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Prueba Específi ca de Matemáti Matemática ca - Temario Temario 01 Matemáti Matemática ca para par a Ingeniería USAC USAC Recopi Recopi lación y Resoluc Resoluc ión por :
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Prueba Específi ca de Matemática - Temario 037 PRIMERA SERIE 1. ¿Cuántas veces 0.1, es más grande que
0.001 x0.001 0001 0000 0000 0000__ 0.000001
0.000001 x0.001 0000001 0000000 0000000 0000000____ 0.000000001 8=
.
10 10
?
d.
2. Si M = 4.51
x10x10−− x10−
M = 4.51 N = 4.51 P = 4.51
−
; N = 45.1
= 0.00000451 = 0.000451 = 0.0000451
−
y N = 451
<<
−
, entonces:
a. M P N
3. ¿Qué gráfica representa la solución de la inecuación
− ≥ ≥≥ ≤
6
-x 6(3) - x 18 x 18
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− ≥
?
3
4. Determinado artículo se oferta con un 15% de descuento, si el precio ori gin al de venta es de Q600.00 ¿Cuál es el nuevo p recio de venta?
÷2 ÷5 15100 ∗ 6001 9000100 450050 225025 4505 9090.00
15% de Q600.00
- Multiplicamos - Luego simplificamos
Q600.00 – Q90.00 = Q510.00 - Restamos la cantidad inicial que es 600 con el 15% de 600 que es 90. b. Q510
5. En la gráfica
b.1
6.
(√ .√ .) (√ ) (2√ 12.50)(√ 25)
*Sumar elementos similares
∗ (√ 12.50)(√ 25) (212.50) 25 412.50 25 2502525 *Aplicar las leyes de los exponentes: *Eliminación =
=
d. 25
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−− +− 59 49 59 494959 4959 59 24013481 1080 1080 540 108 494959 10 10 10 5 59 1080 540 270 90 30 10 494959 108 54 27 9 3 108 10 10810118 , 434 2 343 2 1624 9 1624 9 724 7 24 724 247
7. Si
y
, entonces
c.118
8. Escriba la expresión números reales.
en la forma
*Cuadrado Perfecto
)
* Multiplicar por cada término. e.
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de donde
y
son
5
9.
4 865 4 6 6 1 4 46 8485 20 4 6 64 4 6 5 2848∗ 4 6 5 74∗ 4 6 2848 74 1. Sumar fracciones. 2. Multiplicar cada término. 3. Sumar términos iguales. 4. Ley de Sandwich 5. Eliminación.
∗∗ e.
++ ++
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10.
(√ (√ )) (√ )∗ (√ )∗ 2 1 72 ∗ 711 722∗ 711 − 711∗7 711
* Ley de Sandwich
1.
2.
∗∗
√ 3.
722 ∗ 711 722 ∗ 711 2 (11)11 2 211 711 7112 7 2 ∗ 7 2 7 2 ∗ 7 2 211 2 11 11 11 11 2 2 2 2 2 7 ∗ 7 7 ∗ 7 7 ∗ 7 7 7 2
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d.
11.
(√ √ −√ +√ ) +√ −√
*Resta de fracciones (técnica carita feliz)
(√ +√ )(−(√ −√ √ )−(+)(−√ √ ))(√ −√ ) √ −−√ √ +−√ √ −√ √ +−√ √ √ √ −−√ √ −√ +∗+√ √ ∗ √ −−√ √ −√ +∗+√ √ ∗ √ −−√ √ −√ +√ ∗+√ √ −−√ √ −+√ √ +√
*Multiplicar cada término.
*Sumar y restar de términos iguales.
*Descomponer números.
*Sumar y restar de términos
iguales.
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2√ 6 25√ √ 2233√ √ 26 √ 6 53√ √ 6253√ √ 26 1 a. 1
−
, − ∗ − −+ − − −
12. Si
y además x no es igual a , entonces
*Resta de fracciones (técnica carita feliz)
*xy=1
*Aplicar Ley del exponente
b.
13.
+− (+−)
*Aplicar Ley del exponente
+
((+∗∗−)) (+(−)) − ( ) *Factorizar el término común
b.
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. *Eliminación
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14.
Tres libr os cuestan , El primero cos to , ¿Cuánto cuesta el tercero?
, el segundo
*Despejamos (Tercer Libro)
15.
Si
+−
b.
¿Cuál es el valor de x en término s de y?
+ − d.
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SEGUNDA SERIE: 16. El promedio d e 5 números es -10 y la suma de 3 de esos números es 16, entonces ¿Cuál es el prom edio de los restantes dos n úmeros?
10 ú5 ú ú ú ú 10 165 10516 5016 66 10 5 50 501666 662 662 33 +16
El promedio es , si multiplicamos por (que es la cantidad de números), sale la suma de los cinco números: . Dice además que la suma de 3 de esos números es 16, por lo tanto hacemos la diferencia: (suma de dos números) Y por lo tanto el promedio de esos dos números es:
a. -33
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17. Dos personas comienzan a correr desde el mi smo pu nto y a la mism a hora, pero en direccion es contr arias. Si sabemos qu e una persona, corre dos ki lómetros po r hora más rápido que la otra persona y que después de 3 horas se encuentran a 30 kil ómetr os un a de la otra. ¿A que velocidad cor re la persona más rápida?
x
3 3 3 2
3 ℎ 30
(30-x)
3 03
Sabemos que una persona, corre dos kilómetros por hora más rápido que la otra persona
=30 2 3 33 230 630 3063 243 33243 243 363 24 24
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246 4 426
km/hr km/hr
d. 6 km/hr
18. Maritza puede hacer ella sol a una tarea en 30 minu tos. Si la ayuda Karen, pueden hacer la tarea en 20 minut os. Si Karen hic iera ella sola la mism a tarea ¿en cuánto tiempo l a terminarían?
30 20 1
* Resta de fracciones (técnica carita feliz)
30 20 2030 10 1 60 600 60 60 606011 60 c. 1 hora
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19. Un tanque inici almente lleno es vaciado a una velocidad co nstante. Si en tres horas se ha vaciado 6/7 de la capacidad total del tanque ¿Cuánto ti empo falta para que se vacié t otalmente?
*Se divide un tanque en 7 partes iguales. * Falta por llenar
.
*Regla de 3 simple Sep.
H.
61 3 1∗36 36 12 ℎ. . a.
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20.
¿Cuántas onzas de una sol uci ón al 30% de sal, deben añadirse a 50 onzas de una sol ución al 10% de sal, para obtener una so lució n con 20% de sal? 30%
10%
+
X
20%
=
50
(50+x)
0.3050 0 . 1 0 5 0 0 , 2 0 0.0.3305100, 2 0 0020105 0.1505 50 0.510 1051 1011 5∗10 1∗1 1 50 d. 50
21. Juan tiene 20 monedas, de veinticinco y de diez centavos. Si en total tiene Q3.05 ¿Cuántas monedas de 10 centavos t iene Juan?
Q1.00
Q1.00
Q3.05
a.
50
Q0.95
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Q0.10
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22. Sea un triángul o rectángulo, co n cateto hori zontal de 4 centímetros y cateto vertical de 3 centímetros, y el angulo qu e se forma entre el cateto hori zontal y la hip otenusa ¿Cuál es entonces el valor de la sec
?
3cm
5cm
4cm
√ 41 693 √25 5 , , , , ∗ 53 c.
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23. En la figu ra ABCD es un rectangu nlo. ¿Cuál es el área de la región sommbreada?
Área del Triángulo 1=
6∗82 24 12∗72 42 12∗784
Área del Triángulo 2=
Área del Rectángulo = Área Sombreada = Área del Rectangulo - (Área del Triángulo 1 + Área del Triángulo 2)
Área Sombreada = 84 - (24+42)= 84 – 66 =
a.
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24. Un tanque de form a de paralelepípedo rectangu lar ti ene medidas de 6, 5 y 7 metro s. Una manguera puede llenar dicho tanque a 6 metros cúbic os por minut o. ¿Cuántos m inuto s le tomaría llenar un tanque cónic o, cuyo vol umen es tres veces más grande que el del paralelepípedo?
6,6∗5∗7 5 7 210 3210630 6 6306 105
Cuyo volumen es 3 veces más grande Se llena a
a.
/ minuto
105
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25. En el triángulo de la figura, los ángulos A, B y C están a razón de 5:12:13. ¿Cuál es la medida del ángulo A?
51213180 30180 618030
30° 55 6 72° 1212 6 1313678° 30° c.
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