Características principales de una onda electromagnética propagándose en un medio determinado a) Problema ejemplo:
Se dispone de un LED infrarrojo cuya emisión está centrada en los 800nm y de una fibra multi multimod modo o de índic índicee esca escalon lonad ado o con con n=1, !índice !índice de refracc refracción ión del n"cleo# n"cleo#$$ Determin Determinar ar frecuencia, %elocidad y lon&itud de onda de la radiación 'ue se propa&a en el n"cleo de la fibra$ •
Resolución:
La lon&itud de onda característica 'ue suministra el fabricante del LED es %alida solo si la propa&ación se produce en el %acío o en un medio poco denso como el aire donde la %elocidad de la onda puede considerarse apro(imadamente la de la lu) en el %acío*
+or lo tanto lo primero 'ue debe calcularse es la frecuencia a la cual emite el LED, ya 'ue esta no %aria con el medio de propa&ación pues depende e(clusi%amente de la fuente emisora$
Donde* λ o Lon&itud
de onda en el %acío
C oelocidad de la lu) en el %acío f -recuencia emitida
La %elocidad de una onda electroma&n.tica en un medio cual'uiera esta determinada por el índice de refracción del mismo a tra%.s de la si&uiente e(presión*
Donde* n /ndice de refracción del medio v elocidad de propa&ación en el medio
+or lo tanto la %elocidad de propa&ación en el n"cleo de la fibra será*
por "ltimo calculamos la lon&itud de onda en la fibra en función de los %alores obtenidos anteriormente*
b) Problema a resolver:
n 2a) de radiación infrarroja cuya lon&itud de onda es 80nm se propa&a en el aire ! n=1# y penetra en el a&ua cuyo índice de refracción es n=1,333$ Se pre&unta* a#45uál será la lon&itud de onda en el medio lí'uido6 Respuesta:
=73,77nm
b#9eniendo en cuenta 'ue el espectro de lu) %isible se encuentra entre los 3:0nm y los 0nm apro(imadamente; 4podrá un obser%ador situado en el a&ua %er esta radiación6 Respuesta:
2 Apertura numérica de una F.O. a) Problema ejemplo:
5alcular el má(imo án&ulo medido con respecto al eje de la fibra óptica, con el cual puede incidir un 2a) de lu) en la entrada de la misma si se pretende 'ue este sea transportado sin p.rdidas de ener&ía por refracción en el recubrimiento$ Los índices de refracción de n"cleo y recubrimiento de la fibra son* n1=> y n2=1,8 respecti%amente$ •
Resolucion:
-i&ura > El 2a) 'ue incide sobre la fibra ine%itablemente será reflejado en forma parcial en el punto de inserción produci.ndose lo 'ue se denomina ?perdidas por inserción?$
La lu) 'ue in&resa a la fibra por refracción deberá cumplir con la Ley de Snell y por lo tanto !%er fi&ura >#*
9rabajando al&ebraicamente con esta e(presión y recordando 'ue el índice del aire es unitario*
El án&ulo α o es el án&ulo límite para refle(ión total interna, el cual fue calculado en el problema anterior y se lle&ó a*
@eempla)ando en la e(presión !1# y operando*
Este %alor se denomina ?Apertura num.rica de la fibra óptica ?*
+or "ltimo el án&ulo en cuestión nos 'ueda*
b) Problema a resolver:
Si el material del n"cleo de una -$B$ tiene un índice de refracción n1=1, y se sabe 'ue su apertura num.rica es A<=0, 4cuál será el índice de refracción de su re%estimiento6 Respuesta : n2=1,7>
3 Pérdidas de energía en un enlace de fibra óptica a) Problema ejemplo: La casa central de un banco se encuentra unida con una de sus sucursales a
tra%.s de un enlace punto a punto de fibra óptica con las si&uientes características*
Atenuación en la -$B$ Af =0,> dCm Atenuación por inserción Ai =0,7 dC Atenuación en los empalmes Ae =0,> dCm Lon&itud del enlace L = m
Si el e'uipo utili)ado para transmisión y recepción de datos re'uiere como mínimo una potencia recibida de > miliFatts para 'ue la tasa de error sea aceptable 4cuál deberá ser la potencia mínima de transmisión en miliFatts6 Resolución:
En cual'uier enlace por el 'ue %aya a transmitirse una seGal de información, la misma se %e atenuada una determinada cantidad de %eces por unidad de lon&itud$ Esto 'uiere decir 'ue si por ejemplo una línea aten"a dos %eces por Hilometro; la seGal transmitida se reducirá a la mitad despu.s del primer Hilometro recorrido, a la cuarta parte despu.s del se&undo y así sucesi%amente$ +ara resol%er problemas de líneas de transmisión es con%eniente e(presar las proporciones de atenuación en decibeles y no en %eces, pues de esta forma las e(presiones matemáticas utili)adas se 2acen mas cómodas para trabajarlas al&ebraicamente$ Esto es así por la forma como se define una proporción en decibeles, la cual se muestra a continuación*
El uso de la función lo&aritmo 2ace 'ue todos los productos y cocientes 'ue inter%en&an en el calculo de la proporción +1+> se con%iertan en sumas y restas y las potencias en productos si dic2a proporción está e(presada en Db$ En un calculo de enlace se trabaja con potencias de entrada y de salida y con proporciones de atenuación; en consecuencia, si 'ueremos 2acer uso de las %entajas 'ue nos da la función lo&aritmo aparecerán potencias afectadas por esta función$ 5omo el decibel es una forma de e(presar una proporción adimensional !tambi.n puedo e(presarla en ?por ciento? o en ?partes por millón?# no sería apropiado omitir el operador ?lo&? y decir 'ue ?la potencia está e(presada en decibeles?$ +ara 2acer esta simplificación y ol%idarse de este operador durante el desarrollo al&ebraico se define una nue%a unidad de potencia; el ? dBm?*
Se define tambi.n el ? dBW? en forma análo&a al anterior pero usando Fatts en %e) de miliFatts aun'ue esta unidad es muy poco usada$ El primer paso será entonces e(presar la potencia mínima 'ue debe recibirse a ambos lados del enlace en dCm*
La potencia recibida en el e(tremo de un enlace se calcularía multiplicando la potencia transmitida por todos los factores de atenuación 'ue 2ubiera en su trayectoria, sin embar&o, usando los conceptos %istos anteriormente este cálculo nos 'ueda*
Los si&nos ?menos? indican 'ue se trata de atenuaciones !si estu%i.ramos trabajando en ?%eces? tendríamos 'ue di%idir por la cantidad de %eces 'ue aten"a dado trayecto del enlace#$ La atenuación por inserción está multiplicada por dos ya 'ue se produce por refle(ión de la lu) tanto al in&resar como al salir del medio óptico !si el calculo fuera en %eces se debería ele%ar al cuadrado#$ Las atenuaciones en la -$B$ y en los empalmes están multiplicadas por la lon&itud del enlace pues están dadas en ? dB/km."si se tratara de %eces por Hilometro abría 'ue multiplicarlas por sí mismas tantas %eces como Hilómetros ten&a el enlace#$ Despejando la potencia transmitida mínima de la e(presión anterior*
+or "ltimo debemos pasarla a miliFatts*
b) Problema a resolver:
na empresa de telecomunicaciones desea reali)ar un enlace de datos entre dos ciudades utili)ando una línea de fibra óptica$ •
Las características de atenuación de línea son las si&uientes*
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Atenuación en la -$B$ Af =0,> dCm$
•
Atenuación por inserción Ai =0, dC
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Atenuación en los empalmes Ae =0,I dCm$
•
Si se dispone de un transmisor óptico de 1mF y se necesita como mínimo una potencia de seGal de 3mF para no superar la tasa de error má(ima admisible 4cada cuantos Hilómetros como mínimo se deberá poner una repetidora6 Respuesta: 10 Hm$
! Modos de propagación en una fibra óptica a) Problema ejemplo:
Dado un conductor de fibra óptica con índice de refracción de perfil escalonado y las si&uientes características constructi%as* •
Diámetro del n"cleo >a =100mm
•
Apertura num.rica A<=0,> Se desea a%eri&uar cuantos modos estables de propa&ación encontrará una radiación electroma&n.tica de lon&itud de onda 70nm en este conductor$
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Resolución:
La distribución de la radiación electroma&n.tica en un medio cual'uiera está re&ida por las leyes físicas de la teoría de campos electroma&n.ticos$ Esta teoría es la más a%an)ada 'ue se dispone en la actualidad para describir este tipo de fenómenos y se %e resumida a tra%.s de cuatro ecuaciones %ectoriales enunciadas por Ja(Fell$ +ara comprender con detalle el fenómeno de propa&ación en una fibra 2abría 'ue resol%er estas ecuaciones en el entorno impuesto la misma$ 5omo esta tarea es matemáticamente muy compleja se da a'uí una e(plicación &eom.trica del fenómeno y se utili)an e(presiones matemáticas apro(imadas e(traídas de la teoría electroma&n.tica$
-i&ura3 Los 2aces de lu) se propa&an en el n"cleo de la fibra reflejándose en el re%estimiento y describiendo distintas trayectorias 2asta lle&ar al e(tremo de la fibra$
Keom.tricamente es posible tra)ar infinitos caminos entre los e(tremos de una fibra, sin embar&o, solo un n"mero limitado de estos será un trayecto %álido para un 2a)$ Esta %alide) está relacionada con las dimensiones del n"cleo, la lon&itud de onda de la radiación en cuestión y el perfil del índice de refracción$ Este "ltimo representa la forma como %aría el índice de refracción en sentido radial 'ue en el caso de este problema es escalonado !se mantiene constante en el n"cleo y %aría abruptamente al pasar al re%estimiento#$ Los trayectos %alidos representan los modos posibles de propa&ación y su cantidad se calcula mediante la si&uiente e(presión %alida solo para índice escalonado*
Siendo*
@eempla)ando los datos del problema en esta e(presión*
5on lo cual la cantidad de modos será*
b) Problema a resolver: Se desea calcular la apertura num.rica de una fibra multimodo de índice escalonado con un
diámetro de n"cleo 0 µ m sabiendo 'ue un 2a) infrarrojo de 1 µ m de lon&itud de onda tiene apro(imadamente 00 modos distintos de propa&ación en esta fibra$ Respuesta: A<=0,>