Herramienta para el diseño de enlaces de fibra óptica Sandra P. Escobar, Claudia Y. Martínez, Universidad de los Andes Marzo de 2002
RESUMEN–
Las comunicaciones por fibra óptica se han convertido en uno de los medios para comunicación telefónica y de datos más utilizado, rivalizando y superando a veces al uso de satélites de comunicación. Este estudio comienza con la presentación de la terminología general utilizada para el diseño de enlaces de fibra óptica, además se muestran los requerimientos teóricos más importantes para el entendimiento del funcionamiento de cada uno de los elementos que entran a formar parte de los enlaces ópticos y sus límites de desempeño en ambientes con pérdidas. El estudio presenta la metodología utilizada para el cálculo de enlaces ópticos, utilizando la herramienta herramienta para tal efecto efecto desarrollada para de esta manera poder proyectar los requerimientos mínimos para el diseño de enlaces de fibra óptica. 1. INTRODUCCION Y MOTIVACION El uso de cable de fibra óptica para telecomunicaciones telecomunicaciones se generalizó en los años ochenta. El primer sistema transatlántico entre Europa y Estados Unidos se instaló en 1988, con una capacidad de 300 Mbps, que equivale a 8000 líneas telefónicas. Los sistemas que se instalan en la actualidad multiplican por 100 esta capacidad. El fenómeno físico que subyace en la fibra óptica es la reflexión interna total. Cuando un rayo de luz que se propaga por un medio incide sobre otro medio de índice de refracción menor con un ángulo de incidencia menor que un valor crítico se refleja sin pérdidas en la superficie de separación. De esta manera, mediante sucesivas reflexiones en un tubo óptico el rayo puede transmitirse sin atenuación a grandes distancias. Una fibra óptica es un filamento de vidrio que consta de un núcleo y un recubrimiento. El recubrimiento tiene un índice de refracción ligeramente menor que el núcleo, permitiendo así la reflexión total interna. La [3] fibra óptica no tiene en cuenta el tipo de señal que se está propagando; esto la convierte en un medio versátil disponible para prácticamente todos los tipos de comunicación, incluyendo telefonía, video, televisión, imágenes, computadores, redes de área local, redes de área extendida, sistemas de control, etc. Para planear el uso de fibras ópticas en la gran variedad de aplicaciones de comunicaciones se diseñó la herramienta para el calculo de enlaces de fibra óptica, ésta toma como base tres matrices en las cuales se encuentran las características básicas de los componentes del sistema, estos datos se tomaron de las hojas de especificaciones de diferentes fabricantes. En el presente documento se enuncian las características básicas de la fibra óptica, las principales limitaciones a la capacidad de transmisión de información de una fibra y
finalmente se explica el procedimiento para el cálculo de enlaces de fibra óptica.
2. FIBRA ÓPTICA 2.1 CONCEPTOS BÁSICOS [5] El conductor de fibra óptica está compuesto por dos elementos básicos: El núcleo ( core) y el recubrimiento (cladding), cada uno de ellos formado por material conductor de las ondas luminosas. Así que cuando se habla de fibras de 50/125, 62.5/125 o 10/125 mm, se refiere a la relación entre el diámetro del núcleo y el del recubrimiento. Otro parámetro importante en una fibra es su apertura numérica. En los conductores de fibra óptica se utiliza el efecto de la reflexión total para conducir el rayo luminoso por su interior. El ángulo necesario para acoplar al núcleo un rayo luminoso desde el exterior recibe el nombre de ángulo de aceptación. Pues bien, el seno de este ángulo se denomina apertura numérica. Un parámetro extrínseco a la fibra óptica es la ventana de trabajo. Cuando se habla de ventanas de de trabajo se refiere refiere a la longitud de onda central de la fuente luminosa que se utiliza para transmitir la información a lo largo de la fibra. La utilización de una ventana u otra determinará parámetros tan importantes como la atenuación que sufrirá la señal transmitida por kilómetro. Las ventanas de trabajo más corrientes son: Primera ventana 800-900 nm, segunda ventana 1200-1300 nm y tercera ventana 1500-1600 nm,. La atenuación es mayor si se trabaja en primera ventana y menor si se hace en la tercera. El hecho de que se suela utilizar la primera ventana en la transmisión de una señal es debido al menor costo de las fuentes luminosas utilizadas, al ser tecnológicamente más simple su fabricación.
2.1.1 Propiedades de de la fibra óptica [19] 2.1.1.1. La fibra óptica presenta un gran ancho de banda, lo que supone más información por conductor que con los medios convencionales. convencionales. 2.1.1.2. La fibra óptica presenta una atenuación independiente de la velocidad de transmisión, lo cual no ocurre en cables convencionales, ya que en ellos es tanto mayor la atenuación cuanto mayor es la velocidad de transmisión transmisión (megabits por segundo, Mbps). La fibra óptica es totalmente adecuada en virtud de esta característica para transmitir a una gran frecuencia. Sin embargo, presenta cierta atenuación, función de sus características físicas
que, además, es variable con la longitud de onda de la señal que la atraviesa. 2.1.1.3. La fibra es inmune al ruido y a las interferencias por ser un medio dieléctrico, característica muy positiva en muchas aplicaciones sobre todo cuando el cable debe pasar por zonas de alta tensión. 2.1.1.4. La información que viaja por la fibra no se puede detectar, aunque sí interceptar, porque la luz no es sensible a ningún fenómeno de tipo inductivo. Esto explica que cerca del 10 % de la producción mundial de fibra se destine a instalaciones militares. 2.1.1.5. La fibra presenta unas dimensiones más reducidas que los medios preexistentes, lo que se traduce en economía de transporte. Un cable de 10 fibras tiene un diámetro aproximado de 8 ó 10 mm y proporciona la misma o más información que un coaxial de 10 tubos. Resulta, por tanto, que el número de enlaces o circuitos por unidad de volumen ocupado es muy superior en la fibra que en un coaxial. 2.1.1.6. El cable de fibra óptica presenta un peso muy inferior al de los cables metálicos, redundando en facilidad de instalación (aproximadamente 50 a 200 Kg por Km, y las bobinas pueden ser de una longitud que va de 2 a 6 Km, mientras que en el cable coaxial son de unos 300 m). 2.1.1.7. El silicio tiene un amplio margen de funcionamiento en lo referente a temperatura, pues funde a 600 ºC. La fibra óptica presenta un funcionamiento uniforme desde 55 ºC hasta +125 ºC sin degradación de sus características, al contrario de lo que ocurre en muchos cables metálicos, cuya atenuación depende de su resistencia, y ésta, de la temperatura. 2.1.1.8. La materia prima para fabricarla es muy abundante en la naturaleza (30 % de la superficie terrestre), lo cual lleva los costos sistemáticamente a la baja según mejoran los procesos tecnológicos, al contrario de lo que ocurre con el cobre, cuyo precio depende fundamentalmente de las reservas. De hecho, el precio de los cables de fibra ha ido disminuyendo progresivamente desde su nacimiento, ya que su costo es casi inversamente proporcional al volumen de producción.
2.1.2 Tipos de fibra óptica Se pueden realizar diferentes clasificaciones acerca de las fibras ópticas, pero básicamente existen los siguientes tipos de fibra: 2.1.2.1Fibras multimodo [14]. El término multimodo indica que pueden ser guiados muchos modos o rayos luminosos, cada uno de los cuales sigue un camino diferente dentro de la fibra óptica. Este efecto hace que su ancho de banda sea inferior al de las fibras monomodo. Por el contrario los dispositivos utilizados con las multimodo tienen un costo inferior (LED). Este tipo de fibras son las preferidas para comunicaciones en pequeñas distancias, hasta 10 km. 2.1.2.2 Fibras monomodo. El diámetro del núcleo de la fibra es muy pequeño y sólo permite la propagación de un único modo o rayo (fundamental), el cual se propaga directamente sin reflexión. Este efecto causa que su ancho de banda sea muy elevado, por lo que su utilización se suele reservar a grandes distancias. superiores a 10 km, junto con dispositivos de elevado costo (LASER). 2.1.2.3Fibras de índice de escala ( step-index-fiber ) e índice gradual ( graded-index-fiber ) [20]. Dado que cualquier rayo de luz incidente, por encima del ángulo crítico, se reflejará internamente, existirá una gran cantidad de rayos diferentes rebotando a distintos ángulos. Si el índice de refracción es uniforme en todo el núcleo, la fibra se conoce como de índice de escala y los haces rebotarán bruscamente en el punto de contacto del núcleo con el revestimiento que tiene un índice de refracción diferente. Si el índice de valor del núcleo varia gradualmente, aumentando poco a poco hacia el centro del mismo, se le conoce como de índice gradual y los haces de luz son conducidos de forma mas suave hacia el interior de la fibra.
A continuación, en la Fig. 1 se muestra una gráfica comparativa de pérdidas entre cables coaxiales, pares metálicos y fibra óptica Fig. 2 Tipos de fibra.
2.1.3 Estructura de los cables de fibra óptica [20]
Fig. 1.Pérdidas en cable coaxial y en fibra óptica
2.1.3.1 Estructura ajustada. Está formada por un tubito de plástico o vaina en cuyo interior se encuentra alojado, en forma estable, el conductor de fibra óptica. La vaina debe ser fácil de manejar de forma similar a un par coaxial. Pueden ser cables tanto monofibra, como bifibra. Sus aplicaciones más frecuentes son: cortas distancias,
instalaciones en interiores, instalaciones bajo tubo, montaje de conectores directos. 2.1.3.2 Estructura holgada. En lugar de un solo conductor se introducen de dos a doce conductores de fibras ópticas en una cubierta algo más grande que la vaina del caso anterior, de esta forma los conductores de fibra no se encuentran ajustados a la vaina. Además se suele recubrir todo el conjunto con un gel para que no penetre el agua en caso de rotura del cable. Principalmente se dividen en cables multifibras armados (antihumedad y antirroedores con fleje de acero) y cables multifibra dieléctrico (cable totalmente dieléctrico). Como aplicaciones más importantes se tienen conexiones a largas distancias e instalaciones en exteriores.
2.2ELEMENTOS DE UN SISTEMA COMUNICACIONES POR FIBRA [19]
Las pérdidas versus la longitud de onda de la fibra óptica se muestra en la siguiente figura [5], para diferentes tipos de fibras; Las pérdidas de la fibra determinan dónde la comunicación óptica es práctica. A los 1550 nm, la fibra óptica monomodo tiene una atenuación de 0.2 dB/km, esto permite a las señales una transmisión más larga sin regeneración.
DE
Un sistema de comunicaciones por fibra óptica se compone de una o varias fibras para cada dirección de transmisión, terminadas en sus extremos por un emisor y un detector. El primero es un convertidor electroóptico (E/O): su misión, bien se trate de un diodo LED o de un diodo láser, es suministrar la onda portadora luminosa que ha de transportar la información básica (analógica o digital) a través de la fibra hacia el detector. La elección de uno u otro tipo de emisor es función de la potencia de salida necesaria y de la velocidad binaria requerida: el láser tiene una mayor potencia de salida que el LED, pero es más caro que este último. En un enlace [13] por fibra óptica existe siempre, según sea el extremo, una fuente óptica por acoplar con una fibra o una fibra por acoplar con un detector óptico. El acoplamiento o la interconexión tiene por objeto transferir el máximo de energía luminosa de un elemento o de otro. El acoplamiento fuente-fibra o fibra-detector se hace por medio de conectores denominados conectores de extremos. Un enlace puede necesitar también el empalme de dos fibras entre sí, ya sea porque la fibra resulte más corta que la longitud del enlace total por realizar o bien porque los parámetros exteriores de instalación imponen una longitud limitada de la fibra. Por último, una unión por fibra óptica debe también permitir la transferencia de información entre varios puntos diferentes. Por ello es necesario que se puedan instalar sobre el enlace óptico cajas de derivación o repartidores que permitan distribuir la información contenida en la fibra a muchas otras fibras, esto se realiza por medio de acopladores. En la Fig. 3, se muestra un diagrama que consiste en un transmisor y un receptor óptico conectados por un cable de fibra óptica en un enlace punto a punto.
Fig. 3 Enlace de fibra óptica
2.3 PÉRDIDAS
Fig 4. Pérdidas en guías de onda de fibra óptica y longitudes de onda importantes para comunicaciones de fibra ó tica
En la figura también se ilustran las longitudes de onda usadas en los sistemas de fibra óptica. Los ejes están dados en longitud de onda, frecuencia y número de onda. Los transmisores de fibra óptica emiten en el rango de longitud de onda entre los 630 nm (476 THz) y 1650 nm (182 THz); las principales formas de atenuación son la absorción y la dispersión, y varían para las diferentes longitudes de onda. En los sistemas de telecomunicaciones es crítico reducirlas al máximo para aumentar la distancia entre repetidores. Además de la atenuación, la principal limitación a la capacidad de transmisión de información de una fibra monomodo es la dispersión cromática. Las componentes monocromáticas de un pulso luminoso viajan a distinta velocidad por la fibra por lo que el pulso llega distorsionado. Este efecto se minimiza en el vidrio de sílice para la longitudes de onda de 1310 nm, modificando la composición química del vidrio, puede conseguirse que las longitudes de ondas de mínima dispersión y de mínima atenuación coincidan en 1550 nm. Desde el punto de vista de los sistemas de telecomunicaciones los parámetros importantes son el ancho de banda disponible y la separación entre repetidores o amplificadores. Valores típicos son de 1 Gbit/s y 200 km a 1550 nm, y separaciones algo menores para 1300 nm. En general, se utiliza la longitud de onda de 1550 para largas distancias y 1300 nm para enlaces más cortos. En el diseño de enlaces de fibra óptica se deben tener en cuenta las pérdidas y limitaciones, el diseño consiste básicamente de dos funciones: (1) cálculo de las pérdidas de la potencia óptica que ocurre entre la fuente de luz y el fotodetector. (2) Determinación de las limitaciones de ancho de banda para la transmisión de datos impuestas por el transmisor, la fibra y el receptor.
Las principales causas de la atenuación en sistemas de fibra óptica son: Pérdidas por acoplamiento ! Pérdidas por fibra óptica ! Pérdidas por conectores ! Pérdidas por empalmes ! La suma de estas pérdidas de cada uno de los componentes entre transmisor y receptor determina el presupuesto de potencia del enlace óptico. Una de las principales consideraciones con todos los tipos de conexión de fibra - fibra son las pérdidas ópticas encontradas en la interfaz; aún cuando dos fibras se encuentren perfectamente alineadas, una pequeña porción de luz puede ser reflejada en la transmisión causando atenuación en la juntura. Cualquier desviación en los parámetros geométricos y ópticos de dos fibras ópticas que se juntan, afectan la atenuación óptica (pérdidas por inserción) a través de la conexión, es decir, existen problemas inherentes a la conexión cuando se juntan dos fibras, por ejemplo: Diámetros diferentes de núcleo y/o revestimiento. ! Aperturas numéricas diferentes y/o indices de ! refracción. Fallas de la fibra. !
2.3.1 Atenuación. La atenuación [12] en las fibras como parámetro importante a destacar es producida por tres causas: Dispersión, debida a defectos microscópicos de la fibra; absorción, debida a materiales no deseados de la fibra y flexión debida a las curvaturas.
2.3.2 Dispersión [5] . La dispersión es el fenómeno por el cual un pulso se deforma a medida que se propaga a través de la fibra óptica. Sin embargo, existen varios tipos de dispersión, como pueden ser, la dispersión modal, la dispersión por polarización de modo y la dispersión cromática, según la cual las diferentes componentes espectrales de una señal viajan a velocidades diferentes en la fibra. Todas las formas de dispersión degradan las relaciones modulación – fase de señales de onda de luz, reduciendo la capacidad de transporte de información gracias al ensanchamiento del pulso en redes digitales y a la distorsión en sistemas análogos. Los diseñadores de fibra óptica deben tener en cuenta las tres formas básicas de dispersión: dispersión modal, la cual limita las ratas de datos en los sistemas que utilizan fibra multimodo, resulta de la división de la señal en múltiples modos que viajan a diferentes distancias, dispersión cromática la cual ocurre tanto en fibras monomodo como multimodo, resulta de la variación en el retardo de propagación con la longitud de onda que se forma, dispersión por polarización de modo causada por la división de una señal polarizada en modos de polarización ortogonales con diferentes velocidades de propagación; se vuelve un factor limitante cuando la dispersión cromática en una fibra monomodo es lo suficientemente reducida.
Fig. 6 Representaciones de la dispersión de la fibra. (a) Dispersión modal. (b) Dispersión cromática. (c) Dispersión por polarización de modo. (d) Efecto de la dispersión en un pulso Fig. 5 Atenuación de una fibra óptica
Todos [8] los receptores requieren que su potencia de entrada esté por encima de su nivel mínimo, pues las pérdidas en la transmisión limitan la longitud total del enlace. En general [2], la atenuación de potencia en una fibra óptica está dada por: dP
α α
dz
= −αP
Donde es el coeficiente de atenuación y P es la potencia óptica. incluye no solamente la absorción del material sino también otras fuentes de atenuación de potencia. Si P es la potencia a la entrada de la fibra de longitud L, entonces la potencia de salida P out, está dada por: Pout (t ) = Pin exp(− αL ) Usualmente
α
se expresa en unidades de dB/km usando la
siguiente relación :
α(dBkm) = −
P 10 log10 out = 4.343α L Pin
2.3.2.1 Dispersión modal. Una fibra monomodo soporta la propagación de una sola onda guiada, o modo. En contraste, con las multimodo que soportan cientos de modos, y ésta característica produce el fenómeno denominado dispersión intermodal. Dado que los modos viajan a diferentes distancias, como lo indicado en la Fig. 13 (a) en el caso de sistemas digitales, cada modo entrega un pulso, pero la distribución de los tiempos de llegada causada por diferentes tiempos de propagación causa que el pulso se ensanche en el tiempo y descienda en amplitud. 2.3.2.2 Dispersión cromática [7][9]. El término Dispersión Cromática se refiere al retardo(deformación) espectral de un pulso óptico conforme se propaga por la fibra. La fibra óptica convencional tiene un coeficiente de dispersión positivo; Esto quiere decir que a mayores longitudes de ondas se tiene un mayor tiempo de tránsito a través de la
fibra comparado con las longitudes de ondas cortas. Este diferencial de retardo hace que el pulso se deforme. (veáse siguiente figura).
Fig. 7 Pulso viajando en una fibra con dispersión cromática
En la transmisión digital, un pulso esta formado de una serie de longitudes de ondas, cada uno de ellas viajando a diferentes velocidades dependiendo de las propiedades del vidrio. En tramos largos de fibra la dispersión cromática puede dar por resultado pulsos que se deforman de tal manera que se sobrelapan, causando interferencia inter– simbólica, en el receptor que ve incrementado la tasa de error como se muestra en la siguiente figura.
2.3.2.3 Dispersión por polarización modal PMD (Polarization Mode Dispersion ). Si las pérdidas por inserción o por dispersión cromática no limitan la longitud del enlace, es posible que PMD sea quien limite la longitud de estos enlaces. PMD aumenta porque la velocidad de propagación depende del estado de la polarización de la señal de la onda de luz. La PMD del cable de fibra óptica no es constante durante el tiempo, lo que hace difícil su compensación. Este efecto limita las ratas grandes de datos para una sola longitud de onda de un sistema de fibra óptica. 2.3.3 Efectos no lineales de la fibra óptica . El hecho de asumir que los sistemas de comunicaciones ópticas se comportan linealmente es una aproximación adecuada cuando se opera a unos niveles de potencia moderados (unos pocos mW) y a velocidades de transmisión que no superen los 2.5 Gb/s. Sin embargo, a velocidades o potencias superiores ya empiezan a ser importantes los efectos de las no linealidades, y en el caso de sistemas WDM estos efectos son importantes incluso con potencias y velocidades de transmisión moderadas, condicionando el número de canales del sistema y la separación entre ellos. Existen cinco efectos no lineales que pueden causar degradación de la señal transmitida. Estos tienen impacto en el diseño y desempeño del sistema. Los parámetros del sistema como espaciamiento entre repetidores, intensidad de la señal, tamaño de la fuente, número y espaciamiento de canales, rata de bit y características de dispersión de la fibra , todos tienen una gran influencia en los sistemas de transmisión de grandes distancias. Las no linealidades se pueden clasificar en dos categorías:
Fig. 8 Una excesiva dispersión puede conducir a una interferencia inter-simbólica
La dispersión cromática es el resultado combinado de dos efectos diferentes: la dispersión del material y la dispersión de guía de onda. En el vidrio de sílice, la velocidad de la luz (o el índice refractivo) es dependiente de la longitud de onda de la señal. La dispersión del material explica el ensanchamiento de un pulso óptico debido a las velocidades diferentes de las frecuencias ópticas que constituyen un pulso. La dispersión de guía de onda se refiere a las diferencias en la velocidad de la señal que dependen de la distribución de la potencia óptica sobre el núcleo y el recubrimiento de la fibra óptica. Conforme la frecuencia de la señal óptica disminuye, la mayoría de la señal óptica es transportada en el recubrimiento que tiene un índice refractivo diferente que el núcleo de la fibra.
a) Las que se producen debido a la dependencia del índice de refracción con la intensidad del campo aplicado, que a su vez es proporcional al cuadrado de la amplitud: modulación de autofase ( SPM Self-Phase Modulation), modulación de fase cruzada ( CPM Cross-Phase Modulation) y la mezcla de cuarta onda ( FWM Four-Wave Mixing). b) Las que se producen por efectos de dispersión en la fibra, debido a la interacción de las ondas de luz con los fonones (vibraciones moleculares) en el silicio: dispersión estimulda de Raman ( SRS Stimulated Raman Scattering) y la dispersión estimulada de Brillouin ( SBS Stimulated Brillouin Sacattering ).
3. FUENTES DE RUIDO EN MEDICIONES ÓPTICAS Aquí se tratarán algunas de las fuentes de ruidos dominantes que limitan la sensitividad en las configuraciones ópticas del receptor.
3.1
RUIDO TÉRMICO (THERMAL NOISE) ][8]
Todos los objetos cuya temperatura está por encima del cero absoluto (0 grados Kelvin) generan ruido eléctrico en forma aleatoria debido a la vibración de las moléculas dentro del objeto. Este ruido es llamado ruido térmico. La potencia de ruido generada depende solo de la temperatura del objeto, y no de su composición. La presencia de ruido térmico puede ser modelado por un circuito equivalente como el mostrado en la siguiente figura.
i 2 NT
=
4kT∆f RL
ruido de choque cuando la corriente es pasada a través del diodo. El ruido resultante es debido por la corriente que es pasada en forma de partículas discretas(electrones) y un impulso es generado por el paso de cada partícula. El ruido es proporcional a la corriente. La corriente cero es igual al ruido térmico. El ruido de choque (Shot Noise) puede ser representado por un circuito equivalente que consiste en una fuente de corriente, como la mostrada en la siguiente figura.
= 2eI∆f
i 2 NS
RL
Fig. 9 Circuito equivalente para el ruido térmico.
Fig. 10 Circuito equivalente para el ruido de choque
La corriente cuadrada promedio es: En este circuito, R L es un resistor sin ruido. El ruido es producido por una fuente de corriente generando la corriente cuadrada promedio Donde k es la constante de Boltzman, T es la temperatura absoluta (K), y f es el ancho de banda del receptor eléctrico. Para procesar el mensaje deseado, el ancho de banda del receptor debe ser tan grande como la información. Más sin embargo el ancho de banda del receptor debe ser limitado para minimizar el ruido. Los receptores de bajo ruido tienen anchos de banda un poco menores a dos veces el ancho de banda de la información.
3.2 [5]
RUIDO DEBIDO A LA CORRIENTE OSCURA
Cuando no hay una potencia óptica incidente en el fotodetector una pequeña corriente inversa fluye de los dispositivos. Esta corriente oscura contribuye al ruido total del sistema y fluctua aleatoriamente. Además se manifiesta como ruido de choque en el fotodetector, el ruido producido por la corriente oscura
i 2d ,
está dada por: i 2d
= 2eBI d
donde e es la carga de un electrón e Id es la corriente oscura. Puede ser reducida por el diseñador y en la fabricación del fotodetector.
i 2 NS
= 2eI∆f
Donde e es la magnitud de la carga de un electrón, I es la corriente promedio del detector y ∆f es el ancho de banda del receptor. El ruido de choque es uniforme sobre todas las frecuencias de interés; al igual que el ruido térmico, el ruido de choque depende del ancho de banda del sistema y no de la banda. El ruido de choque se incrementa con la corriente, entonces se incrementa con un incremento en la potencia óptica incidente, en esto difiere del ruido térmico el cual es independiente de la potencia óptica incidente. Ahora bien, como la corriente incluye la corriente promedio generada por la onda óptica incidente y por la corriente oscura I D, así:
I = is
+ ID
entonces, 2 iNS
3.4
= 2e(is + iD )∆f
RELACIÓN SEÑAL A RUIDO [8]
En la siguiente figura se combinan los circuitos equivalentes del diodo, fuentes de ruido térmico y fuentes de ruido de choque.
is
2 iNS
2 iNT
RL
3.3 RUIDO DE CHOQUE (SHOT NOISE) [8] Los diodos limitados por la temperatura, los cuales virtualmente incluyen a todos los semiconductores, generan
Fig. 11 Circuito fotodetector, incluye las fuentes equivalentes de ruido térmico y de choque
La relación señal a ruido puede ser hallada para una diversidad de situaciones. Potencia Constante En este caso, la señal de fotocorriente tiene un valor constante ηeP is = hf Donde P es la potencia óptica incidente. La relación señal a ruido es la potencia promedio de la señal dividida por la potencia propia de todas las fuentes de ruido, así:
S N
ηeP hf 2 R L = eP η + 4kT∆f 2eR L ∆f ID + hf
Suponiendo que la señal promedio de corriente ηeP hf es
mucho más grande que la corriente oscura, esta situación ocurre si la corriente oscura es pequeña y la potencia óptica no es muy baja. Suponiendo también que el ruido de choque excede la potencia térmica, entonces el término 4kT ∆f puede ser igmorado, la potencia óptica debe ser relativamente alta, la relación señal a ruido entonces se simplifica a: S ηP
=
N 2hf∆f En este caso SNR es el ruido de choque limitado, este es el mejor resiçulatado obtenido. En esencia, elevandola potencia óptica se eliminaron los efectos de la corriente oscura y el ruido térmico. Infortunadamente no siempre se tiene una potencia ilimitada; cuando la potencia es baja el ruido térmico usualmente domina sobre el ruido de choque así: 2 ηeP RL S = hf N 4kT∆f Esto es, el ruido térmico limitado, usualmente es más pequeño que el ruido de choque limitado.
4. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE SISTEMAS Muchos de los problemas [11] asociados con el diseño de sistemas de comunicación de fibra óptica ocurren como resultado de las propiedades de la fibra como medio de transmisión. Sin embargo, en sistemas de transmisión de línea metálica, el criterio de diseño dominante para una aplicación específica que use técnicas de transmisión análogas o digitales es la distancia requerida de transmisión y la rata de transferencia de información. En comunicaciones de fibra óptica este criterio está directamente relacionado con las principales características de la fibra, denominadas atenuación y dispersión óptica. La instalación de repetidores incrementa sustancialmente el costo y la complejidad de cualquier sistema de comunicación. De aquí que la consideración principal para
sistemas de comunicación de largos trayectos es la distancia máxima de transmisión sin repetidores, luego el número de repetidores intermedios debe ser reducido al mínimo. Antes de proceder a realizar cualquier diseño es esencial que ciertos requerimientos básicos sean especificados. Estas especificaciones incluyen: a. Tipo de transmisión: digital o análogo. b. Fidelidad aceptable del sistema, generalmente se especifica en érminos del BER recibido para sistemas digitales o el SNR recibido y la distorsión de señal para sistemas análogos. c. Ancho de banda requerido para la transmisión. d. Espacio aceptable entre equipos terminales o entre repetidores intermedios. e. Costo. f. Seguridad. El proceso del diseño [13] de un sistema comienza con la determinación de la relación señal a ruido la cual depende del ancho de banda o rata de de datos para una aplicación. Esto implica la elección del tipo de señal, análoga o digital. El objetivo es establecer el nivel de potencia óptica que será requerido en el detector óptico en la unidad receptora. La fibra puede llevar señales análogas o digitales y se debe brindar la opción adicional de mejorar en el futuro realizando cambios simples tanto en el receptor como en el transmisor. Por esta razón los diseñadores especifican mayor ancho de banda que el mínimo requerido. En un sistema digital uno de los principales parametros de desempeño es el BER (Bit Error Rate), la mayoría de los sistemas digitales alcanzan un BER de 1 x 10 9. El nivel de potencia óptica requerido en el detector es función de la rata de datos o del ancho de banda.
4.1 PRESUPUESTO DE POTENCIA ÓPTICA El propósito [2] del presupuesto de potencia es asegurar la potencia suficiente que llegará al receptor para mantener el desempeño seguro durante todo el tiempo de vida del sistema. La mínima potencia promedio requerida en el receptor es la sensibilidad del receptor Pr . La potencia Pe generalmente es especificada por cada transmisor. El presupuesto de potencia toma una simple forma dada en decibeles con potencias ópticas expresadas en dBm. Específicamente, Pe = Pr + C L + M s donde CL es la pérdida total de canal y M s es el margen del sistema. El propósito de colocar un margen del sistema es distribuir una cierta cantidad de potencia fuentes adicionales que pueden degradar la potencia y que pueden desarrollarse durante el tiempo de vida del sistema debido a la degradación de los componentes o a eventos fortuitos. Un margen de 6 – 8dB es generalmente distribuido durante el proceso de diseño. Las pérdidas de canal C L, podrían tomar todas las posibles fuentes de pérdidas de potencia, incluyendo las
pérdidas por conexión y por empalme y . Si Pf es la pérdida en la fibra en dB/km, CL puede escribirse así:
CL
= Pf L + Pcon + Pemp
donde Pcon y Pemp son las pérdidas por conector y por empalme a través de la fibra. Algunas veces la pérdida por empalme está incluida en las pérdidas especificadas para el cable. Las pérdidas por conector incluyen los conectores en el transmisor y en el receptor pero también debe incluir los onectores utilizados a lo largo del enlace. En un sistema de fibra la combinación de las pérdidas de los diferentes componentes debe ser baja, suficiente para asegurar que potencia suficiente alcance el receptor. Para un sistema análogo, suficiente potencia significa la cantidad de potencia que produce una relación señal a ruido específica.
de subida del transmisor y receptor son conocidos generalmente por el diseñador, el tiempo de subida del transmisor T e está determinado principalmente por los componentes electrónicos del circuito, típicamente T e es de unos pocos nanosegundos para transmisores basados en LED pero puede ser tan corto como 0.1 ns para transmisores basados en laseres. El tiempo de subida del receptor está determinado básicamente por los 3dB del ancho de banda eléctrico del receptor, la siguiente ecuación puede ser utilizada para estimar el T r en el ancho de banda especificado.
Tr
Existe una relación inversa entre el ancho de banda cy el tiempo de subida T r de un sistema lineal, f y Tr están 0 . 35 relacionados así: T = r ∆f Sin embargo, el producto T r f podría ser diferente de 0.35, pero es usual utilizar ésta relación en el diseño de sistemas de comunicaciones ópticas. La relación entre el ancho de banda f y la rata de bit B depende del formato digital. En el caso de el formato RZ, f = B y BTr = 0.35, por el contrario ∆f ≈ B para formato
∆
∆
∆
∆
2
NRZ y BTr = 0.7; en ambos casos la rata de bit impone un límite superior en el tiempo de subida máximo que puede ser tolerado. El sistema de comunicación debe ser diseñado para asegurar que Tr esté por debajo del máximo valor.
0.35/B para formato RZ 0.70/B para formato NRZ
Tr ≤
El tiempo de subida y el ancho de banda dan suficiente información para el diseño inicial del sistema. Uno u otro son dados en las hojas de especificaciones. El tiempo de subida total del sistema está relacionado con los tiempos de subida de los componentes individuales así:
Tr2
= Te2 + Tf2 + Tr2
donde Te, Tf y T r son los tiempos de subida asociados con el transmisor, fibra y receptor , respectivamente. Los tiempos
0.35 ∆f
El tiempo de subida de la fibra T f debería incluir las dos contribuciones la dispersion modal y la dispersión del material a través de la siguiente relación:
4.2 PRESUPUESTO DE TIEMPO DE SUBIDA El propósito [2] del presupuesto del tiempo de subida es asegurar que el sistema sea capaz de operar apropiadamente a la rata de bit deseada. Aún si el ancho de banda de los componentes individuales del sistema exceden la rata de bit. El concepto de tiempo de subida es utilizado para distribuir el ancho de banda entre varios componentes. El tiempo de subida Tr de un sistema lineal se define como el tiempo durante el cual la respuesta se incrementa de un 10% a un 90% de su valor de salida cuando la entrada es cambiada abruptamente (función escalón)
=
Tf2
2 2 = Tdis + Tmod
Para fibras monomodo, T mod = 0 y Tf = Tdis
4.3 EJEMPLOS PARA EL CALCULO ENLACES DE FIBRA ÓPTICA [8]
DE
La herramienta utiliza como fuente de datos tres matrices en las que se encuentran las características básicas de los diferentes tipos de emisores, receptores y fibras ópticas, estos datos se tomaron de catálogos de diferentes marcas y de los valores típicos dados por el libro fiber optic communications de Joseph Palais. El cálculo de un enlace en fibra óptica implica dos pasos fundamentales, el cálculo del presupuesto de potencia y el presupuesto de ancho de banda, de acuerdo con los resultados de estos cálculos el sistema podrá estar limitado por potencia o por ancho de banda, esto es, la longitud máxima del enlace estará determinada por el rango máximo de perdidas permitidas en la fibra o por el ancho de banda requerido en el sistema. Para las perdidas en los empalmes y conectores se tomó un valor de 0.2 dB de acuerdo a la hoja de especificaciones anexa.
4.3.1 Sistema Análogo Los datos de entrada análogo son:
para el cálculo de un sistema
Ancho de Banda [MHz] Relación Señal a Ruido [dB] Distancia [km] Número de Conectores Número de Empalmes 4.3.1.1 Presupuesto de potencia. Inicialmente, a partir de la relación Señal a Ruido S / N , la respuesta del receptor
ρ ,
la resistencia de carga RL y el ancho de banda del
sistema
∆ f , para un sistema limitado por el ruido térmico,
se calcula la potencia requerida en el receptor. S N
=
0.5 R L ( ρ P) 2 4 KT E ∆ f
Donde K = 1.38 x10
El tiempo de subida total del sistema
−23 ,
t s , se relaciona con
constante de Boltzmann , temperatura equivalente en grados kelvin Te
los tiempos subida del emisor t e , el receptor t r y la fibra
entonces
óptica t f , de la siguiente manera: P
=
( S / N )4 KT e ∆ f
[µ w]
t s2
0.5 R L ρ 2
Con el valor obtenido y la respuesta
ρ
El tiempo se subida del sistema esta determinado por en A/W del
receptor, se obtiene la corriente en el circuito receptor
A] I = ρ P [µ Esta corriente se compara con la corriente oscura del receptor, que debe ser mucho menor, para permitir una correcta interpretación de la señal recibida. Debido a que un diodo trabajando en la región de saturación presenta una menor respuesta a la potencia óptica incidente, distorsión en la forma de onda y una disminución en el ancho de banda, con el voltaje inverso aplicado al diodo receptor y la resistencia de carga, se calcula la corriente de saturación y se compara con la corriente calculada para comprobar que no se este trabajando en esta región. Posteriormente se asume una potencia en el emisor Pe , se calcula la diferencia con la requerida en el receptor Pr y se calcula el margen de potencia que se puede consumir en perdidas en la fibra P f .
P f
= Pe − Pr [dB]
t s
2
t fs
Con la apertura numérica NA de la fibra óptica escogida se calculan las perdidas por acoplamiento Paco = NA 2 . se
determinan
multiplicando el valor en dB/km, característico de la fibra a utilizar, por la longitud del enlace. Las perdidas totales en la fibra se calculan sumando todas las perdidas obtenidas, entonces P f
(2)
∆(τ / L) = − M ∆λ [ ps / km] Donde M se calcula a partir de:
(1)
Pat
= t s2 − t e2 − t r 2
tiempo de subida de la fibra. La dispersión en el material M y el tiempo de subida están relacionadas de la siguiente manera
siendo M 0 y
atenuación
∆ f
∆
calculan multiplicando la cantidad requerida de los mismos por las perdidas en dB dadas para el tipo de empalmes y conectores escogidos.
por
0.35
Las dispersiones modal y del material inciden en le ensanchamiento del pulso (τ / L) y por lo tanto en el
M (λ )
perdidas
=
los valores del tiempo de subida del emisor y del receptor se obtienen de las características de cada elemento y con estos tres valores se calcula el tiempo restante para la fibra óptica
En la fibra óptica se presentan perdidas por empalmes, conectores, acoplamiento y atenuación. Las perdidas por conectores Pcon y empalmes Pemp se
La
= t e2 + t f 2 + t r 2
= Pemp + Pcon + Pat + Paco
Si el valor total de total de las perdidas en la fibra, es mayor al margen calculado en (1), se deben reiniciar los cálculos con otra fibra o con otro emisor con mayor potencia de salida que permita un mayor margen de perdidas en la fibra. 4.3.1.2 Presupuesto de Ancho de Banda. Es necesario calcular la restricción en el ancho de banda del sistema, cuando se combinan el emisor, la fibra y el receptor, para lo cual se convierten todos los datos a tiempos de subida en nanosegundos, el cual caracteriza completamente los elementos.
=
M 0
4
4 [ ps /(nmxkm)] λ − λ 30 λ
λ 0 ,
respectivamente, la pendiente de la
curva longitud de onda versus dispersión del material y la longitud de onda a la cual no se presenta dispersión, para la fibra escogida. La dispersión modal y el ensanchamiento del pulso están relacionados por: f − 3db xL
=
1 2∆ (τ / L )
[ ps / km]
El ancho de banda óptica –1.5 dB, corresponde a la frecuencia a la cual la potencia eléctrica en el receptor se reduce a la mitad y su equivalente con el ancho de banda eléctrico a –3dB es: f −1.5 dB (óptico)
= f − 3dB (eléctrico) = 0.71 f −1.5dB (óptico)
esta relación se usa para determinar la dispersión modal, una vez encontradas las dispersiones modal y del material se calcula el tiempo de subida correspondiente de acuerdo con f − 3dB (eléctrico) xL
=
0.35
∆(τ / L)
t s2
El tiempo de subida total de la fibra será: 2 f
t
= t
2 d mod
t s
+ t
2 dmat
Con este tiempo de subida de la fibra y la longitud del enlace dada en los datos de entrada se determina si los elementos escogidos cumplen con el ancho de banda requerido por el sistema, o si es necesario hacer una nueva iteración, después de escoger otra fibra óptica u otro emisor con tiempos de subida diferentes. Una vez se obtienen los elementos que cumplen con los requerimientos de potencia y ancho de banda requeridos, la herramienta da una sugerencia de las características básicas de los elementos que pueden conformar el enlace de acuerdo con los datos almacenados en las matrices, los cuales se muestran en los anexos. 4.3.1.3 Ejemplo del cálculo de un sistema análogo Se desea diseñar un enlace punto a punto para un sistema de video con los siguientes requerimientos:
6 50 1 2 0
Ancho de Banda [MHz] Relación Señal a Ruido [dB] Distancia [km] Número de Conectores Número de Empalmes
Se parte del calculo de la potencia incidente en el receptor, para lo que se utilizan los datos de resistencia de carga R L y de repuesta
ρ , del primer elemento de la matriz de
receptores, así: P
=
=
0.35
∆ f
0.35
=
6 x106
= 58.3ns
de acuerdo con los datos del emisor y el receptor
t f
=
58.82
− 4 2 − 12 = 58.7ns
el tiempo de subida en la fibra estará determinado por la dispersión cromática así:
M (λ )
=
M 0
4
4 0.97 11434 λ − λ 03 = 467 ps /(nmxkm) = − 850 8503 λ 4
M ∆λ = 467 x 45 = 16345 ps / km
= 16.3ns / km
f −3dB (eléctrico) = 0.71 f −1.5dB (óptico) = 0.71* 200 = 142MHzxkm.
t s
=
t f
=
0.35
∆ f
=
2.46 2
0.35 142 x10 6
= 2.46ns / km
+ 16.32 = 16.48ns
para un enlace de 1 Km, esta valor es muy inferior al tiempo de subida calculado anteriormente, luego el sistema no estará limitado por el ancho de banda.
4.3.2 Sistema Digital Los datos de entrada para el cálculo de un sistema digital son:
( S / N ) 4 KT e ∆ f 0.5 R L ρ 2
5
=
I = ρ P
23
10 x 4 x1.38 x10 x 600 x 6 x10
6
0.5 x 0.552 x50
= 5.12µ W
= 0.55 * 5.12−6 = 2.81µ A
2.81µA es bastante mayor que 1 nanosegundo, por lo que la corriente oscura se puede despreciar.
I = v / R L
= 5 / 50 = 0.1 A
este valor es mucho mayor que 2.81µ A, luego el diodo no entrara en saturación. Tomando la potencia de salida del primer emisor tendremos:
P f
= t e2 + t f 2 + t r 2
= Pe − Pr = −6.5 − (−30) = 23.5dBm
Por la longitud del enlace no se requieren empalmes, solo se utilizaran dos conectores y tomando el dato de atenuación de la primera fibra óptica, las perdidas en la fibra serán:
P f
= 2 * .2 + 3 *1 = 3.4dB
Entonces el sistema no estará limitado por potencia, porque las perdidas en la fibra son mucho menores que la diferencia de potencias entre el emisor y el receptor, por lo que procedemos a calcular el presupuesto de ancho de banda.
Velocidad de transmisión [bps] Rata de error de bit Tipo de codificación Retorno a cero (RZ) o No retorno a cero (NRZ) Distancia [km] Número de Conectores Número de Empalmes 4.3.2.1 Presupuesto de Ancho de Banda. Según el tipo de codificación escogido, con o sin retorno a cero, se calcula el tiempo de subida del sistema. Como se deben tener en cuenta las perdidas por acoplamiento, empalmes, conectores y atenuación en la fibra, se hace una primera escogencia de la fibra, calculando el ensanchamiento total del pulso en el enlace, de tal manera que se deje un rango para los otros tipos de perdidas. Como una primera aproximación, el tiempo de subida en la fibra y el ensanchamiento total del pulso se pueden aproximar de la siguiente manera: 0.35 t f = = ∆τ (4) f − 3dB (eléctrico)
Una vez escogida la fibra, se hacen los cálculos de dispersión modal, del material y de guía de onda, sumando estos factores se obtiene la dispersión total. Se escoge un emisor con una longitud de onda y un ancho espectral adecuado, de tal manera que permita un ensanchamiento total del pulso sea el menor posible. A partir de (4) se obtiene el tiempo de subida en la fibra y con este valor y los tiempos de subida del sistema y del receptor, se encuentra el tiempo de subida del receptor. Si el sistema trabaja muy cerca de los limites dados por el ancho de banda la rata de error de bit, BER, requerida se puede degradar, en este caso es necesario la potencia entregada al receptor. 4.3.2.2. Presupuesto de Potencia. Para el presupuesto de potencia, de acuerdo con la siguiente figura, se determina un valor aproximado de la sensibilidad requerida en el
t s
= 0.7τ =
0.7 R NRZ
=
0.7 400 x10
= 1.75ns
6
de acuerdo con esto, la fibra óptica a escoger deberá tener un ensanchamiento de pulso, de 17.5 ns/km, por lo que, para cada fibra se calcula que ensanchamiento total para los 100 km del enlace obteniendo los siguiente resultados:
TIPO DE FIBRA MULTIMODO MONOMODO
ENSANCHAMIENTO DE PULSO ns/km 1 0.5
ENSANCHAMIENTO TOTAL ns/km 400 200
Por lo que se escoge una fibra monomodo trabajando a 1300 o 1550 nm, escogemos 1550 nm. En una fibra monomodo no se presentan perdidas por dispersión modal pero si por dispersión del material y de la guía de onda, entonces:
0.092 1550 − 13103 = 17.46 ps /(nmxkm) 4 1550 4
M (1550) =
Teniendo en cuenta la siguiente gráfica,
Fig. 12 Ruido cuántico para una sensibilidad de receptor se 1.55 m para un BER de 10 -9en un sistema NRZ
µ
receptor para cumplir con la BER solicitada. Con el emisor y la fibra escogidos en el presupuesto de ancho da banda, se hace el presupuesto de potencia incluyendo las perdidas por empalmes, conectores, acoplamiento y atenuación. Con los siguientes ejemplos se hace una descripción de los pasos que utiliza la herramienta para determinar los elementos del enlace, que cumplen de la mejor manera con los datos especificados por el usuario. 4.3.2.3 Ejemplo del cálculo de un sistema digital Datos de entrada
400 Mbps Velocidad de transmisión [bps] 10E-9 Rata de error de bit Tipo de codificación Retorno a cero (RZ) o No retorno a cero NRZ (NRZ) 100 Distancia [km] 2 Número de Conectores 50 Número de Empalmes Adicionalmente se solicita no utilizar ningún repetidor. Presupuesto de ancho de Banda, en términos del tiempo de subida del sistema
Fig. 13 Dispersión de guía de onda en una fibra de SI
M g (1550 )
= 4.5 ps /( nmxkm )
La dispersión total será
M t
= 17.46-4.5=12.96 ps/(nmxkm)
Por la longitud de onda en la que se esta usando la fibra es necesario usar como emisor un diodo láser, se escoge el InGaAs Laser, con el ancho espectral del emisor se calcula el ensanchamiento total del pulso:
∆τ = LM t ∆λ = 100 x12.96 x0.3 = 389 ps = 0.389ns De acuerdo con (4), este ensanchamiento corresponde al tiempo de subida de la fibra, que es menor que el tiempo de subida total del sistema. Con el dato obtenido se calcula el tiempo de subida restante en el receptor
t r 2
= t s2 − t e2 − t f 2 = 1.752 − 1 − 0.3892 = 1.91ns
t r
= 1.38ns
Presupuesto de Potencia Durante el presupuesto de potencia se escogieron, el tipo de fibra y el emisor a utilizar, la potencia de salida del
emisor es de 3 dBm y las perdidas por atenuación de 0.19 dB/km, asumiendo empalmes cada 2 kilómetros, se tendrán 50 empalmes y dos conectores, entonces,
P f
= 50 x0.2 + 2 x0.2 + 0.19 *100 = 29.4dB
Luego la potencia mínima del receptor debería ser
Pr = Pe
− Pf = 3 − 29.4 = −26.4
Pero de acuerdo con la Fig. 26, para lograr un BER de 10E-9 es necesario tener un detector con una sensibilidad de –40 dBm, por lo que se escoge el receptor que más se aproxima a este valor, -39 dBm, luego se tendrá un margen de 12 dBm, para las futuras reducciones de potencia causadas por el deterioro del laser por su tiempo de uso.
5. CONCLUSIONES El diseño de un sistema de comunicación por fibra óptica involucra la optimización de muchos factores, incluyendo la velocidad de transmisión, la atenuación del enlace, los tipos de cables, tipos de fibras, equipos disponibles, conectores ópticos, empalmes, entre otros, éste proceso puede simplificarse cuando se siguen las instrucciones del fabricante. El presupuesto de potencia y el presupuesto de tiempo de subida se utilizan para tener un estimativo de la distancia de transmisión (espaciamiento entre repetidores) y rata de bits. El márgen del sistema se utiliza para incluir las diversas fuentes que junto con la dispersión de la fibra pueden degradar la sensibilidad del receptor. La herramienta desarrollada para el diseño de sistemas de comunicación por fibra óptica, hace una selección apropiada de los transmisores, receptores y fibras que se ajustan a los requerimientos del usuario; los requerimientos típicamente especificados con antelación son la rata de bits y la distancia. El criterio de desempeño del sistema se especifica a través de la rata de error de bit (BER), la primera decisión que debe tomar el diseñador es la longitud de onda de operación. Se logró una descripción detallada de las variables a tener en cuenta en el diseño de enlaces en fibra óptica, así como un buen conocimiento de los diferentes tipos de diodos y fibras disponibles en el mercado. Con un mejor conocimiento sobre los elementos componentes del enlace, se obtiene un buen criterio para la escogencia los parámetros que es necesario asumir al hacer el cálculo del mismo. La herramienta elaborada es susceptible de mejorar mediante la utilización de una base de datos, para que el usuario pueda incluir datos y hacer cálculos con otros tipos de diodos y fibras diferentes a los utilizados.
REFERENCIAS [1]AGUILAR, Hidelberto y LINARES, Roberto. Sistemas de comunicaciones por fibra ópticas. Méjico: Alfaomega Editores, 1995. 257 p. [2]AGRAWAL, Govind. Fiber-optic Communication systems. New york: John Wiley & Sons, 1997. 555 p.
[3]CHOMYCZ, Bob. Instalaciones de fibra óptica. España: McGraw Hill, 1996. 225 p. [4]CHEO, Peter. Fiber optics and optoelectronics. USA: Prentice Hall, 1990. 488 p. [5]DERICKSON, Dennis. Fiber optic test and measurement. New Jersey: Prentice Hall, 1998. 642 p. [6]KAMINOV, Ivan P. Optical fiber telecommunications IIIA. New Jersey: Academic Press, 1997. 608 p. [7]M, Kevin. Optical-fiber designs evolve. En: Lightwave. Feb.1. 1998. [8]PALAIS, Joseph. Fiber optic communications. New Jersey: Prentice Hall, 1998. 342 p. [9]RYAN, Jim. Optical-fiber selection considerations with evolving system technologies. En: Lightwave. Sept. 10. 1999. [10]RAMASWAMI, Rajiv. Optical Networks. San Francisco: Morgan Kaufmann Series, 1998. 632 p. [11]SENIOR, John M. Optical fiber communications principles and practice. New York: Prentice Hall, 1992. 922 p. Internet: [12}http://alcatel.com/optical fiber technology/effects in optical fiber [13]http://bwcecom.belden.com/catalog/TechInfo/TechDe sign.htm [14]http://www.conectronica.com/articulos/fibra228.htm [15]http://www.corning.com [16]http://www.optekinc.com [17]http://www.op-inc.com [18]http://www.siemon.com [19]http://www.uco.es/~p42alsoa/html/sub9_4.html [20]http://unitec.edu.co/biblioteca/fibra/tm5fo.html
SANDRA ESCOBAR (
[email protected]) CLAUDIA MARTINEZ (
[email protected])
