1. Definir la l a admitancia y representarla vectorialmente
Admitancia En ingeniería eléctrica, la admitancia (Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a e mplear este término en diciembre de 1887. De acuerdo con su definición, la admitancia
es la inversa de la impedancia
:
En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, también llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, ohm, a la inversa.
Al igual que la impedancia, la adm itancia se puede considerar cuantitativamente com o un valor complejo complejo::
esto es, su módulo módulo es es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento argumento ésta ésta cambiado de signo. Si utilizamos la forma rectangular de
:
Multiplicando numerador y denominador por "R - Xj" y operando resulta:
Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:
Luego entonces
A G se la denomina conductancia conductancia y y a B susceptancia susceptancia.. Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:
En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.
2. a) ¿Cuál es la admitancia de un circuito R-C paralelo? Representar vectorialmente. La admitancia se define como el inverso de la impedancia. La admitancia equivalente de una conexión de admitancias en paralelo es igual a la suma de las admitancias individuales. En un circuito R-C paralelo la admitancia total seria:
Dónde:
⁄ Entonces:
Cuya conductancia (G) y susceptancia (B) son y
respectivamente.
b) ¿Cómo calcularía la corriente total en un circuito R-C paralelo?
Por la ley de ohm la corriente total sería igual a la suma de las corrientes que pasan por las ramas de la resistencia y el condensador.
La corriente en la resistencia es:
La corriente en el condensador es:
También se puede aplicar:
3. ¿Cómo influye la frecuencia sobre el ángulo de fase de un c ircuito RC paralelo? Explique gráficamente. Análisis de frecuencia Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las frecuencias que el fitro rechaza y cuáles acepta. Para bajas frecuencias,
tiene un módulo cercano a 1 y una fase
próxima a 0. Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a
. Por el contrario,
una fase próxima a Cuando
posee un módulo cercano a 0 a bajas frecuencias y
y cuando la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0.
: y
.
y Cuando
. :
y y
.
Así, cuando la salida del filtro está tomada sobre el condensador el comportam iento es de tipo filtro paso bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un filtro paso alto. La frecuencia de corte
del circuito que define el límite tiene 3 dB entre las frecuencias
atenuadas y aquéllas que no lo son; es igual a:
(en Hz)
4. Repetir las preguntas (2) y (3) respecto a un circuito R-L paralelo y R-L-C paralelo. En un circuito R-L PARALELO la admitancia total se calcula como:
Dónde:
y
Entonces:
La corriente total se calcula como:
( )
Dado que la admitancia es la inversa de la impedancia, entonces su argumento es igual al ángulo de fase
con signo cambiado.
1 Z
Y
Y
ϕ=-
A medida que la frecuencia w aumenta, la susceptancia Cuando
se hace más pequeña y decrece.
y
Y cuando la frecuencia disminuya,
se hará cada vez más grande tendiendo a y
En un circuito R-L-C PARALELO:
Dónde:
⁄ Entonces:
( ) , negativa cuando y nula Se ve que la susceptancia será positiva mientras cuando (resonancia). Gráficamente:
La corriente total es igual a:
[ ( )] En un circuito RLC serie la susceptancia aumenta conforme w aumenta y viceversa En este caso el ángulo de fase varía entre -90° y90°
6. Explique el comportamiento del circuito R-L-C paralelo (del experimento) para las frecuencias de 500Hz, 2905.76 Hz. ¿Qué podría decir respecto al ángulo de fase en cada caso?
Para f=500Hz: En el dominio de la frecuencia:
La admitancia total:
6.9
Para f=2905.76Hz:
La admitancia total:
En este caso la parte imaginaria de la admitancia es cero, por lo c ual el circuito esta en resonancia. Para f=5000Hz:
6.2
Se puede observar que para valores de w menores al de resonancia, la admitancia total es capacitiva, ya que >0° (la corriente adelanta a la tensión). En cambio para w mayor al valor de resonancia la admitancia es inductiva ya que <0° (la corriente está atrasada respecto a la tensión).
