4 Interacción dinámica 4.1 Funciones de impedancia 4.2 Diseño de cimentaciones para máquinas 4.3 Interacción cinemática 4.4 Interacción inercial 4.5 Aplicaciones prácticas
1
4.1 Funciones de impedancia
2
Problema
3
4
5
6
Ecuaciones clásicas (suelo homogéneo) I‐ Ecuaciones que dependen de la frecuencia de la carga a) b) c) d)
Veletsos and Wei, 1971 Veletsos and Verbic, 1973 Gazetas, 1991 (superficial) Gazetas, 1991 (embebido)
7
a) Fundación superficial rígida de forma circular sobre suelo elástico uniforme (Veletsos y Wei, 1971)
8
9
10
11
12
Simplificación:
13
Fundaciones con forma arbitraria El radio de la fundación puede ser calculado separadamente para los diferentes modos de vibración con el fin de igualar las propiedades de disco con las de la fundación real (Ab, Ib, Jb)
Ab /
ro
ro 4 4 I b / ro
4
2J b /
Axial y Cortante Rotación Torsión
Ejemplo: fundación rectangular BxL
ro ro ro ro
14
b) Fundación superficial rígida de forma circular sobre suelo visco‐elástico uniforme (Veletsos y Verbic, 1973)
2G
tan
G
Amortiguamiento del material: - Solido Kelvin-Voight con =ctte tan ctte - Solido Kelvin-Voight con =ctte 15 (amortiguamiento histeretico constante)
Ecuaciones simplificadas (rigidez compleja) Horizontal
Vertical
Rocking
ao
r velocidad onda S tan ao
16
17
c) Fundación superficial rígida de forma arbitraria sobre suelo visco‐elástico uniforme (Gazetas, 1991)
18
k* K i C
k K k i c rad c mat *
ao
B vs
cmat
2K
3.4 VLa vs 1 19
20
Ejemplo
f 20 Hz
5% 21
Cálculos iniciales 40 rad/s
f 20 Hz
Ab 5.18 4.82 5
vs
G
2 . 52 2
3.5 2 66.82 m2
254.7 m/s
3.4 VLa v s 459.42 m/s 1 ao
B vs
40 2.5 1.23 254.7
Ab 66.82 2 0.26 2 4L 4 8 8 L 3 .2 B 2. 5
22
Rigidez compleja vertical
k z* K z k z i c rad c mat
k z* K z i C z
- Rigidez
Kz
2GL 0.73 1.54 0.75 4.13 10 6 kN/m 1
L 3.2 , se obtiene B
ao 1.23 y
De la Figura 2a con
(estática)
k z 0.92
Por lo tanto la rigidez del resorte para una frecuencia de 20 Hz es:
K z K z k z 3.8 10 6 kN/m
1
ao
2 23
- Radiación:
c rad VLa Ab c~z
De la Figura 2c con
ao 1.23 y
L 3.2 , se obtiene B
c rad VLa Ab c~z 56 .9 10 3 kN s/m - Material:
c mat
2K z
c~z 1.0
3.02 103 kN s/m
Por lo tanto la coeficiente de amortiguamiento total para una frecuencia de 20 Hz. es:
C z c rad c mat 60 10 3 kN s/m
Rigidez compleja horizontal K x K x k x 3.9 10 6 kN/m
C x 34.5 10 3 kN s/m
K y K y k y 3.0 10 6 kN/m
C y 34.5 10 3 kN s/m
24
25
Amortiguamiento equivalente
¿Por qué los amortiguamientos equivalentes rotacionales son tan pequeños?
26
d) Fundación rígida embebida de forma arbitraria sobre suelo visco‐elástico uniforme (Gazetas, 1991)
27
28
29
Ejemplo
f 20 Hz
5% 30
31
II‐ Ecuaciones aproximadas independientes de la frecuencia de la carga
a) Richart-Whitman, 1967 b) Ecuaciones de Veletsos simplificadas 32
a) Fundación rígida de forma circular o rectangular sobre suelo elástico uniforme (ecuaciones de Richart‐Whitman) Rigidez Horizontal Vertical Rocking Torsion ki G R, Ri a,b i
ao
R Vs
Limitaciones 0 < a0 1 33
Amortiguamiento Horizontal Vertical Rocking Torsion
34
35
b) Fundación rígida de forma circular o rectangular sobre suelo elástico uniforme (ecuaciones de Veletsos simplificadas) Cimentación superficial
ao
R Vs
Horizontal Rocking Vertical Torsion
36
37
Cimentación embebida Horizontal Rocking Vertical Torsión
38
Ajustes prácticos El suelo no es homogéneo! Cuando hay capas de suelo blando superficial sobre suelo rígido el amortiguamiento por radiación se puede reducir significativamente hasta llegar a ser cero para algunas frecuencias. EPRI, 1980 (power plant fan foundations) x≤20%; y ≤50%; ≤10%; torsión ≤15%; DIN 4024 (rigid block foundations) i ≤25% Novak, 1970 i≈0.5 i suelo homogéneo 39
Método de los conos (CONAN) Wolf and Decks, 2004
40
Generalización del método
Suelos estratificados
Fundaciones embebidas
41
Fundaciones con forma arbitraria El radio de la fundación puede ser calculado separadamente para los diferentes modos de vibración con el fin de igualar las propiedades de disco con las de la fundación real (Ab, Ib, Jb)
ro
Ab /
Axial y Cortante
ro
4
4Ib /
Rotación
ro
4
2Jb /
Torsión
Ejemplo: fundación rectangular BxL
ro ro ro ro
42
Valores típicos de amortiguamiento por material
43
Software
Archivo de entrada de datos * Example 1 - Fig. E.2, p172 F 1.0 L 0.0 28.125e6 L 0.0 14.063e6 H 0.0 5.625e6
0.25 0.30 0.333
1800 1800 1600
0.05 0.05 0.05
1.0 0.5
44
Ejecución del programa
k * K k i a0 c Presentación similar a Veletsos y Wei, 1971
45
4.2 Diseño de cimentaciones para máquinas (carga armónica)
46
Procedimiento Paso 1: Pre-dimensionamiento y cargas Paso 2: Funciones de impedancia Paso 3: Criterios de diseño Paso 4: Modelación y respuesta a cargas estáticas Paso 5: Modelación y respuesta a cargas dinámicas Paso 6: Chequeos Paso 7: Iterar
47
48
Paso 1: Pre‐dimensionamiento y cargas Tipos de fundaciones superficiales
49
Recomendaciones para cimentaciones superficiales a) b)
c) d) e) f) g) h) i) j)
Peso del bloque = 2 a 3 veces el peso de una maquina rotativa. Peso del bloque = 3 a 4 veces el peso de una maquina reciprocante. Ancho mínimo = 1.5 veces la distancia vertical desde el eje del equipo a la parte inferior de la fundación (para incrementar el amortiguamiento por rotación) Ancho/espesor < 5; Longitud/espesor < 10; Espesor > 0.6m. Bloque rígido si el espesor es mayor de longitud/30+0.6m. La parte superior del bloque debe estar 0.30 m por encima del piso terminado para prevenir daño por corriente de agua. Se debe dejar un borde libre de 0.30 m alrededor de la maquina para mantenimiento. Proporcionar el área de la cimentación para máximo el 50% de la presión admisible. El centro de gravedad de la máquina debe coincidir con el centro de gravedad de la fundación. Para grandes maquinas reciprocantes, es deseable embeber entre el 50 al 80% de la fundación para incrementar el amortiguamiento por radiación. No permitir resonancia 50
Recomendaciones libro Bhatia (2008)
Dados
51
52
Pórticos
53
54
Recomendaciones para cimentaciones profundas a)
Peso del bloque = 1.5 a 2.5 veces el peso de una maquina rotativa. Peso del bloque = 2.5 a 4 veces el peso de una maquina reciprocante. b) Utilizar criterios para fundaciones superficiales para ancho, longitud, y espesor. c) Cada pilote debe cargar máximo la mitad de su carga admisible de diseño. d) El centro de gravedad del grupo de pilotes debería coincidir con el centro de gravedad de la maquina y el bloque. e) Colocar pilotes inclinados en los extremos del bloque para tomar cargas de desbalance longitudinales y transversales. f) Pilas con campana son deseables para incrementar su capacidad. g) Las pilas y pilotes deben estar adecuadamente unidos al dado.
55
Cargas
56
57
Algunos equipos dinámicos
58
59
60
Dependiendo de la configuración de la máquina tambien pueden haber momentos 61
62
63
Fases en el proceso de operación de una máquina
Otras variables a considerar: Nozzle passing frequencies: son múltiplos de la frecuencia de operación y dependen del numero de aspas de una maquina rotativa. Critical frequencies of rotors: frencuencias de vibración de los rotores. Rotor bearing supports: amplificaciones generadas por los cojinetes de soportes de la máquina.
64
Combinaciones
65
Paso 2: Funciones de impedancia
66
El número de ciclos de carga aplicados pueden alterar las propiedades de estos resortes si los esfuerzos sobre el suelo son muy altos!!
67
Asentamientos Suelo granular
68
69
Arcillas saturadas
70
Paso 3: Criterios de diseño ¿Que chequear?
Comportamiento a vibraciones Comportamiento del concreto Comportamiento de los sistemas de montaje
71
Comportamiento a vibraciones a) Limites de las máquinas (fabricante, ISO 10816) - Rotativas (más críticas) - Reciprocantes - Impulsivas (sin limite?) Factores de servicio
Rotativas: Blake (1964)
72
73
Maquinaria general: Baxter y Bernhard (1967)
74
Comparación entre diferentes fuentes (The shock and vibration handbook, 1996)
75
76
77
b) Limites fisiológicos (VDI 2057, ISO 2613, DIN 4150) a RMS
1 T
T
a
2
(t ) dt
0
Decremento de productividad por fatiga de una persona (de pie) sometida a 78 aceleraciones verticales
Reiher-Meister chart (Richard, Hall, and Woods 1970)
79
Richard, Hall, and Woods 1970
80
v RMS
1 T
T
v
2
( t ) dt
0
Gordon 2000
81
82
c) Relaciones de frecuencia para prevenir resonancia 1 n
y
1 n
0 .1 , 0 .2 , 0 .33 , 0 .50
R d 1 .50
d) Transmisibilidad
Problemas de vibraciones pueden existir aun si no hay condiciones de resonancia
TR
/n
f S fD 0 .20 po
Baja TR implica vibraciones bajas, pero esto no es una verdad absoluta 83
Comportamiento del concreto a) Minimizar el agrietamiento para proteger el acero Chequear ancho de grieta b) Se de cumplir con el refuerzo mínimo para losas de fundación (30 kgf/m3) y para pedestales (30 kgf/m3) (ACI 351.3R). c) El concreto debe tolerar las condiciones ambientales durante colocado, curado y servicio. Se debe considerar, por ejemplo, congelamiento, descongelamiento, sales, sulfatos, ácidos, carbonatación, aceites, etc. d) En adición al concreto convencional, hay varias tecnologías disponibles para ayudar a mejorar el colocado, la durabilidad y las propiedades de comportamiento. e) Revisar posible fatiga o deterioro.
84
Recomendaciones de Bhatia
85
Comportamiento de los sistemas de montaje (anclaje o aislamiento) Los sistemas de montaje deben: a) Tolerar crecimiento térmico a través de la interface b) Absorber o transmitir las fuerzas dinámicas que la maquina no puede absorber c) Transmitir las fuerzas dinámicas con el mínimo de deformación y sin resbalamiento (anclajes rígido). d) Durar por lo menos 25 años. e) Tener intervalos moderados de mantenimiento. f) Tener pernos apretados los suficiente para transmitir las fuerzas dinámicas. g) Tolerar las cargas de compresión impuestas a cada uno de sus componentes. h) Bajo “creep”. i) Suficientemente estables para alinear las maquinas j) Imponer cargas tolerables a la fundación
86
Lista de chequeos (Arya, 1979)
87
88
89
90
91
92
93
Paso 4: Modelación y respuesta a cargas estáticas
94
Fuerzas sísmicas modeladas como carga estática (AIS180‐13) Dados de fundación (estructuras rígidas)
Pórticos (ver AIS180‐13)
95
Paso 5: Modelación y respuesta a cargas dinámicas Sistemas de un grado de libertad
96
97
Procedimiento Determinar las funciones de impedancia para cada modo de vibración k * K (k ia0 c)
Calcular la frecuencia de vibración de cada modo y la relación de amortiguamiento Kk n m
a0 cK 2mn
Calcular las funciones de desplazamiento, velocidad, y aceleración (solución particular) 1 R d p 2 2 2 u(t ) o Rd sin(t ) 2 1 k n n po u(t ) Rd cos(t ) p(t ) po sin(t ) k 2 / n po 2 tan 1 2 u(t ) Rd sin(t ) 1 / n k 98
Si la carga p(t) esta compuesta por la suma de senos y cosenos, el análisis se puede realizar independientemente para cada función armónica y sumar al final todas las respuestas. Calcular el factor de transmisibilidad TR para cada modo de vibración y cada frecuencia de carga. TR
TR
f S fD po
1 [2 / n ]2 [1 / n 2 ]2 [2 / n ]2
99
Sistemas de tres grados de libertad
100
Ecuaciones de equilibrio
101
102
103
Alternativamente, se puede hacer sumatoria de momentos alrededor del centro de masa del sistema. En ese caso, la matriz de masa queda diagonal y las funciones de impedancia son iguales a (ACI 351.3R-42):
104
105
Procedimiento para solucionar las ecuaciones de movimiento Paso a: Exprese px(t) como la de funciones armónicas y calcule {Pj}x y {P-j}x Paso b: Calcule {Uj}x=[Hj]{Pj}x Paso c: Calcule {u(t )} x
[H j ] jo [m] [k *j ]
1
i ( jot ) { U } e jx
j
Paso d: Repita los pasos “a” a “c” para py(t) Paso e: Calcule la respuesta total como:
{u(t )} {u(t )} x {u(t )} y
106
Sistemas de múltiples grados de libertad (fundaciones superficiales flexibles sobre resortes) Determinar las funciones de impedancia para cada dirección (para la frecuencia de vibración de la máquina) k * K (k ia0 c)
Definir un modelo de elementos finitos de la estructura. El modulo de elasticidad del concreto puede ser función de la frecuencia de carga.
108
Asignar resortes y amortiguadores puntuales al modelo de la cimentación (modelo de Winkler)?.
Calcular la respuesta del modelo de elementos finitos Modos de vibración (no amortiguados) Desplazamientos Velocidades Aceleraciones Fuerzas internas, etc. Si la carga tiene varias frecuencias se puede aplicar el principio de superposición en el dominio del tiempo (varios modelos con diferentes funciones de impedancia) o en el dominio de la frecuencia (usar SAP2000)
Software para funciones de impedancia
DynaMat 1.0 http://www.ensoftinc.com/ DynaN 2.0 http://www.ensoftinc.com/ DynaPile 1.0 http://www.ensoftinc.com/ CONAN
Software para análisis de la fundación DYNA6: http://www.eng.uwo.ca/people/helnaggar/software.htm Clockwork: http://www.newtonianmachines.com/download.php GTSTRUDL: http://www.gtstrudl.gatech.edu/ STAAD Foundation Advance: http://www.bentley.com/enUS/Products/STAAD.foundation/ SAP2000 OpenSees
SAP2000
111
112
Paso 6: Chequeos Carga vertical Capacidad de carga vertical: proporcionar el área de la cimentación para el 50% de la presión admisible Asentamientos estáticos: deben ser uniformes, la diferencia entre el centro de gravedad de la maquina y la fundación debería estar dentro del 5% de cualquier dimensión lineal. Capacidad de carga (estática + dinámica): La suma de los esfuerzos por carga dinámica y los esfuerzos por carga estática no deberían exceder el 75% de la presión admisible. Asentamientos (estáticos + dinámicos): revisar conexiones con equipos adyacentes.
Comportamiento a vibraciones
Limites de las máquinas Limites fisiológicos Resonancia Factor de transmisibilidad
Comportamiento del concreto
Diseño a flexión, cortante, punzonamiento, etc. Control de agrietamiento (ancho de grieta) Deterioro (carbonatación, ambientes agresivos, etc) Fatiga Efectos térmicos
Comportamiento de los anclajes o aislamiento
Diseño de los pernos y platinas de anclaje (precarga) Deterioro (corrosión) Fatiga Efectos térmicos
4.3 Interacción cinemática
115
Interacción cinemática
Procedimiento para registros (base averaging) Paso 1
FFT del FFM
Paso 2
Multiplicar las amplitudes obtenidas en la paso 1 por la función de transferencia F
F
F
a y b son las dimensiones de la zapata
Paso 3
IFFT de las amplitudes escaladas
Respuesta estructural
Procedimiento para espectros Paso 1 Paso 2
RRSbsa
Paso 3
RRSe
Si no hay sótanos, e=0
Paso 4 Paso 5
RRS = RRSbsa RRSe Espectro del FIM
4.4 Interacción inercial
124
Interacción inercial
Sistema
Caso 1
Matriz de masa
Amortiguamiento del suelo = 0 Amortiguamiento de la estructura = 0 Sin efectos P-Delta
Matriz de rigidez
Caso 2
Amor guamiento ≠ 0 Sin efectos P-Delta Carga armónica
Matriz de amortiguamiento
Solución para carga armónica
Caso 3
Amor guamiento ≠ 0 Sin efectos P-Delta Carga sísmica
Solución en el dominio de la frecuencia Paso 1: Pj = fft({p(t)}) = -[m]{}fft(üg(t)) Paso 2: {Uj}=[Hj]{Pj}, donde [Hj]=(-jo[m]+[kj*])-1 Paso 3: {u(t)} = ifft({Uj})
Solución en el dominio del tiempo? Algunos papers incluyen formas de convertir las funciones de impedancia al dominio del tiempo
4.5 Aplicaciones prácticas
131
Implementación práctica de la interacción suelo estructura (SSI) Análisis lineal estático y dinámico de modelos de estructuras empotrados en la base (ASCE7-05, NSR-10 A7) Análisis no-lineal estático de modelos de estructuras apoyadas sobre resortes (ASCE41-06, FEMA 440) Análisis dinámico no-lineal
1 Análisis lineal estático y dinámico de modelos de estructuras empotradas en la base (ASCE7‐05, NSR‐10 A7) Efectos asociados
Limitaciones La estructura se considera empotrada en la base. Se desprecian los efectos cinemáticos. No se considera la variación de la rigidez y amortiguamiento con el contenido frecuencial de la señal sísmica. El amortiguamiento por radiación se considera artificialmente disminuyendo el espectro de diseño. Los desplazamientos son amplificados artificialmente. Los efectos de SSI solo se incluyen en el primer modo de vibración de la estructura.
Procedimiento usando el método de la fuerza horizontal equivalente (Spyrakos, 2003) Paso 1:
Calcular el periodo fundamental T de la estructura soportada sobre base rígida en las direcciones x y y
Paso 2:
Definir si los efectos de SSI son importantes v sT 20 h
considerar SSI
v sT 20 h
no considerar SSI
Esto es solo una guía. No esta incluida en la NSR10.
Paso 3:
Calcular la rigidez estática para cada zapata de la fundación (usar ecuaciones aproximadas; por ejemplo, Gazetas, 1991)
Otras ecuaciones para cimentaciones rígidas Suelo uniforme
Horizontal
Vertical
Rotación
Suelo estratificado
Paso 4:
Calcular la rigidez estática total de la sistema suelo-fundación y su radio equivalente K y k yi
Horizontal
K k xi y i2 k ei
Rotacional
2 Si las vigas de amarre no son rígidas, kxi yi 0 . Si la estructura esta cimentada sobre una losa de cimentación, K y k yi K kei
El radio equivalente se pueden despejar de las ecuaciones del paso 3, asumiendo que no hay embebimiento. Paso 5:
Calcular el periodo efectivo de la edificación
Si la estructura esta cimentada sobre una losa superficial de cimentación, la siguiente aproximación es válida
Paso 6:
Calcular el coeficiente de amortiguamiento efectivo del sistema estructura-cimentación
Donde o se obtiene de la siguiente gráfica:
Paso 7:
Calcular el cortante basal de diseño incluyendo SSI
Paso 8:
Determinar las fuerzas sísmicas de diseño usando la formulación estándar del método de la fuerza horizontal equivalente
Paso 9:
Analizar el edificio empotrado en la base para las fuerzas sísmicas del paso 8.
Paso 10: Amplificar los desplazamientos calculados en el paso 9
Paso 11: Evaluar los efectos P-delta y las derivas de piso modificadas
Requisitos adicionales usando el método de análisis modal (informativo)
No se debe realizar ninguna reducción en modos de vibración diferentes al fundamental
2 Análisis no lineal estático de modelos de estructuras sobre resortes (ASCE41‐06, FEMA440)
Limitaciones No se considera la variación de la rigidez y amortiguamiento con el contenido frecuencial de la señal sísmica. La evaluación de los efectos cinemáticos tiene varias limitaciones. El amortiguamiento por radiación se considera artificialmente disminuyendo el espectro de diseño. El análisis no lineal estático se hace fuerzas distribuidas proporcionalmente al primer modo de vibración. Los efectos de SSI solo se incluyen en el primer modo de vibración de la estructura.
Procedimiento Parte A ‐ Efectos cinemáticos Paso 1: Calcular el tamaño efectivo de la cimentación donde a y b son las dimensiones de la cimentación del edificio en una vista en planta Paso 2: Evaluar la RRSbsa (ratio of response spectra from base-slab averaging)
Paso 3: Evaluar la RRSe (ratio of response spectra from embedment)
Si no hay sótanos, e=0
Paso 4: Evaluar la RRS= RRSbsaxRRSe Paso 5: Multiplicar cada coordenada del espectro de diseño por el valor de RRS correspondiente Los efectos cinematicos deberían ser ignorados para suelos tipo E. Los efectos de embebimiento deberian ser ignorados para fundaciones embebidas en roca rígida (Tipo A y B).
Parte B ‐ Modelación y análisis de la estructura y el suelo Paso 1: Calcular las rigideces estáticas y la capacidad máxima del sistema fundación-suelo
No se consideran amortiguadores. Se considera solamente la rigidez estática. Se consideran como rigidez k/2, k y 2k
Modelo 1
Zapatas rígidas aisladas Se pueden usar otras ecuaciones simplificadas No se tiene en cuenta la influencia de la frecuencia en el valor de rigidez
Modelo 2 Fundaciones que no son rígidas con respecto al suelo. Modelo de resortes pseudo-acoplados
Modelo 3 Fundaciones que son completamente flexibles. Losas de fundación de gran tamaño-
La capacidad del suelo se debe calcular usando principios de mecánica de suelos. La capacidad lateral del suelo debe incluir las contribuciones de la presión pasiva.
Paso 2: Modelar el edificio usando modelos inelásticos para las rótulas plásticas e incluyendo efectos geométricos no lineales. Asignar resorte inelásticos con las propiedades establecidas en el Paso 1 a la cimentación.
M
a de Fall onales g dia
Paso 3: Conducir análisis modal del modelo del edificio sobre resortes. Evaluar el periodo fundamental del edificio Paso 4: Conducir análisis de “pushover” del edificio sometido a cargas laterales incluyendo efectos geométricos no lineales. No olvidar aplicar primero cargas verticales 2500
DATOS P.C. = 0.767 m V = 1667 ton
CORTANTE EN LA BASE [Ton]
2000
1500
DATOS P.C. = 0.917 m V = 1667 ton ORIENTE (UNIFXN)
1000 ORIENTE (INERXN)
500
0 0
0.5
1
1.5
DESPLAZAMIENTO [m]
2
2.5
Parte C ‐ Efectos del amortiguamiento de la fundación Paso 1: Evaluar el periodo de vibración T del modelo de la estructura asumiendo base fija. Paso 2: Calcular la rigidez efectiva de la estructura en base fija modelada como un sistema de un grado de libertad.
donde M* es la masa efectiva del primer modo de vibración Paso 3: Calcular el radio equivalente rx y la rigidez estática horizontal
Paso 4: Calcular el radio rotacional equivalente de la fundación.
Paso 5: Calcular la relación
Donde es la demanda de ductilidad esperada para el sistema. Se debe suponer un valor y después verificarlo. Paso 6: Evaluar el amortiguamiento de la estructura con base fija . Normalmente, se asume que este amortiguamiento es del 5%.
Paso 7: Determinar el amortiguamiento por radiación del sistema suelofundación.
Si no hay sótanos, e=0
Paso 8:
Evaluar el amortiguamiento total del sistema estructura-fundaciónsuelo.
Paso 9:
Evaluar el efecto del cambio en amortiguamiento en las coordenadas espectrales del FIM
Sa
B
S a FIM B
4 5.6 ln 0
Parte D ‐ Verificación del comportamiento de la estructura Calcular el máximo desplazamiento esperado usando los procedimientos presentados en FEMA356, en ASCE41-06, o en FEMA440. Sd,inelastico = Sd x factores uinelastico = Sd,inelastico x factores Chequear la ductilidad demandada con la asumida en el Paso 5. Chequear derivas, rotaciones plásticas, etc.
3 Análisis dinámico no lineal
Interacción suelo-pilote p-y spring t-z spring
Soil model in OpenSees
q-z spring
Pressure dependent multi yield elastoplastic material model (by Elgamal and Yang) Pile model in OpenSees
Nonlinear fiber beam column element p pult (Reese 1974)
Interface spring model in OpenSees
1-D nonlinear springs (by Boulanger)
y50 (API 1993)
y
• 30,237 nodes • 1,140/280 linear/nonlinear BC elements • 81 linear shell elements • 23,556 solid brick elements • 1,806 zero-length elements
