitno utile ponasanje betona u toku vremena. U analizi, redovno se uzima u obzir uticaj teeenja betona na stanje deformacija usled dugotrajnih dejstava, a najcesce i, obicno znatno manji, uticaj skupljanja betona. Proracunom prema granicnim stanjima deformacija, potrebno je dokazati, da maksimaine deformacije armiranobetonskog elementa, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena t, nisu veee od granicnih vrednosti. OGRANICENJE
UGIBA
Granicna stanja deformacija armiranobetonskog elementa, izlozenog sloienom savijanju, prakticno se svode na granicno stanje ugiba. Prora~unom prema granilnom stanju ugiba, potrebno je dokazati, da maksimalni ugib vmax(t) armiranobetonskog elementa, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena t, nije veei od granicne
vrednosti ugibavu,
-
Vmax(t) $ Vu.
412
(115/1 )
Kada su granicne vrednosti ugiba male, uslov (115/1) moze biti merodavan dimenzionisanje armiranobetonskog elementa.
za
UGIB
116 Ugib v(t) armiranobltonskog elementa, izlozenog slozenom savijanju, u proizvoljnom trenutku vremerJa t, najcesce se u praksi proracunava primenom postupka, koji bazira na principu virtualnog rada. Prema tom postupku, ugib v(t) odreduje se integracijom po duzini element a I proizvodasrednje krivine ~.(t) i fiktivnog momenta savijanja M, usled jedinicne sile, koja po polozaju, pravcu i smeru odgovara trazenom ugibu, v(t)
=
1
~.(t)Mdzb.
(116/1)
Deo LlI, elementa ukupne duzine I, odgovarajuCi dijagram srednje krivine ~.(t) od spoljaSnjih dejstava g i p, kao i dijagram fiktivnih momenata savijanja M, koji su potrebni pri proracU8J1 ugiba v(t), prikazani su na slici 116/1. .
>
-- ----
Zb
g,p res( t}
M
Slika116/1
ProraeUD ugiba vet)
413
SRED'NJA
KRIVINA
Srednja krivina /C, armiranobetonskog pojavom prslina, u armiranobetonskim tivna promena stanja deformacija.
elementa, bitno zavisi od stanja prs/ina. Sa elementima nastaje kvalitativna i kvantita-'
Karakteristicni dijagram zavisnosti srednje krivine /C, od momenta savijanja M, za armiranobetonski element izlozen Cistom savijanju, koji odgovara rezultatima eksperimentalnih istrazivanja /73/, prikazan je na slici 116/2. M
I I I -t STANJE IZ~E f"""'TlF'KAC'''''
Mu.
\5P~.J
MIII
FO.~M\~tC5: ~BIL12C\1ANE S1.IKEP!t5l!NA
Mr
1reI:;'?~5KALI A a
ELE!w\e.."fr
~s Slika 116/2 Sredrija krivina ~. armiranobetonskog mentom M
Za neisprskali armiranobetonski
elementa izloienog cistom savijanju
mo-
element, dijagram je prakticno linearan.
Sa pojavom prslina, koja izaziva kvalitativnu promenu stanja napona i deformacija u presecima sa prslinom i u njihovoj neposrednoj okolini, dolazi, sa porastom momenta savijanja M, do znatno brzeg povecanja srednje krivine /C,. U toku formiranja stabilizovane slike prslina, dijagram zavisnosti srednje krivine /C, od momenta savijanja M izrazito je nelinearan. Za isprskali armiranobetonski element, dijagram se, do maksimalnog momenta savijanja u toku eksploatacije, ponovo priblizava linearnom, ali sa znatno brzim povecanjem sredine krivine /C, sa porastom momenta savijanja M, nego za neisprskali element. Dalje povecanje momenta savijanja M, preko maksimalnih vrednosti koje se u toku eksploatacije mogu pojaviti, dovelo bi do izraZene plastifikacije i loma armiranobetonskog elementa. Dijagram zavisnosti srednje krivine /C,od momenta savijanja M u velikoj meri zavisi i od povrsine donje, zategnute armature AGI' Vecoj povrsini donje, zategnute ar414
mature Aa1' odnosno vec.em koeficijentu armiranja donjom, zategnutom armaturom Ill, odgovaraju manje vrednosti srednje krivine ~.. Za neisprskali armiranobetonski element, odnosno kada moment savijanja M nije veei od momenta pojave prslina Mr, srednja krivina ~. (t) identicna je sa krivinom /(1(t) za stanje I, sracunatom za proracunski model preseka bez prslina,
~.(t) = ~/(t), za M $ Mr.
(116/2)
Vrednost srednje krivine ~.(t) isprskalog armiranobetonskog elementa, odnosno kada je moment savijanja M veti od momenta pojave prslina nalazi se izmedu Mr'proracunski najmanje moguc.e vrednosti krivine ~I (t) za I!tanje I, sracunate za model preseka bez prslina i najveee moguce vrednosti krivine ~I I (t) za stanje II, sracunate za proracunski model preseka sa prslinom. Odreduje se iz izraza ~. (t)
= (1 - ()"I
(t)
+ (,,1I
(t), za M > Mr.
(116/3)
SADEJSTVO ZATEGNUTOG BETONA IZMEDU PRSLINA K oeficijent koji zavisi od sadejstva zategnutog betona izmedu prslina, za armiranobetonski "element iilozen sloienom savijanju, prema izrazu (112/28), iznosi 2
= 1-
(
P1/J2
f. 0,4,
[O'~{;o)]
(116/4)
a za element izlozen cistom savijanju, prema izrazu (112/29), iznosi (
=1-
P1P2
(~ )
2
f. 0,4.
(116/5)
Za odredivanje koeficijenta C prema izrazu (116/4) Hi (116/5), moze se koristiti i dijagram na slici 116/3. Na dijagramu, za armiranobetonske elemente, izlozene kratkotrajnim Hi dugotrajnim odnosDo viSe puta ponovljenim dejstvima, armirane sa GA 240/360 ili RA 400/500, prikazana je vrednost koeficijenta ( u zavisnosti od odnosa napona [~{(to)/O'~{r], odnosno od (M/Mr). Preko koeficijenta P1, uvodi se uticaj stepena prianjanja izmedu armature i betona. Za glat~u armaturu uzima se da iznosi 0,5, a za rebrastu armaturu 1, tabela 116//1. Tabela 116/1 Koeficijent P1
Vrsta armature P1 GA 240/360 0,5 RA 400/500 1
415
L~") 1p
:m :t
..
..
'1,9
-
~A
"-
0;8
"f
RA
"(
GA 240/360 RA, 400/500
'"
q?
DUGOT AAu NA ILl
~40/~60
V 15E PUTA PONOV1..;JENA
DE:JSTVA
~OO/SOO
I
.-q6
.
-.
II
OJSm t j q4
I I
-
[
~~(to)/~ r] (M/Mr)
SLOZE.NO 5AVluANvE '2.
3
"t
~1'5"O SAVI\JAN\JE 5
.
7
8 "V
Slika 116/3 Dijagram koeficijenta ,
Preko koeficijenta 112uvodi se uticaj reoloskih karakteristika betona u toku vremena. Za kratkotrajna dejstva iznosi 1, a za dugotrajna ili vise put a ponovljena dejstva 0,5, tabela 116/2.
Tabela
116/2 Koeficijent
Trajanje dejstva Kratkotrajno Dugotrajno Vise put a ponovljeno
112
112 1 0,5
Dijagram zavisnosti srednje krivine IC.(t) od momenta savijanja M, prema izrazima (116/2) i (116/3), armitanobetonskog elementa izlozenog Cistom savijanju, za koeficijent ( definisan izrazom (116/5), prikazan je na slid 116/4.
416
3,5 UTICA.~ $A,DEOSTVA
3,0
.
ZATEGNUTDG BEiONA IZME-£)U PRSLINA
2.5 211
15
qA ~
/360
DUqOTRA\JNA \1.1 VISE PUV\ roWOVLJENA DE;:JSTVA
RA .<\00/500 ~A ~""oj360 RA 400/S00
KRATKOTR.4;JNA
DE\JStVA
res (t) Slika 116/4 Sredl\ia krivina K.(t) elementa
izloienog
{>
cistom savijanju
STAT~CKI UTICAJI PRI POJAVI PRSLINA Moment pojave prs/ina Mr, za armiranobetonski element izlozen s/oienomsavijanju, prema izrazu (112/40), iznosi Mr = /bZl Wi~ + Nr(k{2
-
yf2 + Yb2),
(116/6)
a za element izlozen cistom savijanju, prema izrazu (112/41), iznosi Mr = /bn Wi~. Normalna sila Nr, koju treba uneti u izraz (116/6), zavisiod do pojave prsIina.
(116/7) istorije opterecenja
UkoIiko istorija opterecenja ne moze da se predvidi, !ito je prakticno redovna pojava, vrednost norma/ne si/e Nr treba, za analizu granicnog stanja ugiba, da odgovara najveCoj vrednosti ugiba v(t), odnosno najvecoj vrednosti srednje krivine IC.(t), !ito je na strani sigurnosti. Za koeficijent ( treba, prema tome, na osnovu izraza (116/3), uzeti najvecu vrednost, koja se, prema izrazu (116/4), dobija, kada se za napon zatezanja u donjoj armaturi CT![r,neposredno posle pojave prsline u preseku, uzme po apsolutnoj vrednosti najmanja vrednost. Sprovedenom analizom izraza (112/70), konstatovano je, da za norma/nu si/u Nr,
417
ukoliko Ie radi 0 sm priti,ka Nr > 0, treba uneti, po aplOlutnojvrednOlti,nliveclI vrednOlt, a ukoliko Ie radi 0 sili zatuanja Nr < 0, treba uneti, po ~~801utnoj vredn08ti, "ajmanja vrednoet. Medutimt moie Ie powati, d~ vredn08t norrnlilite sile Nr, koja Be unelle u ilraz (116/6), najteiU bitno ne utite n& vrednOlt ugiba tJ(t). CVRSTOtA BETONA PRI ZATEZANJU SAVUANJEM CtJr,toce 6dona pri zatuanja ,atJijonjem Ib" koja Ie unasi u ilrase .~ odredivanje statilkih uticaja pri pojavi prsHna, deftnisana je u ~lanu 51 Pravllnib DAB 87. U proralun armiranobetonskih elemenata prema ,ranilnim ,'ranjim. ;'~ormadja, odn08no prema ,ranicnom ,tanj- a,i60, unoei Be ,retlnjl tlredhD" ltlr"oee 6dona pri zatuenja ,atJijcnjem I'"m
.
(116/8)
It" = I'"m.
Srednjo tJrednod ctJr,tole 6etona pri abijalnom ,a'uolj" Ihm, ukoliko Ie ne raspolde rezultatima ispitivanja betona u konkretnom 81u~aju,odreduje Ie U odnOlu na lvntocu betona pri pritisku lu, iz ilraza (112/58),
(116/9)
Ibm = 0,25 ifii,
pri temu su hntoee Ibm i I." izrdene u MPa. Dijagram .retlnje cff,toee 6dona pri d,ijalnom zotunja Ibm, koja Ie UDCllu pf.oralun armiranobetonskog elementa prema granlloim stanjima deformaeija, odoOlno prema granilnom stanju ugiba, u zaviso08ti od ~vr.tou betona pri pritisku I.", izraz (116/9), prikazanoje na slici 116/6. . 4~ i b... uMPa] 0\ 3. 6
0
.!t
~¥! ~j.;
2. 5
i ~,c. ~'" -
~.II) ~III
2,0 ~S \
~V... ~~I/)
\0
~5
~
f,,{~)D ...~
0 0 SUM 116/5 Dij
418
15
~2S80
5S~~.
"
90&560
aredJVe hn&o& betona pri abijalnoaa
....
u&esuUuJ.-
OdnOl .rednje lvr.tole 6eton/l pri zfdu/lnj. '/ltlij/lnjem I,,,,,. i .rednje lvr.tote 6eton/lpri /lk.ijG/nom z/ltu/lnju Ibm defini8&nje preko izraz~ (112/59),
-- (06, + 0,4 ) .va"'"
It"m Ibm
~
1
(116/10)
pri cemu Be vi8ina preseka d izraiava u m. Dijagram odnOla srednjih cvrsto~a betona pri zatezanju 8&vijanjem i pri ak8ijalnom zatezanju (/6"mllhm) U Iavi8n08ti od visine preseka d, prikaJan je na .lici 116/6. (f6xSll/f'~t"')
1,3
~
~,4
,~
~ ~
1,2
~
1J1
$ ~
~ tt ~
....
1. 0 OJt 0/1 q1
OA OJ'
0,.
! 9 ~
~
47
oJ'
$ 0,9 1,0 1,t
dor,.] 1..
sWra 116/6 Dij&J1'8ID odn08&uednjih fvl'ltoca hetona pri Htes..qU ..vijanJem i pri Wi. jainom zatezanju U".m/I..m}
PRORACUN KRIVINE CISTOM SAVIJANJU
ELEMENTA
IZLOiENOG
P08tUpak za proractln kritline armirauobeton.kol elementa izlotenog li.tom '/It/i. janju, prema Prirucniku CEB /221, veoma je jedn08tavan za primenu u prakai.
Pocetne krivine armiranobetonskog elementa ICL(t.) i ICU(t.) i krivifle 1C1,(t) i 1C~(t), 11toku vremena t, za naponsko stanje I i la naponsko stanje II, a preko njih i odgovarajuce .rednje krivine ICM..(t.) i ICM..(t). mocu Ie izrazi$i u funkciji pcXetne krivine odgovarajuceg neispnkalogbetonskog elementa.IC,. koeficijenta teteDja betona ~(t, to), slobodne dilataeije skupJjimja betona e.f',t.) i 6 koefieijenata .~. k~I, k~, £1'1, k! i £1~ I, preko kojih Ie uvodi uticaj aimatllle. uticajtecenja i uticaj
skupljanjabetona.
'
PocetnG krivina IC" nei.pr.kGlog hton.~o, elerneRt., illotenog ci.tom .avijanju momentom M, iznOli IC, =
M
E,('.)J,'
(116/11)
pri cemu je J, moment inercije poprecnoa preeeJra,a E,(t.) modul elaatUnOiti betonau pocetnomtrenutku vremenat..
419
POCETN A KRIVIN A Proracunski model za odrectivanje pocetne kr:ivine ICL(to), armiranobetonskog elementa, izlozenog Cistom savijanju, sa poprecnim presekom proizvo1jnog oblika, za naponsko stanje I, prikazan je na slici 116/7.
J1
H.!: H :p ><
c-I 0
~
.::n
x"
~
NEUT~NA l.INIVA r"' tI': :J)
IVICA
f
Slika 116/1 Pror
pocetne
krivine xit(to)
Pocetna krivina ICL(to), elementa izlozenog Cistom savijanju, prema izrazima (110/35) i (110/30), iznosi I ICM(to) =
M
(116/12)
Eb(to)J!'
Proracunski model za odrectivanje pocetne krivine ICM(to), armiranobetonskog elementa, izlozenog cistom savijanju, sa poprecnim presekom proizvoljnog oblika, za nap.onsko sta:nje II, prikazan je na slici 116/8.
HJI ~
~
~
~
~~
[A:. J~ ,E~ (t.o)]
..
A1I.J.'" E~(t.~
:n
Io4X
"'.?:
:::s>
HEUT~A1.1'(A lIN\;:]A ,..
H.:;
:n
u
"d
".~
-J.,..!... 15
IVICA 1 Slika 116/8 Proraeunski
420
model za odtedivanje
pocetne
krivine xU (to)
x~
Pocetna krivina ICM(to), za naponsko stanje II, izrazena slicn~ kao i za naponsko stanje I, iznosi II ICM(to) =
M
(116/13)
Eb(to)J!I'
Izrazi (116/12) i (116/13), za pocetne krivine 1C~(to) i ICM(to), imajuCi u vidu (116/11), mogu se,napisati u obliku 1C~(to) = k~lCb,
(116/14) (116/15)
ICM(to) = k~IlCb'
Koeficijenti k~ i
}'
preko kojih se uvodi uticaj armature,
iznose
kaI = Jb Jf'. kII a
(116/16)
Jb -- JfI" .
(116/17)
Srednja pocetna krivina ICM,,(to), odreduje se, prema izrazima (116/2) i (116/3), iz
ICM,,(to)= 1C~(to),za M $ Mr,
(116/18)
ICM,,(to)= (1- ()IC~(to) + (ICM(to), za M> Mr.
(116/19)
U funkciji momenta savijanja M, srednja pocetna krivina ICM,,(to), prikazanaje slid 116/9.
M
na
I
"0'/
~I
1l
/?rf4>
I I I I I I Mr
~ISTO SAVI JA N JE
I I ~1.4.S(t.)
Slib. 116/9 Srecb\ia poeetna
krivina
~M"
(to)
421
,
.........
KRiVINA U TOKU VREMENA
Kn"i...
1C1,(C),
armiranobetonskog element a, izloienog ~i,tom ,."ijlnj.,
za napon-
ako atanje I, . toh "remen.', odreduje Ie kao sDir po~etne kn"ine 1C1,(t.) i p",mene in"i., 41C1,(C), u toku vremena t, ICL(t) = 1e1,(t.)
+ AIeL(t).
(116/20)
Prorwlu,ki modella odredivanje promeRe kntline AIeL(t), elementa, sa poprecnim preeekom proilvoljnog oblika, za naponsko stanje I, prikazan je na slid 116/10.
Xt N&UT~~LNA LINlOA
."
SHira 116/10 Proral!UD8ki model U odrec1ivanje promene krivlne AICL(t)
PromeR' mtli,,/! AIeL(t), prema izruu (110/55), iznosi I I ( t. ) 4IeM(t)= Ie.,,'t,
M .*I E:(t)Jtl'
(116/21)
91060~n. intli... .~",(t, tll), prema izruu (110/50), dobija Be is 1C!.,,(t,t.) = 1C1,(t.)~(t, t.).
(116/22)
Fikli"..i mome..t Mt/, u odnosuna telilte idealizovanogpresekaTt/, prema izruu (110/52), iinOlI Mtl = M! N!(flG2-fir!), (116/23)
-
prl ~mu Ie fliti"..i ,tlCGjiNIl M!, prema (110/47) i (110/48), dobijaju iz N! = E.A.t'TG",(t, t.), M! = E.J.Ie'",(t,t.).
(116/24) (116/25)
9106od... dil.t.cUI 6donl e'Ta",(I, t.), u nivou teliita armature, prema (110/49), je (116/26) "Ta",(I, I.) = (4.(t.) + 1e1,(I.)(flt2 fl02)]~(I, t.) + t, (t, t.),
-
422
.........---
pri eemu d8lGIGcijo th(I.), u te:liitu betonskogpreseka,elementa izlolenogcilftom 8avijanju, prema (110/36), (110/28) i (110/30), iznoei eh(I.) =
E.(~)JI
-
(116/27)
(Y{2 Y.2),
OOn08oo,imajuci u vidu (116/12), iznosi e~.(I.)
= 1C1,(1.)(Y/2
- Yn).
(116/28)
.
Poele unoienja izraza (116/28) u (116/26), .10604n. di/GltJcij. 6elo". efTo .,(t, t.), u nivou te'ilta armature, dobija Ie iz
efT.",(t,t.) = (Y{2- Y.2)~(t,t.)lCl,(t.) + e,(t, t.),
(116/29)
pa Ie jiktivnG normalna ,i/. N!, prema izruu (116/24), dobija is N! = E.A.(Y{2
- 1I.2)~(t, t.)IC1,(t.) + E.A.£,~t,
t.).
(116/30)
Fiktivni momenf M!, unoienjem (116/22) u (116/25), iznQli
M! = E.J.~(t,C.)IC1,(t.).
(116/31)
Imajuci \t vidu izraze (116/30) i (116/31), jiktivrai moment M,', prema (116/23), dobija Beil M,'
= E.[J. + A.(1I.2
-
1I{2)(1I.2
- yr')]~(t, t.)ICL(t.) -
-E.A.(Y.2- IIt/)e,(t, t.).
(116/32)
PromenG krivine AICi,(t), posle unoienja izraza (116/22) i (116/32) u (116/21), izn08i A"i,(t)
=
{1- ;;,
[J. + A.(Y.2 -yI2)(Yo2 - lit!)]} ~(t, t.)"l,(t.)
*
A.(yo2 - Yt/)£,(t, t.), ;" pri lemu je, prema (110/43), +
n* =
:
+
(116/33)
(116/34)
Krivina ,,~S
(116/35)
Prorat_ndi modelsa odrectivanje promene krivine A~~('), elementa, la poprecnim presekom proilvoljnog oblUra,la napon8ko 8tanje II, prikazan je na 8lid 116/11.
423
H
M~ :J'>
$.
d
(t.)] [~.J:,E~ ~~ [A~"t~ I;~'"tt)
.1: C'I 0 :3') ~
-d
04)( NE.Ui~LNA. LINIOA
Xb
-
.:: r:::P ~
d IVICA\ Slib
116/11 Proratunski
model za odredivanje
promene
krivine AIC~(t)
Promena krivine ~/I:~Ht), za naponsko stanje II, izrazena slieno kao za naponsko stanje I, iznosi
~/I:~(t) =
{1 -
J;:1 [Ja + Aa(Ya2
- y[i)(Ya2 - YtfI)]}
* . + J:IIAa(Ya2 -yff1)€,(t,to).
(116/36)
.
Izrazi (116/33) i (116/36), za promene krivina ~/l:it(t) i ~/I:~(t), imajuci u vidu (116/14) i (116/15), mogu se napisatiu obliku 1 1 1 (t, to)/l:6+ k,1€,(t, to) (116/37) ~/l:M(t) = kak",
-a
""
d
Koeficijenti k~ i k~1, preko kojih se uvodi uticaj tecenja betona, iznose ..
* ';1 [Jo + Ao(Yo2 - Y{2)(Yo2 - Ytf)]. . k~1 = 1 - J:II* [Jo + Aa(Ya2 - y[i)(Ya2 - YtfI)]. .
k~
= 1-
(116/39) (116/40)
K oeficijenti k: i k: 1, preko kojih se uvodi uticaj skupljanja betona, iznose
k:
= ;*1.* Aod(Ya2 - yt{), n*
*II ). k,II -- Jt
.
424
(116/41) (116/42)
Krivine x:it(t) i x:li(t), posle unosenja (116/14) i (116/37) u (116/20), odnosno (116/16) i (116/38) u (116/35), odreduju se iz izraza I () IC,(t,to) I I X:Mt = ka [1;+ k",1f'(t, to)]X:b+ k, d '
K.II (t )
M
(116/43)
to) . (t t 0)] b + kIIC,(t, - eIa [1 + kIII,, , ",T' d
(116/44)
K.
Srednja krivina K.M,,(t), u toku vremena t, odreduje se, prema izrazima (116/2) i (116/3), iz
K.M,,(t) = K.~(t), za M :5 Mr,
(116/45)
K.M,,(t)= (1- ()x:it(t) + (K.li(t), za M > Mr.
(116/46)
U funkciji momenta savijanja M, srednja krivina K.M,,(t), u toku vremena t, prikazana je bez uticaja skupljanja betona na slid 116/12, a sa uticajem skupljanja betona na slid 116/13.
M
CISTO SAVI JANJE 8EZ UTICAJA SKUPLJANJA SETONA
Mr
~M,S (i)
Slib
116/12 Sredl\ia krivina u toku vremena
ICM,.(t), za e.(t, to)
= 0
425
M
I
CISTO SAVIJANJE $A UTICAJEM $KUPt.JANJA BETONA
"po
'2~,s (t)
Slilra 116/13 SredDJalaivina u toku Vfemet18"M,,(t). sa c.(t, tC/)~ 0
KOEFJCtJENTI
k ZA PRORACUN
KRIVINE
Po~e'ne 'nt/ine fC~(t.) i fC~S
elementa izloienol
cilltom 11/1-
t/ijanju,kao i krit/ineIC~(;~i "U(t), u tob t/remenat, za naponlko Itanje I i za naponlko Itanje II, prema prikazanomp08tupku prora~una,izratene 8UUfunkciji .
6 koeftcijenata II.
Za naponlko .tanje I, pror&eunlkog modela preseb be, prslina i la nar:nlko Itanje II, prorKuRlkog modela preseh la praJinom, preko heftcijefu"1J k. i i~', datib iaruima (116/16) i (116/17), uvodi Ie aUc.j ,mao'ure, preko ioeftcijen.', i~ i k~/, datib iaruima (116/39) i (116/40), uticaj 'eeeni. 6eton4, a preko koeftcijenatlJIt~ i A:~/,datib izruima (116/41) i (116/42), uticaj IIkupljanjo6etono. KoeJicije,di It mogu Ie, Uprakei, dovoljno tKDo ~it.ti najte.Ce oblike poprei!nog p~k.. 426
i .a dijagrama, isradenih za
Za pravougaoni pre,e#:, slib 116/14, tirine b i visine d, momenta inercije betonskog preseb J"
J,
bd' = 12'
(116/47)
Ilijagrami koeficijenata k, dati su u Prilogu 3.4. Prirutnika.
"
~
SIDra116/14 Pravouponl
x,
praek
Vredn08ti koeficijenata k na dijagramima odredene au prema bruto betonakom preeeku A, odn08no AC', tj. la odgovarajuce idealilovane preseke Af i A{',
Af = A, + nA., AI' = At' + nA.,
(116/48) (116/49)
At' = A, + n*A., At" = At' + n*A.,
(116/50) (116/61)
odn08noAt' i At",
ito je za proratun deformacija u praksi dovoijno tafno. Na ovim dijagramima, la uobitajene poloiaje donje i gornje arml'ture A.l i A.a, definisane koeficijentima °1 i °2,
°1 = 7'
(116/62)
°2 = 7'
(116/ 63)
42
a za koeficijentek" i k, i II' uobitl'jenevrednOitiproilvodakoeficijentate~nja
.
Autorl
S.MarinllDvi6
i B.Milolavijevi6
427
\
I.p(t,to) i koeficijenta starenja X(t, to), prikazane su vrednosti koeficijenata k, u zavisnosti od odnosa (Aa2/Aad i odnosa (nAal/bh), pri cemu je h staticka visina preseka, slika 116/15.
k
jet
ex'.= af
01.2.=a'l/d
[1 (t, to)
KCf
i ks
(nAa1/bh, ) Slika 116/15 Koeficijenti
k za pravougaoni
presek
Za jednostruko armirani T presek, slika 116/16, sirine rebra b i visine d, kao i sirine b2 i visine d2 gornje ploce, dijagrami koeficijenata k dati su u Prilogu 3.5 *Prirucnika.
~b 2
~ ::n
it
b
Xb
-d~
Slika 116/16 Jednostruko *
428
Autor B.Milosavljevic
annirani
T presek
Vrednosti koeficijenata k na dijagramima odredene su prema bruto betonskom preseku Ab odnosno A'l, tj. za odgovarajuce idealizovane preseke A[ i A[1, odnosno At1 i A:11, sto je za proracun deformacija u praksi dovoljno tacno. Vrednosti koeficijenata k, za jednostruko armirani T presek, prikazane su na dijagramima, za uobicajene vrednosti koeficijenata 0'1 i 152,u zavisnosti od koeficijenta {32i odnosa
(nAaI/bh),
.
slika 116/17.
ci, = a,ja,
k
o2=az/d [x (t,"to)'P(t,to)] I
ZA K~
; ks
4~~
116/17 Koeficijenti
k za jednostruko
armirani
T presek
Ako se sirina b2 i visina d2, gornje ploce T preseka., definisu preko koeficijenata /32 i 152, /32
b2 = -, b
(116/54)
152
= -,d2d
(116/55)
poloiaj teiista betonskog preseka Yb2, u odnosu na gornju ivicu preseka, iznosi d 1 + (/32 -
Yb2
=2
1)15~
.
(116/56)
1 + (/32 - 1)152
Moment inercije betonskog preseka Jb dobija se, tada, iz izraza
Jb =
bd3 12
[
3(/32 - 1)152(1 1+ (/32 - 1)153 2+ 1+(/32-1)152
62)2
]
.
(116/57)
429
Koeficijent momenta inercije T preseka, dat u srednjoj zagradi izraza (116/57), predstavlja, ustvari, odn08 momenata inercije T preseka J. i odgovarajuceg pravougaonog preseka (biP/12), sirine rebra b i iste visine d. Mole Be, dovoljno taCno, otitati sa dijagrama datog u Prilogu 3.5.85 Prirutnika. Na tom dijagramu, vredn08t (12J./bd3) prikazana je u zavisn08ti od koeficijenata 62 i 112,slib 116/18.
(-b)
dz~da/d
(!J'I.:= bz / b SUb 116/18 Moment inercije T preaeka J.
PRORACUN KRIVINE ELEMENTA IZLOZENOG SLOZENOM SAVIJANJU Proralun krivine armiranobetonskog elementa, izlolenog .lozenom .avijanju, mole Beprema Prirutniku CEB /22/, uvodenjem dopunskih pretp08tavki, svesti na proraCun krivine elementa, iltoienog li.tom .avijanj.. Tada Be, krivina elementa izloienog slolenom savijanju, moie izraziti preko istih 6 koeficijenata k, koji su koriiceni za proraCun krivine elementa izloienog tistom savijanju. Za pravougaoni poprecni presek, dijagrami koeficijenata k dati su u Prilogu 3.4, a za jedn08truko armirani T presek u Prilogu 3.5 Prirutnika.
POCETNA
KRIVINA
Za proralun poldne krivine, kao dovoijno tacno za praksu, mogu Be uvesti pretpoetavke prikazane na slid 116/19.
Pretp08tavlja Be, da je poldna krivina ,,!tH(to), za naponsko stanje I, elementa izloienog slolenom savijanju momentom M i normalnom silom N, jednaka sa pocetnom krivinom ,,1,(to), za naponsko stanje I, elementa izloiel1Qgcistom savijanju momentom M, ,,1, H (to)
430
= "l,(t..).
(116/58)
;I'
M
";t
f 11 /
/
/
/
/
-/
/
~/ df'7 /
/
/
/
/
SlOZENO SAVIJANJE
1"
~MN(t.)
sWra 116/19 P~etM
kriv1na element a jzloienOl"oten~
IAvijanju ~.vN(to)
PotetnG trivinG"~N(to)' la naponskostanje II, elementa izloienogaloienomsav-
ijanju, pretp08tavlja se da je, la vredn08t momenta M S Mo, jednaka, takode, sa poeetnorn krivinorn "i,(to), za naponsko stanje I, elementa izloienog cistorn savijanju momentorn M,
'
'
"~N(to) = "i,(to), za M S Mo,
(116/59)
a da je, la vredn08t momenta M > Mo, jednaka sbiru poutne krivine ''is(to), za napol18koatanje II, elementa izlolenog cistom savijanju mornentom M i poeetne krivine IcY (to), za naponsko stanje II, elernenta izlolenog cistorn savijanju lPomentom, koji u odnosu na teziite 7jll idealizovanog preseka sa prslinorn daje nprmalna sila N, koja deluje u teiiitu Ii idealizovanog preseka bez prsline,
,,11N(to) = ,,11(to) + ICy (to), za M > Mo. PotetnG
(116/60)
trivin/J ICy (to), usled dejstva normalne sile N, odreduje se, prema tome, il ,,11 (t
1:i 0
) =- N(1I!2
- vii)
E.(to)Jf'
'
(116/61)
431
odnosno, imajuci u vidu (116/17), iz
= - N(Y{2 Eb(to)Jb
"llN (t 0 )
y{i)
kll
(116/62)
G'
Moment Mo, kao granica vainosti izraza (116/59) i (116/60) za pocetnu krivinu leUN(to), odreduje se iz uslova, koji se dobija izjednaeavanjem ova dva izraza,
(116/63)
"it. (to) = "U.(to) + ,,~(to), za M = Mo. ImajuCi u vidu (116/12), (116/13) i (116/61), izraz (116/63) svodi se na Mo
- if) Eb(to)Jf1 '
Mo
N(Y{2
Eb(to)J! = Eb(to)J!l odakle je
Mo =
(116/64)
N(Y{2 - y{f) . 1 - J!l / J!I I
(116/65)
Uzimajuci u obzir (116/16) i (116/17), moment Mo, prema izrazu (116/65), odreduje se iz
Mo--
N(Y{2- y{f) l-kI G/ kIlG '
(116/66)
Pocetna krivina "f.J(to), usled dejstva normalne sile N, posle unosenja (116/66) u (116/62), odreduje se iz izraza Mo - (kll - eG) Eb(to)Jb'
ll
"N (to) =
(116/67)
G
Srednja pocetna krivina "MN,,(to), elementa izlozenog slozenom savijanju, moze se, posle translacije koordinatnog poeetka u taeku sa koordinatama [Mo, "o(to)], odrediti slieno kao za odgovarajuCi element izlozen Cistom savijanju, "MN,,(to)
-
"itN(to),
za M $ Mr,
."MN,.(to) = (1 - (o)"itN(to) + (o"i:N(to), za M> Mr.
(116/68) (116/69)
Koeficijent (0 odreduje se iz izraza
(0 = 1-
V7fJJ2Mr M-Mo
(
-
Izrazi (116/68) i (116/69), za srednju pocdnu (116/58), (116/59) i (116/60), svode se na "MN,.(to) "MN,.(to)
432
- "it(to),
za M $ Mr,
= (1- (o)"it(to)
Mo
2
) 11.
krivinu "MN,.(to),
(116/70) imajuCi u vidu
(116/71)
+ (o["U(to) + ,,~(to)], za M > Mr.(116/72)
U funkciji momenta savijanja M i normalne sile N, srednja pocetna krivina ICMN,.(to) prikazana je na slikama 116/20, 116/21 i 116/22. tv!
~
I'"
:'I
I ~. ""' M,.
I lIJ/ I I
1'!:8
.,
~.
,s..~
I::~
~~
r3i
SLOZENO SAVIJANJE N>O,PRITISAK (Vf3.I3,,'
M...) ~ Mo
~MN,5 (f..)
[-'C£~(t..)]
'OCo(to)
Slika 116/20 SredJ\ia pocetna
krivina KMN,.(to),
za silu pritiska
N
> 0 i'( Vf3}{32Mr)
:5 Mo
M
4
SLOZENO SAVIJANJE N>O,PRITISAK (l./f3,t\M...) Mo
'c£MN ,!>(t.)
ore.(t.)
Slika 116/21.sredJ\ia
pocetna
krivina KMN..(to),
za silu pritiska
N
> 0 i (Vf3t/hMr)
> Mo
433
~ ~
M
:IE :a
It\r ,"" "./
---
---
( Vf?Jl?J~ Mr)
"""'"
SLOZENO SAVIJANJE N'" 0, ZATE ZANJE
'reMN,r.(iO)
re.,. M.
Slib
116/22 Srednja pocetna
krivina itM N..(to),
za situ zatez~a
N < 0
KRIVINA U TOKU VREMENA Za proracun krivine u toku vremena, kao dovoljno tacno za praksu, mogu se uvesti slicne pretpostavke kao i za proracun pocetne krivine, stika 116/23.
M
I ')1 "", H
fI
'H', / / 1/
~-o. / ~~/ ~~/
/
/
/ /
/
/
/
SLOZENO SAVIJANJE
/ /
/ reMN(t)
/ ~(i;) Slib
434
116/23 Krivina u toku vremena
itM N(t ). element a izloienog sloienom
savijanju
Pretpostavlja se, da je krivina li:itN(t), u toku vremena t, za naponsko stanje I, elementa izlozenog slozenom savijanju momentom M i normalnom silom N, jednaka sa krivinom li:it(t), u toku vremena t, za naponsko stanje I, element a izlozenog Cistom savijanju moment om M, li:itN(t)
= li:i,(t).
(116/73)
Krivina Ii:MN(t), u toku vremena t, za naponsko stanje II, element a izlozenog slozenom savijanju, pretpostavlja se da je, za vrednost momenta M ~ Mo, jednaka, takode, sa krivinom li:i,(t), u toku vremena t, za naponsko stanje I, elementa izlozenog cistom savijanju momentom M, Ii:~N(t) = Ii:~(t), za M ~ Mo,
(116/74)
a da je, za vrednost momenta M > Mo, jednaka zbiru krivine Ii:M(t), u toku vremena t, za naponsko stallje II, elemeilta izlozenog cistom savijanju momentom M i krivine Ii:IJ(t), u toku vremena t, za naponsko stanje II, elementa izlozenog Cistom savijanju momentom, koji u odnosu na teziste idealizovanog preseka sa prslinom daje normalna sila N, koja deluje u' tezistu idealizovanog preseka bez prsline, Ii:MN(t)
= Ii:M(t) + Ii:IJ (t),
za M>
Mo.
(116/75)
Pri tome, usvaja se, kao dovoljno taeno, pretpostavka, da vrednost momenta Mo, odnosno granice vaznosti izraza (116/74) i (116/75) za krivinu Ii:MN(t) u toku vremena t, odredena za pocetnu krivim.i Ii:MN(to) izrazom (116/66), ostaje nepromenjena u toku vremena t, N(Y{2 - y[i) . M0 (116/76) 1 - kIa / FIa Krivina Ii:IJ(t), u toku vremena t, usled dejstva normalne sile N, imajuCi u vidu (116/67), (116/43) i (116/44), odreduje se iz Ii:IJ(t)
=
_{k~I[l + k~I
Eb~:)Jb'
(116/77)
Srednja krivina Ii:MN,,(t), u toku vremena t, elementa izlozenog slozenom savijanju, moze se, kao i srednja pocetna krivina, posle translacije koordinatnog pocetka u taeku sa koordinatama [Mo, Ii:0(t)], odrediti slieno kao z~, odgovarajuCi element izlozen Cistom savijanju,
Ii:MN,,(t) = li:itN(t), za M ~ Mr, Ii:MN,,(t) = (1- (o)Ii:~N(t) + (oli:i:N(t), za M > Mr.
(116/78) (116/79)
Koeficijent (0' prema izrazu (116/70), iznosi (0 = 1 -
(~~~
Mo
2
)
~ 1.
(116/80) 435
Izrazi (116/78) i (116/79) za srednju krivinu ~MN..(t), u toku vremena i, imajuci u vidu (116/73), (116/74) i (116/75), svode se na (116/81) ~MN,.(t) = ~it(t), za M ~ Mr' (1 (o)~it(t) + (o[~~(t) + ~# (t)], za M > Mr. (116/82) ~MN,.(t) = U funk~iji momenta savijanja M i normalne sile N, srednja krivina ~MN,. (t), u ioku vremena t, bez uticaja skupljanja betona, prikazana je na slikama 116/23, 116/24 i 116/25.
M
"'r
~
Mo (VI),~Mr)
SLOZENO SAVIJAN J E N>O,PRITISAK (Vf3,13t' Mr-)~Mo
c's (i.to)= a
~NN,5li) ..j. Slib
'Cto(i;)
(-re~~~
116/24 Sredl\ia
~
krivina
(y{31fhMr)
u toku
vremena
:5 Mo, bez uticaja
M
ItMN..(t).
skupljanja
ZA silu pritisb
N
>
0 i
betona
tI I I
Mr (Y!3,I3: Mr) 1.\0
~ 5 LOZENO SAVIJANJE N>O.PRITISAK
(v8.l3t'
Mr)
>Mo
f.s(t,t.)-O ~MH.S(t) 20ft.) Slib 116/25 Sredl\ia krivina u toku vremena ItMN..(t). ZA silu pristika N (y{31/32Mr) > Mo. bez utiatJa skupljanja betona 436
> 0 i
r f
I
M M,. ",.. ,'"
(Vi3,I3~Mr)
---
--'"
." '"
SLOZENO SAVIJANJE N
Mo Slib 116/26 Sredl\ia krivina u toku vremena JtM N..(t}, skupljanja betona
za silu zatezanja
N
< 0, bez uticaja
PRORACUN UGIBA Ugib vet) armiranobetonskog elementa, izlozenog slozenom savijanju, u trenutku vremena t, moze se, posle sracunavanja srednje krivine K,(t), odrediti integracijom prema izrazu (116/1). Radi Be0 numerickoj integraciji proizvoda srednje krivine K,(t) i fiktivnog momenta savijanja M, po duzini elementa /. Element po duzini treba podeliti na proizvoljan broj delova. Najjednostavnije je da ti delovi budu jednaki. Medutim, pri integraciji funkcija koje imaju prelome ili skokove u pojedinim presecima, tacnije je usvojiti poklapanje podele sa tim presecima. Na slici 116/26 prikazana je podela elementa na delove i prikazane su funkcije potrebne za proracun ugiba VM(t), elementa izlozenog Cistom savijanju, primenom numericke integracije. Za element izlozen Cistom savijanju, potrebnaje analiza funkcija momenta eavijanja M, koeficijenta (, krivina elementa KL(t) i ~(t), za stanje I i za stanje II, srednje
krivine K,(t) i fiktivnog momenta savijanja M. Za element izlozen slozenom savijanju, pored navedenih funkcija, potrebnaje iza funkcija normalne sile N i odgovarajuce krivine KN(t).
.
i anal-
Preseci elementa, u kojima je moment savijanja M jednak momentu pojave prslina Mr, predstavljaju granicu izmedu neisprskalog dela element a, u stanju I, i isprskalog dela elementa, u stanju II. Prema usvojenoj definiciji koeficijenta (, odnosno srednje krivine 1C,(t), u tom preseku pojavljuje se skok, pa to treba imati u vidu priIikom podele elementa na delove. 437
STANJE I
STANJE II j
STA JE I
k
I
Zb
'" v
~tik
M
-,
.............
V
t'---- "--
,-I r--.
V"
:5
--- V
-
t) ~~(
~----
~I--
.........
./
Mr
re1~( t) ...........
'- -
-l.--" /
~~e(~ /,~/.x ,,~cn ,,~ ;t ~,;:~
['.....
-- -!.!. 438
y
~,/
V
-
.... ~.;:~~
Slib
(t) ~MS I
----
r---
116/27 ProrKun ugiba tlM(t) meri&e integracije
~---- ~--element a izloienog
fi.tom
lavijanju,
~M primenom
nu-
Fiktivni moment savijanja M, usled jedinicne sile, koja po polozaju,pravcu i smeru odgovara traienom ugibu, u preseku u kome se trazi ugib im~ prelom, pa pri usvajanju po dele element a na delove i 0 tome treba voditi racuna. Posle sracunavanja vrednosti navedenih funkcija u presecima, koji odgovaraju abranoj podeli element a, pristupa se numerickoj integraciji.
iz-
Ugib v(t) sracunava se, primenom trapeznog pravila numericke integracije, .iz izraza
- + -M Ie)+ 1C"Ie(Mj - + 2M - Ie)]Llljle v(t) = L...J[1C"j(2Mj . "111j. 6 Talnost proracuna
ugiba v(t) numerickom
integracijom,
(116/83)
prema izrazu (116/83),
zavisi od izabrane podele element a. na delove. Sa povecanjem broja delova, tacnost proracuna Be povecava, ali Be povecava i obim posla. Mada Be ugib v(t) moze numerickom integracijom veoma tacno odrediti, takav proracun nije pogodan za svakodnevnu inzenjersku praksu. Veoma je obiman, naroCito pri podeli element a na veliki broj delova.
Medutim, ovaj proracun ugiba v(t) moze se lako izraditi primenom racunara. U Prilogu 3.8 Prirucnika dat je Program CREEp., za proracun stanja prslina i ugiba armiranobetonskih elemenata u toku vremena. Program je izraden prema proracunima prikazanim u Prirucniku. Obuhvaceni su elementi razliCitih statickih sistema i kombinacija razlicitih tipova kratkotrajnih i dugotrajnih opterecenja, sa proizvoljnim oblikom poprecnog preseka i polozajem aipki armature. Primenjena je numericka integracija, sa podelom element a na proizvoljno izabran broj delova i mogucnoScu variranja armature duz elementa. Ugib Be dobija u svim presecima usvojene podele, ato predstavlja elasticnu liniju elementa.
PRORACUN
UGIBA
PO BILINEARNOJ
METODI
Obimnost posla na numericnoj integraciji, Hi potreba stalne primene racunara pri proracunu ugiba v(t) armiranobetonskih elemenata, kojije prisutan u svakodnevnoj inzenjerskoj praksi, inicirali su razvoj drugih, jednostavnijih, ali za praksu dovoljno tacnih metoda, baziranih na uvodenju odgovarajuCih dopunskih pretpostavki. Veoma prakticna je bilinearna metoda, prikazana u Prirucniku Bilinearna metoda bazira na pretpostavci,
CEB /22/.
da je, ne uzimajuCi u obzir uticaj skup-
ljanja betona, ugib v(t) bilinearnafunkcija momentasavijanja M.
.
Za neisprskali armiranobetonski element, ugib v(t), u trenutku vremena t, identican je sa ugibom vI (t) za stanje I, sracunatim za proracunski model preseka bez prslina,
v(t) * Autori M.Tatomirovit
=VI (t),
za M ~ M,..
(116/84)
i P.Pavlovit
439
Vrednost ugiba v(t) isprskalog armiranobetonskog elementa, nalazi se izmedu najmanje moguce vrednosti ugiba VI (t) za stanje I, sracunate za proracunski model preseka bez prslina i najvece moguce vrednosti ugiba vII (t) za stanje II, sracunate za proracunski model preseka sa prslinom. Odreduje se iz izraza v(t)
= (1 - (6)vI (t) + (6vII
(t), za M > Mr.
pri cemu se za koeficijent' (, koji duz element a varira, pretpostavlja stantnu vrednost (6.
(116/85) da ima kon-
Koeficijent (6 odreduje se u zavisnosti od momenta savijanja MD i momenta pojave prslina MrD 'u kriticnom preseku. Pod kriticnim presekom podrazumeva se presek, u kome momenti savijanja dostiiu maksimalnu vrednost i koji se cesto poklapa sa presekom, za koji treba sracunati maksimalni ugib. Kod sistema proste i kontinualne grede, za kriticni presek usvaja se sredina polja, a kod konzole oslonac. Za armiranobetonski lzraza
element, izlozen cistom savijanju, koeficijent (6 odreduje se iz (6 = 1 -
MrD (31f32
MD
(116/86)
'
koji odgovara pretpostavci, da moment savijanja M i moment pojave prslina Mr, koji duz elementa variraju, imaju konstantnu vrednost, odnosno da je M
(116/87) (116/88)
= ..jMrDMD,
Mr = MrD'
Ugib VM(t), u trenutku vremena t, armiranobetonskog elementa izlozenog cistom savijanju, za koji je pretpostavljeno, da je bilinearna fun\cija momenta M, prikazan je na slici 116/28.
M
Mo MrD I
(~1t32MI'D)
CISTO SAVIJAN JE 11M(-t:)
Slib
440
116/28 Ugib VM(t), element!!. izloienog
cistam s!!.vijAnju
Za armiranobetonski element, izlozen s/ozenom savijanju, koeficijent (b, ukoliko u kriticnom preseku vrednost ((31/32MrD) nije veca od vrednosti momenta MoD, dobija se lZ lzraza (b
= 1-
~:'
za ((31(32MrD) $ MoD.
(116/89)
Ukoliko je, medutim, vrednost ((31(32MrD) veca od vrednosti momenta MoD, koeficijent (b je isti kao i za element izlozen Cistom savijanju, dat izrazom (116/86), MrD (b = 1- (31(32-, MD
za ((31(32MrD) > MoD.
(116/90)
Ugib VMN(t), u trenutku vremena t, armiranobetonskog elementa, izlozenog s/ozenom savijanju, za koji je pretpostavljeno da je bilinearna funkcija momenta M, prikazan je na slikama 116/29 i 116/30.
M
5 LOZ E NO SAVI JANJE
MOD (13,1;2 Mro)
( /3, (32 M rD) ~ M01) (4;) 'lIMN
Slika 116/29 Ugib VMN(t),
element a izloienog sloienom
savijanju,
za ({3t{32MrD) $
MoD
Mi SLOZENO SAVIJANJE
Mrp
(f3,I?'1M r,,)
(13,r'32 M~!»)>
MOb
MOD (~) "MH Slika 116/30 Ugib VMN(t),
elementa
izloienog sloienom
savijanju,
za ({3t{32MrD)
> MoD
441
Vrednosti ugiba v~(t), za naponsko stanje I i ugiba vJJ (t), za naponsko stanje II, element a izlozenog cistom savijanju, u trenutku vremena t, mogu se, kada koliCina armature duz elementa znatnije ne varira, priblizno odrediti, sarno prema kriticnom preseku /84/, Ugib vit(t) moze se odrediti iz izraza vit(t)
= k~[1+ k~
1
KbM
dZb
+ k~ c,(~
to)
11MldZb,
(116/91)
a ugib vJJ(t) iz izraza
IIC,(t,to) II II [1+ kIp
1I
(116/92)
Time je, ustvari, pretpostavljeno, da koeficijenti k(J, kIp i k" koji dui elementa variraju, imaju konsta;ntnu vrednost, i to vrednost koja odgovara kriticnom preseku. Vrednosti integrala u izrazima (116/91) i (116/92) iznose
1 KbMdzb =
Vb,
11MldZb = 6, I; , pri cemu je Vb pocetni ugib odgovarajuceg koeficijent zavisan od statickog sistema.
(116/93) (116/94)
neisprskalog betonskog elementa, a 6,
Za najcesce staticke sisteme i tipove opterecenja u praksi, ugib Vb i koeficijent 6, prikazani su u Prilogu 3.6 Prirucnika. Ugib v1(t), za naponsko stanje I i ugib v~Ht), za naponsko sta.nje II, u trenutku vremena t, posle unosenja (116/93) i (116/94) u (116/91) i (116//92), odreduju se lZ lzraza 12 I I I ), vit (t) = k(J[1+ kcp
(116/95) (116/96)
SUPERPOZICIJA
U proracunu
ugibavet), u trenutku vremena t, armiranobetonskog elementa, izloie-
nog slozenom savijanju, usled kombinacije razliCitih opterecenja, 5, postavlja se pitanje superpozicije.
odnosno dejstava
Srednja krivina K,(t) neisprskalog elementa, kada moment savijanja M nije veci od momenta pojave prslina Mr, prema izrazu (116/2), linearna je funkcija momenta M.
442
Me
u funkciji srednje krivine /i:,(t), izraz (116/1), isto
Dakle, ugib vet) neisprskalog elementa linearna je funkcija momenta savijanja M, a ugib vet) isprskalog elementa nelinearna je funkcija momenta savijanja M. U praksi, medutim, proracun ugiba redovno je interesantan mente.
sarno za isprskale ele-
Zato, preciznije je konstatovati, da je ugib vet) linearna funkcija momenta savijanja M, odnosno dejstava 5 koja ga izazivaju, na delu elementa koji je neisprskao, na kome moment savijanja M nije yeti od momenta pojave prslina Mr. Na isprskalom delu elementa, na kome je moment savijanja M veti od momenta pojave prslina Mr, i koji je redovno duii od neisprskalog dela, ugib vet) nelinearna je funkcija momenta savijanja M, odnosno dejstava S koja ga izazivaju. Na slici 116/31, kvalitativno je prikazan ugib vet), u trenutku vremena t, u funkciji dejstava 5, proporcionalnih momentu savijanja M.
5
~~ 52
PO~AVA PR61lNA
5,51
M- Mr
17 (t) 171(t)
12l(t)
"(1+2}(i)
SliJe 116/31 Ugib v(t) elementa u Cunkcljidejstava S
443
Jasno se vidi, da superpozicija ne va.:i, odnosno da ugib V(1+2)(t), u trenutku vre. mena t, od zbira dejstava (81 + 82), nije jednak zbiru ugiba V1(t), od dejstava 81 i ugiba V2(t), od dejstava 82, V(1+2)(t) t= V1(t) + V2(t).
(116/97)
Za pocetni ugib v(to), prikazan isprekidanom linijom na slici 116/31, vaii potpuno isti zakljucak, V(1+2)(to) t= V1(to) + V2(to). (116/98) Prema tome, ugib v(t) treba sracunavati za odgova;ajuce kombinacije dejstava, a ne posebno za pojedina dejstva. Medutim, postavlja se pitanje kako treba sracunati ugib v(t) za kombinaeije dejetava, koje se sastoje od kratkotrajnih i dugotrajnih dejstava, sto je rcdovno sluc!aj u praksi. Kod kratkotrajnih dejstava uticaj tecenja betona ne uzima se u obzir, a kod dugotrajnih dejstava on se uzima u obzir. Preporucuje se /7/, kao dovoljno tacno resenje za praksu, da se za ugib v(t), u trenutku vremena t, usled ukupnih dejstava Sq merodavne kombinacije, odnosno usled zbira kratkotrajnih dejstava Sp i dugotrajnih dejstava 8" 8q = 8p + S9' (116/99) usvoji vrednost v~(t), razliCita od Vq(t). Za vrednost Sq i porasta
v~(t) uzima se zbir pocetnog ugiba Vq(to), usled ukupnih dejstava - Vg(to)], u toku vremena t, usled dugotrajnih dejstava S" V~(t) = Vq(to)+ v9(t) v,(to) t= Vq(t). (116/100)
ugiba
ugiba [Vg(t)
-
Na slici 116/32 ova ideja jasno je prikazana. 5
~
[~ Ct>-1T,(to)]
1/1
6j
5..
POJAVAPRSLlNA, M- M
Slika 116/32 Ugib v(t) usled ukupnih
444
dejatava Sq
GRANICNI UGIB
117 Granitni ugib vu, kao jedan od parametara za dimenzionisanje elemenata armiranobetonske konstrukcije, neophodno je utvrditi pre izrade statickog proracuna. U Ptavilniku BAB 87, data je samo najveea vrednost granicnog ugiba, koja ne bi treba.lo da buda prekoraeena. Medutim, na osnovti zahteva iz projektnog zadatka, ili ma.sinskog, tehnoloskog i drugog projekta objekta, a u zavisnosti od specificnih uslova, moze se konvencionalno usvojiti i ostriji kriterijum, odnosno manja vrednost granicnog ugiba. Ullvajanje granicnog ugiba zavisi od zahteva u odnosu na funkcionalnost konstrukcije, vodeCi racuna i 0 estetici i nepovoljnim psiholoskim utiscima. Pri tome, treba imati u vidu da je to i ekonomsko pitanje. Najveea vrednost granicnog ugiba vu, data Pravilnikom BAB 87, odredena je u funkciji raspona element a I, I Vu =-. (117/1) ku K oeficijent ku zavisi od vrste elementa i od statickog sistema. Orijentacione vrednosti, date Pra vilnikom BAB 87, prikazane su u tabeli 117/ L Tabela 117/1 Koeficijent ku Vrsta elementa, staticki sistem ku Greda 300 Konzola 150 Kranska staza 750 Najveea vrednost granicnog ugiba Vu, data izrazom (117/1), prikazana je na slici 117/1. .C~.'\ruJcm] ~
-~~
8
-j:i-f::;- ++1--"-
rt-t~
7
~~
.L -i'"1-t- - t, =1--r H-+-~-~
...
~
~I~
-
4
JJ:-~ !--:-
+ +-
i
f=
-,-tz+ -:v0 -::
t:
t:t -E:f
5 f-"-h-
- ~ - - ~- > ~~. tt - -. ~~f: = .-- -, i~= --.-
+-~o
=- -
~1-~. --
-
,
~
..
3
~
-,
~;.iifE~l0 1 '2. 3 4
'&-~
-r--~-
: ~t.'-~r'~-
~'-~', -
*
,<::S)'<:-~:' - ,- ,: ~ .'
-
'..C
,
-
-
----
~.-
'I-
f'
-.
---
- +'
- 5",\,)'.:t~~ .:~s~G ~-
'I<'f':,1>-
--I-,-
::t=
t-t
,ft::Il~~5 6 7 8
~:
- ~.~
-
-
1
-
~: ..
.1-'1-
t ~r:T
-
:-,-.r
,'Tr
,.
T
n
-:=r
~[mI
9 10 11 ~2 13 ~ 15 16 11 18 ,~ a:> 21 '22 23 2~ 25
Slika 117/1 Najveea vredn08t granicnog
v
ugiba v..
44fi
PRIMERI Kao ilustracija proracuna ugiba armiranobetonskih tipicnih primera.
elemenata, prikazano je devet
U primeru 117/1, ugib elementa, izlozenog Cistom savijanju od stalnog opterecenja, pravougaonog poprecnog preseka, sracunava se bilinearnom metodom. U primeru 117/2, ugib elementa iz primera 117/1, sracunava se numerickom integracijom. U primeru 117/3*, ugib elementa iz primera CREEP.
117/1, sracunava
se po Programu
U primeru 117/4, ugib elementa iz primera 117/1, ali izlozenog Cistom savijanju od korisnog i stalnog opterecenja, sracunava se bilinearnom metod om. U primeru 117/5*, ugib 'elementa iz primera . CREEP.
117/4, sracunava
se po Programu
U primeru 117/6, ugib element a iz primera 117/1, ali izlozenog slozenom savijanju od stalnog opterecenja, sracunava se bilinearnom metodom. U primeru CREEP.
117/7; ugib element a iz primera
117/6, sracunava
se po Programu
U primeru 117/8, ugib elementa iz primera 117/1, ali jednostruko preseka, sracunava se bilinearnom metodom. U primeru CREEP.
117/9; ugib element a iz primer a 117/8, sracunava
armiranog T
se po Programu
Vrednosti ugiba, sracunatih numerickom integracijom i po Programu CREEP, prakticno su identicne. . Vrednosti ugiba, sracunatih bilinearnom metodom i po Programu CREEP, razlikuju se granicama prihvatljivim za praksu.
u
PRIMER 117/1 Kontrolisati ugib u sredini armiranobetonskog
elementa izlozenog Cistom savijanju.
Za proracun ugiba primeniti bilinearnu metodu. lJ)
Podaci: g=15kN/m
1= 6,00 m MB 30 RA 400/500 t.poo==2,5
r-mD
J
9'
~
446
0 0 ~U> X&
Vu = 1/300 . Sraeu11ali M.Tatomirovic
.l. ,f-
4~19 i P.Pavlovic
1.0
~a,O ~30
Staticki utieaji M
= 15 X86,002. = 67, 50 kNm
Geometrijske karakteristike
= 30 x 50 = 1.500
Ab
Yb2
= =
50 "2 30
em2
= 25 em X 503
12 = 312.500 em4 Ao1 = 4~19= 4)( 2,84 = 11,36 em2 Jb
Ao2 Ao
- 2~19 = 2 x 2,84 =5,68 em2 - 11,36+ 5,68 = 17,04cm2
Yo2
-
11,36 x 45 + 5,68 x 5 17,04
= 31 ' 67 em
Jo = 11,36(31,67- 45)2+ 5,68(31,67 - 5)2 = 6.059 em4 Poeetni ugib - pocetni ~gib vA,(to), za stanje I Eb(to)
- 31,5 GPa
Eo = 200 GPa 200 n = 6 35 31,5 = ' A[ = 1.500 + 6,35 x 17,04 = 1.608 em2 ! -- 25 + (31,67 - 25)6,35 x 17,04 -- 25 +, 0 45 -- 25 , 45 em Y.2 1.608
Jf = 312.500+ 6,35 x 6.059+ 1.500(31,67- 25)0,45 = 355.477 em4 I
ko =
312.500
355.477 = 0,8791
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~ ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u Prilogu 9.4.2 Prirucnika, za 0'1 = 0'2 = 5/50 = 0,10, (Ao2/Ao1) = 5,68/11,36 = =0,50 i (nAo1/bh) = 6,35 x 11,36/30 x 45 = 0,0534, dobija se da je k~ 0,879)
=
Vb
= 3845 31,5
15 X6,004 x 106 x 312.500 X 10-8
= 2,57 x 10-3 m = 2,57
mm
vA,(to) = 0,8791 x 2,57 = 2,26 mm - pocetni ugib vfJ(to), za stanje II x II
=
6 J35 x 17,04
30
[
-1+
1+
2 x 30 x 31,67 6,35 x 17,04
= 11,93
em
447
A Il6
--
II
-
Y62
6 --
JII
y[! =. Jfl kl I a
=
=
30 x 11,93 358 em2 11,93 5, 96 em 2 = 30 x 11,933 4.245 em4 12 11,93 em 4.245 + 6,35 x 6.059 + 358(31,67 - 5,96)(11,93 - 5,96)
=
312.500 97.669
= 97.669
em4
= 3 ' 200
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~1 ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u = 0,50 i (nAodbh) = Prilogu 3.4.6 Prirucnika, za 0'1 0'2 = 0,10, (Ao2/Ao1)
=
= 0,0534, dobija se da je k~1 = 3,20) vJJ(to) = 3,200 x 2,57 = 8,22 mm - moment pojave prslina MrD, u kriticnom preseku 1If1
= 25,45-50=-24,55
em
355.477 14480 . em 3 WI.!l 24,55 Ibzm = 2,4 MPa (sa dijagrama
=
( )/bz.m
=
na slici 116/4)
1,08 (sadijagramanaslici116/5)
Ibzm
/bum
MrD
-
- 1,08 x 2,4 = 2,59 MPa - 2,59 X 103 X 14.480 X 10-6
= 37,50
kNm
pocetni ugib VM(to)
/31 = 1 /32 = 1
37,50
(6 = 1- 1 X 1 67 , 50 = 0' 444 VM(to) - (1-0,444)2,26+0,444 x 8,22=4,9
mm
Ugib u toku vremena - ugib vL(too), u toku vremena, za stanje I
X(too,to) = 0,8 [x (too, to)
. 448
X
2,5
31,5
= 2,0
10,5 GPa 1+ 2,0 = 200 n* = 10,5 = 19' 05
E;(too) =
Afl
= 1.500+
Y*l i2 --
Jtl 1 kip -
=
19,05 x 17,04 1.825 em2 (31,67 - 25)19,05 x 17,04 ... 25 + 1 19 = 6 19 em 5 +,'&', = 2 1.825 312.500+ 19,05 x 6.059 + 1.500(31,67 - 25)1, 19 = 439.830 em4 19,05 . 1- 439.830[6.059+17,04(31,67-25,45)(31,67-26,19)]=0,7124
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~ ne sracunava, nego se oCitava sa dijagrama u Prilogu 9.4-14 Prirucnika, za 01 = 02 = 0,10, XCP= 2,0, (Aa2/Aad = 0,50 i (nAaI/bh) = 0,0534, dobija se da je k~ = 0,710) v~(too) = 0,8791(1 + 0,7124 x 2,5)2,57 = 6,28 mm - ugib vM(too), u toku vremena, za stanje II A~1I
- 358+ 19,05 x 17,04 = 683 em2
Y*1I i2
--
I
5, 96 +
(31,67-5,96)19,05 x 17,04
= 5 ' 96 +, 1222= 18 , 18 em 683 J,!<1I I = 4.245 + 19,05 x 6.059 + 358(31,67 - 5,96) 12,22 =232.144 em4 ll - 1 - 19,05 [6.059+ 17,04(31,67 - 11,93)(31,67 - 18,18)] 0, 1304 k Ip = 232.144 (Ukoliko se vrednost koeficijenta k~l ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u Prilogu 9.4.26 Prirucnika, za 01 = 02 = 0,10, XCP= 2,0, (Aa2/Aad = 0,50 i (nAaI/bh) = 0,0534, dobija se da je k~l = 0,130)
vM(too) = 3,200(1 + 0, 1304 x 2,5)2,57 = 10,91 mm
-
ugib VM(too), u toku vremena
{31= 1 {32= 0,5 37,50 (6 = 1 - 1 x 0, 5 67, 50 = 0 ' 722 VM(too) = (1 - 0,722)6,28 + 0,722 x 10,91 = 9,6 mm - dopusteni ugib 600
Vu= -300 = 2 em - kontrola ugiba VM(too) = 9,6 mm < 20 mm Ugib je u dopustenim granieama.
449
PRIMER 117/2 Kontrolisati ugib u sredini armiranobetonskog
elementa izlozenog Cistom savijanju.
Za proracun ugiba primeniti metodu numericke integraeije. Svi podaei isti su kao u primeru 117/1. Staticki utieaji M
= 15 X86,002 = 67,50
kNm
Geometrijske karakteristike Ab Yb2
= 30 x 50 = 1.500 50 = -2 = 25 em
em2
30' x 503 = 312.500 em 4 12 Aal - 44>19= 4 x 2,84 = 11,36 em2 Aa2 = 24>19= 2 x 2,84 = 5,68 em2 Aa = 11,36 + 5,68 = 17,04 em2 11,36 x 45 + 5, 68 x 5 Ya2 = 17,04 = 31 ' 67 em Jb
=
.
Ja = 11,36{31,67-45)2+5,68{31,67-5)2:::6.059
em4
Pocetni ugib - pocetna krivina lCit{to), za stanje I
Eb{to) = 31,5 GPa Ea n
- 200 GPa 200 = -31,5 = 6,35
A[ - 1.500+ 6,35 x 17,04 = 1.608 em2 (31,67- 25)6,35x 17,04 ! = 25 + 0 ,45 Y'2 = 25 + 1.608
= 25,4 5
ern.
J! = 312.500+ 6,35 x 6.059+ 1.500{31,67 - 25)0,45 = 355.477 cm4 kIa -ICb
lCit(to)
450
312.500-
355.477 - 0,8791 M 106 x 312.500 X 10-8 = 1,016X 10-5 M [m-l) 0,8791 X 1,016 X 10-5 M = 0,893x lQ-51M [m-l)
= 31,5 x
-
- pocetna krivina ~iHto), za stanje II :ell = 6,35 ;017,04 -1 + [ A,I
= 30 x 11,93 = 358 em2
Il Y62 -
J 6II
1+
-
11,93
2 x 30 x 31,67 6, 35 x 17, 04
= 11,93
em
=5, 96 em
2
30 xlI, 933 12
4 = 4 .245 em
yg = 11,93 em JfI kll
a
=
4.245 + 6,35 x 6.059 + 358(31,67 - 5,96)(11,93 - 5,96) = 97.669 em4
-- 312.500 97.669 = 3 ' 200
~M(to) = 3,200 x 1,016 X 10-5M = 3,251 X 10-5M [m-l] - moment pojave prslina Mr
1Ifl = 25,45 - 50 = -24,55 em WIi1 -- 355.477 . em3 24,55 = 14 480 /bzm - 2,4 MPa (sa dijagrama na slici 116/4)
( )= /bum
/bzm
1,08 (sadijagramanaslici116/5)
/bum = 1,08 x 2,4 = 2,59 MPa Mr - 2,59 X 103 X 14.480 X 10-6 =37,50
kNm
- pocetni ugib VM(to)
15 M(Z6) = '2(6,00 - Z6)Z6[kNm] /31
=
1
/32-1
(= 1-lX1(~)2
=1-(~)2
(Za odretlivanjevrednosti koeficijenta ( moie Sf primeniti i dijagram na slici H6/3) ~M,.(to) = ~it(to), za M ~ Mr
~M,.(to) = (1 - ()~it(to) + (~M(to), za M > Mr -M Z6 = -2 [m]
451
Presek
VM(to) =
M
Zb
,
-.-..-
1Ci,(tO)
0 1
[m] [kNm] 0 0 0,50 20,62
2
1,00 37,50 0,400
3 4 5 6
1,50 2,00 2,50 3,00
50,62 60,00 65,62 67,50
1C~(tO)
-
0,451 0,609 0,673 0,691
1l J i:rt.l 0 0,250
[103m-i] [10 m-l] [10 tn-i] 0 0 .... 0,184 0,184 0,335 1,219 0,335 0,689 0,452 1,646 0,090 1,951 1,398 0,536 1,628 2,133 0,586 2,194 1,102 0,603
-
-
ICMa'(to) .".
2 x ~,5Q [0, 184(4 x 0,250 + 0, 500) + 0,335(0,250 + 2
0,600 0/t50 1,000 1,250 Ji~OO
)(
0,500) +
+0,689(2 x 0,500 + 0,750) + 0,990(0,500 + 4 x 0, 't50 + 1,0(0) +
+1,398(0,750 + 4 x 1,000 + 1,250) + 1,628(1,000 + 4 )C 1,250 + +1,500) + 1,702(1,250 + 2 x 1,500)]10-3 ==5,7 x 10-8tn = 5,7 tnm Ugib u toku vremena - krivina 1Ci,(too),u toku vremena, za stanje I x(too, to) = 0,8 [X(too,to)
Jtl = 312.500+ 19,05 x 6.059+ 1.500(31,67- 25)1,19 = 439.830 em4 1 19,05 kip = 1- 439.830[6.059+17,04(31,67-25,45)(31,67-26,19)]=0,7124
1Ci,(too) = 0,8791(1 + 0,7124 x 2,5)1,016 x 10-5M = 2,484 x 10-5M [m-l] - krivina ICfJ(too), u toku vremena, za stanje II
452
Afil
- 358 + 19,05 x 17,04
yffI
= 5,96 +
(31,67 - 5,
= 683
em2
05 x 17,04 9~~~9, = 5,96 + 12,22 = 18,18 em
J
3
2
,
5
4
5
7
8
9
10
11
12 "-
~i:6 -V Zb
..~
-
12 ~ 0.50
I
:,
~ g
~
~
::
I:i
<-
M
C7
N
0
Ji~ --.
~
b.OO
~
0
:2
r--:
III
[kNmJ
L,.// .-'
to
--
I.......
I
8~ ~
0
""5
~
~
en-.g @
~ 6
~f-
~ 0
0
I
-
--:::::=" (eM(to) [103~IJ
\D
~ 8IQ
""'""",-
\11-N -- -0 ~ It) \DM M . ~ \II
~ ~ 0
0
d
0
0
II ZM (to) [103~1J
\D
5Z!
~
N
-
LJ') (7) '--~ -.-:::
('W"I
M
~
C')
~
~ --_N N
~/
0
~ """'M \II
...
M
0
0
,
~ 0
..:-.,
dJ
CI)
:;:
N
en""'"
"
~
~M.S
"7"
(to)
~O3 ;,IJ
L
~
1/1 J?'
N
~
,y
'....
-
~~
0
I
~
g It)
0
0
~
8'--"":
01
~I
"""'- --
0
0 0 III
I
~~
I
I
M[m]
.".
~
---I
I
I
I
453
=
JtII
4.245 + 19,05 x 6.059 + 358(31,67 - 5,96)12,22 = 232.144 cm4 19,05
II
)( [ k", = 1-232.1446.059+17,04(31,67-11,9331,67-18,18 1I:~(too) = 3,200(1 + 0,1304 x 2,5)1,016 x 10-1iM
= 4,311X
)] =0,1304 1O-1i
M [m-1]
- ugib VM(too), u toku vremena 131 = 1 132 = 0,5 ( = 1- 1 x 0,5
(~r = 1- 0,5 (~r
(Za odrcdivanje vrednosti koeficijenta ( moie se primeniti i dijagram na slici 116/9) II:M,,(too). =' Kit(too),
za M ~ Mr + (K~(too),
I\:M,,(too) = (1 - ()Kit(too) Presek
1JM(too)
-
dopusteni
=
(
M Zb [m] [kNm] 0 0
kontrola
Kk(too) I\:jJ(too),1KM,,(too) [103m-1] [103m-1] [103m-1i
0
-
0
0
0,512
-
0,512
0,250
37,50
0,500
0,932
1,617
0,500
50,62 60,00 65,62 67,50
0,726 0,805 0,837 0,846
1,257 1,490 1,630 1,677
2,182 2,587 2,829 2,910'
~'~~~ 1,928 2,374 2,634 2,720
1
0,50 20,62
2
1,00
3 4 5 6
1,50 2,00 2,50 3,00
0,750 1,000 1,250 1,500
2 x 0 50 [0, 512(4 x 0,250 + 0,500) + 0,932(0,250 + 2 x 0,500) + G' +1,274(2 x 0,500 + 0, 750) + 1,928(0,500 + 4 x 0,750 + 1,000) + +2, 3i4(0, 750 + 4 x 1,000 + 1,250) + 2,634(1,000 + 4 x 1,250 + +1,500) + 2,720(1,250 + 2 x 1,500)]10-3 = 9,7 x 10-3m = 9,7 mm ugib
600 300 = 2 em
ugiba. v(tQO) = g, 7 mm < 20 mm
Ugib je u dopusteJlim granicama. 454
M [m]
-
°
Vu = -
za M > Mr
0
2
3
5
"
...oI:p..
6 I
7
8
9
10
'1
12
~
Zb
12,,0.5 6.00
-
!
i
"
N"""" cO' .
~.
"7
N
cO c::i°No° ;:n
~
~! :::
r-U; ...
~
°
-
,
r-cc ~Ln N
..........
c
..........
N ~° r--
N
..........
N
Q:;
I
I
I
- ~~(t~)Ga'm~
J "V ~,S(tOO)~J ~~
--yV
I.....
~-.... ~~d 5 ~I
J
r ."- ~° t7> N
r--~
r-::'
:;'~
C
I a>,M(to<»~03,Y;ll
,-,,];;7
N"""""i=!~ ~Vi ,,~
:s
-"""""
-
"
I
I V"7
.-'1 ~~-
..
N CD ...
1/ """
....
~~r-~1Dr-. ~<.0
r-c'
1
I
M
"N"""""~ 0
I"" cO
cO
Ln ~ r--°r--cO
° ~~
Ui~ .
Ln
::~-
M
°°~ ~o
.
~
Ln °~ --
M[kNmJ
M[mJ
~........ -:;
§
1-'
jo..",,-'
-
I
I
455
PRIMER
117/3
Sracunati
ugib u sredini
Za proracun
armiranobetonskog
ugiba koristiti
Svi podaci
Program
isti su kao u primeru
element a izlozenog
CREEP,
datu u Prilogu
Cistom savijanju. 3.8 Prirucnika.
117/1.
Proqram
CREEP Proraeun stanja napona, prslina i deformaeija/uqiba armiranobetonskih preseka/elemenata u toku vremena. Autori: M. Tatomirovie i P. Pavlovic; Verzija 1.1(1991) DEFINISANJE
PROCEDURE
I ULAZNI
PODACI:
Proraeun se vrsi za trenutak vremena t-to i t-t. Analiziraju se stanja u okviru elementa. Deluje dugotrajn~ optereeenje. Element se deli na n- 12 delova sa n+l- 13 preseka. Sistemna osa je u nivou 1/2 visine preseka.
Duzina elementa Element
Dugotrajno Tip
L-
je sistema
proste
6.00 m' grede.
optereeenje:
optereeenja
Intenzitet
Rastojanje
(m)
------------------------------------------------------------Jednakopodeljeno 15.000 0.00 6.00 ------------------------------------------------------------Statieki
utieaji
duz
elementa:
0.001 1
0.501 2
1.00/ 3
1.501 4
2.001 5
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
2.501 6
3.001 7
3.50/ 8
4.001 9
4.50/10
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
z(m)Ipresek
5.00/11
5.50/12
6.00/13
Md (kNm) Nd (kN)
37.500 0.000
20.625 0.000
z(m) IPresek
------------------------------------------------------------0.000 20.625 37.500 50.625 60.000 Md (kNm) Nd
(kN)
------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
------------------------------------------------------------67.500 65.625 50.625 65.625 60.000 Md (kNm) Nd (kN)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------
0.000 0.000
Ne analizira se stanje prslina. opsti podaei:
Ea 200.0 GPa Fi{t,to)- 2.5000
Eb(to)~31.50 GPa Bi(t,to)- 0.8000
Geometrijski
betonskog
I- 1 456
Bl-
podaei
30.00
82-
30.00
preseka Bb-
fbzs(to)- -2.590 MPa EPSbs(t,to)- 0.000000 (em'): 50.00
Armatura je rebrasta (poboljsano Geometrijski podaei armature:
Tip armiranja 1 zona 1 - pre.eai od AaAa-
I- 1 I- 2
5.68 11.36
prianjanje).
1 do 13 YaYa-
em2 em2
5.00 em' 45.00 em'
REZULTATI PRORACUNAI
Xrivine
popreenih
pre.eka
0.001 1
z(m)/Pr..ek
duz
element.
0.501 2
- 1/r 1. 001
3
(1-03/m)1
1.501 4
2.001 5
------------------------------------------------------------------
1/r.d(o) 1/r.d(t)
0.0000 0.0000
0.1878 0.5199
0.6942 1.2997
1.0262 1.9529
1.4297 2.3969
-------------------------------------------------------.----------
2.501 6
z (m) IPra.ek
3.001 7
3.501 8
,
1/r.d(o)
1.6584 2.6581
1/r.d(t)
1.7330 2.7445
1.6584 2.6581
4.001 9
4.50/10
~------------------
1.4297 2.3969
1.0262 1.9529 ~-
z (m) IPrasek 5.00/11 5.50/12 6.00/13 -------------------------------------------1/r.d(o) 0.6942 0.1878 0.0000 1/r.d(t) 1.2997 0.5199 0.0000 ~-
Uqibi
duz
elementa
- v (mm)1
z(m)/Pre.ek 0.001 1 0.501 2 1.001 3 1.501 4 2.001 5 -----------------------------------------------------------------. v.d(o) 0.00 1.46 2.86 4.09 5.06 v.d(t) 0.00 2.53 4.92 6.98 . 8.57 -----------------------------------------------------------------z(m)/Pre.ek v.d(o) v.d(t)
2.501 6
3.001 7
5.6B 9.57
5.89 9.91
8
4.001 9
5.68 9.57
5,06 8.57
3.501
4.50/:1.0
~4.09 6.98
-----------------------------------------------------------------z(m)/Pre.ek 5.00/11 5.50/12 6.00/13 --------------------------------------------
v.d(o) 2.86 1.46 -0.00 v.d(t) 4.92 2.53 0.00 ---------------------------------.----------
457 ~
PRIMER 117/4 Kontrolisati ugib u sredini armiranobetonskog
element a izlozenog cistom savijanju.
9" p
Za proracun ugiba primeniti bilinearnu metodu. Podaci: p 6 kN /m
=
l..
nn::-i
~
~
l: ~-
Poprecni presek i svi ostali podaci isti su kao u primeru 117/1. Staticki uticaji
p+g M(K +D)
MD
= 6 + 15 = 21 kN/m
= 21 x 86,002
= 94,50 kNm
= 15x 86,002 = 67,50 kNm
Pocetni ugib od ukupnog opterecenja
- pocetni
ugib v~K+D)(to), za stanje I
v(K+D)
6
--
5
21 X 6,004
38431,5 x 108X312.500X 10-'
=3,60
X
10-3 m = 3,60mm
v~K+D)(to) = 0,8791 X 3,60 = 3,16 mm
- pocctni
ugib v;j(K+D)(to), za stanje II
v~(K+D)(to) = 3,200 x 3,60 = 11,52 mm
- pocctni ugib v~+D)(to) (31 = 1 (J2 = 1 37,50 <6 = 1-1 X 194,50 = 0,603 v<}f+D)(to)= (1-O,603)3,16+0,603x
11,52=8,2 mm
Pocetni ugib od stalnog opterecenja
t/f}(to) = 4,9 mm Ugib u tolru vremena od stalnog opterecenja tffii(too) =9,6 mm Ugib u toku vr:1m('na od ukupnog opterecenja tl~,-D)(too)
4'~!"> h}U
= 8,2+ (9,6 - 4,9) = 12,9 mm
-
dopusteni ugib Vu =
- kontrola ugiba
600 300 = 2 em
v(too) = 12,9 mm < 20 mm Ugibje u dopustenim granieama.
PRIMER 117/5 Sracunati ugib u sredini armiranobetonskog elementa izlozenog Cistom savijanju. Za proracun ugiba koristiti Program CREEP, dat u Prilogu 3.8 Prirucnika. Svi podaci isti su kao u primeru 117/4.
ProqrlUll CREEP Proracun .tanja armiranobeton.kih
Autori.
M. TatomirQvic
DIFINISANJB
napona, p~.lina i detormacija/uqiba pre.eka/elemenata u toku vremena.
i P. Pavlovic,
Verzija
1.1
(1991)
PROCBDURE I ULAZNI PODACI.
Proracun .e vr.i za trenutak vremena t-to i t-t. Analiliraju .e .tanja u okviru elementa. Deluje duqotrajno i kratkotrajno opterecenje. Ilement .e deli na n- 12 delova.a n+1-,13 pre.eka. Si.temna o.a je u nivou 1/2 vi.ine pre.eka. DUlina element. Il.ment je .i.tema Duqotrajno
L6.00 pro.te qrede.m'
opterecenje.
Tip opterecenja
Intenlitet
R..tojanje
---------------------------------------------------.-.------..
Jednakopodeljeno
15.000
------------------------------------------------------------Kratkotrajno
0.00
(m) 6.00
opterecenje.
Tip opterecenj.
Intenzitet / Rutojanje ------------------------------------------------------------Jednakopodeljeno 6.000
-------------------------------------------------------------
0.00
(m)
6.00
459
~tatieki utieaj~ duz e18~enta: l(m)/Presek
0.001 1
0.501 2
1.001 3
1.501 4
2.001 5
-----~-----------------------------~------------------------0.000 Md (IeNm) 20.625 ~7.500 50.625 .
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 8.250 0.000 28.875 0.000
0.000 15.000 0.000 52.500 0.000
0.000 20.250 0.000 70.875 0.000
60.000 0.000 24.000 O~OOO 84.000 0.000
2.501 6
3.001 7
3.501 8
4.001 9
4.50/10
~4 (1eN)
Mk (IeNm) Nk (1eN) Kdk (IeNm) Ndk (1eN)
------------------------------------------------------------z(m) IPnsek
.---------------------------------~------------------------~-
Kd (IeNm) Nd (1eN) Mk (IeNm) Nk (1eN) Kdk (IeNm)
65.625 0.000 ~6.250
67.500 0.000 27.000 0.000 94.500 0.000
65.625 0.000 26.250 O.QOO 91.875 0.000
5.50/12
6.00/13
0.000 8.250 0.000 28.875 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
o. oo~
91.875 0.000
Ndk (1eN)
60.000 0.000 24.000 0.000 84.000 0.000
----------~--------------------------------------------~----5.00/11
z (m) Ipre.ek
--------------------~-------------------20.625 37.500 Kd (IeNm)
Nd (1eN) Mk (IeNm) Nk (1eN) Kdk (IeNm) Ndk (1eN)
0.000 15.000 0.000 52.500 0.000
50.625 0,000 20.250 0.000 70.87!$ 0,000
-----------------------------------------
N. analizira Opati Ea
a. atanj.
pralina.
podaeia
-
200.0 GPa
Fi(t,to)-
fb;s(to)- -2.590 MPa EPSbs(t,to)- 0.000000
Eb(to)-31.50 GPa Bi(t,to)0.8000
2.5000
Geometrijski podaei betonskoq preseka
(em'):
I- 1
50.00
81-
Armatura
B2-
30.00
je rebrasta
30.00
(poboljaano
Bb-
prianjanje).
\
Geometrijaki podaei armature: Tip
armiranja 1 zona 1 - preseei od I- 1 I- 2
460
AaAa-
5.68 11.36
em2 em2
1 do 13 YaYa-
5.00 em' 45.00 em'
..............-
REZULTA'rI
PRORACUNAI
~rivihe poprecnih preseka duz elementa z(m)/Presek
0.001 1
0.501 2
- l/r (E-03/m):
1.001
:3
1.501 4
-----------------------------------------------------------------l/r.d(o) 0.0000
2.001 5
0.1878 0.6942 1.0262 1.4297 l/r.d(t) 0.0000 0.5199 1.2997 1.9529 2.3969 l/r.dk(d) 0.0000 0.2629 1.1097 1.8654 2.3634 l/r.dk(t) 0.0000 0.5950 1.1152 2.1922 3.3305 ---------------------------------.-------------------------------i (DI)/Presek 2.501 6 3.001 7 3.501 8 4.001 9 4.50/10 -----------------------------------------------------------------l/r.d(o) 1.6584 1.7330 1.6584 1.4297 1.0262 l/r.d(t) 2.6581 2.7445 2.6581 2.3969 1.9529 l/r.dk(o) 2.6526 2.7478 2.6526 2.3634 1.8654 l/r.dk(t) 3.6522 3.7593 3.6522 3.3305 2.7922 ---------~---------------~---------------------------------------z (m) IPresek 5.00/11 5.50/12 6.00/13 ------------------.------------------------l/r.d(o) , 0.6942 0.1878 0.0000 l/r.d(t) 1.2997 0.5199 0.0000 l/r.dk(o) 1.1097 0.2629 0.0000 l/r.dk(t) 1.7152 0.5950 0.0000 --------------------------------------------
Uqibi duz elementa - v (mm): :t(m) JpresElk
0.001 1
0.50/ 2
1.00/ 3
1.50/ 4
2.00/ 5
------------------------------------------------------------------
v.d(o) v.d(t) v.dk(o) v.dk(t)
0.00 0.00 0.00 0.00
1.46 2.53 2.40 3.47
2.86 4.92 4.70 6.76
4.09 6.98 6.73 9.63
5.06 8.57 8.31 11.82
2.50/ 6
3.00/ 7
3.50/ 8
4.00/ 9
4.50/10
9.57 9.31 13.19
9.91 9.65 13.66
5.68 9.57 9.31 13.19
5.06 8.57 8.31 11.82
---------------------------------------~-------------------------z(m)/Presek
-----------------------------------------------------------------v.d(o) 5.68 5.89
v.d(t) v.dk(o) v.dk(t)
4.09 6.98 6.73 9.63
------------------------------------------------------------------
z (m)/Presek 5.00/11 5.50/12 6.00/13 -------------------------------------------v.d(o) 2.86 1.46 -0.00 v.d(t) 4.92 2.53 0.00 v.dk(o) 4.70 2.40 -0.00 v.dk(t) 6.76 3.47 0.00 --------------------------------------------
461
PRIMER 117/6 Kontrolisati ugib u sredini armiranobetonskog janju.
elementa'izlozenog
slozenom savi-
Za proracun ugiba primeniti bilinearnu metodu. .. Podaei: N
ur
N.~ J
= 150 kN
~L
(,
}
Poprecni presek i svi ostali podaei isti su kao u primeru 117/1. Poeetni ugib
-
moment pojave prslina MrD, u kriticnom preseku
Nr =.150 kN kIi2 -- 14.480-- 9,00 em 1.608 MrD = 37,50+150(9,00-25,45+25)10-2=50,32
kNm
- pocetni ugib VMN(to)
MoD = (/3d32MrD)
-
150(25,45 - 11,93)10-2
27 96 kNm
1 - 0,8791/3,200 = ' 1 x 1 x 50,32 = 50,32 kNm> 27,96 kNm
150,32 67,50 0' 255 VMN(to) = (1 - 0,255)2,26 + 0,255 x 8,22 = 3,8 mm (6
-
1- 1x
=
Ugib VMN(too), u toku vremena
1 x 0,5 x 50,32 = 25,16 kNm < 27,96 kNm 27,96 0 586 (6 - 1 67,50 = ' x 10,~1=9,0 mm<20 VMN(too) = (1-0,586)6,28+0,586
(/31/32MrD)
=
mm
Ugib je u dopustenim granieama.
PRIMER 117/7 Sracunati ugib u sredini armiranobetonskog
elementa izlozenog slozenom savijanju.
Za proracun ugiba koristiti Program CREEP, dat u Prilogu 3.8 Prirucnika. Svi podaei isti su kao u primeru 117/6.
462
proqram CREEP Proraeun stanja napona, prslina i deformaeija/uqiba armiranobetonskih preseka/elemenata u toku vremena. Autori: M. Tatomirovie i P. Pavlovie1 Verzija 1.1 (1991) DEFINISANJE PROCEDURE
I ULAZNI PODACI:
Proraeun se vrsi za trenutak vremena t-to i t-t. Analiziraju se stanja u okvi~ .lementa. Deluje duqotrajno optereeenje. Element se deli na n- 12 Bel ova sa n+1- 13 preseka. Sistemna osa je u nivou 1/2 vi.ine preseka.
Duzina elementa Element
je sistema
Duqotrajno
L-
6.00 m'
proste
qrede.
optereeenje:
Tip optereeenja
Int.nzitet Rastojanje (m) ------------------------------------------------------------Jednakopodeljeno 15.000 0.00 6.00 Cvorni utieaji M0.000 0.000 N- 150.000 150.000 ~~ ~----_._--------------------------------------
Staticki titidaj1 duz .lement.. z(m) Ipresek
0.001 1 ~M
Md
0.50/ 2
1.001 3
1.501 4
2.001 5
W_---------------------------------------
(kNm) 0.000 20.625 37.500 50.625 60.000 Nd (kN) 150.000 1S0.000 150.000 150.000 150.000 ------------------------------------------------------------z (m) IPresek
2.501 6
3.001 1
3.501 8
4.00/ 9
4.50/10
------------------------------------------------------------Md (kNm) 65.625 67.500 65.625 60.000 50.625 Nd (kN) 150.000 150.000 150.000 150.000 150.000 ------------------------------------------------------------z(m) IPre..k
5.50/12
5.00/11
6.00/13
-----------------------------------------
Md (kNm) Nd (kN)
37.500 150.000
20.625 150.000
0.000 150.000
-----------------------------------------
Ne analizira Opsti
se stanje prslina.
podaci:
Ea 200.0 GPa Fi(t,to)- 2.5000
Eb(to)-31.50 GPa Bi(t,to)- 0.8000
Geometrijski
betonskoq
r- 1
podaci
Bl- 30.00
B2- 30.00
preseka Bb-
fbzs(to)-2.590 MPa EPSbs(t,to)= O.OOO~OO (em'): 50.00
463
Armatura je rebrasta (poboljsano Geometrijski podaei armature:
Tip armiranja zona I- 1 I- 2 REZULTATI
1
-
prianjanje).
1 preseei od
1 do 13
5.68 em2 11.36 em2
AaAa-
YaYa-
5.00 45.00
em' em'
PRORACUNA:
Krivine popreehih preseka duz elementa - 1/r (E-03/m): z (m) Ipresek
0.00/-1
0.501 2
1. DOl
3
1.501 4
2.001 5
-----------------------------------------------------------------1/r.d(o) 0.0052 0.1930 0.3466 0.6965 0.8667 1/r.d(t) 0.0455 0.5653 0.9907 1.5548 1.9788 -----------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
2.501 6
3.001 7
3.501 8
4.001 9
4.50/10
-----------------------------------------------------------------1/r.d(o) 1.0778 1.1485 1.0778 0.8667 0.6965 1/r.d(t) 2.2328 2.3173 2.2328 1.9788 1.5548 -----------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
5.00/11
5.50/12
6.00/13
0.9907
0.1930 0.5653
0.0052 0.0455
-------------------------------------------1/r.d(o) 0.3466 1/r.d(t)
-------------------------------------------Uqibi
duz
z (m) Ipresek
elementa
- v (mm):
0.001 1
0.501 2
1.001 3
1.501 4
2.001 5
------------------------------------------------------------------
v.d(o) v.d(t)
0.00 0.00
0.93 2.10
1.8~ 4.06
2.60 5.77
3.23 7.09
-----------------------------------------------------------------z (m) IPresek
2.501 6
3.001 7
3.501 8
4.001 9
4.50/10
------------------------------------------------------------------
v.d(o) v.d(t)
3.63 7.93
3.77 8.22
3.63 7.93
3.23 7.09
-----------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
5.00/11
5.50/12
6.00/13
4.06
0.93 2.10
0.00 -0.00
-------------------------------------------v.d(o) 1.81 v.d(t}
--------------------------------------------
464
2.60 5.77
...........--
PRIMER 117/8 Kontrolisati ugib u sredini armiranobetonskog
elementa izlozenog Cistom savijanju.
Za proracun ugiba primeniti bilinearnu metodu.
A
~,(
45
~i
r ft,
t
t' a
Jt-
0
U)~
~LI>
Podaei: 9 = 15 kN/m 1 = 6,00 m MB 30 RA 400/500 l{Joo= 2,5 vu = 1/300
-4(lj19
-f
m.
15
15
lI)
LO
15
t-..
t-
Staticki utieaji M
= 15 X 86,002 = 67,50
kNm
Geometrijske karakteristike .."
Ab .
/32
=
15 x 50 + (45 - 15)10 = 1.050 em2 45
= -=3 15
\
10 0,20 50 = 50 1 + (3 - 1)0,22 Yb2 = 2 1 + (3 - 1)0,2 = 19' 29 em 15 X 503 3(3 - 1)0,2(1 - 0,2)2 J b -1 (3 - 1)0 ,+23 [ + 12 ] 1+(3-1)0,2 - 156.250x 1,5646 = 244.469 em4 02 =
=
(Ukoliko se vrednost koeficijenta momenta inercije T preseka (12Jb/bd3) ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u Prilogu 3.5.85 Prirucnika, za 02 0,20 i
=
/32
= 3, dobija se da je (12Jb/bd3)
= 1,565)
465
Aal
Aa
-
Ya2 -
44>19
= 4 x 2,84 = 11,36
em2
11,36 em2 42,50 em
Pocetni ugib - pocetni ugib vAt(to), za stanje I
- 31,5 GPa Ea = 200 GPa 200 n = -=6,35 31,5 1.050+ 6,35 x 11,36 = 1.122 em2 Af = ! = 19 29 (42,50 -19,29)6,35 x 11,36 Y,2 '+. 1.122
Eb(to)
= 19 ' 29 +, 1 49 = 20 , 78
Jf = 214.469+1.050(42,50-19,29)1,49=280.781 I
ka =
244.469
280.781 =
em
em4
0,8707
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~ ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u Prilogu 3.5.11 Prirucnika, za Ql 7,5/50 0,15,62 = 0,20, /32= 3 i (nAadbh) =
=
=
6,35 x 11,36/15 x 42,50 = 0,1132, dobijase da je k~ = 0,871) Vb = ~ 384
15 X6,004 31,5x106x244.469x1~-8
= 3' 29 x 10-3m = 3, 29 mm
vAt(to) = 0,8707 ~ 3,29 = 2,86 mm - pocetni ugib vJJ (to) za stanje II x 11,36 XII = (45 -15)10+6,35 { -I + 15 (45 - 15)15 x 102+ 2 x 15 x 6,35 x 11,36 x 42,50 + 1+ [(45-15)1O+6,35x11,36]2 } All - 15 x 10,18 + (45 - 15)10 453 em2 b = .ll 0 982 U2 - ~ ll
Yb2
-
JtI ll Y;2 -
466
10,18 = ' 10,18 1 + (3 - 1)0,9822 = 5 ' 03 em 2 1+(3-1)0,982 3(3 - 1)0,982(1- 0,982)2 15 x 10,183 1 + (3 - 1)0 , 9823 + ] [ 1+(3-1)0,982 12
10,18 em
= 10 , 18 em
= 3.816em4
= 3.816 + 453(42,50 ea I = 244.469 2 680 91.232 = '
5,03)(10,18 - 5,03)
JlI
= 91.232
em4
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~I ne sracunava, nego se o(itava iz dijagrama u Prilogu3.5.27
Prirucnika,
dobijase da je k~I
za
= 2,68)
0'1
= 0,15, 02 = 0,20, (32= 3 i (nAadbh) = 0,1132,
vfJ(to) = 2,680
-
=
8,82 mm 3,29 moment pojave prslina MrD, u kriticnom preseku X
= 20,78
- 50 = -29,22 280.781 WIit -- 9 609 em3 -. Y{1
em
29, 22 !bzm = 2,4 MPa (sa dijagrama na slici 116/4)
( )= !bZlm
fbzm
fbz,m
MrD - pocetni
-
1,08 (sa dijagrama 1,08
X
2,4
= 2,59
na s/ici 116/5) MPa
= 2,59 X 103 X 9.609 X 10-6 == 24,89
kNm
ugib VM(to)
(31 = 1 (32 = 1 \ (b = 1 - 1 X 1 X 24,89 67, 50
-
= 0,631
VM(to) = (1- 0,631)2,86+ 0,631 X 8,82 = 6,6 mm Ugib u toku vremena - ugib v~(too), u toku vremena, za stanje I
x(too,to) = 0,8 [X(too,to)
X
2,5 = 2,0
31,5 ~ b( too ) a 1 + 2,0 =105GP ' 200 n* = 10,5 = 19' 05 A;I = 1.050+ 19,05 X 11,36
-
Y*I i2 JtI I
kcp
19 ,+29
= 1.266 em2
(42,50 -19,29)19,05
1-
19,05
341.220
11,36
1.266 19,29)3,97
= 244.469+ 1.050(42,50 =
X
26 = 19 29 +, 3 97 = 23 ,em
= 341.220'
em4
[11,36(42,50 - 20,78)(42,50 - 23,26)]
= 0,7350
467
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~ ne sracunava, nego se ocitava sa dijagrama u Prilogu 3.5.43 Prirucnika, za 0'1 = 0,15, 62 = 0,20, Xi.p= 2,0, /32= 3 i (nAal/bh) = 0,1132, dobija se da je k~I = 0,735) vit(too) = 0,8707(1 + 0,7350 x 2,5)3,29 = 8,13 mm - ugi.b v~(too), u toku vremena, za stanje II A~II
.
Y*II i2 J"!,II .
k II I{J
= 453 + 19,05 x 11,36 = 669 em2
- 50, 3 + (42,50-5,03)19,05 x 11,36 = 5 03 +, 1212= .
171, 5 em 669 ' - 3.816 + 453(42,50 - 5,03)12,12 = 209.540 em4 19,05 [11,36(42,50 - 10,18)(42,50 - 17,15)] = 0,1538 - 1209.540
(Ukoliko se vrednost koeficijenta k~I ne sracunava, nego se oCitava sa dijagrama Prirucnika,
za 0'1
= 0,15, 62 = 0,20, Xi.p = 2,0, /32 = 3 i
u Prilogu
3.5.51
(nAal/bh)
= 0,1132, dobija se da je k~I = 0,154)
\
v~(too) = 2,680(1 + 0, 1538 x 2,5)3,29 = 12,21 mm - ugib VM(too), u toku vremena
/31 = 1 /32 = 0,5 24,89 (b = 1-1xO,567,50=0,816 VM(too)
- (1 - 0,816)8,13 + 0,816 x 12,21 = 11,5 mm
- dopusteni ugib Vu =
600 2 em 300 =
- kontrola ugiba
VM(too) = 11,5mm < 20 mm Ugib je u dopustenim granieama.
468
PRIMER 117/9 Sracunati ugib u sredini armiranobetonskog
elementa izlozeno,s cistom savijanju.
Za proracun ugiba koristiti Program CREEP, dat u Prilogu 3.8 Prirucnika.
Svi podaci isti su kao u primeru 117/8.
.
Program CREEP Proraeun stanja napona, prslina i deformaeija/ugiba armiranobetonskih preseka/elemenata u toku vremena. Autori: M. Tatomirovie i P. Pavlovic; Verzija 1.1 (1991) DEFINISANJE
PROCEDURE
I ULAZNI
PODACI:
Proraeun se vrsi za trenutak vremena t-to i t-t. Analiziraju se stanja u okviru elementa. Deluje dugotrajno optereeenje. Element ae deli na n- 12 delova sa n+1- 13 preseka. 5istemoa OS& je u nivou tezista betonskog preseka.
Duzina elementa Element
L-
je sistema
Dugotrajno
proste
6.00 m' ~rede.
optereeenje:
Tip optereeenja
Rastojanje
Intenzitet
------------------------------------------------------------Jednakopodeljeno 15.000 0.00
(m)
6.00
------------------------------------------------------------5tatieki
uticaji
z(m) Ipresek
duz
elementa:
0.001 1
0.501 2
1.001 3
1.501 4
2.001 5
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
2.501 6
3.001 7
3.501 8
4.001 9
0.000
0.000
0.000
0.000
5.00/11
5.50/12
6.00/13
0.000
0.000
0.000
------------------------------------------------------------Md (kNm) 0.000 20.625 37.500 50.625 60.000 Nd (kN)
------------------------------------------------------------z(m) IPreaek
------------------------------------------------------------65.615 67.500 Md (kNm) 65.625 60.000 Nd (kN)
------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
4.50/10 50.625 0.000
----------------------------------------0.000 37.500 20.625 Md (kNm) Nd (kN)
----------------------------------------ae atanje prslina.
Ne analizira Opsti podaci:
Ea -
200.0 GPa
Fi(t,to)-
2.5000
Eb(to)-31.~0 GPa Hi(t,to)0.8000
fbzs(to)-2.590 MPa EPSbs(t,to)- 0.000000
469
Geometrijski podaei betonskog preseka B1.. 45.00 B1" 15.00
I= 1 I" 2
B2" B2"
Tip armiranja zona I- 1 I- 2
1
-
Hb= Hb"
45.00 15.00
Armatura je rebrasta (poboljsano Geomet;ijski podaei armature:
(em'): 10.00 40.00
prianjanje).
1 preseei od
1 do 13
5.68 em2 5.68 em2
AaAa-
YaYa-
40.00 45.00
em' em'
REZULTATI PRORACUNA:
\ Krivine popreenih preseka duz elementa
..
1/r (E-03/m):
2.001 5 1.501 4 0.501 2 1.001 3 0.001 1 z(m)/Presek -----------------------------------------------------------------1.4852 0.9362 1. 8520 0.2374 0.0000 1/r.d(o) 2.7939 2.3314 0.6667 1.6721 0.0000 1/r.d(t) ------------------------------------------------------------------
4.001 9
4.50/10
-----------------------------------------------------------------2.0664 2.1371 1.8520 2.0664 11r.d(o) 2.7939 3.0695 3.1611 3.0695 1/r.d(t)
1.4852 2.3314
z(m)/Presek
2.501 6
3.001 7
3.501 8
-----------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
5.00/11
5.50/12
6.00/13
-------------------------------------------0.0000 0.2374 1/r.d(o) 0."9362 0.0000 0.6667 1.6721 1/r.d(t) ~----Ugibi duz elementa z (m) Ipresek
..
v (mm):
0.001 1
0.501 2
1.001 3
1.501 4
------------------------------------------------------------------
2.001 5 .
6.55 5.32 3.72 1.90 10.08 8.24 3.00 5.82 ------------------------------------------------------------------
v.d(o) v.d(t)
0.00 0.00
4.50/10 4.001 9 3.501 8 2.501 6 3.00"1 7 z(m)/Presek -----------------------------------------------------------------6.55 5.32 7.33 7.59 7.33 v.d(o) 10.08 8.24 11.23 11.62 11.23 ,r.d(t)
-----------------------------------------------------------------z (m) Ipresek
5.00/11
5.50/12
--------------------------------------------
6.00/13
0.00 1.90 3.00 -0.00 --------------------------------------------
v.d(o) v.d(t)
470
3.72 5.82
irn.rrEWJUM KAnA PRORACUN UGIBA NIJE NEOPHODAN
118 U proracunu armiranobetonskog elementa prema granicnom stanju ugiba, veoma cest u praksi, dovoljan je samo dokaz, da maksimalni ugib vmax(t) elementa nije veci od granicne vrednosti vu, a nije neophodno i sracunavanje same vrednosti ugiba. U tom slucaju, racionalno je, uvodenjem dopunskih, cak i manje tacnih, pretpostavki, proracun prema granicnom stanju deformacija svesti na kontrolu ispunjavanja relativno jednostavnog kriterijuma /85/. Ukoliko je takav kriterijum ispunjen, detaljniji proracun ugiba nije neophodan. Dokaz, da maksimalni ugib vmax(t) nije veti od granicne vrednosti vu, za isprskali armiranobetonski element, za koj~je kontrola ugiba prakticno jedino potrebna, kada je element, raspona I, izlozen cistom savijanju, glasi
Vmax(t)=
(1
-
(b){ ka[[[1 + klp
\
+(b{ k~[[1 + k~[
(118/1)
Ukoliko se zanemari uticaj sadejstva zategnutog betona izmedu prslina, odnosno za koeficijent (b usvoji maksimalna vrednost 1,
(b,max= 1,
( 118/2)
sto je na strani sigurnosti, kao i ukoliko se zanemari uticaj skupljanja betona, (118/1), imajuci u vidu (117/1), svodi se na II
ka
I II [1 + kip ]Vb ~
dokaz
(118/3)
k'u
Maksimalni pocetni ugib Vbp,max neisprskalog betonskog elementa, od kratkotrajnih dejslava, moie se u funkciji odgovarajuceg momenta MDp u kriticnom preseku, prikazati u obliku Vbp,max
-
MDpl2
a maksimalni pocetni ugib Vbg,max neisprskalog dejstava, u funkciji momenta MDg u kriticnom
Vbg,max =
(118/4)
k/pEb(to)Jb' betonskog elementa, preseku, u obliku
od dugotrajnih
MDg[2 k/gEb(to)Jb'
Vrednm;t koeficijenta k/, za najcesce staticke sisteme i tipove opterecenja data jc u Prilogu 3.6 Prirucnika.
(118/5) u praksi,
,17)
Imajuci u vidu izraze (118/4) i (118/5), dokaz (118/3), moze se svesti na izraz I kl/ E6(to)J6"
{
MDP + MDg[l+kl/
t )] 0
""
} -< ~ ku'
(118/6)
odakle se dobija kriterijum za odnos visine poprecnog preseka d i raspona I element a, u obliku . d
kud
1/
MDp
MDg
[1 + kl/
I ~ E 6 (t )J 6 k..
k,p = k/. = k/,
(118/8) ~
pa se kriterijum (118/7) svodi na d ku 1/ MDqd MDg II
(118/9)
odnosno na d
ku 1/
MDqd
9 1/
Kriterijum (118/10) moze se napisati i u obliku 7.~ k~;m [1 + ~k~I
.
(118/12)
Ova.j kriterijum veoma. je jednostavan za. primenu u praksi, a posto obuhvata uticaj viSe parameta.ra, precizniji je od kriterijuma. na.vedenog u Pravilniku BAB 87. K oeficijent km iznosi km
-
E6(to)J6
(118/13)
k~IMDqd'
odnosno, imajuci u vidu izraze (116/11) i (116/15), iznosi 1 (118/14) "If (to)d' Pocdna krivina "Y(to) elemf'nta., u kriticnom preseku, za. na.ponsko sta.nje II, prika.za.na.u funkciji odgovara.juce dila.tacije u donjoj zategnutoj a.rmaturi e~{,D(to) < 0, (-(T~LD) II ( €G1,D )(118/15) km =
-
472
Eo
'
i u funkciji polozaja tezista donje zategnute armature Yffl < 0, u odnosu na teziste .
idealizovanogpreseka TlI, slika 116/7, II ) - ( II ( -Yial - -Yil ) - al,
(118/16)
glasi
-
Il (t ) K.D 0 Koeficijent
km, posle unosenja
(-C~LD) II
(-Yial)
(118/17)
\ km -
-
(-(T~LD) . II
Ea( -Yial)
u (118/14),
(118/17)
iznosi
II (-;Yiad. d al,D )
Ea
( _(TII
(118/18)
Ukoliko se uvede pretpostavka, da najveci napon zatezanja u donjoj armaturi (-(T!LD)' u kriticnorn preseku, za stanje II, elernenta izlozenog cistorn savijanju, u funkciji granice razvlaeenja celika (Tv,po apsolutnoj vrednosti, priblizno iznosi II ( -(Tal,D
)max
(Tv ~ '1,7'
(118/19)
i pretpostavka da staticka visina h priblizno iznosi h ~ 0,9d, paje
(-Y{!l)
= h(1 - sII)
~
(118/20)
0, 9d(1 - sIl),
(118/21)
koeficijent km moze se odrediti iz km
~
Ea II 1,53-(Tv( 1 - s ) .
(118/22)
Za vrednost modula elasticnosti celika Ea,
Ea = 200 GPa, i za glatku armaturu lznOSI
(118/23)
GA 240/360, koeficijent km, prerna izrazu (118/22), priblizno km ~ 1.275(1 - sIl),
a za rebrastu armaturu
(118/24)
RA 400/500, priblizno iznosi km ~ 765(1
- sIl).
(118/25)
Koeficijent km, za element izlozen cistorn savijanju, arrniran sa GA 240/360 Hi RA 400/500, prema (118/24) i (118/25), u funkciji koeficijenta poloiaja neutralne linije sIl, prikazan je na slici 118/1.
473
k~
t
,. t!OO t +tt
H
goo 800 '100 b 50 400 5JI
~a
q.,
0,2
q3
Slika 118/1 Koeficijent
K oeficijent
p%iaja
km element a izloienog
neutra/ne /inije sIJ, jednostruko
seka, element a izlozenog jenta armiranja J1.l,
cistom
0,,5
0,,4
savijanju,
J1.1=
0)6
cistom savijanju
armiranog pravougaonog pre.
slika 118/2,
moze se, u funkciji
Aal
koefici-
(118/26)
bh '
izraziti u obliku
sIJ
= nltl (-1 + VI +
n~l)
.
(118/27)
Tada, koeficijent km, prema (118/22), priblizno iznosi km~I,53Ea u.v
odnosno
za g/atku armaturu
[
I-nJ1.1
GA 240/360,
2
( -I+VI+ .11J.l 1 ) ] ,
(118/28)
je
km ~ 1.275 [1 - nJ1.l(-1 + VI + n~J]
,
(118/29)
i za rebrastu armaturu RA 400/500, je km ~ 765 [1
474
\
- nJ1.1(-1 + VI +
n~J]
.
(118/30)
~
\j~
-d
x& Tb
~ "'"d
d
b Slika 118/2 Jednostruko
armirani
pravougaoni
AlAi
presek elementa
izloienog
Cistom savijanju
Vrednost koeficijenta km, jednostruko armiranog pravougaonog preseka, elementa izlozenog Cistom savijanju, za odgovarajucu marku betona i vrstu armature, a u zavisnosti od koeficijenta armiranja J1.1,moze se oeitati i sa dijagrama u Prilogu 3.6 Prirucnika, slika 118/3. km
(n.Il')
~ PI Slika 118/3 Koeficijent km jednostruko izloienog cistom savijanju
[%]
armiranog
pravougaonog
preseka
elementa
47.t}
Vrednosti koeficijenta km jednostruko\armiranog pravougaonog preseka, elementa izlozenog Cistom savijanju, prikazane u tabeli 20 Pravilnika BAB 87, odgovaraju marci betona MB 30, odnosno modulu elasticnosti betona Eb(to), /
Eb(to) = 31,5 GPa,
(118/31)
Ea = 210 GPa.
(118/32)
i moduJu elasticnosti celika Ea,
PRIMERI Kao ilustracija primene kriterijuma kada proracun ugiba armiranobetonskih nata nije neophodan, prikazan je tipican primer. U primeru 118/1 proverena je neophodnost 117/1.
proracuna
eleme-
ugiba elementa iz primera
PRIMER 118/1 Proveriti da Ii je neophodan detaljniji proracun ugiba usredini element a izlozenog Cistom savijanju.
armiranobetonskog
Svi podaci isti su kao u primeru 117/1. Kriterijum kada proracun ugiba nije neophodan ku = 300 k, = 9,6 ICb.D =
67,50 31,50 x 106 x 312.500 X 10-8 = 0,0006857 m
k~1 =. 3,200 ICy
(to) = 3,200 x 0,0006851= 0,0021942m-l km = 9 q =
1 911 0,0021942 x 50 x 10-2 = 1
k/I
= 0, 1304 d 50 x 10-2 Y = 6,00 = 0' 0833 300 ~ = ( tOIJ -k,kukm[1 + 9-qk/I
Kriterijum je ispunjen i detaljniji proracun nije neophodan.
476
-1
-\
3. PRORACUN PRESEKA PREMA DOPUSTENIM NAPONIMA 119-122,
124-126,
128-129,
131-134
Clanovi vise ne vaze. Normalni naponi u betonu i armaturi, za eksploataciona opterecenja, u poprecnim presecima armiranobetonskih elemenata, izlozenih slozenom savijanju, za proracunski model preseka bez prslina, odnosno naponsko stanje I, i za proracunski model preseka sa prslinom, odnosno naponsko stanje II, mogu se analizirati kao granicno stanje napona u sklopu granicnih stanja upotrebljivosti. Detaljna analiza pocetnih normalnih na;pona, u trenutku opterecenja, kao i njihove promene u toku vremena, prikazani su i komentarisani uz clan 110 Pravilnika BAB 87. Prestankom vazenja navedenih clanova Pravilnika BAB 87, nastale su, naialost, odredene neusaglaSenosti sa vazecim Clanovima, kao, na primer, pominjanje, pri resavanju odredenih problema, glavnih napona zatezanja, odredenih tabelom 21 nevazeceg clana 122. Principijelno, sve dileme, koje bi mogle nastati prestarikom vaienja navedenih clanova Pravilnika BAB 87, a za koje ne postoje alternativna resenja u vazeCim Clanovima, do revizije postojeceg ili do donosenja novog Pravilnika BAB, trebalo bi resavati kao i pre prestanka vazenja navedenih clanova.
NEARMIRANIBETONSKIELEMENTI
123 Preseci nearmiranih betonskih elemenata, proracunavaju ponzma.
se prema dopustenim na-
Proracunom preseka betonskog elementa, prema dopustenim naponima, potrebno je dokazati da maksima/ni norma/ni naponi u betonu O"b,max,U svim tackama poprecnog preseka, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava, nisu veCi od dopustenih napona
0"dop , O"b,max
~
0"dop.
(123/1)
Presek proizvoljnog oblika, u glavnim tezisnim koordinatnim osama xbTbYb, kao i dijagram normalnih napona O"b,betonskog elementa, izlozenog pravom slozenom savijanju, sa normalnom silom pritiska, prikazani su ITaslici 123/1. 477
i
N cu
~b2
t-@
N
..0 ~
...
.......... :c ~
Xb
..0 ~
I
~ Slika 123/1 Presek proizvoljnog oblika i dijagrarn izlozenog pravom sloiienom savijanju,
normalnih napona, betonskog sa normalnom silom pritiska
element a,
Presek se proracunava za uticaje od normalne sile pritiska N i momenta savijanja M, odnosno za uticaje od ekscentricne normalne sile pritiska N" Ekscentricitet normalne sile pritiska N, u odnosu na teziste betonskog preseka n, koje se poklapa sa sistemnom linijom elementa, iznosi M
(123/2)
e--- N"
Normalni naponi, u karakteristicnim tackama poprecnog preseka, nearmiranog betonskog elementa, izlozenog pravom slozenom savijanju, sa normal nom silom pritiska, u tezistu preseka CJ'b.i na donjoj i gornjoj ivici preseka CJ'bIi CJ'b2,U funkciji povrsine poprecnog preseka Ab, momenta inercije Jb i polozaja tezista n u odnosu na donju i gornju ivicu preseka Ybi < 0 i Yb2,iznose N CJ'b.= -, Ab N N M CJ'blYbi = + CJ'b2-
478
Ab N Ab
+
h M~N
Ab
Jb
Ab
Yb2 =
(123/3)
( - ~k;2 ) , ( ) 1
1+
e kbi
'
(123/4) (123/5)
pri cemu su polozaji
donje i gornje tacke jezgra
kbl =
kb2 =
preseka
kbl i kb2, odredeni
sa
Jb
(123/6)
AbYb2 ' Jb Ab( -Ybl)"
(123/7)
Norma/m naponi (1b., u preseku proizvoljnog oblika, nearmiranog betonskog elementa, izlozenog Cistom pritisku, stika 123/2, odreduju se iz izraza 123/3.
@
Yb
~ >.
.........
Xb
=0
>.I
..........
Slika 123/2 P.esek proizvoljnog oblika i dijagram izlozenog cistom pritisku
normalnih
napona,
~
betonskog
elementa,
Ogranicenje norma/nih napona, dato izrazom (123/1), u preseku nearmiranog betonskog elementa, izlozenog pravom slozenom savijanju, sa normalnom silom pritiska, ukoliko se na donjoj ivici ne pojavljuju naponi zatezanja, svodi se na ogranicavanje napona u tezistu (1b. i na gornjoj ivici preseka (1b2, (1b.
$
(1b2 $
(1- 0,5[1;;)
(1., za Ai $ 35,
(1r,
(123/8) ( 123/9)
odnosno, u preseku nearmiranog betonskog element a, izlozenog cistom pritisku, ~odi se sarno na ogranicavanje napona u teiistu (1b., (1b.
$ (1., za Ai $ 35.
(123/10)
479
-U izrazima (123/8) i (123/10), veliCina u, je dopusteni sT'edisni napon pritiska, u nearmiranim betonskim elementima, izlozenim cistom pritisku. VeliCina Ur, U izrazu (123/9), je dopusteni ivicni napon pritiska, u nearmiranim betonskim elementima, izloienim slozenom savijanju, sa normal nom silom pritiska. Izrazi (123/8) i (123/10), za ogranicavanje sredisnih normalnih napona, vaze sarno za elemente kod kojih se izvijanje ne uvodi u proracun, odnosno kod kojih vitkost Ai, sracunata za duiinu izvijanja Ii, nije veca od 35, [.
Ai =
'
If
< 35.
l.1..-
(123/11)
Ab
Vitkost elementa Ai od 35., do koje se izvijanje ne uzima u obzir, kao i najveca dopustena vitkost za nearmirane betonske elemente od 70, Ai
~ 70,
(123/12)
odredene su po nevaiecem Clanu 126 Pravilnika BAB 87. Medutim, oCigledno je, posto se preseci nearmiranih betonskih elemenata, i posle prestanka vaienja navedenih clanova Pravilnika BAB 87, proracunavaju prema dopustenim naponima, da granice vitkosti iz clana 126, korJscene u izrazima (123/11) i (123/12), i dalje ostaju u vainosti. Vrednosti dopustenih sredisnih u, i ivicnih Ur napona pritiska, nearmiranih betonskih elemenata, u funkciji marke betona MB, odnosno cvrstoce pri pritisku fbk, date su u tabeli 123/1 i prikazane na slici 123/3. Tabela 123/1 Dopusteni sredisni i ivicni naponi pritiska nearmiranih betonskih elemenata [MPaJ Napon sredisni ivicni
MB 10 15 20 30 > 30 1,5 2,5 3,5 6 0,2fbk 2 3,5 5 8 0,25!bk
Dopusteni normalni naponi zatezanja nearmiranih betonskih elemenata, izloienih sloienom savijanju sa normalnom silom pritiska, iznose 10% vrednosti dopustenih ivicnih napona pritiska Ur, ali ne smeju ni da budu veti od 20% ivicnili napona pritiska UbI, koji se istovreme1lO, pri sloienom savijanju, pojavljuju u preseku. Dopusteni normalni naponi zatezanja u nearmiranim betonskim elementima odnose se sarno na preseke u kojima nije doSlo do prekida betoniranja. Prema tome, ogranicenje normalnih napona, dato izrazom (123/1), u preseku nearmiranog betonskog elementa, izloienog pravom slozenom savijanju, sa normal nom silom pritiska, ukoliko se na donjoj ivici preseka pojavljuju naponi zatezanja, odnos no ukoliko je Ubl < 0, pored izraza (123/8) i (123/9), svodi se i na ogranicavanje 480
~s, 6r (}APa] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
M B [MPa] ~10
Slika 123/3 Dopuiiteni (MPaJ
napona
zatezanja
20
15
sredisni
na donjoj
i ivicni naponi
ivici preseka
(-q,,)
~
30
25
{
pritiska
35 neanniranih
40 betonskih
elemenata
O'bl,
~}
,
,aq" < 0
(123/13)
127 Dopusteni sredisni norrnalni naponi pritiska O'i, nearrniranih betonskih elernenata izloienih sloienorn savijanju, sa normalnom silorn pritiska, kodkojih izvijanje treba uvesti u proracun, odnosno kod kojih je vitkost Ai veca od 35, iz~ose O'j
= 135-100 Aj
(1-
0,5V!I\ za 35 < Ai ~ 70. k;;) 0'"
Odnos dopustenih sredisnih norrnalnih napona pritiska dat je u tabeli 127/1 i prikazan na slici 127/1.
O'j i
(127/1 )
0'" prerna izrazu (127/1),
481
Tabela 127/1 Odnos dopustenih sredisnih normalnih napona u;/u. e / kb2 0,125 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 ° 1 0,823 0,750 0,646 0,567 0,500 0,441 0,388 35 70 0,650 0,535 0,488 0,420 0,369 0,325 0,287 0,252 Ai
L
1
~fjj/6s 1 ...........t'~~o
o.9 n A-';~
O.8 O.7
0.750
........... .D
n."46
-...0.5 n
O. 1\ 0.567
, ,~
~n. I;{)fI O.5 n.LLI
o.
1'
..........
S
...........
~..........
'-
~j'-....,
0.650
r---.. r--....
r-- ~r-...""""' '''''::: ....
0.535
--
0.488
---.. r----. r--..0.420 -- -- """~~0.369
-- -- -. --- ---- r--
0.388
,C""'"
" o.3
o.2 0 .1
0.325
~0.287 0.252
7Lj ~10 Slib
~35 40
20
127/1 Odnos dopuStenih
sredisnih
SO nonnalnih
70
60 napona
(J'i/ (J'.
Izraz (123/8), za ogranicavanje normalnih napona u tezistu preseka Ub., near miranog betonskog elementa, izlozenog pravom slozenom savijanju, sa normal nom silom pritiska, kod koga izvijanje treba uvesti u proracun, svodi se na Ub.
:s
135 - Ai
100
k;;) (1- 0,5VC£\
U., za 35
< Ai :s 70.
(127/2)
Napo'rtski uslovi, za proracun preseka nearmiranih betonskih elemenat&, izlozenih sloienom savijanju, sa normal nom silom pritiska, posle unoSenja .izraza (123/3) u (123/8) i (127/2), (123/5) u (123/9) i (123/4) u (123/13), svode Se na N
(1-
Ab
< -
Ab
\.1+ ku
0,5
~ J U.,
V
kb~
za Ai < 35
m
{ 135-A; 100 1 - ° , 5 V kb~Ju ., za 35 < Ai ~ 70 } ' N ( e N
[ --Ab
482
(
( 1-
(127/3)
) ~ u,.,
(127/4)
e ' -kb2) ]
(127/5)
u za Uu < 0. ~ 2., 10
Pri tome, uzeto je U obzir da se relativno ogranicenje napona zatezanja, (123/13), 0'02 (-0'01)
~ 5'
za 0'01 <
0,
iz izraza
(127/6)
svodi na ogranicenje ekscentriciteta e normalne sile pritiska N, e
6
-<
k02 - 5 - k02/ k01
.
(127/7)
Za simetricne preseke u odnosu na osu Zo, izraza (127/7), svodi se na
-ke02 ~ 1,5.
(127/8)
Ukoliko se radi 0 veCim ekscentricitetima normalne sile pritiska, presek treba armiratio Naponski uslov, za proracun preseka nearmiranih betonskih elemenata, izlozenih cistom pritisku, dobija se iz izraza (127/3), ako se unese da je ekscentricitet e jednak nuli, N
-< Ao -
CT.,
{ 135-A'O' 100 .,
za Ai
~ 35
za 35 < Ao , -< 70 }
.
(127/9)
Za proracun preseka nearmiranih betonskih elemenata, izlozenili sloienom savijanju, sa normalnom silom pritiska, uporedenjem tri naponska uslova, data izrazima (127/3), (127/4) i (127/5), moze se odrediti koji je uslov merodavan. Primenom dijagrama na slici 127/2, merodavnost lako se odreduje.
jednog od tri naponska uslova,
Na dijagramu na slici 127/2, prikazana je zavisnost bezdimenzionalnih velicina (O'rAo/N) i (e/k02)' prema sva tri naponska uslova, data izrazima (127/3), (127/4) i (127/5). Naponski uslov (127/3), prikazan je familijom krivih linija, u zavisnosti od vitkosti Ai i marke betona MB, naponski uslov (127/4) snopom pravih linija, u zavisnosti od odnosa (k02/k01), a naponski uslov (127/5) pravom linijom. , PoSto je bezdimenzionalna veliCina (O'rAo/N) proporcionalna potrebnoj povrsini preseka Ao, merodavan za proracun je naponski uslov, prema kome se, za odgovarajuce (e/k02), dobija najveea ordinata. "Sa dijagrama se vidi da je najcesce merodavan uslov (127/3). Uslov (127/5) moze biti merodavan sarno za ekscentricitete e normalne sile N bliske maksimalnoj vrednosti. Uslov (127/4) moze biti merodavan sarno za nesimetricne poprecne preseke u odnosu na osu Zo, kod kojih je odnos (k02/k01) veci od vrednosti oko 1,5. Proracun preseka, proizvoljnog oblika, nearmiranog betonskog element a, izlozenor kosom sloienom savijanju, principijelno je slican proracunu preseka elementa iz!ozenog pravom slozenom savijanju, ali su izrazi znatno komplikovaniji /7 f.
483
L
~6rAb/N
6
I I /
- >- -
'0~
" -'<:)' /
5 -
~'17 (j .,,-/'
7 ~/
,
1/ /
~~I.)
/
~~-:;;
~--
,e::
;:::; ""
~~-
~--- -- -I-~", -
/
/
/
'/
/
/
/
-- :.-
---;"
~./ ./
// / /" /7 J' /
/
/
/
/ -:;;;.
/ ./
-~
10,30 70
.------'--
~1- >30
20 l/ -10,30
J IY
I k: ;:;;
1/
r- lQdQ
~Vv b:=i,;iir-
~./
""::;"
~~./-- J..,.."."
50
>30
~20
~~I,..../ ~./ ::J v l,..-
~::-./ I--"
,,,
~i.
J' t-.......
J-
/
~'l ", ,,, ", ~", -' /
/
~~:;..-
~..... - '- .".~~;::::::---
...J-""'/.~
.~~
7 --
k:
:.,~
-' ~.....vrL i..' :':; ./ ~V ~I~ -:? ./ ~~127/3)v 1/1/ J ./ '" ~....j::-VI,...- r7V V- --::: ./ ""'!./ -1/
2 f/
/
MB
-
./
,,~ 7.&
/
7/
/
~'<:)'I,; J,
3
J,-
1/
~35
>30
I..J~ 1/
1
I]
~- ;:;; i.-
'i..--IF .....i-1 r-r- 1/2 ::::;;:: i.-i.-i.-""" J 'L-
rT
1/3
1/5 -'.
1
J
~1 0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Slib
127/2 Dijagram zavisnosti veliCina (UrAb/N) (127/3), (127/4) i (127/5)
SPIRALNO
ARMIRANI
i (e/kb2),
prema naponskim
~"v
e/kb2
uslovima
ELEMENTI
130 Proracun spira/no armiranih elemenata prikazan je i komentarisan uz clan 84 Pravilnika BAB 87, gde on, sustinski, i pripada.
484
V PRA VILA ZA ARMIRANJE Pravilan izbor i rasporedivanje armature u preseku, kao i ispravno oblikovanje i vodenje armature duz raspona elemenata i konstrukcija, odnosno, uopste receno, ispravno konstruisanje armature, od izuzetnog je znacaja, kako za obezbedenje projektovanih svojstava armiranobetonskih elemenata i konstrukcija u oblasti granicnih stanja nosivosti i granicnih stanja upotrebljivosti, tako i za obezbedenje njihove trajnosti. Prvenstvena uloga armature je da obezbedi nosivost armiranobetonskih elemenata i konstrukcija prihvatanjem zatezanja u zonama koje se odreduju statickim i dinamickim analizama za najnepovoljnije kombinacije dejstava u toku eksploatacije i u stanjima granicne nosivosti. Pravilnim rasporedom i vodenjem armature duz raspona elemenata i konstrukcija, ispravnim nastavljanjem i sigurnim usidrenjem armature moraju se, prema tome, pre svega obezbediti sve pretpostavke proracunskih modela za analizirana naponska i deformacijska stanja. Osim te osnovne uloge, koju ima u zategnutim zonama, armatura u pritisnutim zonama elemenata i konstrukcija, u odredenoj meri, isto utice na nosivost, posebno kod stubova. Generalno, u pritisnutim zonama armatura smanjuje uticaj tecenja i skupljanja betona na promene dilatacija i krivine preseka u toku vremena a time znacajno utice i na deformacije elemenata i konstrukcija. Izborom precnika profila i povoljnim rasporedom armature u preseku i duz raspona moze se u velikoj meri uticati i na raspored i sirinu prslina. Armatura, prema tome, ima zadatak i da limitira sirinu prslina ali ne moze da ih eliminise, osim, naravno, pri prethodnom naprezanju. , Od ne manjegje znacaja da armatura bude tako konstruisana da se obezbede uslovi za enkasno ugradivanje i postizanje potrebnog kvaliteta betona. Armatura treba da bude po obliku jednostavna da bi se lakse izradila i montirala i sigurno i tacno ugradila u projektovani polozaj. Cesto je povoljnijajednostavna armatura, cak i ako je ima nesto vise, od slozene armature. Armatura mini maIne tezine a komplikovana po obliku i slozena za montazu nije optimalna i ne mora predstavljati ekonomicno resenje. Opsti princip kojim se treba rukovoditi u izboru i konstruisanju armature naizgled je toliko jasan da ga ne bi trebalo ni isticati, ali ima duboku i ekonornsku i konstruktersku logiku: armature u elementu i konstrukciji nikad ne sme da bude manje nego sto je neophodno za njenu nosivost, funkcionalnost i trojnost ali ne treba daje bude ni vise nego 8to je to zaista potrebno. Korektno projektovan i savesno izveden zastitni s/oj betona do armature je osnovna
485
--.00IIII
a testo i jedina dugotrajna ZaStita armature od korozije pa sve mere za obez bedenje kvaliteta i kompaktnosti zaStitnog sloja betona, ukljuCivo savesnu negu prvih dana posle ugradivanja, treba smatrati izuzetno znatajnim za trajnost armiranobetonskih konstrukeija. Danas mnogi istrazivaCi, na osnovu brojnih eksperimentalnih analiza, smatraju daje nedovoljno kompaktan, permeabilan zaStitni sloj betona neuporedivo opasniji za razvoj korozije betona i armature od prslina upravnih na armaturu, cak i kada je njihova sirina veca od onih koje se dopustaju u danaSnjim propisima za betonske konstrukeije u svetu i u naSem Pravilniku BAB 87. Pri odredivanju zaStitnog sloja betona do armature treba imati u vidu i da korektno izveden za~titni sloj poboljsava us love prijanjanja betona i armature i smanjuje opasnost od izuzetno neprijatnih poduznih prslina u praveu glavne armature. Medutim, ni preterano veliki zastitni sloj betona do armature nije povoljan, jer povecava opasnost od nastanka prslina usled skupljanja betona i temperaturnih varijaeija, a povecava i ~irinu prslina od momenata savijanja, pri jednakim ostalim uslovima. ImajuCi u vidu Rve ove zahteve i zadatke koje treba da ispuni armatura, razumljivo je sto su u Pravilniku BAB 87 odredbe koje se odnose na konstruisanje armature
-
pod naslovom
Prl,&vila za armiranje
-
znatno
prosirene,
dopunjene
i preeizirane
u odnosu na stari Pravilnik BAB 71. Pritom, istina, treba imati u vidu da su u Pravilnik BAB 87 inkorporirane i relevantne odredbe ranijih posebnih pravilnika za pojedine vrste celika Zi;j.armiranje.
1. ZASTITNI SLOJ BETONA DO ARMATURE 135 U clanu 135 Pravilnika BAB 87 detaljno su izlozeni svi elementi koji konstruktera treba da opredele pri izboru najmanjeg zaStitnog sloja betona do armature. Pod zastitnim slojem betona .do armature podrazumeva se naj~anje rastojanje od bilo koje armature u elementu do r.ajblize povrsine betona. Kod linijskih elemenata to su, po pravilu, uzengije, a kod povrsinskih elemenata sloj nosece (ili podeone) armature, blizi povrsini elementa. U Pravilniku BAB 87 su speeifieirani osnovni parametri koji uticu na usvajanje debljine zaStitnog sloja: vrsta elementa, odnosno konstrukeije, stepen agresivnosti sredine u kojoj se element nalazi, marka betona, precnik i vrsta armature i naCin ugradivanja betona, odnosno izvodenja konstrukeije. U odnosu na stari Pravilnik, koji je u zasticenim prostorima, u slabo agresivnim sredinama, za ploce i povrsinske nosace dopustao zaStitni sloj od svega 1,0 em, sadaje minimalan zastitni sloj za plo~e, ljuske i zidove, kao i za rebraste i olak~ane meduspratne konstrukeije, povecan na 1,5 em. Minimalan za~titni sloj za grede i stubove u slabo agresivnim sredinama je 2,0 em. Medutim, uvedene su dopunske, preciznije
odredbe
za korekeiju
- povecanje
minimalnih
zdtitnih
slojeva, u zavisno-
sti naro~ito od agresivnosti sredine, od marke betona, od uslova izvodenja kao i od dostupnosti kontroli povr~ina betona posle betoniranja. Za betone marke nize od MB 25 propisani Ininimalni za~titni slojevi betona se moraju povecati za 0,5 em dok 486
se za montaZne elemente i konstrukeije, proizvedene u fabrickim uslovima, dopusta smanjenje od 0,5 em. Sve korekeije se vrse simultano, odnosno kumulativno. Stepen agresivnosti sredine odreden je u clanu 113 Pravilnika BAB 87. Primera radi, minimalan zastitni sloj betona do armature, za gredni AB element od betona marke ~ MB 25, betoniran in situ, u jako agresivnoj sredini, cija povrsina posle betoniranja nije dostupna kontroli, iznosi ao = 3,5 + 0,5 = 4 em. U tabeli 135/1 prikazane su mini maine debljine zastitnog sloja betona zavisnosti od agresivnosti sredine, marke betona i od vrste konstrukcije, ao' zau elemente i konstrukeije betonirane na lieu mesta, cije su povrSine posle betoniranja dostupne kontroli. Tabela 135/1 Minimalne debljine zaStitnog sloja betona od agreao' u zavisnosti sivnosti sredine, marke betona i od vrste konstrukeije, za elemente i konstrukeije betonirane na lieu mesta, prema BAB 87 Marka betona < MB 25 > MB 25 agresivnost grede ploce grede ploce sredine stubovi ljuske stubovi ljuske zidovi zidovi slaba 2,5 2,0 2,0 1,5 srednja 3,0 2,5 2,5 2,0 jaka 4,0 3,5 3,5 3,0 Pra:vilnik BAB 87 preeizira i da zaStitni sloj betona do armature ne sme biti manji od precnika te armature, 0 cemu naroCito treba voditi racuna pri grupisanju armature u sveinjeve. Treba istaci da smo u poslednjoj deeeniji, ili moida i nesto duze, u naSoj zemlji imaIi neprijatna iskustva sa korozijom betona i armature, bilo da se radilo 0 prodoru hlorida u betone izloiene dejstvu mora, stetnom d8jstvu soli za odmrzavanje na putevima, ulieama i saobracajnim objektima'iJi izraienim korozivnim hemijskim utieajima u speeificnim industrijskim postrojenjima. Ova iskustva ukazuju da pitanju izbora zaStitnog sloja i/iIi posebnim merama zastite povrsine betona treba posvetiti posebnu painju kao prvorazrednom, pre svega ekonomskom problemu, odnosno uslovu za obezbedenje trajnosti savremenih betonskih konstrukeija. Kako slicnih iskustava ima i u drugim zemljama, nije cudo da se u propisima pojedinih zemalja utvrduju veCi minimalni zaStitni slojevi od ovih koji su usvojeni u Pravilniku BAB 87. lako je tesko generalisati, na primer u ACI 318-89 /1/ i SNIP 84 /111/, dakle u najnovijim propisima zemalja sa dosta rezliCitim osnovnim materijalima i tehnologijama gradenja u oblasti armiranobetonskih konstrukeija, propisuju se veci zaStitni slojevi, od kojih se, istina, moie odstupiti, ali sarno u posebnim okolnostima, u kojima postoji potpuna izvesnost da ce zaStitni sloj betona biti dovoljan za obezbedenje ieljene trajnosti elementa, odnosno konstrukeije. U novim Svajearskim propisima SIA 162 /109/, na primer, propisuje se zaStitni sloj od 3,0 em za povrsine elemenata izlivene u oplati a cak 3,5 em za povrsine koje su pri ugradivanju slobodne, bez opiate, dakle za gornje povrsine pri betoniranju.
487
Kvalitetu zaStitnog sloja za povrsine betona koje ostaju bez naknadne zaStite (natur beton) treba posvetiti posebnu paZnju. OdlucujuCi uticaj na otpornost zastitnog sloja betona, odnosno betonske konstrukcije u celini na agresivno dejstvo sredine ima odgovarajuca neg~, posebno u prvim danima iIi, bolje receno, prvog dana po ugradivanju betona. Cesto se zaboravlja da u prelaznoj fazi od sveze betonske mase do oCvrslog "mladog" betona postoji kritican period sa vrlo niskom cvrstocom pri zatezanju i izuzetno niskim kapacitetom deformabilnosti pri zatezanju, slika 135/1a. (Usled toga, u uslovima nedovoljne nege, u tom periodu moze doei do pojave ranih prslina, kako je to prikazano na slici 135/1b). tvrstOCa i ncponi usIed spretenlh deformaciJa
b)
a)
gran~ [OJ..J
d.latccije tvrstOCa pri zatezanjU
0'1.
f--. t
a3
rana pojalla prsli10 usIed
0"2
0'1 0
2
'6 810h 1
7
vreme 0Cvr~}Q
28dani
naponi
USled
spretenih deformOcija betona
s1arost betona (logantamSka)
Slika 135/1 Porast l:vrstoce pri zatezanju betona, grarul:nih dilatacija deformacija u toku ol:vricavanja betona /62/ ,
i napona od sprel:enih
,
Slobodna kapilarna voda je bitan uslov za postizanje projektovane cvrstoce i kompaktnosti betona u toku procesa ocvrscavanja. Medutim, sve do starosti od 10 do 20 casova, generalno, evaporacija vode iz betona odigrava se pod prakticno istim uslovima kao evaporacija sa vlaZne povrsine. Tek posle tog vremena kretanje vode u betonu regulisu difuzni procesi, koji su znatno sporiji. Prema tome, izuzetno je znacajno da se spreci prosusivanje betona u toku prva 24 casa posle ugradivanja. Naknadna nega, ma kako bila intenzivna i dugotrajna, ne moze da popravi inicijalni nedostatak u obezbedenju potrebnih uslova za pravilno ocvrscavanje mladog betona. S obzirom na znacaj zaStitnog sloja betona, mora se nastojati da i u nasoj projektantskoj praksi bude prihvaceno shvatanje da se zaStitni sloj betona projektuje i da u planovima konstrukcijskog dela projekta moraju biti jasno utvrdeni i prikazani velicina zaStitnog sloja i naCin oblikovanja i ucvrsCivanja armature u toku gradenja u projektoyanom polozaju, odnosno posebni elementi kojima se zaStitni sloj betona obezbeduje, slika 135/2. U standardima pojedinih zemalja se propisuje da u projektu konstrukcije, a naravno i u toku izvodenja, treba predvideti, odnosno preduzeti mere za obezbedenje projektovanog zaStitnog sloja specijalnim podmetaCima, distancerima i nosaCima armature. Naravno, ti elementi ne smeju biti uzrok kasnijih ostecenja povrsina betona, niti uzrok nastajanja prslina. 488
detalj A
1~~ . detalj A
:./
:
.
'
;v
v
:." ,
'
,
,
'"
.'
Slib
,
' '
'"
.
.'-',
* 1
~~
_, '
'
,
podmet h
b
.
...
~
<,
'
J 8.
L
135/2 Primer naCina oznaeavanja
i obezbedenja
zaititnog
Na slici 135/3 prikazane su razli6te vrste podmetaea plastienih materijala i od eelika, prema 131/.
sloja betona u projektu
od eementnog
maltera,
od
lako betonski, odnosno eementni podmetaei (naravno, proizvedeni industrijski. a ne na gradili~tu) imaju odredene prednosti nad os(alim vrstama podmetaea koji se u praksi koriste, u poslednje vreme se sve vi~e koriste speeijalni plastieni podmetaei najrazlieitijeg oblika. Gotovo da ne treba pominjati da eelieni podmetaei na eventualnom dodiru sa spolja~njom konturom AB elementa moraju da budu snabdeveni plastienim za~titnim elementima. Ranije dosta korisceni azbest-eementni podmetaei vi~e se ne preporueuju. Generalno, armatura ploea se u obe zone mora prihvatiti odgovarajuCim podmetaeima u oba pravea, na svakih 50 preenika armature ali na najvi~e 50 em. Slieno va:h i za zidove, pri eemu se spolja~nja i unutra~nja armatura treba da razdvoje vertikalno postavljenim linijskim "stolieama", na razmaku od najvi~ 1 m. Distaneere do opIate u zidovima treba sa obe strane postaviti na istoj visinL Ugaona armatura u gredama mora da bude :heom vezana za svaku uzengiju. Na rastojanjima od najvi~e 1 m polozaj uzengija treba da bude fiksiran u oplati sa najmanje jednim podmetaeem duz svake strane uzengije, odnosno opIate. Ako je sirina pravougaonog popreenog preseka grede veca od 25 em, sa donje strane treba postaviti uzengiju na dva podmetaea a, u prineipu, razmak podmetaea u preseku ne sme biti veCi od 50 preenika uzengije. Slieno vaZi i za stubove: distaneeri se fiksiraju za uzengije u donjoj i gornjoj zoni i u polovini spratne vi sine stuba (ali na najvi~e 100 preenika armature stuba). U svakom od tih preseka postavlja se najmanje po 6 distaneera ako je presek stuba pravougaonik ili kvadrat (po 2 na dye naspramne straniee a po 1 na preostale dye), a najmanje 4 za kruzne stubove, pri eemu isto razmak distaneera u preseku ne sme biti veci od 50 preenika uzengije 131/. U Pravilniku BAB 87 ostalo je otvoreno pitanje mini maIne debljine za~titnog sloja 489
fl
Podmetac; sa automatskim pr;cvrsc;vanjem armature (Clip-on)
~
Podmetaci za koje se armatura vezuje z;com
Linijski
podmetaci
za armaturu u donjoj zoni elemenata
Kruzn;
/
/
./;>;
..:~"';~.:...
d;stanceri
L;nijske; pojedinacne stol ice za armaturu u aornjoj zon; ploca
Oistanceri za krajeve prave armature'
Slika 135/3 Razlicite
vrste podmetaca
~ft\ ~ za obezbedenje
zaStitnog
~ sloja betona,
prema /31/
betona u uslovima poiarnog opterecenja koje se, uostalom, u Pravilniku sarno pominje. Za orijentaeiju, moie se ukazati da se u propisima veceg broja zemalja smatra da zaStitni sloj od 3,0 do 3,5 em obezbeduje standardnu 90-minutnu otpornost na dejstvo poiara, time se, naravno, ne iskljucuje potreba analize dimenzija elementa i konstrukeija u eelini sa stanoviSta poiarne bezbednosti. Jos jedno znacajno pitanje je u odredbama naSeg Pravilnika ostalo nedodirnuto. To je pitanje dopustenih odstupanja dimenzija i, uopste, toleraneije geometrijskih mera pri izvodenju betonskih konstrukeija, koje ima generalni znacaj. Ovde ~ na taj problem posebno ukazuje s obzirom da je zaStitni sloj betona veoma osetljiv'na odstupanja od projektovane debljine. U Modelu propisa CEB-FIP 90, na primer, predvideno je maksimalno dozvoljeno odstupanje debljine zaStitnog sloja betona od projektovane za 0,5 em. U buduCim izmenama naSeg Pravilnika pitanje toleraneije 490
.,..
geometrijskih odstupanja odgovarajuce mesto.
pri izvodenju betonskih konstrukeija moralo bi da nade
U svetlu svih ovih razmatranja, generalni zakljucak bi mogao da bude da bi zaStitne slojeve betona do armature trebalo usvajati nesto vece od minimalno dopustenih prema Pravilniku BAB 87, pogotovu kada to nije od bitnog utieaja na nosivost ili neka druga znacajna svojstva armiranobetonskih elemenata i konstrukeija.
136 U Pravilniku BAB 87 zaddana je odredba dosada~njeg Pravilnika BAB 71 da zaStitni sloj betona, ukoliko prema odredbama prethodnog clana, ili iz nekih drugih razloga treba da bude veci od 5 em, treba posebno armirati tanjom armaturnom mrezom. Ta armatura isto mora imati zaStitni sloj betona od najmanje 2 em. Kakoje vec istaknuto, prvenstvena namena takve armatureje da kontroliSe raspored i sirinu prslina. U Pravilniku se izricito naglaSava da se takva armatura u zaStitnom sloju ne uzima u proracun pri dokazivanju granicnih stanja. Poprecni presek te armature je obicno zanemarljiv u odnosu na glavnu armaturu pa njegovo izostavljanje iz proracuna eksploataeionih svojstava i nosivosti elemenata ima opravdanja. .. Ima, medutim, i drugih sluc:ajeva u kojima se, u propisima pojedinih zemalja, predvida posebno armiranje za~titnog sloja betona. Tako se, u CEB-FIP 90 /26/, predvida armiranje za~titnog sloja u sluc:ajevima kadaje element armiran profilima rebraste armature precnika > 32 mm, slika 136/1. Takva armatura u zaStitnom sloju ima prvenstven zadatak da obezbedi bolju kontrolu prslina ali se moze uzeti u obzir i u proracunu za prijem utieaja savijanja i glavnih napona zatezanja, ukoliko je korektno usidrena. Armatura zatitnog sloja se u preseku postavlja do polozaja neutralne linije u fazi lorna, ali ne duze od 60 em od tezista osnovne armature. Sa sIike 136/1 se vidi da se povrsina preseka koja odgovara zaStitnom sloju dodatno armira sa proeentom armiranja od 2% u podu~nom i 1% u poprecnom praveu a da razmak profila dodatne armature u oba pravea treba da bude manji od 10 em. Takva armatura nije predvidena na~im Pravilnikom ali je svakako treba primeniti u elementima i konstrukcijama u kojima se za takvom vrstom armirature ukazuje potreba, vodeci rac:una 0 obezbedenju potrebnog zdtitnog sloja betona.
zastitn;
betona
ff'Oj
A ct,ext Surface reinforce povrsinska mrei a armature
~g
~I§
I
poduzna AI --0,0251 e armatura
l
iii '
,
-'fl1..VI' 51 ~100mm razmak poduznih profila
A5t=O,OI5t,C poprecna armatura
-+-J.-5t ~IOOmm razmak poprecnih profila
Slika 136/1 Armiranje zaStitnog sloja betona u elementima sa profilima rebraste relativno velikog precnika, prema CEB-FIP 90
armature
491
I
2. RASPOREDIVANJE ARMATURE U PRESECIMA ELEMENATA 137 Osnovni uslov za ispravan izbor profila i raspored sracunate potrebne armature u poprecnom preseku je da se obezbede uslovi za efikasno ugradivanje betona i postizanje kompaktnog zaStitnog sloja betona potrebne debljine i dobrih svojstava prianjanja betona i armature, kao preduslova za zaStitu od korozije, odnosno potrebnu trajnost konstrukcije. Prema Pravilniku BAB 87, cist horizontalan kao i cist vertikalan razmak izmedu paralelnih profila armature ne sme biti manji od 3,0 em ali ne srne biti manji ni od precnika profila (ukoliko su susedni profili armature razliciti, merodavan je profil veceg precnika), niti manji od 0,8 nominalne velicine najveceg zrna agregata. Na slici 137/1 prikazani su ovi uslovi za rasporedivanje seku.
a,b ~
{
pojedinacnih
profila u pre-
3,Ocm fi'f naJveCi pre~nik armature O,8dmax najveee zrno agregata
Slika 137/1l\tfin;m"h,n dopuateni Cist horizontalan i vertikalan razmak izmedu pojedinaCnih profila armature u preseku, prema BAB 87
Uporedenje sa propisima vise zemalja ukazuje da su slobodna rastojanja, predvidena u ndem Pravilniku, kada se radi 0 ovome poslednjem uslovu, vezanom za dimenzije zrna agregata, premala. Obicno se usvaja da horizontalan razmak mora biti veCi od najveceg precnika zrna agregata. Prema franeuskim propisima BAEL 83 /14/, to rastojanje mora biti cak 1,5 puta vece od precnika najveceg zrna agregata. Verovatno bi i u nasoj praksi bilo razumno prihvatiti da Cist horizontalan razmak ne bude manji od precnika najveceg zrna agregata, posebno za armaturu rasporedenu u gornjoj zoni elemenata. Naravno da pritom treba imati u vidu uobicajenu praksu daje raspored armature u redovima donje i gornje zone u istim vertikalnim ravnima, iako to ne mora uvek biti bezuslovno tako. Znacajna je odredba u Pravilniku da Cisto horizontalno rastojanje pojedinacnih profila armature mora da omogucava prolazak pervibratora u sve delove element a gde je to neophodno radi efikasnijeg ugradivanja betona. Realizacija ovog zahteva kod linijskih elemenata u praksi se obicno obezbeduje tako da se u gornjoj zoni, na 492
..............-
jednom mestu na sirini elementa, ostavlja veCi razmak profila, dovoljan za prolazak pervibratora standardne dimenzije, ukoliko se beton ne ugraduje drugaCije. Nova odredba u pogledu rasporedivanja armature u presecima je da se propisano horizontalno rastojanje izmedu susednih pojedinacnih profila armature mora obezbediti i na mestima nastavljanja armature. U praksi nece biti lako da se taj uslov ostvari ali on svakako ima poseban znacaj baS za obezbedenje korektnog usidrenja, odnosno nastavljanja, posebno kada se nastavak armature izvodi preklapanjem. Ova odredba naseg Pravilnikaje stro~ijaed odgovarajucih odredaba propisajednog broja zemalja u kojima se, uz preduzimanje adekvatnih mera za nastavljanje armature preklapanjem, ipak dopusta da na du~ini preklopa slobodan razmak profila bude manji od propisanog za armaturu van zone nastavljanja.
138 Poseban clan Pravilnika BAB 87 posvecen je problemima grupisanja sveinjeve.
armature
u
Za razliku od starog Pravilnika BAB 71, u kojem se, na izvestan naCin, preporuCivalo grupisanje armature u sveznjeve "radi boljeg ugradivanja betona", Pravilnik BAB 87 dopusta grupisanje armature u sveinjeve ali samo izuzetno, uz obezbedenje svih zahteva i u~lova za korektno ugradivanje betona.
~ 1"1=2 Slika 138/1 DopuSteni
~
A n=3
n=2 naeini grupisanja
armature
u sveinjeve,
a n=4
prema BAB 87
Pritom se pod pojmom svezanj (cvast), podrazumeva najvise 4 profila armature grupisane tako da se u istoj ravni ne nalaze vise od dva profila armature jedan uz drugi bez medusobnog razmaka. Moguci raspored pojedinacnih profila u sve~nju prikazan je na slici 138/1. Pravilnikom je definisan takozvani zamenjujuci precnik sveznja CPn'koji odgovara fiktivnom profilu armature cija je povrsina preseka jednaka ukupnoj povrsini svih profila armature u sve~nju. Precnik zamenjujuceg profila je merodavan za odredivanje zastitnog sloja betona i cistog rastojanja izmedu sve~njeva, pri cemu se te vrednosti, naravno, odnieravaju od stvarnih spoljasnjih kontura profila armature u sve~nju, slika 138/2. Za uobicajene armiranobetonske konstrukcije u svezanj se, prema Pravilniku, mogu grupisati profili sa najveCim zamenjujuCim precnikom sveznja od
5ZJn max
.$ 44m 3~O
a,b >
Slika 138/2 lIifininuo\ni dopuAteni Cisti horizontaIni armature, prema BAB 87
em
0n { O~8dmax
i vertika1ni razmaci izmedu sve!njeva
Odredbe ovog clana ustvari propisuju da se u istoj zoni nosaca najvise dva reda armature mogu postaviti jedan iznad drugog bez slobodnog vertikalnog razmaka izmedu njih. Naravno da takav smestaj moze imati reperkusije na nesto veci zaStitni sloj betona ili slobodno horizontalno rastojanje izmedu takvih sveznjeva. U naSoj praksi je odomaceno postavljanje dva reda armature bez medusobnog vertikalnog razmaka. Konstrukter treba da proceni da Ii ce koristiti grupisanje armature i u vece sveznjeve, imajuCi u vidu odredene prednosti smestanja armature u sveznjeve ali i znacajne nedostatke. Pritom treba ukazati da se u propisima dosta zemalja ne preporucuju sveznjevi veCi od dva pojedinacna profila, a eventualno tri, uz posebne uslove da razmak sveznjeva bude takav da se izmet'lu svaka dva sveinja moze dospeti sa pervibratorom. Svezanj od cetiri pojedinacna profila se obicno dopusta sarno za vertikalne elemente. Naravno, problemi smestaja armature u preseku su veCi ukoliko se koristi glatka armatura. Jer danas se sve cesce 'pJimenjuju relativno visoke cvrstoce betona, sto za sobom povlaci vece kolicine armature, ajos znatno vece ukoliko je ona glatka. Stoga Je vreme da se pocnu da preduzimaju ozbiljnije akcije da i u naSoj zemlji, kao i u veCini ostalih zemalja sveta, preovlada proizvodnja pa samim tim i primena rebraste armature nad glatkom. Razlika u ceni ne opravdava zadriavanje proizvodnje glatke armature u takvoj razmeri u odnosu na rebrastu kako je to danas kod nas joB uvek slucaj. Razlozi nase nacionalne ekonomije govore bas suprotno. I odredbu u ovom clanu, da je dopusteno da se po dye uzengije postave blisko jedna uz drugu, treba shvatiti kao mogucnost, a ne kao pravilo, bar kada se radi 0 dye iste uzengije - stavljanje obimnih i eventualnih vnutraSnjih uzengija u istu (bliznu) ravan je, naravno, uobicajeno, jer su takve uzengije sarno na jednom delu spoljaSnjih kontura nosaca "udvojene" . Prema svemu sto je dosad receno, izbor precnika armature i broja profila, kao i rasporedivanje ukupne potrebne povrsine armature u preseke armiranobetonskih elemenata i konstrukcija, treba zasnivati pre svega na uslovirna koji proisticu iz 494
granicnih stanja prslina, postizanja optimalnih uslova za ugradivanje betona i obezbedenja granicnih napona prianjanja. N aponi na spoju armature i betona su utoliko veci ukoliko je veci precnik armature pa stoga preterano velike precnike, u principu, treba izbegavati. Orijentaciono, smatra se da precnik armature u elementu, linijskom Hi povrsinskom, ne hi trebalo da bude veci od 1/10 sirine rebra, odnosno debljine povrainskih nosaca. Za profile l/J~ 32 mm obicno se smatra da debljina elementa koji se takvim profilima armira treba da bude veca od (12 do 15) l/J,a daje pogodan precnik profila u grednim sistemima (1/25 do 1/35) visine nosaca. S druge strane, isuvise tanki profili armature zahtevaju veliki broj profila u poprec, nom preseku, narocito kada se koristi glatka armatura, otefavaju korektan smestaj i obezbedenje uslova ugradivanja betona, a i sami su manje otporni na dejstvo korozije. stitnih slojeva betona do armature, i ovde se moze reci da ne bi trebalo usvajati minimalne dopustene vrednosti za slobodan horizontalan, odnosno vertikalan razmak izmedu pojedinacnih profila Hi svefnjeva armature, ukoliko izvesno povecanje tih minimalnih velicina nema bitnijeg uticaja na nosivost Hi ekonomicnost elemenata i konstrukcija.
3. OBLIKOVANJE ARMATURE 139
-
147
ObliRovanju armature posveceno je cak 9 clanova Pravilnika BAB 87. Data su detaljna uputstva, mere i skiee za povijanje glatke i rebraste armature, zavarenih armaturnih mreza i Bi- armature. Na slikama 139/1 i 139/2 prikazana su, radi ilustraeije, pravila za oblikovanje poduine armature i uzengija od glatke i od rebraste armature. U odnosu na stari Pravilnik, kod glatke armature je sarno nesto produien pravi deo na kraju standardne polukruzne kuke, za profile manje od 20 mm, a i kod glatke i kod rebraste armature se insistira na tacnijem odredivanju duzina armature potrebnih za formiranje kuka, kao i na odredi~anju dimenzija i duiina potrebnih za pravilno formiranje uzengija, sto treba sagledati u sklopu napora da se obezbede stvarni projektovani zaStitni slojevi betona do armature. Medutim, uporedenja sa propisima drugih zemalj~ pokazuju da je kod standardne pravougaone kuke za poduinu rebrastu armaturu sasvim dovoljan pravi deo kuke ad 5 4J, umesto 8 4Ji ne manje od 8 em, koliko je usvojeno u Pravilniku BAB 87. Ovako velika kuka moze da stvara probleme pri smestaju armature,pa bi u buduCim izmenama Pravilnika pravi deo standardne pravougaone kuke za rebrastu armaturu mogao da se skrati na 5 4J. Oblikovanjem armature, kako je receno, treba da budu zadovoljeni svi prineipi i zahtevi koji su istaknuti u uvodnom delu razmatranja ovih Pravila za armiranje. Treba pritom imati u vidu da zahtevi koje armatura treba da zadovolji mogu da budu i meduso bno oprecni, kako je to cesto slucaj u konstrukterstvu, pa je neophodna svojevrsna optimizacija. Generalno, armatura treba da bude sto jednostavnija, i za
495
-...
b, = 150
0 2=
01
0
60 za 0 ~ 20 { 80 za 0 > 20 }
,~rsr '01;
70+ 4,0em za ~lk=
'"
110 { 130
~
-za-
~I ku = +
~
au
I
~
za 10E;.0~ 20 za 0>20 }
cf "'~fb~
3 0u
~
0 -' 10
Iu =
0u ~ 10 aJo em za IO~0u~16 80u {
2au+ 2bu+ 16,Oem-60u { 20u+ 2bu+ 100u
za 0u ~ 10 za 10~Cbu~ 16 }
Slika 139/1 Oblikovanje glatke poduine armature sa standardnim polukruinim kukama i oblik i dimenzije uzengija od glatke armature sa kosim kukama, prema BAB 87
496
}
t
DI = 15 (2)
D2= 100
I DI
0
G 0f
0 D2
~l k
=
30+8,Ocm za 0 ~ 10 { 110 za 0 ~ 10 }
100u~Oem
I'
+ D -za 0u ~ 8 ld ku= S)Oem+ I~u { 11Cbu
lu Slika 139/2 Oblikovanje rebraste annature dimenzije uzengija od rebraste
za
8~0u~
12
}
2CU+2 bu+16)0-S0u za Cbu~8 2Cu+ 2bu+ 150u za 8~0u~12 } {
sa standardnim pravougaonim armature, prema BAB 87
kukama i oblik i
proizvodnju i za montaiu. U tom cilju, danas se vise ne preporucuje povijanje armature iz jedne u drugu zonu du~ raspona elemenata, osim ako se time ne ostvaruju neke posebne povoljnosti Hi bolje usidrenje armature. Na ovom mestu treba istaCi da je, i pored potpunijeg preciziranja naCina oblikovanja armature, u Pravilniku BAB 87 propustena prilika da se naglasi potreba i postave osnove za standardizadju uobicajenih oblika armature, cime bi Be omogucila racionalizacija oblikovanja i izrade izvoda armature, a olak~ i sarna izrada i montaZa armature. Jer, jedan od puteva za ekonomicnije gradenje danas je svakako u standardizaciji tip ova i oblika armature, i u tom pravcu bi i u naSoj zemlji trebalo ulo~iti 497
zna~ajnije napore. Kao ugled u tom pravcu moze se koristiti Medunarodni standard' ISO 4066-1977(E) /28/. Na slici 139/3 za ilustraciju je prikazana jedna takva standardizacija uobicajenih oblika armature, kakvu koriste pojedina naiia gradevinska preduzeca. A
0
8
=.'LL'Ie
A 2
,
(
I)
I
I
~l'~' i01
. . CI)I , ..
.~c . . ( I)I
~I ~
,
g 'Or
~
C 3
.~
B 9
~
"'I
t
.."..
S
I'll
,C 'I~~' ...
'~I
8
sa~
C 9
Slika 139/3 Standardizacija
..e. j
'
1.0 .,
0 3
0
'...
.r,-Yi " uobicajenih
'. ..
~I 0 9
';"
~.;'-LI.)I
..
L..>.-,
oblika armature
F~-~ 0
... C .' N" E
F
1
1
.0:
". ~~~:
.. s
.M:
.. I' ..,.
E .:r~: 3
.~fvr.r.
'01
; ..
~
'" .
(}of)
(} I
..
f.\:fo',
c"
,lS;
E ..~; 9
',.'A"
3
7
VV ,
.N\H: 0 ,;>;.
...a.....-
F ..--', F
'01
~t 0" ,., S
E '~~.
..,... 'M'
,:'«('1'1 ..,I'
,~
'I E 2
.cj ~
6
.. " ,.,.
.~
O '-'
~ .6.
'. . CI). ..~
I)
E 0
'0 J
. . CO" ..
8..L.. . C Ac"t. '1.,.,, a..Y,!ol°5 5 !., ~ 'W ~ ..~ "'W" ~ ~ ,)
I"C
4.
all(
C
. . C t'.."..,
.t j.
7
"COI
8 .L..L...Jc 4'~~
. "
:'\
8
,
.,
.....
~.
2~1
.Icot
A 4
.8t
C
0 'l'C.L.Yl' 0
--~ A 1
,
',e
"'~~
~r ~ G 1
r:'
,!J".T'~"w-
(GIP GRADIS)
SIDRENJE ARMATURE
148
- 159
Da bi armatura mogla da izvr~i svoju funkciju, mora na krajevima da bude sigurno usidrena. N a duiini sidrenja sila se iz armature postepeno prenosi na beton. Najjednostavniji postupak sidrenja je produzavanje armature za odredenu duzinu dalje od preseka u kojem armatura prestaje da bude potrebna 'za prijem uticaja, Cime se obezbeduje transfer sile iz armature u beton putem napona prianjanja, u najsirem smislu tog pojma. Pojedinacni profili armature mogu na krajevima imati kuke ili biti pravi, bez kuka, dok se armatura od zavarenih mreza i Bi-celika zavrsava bez kuka, osim kada se koristi za uzengije, jer uvek ima zavarenu poprecnu armaturu (ili precke, kod Bi- celika) koja sadejstvuje u transferu sila. Pravilnik BAB 87 predvida i sidrenje petljama a dopusta i sidrenje armature na druge naCine, s tim da se mora obezbediti sigurnost usidrenja sa koeficijentom 1,8, sto se mora dokazati . .. . IspltlvanJem. Stanje napona u betonu i u armaturi i dijagram napona prianj~nja na duzini sidrenja pravog profila armature, kvalitativno su prikazani na slici 148/1. .
,
Duzina sidrenja zavisi od polozaja profila u elementu pri betoniranju, odnosno od uslova za postizanje bolje ili slabije adhezije - spoja betona i armature, od vrste 498
celika, od marke betona i od precnika armature. Osnovni princip za odredivanje duzine sidrenja, i uopste za analizu efikasnosti tip a usidrenja, je da sigurnost prema "proklizavanju" , odnosno Iomu spoja betona i armature, treba da bude najmanje jednaka sigurnost prema kidanju profila armature. Uz pretpostavku da je granicni napon prianjanja konstantan na duzini sidrenja, slika 148/1, Iako se izvodi obrazac I, ,
-
(148/1
4 Tl"U
)
koji je dat u clanu 149 Pravilnika BAB 87. Po obliku i polaznim postavkama isti takav obrazac predstavlja osnovu za odredivanje duzine sidrenja u propisima velikog b~oja zemaija. Medutim, taj obrazac je u naSem Pravilniku BAB 87, pod uticajem formulacija u starom Pravilniku BAB 71, ispisan sa dopustenim naponom prianjanja Tp' multipliciranim sa koeficijentom sigumosti 'Yu = 1,8,a ne sa grani(!nim naponom prianjanja Tpu. Tako je dobijena pomalo nejasna formulacija prema kojoj bi povecanju koeficijenta sigurnosti odgovaralo skracenje duzine sidrenja sto je, narayno, apsurdno. Prema tome, koeficijent sigurnosti u izrazu (148/1), datom u clanu
--
a)
)"",1:.. -- -.--~--~ .. '~ ,' ~ -,
==
'- 1:- -:r --~
Fit
Fit Trajektorije glav~ih napona zatezanja
Dijagram sile Fst u armaturi
b)
lb
.0\
I1b~.
= duzina
sidrcnja
i
j
Tad
c)
Trajektorije glavnih napona pritiska
"L ~-~ ",. -" ..,' " ~ - ~
\:' ~ ~
'\.,"
i
~
/~--~
umrrI1IIIfi!h:
Konstantni (proracunski) naponi prianjanja za odredjivanje 1b Dijagram prianjanja
napona
Slika 148/1 Kvalitativan prikaz trl\iektorija napona u betonu, dijagrama napona u armaturi i dijagrama napona prianjanja, na dulini sidrenja pravog profila armature
149 BAB 87, ne predstavija koeficijent sigurnosti sidrenja vec sarno odnos izmedu granicnih i dopustenih napona prianjanja. Dopustene vrednosti napona prianjanja Tp date su u clanu 149 Pravilnika. 499
Na duzini sidrenja se obicno pretpostavlja prema slici 148/2.
da je dijagram sile u armaturi
:,
~~~~T~RI
~k2
~
"'0.3. A, I,
.
L
" ~~~~T~RI
;
---,-I
linearan,
I
t T
-~~
I
l=~~f~."F~"
OUZINA SIORENJA
SA KUKOM
BEZ KUKE Slika 148/2 Pretpostavljeni dijagrami kukom, prema SIA 162
sile u armaturi
na duiini
sidrenja,
bez kuke i sa
U Pravilniku BAB 87 zaddane
su odredbe starog Pravilnika koje se odnose na uslove ostvarenja dobre Hi loiHje adhezije, u zavisnosti od polofaja armature u elementu, odnosno, ta~nije re~eno, od polofaja armature u toku betoniranja. N a slici 148/3 prikazani su polozaji armature pri betoniranju za koje se moze racunati sa ostvarenjem uslova dobre adhezije (slucajevi oznaceni sa B), prema clanu 149 Pravilnika. Za armaturu koja pri betoniranju zauzima polozaje u. zonama nosaca ozna~enim sa A, ne mofe se smatrati da ce biti obezbedeni uslovi dobre adhezije betona i armature.
~~1i<30,m i:-t
A 8
+
I
I
L
/
/// d/2~
-1
l
Slika 148/3 Uslovi dobre adhezije (B) i slabije adhezije mature pri betoniranju
500
30cm
/
~/
/
~ (A), u zavisnosti
od poloiaja
ar-
U odnosu na stari Pravilnik, dopusteni naponi prianjanja za rebrastu armaturu su ostali potpuno isti ali su dopusteni naponi za glatku armaturu smanjeni na 2/3 vrednosti koje su vaiile prema BAB 71, sto je automatski povecalo duzine sidrenja glatke armature za 50% u odnosu na ranije duzine sidrenja. Treba reCi da u pogledu sidrenja glatke armature u nas nije bilo incidenata sa manjim du~inama koje su do sada bile dopustene ali, u nedostatku dovoljnog fonda sopstvenih lstrazivanja, prihvacena ~u iskustva i propisi drugih zemalja, iako i u njima ima velikih medusobnih fPraksa--!aaIja:istrazivanj an oi treoai_~aapo!,:~li.~a-tl:~\i ,,!~CI:~-9~~~~~yojeii~ ~ (,U, BAB 87 ui~\,~~_nojmeri pesimistickejJer, od velikog bi Difo znacaja, i sa ekonom:sk6g stanoviSta i sa stanovista lakseg oblikovanja armature, ako bi se duzine sidrenja mogle smanjiti, uz obezbedenje potrebne sigurnosti. U tom pravcu ohrabruju novija ispitivanja u naSoj zemlji koja ukazuju, na primer u slucaju mrezaste armature od glatkih i orebrenih zica, da postoje izvesne rezerve u propisanim duzinama sidrenja. Isto tako, s obzirom na ostale promene ucinjene u domenu granicne nosivosti u Pravilniku BAB 87, zadriavanje globalnog koeficijenta sigurnosti u oblasti sidrenja nema pravog opravdanja. Na slici 148/4 prikazan je dijagram duzine sidrenja za glatku i za rebrastu armaturu,
za dobre uslove prianjanja, prema BAB 87. ,~ Ls 60!2S
"'
500
'\.
40~
, ~" ''
.....
~........ >-..()4
~-
...... .....
30gj
~~. 201t
IO~
~k Iio.... ~t.
I
(/) 6v I 15-Y . 1.817p I I
Mfi 15
20
)Q
tr;
so
eo
...-
Slika 148/4 Dijagram duZine sidrenja za glatku i za rebrastu armaturu, u zavisnosti od marke betona i profiJa armature, za dobre uslove prianjanja, prema BAB 87
501
Kako se za uslove losije adhezije dopusteni naponi prianjanja Tp, dati u clanu 149 Pravilnika, umanjuju za jednu trecinu, sledi da je, pri svim ostalim istim uslovima, za istu vrstu armature i oblik profila koji se sidri, duzina sidrenja za uslove l0i3ije adhezije za 50% veca od duzine sidrenja za uslove dobre adhezije. Pravilnik utvrduje da se zategnuta glatka armatura mora sidriti sa kukom nakraju pravog dela, osim kada se kuka u elementu ne moze da izvede. Zategnuta rebrasta armatura moze se sidriti sarno pravim delom, Hi pravim delom sa pravougaonom kukom. Naravno, u slucaju izrade kuka na krajevima zategnutih profila arrtIature, efektivna duiina sidrenja I, (ef) je, prema clanu 150 Pravilnika, _zajed!l!L!!,~c~I1U manj a od duzine sidre!lj_(l./~__()~redeneizrazom (148/1) .~-~--_S!~E..f:)!1je_p.l"_i_t~~~~te.~ \ mature Ilepreporucuju se kuk~. Duzina sidrenja pritisn te armature I, ne moze se /' smanjiti ako-n;k~~Jevima pritisnute armature postoje kuke, kao sto je to dopusteno u slucaju zategnute armature. +
Na slici 148/5 prikazan~ su duzine sidrenja za zategnute profile od glatke i rebraste armature, sa i bez kuka na krajevima. a) ZATEGNUTA
GLATKA
ARt.1AIURA
r~ J
2/3 Is
Is
Slika 148/5 Duiine virna
sidrenja
bl
!1 ~ ,l I zategnute
ZATEGNUTA
i REBRASTA i
ARIo1ATURA
~ j
glatke i rebraste
2/3ls
ls
armature,
H l
1
~
,L
I
sa i bez kuka na kraje-
Prema clanu 150 Pravilnika, duzina sidrenja se smanjuje srazmerno odnosu stvarnog (efektivnog) napona i dopu/!itenog napona u armaturi, koji je odreden u clanu 124. Ta odredba, naravno, ostaje u vaznosti iako se, prema clanu 290, proracun preseka prema dopustenim naponima vise ne primenjuje. OCigledno je i tu "zaostao" pojam dopustenog napona iako je taj koncept u Pravilniku napusten; u propisima drugih zemalja obicno se osnovna duzina sidrenja redukuje sa odnosom racunski potrebne i stvarno postojece (efektivne) povri!iine armature, /!itoje principijelno ispravnije i u skladu sa usvojenim konceptom granicnih stanja. Usidrenje uzengija od glatke i rebraste armature, armaturnih mreza ili Bi armature, kod zatvorenih uzengija obezbeduje se oblikovanjem kraja uzengije prema slikama u Clanovima 144 do 147 Pravilnika. Potrebna dodatna duzina profila uzengija od zavarene armature mreze, prema sliei u clanu 146, iznosi .6.lku = 114>u,pod uslovom da na tom delu postoji bar jedna zavarena poprecnazica, i da je ona udaljena najmanje 2 em od kraja uzengije i najmanje 44>od kraja krivine.
502
-Znacajna novina u konstruisanju usidrenja armature data je u clanu 151 i u poslednja dva stava Clana 153 Pravilnika BAB 87. Radi se, nairne, 0 zahtevu da se na duzini sidrenja, i za zategnutu i za pritisnutu armaturu, mora obezbediti poprecna, transverzalna armatura da bi se prihvatili naponi zatezanja koji pritom nastaju, slika 148/1. Ako su profili armature koji se sidre 16 mm ili vt-ci, poprecnom armaturom se mora prihvatiti najmanje 20% sile u poduznoj armaturi koja se sidri. U tu svrhu moze se koristiti postojeca poprecna armatura (uzengije ili druga poprecna armatura na duzini sidrenja), ukoliko u toj zoni nije vec iskoriscena. Zadatak te poprecne armature je, prema tome, da spreCi pojavu poduznih prslina u betonu u pravcu usidrene armature, usled dejstva poprecnih napona zatezanja u zoni ankerovanja, ali i da spreCi "izbijanje" i oStecenje betona usled koncentracije pritiska u zoni kraja pritisnute armature. Popreena armatura se homogeno rasporeduje na duzini sidrenja zategnute armature, a na duzini. sidrenja +44> izvan duzine sipke u slucaju pritisnute armature, stirn da bar jedna poprecna sipka (uzengija ili poprecna armatura) bude postavljena na toj duzini 44>. Od zahteva za obezbedenje poprecne armature moze se odustati sarno u slucaju sidrenja zategnute armature, ako u zoni sidrenja deluju znacajni poprecni naponi pritiska, sto je obicno slucaj u zoni oslonaca elemenata. '£reba reci da se u propisima pojedinih zemalja, na primer u BAEL 83 /14/ i u CEB-FIP 90 /26/, u cilju prihvatanja sila cepanja zahteva nesto vece "prosivanje" zone sidrenja poprecnom armaturom, i to bez ogranicenja sarno za profile 4>~ 16 mm, nego sto je to sada prvi put nai3lo mesta u nai3em Pravilniku. U clanu 153 Pravilnika sarno se napominje da kuke zategnute armature pri sidrenju ne treba postavljati blizu slobodne povrsine betona. U sustini, radi se isto 0 obezbedenju od dejstva poprecnih napona zatezanja, povecanjem sloja betona do konture element a u zoni kuke, u pravcu upravno na ravan kuke. CEB-FIP 90 je, na primer, u tome znatno precizniji i stroziji: redukcija duzine sidrenja za jednu trecinu za zategnutu armaturu sa kukom na kraju dopusta se sarno ako je rastojanje od ravni kuke do povrsine betona najmanje 34>usidrene armature. U nasoj praksi cesto se nedovoljna paZnja poklanja usidrenju pritisnutih sipki. S 0bzirom da se usled znacajne preraspodele napona, izazvane tecenjem i skupljanjem betona, u pritisnutoj armaturi inicijalni naponi pritiska u toku vremena mogu povecati cak i nekoliko puta, nepravilno oblikovan zavrsetak pritisnute armature vecih precnika moze izazvati ostecenja elemenata. Zbog toga Pravilnik i utvrduje da se sidrenje profila pritisnute armature, po pravilu, vrsi bez kuka. Na slici 148/6 ilustrativno su prikazani takvi slucajevi i odgovarajuca konstrukcijska resenja. I usidrenje armature petljama prvi put je uneto u Pravilnik, pri cemu unutrai3nji precnik petlje mora da zadovolji obrazac koji je datu u clanu 154 Pravilnika, analogan izrazu koji daje DIN 1045 /36f. Medutim, petlja treba: da ima veCi sloj betona do povrsine elementa, ne manji od 34>armature petlje, a isto mora da bude "prosivena" poprecnom armaturom, u duhu odredaba clana 151 Pravilnika, slika 148/7.
503
....
Fs
;
rnoautnost SkoIjkastog
Fs
! lema
"A.
t
.~ xx
''iJ'','" : <. .' 1I,
~
, ,itI
~VIJOl1JCI pO'llisrute armature
>\... ~'\.' '.
saviJonja e lip....
" Sidrenje pritisnute armature b) sa kuliorri nije plepOl"~ljiYO.
a) Sidrenje pritisnute armature u drug. oIement u blizini slobOOne poIIriine.
Slib
'~
'
%
,~ .~
~
x < .«.;.. zo s~:ura
I .
j< "
c) Bolje rdenje je sidrenje bez kulie sa odgoVarajutom poprefnom armaturom.
148/6 Pribz mogucih 08tecenja betona zbog lokalnog uticaja odgovarajuca konstrukcijsb reienja /72/
pritisnute
armature
i
Ostale odredbe starog Pravilnika BAB 71 su u Pravilniku BAB 87 uglavnom detaljnije izlozene i precizirane a dodate su im odgovarajuce odredbe za sidrenje zavarenih armaturnih mreza i Bi-celika. Analogno slici 148/4, i efektivna duzina sidrenja petlje meri se od spoljaSnje tangentne ravni na petlju, upravne na pravac armature koja je usidrena petljom, slika 148/7.
2/3 1s
~Fs f/J
../~sila
te
+eR
-{
////
Slib
tI~ -""
////////////fi;;.
.".....
"
:--
,~~~.~~
~~
~FS popretna armature
~2E s
.~---"'---...'1" ""
~
~
~Fs
cepanja
'''''r!i!''''.. --, '.:t;::.:
---7 Fs
~
'
72 Es
ao~3f/J>3cm ////////
148/7 Sidrenje petljom
ailecepanja /72/
~
- veliCina
~2Fs
L--y--.J 2Fs As pop = 5 . r::' \!.Isdop
zaStitnog sloja i poprecna
armatura
za prihvatanje
Duzina sidrenja profila grupisanih u sveznjeve povecava se u odnosu na odgovarajucu duzinu pojedinacnih profila armature prema clanu 152 Pravilnika.
504
5. NASTA VLJANJE ARMATURE 160
-
166
U praksi, zbog uslova transport a, montaze i gradenja elemenata, a i zbog organicenih proizvodnih duzina armature veCih precnika, armatura se mora nastavljati. Nacelno, kontinuitet armature se obezbeduje ili posredstvom betona - nastavljanjem armature preklapanjem, ili zavarivanjem i mehanickim nastavcima armature, u kojima beton prakticno ne ucestvuje u transmisiji sile iz jednog u drugi deo armature. U tom smislu prvu recenicu clana 160 Pravilnika ne bi trebalo shvatiti tako iskljuCivo kako je ona zapravo napisana ("Zategnuta armatura se, po pravilu, ne nastavlja preklapanjem"), jer je danas, ne sarno u naSoj zemlji, jos uvek dominantan naCin nastavljanja armature baS nastavljanje preklapanjem. Pri nastavljanju
armature
preklapanjem
Cist razmak izmedu profila armature
koji
se nastavljaju treba da bude sto manji a najvise 4<{J,a duzina nastavka je, nacelno, jednaka duzini sidrenja. Medutim, ova se duzina mora povecati kada se u istom preseku nastavlja veci broj profila armature. U Clanu 161 date su detaljne odredbe 0 povecanju duZine preklapanja u takvim slu~vima, u zavisnosti od CiBtograzmaka izmedu nastavaka i Cistog razmaka od nastavka do konture elementa, kao i od procenta armature koja sa nastavlja u odnosu na ukupnu armaturu u istom presaku. U poslednjem stavu clana 161 odredeni su najveCi dozvoljeni procenti nastavljanja zategnute armature preklapanjem u istom preseku. Pritom je od interesa definisati sta se podrazumeva pod "istim presekom": prema CEB-FIP 90/26/ treba smatrati da su nastavci preklapanjem u istom preseku ako su sredine nastavaka na rastojanju manjem od 1,3 duzine preklapanja. U naSem Pr,avilniku isto nije precizirano da Ii dati dozvoljeni procenti nastavljanja vaie i kada je armatura u preseku rasporedena u vise redova. CEB-FIP 90 i tu postavlja stroiije uslove: ukoliko je armatura u preseku smestena u vise od jednog reda, dozvoljeni procenti nastavljanja se smanjuju za 50%. Medutim, za rebrastu armaturu smestenu u jednom redu, CEB-FIP '90 dozvoljava nastavljanje 100% armature, nezavisno od precnika profila, a ne sarno za < 16 mm, kao sto je to u naSem Pravilniku. , <{J
Veoma je znaeajno zapaziti da se, slieno odredbama za sidrenje armature, pri nastavljanju armature preenika 16 mm i veceg, kao i pri nastavljanju vi~e od polovine armature u istom preseku, mora predvideti poprecna armatura, sracunata iz uslova da prihvati 1/3 ukupne sile u armaturi koja se u tom preseku nastavlja. Ta poprecna armatura se najcesce obezbeduje uzengijama koje, prema Pravilniku, treba da budu smestene na duiini preklapanja, na medusobnom razmaku koji ne sme da bude veci od 5
veca poprecna armatura od ove koju propisuje na.ii Pravilnik. Zbog toga 90 /26/, pri nastavljanju preklapanjem pritisnute armature i zategnute ~ ~ 16 mm, zahteva da ukupna povrsina poprecne armature ne bude povrsine armature koja se nastav/ja. Raspored te poprecne armature preklapanja prikazan je na slici 160/1. a)
CEB-FIP armature manja od na duiini
NASTAVLJANJE ZATEGNUTE ARMATURE PREKLAPANJEM
l:~ .-L
l:~ ~
~
F-.
In
.-F
0 I
~~
10
=t'
1
J)~
hlO}
.
b) NASTAVLJANJE PRITISNUTE ARMATURE
PREKLAPANJEM
r¥ ~
r~ ~ 5150 mm I-
F-
l - DUZ I NA 0 PREKLAPANJA
-F
A5 t
1-JJ~~-wJJ Stika 160/1
Raspored
popreene
armature
i pri nastavljanju
pritisnute
pri nastavljanju
annature,
zategnute
prema CEB,FIP
UKUPNA POVRS I NA - POPRECNE ARMATURE ~ 16 rom
armature
90
Pritom, ako je Cist razmak izmedu susednih nastavaka preklapanjem a ~ 10~, poprecna armatura treba da bude u obliku uzengija a inace maze biti prava. Do sledece inovacije na.iieg Pravilnika, za odredivanje i raspored poprecne armature za obezbedenje nastavljanja preklapanjem, trebalo bi se drzati navedenih odredaba CEB-FIP 90. Ako je Cist razmak profila armature koja se nastavlja preklapanjem veti od 4~, duiina preklapanja se povecava za veliCinu razmaka profila a poprecna armatura treba <;Iase sracuna iz odgovarajuceg modela resetke, prema slici 160/2.
F-.
t d ef DUZINA PREKLOPA J
"EL. LlIL1 .
1
'd ef
'd
=
'd. ef
+5
Stika 160/2 Duzina preklapanja i poprecna armatura koji se nastavljaju veti od 4(CEB-FIP
506
.-F
1
td
POVECANJE PREKLOPA
DUZ I NE ZA
5
>4
rJ. ~
u slucaju kada je cist razmak profila 90)
Pravilnikom nije obuhvacena, ali nije ni iskJjucena, mogucnost nastavljanja petljama, koje se danas cesto primenjuju. Prema DIN 1045 /36/, minimalna duiina preklapanja petljama ne bi trebalo da bude manja od ip = Dp + 74>,gde je Dp unutrailnji precnik petlje, odreden prema clanu 154 Pravilnika, slika 160/3. Pritom treba imati u vidu da se zahteva cist zailtitini sloj betona od ravni petlje do spoJ.)ailnjekonture elementa od najmanje 34>armature koja Be nastavlja petljom. <)-
(6 ---[> II ~D~ I\\..
<}-
...,j
~tpcJ1,T7~ Slib 160/3 Nastavljanje armature petljama Nastavljanje zavarivanjem je u ovom delu Pravilnika samo pomenuto. VII ovog Prirucnika, u komentaru clanova 250-259 Pravilnika, prikazana problematika nastavljanja armature zavarivanjem.
Upoglavlju detaljnije. je
Mogucnost nastavljanja armature specijalnim vrstama mehanickih nastauaka, u ndem Pravilniku se isto sarno spominje u clanu 255. Delom i zbog toga, u ndoj praksi se takvi savremeni nastavci armaturp. veoma retko Hi se uopste ne koriste. U svetu se mehanicki nastavci primenjuju svuda gde je nastavljanje preklapanjem nepovoljno zbog nedostatka prostora u presecimajako armiranih elemenata,i kadaje takvo nastavljanje u gradilisnim uslovima pogodllije od nastavljanja zavarivanjem.
a.
c.
b. w Z :::J c.. <.f)
a
W Z :::J c.. <.f)
W -, Z
...J
c::~ 0::'::: >w ~-, o~
w
-, -c::
u
'z w c:: ~cD W c:: 0
a a
a RUKAVAC
Slib
KLIN
u
Z > N z~
<.f)::!: ::.:::w wl>
J~25mm 7ds
~
160/4 Primeri mehanickih nastavaka za armaturu, prema /31/ a) nastavak rukavcem sa klinastim zatvaraeem, b) rukavac sa metalnom ispunom, c) rukavac sa ispunom od ekspanzivnog cementa 507
Danas u svetu postoji veoma mnogo komercijalnih tipova mehanickih nastavaka. Na slici 160/4 za ilustraciju su prikazana tri karakteristicna primera mehanickih nastavaka za armaturu. U /31/ su izlozeni osnovni tipovi mehanickih nastavaka za armaturu i postupci i preporuke za njihovu primenu. Prikazane su i metode za ocenu performansi ovakvih nastavaka i obezbedenje kvaliteta, sigurnosti i trajnosti nastavaka u razliCitim uslovima. I pored nedostatka domaCih propisa i odgovarajucih standarda, trebalo bi i u naSoj zemlji postepeno uvoditi ove savremene elemente i postupke za nastavljanje armature u specificnim uslovima, kad god se time obezbeduju povoljnija svojstva elemenata i konstrukcija. v
6. VODENJE 167 - 169
PODUZNE
ARMATURE
Pod ovim naslovom u Pravilniku BAB 87, u <'!lanovima 167-169 obradeni su sarno problemi vodenja poduine armature dui raspona elemenata opterecenih na savijanje, naCin usidrenja i potrebne koliCine armature u kranjim osloncima greda i ploca, kao i problemi nastavljanja zategnute armature na mestima preloma ose elemenata i konstrukcijskih sistema. , U pogledu vodenja poduine armature u elementima opterecenim na savijanje, u odnosu na raniji Pravilnik predvidena je sarno nesto veca duiina pomeranja linije zatefuCih sila za slu<'!ajevekada se ne obezbeduju glavni naponi zatezanja, Hi kada se obezbeduju, ali samo vertikalnim uzengijama. U takvim slu<'!ajevima je sada pomeranje linije zatefuCih sila 0,75 visine nosa<'!a,umesto 0,5 koliko je bilo prema BAB 71. Na ovom mestu treba podsetiti da svaki prelom ose elementa, svaka varijacija poprecnog preseka, odnosno, uopste svaka promena pravca unutraSnjih sila (bilo u pritisnutom betonu bilo u armaturi), izaziva skretne sileo Usled toga, povijen rz~iil\ti-pTc;fillarm~!u.r~ izaziva pritisak na beton u pravcu centra krivine ali istovremeno izaziva i napone zatezanja upravno na ravan povijanja armature. Obrnuto, povijena pritisnuta armatura izaziva pritisak na beton u suprotnom pravcu od centra krivine a isto poprecne napone zatezanja, slika 167/1. Ovi naponi mogu biti veoma veliki pa se u propisima pojedinih zemalja preporucuje da ravan povijenih profila armature ne bude bliie bocnoj povrsini elementa od 2,5 do 3
/'
F,
U' -r
....-F, ',.'"
Slika 167/1 Pritisak tezanja
508
': ',-
. .
::,,-,,,,,,,,,,,,"-.:,,--.'
na beton
u ravni povijanja
zategnute
armature
i poprecne
sile za-
----
Pravilo je da se efekti skretnih sila primaju armaturom, kako se to vidi na slici 167/2, na kojoj je prikazano osiguranje preloma linijskog nosaca koje Pravilnik BAB 87 predvida kada je ugao preloma manji i kada je yeti od 20°.
Slika 167/2 Armiranje preloma yeti od 20°
linijskog relementa kada je ugao preloD;lA manji i kada je
F.Leonhardt /72/ preporucuje da se zategnuta armatura prazno" cim ugao skretanja prede 15°, slika 167/3. a) Mati ugao skretanja
.
Q-a S=2Fs'
_II
F~~~2 b) Ve(:i ugao skretanja
i
.,l.< 15° ptesek
\°
Is
prekida na prelomu "u
sin 01.-/2
~S
r£ Fs2
rI.J~ 15.
t~
-4 2 0(, ~ 150
Fs1
V.
Slika 167/3 Principi armiranja menta /73/
linijskog elementa
u slucaju preloma u zategnutoj
zorn eb-
509
Na slici 167/4 prikazan je nosac sa zakrivljenom moraju dimenzionisati da prime skretne sileo
osom u kojem
se uzengije
~a
isto
a-a
~u..
l-l ~ 10~u.. Slika 167/4 Arrniranje nosaea sa zakrivljenom jama /72/
osom kada se skretne sile prihvataju
uzengi-
Ukoliko se zatezanja od skretnih sila prihvataju armaturom, sto je cesto slucaj kod zatezanja ili pritiska u zakrivljenim povrsinskim nosaCima, onda se mora proveriti da napon dui potencijalnih "ravni 10ma" zaStitnog sloja betona, za koje se pretpostavlja da su u nagibu od 30° u odnosu na spoljaSnju . konturu elementa, slika 167/5, nije veci od 0,5 MPa /.128/. ,
u
f\ffrn f(.~f:'
~'\.
7~
~~~
,
;'
'/.,,"~,
u
, u
~
u SKRETNE
S I LE
F.
. -f ~
U
U = ...!. r
Slika 167/5 Skretne sile u elementu sa zakrivljenom osom koje prihvata zaStitni sloj betona, u slucaju da nisu obezbedene armaturom, prema SIA 162
Pitanje oblikovanja i vodenja armature treba smatrati izuzetno znacajnim za uspeanu realizaciju armirano betonskih elemenata i konstrukcija. Pravilnik BAB 87, kao uostalom i propisi vecine zemalja, u tom smislu daje sarno osnovne principe a ne daje odgovor na niz problema na koje se u praksi nailazi. U tom praycu interesantne su analize modeliranja AB nosaca koje se u poslednje vreme razvijaju u Institutu za masivne konstrukcije Univerziteta u Stutgartu, koje se zasnivaju na diskretizaciji nosaca i generalizaciji model a resetke za dimenzionisanje i konstruisanje armature /105/, /106f. 510
Na slikama 167/6 do 167/8 sematski su prikazana resenja oblikovanja i vodenja armature u uglovima rama, na vezi zida i ploce i na vezi stuba i ploce, prema /72/, koja mogu korisno da posluze za pravilno resavanje ovakvih problema. 01 noso~ .,l.~go.
:0
:0
C!i
~~ ,~o. b) plo~o
:,1\ .~
ol.:!: 90.
'\!:V Slika 167/6 Principi armiranja ugla rama za razliCiteuglovea, pri dejstvu pozitivnog momenta savijanja
1721
M
,
M
M
~
""
-t~d
'"
i~L
-t-~d-
)M
JM
JM
J~-JSlika 167/7 Princip
armiranja
veze zida i temelja ploce /72/
mogucnosl poJave pr stine
( nepravilno
"-.-I Slika 167/8 Princip armiranja
') (
)
pravilno
veze stuba i ploce /72/
"J
U ovom izdanju Prirucnika u Prilogu je dat jedan broj karakteristicnih problema u kojima je detaljno prikazano oblikovanje i vodenje armature.
resenih
511
VI KONSTRUISANJE ELEMENATA I KONSTRUKCIJA POUZDANOST
KONSTRUKCIJA
170 }>remasavremenim shvatanjima, armiranobetonske tojanja, treba da poseduju dovoljnu pouzdanost.
konstrukcije, u toku svoga pos-
Drugim reCima, svaka armiranobetonska konstrukcija u celini, kao i svi njeni elementi, u svakom trenutku njenog stvaranja i njene eksploatacije, treba da poseduju dovoljnu sigurnost, potrebnu upotrebljivost i zahtevanu trajnost. Eksploatacioni vek, period je vremena u kome konstrukcija, sa dovoljnom sigurnosCU,moze da ispuni sve funkcionalne zahteve. Osnovna postavka pri projektovanju i gradenju armiranobetonske konstrukcije, kao i pri njenoj eksploataciji i odriavanju, ostvarenje je, prema tome, postavljenog savremenog principa pouzdanosti. Usvojena resenja i konkretne mere, koje treba preduzimati u toku stvaranja i iivota svake konstrukcije, proisticu iz ostvarenja principa pouzdanosti. Pri projektovanju, prema postojecem projektnom zadatku, saglasno funkcionalnim i estetskim zahtevima iz tehnoloskog i arhitektonsk~g projekta, a zavisno od prikupljenih podataka 0 lokaciji, na osnovu rezultata istrainih terenskih radova i laboratorijskih ispitivanja, neophodno je izabrati tehnicki i ekonomski optimalnu dispoziciju, sa adekvatnom konstrukcijskom koncepcijom i primenom odgovarajuCih materijala. U proracunu konstrukcije, neophodno je, za sva detaljno analizirana dejstva i njihove moguce kombinacije, u fazi gradenja i u fazi eksploatacije, izabrati celishodne proracunske modele, za sracunavanje statickih i dinamickih uticaja, uz obezbedenje nezavisnog sistema kontrole. Elemente armiranobetonske konstrukcije treba dimenzionisati prema svim granicnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, uz uvodenje realnih mehanickih karakteristika primenjenih materijala. Oblikovanju i konstruisanju elemenata, a posebno konstruisanju armature i resavanju konstrukcijskih detalja, treba posvetiti punu painju, uz izbegavanje moguCih koncentracija napona. 513
Pri gradenju, uzimajuci u obzir sve tehnicki i ekonomski relevantne neophodno je izabrati adekvatnu metodu gradenja.
parametre,
Konstrukciju treba izvesti u potpunoj saglasnosti sa projektom, vodeci posebno racuna 0 preciznosti geometrije njenih elemenata, 0 preciznosti polozaja potrebne armature, kao i 0 predvidenim granicnim uslovima. Neophodno je da primenjeni materijali budu predvidenog kvaliteta. Spravljanju, ugradivanju i negovanju betona treba posvetiti punu paznju, radi dobijanja zahtevanog kvaliteta. Od posebnog znacaja za trajnost armiranobetonske konstrukcije, ostvarivanje je zastitnih slojeva potrebne kompaktnosti i debljine, kao i korektno izvodenje konstrukcijskih detalja i neophodnih nastavaka betoniranja. Pri eksploataciji, treba obezbediti predvidenu upotrebu konstrukcije. Treba preduzeti sve potrebne mere da se izbegnu preoptereeenja konstrukcije nepredvidenim dejstvima. Izuzetak bi mogle da budu sarno incidentne situacije, koje, iz nekog razloga, nije bilo moguce predvideti pri projektovanju. Ipak, ukoliko u toku eksploatacije nastanu okolnosti, da bi do odredenih preopterecenja trebalo da dode, treba detaljno analizirati mogucnost ostvarenja i posledice ovih preopterecenja. Ukoliko do preopterecenja . konstrukcije dode, ono treba da bude pod strogom kontrolom. Pri odriavanju, treba obezbediti redovno pracenje stanja i ponasanja tonske konstrukcije.
armiranobe-
Redovno i preventivno odrzavanje tehnicki i ekonomski najpovoljnije je resenje. Nastala osteeenja, najcesce nastala degradacijom konstrukcije u toku vremena, treba blagovremeno popravljati i sanirati, radi ponovnog osposobljavanja degradirane konstrukcije da, sa dovoljnom sigurnoscu i zeljenom trajnoScu, moze da prihvati sva dejstva i da odgovori svim funkcionalnim zahtevima, koji su bili predvideni osnovnim projektom. {J,,7,rokenastalih oStecenja konstrukcije, treba detaljno analizirati i hitno otklanjati. Trajnost armiranobetonskih konstrukcija najefikasnije se ostvaruje preduzimanjem konstrukcijskih i tehnoloskih mer a u svim fazama njihovog stvaranja i zivota. Problem uspostavljanja kvantitativne zavisnosti izmedu potrebnog kvaliteta konstrukcije i njenog eksploatacionog veka, posebno je otezan cinjenicom, da konstrukcija treba da preiivi vise generacija opreme i vozila, koja na nju prenose svoja dejstva, a imaju daleko kraci eksploatacioni vek, pa ce eventualno biti potrehne njene adaptacije i oj acanja. Ojacanja postojece armiranobetonske konstrukcije, koja ne mora biti degradirana, preduzimaju se radi njenog osposobljavanja da moze da prihvati veca dejstva i da odgovori vecim funkcionalnim zahtevima od onih, koji su osnovnim projektom bili .predvideni.
514
Ojacanja armiranobetonskih elemenata /88/, mogu se ostvariti smanjenjem uticaja (promene konstrukcijskog sistema, smanjenje raspona, smanjenje opterecenja), poveeanjem otpomosti (povecanje preseka, dodatak armature, dodatne celicne lamele) i promenom stanja napona (prethodno naprezanje). PRORACUNSKI
MODELl
171 lako su sve konstrukcije prostorni sistemi, u statickim proracunima u praksi, retko se, za sva dejstva, uzimajuCi u obzir i procenu posledica moguCih odstupanja od stvarnog stanja u toku eksploatacije, za proTacunske modele usvajaju prostorni staticki sistemi cele konstrukcije. Odredivanje statickih uticaja na prostornim sistemima, cesto predstavlja veoma obiman posao, uz primenu mocnih racunara, i predstavlja rad sa masom ulaznih i izlaznih podataka, od kojih nmogi nisu neophodni, a cija je stalna kontrola oteiana i mogucnost pojave greske veca. Medutim, ako se radi 0 komp/ikovanim i nedovo/jno jasnim prostornim sistemima konstrukcije; ili 0 sistemima, sa kojima projektant nema potrebno iskustvo, primena prostornih statickih sis'tema, kao proracunskih modela za odredivanje statickih uticaja od pojedinih dejstava, predstavlja, svakako, najcelishodnije resenje. Prostorni sistemi veoma cesto primenjuju se u dinamickim proracunima. U praksi, kao proracunski mode/i, najcesce se primenjuju ravni staticki sistemi, koji dovoljilo tacno aproksimiraju stvarno stanje, a koji su daleko jasniji i jednostavniji za rad i kod kojih je stalna kpntrola laksa i mogucnost pojave greske daleko manja. Pri izboru raciona/nog proTacunskog mode/a, koji ne mora biti isti za sva dejstva, projektant, na osnovu iskustva, treba da proceni sadejstvo pojedinih elemenata za pojedina dejstva, odnosno treba da proceni u kojim ce elementima konstrukcije pojedina dejstva izazvati uticaje koji se ne smeju zanemariti, au kojim elementima se ti uticaji mogu zanemariti. U armiranobetonskim konstrukcijama, za razliku od metalnih i drvenih konstrukcija, posebno je izraiena mono/itnost, ponekad sa odredenim dilemama u pogledu po dele konstrukcije na elemente i u pogledu izbora statickih sistema za pojedina dejstva. Ne treba nikako zaboraviti da je kontro/a sracunatih statickih uticaja neophodna. Indirektna kontro/a, sa drugim pristupom, pri tome je najbolja. Treba, svakako, iskoristiti sve mogucnosti veoma uproscenog odredivanja cine traienih statickih uticaja. DILATACIONE
reda ve/i-
RAZDELNICE
Armiranobetonska konstrukcija svakog objekta je prostorni sistem, koji se sastoji od jedne, dye ili vise staticki nezavisnih celina, koje su medusobno odvojene di/atacionim Tazdelnicama - fugama, slika 171/1. 515
.........
~
1f'
11
~~
~~4cf
~~
Stika 171/1 Dilatacione
razdelnice
Postojanje i polozaj dilatacionih razdelnica u konstrukciji objekta zavisi od ponasanja konstrukcije pri" seizmilkim dejstvima, od uticaja izazvanih inicijalnim dilatacijama usled promene temperature i skupljanja betona i od uticaja izazvanih inicijalnim pomeranjima usled eventualnog nejednakog sleganja. Aseizmicke razdelnice u konstrukciji predvidaju pri seizmickim dejstvima.
se radi sprecavanja vecih ostecenja
Potreba za aseizmickim razdelnicama u zgradama, pojavljuje se kod konstrukcija sa razudenom i izlomljenom osnovom, kao i kod konstrukcija Ciji se pojedini delovi znatno razlikuju po visini, po krutosti ili po rasporedu masa, odnosno po periodu sopstvenih oscilacija, slika 171/2. KONSTRUKCIJE SA RAZUDJENOM I IZLOMLJENOM
KONST~IIKCI.JE SA OELOVIMA RAZLICITOG PERIODA SOPSTVENIH OSCILACIJA
OSNOVOMffcf
~ Stika 171 /2 Aseizmicke
razdelnice
!
Sirina aseizmicke razdelnice 6 proracunava se tako, da ne bude manja od dvostrukog zbira maksimalnih pomeranja razdvojenih delova konstrukcije 6, i 6d, kako bi se sa sigurnoscu spreCilo njihovo sudaranje pri seizmickim dejstvima, 6
516
~ 2(6, + 6d).
(171/1)
Minimalna sirina aseizmickih razdelniea je 3 em i povecava se za svaka 3 m preko 5m visine konstrukeije, za po 1 em. Razdelnice u konstrukciji predvidaju se i radi smanjenja uticaja usled promene temperature i skupljanja betona. Potreba za termickim razdelnicama pojavljuje se kod staticki neodret1enih konstrukcija velike duiine, konstrukcija sa krutim elementima lociranim na krajevima i pri velikim promenama temperature, slika 171/3. KONSTRUV.CIJE
VELlKF.
DUZINE "ff-O
KONSTRUKCIJE SA KRUTIM ELH1ENTIMA NA KRAJEVIM~cf
I{ONSTRUKCIJE PR I VELI K 1M PROMENAMA TEMPERA TIJREO -.N'- .
Slika 171/3 TernUcke razdelnice
Termicke razdelnice u zgradama, mogu se ostvariti izvodenjem dvostrukih stubova, koji mogu biti fundirani na istom temelju, ili oslanjanjem meduspratne konstrukcije sa jedne na drugu stranu razdelnice preko kratkih elemenata, slika 171/4.
.A-
if
~-L
il
~-
Slika 171 /4 TernUcke razdelnice
u zgradama 517
Radi premoscavanja razdelnice u podu ili na fasadi zgrada, mogu se predvideti elementi povezani sa konstrukcijom sa jedne, a nepovezani sa konstrukcijom sa druge strane razdelnice. Razdelnice u staticki neodredenoj konstrukciji predvidaju se i radi smanjenja uticaja usled nejednakog s/eganja pojedinih temelja ill i ild, (171/2)
ill f- ild.
Potreba za razdelnicama zbog nejednakog sleganja pojavljuje se kod konstrukcija fundiranih na stis/jivom t/u, Ciji su temelji, usled razliCite visine ili tezine pojedinih delova objekta, razlicito optereceni, ili kod kojih je, zbog odredenih razloga, izabran me.sovit nacin fundiranja, kao i pri fundiranju na tlu heterogene stis/jivosti, slika 171/5. KONSTRUKCIJE SA MESOVITIM NACINOM FUNDIRANJA
KONSTRU KC JJ E NA TLU HETEROGENE STISLJIVOSTI
~cf
;6.d Slika
171/5
Razdelnice
zbog nejednakog
sleganja
Razdelnice zbog nejednakog s/eganja u zgradama, mogu se ostvariti izvodenjem dvostrukih stubova, koji su fundirani na odvojenim temeljima, ili slobodnim oslanjanjem meduspratne konstrukcije na stub sa jedne i na stub sa druge strane razdelnice preko kratkih elemenata, odnosno izvodenjem tzv. plivajuce tavanice, slika 171/6.
~-L
J"
L
Ad. Slika 171/6
518
Razdelnice
zbog nejednakog
sleganja
u zgradama
OBLIKOVANJE
I KONSTRUISANJE
ELEMENATA
Ob/ikovanje i konstruisanje armiranobetonskih elemenata predstavlja fazu projektovanja i treba mu posvetiti punu painju.
veoma vaznu
Elementi i konstrukcija u celini treba da budu oblikovani i konstruisani tako, da u potpunosti odgovaraju statickom proracunu, odnosno treba da budu oblikovani i konstruisani tako, da njihovo ponaSanje u toku gradenja i u toku eksploatacije bude u skladu sa usvojenim pretpostavkama. To je kompleksan problem, pa projektant, joB pri izradi statickog proracuna, treba da vodi racuna 0 realnim mogucnostima oblikovanja i konstruisanja elemenata i njihovog ponasanja u toku gradenja i u toku eksploatacije. Armiranobetonske e/emente treba oblikovati i konstruisati tako, da se ostvare usvojeni staticki sistemi po geometrijskim karakteristikama, po rasponima i po granicnim us/ovima, za sva predvidena opterecenja, odnosno dejstva. Posebnu paznju treba posvetiti ob/ikovanju poprecnih preseka i detalja, kao i konstruisanju os/onaca i spojeva prefabrikovanih elemenata pri montaznom naCinu gradenja. A rmatura elemenata konstruise se i oblikuje prema statickim i prema konstrukcijskim zahtevima. Staticka armatura usvaja se tako, da po vrsti, po povrsini i po polozaju u svakom preseku elementa, odgovara statickom proracunu. K onstrukcijska armatura usvaja se na osnovu iskustva, a prema uticajima, koji nisu u potpunosti mogli biti obuhvaceni statickim proracunom. Posebnu painju treba posvetiti konstruisanju armature u zonama oslanjanja, u neposrednoj okolini delovanja vecih koncentrisanih sila, na mestima radnih prekida betoniranja, u cvorovima i u vezama elemenata, u kojima se cesto sustice veca koliCina armature razliCitog pravca, koja je predvidena za prijem razliCitih uticaja. Pri .izboru precnika armature, treba imati u vidu, da je povoljnije, uz poBtovanje pravila za armiranje, usvajati tanju armaturu. Boljim prozimanjem betona tanjom armaturom, koja ima i vise mehanicke karakteristike, ostvaruje se homogenija konstrukcija i dobija se povo/jnije stanje prs/ina. Pri konstruisanju armature, treba voditi racuna 0 ispravnom nastav/janju i sidrenju sipki, kao i 0 usvajanju potrebnog zastitnog s/oja betona i potrebnog meilusobnog rastojanja pojedinih sipki, imajuCi u vidu i stvaranje uslova za pravilno ugradivanje betona pervibriranjem.
519
1. TEORIJSKI RASPONI, OSLONCI I UKLJESTENJA 172 Pri usvajanju statickih sistema za pojedina dejstva, posebnu painju treba obratiti na geometriju sistemne /inije i na granicne us/ove. Sistemna /inija najcesce odgovara teiisnoj /iniji betonskog elementa, odnosno prolazi kroz tezista betona pojedinih preseka elementa, stika 172/1.
r: I I
t
I I
,
,
r
I I I I I
I I I :
I
I I I I I
I
I
Slika 172/1 Sistemna
I
linija
Uticaj armature, odnosno tezisna linija idealizovanog elementa, kao i njena promena u toku vremena, redovno ne uzimaju se u obzir. Takav proracun bio bi komplikovan bez posebne potrebe. Pri usvajanju sistemne linije, cesto se njena promena zbog vute zanemaruje. Granicne us/ove treba usvajati sto rea/nije. Treba dobro proceniti posledice usvajanja pojedinih idealizacija granicnih uslova pri proracunu granicnih stanja nosivosti i granicnih stanja upotrebljivosti. Kontinualne grede i ploce, koje nisu kruto povezane za osloncima, po pravilu, proracunavaju se, pretpostavljaju6 da se nad osloncima mogu okretati, sto dovodi do mogucnosti parabolicnog zaobljenja oslonackih momenata. Redukovani oslonaeki moment Mred, uzima se da je jednak aritmetickoj sredini momenta na ivici oslonca Mill i oslonackog momenta M min, sracunatog bez mogucnosti okretanja elementa nad osloncem, M red =
Mill + Mmin
2
.
(172/1 )
Parabolicno zaobljenje oslonaekog momenta, prikazano je na slici 172/2. Rasponi pojedinih elemenata teiisnih /inija.
u statickom
sistemu najcesce odgovaraju
duiinama
Ukoliko rasponi elernenta nisu jasno definisani konstrukcijskim merama, ili ukoliko \su oslonci siri od 10% fist6g ()t,,=()raelementa, za rasp one / moze se usvojiti vrednost 15% veca octcist6g otvora.7~.- .-520
~.
~ I
/~ ~
E ~ ~.~ Slika 172/2 Parabolicno osioncem
zaobljenje
....
::i oslonackog
momenta
elemenata
nepovezanog
kruto sa
Na osnovu toga, moze se izraditi odgovarajuCi fiktivni staticki sistem, slika 172/3.
1f
~o
~~~~+1,05 ~o
III
II
Slika 172/3 Fiktivni
r~t-1
Lo
fo~1
staticki
1,05
La
L 'I
sistem elementa
1, OS Lo
~o
ib
I I IJ'/
sa sirokim osloncima
Oslonacki preseci element a mogu se tada dimenzionisati prema redukovanim momentima savijanja Mred, izraz (172/1), dobijenim parabolicnim zaobljenjem oslonackih momenata, slika 172/4.
521
rl li ~
i "I .!s ~~~
~ I Slib
172/4 P arabolicno
zaobljenje
1.osL.
oslonai:kog momenta
.
elementa
sa iiirokim oslonoem
173 Grede i ploce, koje su ~ruto pOVeZa]l~sa osloncima, mogu se, u slucaju jednako podeljenog opterecenja elementa, dimenzionisati nad osloncima prema momentima savijanja Mil)' na ivici oslonaca, slika 173/1.
!
I
!
ilL b .~
~ Slib
+-
173/1 Oslonai:ki moment element a kruto povezanog
sa osloncem
Strme vute, ili nagle promene preseka pO duiini elementa, imajuCi u vidu stvarne trajektorije napona, uvode se u proracun sarno do nagiba 1:3, slika 173/2. 522
-1-"I~_:(
r.t ..t;i
I
Slika 173/2 Uvodenje
""'.......
u proraeun
stnnih
vuta i naglih promena
preseka
11
174 Vrednost pozitivnog momenta u srednjem polju kontinualne grede i ploee, prema kojoj treba dimenzionisati presek u sredini polja, ne sme da bude manja od vrednosti momenta u sredini polja odgovarajuceg obostrano ukljeStenog elementa. U krajnjem polju, pri slobodnom oslanjanju kontinualne grede i ploee na kraju, vrednost pozitivnog momenta, prema kojoj treba dimenzionisati presek u polju, ne sme da bude manja od vrednosti momenta odgovarajuceg jednostrano ukljeStenog elementa. Ukljestenja na krajnjim osloncima kontinualnih nosaca smeju da se uzmu u obzir sarno ukoliko su konstrukcijskim merama obez bedena.
175 Kod skeletnih konstrukcija zgrada, ukrucenih vertikalnim platnima, radi uproscavanja proracuna, mogu se zanemariti relativno mali momenti savijanja u srednjim stubovima, nastali od vertikalnog opterecenja. U ivicnim stubovima, ramovsko dejstvo skeletne konstrukcije za vertikalno opterecenje nije malo i ne treba ga zanemarivati, slika'175/1.
tH
Ht
H+
Ht
Ht
Slika 175/1 Ramovsko
l
r
dejstvo stubova
skeletne konstrukdje
Ht Ht
Slika 176/1 Optereeenje za proraeun kontinualnih zgrada, kada je /2 :$ I, 5h
tavanica
i medusprat~
konstrukcija \\
523
Medutim, ukoliko se rasponi susednih polja razlikuju vise od 50%, kontinualne tavanice i meduspratne konstrukcije zgrada, treba proracunati za kombinacije, u kojima se korisno opterecenje nalazi sarno u nepovoljnim poljima, slika 176/2. Ip
iH
Ip
Hi Jp
iH
pi
iU
I~ ~~....a....
.L::I..
~1
-J, Slika 176/2 Kombinacije konstrukcija
~~} ~1
}
opterecenja za proraeun kontinualnih zgrada, kada je /2 > 1,5/1
Reakcije kontinualnih tavanica i meduspratnih se, uzimajuci u obzir dejstvo kontinuiteta.
-r
tavanica
i meduspratnih
konstrukcija, po pravilu, sracunavaju
Ukoliko se rasponi susednih polja razlikuju vise od 50%, ili se radi 0 kontinualnom nosacu sa dva polja, dejstvo kontinuiteta pri proracunu reakcija je obavezno. Medutim, ukoliko je karakter korisnog opterecenja neravnomeran, a ta neravnomernost uzrok je bitno razliCitih statickih uticaja, navedena uproscenja tretiranja korisnog opterecenja, pri proracunu statickih uticaja, ne treba usvajati.
2. LOKALNA RASPODELA OPTERECENJA 177 U proracunu ploca, rabrastih tavanica ili tavanica sa supljim telima, koncentrisana optereeenja mogu se, radi smanjenja statickih uticaja, uvesti u proracun kao lokalno, jednako podeljeno opterecenje. Povrsina, u srednjoj ravni ploce, na koju se koncentrisano opterecenje moze rasprostreti, dobija se, kada se povrsina, preko koje koncentrisano opterecenje direktno deluje, prosiri na sve strane pod nagibom 2:1 kroz rastresite, a 1:1 kroz kompaktne cvrste materijale, slika 177/I. el 2:1"&1:1
~I
~t
~/
,
.'
-t.",.
!
i
V
,
.'
Gtt=
f
rastresit materijal I
kompaktanmaterijal
"'-,' ' .4-plofa
'-'-'>-'-1t-
~I
E1
A b,
,L
Slika 177/1 Rasprostiranje
524
II
-'11 2:1&2:1
01
koncentrisanih
opterecenja
Za pravougaoni oblik povrsine, preko koje koncentrisano opterecenje direktno deluje, dimenzija el i e2, povrsina na koju se ono rasprostire isto je pravougaona, dimenzija bl i b2, koje, u funkciji debljine sloja rastresitog materijala d) i debljine sloja kompaktnog materijala d2, ukljucujuCi i polovinu debljine ploee d, iznose bl
b2
-
(177/1) (177/2)
+ d1 + 2d2, e2 + d1 + 2d2. el
Za kruzni oblik povrsine, preko koje koncentrisano opterecenje precnika
direktno deluje, precnika
(177/3)
Pravougaoni oblik povrsine, na koju se koncentrisano opterecenje rasprostire, ukoliko se njegove dimenzije b1 i b2 medusobno ne razlikuju vise od 50%, moze se zameniti kruznim oblikom iste povrsine, precnika
= 2Jb~2 .
(177/4)
3. GREDE I GREDE T PRESEKA OBLIKOVANJE GREDA 178 Pod gredom podrazumevamo
linijski element pretezno izlozen savijanju.
Greda se u betonskim konstrukcijama slozenog elementa.
pojavljuje kao samostalan element, ili je deo
Kao samostalan element, greda, po statickom sistemu, moze biti slobodno oslonjena, jednostrano ili obostrano ukljestena, konzolna, sa jednostranim ili obostranim prepustom ili kontinualna, slika 178/1. .L::...
...
.,Q, ~~..::...
1
.1
,Q,
Slika 178/1 Greda kao samostalan
element
Tabele za proracun statickih uticaja i deformacija greda jednog raspona, date su u Prilogu 5.1.) Prirucnika. Tabele za proracun statickih uticaja kontinualnih nosaca jednakih raspona, date su u Prilogu 5.2.) Prirucnika, a tabele za proracun oslonackih momenata kontinualnih nosaca, sa dva i tri polja nejednakih raspona, u Prilogu 5.3.) Prirucnika.
.
Autori N.Ojdrovic
i D.Ostojic 525
, Greda moze biti deo rostilja, slika 178/2. ..-
Slika 178/2 Greda kao deo roStilja
Grede u rostilju, najcesce su ortogonalne,
ali mogu biti i u drugim pravcima.
Staticki uticaji u rostiljima, najcesce se priblizno proracunavaju, ugiba greda u cvorovima.
izjednacavanjem
U tacnijem proracunu stat;ickih uticaja u rostiljima, u cvorovima se, pored izjednacavanja ugiba, izjednacavaju i odgovarajuci nagibi i torziona i obrtanja greda. I Greda moze biti deo jedno-,dvonog rama, slika 178/3.
ili visebrodnog,
nl 1
odnosno
1
i
1 Slika
178/3
Greda
jedno-,
dvo- ili visesprat-
1
1
-
kao deo rama
Ramovski konstrukcijski sistemi cesto se primenjuju u industrijskim i drugim halama. U stambenim i javnim zgradama ramovi su deo skeletnih konstrukcijskih sistema. Tabele za proracun statickih uticaja jednobrodnih Prilogu 5.4. Prirucnika.
jednospratnih
ramova, date su u
Principijelno, greda kod koje se, konstrukcijskim merama, nad osloncima mogu ostvariti delimicna ili kruta uk/jestenja, povoljnija je od slobodno oslonjene, jer za isto opterecenje q, na istom rasponu I, ima manje ekstremne momente savijanja, slika 178/4, pa moze biti i manjih dimenzija. Medutim, kod postojanja mogucn~i nejednakog sleganja ili pomeranja primena staticki neodredenih kon$trukcijskih sistema je ogranicena.
.
Autori N.Ojdrovic
526
i D.Ostojic
oslonaca,
, PROSTA
GREDA
KONTINUALNA
I
ttt~
~ -
RAMCJ. tttft
ttlH
!
~
~
~
GREDA
0":
M
-LJ-
-_t
Slika 178/4
Momenti
-} savijanja
t
grede
Kod montainih konstrukcija, jednostavnije je izvodenje zglobnih nego krutih spojeva prefabrikovanih elemenata, pa bi ostvarivanje ukljeStenja nad osloncima greda zahtevalo lociranje spojeva u preseke, koji odgovaraju nultim taekama momentne linije, slika 178/5. ZGLOBNE VEZE U NULTIM TAtKAMA MOMENTNE LlNIJE
ZGLOBNE
VEZE
q, HHitt
CJ-
HUttt
M
-} Slika
178/5
t Zglobni
~ spojevi
prefabrikovanih
-} elemenata
~ kod montainih
~ konstrukcija
Medutim, jednostavnija proizvodnja, transport i montaza prefabrikovanih linijskih elemenata sa pravom, nego sa izlomljenom osom, najcesce su odlucujuCi faktor optimizacije u korist konstrukcijskog sistema sa zglobnim spojevima prefabrikovanih elemenata lociranim na vezi grede sa stubom. Mogucnost racionalnijeg iskoriscenja materijala kod prefabrikovanih elemenata, predstavlja odredenu kompenzaciju potrebi dimenzionisanja grede kao slobodno oslonjene na stubove. Grede mogu ima.ti ~a razliCite oblike poprecnog preseka, u zavisnosti od konstrukcijskih i funYJOnalnih razloga. 527
Najce~Ci oblici poprecnog preseka su: pravougaoni, kao najjednostavnijij T presek, r presek i nesimetricni I presek, kao tipicni armiranobetonski preseci; simetricni I presek, pogodan za prijem alternativnih momenata savijanja, n presek i sanducasti preseci, pogodni za prijem velikih momenata savijanja i slicno, slika 178/6,.
I T r r
Ir1]UV Slika 178/6 Tipicni oblici popreenog
preseka greda
T i nesimetricni I veoma su -racionalni preseci armiranobetonskih elemenata. Gornja ploea, koja cesto postoji iz funkcionalnih razloga, ili kao deo grede preko koga se prihvata opterecenje, predstavlja koncentraciju betona u pritisnutoj zoni, gde je za prijem normalnih napona pritiska i potreban. Rebro ovih preseka, u zavisnosti od potrebe za prijem kosih glavnih napona, bira se minimalne sirine. U oslonaekoj zoni, radi boljeg prijema kosih glavnih napona i radi ukrucenja poprecnog preseka, rebro je cesto proaireno, slika 178/7.
Slika
178/7
Tipicno
oblikovanje
t/
a.nniranobetonske \ \
grede
Na donjoj ivici, rebro moze biti prosireno, zavisno od potrebe smestaja armature. Razudeni oblici poprecnih montaznih konstrukcija.
preseka greda, tipicni su za prefabrikovane
zategnute elemente
Visina 1 sirina poprecnog preseka grede najcesce su konstantne duz raspona, ali mogu, za veee raspone, da budu i promenljive, i to cesce visina, a rede sirina preseka. 528
, Dosta cesto, radi prijema oslonackih, po apsolutnoj vrednosti najveCih momenata savijanja, predvidaju se vertikalne vute, nagiba do 1:3, a mnogo rede horizontalne vute, nagiba najcesce do 1:6, slika 178/8. VE RTiKALNE I
VUTE
HORIZONTALNE I
~.~'I
VUTE
D
I
~F
Slika 178/8 Vertikalne
i horizontalne
I I
vute
Krivolinijske vertikalne vute, koje su komplikovanije za izvodenje od pravolinijskih, rede se primenjuju. Pogodne su za grede velikih raspona, posebno mostovske i one kod kojih, pored tehnickih, i estetski razlozi imaju, pri njihovom oblikovanju, znatan uticaj.
ARMIRANJE GREDA Grede se projektuju sa glatkom, rebrastom i Bi armaturom. Sipke se smestaju samostalno, ili &u grupisane u sveinjeve. Pored opsteg, ranije definisanog, minimalnog medusobnog rastojanja sipki, u karakteristicnim preseci~a u polju i nad osloncima kontinualnih greda, maksimalno medusobno rastojanje sipki, radi postizanja povoljnijeg stanja prslina, iznosi 15 em.
179 Sipke glatke armature, zategnute delimicno ili celom duzinom, treba da budu sidrene sa kukom, a sipke rebraste armature mogu biti sidrene i bez kuke.
180
.~.
Minimalni koeficijent armimnja preseka grede donjom zategnutom armaturom, uvodi se radi sprecavanja pojave krt~ loma u trenutku pojave prslina. Nedovoljna koliCina zategnute armature, u trenutku pojave prslina, ne moze da prihvati celokupne napone zatezanja u preseku u kome je prslina nastala, ste> dovodi do krtog loma. Minimalni koeficijent armiranja Jll,min donjom zategnutom tima, odreduje se iz izraza , Jllmin=5,1~,
armaturom,
u procen-
(180/1) D'v
pri cemu se evrstoca
betona
!hk i granica
razvlaeenja
celika (Tv, unose u MPa.
529
Vrednosti minimalnog koeficijenta armiranja J.tl,min, prema izrazu (180/1), za pojedine marke betona i vrste armature, date su u tabeli 180/1 i prikazane na slici 180/I. Tabela 180/1 Minimalni proeent armiranja donjom zategnutom
armaturom
J.tl,min
MB 60 55 40 45 50 35 20 25 30 15 GA 240/360 0,129 0,157 0,182 0,205 0,227 0,249 0,269 0,288 0,307 0,326 RA 400/500 0,078 0,094 0,109 0,123 0,136 0,149 0,161 0,173 0,184 0,195 BiA 680/800 0,046 0,055 0,064 0,072 0,080 0,088 0,095 0,102 0,108 0,115 J.tl,min
[%]
~ I
I)U1 min,[1-J U Pf?ESECI MAEJ<;;5rR£Mf\AH MOMEl\IAiA
0)3 q25 q2
0"5 0)1
ops 11
15 Slika 180/1 Minimalni
'20 25 '"30 "$ ~O 45 procent
armiranja
60
55" 60
donjom zategnutom.~tl.U"om
MB (Mfh.l ILl,min
U karakteristicnim preseeima u polju i nad osloneima kontinualnih greda, u kojima se pojavljuju ekstremne vrednosti momenata satlijanja, minimalni koefieijent armiranja donjom zategnutom armaturom treba da bude 0,25% za glatku armaturu GA 240/360, a 0,20% za rebrastu armaturu RA 400/500 i Bi armaturu BiA 680/800. Na sliei 180/1, isprekidanim linijama prikazane su i ove vrednosti. Pri armiranju zategnutih zona masivnih betonskih elemenata, ukljuCivo masivnih ploca, navedenim minimalniin koefieijentima armiranja, odgovarale bi nepotrebno velike potrebne povrsine armature, pa ih tada ne treba primenjivati. U seizmicki aktivnim podrucjima, nad osloneima kontinualnih greda i u cvorovima skeletnih sistema, minimalna kolicina pritisnute armature treba da bude 50% kolicine zategnute armature. Ovi cvorovi treba, do petine raspona grede, da budu prozeti zatvorenim uzengijama sa preklopom, dvostruko gusCim nego sto je konstrukeijski neophodno. Iz konstrukeijskih razloga, na bocnim stranama preseka visih od 50 em, treba na svakih 30 em predvideti poduznu sipku, precnika najmanje
181 Ivicne sipke donje zategnute armature treba pravo produziti i preko slobodnog oslonca grede. Kontrolom napona prianjanja treba utvrditi da lije, preko slobodnog oslonca, pored dye ivicne, potrebno produziti jos neku sipku. Sipke, koje se produzuju slika 181/1.
preko slobodnog oslonca grede, treba sidriti sa kukom,
Dr+0 2
Slika 181/1 Detalj armature
iznad slobodnog
oslonca
Ukoliko je prostor ogranicen, pocetak kuke treba da bude najmanje 3 em unutar ivice oslonea. Tada, precnik kuke Dr treba proracunati, a kraj grede sa cela prozeti otvorenim U uzengijama. U slucaju potrebe, mogu se primeniti i speeijalni naCil'li sidrenja armature na slobodnom osloncu grede, pomocu zavarenih celicnih ploca ili poprecnih sipki i drugo.
182 A rmatura za prijem kosih glavnih napona zatezanja, uzengije i kose sipke, treba da budu rasporedene prema dijagram4 kosih glavnih napona zatezanja. Prema rezultatima eksperimentalnil1 istrazivanja, najmanja sirina kosih prslina dobija se pri poveravanju kosih glavnih napona zatezanja kosim uzengijama, pa vertikalnim uzengijama, a najve~a sirina kosih prslina, pri poveravanju koso povijenim poduznim sipkama. Ukoliko su ukupni kosi glavni naponi zatezanja povereni koso povijenoj armaturi, najvece rastojanje koso povijenih sipki ele, slika 182/1, treba da bude 75% visine grede, odnosno 50% visine grede ili 30 em, kada je vrednost glavnih napona zatezanja
veca od graniee
Tb.
Slika 182/1 Armatura
e
za prijem kosih glavnih napona
zatezanja 531
Najvece rastojanje uzengija e, na eeloj duzini osiguranja, treba da bude 67% visine grede ili 30 em, odnosno 33% visine grede ili 20 em, kadaje vrednost glavnih napona zatezanja veca od graniee T/). Medutim, vrednosti graniee Tb, odredene su po clanu 121 Pravilnika BAB 87, koji viSe ne vaiL Kriterijum, naveden pri definisanju najveCih rastojanja koso povijenih sipki i uzengija, u kome se kosi glavni naponi zatezanja, sracunati za eksploataeione vrednosti transverzalnih sila, pore de sa granieom T/),treba zameniti sa kriterijumom, u kome se kosi glavni naponi zatezanja, sracunati za granicne vrednosti transverzalnih sila, pore de sa granieom 3Tr, pri cemu se vrednosti racunskih cvrstoca pri smieanju Tr, odreduju po clanu 89 Pravilnika BAB 87. Pri usvajanju najveceg rastojanja uzengija, na eeloj duzini osiguranja, treba voditi racuna i 0 clanu 94 Pravilnika BAB 87. Po tom clanu, najvece rastojanje uzengija, na eeloj duzini osiguranja, treba da bude 50% staticke visine grede ili 25 em. PoSto je to strozije, nego po clanu 182, u praksi treba to i primenjivati. Po clanu 94, minimalna povrsina preseka poprecne armature, odnosno uzengija, na eeloj duzini osiguranja, odreduje se iz minimalnog proeenta armiranja poprecnom armaturom, cija je vrednost 0,2%. U dV08truko armiranim zonama grede, najvece medusobno rastojanje uzengija, precnika najmanje
min1S0
STATICKE ti.1 MONTAZNE SIPKE _//
H
Slika 182/2 Uzengije za prijem k06ih glavnih napona
zatezanja
Ukoliko se predvidaju visesecne, uzengije, treba da budu u istom preseku. Visesecne uzengije pravougaonih preseka, treba ostvariti sa jednom spoljasnjom i potrebnim brojem unutrasnjih 'uzengija. Ako ne postoje staticke poduzne sipke u svim uglovima svih uzengija, treba predvideti odgovarajuce konstrukeijske poduzne sipke. Uzengije T i nesimetricnog ili simetricnog I presek~, formiraju se u istom preseku, posebno za rebro, a posebno za ploeu, slika 182/3. Uzengije za ploce mogu biti zatvorene ili sidrene u rebru. Armatura 532
vertikalne vute grede, prikazana je na slici 182/4.
Slika 182/3 Uzengije T i nesimetricnog
I preseka
0
Slika
Armatura
~
horizontalnih
182/4
Armatura
vertikalne
vuta grede, prikazana
Slika 182/5 Armatura
vute
grede
je na slici 182/5.
horizontalnih
vuta grede
Na slobodnom kraju grede, poduzna staticka armatura iz gornje zategnute zone, sidri se u donjoj pritisnutoj zoni, a kraj grede sa cela prozima se otvorenim U uzengijama, slika 182/6. Ukoliko su konzolna greda, ili prepust grede, veceg raspona, deo poduzne staticke armature moze se sidriti i pre slobodnog kraja. Armaturu nJa.
cvorova ramova treba konstruisati
prema trajektorijama
napona zateza-
533
I
I I
1Slika 182/6 Statii':ka annatura
slobodnog
kraja grede ~
Moment savijanja, koji greda iznad srednjeg oslonca predaje stubu (Md - M,), treba pratiti odgovarajucom statickom armaturom, slika 182/7. ARMATURA PRE MA Mi
ARMATURA
PREMA(t"k
Slika 182/7 Statii':ka annatura
srednjeg
M.
-1
oslonca grede na stub rama
Armatura krajnjeg oslonca grede na stub rama, bez vute i sa vutom, prikazana je na slici 182/8.
r
r
.J
I ~!
.-.-. Slika 182/8 Armatura
534
krajnjeg
oslonca grede na stub rama
SADEJSTVUJUCA
SIRINA PRITISNUTE PWCE
183 Sadejstvujuca sirina pritisnute ploee armiranobetonskih greda T preseka, koja se unosi u proracun, moze biti odredena teorijski ili eksperimentalno. U proracunu prema granicnim stanjima nosivosti, za grede, izlozene podeljenom opterecenju, sadejstvujuca sirina b pritisnute ploee debljine najmanje 10% visine grede ili 8 em, kod simetricnog T preseka, slika 183/1, u funkeiji sirine rebra bo, visine preseka d, rastojanja nultih tacaka momenata 10 i medusobnog rastojanja ~
rebara e ako ih ima vise, odreduje se iz izraza
.
b = mm
bo + 20d
(183/1)
..J..
{ bo+ 0, 25/0 } r e.
b
i ~
Slika 183/1 Simetrican
r
.~
T presek
Kod greda nesimetricnog T preseka, slika 183/2, ukoliko je konstrukeijskim merama spreceno 6ocno pomeranJe I' uVIJanJe, sadeJstvuiuc'a slrlna 61pritisnute ploee odreduje se iz izraza '
.
b1 + bo + 8d
e
b' = mm { b1 + bo + 0, 25/0/3 } 'f 2'
(183/2)
pri cemu je b1 manji bocni prepust pritisnute ploee. Ukoliko je pritisnuta ploca tanja od 10% visine grede, sadejstvujuca nute ploce, kod simetricnih T preseka, odreduje se iz izraza b
a sadejestvujuca
= bo+ 12d 'f e,
sirina b pritis(183/3)
sirin~ b', kod nesimetricnih T preseka, iz izraza b'
= b1 +
bo + 5d 'f ~.
(183/4) 535
b'
i
t
.
.-t /
b1 Slika 183/2 Nesimetrican
T presek
U proracunu prema granicnim stanjima deformacija, odnosno prema granicnom stanju ugiba, kao i pri odredivanju uticaja elemenata staticki neodredenih sistema, za sadejstvujucu sirinu pritisnute ploce, treba usvajati manju vrednost od vrednosti koja se unosi u proracun prema granicnim stanjima nosivosti. Preporucuje se, da se za simetricne T preseke usvoji vrednost
(183/5)
b = bo + 6d.
Kada se konstrukcijskim merama ne moze spreciti bocno pomeranje i uvijanje, grede nesimetricnog T preseka, treba proracunati na koso savijanje. Kod greda T preseka, nesimetricnog ili simetricnog I preseka i n ili sanducastog preseka, pored rebra, kose glavne napone zatezanja neophodno je kontrolisati u gornjoj pritisnutoj ploCi, slika 183/3.
II
r
III
III III I I I It I
KONTROLA GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA U OZNACENIM PRESECIMA
Slika
536
183/3
. Kontrola
glavnih
napona
zatezanja
u gornjoj
. i donjoj
ploci
. Pri postojanju donje zategnute p/oce, kose g/avne napone neophodno je takode kontrolisati, ali sarno ukolikoje poduzna donja zategnuta armatura smeStena van rebra. Primeri proracuna montainog nosaca, sistema proste grede, T preseka i kontinua/nog nosaca preko dva polja, T preseka, sa planovima armature, dati su u Prilozima 6.1") i 6.2*) Prirucnika. Primer proracuna jednobrodnog u Prilogu 6.10*) Prirucnika.
jedn6spratnog .
rama, sa planom armature,
dat je
4. SITNOREBRASTE TAVANICE I TAVANICE SA SUPLJIM TELIMA 184 Sitnorebraste tavanice i tavanice sa sup/Jim telima razliCitih oblika, veoma se mnogo primenjuju u zgradarstvu. Geometrijski oblik i dimenzije ovih tavaniea zavise od statickih i konstrukeijskih zahteva.
SITNOREBRASTA
TAVANICA
Sitnorebrasta tavanica, izvedena na lieu mesta, prikazana je na sliei 184/1. ~ "t
C)I~
e = 40-75 Slib
Visina sitnorebraste 20 em do 45 em.
184/1 Sitnorebrasta
tavanica
tavaniee zavisi od opterecenja i raspona, a najcesce se krece od
Maksimalno medusobno rastojanje rebara iznosi 75 em, a najmanja debljina gornje pritisnute ploce iznosi 10% rastojanja rebara ili 4 em. *) Autori N.Ojdrovit
i D.Ostojit
537
r
Sirina rebara zavisi od mogucnosti smestaja pod~e arlJlature na donjoj ivici najcesce iznosi 8 em, a na gornjoj iviei 10 em, radi lakseg uklanjanja opiate. Kod kontinualnih sitnorebrastih konstrukeija, cesto se na srednjim osloneima, za prijem oslonackih momenata savijanja i glavnih napona zatezanja, predvidaju horizontalne vute, nagiba do 1:6. Pritisnuta ploia tretira se kao kontinualni sistem u poprecnom praveu, oslonjen na poduina rebra. Ako medusobno rastojanje rebara nije manje od 40 em, treba u poprecnom praveu predvideti armaturu. Minimalna koliCina armature u ploCi iznosi 1jJ6/25, sa jednom podeonom sipkom 1jJ6 u sredini polja. Kada se primenjuju zavarene armaturne mreie, minimalna koliCina armature je 1jJ4/25 em.
185 Uzengije rebra treba da budu istog precnika i istog medusobnog rastojanja kao i armatura ploce. Krajevi uzengija rebra prepustaju se u plocu, do treCine Cistog otvora, radi prijema negativnih momenata ploce u poprecnom praveu, slika 185/1
06
I
.
-
I
~
~06125
.-.
I
. I
.
~U06/25 !!:!
!::! Slika 185/1 Annatura
sitnorebraste
tavanice
Za donju poduinu armaturu, povrsine prema proracunu, usvaja se jedna ili dye sipke u jednom ili dva reda. Gornja poduina armatura izn!l-dsrednjih oslonaea kontinualnih sitnorebrastih konstrukeija, treba da bude tako rasporedena da ne ometa pravilno ugradivanje betona u rebro.
PREFABRIKOVANE TAVANICE U praksi, cesto se primenjuju razni konstrukeijski rikovani ili delimicno prefabrikovani.
sistemi tavaniea, koji su prefab-
Kod takvih sistema, izostaje potreba za skelom. Lokalnu oplatu, za delove tavaniea betonirane na gradiliStu, kod nekih sistema delimicno prefabrikovanih tavaniea, nije moguce izostaviti. 538
Tavanice mogu da budu izraden&od cIrmiranobetonskih prefabrikovanih koruba, manalitizovanih na gradilistu. Tipicni oblici poprecnog preseka koruba su n, TT i T, slika 185/2.
~
~
u L
u
5E'
~
~
1f
Slika 185/2 Tipicni oblici popreenog
Cesta se tavanice izraduju sa prefabrikovanim gradiliStu, slika 185/3.
preseka koruba
rebrima i plocom betoniranom
na
HERBST
u//u~ -.r!.I---
-~
~Q
-.f''Lf.J.-
Slika 185/3 Tavanice sa prefabrikovanim
--P+-
~
~ 33
rebrima i ploeom betoniranom
}na gradiliiitu
Za betoniranje place kod sistema AVRAMENKO koristi se drvena, a kod sistema HERBST limena lokalna oplata. Pored rebara, i ploce izmedu njih mogu biti prefabrikovane, sa monolitizacijom na gradiliStu, slika 185/4.
539
I
u
IJlJ [f
Slib 185/4 Tavanice sa prefabrikovanim
rebrima
i plocama
izmedu njih
Pogodne za izradu tavaniea su i prefabrikovane OMNIA ploce, slika 185/5.
A~ Slib
185/5 Tavanica
OMNIA
Preko tankih prefabrikovanih armiranih OMNIA ploca, debljine 4 em, poduprtih vreme betoniranja, na gradilistu se izvodi ploca do konacne debljine.
za
Za izradu tavaniea cesto se primenjuju i olaksane prefabrikovane armiranobetonske ploce ili pune ploee od lakog betona, siporeksa ili durisola, slika 185/6. OlAKSANA AS PlO~A
'il
0.000000 on AI SIPOREKS
LJ'. Slib
'tJo
DURISOl
.era.
.era.
~o
185/6 Tavanice od olakSanih AS i lakih siporeks i durisol ploca
TAVANICE SA SUPLJIM TELIMA Tavanice sa sup/Jim telima veoma su razliCitog oblika, koji zavisi od vrste primenje-
nih supljih tela. Najcesce se primenjuju sup/ja tela od opeke, slika 185/7, razliCitih proi:.\vodaca, koja se na tIu, montazom armature i obradom eementnim. malterom, formiraju kao grediee. 540
I
j,
25
Slika 185/7 Tavanica
j.
25
J,
sa iiupljim telima od opeke sistema TM
MontaZom ovih grediea, betoniranje rebara i ploce moze se izvesti na lieu mesta, bez posebne skele i opIate. Primenjuju se i sistemi kod kojih se suplji sljako-betonski blokovi montiraju na prethodno montirana prefabrikovana armiranobetonska rebra, slika 185/8.
FERT
Slika 185/8 Tavanica
sa prefabrikovanim rebrima
sistemima
KAT i FERT
Tavaniee sa supljim telima izvode se sa gornjom plocom, ili bez nje. Ploca se moze izostaviti sarno ukoliko poprecna rebra obezbeduju sadejstvo poduznih rebara. Pri dimenzionisanju tavaniea sa supljim telima, nezavisno od toga da Ii postoji armiranobetonska ploca ili ne, sadejstvo supljih tela u prenosenju napona ne uzima se U obzir. Izuzetno, ukoliko se sadejstvo supljih tela u prenosenju napona pritiska. dokaze sistematskim ispitivanjima, moze se uvesti u proracun.
POPRECNA REBRA ZA UKRUCENJE 186 Sitnorebraste tavaniee obavezno treba da imaju poprecna rebra za ukrucenje. Za rasp one sitnorebraste tavaniee od 3 m do 6 m, treba predvideti jedno rebro za ukrucenje, za raspone 6 m do 9 m dva, a za rasp one od 9 m do 12 m tri rebra za ukrucenje. Poprecni presek rebara za ukrucenje treba da bude isti kao i presek poduznih rebara. Armira se sa po jednom sipkom u donjoj i gornjoj zoni, cija je povrsina jednaka povrsini armature poduznog rebra. 541
5. STUBOVI OBLIKOVANJE
I ZIDOVI STUBOVA
I ZIDOVA
187 Pod stubom podrazumevamo je pretezno izlozen pritisku.
linijski element, a pod zidom povrsinski element, koji
Stub se u betonskim konstrukeijama pojavljuje kao samostalan, elemenata, najcesce skeletnih sistema.
ili kao deo slozenih
Zid se najcesce pojavljuje kao samostalan element, ili kao deo sistema zidova. Preeiznu granieu podele elernenata na stubove i zidove nije neophodno definisati. Ukoliko se radi 0 elementu pravougaonog poprecnog preseka, srnatra se, da se radi 0 stubu kada odnos strana poprecnog preseka nije veti od 5, a da se radi 0 zidu kada je veci od 5. Stubovi mogu imati veorna razliCite ob/ike poprecnog preseka, u zavisnosti od konstrukcijskih i funkeionalnih razloga. Najcesti obliei poprecnog preseka su: pravougaoni, eventualno sa poduznom sup/jinom za vodenje instalaeija, kvadratni, kruzni i po/igona/ni, kao najjednostavniji i najpogodniji u pogledu utieaja izvijanja. Kod rnontaZnog naCina gradenja, prefabrikovani stubovi cesto irnaju i poprecni presek razudenog oblika, odnosno I presek, T presek i slicno, slika 187/1.
~-. I
///
:I T
Slika 187/1 Tipicni oblici popreenog
preseka stubova
Minirnalne dirnenzije stubova i zidova zavise od utieaja izvijanja, rnogucnosti pravilnog ugradivanja betona i konstruisanja armature. Stubovi dirnenzija rnanjih od 20 em, treba da budu projektovani od betona rninimaIne marke MB 20. Spira/no armirani stubovi, koji se mogu prirneniti sarno kao centricno pritisnuti i za vitkosti najvise do 50, projektuju se kruznog ili poligonalnog poprecnog preseka, minimalnog precnika 20 em, od betona minimalne rnarke MB 20. Zidovi, ukoliko su medusobno povezani kontinualnirn rneduspratnirn konstrukeijarna, projektuju se rninimalne debljine 10 em pri gradenju na lieu mesta, a 8ern pri 542
prefabrikaeiji. Ukoliko kontinuitet meduspratnih konstrukeija maIne debljine zidova povecavaju se za po 2 em.
nije ostvaren, mini-
Zidovi debljine manje od 12 em, treba da budu projektovani od betona minimalne marke MB 20.
ARMIRANJE
STUBOVA
I ZIDOVA
188 Minimalni precnik poduine armature stub ova treba da bude 4>12, a zidova 4>8. Ukoliko se zidovi armiraju zavarenim armaturnim mrezama, minimalni precnik poduznih sipki treba da bude 4>5. Minimalni koejicijent armiranja /lmin stubova i zidova poduznom armaturom, definisan je kao linearna funkeija vitkosti Ai, stirn, da, pri iskoriScenju napona pritiska, ne sme biti manji od 0,6%. Odreduje se iz izraza
/lmin[%]= . Minimalni koefieijent zan je na sliei 188/1.
~ ~)
armiranja
Ai
50
- 0,4 f. 0,6.
(188/1)
stub ova i zidova Pmin, u funkeiji
vitkosti
Ai, prika-
P. 191'"- [%]
4
I
~0
1
C":O}.>l ,
I'=>
:ii'"'tV~"
1,5 .
0
~.
,.,..~\~
"
-
"
0~,6 ~S
....... I~
-n~
10
20
H--;
:!>O
40
50
Slika 188/1 Minimalni
60
?O
eo
koeficijent armiranja
90
,q,~
oj.
~;..-.........
+h--~~~
100
stubova
110
120
130
140
-t>
i zidova ILmin
189 Minimalni koejicijent armiranja centricno pritisnutih stubova i zidova poduznom armaturom, odnosi se na betonski presek elementa, koji je potreban da bi naponi bili iskorisceni do dopustenih vrednosti, odnosno da bi koefieijenti sigurnosti bili jednaki minimalnim vrednostima. Za razliku od eentricno pritisnutih stubova i zidova, kod kojih su naponi iskorisceni i minimalni koefieijent armiranja poduznom armaturom iznosi 0,6%, kod stubova i zidova, kod kojih naponi nisu iskorisceni, koefieijent armiranja ne sme biti manji ad 0,3% u odnosu na stvarni betonski presek.
543
Maksimalni koeficijent armiranja poduznom armaturom bova i zidova iznosi 6%.
eentricno pritisnutih
stu-
190 Radi sprecavanja lokalnog izvijanja pritisnutih poduznih sipki, u stubovima treba predvideti uzengije na medusobnom rastojanju eu, Cija vrednost nije veca od 15 precnika najtanje poduine sipke t/J,od dimenzije poprecnog preseka stuba b i od 30 em,
eu = min
,
(190/1 )
{ 30em }
-[OJ
~ ,j, b
~5t/J
+-4-
f
Slika 190/1 Uzengije stuba
M aksimalni hod spirale t kod spiralno armiranih stubova, koja se predvida od sipki
precnika t/J6 do t/J16,treba da bude jednak 20% precnika betonskog jezgra stuba D., ili 8 em, t
.
= mm
-
0,2D. { 8 em } '
N
f -.r
4
Os
0
1
~0 l
slika 190/2 Spirala spiralno armiranog
544
(190/2)
Os 0
stuba
~}
Minimalni hod spirale definisan je opstim pravilima za armiranje.
191 Na delu stuba, na kome se nastavlja poduzna armatura, ili na kome se uvodi spoljasnja sila pritiska, duzine 50% vece od manje dimenzije poprecnog preseka stub a, broj uzengija, radi prijema poprecnih zatezucih sila, treba udvostruCiti, tako da maksimalno medusobno rastojanje uzengija bude 7,5 precnika najtanje poduine sipke,odnosno 15 em, slika 191/1.
~
~ Slika 191/1 Udvostrucene
OJ
uzengije stuba na ddu nastavljanja
poduzne
armature
Ove uzengije treba da budu zatvorene i preklopljene preko manje strane poprecnog preseka stuba. U seizmicki aktivnim podrucjima, poduzna armatura stubova prevodi se preko cvorova, bez nastavljanja preklapanjem, najmanje za 1 m duzine. Za razliku od ostalog dela stuba, gde treba predliUdeti uobicajene uzengije na maksimalnom medusobnom rastojanju od 15 precnika najtanje poduine sipke ili 20 em, na ovom delu stub a broj *zengija treba tJdvostrutiti, tako da maksimalno medusobno rastoja.nje uzengija, koje treba da budu zatvorene i preklopljene prekci manje str.ne . poprecnog preseka stuba, bude 7,5 precnika najtanje poduzne sipke ili 10 em. . . Maksimalno medllsobno rastojanje poduznih sipki stuba treba da bude 40 em, slika 191/2.
K]
ICIJI
10'01
~~"~cm
J~"oc'P
~;o cm~~"O(m
Slika 191/2 Maksirnalno
rastojanje
poduznih
sipki stubova i dodatne
unutraiinje
uzengije 545
Poduine sipke stubova, koje se ne nalaze u uglovima uzengija, dui obima poprecnog preseka stub a, t,eba, radi sprecavanja njihovog lokalnog izvijanja, u istom preseku sa obinmim uzengijama, obuhvatiti dodatnim zatvorenim unutraSnjim uzengijama.
192 Uzengije na konkavnim uglovima stuba razudenog poprecnog preseka, zbog opasnosti od oljuskavanja zaStitnog sloja betona, treba prekinuti. Konstrukcijski, na konkavnim uglovima stuba, treba, u istom preseku stuba, predvideti preklapanje zatvorenih uzengija, ili preklapanje otvorenih uzengija, koje treba usidriti u betonsku masu stuba na duiini od najmanje 25 precnika uzengije, slika 192/1.
s
q j~ Slib
192/1 Konstruisanje
s
~[¥t]
uzengija na konkavnim
uglovima
stubova
Ukoliko na mestima preklapanja uzengija nije neophodna staticka poduina treba predvideti konstrukcijsku poduinu sipku precnika od <1>6 do <1>10.
sipka,
193 Kod jako armiranih stub ova, potreban veliki broj poduinih sipki, moie se simetricno grupisati u uglovima stuba. Predvideni broj poduinih sipki, simetricno grupisanih u uglovima stub a, moie biti do pet. Ukoliko se predvida grupisanje pet poduinih sipki, one treba da budu ravnomerno rasporedene simetricno na obe strane stuba, na sirini od po 15 precnika uzengije, od ugaone poduine si~ke, slika 193/1.
0 Sliki!. 193/1 Grupisanje
(/)
~1S...,0u poduznih
sipki u uglovima jako armiranih
stubova
Nastavljanje poduinih sipki grupisanih u uglovima stuba, zbog malog medusobnog rastojanja, treba izvrsiti zavarivanjem. 546
194 Poduine sipke u stubovima treba da budu sirnetricno rasporedene, tako da se teziste armature poklopi sa tezistem betonskog preseka, za koje je usvojeno da se poklapa sa sistemnom linijom elementa. Kad razudenih preseka treba teziti da ovaj zahtev bude bar priblizno ispunjen. Broj poduznih sipki treba izabrati tako, da u svakom uglu poprecnog preseka stuba bude predvidena sipka. Izuzetak mogu biti sarno konkavni uglovi razudenih preseka. Minimalni broj poduznih sipki stuba pravougaonog i kvadratnog preseka je cetiri, a kruznog sest, slika 194/1.
0 0 00 Slika 194/1 Minimalni
broj poduinih
Preenik uzengija stubova sa poduznom armaturom <1>6, a preko precnika <1>20, treba da bude 4>8.
sipki stubova
do precnika
4>20, treba da bude
Spiralna armatura zavrsava se punim krugom u ravni poprecnog preseka stuba i sidrenjem kraja unutar betonske mase jezgra, duzine 30 precnika spirale, bez kuke, slika 194/2.
KRAJ SPIRALNE ARMATURE (/)
NASTAVAK ARMATURE
SPIRALNE
0
~~0
Slika 194/2 Sidrenje kraja spiralne armature
i njeno nastavljanje
Nastavljanje spiralne armature predvida se preklapanjem spirala izme,du dye poduzne sipke najrnanje na duzini 30 precnika spirale i sidrenjem krajeva spirale unutar betonske mase jezgra stuba, duzine 20 precnika spirale, bez kuka.
195 Kad zida, sipke poduzne armature medusobno se povezuju sipkama podeone armature. 547
--.
Pored toga, armature u obe zone zida medusobno se povezuju minimum sa po 4 poprecne veze na m2 zida, slika 195/1.
PODEONA
PODUZN ARMATURA
PODEONA ARMATURA
ARMATURA
)
, I
.
.
.
.
.
.
I
i
i
POPRECNA
VEZA Slika 195/1 Armatura
zidova
Ove veze nisu neophodne, ako je poduina armatura najmanje precnika 4>12, ako je debljina zaStitnog sloja betona najmanje jednaka dvostrukom precniku poduzne armature, ili ako je poduzna armatura unutar podeone. Poduinu armaturu na krajevima zidova treba posebno sracunati. U seizmicki aktivnim podrucjima, minimalni koeficijent armiranja poduinom armaturom iznosi 0,45%, od cega se po trecina ove armature grupise na svakom kraju zida, rasporedena na 10% sirine zida. Sipke poduzne armature slika 195/2.
na krajevima
zida treba povezati posebnim uzengijama,
PODUZNA ARMATURA
Slika 195/2
Armatura
kraja
zida
196 Minimalna povrsina podeone armature zida treba da bude 20% povrsine poduzne armature, stirn, da u obe zone zida bude po 0,1% povrsine betonskog preseka, odnosno 0,075%, ukoliko su za armiranje zidova predvidene zavarene armatiune mreze. Maksimalno meausobno rastojanje podeone armature zidova treba da bude 30 em, a minimalni preenik podeone armature freba da bude 25% maksimalnog precnika poduzne armature.
197 U zgradarstvu,
poduzna
armatura
Nastavak poduine armature meduspratne konstrukeije. 548
stubova,
najcesce,
stuba izvodi se najcesce
nastavlja
se na svakom spratu.
preklapanjem,
neposredno
iznad
Ukoliko je stub konstruisan sa velikim brojem sipki poduzne armature,
ili su sipke
poduzne armature precnika veceg od 20, nast,avak treba izvesti zavarivanjem, takode neposredno iznad meduspratne
konstrukcije.
Radi izvodenja nastavka, treba da budu predvideni ankeri poduzne armature stubova, Cija duzina iznad meduspratne konstrukcije treba da odgovara duzini preklapanja, ili potrebnoj duzini za izvodenje zavarivanja. Konstrukcijski najbolje i najjednostavnije je, da se ne predvidaju posebni ankeri poduzne armature stuba, nego, da se poduzne sipke, ili potreban broj poduznih sipki stuba iz susednog nizeg sprat a produzi kroz meduspratnu konstrukciju i prepusti u visi sprat sa potrebnom duzinom, slika 197/1.
Slika 197/1 Nastavak
stubova
iznad meduspratne
konstrukcije
Medutim, ukoliko je stub na visem spratu manjih dimenzija od stuba na nizem spratu, propustanje poduzne armature kroz meduspratnu konstrukciju moguce je sarno uz povijanje sipki. Maksimalni nagib pod kojim se poduzne sipke stuba smeju, pri prolasku kroz meduspratnu konstrukciju, poviti, je 6: 1.' Ukoliko bi nagib, zbog vece razlike u dimenzijama stuba dva susedna sprata, trebalo da bude manji, treba predvideti posebne ankere za poduznu armaturu stuba viSeg sprata. Uzengije na duzini 1 m ispod meduspratne konstrukcije, kroz nju i 1 m iznad nje, treba da budu udvostrucene u odnosu na ostali deo stuba. U seizmicki aktivnim podrucjima, nastavci poduzne armature stuba prek/apanjem, obavezno treba da budu bez kuka. Preklapanje sipki poduzne armature stuba treba predvideti van zone p/asticnih zg/obova, gde su zatezanja manja, odnosno van zone visine 1 m iznad meduspratne konstrukcije, u kojoj su predvidene gusce uzengije. Nastavak prek/apanjem treba predvideti samoza p%vinu poduzne armature stub a, dok druga polovina treba da bude neprekinuta, ili nastavljena zavarivanjem.
549
198 Minimalna marka betona, za stubove donjih spratova visespratnih konstrukcija zgrada, jako opterecene stubove jednospratnih konstrukcija, koji nose reakcije kranova, stubove temelja maSina i druge jako opterecene stubove, treba da bude MB 30. Primer proracuna centricno pritisnutog stuba, bez uticaja izvijanja, za vitkost Ai ~ 25, sa planom armature, dat je u Prilogu 6.3*) Priruenika. Primeri proraeuna ekscentricno pritisnutih stubova, sa uticajem izvijanja, za vitkosti 25 > Ai ~ 75, u sistemu sa nepomerljivim i u sistemu sa pomerljivim evorovima, dati su u Prilozima 6.4**) i 6.5**) Priruenika. U Prilozima 6.6**) i 6.7**) Priruenika, dati su primeri proracuna ekscentricno pritisnutih stubova, sa uticajem izvijanja, za vitkosti Ai > 75, u sistemu sa nepomerljivim i u sistemu sa pomerljivim evorovima.
ZGLOBOVI Zglob je deo armiranobetonskog
elementa u kome je omoguceno njegovo obrtanje.
Zglob moze da bude izlozen normalnoj i transverzalnoj saVIJanJa. Primenom zglobova u armiranobetonskoj neodredenost, slika 198/1.
konstrukciji,
sili, ali ne i momentima smanjuje se njena statieka
nnn UKLJE~TEN RAM
DVOZGLOBNI RAM.
Slib
198/1 Primena
TROZGLOBNI RAM
zglobova
U ramovskim sistemima skeletnih konstrukcija zgrada, pored projektovanja pravih zglobova, pri usvajanju statiekog sistema, sliean efekat moze se postiCi i izborom momenta inercije duz elementa, slika 198/2. DVOZGLOBNI RAM
Slib
198/2 Ramovi koji se po statickom
*)Autori N .Ojdrovic i D.Ostojic u)Autori V.Alendar i A.Pavic 550
DVOZGLOBNI RAM
sistemu mogu tretirati
TROZGLOBNI RAM
kao dvozglobni i trozglobni
Zglobovi u stubovima mogu biti linijski i tackasti, slika 198/3.
Lt1 I~
~1:L
~
~._+
+--.t-.-+
.0 .Q
[]J~ ~
-tit-
+-
$
0
0~
~
'Slika 198/3 Linijski i taekasti zglob
Linijski zglob omogucava obrtanje sarno u jednom pravcu, a tackasti u svim pravClma. Zglobovi u lucnim nosaCima, konstruisu se, principijelno, isto kao u stubovima, Ge~berovi zglobovi u gredama konstruisu se kao kratki elementi.
a
Zglobovi u stubovima oblikuju se naglim suzenjem njihovog poprecnog preseka, slika 198/4.
d
i
t
E
(.) ........
~ +-
~
--~
Slika 198/4 Oblikovanje
Lokalni naponi pritiska, je da budu u granicama
za usvojenu propisanim
---+ zgloba
povrsinu poprecnog presekazgloba, clanom 109 Pravilnika BAB 87.
neophodno
551
Visina poprecnog preseka zgloba do, treba da bude oko 1/3 do 1/4 visine poprecnog preseka stuba d, ali ne manje od 15 em, d0 ~
(~ -:-~) 3'
4
d
J
.,...
15 em.
(198/1)
Sirina linijskog zgloba jednaka je sirini stub a b, a sirina tackastog zgloba bo, treba da bude oko 1/3 do 1/4 sirine stuba b, ali ne manje od 15 em, b0 ~
(~-:-~) 3'
b J.,... 15 em.
(198/2)
4
Visina grla zgloba t, ne sme da bude veca od 1/5 visine do i sirine bo poprecnog preseka zgloba, ni od 2 em,
't
= min
do/5
bo/5
(198/3)
.
{ 2em }
Orlo zgloba treba da bude zaobljeno, radi smanjenja koneentraeije
napona.
Visina zgloba na iviei stub a, treba da bude za 1 em do 2 em veca od visine grla zgloba t, radi lakseg uklanjanja opIate. Po naCinu armiranja, razlikuju se dva osnovna tipa zglobova, Freyssinet-ov i Menager-ov. Freyssinet-ov zglob, primenjuje se za relativno male vrednosti transverzalne sile, odnosno kada odnos transverzalne sile T i normalne sile N u zglobu nije veCi od 0,75, sto odgovara uglu unutraSnjeg trenja za beton, od oko 37°, T N ~ 0,75.
(198/4)
Armatura Freyssinet-ovog linijskog zgloba prikazana je na sliei 198/5. Poduina armatura stuba vodi se do zgloba, gde se zavrsava sa kukama. Dno stuba, iznad zgloba, zatvara se sipkama oblika U, koje se preklapaju sa poduznim sipkama stuba u obe zone i zavrsavaju sa kukama. Na duzini preklapanja, uzengije stuba dvostruko su gusce. Povrsina poduzne armature zgloba, treba da iznosi 0,8% do 1% povrsine poprecnog preseka zgloba. Za poduznu armaturu zgloba usvajaju se tanke sipke, koje se povezuju spoljaSnjim uzengijama prekloNjenim preko krace strane zgloba. Za veoma napregnute zglobove, kod kojih su lokalni naponi pritiska bliski granicnim vrednostima, poduzne sipke zgloba, pored povezivanja spoljaSnjim uzengijama, povezuju se i spiralnom armaturom, radi boljeg utezanja poprecnog preseka zgloba. Element opterecen, preko zgloba, lokalilim naponima pritiska, treba da bude obezbeden protiv cepanja, usled poprecnih napona zatezanja. 552
Predvida
se zmijasta
armatura
ili odgovarajuca
mreza. VEOHA
'-'-'
NAPREGNUT
ZGLOB
~
[ill
tj
SPIRALNA ARMATURA
ZMIJASTA ARMATURA
I I I
ZMIJAST~ ---.-------
L-_ARMA~A Slika 198/5 Armatura
Freyssinet-ovog
linijskog zgloba
Potrebna povrsina poprecnog preseka Aaz, svih sipki zmijaste pravcu, prema Clanu 109 Pravilnika BAB 87, iznosi Nu
Aaz = 0, 3~
(1-- d )
armature
do
u jednom
(198/5)
'
pri cemu je Nu granicna vrednost normalne sile N u zglobu, au" granica razvlacenja armature. Armatura Freyssinet-ovog tackastog zgloba, konstruise se, principijelno, na isti nacin kao armatura linijskog zgloba. Prilikom izvodenja, neophodno je voditi racuna da prekid betoniranja zglobu. Menager-ov zglob primenjuje se kada je odnos transverzalne N u zglobu veci od 0,75, T N > 0,75.
ne bude u
sile T i normalne sile
(198/6)
Pored armature predvidene za Freyssinet-ov zglob, dodaju se ukrstene kose sipke, sila 198/6, kojima se predaje ukupna transverzalna sila T. Potrebna povrsina ukrstenih kosih sipki Aak, postavljenih pod uglom a u odnosu na poduznu osu stuba, sracunava se iz granicne vrednosti transverzaln€ sile Tu,
Aak =
Tu
., 2u" sm a
(198/7)
pri cemu je u" granica razvlacenja kose armature. 553
I
l Slib
Primer Prilogu
J 198/6 Dodatne
proracuna Freyssinet-ovog 6.9*) Prirucnika.
6. KRATKI
~
I
kose sipke Menager-ovog
linijskog
zgloba
zgloba, sa planom
armature,
dat je u
ELEMENTI
199 Pod kratkim elementom podrazumevamo kratki konzolni nosac, opterecen koncentrisanom silom, najcesce velikog intenziteta, kod koga rasp on , odnosno krak spoljaSnje koncentrisane sile u odnosu na ukljestenje konzole a, nije veti ocl staticke visine kratkog element a h, a ~ h, (199/1) slika 199/1. ._.
:h-t
I .c.
!
i!-4-
~._.r' Slib
199/1 Kratki element
~
Podkratkim elementom podrazumevamo i delove grednih nosaca, na kojima dolazi do znatne promene transverzalne sile na duiini grede a, koja nije veca od njene staticke visine h. Takav slucaj nastaje, kada se u neposrednoj okolini oslonca grede uvode velike poprecne koncentrisane sile od spoljaSnjeg opterecenja. *) Autori N.Ojdrovic i D.Ostojic 554
Kratki elementi, testo se primenjuju u praksi. Primenjuju se u industrijskim halama kao oslonci nosata kranskih staza, u montaznom naCinu gradenja kao oslonci pojedinih prefabrikovanih elemenata, kao oslonci elemenata na dilatacionim razdelnicama, pri oblikovanju zglobova Gerber- ovih nosata i drugo, slika 199/2. OSLONAC KRANSKE
~---
DILATACIONA RAZDELNICA --
NOSACA STAZE
OSLONAC PREFABRIKOVANOG ELEMENTA
GERBEROV ZGLOB
cf
nc:--: ~W
I
~Slika 199/2 Primena
kratkih elemenata
Pri ob/ikovanju kratkog elementa, donja ivica izvodi se zakoSeno ili horizontal no, slika 199/3.
-' -,
,
._:J! Slika 199/3 Oblikovanje
Zakosena
donja ivica kratkog
elementa
kratkih
odgovara
NENAPREGNUTI DEO
elemenata
toku trajektorija
glavnih
napona.
555
Kod horizontalne donje ivice, deo donje zone kratkog element a je nenapregnut. Medutim, ovakav oblik je jednostavniji i cesto estetski prihvatljiviji. Kratki elementi dimenzionisu se prema ~omentZ:;-a\savijanja i prema~ransverzalnim
.
.
.
silama.
n
~,.
Armatura za prijem napona zatezanja od dejstva momenta savijanja, sracunava se i konstruise, priilcipijelno, na isti narin, kao kod ostalih konzola, slika 199/4. f
-1 . ,.
1.!
.
/
t
\
~
'v'
(~ ~ Slika 199/4
Armatura
za prijem
momenata
savijanja
Kosa armatura, za prijem uticaja od transverzalne sile, sracunava se direktno iz transverzalne sile Tu, usled granicnih dejstava, a ne iz odgovarajuce horizontalne sile veze Hvu. Za kratke elemente, sirine b, kod kojih je raspon, odnosno krak spoljaSnje koncentrisane sile a, manji od kraka unutraSnjih sila z, horizontalna sila Hvu, manjaje od transverzalne sile Tu,
Hvu = Potrebna povrsina sile Tu i granice
kose
-Tu ba = bz
a
Tu-z < Tu, za a < z
armature Aak kratkog
razvlacenja
armature Aak =
elementa, (Tv, iznosi /i)
Tu
,
y2(Tv cas {3
sracunata
(199/2) iz transverzalne
(199/3)
pri cemu je (3 ugao izmedu pravca ka;e armature i nagiba od 45° prema horizontali. Pravac ka;e armature, redovno se predvida pod nagibnim uglom od 45° prema horizontali, pa njena povrsina Aab prema izrazu (199/3), iznosi Aak =
Tu /i)
y2(Tv
.
(199/4)
Potrebna kosa armatura, prema izrazima (199/3) ili (199/4), za prijem kosih glavnih napona zatezanja od dejstva transverzalne sile, prema klasicnom Rausch-ovom pro556
\1-...
racunskom modelu, treba da bude predvidena u svakom vertikalnom preseku od spoljaSnje sile do ukljestenja, jer je odredena iz transverzalne sile, koja duz celog kratkog element a ima konstantnu vrednost, a nije odredena iz horizontalne sile veze. Na taj naCin, cesto se dogada, dajp. ukupna koliCina kose armature kratkog elementa veca od sracunate kose armature potrebne u svakom vertikalnom preseku. Rezultati kasnijih eksperimentalnih istrazivanja, pokazuju da su koeficijenti sigurnosti tako armiranih kratkih elemenata neopravdano veliki, i da je potpuno dovoljno da ukupna kosa armatura ima povrsinu Aak, odredenu iz izraza (199/3) ili (199/4). Prema /100/, kosa armatura, ukupne povrsine Aak,'ravnomerno rasporedena duz pravca koji spaja napadnu tacku spoljaiinje koncentrisane sile i donju ivicu kratkog element a u oslonackom preseku, isprekidana linija na slici 199/5, priblizno odgovara Mehmel-ovom proracunskom modelu. f
I
r--
'1
.~ Slika 199/5 Kosa armatura za prijem transverzalnih sila
0_._. Slika 199/6 Annatura za prijem kosih glavnih napona od transverzalnih sila, kratkih elemenata kod kojih je a < h
U novoj literaturi /26/, navodi se, da kosu armaturu, ukupne povrsine Aak, treba ravnomern0 11.3porediti po visini kratkog elementa. Kod kratk:h elemenata, Ciji je rasp on a znatno manji od statiCke visine h, kosi glavni naponi zatezanja od dejstva transverzalne sile, umesto kosom, mogu se primiti horizontalnom armaturom, koja je oblika otvorenih uzengija, slika 199/6. Horizontalna armatura, kao konstrukcijska, sa gusto rasporedenim tankim sipkama, postoji i kada se kosi glavni naponi zatezanja primaju kosom armaturom. Kratki elementi, konstrukcijski, treba da budu armirani i gustim tankim vertikalnim zatvorenim uzengijama, slika 199/6. Celokupna kosa i horizontalna armatura kratkog element a treba da bude usidrena duboko u betonsku masu stuba. Potrebna duzina sidrenja treba da se nalazi u pritisnutoj zoni stuba.
557
Podmetac, preko koga se spoljaSnja koncentrisana sila prenosi na kratki element, treba da bude dovoljno udaljen od ivice elementa, da bi se spreCilo njeno odvaljivanje. Detalj ivice kratkog elementa, prema /72/, prikazan je na slici 199/7.
~0
0
I
t-.-.-.-. Slib
199/7 Detalj ivice kratkog element a
Po potrebi, ivica kratkog element a moze se od odvaljivanja obezbediti ugaonikom ankerovanim u betonsku masu.
i celicnim
Armaturu del a grednog nosaca, na kome dolazi do znatne promene transverzalne sile na duzini grede koja nije veca od njene staticke visine, treba konstruisati slicno arinaturi kratkog elementa, slika 199/8.
Slib
199/8 Armatura elementa
Primer proracuna Prirucnika.
0)
558
dela grednog nosaea koju treba konstruisati
slicno armaturi
kmtkog elementa, sa planom armature,
Autori N.OjdroviC i D.Ostojic
kratkog
dat je u Prilogu 6.8*)
J(
7. ZIDNI
NOSACI
.;
,
I.
,'J
, J
v
v
K
r-, 'l,
'1'\ .:"i,,',)_/";
I'
"if..'?,
.,r
/"- /
'
,Y':,.j...)i
J
t
-
.. I';..
/\
l
,
~.
/
"~l
-j
j
200
t
L
I
""-::. i
'y'
Pod zidnim nosaCima podrazumevaju se ravni povrsinski nosaCi optereceni u svojoJ. srednjoj ravn!, kod kojih pretpostavka o\llnearno} r'asp"odE;![~dila~aci!a._po visini\ presekat!i~~~a!ill Normalni naponi u" (u" = (jIb, b - deblJina zida, slib su znacajni i 0 njima se mora voditi racuna pri proracunu.
.- '> "
200/2), vrlo
Uopste uzevsi, odnold/io =0; 5)predstavlja granieu izmedu zidnih i linijskih nosaca, gde je d - visina nosaca, a 10- iastojanje nultih momentnih tacaka. Kod ll.Qs(1.cana , dva oslonea 10 = I, a kod kontinualnih nosaca priblizno se moze usvojiti!lo = 0,811 za krajnja i 10 = 0,61 za unutraSnja polja, gde je 1- rasp on nosaca. Prema-takvoj podeli, zidnim nosaCima se smatraju nosaCi kod kojih je d/I ~ 0,5 za nosace na dva oslonea i d/I ~ 0,4 za krajnje i d/I ~ 0,3 za unutraSnja polja kontinualnog nosaca.1 U konzolne zidne nosaie! spadaju nosaCi kod kojih je d/I" ~ 1, gdeje I" rasp on konzole. Ako prethodni'Jslovi nisu ispunjeni, radi se 0 linijskim nosaCima. Valja istaci da Pravilnik BAB 87, kontinualnim zidnim nosaCima smatra nosace kod kojih je zadovoljen uslov djl ~ 0,4. Dakle on ne pravi razliku izmedu krajnjih i unutraSnjih polja. Za raspon I zidnog nosaca uzima se osovinski razmak oslonaea ako je'l ~ 1,151:, slika 200j1a, gde je 10 - svetli otvor izmedu unutraSnjih iviea oslonaea. Medutim, ako taj uslov nije ispunjen, za raspon se uzima I 1,15;;;, slika 200l1b.
=
a)
Cftt el2
,
R/rSv ,( I
it
-:-'fj
f{tCi:
e/2
e/2
/'
I
C
fo
i
fo
f
t
!.c i,I f
(
, ~2
Slika 200/1 Teorijski rasponi zidnog nosaea
Zidni nosaCi se javljaju u praksi kao zidovi bunkera, silosa, podruma, zatim u hupnopanelnoj gradnji, kao razne dijafragme i s1. Zidovi iznad otvora relativno malih raspona (uobicajeni otvori za prozore, vrata i s1.), kao i konzolni nosaCi visine d ~ 100 em, ne moraju se proracunavati kao zidni nosaCi. Zavisno do namene objekta, opterecenje moze da deluje po gornjoj iviei, donjoj iviei ili na bilo kojoj visini zidnog nosaca, slika 200/2. Pri tome opterecenje moze da bude raspodeljeno ijili koneentrisano, a promenljivo opterecenje moze da zauzima sve moguce polozaje, koji sa stalnim opterecenjem daju najnepovoljnije utieaje u uocenim preseeima.
559
I l ;r~
, ,1 /i
Ako opterecenje qll deluje na visini y (0 ~ y ~ d) od donje ivice nosacaj slika 200j2e, armatura se proracunava kao i za zidni nosac na slici 200j2a, sarno sto se tada
vertikalnoj
armaturi
Av, na visini (d
-
y) dodaje
jos i armatura
za prijem
opterecenja qllv= qll(l- yjd), koje se "vesa" 0 deo nosaca visine (d - y). Pri tome, ako je d > I, usvojiti d tada qllv = O.
= I.
Ako je y ~ I ne treba armatura
za "veSanje" , jer je
Kod kontinualnih zidnih nosaca, s obzirom na njihovu relativno veliku krutost na savijanje, potrebna je velika opreznost u vezi sa nejednakim sleganjem oslonaca. Za elasticna podrucja i vrlo mala nejednaka slaganja mogu izazvati znacajne promene naponskog stanja i preraspodelu statickih uticaja. Stoga treba nastojati da se uzroci nejednakih sleganja oslonaca sto je moguce vise eliminisu. Poznato je da se i pri relativno malom nivou opterecenja, koje moze biti i manje od eksploatacionog, a naroCito pri nejednakom sleganju oslonaca, pojavljuju prsline u zidnim nosaCima, Cime dolazi do preraspodele statickih uticaja, a pri vecim opterecenjima i do transformacije zidnog nosaca u lucne sisteme sa zategom i dr. lako se sistem prilagodava nastaloj situaciji, ipak projektant mora imati u vidu, zavisno od stepena agresivnosti sredine, da prsline mogu znatno umanjiti trajnost i funkcionalnost konstrukcije.
b)
a)
L~I
6y ~
~1 "
-- r ' II, .)
:i
:I i
~
c)
! .I P ,I I~!
i rII l
d)
~~
t~
~
n e
6y
f
t r- --J1
I_~
~
.f-
q,
I
e)
q,y
!
~it+ r,~ l'
~o
~ f
Slika 200/2 Primeri primene zidnih nosae& u praksi
560
.
1
_
t.
" .
~'
~~ ~.
q.
! :: :I I.
!
i
ill
;
j,
-;
h
i
h
'.
Eksperimentaln~ istrazivanja su pokazala da prsline pri dugotrajnirp opterecenjima mogu 2-3 puta da porastu u odnosu na kratkotrajna opterecenja, 'posebno ako se upotrebi glatki celik. U vezi sa tim odredena opreznost je naophodna i iz razloga sto joS uvek ne postoje teorijski dovoljno razradeni, ni eksperimentalno provereni, postupei za proracun prslina u zidnim nosaCima. Minimalna debljina zidnog nosaca iznosi 10 em. S obzirom na potrebu obezbedenja pravilnog rasporeda i sidrenja armature, dobro ugradivanje betona, kao i izbeg&vanje previsokih glavnih napona, (jednaCina 201/12-201/14), najcesce ce biti potrebna i znatno veca debljina od 10 em.
201 - 203 Odredivanje povrsine preseka glavne poduine armature. Odredivanje unutraSnjih sila zatezanj a Zu sprovodi se na osnovu ~ig()!Il~!Latas~~~iiJi\ ko' i nastaj u usled delovanja spoljaSnj~~._~P.t:~~_cenja. U ovome PE~b..li~om_'p~stup rnomenti savijan~a odreduju se~~_za_finijsl
~
oG..,
. . - Mu - I:M;rui Z u - ~Z aluaZ Z
°\ ..,.
(201/1)
gge su lui pareijalni koefieijenti sigurnosti pri dilataeiji izduzenja €a ~ 3%0(v. clan 80 PBAB 87), aMi je najveca moguca (apsolutna) vrednost momenta savijanja u polju odnosno u oslonackom preseku od stalnog (i g), promenljivog (i p) i eventualno
ostalog
(i
= A)
=
opterecenja.
a)
b)td;f-
z
}.
-.r
~Zo~
'~~)~
6(J~
{'CHI
Celokupna sila zatezanja Zu poverava se glavnoj poduznoj sracunava na poznat naCin r'] .
1
..
~':!~~ \ .i~a~ na dva osloncG,.$lika 201/1a, krak
~_a'zzd~i nosac bHzno odrediti po obraseu: I
\
zp
-
zp
-
(1\4l,
Ai'.,
armaturi
t
J{:. .,1j
.' /'.,<
\
(201/3) (201/4) 561
~ I:~
/ ;, '
/1
i (\liC/V::;'.:!
Aa, koja se
(201/2) unutraSnjih sila zp moze se pri-
0,3d(3 - d/l) ... pri .:. 0,5 ~ d/I ~ 1,0 0,61 . . . pri . . . d ~ 1
rJ - tc.
-} tk
,)
A.J\
Slib 201/1 Geometrija nosaea i poduzne sile zatezanja
'~"
~d
1
t-L -J eTe}-
~~z
t
==
Momenti savijanja Mi u izrazu (201/1) odreduju se ovde kao za linijske nosace sistema proste grede. Glavna poduzna zategnuta armatura Aa, sracunata za polje, vodi se pravo po Citavom rasponu, od oslonea do oslonea, bez smanjenja i povijanja, a u oblasti oslonaca mora se veoma dobro usidriti, slika 201/2. avo iz razloga ato u stanju II (stanje sa prslinama), sila zatezanja Z" u armaturi Aa ostaje skoro konstantna duz celog raspona. To znaci da ta armatura pop rima ulogu zatege jer se zidni nosac transformise u lucni sistem sa zategom /5/, /8/ i /74/. Dakle, ova armatura mora biti usidrena u oblasti oslonaea onako kako se sidri armatura zatega lucnih, reaetkastih i dr. nosaca. Pri tome, bolje jf1,usvajati fian3~RfQ:iik,1 da bi sirine prslina bile manje, a sa time i efikasnije sidrenje 'aye armature. Prema /60/, sidrenje ove armature na krajevima, u zoni oslonaea, mora biti takvo da na lieu oslonea (na unutraSnjoj iviei oslonea) ta ramatura budc u stanju da primi najmanje 80% najvece zatezuce sile Z" koja se moze pojaviti u polju i na osnovu koje je ova armatura proracunata. Eksperimenta1na istrdivanja /5/, /8/ i /74/ pokazala su da neadekvatno sidrenje ove armature ili njeno povijanje pod uglom, na primer, za prijem zatezuCih sila od glavnih napona zatezanja, moze, u znatnoj meri, smanjiti granicnu nosivost zidnog nosltca. Ako se ova armatura sidri pomocu kuka, tada treba izvoditi a ne u vertikalnoj ravni, slika 201/2b. Kuke u vertikalnoj ravni 'I kuke u horizontalnoj ~ mogu da "seku" beton. Glavna poduzna armatura u polju rasporeduje se po visini zategnute zone preseka na visini 0, 15d odnosno 0, 15/ (pri d 2 I), mere no od donje (zategnute) iviee nosaca. ,
\ i'\. 1 .{
-'; cr a)
I I T
I I
::i
t
--t
I
-- ~
'V
l
" :'~
'0
~ ~
b)
I I
I 'U
'0':":Il'IIl'I
?~
.X-
~.x
A--}
_J' A
+-
Slika 201/2 Raspored
annature
,. zidnom
vcrlikalna armatura mrd. horizontalnaarmat. mrd. gtavna donja armatura Aa-
.. .
nosaCu, optereCenom
A-A
po gomjoj ivici (a) i detalj
sidrenja glavne podu:ine armature (b)
l KQd kQntinualnih
zidnih nQsaca,! pri ovom pribliznom ali za praksu ipak dovoljno tacnom proracunu, krak unutra.§njih sila uzima se isti i u polju i nad osloncem, (zp = Zo = z), iako je stvarni krak z manji u oslonaekom preseku nego u polju. Oslonacki momenti savijanja u zidnom nosacu su manji nego kada bi se taj nosac posmatrao kao linijski nosac. Krak unutraSnjih sila, u krajnjim poljima i u drugom i pretposlednjem oslonackom preseku (krajnji oslonei sa "negativnim" momentima savijanja) kontinualnog nosaca sa, vise polja kao i u kontinualnom nosacu na dva polja iznosi /54/: 1,1" , i\
562
\1
\v 'c
-
/
01'
If'i
/'2 -1
Zp
= Zo = Z ==0, 5d( 1, 9 - d / I) . . . za .. 0, 4 ~ d / I ~ 1, 0
(201/5)
zp
= Zo= Z = 0,451 .. . za . . . d ~.I
(201/6)
;
dok za unutra.snja polja i unutra.snje (srednje) oslonce imamo:,/ l: ~ d/j r /' F\ .\ Zp = Zo=z=0,5d(I,8-d/I)...pri...0,3~d/I~I,0:
; Zp
.
.1
"" I
\
= Zo= Z= 0,41 . .. pri ... d/I ~ 1,0
(201/7) (201/8)
Za konzolne zidne nosace
Zo = 0,651k + 0, 10d . .. pri . .. 1 ~ d/lk ~ 2,0 Zo = 0,851k ... pri . . . d/lk ~ 2,0
(201/9) (201/10)
JednaCina (201/7), prema c1. 200 na.seg Pravilnika, vaii u intervalu 0, 4 ~ d/I ~ 1,O. Proracun sile zatezanja Zu = Zp i Zu = Zo odnosno armature Aa sprovodi se prema jednaCini (201/1) odnosno jednaCini (201/2), gde se za Mu, uzimaju ekstremne vrednosti granicnih momenata savijanja u presecima (u poljima i na osloncima), sracunatelkao zalinijske kontinualne nosacelprema teoriji elasticnosti. , .-{ Sve sto je receno za glavnu poduznu zategnutu armaturu Aa za zidne nos ace na dva oslonca, vazi i za armaturu u poljima kontinualnog zidnog nosaca. Dakle, i ovde se ova armatura vodi pravo u nesmanjenom iznosu sve do oslonaca, gde se dobro ankeruje, a rasporeduje se na visini od 0,15 d odnosno 0,151 (d > I), racunato od donje ivice nosaca. Polovinu oslonaeke (negativne) armature A~ treba produziti preko Citave duzine prilezuCih raspona, a druga polovina moze biti u susednim poljima prekinuta na udaljenosti od ivice lezaja za manju od sledece dye vrednosti: 0,4d odnosno 0,41 odgovarajuceg raspona. Osim toga, ovu oslonaeku armaturu treba ravnomerno rasporediti u svakoj od dye naznacene zone (zone 1 i 2), prema slici 201/3. U gornjem pojasu visine 0,2d (zona 1) rasporeduje se deo oslonacke (negativne) armature u iznosu 0,5(I/d - I)A~, au srednjem pojasu (zona 2, od kote 0,2d do 0,8d) rasporeduje se preostala armatura, gde je A~o) - ukupna oslonacka armatura iznad posmatranog oslonca kontinualnog nosaca. U zoni 3 ne daje se racunska oslonaeka (negativna) armatura. Ako je ukupna visina d zidnog nosaca veca od raspona I, tada deo nosaca iznad v~$ine I, koji teorijski nije napregnut na savijanje, treba armirati konstruktivnom armaturom (clan 202 Pravilnika BAB 87). I\I1v(~Za kontinualne zidne nosace kod kojih je I < d, u prethodni izraz za rasporedivanje stavlja se I = d iz cega proizilazi .nije potrebnaarmature staticka (racunska) poduzna armatura.
.i oslonaeke
11
da tada
u oslonaekoj
zoni 1
Medutim, ta zona se tada armaturom.
mora armirati minimal nom (konstruktivnom)
Treba zapaziti da je krak Z unutra.snjih sila Zu i Dbu (slika 201/1), u stanju sa prslinama, a pogotovu u stanju granicne nosivosti (znatno) veCi nego sto je to uzeto u ovome proraCimu (jednaCine 201/3-201/10). Time se dobijaju resenja na strani sigurnosti. Ova obazrivost je za sada opravdana, jer najcesce omogucuje da nosac
I 02.
: ,
; --T I j..
I
CJ f) ( ,
d '"
-
,of/
II
/1
I'n
l£.'
,)
(j .
,
J
1 "
\
I
(c/.)
O"oJ
563
'. J j /'
,
u stanju eksploatacije radi u oblasti dopustenih sirina prslina, naravno ako se ne usvajaju relativno debeli profili armature i ako se ne radi 0 (jako) agresivnoj okolnoj sredini. Eksperimentalna istrazivanja su pokazala da cvrstoca betona pri pritisku usled savijanjal u granicnom stanju loma preseka, nije ni izdaleka iskoriscena, pa se i ne proverava, vec se, pri odredivanju potrebne armature, uzima da armatura tece (u a = Utiodnosno ua= u02,jednacina (2°1L2). Medu~!ll-,-Q..Qtr~J)Il?jeproveriti ponasanje nosaca na\prevrtanjej i e"entualn~~~!J<§j~T~~~~':~.J>E~i~nute 'zo..~ preseka i po potrebi povecati deblJinu b zidnog nosaca. rztor minimalne debljine zida proizilazi i iz uslova pravilnog smestaja armature i dobrog betoniranja.Treba teziti uvek kada je to mogucno, da se potreb_~~[s!oa~!.!~ost!zidnog. nosa~.~~ezbeqL~()ns!ru_ktivnim merama, kao sto su ~)cn.icenja:r-osronacKih' preseka zfdnih nosaca pomocu stubova'J dovoljnog poprecnog preseka ili poprecnim zidovima,zatini ukrucenjem gornje i donje ivice zidnog nosaca pomocu horizontalnih dijafragmi - ploca, rebara i sl. Minimaln~ povrsina preseka glavne poduzne armature Aa u polju i"glavne poduzne . armature A~ iznad oslonca iznosi .
f)it/i'l
J 7:
1\
0"-
/bzm Aa = Aa = k .b .d . -
(201/11)
o
Uti
- srednja vrednost cvrstoce betona pri aksijalnom zatezanju (tabela 7, clan 51, BAB 87). ; ~ Koeficijent k ima sledece vrednosti: -V::,I( ! oJ n ~s ':2.::> 'IC 'f
gde je /bzm
k = 0,22 . . . za . . . d/l = 0, 4 ~t1:"'o I /; ::. 5 ,Q./ /1 2} ~ 2, Gs 2/j k = 0,20 za . .. d/l 0.5 k = 0,15... za ... d/l ~ 1,0 Za odnose d/l izmedu ovih vrednosti, vazi linearna interpolacija.
=
r d
0 t O,SAa ( d
-,)
t'1\
\.!;
O,20d
@
O,60d [A~-O,5Aoa(J -,
~
@) O,20d Ii)
\j ~.! .
,'.1
,\
Slika 201/3 Raspodela oslonaeke glavne poduine armature kod kontinualnih zidnih nosai:a
, Proracun oslonackih zona,' Da ne bi glavni naponirp~itiska,~ pritisnutim nagnutim trakama (slika 201/5), posebno u oblasti oslonaekih pres€.ka~postali kriticni, mora se ograniCiti vrednost transverzalne sileo Kod zidnih nosaca, koji su posredno oslonjeni 564
.
po Citavoj visini preko oslonackih ojacanja (stub, poprecni zid i dr. slika 201/4), zahteva se da najveca transverzalna sila max Tu (pri najnepovoljnijim moguCim kombinacijama opterecenja) , u stanju granicne nosivosti, na spoju zidnog nosaca sa oslonackim ojacanjem, ne sme da prede vrednost: (,-)),',: '!~ I.GN(\y f~~~T~-;o-,io~}~d-:-f~\1 (201/12)
'..
sto za jednako podeljeno opterecenje daje ogranicenje: d . IB max qu = 0,20. b. t;; ,_u.-
r--
.
'
\ gde je:
H
1\
(201/12a) J
,JI
,~ ,'1,~
-
b - debljina
zidnog nosaca
1':.;
'C<> \ .\ . ' ' '1(.)/ c; \ 2c,S i1~1~ '14 \
;
'9
_.
" -
d - visina zidnog nosaca. U slucaju kada je d > I, u prethodnom izrazu umesto d staviti I. Ako se oslonacko pojacanje ne produzava po celoj visini zida, tada umesto d, uzeti d' gde je d' - visina do koje se proteze oslonacko pojacanje, slika 201/4
10 -
IB
racunska
cvrstoca
Cisti (svetli)
Transverzalne Transverzalna
betona
pri pritisku,
rasp on polja izmedu
tabela
15, clan 82 BAB 87
lica lezajeva,
slika 201/1.
sile odreduju se na isti naCin kao i za linijske nosace. sila u stanju granicne nosivosti
G,
eI
L luiTi
Tu =
... (i = g,p,~)
(201/12b)
gdeje lui
-
koeficijent
sigurnosti
T; - transverzalna
pri dilataciji
izduzenja
sila u eksploataciji (i
E:tJ
~
= q,p,~)
3%°' clan 80, BAB 87
Pri dejstvu stalnog i promenljivog opterecenja, jednaCina (201/12b) postaje r;.:u= 1,6Tg + 1,8Tp )
.
(201/12c)
I kvalitetno
Primena izraza (201/12-12c) pretpostavlja veoma izvodenje spnja zidnog nosaca i oslonack:>g pojacanja. Taj spoj mora predstavljati monolitnu vezu zidnog nosaca sa oslonackim pojacanjem ( poprecni zid, stub i s1.). Horizontalna armatura, kako glavna, tako i ona koja se daje sa obe strane (lica) zida, mora biti propisno ankerovana u elemente oslonackih pojacanja po celoj visini, slika 201/2.
i Ako -
zidni
stub,
nosac
rebro),
II oblasti
oslonca
tj, ako se opterecenje
nije
ojacan\
u smeru
sa zidnog nosaca
oslonaca
prenosi
(poprecni
direktno
zid,
na oslonce,
slika 201/5, tada granicne vrednosti oslonackih reakcija moraju biti limitirane na lznose:
. ../"f'
:S 0,8. IB . b. (c + dp) . .. za krajnjioslonac -
Au ~ ,( ..
Bu:S 1,2.IB
.b.(c+2dp)...
zasrednjeoslonce
(201/13) i
,-., ....
<)
c
(201/14) 565
'ie',)
\~~
A-A A
a)
t
b
b
I I !
t ~
d
d'
1 I
c)
b)
CI
C2
IOSlO~CKl POPRECNI
--1
ZID
I.
I.
I
~WJ
~114 ~.
Slika 201/4 Rami oblici oslonackih
ojacanja
zidnih nosaeA
gde je:
IB - racunska cvrstoca betona pri pritisku b-
debljina zidnog nosaca
... c =
Ca, za oslonac B ... C = CB - de,bljina eventualne ploce ili visina rebra koje ukrucuje donji deo zidnog no-
c dp
(tabela IS PBAB 87)
sirina
posmatranog
oslonca,
za oslonac
A
saca. Ako takvi elementi ne postoje, tada se u prethodnim dajedp=O. VeliCi~u Cuzeti u stvarnoj velicini ako je c raspona,
a ako je C
> 1/S1min, uzima
sracunate na poznati naCin Au = EruiAi,
se c
izrazima stavlja
~ 1/S1mingdeje lmin - manji
od prileiecih
= 1/S1min. Pri tome su granicne
Bu = EruiBi,
(i = q,p,Ll)
reakcije
(201/1S)
sigurnosti uzimaju za slucaj ~a = ~b ~ 0 (dilatacije skracenja), clan 80, BAB 87. Tako za slucaj delovanja stalnog i promenljivog opterecenja
gde se koeficijenti
imamo: rH -
I Au = I Bu -
I
1,9Ag + 2, lAp 1,9Bg + 2, 1Bp
\ Ii
i
J
(201/16)
Na krajnjim osloncima uzeto je umanjenje racunske cvrstoee IB za 20% (umesto IB uzeto 0, 8IB), jednaCina (201/13),zbog realne mogucnosti smanjenja evrstoee betona pri pritisku nad ovim osloncima usled pojave napona zatezanja u poprecnom pravcu, prouzrokovanim ankerovanjem donje glavne poduine armature kao i Cinjenice da potreban kvalitet betona u zidu geposredno uz ivicne oslonce nije uvek lako ostvariti. 566
Ako se zidni nosac prepusti preko oslonca (slika 201/5) bar za duzinu Ip ~ 1,25cA, ako se ankerovanje poduzne armature obavi na toj duzini, izvan oslonca, i ako se preduzmu i druge rigorozne mere za vrlo kvalitetno izvodenje AB radova (u ovoj oslonaCkoj oblasti zidnog nosaca), tada se za krajnji oslonac moze dopustiti povecanje naprezanja za 25% u odnosu na vrednosti koje daje jednaCina (201/13). f
I
{' ','/i .1. "
r ~I
c . c{),
~a
-
a-a
Qit
-7,
t---~-t-/--"1 . , .
/
~a t Slika 201/5 Zidni nosaC direktno ,
oslonjen na oslonce A i B, bez oslonai:kih ojacanja
TaCno sracunati momenti savijanja u kontinualnim zidnim nosaCima razlikuju od momenata koje daje teorija linijsk~.Il<>s
/
porastom visine u o~n.~ll.na raspoIL~~£~_§)Lk;tg~4~\ OsI~iia.ckimomenti7 po teoriji ~tg.njhi nosaca.~JiL~u...~~§?~ai;kijm~~enti, dobije~i s.ra.~un~ti
se sa
~a
~.IIlIJskeinosace. To lma za posledlcu IsmanJenJ{J.r~.alcIJ~ srednJlh oslonaca zldmh nosaca u odnosu na reakcije kontinualnih linijskih nosaca. Medutim, dopusta se aproksimativni postupak, tako da se reakcije kontinualnih zidnih nosaca odrede poznatim postupcima za linijske kontinualne nosace a zatim se vrednosti ovako dobijenih reakcija[krajri}ih..
ljt
i
(
Oi\/ L I tv
F
..
:.' ,.
Tabela
\)
;') ,<;
,'.:"
,J',( c;
d/l Koeficijent uvecanja
201/1
0,3 0,4 0,7 > 1,0 1,00 1,08 1,13 1,15
-:M (
te:{:I\.)Pf i {IV(
l;'
Vrednost koeficijenta uvecanja ~ za odnose d/l, koje se ne nalaze u tabeli, odreduje se linearnom interpolacijom. . .' Armatura po stranama zidnog nosaca./IOva armatura se sastoji iz sistema horizontalnih i vertikalnih sipki postavljenih na oba lica zida. Vertikalnu armaturu Cine uzengije koje obuhvataju glavnu poduznu i horizontalnu armaturu po visini zida.
567
\'\
'I "
'
1::'1tll:
A
l I~~ r
), I).
../.
(\ "J..
i
; Ako opterecenje deluje po gornjoj ivici flOSaCa,po pravilu, dovoljna je lagana ar'
t
inatu~a mreza, Ciji razmak okca ne trebi da prelazi dvostruku debljinu zida ni vise od 30 em. U clanu 202 dati su minimalni proeenti armiranja preseka ovom armaturom za razne vrste celika. Najmanja povrsina armature svake mreze i svakog pravea armiranja za zidne nos ace iznosi 0,125% betonskog preseka za GA 240/360, preseka za MA 500/560, Medutim, Dl C zatim 0,10% za RA 400/500 i 0,075% betonskog :r,~,> DIN 1045 daje min. apsolutne vrednosti armature svake mreie i svakog pravca od 2,5 cm2/m' za GA 240/360 i 1,5 cm2/m' za RA400/500 i MA 500/560. Kod zidnih nosaca sa opterecenjem poIg(")rnjor:ivl~nzida i neposrednim osloncima, slika 201/5, tok glavnih napona zatezanja u blizini oslonaca je vrlo poloien, Sa slike 201/6a vidi se da su, za zidne nosace opterecene po gornjoj ivici, prsline vrlo strme, pa vertikalna armatura po "obrazima" zida nije efikasna, Stoga je u takvim slucajevima dovoljna vertikalna konstruktivna (minimalna) armatura. Medutim, \horizontalna'armatur~ koja se, kakoje._,:~cnagl<'lijeIl(),dajenajc~r.e iz konstruktivnih razloga u cilju "umirenja" prslina, [~~e~fl bar.za 25-5~.~,.: u odnosu na onu minimalnu, datu u c~. 202 PBAB 87, u donjem delu nosaca na visini od oko d/3 odnosnoi 113pri d>l, !~ereno od gornje sipke glavne poduzne zater;. ;te a rma ture polja Aa' Pri tome bi trebalo teziti da njeno rastojanje ne prelaz' -20 ~m\ Ovo pojacanje i proguiICenje horizontalne armature posebno je vazno kadaje zidni nosac opterecen po donjoj ivici zida (obeseno opterecenje) i/ili kadajeindirektno oslonjen, slika 201/2 i 203/2. C\. b) a) ._...
,
.
q. Slika 201/6 Karakteristic;na bliskom lomu
slika prslina za armiranobetonske
zidne nosaee pri opterecenju .
a) optereeenje
na gornjoj
ivici
b) optereeenje
na donjoj ivici
>1
.!
tA P(
('
;';VTC,
rI i
(~
/
Pri tome se ovo povecanje, u manje naznacenom iznosu (25%) moze primenitisamo ako se za ovu i za glavnu poduinu armaturu Aa, usvoje relativno tanki profili armature. Medutim, povecanje ove arma.ture u prethodno, naznacenoj oblasti nosaca ni~e ne?phodn~ ~ko racunski potrebna glavna poduina armatura, jedn. (201/2): HlJe veca od mmlmalne~~nstruktivne armature jedn. (201/11). iU blizini oslonackih zon~ razmak okca armature ortogonalne mreie treba da le rnanji nego na ostalim delovima zidnog nosaca. Kod zidnih nosaca sa'direkt~'im \
losl~J1j~roi.i!!jova armatura se ne proracunava nego se preporucuje da se us~oJl d~plo veca od one minimalno propisane'po "obrazima" zidova, c1. 202 PBAB 87 , a to se ~-_;_.=>-n--t postize umetanjem novih profila; na- e/2" izmedu profila osnovne mreie. Raspored ----
568
I
,
\
ove armature u oslonackoj zoni prikazan je na sliei 203/1. Izuzetno ako reakeije Au odnosno Bu ne prelaze 50% vrednosti datih jedn. (201A3) odnosno (201M), tada nije potrebno povecanje armature u oslonackim zonama u odnosu na okolne zone ali ipak razmak sipki armature treba ograniciti na emax = 15 - 20 em u oba pravea: U slucaju kontinualnih nosaca moie se glavna (poduina) oslonacka armatura A~, rasporedena prema slici 201/3, smatrati kao deo napred definisane horizontalne armature po stranama (obrazima) zida. ft;(2)0 0... "d k.- U 11(0,20'1 I 1/
I I I
,l(t\JI
,~, ,(
I
I
!'!1
; I
I ~l
I
;I
II I I
l ;
I, ,.'
I
I
I
1 'I
I
I
I
! I
;.,::;:/ I
~;
{
'.\)
(',
f' 0\'
-~'-'f.!.,(f '.
"
t
"
(~-1
I
I
i
I
I
'
i
II
1 "C .... IJ)
T
i IJ)
I
I c5 :
0'
;f"
0
o,3d
-YJ II fJ
1
( Q,3e)
~.
k(it)j'.)))
I
Slika 203/1 Oslol'laeka zona zidnog nosaea, ojacana proguScenom mreiom I
,
Opterecenje pO donjoj ivici nosac~.\ U slucaju da (raspodeljeno) opterecenje deluje - pO donjoj ivici nosaca moraju se, pored napred opisane vertikalne armature, predvideti D~vertikCl.IneiizeDiGe( sposobne da direk'tno prihvate i prenesu to "obeseno" opterecenje na gornje delove nosaca. Ove uzengije bez prekidanja-nastavljanja, treba da obuhvataju donju glavnu armaturu i da se produie Citavom visinom zidnog nosaca kada je d S 1 ili najmanje do visine d' = 1 kada je d > l. U blizini oslonca ova armatura moze biti i kraca, slika 203/2. Eksperimentalna istraiivanja /8/, /74/ su pokazala da se, i pri eksploatacionim opterecenjima, kod zidnih nosaca opterecenih po donjoj ivici, javlja sisteh1 prslina koje su u sredini nosaca skora horizontalne a prema osloneima su vise nagnute i ulivaju se u oslonacke preseke. One formiraju sistem takozvanih "etaiiranih" lukova, slika 201/6b. Da bi se sirine ovih prslina koliko toliko driale u dopustenim granicama, preporucuje se da\n~gl1-a~oi!)! toku eksploataeije za rebrastu i mreiastu armaturu ne prekoracuje vrednost (Fa= 200 MPa, a za meki glatki celik (Fa= 140 MPa. Takode se preporucuje da ovde rastojanje vertikalnih uzengija, kao i rastojanje horizontalne armature (srnestene jznad donje glavne armature na visini ako 1/3d(d < l», ne iznosi vise od 110-15Iem, slika 203/2. !'Ii,If
;\. II ./ / -
) (j
( , j.
G';.\
J, 569
j f((
pr
Ie"
(''''f
" I! (' )t"\ - /1 ,-.
h.r
I', .
""o,n
i
/(rr
res LII' A
1'-
I I
~I
1-,,,,(.,Ii( ,')<-r.
j'
06 r Al'v;
( /f)C
'
U
-.(.
t;{-'
l/\
(,
cQ\ ./i
h\lr~
1O-1Scm
,--
'-I
/
\ (J
~
(
1d,1 ~1\
"
t." Q..I
e
(
Q",,)
~
-0-0"
--
t
j
CXI
i
.~.~::
1.\ t
00
",<'-I
.
r
c:' ,(/.'c
~ (f'r' /
I
Oslonacke
.
-r1
.!..
~ Slib
-I-
-I-
-lq
t
-1-
-!,
-1-
.......
'.
U
".--
203/2 Annatura
zidnog nosaCalf~~~~:nog
zone zidnih nosaca sa direktnim
oslanjanjem
- ,."
po dOnjOj!~i~iJ
i "obesenim"
opterecenjem
armiraju se sa duplom minimal nom armatl!rom, slika 203/1, na vec ranije opisan naCin.
i Indirektn(}1~pte;{~~~11l'Zidn;;i ~os~-c~.AU
slucaju da se opterecenje na zidni nosac prenosi preko Citave njegove visine, na primer, preko poprecnog zida, jakog stuba i sl., dakle na posredall (indirektan) nacin, tada se mora predvideti armatura za poduhvatanje (veSanje) toga opterecenja koja ce biti sposobna da uravnotezi maksimalnu silu Pu koja se predaje zidnom nosacu preko poprecnog zida ili stuba, slika 203/3. Ova armatura, kod umerenih opterecenja, moze da bude izvedena od vertikalnih uzengija (slika 203/3a), koje obuhvataju donju glavnu poduznu armaturu, a protezu se (u pun om iznosu) do gornje ivice zidnog nosaca ako je d ~ I, a najmanje do visine jednake rasponu I ako je d > I. Kod vrlo znacajnih indirektnih opterecenja moze se deo sile Pu (do oko 0,6 Pu) prihvatiti (poduhvatiti) i koso povijenim sipkama. Ostatak sile Pu se tada prihvata vertikalnim uzengijama. U oblasti unosenja sile treba, po potrebi, sracunati i horizontalnu armaturu s obzirom da se ovde moze pojaviti sistem nagnutih prslina i efekti "cepanja". Na slici 203/4 prikazan je prepust (konzola) zidnog nosaca na koji s~, na rasponu I, indirektnim putem, po celoj visini, sa poprecnog zida I, predaje relativno velika sila Pu. Pri tome se optimalno resenje postize ako se vertikalne uzengije za poduhvatanje (veSanje) opterecenja tako dimenzionisu da prime 60% sile Pu, tj. Z" = 0,6Pu, a ostatak sile se poveri kC60 polozenoj armaturi Aak, koja se sada odreduje iz sile Zk -
570
O,4P. sin . 0'
I
I '
r ir 7,{ c ~,!~,J
.,!..Pu
a)
-
b)
V
-'-~
i (f{,", 2
;'
f
Pu
"-
-.,
--
-
Pu z k -- 2 sincl.
---
~4/;' I"
r/..-4fP-SOO
I
-+
~~b
Aak=
Pu
-:. 2 6"v'SIn c:J. -'" JV
~~} Slika 203/3 Armatura zidnog nosaea za prihvatanje indirektnog optereeenja koje se prenosi preko popreenog zida ili stubova a) vertikalne uzengije rasporedene na sirini 3bo; b) koso povijena armatura
[Indjrektn~II~/o~ie3! izidni nosaci.l Ako je zidni nosac po Citavoj svojoj visini (ili delimicno) oslonjen na poprecniZld, stub ili rebro vecih dimenzija ili pak ako je oslonjen na neki drugi zidni nosac, govorimo, kako smo vec ranije rekli, 0 indirektnom oslanjanju zidnog nosaca, slika 201/4. Po analogiji resetkastog nosaca, armatura za prijem smicanja odnosno glavnih napona zatezanja, moze biti data u obliku ortogonalne mreze/horizontalne i vertikalne sipke i/ili u vidu koso polozene armature (uzengija), nagnute prema horizon tali od 45-550, slika 203/5. Oblast nosaca koju treba "pokriti"
ovom armaturom
iznosi priblizno oko 0, 5d za
d::; I ili 0,51 za d > I, mereno od donje ivice nosaca u pravcu njegove visine, i oko O,4d(d::; I) odnosno 0,4/(d oslonca.
> I) u pravcu raspona, mereno od unutraSnje ivice
Ako se primeni ortogonalna mreza za prijem "smicanja", tada se vertikalne sipke ove mreze dimenzionisu U odnosu na puni iznos transverzalne sile Tu, paje potrebna povrsina preseka ove armature: Aatl =a horizontalne
sipke u odnosu
Tu Uti
(201/17)
na 0, 8Tu,
pa Je
Aah =
0,8Tu Uti
(201/18)
Ako se primene samo koso polozene uzengije, tada se njihova povrsina u zoni osiguranja odreduje iz ukupne transverzalne sile, I tj. Ilnternacionalne
preporuke
/60/ dopuStaju
da kosa armatura
Aak primi sarno 80% sile Tu.
571
1
r?A
3~
II
A-A
I
-J
'" \. '\. :--.
2'
"
" :--.'\
\.
'\ f'\
J. ' t\. IJI
IRI
l4Slika 203/4 Annatura zida
I
C1&.k
d I
:"
I
f':rr
I
CD
~I
I
J
U'I
konzolnog dela zidnog nosaea, posredno
opterecen
preko poprecnog
b)
~~0,4d(0,4n
~
-
-
~ IJ)
~--..
0"
~U Annatura togonalna
--
-
-{"'O,4 d (0,4 0
572
1.0
ci
"1:1 IJ)
Slika 203/5
~
-
--
"U Ln a
<
~
za prijem smicanja kod indirektnog mrezaj b) koso polozene uzengije
.fO,4d (0,4t) } oslanjanja
zidnog
nosaea
a) or-
AaA:=
-Tu
cos 0
u"
= Tu/nu"... za 0 = 45°
(201/19)
v2
U prethodnim izrazima, sila Tu predstavlja najvecu transverzalnu silu pri najnepovoljnijim moguCim kombinacijama granicnih opterecenja i uopste dejstava, kojase sa razmatranog raspona (polja) preno3i na indirektni oslonac. Sila Tu se sracunava prema izrazu (201/12b) i pri tome ne sme da prekoraei vrednost sile maxTu, date relacijom (201/12). Pri Tu ~ 0,5maxTu sile zatezanja se, po pravilu, primaju ortogonalnem mrezom, slika 203/Sa, a pri Tu ~ 0,75maxTu prednost treba dati kosim uzengijama, slika 203/5b, koje se u oblasti osiguranja dopunjuju i lakom ortogonalnom mrezom koja vec postoji (kao konstruktivna armatura) na "obrazima" zidnog nosaca. Dobri rezultati se postizu i kombinacijom ortogonalne mreze i koso polozene armature (uzengija). Mora se voditi racuna da sva arrnatura za "smicanje" na krajevima bude dobro usidrena, posebno u oslonaeka pojacanja (indirektni oslonci). Sipke kose armature (kose uzengije) i vertikalne uzengije treba da obuhvate donju poduznu glavnu armaturu Aa. Pri opterecenju zidnog nosaca koncentrisanim silama, za preporuku je da se svaki slucaj posebno razmotri, naroCito sa aspekta prijema i uvodenja sila u zidni nosac, prihvatanja sila cepanja i dr. Relativno velike koncentrisane sile najbolje je prihvatiti pomocu vertikalnih rebara-stubova, koji se protezu Cita.vom visinom zidnog nosaca (posredno unosenje sile u zidni nosac). ,1
.
Slucaj delovanja koncentrisanih sila iznad oslonaca zidnog nosaeai'Na slici 203/6 prikazan je zidni nosac opterecen koncentrisanim silama Qu, koje deluju na gornjoj ivici nosaca u oslonatkoj vertikali /54/. Pretpostavlja se da ne postoji vertikalno rebro koje bi osiguralo prenos sile Qu na oslonce zidnog nosata.
0,3d 0,3 d 1(0,3 t) KO,3 r) Qu
0,3 d
0,3 d
rlD.3 !I Hco.311
r
r-
~Qu
l!J I
u ~ ~
I
I
I
I
u
...
'"
I
I
I I
~ I
I
!
.r
Slib
203/6 Zidni nosa.: opterecen
t koncentrisarUm
~~
-
silama Qu. Pri d > I, umesto d, staviti
I.
573
Usled dejstva sila Qu, slika 203/6, treba predvideti horizontalnu armaturu ravnomemo rasporedenu u dye naznacene zone, visine 0,4d, odnosno 0,41 pri d > I, a
svaka od ovih zona mora biti u stanju da preuzme silu zatezanja (cepanja) u iznosu 4q.
.9 pa Qu/4,
potrebna
armatura
u
ovakvoj
zoni
iznosi Aae =
.
Transverzalnoj sili Tu, koja je rezultat opterecenja po rasponu zidnog nosaca, opisanog u prethodnim razmatranjima, (jednaCina 201/12b, slika 200/2, 203/3 i dr.), treba dodati silu ~Tu od koncentrisane sile Qu, a koja je jednaka manjoj od dye sledece vrednosti: Qu
1- 2c
~Tu = -.2 I odnosno Qu. d - 2c ~Tu = 2 d
(201/20)
Medutim, i ovde ukupna sila (Tu + ~Tu) ne sme prekoraCiti granicnu vrednost maxTu, datu relacijom (201/12), tj.
(201/21 )
Tu + ~Tu ~ maxTu
Ako koncentrisana sila Qu deluje na krajnjem (ivicnom) osloncu, tada se sili Tu dodaje manja vrednost ~Tu, dobijena iz sledeCih izraza:
~Tu = Qu
I-c
I
odnosno~Tu = Qu
d-c
d
(201/22)
.a horizontalna armatura Aae mora biti dobro usidrena na krajnjem osloncu. Na slici 203/6, radi bolje preglednosti, prikazana je sarno armatura za prijem zateiuCih sila od sile Qu. 'Donja zona armature data je kontinualno, bez prekida u polju, jer ce od drugih opterecenja (sopstvena teiina zida, opterecenje q po gornjoj i/ili donJoJ ivici zida i sl.), biti neophodna horizontalna armatura. Uslovi (201/13) odnosno (201/14) za krajnje, odnosno srednje' (unutra.snje) oslonce koje moraju zadovoljiti oslonaeke reakcije vaze i za koncentrisane sile Qu. Kod zidnih nosaea relativno velike visine koncentrisane sile Qu, u vertikalnim ravnima izazivaju napone pritiska i zatezanja. Napone zatezanja - cepanja cesto beton nije u stanju da prihvati, pa se mora predvideti horizontalna armatura. U Prilogu 5.9 Pravilnika - II tom date su tabele za proracun uticaja u zidnim nosaCima (sa neophodnim skicama) u kojima se definisu veliCine i poloiaji rezultante sile zatezanja u zidnim nosaCima na dva, tri'i vise oslo'naca, kao i konzolne zidne nosace, kako za raspodeljena, tako i za koncentrisana opterecenja prema literaturi /54/. Za delovanje koncentrisanih opterecenja date su i veliCine sila cepanja Ze i rubne sile zatezanja Zr. U Prilogu 6.17 Pravilnika - II tom, asist. pripravnik Miodrag Stojakovic, dipl. gradj. inz.' uradio je, prema napred datim uputstvima, tri primera primene zidnih nosaca u inienjerskoj praksi. 574
8. PLOCE OBLIKOVANJE PLOCA 204 Pod plocom podrazumevamo ravan povrsinski element, relativno male debljine, opterecen upravno na svoju ravan i izlozen savijanju. Ploce se u armiranobetonskim konstrukcijama primenjuju veoma cesto. Kao i gr~de i stubovi, i ploce se nalaze medu elementima, koji se najcesce pojavljuju u armiranobetonskim konstrukcijama. Ploce se primenjuju kao meduspratne, tavanske i stepenisne konstrukcije stambenih i javnih zgrada, primenjuju se u garaZama, magacinima i industrijskim objektima, u rezervoarima i drugim hidrotehnickim objektima, u sklonistima i podzemnim objektima, na mostovima, u fundiranju i na m~ogim drugim inzenjerskim objektima. Najcesca uloga armiranobetonskih ploca, pored pregradivanja ili zatvaranja prostora, direktno je prihvatanje spoljaanjih opterecenja i njihovo prenosenje na druge elemente, Cijim se posredstvom ona predaju tlu. Medutim, iako temeljne ploce imaju slicnu ulogu, smer prenosenja sila je obrnut, odnosno temeljna ploca reakcije drugih elemenata predaje tlu. Zato se temeljne ploce i nazivaju kontraploce. Oblici ploca U osnovi mogu biti veoma razliCiti. NajcesCi oblici plocasu pravougaoni i kvadratni, kao najjednostavniji, ali ploce mogu -biti i kruznog, prstenastog, poligonalnog, trougaonog, trapeznog i drugog, nepravilnog oblika, u zavisnosti od uklapanja u konstrukcijsku celinu, slika 204/1.
DOO@ 0 ~QLJ Slib
204/1
Oblici
ploe& U osnovi
U plocama industrijskih objekata i stambenih i javnih zgrada, cesto postoje manji ili veei otvori, potrebni za odvijanje tehnoloSkog procesa i za sprovodenje raznih instalacija, posebno klimatizacije, slika 204/2. Zbog moguce pojave koncentracije gaonih.
napona, kruini otvori povoljniji su od pravou-
575
r:::J
~D
0
0
,/
Slika 204/2 Otvori u ploc&IIIA
Uglove pravougaonih otvora, bolje je oblikovati sa vutama. U armiranobetonskim konstrukcijama, kontinualne, slika 204/3.
ploee se pojavljuju
kao pojedinacne ili kao
D
rn
Slika 204/3 Pojedinaene
i kontinualne
ploce
Armiranobetonske ploce mogu biti oslonjene linijski na zid'ili tackasto na stub, direktno ili preko kapitela, slika 204/4.
na gredu, kao i
DDD8 . . .
Slika 204/4 Naeini oslanjanja
ploCa
Najcesce, ploce su linijski oslonjene dui svih spoljaanjih ivica, ili su konzolne. Linijski, ploee mogu biti slobodno oslonjene, ili mogu biti potpuno ukljdtene, slika 204/5. 576
ili delimicno
I
..L::....
~~I
-CI.... Slika 204/5 Slobodno
Za stepenista, primenjuju,se
I
I ....Q,. 08lonjene i ukljeitene
~ ploee
kose ili kolenaste ploce, slika 204/6.
Slika 204/6 Kose i kolenaste ploee stepeniita
Kose i kolenaste ploce stepenista, strogo uzev, nisu opterecene sarno upravno na svoju ravan. Medutim, proracunavaju Be i konstruisu kao i sve ploee. SpoljaSnja opterecenja ploea mogu biti povrsinska, linijska i koncentrisana. Povrsinska opterecenja su najcesca. Ukoliko nisu vec po svojoj prirodi ravnomerna, cesto se, u praksi, opterecenja, koja nisu izrazitije neravnomerna, aproksimiraju zamenjujucim jednako podeljenim opterecenjem po celoj povrsini ploce, ito znatno pojednostavljuje proracun. Po obliku poprecnog preseka, ploee mogu biti pune, olaksane i rebraste, slika 204/7. I I
I
i!OOO! i I
I
Slika 204/7 Oblici popreenog
Pune ploee, najjednostavnije
u
preseka ploea
su za izvodenje i najcesce Be primenjuju.
Debljina punih ploca najcesce je konstanina za celu ploeu, Hi je konstantnA. u polju ploee, sa vutama nad osloncima, slika 204/8.
u
~~
u
--
~
Slika 204/8 Debljina punili ploea
577
K onzolne pune pioce mogu biti konstantne, debljine.
ali riajcesce su linearno prornenljive
Visina vute ploce dv, najcesce se krece u graniearna od polovine do eele debljine ploee d. Suvise male visine vute, od sarno nekoliko em, vise lice na gresku pri izvodenju, nego na oblikovanu vutu. Nagib vute ploce na:jcesceiznosi 1:4 ili 1:3. Kod punih ploea sa vutama, troskovi komplikovanije opiate, kornpenziraju se sa ustedom u koliCini betona i rnanjorn sopstvenorn teiinorn ploee. U konkretnim uslovima, uzimajuCi u obzir i funkeionalne, arhitektonske i estetske parametre, bira se optimalno reSenje. Kada se, kao resenje, izabere puna ploca sa vutama, one su za eelu plocu istih dimenzija, i postoje dui svih oslonaea ploce, u jednom ili u oba ortogonalna pravea, eventualno izuzimajuci sarno krajnje oslonee kontinualnih ploca, slika 204/9.
6d
[Jd]
.
Slika 204/9 Ploce sa vutama
OlakSane ploce redovno se prefabrikuju i konstantne su debljine. Rebraste ploce, primenjuju se za velike raspone i opterecenja velikog intenziteta. Rebra mogu biti u jednom praveu, u dva ortogonalna pravea iIi, rede, u tri pravea, slika 204/10.
[I]]§§§m Slika 204/10 Rebrasteploce
Ploce sa rebrima u dva. ili tri pravea, tzv. kasetirane ploce, mogu, u razliCitim praveima, da imaju rebra iste, ili razliCite visine. 578
STATICKI UTICAJI U PLOCAMA Staticki uticaji u ploeama, mogu se odrediti prema teoriji elasticnosti, prema teoriji plasticnosti, ili prema nelinearnoj teoriji. U praksi, staticki uticaji u ploeama, najcesce se odreduju prema teoriji elasticnosti. Parcijalna diferencijalna jeclnaCina cetvrtog recla, elasticne povrsi tanke ploce w(z, y), Ciji je diferencij'alni element prikazan na slici 204/11, za proizvoljno opterecenje q(z ,11), g;Iasi 04W
04w
04W
q(z,y)
oz4 + 2oz20y2 + oy4 = ~.
Slib
204/11 Diferencijalni
(204/1)
element ploee
Krutost K, ploce debljine d, redovno se, pri odredivanju statickih uticaja, uzima za betonski, a ne za idealizovani presek, K
Eb{to)d3
- 12(1 - v2) ,
(204/2)
pri cemu je Eb(to) modul elasticnosti betona, a v Poisson-ov iweficijent. Medutim, opsti integral diferencijalne jednaCine elasticne povrsi ploee, proizvoljnog oblika, za proizvoljne granicne uslove duz ivica ploee i proizvoljno opterecenje, u zatvorenom obliku, ne postoji. Za kruzne ploee, rotaciono simetricnooslonjene i rotaciono simetricno opterecene, poznata reSenja u zatvorenom obliku, redovno se primenjuju.
579
Medutim, poznata klasicna reSenja za pravougaone ploce, data u obliku redova, nisu pogodna za svakodnevnu primenu u praksi. Staticki uticaji u ploeama, najcesce se, u praksi, sracunavaju na racunarima, uz primenu gotovih programa, izradenih na bazi metode konaenih elemenata, diferencne metode, Hi neke d~uge priblizne metode. Za najcesce slucajeve u praksi, u literaturi su date uticajne povm ploca, ili su date mnogobrojne tabele koeficijeruita za odredivanje statickih uticaja u karakteristicnim presecima, pri cemu je uticaj Poisson-ovog koeficijenta II uzet u obzir, Hi nije. Zanemarenje uticaja Poisson-ovog koeficijenta II, najvise utice na tacnost odredivanja momenata savijanja u ploci. Medutim, ovo zanemarenje nema uticaja na odredivanje momenata ukljeStenja ploea iznad linijskih oslonaca, jer je krivina elasticne povrsi duz linijskih oslanaca jednaka nuli. Zanemarenje uticaja Poisson-ovog koeficljenta nema uticaja ni na odredivanje transverzalnih sila i reakcija linijskih oslonaca sa ukljeStenjem, a ima relativno mali uticaj na odredivanje reakcija linijskih oslonaca sa slobodnim oslanjanjem i ugiba ploce. PoSto se, u savremenoj praksi, staticki uticaji u plocama redovno sracunavaju na racunarima, uz primenu gotovih programa, ili se koriste uticajne povrsi i tabele koeficijenata, date u literaturi, nema nikak.ve potrebe da se, pri tome, uticaj Poissonovog koeficijenta zanemari. Pri koriScenju klasicnih tabela koeficijenata za odredivanje momenata savijanja M., i M", u x i y pravcu, ili eventualno momenata uvijanja M.,,,, u kojima je zanemaren uticaj Poisson-ovog koeficijenta /.I,lako. se mogu izvrsiti odgovarajuce korekcije, M.,(v~o)
-
M.,(v=o) + IIMII(II=O),
(204/3)
M"(II~o)
-
M,,(II=o)+ 11M.,(II=0) ,
(204/4)
-
(1
M""(II~o)
-
II)M",,(II=o),
(204/5)
Pri proracunu kontinuahiih ploca, moze se izvrsiti ogranicena preraspodela statickih uticaja. Momenti savijanja nad osloncima ploce, odredeni po linearnoj elasticnoj teoriji, mogu se povecati ili smanjiti do 25%, ali sarno uzistovremenu korekciju odgevarajucih momenata savijanja u polju ploce, u skladu sa uslovima ravnoteze. Granicne vrednosti statickih uticaja u plocama skloniSta ili drugih zastitnih objekata, od incidentnih dejstava, izazvanih eksplozijama ili drugim udarima, treba odrediti prema teoMji plasticnosti. Primenom kinematicke met ode teorije plasticnosti, odreduje se gornja granica vrednosti granicne nosivosti ploca, a primenom staticke met ode, odreduje se donja granica njene vrednosti. Granicne vrednosti momenata savijanja u plocama, odredene prema teoriji plasticnosti, treba da imaju potrebIie koefieijente sigurnosti u odnosu na momente savijanja od merodavnih kombinacija dejstava u eksploataciji. 580
205 Naprezanja,
upravno
na pravac raspona,
nastala
usled sprecene
slobodne
deforma-
cije, u plocama, koje prenose opterecenje sarno u jednom pravcu, treba prihvatiti poprecnom, odnosno tzv. podeonom armaturom.
206 Pribliian proracun statickih uticaja u plocama, po metodi trnka, sme se primeniti sarno kada je opterecenje ploca povrsinsko, odnosno podeljeno. Manji otvori u plocama. mogu se pri proracunu statickih uticaja zanemariti.
Pri postojanju veeih olvora, ili veceg broja manjih, najracionalnije je staticke uticaje u ploci sracunavati na racunaru.
DIMENZIONISANJE
PWCA
207 Potrebna debljina pune ploce bez vuta, odreduje se, principijelno, prema, po apsolutnoj vrednosti, najvecem momentu savijanja.
Za odredivanje debljine s/obodno os/onjene pojedinacne pune ploce, merodavan je, prema tome, najveCi moment savijanja u polju. Pri odredivanju debljil1e d, pUl1e ploce, treba imati u vidu da jeona orioyona/no armirana. Sipke u oba ortogonall1a pravca ne mogu se postaviti u .istoj ravni, nego se postavljaju jedne preko drugih, slika 207/1.
t1.
.~~t~
. Slib
207/1 Ortogonalno
i
.
armiranje
.
~'I'J I~ .
>. .c v'"
punih ploca
Prema tome, staticke visine hx i hy, u istom preseku ploce, ali u ortogonalnim pravcima x i y, nisu iste, hx :f hy.
(207/1).
Treba imati u vidu da, kod ploca, odnos statickih visina hx i hy, i debljine ploce d treba sto tacnije odredivati. Nairne, kod ploca, posto su one relativno male debljine, odnos statickih visina i debljine ploce je mali, najcesce primetno manji od odnosa staticke visine i visine greda. Pri odredivanju potrebne armature u oba ortogonalna pravca, ne treba zanemarivati razliku izmedu statickih visina u tim pravcima. U plocama, koje prenose opterecenje sarno u jednom pravcu, sipke armature sa vecom statickom visinom, postavljaju se u pravcu raspona i proracunavaju se iz momenata savijanja. To su sipke g/avne, staticke armature. Upravno na njih, sa
manjom statickom visinom, postavljaju se sipke podeone, konstrukcijske armature. 581
Njihovo prisustvo, neophodno je, kada staticka armatura rialna pravca.
ne postoji u oba ortogo-
U ploeama, koje prenose opterecenje u dva ortogonalna pravca, u oba pravca postavlja se staticka armatura, koja se proracunava prema odgovarajucim momentima savijanja. Sipke armature sa vecom statickom visinom, postavljaju se u pravcu najveeeg momenta S'avijanja u ploci. Za odredivanje debljine ploce, koja prenosi opterecenje u dva ortogonalna pravca, prema tome, ne mora biti merodavan najveci moment savijanja u ploCi, nego to moze biti, po vrednosti, manji moment, koji se javlja u istom preseku kao i najveci, ali u ortogonalnom pravcu. Ukoliko je razlika izmedu ortogonalnih momenata mala, ili su oni cak jednaki, kao kod kvadratnih ploca, za manji od ovih momenata sa manjom statickom visinom, moze biti potrebna veca debljina ploce, nego za veti od ovih momenata sa vecom statickom visinom. Za odredivanje debljine ukljdtene pojedinacne ili kontinualne pune ploce, bez vuta, redovno je oslonacki moment savijanja, po apsolutnoj vrednosti najveci, pa je i merodavan.
Potrebna debljina pune place sa vutama, pojedinacne ili kontinualne, odreduje se prema najvecem momentu u .polju. Pri tome, sve sto je pomenuto za slobodno oslonjene pojedinacne ploce, bez vuta, vazi i u ovom slucaju. Osnovna uloga vuta, kod pojedinacnih ili kontinualnih punih ploea, prihvatanje je, po apsolutnoj vrednosti vecih, oslonackih momenata savijanja. Visina vute, koja se usvaja za celu plocu istih dimenzija, odreduje se, principijelno, prema, po apsolutnoj vrednosti, najvecem oslonaekom momentu savijanja ploee. Medutim, kod kontinualnih punih ploca, zbog uobicajenog naCina njihovog armiranja, za visinu vute, moze'da bude merodavan i oslonaeki moment savijanja, koji, po apsolutnoj vrednosti, nije najveci. Potrebna armatura kontinualnih punih ploca, rasporeduje se tako, da se, po celoj duzini ploce, zadrzava isti razmak sipki, a po potrebi menja se sarno njihov precnik. Uobicajeno je, da se svaka druga sipka, armature u polju ploce, iz donje zone podigne, nad osloncem, u gornju zonu. Time se, nad krajnjim slobodnim osloncem, u gornjoj zoni, obezbeduje konstrukcijski potrebna armatura za prijem delimicnog, u proracunu zanemarenog, momenta ukljestenja. Nad srednjim osloncima, nade se, na taj naCin, u gornjoj zoni, zbir polovine armature iz levog i polovine armature iz desnog polja. Dakle, pri uobicajenom naCinu armiranja ploca, ukoliko se nad srednjim osloncima ne dodaju posebne sipke za prijem negativnog oslonaekog momenta savijanja, jasno je, da, za odredivanje potrebne visine vute, ne mora biti merodavan, po apsolutnoj vrednosti, najveci oslonacki moment savijanja ploce. Ipak, treba imati u vidu, da armature donje i gornje zone ploce mogu biti potpuno nezavisne, sto je, kada se ploce armiraju zavarenim mrezama, redovno i slucaj. Pri dimenzionisanju punih ploca, bez vuta ili sa njima, redovno nisu merodavni kosi glavni naponi zatezanja. 582
Minimalna dopustena debljina punih ploca, cije je opterecenje povrsinsko, a statickog je karaktera, iznosi 7 em. Debljina krovnih ploca izuzetno moze biti i 5 em. Ploce sitnorebrastih i kasetiranih tavaniea, koje su izvedene na gradilistu, mogu irriati i debljinu od 4 em. Zbog moguce pojave probijanja i lokalnih prslina, minimalna dopustena debljina punih ploca, po kojima se krecu putnicka vozila, iznosi 10 em, a po kojima se krecu teretna vozila, je 12 em. ,I Ukoliko se kod punih ploca ne kontroliSe grdnicno stanje ugiba, sto je najcesce i sllicaj, zbog moguce komplikovanostiovog proracuna, debljina place treba da bude
najmanje 1/35 kraceg raspona slobodno oslonjene ploce, odnosno 1/35 rastojanja i nultih tacaka dijagrama momenata savijanja ukljeStene ili kontinualne ploce..{Jko- J,.
liko rastojanje nultih tacaka dijagrama momenata savijanja nije sracunato,
m~ze
se, za odredivanje minimalne debljine pune ploce, usvojiti da'iznosi 80% r
Za pune ploce, po kojima se sarno povremeno hoda, radi Ciscenja i popravki, min- ' imalna debljina ploce iznosi 1/40 kraceg raspona, odnosno 1/40 rastojanja nult'ih tacaka dijagrama momenata savijanja, ali ne manje od 5 em. Potrebna
armatura pune place, lako se proracunava, u zavisnosti od momenata u karakteristicnim preseeima i ortogonalnim praveima, kao i od usvojene debljine place.
. savijanja
Potrebna debljina: olakSanih ploca,kao i odgovarajuca armatura, odreduju se isto kao i debljina i armatura punih ploca, bez vtita. Medutim, kose glavne napone i ugibe ovih ploca, treba, svakako, kontrolisati. Potrebna debljina ploca sa rebrima, kao i odgovarajuca tako, kaci ikod punih ~ontinHalnih ploca.
armatura, odreduj4 se, isto
Potrebna visina rebara ovih ploca, i odgovarajuca armatura, jednom praveu, odreduju se kao i kod grede T preseka.
ukoliko surebra
u
Za kasetiranu plocu, potrebna visina rebara, i odgovarajuca armatura, odteduju se prema momeritima savijanja poje-dinih greda, T preseka, u skloPil rostilja. '
ARMIRANJE PLOCA 208 Najvece rastojanje sipki e glavne, odnosno staticke armature, u plocarna, opterecenim povrsinski, jednako podeljeno, u preseeima, u kojima su naprezanja najveca, sme da iznosi dye debljine ploce d, kao i 20 em, /
) i' 1(:1. 'Y
e
= mm. {
2d 20 em }
.
t,!.
I '
'.
(208/1 )
U plocama, opterecenim koneentrisano, najvece.rastojanje sipki e, glavne armature, u preseei.ma u.kojima su naprezanja najveca, sme da iznosi jednu i po debljinu ploee d, kao i 20 em,
583
I, 5d . e = mill . { 20 em }
(208/2)
U preseeima ploea, u kojima se, zbog smanjenja momenata savijanja, smanjuje i kolicina armature, rastojanje sipki e armature, ne sme biti vece od 40 em,
(208/3)
emax = 40 em
Najmanje Cisto rastojanje sipki armature u plocama, sme da bude 4 em. U gornjoj zoni ploca, usvojena gustina sipki, treba da bude takva, da pravilno razastiranje i ugradivanje betona bude obezbedeno.
209 Uobicajen naCin armiranja punih ploea, bez vuta, prikazan je
os nova
.
ABe- -J-
---T-t---I
I
r--; t--r----
I
I I
---1-.:---
I --+-l_.
'-'-'-'
-
h
./
presek B
1.1
I +-
DONJA ZONA GORNJA ZONA
h 1.1
preseke "
Ll
presek C.-varijanta
L~
i
I :1--
---1-. -L
---
presek A
l.--L
+-
.+:+
i
"
i
Slika 209/1 Uobicajen
naein armiranja
punih plocA, bez vuta
Prikazanim naeinom armiranja punih ploca, bez vuta, postize se ravnomeran pored armature u svim preseeima. 584
ras-
Svaka druga sipka, armature u polju ploce, iz donje zone, podize se, nad osloncem, u gornju zonu. Time se, nad krajnjim slobodnim osloncima ploce, u gornjoj zoni, obezbeduje konstrukcijski potrebna armatura, za prijem delimicl1og, u proraeunu zanemarenog, momenta ukljestenja. Prema Pravilniku BAB 87, minimalna potrebna povr~ina armature nad krajnjim slobodnim osloncem ploce, u gornjoj zoni, iznosi od treCine do polovine glavne armature u polju. Nad srednjim osloncima, u gornjoj zoni, zbir podignute polovine armature iz levog polja i polovine armature iz desnog polja, redovno je nedovoljan za prijem, po apsolutnoj vrednosti, veceg oslonaekog momenta savijanja. Izmedu sipki, podignutih iz levog i desnog polja, ubacuju se, zato, u gornjoj zoni, dodatne sipke. Sve sipke u ploCi treba da budu sidrene sa standardnim
kukama.
Sipke u gornjoj zoni, redovno se sidre sa pravim kukama, oslonjenim na oplatu, Cime se o.bezbeduje i odrzavanje njihovog polozaja pri betoniranju. Uobicajeni naCin armiranja punih ploea, prikazan na slici 209/1, moze se, varijantno, resiti i kombinacijom preseka A i C. Nairne, umesto sto se svaka sipka u polju, iz donje zone, naizmenieno nad levim i desnim osloncem, podize u gornju zonu, moze, naizmenieno, jedna sipka da ostane u donjoj zoni, kao prava, a druga da se podigne nad oba oslonca, slika 209/2.
presek
A,- varijanta j
h
h
p resek C - var ijanta
1.1
"
Slika 209/2 Varijanta uobicajenog slid 209/1
/ naeina armiranja
"
h punlh ploca, bez vuta, prikazanog
na
Uobieajeni naein armiranja punih ploea, sa vutama, isti je kao i kad vuta nema, ali, potreba za dodatnim sipkama u gornjoj zoni, nad srednjim osloncima, najeesce otpada, slika 209/3. Potpuno je jasno, da se varijanta uobicajenog naeina armiranja, prikazana na slici 209/2, moze i ovde primeniti. Vutu, kada je ploea opterecena povrsinski, priblizno jednako podeljeno, ne treba armirati. 585
osnova A-
-'f'=r-~'f'-'i
'1'-'----
c--+-
I _I I ,=+--, I I
I
T
I I
I
.
I
t-I t-=9 tI I I I ..L. -1-. --L-J.I
I --,...--
1
i I '
I
"t-
L-.-.-.-.-.-.-.
+ I
i
/~'7
presek A
/--::
LL
1- ._.
\
t.~..
presek C
/
~
C
~~ ._.r
LL Slika 209/3 Uobicajeni
naein anniranja
,
punih ploca, sa vutama
Ukoliko je korisno povrsinsko opterecenje ploce veliko ili neravnomerno, ili ukoliko je ploca opterecena koncentrisano, pa moie doti do zatezanja donje zone ploce u blizini oslonaca, vutu treba armirati. Nacin armiranja vute prikazan je na slici 209/4.
r--~---tl Slika 209/4 Armatura
vute
Armatura pune ploce bez vuta, ili sa njima, moie, u donjoj i u gornjoj zoni, da bude potpuno nez~visha jedna od druge, slika 209/5.
r~L Slika 209/5 Anniranje
586
I,
I._~L punih ploca, nezavisno u donjoj i gornjoj zoni
Pri armiranju punih ploca zavarenim mrezama, armatura u donjoj i u gornjoj zoni, isto tako, potpuno je nezavisna jedna od druge. Potrebne duzine armiranja gornje zone ploce i mesta povijanja sipki, bez obzira.o kome se nacinu armiranja radi, odreduju se prema liniji zateiucih sila i potrebnim duzinama sidrenja sip,ki. Pri rasporedivanju sipki staticke ili podeone armature u ortogonalnom pravcu, treba voditi racuna da se, na svim mestima povijanja sipki, predvidi odgovarajuca sipka u ortogonalnom pravcu.
210 Slobodne, neoslonjene ivice pune ploce, pored staticki potrebne armature, treba, po duzini, konstrukcijski armirati, bar sa po jednom sipkom u donjoj i gornjoj zoni, na celu ploce, slika 210/1.
~P'
::
Slib210/1 Celo slobodne ivice deblje poduznim sipkama.
Detalj
pune
~bJarmiranja
ploce,
slobodne
treba
ivice pune
31 ploee
i po visini konstrukcijski
armirati
.
Poprecna armatura slobodne ivice, koja obuhvata njenu poduznu a:rm~turu, moze se formirati od U uzengija, zatvorenihuzengija ili od postojeCih sipki staticke armature upravno na slobodnu ivicu. Principi armiranja ivice otvora u ploCi isti su kao i za armiranje slobodne ivice, Medutim, radi prijema skretnih sila, oko otvora se dodaje i iwsa armatura, 210/2.
+
tt
slika
-.t :
I
I i
II .
I
"
!
II.
I
D
t+
+ Slib
210/2 Dodatna
armatura
j
I
I
t oko otvora u punoj ploci
587
Ukoliko proracunorn nije preciznije odredeno, potrebno je bar sve otvororn presecene sipke, nadoknaditi oko otvora dodatnirn sipkarna iste povrsine. Preporucuje se, da dodatna kosa arrnatura bude iste povrsine kao i dodatna poduzna i poprecna arrnatura oko otvora. Kolenaste pune plocE:,arrniraju se potpuno isto, kao i pune ploce u ravni. Detalji arrniranja konkavnih uglova kolenastih punih ploca, prikazani su nil. slid 210/3.
~\
\b~
Slib 210/3 Detalji anniranja konkavnih uglova kolenastih punih ploca OlakSane ploce i ploce sa rebrima, arrniraju kontinualne ploce. Kod olakSanih
ploca, arrnatura
Rebra se arrniraju
po principirna
se po istirn principirna
donje i gornje zone rnedusobno arrniranja
kao i pune
je nezavisna.
greda T preseka.
9. PLOCE KOJE PRENOSE OPTERECENJE SAMO U JEDNOM PRA VCU 211 Pod plocama koje prenose opterecenje sarno u jednom pravcu, podrazurnevamo sve ploee, pravougaonog oblika, koje su linijski slobodno oslonjene Hi ukljeStene sarno u jednorn pravcu, odnosno upravno na raspon I;r:,ili raspone, ako ih irna viSe, slika 211/1. Kao ploee, koje prenose opterecenje sarno u jednorn praveu, proracunavaju se i pravougaone ploee, oslonjene na sve cetiri iviee, ciji je odnos raspona i I" I'll' u pravcirna y i z, veti od dva,
!L > 2. I;r:
(211/1)
Takve ploee, prakticno, celokupno opterecerije, koje sa nalazi ako sredine ploce, prenose u praveu kraeeg raspona I;r:. Kada bi se proracunavale kao ploce, koje prenose svoje opterecenje u dva ortogonalna pravea, dobio bi se, priblizno isti rezul~ tat.
'
Ploce, koje prenose opterecenje sarno u jednom praveu, proracunavaju nosati, raspona I;r:. 588
se kao linijski
I
I I
I
I I
---
I
-f
~x
~I ~~
I
I
I
--
--
---
I
I
I
lx
~-.r
---
:
L)(2
{
I
13' I I I
I 1
1
~6...
...c:....
~X1
I
II II
I
.L.:::J...
I
I
I I I I ~
'
1
L:::...
tx
f-f
~
=== UKUESTENJE -= Sl,ika 211/1 Ploce koje prenose opterecenje
SLOBODNO
OSLANJANJE
sarno u jednom. pravcu
Prema tako odredenim statickim uticajima, odreduje se potrebna debljina ploee d i povrsina glavne armature Aaz, u pravcu z. Minimalni koeficijent armiranja J.lzmin glavnom armaturom ploee, u presecima, u kojiffia su naprezanja najveca, iznosi 0,15% za glatku' armaturu GA 240/360, 0,10% za rebrastu armaturu RA 400/500, a 0,075% za zavarene mreze MA 500/560,
0,1&%, za GA 240/360 J.lz,min= 0,10%, za RA400/500 { 0,075%, za MA'500/560 }
.
(211/2)
Upravno na glavnu armaturu, u pravcu y, postavlja se podeona armatura Aal/' Cija povrsina, imajuCi u vidu Poisson-ov koeficijent za beton, treba da bude 20% od povrsine glavne armature,
Aal/ = 0, 2Aaz.
(211/3)
Minimalni koeficijent armiranja J.ll/,min,podeonom armaturom ploee, iznosi 0,10% za glatku armaturu, 0,085% za rebrastu armaturu, a 0,075% za zavarene mreze, J.ly,min=
0, 10%, za GA 240/360 0,085%, za RA 400/500. { 0,075%, za MA 500/560 }
Propisani minimalni koeficijent armiranja podeonom armaturom je previsok. Realnija vrednost bi bila 0,05%.
(211/4) za zavarene mreze
589
212 Najvece rastojanje sipki ep, podeone armature, u plocama, opterecenim povrsinski, jednako podeljeno, sme da iznosi cetiridebljine ploce d, kao i 30 emu preseeima, u kojima su naprezanja najveca, odnosno 40 em u ostalim preseeima, .
,
11'/
ep
= mm. { 4d' 30(40)em
}
(212/1)
.
U plocama, opterecenim koneentrisano, najvece rastojanje sipki ep, podeone armature sme da iznosi tri debljine ploce d, kao i 30 em u preseeima, u kojima su naprezanja najveca, odnosno 40 em u ostalim preseeima,
"'/'
ep
= mm. { 3d 30(40)cm
}
(212/2)
.
Pravougaone ploce, oslonjene na sve cetiri iviee, koje su proracunate kao ploce, koje prenose opterecenje sarno u praveu kraceg raspona Ix, treba nad osloneima u pravcu duzeg raspona I!I' u gornjoj zoni, konstrukeijski armirati. Ta konstrukeijska armatura, nad krajnjim slobodnim osloneima, trebalo bi da iznosi od 1/3 do 1/2 podeone armature Aa!l u polju, a nad srednjim osloneima, preporucuje se, /72/ da bude od 60% do 100% glavne armature Aax u polju, u praveu z, slika 212/1.
,., Lx ,., Lx
f
r.=
4 f4
t
:;1
+t)AoY{t:~~ tf~~:J~JOH)Aw ~ Slika 212/1 Konstrukcijska
=J
~
ly
Ly annatura
~
~
nad osloncima u pravcu duieg raspona
213 Koncentrisana opterecenja, mogu se, radi smanjenja statickih racun kao lokalna ravnomerno podeljena opterecenja.
utieaja,
uvesti u pro-
Pri tome, sirina rasprostiranja b2!1 u praveu pod~()ne armature, prema clanu 177 Pravilnika BAB 87, sme se u funkciji odnosa povrsine podeone armature Aa!l i b3!1' glavne armature Aax, kao i raspona lx, povecati na sirinu rasprostiranja
b3y= b2y+
590
lx, -Aa!l A ax
(213/1)
pri cemu odnos povrsine 0,65,
podeone
i glavne armature
-AAay ar
Sirina b3 rasprostiranja
r'
Aay/Aar,
ne sme biti veci od
~ 0,65.
(213/2)
koncentrisane sile, prikazana je na slici 213/1.
=m=}Aay
D
~Aax
L
~'
Slika 213/1
Rasprostiranje
Kod, konzolnih ploca, rasprostiranje kako je prikazano na slici 213/2.
koncentrisanih
. b2Y b3Y
D{ L
1
opterecenja
koncentrisanog opterecenja,
it
1'moze se usvojiti,
b2y )
b2 + 2l x Slika 213/2 Rasprostiranje
koncentri~anog
opterecenja
na konzolnoj ploei
Primer proracuna ploce koja prenosi opterecenje sarno u jednom pravcu, sa planom armature, dat je u Prilogu 6.11 * Prirucnika. U Prilogu 6.13* Prirucnika, dat je proracun kolenaste stepenisne ploce, sa planom armature.
10.
PLOCE KOJE PRENOSE OPTERECENJE U DVA ORTOGONALNAPRAVCA
214 Pod plocama koje prenose opterecenje u dva ortogonalna pravca, podrazumevamo sve ploce, pravougaonog oblika, koje su linijski slobodno oslonjene ili ukljestene u oba ortogonalna pravca x i y, slika 214/1. * Autori N.Ojdrovic
i D.Ostojic
591
-l
O D
'
i
-+
.-
I I I I
~
.
1
Ix
-J
~
Ix
I
r
I I
}.
I
I I I
I I I I
ll t 4
I I I
I
\ IX1
I I
I
~
~
~
---
Ixz
Slika 214/1 Ploce koje prenose opterecenje
Ix
~
Ix
+--
UKLJESTENJE SLOBODNO OSLANJANJE NEOSLONJENA IVICA u dva ortogonalna
pravca
Pojedinacne ploce, pravougaonog oblika, najcesce su slobodno oslonjene ili ukljestene dui tri ili dui sve cetiri ivice. Kontinualne ploce, oslanjaju se na krajnje i na srednje oslonce, pa se mogu definisati i kao sistem medusobno povezanih pojedinacnih ploca. Eventualno postojeCi manji prekidi u linijskom oslanjanju na zid sa otvorom, pri proracunavanju statickih uticaja u ploCi, najcesce se zanemaruju, premoscavanjem tog otvora gredom ili skrivenom gredom u ploei. Kao ploce, koje prenose opterecenje u dva ortogonalna pravca, proracunavaju se sve pravougaone ploce, oslonjene dui tri ili dui sve cetiri ivice, Ciji odnos raspona i I" u pravcima y i x, nije veci od dva, I"
!L :::;2. I" Ove ploee, posta imaju staticku armaturu krstasto armirane ploce.
u oba ortogonalna
(214/1) pravca, nazivaju se i
Ploce trapeznog ili nepravilnog oblika, koji je blizak pravougaonom, za proracun statickih uticaja u njima, tretiraju kao pravougaone.
vrlo cesto se,
STATItKI UTICAJI U KRSTASTO ARMIRANIM PLOCAMA Za odredivanje statickih uticaja u pravougaonim krstasto armiranim plocama, koje se u praksi najcesce primenjuju, u literaturi postoji Citav niz dijagrama i tabela koeficijenata, zavisnih od naCina oslanjanja, raspona i opterecenja ploca. 592
'
Uticajne povrsi ploca koriste se za odredivanje ekstremnih statickih uticaja od koncentrisanih, linijskih ili njima bliskih povrsinskih opterecenja. Tabele koeficijenata najcesce se koriste za odredivanje statickih uticaja od povrsinskih, jednako podeljenih ili linearno promenljivih opterecenja, koja se prostiru po celoj ploCi. Koeficijenti za proracun statickih uticaja u pojedinacnim krstasto armiranim piacarna, oslonjenim na sve cetiri ivice i opterecenimlIednako podeljeno1 po celoj ploei, dati su u Prilogu 5.5.) Prirucnika, a opterecenim 'iinearno promenljivo, trouglastim opterecenjem, u Prilogu 5.7") Prirucnika. U Prilogu 5.6".) Prirucnika, dati su koeficijenti za proracun statickih uticaja u pojedinacnim krstasto arrniranim ploeama, oslonjenim na tri ivice i opterecenim jednako podeljeno po celoj ploei. Staticke uticaje u krstasto arrniranim ploeama, delimicno oslonjenim, neravnomerno opterecenim ili sa otvorima, treba sracunavati na racunarima, uz primenu gotovih programa. Primene razliCitih aproksimacija u ovim slucajevima, mogu uneti i veee netacnosti u proracun. Ukoliko je ovaj proracun, uopste, na strani sigurnosti, on rnoie dovesti do neracionalnih resenja. Za odredivanje statickih uticaja u pojedinacnim krstasto armiranim ploeama, linijski slobodno oslonjenim ili ukljestenim na sve cetjri ivice i ~opte~ecenim jednako ~podeljeno po celoj ploCi, u praksi se cesto koristi pribliian Marcus-ov postupak. , Po Marcu~-ovom postupku, staticki uticaji u krstasto armirariim ploeama, mogu se odrediti, po nacinu oslanjanja, za devet tipova pojedinacnih ploea, slika 214/2. I
--
1
TIP 1
TIP 2
TlP_S
TlP'
3!
0 O O OJ 0 0 O 0H
I
:
I1
1
I
1
O!
TIP 6
1
TIP
1
I
I
i
I
1
TIP?
TlP8
'
TlP9
i
J
I
I . I
I
-.t Ix
J---
Ix
-
~ ~~~~N" OSLANJANJE
1
~ -.t Stika
') Autori ') Autori .) Autori
i
Ix
214/2
~ -f
Tipovi
N.Ojdrovic N.Ojdrovic
i D.Ostojic i D. Ostojic
N.Ojdrovic
i D.Ostojic
Ix
pojedinaenih
}- -+
ploca
Ix
f-
po naeinu
oslanjanja
593
Po tom postupku, ukupno jednako podeljeno opterecenje q, po jedinici povrsine ploce, deli se na opterecenje qx, koje prenose zamisljene trake ploce, jedinicne sirine, u z pravcu, i ria opterecenje qy, koje prenose trake u y pravcu. Jasnoje daje (214/2)
q=qx+qy. Za odredivanje statickih uticaja u ploci, po Marcus-ovom postupku, se, da je podela opterecenja q na qx i qy ista za celu plocu, odnosno jednako podeljena opterecenja po celoj ploCi.
pretpostavlja da su qx i qy
Opterecenja qx i qy, koja prenose trake u z i y pravcu, odreduju se iz uslova jednaka;;ti odgovarajuCih ugiba Wx i Wy, srednjih traka, jedinicne sirine, u oba ortogonalna pravca, u njihovom preseku, u sredini ploce, (214/3)
Wx =-= Wy,
ft
slika 214/3.
>0"
I-~
N .........
>-
~t=
.
Tx!>
TXL -.r
Slika 214/3
~
~
Lx/2
Lx/2
Lx
f-
SredI\ie ortogonalne
trake ploce, jedinicne
sirine
Ugibi Wx i Wy, srednjih traka ploce, u pravcima z i y, mogu se, u funkciji odgovarajucih opt~recenja qx i qy, raspona Ix i Iy, modula elasticnosti betona Eb(to) i momenta inercije betonskog preseka traka ploce, jedinicne sirine Jb, odrediti iz lzraza Wx = W y --
594
kwx qxli 384 Eb(to)Jb' kwy
qyl:
384 Eb(to )Jb
(214/4)
.
(214/5)
Vrednosti bezdimenzionalnih koeficijenata kwz: i kwy, u zavisnosti od nacina oslanjanja srednjih traka ploce, u pravcima x i y, date su u tabeli 214/1. Tabela 214/1 Koeficijenti za proracun ugiba i statickih uticaja u srednjim trakama ploce, prema naCinu njihovog oslanjanja u ortogonalnim pravcima
c!'.;u
NaCin oslanjanja trake q
sl
#.v
L
D
5
1/8
-
-
1/2 1/2
-
5/8 3/8
L
D
q
~l -.J..# I
~-
kT
kMft
kM
1E
l
L
f'c\'",kw
~2 9/128 1/8
l
L
...
q
LI
.Jt#
10 I. ..
l
I.
'I
1
1/24
1/12
1/12
1/2
1/2
Posle unosenja izraza (214/4) i (214/5) u (214/3), dobija se da je kwz:qz:/;, = kwyqy/~.
Opterecenja lznose
qz: i qy, u pravcima
x i y, iz izraza
(214/6) (214/6),
imajuCi
qz: =: il:qz:q,
(214/7) (214/8)
qy = kqyq. Bezdimenzionalni koeficijenti prenose trake u x i y pravcu,
kqz: i kqy, rasp odele opterecenja odreduju se iz }.zraza kqz: = kqy =
u, vidu (214/2),
q, na qz: i qy, koje
kwy /~
(214/9)
k wz:/4z: + k wy /4y ' kwz:/; 4 4. kwz:/z: + kwy/y
(214/10)
J asno je, da je (214/11) kqz:+ kqy = 1. Maksima/ni momenti savijanja Mz: i My, u polju ploee, u x i y pravcu, odreduju se lZ lzraza Mz: =
My
=
[ [
1-
1-
20 ~ '3 /y
2
()
20
/y
'3 Cz:)
kMz:kqz:
2
]
kMz:qz:/z:,
(2]4/12)
2 kMykqy
kMyqy/y.
]
2
(214/13)
595
-.......
Vrednosti bezdimenzionalnih koeficijenata kMr i kMy, u zavisnosti od naCina oslanjanja srednjih traka ploce, u pravcima x i y, date su u tabeli 214/l. Bezdimenzionalni koeficijenti, u srednjoj zagradi izraza (214/12) i (214/13), manji su od jedinice i predstavljaju odnos maksimalnih momenata savijanja Mr i M", u polju ploce, u x i y' pravcu, i momenata savijanja u slobodnim srednjim trakama ploce, u odgovarajucem pravcu x i y, posmatranim kao da su potpuno nezavisne od njima susednih paralelnih traka. Ugibi paralelnih traka, pocev od najvece vrednosti za srednju traku, opadaju do nule, za ivicnu traku. Zbog toga, nastaju momenti uvijanja u ploci, Ciji je povoljan uticaj na smanjenje momenata savijanja izrazen ovim bezdimenzionalnim koeficijentima. Minimalni momenti savijanja M: i M;, na ukljestenim osloncima, u x i y pravcu, odreduju se iz izraza M:
(214/14) (214/15)
= -kMorqrl;,
M; = -kMoyqyl~.
Vrednosti bezdimenzionalnih koeficijenata kMor i kMoy, u zavisnosti od naCina oslanjanja srednjih traka ploce, u pravcima x i y, date su u tabeli 214/l. Reakcije oslonaca ploca, mogu se odrediti po metodi traka i po metodi pripadajuceg dela ploce. Po metodi traka, reakcije oslonaca ploce u x i y pravcu, odreduju se kao reakcije traka Ty i Tr, koje u ortogonalnom pravcu na oslonac prenose opterecenja qy i qr, Ty = kTyqyly, za oslonac u x pravcu, Tr = kTrqrlr, zaoslonac u y pravcu,
slika 214/4. )(
I-
>tT
qx+qX
~
,~
Slib
596
I
m
~
lx
ITy
~
214/4 Reakcije oslonaca ploce, po metodi traka
(214/16) (214/17)
Po metodi pripadajuceg de/a place, cela ploca se podeli na cetiri dela, pa se pretpostavlja da se celokupno opterecenje q sa dela ploce, koji pripada svakom od cetiri oslonca, prenosi na taj oslonac, slika 214/5.
:?:-
Slika 214/5 Reakcije oslonaca ploce, po metodi pripadajuceg
dela ploce
Ugao 0', prema kome se odreduju delovi ploce, sa kojih se celokupno opterecenje q prenosi na pripadajuCi oslonac, zavisi od naCina oslanjanja ploee. Za ugao ploce, u kome je isti naCin oslanjanja u oba ortogonalna pravca, usvaja se, da ugao 0' iznosi 45°, a za ugao ploce u kome je u jednom pravcu slobodno oslanjanje, au drugom ukljeStenje, usvaja se da ugao 0' iznosi 30° prema slobodnom osloncu, a 60° prema ukljestenju, slika 214/6.
~ '
450
.
45°!
Slika 214/6
Zavisnost
pripadajuceg
dela ploce od nal:ina oslanjanja
Po apsolutnoj vrednosti najveCi staticki uticaji pojedinacnih krstasto armiranih ploea, odreduju se za najvece, ukupno opterecenje q, koje se sastoji od stalnog opterecenja 9 i korisnog opterecenja p, q = 9 + p. Po apsolutnoj vrednosti najmanji staticki uticaji pojedinacnih za najmanje, stalno opterecenje g.
'(214/18) ploca, odreduju se
597
Podrazumeva se, da su za odredivanje granicnih statickih uticaja, sva eksploataciona opterecenja prethodno pomnoiena saodgovarajucim koeficijentima sigurnosti. Kontinualne krstasto armirane ploce, veoma cesto se, u praksi, posebno u zgradarstvu, mogu tretirati, kao sistem pojedinacnih krstasto armiranih ploca, linijski slobodno oslonjenih ili ukljeStenih na sve cetiri ivice, i opterecenih jednako podeljeno po svakoj ploci u sistemu. Staticki uticaji, u kontinualnim krstasto armiranim ploeama, mogu se, tada, ukoliko su rasponi I", i svih pojedinaCnih ploca sistema priblizno jednaki, dovoljno tacno I" odrediti, rastavljanjem sistema na pojedinacne ploee, Ciji se staticki uticaji lako sracunavaju koriScenjem odgovarajucih koeficijenata iz tabela, datih u Prilogu 5.5 Prirucnika, ili postojeCih u literaturi. K ontinualne zbog prirode zitet jednako inaCne ploce,
krstasto armirane ploce, kod kojih sve pojedinacne ploee u sistemu, spoljaSnjih dejstava, imaju, u svakom trenutku, medusobno isti intenpodeljenog opterecenja, mogu se, dovoljno tacno, rastaviti na pojedzamenom srednjih oslonaca ukljdtenjem, slika 214/7.
:;1
rr I
rr-
I
I
q
:~: I
q
I
I
~
~ q
~,- -Tx- _Jit, --t;-..L ~ ~ ~
11
I
I
I q
q,
I ::!l
~~
Slika 214/7 Rastavljanje kontinualnih krstasto arrniranih sve pojedinaene ploce isto optereeene
I~
I
I ~
J
I
lx
~J
plocA na pojedinacne,
lx
T
ukoliko su
Pri ovakvom rastavljanju, pretpostavljeno je, ustvari, daje tangenta na elasticnu liniju, kontinualne krstasto armirane ploce, nad srednjim osloncem, za isto opterecenje susednih ploca, horizontalna. Medutim, moze se dogoditi da momenti savijanja nad srednjim osloncem, kod koga je doslo do rastavljanja kontinualne ploce, sracunati iz pojedinaCne ploee sa leve, i pojedinacne ploce sa desne strane oslonca, zbog razliCitog naCina oslanjanja ili nebitno razliCitih raspona, ne daju istu vrednost. U tom slucaju, moment savijanja nad srednjim osloncem kontinualne krstasto armirane ploce, moze se odrediti izjednacavanjem momenata, Cross-ovim postupkom duz odgovarajuce trake ploce. Ipak, najcesce je, za praksu, dovoljno taCno, da se, za moment savijanja MO, nad srednjim osloncem kontinualne krstasto armirane ploce, usvoji aritmeticka sredina 598
momenata ukljeStenja ML i M'D, sracuntih za pojedinaene ploee levo i desno od srednjeg oslonca, kod kogaje izvrseno rastavljanje kontinualne ploce na pojedinacne, MO = ML + M'D . 2
(214/19)
Tipican primer kontinualnih krstasto armiranih ploca, kod kojih sve pojedinacne ploee u sistemu, u svakom trenutku, imaju niedusobno isti intenzitet jednako podeljenog opterecenja, je dno rezervoara. Po apsolutnoj vrednosti najveci staticki uticaji ovakvih kontinualnih krstasto armiranih ploca, odreduju se, isto kao i kod pojedinacnih ploea, za najvece, ukupno, opterecenje q, a po apsolutnoj vrednosti najmanji staticki uticaji, odreduju se za najmanje, stalno, opterecenje g. Podrazumeva se, da su za odredivanje granicnih statickih uticaja, sva eksploataciona opterecenja prethodno pomnozena sa odgovarajucim koeficijentima sigurnosti. Kontinualne krstasto armirane ploce, kod kojih sve pojedinaene ploee u sistemu, zbog pri~ode spoljaSnjih dejstava, nemaju, u svakom trenutku, medusobno isti intenzitetjednako podeljenog opterecenja, mogu se, isto tako, dovoljno tacno, rastaviti na pojedinaene ploce, ali na drugi naCin, nego kadaje intenzitet jednako podeljenog opterecenja svih ploca medusobno isti. Tipican primer kontinualnih krstasto armiranih ploca, kod kojih sve pojedinacne ploee u sistemu, u svakom trenutku, nemaju medusobno isti intenzitet jednako poaeljenog opterecenja je pod magacina. U tom slucaju, serna opterecenja, koja daje najvece vrednosti momenta savijanja u polju Mmax, kontinualne krstasto armirane ploce, tzv. sahovska serna opterecenja, prikazana je na slici 214/8.
Slib
214/8 SeInA opterecenja kontinualne krstasto armirane nost momenta savijanja u oznaeenom polju
ploce, koja daje najveCu vred-
Maksimalni moment savijanja Mmax, u oznacenom polju kontinualne krstasto armirane ploee, dobija se, kada se na sve ploce sistema, srafirane na slici 214/8, nanese najvece, ukupno opterecenjeq,'a na sve nesrafirane ploce, nanese najmanje, stalno opterecenje g. Serna opterecenja, prikazana na slici 214/8, moie se rastaviti na simetricno opterecenje q. i antimetricno opterecenje qa, pri cemu je p
q. = 9 + 2' p qa
=2'
(214/20) (214/21) 599
Iz izraza (214/20) i (214/21), ukupno opterecenje q i stalno opterecenje g, iznose q
=9 +
(214/22) (214/23)
p = q. + qa,
9 = q. - qa.
Prema tome, Serna opter'ecenja, po kojoj je, na sve srafirane ploee, naneto najvece opterecenje q, a na sve nesrafirane ploce najmanje opterecenje g, ekvivalentna je Semi opterecenja, po kojoj je na sve ploce naneto simetricno opterecenje q. i antimetricno opterecenje qa, Cijije intenzitet na svim srafiranim plocama (+qa), ana nesrafiranim (-qa), slika 214/9.
9
9 Slika 214/9 Rastavljanje
qs
~
+
qa)
(-qa)
{} qs
qs
Serne optereeenja
(-qa)
/
na simetricno
i antirnetricno
opterecenje
Kontinualna krstasto armirana ploea, za simetricno opterecenje q., moze se, dovoljno tacno, rastaviti na pojedinaene ploce, zamenom srednjih oslonaca ukljestenjem, kakoje to prikazano na slici 214/7. Za antimetricno opterecenje qa, kontinualna krstasto armirana ploca, moze se, dovoljno tacno, rastaviti na pojedinacne ploce, zamenom srednjih oslonacarslobodnim oslanjanjem, slika 214/10~t
m~~~~' =t> 1If
::lI
~ ~
(+qa)
F:TJ Jl4
~
(+qa)
.!-~-1.-m -+
l. ~
-t lx ~ lx ,jr.-
f
(-qa)
Slilra214/10
:!J
...l
lx i"
RastavljlU\ie kontinualnih krstasto armiranih pojedinaene ploce antirnetricno opterecene
y".,.y (-qa) "
1
lx
,~
ploca na pojedinaene,
ukoliko su
Pri ovakvom rastavljanju, pretpostavljeno je, ustvari, da je tangenta na elasticnu liniju kontinualne krstasto armirane ploee, nad srednjim osloncem, za antimetricno opterecenje susednih ploea, ista, kao da nad srednjim osloncem postoji zglobna veza.
600
Najveca vrednost momenta savijanja Mmax,,!Up()lju ~ontinualne krstasto armirane ploce, dobija se superpozicijom momenata savijanja, u polju pojedinacnih ploea, M, i Ma, od simetricnog i antimetricnog opterecenja q, i qa, pri cemu je naCin oslanjanja pojedinacnih ploca, usvojen prema navedenim pojednostavljenjima, \ iA1max= M, + Ma.
(214/24)
Minimalni moment savijanja Mmin, u oznacenom.1polju kontinualne krstasto armirane ploce, prikazane na slici 214/8, dobija se, kad~se na'sve srafirane ploce sistema, nanese najmanje, stalno opterecenje g, a na sve nesrafirane ploce nanese najvece, ukupno opterecenje q. Lako je uoCiti, da se najmanja vrednost momenta savijanja Mmin, dobija isto kao i najveca Mmax, uz promenu znaka antimetricnog opterecenja qa, pa Je Mmin = M, - Ma.1 (214/25) ! Za vece vrednosti korisnog opterecenja p, minimalrii moment savijanja u polju ploee Mmin, moze biti i negativan. Serna opterecenja, koja daje, pp apsolutnoj vrednosti najveci, minimalni moment savijanja nad oslonce111j kontinualne krstasto armirane ploce, prikazana je na . M::'in' slici 214/11. f-.
'<.i'
i '.
,,(I
t 9 Slika 214/11
Serna optereeenja vrednosti najveei,
kontinualne minimalni
II
9
.
-c' krstasto moment
armirane savijanja
ploce, koja daje, po apsolutnoj nad oznaeenim osloncem
Minimalni moment savijanja M::'in, nad oznacenim osloncem, kontinualne krstasto armirane ploce, dobija se, kada se na sve ploee sistema, srafirane na slid 214/11, nanese najvece, ukupno opterecenje q, ana sve nesrafirane ploce, nanese najmanje, stalno opterecenje g. Posle rastavljanja seme opterecenja, prikazane na slid 214/11, na simetricno i antimetricno opterecenje q, i qa, kao i rastavljanja kontinualne krstasto armirane ploee na pojedim.~ne ploce, po istim principima kao i pri odredivanju maksima!nog momenta savija.;:ja u polju Mmax, minimalni moment saviian 'a nad osloncem M U J °. mID' odreduje se superpozicijom momenata savijanja nad osloncem odgovarajuce oslo,
~jenih pojedinacn:!? ploca M: i M:, od simetricnog i antimetricnog opterecenja q, I qa, ( J'--'
M~in = M: + M~.
(214/26)
Sve vrednosti momenata savijanja u izrazu (214/26) su negativne. 601
'\.
tl
',,-(I
Maksimalni moment savijanja M::'ax, nad osloncem, kontinualne krstasto armirane ploee, dobija se, na osnovu izlozenog, iz izraza ,
o M max= M.° - M 4o . '
(214/27)
Za vece vrednosti korisnog opterecenja p, maksimalni moment savijanja nad osloncern ploee M::'ax, moze biti i pozitivan. Pri odredivanju ekstremnih vrednosti drugih statiekih uticaja, postupa se na sliean ~~n. I Serna opterecenja, koja daje maksimalni moment savijanja u J>olju grede! M~ax' koja predstavlja srednji oslonac kontinualne krstasto armirane ploce, prikazana je na slici 214/12.
Slika 214/12 Serna opterecenja za maksimalni moment savijanja u polju, grede, koja predstavlja srednji oslonac kontinualne krstasto armirane ploce
Serna opterecenja, koja daje minimalni moment savijanj~na.d osloncem grede ,M::'Yn, koja predstavlja srednji oslonac kontinualne krstasto armirane ploee, kao i maksimalnu reakciju R~ax te grede na stub ispod istog oslonca, prikazana je na slici 214/13. 9
9 Slika 214/13 Serna opterecenja za minimalni moment savijanja nad oslonoem, grede, koja predstavlja srednji oslonac kontinualne krstasto armirane ploce, kao i za maksimalnu reakciju stuba ispod grede
ARMIRANJE KRSTASTO ARMIRANm PLOCA Minimalni koeficijenti armirnnja I-'x,mini I-'y,min,statiekom armaturom, u oba ortogonalna pravca ploee, 'U presecima, u kojima su naprezanja najveca, iznosi 0,15% za glatku armaturu GA 240/360, 0,10% za rebrastu armaturu RA 400/500, a 0,075% za zavarene mreze MA 500/560, 0,15%,
I-'x,min(l-'y,min) =
602
za GA 240/360
0,10%, za RA400/500 . { 0,075%, za MA 500/560 }
(214/28)
215 U uglovima slobodno oslonjenih, krstasto armiranih ploca, kada su ti uglovi, posebnim ankerima ili dodatnim opterecenjem odozgo, osigurani protiv odizanja, nastaju momenti uvijanja Mxy, odnosno odgovarajuCi naponi zatezanja u donjoj i gornjoj zoni ugla place, pod uglovima od 1350 i 450 u odnosu na oslonac, koja treba prihvatiti dodatnom armaturom, slika 215/1.
NAPONI ZATEZANJA
DODATNA ARMATURA
-4
I I I
t
25
~
-'-iI
:
I
obe
l~]zone
I
~kf
Slika 215/1 Naponi zatezanja i dodatna armatura u ugloyirna slobodno oslonjene krstasto annirane ploce, osiguranirn protiy odizanja
Ovi naponi zatezanja, ploee.
redovno se, u praksi, prihvataju
mreiorri u obe zone ugla
Prema /72/, mreia treba da se prostire do trecine kraceg raspona lx, a odgovara momentima savijanja M, koji iznose
0,0463ql;, za Iy/lx = 1
M -{ 0,0662ql;, za Iy/lx = 2 } . Sila R, na koju treba dimenzionisati R
(215/1)
ankere protiv odizanja ugla ploce, iznosi
= { 0,0926q/~, 0,1324qlx'
za Iy/lx = 1
za Iy/lx = 2 }
.
(215/2)
Nad slobodnim osloncima ploce, u gornjoj zoni, treba obezbediti konstrukcijski potrebnu armaturu, za ptijem delimicnog, u proracunu zanemarenog, momenta ukljestenja. Uobicajenim naCinom, podizanjem iz donje zone, svake druge sipke armature u polju ploce, nad osloncem, u gornju zonu, to se redovno postiie.
216 Konstruisanje armature krstasto armirane ploce, treba da bude u skladu sa linijom zateiuCih sila. 603
0
Za krstasto armirane ploce, opterecene jednako podeljeno po eeloj ploCi, potrebna povrsina armature u sredini ploce, redovno se smanjuje na polovinu u pojasevima ploce, udaljenim za cetvrtinu kraceg raspona I., od oslonea, slika 216/1.
~t
.... Aaxf2.
H -..
>~a
+ Slib
>a
t t t
.... Aax
~-+--
N ........
N
>:!+--
ff ~
......Aax/2
f
Lx
216/1 Smanjenje
armature
-f krstasto
armirane
Lx
f-
ploce, u pojasevima
uz oslonce
Primer proracuna kontinualne krstasto armimne plote, sa planom armature, u Prilogu 6.12*) Prirucnika
11.
KRUZNE PLOCE
dat je
"
STATICKI UTICAJI U KRUZNIM PLOCAMA
217 Kruine plote, proracunavaju eijalnom praveu.
se prema statickim utieajima
u radijalnom i tangen-
Statitki uticaji za kruzne ploce, rotaeiono simetricno oslonjene i rotaciono simetricno opterecene, sracunavaju se' iz poznatih resenja u zatvorenom obliku. Za kruznu plocu, precnika D, slobodno oslonjenu po obimu, i jednako podeljeno opterecenu sa q, slika 217/1, momenti savijanja Mr i Mcp, u radijalnom i tangeneijalnom praveu r i 'P, kao i ugibi w, u funkeiji bezdimenzionalne tekuce koordinate p, 2r (217/1) p = -,- H D *)Autori N.Ojdrovic
604
i D.Ostojic
odreduju se iz izraza
qD2
Mr -
M'I' W
(217/2)
6'4[(1 - p2)(3+ v)],
=
qD2 6'4[(3 + v) - p2(1 + 3v)], qD4 5+ v -p 2 , 1024I«I-p) 2 l+v
(
(217/3)
)
(217/4)
pri cemu je v Poisson-ov koeficijent, a I< krutost ploce, koja u funkciji modula elasticnosti betona Eb(to) i debljine ploce d, iznosi I< =
Eb(to)d3 . 12(1- v2)
(217/5)
f q,
-f
D"""('
~
Slika 217/1 Kruzna ploea, slobodno
oslol'liena po obimu i jednako
podeljeno optentena
Maksirnalne vrednosti momenata savijanja Mr,max i M'I',max. U radijalnom cijalnom pravcu r i tp, kao i ugiba wmax, u sredini ploee, iznose
qD2
Mr,max
- M""max= 64"(3 + v),
Wmax=
qD4 5 + v 1024I< 1 + v.
Minimalna vrednost momenta savijanja M""min, u tangencijalnom slobodnog osionca, iznosi qD2
M'I',min= 32"(1- v).
i tangen-
(217/6) (217/7) pravcu tp, iznad
(217/8) 605
Za kruznu plocu, precnika D, ukljeStenu po obimu, i jednako podeljeno opterecenu sa q, slika 217/2, momenti savijanja Mr i Mrp, u radijalnom i tangencijalnom pravcu r i
Mr
- 6"4[1 + II - (3 + lI)p2],
Mrp
- 6"4[1 + II - (1 + 311)p2],
(217/9)
qD2
qD4 W =
1024K
(1
-
(217/10)
p2) 2.
(217/11)
q, ftt I
+-
0
Slika 217/2 Kruzna -ploca, ukljestena
po obimu i jednako podeljeno
opterecena
Maksimalne vrednosti momenata savijanja Mr,max i Mrp,max, U radijalnom cijalnom prav~u r i
-
qD2
Mrp,max = 6"4(1 + II), qD4
Wmax =
(217/12) (217/13)
1024K'
Minimalne vrednosti momenata savijanja Mr,min i Mrp,min, u radijalnom cijalnom pravcu r i
- -32"'
Mrp,min
- -32"11.
qD2
606
i tangen-
i tengen-
(217 /14) (217/15)
Staticki uticaji za kruzne ploce, oslonjene po obimu, dati su u Prilogu 5.S*) Prirucnika. Za ploce, oblika pravilnog mnogougla, cesto se u praksi primenjuju resenja za kruznu plocu.
DIMENZIONISANJE
I ARMIRANJE KRUZNIH PLOCA
Debljina kruzne ploce, najcesce je konstantna. Odreduje se prema, po apsolutnoj vrednosti, najvecim momentima savijanja, koji se pojavljuju u sredini ploce ili iznad ukljestenja po obimu ploce. Ukljestene ploce po obimu, mogu imati vute za prijem, po apsolutnoj najvecih, momenata ukljestenja u radijalnom pravcu.
vrednosti
Kruzna ploca, armira se sipkama u radijalnom i tangencijalnom pravcu. Pri tome, radijalne sipke ne mogu da se vode do centra kruzne ploce, jer bi se sve ukrstale u jednoj tacki. Pojedine se prekidaju ranije, daleko pre centra ploce, a srednji deo kruzne ploce armira se ortogonalno, redovno po jednom od naCina prikazanih na
"
slici 217/3.
Slika 217/3 Armiranje
kruznih ploca u radijalnom
i tangencijalnom
pravcu
Uobicajeno je, da se svaka druga sipka armature u polju kruzne ploce, podigne iz donje zone, nad osloncem po obimu ploce, u gornju zonu. Time se primaju postojeca delimicna ukljeStenja, po obimu slobodno oslonjenih kruznih ploca. Kruzne ploce, manjeg raspona, mogu seproracunavati i armirati ortogonalno, kao kvadratne, slika 217/4. /'
--
\ I I \ '" Slika 217/4 Armiranje
*) Autori
N.Ojdrovit
V
V
kruzne ploce u ortogonalnim
pravcima
i D.Ostojit
607
Raspon kvadratne ploce lx, prema kome se proracunava treba da bude Ix = 0, 9D. Primer proracuna kruzne ploce, sa planom armature, N .Ojdrovic i D.Ostojic Prirucnika.
kruzna ploca raspona D, (217/16)
dat je u Prilogu 6.16*)Autori
12. PECURKASTE PLOCE 218 Kao sto je poznato, pecurkaste ploce su ploce koje su direktno oslonjene na stubove bez gre.da-podvlaka kao posrednika izmedu ploce i stubova. Ako pri me deo stuba u blizini ploce (glava.stuba), iduCi ka ploci, postepeno ili skokovit povecava dimenzije poprecnog preseka, formirajuCi telo (kapitel) slicno pecurk govorimo 0 pecurkastim plocama. Ako izostane ovo pojacanje stuba, pecurkasta ploca se transformise u plocu direktno oslonjenu na stubove, kod koje pitanje potrebne sigurnosti, u odnosu na proboj stuba, kroz plocu, postaje veoma izrazeno. U prvom slucaju, kada se, ustvari, radi smanjenja napona smicanja i obezbedanja ploce od proboja, kao i radi smanjenja uticaja od savijanja, izmedu ploce i stuba, formira kapitel (pa se uticaji sa ploce na stub i obratno prenose preko kapitela), tada se proracun uticaja zasniva na krutoj vezi ploca-stub, au drugom slucaju, gde se ploca oslanja direktno na stub, najcesce se u praksi zadovoljavamo usvajanjem zglobne veze ploca-stub. Pecurkaste ploce i ploce direktno oslonjene na stubove, kao specijalni slucaj pecurkastih ploea, imaju vrlo siroku primenu u gradevinarstvu. Zbog svoje ekonomicnosti i jednostavne izrade, ove ploce se naroeito primenjuju u skladistima, hladnjacama, sudovima za vodu (rezervoari i dr.), javnim i stambenim objektima (ploee direktno oslonjene na stubove), javnim garazama, temeljima, uopste u industrijskim objektima i s1. U odnosu na krstato armirane ploee i uopste na ploce koje se oslanjaju na linijske nosace (podvlake) imaju niz prednosti. Pre svega, visina (meduspratne) konstrukcije ovih ploea je znatno manja nego visina konstrukcije ploea oslonjenih na podvlakt, pa se za visespratne objekte u ukupnoj visini objekta moze postici znacajna usteda. Osim toga, bolje je iskoriScenje prostora, bolja ventilacija prostora i refleksijaosvetljenja. Jednostavnost izrade opIate, posebno kod ploca direktno oslonjenih na stubove, Cine ove ploce privlaenim za graditelje i investitore.
~
Pecurkaste ploce su ravni povrsinski nosaci kod kojih se staticki uticaji javljaju u dva (upravna) pravca. Dakle, i one se krstato armiraju. Stubovi su najcesce rasporedeni u dva ortogonalna pravca, ali je moguc i drugaCiji raspored, sto zavisi od namene objekta i drugih uslova. Kapitel moze imati oblik konusa, piramide, prizme, kao i kombinaciju prizme j piramide i s1. Dakle, u osnovi je kruzan, ili poligonalan. Po slobodnoj ivici ploee daju se polukapiteli, au uglovima - cetvrtkapiteli. Kada je to mogucno, boljeje plocu prepustiti preko krajnjeg reda stubova, Cime se poboljsava naponsko deformacijsko stanje u ploCi, posebno u okolini stub a, a postize se i efikas'J Autori N.Ojdrovic 608
i D.Ostojic
nije ukljestenje ploce u kapitel stuba. Projektovanjem ovih prepusta, i na krajnjim stubovima, formiraju se puni kapiteli. Zavisno od namene i drugih faktora, mogu se pecurkaste ploce na krajevima (ivicama) da oslanjaju linijski na zidove Hi podvlake, gde su podvlake oslonjene na krajnje (ivicne) redove stub ova. Obicno Be u proracunu pretpostavlja da su ovi linijski oslonci vertikalno nepomerljivi, pa je potrebno da podvlake imaju relativno veliku krutost na savijanje. Treba istaCi da je linijsko oslanjanje ploce po ivici, u naponsko deformacijskom pogtedu, znatno povoljnije nego lokalno oslanjanje na polukapitele i cetvrtkapitele (na uglovima), pa ga treba primenjivati kada je to mogucno. Ako je pecurkasta ploea. po ivici oslonjena na AB zid, u proracun Bemoze uvesti i elastic no ukljestenje ploce u zid, time se postize izvesna usteda u betonu ugaonom i/ili kvadratnom i armaturi ploce. Stubovi se obicno formiraju na pr rasteru, Cime se formiraju pravougaona odnosno kvad tna polja. Najekonomicnija su kvadratna polja, a veliCina njihovih raspona (razma a stub ova) retko prelazi 6-8m.
~
PRORACUN
PLOCA
U ODNOSU
NA SAVIJANJE
219 Odredivanje naponsko deformacijskog stanja pecurkastih ploca, koje Be zasniva na resenjima u zatvorenom analitickom obliku je vrlo komplikovano i zbog usvajanja grubih aproksimativnih uslova na konturi, cesto je i nedovpljno tacno. Tako je joii davno, Lewe dao resenje za srednje polje pretpostavljajuci da se ravnomerno raspodeljeno opterecenje sa ploce prenosi ravnomerno na oslonaeku povrsinu kapitela i time dobio prevelike pozitivne, a premale negativne momente u ploci. D poslednje vreme, razvojem kompjuterske tehnike, vrlo uspesno se koriste numericki postupci zasnovani na primeni konacnih elemenata, zatim na aproksimaciji ploce rostiljnom kOllstrukcijom i sl. Broj konaenih elemenata odnosno atapova (rostilja) moze se birati dovoljno velik, time se dobija trazeni step en taenosti uticaja u ploCi. Prema Clanu 219 Pravilnika BAB 87, pecurkaste ploee sa 1,pravougaonim rasp ore- dom stuboYaJ,i jednako podeljellim opterecenjem mogu Be p~oracunavati pribliznim postupkom pomocu metode zamenjujucih kontinualnih T~~vrra.) kada je veza stuba i ploce\.!crutajili pomocu zamenjujucih kontinualnih 19rednih nosaca (traka) kada je zglobna'Vezct izmedu ploee i stuba, ako odnos 1~/11lmedusobno upravnih osovinskih razltlaka: stubova (za svako polje) zadovoljava uslov 0,75 $
l~
f11 $
(219/1)
1,33
Pri tome se pretpostavlja da se horizontalne sile (usled dejstva seizmike, vetra i sl.) u ravni ploce primaju posebnim vertikalnim elementima velike krutosti na savijanje
-
zidovima
(platnima)
i jezgrima.
Od vertikalnog
opterecenja
koje deluje na ploei,
javice se momenti savijanja u stubovima, usled ramovskog dejstva sistema. Na krajnjim stubovima njihov uticaj se mora uvesti u proracun, dok se na unut.raAnjim stubovima moze da zanemari. 609
Da Ii ce pecurkasta ploca biti aproksimirana kontinualnim okvirima ili kontinualnim nosaCima, zavisi, u prvom redu, od veliCine kapitela. Tako, prema BAB 87, ako je strana (precnik) kapitela na spoju sa plocom veca od 0, 3lmin, gde je lmin - kraci osovinski razmak stubova i ako je nagib piramide (konusa) upisane u kapitel u odnosu na ravan ploce veci ili jednak 1:3, proracun statickih uticaja, pri primeni pribliznog postupka, mora se sprovesti pomocu metode zamenjujucih okvira, videti sliku u clanu 219 Pravilnika. Takode, u slucaju kada krutost stubova nije mala u odnos~ ~a krut~st ploce (rigle) ~ri~enice se motod zame~jU~ '.ih okvira~ bez. obzira na vehcmu kapltela. Takav slucaJ se moze ponekad pOJavlt 1 kod ploca duektno oslonjenih na stubove, ako su stubovi relativno kratki na pS vecanom rastojanju, a ploca je relativno male debljine. Ako prethodno navedeni uslovi nisu ispunjeni, proracun se moze sprovoditi pomocu metode zamenjujucih kontinualnih nosaca traka. Treba, takode, zapaziti da pri nagibu kapitela prema horizon tali vecem od 1:3 ili upisanom konusu (piramidi) kod diskontinualnog kapitela nagiba veceg od 1:3, pri dimenzionisanju ploce u oblasti kapitela prema momentima savijanja moze se u proracun uvesti sC.moona staticka visina koja odp;ovara nagibu 1:3. Ma. N -c
~
I
x Q..) II
-,...
-t
(0
->.
-t >. ......
-~
p.tyj'
g. ' " I '1 t1 Slika 219/1 Formiranje pravca
d
CD
t-I.+ sistema
zamenjujutih
3
a.CI
JrdY-1t I,
-i
kontinualnih
1 okvira (traka)
u dva upravna
Sustina metode sastoji se u tome da se ploca rastavi na dva sistema nosaca (zglobna veza) ili zamenjujuCih okvira (kruta veza) koji stoje upravno jedan na drugi. Sirina traka (nosaca) odnosno rigli okvira jednaka je osovinskom rastojanju stubova iz odgovarajuceg koordinatnog pravca (Lx ili ly). Sistemi se proracunavaju uvek sa ukupnim odgovarajuCim opterecenjem za oba ortogonalna pravca po pravilima sta610
tike linijskih nosaea, tako sto se pokretan, povremen teret moze uzimati u najnepovoljnijem mogucem polozaju ali stirn da, ako deluje, rasporeduje se po eitavom polju (Ix x Iy).
Na slici 219/2 prikazana je raspodela sila u preseku (momenti M x i My) kao funkcije ekstremnih vrednosti Mp i Mo. Sa skice se vidi da traka preko stubova zauzima. 0, 4Ix(0, 4/y), a da sirina trake izmedu stubova iznosi 0,61x odnosno 0, 61y. Vrednosti momenata Mp i Mo, kao sto se sa slike vidi, predstavljaju ekstremne vrednosti momenata savijanja u polju odnosno nad osloncem u odgovarajucem pravcu u zamenjujucem kontinualnom nosaeu ili zamenjujucem kontinualnom okviru. Momenti savijanja na slici 219/2 su dati po duznom metru odgovarajuceg raspona. Oslonaeki (negativni) momenti su najveCi u traci sirine 0, 1Ix odnosno 0, 1Iy mere no od osovine stub ova i iznose 2, IMo/l~ odnosno 2, 1Mo/ly, a u susednoj traci sirine 0,1Ix odnosno 0, 1Iy smanjuju se za 1/3, dok u traci u polju iznose 0, 5Mo/lx odnosno 0, 5Mo/ly. Pri tome je Mo = Mox oslonaeki moment savijanja za pravac x na sirini nosaea b = Iy odnosno Mo = Moy - za pravac y na sirini b = Ix. Na sHean naCin vrsi se raspodela momenata u polju, sarno se ovde na sirini trake u polju od 0,61x odnosno 0, 61y, dimenzionisanje preseka sprovodi prema momentu savijanja 0,8Mpx/ly za pravac x odnosno 0,84Mpy/lx za pravac y, au traci preko oslonaca (sirine 2 x 0, 2Ix(y») - prema momentu savijanja velicine 1, 25Mpx/ly odnosno 1, 25Mpy / Ix. Pri tome Pravilnik BAB 87 zahteva da se najmanje 50% armature iz polja vodi pravo, bez povijanja, duz raspona Ix odnosno ly, kako bi se stvorio kontinuitet u donjoj armaturi izmedu susednih polja. ,
\,
1
a) Q
-
Q
i
\
.
Mo 2 1 T;"
raspodela oslonatkog
-b-b ,,25~ t.
raspodela momenta u polju
b) Q
I I 1°.21 Ilyl
I
I !Z ...>- Iw b
I
Ilf ~ I
I «~ !i! 2 II I I I~ (/)
a
momenta
I
i I I
TRAKA 0,75.0,8'
~'-$-.~AKA.
I
.
~
I i i.?' . co
U POLJU
.
...
Mp/ty= 0,63 Mp-1ty
I
Ix
Slika 219/2 a) Raspodela momenata savijanja b) SmanjeDje momenata savijanja u ivicnoj traci kod kontinualnog oslanjanja ivice plaCe
i:~
PRE~'-$-.-j
STUBOVA
0'
,
~.
(li.nijskog)
Ako se ploea po ivici oslanja linijski na zid ili podvlaku, tada se dimenzionisanje preseka za traku u krajnjem polju paralelnu oslonaekoj ivici sprovodi u odnosu na 75% momenta u polju, tj. na iznos 0, 63Mpx/ly odnosno 0, 63Mpy/lx, slika 219/2.
611
S obzirom da se proracun preseka sprovodi prema teoriji granicne nosivosti, to se
koeficijenti sigurnosti uzimaju za
Co
~ 3%°' clan 80 Pravilnika BAB 87.
Valja naglasiti da naB Pravilnik nije definisao naCin rasp odele oslonaekih momenata Ma i momenata u polju Mp po sirini noaaca, na trake iznad stubova i trake u polju. Izlozeni postupak zasniva se na vazeeim nemaekim normama DIN 1045. U radu /54/, koji je sastavni deo DIN 10~5,dat jei priblizan postupak za odredivasf~boveL (bez kapitela)1 , nje momenata savijanja ~. plo~ama direldnooslonjeRimna koji ee, zbog svoje jednostavnosti u primeni, biti ovde i izlozen. Prema tom postupku, momenti savijanja u trakama iznad oslonaea i trakama u polju unutraBnjih, ivicnih i ugaonih polja ploce direktno oslonjene na stubove sa (preovladujuCim) raspodeljenim optereeenjem i sa pravougaonim rasterom stubova, mogu se odrediti ako odnos strana svakog polja ploce i odnos susednih raspona u jednom pravcu nisu manji od 0,67. Vrednosti momenata savijanja su odredene za Poassonov koeficijent v = 0,2, koristeei teoriju tankih ploca. Provera rezultataje izvrsena modelskim ispitivanjem na kvadratnim plocama. I ovde se za svaki pravae u proracun uvodi ukupno opter~eenje, a za promenljivo-pokretno optereeenje iznalaze se moguCi merodavni polozaji. Na slici 219/3 oznacene su trake iznad oslonaca i u polju, kao i momenti u polju (presek B-B) i 08lonaeki momenti (presek A-A). Pri tome su zadrzane sve oznake iz ori~ina1ne publikacije /54/. Oslonalki momenti (presek A-A)' .,-
I
-
.--
- u oslonaekoj
stubova', \ sirine 0, 2/:r;,
traci\i~nadunut;;njih m
- u oslonaekom
II
--
preseku'ivicnog
kg
II
. c . 9 . 12 + loP . C. P . 12 m m"
stub a u praveu upravnom na ivicu ploce,
M,a
- M,u
(219/3)
- M,u
(219/4)
m" = d,(2,2 + 8d,/1)
- u preseku
ugaonog oslonea za oba pravea, M,a
m" =
- u preostalom - traka
(219/2)
u polju:
1,5d,
delu osloDaeke trake,
m,y = 0, 7m"
(219/5)
m,F = k:F . 9 . I~ + ~F . P . I~
(219/6)
1 P08tupak lie moie primeniti i za pecurkaste pieCe, ali lie pri dimenzionisanju preseka, prema ollional:lclm momentima savija.nja u oblasti kapitela, u raeun uvodi lIarno debljina pieCe
612
Raspodela momenata upravno no po.smotrani noseci provoc x Oslonocki momenti
(presek
A-A) mss
n,6l.y Momenti u polju (presek
cc C ~ ~ .x
B-BJ
[illlUU1UIJillllili[ Il~r~JI1~f 1l-~;lI! o.6~Z~y trake u polju
...
os(onacke trake
u ~
::> I
r-ly
'I'
~ ~ I: I: S ~ !;:!;: E: I: E: E:
.-1--1-.-1
++---i-I-I I. 'f
I
I I
1-r A-.-$--t
I
I I
I
to t::I - Ii:"< E:
r-
J-li._,_1
+i---t14 8-. unutrasnjo
I .
pOljo
-4
I
I
I
1~_1
.-1--1-,-1 r-r---+~-t
rr
ivicno' poljo
I
t-+---I--
I
t
I
'
:...~.!..-==.:.=-~-=t
I I I I
ivicni oslonoc
I ~
'u
~
.0
~ >U C C 0 Vi 0
><
::>
Slika 219/3 Podela pieCe na trake u polju i preko oslonaca. Tok ekstremnih linija momenata i raspodela momenata upravno na posmatrani noseci pravac x
613
Momentiu
polju (presek B-B):
- trake preko oslonaca, .~ (/
i
- traka u polju, ..
U jednaCini (219/2 m
-
mFG = k}G . 9 . 12 + 1?G . P . 12
(219/7)
mFF = k}F . 9 ./2 + 1?F . P ./2
(219/8)
- 219/7)
date oznake predstavljaju:
moment savijanja ploce
F, G, S - indeksi cije se znacenje jasno vidi na slici 219/3 k
-
koeficijent koji se uzima iz tabela 219/1 - 219/3 i tabele 219/5, u zavisnosti od toga da Ii je u pitanju srednje, ivicno ili polje na uglu ploce
9
-
stalno
opterecenje
p - promenljivo-pokretnoopterecenje c
-
1m -
korekcioni faktor koji uzima u obzir uticaj debljine oslonca d. na moment
m.. srednji raspon susednih polja u posmatranom pravcu
1- raspon (rastojanje stub ova) u posmatranom pravcu d. - duzina strane poprecnog kvadratnog preseka oslonca
(stuba).
Kod pravouga-
onog i kruznog poprecnog preseka oslonca, d. predstavlja stranu kvadratnog . preseka iste povrsine sa zadatim pravougaonim odnosno kruznim presekom }'1.0, M.u
-
momenti savijanja u gornjem odnosno donjem delu ivicnih i ugaonih stubova,
odredeni pomocu jednaCina (219/10) i (219/11). Prema najvecim momentima u polju maxmFG,maxmFF i najveCim oslonackim momentima (min 1J1ss,min mSF) sprovodi se dimenzionisanje u merodavnim presecima. Anvelope ekstremnih linija momenata dobijaju se pomocu tabela (219/1) (219/5), gde je data vrednost koeficijenata k za 9 i p. Ako ne postoji monolitna veza izmedu ploce i stuba (oslonca), mora se moment mss odrediti za najmanju u tabeli datu vrednost d./ min I = 0,05, nezavisno od veliCine d. za postojeCi stub. Kod ploce (direktno oslonjene na stubove) koja u posmatranom pravcu ima sarno dva polja, treba oslonacke momente mSF u traci polja, koji su pomocu koeficijenta k odredeni (tabela 219/2 odnosno 219/3), povecati za 20%. Za dimenzionisanje ploca na savijanje dopusta se da se vrednosti momenata izmedu datih ordinata (oslonci i polja) mogu usvojiti u obliku kvadratne parabole.
614
\. MOMENTI SAVIJANJA tU IVICNIM I UGA°l'1Il\1 STUBOVIMA PECURKASTIH PLOCA I PLOCA DIREKTNO ~ SLONJENIH NA STUBOVE -
Momenti savijanja u ivicnim i ugaonim stubovima mogu se, za posmatrani pravac, odrediti koristeci zamenjujuci okvir. Sadejstvujuca sirina rigle zamenjujuceg okvira moze se odrediti priblizno na sledeci naCin bm = A . min
/
(219/9)
Koeficijent ,\ zavisi od odnosa d. / min / i moze se odrediti iz dijagrama, prikazanog na slici 219/4. Pri tome min / predstavlja manji raspon (osno rastojanje stub ova) susednih polja, upravno na posmatrani pravac. Momenti savijanja gornjeg (Mso) odnosno donjeg (Ms,,) stuba- oslonca na nivou rigle rama mogu se odrediti kako sledi: M(O)
Mso - ~~. Ms"
1 + Co+ C"
R
(219/10)
C" - 1 + Co+ c,,'
M(O)
(219/11)
R
gdeje M~O) - oslonacki moment obostrano ukljestene rigle rama (0) MR =1jJ(g+p).bLI2
t2
(219/12)
M.o i M." su momenti savijanja koji deluju u pravcu upravnom na ivicu ploce za ivicni stub i momenti savijanja koji deluju u oba pravca za ugaoni stub. Ako je ploca prepustena dodatno uzima u obzir. U jednaCini (219/12): 1jJ-
korekcioni faktor, slici 219/4.
/ - osovinski
razmak
preko ivicnih i ugaonih stubova, tada se moment konzole
koji zavisi od odnosa stubova
d.
/ min
u posmatranom
/, odreduje
se iz dijagrama
na
pravcu
bL - sirina uvodenja opterecanja upravno na posmatrani pravac, kojaje kod ivicnih oslonaca jednaka sredini raspona (tj. osovinskom razmaku stubova) susednih ivicnih polja, a kod ugaonih oslonaca - polovini raspona ugaonog polja. Co = -.ho /
c" = -.h"
Jso JR Js.
(219/13)
JR
(219/14)
U izrazima (219/13) i (219/14):
615 Ir )\
I - raspon ivicnog odnosno ugaonog polja u posmatranom h
-
JR Js
pravcu
duzina gornjeg (hu), (stub iznad posmatrane rigle) i donjeg stuba rigle (hu), (stub ispod posmatrane rigle okvira), mereno osovinski (sistemna duzina stuba) moment inercije gornjeg (J S.) odnosno donjeg stuba okvira moment inercije rigle okvira sa sadejstvujucom (219/9)
sirinom bm prema jednacini
~, ", 1,6 1,1/
//
~-/'-OS-t3f11i~ ..,.L I
1,2 1,0
"V'" ,..--
-
0.8
.
---
M-
-t1\~O O~~\,. ?"--
-,..,""
1\*1>-- {iJf O.
0,05 Slib
616
0,10
0,75
219/4 Vrednosti koeficijenata
o,zo
0.25
0,30
ds Iminl
,\ i 1/1u funkciji odnosa d./ min I.
I - raspon ivicnog odnosno ugaonog polja u posmatranom h
-
pravcu
duzina gornjeg (hu), (stub iznad posmatrane rigle) i donjeg stuba rigle (hu), (stub ispod posmatrane rigle okvira), mereno osovinski (sistemna duzina stuba)
J 5 - moment inercije gornjeg (J 5.) odnosno donjeg stuba okvira JR
-
moment inercije rigle okvira sa sadejstvujucom (219/9)
sirinom bm prema jednaCini
"',V" 1,6 1,11
//
~-/~ ,.OS-t3rf1i~
1,Z
1,0
'tV
0.8
-
.--
,.."'"
---
L
~-
O~~rf1itl?'\P-1v'" 1\~1v 0, -- (\)f
0,05 Slib
616
0,10
0.15
219/4 Vrednosti koeficijenata
o,zo
0.25
0,30
ds Imin~
A i 1/1u funkciji odnosa d.1 min I.
Tabela 219/1 Vrednosti koeficijenta k za unutra.snje polje
~S~~~k~~a~a~-+ I I traka polja
traka u polju
-i--------L .Slon~cka
t~a.
posmatrani
noseci
pravac
Traka u polju (051.traka, v. tab. 219/5)
rnFG
rnSF
kFF
kFG
kSF
g
0,042
0,060
rnax
p
0,091
0,096
0,058
min
p
0,049
0,036
0,049
g
0,039
0,057
max
p
0,084
0,093
0,032
min
p
0,045
0,036
0,045
g
0,041
0,052
max
p
0,083
0,089
min
p
0,042
0,037
-
0,050
g
0,043
0,049
-
0,040
max
p
0,083
0,086
0,023
min
p
0,040
0,037
0,063
g
0,044
0,047
max
p
0,083
0,084
0,024
min
p
0,039
0,037
0,071
.. slueaj opter.
E
0,67
0,80
1,00
1,25
€
oslonacka traka
rnFF
...
1,50
oslonacki moment
moment u polju
~---.4
--
Raspon
-
-
u posmatranom
-
-
-
-
0,020
0,020
0,030 0,020
-
0,047
pravcu no~enja ploce
Raspon upravan naposmatrani
pravac no~enja ploce
617
Tabela 219/2 Vrednosti koeficijenta k za ivicno polje Pravac nosenja u pravcu slobodne ivice
-
.-.--.. j
moment
~~~0:1:..U:1<~
~! tral
j--------I-
spoljna
~~I~~~~~
. €
0,67
posmatrani pravac
oslonacl
tralca u polju
traka
unuL osl.traka
.
Tral
(osI. traka,
v. tab. 21915)
mFG
mFF
mFG
mSF
kFG
kFF
kFG
kSF
g
0,088
0,054
0,064
max
p
0,115
0,099
0,097
min
p
slu~j opter.
-D,027
-D,045
-D,033
g
0,076
0,050
0,061
0,80 max
p
0,107
0,090
0,094
min
p
-0,
°
31
-D,040
-D,033
g
0,063
0,045
0,055
1,00 max
p
0,097
0,086
0,090
min
p
-D,034
-D,041
-D,035
g
0,056
0,045
0,052
1,25 max
p
0,094
0,086
0,088
min
p
-0,038
-0,041
-D,036
-0,020 0,060 -0,047
-0,
°
25
0,032 -0,042 -D,033 0,012 -0,045 -D,042 0,019 -D,061
g
0,053
0,046
0,049
.,-{},048
1,50 max
p
0,091
0,085
0,086
0,023
min
p
c 618
oslon.
moment u polju
-
-0,038
-0,039
-D,037
Raspon u posmatranom pravcu noAenja plote Raspon upravan na posmatrani pravac noAenja ploce
-D,071
Pravac noienja u pravcu na slobodnu ivicu oslona~1cJ moment
moment u polju
.-~-r ,I I-I
e ! .-0. I
',' "
'~I
I D.2, I~ ~' Isl £j8,'S" . '-: I' '; !
£J
-
.'---':1:.' _....J_--
~,~ ~,X
r8
traka u polju
0,67
0,80
1,00
1,25
1,50
f: --
u polju
(osl. trnka, v. tab. 219/5)
&.
mFF
mFG
kFF
kFG
g
0,069
0,093
max
p
0,095
0,117
min
p
slu~j opter.
€
Traka
oslona~ka traka
-0,026 0,068
0,086
max
p
0,093
0,109
min
p g
25 ° 0,069
max
P
0,095
min
p
-0,026
-0,
°
0,059 -0,051 -0,034 0,020
-0,050
+0,080
-0,047
0,104
0,011
-0,024
0,070
0,075
max
p
0,095
0,099
min
p
-0,058 -0,060 0,011
-0,
-0,024
g
0,070
0,073
max
p
0,095
0,097
mm
p
-0,025
-0,020
23
g
-0,025
kSF
-0,024
g
-0,
mSF
°
71
-0,067 0,011
-0,024
-0,078
Raspon u posmatranom pravcu nosenia plote
Raspon
upravan
na posmatrani
pravac nosenja
plote
619
Tabela 219/3 Vrednosti koeficijenta k za polje u uglu
oslon. ~moment
moment u polju I ~.'-'-'-'II-\ : unulosl.traka:
H-------..J-- \
i traka u polju I
:
I
~-----_J_~ tA~~.~I:tra~
-pravac
po.matiinT
spotjna
oslonacka ~: traka
0,67'
osJonacka traka Traka u polju (051.traka, v. tab. 219/5) I I
flu~Jopter. kFG
mFG
kFF
kFG
kSF -0,030
0,104
0,072
0,098
max p
0,117
0,093
0,115
p -0,013
-0,021
-0,
g
0,094
0,069
17 ° 0,090
max
p
0,110
0,090
0,109
min
p
-0, 16 °
g
0,085
0,070
0,082
1,00 max p
0,105
0,094
0,102
0,80
min p -0,020
-0,021
-0,024
-0,019
-0,020
g
0,078
0,071
0,072
1,25 max p
0,100
0,097
0,095
min p -0,022
-0,026
g
0,074
0,070
1,50 max p
0,098
0,096
min p -0,024
e-
mSF
mFF
g
min
620
polju
- --
mFG €
traka u
-0,026
0,042 -0,043 -0,030 0,021
-0,043 -0,042 0,007 -0,049 -0,054 0,009
-0,023
-0,063
-0,072
-0,063 0,011
0,094 -0,022
-0,074
Raapon u pOBmatranom pravcu noien) a plo~e Raapon upravan na poBmatrani pravac noienja plo~e
Tabela 219/4 Korekcioni faktor koji uzima u obzir uticaj dimenzije oslonca d. i
odnosa raspona 219/5
na najveci oslonacki moment mss prema tabeli
---,-
ds/min
Q 0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1,77
1,81
1,85
1,90
1,94
1,98
0,7
1,48
1,50
1,52
1,55
1,57
1,59
0,8
1,28
1,29
1,30
1,30
1,31
1,32
0,9
1,13
1,13
1,13
1,14
1,14
1,14
1,0
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,1
0,96
0,97
0,98
1,00
1,01
1,02
,1,2
0,92
0,94
0,97
0,99
1,02
1,04
1,3
0,89
0,93
0,97
1,00
1,04
1,08
1,4
0,86
0,91
0,96
1,02
1,07
1,12
1,5
0,84
0,90
0,96
1,03
1,09
1,15
~0,6
-
€ -
/
€
Raspon u posmatranom pravcu noAenja plo~e Raspon
upravan
na posmatrani
pravac noAenja ploce
I
621
Tabela 219/5 Vrednosti koeficijenta k za oslonaeke momente mss (traka preko oslonca) kod unutraSnjih i ivicnih oslonaca-stubova I kI>
+
I I+ I
~I !
Unutc. oslonac
ugaoni oslonac CD d5 min
I
.!ub)
~opteretenjl
Unu......Iond
u on pm~ noIenja
1'55 II 0,05
-~
'I
0,10
max p
0,25
0,30
CD
cp
'
~0 /"
1.Unutc.
.
oslonac
ivi~ni oslonac
...c (5) ~--_~@___0_____.
j
1. ivi~nloslonac
@
CD
1. unutr. 088on.e
pnv8cnakaj.
.. pIoIe
tid1elan bliloJ
k5S -0,272
1. unutr. OItonac pnYK noI
upnwn na blilu M
kSS -0,301
0,054
0,033
@
0 Unutr. uponl 08lonae za on pnvc:a noIenja
Mmi 08k>nd pm'8C noIenja ,.rlllel,,, .lobodnoJ
@ 1. MbJi 08lonac pr8Y8C nnJcnj.
~.':I.n
Nia' kS5 -0,301 0,033
kss -0,171 0,052
kSS -0,205 0,030
-0,326
-0,334
-0,334
-0,223
-0,235
II
-0,160
-0,197
-0,218
-0,218
-0,153
-0,183
max p
max p
0,061 -0,221 -0,123 0,049
0,040 -0,237 -0,154 0,031
min p
-0,172
-0,:
II
-0,098
-0,123
max p
0,040
Q~
0,025
0,024 -0,242 -0,170 0,019
0,024
0,035
0,022
-0,242
-0,188
-0,205
-0,170
-0,116
-0,140
0,019
0,026
0,016
-0,189
-0,189
-0,142
-0,156
-0,136
-0,136
-0,091
-0,111
0,015
0,015
0,020
0,012
min p
-0,138
-0,148
-0,151
-0,151
-0,111
-0,123
II
-0,078
-0,099
-0,110
-0,110
-0,074
-0,090
max p
0,034
0,021
0,012
0,012
min p
-0,112
-0,120
-0,122
-0,122
II
'-0,063
-0,081
-0,091
-0,091
max p min p
0,029 -0,092
0,016 -0,097
0,010 -0,101
.) Oslonaeki momenti u preostaloj oslonaekoj traci: mSG
0,010 -0,101
0,015
0,009
-0,089
-0,099
-0,060
-0,074
0,012 -0,072
= 0, 7mss.
..) Oslonaeki moment upravan na slobodnu ivicu za ivicne i ugaone oslonce, odreduje se prema jedn. (219/3) i (219/4). 622
aIobodnoj
-0,305
g
0,20
0,081
*@..,..
+
oslonac
min p
n.in p
0,15
-0,224
@
@
KV
~
unutrainji
1
CD
I
0,007 -0,081
~
PRORACUN
PLOCA
U ODNOSU
NA PROBIJANJE '.~
220 U Clanu 220 i 221 Pravilnika odredenje postupak za obezbedenje ploce od probijanja za slucajeve da se ploca direktno oslanja na stubove i/ili da je opterecena koncentrisanim silama. Pri tome naA Pravilnik zahteva da se u vertikalnim presecima ploce, oko stuba odnosno koncentrisanog opterecenja, sracunaju uticaji relevantni za sigurnost ploce na probijanje, i po potrebi izvrsi osiguranje (poprecnolTI armaturom) kriticnih preseka. Medutim, on ne daje elemente za dokaz sigurnosti ploce na probijanje kod pecurkastih ploca. S obzirom da se naS Pravilnik pri proracunu uticaja pri proboju za ploce direktno oslonjene na stubove zasniva na nemackim normama DIN 1045, to cemo se ovde, i za dokaz probijanja pecurkastih ploca, drzati odredbi DIN 1045. Treba istaCi da se problem probijanja i po PBAB 87 i po DIN 1045 zasniva na dopustenim naponima, a provera se vrsi za eksploataciona opterecenja, tako sto se maksimalni smicuci napon T uporeduje sa dopustenim naponima smicanja. Maksimalni racunski smicuci napon usled probijanja treba racunati za presek 1-1, na slici 220/1, pomocu obrasca T=
Tmax Okp . h.
I
(220/1)
gdeje, 2~ax
-
najveca transverzalna
sila pri eksploatacionom
opterecenju,
za
ktiticni presek 1-1. Za pravougaoni raster stubova i opterecenje q
= g + p u srednjem
polju . . . Tmax = q(lz: .
I" - td~p 11');
h. - srednja staticka visina ploee za dva usvojena pravca armature Okp dkp
= dkp 11'-
= d. + h. -
obim preseka oko stuba ili ojacanja
sa precnikom
dkp, slika 220/1
gde je d. - precnik kruznog oslonca (stuba).
Ako je presek stuba pravougaonik, onda d. treba sracunati iz obrasca d.=1,13~
C!liVL
(220/2)
stirn da se u proracun zamenjujuceg precnika d. moze uzeti najvise d = 1,50. b bez obzira na stvarni odnos strana pravougaonog stuba (6 < d). Za obim Okp kriticnog preseka u izrazu (220/1) treba uzimati sledece vrednosti:
- kod srednjih stubova 1,0 ... Okp - kod krajnjih stubova 0,6 ... Okp - kod ugaonih stubova 0,3 ... Okp
.',
623
1 !L
dkP
,.,.
.jp
ht.
,so
i
! 11
1i ds
'Slika 220/1 Kriticru presek 1-1
Kod pecurkastih ploca, u zavisnosti od geometrije kapitela, mogu nastupiti sledeci slucajevi:
(220/3) (220/4)
I, ~ dk onda je doa = d, + 2/, + h,
a) Akoje
gde je I, - duzina a dk - visina ojacanjastuba (kapitela) slika 220/2. Kada je u pitanju pravougaoni presek stuba, Cijaje manja duzina strane b, onda poluprecnik kriticnog preseka iznosi: (220/5)
doa= h, + 1, 13J(b + 2/,.,) . (d + 2/,y) \ 'H/; )( \
gde su I,., i I,y duzine ojacanja stuba u odgovarajucem koordinatnorn pravcu. U potkorenirn velicinama, veca vrednost izraza u zagradi ne sme biti veca od 1,5 struke vrednosti izraza u drugoj zagradi. Tadaje
obim kriticnog preseka 1-1: Okp
= d'G . 1r
(220/6)
b) Ako je ojaeanje stuba (kapitel) takvih dirnenzija da zadovoljava uslov
(220/7)
1,5(h,.+ dk) ~ I, > dk tada se ovaj slucaj svodina c) Ako je
slucaj pod a), sarno sto se I, uzrne da je jednako dk.
(220/8)
I, > 1, 5(h, + dk) moraju se na probijanje ispitati dva preseka: jedan kroz plocu
u podrucju ojacanja 624
- presek2-2, odnosno2' - 2', slika 220/3.
- presek
1-1 i drugi
11
p
0.5d sa
o.S d sa
hs
hs
dk
dk
'
ds I
hs/2
.-1Slika 220/2 Peeurkasta
ploea dimenzija
kapitela
I.
~ dk
O.5di(
2'
5,
2 hs/2
Is>15lhs
...dkl
i
0.51hs ...~)
d~
~s
0.5(hs...dkl Is> 1.5(hs +dkl
hs12
Slika 220/3 Peeurkasta ploea sa kapitelom I. > 1, 5(h. + dk)
Precnici kriticnih preseka 1-1 odnosno 2-2 iznose:
du = d. + 21. + h.
(220/9)
d.c = d. + dk + h.
(220/10)
odnosno
pa su kriticni obimi: za presek 1 - 1 za presek 2 - 2 odn. 2' - 2'
Okp = d.a . 7r Okp = d.c '7r
(220/11) (220/12)
Ukupna racunska visina preseka 1-1, kao sto se vidi sa slike 220/3, iznosi h., dok je visina preseka 2-2 jednaka (h. + dk) (leva strana) i hR < (h. + dk) (desna strana), medutim, hR se mora sracunavati za svaki konkretan slucaj u zavisnosti od projektovanog nagiba ojacanja. 625
-----
Racunski napon smicanja T za kritiene preseke pecurkaste tavanice za slucajeve pod a), b) i c) odreduje se po obrascu (220/1), vodeci racuna da se za kriticni obim Okp i srednju staticku visinu unesu odgovarajuce vrednosti. Tako za slueaj a), slika 220/2, obim Okp dat je jednaCinom (220/5), a h, je srednja staticka visina za ploeu, dok je za slueaj c), slika 220/3, kriticni obim 1-1 odnosno 2-2 dat jednaCinom (220/10) odnosno (220/11), a srednja statieka visina u preseku 2-2 odnosno 2' - 2' je hR odnosno hR, Pravilnik dopusta da se uticaj ekscentrienog oslanjanja ploce na velicinu napona smicanja na mestu ivicnih i ugaonih stub ova (oslonaca) usled dejstva opterecenja upravno na plocu, ne mora posebno odredivati vecje dovoljno da se napon smicanja, sracunat prema izrazu (220/1), poveca za 40%. Nai3Pravilnik zahteva da se pri proracunu napona smicanja T vodi racuna 0 uticaju otvora u ploci koji se nalaze u blizini oslonaca, ali uopste ne definise na koji naCin uvesti taj uticaj. Prema DIN 1045, ako se otvor nalazi unutar kriticnog preseka, tada se pri sracunavanju napona smicanja T iskljucuje deo obima f:10kp, koji se dobija kada se iz ose stuba povuce tangenta lla otvor u ploCi, slika 220/4.
Slika 220/4 Otvor u ploci unutar preseka, DIN 1045'
kriticnog
Slika 220/5 Otvor u ploci izvan kriticnog preseka, DIN 1045
Ako se otvor nalazi izvan zone kriticnog preseka, tada se kriticni obim Okp (slucaj kada nema otvora) umanjuje za vrednost f:10kp = (b - a/2), slika 220/5. Prema CEB-FIP 90, uticaj otvora na stanje naprezanja u blizini stuba ili u blizini opterecene povrsine koncentrisanom silom, uvodi se u proracun ako najkraee rastojanje izmedu konture stuba (opterecene povrsine) i konture otvora nije vece od 5h,. Eurocode 2 /40/ ova rastojanj~ fiksira na 6h,.
626
r"-:---I
t --! i-1_~ TI -tT-..i .
t8 :
hs/2. (1,5hs)j
t
I
""5f1s
.
( 6hs )
\
-f""b
za a>b zameniti b sa va:b
!
.
..J-
ACJ
.
I \
. 1
I
kriticni presek
Slib 220/6 Uticaj otvora na velicinu kriticnog preseb vredn08ti koje daje EUROCODE 2 /40/
prema CEB-FIP
7.8. U zagradi su
221 Raeunski napon smicanja mora da zadovolji uslov T
~ 7"2 . Tb
(221/1)
Kada je, medutim, T
~
2
3"7"1 . Ta
(221/2)
nije potrebna racunska armatura za prijem sila zatezanja. Beton je u stanju da primi i prenese transverzalnu silu koja deluje u oblasti oslonca u kriticnim presecima 1-1 (i 2-2). Ako se naponi T nalaze u granicama 2
. 3"7"1 Ta
<
T
~
7"2 . Tb
mora se za preuzimanje transverzalne sile Tmax predvideti armatura armature, medutim, treba sracunati samo za 0,75 Tmax, paje A ak
-
0,75Tmax (T1J/1,8
-
1, 35
Tmax (TIJ
(221/3) Aak. Povrsinu
(221/4)
gde je (TIJ
- granica
razvlacenja celika.
Za prijem glavnih napona zatezanja treba sracunatu armaturu poloiiti pod 45° ili strmije, do 90°, u odnosu na horizontalu i raspofediti je prema slici 221/1 i slici 221/2.
627
dp
I
de
Q.7hs
I
.L. Slika 221/1 Poloiaj popreene armature oslonjene na stubove
za osigw-anje preseka od proboja kod ploce direktno
U jednaCinama (221/1), (221/2) i (221/3), pojedine oznake imaju sledece znacenje: Ta i Tb su vrednosti dopustenih glavnih napona zatezanja, date u tabeli 221/1 a preuzete iz tabele 21, PBAB 87. /1
= 1, 3c¥aJj:!
(221/5) (221/6)
/2 = 0, 45c¥aJj:!
gde je:
- koeficijenat koji zavisi od vrste armature koja je upotrebljena. Za glatke celike (GA) ... c¥a = 1,0, za rebrtast celik (RA) ... c¥a = 1,3, za mrezastu armaturu (MA) c¥al,4. J1.- srednja vrednost procenta armiranja preseka ploce gornjom (negativnom) armaturom iz dva upravna pravca na sirini oslonacke trake 0,4/., i 0,4/". Srednja vrednost procenta J1.unosi se (u procentima) u izraze (221/5) i (221/6), a mora zadovoljiti uslov 0, 5% ~ J1.~~25!6k/(J'1J ~ 1,5%, bez obzira sto njegova. stvarna vrednost moze biti i iznad ovih granica. c¥a
Tabela 221/1 Vrednost dopustenih glavnih napona zatezanja marke betona Marka 15 20 To (MPa) 0,5 0,6 Tb (MPa) 1,5 1,8
betona 30 40 0,8 1,0 2,2 2,6
To i Tb U funkciji
(MB) 50 60 1,1 1,2 3,.0 3,4
Za MB 25, 35, 45 i 55, vrednosti Ta i 1"6odreduju se linearnom interpolacijom. Kako se iz napred date analize vidi, provera proboja ploce zasniva se na teoriji dopustenih napona. Treba ocekivati da ce se i ova provera, u buducoj inovaciji naSih propisa, zasnivati na teoriji granicnih stanja. 628
i
11
C;\Shs
~
C",5hR
ti
C.I:;h~
~
O;7h
1
Is>dk
h
I ds
I
-t -- Slika 221/2 Poloiaj
popreene armature-uzengija
kod pecurkaste ploce
I CIt,
za osiguranje kriticnih preseka od proboja
,'-,
,c
, \.
,,-
!
{
;
222 U ovome clanu se dopusta da se vrsi prover a i osiguranje armaturofu preseka plaCe od probijanja izvan kapitela, kada je strana odnosno precnik kapitela na spoju sa plocom najmanje jednak 40% osovinskog razmaka stubova u posmatran0m praveu. Ovo je i razumljivo jer je tada precnik kriticnog preseka doa vrlo velik a time je velika i povrsina kriticnog preseka, sto dovodi da je napon smieanja T relativno mali pa je, po pravilu, "zadovoljena" jednaCina (221/2). Medutim, zavisno od oblika i dimenzije kapitela, potrebna je i u ovom slucaju provera napona smieanja u preseeima ploce unutar gabarita kapitela, na nacin kako je to izneto u Clanu 220 ovog Prirucnika, slika 220/2 i 220/3. U clanu 222 propisuju se minimalne debljine ploce i minimalne dimenzije preseka stubova, u eilju obezbedenja postizanja dobre veze izmedu ploce i stubova. Ogranicenje minimalne debljine ploce u funkciji najveceg rastojanja stubova (d ~ 1/35) obezbeduje relativno dobru krutost, pa nije potreban dokaz stanja ugiba. U svakom slucaju debljina ploce ne sme biti manja od 15 em. Treba imati na umu da je kod tanjih ploca, (koje zadovoljavaju uslov minimalne debljine), vrlo tesko ostvariti puno dejstvo poprecne armature za prijem glavnih napona zateZ3.nja, jer se zbog male visine tesko postize njeno dobro ankerovanje. U takvim slucajevima treba resenje traziti kroz povecanje debljine ploce iJili kroz povecanje preseka stuba iJili kroz ojacanje glave stuba, tj. izvodenjem kapitela potrebnih dimenzija. U Prilozima 6.14 i 6.15 Prirucnika Snezana Marinkovic uradila je dva primera proracuna ovih ploca sa prikazom karakteristicnih detalja armiranja. Pri tome je primenjen priblizni postupak proracuna pomocu metode zamenjujuCih kontinualnih nosaca odnosno zameujujucih kontinualnih okvira. 629
-13. LJUSKE I POLIEDARSKI POVRSINSKI NOSACI 223
-
226
Kao sto je poznato, ljuske su povrsinski sistemi nosaca Cija srednja povrs ima jednostruku ili dvostruku krivinu. Male su debljine, a delovi nosece konstrukcije prenose opterecenje pretezno unutrai!njim silama, ravnomerno raspodeljenim po debljini ljuske - membranskim silama. Medutim, uz oslonaeke elemente konstrukcij~ (ivicni nosaCi, dijafragme i dr.), usled poremecenog membranskog oslanjanja, pojavljuju se u ljusci i momenti savijanja. Ovaj slucaj je vrlo cest u praksi, jer se iz razloga potrebne stabilnosti ljuske, funkcionalnosti i uopste egzistencije ljuske kao prostorne konstrukcije, kontura IjusKe obicno kruto veze (elasticna ukljestenja i sl.) sa drugim neophodnim elementima konstrukcije objekta (Iinijskim nosacima, plocama, susednim ljuskama i dr.). Treba imati u vidu da je za realizovanje membranskog, bezmomentnog naponskog stanja ljuske potrebno ispuniti sledece uslove: srednja povrs Ijuske treba da ima kontinualnu krivinu, debljina ljuske ne sme da se skokovito menja, opterecenje mora biti ravnomerno raspodeljeno po povrsini ljuske, bez suvise neravnomernog toka, a ivicne (oslonacke i dr.) sile moraju da deluju tangencijalno na srednju povrs .Ijuske. Pri tome, oslonacki, odnosno ivicni elementi i uopste prikljucni elementi Ijuske smeju sarno dot Ie da sprecavaju deformaciju ljuske dok se time prouzrokuju sarno sile koje deluju tangencijalno na srednju povrs Ijuske. lako na ovom mestu nece biti izlagan proracun statickih i deformacijskih veliCina u ljuskama, s obzirom da se ta materija izucava na fakultetima cesto kao zaseban predmet, vec ce biti ukazano sarno na neke specificnosti vezane za betonske Ijuske, ipak istaknimo osnovne pretpostavke na kojima se zasniva proracun ljuski, a to su: - debljina Ijuske je mala u poredenju sa ostalim dimenzijama Ijuske - taeke koje su pre deformacije lezale na pravoj upravnoj na srednju povrs ljuske, nalaze se i posle deformacije na pravoj koja stoji upravno na deformisanu srednju povrs - normalni naponi koji deluju upravno na srednju povrs ljuske vrlo su mali pa se mogu zanemariti u odnosu na ostale komponentalne napone U zavisnosti od znaka Gausove krivine K, = (rl . r2)-1, gde su rl i r2 poluecnici glavnih krivina, razlikuju se: - elipticne povrsi, gde je Gausova krivina pozitivna (oba poluprecnika glavnih krivina su na istoj strani povrsi, na primer, sferna Ijuska). Ove ljuske spadaju u grupu krutih Ijuski, jer ne mogu menjati svoj oblik bez istezanja srednje povrsi. -
-
hiperbolicke povrsi, kod kojih je Gausova krivina negativna (poluprecnici glavnih krivina se nalaze na suprotnim stranama povrsi Ijuske, npr. hiperbolicki parabolid; odlikuju se pravolinijskim izvodnicama.
parabolickepovrsi, kod kojih je Gausova krivina jednaka nuli s obzirom da je jedan od poluprecnika glavne krivine beskonacno veliki, na primer, cilindricne Ijuske
630
Poliederski (naborani) povrsinski sistemi, kao sto je poznato, predstavljaju sistem tankih ravnih ploca, monolitno vezanih pod izvesnim uglom, koje uglavnom rade kao nosaCi, svaki ~ svojoj ravni. Zavisno od oblika pojedinih ploca, koje mogu biti pravougaone, trapezne ili trougaone, razlikujemo prizmaticne ili piramidalne poliederske konstrukeije. I ovde, slicno kao i kod ljuski, spoljaSnje sile se prenose pretezno silama izduzenja prema oslonackim poprecnim plocama, podnoznim prstenovima isl. Dakle, ploce poliedera su uglavnom napregnute silama koje deluju u njihovoj srednjoj ravni, ali, zbog toga sto opterecenje (stalno, povremeno) ima komponentu upravnu na ravan ploce, javlja se i delovanje ploce. Uprosceni proracun statickih utieaja, koji najcesce zadovoljava praksu, moze se primeniti ako medusobna pomeranja tacaka poliedarskih konstrukeija ostaju srazmerno mala. Ako su pri tome ugibi pojedinih ploca mali prema apsolutnim pomeranjima tacaka iviea (bridova, cvorova), poliedarski sistem se, u poduznom praveu, moze proracunavati kao linijski nosac, slika 223/8a. Taj slucaj se obicno javlja ako su ploce poliederskog sistema uzane, a medusobno zatvaraju relativno velike uglove i ako postoje poprecna ukrucenja - dijafragme koje obezbeduju neizmenjenu geometriju poprecnog preseka. Medutim, ako su, uz relativno mala pomeranja cvorova, i njihova apsolutna pomeranja mala prema ugibima ploce koji se pojavljuju izmedu cvorova (bridova), onda poliedarski sistem (u precnom praveu) radi kao kontinualni nosac, slika 223/8b. Takav slucaj se se najcesce javlja kod bunkera i silosa Ciji preseei imaju velike momente inereije. Ako su ugibi pojedinih ploca izmedu bridova i apsolutna i relativna pomeranja tacaka bridova istog reda veliCine, mora se sprovesti tacniji proracun. Ovaj slucaj se obicno javlja kod otvorenih poliedarskih sistema (krovna konstrukeija), kod kojih ploce medusobno zatvaraju male uglove i kod kojih su dijafragme postavljene na relativno velikim rastojanjima, slika 223/8e. Ljuske i poliedarski nosaci imaju znacajnu primenu u gradevinskom konstrukterstvu. Izvode se u armiranom i/ili prethodno napregnutom betonu. U prvim deeenijama primene najvise su izvodene monolitno (na lieu mesta) , au poslednje dve-tri deeenije sve se vise izvode u montaznom betonu, zbog evidentnih preimucstava, naroCito zbog usteda u skupoj skeli i oplati, ili se kompletno izvode na "zemlji", pa se nakon izvedenih vertikalnih elemenata (stubovi idr.), podizu - liftuju na projektovani polozaj. Inace, primenjuju se za pokrivanje objekata velikih dimenzija u osnovi, gde se cesto zahteva da se, iz funkeionalnih i drugih razloga, unutar gabarita osnove ne mogu pojavljivati vertikalni elementi (stubovi, zidovi). Koristc se kao krovne konstrukcije u sajamskim halama, sportskim dvoranama, proizvodriim objektima, hangarima, zeleznickim stanieama i dr. Pri tome primena ljuski omogucuje bogatstvo formi arhitektonskog oblikovanja prostora uz najraznovrsnije oblike osnova. Osim toga, u sadaSnjoj energetskoj krizi, izborom odgovarajuceg oblika ljuske (npr. ljuska oblika hiperbolicnog parabolida) moze se postiCi znatna usteda u odrzavanju mikroklime (grejanje i dr.), s obzirom dase moze dobiti optimalna zaI?remina I?rostora ispod takvog krova. Qve konstrukeije su relativno lagane, utrosak materijala je manji do oko 40% nego kod linijskih sistema nosaca (puni, resetkasti, lucni i drugi nosaci), pa su pogodne u seizmicki aktivnim podrucjima, jer, zbog smanjene rnase, daju manje seizmicke sile. 631
Posebno polje primene ljuski, kao prostornih konstrukcija, je u hidrotehnici, naroCito pri uskladistenju i transportu vode, kao sto su rezervoari za vodu, vodotornjevi, cevi pod pritiskom i dr., gde se koriste rotaciono simetricne ljuske, kao sto su cilindricne konusne, sferne i dr., i njihove kombinacije. Za uskladistenje rasutog, zrnastog i drugog materijala bez kohezije, koriste se silosi ciji zidovi celija predstavljaju zatvorene poliedarske sisteme (u osnovi najcesce sestougaone i osmougaone) iIi, sto je cesCi slucaj u praksi, kruzne cilindricne ljuske velike visine. Levkovi ovih celija su piramidalni poliedri, odnosno konusne ljuske. Do slicne primene poliedarskih i ljuskastih konstrukcija dolazi i kod bunkera, koji kako znamo, obicno sluze za kratkotrajno uskladiStenje materijala, kao sto su: ruda, ugalj, krec, agregat i dr. U industriji, posebno/u energetskim postrojenjima, kao sto su termo i nuklearne elektrane, grade se takozvani rashladni tornjevi sa plaStom u obliku rotaciono simetricne ljuske. Ako se hladenje vQde iz postrojenja obavlja prirodnim putem, onda rashladni tornjevi dostizu visinu i do 120 m, a ima ih i preko 150 m visine, i precnika, u donjem delu, do 80-100'm, pa i vise. PlaSt ljuske u obliku rotacionog hiperbolida daje najbolje rezultate u hladenju vode postrojenja, pa se danas najvise i koristi, a mogu se izvoditi u monolitnom i montainom betonu. Na ovom mestu bice ukazano sarno na neke aspekte projektovanja i izvodenja ljuski i poliedara, sa kracim osvrtom na krovne cilindricne i sferne ljuske. Cilindricne krovne Ijuske, kao sto je poznato, mogu biti duge i kratke. Ako je odnos raspona It i sirine talasa krovne ljuske 12 veci do 1,0 govorimo 0 dugoj, a ako je Id/2 ~ 1,0 radi se 0 kratkoj cilindricnoj Ijusci, slika 223/1. Duga cilindricna Ijuska sastoji se od same Ijuske, ivicnog (grednog) element a i dijafragme, slika 223/1. Ljuska zajedno sa ivicnim elementom radi uglavnom kao nosac krivolinijskog preseka sa velikim otpornim momentom Ciji se oslonacki pritisci prenose na krute (u svojoj ravni) dijafragme preko tangencijalnih napona, slika 223/3. Dijafragme mogu biti puni, resetkasti, lucni nosaCi sa zategom, okvirna konstrukcija i dr., slika 223/2. Vazno je da dijafragma obezbeduje veliku krutost u svojoj ravni, a da je "meka" upravno na tu ravan. Inace, ljuske mogu biti jednorasp one i viseraspone (n ./1, gde je n-broj raspona), jednotalasne (pojedinacne), slika 223/1 ili visetalasne kada se vise paralelno postavljenih Ijuski spajaju ivicnim (zajednickim), elementima, slika 223/2 i 223/3. 1. LJUSKA 2. DIJAFRAGMA 3.IVICNI
Slika 223/1 Elementi
632
duge cilindricne
ljuske
NOSAC
a)
~ ~~ t-f,-=ri~f,-=1 h+-~,¥~ ~ ~/,
~ Slika 223/2 Razni oblici dijaIragmi
srednjih i krajnjih
oslonaca cilindricne
Ijuske
=
Duge, krovne eilindricne ljuske su obicno takvog odnosa da im je 11 (2 - 3)/2, a nekad i 12 = 4h. Pretezno se izvode u obliku kruznog eilindra. U armiranom betonu, rasponi do oko 30 m pruzaju jos ekonomicna resenja, premda su obe ljuske izvodene u svetu i do 11 = 50 m, ali sajako visokim ivicnim nosacima i/ili prethodno napregnutom betonu. Sirina ljuske 12 krece se obicno od oko 7,5-15,0 m, a retko prelazi 20,0 m. Debljina Ijuske je od oko 5-9 em. Montaine orebrene Ijuske mogu biti tanje i od 5cm. Strela luka, ukljucujuCi i visinu ivicnog elementa, uzima se oko 0,111, ali ne veca od 1/6/2' Pri odnosu 11//2 > 3, srednji talasi cilindricnih ljuski mogu se uprosceno proracunavati kao linijski (gredni) nosaCi, jer' se krajevi ljuske (ivicni gredni nosaci) mogu da pomere sarno u vertikalnom praveu, a horizontalna pomeranja su sprecena prisustvom krajnjih talasa Ijuske. Medutim, krajnji talasi i pojedinacne Ijuske imaju druge uslove po konturi, jer im se krajevi duz poduzne slobodne iviee mogu pomerati i u horizontalnom i vertikalnom pravcu, pa se ovde mora primeniti taeniji proracun ljuske, kako bi se obuhvatili momenti savijanja i u poprecnom praveu.
r!'Yf,~ Slika 223/3 Optereeenje
sa ljuske na dijafragmu
se prenosi silama smicanja
S.
Ivicni elementi, slika 223/4, u koje se postavlja osnovna poduzna zategnuta armatura, slika 223/5, mogu izborom oblika u znatnoj meri da ukrute Ijusku u poprecnom praveu, slika 223/4b,d, a i da vrse funkciju olucne grede, slika 223/4a,b. Ako je ivica krajnjeg talasa ljuske poduprta (stub, zid), tada ivicni element moze imati oblik kao na slid 223/4d. Kod orebrenih ljuski cesto se daje ivicni element prikazan na sliei 223/4e. Detalj armiranja ljuske i ivicnog nosaca prikazan je na sliei 223/5. U ljusci blize ivicnom nosacu ljuska se, u poprecnom praveu, armira u obe zone preseka zbog prisustva momenta savijanja MI{)' 633
0)
b)
c)
co:..
~<::$ :.;:
~<::J
.~~
I
ll-4)d
~0,5i-l,o)a -i.
d)
I
e)
~ Slika 223/4 Oblici iyicnih elemenata
duge cilindricne
ljuske
Kratke krovne cilindricne Ijuske imaju obicno rasp on oko 11 = 5-15 m, a sirinu 12 = 15 - 30 m. Strela iznosi oko 1/7/2' a ivicni poduzni element obicno je pravougaonog preseka, znatno manjih dimenzija nego kod dugih ljuski, krece se od (1/15 -1/10)/1 pa cak i manje. Opasnost od izbocavanja kratkih ljuski je veca nego dugih, zbog cega se ove ljuske cesto ukrucuju poprecnim rebrima.
35
iT I
Slika 223/5 Armatura
iyicnog nosal:a i Ijuske
Debljina cilindricne, a to vazi najvecim delom i za druge ljuske, po pravilu, ne odreduje dimenzionisanja preseka prema granicnoj nosivosti, vec proistice iz zahteva 0 prihvatljivim
deformacijama,
sigurnosti
od izboeavanja
(zahteva
se koeficijent
Ii
~
5,0), zatim 0 velicini zaStitnih slojeva betona, predvidenoj tehnologiji izvodenja i dr. Prelaz od ljuske prema ivicnom elementu, cesto treba izvoditi postepeno u vidu zadebljanja vute, na duzini oko 10 d, gde je d - debljina ljuske. Ovo se zadebljanje obicno radi u slucaju relativno tankih ljuski, gde se armatura ljuske, za prijem momenata savijanja ne moze smestiti sa obe strane ljuske s1'. 223/5. Otvore u Ijusci treba uvek obezbediti armaturom uz rubove otvora, a ako se otvori nalaze u oblasti velikih napona pritiska, treba napone "cepanja" dobro pokriti armaturom. 634
.\rlt ~ Slika 223/6 Prirnena
cilindricnih
ljuski kod sed-krovova
Po/iedarske AB krovne konstrukcije, slicno cilindricnim Ijuskama, mogu dostici rasp one od 20-30 m, a prethodno napregnute i preko 60 m. Na slici 223/7 prikazani su razliciti obliei ovih konstrukeija u monolitnom betonu, a na slici 223/10 - u montaznom betonu. Jednostavnija izrada daje poliedrima prednost u odnosu na cilindricne ljuske.
a. V>(o.15~:4)1' ~~
p:' r>
''',:'''''q
(':"')
b.~)
(o.15{:o.11/~~
~
c.
)
i
~ J
W""J~
,
' '
/1
:
-
It
-
d.~ Slika 223/7 Razliciti oblici poliedarskih
ti)
bJ
krovnih konstrukcija
c)
~
1/11111111111j I
--
I
Slika 223/8 Moguce varijante ugiba poliedarskih
konstrukcija
Sirina ploea poliedra obicno ne prelazi 3,0-3,5 m, a debljina od oko 5-9 em. Ukupna visina poliedra
po pravilu
ne prelazi
(1/20'
- 1/10)/1'
635
------
~~C.d' Slika 223/9 Poliedarski sistemi krovnih konstruk.cija, kombinovani od trougaonih ploca
~
A I
~
~
Slika 223/10 NajceSce koriSceni popreeni strukcija
I
~
I.
i
preseci montainih
a)
elemenata
bl
/1
Q~
N'fo
LJV
11
([
6
kon-
...
~...
H
poliedarskih
H
"'
~
"'~l '......
donji prsten
D
-.r
Slika 223/11
} Sfeme
Ijuske
DO krovne
konstrukcije
na velikom
rasponu
D
-
Sferne ljuske kupole rade pretezno membranski, osim u oblasti oslonaekog prstena gde se javljaju i momenti savijanja, sl. 223/12. Zahvaljujuci prostornom radu imaju vrlo malu debljinu a mogu da premoscuju raspone i preko 100 m. Kod krovnih kupola
kupole.
636
treba
teziti
da d/r
> 1/600,
Po utrosku materijala
gde je d
-
debljina
ljuske,
(betona i armature) spadaju
a r
-
poluprecnik
u vrlo ekonomicne
konstrukcije; medutim, izrada opIate i skele cesto je skuplja u odnosu na druge ljuske. Kupole se primenjuju za pokrivanje velikih dvorana (sajamske, sportske i dr.), zatim.kao elementi konstrukcije rezervoara za vodu i s1.
~
~L ~~~ ~~~ Ld/
~
Slib
223/12
Detalj
armiranja
ljuske,
kruto
spojene
sa prstenom
Krovne kupole mogu biti zatvorene ili otvorene u temenu radi osvetljavanja prostora unutar kupol~. Tada se osim donjeg zategnutog prstena, uvodi i gornji pritisnuti prsten, jer se gravitaciono opterecenje Q razlaze na tangencijalnu silu N"'l koju prima ljuska i horizontalnu silu H koju prima prsten. Na donjem prstenu sila N", razlaze se na horizontalnu Ho, koju prima prsten, i vertikalnu Vo . A koju primaju stubovi. Pri tome se pretpostavlja da razmak stubova A nije velik, pa se moze uzeti da prsten u vertikalnoj ravni ima relativno veliku krutost na savijanje. Da bi se knpoli zajedno sa prstenom omoguCilo sto slobodnije da "dise" (usled temperaturnih promen'a, skupljanja i tecenja betona), stubovi ne smeju da sprecavaju pomeranja prstena u horizontalnoj ravni, u radijalnom pravcu. To se obicno postize izborom vitkih stubova u ravni upravnoj na poduznu osu prstena ili pokretnim (npr. neoprenskim) lezistima u radijalnom pravcu. Time se stubovi, u velikoj meri,
rasterecuju prijema horizontalnih sila, koje bi mogle nastati od dela sile H 0 i/ili od sile prethodnog naprezanja prstena, u slucaju da se prsten prethodno napreze. Uopste, izduzenja donjeg prstena pod silom zatezanja Z = Ho' D/2 i kracenja gornpod silom pritiska P = Hl . dl/2 su razlicita od izduzenja (skracenja) ljuske usled membranskih sila na spoju sa donjim odnosno gornjim prstenom. Medutim, zbog monolitne veze ljuske sa prstenovima deformacije su medusobno jednake, a to prouzrokuje pojavu sila Xl i X2 na spoju ljuske sa prstenom koje remete membransko stanje, pa se preseci ljuske u meridijalnom pravcu, na kontaktu sa prstenom dimenzionisu na slozeno savijanje prema M", iN",. Moment savijanja u drugom pravcu je najcesce vrlo mali pa se moze zanemariti. Savijanje ljuske od momenta M", je lokalnog karaktera i ono se vrlo brzo gubi pri udaljavanju od ivice ljuske, slika 223/12. Uravnotezeni sistem sila Xl i X2 daje uticaje u presecima koji se vrlo brzo prigusuju, udaljavajuci se od ivice ljuske. Stoga se u ivicnom pojasu (sirine 2: 10d) ljuske daje donja i gornja armatura, au ostalom delu ljuske zavisno od debljine d, armatura ce biti smestena po sredini debljine ljuske ili obostrano, u dva sloja, slika 223/13. jeg prstena,
637
-Prsten se dimenzionise kao linijski element, na sloieno savijanje. Za vertikalno opterecenje prsten se posmatra kao kontinualni nosac. Jednako raspodeljeni momenti torzije Xl . dp/2 i X2 za gust razmak stubova, kao sto je poznato, izazivaju (uglavnom) savijanje prstena u vertikalnoj ravni. Armatura se polaze u meridijalnom i ekvatorijalnom pravcu, koja je na najvecem delu ljuske, usled membranskog stanja napona, odredena kao za centricno opterecene elemente, gde je u pritisnutim zonama najcesce dovoljna minimalna armatura. Preporucuje se da ona za svaki pravac ne bude manja .od 0,2% za GA 240/360; 0,15% za RA 400/500 i 0,10% za MA 500/560. I u pritisnutim zonama, armatura povoljno utice na stanje napona, jer smanjuje negativne efekte skupljanja i tecenja betona, temperaturnih promena i sl. U opstem slucaju, pri dimenzionisanju ljuski, treba sracunati glavne napone pa u pravcu trajektorije glavnih napona poloziti armaturu. Medutim, tamo gde trajektorije imaju promenljiv pravac armatura se moie tako rasporediti da pokrije klin napona zatezanja. Preporucuje se da se u zategnutim zonama postavi armatura manjeg precnika, da bi se ograniCila pojava prslina od napona zatezanja, kojima se superponiraju i naponi od skupljanja, tecenja i temperaturnih promena.
~~2d~20cm
a) Slika 223/13 Poloiaj
b) armature
u oblasti membranskog
stanja, zavisno od debljine ljuske
j.
Slika 223/14
638
Armatura
sferne
ljuske
1 I
~~
~
,
!
,
'
~
t
:
::::: '"
.1
\
.....
2
~g~
i .~
';;>f§:I!JJ '10'5'10, ,'J ..~.. , Ij
Slika 223/15 Montaini
I
i
01
NI I ~-"" . N' O! I " !21 I I ---'10-
/I
element sfeme ljuske 1) kuke za montaiu;
2. detalj spojnice
Ljuske u hidrotehnickim konstrukeijama (rezervoari za vodu i sl.) imaju, pO pravilu, znatno vecu debljinu nego krovne ljuske, koje primaju relativno mala opterecenja (sopstvena teiina, izolaeija, sneg, vetar,...). Dok se debljina krovnih ljuski krece od oko 5-9 em, dotle ljuske u hidrotehnickim konstrukeijama mogu imati debljinu i preko 20 em i uvek su obostrano armirane. Radi boljeg proiimanja betona armaturom ovde bi razmak armature trebafo ograniCiti na max 15 em. Opte~cenja. Ljuske i poliedri se proracunavaju na dejstvo stalnih, promenljivih i ostalih opterecenja. Pri tome se, zavisno od znacaja konstrukeije, vodi racuna 0 efektima tecenja i skupljanja betona i 0 dugotrajnim, pa i kratkotrajnim promenama temperature (nejednako zagrevanje odnosno hladenje vlakana po visini poprecnog preseka, npr. kod rashladnih tornjeva). Utieaje zemljotresa takode treba uzimati u obzir, iako su ove konstrukeije relativno male sopstvene teiine pa utieaji od seizmike cesto nisu merodavni za dimenzionisanje. Medutim, na primer, kod vodotornjeva (pun rezervoar) 0 tim utieajima se mora voditi racuna. Opterecenje snegom se, po pravilu, uzima kao jednakopodeljeno po eeloj osnovi, ali u odredenim slucajevima treba uzimati u obzir i nesimetricno opterecenje snegom a posebno mogucnost zavejavanjasnegom (poliedarske i eilindricne krovne ljuske'i sl.). Opterecenje vetrom spada u vrlo znacajna opterecenja ljuski i poliedara, posebno ako su vece visine i gabarita. Kod konstrukcija veCih dimenzija i sloienije konstrukeije, a posebno u zonama vetra velikog intenziteta, treba raspored opterecenja vet rom kao i njegove pritiskujuce i sisuca intenzitete odrediti na moddima u aerodinamickim tunelima. Pri projektovanju treba imati u vidu da orapavljene povrsi ljuske izazivaju manja sisuce dejstva nego glatke. Tako, kod rashladnih tornjeva, 639
sisuca dejstva mogu biti 2-3 puta veca za glatke povrsi ljuske izlozene vetru, nego za one koje su orebrene. Zbog toga se tezi uvek izvodenju orebrenih tornjeva, kako bi se nepovoljni efekti sisuceg dejstva vetra u znatnoj meri smanjili. Definisanje opterecenja od rastresitog materijala (zito i dr.) na zidove celija silosa predstavlja osnovni problem kod projektovanja silosa. Ovde su horizontalni pritisei zavisni, kako od ugla ullutraSnjeg trenja rastresitog materijala, tako i od ugla trenja izmedu ovog materijala i zidova celije silosa. Osim toga, ovi pritisei zavise i od brzine kretanja rastresitog materijala uz zidove celije silosa (pri praznjenju silos a) i od niza drugih faktora 0 kojima projektant mora da vodi racuna, kao sto su oblik celije i levka, polozaj levka u osnovi celije (eentricno i ekseentricno praznjenje) i dr. S obzirom da se pri kretanju zita uz zidove celija (pri praznjenju celija) znatno smanjuje koefieijent trenja zito-zid celije, to horizontalni pritisei uskladistenog materijala mogu biti znatno veci nego pri punjenju odnosno mirovanju onog materijala u celiji silosa. Pri tome .treba imati u vidu da se zidovi celija, kroz duzu eksploataeiju, znatno uglacaju, sto dovodi do povecanja horizontalnih pritisaka na zidove celije u toku vremena. To je jedno od objaSnjenja zaSto dolazi do pueanja nekih silos a posle duze eksploataeije. I unooenje materijala sa povecanom vlainoscu (npr. vlainije zito od propisanog) doprinosi smanjenju trenja na zidovima celija, a to povecava horizontalni pritisak odnosno utieaje u zidovima celije. Treba ukazati na znacaj i potrebu dokaza koefieijenta sigurnosti na izvijanje (izbocavanje) ljuskastih odnosno poliedarskih konstrukeija. Kod armiranobetonskih i prethodno napregnutih ljuski i poliedara treba, po pravilu, uvesti u proracun utieaj tecenja i skupljanja betona, ali i promenu krutosti pri prelasku iz stanja bez prslina u stanje sa prslinama, zatim utieaj moguce tolerantne netacnosti pri izvodenju (odstupanja u odnosu na projekat) i dr. Pri tome koefieijent sigurnosti na izvijanje ljuski odnosno poliedra ne bi trebalo da bude manji od 5. Ako se svi relevantni faktori koji uticu na izvijanje ne mogu korektno racunom obuhvatiti, preporucuje se da se ovaj koefieijent, u odgovarajucoj meri, uzme veci od 5. Armatura. Vec je ranije naglaSeno da se pri dimenzionisanju, rasporedu i polozaju armature ljuski i poliedara treba oslanjati na glavne napone. Linije jednakih napona i trajektorije glavnih napona (za membransko stanje) mogu biti dobar putokaz za dobijanje opste slike naponskog stanja, naroCito kod izrade planova armature. U oblasti membranskog stanja armatura se polaze simetricno u odnosu na srednju ravan ljuske odnosno poliedra. Kod tanjih ljuski (d ~ 7 em) preporucuje se da se armatura polaze po sredini debljine ljuske (poliedra), a kod debljih (d > 7 em), u dva sloja - obostrano uz donju i gornju povrsinu ljuske (poliedra). Nemacke norme DIN 1045, traze da se armatura polaze u dva sloja, vec pri d > 6 em, a neki autori ovu granieu pomeraju na d > 8 em. U prineipu, treba upotrebljavati tanke profile:
ljuskastim
konstrukeijama
teziti tanjim profilima, na manjem rastojanju (e ~ 15 em), ali ovde, zbog povecane debljine i opterecenja, svakako ce se usvajati i deblji profili nego prethodno navedeni. Prema cl. 226 Pravilnika BAB 87, pri upotrebi glatkog celika precnika
Sile zatezanja u betonu treba potpuno prihvatiti armaturom. Zone velikih zatezanja mogu biti i prethodno napregnute. Time se postize da "meka" armatura ostane ista kao i osnovna armaturna mreza u oblastima obostranog pritiska, a prednaprezanjem se izbegava pojava prslina u betonu. Izvoaenje. S obzirom na relativno malu debljinu ljuske odnosno poliedra, posebna paznja mora biti posvecena njihovom izvodenju, nezi i zastiti betona. Izvodenje betonskih radova treba sprovoditi prema projektu betona. Granulometrijski sastav betona se mora prilagoditi ovom tipu konstrukcije, posebno u pogledu maksimalnog zrna agregata i konsistencije betona. Na nagnutim delovima konstrukcije teziti betonima kruce konsistencije, kako bi se bar pri blazim nagibima ljuske (poliedra) izbegla gornja oplata, koja pored ostalog moze znatno i da poskupi konstrukciju. Zavisno od granice konsistencije betona gornja oplata se moze izbeci i pri nagibu ljuske (poliedra) od 25° pa i 30° prema horizontali. Obicno se ne upotrebljava beton marke nize od 30. Medutim, vrlo je vazno da kvalitet betona na celoj ljusci (poliedru) bude sto ujednaceniji da nema "sacastih" zona, a nezi i zaStiti ugradenog betona treba posvetiti znatno vecu paznju nego ostalim AB konstrukcijama. Skela mora biti veoma dobra konstruisana, prakticno bez sleganja, a oplata ne sme da prapusta vodu iz sveze betonske mase. Oplata mora pod svim uslovima, koji se mogu ocekivati, da u potpunosti zadrzi svoj projektovani polozaj. Stoga ona mora biti gusce poduprta nego kod drugih konstrukcija. Podupirace treba postaviti u zavisnosti od vrste i debljine ljuske i njenog nagiba. Geodetskim putem se mora pratiti geometrija ljuske odnosno poliedra. Oplata mora biti takva da se moze brzo ukloniti, bez potresa i bez opasnosti. Za ljuske pravolinijskih izvodnica (npr. hiperbolicki paraboloid) oplatu polagati u pravcu izvodnica. Za uklanjanje opIate bez potresa treba koristiti uredaje koji omogucuju njeno ravnomerno spustanje. Za ovu svrhu mogu se koristiti lonci sa peskom, konstrukcije od klinova, mehanicka vretena ili hidraulicke prese. Danas se u svetu pored klasicne drvene opIate, koristi oplata od celika, sinteticke, od pletene zice, tkanina i s1. Medutim, tehnologija izvodenja mora biti prilagodena svakoj vrsti opIate. Zicana mreza (rabic mreza) moze se koristiti kao gornja "izgubljena" oplata, ili kao donja oplata ako se ljuska (poliedar) radi u prskanom (torkret) betonu. Skele mogu biti pokretne, sklapajuce, kombinovane i dr. Treba imati u vidu da se, u cilju znatne ustede, monolitne ljuske veCih dimenzija, pa i montazne ljuske mogu uraditi i na "podu", pa se onda pomocu hidraulicnih presa podizu na prajektovanu visinu. Osim toga, posebno mesto zasluzuje izrada ljuski od montaznih elemenata. Pri tome je veoma vaino da se obezbedi da spojcvi ljuski budu sposobni da prenesu projektovane uticaje, a sto je takode vazno, da budu vrlo kvalitetno izvedeni, kako ne bi narusili trajnost i funkciju konstrukcije.
641
v
14. MONTAZNI ELEMENTI MONTAZNE
227
-
ARMIRANOBETONSKI
BETONSKE
KONSTRUKCIJE
230
Uvodenje montaznih betonskih konstrukcija i industrijalizovanih metoda gradenja nuzno je da bi se ublaiili nedostaci monolitnih betonskih konstrukcija, u prvom redu: - sezonski rad i betoniranje u neprikladnim vremenskim uslovima,
-
skupa skela i oplata, .
- nizak step en industrijalizacije. Korektno projektovane i izvedene montazne betonske konstrukcije mogu dovesti do ustede u odnosu na klasicne - monolitne uz povecanje produktivnosti. Montaina gradnja u odnosu na klasicnu ima niz prednosti sto je uticalo na razvoj niza montaznih sistema u zgradarstvu, mostogradnji, hidrogradnji i drugim oblastima. Njene prednosti naroCito d"Olaze do izrazaja kada se proizvodnja elemenata organizuje nedaleko od gradilista, u pov~ljnim proizvodnim uslovima i u velikim serijama. Primena montaze doprinosi brzem gradenju i produzenju gradevinske sezone skoro na celu godinu, uz:
-
smanjenje fizickog rada,
- ustedu drvene grade za skelu i oplatu, i
-
postizanje boljeg i ravnomernog trajnosti ojbekata.
kvaliteta koji utice na povecanje sigurnosti i
nasuprot tome, ovaj naCiri gradenja zahteva:
-
vece pocetne investicije u opremu za prefabrikaciju,
- obezbedenje -
posebno obucene radne snage za ove poslove
vece troskove transporta
elemenata do gradiliSta,
- dizanje i montaiu elemenata. Uspeh i efikasnost montaznog gradenja u velikoj meri zavise od:
- standardizacije elemenata, - lak<;>ce proizvodnje, - jednostavnosti montaie, - mogucnosti i koStanja transporta, - ~rzine gradenja. 642
i
Montaine konstrukcije su u Pravilniku BAB 87 obradene oskudno u clanovima 227230. Nesto sire su tretirane u JUS U.E3.050, od 1981. godine /66f. Prefabrikovani elementi se izraduju od betona, armiranog i prednapregnutog betona, a montiraju se posle postizanja cvrstoce betona odredene projektom. Elementi se mogu proizvoditi u fabrici-pogonu, na poligonu ili na gradiliStu neposredno uz objekat. Uslovljava se da izvodae radova pre pocetka proizvodnje sastavi:
- projekat
element a ili konstrukcije,
- projekat - program
tehnologije proizvodnje, i kontrole kvaliteta.
KONSTRUKCIJSKI
SISTEM Prvi korak u projektovanju montaznih betonskih objekata je izbor pogodnog konstrukcijskog sistema. U optimizaciji projektovanja polazi se od izbora ukupnog sistema, sledi optimizacija podsistema i najzad optimizacija samih elemenata. Nasuprot tome, redosled standardizacije pocinje od elemenata ka ukupnom sistemu. Ovde ce naglasak biti dat na izboru konstrukcijiskih sistema zgrada. Najcesce se konstrukcijski sistemi zgrada dele prema obliku vertikalnih nosecih elemenata na: - skeletne, gde spadaju svi linijski sistemi,
-
panelni - povrsinski sistem koji je najcesce primenjivan za stambene ~grade (paneli se izvode, najcesce sirina kao i prostorije koje formira, pa su poznati pod imenom krupnopanelni),
-
blokovski sistem predstavlja prelaz izmedu masivnog zidanja i panelnog sistema, I
- celijski sistem, gde su elementi formirani u obliku kutija. Pravac pruzanja nosece konstrukcije, greda i tavanica kod skeleta, a vertikalnih noseCih panela-zidova - kod krupnopanelnih zgrada, definise podelu na:
-
poduznu, sa pruzanjem konstrukcije paralelno poduznoj fasadi, slika 227/1
- poprecnu,
pruzanje noseCih elemenata u poprecnom pravcu, a fasadni paneli nemaju nosecu funkciju, i
-
unakrsnu konstrukciju sa pruzanjem noseCih elemenata paralelno i poprecno na poduznu osu zgrade, slika 227/2. Ovaj sistem se najcesce primenjuje kod raster a koji je blizak kvadratu i u seizmickim zonama veceg intenziteta radi postizanja istog stepena otpornosti zgrade za oba pravca.
643
Slika 227/1 Konstrukcija
Slika 227/2 Konstrukcija 644
sa poduinirn
noseeirn zidovirna
sa unakrsnirn
noseeirn zidovirna
Konstrukciju u skeletnim objektima, slika 227/3, obrazuju stubovi, grede, meduspratne konstrukcije (tavanice) i zidovi za ukrucenje (vertikalne dijafragme). U ponekom sistemu, konstrukcije obrazuju zidovi sa ili bez otv~ra (vertikalni ~a~eli), i tavanice - horizontalni paneli. Tavanice pored prenosa vertlkalnog opterecenJa, u
svojoj ravni primaju uticaje vetra i seizmickih sila i p~enose ~~ na ~idove.i temelje. Zbog toga je neophodno da se obezbedi krutost tavamce u nJlhovoJ ravm.
Slib
227/3 Skeletn.i konstrukcijski
sistem
Krupnopanelni sistemi primenjuju se najcesce kod stambenih, a skeletni kod drustvenih i industrijskih zgrada. Panelne zgrade od sitnih i srednjih panela se retko primenjuju zbog teskoca u obradi vertikalnih spojeva koji su kod njih vidljivi. Konstrukcijski sistem ne zavisi samo od namene zgrade, vec i od njene spratnosti i lokalnih uslova. Tako se, najcesce kod zgrada vece spratnosti u seizmickim zonama viseg intenziteta, u cilju povecanja seizmicke otpornosti i boljeg prijema horizontalnih sila, projektuju sistemi zidova sa unakrsnom shemom. Za ovu svrhu kod 645
skeletnih zgrada se koriste prostori oko stepenista ukrucenje.
i liftova za uvodenje zidova za
Pri formiranju ~keleta potrebno je pridrzavati se odredenih pravila koja dovode do jednostavne i ekonomicne konstrukeije. Preporucuje se da preseei stubova ostanu jednaki od temelja do vrha. U tom slucaju podvlake u svim spratovima imaju iste duzine i moguce je ostvariti jedinstveni sistem spajanja. Od ovog pravila se moze odstupiti sarno ako pri izvodenju radova na gradiliStu, prosirenje stubova u donjim spratovima omogucuje oslanjanje podvlaka bez konzola. Pri oblikovanju stubova treba voditi racuna 0 oslanjanju podvlaka, te se oni mogu izvesti sa ili bez konzolnih ispusta. Kod stambenih zgrada tezi se izostavljanju ovih ispusta, pa se povezivanje ostvaruje na lieu stuba ili se umesto stubova upotrebljavaju kombinovani elementi, pa se nastavak pomera u polje greda. Nastavljanje stubova se moze izvesti u nivou tavaniea ili neposredno iznad, a cesto se izvode neprekidno kroz vise spratova, pa se podvlake spajaju sa njima preko konzolnih ispusta ili skrivenih konzola. Na slici 22714 date su seme povezivanja elemenata skeletnih zgrada. Iz njih se moze sagledati prineip povezivanja. Okviri se mogu formirati od elemenata u obliku r, +, H, IT, slika 227/4a,b,e. Pri tome treba naglasiti. da je proizvodnja, transport i montaza linijskih elemenata stubova i greda, cije duzine se poklapaju sa otvorima, znatno jednostavnija, slika 227 I 4e. Koriscenje elemenata oblika + i H za formiranje okvira, moze se oeeniti pogodnim kod primene u seizmickim zonama, jer raspored zglobova odgovara raspodeli momenata izazvanih seizmickim silama, a uz to i tesko se izvodi veza sposobna da prenese moment savijanja. Prikaz cvorova skeletnih zgrada prema 11101 dat je na sliei 227/5. KOt kombinaeije okvira i smicucih zidova, jezgra se izvode monolitno, a okvir mo' r,azno, a u sistem\l IMS i zidovi za ukrucenje se izvode montaino. Vecina sist~ ma svodi se na mesovite, tj. sistemi sa noseCim zidovima i okvirima. Zidovi posl 'Ipljuju radove na konstrukeiji, ali uticu na smanjenje tezine okvira i armature un.: 'la. Horizontalno opterecenje se delimicno ili potpuno, preko tavaniee, prenosi na , dove za ukrucenje ili stepenisna/liftovska jezgra. Vertikalna opterecenja se prenose na:
-
poduzne grede fasadnih okvira,
- poprecne okvire, i - na poduzne i poprecne
grede kod tavaniea koje prenose opterecenje u dva pravea formirajuci pri tome prostorne okvire.
Za stambene zgrade pokazala se kao povoljna primena krupnopanelnih sistema za spratnosti do 12. U pojedinim zemljama su realizovani objekti i do 20 spratova.
646
W=IT=~ r=JT=~
a)
b)
H=H H=H
TIll c)
d)
n=n n=n ~
~~~~~~~ ~=~=~=~ ~=~=~=~
fl
~
c::==J
t:::::=!
==z
t=:=:=:!
C=::J
c=:::: c::==J
f) ~
n,
~
u
JLJLLJL
n=n
e)
lilf~u
~
~=ll
~
~'=~TI ~)(=~~ j=~=rl
g)
Slika 227/4
Shema
povezivanja
noseCih
elemenata
skeletnih
zgrada
647
-
5
I ...
6
r'v>
(3
1--f~l[[)
6) LV
..,
V r
Q
"
I I I
I
g r
~,
-"'"
227/5 Prikaz najceice
\
,,'
9
);
-",
I
(3
: -,
: I
I
"
'
primenjivanih
elemenata
'
OCJ
:
,/
"
....
...
"
I
I
I
",'
"'..
lEJ
l I
Slib
"
I
"'''''''',
<.,,--,:
, -""
~
I
B
I
]
:',
,", , , 1
~
I
I I
~
I
.
skdetnih
""
zgrMla
Zidovi se rade na otvorima za prozore i vrata i kruto povezuju sa tavanicama. Tavanice i popreeni zidovi obezbeduju boenu krutost u dva upravna pravea, jer formiraju "kutije". Raeionalnosti ovog sistema gradenja doprinosi viSestruka namena nosecih zidnih panela koji sluie i za pregradivanje i obezbeduju termo i zvuenu izolaciju, ali su arhitektonske mogucnosti u ovom sistemu gradenJa ogranieene. Uporedna analiza statickih Serna skeletnih sistema montainih konstrukcija u odnosu na Seme monolitnih konstrukcija ukazuje na znacajne razlike. Kod montainih konstrukcija dominiraju zglobovi a kod monolitnih krute veze. Sliean slucaj je i kod hala. Prema tome, montaini sistemi su prilagodljiviji na lokacijamasa slabo nosivim tlom, jer se utieaj neravnomernih sleganja ne odraiava negativno kao kod monolitnih. Ove konstrukcije su manje osetljive na uticaje temperature i visokoelasticnih deformacija betona. 648
Zgrade u skeletnom "istemu su pogodnije za administrativne i ostale poslovne objekte gde pregradni zidovi nisu fiksni. Za maSinsku industriju koriste se uglavnom prizemne hale, a u lakoj industriji i visespratne skeletne zgrade. Da bi tavanice bile sto lakse, projektuju se tanji elementi koji se oslanjaju na grede postavljene izmedu stubova. Grede se mogu izostaviti kada se tavanice rade sa ojacanjima u zoni oslanjanja. Zidovi za ukrucenje se projektuju tako da mogu preuzeti horizontalne sile od vetra ili usled delovanja zemljotresa. Njihov raspored u osnovi treba da bude simetrican u odnosu na poduznu i poprecnu osu objekta i da ne remente funkcionalnost. Ovi zidovi sprecavaju prekomerna horizontalna pomeranja i moguca ostecenja ispune Cime doprinose povoljnijem ponasanju celog objekta. Razmestaj elemenata tavanice u osnovi zavisi od raspona podvlab., a pri povezivanju sa stubovima bez podvlaka primenjuje se prednaprezanje. Tavanice sa priblizno kvadratnim rasterom najcesce se izvode tako da nose opaterecenje u dva upravna pravca, sto treba obezbediti spojevima otpornim na savijanje. Da bi se smanjio broj spojeva, tezi se da elementi tavanice budu sto siri. Ipak, primena elemenata napregnutih u jednom pravcu doprinosi da se jasnije sagleda, i konstrukcijom spoja sledi, put sila. PoSto tokom montaze u elementima konstrukcije i njihovim spojevima moze doci do nezelj~nih naponskih stanja, potrebno je pored provere konstrukcije za stanje eksploatacije i granicna stanja uzeti u obzir i stanje montaZe, transporta i uskladistenja elemenata. Izuzetnu ulogu u izboru konstrukcije objekta pored elemenata ima i adekvatan izbor i kvalitet spojeva i veza. Oni treba da obezbede prijem i prenos opterecenja do temelja, a estetskim i izolacionim svojstvima omoguce kvalitetno koriScenje objekta. To je naroCito vazno pri projektovanju novih sistema i usavrsavanju postojecih sa ciljem pospesenja tehnologije montaZe. Tehnoloski prikladna resenja zahtevaju manji utrosak materijala i sredstava. Konstrukcijski aspekt sastoji se u obezbedenju jednostavnosti izrade, unifikaciji i tipizaciji elernenata i njihovih spojeva i veza. Proizvodni aspekt pretpostavlja koriscenje tipskih postupaka i procesa u cilju smanjenja ulaganja urad i uredaje. Eksploatacioni aspekt se odnosi na pogodnost popravki i odrzavanja. Korektnim izborom konstrukcije obezbeduje se brza i ekonomicna proizvodnja elemenata, njihov transport i montaza, kao i ekonornicna eksploatacija. Osnovni uslov za postizanje konstrukcijske pogodnosti je unifikacija i tipizacija elemenata i njihovih spojeva i veza. U uskoj vezi je kvalitet transporta i montaZe, tj. smanjenje obima radova na samom objektu. Zbog toga je uz projektovanje konstrukcije nuzno i tehnoloSko projektovanje u svim fazama rada. Bitni pokazatelji svakog montaznop; sistema su:
-
vrsta i broj primenjenih elemenata,
-
pogodnost deponovanja, transporta
koliCina radova na sarnom objektu, i montaze elemenata, i
obezbedenje kvaliteta materijala i ostalih pokazatelja u okviru tolerantnih odstupanJa. 649
Pri projektovanju
-
ukrupnjivanje zini,
konstrukcijskih sistema preporucuje se: i ujednacavanje
raznih elemenata i njihovo ujednacavanje
po te-
- obez bedenje proizvodnje velikih serija,
- izbor adekvatnog - jednostavan i lak
naCina montaze tako da on ne dovodi do prekida radova, naCin povezivanja elemenata.
ELEMENT I Montaini elementi treba da omoguce lako uklapanje u arhitektonski projekat i da istovremeno obezbede dovoljnu standardizaciju, da bi montazna gradnja imala ekonomskog smisla. Nijta manje nije znacajna ni unifikacija tehnologije gradenja, koordinacija proizvodnih procesa, utovara, transporta i montaie elemenata. Pri izboru konstrukcijskih elemenata voditi racuna 0 njihovom skladu sa arhitektonskim projektom uz omogucavanje slobode arhitektonskog izraza. Vaino je da pri tome bude obezbeden dovoljan broj ponavljanja elemenata. Zbog toga je vee od prvih faza projektovanja vaina saradnja arhitekte, konstruktera i izvodaea. Konstrukcijski elementi se mogu proizvoditi kao deo konstrukcije delova koji se povezuju u celinu. Uz projekat se prilaiu:
ili iz posebnih
- radionicki crtezi prefabrikovanih elemenata, - crtezi spojeva i veza elemenata i veza za ostale delove konstrukcije, - projekat tehnologije proizvodnje za fabriku - pogon. Pored ostalih podataka 0 elementima potrebno je naznaCiti: - stepen tacnosti dimenzija, i -cvrstocu betona prilikom vadenja elemenata iz kalupa. Prema geometrijskom obJiku, elementi se dele na linijske, plocaste ili panelne i prostorne, slika 227/6. Oni mogu biti noseci, samonoseci i noSeni. Prema mestu ugradnje proizvode se elementi za: - temelje, - vertikalne nosece elemente (Stubovi, zidovi, blokovi), - fasadne i sekundarne elemeqte, - stepenista, slika 227/7. Za izradu elemenata se upotrebljavaju obicni i laki armirani beton i prethodno napregnuti beton. Upotrebom lakog be.tona moze se znacajno smanjiti tezina konstrukcije, a primenom prednaprezanj~ se omogucuje savladivanje veCih raspona, smanjenje tezine elemenata i smanjenje opasnosti od nastajanja prslina. Povecanje raspona doprinosi vecoj fleksibilnosti arhitektonskog projektovanja. Proizvodnja elemenata maSinama i uredajima
650
moze se organizovati u pogonima- fabrikama opremljenim za spravljanje i ugradivanje betona, kao i za transport,
b~3v 1~6v
t.;
d)
e)~ b~Jv I ~ 6v
Slika 227/6 Geometrijske
karakteristike
konstrukcijskih
elemenata
,/
jr
~...,
'~'
Slika 227/7 Montaino
obelezavanje i skladistenje gotovih elemenata. voditi i na gradiliStu ili na poligonu.
II
stepeniste
Pored toga, elementi se mogu proiz-
Prema tezini, elementi se dele na lake, mase do 1500 kg, srednje teske do 5000 kg i teske iznad 5000 kg. Masa i gabariti elemenata biraju se u skladu sa nosivoScu i gabaritima transportnih sredstava, kao i dizalica. Izborom elemenata potrebno je obezbediti da oni mogu primiti staticke uticaje u svim fazama bez posebnih oj acanja. Potrebno je obez bediti krutost elemenata dovoljnu za obavljanje radnih operacija na montaii, i koriScenje vec montiranih elemenata kao opiate ili skde za dodatne radove. Ovaj poslednji zahtev naroCito mora biti ispunjen kod montazno-monolitnih konstrukcija. 651
Elem~nte treba tako formirati da je moguca primena jednostavnih naCina povezivanja bez posebne skele i opIate. Potrebno je oblik prilagoditi zahtevu da se element sklopi iz delova, sto je slucaj kod resetkastih nosaca. Osnovne dimenzije treba da obezbedestabilnost samog elementa u fazama izrade i montaze. Potrebno je obezbediti laki zahvat elemenata u transportu i montazi. Ipak, presudan uticaj na formiranje elemenata ima njihova namena. To je ilustrovano skupom elemenata, prikazanih na slici 227/8, namenjenih za zgrade, i na slici 227/9, skupom elemenata namenjenih za hale.
Slika 227/8 Skup elemenata
za formiranje
konstrukcijskog
rt:) 0 0
0
~
UD~ /~
Slika 227/9 Skup elemenata
652
za formiranje
sistema zgrada
bI]
]1
1-1
konstrukcijskog
sistema hala
TOLERANCIJE Gotovi elementi uvek odstupaju od projektovanih dimenzija. Ova odstupanja moraju biti u dopustenim granicama. Ove granice biraju se tako da odstupanja ne izazovu komplikacije ili stete u toku gradenja /92/. Netacnosti izrade se javljaju usled gresaka u proizvodnji, gresaka pri obelezavanju i prenoSenja mera na objektu i kod montaze. Za prakticno obuhvatanje tolerancija one se svode na geometrijske veliCine izraiene duzinama ili uglovima, tj. odstupanja dimenzija i konfiguracije elemenata. Tako je potrebno da tolerancija konfiguracije bude uklopljena u polje tolerancije linearnih dimenzija predmetnog elementa. Tacnost izrade odrazava se na izoblicavanje konfiguracije elementa koja se manifestuje preko kvaliteta, iskoSenosti pravih uglova, vitoperenja, slika 227/10, neparalelnosti suprotno postavljenih povrsina i valovitoScu povrsina, slika 227/11.
Odstojanje do podesenog ugla
Stvarna povrs
Odstojanje do podesenog ugla Slib
227/10 Vitoperenje
panela
-podaci
za ocenu tolerancija
Duzina krivljenja
~
~~~~~en'
Izlozena povrs
on
Max.krivljenje
s:: Q) on ~
KONVEKSNO
Izlozena I
povrs
>1 1-1 ..I<:
Duzina krivljenja
~*d
Max.krivljenje
)N ::I
0
Hax.krivljenje
KONKAVNO Slib 227/11 Izbocavanje tankih panda
- podaci
za ocenu tolerancija
653
--
Sistem spojeva i veza elemenata ima neposredan utieaj na modularnu koordinaeiju, sto se ispoljava kroz uvazavanje toleraneija pri modularnom dimenzionisanju elemenata. To nalaie potrebu analize sistema toleraneija i pri odredivanju sirine spojniee izmedu elemenata. Da bi se postigla opsta unifikaeija, potrebno je postiCi ujednacavanje oblika elemenata, u skladu sa njihovim polozajem u sklopu, i tehnikom spajanja, sa aspekta prijema i prenosenja opterecenja kod konstrukeijskih spojeva i zaptivanja kod zaStrtnih spOJeva. Sem analize koliko tolerantna odstupanja uticu na poremecaj u prenosu sila u cvoru i na pojedine elemente, znacajno je koliko odstupanja u merama mogu izazvati poremecaje u smislu same montaze i monolitiziranja. Nepovoljno je ako ona dovedu do potrebe veCih podupiranja i dodatne opIate tj. naknadne obrade veze. KONSTRUKCIJSKI
DETALJI
Minimalne dozvoljene dimenzije armiranih i prednapregnutih prema JUS-u mogu da budu:
betonskih elemenata
a) za povrsinske elemente (ploce, zidovi i sl.) punog preseka 4 em, a slozenog i sanducastog preseka 3 em, b) za linijske elemEmte (grede, stubovi i sl.) za pune pravougaone i druge preseke 6 em, a za slozene preseke 3 em. Za linijske nos ace izlozene savijanju zahteva se za[fazu"eksploataeijJ . 1 armiranje naj-
manje sledecom armaturom:
a) nosaCi sirine 8 em i duzine do 4,0 m sa jednom sipkom
mora biti posebno obradena i osiguran njen
Montaini elementi moraju biti obezbedeni za vadenje iz kalupa, rukovanje i skladistenje. NaroCito su osetljive pocetne faze rada dok elemenat ne dobije projektovanu cvrstocu. Skladistenje zahteva primenu jednostavnih podmetaca i jasnih statickih serna. Elementi nje kuka Najcesce betonski
treba da se ispituju za fazu transporta, podizanje i montaie. Postavljaza hvatanje i podizanje elemenata utice na formiranje statickih shema. to su grede sa prepustima. Za kuke i sidra, ugradene u prefabrikovani elemenat, radi omogucavanja njegovog transport a, koefieijenat sigurnosti
protiv loma i izvlacenja
mora biti najmanje
k
= 5, O. U nekim
slucajevima
primen-
juju se privremena pojacanja elemenata za fazu montaie. Nosiv~t kuka moze se odrediti kao za zakrivljeni nosac opterecen u svojoj ravni ili se koriste empi-rijski podaei. Detalji kuka prikazani su na sliei 227/12. 654
20'\ 720'
lO"112O'
Slika 227/12 Detalji kuka za hvatarije i dizarije elemenata
Dinamicki vertikalni efekti dizanja i transporta za sopstvenu tezinu uzimaju se sa faktorom :i: 1,15. Time treba pokriti neravnomernost opterecenja tokom dizanja i transporta i nizi kvalitet prianjanja. Pored toga sve prolazne faze statickog i dinamickog karaktera moraju se razmatrati u projektu. Potrebno je identifikovati vreme njihovog nastajanja i uvesti u proracun stvarna svojstva materijala. Pri tome se parcijalni koeficijenti sigurnosti mogu redukovati. Za proces montaie znacajno je sagledati uslove opterecenja u toku gradnje, pa je potrebno uskladiti redosled montaze i optereCivanja. Ne sme se desiti da se u toku montaze i spajanja pojavi nepredvideno naprezanje elemenata, paje zato potrebno u svakom trenutku obezbediti stabilnost vec montiranih delova konstrukcije. NaroCito je opasno ako su ova naprezanja veca od onih koja se ocekuju u eksploataciji. Zbog toga se, pri usvajanju dimenzija elemenata i njihovih veza, mora 0 tome voditi racuna. Ako se jave povremena opterecenja, potrebno je predvideti posebna podupiranja. Tezi se da se rade elementi veCih dimenzija, da bi se smanjio broj spojeva i obim radova na montazi. avo je korisno jer povecaVS\obim radova u fabrici a smanjuje radove na mestu. Ipak, mora se ograniCiti veliCina elemenata po dimenzijama i teiini, sto je u tesnoj vezi sa mogucnostima dizanja kranova i uslovima transporta. Racionalnije je projektovati elemente sa vecim cvrstocama betona i kvalitetnijom armaturom, a za ispune koristiti lakoagregatne betone. Svaki elemenat mora biti na vidljiv i trajan naCin obelezen i oznacen tip i njegove karakteristike. TEMELJI Zastupljenost temelja u montaznom naCinu gradenja nije ni izbliza kao kod drugih elemenata. NajviSe su zastupljeni plitki temelji (samci) sa ca§icom za ugradivanje stuba, slika 227/13. Zavisno od veliCine opterecenja, dubine noseCih slojeva i kvaliteta tla temelji se razliCito oblikuju /13/. Ovi oblici proisticu iz teznje za smanjenje tezine naroCito kod gradenja na tIu manje nosivosti. Cak i veee profilacije su isplative, slika 227/14.
655
~
Ij
:f~_~~~ :;,~~~;:
Slib
227/13 Detalji povezivanja
Slib
stuba i temelja samaca (caiica)
227/14 Temelj samac sa profilacijom
U montainim temeljima caSica se moze obraditi tako da se ostvari ukljeStenje stub a, Hi njegova zglavkasta veza. Veza temelja i stuba moze se osvariti i zavrtnjevima, slika 227/15. Cesto se primenjuju i montaini trakasti temelji, najcesce od viSe komada, slika 227/16. Delovi temelja mogu biti postavljeni sa medurazmakom.
656
ugaonik
@ zavrtanj ankt"r zavrtanj --@
zavrtanj ----
ugaonik
podesavanjt" nivoa anker zavrtanj Slika 227/15 Veza stuba i temelja zavrtnjevima
Slika 227/16 Trakasti
temelji
657
Rasprostranjena je primena gotovih sipova i montaznih temeljnih jastuka (naglavica). Nesto rede se izvode montazni temelji na bunarima i kesonima. STUBOVI Oblikovanje stubova zavisi od niza parametara
-
karakter i veliCina opterecenja,
-
tehnoloSke karakteristike,
kao sto su:
namena stuba, a na njegov oblik moze uticati i postojanje (konzola) na njima,
kratkih elemenata
polozaj i izgled stuba.
Oblici poprecnih preseka su slicni onima kod monolitnih konstrukcija: pravougaoni, T-presek, I-presek sa ili bez supljina, sanducasti i dr., ali sa izrazenijom razudenoscu, slika 227/17.
KITv~[]Uu~ Slika 227/17
Poprecni
preseci
stubova
Kod I-preseka srednji deo moie biti perforiran narocito ako su u pitanju hale velikih visina. Tada se mogu primeniti "stubovi oblika Virendelovog nosaca" ili resetkastog nosaca, slika 227/18.
0 D D Slika 227/18 Poduzni
Ovi stubovi su osetljivi za fazu montaze. 658
preseci stubova
~
~ ~ ~ D
Preporucuje (H) bude:
se da odnos sirine (b) ili visine poprecnog preseka (d) i visine stuba
b/ H ? 1/25
(227/1)
b/ H ? 1/25 i d/ Hie? 1/14
(227/2)
a za stubove sa kranovima da bude:
Kao i za ostale elemente MB se povecava u odnosu na monolitne konstrukcije. Najcesce je 40-60. Time se smanjuje njihova tezina i cena. Armiranje ovih elemenata je slicno onom kod monolitnih stubova. Kada se objekti grade u seizmickim podrucjip"'"t zahtevi za armiranje stub ova su znatno stroziji od uobicajenih zahteva. Potrebno je takvo armiranje da omoguCi duktilno ponaSanje. U okvirnim sistemima treba teziti razvoju nelinearnih deformacija na krajevima rigli, a ne u stubovima. To se postize izborom preseka stubova Cija je nosivost veca od nosivosti greda. ]\T"troCitoje vaino poprecno armiranje. Kada su stubovi ukruceni zidovima veCi dao horizontalne sile se predaje zidovima, a stubovi primaju veti deo normalnih sila. Lorn je obicno poslediea iserpljenosti nosivosti betona. Poboljsanje ponasanja se moze postiCi utezanjem betona gusce postavljenim uzengijama ili spiralama. Time se pritisnute sipke stite od izvijanja. Armatura za utezanje mora biti obez bedena na duzini jednakoj visini preseka stuba, ali ne manjoj od sestine visine stuba, tj. 45 em. Elementi se betoniraju oslonjeni na uzu stranu, sto omogucuje lakse odizanje zbog veceg otpornog momenta. Sa resetkastom ispunom izraduju se kao polozeni elementi.
GREDE Za sekundarne nos ace primenJuJu se armiranobetonske grede, a za glavne nos ace i prethodno napregnute. Mogu se izvesti raspona veCi od 30 m. Gredni nosaCi imaju najcesce razudene preseke T, I, II, U i sanducastog preseka, slika 227/19. Za glavne nosace, pored toga, primenjuju se resetkasti, slika 227/20 i lucni, slika 227/21 nosaci ili se grede sastavljaju iz pojedinih delova i povezuju naknadnim zatezanjem kablova.
DDQ][J[O]~~
\L?~J10~~ Slika 227/19 Poprecni preseci greda
659
~~ t
J
t
}
1
~lZ0J~~vr t t t t ~
~
~
r--- ---- ---; B
I I
A
6v~ ~n
rI
-..,
I I
I 1
I
-Ai
. ~.
,
.-J
~
\\~ '\/
Slika 227/20 Resetkasti
660
c
,
. "j/-'
1 b ~ 1C,O t ..it
I
0'
~'"
i -1« "'1/ '
-- nosaei i seme spajanja
Slika 227/21 Lucni nosai:i
Za sekundarne nosace se uglavnom primenjuju pravougaoni, U i T-preseci. Staticki sistem je prosta greda, Gerberov ili kontinualni nosac. Najcesce su 'raspona do 12 m. Kao i glavni nosaCi mogu biti konstantnog preseka ili promenljive visine koja opada ka krajevima ili ka jednom kraju. Slicno je i sa grednim glavnim nosaCima hala, slika 227/22. Kada su nosaCi konstantnog poprecnog preseka razlicitom visinom stubova ohezbeduje se jednostrani pad za odvod vode sa krova, slika 227/23. Za vece rasp one u rebrima se uvode otvori za olaksanje.
~
~
00
DO
-;:;; '2.
Q Slika 227/22 Gredni razudeni
nosai:i
661
-------......
..
Slika 227/23 Gredni nosal: postavljen
na stubove razlicitih
visina
Za okvirne nosace grede su uglavnom pravougaonog ili T-preseka. Armiranje u seizmickim podrucjimaje uslovljeno zahtevom za obezbedenje duktilnog ponasanja. Kod prostih grednih nosaea mora se spreCiti torzija usled horizontalnih sila vetra, nesimetricnosti opterecenja i udara. Kod greda kao i kod stubova i zidova se moraju uvesti slucajni ekscentriciteti preko torzionih momenata, tj. Tad < Vad .1/300
(227/3)
gde su: 1 - raspon grede, Vad
- vertikalna
reakcija
ili smicuca
sila;
i na horizontalne siie: H.d > 0, 2Vad > 30 kN
(227/4)
Bocha nestabilnost usled savijanja i torzije proverava se kroz uvodenje ekscentriciteta u sredini raspona: (227/5) e > 1/1500 kao dodatniuticaj uz spoljaSnja opterecenja. Kod okvirnih sistema mogu se formirati kombinovani element i- nosaci oblika H, +, IT i dr. Ovi elementi rede se koriste zbog teskoea kod njihovog skladistenja i transporta. Resetkasti nosaCi izvode se za raspone vece od 30 m. U donji pojas ovih nosaca i zategnute stapove ispune unose se prednaponi. Najcesce se reSetkasti nosaCi raSclanjuju na vise delova zbog jednostavnije proizvodnje transporta i montaZe. Nekoliko primera raSclanjivanja resetkastih nosaca prikazano je na slici 20. Pored pomenutih elemenata za pokrivanje hala upotrebljavaju temi i krovovi u obliku ljuski.
se poliedarski
sis-
TAVANICE Izboru tavanica kod zgrada treba posvetiti posebnu paznju. Najcesce se rade u obliku standardizovanih punih ploca, osupljenih ploca, rebrastih tavanica ili rostilja, da bi se smanjila njihova tezina, slika 227/24. Povoljlle efekte daje primena prednaprezanja ciji uticaj na smanjenje ugiba i prslina posebno treba imati u vidu. Najmanja debljina ploca proizilazi iz protivpozarnih propisa (SAD i Nemacka). Tanke ploee se mogu proizvoditi zajedno sa zaStitnim slojem od pozara.
662
-
: - --
m
VJL
t-
--
t
pQn t- -
!1Q--t--_J.ZQ
~t
2~
-~-_J2Q---~-
r
Slika 227/24 Preseci najcesce primerijivani
60 -
m
1
1
kod tavanica
Na izbor tavanica bitno utice raspoloiiva visina, u sistemu primenjenom za gradnju, kao i velitina opterecenja koje treba da preuzme. U stambenim zgradama gde su prostorije manjih dimenzija mogu se primeniti tavanice punog preseka iz jednog dela ili iz lamela. Kada se rade od .lamela na krajevima se obraduju tako da susedni delovi formiraju ilebove za ostvarivanje njihove veze. Time se postiie ujednacavanje ugiba i sadejstvo lamela kod prenosenja opterecenja.
//
--<---
--
--
Slika 227/25 Montazno-monolitnetavanice Olaksane ploce izvode se sa otvorima u zategnutoj zoni time se postiiu znacajne ustede. Za pokrivanje hala se najcesce koriste ploce i Tf-nosaCi. Ovi elementi se proizvode na stazama za prednaprezanje. Uobicajeni rasponi su 6-15 m, a dostiiu i 20 m. U cilju obezbedenja izolacionih svojstava rade se paneli sa vise slojeva, npr. troslojni u kojima je jedan sloj od izolacionog materijala. Cesto se za tavanice koriste montaino-monolitne tavanice. One koriste prednosti i montaine i monolitne gradnje, slika 227/25. Montaini elementi su tanke prethodno napregnute ploce koje zamenjuju skelu i oplatu. Preko njih se betonira monolitni 663
-deo, a za vezu ovog betona i montaznog elementa koristi se ispustena poprecna armatura. Ova armatura mora biti dovoljno usidrena na obe strane. Zajednicka povrsina se mora pazljivo obraditi pa se moze uzeti njihovo puno sadejstvo. Losa strana ovog naCina formiranja tavaniee je realna opasnost od oStecenja montaznih delova u toku transporta Hi montaie. Tavaniee moraju biti sracunate za prihvatanje opterecenja od radnika koji rade na montazi, tj. na opterecenju od 2 kN na povrsini 20 x 20 em. ZIDOVI Zidni paneli mogu biti noseci, samonoseCi i noseni. U unutraSnjosti zgrade zidovi su najcesce noseCi a istovremeno imaju i funkeiju pregradivanja. U tim slucajevima rade se kao puni zidovi armirani saglasno zahtevima prenosenja opterecenja. Tipicni preseci najcesce primenjivanih noseCih zidova prikazani su na slici 227/26. Minimalni zahtevi su najmanje MB 25 i poduzna armatura najmanje 0,3%. Zid armiran ispod ovog proeenta i sa MB 20 ili manje smatra se nearmiranim. Zidni panel sa oba liea zida mora imati armaturu za prijem sila usled skupljanja betona i termickih efekata, tj. sprecavanje nastajanja prslina. ))
",'1
(' .'
II
.
/)
'J
'r"
'd.
0 I (0)
r 1(;_>(
puni
(b) rebrasti
(e) sto~eni
Slika 221/26 Preseci najcesce primerliivanih
(d) send"i~
(e) o~upljeni
noseeih zidova
Fasadni zidovi treba da ispune joS i estetske i izolaeione zahteve. Zbog toga se oni rade u vise slojeva. Za fasadne zidove cesto se koristi laki beton jer ima povoljnija izolaeiona svojstva. Fasadni paneli su najosetljiviji jer treba da obezbede nepropustljivost za vlagu i ocuvanje termohigrometrijskih karakteristika, a da istovremeno budu u stanju da prenose opterecenja. . J
Debljina noseceg zid~ r.~ sme biti manjalod 10 em'kod normalnog betona i ne manja od i4 em za laki beton.. SmicuCi zidovi dijafragme od normalnog betona mogu biti debljine najmanje 8 em.' Za spoljaSnje zidove na ove vrednosti se mora dodati 2 em. Armatura za dizanje treba da bude usidrena na dubini od 0,75 debljine panela. Montaini zidovi mogu se armirati konstrukeijskom kontinualnom armaturom se na gradilistu povezuje sa susednim elementima i formira noseci sistem.
koja
Sendvic paneli radeni kao spregnuti moraju se verifikovati eksperimentalno. U oslonaekoj ravni veza se ostvaruje materijalom otpornim na koroziju. Spoljni sloj panela mora biti slobodan za deformisanje. 664
SPOJEVI
I VEZE
PODELA SPOJEVA Prostor izmedu prefabrikovanih elemenata koji se povezuju naziva se spoj. Ovaj prostor se ispunjava betonom ili drugim materijalom za povezivanje i zaStitu od prodora vlage i korozije. Prema nameni spojevi se dele na dilatacione, zaStitne i konstrukcijske (nosece). Najznacajniji su noseci spojevi, te se ovde njima i poklanja najveea paZnja. U ovu grupu spadaju spojevi nosenih elemenata sa noseCim tj. pricvrsCivanje za noseeu konstrukciju, kao i spojevi kojima se povezuju noseCi elementi medusobno. Oni treba da su sposobni da prime i prenesu sileo Spojevi razliCitih konstrukcijskih sistema se znatno razlikuju, te se najcesee posebno razmatraju spojevi za skeletne i krupnopanelne zgrade. Razlika je izrazena kroz naCin povezivanja, kod krupnopanelskih zgrada se primenjuju linijski, a kod skeletnih "tackasti" spojevi. Deformacije usled vremensko-temperaturnih promena uslovljavaju projektovanje dilatacionih'razdelnica kod zgrada. Ove razdelnice omogucuju da se delovi zgrade deformisu nezavisno. Rastojanje ovih spojeva zavisi od stepena staticke neodredenosti konstrukcije, njene krutosti i karaktera povezivanja. Za monta:lne zgrade u odnosu na monolitne uobicajena rastojanja mogu biti povecana za oko 30%. Osnovna uloga zastitnih spojeva je postizanje odredene hermetizacije, tj. termoizolaciQnih svojstava, za vlagu i vazduh. Uloga ovih spojeva je velika i kod zaiitite nosecih spojeva-veza od korozije i pozara kao i dobijanja zadovoljavajuCih estetskih resenja. Noseci spojevi imaju zadatak da povezu pojedine elemente u celinu i obezbede jedinstvo konstrukcije za sva opterecenja koja se mogu pojaviti u toku eksploatacije. Od kvaliteta ovih spojeva uglavnom zavisi konstrukcijska vrednost objekta. Ovi spojevi moraju ispuniti zahteve trajnosti, zavlsno od znacaja i veka trajanja. Na konstrukcijsko resenje spoja bitno uticu:
- oblik, polozaj i namena elemenata koji se spajaju, - tip konstrukcije koji se formira i njen konstrukcijski
sistem,
- karakteristicne sile koje spoj treba da prenese, - osobine materijala koji se primenjuju za povezivanje, - uslovi montaze, - primenjeni materijal za povezivanje, i - nacin povezivanja. Pri izboru tipa spojeva znacajna je analiza mogucih veliCina pravaca i smerova delovanja pojedinih sila u spoju, kao i njihovog prijema i prenosa sajednog element a na drugi. Prema prirodi sila koje deluju u spojevima oni se mogu podeliti na spojeve izlozene: pritisku, zatezanju, smicanju, savijanju, torziji i kombinovanom dejstvu. 665
Spoljni elementi zgrade, sem dejstvu spoljaSnjih sila, izloieni su promenama vlainosti i temperature, cime postaju osetljiviji za povezivanje nego elementi u unutraSnjosti zgrade. Radi toga se prema poloiaju elemenata za povezivanje dele na spoJeve:
- spoljaSnjih - spoljaSnjih - unutraSnjih
elemenata medusobno, i unutraSnjih elemenata, i elemenata medusobno. Prema poloiaju elemenata za povezivanje razlikuju se spojevi:
- horizontalnih elemenata medusobno, - vertikalnih elemenata medusobno, i - spojevi horizontalnih i vertikalnih elemenata. Prema materijalima za povezivanje spojevi se dele na: metalne, armiranobetonske, prednapregnute i lepljene, a prema naCinu povezivanja na: suve, mokre i polumokre. IZBOR NOSECIH SPOJEV A Pri izboru i konstrukciji spojeva teii se da se iskoriste osobine materijala u smislu prenosenja opterecenja, tako da se pritisak i smicanje prenose betonom a zatezanja armatmom. Prema krutosti spojevi spojeva smatramo da spojevi imaju konacnu najcesce izvode putem
se mogu podeliti na: krute, popustljive i zglobne. Kod krutih izmedu elemenata nema uzajamnog pomeranja. Popustljivi krutost te su dozvoljena manja pomeranja. Zglobne veze se slobodnog oslanjanja jednog elementa na drugi.
Sile aksijalnog pritiska se mogu preneti preko spojnica od maltera, neposrednim oslanjanjem posebno armiranih kontaktnih povrsina i preko metalnih ploca i podmetaca. Da bi se izbeglo rusenje veceg dela konstrukcije, usled rusenja njenog jednog dela, preporucuje se ostvarivanje kontinuiteta u svim pravcima. Aksijalno zatezanje se u celosti poverava armaturi, a ako je moguca pojava ekscentriciteta, potrebno ih je uvesti u proracun. Zatezanje se moie preneti putem preklopa ili nastavka ostvarenog zavarivanjem armature, povezivanjem metalnih spojki ili primenom naknadnog naprezanja, kojim se moie ponistiti zatezanje. Sile smicanja se u celosti mogu predati armaturi u obliku klinova, a najefikasnije se mogu primiti putem nazubljene veze. Mela/ni spojevi prenose sile i predaju ih preko specijalnih usidrenih elemenata (profila i ploca) zavarenih za nosecu armaturu ili sidra. Metalni delovi se povezuju medu sobom zavarivanjem ili zavrtnjima. I pored velikog utroska celika, ovi spojevi se cesto primenjuju jer poseduju veliku cvrstoeu, moguca je dobra kontrola kvaliteta radova, a na gradiliStu se ne izvodi postupak betoniranja i ne ceka na ocvrscavanje betona. Dobra strana je i ta sto se radovi mogu izvoditi i pri niskim temperaturama. Mana ini je sto su podloine dejstvu korozije i poiaru, tj. smanjena otpornost na koroziju i poiar. Za povezivanje nosenih elemenata za nosecu konstrukciju upotrebljavaju se uglavnom metalni spojevi. 666
Kod armiranobetonskih spojeva u prostor spoja se ispusta armatura iz elemenata koja se povezuje zavarivanjem ili preklopom. Pri tome za njihovu bolju vezu mogu biti dodate po~ebne sipke - ankeri. Prostor spoja se popunjava - monolitizira - sitnozrnim betonom ili malterom. Ispuna stiti celicne delove i armaturu od korozije. Solidna veza betona i armature jejedan od najvaznijih uslova za dobijanje potrebnog kvaliteta spoja. Zbog toga je potrebno izvesti dobro nabijanje betona u spoju uz pazljivu negu tokom ocvrscavanja. Teskoce se javljaju pri radu na niskim temperaturama. Cesto su u primeni spojevi sa prednaprezanjem i kasnijim pupunjavanjem slieeva betona. Armirani spojevi moraju imati najmanje sirinu od 10 em i u njima najmanje polo vina armature u preseku mora biti nastavljena preklapanjem ili zavarivanjem. Projektom ovakvih spojeva moraju se definisati detalji spoja, uslovi i naCin izvodenja, trenutak prednaprezanja, temperatura sredine u momentu spajanja i drugi podaci od znacaja za nosivost spoja. Pri armiranju spojeva treba imati u vidu da se duzina armature mora ograniciti, sto uslovljava ogranicene veliCine sila koje se predaju pojedinim sipkama. One zahtevaju velike lukove za vodenje i preklop sto utice na povecanje prostora spoja. Ovo moze usloviti povezivanje armature u zoni spoja zavarivanjem. U prilog takvog resenja je i mogucnost boljeg popunjavanja i vibriranja prostora spoja, jer se ne pretrpava dodatnim sipkama. Pri ovom resenju potrebno je poznavati zavadjivost armature i obezbediti prostor za nesmetan pristup zavarivaca. Ako je odabrana armiranobetonska veza, potrebno je obez bediti nesmetano ugradivanje betona, oplatu i podupiranje koje ne ometa ostale radove. Spojevi lepljeni epoksi-smolama i drugim sintetickim smolama debljine od 1 do 3 mm mogu primati i utieaje od opterecenja. Za ove spojeve projektom se moraju definisati: - zahtevane
-
geometrijski
mehanicke
karakteristike
oblik i naCin obrade
sredstava spoljnih
za lepljenje,
povrsina
radi efikasnijeg
prijema
na-
pona smieanja u spoju, kao i eliminaeije koneentraeije napona,
-
vrste ispitivanja lepkova pre njihove upotrebe, uslove i nacin kontrole izvodenja radova pri lepljenju.
Spojevi ispunjeni malterom na bazi eementnog ili sintetickog veziva, sirine od 1 do 3 em, koji primaju utieaje opterecenja moraju biti trajno izlozeni pritisku od najmanje 1,5 MPa. Malter ne sme korozivno delovati na armaturu, celik za prednaprezanje i delove koji se vezuju. Projektom ovakvih spojeva moraju se definisati mehanicke i druge osobine maltera, naCin njihovog ispitivanja, kao i uslovi i naCin kontrole izvodenja spoja. Prakticnost spajanja se oeenjuje kroz pogodnost postavljanja elemenata u zeljeni polozaj, brzinu montaze i pristupacnost za kontrolu i eventualne interveneije. 0dabrani sistem spojeva i veza ne treba da se negativno odrazi na tempo montaie. 667
Izbor metode montaZe zavisi od stepena ukrupnjavanja montaznih jedinica za njihovo dizanje, postupnosti i redosleda formiranja konstrukcije, mesta spajanja, konstrukcijskog resenje objekta, itd. Na izbor konstrukcije spoja imaju uticaja i tolerancije. Spojevi treba da prihvate netacnosti u merama bez veeih problema pri montaZi i da sprece nepozeljna naponska stanja, tj. da kornpenziraju tolerantne greske izrade i montaze. Pri oceni pogodnosti sistema spajanja, treba imati u vidu vremenske uslove montaie, mogucnost izvodenja betonskih radova ili zavarivanja radi povezivanja. OBRADA ELEMENATA U ZONI SPOJEVA Resenjem spojeva mora se izbegavati koncentracija napona, slika 227/27, koja moze dovesti do drobljenja betona, oljuskavanja zaStitnog sloja i nastajanja prslina.
b)
a)
~
Slika 227/27 Koncentracija
napona
u (,X
kod oslanjanja
tavanica
Pri projektovanju spojeva potrebno je, u prvom redu, obezbediti dovoljnu duzinu naleganja i duzine sidrenja za prihvatanje sila, a nazubljenim vezama treba obezbediti dovoljan kapacitet za prenosenje smicanja. To se postize pravilnim izbororn rl
P1 ..
.
.
'
[,j'-"
0 W ~ .
.
0
j"
.
':f
0'"
~ ~~
't-'
{DJ.
~ ~
.
[J
~
m~~_! II]
Slika 227/7i3 Obezbedenje
668
~L-
'11
krajeva stuba kod njegovog nastavljanja
c . .
(
. .
'-, ,-'-'
L...
u visini sprata
dimenzije spoja i obradom elemenata u zoni spoja. Da bi se predupredila koneentraeija napona, potrebno je krajeve elemenata Hi njihove iviee obloziti celicnim ploeama ili pojaeano armirati. Ako je dubina oslanjanja mala, moze doti do odlamanja ugla zida. Krajevi stub ova i zidova izlozeni pritisku pojaeavaju se ubaeivanjem mrezaste armature, slika 227/28, u poprecnom praveu da bi mogli primiti lokalne napone, slicno kao kod prednapregnutih elemenata u zoni unoSenja sila. Stubovi se pojaeavaju, horizontalnom armaturom, najcesce mrezastom 4>4,5- 8 mm sa okeima od 5 x 5 em. Rastojanje ovih mreza po osi stuba je 5-8 em, a treba postaviti najmanje 4 mreze. Duzina na kojoj se ovo pojaeanje izvodi mora biti najmanje 15 4>,gde je 4>precnik glavne armature. Obimne ziee mreza treba da obuhvataju glavnu armaturu stuba, a zaStitni sloj mreze do cela elementa mora biti minimum 1,5 em. Kod zavrsetka .
zidova i stub ova potrebno je ostvariti paralelnost povrsina.
OSLONCI Prema /98/ neposredno oslanjanje se moze primeniti kada napon kod oslonea ne prelazi 0,5 MPa, tako da se ne pojavi oljuskavanje i prsline u betonu oslonaekih povrsina usl,ed nepoklapanja oslonaekih povrsina i da se spreCi obrtanje Hi pomeranJe. Da bi se ostvarilo sigurno oslanjanje potrebno je obezbediti:
-
sirinu al iz ogranicenja kontaktnih napona, do~atne sirine koja predstavlja zbir zaStitnih slojeva do tezista glavne armature oslonjenog i oslonackog slementa (a2 + aa) kao na slici 227/29. Dubina oslonea mora biti a
a~
= 2,5
~
al
+
a2
+
aa.
Za zid od opeke ili nearmiranog
betona
uzima se
em.
ru Slib
aa,
~
227/29 Sirina oslonca prema CEB-u
Oslonei preko jastuka od hartije i slicnih materijala mogu se koristiti do napona 1 MPa, a lezista sa podmetaCima od azbesta i do 10 MPa. Ovi oslonci ne dozvoljavaju 669
rotaeiju i horizontalno pomeranje. Spojnieama suvog maltera, Cija debljina mora da bude izmedu 10 i 30 mm, moze se prihvatiti napon od 2,5 MPa. Za gumu i neoprenska lezista moze se dozvoliti napon od 2-15 MPa i mogu se upotrebiti za znatne rotaeije i veca horizontalna pomeranja. Stabilnost oslonjenih greda se ne mora posebno obez bedivati ako reakeija oslonea i sile trenja zador~ljav~~ uslov stabilnosti. Pri tome se za~:QE;~G~n.tT~e-nl~moze uzeti vrednost odlJh~:0,351 U suprotnom, oslonjene grede na osloneima treba osigurati u bocnom praveu. To se moze postiCi celicnim ploeama postavljenim sa gornje i donje strane. Trajno obezbedenje moze se postiCi postavljanjem klina - trna - na oslonaeku povrsinu, koji ulazi u otvor oslonjenog dela. Otvor u elementu se zaliva trajno plasticnim materijalom, a oko otvora se postavlja horizontalna armatura radi prihvatanja poduznih sila. Preporucuje se da se elementi postavljaju posto je obavljen veci deo deformaeija od skupljanja i tecenja betona. Potpuno obezbedenje nepomerljivosti moze se postici kada se sipka na gornjem kraju obradi kao zavrtanj i pritegne matieom, a sa donje strane moze biti ubetonirana u konzolu. Kad se primenjuju klinovi treba proveriti lokalne napone na pritisak i smieanje i obez bediti kontakt elemenata pod dejstvom eventualnih sila zatezanja i savijanja. Pri primeni kratkih elemenata, zahteva se da delovanje sile ne sme biti blize iviei od 1/3 konzolnog ispusta. fKonz61a-se'iatunanasaviJanfe~smlc~njeI 1~~~~nI~J:!.IsaEi.1a-. =meSl.u.6sIanjarija; Ako se elementi oslanjaju neposredno preko betonskih povrsina, na oslonackoj povrsini postavlja se mrezasta armatura sa okeima 4-5 em, da bi primila lokalne napone i sprecila drobljenje i eepanje betona na gornjoj povrsini. Za oslonjeni elemenat treba obezbediti mogucnost dilatiranja usled temperature, skupljanja i tecenja betona. Povrsine naleganja mogu biti ojaeane Cilicnim ploeama, slika 227/30, koje su usidrene u beton sa navarenim sidrima postavljenim blize silama koje treba da prenesu, za njih je uobicajen naziv spojke. b)
Q)
, II II
~ II II
-.=~~-=~-.
I
Slika 227/'.!J) Ojacanje
P II
"
":1 J
~II
II II II III _JI
-I II II
II II I-
L.-
,--...
-'=~
-
metalnim
plocama
- - ::.~--=--==.=8
oslonaekih
i oslonjenih
povriina
Kod ravnog oslanjanja na celicnu povrsinu, dozvoljeno opterecenje zavisi od paralelnosti i rapavosti nalezuCih povrsina. Sem odgovarajuceg sidrenja u beton, ove povrsine moraju dobiti stalnu zailtitu od korozije i pozara. Za sve podmetace se preporucuje da budu udaljeni od iviee slemenata 10-20 mm. 670
Ivice - bridove - konzola i drugih oslonaekih i oslonjenih elemenata u zoni spoja treba zasecati, slika 227/31, tj. izvesti sa oborenim ivicama, da bi se spreCio njihov dodir i ost"ecenje' pri ugibanju.
,
,',',',",',',','.',',',',',',',',',",
"""
,............
',',',',',',',',',',',',',',',',",',',',',
1;.Bif Slib
227/31 Zasecanje
ivica oslonjenih
i oslonackih
elemenata
u zorn spoja
ZASTITA SPOJEV A Celicni delovi od korozije stite se premazom sloja (epoxi ili bitumenom). Delovi koji strce mogu se prekriti cementnim malterom. PoSto postoji opasnost da se u delu izmedu element a i betona izvedenog na mestu stvori prslina, preporucuje se da se celik na tim mestima zaStiti antikorozivnim premaZom. Delovi koji se zavaruju ne smeju biti premazani sredstvima protiv korozije, jer se' od temperature pri zavarivanju ugore u beton. Ovi delovi se mogu premazati tek posle zatvaranja, ili se stite oblaganjem materijalom otpornim na pozar, npr. azbestom. MONTAZA Od posebnog znacaja je sagledati uslove opterecenja u toku gradnje, uskladiti redosled montaze i optereCivanja. Ne sme se desiti da se u toku montaze i spajanja pojavi nepredvideno naprezanje elemenata, slika 227/32, pa je zato potrebno u svakom trenutku obezbediti stabilnost vec montiranih delova konstrukcije. NaroCito je opasno ako su ova naprezanja veca od onih koja se oeekuju u eksploataciji. Zbog toga se, pri usvajanju dimenzija elemenata i njihovih veza, mora 0 tome voditi racuna. Ako se jave povremena opterecenja, potrebno je predvideti posebna podupiranJa. Pre montaze elemenata potrebna je provera pravilnosti njihove geometrijske forme, predvidenih dimenzija i ocuvanosti. Nakon toga pristupiti montazi po odgovarajucern redosledu, uz tacno utvrdene sheme spajanja i monolitiziranja spojeva i veza. Sem analize koliko tolerantna odstupanja uticu na poremecaj u prenosu sila u horu i na pojedine elemente, znacajno je koliko ona mogu izazvati poremecaje u smislu same montaze i monolitiziranja. Nepovoljno je ako ona dovedu do potrebe veCih podupiranja i dodatne opIate, tj. naknadne obrade veze. Odabrani spojevi i veze treba da omoguce nesmetano postavljanje i zatezanje zavrtnjeva, zavarivanje, izradu opIate i betoniranje, tj. monolitiziranje. Takode je potrebno da obezbede mogucnost kontrole kvaliteta izvedenih radova i mogucnost eventualnih korekcija. Znacajno je ispitati kako ce se u toku montaze kontrolisati 671
1-------I \ \
Slib
227/32 Lorn usled nedostatb
annatme
za prijem rnornenata
u gornjoj zoni
poloiaj elemenata za povezivanje i vrsiti eventualne korekcije. Sredstvaza podupiranje treba da ostanu sve dok spojevi ne budu mogli da prime predvidene sileo Za sigurno rukovanje, transport i skladistenje potrebno je da svaki el~menat bude obeleien tako da se lako moie identifikovati. Provera sigurnosti konstl'ukcije tokom montaie obavlja se u kombinaciji sa uticajima vetra, stalnog opterecenja i drugih mogucih uticaja. PRORACUN
SPOJEVA
I KONSTRUKCIJA
Geometrijske tolerancije i one koje nastaju u montaii treba da budu uzeti u obzir pri dimenzionisanju spojeva. Za proveru granicnog stanja loma spojeva treba uzeti u obzir karakteristike spojenih elemenata u spoju i dela betoniranog na mestu gradenja. Spojevi treba da prenesu sve uticaje koji se uvode u proracun za pojedine spojene elemente i konstrukciju u celini. Treba obezbediti: - da spoj omoguCi relativna pomeranja potrebna za aktiviranje otpornosti spoja,
- da se spoj
odupre svim efektima uzetim u analizi konstrukcije kao celine, kao i za pojedine spojene elemente,
-
da krutoScu i deformabiln06cu obezbedi stabilno ponaSanje cele konstrukcije.
Otpornost i krutost spojeva odreduje se na osnovu analitickih izraza ili laboratorijskih ogleda. Uticaj nesavrsenosti izrade na mestu gradnje treba uzeti u obzir kao i razlike koje se javljaju u odnosu na laboratorijske uslove.
672
Prema dominantnim uticajima razlicito se analiziraju pritisnuti, smicuCi i spojevi izlozeni savijanju. Pritisnuti spojevi su spojevi izlozeni aksijalnom pritisku ili pritisku sa malim ekscentricitetom. Cvrstoca maltera ili betona spoja, prema CEB, ne sme biti manja od 70% cvrstoce betona spojenih elemenata, ako materijal ispune nije poprecno utegnut, inaee spoj se mora proracunavati prema stvarnoj evrstoci maltera. Relativno slab materijal spoja moze izazvati prsline u montaZnim elementima paralelno sa pravcem opterecenja. Pri proracunu spojeva treba uvesti ekscentricitete u delovanje sila, jer oni mogu dovesti do znatnog smanjenja nosivosti. Posebno su osetljivi spojevi krupnopanelnih zgrada. Kod njih se cesto opterecenje sa gornjih etaza prenosi sa ekscentricitetom u odnosu na geometrijsko teziste preseka panela. Ekscentricitet poduzne sile je zbir konstrukcijskog i tehnoloskog ekscentriciteta. Ovaj zadnji nastupa usled nejednake deformabilnosti materijala i odstupanja polozaja zida od projektovanog, izazvanog uzajamnim pomeranjem u toku montaze ili neravnomernom popunjenoscu spojnice malterom. Ekscentricitet od nejednakih deformacija moze se sracunati iz odnosa poznatih deformacija na pojedinim stranama elemenata, a sarno kod manjih napona se moze koristiti linearna zavisnost napon-deformacije. Obicno se uvaja vrednost za 30-40% veca od one dobijene laboratorijskim ispitivanjem. Drugi deo ekscentriciteta potice od neujednacenosti dimenzija, tj. neravnosti povrsina i od odstupanja zida. od vertikalnog polozaja. Za prvi deo tehnoloSkog ekscentriciteta moze se uzeti vrednost 0,02 d gde je d - debljina zida. Ima predloga da se za tehnoloski ekscentricitet uzme vrednost 0,048 d. Konstrukcijski ekscentriciteti prikazani su na slici 227/33.
I
r I
.~ I I
'I. i e I II.
~ef-
r-----
Slika 227/33 Konstrokcijski ekscentriciteti
U prvom slucaju ekscentricitet potice usled postavljanja tezista oslonca tavanice, u odnosu na noseci zid, na odstojanju e. U drugom slucaju potice od nepoklapanjaose panela sa osom spoja, a u trecem slucaju od nepoklapanja oslonaekih osa tavanica i gornjeg i donjeg zida. Slucajni ekscentriciteti koji nastaju usled gresaka u izvodenju i montazi zidnih panela prikazani su na slici 227/34. U prvom slucaju, uzrok je nehomogenost materijala, u drugom nejednakost debljine panel a, i u trecem neujednacenost povrsina. Slucajni 673
ekseentrieiteti koji nastaju u toku montaie dovode do otklona panela ili njegovih hirizontalnih pomeranja van vertikalne ravni.
i j
e
e
-/
-e e
r
1 Slika 227/34 Slucajni ekscentriciteti
panelnih
zgrada
Za ekseentrieitet poloiaja usled odstupanja pri montaii uzima se 0,7 em za panele cija je sirina veca od visine sprata, a 1,0 em za uie panele. U proracun se uvode vrednosti ei - normalne na ravan zida. Ako se elementi proizvode u drvenoj oplati ili na gradiliStu, vrednosti ekseentrieiteta se povecavaju za 30%. U SSSR-u se za ukupan tehnoloski ekseentrieitet uzima vrednost 2,0 em. PoSto tacnost montaie zavisi od mesta spajanja i njegove vidljivosti, ima preporuka da se pri spajanju na ucvrscenim mestima dostupnim kontroli uzima 1 em, ako je donji element vidljiv 1,5 em a ako nije vidan pri montaii 2 em. Za proracun konstrukeijskog ekseentrieiteta, uvodi se normalna sila, izmedu sprata i konstrukeije, saglasno uslovima oslanjanja. Za slobodno oslanjanje na udaljenosti od 1/3 duiine oslanjanja panela, slika 227/35, kod delimicnog ukljeStenja na 1/6 dubine ukljestenja mere no od spoljne iviee, a za kontinualne tavaniee kod svakog oslonea na 1/6 dubine oslanjanja. Ekscentricno opterecenje umanjuje nosivost spojeva sa porastom ekseentrieiteta. Kod skeletnih konstrukeija takode se uvodi ekseentricno opterecenje ne sarno za krajnje, vec i za srednje stubove, kada su grede i tavaniee koje se oslanjaju na njih izloiene nejednakim opterecenjima. Kombinaeija normalne sile N i poprecne sile V moie se zanemariti ako je: \l,d ~ 0, 1Aj 674
. fed
(227/6)
1
I I
I
""",
"-
"1
r----
I
I
I I -L~=F:
Slika 227/35 Ekscentricitet
sile kod oslaI\ianja
tavanice na zi4
gde su:
- povrsina poprecnog preseka fed - cvr~toca na pritisak betona
Aj
veza,
u spoju.
Ako je ~d > 0, lAj . fed uvodi se redukcija N Rd i pri proracunu se koriste interakcijski dijagrami. Kod povezivanja sipki na preklop potrebno je spreCiti pojavu izvijanja sipki. Nastavak stuba je jedan od najcesce primenjivanih horizontalnih spojeva. Vertikalna sila N se moze preneti direktno kontaktom spojenih elemenata ijili veznom armaturom. Spojevi izloie~i smicanju srecu se kod vertikalnih spojeva panela, kod povezivanja zidova za ukrucenje sa sistemom greda ili stub ova, kog segmentnog naCina gradenja pri prednaprezanju, spoju tavanicnih panela medu sobom kao i u montazno-monolitnim konstrukcijama u ravni izmedu montaznog element a i debetoniranog sloja. Bitno se razliCito ponasaju ravni i nazubljeni spojevi. Preporuke koje se odnose na smicuce spojeve odnose se i na spojeve izlozene savijanju koji deluju kao smicuCi spojevi. Za spojeve u kojima su normalnesile zanemarljivo male preporucuje se primena nazubljenih spojeva (sa mozdanicima). Za dokaz granicnog stanja 10ma moze se pretpostaviti da su naponi konstantni duz spoja. Kod analize otpornosti spojeva koji su nedostupni za kontrolu kvaliteta zapunjenosti betonom, prema CEB uvode se redukcioni faktori time sto se koeficijenti "'{RDuzimaju prema sledecem: 675
------
'YRD
'YRD 'YRD
= 1,3 za otvoreni nazubljeni spoj pritisnutih
elemenata;
= 1,5 za
=
zatvoreni nazubljeni spojj 1,6 za rayne spojeve.
Potrebno je uvaiavati i"nterakciju sa zatezuCim silama. Uproilceni izraz bazira na mehanizmu smicanje - trenje a uvodi se i doprinos mozdanika. Ovaj izraz izveden je na osnovu rezultata niza eksperimenata. . Otpornost
spoja se racuna na osnovu izraza: VRD
VRd
= (PA,f~d«1
<
O,3Aj'
+ ctgO') . sin 0' + Nd) + 0, lAkfed)/'YRd
(227/7)
fed
VRd < ntke~' bke~ . fed/ sin tpke~ JJ = 0, 5 ~aglatke povrsi, a 0,9 za nazubljene povrSi. fJ
=
A" f~d, 0' su povrsine poprecnog preseka, proracunski napon pri tecenju i nagib armature koja prolazi kroz spoj a usidrena je na obe stranej Nd
- proracunska
sila pritiska
- povrsina preseka spoja Ak, fed - povilina poprecnog
Aj
koja deluje u preseku
spoja;
koja je pritisnutaj
preseka spoja sa mozdanikom koji ucestvuje u noilenju i proracunska cvrstoca betona razmatranog dela spojaj
=
0 - za ravni spoj i kada je Ak/ Aj < 0,2. Geometrijske 227/36 su: Ak
Aj
= bj ./jj
veliCine prema slici
Akey = bkey .Ikey . n
Ij - duzina spoja, tj. visina sprata, n - broj zubaca na duzini Ii hke~ ~ 50 mm i tke~ ~ 10 mm hke~/tkey < 8
tp ~ 30°
U slucaju da na spoj deluje sila zatezanja, Nd u izrazu (227/7), dobija negativan znak. Najmanja koliCina armature definisana je sa: A, : f~d/ Aj . fed ~ 0,01
(227/8)
Uticaji se odreduju uz pretpostavku elasticnog ponailanja konstrukcije. .Za pojedine delove konstrukcije moguce je odrediti krutost za odgovarajuce stepene opterecenja. Elasticna krutost na smicanje Cj spoja za linearnu analizu montainih moZe se odrediti prema: Cj
676
= 5.
103VRd/Aj
[MPa/m)
konstrukcija (227/9)
:m~ ~
tk~ Slika 227/36
Geometrijske
karakteristike
nazubljenog
spoja
(sa moidanicima)
gde su: VRd, Aj - proraeunska otpornost i povrsina popreenog preseka spoja. Spojevi izlozeni savijanju odnose se na spojeve tavanica sa zidovima i greda sa stubovima koji mogu preneti momenat savijanja. Vrednost momenta savijanja u spoju zavisi od krutosti elemenata i samog spoja. Ovi spojevi proraeunavaju se nagranieno stanje loma uz zanemarenje evrstoce na zatezanje u betonu. Pored otpornosti na savijanje i/ili aksijalne sile potrebna je provera otpornosti spoja na smicanje, kako je to napred opisano. Kontinuiranje armature kroz evor se mora ostvariti. Spajanje treba da je u skladu sa pretpostavkama u analizi konstrukcije. Armaturu treba tako ankerovati na naein da se njen puni kapacitet moze aktivirati. Posebno painju treba obratiti da ne dode do ostecenja prijanjanja usled slueajnih opterecenja. Kod razmatranja sila ili savijanja aturnim efektima rotacija oslonca. prednaprezanje.
oslonaca moraju se uzeti u obzir moguci uticaji horizontalnih na osloncu, izazvani skupljanjem i teeenjem betona i temperi nepredvidenim ekscentricitetima da bi se sprecilo klizanje ili Potrebno je razffiotriti i lokalne efekte ankerovanja kablova za
677
Ivicni elementi sa fiksnim polozajem, kao npr. ograde, moraju se proveriti na opterecenje od 2 kN koje deluje u najnepovoljnijem polozaju. Krutost metalnih spojeva se odreduje prema momentu inercijc elemenata za povezivanje - spojki : u najslabijem preseku, a delovi za povezivanje se dimenzionisu tako da ne dovedu do prekoracenja napona u betonu ili popustanja sidara. Krutost armiranobetonskih spojeva odreduje se kao za klasicne armiranobetonske konstrukcije uz uvodenje stvarne povrsine armature i cvrstoce betona. K onstrukcija kao celina uobicajeno se proracunava kao monolitna AB konstrukcija. Pri tome se pretpostavlja da su elementi u spojevima kruto ili zglavkasto vezani. Kako se povezivanje nosecih elemenata i spajanje u stabilnu celinu najcesce izvodi popunjavanjem prostora spoja betonom ili malterom, zbog razlicite starosti betona elemcnata i materijala za monolitiziranje, cesto nastaju razlike u stvarnom statickom sistemu u odnosu na projektovani. Zbog toga je znacajno prouCiti uticaj popustljivosti spojeva na staticko ponasanje konstrukcije, koje je naroCito izrazeno kod visespratnih zgrada. Pri tome znacajan uticaj imaju skupljanje i tecenje betona i temperaturni uticaji. Popustljivost cvorova, u kojima su spojeni montazni elementi, utice na preraspodelu napona i smanjenje krutosti cele konstrukcije. Usled popustljivosti skoro redovno dolazi do povecanja horizontalnih pomeranja cvorova i ranije pojave granicnih momenata koji izazivaju preraspodelu, pa cak i promenu statickog sistema. Navedene pojave ukazuju na potrebu uvazavanja uticaja popustljivosti spojeva, kako pri projektovanju spojeva i veza, tako i pri proracunu statickih uticaja u cilju sagledavanja realnog stanja sigurnosti i postizanja potrebne ekonomicnosti montaznih betonskih konstrukcija. Zanemarenje popustljivofiti cvorova za zgrade sa vise od 4 etaze i za nize zgrade sa vecom popustljiv06cu cvorova dovodi do rezultata koji se znatno razlikuju od stvarnih, oaroCito pri delovanju velikih horizontalnih sila. Horizontalna pomeranja se mogu povecati u odnosu na teorijska za 20-40%, a granicno opterecenje 10ma se moze smanjit: do 30%. Povecanje krutosti zgrade moze se dobrim delom postiCi smanjenjem popustljiva;ti spojeva u cvorovima i uopste. NEKI PRIMERI
SPOJEVA
KOD ZGRADA
I HALA
VEZE NOSENIH ELEMENATA SA KONSTRUKCIJOM Za povezivanje nosenih elemenata i konstrukcije primenjuju se metalne veze. Pri tome se upotrebljavaju spojke ili celicni profili sa sidrima, slika 227/37. Umesto spojki sa sidrima koriste se usidreni zavrtnjevi, slika 227/38. Ovi zavrtnjevi mogu preneti zatezuce sile, savijanje i smicanje po omotacu ako su ispravno usidreni. Projektovanje metalnih spojeva svodi se na proracun spojki i njihovog ankerovanja u bdon. Spojke se proracunavaju po pravilima za metalne konstrukcije. Za stalne veze se najcesce primenjuje zavarivanje, a zavrtnji za privremene - demontaine konstrukcije. 678
0)
b) /
Hu ----
vl
~
ll
C'I
N ~-+ T
-ot
~
Hu
t>~/
-
~:
~N
Tu
J
,
~""
-:~L 1-e=:J-f
a-a 1
a c)
Ie
t
~~. 1<: 1
t0M
1
-! -1--L-
----
,
3
a
Slika 227/37 Melalne spojke i sidra
a
b
~
~~ Slika 227/38
c
I liunmUI
"':
~,~~'~'::~~;£~~f::~;rl
.':.~,:C=:
:lIllllIlIlU
.' .:.~:.:~..:':\:.;
Usidreni
zavrtnjevi
za povezivanje
nenoseeih
elemenata
'::':';':::::1
i konstrukcije
Celicne spojke su najcesce opterecene silama smicanja i momentima savijanja koji se mogu primiti armaturom povezanom zavrtnjem, na preklop ili mehanickim vezama, tj. podvezicama uz zavarivanje ili primenu zavrtnja. Na obe strane se proverava duzina sidrenja armature ili celicnih delova u elemente i duzine preklopa ili zavara koji treba da obezbede prenos sila. Pri tome je potrebno obezbediti simetricno postavljanje armature i ploca da bi se izbegao lokalni ekscentricitet. Primena epoksi-injekcija omogucuje ubacivanje klinova u vec gotove konstrukcijske betonske elemente. Ovo je znacajno u slucaju kada su urneci osteceni ili izostavljeni, pa otvor za ubacivanje klina moze biti izbusen i kasnije. Prenos opterecenja panela na nosac treba plan irati tako da savijanje panela i torzija u nosecoj konstrukciji budu sto rnanji. Treba se obezbediti od pocetnih i dugatrajnih ugiba izazvanih tecenjern u elernentirna noseceg sisterna. Tokom rnontaze mogu se izvesti privrernene veze umesto podupiranja. Radi ugiba noseCih greda potrebno je vertikalno podesavanje u vezi nakon postavljanja svih panela u spoju.
679
Spojeve noSenih elemenata i konstrukcija, treba prilagoditi silama koje se mogu pojaviti na mestu spajanja. Potrebno je da ovi spojevi i veze prime sopstvenu tezinu noseniq elemenata i opterecenja koja oni primaju od vetra, zemljotresa i zapreminskih promena, i prenesu ih na konstrukciju. Pri tome je vazo da ne clode do prekoracenja lokalnih napona u ubetoniranim delovima - spojkama, koje sluze za prijem i prenos sila. Za povezivanje nenoseCih elemenata i konstrukcija primenjuju se veze ostvarene: naleganjem, pricvrsCivanjem i vesanjem. SPOJEVI I VEZE KRUPNOPANELNIH
ZGRADA
Prostorna krutost krupnopanelnih zgrada postize se adekvatnim projektovanjem horizontalnih i vertikalnih spojeva i veza, preko kojih se primaju i prenose sile, slika 227/39.
WIW \
I
rl'akc:ija
u Sp<)!U
~hOrJz. I I
I
"1, II
(
T: Tkruto
~~~I ~T:O
Slika 221/39 Sile u spojevima pod uticajem raznih opterecenja: a) horizontalne sile u ravni zida, b) horiwntalno optereeenje van ravni zida, c) nejednaka .vertikalna opterecenja
Vertikalni spojevi izlozeni su sinicucim silama koje poticu od horizontalnog opterecenja zidova, nejednakog opterecenja susednih elemenata ili izvijanjem susednih zidova. Smicuce sile se mogLi pojaviti i usled neravnomernog sleganja podloge. Geometrija izvodenja ivica spoja ima najveci uticaj na nosivost. Prema formiranja spoja. zavisno od oblika obrade rubova panela, spoj moze biti kako je to prikazano na slici 227/40a, i zatvoren, na slici 227/40b. Cetiri nacina izvodenja rubova panela, u vertikalnim spojevima, prikazana su 227/41. Prva kolona predstavlja spojeve u osnovi, a druga u vertikalnom
680
naCinu otvoren, mQguca na slici preseku.
U prvom redu je glatki spoj, au drugom zlebasti, u trecem valoviti i u cetvrtom nazubljeni - sa mozdanieima. at
bt
~
m::m
Slika 227/40 Oblik vertikalnih
Q,
t=I=1
b,
:I I
Lr-T
t=£j
-l
-
I I
I L-L
I I I I I
c, I I
_J
T-' I I I I I
spojeva;
I L..J
I I
a) otvoren,
b) zatvoren
I
rI I I
tIji
Ld,
r
Slika 227/41 Oblici obrade panela pri fonnirAl\iu vertikalnih zlebasti, c) valoviti i d) nazubljeni spoj
I
Lspojeva:
I
I I I
..J
_
I I I
~
-l
-' I
1
I
I I
_J
a) ravni-glatki,
I
b)
Betonski spojevi treba da se rade sa najmanjim poprecnim presekom 100 em2, a za debljinu zida dz < 20 em povrsina mora bitinajmanje 5 x d. Razlog za ovo je sto kod tanjih spojeva elementi upijaju vodu iz betona spoja i dolazi do pada cvrstoce betona u njemu. Iz istih razloga nije preporucljiva upotreba maltera, jer to neminovno dovodi do prslina na kontaktnim povrsinama spoja. Veza bazira na trenju dye vrste betona, te se preporucuje da bocne povrsine elemenata budu nazubljene. Uloga armature je da obezbedi vezu izmedu betona elementa i betona za monolitiziranje spoja i da preuzmu napone zatezanja. Pri tome ispuna preuzima napone pritiska. Kod armiranobetonskih Veza iz elemenata se ispusta horizontalna armatura. koja ulazi u spoj. Dobro je da ova armatura bude preklopljena, a da kroz preklop prolazi vertikalna sipka kako je to pokazano na slici 227/42a, ili se ispustena horizontalna armatura zavaruje prema slici 227/42b. Boene povrsine se oblikuju nazubljeno da bi 'bolje prenosile sile smieanja, a najmanja povrsina armature je 0,2% od povrsine poprecnog preseka spoja. Vertikalna armatura sluzi za prijem momenata od horizontalnih sila. NajeesCi slueaj formiranja horizontalnih spojeva je sa obostranim oslanjanjem tavaniea na unutraanje nosece zidove. Jednostrano oslanjanje se primenjuje u slueaju povezivanja tavaniea spoljnih ili stepenisnih zidova. Oslanjanje tavaniee na uoutraanje zidove spada u najvaioije spojeve krupnopanelnih zgrada. 681
.-. -+I
a
b
I
n
I I
',!
(\-'
+- -
---j
1 1
~
-,
-
~
l-
~\
Lk: !:jJ
Q
--: j I
-_J 1
1--,-Slib.
227/42 Ostvarivanje veze armature vertikalnog spoja zidova: matumih petlji ispuitenih iz elemenata, b) zavarivanjem
a) preklapanjem arispuitene armature
Primer metalnih spojeva prikazan je na slici 227/43.
a) b)
I I ........
I
'>IC
I
I
I I
I
./ /'
;'
...... ......
I ',k-,
..-
..l-
'/
,
Slib. 227/43 Primer metalne
"
1-.
/' ":k
y
........
/' '
'-
,
.
/'
*-
veze zidnih panela
Na slici 227/44 prikazana su tri naeina povezivanja elemenata tavanice i spoj sa nastavkom zida. Spoj ostvaren povezivanjem armature na preklop predstavljen je na slici 227/44a, metalnim podvezicama slucaj b, a neposredno oslanjanje bez kontinuiranja tavanice slucaj c. Za vezu tip a a, gde se tezina rasprostire ravnomerno na ceo presek zida F, vrednost mo = 0,8. Za spoj gde se deo tezine posebno 682
prenosi i kod elemenata na vise oslonaca ili sa ukljeiitenjem 0,7 (0,8), a kod slobodno oslonjenih elemenata tavanice 0,5 (0,7). Vrednosti u zagradi odnose se na spojeve sa dodatnom armaturom u vezi. Q. b.
c.
mo= O.Be
mo =0.75
mo=O.~
Slika 227/44 Horizontalni spoj zidova i tavanica sa: a) oslanjanjem tavanica sa zubcima i povezivanjem armature na preldop iznad oslonaca, b) kontinualno oslarVanje i povezivanje pomocu podvezica, c) oslanjanje i zapunjavanje spoja
Veze panela iznad oslonaca mogu se ostvariti kao krute putem preklapanja ispustenih sipki iz panel a u obliku kuka preko poduzne armature spoja, kako je to prikazano na slici 227/45a, putem zavarivanja na preklop ispustene armature ili uz pomoc ugaonika, slika 227/45b, zavarivanjem celicnih ploca prema slici 227/45c, ili preklopom ispustenih sipki u obliku petlji, slika 227/45d.
a
b '.'.
I.;.
'.. '.:. .,-"
~ c
¥
'_0_.
0_0_.
d 2 'I'
>~ .~~.
f::
#
I
r
,
.-.-.
Slika 227/45 Povezivanje tavanica iznad oslonca: a) veza preklopom ispuitenih iiipki iz panela, b) veza zavarivanjem ispuitene armature pomocu ugaonika, c) zaYarivanje celicnih podvezica ubetoniranih UIpanel, d) veza ostvarena preklopom petlji 683
Uz horizoritalne spojeve se, u nivou tavanice, izvode vezne grede koje sem medusobnih spajanja imaju funkciju raspodele opterecenja i izjednacavanja deformacija. One treba da prime najmanje sile lorn a za obimne 60 kN /m i za unutraSnje 20 kN/m. Horizontalni spojevi tavanica i njihov proracun prikazani su u /50j. Spoj spoljaSnjeg zida i temelja prikazan je na slici 227/46. Stub se postavlja na vezni klin ubetoniran u ploeu. Delovi spoljaSnjeg zida su vezani za pod donjom ivicom preko izravnjavajuceg sloja. 20
J. "
2
4 3 5
.. . . . . . . . . . .. .. ............. tj\tlr~j})]\t(jjff\~jf~<.:.;.;.:.:.:.:.::: 6 7
:::::.:::::
\\\l,\"j::',:\:j",.:::~~'\,il\',~"\l:,\,::lli\illi\l::\ll:[I\::\:::.:.::,\..:...[l-.::::'
a
,ii1iillllJ I Slib
227/46 Spoj spoljaSnjeg zida i temelja: 1. zadnja ivica stuba, 2. deo spoljnjeg zida, 3. ispuna ispod stuba, 4. ispuna ispod spoljnjeg zida, 5. betonsb ploca temelja, 6. podloga, 7. izolacione ploce, 8. klin za vezu stuba
Uporedni pregled resenja spojeva koji se najcesce primenjuju u nekim evropskim zemljama dat je na slici 227/47. Prva kolona predstavlja horizontalne preseke spojeva zidova. Vertikalni spojevi tavanica i unutraSnjih noseCih zidova, u obliku vertikalnih preseka, prikazani su u drugoj koloni. U trecoj koloni prikazani su spojevi fasadnih zidova i tavanica u vidu vertikalnih preseka. Spojevi 1, 2, 6 i 7 se primenjuju u SR Nemackoj, 3 i 4 u Francuskoj, spoj 5 u Danskoj, 8 u Svedskoj, 9 u Madarskoj, a spoj 10 u Istocnoj Nemackoj. Ispod slike upisana su imena pojedinih sistema kao i legenda za pojedine komponente spojeva fasadnih zidova i tavanica. Fasadni zidovi su po pravilu dvoslojni, a izmedu slojeva se postavlja ispuna u cilju obezbedenja termicke izolacije. Kada se kod spojeva gornji zidni pano oslanja na ta.vanicki panel izmedu njih se postavlja podloga od maltera, a takode i preko donjih zidnih panoa kada se na njih oslanjaju
684
SPOJ
SPOJ TAVANICA I UNUTRA~NJIH NOSECIH ZIDOVA
ZIDOVA
horizontalni
preseci
vertikalni
preseci
I
I ~
'.~~o-J
[-=~l ~-_::«---~~
. -
~
l''200: I
;2
1 2
~
3 1
ii
--- 1
50
., J
105 ,.
1 I L. I I
- _.1
,
.
I
I
I
5
2 4
5 1
U.'n
I
1
3[.
~I ~I"v
preseci
60 -
J D)
I
3 4
~I I1..._--..
ZIDOVA
1
~
I
r::::~~
00-140
FASADNIH TAVANICA
vertikalni
C> --:r
r I
SPOJ
.
I
~T
ct)j ,' I -- --=:-.t
I
5
1 2 3 4
I ~
685
horizontalni
vertikalni
preseci
vertikalni
preseci
preseci
(5
3
"
I I I
'-
I I -~ I
1 2
1
6
8 4
2 1
9 3
I
--~
I
4 1
~O
14
4
105 I. '-;".{ I Slika 227/47 Uporedni pregled reip.nja spojeva u nekim evropskim zemljama: 1. Beton und SR Nemacka, 3. Montierbau - SR Nemaeka, 2. Betonwerk Niedersachsen Francuska, 4. Coignet Francuska, 5. Larsen & Nielsen - Danska, 6. Camus Lubau - SR Nemaeka, 7. Munte - SR Nemacka, 8. Skame - i:;vedska, 9. Gyor 70 - Nemacka DR - NR Madarska, 10. Wohnungsbausystem Legenda: 1. termoizolacija-ispuna, 2. posteljica-malter. 3. trn-klin, 4. ispuna spoja betonom, 5.armatura spoja-'vezne grede, 6. zaptivanje spoja - 15-u-l"'O
:
-
686
-
-
tavanice. Na ovaj naCin reSeni su spojevi 3, 4, 5, 6 i 7. Isti princip primenjen je i kod spojeva tavanica i unutraSnjih zidova. Kod 08talih spojeva gornji zidni pano se 08lanja na deo betoniran na mestu gradenja, sem kod sistema br. 1, gde se za naleganje koristi plasticna kapa. . Kod vecine sistema za povezivanje se, pored betoniranja pr08tora spoja, koriste metalni delovi. Klinovi i montaini ankeri koriste se kod sistema 1, 2, 4, 5, 6 i 9, a za vezu unutraSnjih zidova i tavanica i kod sistema 7. Pored toga, u prostor spoja se upusta armatura iz tavanica i zidnih panoa (sistemi 1,3,4,6,7 i 10) koja se povezuje sa armaturom spoja, Cime se formiraju vezne grede. Kod francuskog sistema Camus se u prostor spoja ugraduje prstenasta armatura. Za povezivanje zidova se u najveeem broju sistema pored betoniranja spoja koriste preklopi armature u obliku petIji ili drugih vidova metalnih povezivaea. Ovi povezivaei se iZ08tavljaju sarno kod sistema br. 4, 7 i 8. Iz ovog uporednog pregleda vidi se da su, ne sarno u naSoj zemlji, vec i u veeini zemalja Evrope, u primeni armiranobetonski spojevi. U novije vreme se, traieCi adekvatna reSenja za seizmicka podrucja, doslo do predloga da se spojevi izvedu kao metalni /47/, Cime se mogu p08tiCi znacajne prednosti, naroCito pri izvodenju radova na niskim temperaturama. Najveei broj prikazanih sistema su zatvoreni. Ipak u Francuskoj i skandinavskim zemljama je radeno na poboljsanju sistema u smislu povecanja montainosti i ste. pena finalizacije elemenata u procesu proizvodnje. P08lednjih godina je primetna stagnacija u primeni krupnopanelskih sistema u zemljama zapadne Evrope.
SPOJEVI SKELETNIH SISTEMA Spojevi skeletnih konstrukcija mogu biti projektovani kao kruti i zglobni. Kod zglobova su jednostavniji detalji za povezivanje i brza je realizacija. Uglavnom se koriste armiranobetonski i metatni spojevi i veze, i prednaprezanje. Zglobne veze se projektuju u zoni spoja sa meduspratnom konstrukcijom radi njihove zaStite. Kruti spojevi se projektuju na mestima gde su momenti savijanja manji. POieljno je da na mestu spoja odnos momenta M i normalne sile N bude: M/Nd gde je: d
- debljina
~ 0,2
(227/10)
stuba u pravcu delovanja momenta savijanja.
Nastavak umereno napregnutih pritisnutih stubova pomocu spojnice od maltera ili betona upotrebljava se zbog toga sto je nemoguce p08tiCi potpunu precizn08t izrade ceonih povrsina stubova tj. "suvi spoj". 1,)ebljina spojnice treba da je manja od 1/10 h, slika 227/48, (gde je 6 - manja strana spojenih elemenata). Dovoljno je poprecnu armaturu smestiti oko kontaktnih povriina u jednom od spojenih elemenata. Za 1/106 < t < 1/56, slika 227/48b, armaturu moramo smestiti u oba spojena elementa, a za t > 1/56, slika 227/48a, poprecna armatura se mora smestiti i u spojnicu tj. u beton za monolitizaciju.
687
d.
c.
b
a. Q
~
~
!1
~t
Ir Ir
h
Slib
227/48 PritislB1ti spoj za nastavak stuba: sa provodenja b) i c) sa prelOdanjem armature d)
armature
.. I, 1 'I po celoj duiini a),
Kada veza treba da primi moment savijanja Mt > 0,2.N.d, nastavak armature na preklop mora biti najinanje kao kod elemenatlt napregnutih na savijanje, slika 227/49. Kod ostvarivanja ovog spoja, radi prikladnijeg rukovanja tokom montaie, krajevi stub ova su podseceni, a radna armatura je ogoljena. Kraj je obraden u obliku jezgra, a moze se izvesti sa dodatnim metalnim ploeama usidrenim u beton. Nastavak armature se moze izvesti zavarivanjem na preklop, a mogu se upotrebiti dodatni ugaonici ili podvezice. Pri formiranju spoja zavarivanjem armature na preklop treba teziti da se normalna sila nalazi izmedu osa glavne armature.
~+-
lr-~' I
~.
I
.~..-
0
..J
A-A
AQ16y
AOz6y
,I "
I! I I
Slib
- -1-2~7 /49 Spoj
sa nastavkom
armature
stuba
zavarivanjem
Smanjenje momenta savijanja u stubovima moze se postiCi izborom polozaja spoja blize sredini sprata, slika 227/50, gde su momenti savijanja neznatni a uslovi montaie bolji. Kod spoja grede i stuba grede su najcesce prekinute neposredno uz stubove. One se mogu oslanjati na armiranobetonske konzole, kako je to pokazano na jednom primeru
na slici 227/51,
i preko celicnih naprava
se postavljaju za vreme montaze. 688
- postolja,
kao na slici 227/52,
koje
'~'--1 I
---
I
.
_J 1
,~u ( ,"~---"""'"
nJr 1
1
"'.III ~
I ,...:
I
I
l
'I
1
Slika 227/00 Nastavak
1
J
, '
I
'
1.
stuba celicnim profilima zavarivanjem
----
r-
aD 00 co
co
co
--- ----Slika 227/51 Spoj stub-greda
I I
grede na kratki element
~-
I
I I
oslanjanjem
<:':: ,;:::~
----
(.:-..'
I
..
.'...
I
---
~/.
I
I
I
1-~~~-=-= E W
j~ ~---
Slika 227/52 Spoj greda-stub
sa oslanjajem
grede na celicne profile
689
Ovi spojevi su komplikovani za oblikovanje veza. Oni su, po pravilu, izlozeni momentima savijanja u kombinaciji sa poprecnim a ponekad i sa normalnim silama. Ovi spojevi mogu se izvesti primenom prenaprezanja, slika 227/53.
;;;rr=t.
tI:r_J
- - -- -:-.;;
II .
.
.-rli- ~ ~R~~ ~ I IlL.. Slika 227/53
Spoj
greda-stub
ostvaren
I
I
I ;:.:.:-"'" I -;:::. -:::--
II
-i-==~iEIJ prednaprezanjem
Spoj glavnih i ..ekundarnih. greda moze se izvesti na razliCite naCine. U tu svrhu koriste se pomocni celicni elementi ispusteni iz glavnih greda koji sluie za oslanjanje sekundarnih greda, slika 227/54. slicl10 povezivanju podvlaka i stubova sa celicnim ploeicama ili koriScenjem zavrtnjeva sa mogucnoscu prednaprezanja.
6.90
SPOJEVI I VEZE U SEIZMICKIM PODRUCJlMA Ostecenja montaznih betonskih konstrukcija u zemljotresima javljaju se uglavnom u vezama izonama spojeva. U mnogim zemljama to je ogranicavajuci faktor sire ,
primene montaznih betonskih konstrukcija u seizmickim podrucjima. Ipak, prednosti montazne gradnje i teznja za njihovu sve siru primenu namece potrebu svesbanog proucavanja spojeva pod seizmickim opterecenjem, da bi se ostvario neophodan kvalitet konstrukcije i omoguCila primena u seizmickim podrucjima. Spojevi i veze treba da ostvare jednostavan i jasan prenos i preuzimanje sila spojenih elemenata i sila u spoju. Potrebno je obezbediti neophodnu prostornu krutost i monolitnost objekta. Zbog toga je za dobijanje dovoljno pouzdanih seizmickih otpornih krupnopanelnih zgrada naroCito vazno ostvariti visok kvalitet projektnih resenja. veza i celine konstrukcije. Po pravilu, konstrukcijski elementi i njihove veze pri delovanju snaznih zemljotresa ulaze u fazu nelinearnog ponasanja. Zbog toga je za seizmicka podrucja, od posebnog znacaja da veze omoguce deformisanje konstrukcije, nastajanje prslina, klizanja, pa cak i delimicna rusenja, Cime uticu na gaSenje energije zemljotresa. Pri tome je znacajno da se konstrukcija obez bedi od krtog loma. NaSim Pravilnikom za gradenje objekata visokogradnje u seizmickim podrucjima predvideno je da stabilnost sistema konstrukcije i veza montaznih betonskih konstrukcija bude dokazana eksperimentalnom i analitickom studijom. Zahteva se da sistem veza bude jednostavan sa jasnim prenosom sila i da obezbedi monolitna;t sistema. Za armaturu koja prima napone zatezanja od savijanja predvideni su nastavci kojima moze da se obezbedi prenos sila u armaturi do granice tecenja. Clanom 68 zahteva se da se meduspratne konstrukcije konstruisu tako da predstavljaju krute ploce u svojoj ravni (digafragme). Horizontalne spojeve koji povezuju meduspratne konstrukcije kao i vertikalne nosece elemente, potrebno je izvesti tako da obez bede monolitnost veza i stabilnost citavog sistema konstrukcije. U seizmickim podrucjima Istocne Evrope zahteva se da spojevi krupnopanelnih zgrada obezbede "rad" konstrukcije odgovarajuCi slicnim monolitnim konstrukcijama - izvedenim na mestu gradenja. Zbog toga se cesce primenjuju betonski spojevi nego metalni. NajveCi broj zemalja preporucuje montaino-monolitni naCin
----~--------
-----------J
t~
-
---
J
a.)
t=
---
1
~
- - - --~--=-1
t t t t t t t
kraca
~
strana
-
J
l
r
J
t
J
_-::::: ::::.=
t
J r
==
J r
J
:::::--
t 5ftranat t f t t
b.) duza
Slika 227/55 Uloga veznih greda na periferiji tavanica pri delovanju
seizmickog optereeenja 691
t
gradenja, tj. sprezanje betona razliCite starosti. Sprezanjem se povecava krutost tavanice kao horizontalne dij,afragme te se preporucuje izrada tavanica manje de~ bljine, na koje se kasnije nanosi sloj betona armiran mrezastom armaturom. Za tavanice se prep~rucuje ukruCivanje veznim gredama po celom obimu, sto daje povoljnije ponaSanje, slika 227/55. Za vertikalne spojeve zahteva se ostvarivanje potpunog kontinuiteta u povezivanju od poda do tavana. Kod horizontalnih spojeva granicni parametar je napon smicanja, kao i otpornost veze na pritisak Ostvarivanje vertikalnog kontinuiteta moze da se obezbedi metalnim povezivaCima, kako je to prikazano na slici 227/56, naknadnim prednaprezanjem, slika 227/57, ili pomocu zavarivanja, slika 227/58.
c~licni povrzlvac
SUVI m alt ~ r
~ '..
--'-;=:-'..
'.' I '.: I,:":. .'.' -.:". ~
- --'
."
~'. '~:.1,,,,,,,".T-:
'A.;
' ~..
_:~)! --
,:;. ::~~
.
......
lezisni jas lu ci
Slika 227/SO Kombinovaru metalno-betonski spoj za nastavak stuba
Spojevi prikazani na, slikama 227/56, 227/57 i 227/58 predstavljaju kombinovane spojeve gde se povezivanje ostvaruje metalnim delovima a prostor spoja ispunjava betonom. U seizmickim podrucjima se zahteva znatno veci obim radova pri povezivanju nosecih elemenata, gde spada i povecani obim betonskih radova na monolitizaciji spojeva.
Zbog toga se u novije vreme sve cesce primenjuju
metalni
- "suvi"
kojima moie da se obezbedi solidna povezanost i potrebna duktilnost.
692
spojevi,
/
kanal St zapunl cern. malterom ?poi oapre-gnutih
sipki
sidre na n avrtka
ze fezu naprezanja
Slika 227/57 Nastavak
armatura ZQ
stuba podnaprez~em
zavarena
ploce
n /nast.
Slpki
zavare-no no mestu
, ',
,"
t
-,.'t.. J )., ""
,.",-'"
" II
Slika 227/58 Nastavak
" "" ..
"ii
"
stuba pomocu zavarivanja
Kod pritisnutih horizontalnih betonskih spojeva sa uiim prostorom za monolitiziranje nosivost spoja zavisi od nosivosti elemenata, a kod sirih prevashodno od kvaliteta betona ugradenog na lieu mesta. Za pospesnije duktilnosti istraiivaCi primenjuju razne konstrukeijske interveneije. Pored prijema seizmickih sila, zahteva se i prihvatanje zapreminskih promena od skupIjanja i tecenja betona i utieaja temperature. Jedan od takvih spojeva prikazan je na sliei 227/59. U njemu se energija osipa zahvaljujuci oslabljenom delu sa prorezima. Za horizontalne spojeve se takode cesto koriste metalni spojevi, slika 227/60. Vertikalni spojevi se najcesce izvode kao armiranobetonski. Na ponasanje pod opterecenjem vertikalnih armiranobetonskih spojeva znacajno utice obrada konstrukeijskih povrsina spojenih elemenata, oblik i povrsina poprecne armature. 693
u pan~1 duktilna ploca sa poduznim rupama
Slika 227/59
Metalni
spoj
plocom
Ubetonirana
sa prorezima
za osipanje
energije
(duktilnom
plocom)
metalna Sipka za zavarivanje ugaon1Ka ,:' '",.
.:,
Slika 227/00
Metalni
. .4., ."
horizontalni
... 4...,b.
spoj
. .:', ,:,-,: -, .
". :'
.~.:..~'.~.~
:",A,.t.
'.\'.
tavanica
Nazubljeni spojevi, u odnosu na glatke, imaJu znatno vecu otpornost na smieanje i duktilnost izrazenu kapaeitetom pomeranja. Spojevi sa vecom kolicinom poprecne armature i oni koji su izlozeni velikim silama pritiska ispoljili su veliki kapaeitet plasticnog deformisanja do iznad 30 mm. Deformabilnost spojeva izlozenih smieanju znacajno utice na odgovor konsturkeije. U pocetnoj fazi do pojave prve prsline krutost spoja obezbeduje rad konstrukeije kao da je monolitna. Za nazubljeni vertikalni spoj mehanizmi nastajanja prslina prikazani su na sliei 227/61. Prsline u ovim spojevima mogu da nastanu, u prvom redu, od skupljanja betona ugradenog na lieu mesta, tj. gubitka athezije starog i novog betona (1), a tek zatim od opterecenja (2) i (3). Nazubljeni spoj, koji se u praksi najcesce koristi, najpogodniji je za primenu u seizmickim podrucjima u kategoriji armiranobetonskih spojeva. Na njegovo pona694
sanje moze da se utice promenom niza karakteristicnih parametara. Njima moze da se ostvari monolitnost konstrukcije, kao da se radi 0 objektu izvedenom na mestu gradenja. Pri izvodenju radova treba voditi racuna da armatura ostavljena iz panela u obliku petlji bude ispravno preklopljena i da je beton za monolitiziranje kvaliteta i dobro ugraden. Proracun ovih spojeva prikazan je u /47/. ( IJA-hJSI :)to.1 . l'
\
(.'
I
-J.JCc'N"
~"r
1. Prsline betona
f
~
..."
d
)
od skupljanja i gubitak athezije
2. Dijagonalna 3. Prslina napona
III
prslina
usled granicnih smicanja
"'./
Slika 227/61 Oblici oStecenja vertikalnog
nazubljenog
armiranobetonskog
spoja
. .j
I -~.:::..::--
Slika 227/62 Montazno-monolitni
-,.;..1 .
spoj greda-stub
695
Spoj grede i stuba sa ispustenom armaturom na gornjem kraju grede i sprezanjem iste novim betonom korisno se moze primeniti u seizmickim podrucjima. Pri tome se gotovi elementi polazu na betonske konzole stubova, a kod unutrasnjih stubova izvode se preklapanja armature za deo koji se betonira na mestu i vode se kroz stub, kako je to prikazano na slici 227/62. Slicno povezivanje ostvaruje se i kod zidova i tavanica, slila 227/63. a
~ .. ",- . ..". """~'. -'~ ~ ::'.
slika 227/63 Montaino-monolitni
spoj tavanica.-zid
ZAVRSNE NAPOMENE Kvalitetno resenje spojeva otpornih na seizmicke uticaje, pored adekvatnog izbora ,konstrukcijskog reSenja, zahteva visok kvalitet radova na povezivanju elemenata i monolitizaciji spoja. Zona spoja je, po pravilu, prozeta uzengijama ili mrezastom armaturom, sto u velikoj meri otezava betoniranje i povecava opasnost od raslojavanja betona. Narusavanje spoja moze da bude izazvano i deformacijama usled skupljanja, nedovoljne prionljivosti starog i novog betona i nemogucnosti ravnomernog vibriranja po visini. U spojevima sa slabije izvedenim radovima ne moze da se razvije elastoplasticni rad nuzan za povoljno ponaSanje u seizmickim podrucjima, vec dolazi do krtog loma.u zoni spoja. MONTAZNI
MOSTOVI
Teznja da se izbegne skupa skela za gradnju mostova dovelaje do razvoja montazne gradnje mostova. Ona je vise razvijena kod grednih mostova nego kod lucnih. Siozeni uslovi lokacija su bili jedan od povoda za razvoj sistema montaznog gradenja mostova. Siru primenu ova gradnja nalazi u slucaju slabog tla za oslanjanje skele, kod nepovoljnih topografskih uslova i kod prelaza postojeCih saobracajnica. Pored ranije navedenih prednosti montaznog gradenja, kod mostova su izrazenije ustede materijala i troskova na fundiranju u odnosu na druge objekte. Montaini elementi mogu se povezivati poduznim ili poprecnim spojevima. U pryom slucaju elementi premoscuju ceo rasp on, a elementi mogu biti postavljeni jedan do drugog, slika 227/64 ili su razmaknut.i, slika 227/65, pa se prost.or izmedu njih naknadno betonira. Cesto se primenjuju sprezanje novog betona i betona elemenata, slika 227/66. U drugom slucaju formiraju se elementi sa poprecnim presekom kao celinom, najcesce u obliku sanduka. Takvi elementi se upotrebljavaju i kod 696
segmentnog naCina gradenja. Oblik poprecnog preseka ploeastih i grednih mostova zavisi od raspona. Moze biti u obliku punih ili supljih ploea, T Hi TT pl'eseka, sanducastih preseka i dr. NosaCi sanducastog poprecnog preseka su naroeito pogodni zbog njihove torzione krutosti. n20
"30 mm
I:/~/~/IC~:/:] Slib
227/64 Poduini
spoj montainih
elemenata
mostova postavljenih
jedan do drugog
200~300mm
H
/
2 ""3,5 m
Slib
~"
227/65 Poduzni
spoj razmaknutih
2,5 + 3,l,m
montaznih
nosai:a
'J.-
Slib 227/66 Montazno-monolitni mostovi (sprezanje)
Uobicajene sirine elemenata su do 2,5 m, a visine i duzine su ogranicene mogucn0s' tima transport a, te se ne rade duzi od 35,0 m, a visina je ogranicena visinom do nadvoznjaka na transportnom putu. Najprikladniji za montazu su mostovi sistema proste grede, kontinualni nOS1A6i okvirni mostovi. Lucni sistemi" za montazne mostove, se retko primenjuju, vec se izvode konzolnim nacinom gradenja. Ako je niveleta neznatno iznad terena na kome je moguce kretanje dizalice pd. menjuje se postupak montaze odozdo. Elementi se dizu na stubove i naglavice ili 697
privremenu skelu. Kadaje niveleta mosta visoko iznad terena uredaji za prevlacenje nosaca i montaZu krecu se po vec dovrsenim delovima mosta i navoza. Ako su segmenti prethodno izradeni spajaju se na gradiliStu lepljenjem i naknadnim zatezanjem kablova, slika 227/67. Spoj se moze izvesti kao suvi, tj. spajanjem element a na kontakt. Elementi kod ovih spojeva moraju se precizno izvesti najcesce u bateriji. Obicno se segmenti rade kao sanducasti ili visestruko sanducastog oblika duzine oko 2,5 do 3,5 m. Srednja povrsina spoja treba da bude upravna na kablove za unosenje sila. Nagib manji od 200 je prihvatljiv ako je oblik povrsine takav da se mogu razviti velike sile trenja.
~~~ -=--
-{-
Slib
227/67 Spoj kod segmentne
gradnje mostova
3iroki spojevi se pored betoniranja mogu popunjavati suvim spoja mora imati cvrstocu ne manju od 25 MPa ili od cvrstoce Kod primeile epoksi smola, premazom treba prodor vlage i isticanje mase za injektiranje. otvore za njihovo vodenje kvaJitetno zapuniti.
PRIMENA
MBK KOD NEKIH
malterom. materijala
Materijal segmenta.
postiCi zaptivanje spojnica i spreCiti Nakon utezanja kablova potrebno je
DRUGIH
OBJEKATA
Za razliku od linijskih nosaca i ravnih povrsihskih nosaca. zakrivljeni povrsinski nosaCi nisu u velikom stepenu zastupljeni u montaznom nacinu gradenja. Ipak. za jedan broj konstrukeija primenjuje se ova tehnologija gradenja, to su:
-
montazne kupole sa formiranjem elemenata preseeima u praveu meridijana i sistemom krugova. Mogu se radili od vecih delova koji se spajaju sarno u praveu meridijana, ili od mil-njih delova. Cesto se montazni nacin gradnje primenjuje kod rebrastih kupola;
-
cilindricne Ijuske kod kojih se mogu primeniti razlicite podele na elemente, ukljuCivsi i dijafragme. Elementi su po pravilu laki debljine najcesce 4 em;
-
montazni silosi i eilindricni rezervoari.
698
Prilagodavanje konstrukcijskih resenja pravougaonih rezervoara i kanala za montazno gradenje je znatno jednostavnije nego kod konstrukcija silosa Hi okruglih rezervoara, gde se pojavljuju zakrivljeni povrsinski nosaCi. Montaini armiranobetonski kanal preseka 2,7 x 2,4 m, prikazan je na slici 227/68. Na istoj slici su prikazani spojevi zida kanala i pokrivaca (spoj A) i nastavak dna (spoj B). Konstrukcija montaznog pravougaonog rezervoara prikazana je na slici 227/69. Montazni potporni zidovi se takode u novije vreme sve cesce primenjuju, slika 227/70. A
-1
B
~ Slika 227/68 Montaino-armiranobetonski
Slika 227/69 Montaino-armiranobetonski
kanal
rezervoar
699
Slib
227/70 Montaini
potpomi
zid
ZAVRSNE NAPOMENE Sve receno govori da se montazne betonske konstrukcije primenjuju u skoro svim oblastima gradenja Cime se povecava obim industrijalizacije i ubrzava gradenje, ujednacuje kvalitet radova., koji uticu na povecanje kako sigurnosti tako i trajnosti objekata, zbog cega se u velikom broju zemalja primenjuju, a u nekim zemljama se daje prednost montazno- monolitnim konstrukcijama. U novije vreme segmentni naCin gradenja se primenjuje i kod zgrada i drugih objekata. Za uspesnu realizaciju montaznih objekata nuzan je studiozan rad ne sarno na izboru elemenata i konstrukcijskog sistema vec i sistema spojeva i veza kao i u samoj realizaciji. MONTAZNO-DEMONTAZNE
KONSTRUKCIJE
Kako q veCini slucajeva trajnost AB elemenata nadmaauje trajanje objekta, to pruza mogucnost da se konstrukcija demontira, a kasnije montira na neka druga mesta. Uobicajena je praksa da se ovaj postupak primeni kod postavljanja pregradnih zidova. Koncept demontaino-montainih konstrukcija moze se primeniti i na ostale delove konstrukcija. To dozvoljava korisniku da zgradu prilagodi promenljivim potrebama i zahtevima. Ukoliko se koncepcijski pride projektovanju spojeva koji pruzaju mogucnost brze i relativno lake montaze i deUlontaie, moze se obezbediti prilagodavanje prostora razliCitiin zahtevima. . . Projektovanju i gradenju montaino-demontaznih konstrukcija bio je posvecen internacionalni skup /32/ u Roterdamu. Ocekuje se da razvoj montaznih betonskih konstrukcija bude usmeren na usavrsavanje spojeva i veza koji bi zadovoljili navedene zahteve.
700
BETONSKIH
VII IZVODENJE RADOVA
DOKUMENTACIJA, KOJOM SE DOKAZUJE KVALITET MATERIJALA I IZVODENJE RADOVA
231 a) u fabrici b@tona: atesti 0 kvalitetu sastojaka, koji se kontrolisu prema odgovarajuCim naredbama 0 obaveznom atestiranju;
-
uverenje 0 proizvodnoj sposobnosti fabrike betona prema JUS U.M1.050, taco 6;
- dokumentacija 0 prethodnim ispitivanjima videnih. vrsti betona, u smislu Cl. 28; - dokumentacija
-
betona i odredivanja
0 tekucoj kontroli sastojaka i sveieg betona;
dokumentacija 0 tekucoj kontroli ocvrslog betona sa izveStajem 0 postignutoj marki betona, premaJUS U.M1.051; }-. "if'., ,'" ,,/1 f..,
T--
- potvrda 0 kvalitetu proizvedenog betona verificira kontrolu proizvodaca betona.
o"
sa stranelregistrovane .
--
~
- izvestaji proizvodaca, odnosno potvrde registrovane\strcne : betona isporucenog iz fabrike betona; dokumentacija
- uverenje -
0 preuzimanju
betona
i..'
-
':
institucijeJ, u_-
b) na gradiliStu:
-
sastava pred-
koja
-
~
.
-
institucijet 0 kvalitetu
po partijama;
0 ispitivanju i oceni posebnih svojstava betona;
zavrsna ocena kvaliteta betona u konstrukciji, prema c1. 277.
PROJEKAT BETONA 232 Projekat betona je elaborat tehnoloske pripreme za gradnju svake betonske konstrukcije koji sadrii: - rezime zahteva za kvalitet betona iz projekta konstrukcije, - konkretne odluke izvodaea radova u vezi sa izborom tehnologije gradenja, - konkretne podatke za pripremu betonskih mesavina, - prakticna uputstva za izvodenje betonskih radova na objektu, - kompletan progrL.ll kontrole kvaliteta, ukljuCivo organizaciju.
701
Cilj'tog elaborata je: 1. na pravilan i optimalan naCin udovoljiti zahteve projekta konstrukcije, 2. osigurati primenu pravilnih tehnoloskih postupaka kod betoniranja i na taj naCin izbeci stetne improvizacije pri radu. Zato nema nikakve potrebe ni~~islau projektu betona ponavljati zahteve ili cak tekst iz ovog pravilnika ili nekog standarda. Projekat betona naime nije skracena verzija poglavlja BAB 0 materialima i izvodenju radova. Za tu svrhu neka se izrade u poduzecu lintern(lupcu!s!.~a,1~oj1l:se m()guonda na odgovarajuc~II1 mestu u projektu betona hiitko citirati. Projekat betona se t
izvedbene dokumentacije. Projekat betona nije potreban manje objekte. '-..
-"'
---
za individualnu
gradnju, prizemne zgrade i slicne
Sadrzaj projekta betona za objekat (konstrukciju) ovisi 0 tome, da Ii se beton priprema na gradilistu na kojem se i ugraduje u konstrukciju, ili pak se koristi transportni beton iz centralne fabrike betona. U prvom slucaju mora projekat betona sadriati sve ovim clanom propisane delove. U drugom slucaju sadrzava delove, koji se odnose na informacije iz projekta konstrukcije, kontrolu saglasnosti i izvodenje betonskih radova, dok se podaci 0 predvidenim mesavinama mogu svesti na oznake iz proizvodnog programa fabrike betona. Na osnovu njih se mora nedvosmisleno zakljuCiti, da takva mesavina u pogledu svojstava po sveinu odgovara zahtevanoj klasi betona. f"'Pr-oJ~k-t~~b~~~~f~brik~ 'beto~~p~~d~ta~i;~-i d~k~~~je naruCiocu odnosno investitoru podobnost svoje proizvodnje betona u pogledu asortimana i kvaliteta. Taj i elaborat mora se redovno inovirati, naroCito ako se menjaju izvor i svojstva sastot jaka, sastav mesavine ili slicno. Njegov format mora zato biti Heksibilan po obliku
i
I
I
:
i po sadrzaju.
.
SASTAVNI DELOVI PROJEKTA BETONA\ZX'GRAI::HLiSTE\ a) Informacije iz projekta konstrukcije (1) kratak opis konstrukcije (objekta) (2) koliCine betona po elementima konstrukcije (3) klase betona, sa uslovima kvaliteta b) Sastav mesavina
702
.
Y \
(4) podaci 0 sastavu (recepturi) mesavina: masa sastojaka, maksimalno zrno agregata, konzistencija Alternativno, ako se beton doprema iz centralne fabrike, umesto (4): (5) vrste betona i njihove oznake (npr. broj recepture) iz proizvodnog programa fabrike betona, koja ce isporuCivati beton i koje odgovaraju propisanim klasamabetona iz (3) (6) dokazi (potvrde) 0 kvalitetu izabranih vrsti betona c) Programi kontrole kvaliteta (7) kontrola proizvodnje u fabrici betona, ako se beton mesa na gradiliStu (8) kontrola izvodenja betonskih radova na gradiliStu (9) kontrola saglasnosti sa uslovima projekta konstrukcije d) Izvodenje betonskih radova (10) plan betoniranja (11) projekat oplata i skela (12) plan montaze SASTAVNI DELOVI PROJEKTA
BETONA ;ZA FABRIKU BETONA
a) Informacija 0 pogonu (1) opsti podaci (2) proizvodni program b) Sastav mesavina (4) podaci 0 mesavinama iz proizvodnog programa fabrike (6) potvrda 0 kvalitetu onih vrsti betona iz proizvodnog programa fabrike, koje odgovaraju u (3) predvidenim klasama c) Program osiguranja i kontrole kvaliteta (7) kontrola proizvodnje u fabrici betona.. UPUTSTVA ZA SADRZAJ NEKIH POZICIJA UjPROJEKTU Poz (3)
- Klase
. BETONA
betona i uslovi kvaliteta:
- marka
betonaj - posebna svojstva, eventualno dopunski parametri mesavine (max v/c; koliCina cementa i dr.); - drugi zahtevi za ocvrsli beton (skupljanje, toplina hidratacije i dr.) - zahtevi za svezi beton: konzistencija, dodacij - eventualne tehnoloske modifikacije (aeriranje i s1.) Navedeni uslovi najbolje se mogu prikazati tabelom. Uzorak njenog formata predlozen je u Primeru 232/1 - tacka 2.0. Poz (7) - Kontrola proizvodnje u fabrici betona: - organizacija kontrole; - program kontrole proizvodne sposobnosti fabrike betona prema Clanu 239;
703
- plan (ucestalost) - uzorak formulara
ispitivanja sastojaka, svezeg i ocvrslog betonaj ili dijagrama na kojem ce se pratiti rezultati tekuCih ispitivanja cvrstoce i vrsiti tekuca kontrola marke betona prema JUS U.M1.051, tacke 9.1 i 9.2j - uzorak izveStaja 0 kvalitetu proizvedenog betona sa potrebnim komentarom (npr. naCin verifikaeije i dr.). Poz (8) - Kontrola izvodenja betonskih radova na gradilistu: - faze rada koje treba kontrolirati - postupei za kont,rolu transporta, ugradivanja i negovanja betona - zaduzenja liea koja ce vrsiti kontrolu Poz (9) - Kontrola saglasnosti sa uslovima projekta konstrukeije:
- program
kontrole marke betona po partijama, u kojem treba odrediti partije, broj ispitivanja i kriterij preuzimanja za svaku predvidenu partijuj - program ispitivanja i oeenjivanja posebnih svojstava ocvrslog betona. Program kontrole marke betona po partijama moze se izraditi u vidu tabele pogodnog formata, koja sadrzi takode koliCine betona po elementima konstrukeije iz Poz (2). Uzorak formata prikazan je u Primeru 232/1 - tacka 6.1. Poz (10) - Plan betoniranja: - transport: naCini, sredstva, kapaeiteti, rezerve; - ugradivanje: postupei, sredstva za ubaeivanje i vibriranje (koliCina, rezerve); - redosled, debljina slojeva, veliCina blokova ili ploca, mesta i naCin izrade radnih spojniea (ako je potrebno, za pravilno razumevanje treba izraditi skiee); - negovanje: naCini, trajanje, sredstvaj - mere za savladavanje stetnih utieaja nepogodnih vremenskih prilika: grejanje ili hladenje sastojaka i betona, zaStita ugradenog betona; - rokovi za skidanje opIate i uklanjanje skela, zavisno od vremenskih uslova; - niiI1imalne, odnosno maksimalne temperature betona pri ugradnji i dozvoljene temperature zraka. Poz (11) - Projekat oplata i skela: Projekat opIate radi se u slucaju speeijalnih tipova opIate; u njemu se moraJu prikazati detalji konstrukeije opIate, ukrucenja, spajanja i zaptivanje. Projekat skela izraduje se po potrebi, a u skladu s pravilima za izradu tehnicke dokumentaeije. Poz (12) - Plan montaze: Treba prikazati odnosno predvideti:
- redosled
montiranja pojedinih elemenata; izrade spojeva na lieu mestaj - sredstva za montazu; - mere za bezbednost rada.
- naein
704
PROJEKAT BETON A ZA~~~~~I~!~_;~J PRIMER 232/1-~
( kCVrr:OI.llt
r;1/ //'\
1.0 Opis objekta Stambena zgrada D podeljena je u 4 bloka Dl do D4, koji su medusobno dilatirani. U zgradi su podrum, prizemlje i 4 etaze. U bloku D3 loeirano je skloniste. Konstrukeija sastoji od AB zidova debljine 16 em i ploca debljine 18 em. U sklonistu je debljina zidova 50 em, a tavanicne ploce 40 em. Parapeti na balk0mma su prefabrikovani. Ukupna koliCina betona je blizu 4700 m3. Betonski ra,dovi ce se odvijati .;: u vremenu od sredine marta do kraja septembra. i L2.0 Klase betona i uslovi kvaliteta prema projektu konstrukeije Sastav Klasa MB Posebno v / c max DC min2) D max3) Drugi svojstvOl) zahtevi broj4) 32 252 A 25 32 B 303 30 C 16 301 30 0,60 32 312 D 30 V-6 E 40 32 niska toplina hi- 402 drataeije 1) 2) 3) 4)
ili stupanj izlozenosti prema Tabeli 16/1 DC min - minimalna koliCina cementa D max - maksimalno zrno u mesavini agregata Broj sastava, pod kojim se mesavina sa zahtevanim svojstvima vodi u fabrici betona (tacka 4.0). 3.0 KoliCine i klase betona po delovima konstrukcije Vidi tabelu u tacki 6.1. 4.0 Dokazi 0 kvalitetu predvidenih vrsti betona Sve koliCine betona isporuCivace fabrika betona, koja je od gradilista km.
udaljena 12
Kontrola proizvodnje, kao i jZXeStaj 0 postignutoj MB i drugim svojstvima versu od strane~~~~~Y:l ~otvrde 0 kvalitetu nalaze se u arhivu fabrike ~ec;~:~~ Uprava gradilista duzna je pre pocetka radova predloziti fabrici betona spisak svih predvidenih klasa betona sa detaljnim opredeljenjem trazenih svojstava, a od fabrike traziti njen projekat betona. 5.0 Kontrola izvodenja betonskih radova na gradilistu Kontrolu ugradivanja betona u pojedine elemente konstrukcije treba vrsiti prema kontrolnoj listi datoj u Prilogu 232/1. Ispitivanje konzistencije dopremljenog betona metodom sleganja treba vrsiti:
- najmanje
jedanput
u radnoj
smeni;
- ako postoji sumnja da je odstupanje
od nominaJne vrednosti vece od 20%. 705
6.0 Kontrola saglasnosti sa uslovima projekta konstrukcije 6.1 Program kontrole marke betona Podela konstruk~ije na partije betona i pripadajuCi broj uzoraka i kriterij prema kojem ce se ocenjivati marka betona.
Broj pa.rtije 1-4 5-6 7-10 11 12-13 14-16 17 18 19 20 21-24
Deo konstrukcije Na.ziv Blok Temelji Dl-D4 Podna. ploca. sklonista. D3 Zidovi DI-D4 Zidovi sklonista. D3 Ploca. na.d sklonistem D3 Ploca. na.d podrumom Dl, D2, D4 Zidovi i ploce Dl Zidovi i ploce D2 Zidovi i ploee D3 Zidovi i ploce D4 Ra.zni elementi DI-D4
Eta.za.
podru m podrum
P, I, II, P, I, II, P, I, II, P, I, II, P, I, II, Ukupno
6.2 Program kontrole vodonepropustIjivosti Zahtevanu marku vodonepropustIjivosti
III, III, III, III, III, :
IV IV IV IV IV
KoliCina. Klasa. Broj Kriterij m3 uzora.ka. 365 A 4x3 1 130 D 2x3 1 120 D 4x3 1 230 D 10 2 160 E 2x3 1 200 B 3x3 1 800 B 16 3 800 B 16 3 800 B 16 3 800 B 16 3 B,C 265 4x3 1 4670
klase betona D
V-6 treba dokazati na sledeci naCin:
- partije br. 7 do 10: ukupno 3 uzorka, koje treba uzeti na mestu ugradivanja betona - partija br. 11: ukupno 3 cilindra izvadena iz konstrukcije. 6.3 Uzimanje, cuvanje i ispitivanje uzoraka
}"
6.3.1 Sve uzorke za dokazivanje marke betona i vodonepropustljivosti treba uzimati na mestu istovara odnosno ugradivanja betona. Uzimati ih mora za to osposobljeni radnik u prisustvu pomocnika rukovodioca gradilista, koji je zaduzen za kvalitet radova, ili poslovode.\ Uzimanje treba vrsiti prema detaljnom planu n.a koji moral dati saglasnost nadzorni organ. ': 6.3.2 Prva dva dana treba uzorke ostaviti u kalupu, pokrivene dobro nakvaSenim filcom, na temperaturi 20°C. Ncikon toga se uzorci transportiraju u laboratoriju, gde ce se vrsiti ispitiyanje, ili se stavljaju u vodu sa temperaturom 20°C. 6.3.3 Ispitivanje uzoraka vrsice se: a) u laboratoriji\i~;tit~ta VJ - kompletne partije br. 1,5, 7, 12, 14,21; - po 3 uzorka iz partije br. 11, 17,18, 19,20; - svi uzorci za dokazivanje vodonepropustljivosti; b) u laboratoriji\fub;i~b-eton~~\1. - sve ostale partije odnosrio uzorci iz tih partija. 706
:,
6.3.4 Dokumentacija koju treba voditi i imati na gradilistu (1) Zapisnik 0 uzimanju uzoraka; Formular priprema uprava gradilista, a mora sadrzati sledeee podatke: - datum uzimanja; - redni broj uzorka; - oznaku za identifikaciju, sa kojom se obelezi opitno telo; - broj partije; - klasu sa markom betona; - predvideni datum ispitivanja. (2) Kopije svih popratnih listova dopremljenog betona; (3) Svi dospeli izveStaji 0 svim ispitivanjima; (4) Svi izvestaji proizvodaca betonaJ1~~p~t~rdominstit~ta-~ postignutoj betona" , (5) Svi izveStaji 0 kvalitetu prefabrikovanih parapeta za balkone;
markt 1
(6) Ispunjene kontrolne liste prema tacki 5.0 6.3.5 Vrednovanje rezultata ispitivanja i zavrsna ocena kvaliteta betona u konstrukciji prema clanu 277 BAB Prvo i drugo poverava seF~£!:~~ U tu svrhu uprava gradiliSta duzna je: - izraditi pregled svih rezultata ispitivanja betona po partijama; - omoguCiti prestavniku instituta Y pregled svih delova konstrukcije, i to prije eventualne obrade ili zatvaranja povrsine tavanice i zidova. Predstavnik instituta Y ee, na osnovu izvrsenog vrednovanja rezultata ispitivanja, odrediti eventualna ispitivanja za naknadno dokazivanje marke betona i drugih svojstava. 7.0 Plan betoniranja Betonski radovi moraju se izvoditi prema Internom betonskih radova.
uputstvu
br.
5: Izvodenje
7.1 Transport 7.1.1 Oprema a) Transport od fabrike betona do gradiliSta:
- udaljenost 12 km; - vreme transporta 20-30
min; - potrebni broj automiksera: maksimalno sklonista (poz 6). b) Ubacivanje u oplatu:
6 kom.
za betoniranje
ploce
- autopumpa Schwing 25 m3/ h : 1 kom, i rezerva u stanju pripravnosti; - autokran sa 3 posude od 0,5 m3. 7.1.2 Posebni uslovi i mere (1) Nakon pranja bubanj automiksera mora se potpuno isprazniti. 707
(2) NaroCito u uslovima toplog vremena transport treba organizirati tako, da ne dolazi do cekanja i zastoja kod ubacivanja u oplatu, i da to ne prelazi 90 min. (3) Na svakom popratnom listu treba prekontrolirati podatke 0 dopremljenom betonu (klasa, konzisteneija) i upisati vreme dolaska na gradiliste. 7.2 Ugradivanje 7.2.1 Oprema Zgusnjavanje betona u oplati vrsice se pervibratorima
- za velike preseke: 100 mm - 3 kom; - za srednje preseke: 75 mm - 5 kom; - za male preseke i u slucaju guste armature: Potrebne rezerve:
50 mm
sledecih dimenzija:
- 3 kom.
- najmanje po 1 kom od svake dimenzije. 7.2.2 Posebni uslovi i mere (1) Redosled betoniranja
vidi se iz elaborata organizacije radova.
(2) Betoniranje zidova: - betoniranje na plocu treba zapoceti slojem maltera sa D max debljine oko 5 em; - visina slojeva je do 50 em; .:.obavezno je revibriranje slojeva;
=8
mm,
- ubaeivanje
na dno zida mora se vrsiti kroz eev pumpe ili kroz posebnu eev kojoj treba osigurati prolaz kroz armaturu. (3) Betoniranje ploca:
- radne spojniee treba predvideti na odstojanju L/5 od bliinjeg oslonea; - ploea nad skloniStem zapremine 160 m3 mora se izbetonirati bez prekidanja. (4) ZaStitni sloj: - osigurati projektiranu debljinu dovoljnim brojem podmetaca; - posebnu painju posvetiti vibriranju. (5) Toplo vreme: - maksimalna temperatura betona u vreme ugradivanja: 30°C; - nakon zavrSne obrade treba povrsinu ploca odmah zaStititi od prebrzog isusivanja finim ~rskanjem vo~e; - eventualne plastlcne pukotine treba jos na vreme zatvoriti tapkanjem; - po potrebi zahtevati od fabrike betona dodavanje usporivaca vezivanja; - hladiti metalnu oplatu vodom, ako bi njena temperatura prelazila 40°C. 7.3 Negovanje (1) Povrsina .temeljnih greda i ploea:
- pokrivanje 708
mokrim filcom, preko kojeg se st<...vijoii PVC folija.
(2) Zidovi skloniSta:
- nakon
skidanja opIate povrsinu treba poprskati odgovarajuCim sredstvom, npr. kontrasolom.
(3) Trajanje negovanja:
- u normalnim uslovima: 3 danaj - pri toplom vremenu: 7 dana. 8.0 Oplata 8.1 Vrsta opIate: - drvena za temelje; - celicna oplata tipa NOE za zidove u podrumu; - drvena oplata na R-nosaCima za plocu nad podrumom; - celicne opIate tip a OUTINORD za zidove i ploce u etazama. Detalji zaptivanja predvideni su u nacrtu, koji je sastavni deo elaborata organizacije radova. Postavljanje i skidanje opIate tipa OUTINORD mora biti u skladu sa internim Uputstvom za rukovanje sa oplatom OUTINORD. .
8.2 Posebni uslovi i mere:
r
----.----.
- n~kon ~kidan~a,trebapovrsin~ celicn~~plate oCistiti.i premazati uljemlOL-MOL; ,
- skldanJe
verbkalne opIate moze usledlb nakon 48 sab; - skela ploCe nad podrumom sme se definitivno ukloniti nakon sto beton postigne cvrstocu najmanje 60% MB.
709
)
; ",
f~i KONTROLNA LISTA AKTIVNOSTI
PRIJE UGRADIVANJA
\ \~
BETON A
Prilog 232/1 Element kOllstrukcije Datum betoniranja: Poz.
- pozicija: Klasa: Aktivnost da
Nekoliko dana prije u.e;radivanja Kvalitet vrste betona u izabranoj fabrici betona odgovara 1) 01 zahtevima za trazenu klasu betona (postoji certifikat) Kapacitet izabrane fabrike betona zadovoljava predvidenu 02 dinamiku ugradivanja polozaj armature omogucava nesmetano Projektirani 03 ugradivanje i vibriranje Oprema i druge potrebne mere za betoniranje u hlad04 nom/top 10m vremenu jesu/bice pravovremeno spremni 05 Radne grupe za ugradi vanje betona odgovarajuce su obucene Kontrolu izvrsio (potpis): IDatum Neposredno prije betoniranja Na raspolaganju i u dobrom radnom stanju je oprema za: 06 061 ubacivanje: pumpa/kran. posude 062 vibriranje: vibratori odgovarajuce dimenzije 063 obradu povrsine (ploca) 064 negovanje: pokrivaci, folija/sredstva i oprema za prskanje 07 Na raspolaganju stoji rezervna oprema iz tc. 06 Odredena je osoba za preuzimanje isporucenog betona 08 Organizirano je: 09 091 uzimanje uzoraka svezeg betona i izrada opitnih tela: obuceni radnik, kalupi, vibrator 25mm 092 pravilno cuvanje opitnih tela: temperature, vlage 093 ispitivanje konzistencije kod isporuke betona: obuceni radnik. oprema 10 Odredena je osoba sa odgovarajucim znanjem i radnim iskustvom za rukovodenje ugradivanja 11 Pregledana i preuzeta je oplata. intern%d strane nadzornog organa Pregledana i preuzeta je skela 12 Pregledana i preuzeta je armatura intern%d strane nad13 zornog organa Drugo 14 Kontrolu izvrsio Ipotpis): IDatum 1) oznaCiti: ..; 2) oznaCiti: x
710
izvrseno Ine 2)
PROJEKAT BETON A ZAtF;\BRIK~ro;~-l .
PRIMER 232/2
"
- ---
1.0 Opsti podaci 0 pogonu Fabrika betona nalazi se u sklopu poduzeca za proizvodnju transportnog betona i prefabrikata. U njoj je instalirana mesalica tip a L, zapremine 1000 l. Godisnja proizvodnja iznosi 80.000 m3, od toga se oko 60.000 m3 transportira na gradiliSta u radijusu do 50 km. 2.0 Proizvodni program Proizvodni program sadrii sve vrste betona, koje se najcesce ugraduju u objekte visokogradnje. Sastavi svih mesavina baziraju na prethodnim ispitivanjima, a projektirani su tako, da je zahtevana MB obez bedena sa 97% pouzdanosti. Svi sastavi
verificirani su od strane instituta Y. Tabela
232/1
Proizvodni
program
--:-,.,
,; «("
:
'I(-!
C (. '
Stupanj Vrsta Sastav MB Posebno Dmax v / c max cem.2) konzistencijel) svojstvo broj 1,0 K2 T 32 10 101 K2 T 32 0,95 15 155 .20 K2 T 16 0,75 201 0,73 T K2 32 202 20 0,72 K3 T 16 203 20 0,70 K3 T 32 204 20 0,65 K2 T 251 16 25 T 0,65 K2 252 25 32 T 0,61 253 25 16 K3. 0,61 T K3 254 25 32 T 0,60 K3 301 16 30 T 0,59 K3 302 32 30 A2) 0,62 K4 16 303 30 A 0,62 K4 304 32 30 A 311 16 0,55 K3 30 V-8 A 0,55 K3 312 32 30 V-8 A 0,46 K3 315 32 30 AE-4% A 0,56 K3 351 16 35 K3 A 32 0,57 352 35 0,57 K4 A 16 353 35 0,57 K4 A 32 354 35 A 16 0,52 K3 40 401 A 0,53 K3 32 402 40 0,49 K3 A 16 451 45 0,42 A 16 K3 415 40 AE-4 % 0,49 K2 A 32 452 45 1) K1 - Kruta; K2 - slabo plasticna; K3 - plasticna; K4 - tecna 1) T - cement PC 30 dz 45 S Trbovlje A - cement PC 15 dz 45 S Anhovo ..
711
Novi ili specijalni sastavi mogu Be pripremiti dodatnih prethodnih ispitivanja.
u roku, kojeg uslovljava izvodenje
3.0 Podaci 0 meaavinama U Tabeli 232/2 date su koliCine svih sastojaka u pojedinim mesavinama vodnog programa.
iz proiz-
4.0 Potvrdivanje kvaliteta betona po vrstama Potvrdu 0 kvalitetu svake vrste betona iz proizvodnog programa u smislu tacke 9.4 JUS U.M1.051 izdaje svaka 3 meseca i,institut Y, na 08novusklopljenog ugovora 0 r"erifikaciji tekuce kontrole koju inaCe ~rirpioiZ"odac betona.. Ir Sve vaZece potvrde date' su u prilogu ovogdokumenta. (Napomena: u Prilogu 41/3 prikazan je jedan od moguCih formata te potvrde) if; . 5.0 Program 08iguranja i kontrole kvaliteta 5.1 Organizacija kontrole kvaliteta Aktivn08ti 08iguranja i kontrole kvaliteta planira i izvodi tehnoloSka sluiba poduzeca, koja neposredno odgovara direktoru poduzeca. U sklopu tehnoloske./ sluibe nalazi Be laboratorija za ispitivanje betona.' Tabela 232/2 Kolicine sastojaka u sastavima proizvodnog programa
I ./
("]
v/e
204
300
0,57
0,4
310
0,60
/
251
/ /
/ /
290
0,60
253 254
320 310
0,60 0,3 0,60 0,3
301 i 311
360
0,54
302 i 312
350
0,54 0,3
303 304 315 351 352
390 370 390 380 380
0,48 0,54 0,52 0,50 0,50
354
400
0,48 0,4
401 451 415
450 450 450
0,45 0,43 0,39
430
0,43 0,4
252
)
(
4:: /~,'-t: 71?
Dodatak (%) plast. aerant 0,8 / / 0,70 / / 0,68 0,3 / 0,65 0,3 / 0,57 0,4 /
Cement (kg) 180 220 270 250 300
Sastav broj 101 155 201 202 203
I .~
452
0,4 0,4 0,4
/ / / / /
0,2 0,3 0,3 0,3 0,4
/
/ / /
. [] I"'f Agregat (kg) ~i1')J~ ' i0/4 4/8 8/16 16/32 ,f , ". 861 323 387 581 -565 315 375 835 > 870 485 580 / (2:' 660 280 300
760
790 595 594
/
'c,
,'~.
695 356 555
375
12'~
910 500 525
/
'--
720 300
300
905 500 520 710 290 300
680
nt,
('
(,-. ........
680 n
885 480 510
/
685 280 280
645
'J,
675 545 655
/
21;
680 275 275 650 270 275
640 615
2
750 470 655
/
,-I
680 300 300
600
665 295
595
295
700 350 700 714 355 715
1,5 + 0,3 515 185 405 585 240 290
I)! ,t
~i
/
J
'2
735 695
r" '. '
Sluzba ima sledece obaveze: (1) programiranje i organizacija interne i eksterne kontrole proizvodne sposobnosti fabrike betona; (2) programiranje
i izvodenje interne kontrole
- materijala za beton, - svezeg betona, - ocvrslog betona, - prefabrikata; (3) Pracenje i tekuce vrednovanje
korekcionih mera;
ispitivanja
u cilju poduzimanja
.
(4) organizacija potvrdivanja (5) izvodenje prethodnih
rezultata
kvaliteta betonaod
strane instituta Y;
ispitivanja;
(6) projektiranje novih sastava mesavine i, obzirom na rezultate podesavanje postojecih; (7) cuvanje sve dokumentacije, koja se odnosi na kvalitet betona;
ispitivanja,
(8) informiranje direktora poduzeca 0 problemima kvaliteta. Sluzbom rukovodi glavni tehnolog -diplomirani inzenjer gradevinarstva sa 6 godina radnog staza na ovom radnom mestu. Laboratorijom rukovodi gradevinski tehnicar. 5.2 Kontrola proizvodne sposobnosti fabrike betona prema JUS U.M1.050 Nakon remonta u 1989 g. institut Y je izvrsio .osnovno ispitivanj.e,\ 0 cemu postoji izveStaj u arhivu sluzbe. Institut Y obavlja redovno svakegodine u mesecu maju kontrolno ispitivanje. Tekucu kontrolu rada uredaja za doziranje vrsi rukovodioc laboratorije, i to svaki mesec: uredaji za cement i dodatke; svaka 3 meseca: uredaji za agregat i vodu. Dnevnu kontrolu svih uredaja za doziranje duzan je vrsiti majstor na betonari. 5.3 Kontrola materijala za beton 5.3.1 Atesti isporucenih materijala Agregat, koji isporucuje poduzece za proizvodnju agregata ima atest instituta saglasno Naredbi 0 obaveznom atestiranju agregata.
Y,
Cement isporucuju: cementara T: PC 30 dz 45 S cementara A: PC 15 dz 45 S Kvalitet obe vrste cementa redovno kontrolira ilatestira institut Y. Sve vrste dodataka su proizvodi fabrike K, a atestirani su od strane' instituta Y.
713
5.3.2 Plan
tekuCih ispitivanja (clan 38 i 39 BAB)
Materijal Agregat
Cement
Dodaci
JUS Ucest alost Ispitivanje B.B8.035 jednom u tjednu vlaznost sitnih frakcija B.B8.029 jednom u tjednu granulometrijski sastav B.B8.036 jednom u tjednu koliCina sitnih cestica B.C8.023 od svake isporuke, standardna konzistencija najvise 250 tona pocetak i kraj vezivanja stalnost zapremine stand. konzistencija paste U.M1.035 svaka nova sada vreme vezivanja paste cvrstoca betona
5.4 Kontrola sveze mesavine betona - plan ispitivanja (clan 40 BAB) Ucest alost Metod pocetkom radne smene sleganjem JUS U .M8.058 na svakih 25 m3 kod izrade opitnih tela susenjem MB ::; 30: svakih 100 ffi3 v/c - faktor MB > 30: svakih 50 m3 uzorka KoliCina pora JUS U.M1.031 na svakih 10 m3
Ispitivanje Konzistencija
5.5 Kontrola ocvrslog betona 5.5.1 Plan ispitivanja
Svojstvo
Najmanja ucestalost za svaku vrstu betona
cvrstoca pri
- jedan uzorak svaki dan proizvodnje
pritisku
- na - na
svakih
m3 ako je MB ::; 30
svakih 25 m3 ako je MB 3 uzorka u mesecu
. najmanje
vodonepropustljivost
50
>
30 proizvodnje
- svakih 25 m3 - .najmanje 3 ispitivanja u mesecu proizvodnje
5.5.2 Uzimanje uzoraka Uzorci svezeg betona za izradu opitnih tela uzimaju se kod utovara u transportno sredstvo. 5.6 Pracenje rezultata ispitivanja Rezultati tekucih ispitivanja svezeg i oevrslog betona unose se u formular, format a kao u Prilogu 232/2. 5.7 Kontrola marke betona Vrednovanje rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku i ocenjivanje marke betona prema JUS U.M1.051 tacka 9, vrsi se prema uputstvima iz Prirucnika za primenu Pravilnika BAB - Pnmer 41/1, koristeci se formularima u Prilozima 41/1 i 41/3. 714
~ ~ ~
9 L.~ ;- ~ ';;0
< z
,
0
E-4 ~ I:Q
< .....
:::=
:::: >N :;J
~
~
.....
=:::::. -
v "§'
~=
:;;~
~
E-4 Z 0 ~
<
v ,i ~ ::s -;:,~ == ;.J
'v ;:J ~ ~
::s
c3:g'
E-4
-CM"I C"I
"2'~~ :: =..:.f
C"I
0 0
..... ..
PE p..
~
~
-
= ::;;
'r ~
I~ - :.0
715
6.0 NaruCivanje i isporuka betona U pism~noj narudzbi za isporuku betona treba jasno definisati sva svojstva, koja se zahtevaJu prema projektu konstrukcije za trazenu klasu betona. Isporuka svake koliCine betona utovarene u transportno sredstvo dokumentira se popratnim listom. Izdaje ga majstor na betonari, najmanje u dva primerka, od kojih jedan ostaje gradilistu na koje se beton otprema, a drugi, potpisan od zastupnika gradiliSta, treba vratiti fabrici betona. Na vracenim kopijama treba proveravati od strane gradiliSta upisano vreme transporta.
1. BETONSKI POGONI FABRIKA BETONA
233 Prema JUS U.M1.051 fabrika betona je postrojenje za proizvodnju betonskih mesavina sa kapacitetom od najmanje 15 m3/h, u iznimnom slucaju, ako ispunjava uslove JUS U.M1.050, i od 10 m3/h. Ovaj standard odreduje uslove za opremu, i naCin ispitivanja funkcionalne i proizvodne sposobnosti fabrike betona.
SKLADISTENJE I DOZIRANJE SASTOJAKA
234
-
237
Agregat se mora deponirati po frakcijama u silosima ili boksovima. Pojedine frakcije ne smeju se na deponijama medusobno mesati niti zaprljati i ne sme se izmeniti njihov granulometrijski sastav. Podloga deponije mora biti izradena u nagibu, da
se omoguCiodvodnjavanje.
-
Cement u rasutom stanju mora se cuvatI u silosima, a ako je pakiran u vrece, u prostorijama, koje su zaSticene od vlage. tU"lstori1'suosusme se dizafisamc>'; cement iste vrste i iz iste tvornice:'- Cement!. iste vrste ali razliCitih proizvodaca ) smeju se mesati u istom silosu sarno ako se ispitivanjima dokaze da su medusobno '
kampatibilni.
\
Dodaci betonu moraju se skladistiti prema uputstvu proizvodaca. Oznaceni moraju biti prema JUS U .M1.034. Oni dodaci, koji su skloni segregaciji ili sedimentaciji moraju se pre upo~rebe dobro homogenizovati. Doziranje pojedinih sastojaka vrsi se prema masi i programiranom zavisi od sistema odnosno postrojenja.
redosledu, koji
Uredaji za doziranje, zajedno sa automatikom i uredajima za otvaranje i zatvaranje dotoka materijala na vage, moraju ispunjavati sledece uslove JUS U.M1.050,tacka 3 u pogledu tacnosti doziranja pojedinih materijala: (1) Dozvoljeno odstupanje pri doziranju svake frakcije i ukupne kolicine agregata je =*:3%,racunatood ukupne zahtevane mase agregata u mesavini. (2) Sadrzaj cementa mora biti u granicama =*:2%od zahtevane mase cementa u mesavini. 716
(3) Voda se mora dozirati sa tacnoscu :f:2% od zahtevane koliCine. (4) Svaka vrsta dodatka mora se dozirati sa tacnoscu :f:3% od zahtevane mase. Vage moraju ispunjavati uslove Pravilnika 0 metrol<>skim uslovima za vagu u gradevinske svrhe, izdatog od Saveznog zavoda za mere i dragocene metale, broj 0202-6099 iz 1982. godine. Redosled punjenja sastojaka u mesalicu zavisi od sistema odnosno naCina mesanja. Obicno je propisan od strane tvornice, i nije ga preporucljivo menjati, izuzev ako to proizilazi iz rezultata ispitivanja proizvodne sposobnosti fabrike betona, pre svega kontrole homogenosti mesanja i kapaciteta.
MESANJE BETONA 238 U mesalici se moraju komponente betona mesati toliko dugo, da se postigne homogena mesavina. Proces mesanja mora osigurati: - ravnomerno raspodeljenost pojedinih komponenti u mesavini; - izdvajanje vazduha, koji je u mesavinu usao sa agregatom i cementom; - ovlazenje povrsine zrna cementa; - obavijenost zrna agregata cementnom pastom (cement+voda). Ispitivanje i ocenjivanje, homogenost mesavine vrsi se prema standardu JUS U. Ml. 028 ili na drugi provereni naCin.
ISPITIVANJE PROIZVODNE SPOSOBNOSTI FABRIKE BETONA (JUS U.M1.050 tacke 4 i 5) OSNOVNO ISPITIVANJE
239 Izvrsiti se mora pre pocetka rada novog postrojenja ili posle veceg remonta, koji moze uticati na kvalitet proizvedene mesavine. To pocetno utvrdivanje ponaSanja fabrike betona obuhvaca sledece radnje:
- kontrolu - kontrolu -
rada uredaja, stanja opreme i uredaja, kontrolu mernih uredaja, kontrolu mehanizma za mesanje, kontrolu homogenosti mesanja, prema standardu dokaz teoretskog kapaciteta fabrike betona.
JUS U.Ml.028,
KONTROLNO ISPITIVANJE Obavlja se na svakih 12 meseci redovnog rada, posle svakog premestaja, i posle remonta sa kojim nisu bile izvrsene izmene na funkcionalnoj opremi fabrike betona. Pod uslovom da je bilo izvrseno osnovno ispitivanje, ta kontrola obuhvaea:
- kontrolu
rada uredaja,
- kontrolu stanja
opreme i uredaja, - kontrolu vaga za materijale.
717
TEKUCA KONTROLA RADA UREDAJA ZA MESANJE I UPRAVLJANJE Obavlja se u sledeCim vremenskim intervalima:
- uredaji - uredaji
za dozi'ranje cementa i dodataka: najmanje jednom mesecno; za doziranje agregata i vode: najmanje 3 meseca. Osnovno i kontrolnoispitivanje moze vrsiti sarno registrovana strucna Iinstitucij a, koja ima za t~ ispiti~nja odgovarajucu opremu i strucno osoblje. Teku~;:--ko-ntr~Ia je obaveza proizvodaca betona.
2. ORGANIZACIJA I PROJEKTI ZA IZVODENJE BETONSKIH RADOV A 240 Sa projektom konstrukcije moraju biti obavezno uskladeni:
- projekti
skela i oplata, projekti pomocnih konstrukcija npr. za montazu i dr" koji se pripremaju u skladu sa pravilnikom za izradu tehnicke dokumentacije; - detalji konstrukcije, koji se razrade u projektu betona, ako ih ne sadrzi projekt konstrukcije.; - zahtevi za kvalitet betona u projektu betona, na osnovu kojih se vrsi projektiranje betonskih mesavina, odnosno biraju odgovarajuce vrste betona u fabrici betona; - program kontrole kvaliteta; - redosled betoniranja, veliCina blokova (kampade), mesta i naCini izrade rad. nih spojnica i sl. U projektu betona treba predvideti i razraditi takvu organizaciju betoniranja i tehnoloske postupke, koji su realno izvodljivi obzirom na raspolozivu opremu, iskustva i strucni kadar izvodaca betonskih radova. Plan organizacije radova i opreme mora se odnositi na odredenu konstrukciju ili objekt.
241 Pregled podloge, skela, opiate i armature je obavezni sastavni deo tekuce kontrole izvodaea radova. Korisno i uobicajeno je, da tu kontrolu vrsi i nadzorna sluzba investitora iako pravilnik to iz zakonsko-pravnih razloga ne zahteva. Ovom kontrolom obezbeduje se geometrija, i time sigurnost konstrukcije, kao i bezbednost rada.
3. SKELE I OPLATE 242 Konkretno resenje skele uslovljeno je u prvom redu karakteristikama konstrukcije koja se izvodi. Ako se, na primer, radi 0 jednostavnim konstrukcijskim elementima u okviru objekta visokogradnje (podvlake, ploce, stepenista, nadprozorne grede i sl.), funkciju skele imaju jedllOstavni podupiraCi od drveta ili metala (najcesce od 718
celicnih cevi), pa se ovakvi pomocni elementi najcesce i ne tretiraju kao skele. Oni se obicno smatraju za de love koji ulaze u sastav opIate, a njihove dimenzije i raspored najcesce se usvajaju na osnovu iskustva. Medutim, prilikom gradenja znacajnih objekata (mostovi, veliki industrijski i javni objekti, krovne konstrukcije tipa ljuski i dr.), skela predstavlja izuzetno znacajnu konstrukciju, tako da se izboru sistema skele i realizaciji usvojenog tehnickog resenja mora posvetiti velika painja. Stirn u vezi za slozene konstrukcije i za konstrukcije veCih napona, a posebno za konstrukcije koje u procesu gradenja zahtevaju da budu prihvacene sistemima podupiraca veCih visina, obavezno se moraju raditi posebni projekti skela (clan 4 Pravilnika). Ovi projekti treba da sadrZe sve delove koji predstavljaju sadrzaj investiciono-tehnicke dokumentacije za objekte koji se grade od usvojenog materijala ili kombinacije materijala. Projekat skele za slozene konstrukcije i elemente po pravilu treba da bude u sastavu investiciono-tehnicke dokumentacije za izgradnju predmetnog objekta, a moze da bude dat i u sklopu projekta betona. ImajuCi u vidu ovaj stay proizilazi da projekat skele moze da se radi ili u projektantskim organizacijama, ili u okviru tehnickih sluzbi izvodaea radova (sluzbe pripreme, konstrukciono-tehnicki biroi). S obzirom na materijale od kojih se izvode skele mogu da budu:
- drvene
(klasicne - od oble i/ili rezane grade ili savremene
lepljenog drveta),
- od
lameliranog ,
- celicne
(obicne c~vne skele slobodnog sastava ili nekih drugih tipova koje se izvode od cevi 4>48,3 mm, i teske celicne skele sa toranjskim elementirna od cevi veCih precnika (60-200 mm) i sa resetkastim nosaCima koji se formiraju .
sklapanjem odredenih modularnih elemenata),
- aluminijumske (pokretne tornjske ili fasadne skele), - betonske (ovakve skele se primehjuju sarno u specijalnim slucajevima). Skele, kao i opIate, moraju da budu konstruisane i izvedene tako da budu u stanju da prihvate sva opterecenja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvodenja radova. Skele treba dimenzionisati
- stalno (sopstvena tezina - korisno (opterecenje od
na sledeca opterecenja: skele i opIate), betona, odnosno od betona i armature ,
marno opterecenje skele),
.
- to
je pri-
- pokretno (opterecenje od ljudstva, alata, transportnih sredstava i materijala koji mogu da se nadu na skeli tokom izvodenja radova), - slucajno (opterecenje od vetra i eventualno opterecenje od snega). Kod nas za sada postoji sarno standard JUS U.C9.400 koji definise uslove za izvodenje drvenih skela i oplata. U njemu je, izmedu ostalog, obradeno i pitanje opterecenja skela. Ova opterecenja se, medutif!l, osim za proracun drvenih skela, mogu primenjivati i kod proracuna skela od drugih materijala (na primer, od celika). U svakom slucaju, ako se radi 0 nedrvenim skelama za koje jos zvanicno ne postoje nikakvi propisi, pri njihovom proracunavanju treba usvajati sto je moguce realnija opterecenja, a to znaCi da treba voditi racuna 0 stvarnim uslovima eksploatacije skele, posto usvojena opterecenja, s obzirom na Cinjenicu da su skele uvek privremenog karaktera, mogu da budu od velikog znacaja sa ekonomske tacke glediSta. 719
Kao pokretno opterecenje za skele armiranobetonskih konstrukcija od Ijudstvapri radu i alata, na svim prohodnim mestima uzirna se najrnanje 2,00 kN/rn2, bez dinarnickog koeficijenta. Ako se uzima sarno ljudstvo pri radu na skeli, uzirna se najrnanje takode bez dinamickog koeficijenta.
1,00 kN/m2,
Stabilnost svih elemenata skele i opiate (za male raspone) mora se proveriti za koncentrisanu silu (u najnepovoljnijem polozaju) intenziteta F 1,00 kN bez dinamickog koeficijenta.
=
Mase sredstava za transport
rnaterijala uzimaju se prema stvarnom iznosu.
Ako transportna sredstva izazivaju udare i potrese, njihova se masa mnozi sa stvarnim dinamickim koeficijentom i tako uvecana masa uzima se kao opterecenje skele. Ako je veliCina'udara nepoznata, kao najmanji dinamicki koeficijent uzima se 1 +
- za
pod opiate odnosno potpatosnice
koeficijent
1 +
prilikom proracuna
opiate i skele koliCina
uzeti pored stvarne mase i dinamicki
1,2 do 1,3,
- za donje elemente opiate 1 +
=
Za mostove i slicne konstrukcije, pored vlastite mase skele i opiate, sveze betonske mase i armature prema projektu, i pored ostalih uobicajenih opterecenja, u proracun se uzima, u najnepovoljnijem polozaju, i opterecenje:
- 5,00 kN /m2
na povrsini 3,0 X 3,0 m,
- 0,75
na preostaloj
kN/rn2
povrsini,
kao posledica moguceg zastoja prilikom ugradivanja betona (nagomilavanje ijala).
mater-
Delovanje vetra, slucajno opterecenje, koje deluje upravno na ravan skele proracunava se prema formuli:
w
= "7. w . A.,
gde je: W
- opterecenje usled dejstva vetra, - osnovno opterecenje od vetra,
"7
- koeficijent
W
oblika
= 1,60,
A. - povrsina skele izlozena uticaju 720
vetra.
(242/1)
Stvarna povrsina svih elemenata skele (A.) mora biti manja ili jednaka povrsini obuhvacenoj spoljnim skeletom, odnosno konturom skele. Osnovno opterecenje (w) usled dejstva vetra je: - za skele visine do 30 m 1,50 kN /m2, - za deo skele visine preko 30 m 1,70 kN/m2, bez obzira na zonu vetra u kojoj se nalazi objekat. Stabilnost skele i opiate za neopterecenu vanjem
vetra
intenziteta
w
= 2,50
skelu proracunava
kN /m2.
Pritisak
se sa osnovnim deIa-
vetra na oplatu
izracunava
se
prema formuli: (242/2)
W=c.w.A gde je: c - koeficijent oblika, w - osnovno dejstvo vetra, A - povrsina svih elemenata opIate. Pri proracunu uticaja vetra na zidove opiate:
prvi zid i za sve delove onih zidova koje prvi zid zaklanja c = 1,50; - za zidove opIate Cije je rastojanje od prethodnog zida vece ad visine zida, opterecenje vetra proracunava se prema istoj formuli ali sa c = 1,20; - za zidove Cijeje medusobno rastojanje manje od njihove visine za proracun uticaja uzimaju se u obzir sarno oni delovi koji prvi zid ne zaklanja, i to sa koeficijentom c = 1 60; - za povrsinu A na koju deluje vetar uzima se celokupna povrsina zidova opIate. Elementi neopterecene opIate i skele moraju se proveriti i na uticaj vetra odozdo (odizanje elemenata). Ova provera se mora izvrsiti i za konstrukcije skele odnosno opIate u celini. Opterecenje snegom ne uzima se, po pravilu, u proracun. Za posebne i specificne konstrukcije skela i oplata, ukoliko su ovi uticaji od znacaja, stabilnost skele odnosno opIate proverava se i na ovo opterecenje. U takvim slucajevima intenzitete opterecenja uzimati prema vaZecim propisima za opterecenje snegom.
- za
Ako na skeli ili oplati deluje sarno vertikalno opterecenje, stabilnost skele odnosno opiate mora se proveriti i za horizontalnu silu intenziteta: H
= 0,01.
(242/3)
Q,
gde je: H - horizontalna sila proizvoljnog pravca za koju se mora proveriti stabilnost skele; sila H obuhvata sve nehoticne ekscentricnosti pri betoniranju i evenQ
.
tualne netacnosti i greske pri izvodenju;
-
ukupno
vertikalno
opterecenje
od vlastite
tezine
skele i tezine
koju skeia
nosi. Napadna tacka sile H uzima se u zajednickom tezistu skele i konstrukcije koju skela nosi. 721
Za sve nosive stubove opterecene aksijalnim silama, u visini donje ivice oplata ili u visini poda skele, u proracun se mora uvesti, kao osnovno optetecenje, i jedna horizontalna sila i pratiti njen tok sve do temelja. Za intenzitet ove sile uzima se 0,01 od pripadajuceg vertikalnog opterecenja. Osim napred navedenih opterecenja,prilikom proracuna i konstruisanja nacelno treba voditi racuna i 0 drugim uticajima koji mogu da se jave tokom perioda eksploatacije skele. U ove uticaje spadaju, na primer, temperaturne promene, skupljanje betona, popustanje oslonaca i dr. Sve ove uticaje, kao i vec napred pomenuta opterecenja, skela, a to isto vaii i za oplatu, mora da preuzme bez stetnih sleganja (popustanja) i deformacija, sto je od izuzetnog znacaja za obezbedenje dimenzionalne tacnosti betonske konstrukcije koja se izvodi. Clan 242 ne predvida eksplicitno da skela, odnosno oplata, mora da osigura i punu sigurnost ljudi koji se na njoj nalaze. Ovo je iz Pravilnika izostalo stoga sto ova materija spada u domen propisa iz oblasti higijensko-tehnicke zaStite na radu, pa sve mere koje ce obezbediti sigurnost rada ljudi moraju biti predvidene i postovane kroz poseban elaborat (projekat) higijensko-tehnicke zaStite. S obzirom da opterecenje od mase betona predstavlja primarno opterecenje skela i oplata, u daljem cemo se nesto duze zadrzati na pitanju vertikalnih i horizontalnih pritisaka sveze betonske mase. Ovim pritiscima je neposredno izlozena oplata, ali se oni u opstem slucaju, zavisno od usvojenog sistema, prenose i na skelu. Mada pritisci svezeg betona na oplatu zavise od velikog broja uticajnih faktora, ipak se problem moze znatno uprostiti ako se kao osnovni faktori usvoje:
- konzistencija, odnosno reoloska svojstva - karakteristike same opIate, - visina elementa koji se betonira i - brzina punjenja opIate svezim betonom.
svezeg betona,
Ako se problemu pritiska svezeg betona pristupi na ovoj osnovi, za elementaran slucaj opIate sa vertikalnim i horizontalnim stranama pritisci na oplatu - vertikalni Pv i horizontalni Ph - saglasno slid 242/1, bice definisani izrazima
.Pv= 10 x rb,Iv
x hmax (kN /m2), ph(rb,Iv,cp,h,v). Ph =
(242/4) (242/5)
Ovde je rb,Iv - zapreminska masa svezeg ugradenog betona u t/m3, cp - ugao unutraSnjeg trenja svezeg betona, a v(m/h)
-
brzina betoniranja,
odnosno brzina punjenja opIate svezim betonom.
Kao sto se vidi, problem vertikalnog pritiska je u posmatranom slucaju lako resiv, dok jeproblem horizontalnog. pristika znatno slozeniji i zahteva posmatranje nekoliko tlticajnih parametara.
722
"O.~.:.~:k:;~j~~
h
'.Q.~': .0.:
g ~
Slika 242/1
Opsti
prikaz
pritisaka
svezeg
betona
na oplatu
Ne ulazeCi u razmatranje veceg broja metoda koje se mogu koristiti za proracun pritiska Ph, ovde cemo pomenuti sarno postupak koji predvida standard JUS U.C9.400, a koji se moze smatrati zajedan od najprihvatljivijih, s obzirom da on uzima Uobzir prakticno sve relevantne faktore. Odredbe 11vezi pritiska Ph saddane u standardu JUS U .C9.400 zasnivaju se na stavu da u okviru betona unetog u odredenu oplatu postoje tri karakteristicne povrsine: A - gornja povrsina betona, B - povrsina (dubina) do kraja se propagira uticaj sredstava za kompaktiranje (na primer, uticaj dubinskog vibratora ako se kompaktiranje betona vrsi na ovakav naCin) i C - gornja povrsina vezanog'betona, tj. povrsina betona koji vec ima izvesnu pocetnu cvrstocu. Prilikom definisanja nivoa C mora se voditi racuna 0 vremenu prelaza betona iz stanja plasticne konzistencije u vezano stanje (to). Ovo vreme obicno varira u granicama 2-6 casova. Polazeci od ovakvih postavki problema, a saglasno geometrijskim veliCinama prikazanim na slici 242/2, vrednosti horizontalnih pritisaka na pojedinim dubinama dobijaju se prema sledeCim izrazima:
= 10. 'Yb,.tI. hl
(kN/m2), 10. 'Yb,.tI. [hl + (h - hd . d] (kN/m2). Pc = Pb + D.p = Pb
~ k..
(242/6) (242/7)
.0
~~.;;i.i:~~~ {.~:~~. ~t-R~
0 ,$
f- .
.J:;
~
c Pc
Slika 242/2 Horizontalni
pritisci sveieg betona na oplatu
723
Kao sto se vidi, do dubine hI (m), koja predstavlja ugraduje
pritisak
i l\ okviru
koga se oseca uticaj
vibratora
dubinu sloja betona koji se
(najeesce
se usvaja
hI
~ 1,0 m),
se menja po hidrostatickom
zakonu, dok se za vece dubine javlja smanjenje u odnosu nC}ovaj pritisak. VeliCina d predstavlja tZV. koeficijent pritiska betona na oplatuj ova veliCina zavisi od veliCine ugla unutraSnjeg trenja u svezem betonu tp i od ugla trenja izmedu betona i opIate {J. Koeficijenti pritiska tabeli 242/l.
d koji odgovaraju
Tabela 242/1 VeliCine d u funkciji
pojedinini
uglovima
tp i {J prikazani
su u
uglova tp i {J
{J tp = 20° tp = 30° tp = 50° 0,13 0,30 25° 0,42 0,13 0,30 18° 0,43 0,13 0,30 16° 0,44 Prilikom
proracuna mogu se koristiti
sledece vrednosti
- za beton koji se naknadno vibrira (revibrira) - za plastiean beton - za liveni beton koji se ne moze vise zbijati
tp
- za
tp
beton
u trenutku
vibriranja
ugla tp:
tp = 50°
= 30°
tp = 20°
= 0°
Ugao trenja izmedu betona i opIate {J, pak, ima sledece vrednosti: - za grubo rendisanu dasku {J = 25° dasku i oplatu od furnirskog drveta {J = 20° oplatu ili oplatu premazanu slojem sintetieke smole {J = 16 - 18°. Ako se radi 0 oplati koja nije vertikalna vec je ree 0 oplati koja sa horizontalom zaklapa ugao a :F 90°, ona ce biti izlozena i horizontalnim i vertikalnim pritiscima sveze betonske m~e. Horizontalni pritisci ce u ovakvim slucajevima opet biti odredeni napred datim izrazima za Pb i Pc, dok se vertikalni pritisci, saglasno sl. 242/3, sa dovoljnom t'acnoscu mogu izraeunati koriScenjem sledeCih relacija:
- za rendisanu - za uglaeanu
ta
E .r::
,~.iA .~,ro'o;o:.1~~'\; ::-D.:~O~'!':'~':: ~~~.:. ~.c..'
,0..
h,1
I
~~
B
57:
h-hl
Pc
Pc
Slib 242/3 Pritisci sveieg betona
7.24
kod oplata sa nagnutim
stranama
(01
*90°)
P~
= Ph,
P~
= Pc,
P~= 10 X
(242/8) (242/9) 'Yh,Iv
X hmax.
(242/10)
Ove velicine se dobijaju na bazi stavova koji vaie za pritiske tecnosti, kao i na bazi vec izlozenih stavova koji su specificni za svezi beton. Treba napomenuti da je praksa pokazala da pri uglovima a ~ 1650 sveii beton prakticno ne vrsi nikakav horizontalni pritisak na oplatu, pa stoga u takvim slucajevima bocne stranice opIate uopste nisu potrebne.
243
,
U vezi sa ostvarivanjem taenosti mera datih u projektu konstrukcije, it. takode i u zavisnosti od namene objekta i potrebe osiguranja njegovog estetskog izgleda, skele i opIate se izvode sa odredenim nadvisenjima. Za specijalne i narocito slozene objekte nadvisenje skele se odreduje proracunom u okviru koga treba da budu ,obuhvacene kako deformacije same skele (elasticne, popustanje oslonca, sleganje tla), tako i deformacije konstrukcije koje ce se dobiti nakon uklanjanja skele i pustanja objekta u eksploataciju. Ukoliko se radi 0 konstrukcijskim elementima sa rasponom do 6,0 m, moze se preporuCiti izrada skela i oplata sa minimalnim nadvisenjima veliCine (1/500 - 1/300) I.
244 Skele i opIate moraju biti tako konstruisane i izvedene da odgovaraju i tehnoloakim operacijama predvidenim projektom betona. To znaCi da one moraju d~ odgovaraju predvidenim fazama betoniranja i naCinima ugradivanja, vibriranja, ,negovanja i eventualne termicke obrade betona. Medu najznacajnije uticaje kojima su u vezi sa tim izlozene opIate i skele spadaju svakako udari koji se javljaju pri punjenju opIate svezim betonom (s obzirom na ovo, a takode i na mogucnost raslojavanja mesavine, dozvoljena visina slobodnog padanja betona ne sme biti veca od 1,5 m), kao i vibracije koje se mogu preneti na opIate i skele u fazi kompaktiranja betona. Skele moraju da budu takve da se po zavrsetku radova mogu na jednostavan naCin ukloniti, pri cemu iskljuCivanje skele iz funkcije mora da bude sto je moguce ravnomernije. Ovo je od velikog znacaja za same konstrukcije od betona i armiranog betona, posto se pri neodgovarajucem naeinu uklanjanja skele, u konstrukcijama koje se izvode mogu da jave vrlo nepovoljni uticaji. U vezi sa ovim skele moraju da budu izvedene sa odgovarajuCim elementima za spustanje, odnosno sa elementima cijim ce se aktiviranjem izvrsiti ravnomerno odvajanje skele od zavrsene betonske konstrukcije. Ovi elementi mogu da budu drveni klinovi, oslonci teleskopskog tipa, lonci sa peskom, razliCiti hidraulicki uredaji i dr.
245
j
Izbor tip a opIate vrsi se u zavisnosti od vrste konstrukcije, odnosno elementa koji se izvodi i od usvojene tehnologije gradenja, pri cemu se kod odlucivanja kao izuzetno vaini javljaju i parametri ekonomskog reda. OpIate mogu da budu od di'veta (daske, sper-ploce, panel-ploce, ploce od lesonita), celika, kombinacije drvo-celik, plasticnih 725
masa (na primer, polivinilhlorida, polietilena, stiropora), gume, impregniranog kartona, betona (elementi u vidu betonskih prefabrikata) itd. Kod oplata u opstem slucaju treba praviti razliku izmedu tzv. opsivki (delova oplate.koji su u neposrednom kontaktu sa betonom i koji odreduju oblik element a i njegve povrsinske karakteristike) i delove koji imaju konstruktivnu i nosecu funkciju. Mada u najvecem broju slucajeva ovakva podela funkcija nije aStro izrazena, ipak je potrebno da se 0 ovome vodi racuna, naroCito ako se radi 0 oplatama kombinovanog tipa (daske oblozene tankim limom ili nekim materijalima tipa plasticnih masa, opiate u vidu rostilja celicnih nosaca u okviru kojih vodootporne sper-ploce imaju kako funkciju noseceg elementa tako i funkdju opsivke, itd.). Za izvodenje konstrukcijskih elemenata unificiranih oblika i dimenzija (na primer, zidova, stubova, meduspratnih ploca i dr. u objektima visokogradnje), mogu se primenjivati i odredeni tipizirani sistemi oplata, kao sto su podeSavajuce stropne opiate ("rastegljivi" celicni nosaCi preko kojih se postavlja drvena opsivka), zidneprenosne opIate (kombinacija sper-ploca-daska-celicni rostilj), prostorne - tunelske opIate (sluze za istovremeno betoniranje zidova i meduspratnih konstrukcija) , opIate - stolovi (sluze za betoniranje meduspratnih konstrukcija), univerzalne opIate za stubove, klizne opiate i dr. Uticaji koji deluju na jednu oplatu u opstem slucaju su: udari pri punjenju oplata svezim betonom, vertikalni i horizontalni pritisci sveze betonske rnase, vibracije koje se javljaju kao rezultat primene odredenog postupka kompaktiranja, eventualno dejstvo vetra i dr. Oplata mora biti tako proracunata i konstruisana da sa dovoljnom sigurnoscu prihvati sve navedene uticaje. Oplata mora da zadovolji i uslove u pogledu hermeticnosti spojeva, tj. mora biti takva da tokom betoniranja nema gubitaka sastojaka betona. Ovde se u prvom redu misli na eventualno iscurivanje cementne paste kroz spojnice u okviru opsivke. U vezi sa-ovim treba obratiti paznju na kvalitetno zaptivanje svih spojeva, pri cemu se moze primeniti postupak dodatnog opsivanja, postupak zaptivanja putem mekih (sunderastih) umetaka od odgovarajuCih sintetickih materijala, kao i postupak zaptivanja pomocu razliCitih vrsta kitova (na primer, pomocu obicnog stolarskog kita).
246 Pri upotrebi oplata koje u celini ili delimicno ostaju ugradene u beton, treba voditi racuna da oni delovi oplata koji ostaju unutar mase betona ne proizvedu stet no delovanje na beton. Ovde se u prvom redu misli na primenu oplata od materijala koji tokom vremena mogu da se razgrade i da pri tome obrazuju produkte koji ce biti uzrocnici korozije betona i/ili armature. Isti princip vazi i za opiate i delove oplata koji ugradeni u beton postaju delovi konstrukcije sa nosecom funkcijom. U takvim slucajevima je od bitne vaznosti da se proveri i obezbedi trajnost oplata, posta to moze da ima znacajnog uticaja na sigurnost konstrukcije. Ovakav slucaj, na primer, moze da se javi kod spregnutih betonskih konstrukcija gde celicni delovi, na primer limovi, s jedne strane mogu da sluze kao oplata, a s druge strane mogu da budu i elementi poprecnog preseka. Ovakav slucaj, logicno, podrazumeva efikasnu zaStitu celika od korozije, paSta se sarno na taj naCin moze obezbediti zahtevana trajnost celokupne konstrukcije. 726
S obzirom na moguca stetna delovanja na beton i armaturu, veliku paznju treba obratiti izboru metala za pojedine elemente (detalje) koji ce privremeno ili stalno biti u kontaktu sa betonom. Ovde se misli na sredstva za ucvrsCivanje oplata koja prolaze kroz beton, na ankerneelemente koji se ugraduju u beton i dr. U vezi sa ovim navodi se sledece:
- celik ne deluje stetno - aluminijum i njegove
na beton, niti je prisutna obrnuta pojava; legure korodiraju u betonu i dovode do razaranja betona u slucajevima kada se uspostavi kontakt armatura-aluminijum, kada je u betonu prisutan visok sadrzaj hlorida i kada upotrebljeni cement sadrzi vece koliCine alkalija; najveca opasnost od korozije aluminijuma javlja se u vlainim uslovima, a posebno za vreme vezivanja betona kada dolazi do razvijanja vodonika, sto dovodi do povecanja poroznosti betonaj - olovo vrlo brzo korodira u betonu usled prisustva kalcijumhidroksida, medutim, ova korozija ne ostecuje sam betonj ako je olovo u kontaktu sa armaturom, proces
korozije se joS vise ubrzava;
,
- bakar i legure bakra u betonu normalno ne korodiraju, ali korodiraju ako su u betonu prisutni amonijak, nitrati ili hloridij ukoliko se u betonu uspostavi kontakt izmedu bakra i armature, doCi ce do korozije celika; - cink ne korodira u normalno suvom betonu, ali ukoliko je u svezem betonu prisutan znacajan sadriaj alkalija, doCi ce do korozivnog procesa i stvaranja . filma kalcijumcinkata koji u veCini slucajeva zaustavlja korozioni proces; smatra se, dakle, da cink ne korodira u betonu niti de~uje stetno na njega, pa se u beton mogu ugradivati pocinkovani elementi; medutim, ovi elementi ne smeju da dodu u kontakt sa armaturom. Oplata treba da bude tako izvedena da njeno skidanje bude lako i da pri tome ne dode do oStecenja betona. Ovaj uslov podrazumeva primenu opsivke sa dovoljno ravnim i gla,tkim povrsinama, a takode i pr,imenu nekih drugih dodatnih mera. Na primer, spojevi opsivke pod pravim uglom treba po mogucstvu da budu obradeni na naCin prikazan na slici 246/1, poSta se sarno tako moze obezbediti da prilikom skidanja opIate ne dode do otkidanja betona. Pored navedenog, u konstruktivne mere koje olakSavaju skidanje opIate, a isto tako povecavaju i rok njene upotrebe, spada i izrada bocnih strana u nagibima 10: 1 do 20: 1 orijentisanim "od betona". Takode pri konstruisanju betonskih elemenata treba izbegavati oStre uglove, ispupcenja, "dzepove" i slicne detalje koji mogu da stvore teskoee prilikom demontaie opIate i da dovedu do ostecenja izbetoniranih elemenata. drvena oplata
~
metalna oplata ~
~7mrn
~1anL
Slika 246/1 Nacini obrade uglova kod opIate
727
247 U vezi sa napred iznetom potrebom obezbedenja lakog skidanja opIate, a takode i iz razloga vezanih za izgled povrsine gotove konstrukcije, unutraSnje povrsine opIate moraju da budu Ciste i prema potrebi premazane nekim zaStitnim sredstvom. Ova sredstva se uglavnom primenjuju iz dva razloga: da se smanji prijanjanje (slepljivanje) opIate i betona i da se iskljuCi mogucnost zadriavanja mehurica vazduha na kontaktu beton-oplata. Ovi mehuriCi po skidanju opIate ostaju na povrsini betonskog element a i u slueajevima kada se ne predvida naknadna obrada betona (na primer, malterisanje), kvare estetski izgled povrsine i mogu negativno da utieu na trajnost elementa. U zavisnosti od sastava, mehanizma dejstva i eksploatacionih svojstava, sredstva za opIate dele se na: vodene suspenzije finodisperznih materijala (hidratisani kree, gips, betonit), hidrofobne premaze (na bazi mineralnih ulja, soli masnih kiselina i dr.), premaze - usporivace vezivanja betona (oni deluju na bazi mehanizma usporavanja vezivanja cementa u tankim povrsinskim zonama betonskih elemenata) i kombinovana sredstva. Ov,a poslednja sredstva su najefikasnija, jer Beu okviru njih kombinuje "podmazivanje" - hidrofobizaCija - sa usporavanjem vezivanja cementa u tankom kontaktnom sloju. Premazi za opIate 0 kojimaje ree mogu da Be dobiju i od iskoriScenih - razblaienih maSinskih ulja, od mesavina na bazi tehniekog vazelina, u vidu raznih vrsta organskih emulzija, u vidu suspenzija na bazi praSkastih materijala i dr., sto znaCi da su to sredstva koja se mogu proizvesti i na " lieu mesta" , na samim gradiliStima, odnosno u pogonima za proizvodnju betonskih prefabrikata. Medutim, postiji i mogucnost nabavke gotovih, industrijski dobijenih sredstava koja se prodaju pod razliCitim trgovaekim nazivima. U principu treba iCi na upotrebu ovakvih sredstava, posto ona, saglasno deklaraciji proizvodaea, uvek imaju garanciju svojstava u smislu da nisu 'stetna za beton, da ne deluju na promenu boje vidnog betona, da ne deluju na vezu izmedu armature i betona, da ne oteiavaju nanosenje i ne deluju stetno na materijale koji se naknadno apliciraju na beton (hidroizolacioni sistemi, malteri i dr.)\
248 Oplata se skida po fazama, bez potresa i udara, u vreme kada se ostvari dovoljna cvrstoca betona. Ovo vreme se nacelno definise u projektu konstrukcije, kao i u projektu betona, i ono u opstem slucaju zavisi od usvojenog konstrukcijskog resenja. Ako, medutim, projektom konstrukcije nije drukCije odredeno, oplata se moie skinuti kada su ispunjeni sledeCi uslovi u pogledu dostignute evrstoee betona:
- 30% propisane marke betona pri skidanju opIate stubova, zidova i temelja, ~ i pri uklanjanju vertikalnih delova oplata greda, - 70% propisane marke betona pri uklanjanju oplata ploea i donjih delova
oplata greda. Ako je betonska konstrukcija za vreme skidanja opIate opterecena, evrstoca betona mora odgovarati uslovima za marku betona propisanu projektom. Navedeni uslovi u pogledu rokova skidanja opIate pretpostavljaju izradu posebnih kontrolnih uzoraka'betona koji ce biti na isti naCin tretirani kao beton konstrukcije
728
(ugradivanje, nega), tj. koji ce biti cuvani u neposrednoj blizini same konstrukeije (u istim uslovima kao konstrukeija) i na kojima ce se u odredenim rokovima sprovoditi ispitivanja evrstoce pri pritisku. Sarno na ovaj naein moei ce da se dobiju merodavni odgovori u vezi ostvarene cvrstoce betona u toku vremena, sto je od znacaja za donosenje odluke 0 uklanjanju opIate. Potrebni odgovori, osim na opisani naein, mogu u opstel11 slucaju da se dobiju i koriscenjem nekih nedestruktivnih metoda ispitivanja cvrstoce betona pri pritisku (metoda sklerometra, metoda ultrazvuka). Kada tehnologija gradenja zahteva podupiranje konstrukeije i posle skidanja opIate (na primer, u slucajevima faznog gradenja greda T-preseka, kada rebro nosaca, koje se betonira kao prvo, u drugoj fazi betoniranja sluzi kao deo "skele" za izvodenje ploee), raspored i naCin podupiranja mora se predvideti projektom betona. Speeijalni naCini ugradivanja i specijalni betoni mogu da zahtevaju i neke posebne uslove za oplatu (podvodni beton, pumpani beton i dr.). Sve ove posebnosti obavezno moraju biti obradene kroz projekat betona. Kao vrlo karakteristican primer za speeijalni naCin ugradivanja betona moie se navesti klizna oplata. Kod primene ove tehnologije ne moze se govoriti 0 skidanju opIate, posto se radi 0 oplati koja se tokom betoniranja kontinuirano pomera u vertikalnom praveu. Takode se ovde ne moze govoriti ni 0 ispunjavanju napred navedenih uslova u odnosu na cvrstocu betona, posta u proeesu 7klizanja" beton ostaje bez opIate kadajejos vrlo daleko od propisane marke betona. Sve ovo zahteva da se kroz projekat betona deeidno definisu uslovi sprovodenja ovog postupka i da se ovi uslovi tokom izvodenja radova vrlo striktno postuju.
249 Pre poeetka ugradivanja betona moraju se proveriti dimenzije skele i opIate, kao i kvalitet njihove izrade. Ovaj postupak sprovodi nadzorni. organ, pri eemu navedene provere podrazumevaju vizuelni pregled, kontrolu dimenzija na lieu mesta i njihovo poredenje sa reiienjima datim u projektu konstrukcije i projektu betona, kao i pregled uverenja 0 kvalitetu pojedinih materijala upotrebljenih za iYovodenje skele i opIate. Prilikom provera 0 kojima je ovde ree mora se sprovesti i provera nadviiienja. Stirn u vezi kod nosivih elemenata kod kojih je slobodna duzina veea ad 6,0 m oplata se mora izvesti tako da posle njenog opterecenja svezim betonom ostane nadviSenje veliCine 1/1000 (I - rasp on elementa). .
4. ARMATURA 250 U armiranobetonskim konstrukeijama mogu da se primenjuju sarno eeliei za koje postoje dokazi 0 zadovoljavanju uslova propisanih elanovima 68 i 71 Pravilnika. Ukoliko se ne raspolaie ovim dokazima, a njih treba da pruzi proizvodae armature u vidu zvanicnog dokumenta koji prati odredenu isporuku, mora se primeniti clan 72 kojim se propisuje vriienje kontrolnih ispitivanja. 729
-----
Svi celici za armiranje moraju se transportovati i skladistiti tako da se u punoj meri sacuvaju deklarisane karakteristike celika i omoguci da se njihovom upotreborn dobiju armiranobetonske konstrukcije zahtevanih koeficijenata sigurnosti i trajnosti. To znaci da tokom operacija transporta i skladistenja ne sme da dode do mehanickih ostecenja, lomova na mestima zavarivanja, prljanja, gubitaka oznaka i smanjenja preseka zbog korozije. Armatura, dakle, zahteva pazljivu manipulaciju, po mogucstvu cuvanje u natkrivenim ili potpuno zatvorenim prostorijama (radi zaStite od vode i vlage) i deponovanje na popatosanim mestima (radi isklucenja mogucnosti prljanja zemljom, blatom, masnocama i s1.). Isti uslovi vaie i za transport i uskladistenje prefabrikovanih armaturnih sklopova i mreza, za koje jos treba preduzeti mere da se onemoguCi deformisanje i nedopusteno razmicanje sipki armature. Vidno i trajno oznacavanje glatke armature je vrlo znacajno iz razloga sto se profili celika GA 220/340 i GA 240/360 do precnika <1>12 mm vizuelno uopste ne razlikuju, tako da u slucaju neprimenjivanja kvalitetno izvedenih oznaka moze da dode do zamene ovih celika pri izvodenju radova.
251 Postupci oblikovanja armature mogu da budu racuni ili mehanizovani. Mehaizovano oblikovanje predstavlja savremen postupak; u okviru ovog postupka armatura se obraduje u posebnim.proizvodnim pogonima, dok se na gradiliStu, odnosno na mestu primene, po pravilu vrsi sarno njeno kompletiranje i ugradivanje. Bez obzira da Ii se primenjuje rucni ili mehanizovani postupak, obrada armature se uvek izvodi u hladnom stanju. U slucaju proizvodnje prefabrikovanih elemenata, izrada mreznih i prostornih armaturnih sklopova moie se izvrsiti putem zavarivanja sarno u slucaju kada se primenjuju profili od 14 mm ili manji. Obrada odnosno oblikovanje armature obuhvata ispravlja.nje, secenje (slika 25) /1), sa.vijanje (slika 251/2), eventualno povezivanje pojedinih delova u vece celine (poI
---.
6 1 - kotur armature na vitlu
2 - dobo~ za ispravljanje 3 merae duzine seeenja
, - rolnice za
pokretanje fice.. odnosno sipke
5 - rotacioni nozevi 6
- sabirno
korito Slika 251/1 Serna rnaSine za ispravljanje
730
.
i secenje armature
1 - bolcn - oporac
2 3 , 5
5
, Slib
251/2 Serna savijanja
-
rotirajuti disk ~ica. odnosno sipka bolcn na dis ku osov ina d iska
armature
mocu tanke zice ili zavarivanjem), kao i zavarivanje pojedinih elemenata u cilju nastavljanja. NaCin nastavljanja i mesta nastavaka moraju biti definisani u projektu konstrukcije. Sam nastavak, osim postupkom zavarivanja, moze da se izvede i putem preklapanja profila sa kukama ili bez kuka, primenom zavaren.e poprecne armature na delu preklopa, primenom spojnica za mehanicko nastavljanje, ili na neki drugi naCin, s tim da primenjeni nastavak ima propisanu sigurnost.
252 Zavarivanje armature u cilju nastavljanja saglasno standardu JUS C.K6.020 moze se izvesti primenom razliCitih postupaka u zavisnosti od vrste celika. Opsti pregled ovih postupaka prikazan je u tabeli 252/1.Kao sto pokazuje ova tabela, a to je i eksplicitno navedeno u clanu 252 Pravilnika, zavarivanje gorionikom i kovanjem je zabranjeno. Tabela 252/1 Postupci zavarivanja betonskog celika Vrsa celika GA 220/340
GA 240/360
Postupak zavarivanja - elektroJucno sa oblozenom elektrodom - MAG - elektrolucno, u zaStiti gasova koji nisu inertni sa topivom elektrodnom zicom - suceono elektrootpornim varnicenjem -
gasno zavarivanje pritiskom
pod posebnim uslovima RA 4001500-1 - suceono elektrootporno varnicenje (predgrevanje) RA 400/500-2 - elektrolucno sa oblozenom eleJetrodom - MAG - elektrolucno, u zaStiti gasova koji nisu inertni sa topivom elektrodnom zicom - suceono elektrootporno varnicenjem - gasno zavarivanje pritiskom - aluminotermijsko zavarivanje prema standardu JUS C.T3.003
731
Kao sto je poznato, u praksi se najcesce primenjuju elektrolucno zavarivanje i suceono elektrootporno zavarivanje. Oba navedena postupka potpuno odgovaraju glatkoj armaturi, dok se kod rebraste armature prilikom izbora postupka zavarivanja mora voditi racuna 0 vrsti celika; za armaturu RA 400/500-1 moie se primeniti sarno suceono elektrootporno zavarivanje pod posebnim uslovima, dok se u slucaju armature RA 400/500-2 moie primeniti kako elektrolucno ,zavarivanje, tako i uobicajeno elektrootporno zavarivanje varnicenjem. Ovo je logicna posledica razliCitih sadriaja ugljenika kod ove dye vrste celika.
253 Pre zavarivanja armature, koje se proizvodnju betonskih prefabrikata vanje njene zavarivosti. Ispitivanje 020, pri cemu, logicno, predmetna celike, posta ostale vrste armature
moie izvesti u armiraekom pogonu, pogonu za ili na gradiliStu, obavezna je provera i dokazizavarivosti vrsi se prema standardu JUS C. K6. ispitivanja obuhvataju sarno glatke i rebraste ne dolaze u obzir za nastavljanje zavarivanjem.
Postupak dokazivanja zavarivosti detaljno je opisan u komentaru uz clan 70. U slucaju primene zavarivanja izvodenje nastavka armature dozvoljeno je sarno na pravim delovima sipki; udaljenost zavarenog spoja od pocetka krivine mora iznositi najmanje 104>(slika 253/1).
=4~ ;):tO~ , Slib
253/1 Uslov za locirarije zavarenih
nastavaka
.~
/
armature
DE1ALJ .A./.,.
.
~
'
"" ~
::tp-
~:T
celicni lim
A
1
~:
I
I
SlIb 253/2 Primer zavarivanja
732
armature
za celicne limove
;
Ako se u okviru odredene konstrukdje armatura zavaruje za neke druge celicne elemente, proraeun, izvodenje i kontrola takvih spojeva moraju biti u skladu sa propisima 0 zavarivanju. U takvim slucajevima, logieno, pored dokaza zavarivosti same armature, mora postojati i dokaz zavarivosti upotrebljenih celicnih elemenata. Kao primer takvog zavarivanja moze da posluzi konstrukcija prikazana na slici 253/2.
254 Primena elektroQtpornog postupka podrazumeva dobijanje sueeonog spoja dye sipke kod koga se zbog razmeksavanja metala u zoni zavarivanja, a i zbog priljubljivanja sipki koje se nastavljaju, formira odredeno zadebljanje prouzrokovano istiskivanjem metala (slika 254/1). Najmanji profil armature koji se na ovaj naCin moze nastaviti iznosi 10 m. Primena ovog postupka omogucava i nastavljanje armature razliCitih preenika, stirn da odnos povrsina profila koji se nastavljaju ne bude veCi od 1,5. Ovo podrazumeva da odnos nominalnih preenika profila koji se nastavljaju ne bude veCi od 1,2.
-
~
J=t~
Slika 254/1 Suceoni spoj
Nastavljanje armature na sueeljak moze se ostvariti i primenom elektrolucnog pos-. tupka. Na slid 254/2 prikazana su dva naCina 1coja se u tom smislu mogu preporuCiti. Treba sarno istaCi da su ovakva reiienja prihvatljivija jedino za slucaj ~ 20 mm.
~
i
~!
c+~ ~,s"
%
-+.
l-f
C?f.
I
~=
Slika 254/2 Suceoni spojevi ostvareni
elektroluCnim
~
15
zavarivanjem
Elektrolucno zavarivanje ima najvecu primenu pri izvodenju nastavka armature preklapanjem, pri eemu se ovakvi nastavci u opstem slucaju izvode sa ili bez podvezica. Pojedini uslovi ~oji se odnose na ovakva resenja prikazani su u tabeli .254/I. Pri primeni postupaka prikazanih u tabeli 254/1 dimenzije varova treba da odgovaraju merama prikazanim na slid 254/3.
733
Kod nastavka prikazanog u tabeli 254/1 pod brojem 6. mora se, zbog ekscentricnog prenosenja sile zatezanja, racunati i sa pojavom bocnih pritisaka na beton i na mogucnost izbijanja tanjih zaiititnih slojeva, ako ovi pritisci nisu usmereni ka masi betona. Iz istih razloga treba zonu ovakvog spoja ojaeati proguscenim uzengijama,
Cija se povrsina
moie sracunati
na bazi sile pritiska 3 e Zv :!!
254/1
Tabela
I
Detalji
VRSTA
nasta.vljanja
"u prazno"
(254/1)
preklapanjem
DETALJI
NASTAVKA
1. NASTAVAK POMOtu PODVEZICA 00 BETONSKOG CELIKA SA JEDNOSTRANIM ZAVARIVANJEM
,
W
~2
~. DVOSTRANIM
@
A
5~
-4-
,
ZAYARIVANJEM
RESENJA
~;::;::::::::':~';:';::O:~::I:::::~:::::I~ ~5~
NASTAVAK POMOCU ., POOVEZICA 00 BETONSKOG CELIKA SA
koja iznosi
2 x ~ x z.
armature
.
~:::::II::\::::)1:: ,:::\~' :~
,
51b -+-+ 2mm~e~O.5~ A-A
3. NASTAVAK POMoCU PODVEZICE 00
VAUANOG
L
4
PROFI LA
.j.
A-A
+
~::::,::;:::::H::::::::::~:~\::II :I::~~'
~1
51b~
4.NASTAVAK PREKLAPANJEM SA POVIJENIM SIPKAMA. I JEDNOSTRANIM ZAV.ARIVANJEM
~..
8$
-L~9-
~101b
~-
5. NASTAVAK PREKLAPANJEM SA POVIJENIM
SIPKAMA
I
OIOSTRANIM ZAVARIVANJEM
.
+-
81:
E:::~}--~j~51b
"
~6.NASTAVAK PROSTIM PREKLAPANJEM SA DVOSTRANIM ZAVARIVANJEM
734
,
Jut, 1111111111111"1111111\
4
~min=5f!
4
81
Na slici 254/4 prikazani su uticaji koji se javljaju kod nastavka prostim preklapanjem i kao lito se vidi, sila Zv zavisi i od veliCine A. Stoga, u zavisnosti od mogucnosti progulicavanja uzengija, za A treba birati najpovoljniju vrednost, ali uvek vodeCi racuna da je iz konstruktivnih razloga Amin = 5tjJ. )(
~
-e. II
-e.
h =O,2S~~mm Slika 254/3 Varovi kod nastavka
koji se izvodi preldapanjem
NosivaJt zavarenih profila prema reiienjima prikazanim u tabeli 254/1 treba da bude
dokazana racunskim postupcima, a ako se radi 0 suceonim spojevima, ova nosivaJt se mora dokazati i ispitivanjima na zatezanje prema standardu JUS C.K6.020 (0 ovom ispitivanju je vec bilo reCi u komentaru uz clan 70). Broj uzoraka za ovo ispitivanje treba uzeti saglasno Clanu 72 Pravilnika. .
~ I
Zv
~
-4
Slika 254/4 Armiranje
zone nastavka
prostim
preklapanjem
Pri prefabrikaciji armiranobetonskih elemenata proizvodae pre pocetka proizvodnje mora za svaku vrstu zavarenog spoja da utvrdi kvalitet zavarivanja. U vezi sa ovim ispitivanja treba izvesti na najmanje 3 uzorka. Tokom izvodenja radova na zavarivanju, svakodnevno se od svake vrste izvedenih varova moraju uzimati uzorci za ispitivanje, pri cemu je broj ovih uzoraka sledeCi:
- jedan
uzorak
vara izlozenog
Cistom zatezanju,
- tri
uzorka varova izlozenih savijanju ili smicanju. Ako se dnevno izvodi manje od 40 varova iste vrste, moze se broj uzoraka 0 kome je napred bilo reCi sriJ.Zmerno smanjiti, ali tako da se predmento ispitivanje sprovede najmanje jednom nedeljno.
735
255 Sva mesta nastavljanja armature moraju biti oznacena u planovima armature koji ulaze u sastav projekta konstrukcije. avo vazi kako za mesta nastavljanja zavarivanjem, tako i za mesta nastavljanja preklapanjem i za mesta nastavljanja putem spojnica za mehanicko nastavljanje. U planovima armature mora biti tacno naznacen tip nastavka i duzina preklapanja, a takode moraju da budu dati i svi detalji koji su od uticaja na sigurnost predmetnog resenja. Nosivost i deformabilnost spojnica za mehanicko nastavljanje mora se proveriti prethodnim ispitivanjima, za sta treba da postoji uverenje izdato od strane institucije registrovane za vrsenje ovakvih ispitivanja. Na slici 255/1 prikazan je primer jedne spojnice za mehanicko nastavljanje armature.
~~~~:=
-i
Slib 255/1 Primer jedne spojnice za mehanicko
256
-
t. nastavljanje
armatW'e
258
Prilikom postavljanja armature mora se voditi racuna da se osigura projektovan polozaj, kako u toku ugradivanja betona ne bi doslo do njenog pomeranja. To znaCi da se sipke armature moraju medusobno povezati tankom zicom, tackastim zavarivanjem ("punktiranjem" - u slucaju celika koji se mogu zavarivati) ili primenom nekog mehanickog sredstva, a takode se mora primeniti i odgovarajuCi broj granicnika i podmetaca. Ovi elementi mogu da budu u vidu ploCica (prizmica) izradenih od cementnog maltera (iz ovih ploeica treba da izlaze parovi tankih zica neophodnih za povezivanje sa armaturom), ili u vidu distancera izradenih od odgovarajuCih plasticnih masa (ovakvi elementi se danas fabricki proizvode i mogu se nabaviti "!neko trgovacke mreze). Primena distancera je naroCito vazna za ostvarivanje projektovanog polozaja najnizih sipki armature (slika 258/1).
i
Slib
258/1 Distanceri
od plasticne
mase
~ao elementi za fiksira.nje polozaja armature naeelno se mogu primenjivati i razliciti metalni fiksatori, kao i kratki komadi armature. Medutim, primena ovakvih reaenja dolazi u obzir sarno kod betonskih elemenata Cije ce povrsine tokom eksploatacije biti prekrivene nekim ~rugim materijalima (malterima, ploCicama, raznim premazima i dr.), posta u protivnom, usled korozije metala, moze da dode do 736
degradaeije povrsinskih slojeva betona. Ovo je potpuno razumljivo, posta su u ovakvim slucajevima izvesni delovi primenjenih metalnih elemenata direktno izlozeni delovanju spoljaSnje (agresivne) sredine. Armatura temelja i drugih konstrukeijskih elemenata ne sme se direktno osloniti na tlo, vec se mora postaviti preko izravnavajuceg sloja betona debljine najmanje 5 em. Kod konstrukeijskih elemenata u okviru kojih se saglasno projektu ugraduju poeinkovani celicni elementi, ne sme da dode do kontakta ovih elemenata sa armaturom. Ovo je povezano sa mogucnoscu korozivnog razaranja armature usled elektrohemijskog proeesa uslovljenog razliCitim normalnim elektrodnim poteneijalima celika i einka.
259 Pre pocetka betoniranja, u prisustvu nadzornog organa mora se zapisnicki utvrditi da Ii montirana armatura zadovoljava u pogledu: - vrste, precnika, broja sipki i geometrijskih oblika predvidenih projektom konstrukeije, - medusobne povezanosti sipki, ucvrscenja i obezbedenja zahtevanih zaStitnih slojeva, - mehanickih karakteristika - graniee razvlacenja i graniee kidanja. Tek kada se konstatuje da su zadovoljeni svi napred navedeni uslovi, moze se pristupiti betoniranju konstrukeije, odnosno elementa. Davanje odobrenja za betoniranje vezano je i za step en Cistoce armature. Armatura koja je uprljana betonom, eementnim malterom i 81. obavezno 8e mora pre betoniranja oCistiti. U sluc&-jevima proizvodnje prefabrikovanih elemenata u industrijskim pogonima, odobrenja za betoniranje, nakon sprovedenih kontrola, daje za to ovlaSceno lice.
5. UGRADIVANJE BETONA 260 Mjesta prekida i nastavljanja betoniranja (radne reske) predstavljaju uvijek odredeno oslabljenje konstrukeije. Zato njihov broj treba biti minimalan. S druge strane radne reske treba predvidjeti iz Cisto tehnoloskih razloga, dimenzija konstrukeije, njenih termickih svojstava, konstruiranja opIate, redoslijeda izvodenja itd. U sva- . kom slucaju, na mjestu radne reSke, prije prekida treba osigurati dobro zbijanje betona u oplati. Ukoliko to nije postignuto onda say nekvalitetni beton treba ukloniti prije nastavka betoniranja. Postupak nastavljanja betoniranja novog na stari beton moze se podijeliti u nekoliko faza: - Ciscenje povrsine i nastavka armature, ukljuCivo uklanjanje nekvalitetnijih di. jelova i prljavstine, - kondieioniranje povrsine (vlaienje ili susenje ili nanoiienje polimera) zavisno od stanja ocvrslog betona i vrste eventualno upotrebljenog veznog materijala, 737
- nanijeti vezni sloj ukoliko je potreban, - betonirati slijedeCi sloj betona uz naroCito
pazljivo zbijanje (tanji sloj betona).
Kao vezni sloj moze posluziti cementni mort ili sam svjezi beton ukoliko sadrzi vecu koliCinu cementa. Od pedesetih godina radi poboljsanja veze upotrebljavaju se takoder polimerne disperzije ili emulzije ili smole kao dodatak portland cementnom mortu ili kao polimerni mort. Opravdanost njihove primjene treba dokazati prethodnim ispitivanjem. Osim sto je cvrstoca u zoni spoja - radne reske nesto slabija, on predstavlja i odredeni diskontinuitet u pogledu fizikalnih procesa (npr. difuzije) u betonu konstrukcije i time potencijalnu opasnost za njenu trajnost f124f. Uz vezni sloj moze nastati zona vece koncentracije vlage i time ostecenja, npr. od smrzavanja.
261 U ekstremnim klimatskim uslovima (zimi odnosno ljeti) temperature zraka mogu varirati u vrlo sirokim granicama. Medutim, zahvaljujuCi toplinskom kapacitetu, konstituenti betona zadrzavaju srednju dnevnu temperaturu. Ukoliko je temperatura konstituenata tolika, da temperatura mjeSavine betona u trenutku ugradivanja nije niza od +5°C niti visa od 30°C, nije potrebno poduzeti posebne mjere za pripremu svjezeg betona. Medutirn, ako posto]i opasnost da bi temperatura svjezeg betona u fazi ugradivanja mogla biti niza od +5°C ili visa od 30°C, potrebno je poduzeti posebne mjere, da bi poeetna temperatura svjezeg betona ostala u tim granicama. Naj~esCi razlog, da pocetna temperatura svjezeg betona ne smije biti niza od +5°C jest opasnost, da se u toku transporta ili nakon ugradnje temperatura ne spusti ispod O°C i da ne dode do prestanka hidratacije i smrzavanja. Za cemente s vecom kplicinom dodataka cementu (vise od 36%), umjesto 5°C, pocetna temperatura svjezeg betona ne smije biti niza od lOOC). U takvim uvjetima zaStita od hladenja betona ugradenog u konstrukciju treba trajati joB barem tri dana. Da bi se spreCilo smrzavanje betona u konstrukciji i ubrzala hidratacija cementa u uvjetima niskih temperatura okoline, koriste se dodaci betonu protiv smrzavanja i ubrzivaCi vezivanja. Ovi dodaci prije primjene moraju biti atestirani i ispitani prema Naredbi 0 atestiranju dodataka betonu i JUS U.M1.037. Poeetna temperatura betona vazna je JOBiz dva razloga: (1) da tokom hidratacije temperatura u masi betona ne bude previsoka i tako lose usmjeri kemijski proces formiranja minerala cementa i (2) da srednja temperatura ocvrslog betona ne bude previsoka, sto prilikom hladenja konstrukcije rezultira dodatnim termickim naprezanJlma. Zato, projektom betona, u s{>ecificnim uvjetima nekog projekta, mogu se propisati i stroze granice ekstremnih temperatura svjezeg betona, ukoliko bi to dovodilo u pitanje trazenu kvalitetu konstrukcije. To vrijedi npr. za masivne konstrukcije ili kada temperaturni rad konstrukcije moze ugroziti njezinu funkcionalnost (aerodromske piste, kolovozne konstrukcije, hidrotehnicke konstrukcije). U takvim slucajevima pocetna temperatura betona treba biti sto bliza srednjoj godisnjoj temperaturi. 738
Pri temperaturama smjese viSim od 25° naglo se poCinje povecavati potreba cementa za vodom, da bi se odrZala ista konzistencija betona. (Slika 261/1). To se reflektira na smanjenje evrstoce i trajnost betona. U hladnim i vruCim klimatskim uvjetima neophodno je kontrolirati i podesavati temperaturu betona grijanjem odnosno hladenjem komponenata betona. Procjena temperature betona moze se napraviti prema: Sa(TaMa + TeMe) + SvTvMv + SaTvaMva - LM, Sa(Ma + Me ) + Sv ( Mv + Mva )
Tb=
(261/1)
gde je: T - temperatura M - masa S
- specificni
toplinski
kapacitet
(za cement i agregat se moze uzeti 0,84-0,90 J/gOC, a za vodu je 4,20 J/g°C) L = 80 - kvocijent latentne paciteta vode.
topline topljenja
i specificnog toplinskog
ka-
III '~6
.. .~ N~5
-. ~i
iI' ~2L
.!. 53 Sit)
2LN2 .. o¥N III
2 ~1 ~-g 0.> 0
Slika 261/1 Promjena mjesavine
potrebe
10
20 30 1.0 50 'C temperatura betooa eF
za vodom betona
iste konzistencije
u funkciji temperature
'
Indeksi a, c, va, v, I odnose se redom na agregat, cement, vodu u agregatu, dodatnu . vodu i led. lako je uaio vode u betonu relativno malen, oCito je da se grijanjem odnosno hladenjem vode, radi 5 puta veceg specificnog toylinskog kapaciteta, relativno jednostavnim postupkom moze podesiti temperatura betona, ako klimatski uvjeti nisu jako nepovoljni. Zagrijevanje pojedinih komponenti, kao i redoslijed doziranja treba podesiti tako da se cement dodaje u smjesu agregata i vode temperature do +40°C. Posebne mjere za ocvrscavanje betona u ekstremnim videne su u 7. poglavlju Pravilnika.
klimatskim
uvjetima,
pred-
739
262 Kod projektiranja sastava betona mora se voditi racuna 0 sredstvima vanjskog i gradiliSnog transporta svjezeg betona. Projektirati se mora takva obradivost svjezeg betona, da u toku transporta ne dode do izdvajanja vode, izdvajanja krupnih zrna agregata i heterogenosti u sastavu betona. To se postize izborom odgovarajuce konzisteneije betona, koliCinom cestiea sitnijih od 0,25 mm (clan 30), koje daju kohezivnost smjesi betona, dodavanjem aeranta ili zgusCivaea ili dodataka velike speeificne povrsine (nJ?r. pueolani). Posebnu paznju treba posvetiti transportu betona i dobroj koordinaeiji izmedu tvorniee betona i mjesta ugradnje, kako ne bi doslo do nepozeljnih promjena u svojstvima svjezeg betona. U fazi prethodnih ispitivanja treba sastav betona odabrati tako da konzisteneija i' vrijeme vezivanja svjezeg bet on a u trazenim granieama u vrijeme dopreme na gradiliste i ubaeivanja u oplatu. Pri tome treba naroCito voditi racuna 0 temperaturnim uvjetima. Ljeti ce se uslijed visokih temperatura beton zagrijati, sto slijedi dodatno skruCivanje odnosno smanjenje obradivosti: Povecanje temperature pospjesuje i trenje u betonu uslijed agitiranja. Zimi, uz vece transportne udaljenosti, moze doCi do pretjeranog hladenja betona uslijed mijesanja sa zrakom. Sarno betoni krute i slabo plasticne konzisteneije mogu se transportirati u kamionima, i to na kraCim relaeijama. Betoni tekuce i plasticne konzisteneije moraju se tokom transporta agitirati (prevoz u automikserima ili silobusima). Strojevi za unutraSnji transport betona trebaju biti tako dimenzionirani, da se mogti pravilno formirati slojevi ugradenog betona (clan 265) i u potpunosti zbiti na propisanu gustocu, prije ubaeivanja iduceg sloja betona. Z~ svaki betonski element treba prije pocetka betoniranja sastaviti plan betoni-. ranja koji sadrii plan vanjskog i unutraSnjeg transporta, shemu ubaeivanja betona u oplatu, shemu zbijanja betona i proracun kapaeiteta strojeva. Pored racunski potrebnog kapa.citeta potrebno je osigurati i rezervne strojeve za slucaj kvara.
263
..
Vidi komentar uz clan 24.
264 Ako bi visina slobodnog pada betona iz transportnog sredstva do mjesta ugradnje bila veca od 1,5 m potrebno je uvrstiti dodatne lijevke i eijevi, kojima ce se usmjeriti beton. U svakom slucaju treba sprijeCiti da beton prilikom siobodnog pada udara u armaturu ili oplatu i na taj naCin segregira.
265 Nakon ubaeivanja dovoljne koliCine betona u oplatu pristupa se zbijanju betona. Zbijati se moze sarno beton koji je ukljesten izmedu opIate ili mase betona koja se ne vibrira. U protivnom dolazi do razastiranja betona i segregiranja. Postupkom zbijanja treba istjerati suvisan zrak iz betona, da bi se dobila odgovarajuca gustoca i druga propisana svojstva ocvrslog betona. Da bi se to postiglo debljina sloja ne smije biti prevelika - najbolje 30 do 50 em, a maksimalno 70 em. Kod vibriranja slijedeceg 740
sloja treba zahvatiti i dio prethodnog sloja (revibriranje) radi postizanja bolje veze i uklanjanja izdvojene vode iz gornjeg sloja. Sredstva za zbijanje betona treba odabrati zavisno.od konzistencije betona, dimenzija betonskog elementa i sastava betona. Postoje razliCite metode zbijanja, ali najcesce se primenjuje vibriranje. Za beton od agregata srednje krupnoce (maksimalno zrno agregata D = 10do50 mm) koriste se vibratori frekvencije 3800. . . 9000 o/min, a ako maksimalno zrno agregata nije vece od 10 mm treba upotrebljavati vibratore vece frekvencije. Efikasnost ugradivanja betona vibriranjem treba provjeriti eksperimentom, te u konkretnoj situaciji utvrditi radius djelovanja, potrebno trajanje vibriranja i stupanj zbijanja. Postupci vakuumiranja, ekstrudiranja, presanja, sokiranja i centrifugiranja jenjuju se u specijaliziranim pogonima.
prim-
6. NEGOV ANJE UGRADENOG BETONA 266
- 267
U praksi se obicno ne posvjecuje dovoljno paZnje njegova.nju betona. P06ljedice mogu biti vrlo teske i to naroCito u pogledu svojstava trajnosti povrsinskog sloja betona (zaStitnog sloja armature). Neposredno poslije betoniranja treba ga zastititi od:
- vjetra i direktne insolacije, - isusivanja, - brzih izmjena topline izmedu - oborina, - tekuce vode, - ekstremnih temperatura,
betona i zraka,
- pretjeranih potresanja. Njegovanjem treba u prvom redu odrzati odgovarajuce termohigrometrijske za hidrataciju betona sve dok ne postigne 60% predvidene cvrstoce.
uvjete
Njegovanjem betona treba sprijeCiti, da se iz povrsinskog sloja prena~lo ne izgubi voda. Posljedica bi bilo skupljanje betona u vrijeme kada jos nije u r-tanju da preuzme veca naprezanja. Dolazi do pojave plitkih'sirokih pukotina (plasticno skupljanje) ili tzv. "pregorelog betona". Posljedice nedovoljnog njegovanja betona ne moraju biti odmah oCigledne. Ukoliko u pocetku hidratacije pore do same povrsine betona nisu potpuno zasicene vodom, uslijed isparavanja se formira nepovoljna struktura, koja ce imati fluidopropusnost i difuzivnost vecu za nekoliko redova veliCine nego beton u optimalnim uvjetima hidratacije (vidi sliku 31/1). Beton se u vlaZnom stanju moze odrzavati polijevanjem vodom, pokrivanjem mokrom jutom, hasurama, folijama i sl. Modernija sredstva za zaStitu betona od isusivanja.su specijalne membrane na bazi parafina ili polimera, koje se nanaSaju prskanjem ili kao premazi. Djelotvornost i neskodljivost ovakvih premaza treba provjeriti eksperimentom prema nekom stranom standardu (npr. ASTM C-156 i C-171) do donosenja odgovarajuceg jugoslovenskog standarda. 741
U temperturno nepovoljnim uvjetima treba predvidjeti toplinsku zastitu betona od prenaglog hladenja. Kod nepovoljnog temperaturnog gradijenta (npr. 25°C/25 cm uz povrsinu) dolazi do stvaranje sirokih i dubokih pukotina. Vec sarna drvena oplata najcesce pruza dovoljnu toplinsku zastitu ukoliko se prerano ne demontira, ali celicnu oplatu treba u slucaju velikih hladnoca dodatno zaStititi. Za vrijeme velikih vruCina treba izbjeCi polijevanje hladnom vodom, naroCito u slucaju betonskih elemenata veCih dimenzija. Radi velike razlike u temper aturi , tada bi moglo doCi do temperaturnih sokova i pucanja betona.
7. PROIZVODNJA I UGRADIVANJE BETONA U POSEBNIM USLOVIMA 268 Proces hidratacije cementa se kod temperature ispod + 15°C usporava, a kod negativnih temperatura prakticno se prekida. Ako dode do smrzavanja mladog betona moze doci do takvih oStecenja strukture da beton vise nece postiCi potencijalnu cvrstocu i trajnost. S druge strane vec kod temperatura iznad +25°C naglo se povecava potreba za vodom uz konstantnu konzistenciju svjezeg betona i vrlo brzo se s vremenom smanjuje njegova obradivost. Zato se oba slucaja, kada su klimatski uvjeti takvi da je temperatura okoline duze vremena niza od +5°C ili visa od +30°C, smatraju betoniranjem u posebnim uvjetima. Za betoniranje u posebnim uvjetima treba se na vrijeme osigurati odgovarajuce zaStitne mjere:
- na
postroje~ju za spravljanje betona, t - u transport u, - kod ugradnje" - kod njegovanja mladog betona. U principu mjere zastite trebaju biti takove, da u svakoj fazi obrade betona, termicke i higrometrijske karakteristike smjese betona budu u rasponu normalnih uslova betoniranja. Betoniranje u posebnim uvjetima ne smije se prepustiti slucaju, nego u tom klimatskom razdoblju treba radove na betoniranju ili prekinuti ili im treba pristupiti na vrijeme smisljeno i organizirano.
269
- 274
Ovi clanovi Pravilnika propisuju neke od prakticnih mjera, koje se moze primjeniti u slucaju betoniranja pri niskim temperaturama. Pri ugradnji svjezi beton mora imati odredenu minimalnu temperaturu, od srednje temperature okoline i debljine presjeka konstrukcije. To je:
742
koja zavisi
za za za za
vrlo tanke presjeke + lOoC tanke presjeke + 7°C normalne presjeke +5°C masivne presjeke +3°C
Medutim, ako se radi sa cementima niske topline hidratacije, temperature trebaju biti vise za cca 5°C. Prije no sto se beton ohladi na temperaturu malnu cvrstocu prema slijedecoj tablici
onda gore navedene
smrzavanja mora imati barem mini-
Tablica 269/1 Minimalna cvrstoca betona u konstrukciji u trenutku smtzavanja MB Minimalna cvrstoca betona u konstrukcuji u trenutku smrzavanja (N/mm2) 5,0 10 7,0 15 20 8,0 10,0 30 40 12,0 12,5 50 U vezi sa odredbama iz Clanova 270 i 273 koje se odnose na svojstva betona u eksploataciji i otpornosti agregata vrijedi komentar uz clan 19. U pogledu njegovanja betona pri niskim temperaturama, vaie odredbe iz poglavlja 6. Njegovanje ugradenog betona. Posebnu painju treba posvetiti pravovremenoj pripremi sredstava za njegovanje betona.
275
- 276
Ovi clanovi Pravilnika propisuju neke od prakticnih mera, koje se moie primjeniti u slucaju betoniranja pri visokim temperaturama. UsporivaCi vezivanja i dodaci za povecanje obradivosti mogu na visokim temperaturama imati suprotno djelovanje od ocekivanog. Zato u toku prethodnih ispitivanja treba dokazati njihovo djelovanje na reoloska svojstva svjezeg betona pri najvisim vjerojatnim temperaturama. Mjere za smanjenje pocetne temperature
- hladenje
betona mogu biti:
vode za mijesanje betona, - zaStita agregata na skladistu od direktne insolacije, - zastita agregata i svjezeg betona na transportnim sredstvima, - prskanje agregata vodom radi hladenja utjecajem evaporacije, - pravilnim izborom sistema njegovanja betona i - izbegavanjem toplotnih sokova prilikom skidanja opiate. Pri betoniranju na visokim temperaturama poieljno je, da pocetna temperatura betona bude sto niia. Medutim, postrojenje za hladenje komponenti betona su skupa, pa odluku 0 mjerama za betoniranje na visokim temperaturama treba donijeti na osnovu proracuna temperaturnog toka i procjene istezljivosti betona. Takvim proracunom moze se optimirati tehnologija betoniranja kao i izbor komponenti betona. 743
VIII ZAVRSNA OCENA KVALITETA BETONA U KONSTRUKCIJI 277 Zavrsna ocena kvaliteta je dokument za tehnicki prijem objekta, kompleksna ocena kvaliteta betona u konstrukciji, i kojom se:
kojim se daje
- zakljucuje da ugradeni beton ima projektom konstrukcije propisani kvalitet (cvrstocu, svojstva koja obezbeduju trajnost, izgled povrsine i dr.), ili - zahteva naknadni dokaz kvaliteta betona i sigurnosti konstrukcije u smislu clana 284-285. Takva odluka mora bazirati na svestranoj oceni kvaliteta. Zato treba kod preuzimanja konstrukcije, pored postignute marke i rezultata ispitivanja posebnih svojs.tava betona, uzeti u obzir takode: - nala7.e vizuelnog pregleda konstrukcije sa opisom pukotina, lose ugradenih mesta i drugih defekata u betonu, koji mogu imati stetne posledice za njegovu cvrstocu i trajnost, - historiat gradenjaj naroCito pojave i uticaje u toku gradnje, koji su mogli stetno delovati na ocvrsli beton, - dokumentaciju 0 kontroli proizvodnjej ako su rezuItati te kontrole verificirani sa stran~ registrovane strucne institucije, mogu se koristiti pri odluCivanju 0 postignutoj marki betona konstrukcije naroCito u slucaju kada rezultati ocena po partijama nisu dovoljno harmonicni. Zavrsna ocena kvaliteta betona u konstrukciji dakle obuhvaea: a) svu dokumentaciju
0 preuzimanju
betona po partijama;
b) sve ocene posebnih svojstava betona, u skladu sa uputstvima projekta konstrukcije ili projekta betona; c) eventualne izvestaje naknadnog dokazivanja evrstoce pri pritisku prema JUS U.M1.048, i drugih svojstava ocvrslog betona prema odgovarajuCim .
standardima; d) izveStaj 0 vizuelnom pregledu konstrukcijej e) zapaianja
pri pregledu dokumentacije
0 gradenju objekta;
f) potvrde (izvestaje) 0 kvalitetu betona isporucenog iz fabrike betona. Vizuelni pregled mora se obaviti pre nanosenja ibuka ili premaza na povrsinu be745
00
ton,a. Strucnim licima organizacije kojoj je poverena izrada zavrsne ocene treba
omoguciti pregledavanje u toku izgradnje objekta (npr. po etazama), a obavezno . pre sanacije eventualnih ostecenja ili gresaka. Nalazi takvih tekucih pregleda mogu se upisivati npr. u gradevinski dnevnik, gde se mogu dati i uputstva za sanaciju, ako je potrebno. . Za davanje zavrSne ocene pristojnaje nadzorna sluzba'investitora, a poveriti se moze \ I, i strucnoj organizaciji, k~ja~~r~istrovana z~.ispitivanje mat~rijala i konstrukcija. j' Zavrsna ocena nije potrebna za objekte na kojima je ugraden sarno beton kategorije .BI. ---
746
~
-
,,-'--'--"-'---~"-
-
i
IX PROBNO OPTERECENJE 278 Ispitivanju probnim opterecenjem podlezu prema Pravilniku sve znacajnije armiranobetonske konstrukcije u koje se ubrajaju: - mostovi raspona. preko 15 m, - kranske staze za kranove nosivosti preko 5 t (50 kN), - rezervoari, silosi i bazeni, - tribine na sportskim objektima i tribine u dvoranama, - krovne konstrukcije sa rasponima veCim od 30 m, 0istemi meduspratnih konstrukcija od prefabrikovanih montaznih elemenata koji se prvi put primenjuju, - konstnikcije koje se prvi put izvode novim tehnoloskim postupcima, - dalekovodni stubovi koji se prvi put primenjuju, - sve ostale konstrukcije za koje je to predvideno projektom. S obzirom na navedeno moze se zakljuCiti da se probnim opterecenjem mogu ispitivati kako gotove konstrukcije i konstrukcijski elementi na samim gradevinama (ispitivanja in situ), tako i elementi (modeli) instalirani u laboratorijama za ispitivanje
konstrukcija.
".
Ispitivanje konstrukcija (elemenata) moze se naeelno izvrsiti ili probnim opterecenjima koja proizvode napone i deformacije primerene (ili skoro primerene) uslovima normalne eksploatacije, ili probnim opterecenjima koja konstrukcije dovode do stadijuma loma. U prvom slucaju svrha ispitivanjaje utvrdivanje ponasanja konstruk... .. . cIJe I ocenJlvanJe: - uskladenosti konstrukcije sa projektom (poredenje opstih i lokalnih deformacija, pracenje pojave i razvoja prslina, registrovanje vremenskih i zaostalih deformacija), - uskladenosti kvaliteta izvedenih radova sa zahtevima postavljenim u projektu, - podobnosti konstrukcija za preuzimanje odredenih opterecenja. - trajnosti konstrukcija koje su u upotrebi (pracenje dugotrajnih procesa, penodicno proveravanje probnim opterecenjem). U drugom slucaju, pak, definisu se: - granicno stanje lorna, - granicno stanje pomeranja i deformacija, 747
- granicno - granicno
stanje prslina (pukotina), stanje s obzirom na pojavu nestabilnosti, popustanja spojeva, gubitka prionljivosti betona i celika, korozije i dr. Probnom opterecenju, kao i ispitivanju do lorna, treba da prethodi pripremna faza koja podrazumeva:
- uvid
u projektnu dokumentaciju, u dokumentaciju 0 ispitivanju materijala, - makroskopski pregled konstrukcije, - izradu programa ispitivanja. Ovde se posebno istice potreba pribavljanja dokaza 0 kvalitetu materijala ugradenih u konstrukciju - betona i armature - ali isto tako i dokaza 0 kvalitetu komponenata betona. Sarno po sebi se razume da svi materijali koji su primenjeni za izvodenje odredene konstrukcije moraju da odgovaraju uslovima definisanim u projektu, odnosno uslovima koje propisuje vazeCi jugoslovenski standard.
- uvid
Program ispitivanja mora da obuhvati sledece:
- odredivanje veliCine i rasporeda opterecenja po fazama, - proracun ocekivanih ugiba i deformacija za eksploataciona - proracun veliCina koje definisu granicno stanje konstrukcije,
opterecenja, ukoliko se ispitivanja
vrse do lorna, mernih mesta, - organizacionu semu ispitivanja.
- raspored
279 Probno opterecenje mostova sprovodi se prema standardu JUS U.M1.046. Prema ovom standardu konstrukcije se normalno ispituju statickim i dinamickim probnim opterecenjima, pri cemu su ispitivanja obavezna za sve drumske mostove raspona L ~ 15 m i za sve zeleznicke mostove raspona L ~ 10 m. Medutim, ako se radi 0 posebnim ili izuzetnim probnim opterecenjima, onda se ispitivanja mostovskih konstrukcija sprovode nezavisno od raspona, a ponekad i prema specificnim zahtevima. Odredba standarda vezi ispitivanja
JUS U .M1.046 koja se odnosi na napred navedenu obavezu u
drumskih
mostova sa rasponima
L
~
15 m i zeleznickih
sa rasponima
L ~ 10 m nije uskradena sa vec citiranom odredbom da se ispitivanje probnim opterecenjem, izmedu ostalog vrsi za "... - mostove raspona veceg od 15 m; ...". Ne ulazeCi ovom prilikom u razloge zbog kojih je doslo do ove nesaglasnosti, ovde se istice da je stay koji po ovom pitanju zauzima navedeni standard ispravniji, pa stoga u praksi treba postupati prema njegovim odredbama. Prilikom usvajanja intenziteta probnog opterecenja treba voditi racuna 0 parametru koji se naziva efikasnost probnog opterecenja. To je veliCina koja je definisana lzrazom U -gde je: 748
v"tat , Vn..cP
(279/1)
\f,tat
-
teorijska vrednost uticaja u posmatranom preseku usled statickog probnog tereta,
Vn
-
teorijska vrednost uticaja u posmatranom preseku usled projektnog pokretnog opterecenja, bez dinamickog koeficijenta,
tp
-
dinamicki koeficijent prema projektu konstrukcije.
S obzirom na kategoriju probnog opterecenja, veliCina probnog tereta treba da bude takva da se u izvesnom merodavnom preseku konstrukcije ostvare sledeCi uslovi:
-
za normalno probno opterecenje
- za posebno probno opterecenje
0,5 ~ U ~ 1,0, 1, ° ~ U ~ 1, 1,
- za izuzetno probno opterecenje
-
lloo) . Most se smatra za tehnicki ispravnu konstrukciju ako su zadovoljeni sledeCi uslovi: (za rasp one do 100 m, L u metrima)
- izmereni - veliCine
~ U ~ (1,3
1, 1
ugibi su manji ili jednaki teorijskim, trajnih
ugiba
nakon
rasterecenja
manje
su od 25% maksimalnih
izmerenih ugiba na istom mestu; - sirine izmerenih prslina (pukotina) su manje od veliCina definisanih u clanu 113 Pravilnika, - veliCine izmerenih ugiba su takve da ovi ugibi ne uticu na funkcionalnost i estetski izgled konstrukcije, . - dinamicko ponasanje konstrukcije se moze oceniti kao zadovoljavajuce (periodi slobodnih oscilacija i dimanicki koeficijenti odgovaraju racunskim veliCinama, vibracije ne izazivaju osecaj neugodnosti). Ukoliko navedeni uslovi nisu zadovoljeni, standard JUS U.Ml.046 predvida ponavljanje probnog opterecenja, ispunjivanje nekih drugih uslova,kao i eventualno .
preduzimanje odgovarajuCih dodatnih mera. 0 ispitivanju mosta probnim opterecenjem izdaje se odgovarajuCi izvestaj u kome, izmedu ostalog, mora da bude navedena i vrsta upotrebljenog probnog opterecenja (normaJno, posebno ili izuzetno) koja, razumljivo, mora da odgovara zahtevu dobijenom od strane naruCioca ispitivanja. Ispitivanje konstrukcija u visokogradnji sprovodi se prema standardu JUS U .Ml.047 koji obraduje kako slucaj ispitivanja probnim eksploatacionim opterecenjem, take i slucaj ispitivanja u cilju utvrdivanja granicnog stanja loma. Intenzitet i polozaj opterecenja pri statickom probnom ispitivanju usvajaju se tako da se u karakteristicnim presecima konstrukcije dobijaju unutraSnje sile koje priblizno odgovaraju proracunskim veliCinama. Kod kranova,. pak, probno staticko opterecenje uzima se u povecanom iznosu u odnosu na dozvoljene nosivosti kranova i to za: - kranove do 20 t (200 kN) - 25%
- kranove iznad 20 do 50 t
(iznad 200 do 500 kN)
- 15%
- kranove
iznad 50 t (500 kN) - 10%. Pri probnom dinamickom opterecenju u presecima konstrukcije moraju se dobiti najnepovoljniji uticaji ,kojima ce konstrukcija biti izlozena. u eksploataciji. Pri 749
ovome, ukoliko se ispitivanje vrsi primenom pokretnog tereta, brzina kretanja ovog tereta mora se povecavati postepeno do najvece brzine predvidene projektom. U postupku ispitivanja probnim opterecenjem konstrukciju treba optereCivati do predvidenog nivoa tereta u najmanje cetiri priblizno jednaka koraka; ako se radi 0 ispitivanju do lorna, takvih koraka mora biti najmanje 10. Merenje ostvarenih lokalnih i opstih deformacije vrsi se tek kadaje nakon nanosenja opterecenja koje odgovara pojedinom koraku doslo do stabilizacije procesa deformisanja; kriterijumi ove stabilizacije decidno su definisani u standardu JUS U.M1.047. Posto se na konstrukciju nanese predvideno probno opterecenje, ono na njoj treba da ostane najmanje 16h, nakon cega se prist up a rasterecenju. Konstrukcija visokogradnje koja je ispitivana probnim opterecenjem smatra se tehnicki ispravnom ako su zadovoljeni isti uslovi kao u slucaju ispitivanja mostova. Ukoliko nije zadovoljen !Jslov velicine zaostalih ugiba, a ovi ugibi iznose do 50% u odnosu na najvece izmerene vrednosti, probno opterecenje se mora ponoviti. Pri ovome se moraju zadovoljiti odredeni dodatni uslovi, a u slucaju potrebe predvida se i mogucnost preduzimanja odgovarajucih dodatnih mera. Pri ispitivanju do loma izmereni ugibi koji odgovaraju nivou eksploatacionog opterecenja takode moraju da budu jednaki ili manji od racunskih ugiba za probno (kratkotrajno) opterecenje, ali moraju da budu zadovoljeni i uslovi u pogledu granicnih stanja nosivosti, deformacija (pomeranja) , prslina i stabilnosti. U okviru ovih uslova bitno je da do loma dode pri opterecenju koje je jednako ili vece od projektom predvidenog opterecenja loma. S o.bzirom da u pojedinim slucajevima postoje teskoce oko definisanja stanja lorna, moze se smatrati da je stanje loma dostignuto ako pri odredenom opterecenju dode
do sledeCihpojava:
-
- loma konstrukcije u celini, loma jednog njenog dela ili loma jednog preseka; - gubitka stabilnosti konstrukcije, jednog njenog dela ili jednog elementa, - lokalnog loma koji se propagira bez povecanja opterecenja, - prirasta deformacija (pomeranja) koji se ne smanjuje pri konstantnom opterecenju (ovo se utvrduje merenjem tri put a uzastopce u istim vremenskim intervalima od nekoliko minuta), - prirasta deformacija (pomeranja) koji je toliki daje jednak ili veCi od zbira deformacija (pomeranja) koje se odnose na prethodnih pet jednakih faza opterecenja, - maksimalnog ugiba koji je veCi ili jednak 1/50 raspona, - pukotina Ciji je zbir na duzini od 200 mm veCi od 1,5 mm, - gubitka prionljivosti izmedu armature i betona. 0 probnom opterecenju ili ispitivanju do lorn a daje se izveStaj koji sadrzi sve relevantne podatke 0 ispitivanoj konstrukciji, opis postupka ispitivanja, podatke 0 upotrebljenim instrumentima, proraeune teorijskih veliCina (ugibi, lokalne deformacije, momenti lorn a i dr.), pregled rezultata merenja, uporedenje teorijskih i izmerenih velicina i zakljucak. U zakljucku se mora decidno navesti da Ii predmetna konstrukcija zadovoljava ili ne zadovoljava uslove za tehnicki ispravnu konstrukciju. 750
280 Polozaj i veliCina opterecenja pri probnom opterecenju odreduje se projektom konstrukcije, odnosno odreduje se na bazi podataka datih u projektu konstrukcije, ako projekat nije predvideo postupak ispitivanja. NaCin opterecenja, po pravilu, treba da odgovara naCinu opterecenja konstrukcije u eksploataciji (staticko i/ili dinamicko opterecenje), pri cemu sarno ispitivanje mora da bude povereno instituciji registrovanoj za vrsenje ovakvih poslova. Pri sprovodenju statickih ispitivanja konstrukcija, mesta merenja opstih i lokalnih deformacija usvajaju se u zavisnosti od statickog sistema, odgovora koji se traze u postupku ispitivanja, vrste instrumenata sa kojima se izvode merenja i dr. Pri razradi seme rasporeda instrumenata prvo se odreduju preseci u kojima ce se vrsiti merenja, a zatim se usvaja tip i broj mernih instrumenata. Ovi instrumenti se, po pravilu, postavljaju u onim presecima i tackama konstrukcije u kojima se javljaju karakteristicne, u najvecem broju slucajeva ekstremne vrednosti opstih i lokalnih deformacija. Pored ovoga, izborom broja preseka i mernih tacaka treba nastojati da se merenjima. prikupi sto veti broj podataka koji ce omogutiti dobijanje dovoljno sirokog uvida u ponasanje konstrukcije. Ovo podr~zumeva primenu postupka "opasivanja" pojedinih karakteristicnih preseka mernim instrumentima radi obezbedenja mogucnosti kompletnog sagledavanja promene lokalnih deformacija, odnosno napona po preseku, kao i primenu dovoljnog broja instrumenata za merenje opstih deformacija duz osovine sistema radi stvaranja mogucnosti za definisanje kompletnih deformacionih linija. Pored ovoga, kod pojedinih ispitivanja doti ce u obzir i primena mernih instrumenata, tzv. rozeta, za odredivanje lokalnih deformacija za nekoliko pravaca kroz odredene tacke elemenata koji se ispituju. Za merenje deformacionih veliCina pri statickim ispitivanjima konstrukcija danas na raspolaganju stoji vrlo sirok asortiman razliCitih vrsta mernih instrumenata i to: - za merenje opstih deformacija: mehanicki i elektricni (induktivni) ugibomeri i razne vrste klinometara (instrumenata za merenje uglovnih pomeranja konstrukcija); - za merenje lokalnih deformacija (dilatacija): mehanicki instrumenti tipa tenzometara i deformetara, opticki tenzometri, merne trake, instrumenti - deformetri koji rade na akustickom principu i dr. Pored navedenog, pri statickim ispitivanjima konstrukcija, prevashodno na podrucju merenja opstih deformacija, mogu da se primene i neke metode inzenjerske geodezije, kao sto su, na primer, precizni nivelman i fotogrametrija. Na bazi rezultata merenja uvek je moguce, u grafickom obliku, definisati zavisnosti izmedu opterecenja i izmerenih deformacija. Ovakve krive, osim opsteg uvida u deformaciono (a i naponsko) stanje odredene konstrukcije, daju i sliku zajednickog rada, odnosno sliku povezanosti njenih elemenata. Na primer, kriva "1" na slici 280/1 ukazuje na odredenu popustljivost veza elemenata koji formiraju datu konstrukciju. Ovakva kriva u stvari najcesce odgovara prvom opterecenju koje prihvata konstrukcija, tj. slucaju kadajoii nije doslo do potpunog prilagodavanja konstrukcije novom stanju. Kriva "2", odnosno tacnije receno prikazana prava linija, karakterise rad konstrukcije u ela,sticnom podrucju. Ovakav karakter funkcije "opterecenje751
deformacija" najcesce ukazuje na to da se konstrukcija pre pocetka ispitivanja vec odredeno vreme nalazila pod uticajem opterecenja, pa stoga u takvim okolnostima ne dolazi do pojave plasticnih - zaostalih deformacija. Sto se, pak, tice krive "3" prikazane za slici 280/1, ona pokazuje da se konstrukcija u procesu ispitivanja delimicno rasteretila; ovaj fenomen moze da bude rezultat ukljuCivanja urad nekog drugog elementa sa kojim je element na kome se vrsi merenje povezan.
C» .--. C C» 'U C»
'-C» ... C. 0
Slib
280/1 Oblici krivih "opterecenje-defonnACija"
Pri ispitivanju armiranobetonskih konstrukcija vrlo cesto dolazi i do pojave odredenih skokova na dijagramima "opterecenje-dilatacija". avo je najcesce posledica pojave prsline u okviru baze merenja primenjenog mernog instrumenta. Faktor "vreme" takode treba uzeti u obzir pri ispitivanju betonskih konstrukcija. Ovaj parametar se najbolje moze obuhvatiti putem troosnog dijagrama prikazanog na slici 280/2, gde su istovremeno predstavljene zavisnosti "vreme- deformacija" i "opterecenje-vreme". Kao sto se vidi, u ovakvim slucajevima, a pri odredenom nivou opterecenja, merenja deformacionih veliCina vrse se do stabilizacije procesa.
.. 'i' '¥ t
i
0
ig
j
I.
5
6 7
e
I.'
-
Yp plastlcna (zaostala) deformaclja
5' 6'
7
Slib
752
280/2 Zavisnost
e' .!t.~e'
"optereeenje-vreme-defonnacija"
Ako, pak, na nekom stepenu opterecenja ne dolazi do stabilizacije (na slici 280/2 cetvrti nivo opterecenja kome odgovara interval vremena 7-8 i isprekidana linija deformacije 7' - 8"), to znaCi da pod datim opterecenjem materijal konstrukcije poCinje da tece Hi da neke veze u posmatranoj konstrukciji, koja predstavlja skup nekoliko elemenata, nisu nepopustljive, odTlosno da su te veze popustljivije nego sto se to pretpostavljalo. Iz napred navedenog razloga pri ispitivanjima deformacija (ugiba) konstrukcija, uvek treba merna mesta predvideti i na krajevima, kako bi se preko tako dobijenih veliCina iz rezultata merenja mogla izdvojiti popuiitanja (sleganja) oslonaekih tacaka. Za dinamicka ispitivanja konstrukcija koriste se razliCiti merni instrumenti preko kojih se dobijaju dinamicke karakteristike vezane za odredenu tacku konkretnog sistema, pri cemu se preko tako izmerenih velicina moze definisati i dinamicko ponasanje konstrukcije u celini. Ovi instrumenti su: - vibrometri (za merenje linijskih pomeranja), - torziometri (za merenje uglovnih pomeranja), - amplitudometri (za merenje amplituda vibracija), - brzinometri (za merenje brzina), - akcelerometri (za merenje ubrzanja), - frekvencmetri (za merenje frekvencije vibracija), - instrumenti za merenje lokalnih deformacija pri delovanju dinamickih opterecenja, koji mogu da rade na principu merenja omskog otpora (merne trake), indukcije, akustickih veliCina i dr. Ako su napred navedeni instrumenti u stanju da kao rezultate ispitivanja daju odgovarajuce graficke zapise, onda se u takvim slucajevima radi 0 vibrografima, torziografima, amplitudografima, brzinografima, akcelerografima i dr. Na bazi rezultata merenja, tj. po dobijanju vibrograma, torziograma, amplutodograma, brzinograma, akcelerograma i dr., mogu se definisati osnovne dinamicke karakteristike koje se odnose na posmatranu tacku, odnosno na sistem u celini - karakter vibracije (prosta, slozena, impulsna, pulzaciona i dr.), frekvencija oscilovanja, perioda oscilovanja, amplituda vibracije, ucestalost sopstvenih oscilacija, faktor priguSenja (gaiienja) i dr. Sve izmerene veliCine, osim za davanje ocene 0 dinamickom ponaiianju same konstrukcije, treba uvek da budu i podloga za izvodenje zakljucka 0 uticaju vibracija na coveCiji organizam. U v~zi sa reiiavanjem ovog pitanja mogu da budu upotrebljene vrednosti prikazane u tabeli 280/1. Jedan od osnovnih zadataka koji se raiiavaju pri dinamickim ispitivanjima konstrukcijaje i odredivanje tzv. dinamickog koeficijenta. Ovaj problem se najjednostavnije resava koriscenjem vibrograma dobijenih za odredene slucajeve (rezime) dinamickih opte"recenja (na primer, za razliCite brzine prelaza pokretnog opterecenja preko konstrukcije), tako da se na bazi poznatih deformacija sistema koje se odnose na slucaj statickog i odgovarajuceg dinamickog opterecenja u posmatranoj taeki (najcesce u nekom karakteristicnom preseku konstrukcije, na primer u sredini raspona - 'slika 280/3), trazena veliCina 1inamickog koeficijenta moze dobiti putem relacije Yd I.p=-. Y. 753
Tabela 280/1 Granicne (dozvoljene) vrednosti parametara utieaj na coveciji organizam Frekveneija Amplituda oseilovanja (mm) (l/s) do 3 0,6 - 0,4 0,4 - 0,15 3-5 0,15 - 0,05 5-8 0,05 - 0,03 8 - 15 15 - 30 0,03 - 0,009 30 - 50 0,009 - 0,007 50 - 75 0,007 - 0,005 75 - 100 0,005 - 0,003
~ Slib
vibraeija s obzirom na
Brzina (em/s) 0,12 0,76 0,46 0,25 0,28 0,17 0,22 0,23
-
0,76 0,46 0,25 0,28 0,17 0,22 0,23 0,19
Y:Yd..
280/3 Postupak
odredivanja
dinamickog
koeficijenta
Lokalne deformaeije prouzrokovane dinamickim opterecenjima, a nakon toga i odgovarajuCi naponi, mogu se najlakse dobiti koriscenjem mernih traka uklopljenih u posebne merne sisteme za dinamicka ispitivanja. U takvim slucajevima, na primer, ukupni normalni napon u posmatranoj tacki konstrukeije moie se izracunati putem lzraza (T
gde je sada (Tot - napon
u datoj
= (Tot + (Tdin, tacki koji odgovara
napon koji odgovara dinamickom (pokretnom) ovakav naein izraiavanja napona u konstrukeiji, trane tacke (najcesce tacke u opasnom preseku - bilo u celiku ili u armaturi), moie se dati tek
statickom
(stalnom),
a (Tdin
-
opterecenju. Logicno, ako se koristi oeena njene nosivosti preko posmasa maksimalnom veliCinom napona uporedenjem napona
(T ~ (Tot + O:(Tdin,
sa cvrstocom predmetnog materijala 1m. Nairne, nosivost posmatranog preseka bice obezbedena sarno ako je napred prikazana veliCina napona dovoljno manja od nednosti 1m. Velieina 0: 0 kojoj je ovde ree predstavlja koefieijent zamora materijala koji za armiranobetonske konstrukcije ima vrednost eea 3.
281
..
iliQ§iY~t_P!"efa!>rikoval1ih m()!1.t~~Ilth_e!~men21~I od armiranog beton~ mora se i eksperimentalno dokazivati ako proizvodac tokom ~dine_proizvede}}OOjiIi vise elemenata jednog tipa. Ispitivanje se vrsi tako sto se\trTelementa istog tIpaJ.od prve 754
-
velike serije od 1500 komada,[i~pit~ju d~ loma.. Pod elementima istog tipa ovde se podrazumevaju elementi iste funkcije, a slieni po obliku i dimenzijama popreenog preseka (medjuspratne konstrukcije, krovni nosaCi, nosaCi kranskih staza i dr.). Ispitivanja se uvek sprovode na onim elementima odredenog tipa koji su izlozeni najvecim naprezanjima. Obavezno !
se. iSI>ituj~ prefa~rikovani
.elemeIlt~}~I~~~~ii~~ij_~~i~
velikom
ekscen-
tricitetu i izvijanju sa vitkoScu X > 10, dok se elementi izlozeni osta'.im tipovima naprezanja ne moraju ispitivati do loma ukoliko kontrolna ispitivanja kvaliteta betona, koliCine i polozaja ugradene armature daju pozitivne rezultate i ako na tim elementima nisu prisutne nedozvoljene prsline. Pri odredivanju dozvoljene nosivosti prefabrikovanih betonskih elemenata moraju se uzeti u obzir sledeci minimalni koeficijenti sigurnosti protiv loma: 1,8 - za elemente izlozene savijanju ili velikom ekscentricitetu, 2,2 - za elemente izlozene pritisku ili pritisku u fazi malog ekscentriciteta, 2,4 - za elemente izlozene transverzalnim silama i/ili momentima torzije; smatra se da postoji dovoljna sigurnost prema lomu ovog tip a i u slueaju ako elemenat ne otkaze pre nego sto otkaze od savijanja koje deluje istovremeno, 2,4 - za elemente izlozene zatezanju. Pri ispitivanjima do lorna, a za naponska stanja koja odgovaraju uslovima eksploatacije elemenata, ugibi (deformacije) i prsline u okviru elemenata moraju biti u skladu sa odredbama ovog Pravilnika, pri eemu za opterecenja povecana u odnosu na raeunska, elementi ne smeju da pokazuju prekomerne deforr:nacije ili naprsline. Ovi stavovi treba da budu zadovoljeni kod sva tri elementa koja se ispituju. U slueaju, pak, kada ovi uslovi nisu ispunjeni, propisan je ponovni postupak ispitivanja, kao i neki drugi uslovi u pogledu tretmana elemenata.
282 Za konstrukcijske elemente izlozene pretezno savijanju, a koji se izraduju novim tehnoloskim postupcima ili u serijama veeim od 500 komada, takode je obavezno ispitivanje do loma. Ova ispitivanja se sprovode na prototipovima ili modelima pre poeetka serijske proizvodnje. Ovde se, dakle, radi 0 obavezi ispitivanja konstrukcija koje nisu prefabrikovane, ali koje su nove u smislu postupka izvodenja ili takve da ce se proizvoditi u velikom broju primeraka. U ovakvim slueajevima maZe se u potpunosti prihvatiti procedura ispitivanja propisana za prefabrikovane elemente, s tim da se vodi raeuna i 0 specifienostima vezanim za konkretne tipove konstrukcija i njihove uslove eksploatacije.
283 Ukoliko su definitivni rezultati ispitivanja probnim opterecenjem negativni (i posle ponavljanja postupaka ispitivanja i primene svih mera propisanih standardima JUS U.M1.046, JUS U.M1.047 i JUS U.E3.050), obaveznaje sanacija konstrukcije. Ovo se, logieno, odnosi i na ispitivanu seriju prefabrikovanih elemenata kod koje su definitivno dobijeni negativni rezultati. Po zavrSetku sanacije obavezno je ponavljanje probnog opterecenja, odnosno ponavljanje ispitivanja do loma u onim slueajevima kada je takvo ispitivanje propisano. 755
X NAKNADNO DOKAZIV ANJE KVALITETA UGRADENOG BETONA 284
- 285
Kontrola cvrstoce betona provodi se tokom proizvodnje odnosno izvodenja objekata. U slucaju nedovoljne kontrole ili nezadovoljavajuCih rezultata provodi se naknadno dokazivanje kvalitete betona u konstrukciji, odredivanjem tlacne cvrstoce razornom metodom (piljenjem uzoraka iz konstrukcije) ili u kombinaciji s nekom od nerazornih metoda /77/. Postoji veliki broj sredstava i postupaka za odredivanje karakteristika zornim metodama:
betona nera-
-
ultrazvuk sklerometar cupanje sidra iz betona (pull-out test) urezivanje (identation test) - utiskivanje (penetration test), itd. Nerazorne metode ispitivanja manje su pouzdanosti i upotrebljavaju se u kombinaciji s ispitivanjem na valjcima ispiljenim iz konstrukcije, a omogucavaju vadenje manjeg broja valjaka. Zbog ekonomicnosti i jednostavnosti standardom JUS U. Ml. 048 uvedena je dvostepena kontrola kvaliteta betona kombinacijom razorne i nerazorne metode. Prema tome se postupku najprije nekom od nerazornih metoda ispita veliki broj mjesta na povrsini betona i na taj naCin dobije uvid u homogenost betona konstrukcije. Na osnovu toga odredi se manji broj mjesta na kojima se ispili valjke iz betona konstrukcije. Nakon ispitivanja tlacne cvrstoce valjaka prema dobivenim rezultatima za konkretni sastav betona korigira se baidarna krivulja i rezultati dobiveni nerazornom metodom. Poznato je da uzorak betona istih geometrijskih karakteristika i iste zrelosti, ispiljen iz konstrukcije ima manju cvrstocu od cvrstoee st(i.J)d
posfignute
do da~a Isplt..vanJa,
cvrstoce. r: 28-dnevne betona postignuta.
tJ. za do~a~ ~OSI~OStJ lllJe potreb~o
OCJenom rezultata
r~du.cJratJ na
IspltJvanJa treba dokazatJ kOJa Je marka
757 "-'..
.." "
~,
'''''..-
fltltl
\
:
S dokazanom MB racuna se nosivait konstrukcije, a ne s dobivenom karakteristicnom vrijedn08cu, analogno kOBcepciji dokazivanja kvaliteta tokom redovne proizvodnje i izvodenja objekata. Naknadnim proracunom po nekom drugom postupku moze se dokazati zadovoljavajuca sigurnost konstrukcije i za nizu postignutu MB od one propisane u projetku. Ukoliko je potrebno pristupiti sanaciji konstrukcije tada postignutu sigurnost treba provjeriti eksperimentom. Kod sanacije konstrukcija cesto se primenjuju novi postupci i novi materijali. U takvim slucajevima cesto je potrebno zahtijevati i posebne provjere prije pocetka sanacije konstrukcije.
758
XI ODRZAVANJE 286
OBJEKATA
- 287
Nedostatak kontrolnih pregleda i loSe odrzavanje objekata u naSoj zemlji uzrok su brojnih vecih ostecenja konstrukcije i povecanih troskova sanacionih radova. Obaveze 0 kontrolnim pregledima i odrzavanju objekata vjerojatno bi trebale hiti zapisane i u drugim zakonima, koji bi obavezivali vlasnike, korisnike i inspekciju na savjestan i racionalan odnos prema objektima u koje su najcesce ulozena ogromna sredstva. U naSoj zemlji su i postupci kontrolnih pregleda i odriavanja slabo razvijeni. Odredbe zapisane u clanovima 286 i 187 Pravilnika treba prije svega shvatiti kao obavezu vlasnika i projektanta, da za konkretni objekat izrade program kontrolnih pregleda i odriavanja. Prije svega potrebno je sacuvati svu .projektnu i izvedbenu dokumentaciju, a zatim podatke i zapazanja 0 svakom pregledu zabiljeziti i dodati ovoj dokumentaciji. Osoba zaduzena za odrzavanje objekta treba nekoliko puta tokom godine pregledati objekat i zabiljeziti svoja zapazanja. Kontrolne preglede predvidene clanom 287 Pravilnika trebaju obaviti osobe specijalizirane za svojstva betona i betonskih konstrukcij a. Sve podatke 0 eventualnim udesima i popravcima i sanacijama treba takoder zabiljeziti u dokumentaciji 0 odrzavanju objekata. Za uspjesno odrzavanje objekata i eventualne sanacije ili ojacanja betonske konpotrebno je detaljno poznavanje prvobitnog stanja i zatim uzroka i veliCine
.strukcije
mogucih ostecenja. Na tom poslu trebaju suradivati investitor, tehnolog procesa koji se obavlja u gradevini, inzenjer koji je nadzirao gradnju, projektant, izvodac radova i organizacija koja se bavi utvrdivanjem kvaliteta materijala. Uzroke ostecenja betona, ako je ikako moguce, treba ukloniti. Za ispravno odrzavanje objekata najcesce je potrebno detalj~ije poznavanje svojstava materijala nego sto je to navedeno npr. u propisima i standardima. Potrebno je uvesti i upoznati nove materijale. Zato je neophodno angaiirati specijaliste. Odrzavanje i eventualno potrebne sanacije izvode se u uvjetima eksploatacije objekta ili kratkotrajnih prekida u koristenju. Zato su odlucujuCi faktori za izbor postupaka pored sigurnosti i ekonomicnosti konstrukcije jos zaStita okoline i rokovi izvedbe. Svaki zahvat potrebno je detaljno isplanirati i opisati sve faze rada.
759
~
Dok su postupci ispitivanja radi dokazivanja kakvoce betona i celika tokom gradenja objekta standardizirani, ispitivanja na gotovoj konstrukciji i ocjene ostecenja tek su djelomicno obradeni /56/, /81/, /55/, /131/, /65/ i /123/. Teskoca je jos u tome sto se najcesce ne moze uzeti ispitnih tijela u tolikom broju, da bi se proverilo statisticko vrednovanje kakvoce betona. U takvim slucajevima treba se osloniti na iskustvo specijalista, koji ce ocijeniti kakvoCu na osnovu niza sarno kvalitativnih i subjektivnih informacija. Tablica 286/1 Pregled postupaka ispitivanja na konstrukciji Sadrzaj ispitivanja Kontrola dimenzija
Armatura:
Metoda i aparature - metar - mjerenje rezonantne frekvencije brzine prolaza ultrazvuka, ako su ti nedostupni ili zatrpani
polozaj, profil, zaStitni sloj
-
Cvrstoca
-
Dubina
prodiranja
klorida
Vlaznost
-
-
Cvrstoca, homogenost mjesta u betonu Pukotine Slijeganje
i defektna
-
tragac armature na principu induciranog elektricnog napona gamagrafija skidanje zaStitnog sloja pilenje valjaka iz konstrukcije pomocu dijamantskih kruna i ispitivanje cvrstoce u presi indirektne metode koje dobra koreliraju s cvrstcom: skelerometar, ultrazvuk, cupanje kvalitativno odredivanje na povrsini izvadenog uzorka pomocu indikatora mjerac vlage na principu mjerenja promjene elektricnog otpora upijanje vode u odredenom vremenskom intervalu
mjerenje brzina prolaza ultrazvuka
mjerenja rezonantne frekvencije rontgen i gama zrake lupe s ugraviranim mjerilom geodetska snimanja nivelirom u odredenim vremenski razmacima - staklene ploCice zalijepljene u gipsu probna opterecenja u mjerenje slijeganja i deformacija -
i deformacije
-
razni opticki, elektricni i mehanicki mjeraCi pomaka i deformacija (vidi: Ispitivanje materijala i konstrukcija)
Kemijska
agresivnost
oko gradevine
760
vode i tla
-
analiza vode obzirom na pH vrijednost, miris (H2S), tvrdocu, magnezij, amonijak sulfate, agresivni ugljicni dioksid, kloride
Sarno dio ispitivanja stanja materijala i konstrukcija provedivo je na objektu. Druga ispitivanja obavljaju se u laboratoriju na uzorcima materijala uzetim na odabranim mjestima iz konstrukcije. VaZno je, da je broj i polozaj uzoraka betona i armature takav, da reprezentira stvarno stanje konstrukcije. Osim betona uzimaju se i uzorci drugih materijala, koji su u dodiru s betonskom konstrukcijom, radi analize u laboratoriju. To su voda, tlo, zrak, zbuke, premazi itd. Neka od ispitivanja u laboratorijusu:
- cvrstoca - otpornost na habanje - eroziona otpornost - tekstura - homogenost - vlaZnost
- apsorpCIJa
- vodopropustljivost i plinopropustljivost - struktura cementnog kamena, posebno - sadriaj veziva i stupanj hidratacije
morfologija pora
- koliCina stetnih materijala (npr. sulfati, kloridi) - dubina prodiranja stetnih materijala - modul elasticnosti - dugotrajne deformacije - stanje armature - otpornost na smrzavanje-odmrzavanje i soli za odledivanje - razne usporedbe s neostecenim betonima. PREGLED RASPORED OBAVLJANJA PREGLEDA MOSTOVA TEKUCI .... .... .... .... .... .
.
. PREMA
POSEBNI 1987.
GODINE
.
.
JEDNOSTAVNI GLAVNI
.
.
GODISNJI
1988.
1989.
Vrsta
POTREBI
Tekuti
Stalna stru~na komisija
1992.
1993.
pregleda
Godilnji
Jednostavni i qlavni
Posebni
+ +
Specijalizihna institucija Slika 286/1 Primjeri
1991.
1990.
IzvriUlac Rukovodilac sl. oddavanja
....
+ +
+ shema za preglede betonskih
konstrukcija
/65/ 761
Periodicni pregledi i odrzavnje betonskih konstrukcija obavljaju se prema posebno utvrdenom programu koji obuhvaca sve potrebne aktivnosti. Primjer ucestalosti pregleda dat je'na slici 286/1 prema /65/. Prilikom pregleda prikladno je provesti kategorizaciju gresaka i ostecenja na konstrukciji. Gdjegod je moguce oni se mjere i izrazavaju kvantitativno, a prema potrebi opisno. Primjeri kategorizacije mogu se naCi u citiranoj literaturi /56/, /81/, /55/, /131/, /65/ i /123f.
762
XII PRELAZNE I ZAVRSNE ODREDBE 288 - 291 Glava sa gornjim naslovom u nekom propisu odnosi se na vaznost novog propisa i do tada vazeCih propisa u toj oblasti. Pravilnik 0 tehnickim normativima za beton i armirani beton objavljen je u "Sluzbenom listu SFRJ", broj 11, 23.02.1987. i stupio je na snagu 3 meseca kasnije, 23.05.1987. gopine. Primena odredbi Pravilnika BAB 87 nije obavezna joB 6 meseciposle njegovog stupanja na snagu, tj. sve do 23.11.1987. godine, za objekte koji su projektovani ili Cija je izgradnja do tada zapocela. Stupanjem na snagu Pravilnika BAB 87 prestaje da vazi:
- Pravilnik
0 tehnickim uslovima i merama za beton i armirani beton ("Sluzbeni
list SFRJ", br. 51/71),
.
- Pravilnik 0 tehnickim merama za upotrebu Bi-celika u armiranobetonskim konstrukcijama ("Sluzbeni list SFRJ", br. 18/69 i 14/70), - Pravilnik 0 tehnickim merama i uslovima za upotrebu mrezaste armature u armiranobetonskim konstrukcijama ("Sluzbeni list SFRJ", br. 32/69), - Pravilnik 0 tehnickim propisima za upotrebu rebrastog celika za armirani beton ("Sluzbeni list SFRJ", br. 39/65 i 16/68). ' Medutim, dijagram Ub/€b u obliku kvadratne parabole iz Clana 86 Pravilnika BAB 87 moze se koristiti najduze do 23. maja 1989. godine, tj. joB 2 godine posle njegovog stupanja na snagu. U navedenom terminu moze se vrsiti proracun prema dopustenim naponima po clanu 75, stay 2 i Clanovima 119, 120, 121, 122, 124, 125, 126, 129, 131, 132, 133 i 134 Pravilnika BAB 87.
763
BIBLIOGRAFIJA /1/ /2/
/3/ /4/
/5/
/6/
-
ACI Committee 318 BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE and COMMENTARY, 318M-89/318RM-89, American Concrete Institute, 1990. ACI MANUAL OF CONCRETE PRACTICE, MCP-1 Materials and General Properties of Concrete, MCP-2 Construction Practices and Inspection, Pavements, MCP-3 Use of Concrete in Buildings - Design, Specifications and Related Topics, MCP-4 Bridges, Substructures, Sanitary and Other Special Structures, Structural Properties, MCP-5 Masonry, Precast Concrete, Special Processes, American Concrete Institute, Detroit, 1990. A~nski, V.: PRAVlLA ZA ARMlRANJE - DETALJlRANJE ELEMENATA I KONSTRUKCUA IZ KONSTRUKCUSKOG BETONA, Seminar 0 Pravilniku BAB, Maribor, Ljubljana, 1987. Atit, M., Alendar, V., Ostojit, D., Ojdrovit, N.: ANALIZA FAKTORA KOJI untu NA DUKTILITET POPREtNIH PRESEKA ARMlRANOBETONSKIH ELEMENATA, I kongres Dru~tva gradevinskih konstruktora Hrvatske, Plitvil!ka jezera, 1984, Izgradnja, 3185. Atit, M.: EKSPERIMENTALNO ISTRAZIVANJE PONASANJA ARMlRANOBETONSKIH ZIDNIH NOSAtA, VI Kongres Jugoslovenskog dru~tva gradevinskih konstruktera, Bled, septembar 1978. Atit, M.; Pakvor, A, Peri~it, Z.: PRORACUN BETONSKIH I ARMlRANOBETONSKIH PRESEKA
!7/
/8/
PREMA
Beograd, 1978. /9/ /10/ 111/
/12/
/13/ /14/
/15/ /16/ /17/ /18/ /19/ /20/ /21/
DOPUSTENIM
NAPONlMA
- ZBIRKA
RESENIH
ZADATAKA,
Gradevinski
fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 1980. Atit, M., Pakvor, A, Peri~it, Z.: TEORUA ARMlRANOBETONSKIH I PRETHODNO NAPREGNUTIH KONSTRUKCUA, Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu i Naul!na knjiga, Beo-grad, 1986. Atit, M.: PRILOG RESENJU PROBLEMA GRANICNIH STANJA ZIDNIH NOSACA OD ARMIRANOG BETONA, Doktorska disertacija, Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, .
Atit, M.: PRORACUN ARMIRANOBETONSKIH PLOCA PREMA TEORUI PLASTICNOSTI, Izgradnja, 8 i 9, Beograd, 1981. Atit, M., Ulitevit, M.: KAPAClTET ROTACUE PLASTICNIH ZGLOBOVA AB KONSTRUKCUA, Simpozijum '89 Saveza dru~tava gradevinskih konstruktera Jugoslavije, Dubrovnik, apri11989. Alendar, V., Pavit, A: NUMERICKI TEST TACNOSn PO STUPKA MODEL-STUB KAO RESENJA GRANICNE NOSIVOSTI VITKIH ARMlRANOBETONSKIH STUBOV A, IX Kongres Saveza dru~tava gradevinskih konstruktera Jugoslavije, CaVlat, 1991. Alendar, V., Peri~it, Z.: KONTROLA GRANICNE NOSIVOSTI VITKIH ARMlRANOBETONSKIH STUBOV A POSTUPKOM MODEL-STUB, IX Kongres Saveza d~tava gradevinskih konstruktera Jugoslavije, Cavtat, 1991. Almesberger, D.: POSSIBILITA DI REALlZARE FONDAZIONI PREFABBRICATE PE~ L'EDILIZIA CIVILE, lTEC/La Prefabbricazione, del Congresso C.T.E., Ferrana, novembre 19~. BAEL 83 - REGLES TECHNIQUES DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES OUVRAGES ET CONSTRUCTIONS EN BETON ARME SUIV ANT LA METHODE DES ETATS-LIMlTES, Eyrolles, Paris, Juillet 1985. Bard, R.: TABLES FOR THE ANALYSIS OF PLATES, SLABS AND DIAPHRAGMS BASED ON THE ELASTIC THEORY, Bauverlag, Wiesbaden und Berlin, 1971. Baiant, Z.P.: PREDICTION OF CONCRETE CREEP EFFECfS USING AGE-ADJUSTED EFFECTIVE MODULUS METHOD, ACI Journal 4, April 1972. Bellander, U., Peterson, N.: QUALITY OF FINISHED CONCRETE STRUCTURES, Swedish Cement and Concrete Research Institute, Working document 313, Stockholm. BETON-KALENDER, Ernst & fohn, Berl)n, 1989, 1990. BSI 8110 - STRUCTURAL USE OF CONCRETE, Part 1, 2, British Standard, 1985. CEB-APPLICATION MANUAL ON CONCRETE REINFORCEMENT TECHNOLOGY, Georgi Publishing Company, Saint-Saphorin, Switzerland, 1983. CEB/CIB - STRUCTURAL ANALYSIS OF JOINTS IN PRECAST WALL STRUCTURES, Task Group Design of Joints in Precast Structures, Bearing Walls, CIB-W23A, Comite Euro-International du Beton, 1985. 165
/22/ 123/
/24/ /25/
126/ /27/ 128/ /29/ /30/ /31/ /32/ /33/ /34/ /35/ /36/ /37/ /38/ /39/ /40/
/41/
/42/ /43/ /44/
CEB-DESIGN MANUAL ON CRACKING AND DEFORMATIONS, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, 1985. CEB-DESIGN MANUAL ON STRUCTURAL EFFECTS OF TIME-DEPENDENT BEHAVIOUR OF CONCRETE, Bulletin d'lnformation 142/132, Comite Euro-International du Beton, . Mars 1984. CEB/FIP - MANUAL OF BUCKLING AND INSTABILITY, Bulletin d'lnformation 123, 1977. a) CEB-FIP-MODEL CODE FOR CONCRETE STRUCTURES, Comite Euro-International du Beton, Paris, 1978. b) MODEL PROPISA CEB-FIP ZA ARMlRANOBETONSKE I PRETIiODNO NAPREGNUTE KONSTRUKCUE, Jugoslovenski gradevinski centar, Beograd, 1979. CEB-FIP-MODEL CODE 1990, First Draft, Bulletin d'lnformation 195, 196, 198, Comite EuroInternational du Beton, Mars/Septembre 1990. CEB-GUIDE TO DURABLE CONCRETE STRUCTURES (Draft). Bulletin d'lnformation 166, . Lausanne, 198~. CEB-MANUAL ON TECHNOLOGY OF REINFORCEMENT, Bulletin d'lnformation 140, Decembre 1981/Septembre 1982. CEB-MANUEL DE CALCUL FLEXION-COMPRESSION, Bulletin d'lnformation 135, Paris, 1980. CEB-QUALITY ASSURANCE AND QUALITY CONTROL FOR CONCRETE STRUCTURES, Bulletin d'lnformation, 157, Mars 1983. CEB-RECOMMENDATIONS FOR MECHANICAL SPLICES OF REINFORCING BARS, Bulletin d'lnformation 201, Lausanne, 1990. DEMOUNTABLE CONCRETE STRUCTURES, A Challenge for PreC
-
-
/45/
Folit, R: KLASIFIKACUA OSTECENJA I NJIHOV1H UZROKA KOD MONTAZNIH BETONSKIH ZGRADA, Industrijalizacija gradenja VI, Posebno izdanje 14, IIG-FTN, Novi Sad, 1989190. /46/ Folit, R, Pavlovit, P.: SPOJEVI I VEZE NENOSECIH ELEMENATA SA KONSTRUKCUOM, Tretijugoslovenski nau~ni skup Industrijska izgradnja stanova INDIS '83, Novi Sad, februar 1983. ZGRADA U /47/ Folit, Ri. Petrovit, B.: SPOJEVI J VEZE MONTAZNIH KRUPNOPANELNIH SEIZMlcKIM PODRUCJIMA, Nak gradevinarstvo 2, Beograd, 1987.
-
766
1481 Folif, R, Petrovif, B., Tatomirovif, M.: EFEKTl DUGOTRAJNIH PROCESA U ARMlRANOBETONSKOM PRESEKU S PRSLINOM, Gradevinar 4185, Zagreb, 1985. 1491 Folif, R: PREGLED RESENJA I VEZA MONTAZNIH SavetovanjeSPOJEV Sistemi Aindustrijalizovanog gradenja BETONSKlH u visokogradnji,OBJEKATA ZA VRAJ, U VISOKOGRADNJI, Pula, 1987, ZRG 4187, Beograd, 1987. 1501 Folif, R: SPOJEVI I VEZE MONTAZNIH objekti, Ekonomika, Beograd, 1983.
BETONSKlH
ZGRADA, knjiga Monta!ni gradevinski
gradevinarstvo 151/ Folif, R, Tatomirovif, M., Popovif, B.:ARMlRANOBETONSKlH UTICA] SKUPUANJA I NOSAtA, TEtENJA Nak BETONA U PRESEKU S PRSLINOM SPREGNUTIH 3/88, Beograd, 1988. KONSTRUKCUA, Gradevinska knjiga, Beo1521 Franc, G.: TEORUA
ARMIRANOBETONSKlH
grad, 1979.
1531 Ghali, A., Favre, R: CONCRETE man and Hall, New York, 1986.
STRUCTURES
-
STRESSES AND DEFORMATIONS, Chap-
DAISt, Heft 240, 1976. 1541 Grasser E., Thielen G.: HlLFSMlTTEL ZUR BERECHNUNG DER SCHNITTGROESSEN YON STAHLBETONTRAGWERKEN, UND VORMAENDERUNGEN 1551 Halavanja, I., Bjegovif, D., Ani~if, D.,Na§e Platu!if, D.: UTVRDIVANJE OSTECENJA ARMlRAgradevinarstvo, 10187, Beograd, 1987. NOBETONSKlH KONSTRUKCUA, CLASSIFICATION OF RC. STRUCTURES CONDITIONS, RILEM International Sym1561 Halavanja, I., Bjegovif, D., Platu!if, D.: DAMAGE ENVIRONMENTAL EXPOSED TO AGGRESSIVE posium on Long-term Observation of Concrete Structures, Budapest, 1984. 1571 Holden, W., Page, C, Short, M.: THE CONCRETE, INFLUENCE IN OFCORROSION CHLORIDES OF AND SULPHATES ON REINFORCEMENT DURABILITY OF REINFORCED CONSTRUCTION, AP. Crane, Ellis Horwood, Chidester, 1983. IN CONCRETE
CONCRETE MEMBERS SUBJECT TO COMBINED BIAXIAL
1581 Hsu, C.T.T.: REINFORCED BENDING AND TENSION, ACI Journal, Vol. 83, No.1, January-February
1986.
1591 INDUSTRUSKA IZGRADNJA STANOVA I, II, III, IV i V, Jugoslovenski nau~ni skup INDIS '76, '79, '83, '86 i '89, FTN, Novi Sad. VISOKO-STJENIH NOPREPORUKE ZA PRORAtUN IIZVEDBU 16(J1 INTERNACIONALNE SAtA, Gradevinar 3175, prevod sa francuskog Preporuka CEB-FIP 70, Zagreb, 1975. KONSTRUKCUE II, Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beo1611 Ivkovif, M.: BETONSKE grad, 1981. 1621 Ivkovif, M., Peri§if, Z., Afif, M., Pakvor, A.: SAVREMENI PROBLEMI BETONSKlH KONSTRUKCUA, 7. Zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije, Bled, 1985. KONSTRUKSTABILNOSTI ARMIRANOBETONSKIH Jugoslavije, Trogir, 1980. 1631 Ivkovif, M., Pra~if, Z.: PROBLEMI CUA, Simpozijum Saveza dru§tava gradevinskih konstruktera KONSTRUKCUA, Gra1641 Ivkovif, M., Radoji~it, T., A6f, M.: GRANItNA STANJA BETONSKIH devinski fakultet Beograd i Nau~na knjiga, Beograd, 1986. SAVETOV ANJE BAB 87 0 PRIMENI NOVOG PRA VILNlKA ZA BE1651 JUGOSLOVENSKO TON I ARMlRANI BETON, knjiga 3 Prilozi u~nika, Dubrovnik, april 1988. ELEMENTI, Tehni~ki uslovi za izradu i ugradPREFABRIKOV ANI BETONSKI 1661 JUS U.E3.050 nju, JZS, Beograd, 1981. 1671
Koncz, T.: HANDBUCH
Berlin, 1973, 1974.
DER
FERTIGTEIL
-
BAUWESEN,
I, II, III, Bauverlag,
BAUTEILEN
Wisbaden
und
- KNICKSICHER-
1681 Kordina, K., Quast, U.: BEMESSUNG YON und SCHLANKEN 1, Ernest Sohn, 1989. HEITNACHWEIS, Beton-Kalender 1691 Lambotte, H., Motteu, H.: CONTROLE DE LA QUALITE DU BETON SUR CHANTIER . ET EN USINE, Note d'Information technique 126, Centre scientifique et technique de la construction, Bruxelles, Juin 1979. UEBER MASSIVBAU, 1. Teil Grundlagen zur 1701 Leonhardt, F., Monnig, E.:VORLESUNGEN Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1973. Bemessung im Stahlbetonbau, /711 Leonhardt, F., Monnig, E.: VORLESUNGEN Springer-Verlag, Bemessung im Stahlbetonbau,
UEBERHeidelberg, MASSIVBAU, 2. Teil Sonderfiille der Berlin, New York, 1975.
1721 Leonhardt, F., Monnig, E.: VORLESUNGEN UEBER MASSIVBAU, 3. Teil Grundlagen Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1977. Bewehren im Stahlbetonbau,
zum
767
n31 n4/ n5/
n6/ n7/ n8/ n9/ 180/ /81/
/82/
/83/ /84/
/85/
/86/ /87/
/88/ /89/ 190/ /91/ 192/ 193/ /94/
/95/
768
Leonhardt, F.: VORLESUNGEN UEBER MASSIVBAU, 4. Teil Nachweis der Gebrau-cbsfiihigkeit, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1977. Leonhardt, F., Walther, R.: WANDARTIGE TRAEGER, DAfSt, H.178, Berlin, 1966. Marinkovit, S., Milosavljevit, B.: PRORACUN KRIVINE ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA PRA VOUGAONOG PRESEKA PRIMENOM KOREKCIONIH KOEFICDENATA, Simpozijum 89 Saveza dndtava gradevinskih konstruktera Jugoslavije, Dubrovnik, 1989. Meyer-Bohe, W.: BETON-FERTIGTEILBAU, ELEMENTE DES BAVENS, Verlagsanstalt Alexander Koch, Stuttgan, 1975. Mikuli~, D., Ukrain~ik, V., Balabani~, G.: DVOSTEPENA METODA ZA OCJENU TLACNE CVRSTOCE BETONA U KONSTRUKCDI, Nde gradevinarstvo 38, Beograd, 1984. Miladinovi~ 1.., Ukrain~ik, V., Muravljov, M., Znidari~ J.: OPSTI OSNOVI TEHNOLOGDE BETONA, Gradevinski kalendar 1984, SGITJ, Beograd, 1984. Mott, L, LOke, E.: MONTAGEBAU IN STAHLBETON, Band 1,2, YEB Verlag fur Bauwesen, Berlin-Budapest, 1973. Muravljov. M., Ukrain~ik, V., Bjegovi~, D., Jevti~, D., Deni~, N.: KOROZDA I mTITA MATERDAlA, Gradevinski kalendar 1989, SGITJ, Beograd, 1989. Muller, K.F.: THE POSIBILITY OF EVOLVING A THEORY FOR PREDICTING THE SERVICE LIFE OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES, Materials and Structures, Vol. 18, No. lOB, 1985. Najdanovi~, D., Alendar, V., Jdi~, D.: DDAGRAMI ZA DIMENZIONISANJE ARMIRANOBETONSKlH PRESEKA PREMA GRANICNOJ NOSIVOSTI, Gradevinska knjiga, Beograd, 1989. Nilson, AH., Winter, G.: DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES, McGraw-Hili, 1986. Pakvor, A, Baji~, D.: ANALIZA PRIBLlZNIH POSTUPAKA ZA PRORACUN DEFORMACDA ARMlRANOBETONSKlH LlNDSKlH ELEMENATA, XVI Jugoslovenski kongres teorijske i primenjene mehanike, Be~i~i, 1984. Pakvor, A, Baji~, D.: KRITERDUMI ZA ANALIZU GRANICNOG STANJA DEFORMACDA I PRSLINA ARMlRANOBETONSKlH LlNDSKlH ELEMENATA, XVII Kongres Jugoslovenskog dndtva za ispitivanje i istrafivanje materijala i konstrukcija, Sarajevo, 1982 Pakvor, A: ODRZA VANJE BETONSKlH KONSTRUKCDA, Stru~ni seminar '90, DGIT Novog Sada, Novi Sad, 1990. Pakvor, A: PRILOG PROUCAVANJU TERMICKlH NAPONA I DEFORMACDA BETONSKlH BLOKOV A, Doktorska disenacija, Gradevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, . 1979. Pakvor, A: SANACDE I OJACANJA BETONSKiH KONSTRUKCDA, IX Kongres Saveza dru!tava gradevinskih konstruktera Jugoslavije, Cavtat, 1991. Park, R., Paulay, T.: REINFORCED CONCRETE STRUCTURES, New York, London, Sydney, Toronto, 1975. Paschen, H.: DAS Bl\UEN MIT BETON-, STAHLBETON- UND SPANNBETONFERTlGBAUTEILEN, Beto~lender, Ernst & Sohn, 1982. Paschen, H., Wolf, H.: ENTWERFEN UND KONSTRUIEREN MIT BETONFERTIGTEILEN, Werner Verlag, Diisseldorf, 1975. PCI Committe on Tolerances TOLERANCES FOR PRECAST AND PRESTRESSED CONCRETE, PCI-Journal, Vol. 30, No I, 1985. PCI-MANUAL FOR STRUCTURAL DESIGN OF ARCHITECTURAL PRECAS1 CONCRETE, Prestressed Concrete Institute, 1977. Pemi~, 1..: ANALIZA UTlCAJA TECENJA I SKUPUANJA BETONA U BETONSKIM KONSTRUKCDAMA SA FRSLINAMA PRIMENOM IDEALIZOV ANOG PRESEKA SA KORIGOVANIM EFEKTIVNIM MODULOM BETONA; a) I Kongres Dndtva gradevinskih konstruktora Hrvatske, Plitvi~ka jezera, 1984, b) Nak gradevinarstvo 10, Beograd 1984. Peri!i~, Z.: UTlCAJ ISTORDE OPTERECENJA NA PROMENE STANJA NAPONA I DILATACDA U PRESECIMA ARMIRANOBETONSKlH I PRETHODNO NAPREGNUTIH NOSACA PRI PRELASKU IZ STANJA BEZ PRSLINA U STANJE SA PRSLINAMA, Nak gradevinarstvo 11, Beograd, 1987.
-
1961 Petrovit, B., Folit, R.: PRORACUN I KONSTRUISANJE MONTAiNrn BETONSKIH ZGRADA - PREOl.ED STANJA I PRAVCI RAZVOJA, Zbomik radova 5, INDIS '89, Peti JNS, Novi Sad, februar 1989. 191/ PRAVILNIK 0 TEHNICKIM MERAMA I USLOVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON, Slu!beni list SFRJ 51171. 1981 PRECAST CONCRETE CONNECTION DETAILS, Structural Design Manual, Strupre, Netherlanda, Beton-Verlag, 1978, Floor Conneetiona, 1981. /99/ PRIRUCNIK 0 PRIMENI PRAVILNIKA ZA BETON I ARMIRANI BETON, Savez jl1gosloveDSkih laboratorija za ispitivanje i istrafivanje materijala i konstrukcija, Beograd, 1975. 1100/ Radosavljevit, Z: ARMlRANI BETON 1, Gradevinska knjiga, Beograd, 1985. 1101/ Radosavljevit, Z: ARMlRANI BETON 2, TEORDA GRANICNlH STANJA, Gra4~ .. . knjiga,
Beograd, 1986.
1101J Radosavljevit,
Z, Bajit, D.: ARMlRANI
BETON 3, ELEMENT!
. ARMlRANOBETONSKrn
KONSTRUKCDA, Gradevinska knjiga, Beograd, 1988. 1103/ RECOMMENDATIONS FOR SPACERS, CHAIRS AND TYING OF STEEL REINFORCEMENT, EPF Lausanne, Septembre 1990. 1104/ Rile, H.: PROSTORNE KROVNE KONSTRUKCDE, Gradevinska knjiga, Beograd, 1977. 1105/ Schlaich, J., Schafer, K.: KONSTRUIEREN IN STAHLBETONBAU, Beton-Kalender, Teil II, 1989. 1106/ Schlaich, J., Weischede, D.: PRAKTICAN POSTUP AK ZA METODICKO DIMENZIONlRANJE I KONSTRUIRANJE U ARMlRANOM BETONU, Drultvo gradevinskih konstruktora Hrvatske, Zagreb, 19~7. 1107/ SEMINAR ON THE DURABILITY OF CONCRETE STRUCTURES UNDER NORMAL
OUTDOOR EXPOSURE, Hannover, March 1984.
.
1108/ SIA 160 E-ACTIONS SUR LES STRUCTURES PORTEUSES, (nam), Societe suisse des ingenieurs et des architeetes, 1987. 1109/ SIA 162-0UVRAGES EN BETON, Societe suisse des ingenieurs et des architeetes, N 5222-6, ZOrich, 1989. WISSENSSPEICHER, YEB Verlag fUr Bau1110/ Siegfried, L.: MONTAGEBAU, GRUNDLAGEN wescn, Berlin, 1975. 1111/ STROITEUNIE NORMI I PRAVILA SNIP 203.01-84, Gosstroj SSSR, Moskva, 1985. 11121 STRUCTURAL DESIGN OF TALL CONCRETE AND MASONRY BUIlDINGS, JWS, New York, 1979. 1113/ THIRD INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE DURABILITY OF BUIlDING MATERIALS AND COMPONENTS, Tehno Sneek and Anndi Karresalo, Espoo, August 1984. 1114/ Thilrlimann, B., Grob, J., Lucinger, P.: TORSION, BIEGUNG UND SCHUB IN STAHLBETONTRAEGERN, Institut filr Baustatik und Konstruktion, ETH, Zilrich, 1975. 1115/ Thilrlimann, B., Marti, P., Parlong, J., Ritz, P., Zimmerli, B.: ANWENDUNG DER PLASTiZITAE,TSTHEORIE AUF STAHLBETON, Institut filr Baustatik und Konstruktion, ETH, ZOrich, 1983: 1116/ Tomi~t, I.: BETONSKE KONSTRUKCDE, Odabrana poglavlja, Drultvo gradevinskih konstruktora Hrvatske, Zagreb, 1990. 1117/ Tomi~it, I.: BETONSKE KONSTRUKCDE, Skolska knjiga, Zagreb, 1984. 11181 Tomi~it, I.: KOSO SAVDANJE SA I BEZ UZDUZNE SILE, XVII Kongres Saveza jugoslovenskih laboratorija za ispitivanje i istrafivanje materijala i konstrukcija, Sarajevo, 1982. 11191 TomiBt, I.: KOSO SAVDANJE S UZDUZNOM VLACNOM SlLOM, Naie gradevinarstvo 41, Beograd, 1987. 1120/ Tomi~t, I.: PRIRUCNIK ZA PRORACUN ARMlRANOBETONSKlH KONSTRUKCDA, Drultvo gradevinskih konstruktora Hrvatske, Zagreb, 1988. 11211 Trost, H.: AUSWIRKUNGEN DES SUPERPosmONSPRINZIPS AUF KRIECH- UND RELAXATIONS-PROBLEME BEl BETON UND SPANNBETON, Beton und Stahlbetonbau 10, 11, 1967. 1122/ Tucakov, J.: STATIKA GREDE S JEDNIM RASPONOM, Gradevinski kalendar SGITJ, Beograd, 1973.
-
769
n.23IlJkrain&, v.: BETON, SlRUKTIJRA, SVOJS1V A I TEHNOLOGIJA, Gradevinski institut, Zagreb,l988. mAl lJkrain&, v.: BONDING OF FRESH TO OLD CONCRETE, IN ADHESION BETWEEN POLYMERS AND CONCRETE, General Reports, Chapman and Hall, London, 1988. n.2S1 1Jkrainat, v.: INOV ACIJA PROPISA ZA aETON, Savjetovanje 0 inovaciji propisa za beton, Oradcvinati inatitut Zagreb, Opatija, 1985. n.26I Ulickij, 1.1.: ZELEzoBETONNIE KONSlRUKCII (RASCET I KONSlRUIROV ANIE), izdalcIjatvo B~ljnik, Kiev, 1972n.271 Vene/!anin, S.: TERMICKA NEKOMPATIBILNOST KOMPONENATA BETONA U ZEMUAMA SREDNJEG ISTOKA, Nak gradevinarstvo 3, Beograd, Mart 1983. n.W Walther, R.: COURS DU BETON ARME ET BETON PRECON1RAlNT, Ecole Polytechnique FederaIe de Lauaannc, 1986. n.291 Weber, D.C.: ULTIMATE SlRENGTH DESIGN CHARTS FOR COLUMNS WITH BIAXIAL BENDING, ACI Journal, Vol. 63, No. 11, November 1966. n.~1 ZBIRKA JUGOSLOVENSKIH STANDARDA ZA PRIMENU PRAVILNlKA BAB 87 0 TEHNICKIM NORMATIVlMA ZA BETON I ARMlRANI BETON, JUDIMK I SDGKJ, Beograd, 1989. n.311 Znidari~ J., Tertelj, S., Marolt-Perovi(!, J.: ORGANlZACIJA PERIODICNOG NADZlRANJA MOSTOVA I METODE U1VRDIVANJA S1VARNOG STANJA KONSlRUKCIJE, Nak gradevinarstvo 11187, Beograd, 1987.
770
