Preparatório PROFMAT 2019

Preparatório PROFMayco Prof. Mayco Sabóia 250 Questões dos Exames de 2011 à 2018

Conteúdo Proporcionalidade e Porcenta Porcentagem gem ..................... .......................................... .......................................... ......................................... .................... 2 Equações do Primeiro Grau.................... ........................................... ............................................ ........................................... ............................ ...... 11 Equações do Segundo Grau ................... .......................................... ............................................ .......................................... ............................ ....... 14 Teorema de Pitágoras ..................................................................................................... 21 Áreas.................... ....................................... .......................................... ........................................... .......................................... ............................................ ......................... ... 24 Razões Trigonométricas ................... ......................................... ............................................ ........................................... .................................. ............. 31 Métodos de Contagem .................................................................................................... 32 Probabilidade ........................ ............................................ ......................................... ............................................ ........................................... ........................... ....... 40 Noções de Estatística.................... .......................................... ............................................ .......................................... ...................................... .................. 43 Triângulos: Congruências e Semelhanças....................... ............................................. ......................................... ....................... .... 46 Resoluções.................... ......................................... ........................................... ........................................... .......................................... ................................... .............. 51 Gabarito ............................................................................................................................ 57

Preparatório PROFMAT - Professor: Mayco Sabóia / [email protected]

1

Proporcionalidade e Porcentagem Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2018

Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2018






2







(Despreze os comprimentos dos veículos.) A) 10h45min B) 11h45min C) 11h55min

D) 12h

E) 12h05min


3








A) 1 hora

B) 1 hora e 30 minutos

C) 2 horas

D) 2 horas e 30 minutos

E) 3 horas


4









5






A) 10

B) 12

C) 16

D) 24

E) 36


6





Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2012 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7


7




Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2012 Na figura ao lado os segmentos AB, CD e EF são perpendiculares à reta AE e medem respectivamente, 40m, 82m e 100m. Se o segmento CE mede 27m, o comprimento do segmento AC é: A) 52m B) 56m C) 60m D) 63m E) 66m




8


Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2011 O número A) 1/18



é igual a: B) 1/81

C) 1/9

D) -18

E) 9





9


A) 40 dias

B) 36 dias

C) 32 dias

E) 28 dias


A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

E) 7




10

Equações do Primeiro Grau Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2018

No ano passado uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano o número de meninas aumentou em 20% e o número de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano? A) 20%

B) 30%

C) 40%

D) 50%

E) 60%


Já vivi cinco sétimos do tempo que qu e falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade? A) 37 anos e meio B) 450/7 anos

C) 180/7 anos

D) 56 anos e um quarto

E) 7 anos e meio


Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos. Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros out ros dois? A) 2027

B) 2029

C) 2030

D) 2038

E) 2053


Quantos números inteiros satisfazem a inequação (2x-1)(2x+1)<99 ? A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12


Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previra or iginalmente. Quantas garrafas comprei? A) 100

B) 90

C) 50

D) 40

 +−  == 

E) 36

Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2017 Considere o sistema linear

−+  ==   + − +−  = + −  = 

Com solução (1,0) do sistema acima construímos o segundo sistema Cuja a solução

 , 

é usada para formar o terceiro sistema

.

.

Prosseguindo desse modo, qual é a solução do décimo sistema? A) (1, 1/32) B) (1/32, 0) C) (1,1) D) (1, -1/32) E) (1/32, 1/32)

Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2017 O gráfico da função y=f(x), formado por três segmentos de reta está r epresentado na figura abaixo.

Sobre a função f podemos afirmar que: A) f(2) + f(3) = f(5) B) f(1) + f(2) = f(7) c) f(2) + f(4) = f(5) D) f(5) - f(3) = f(7) E) f(7) - f(2) = f(8) Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2017

Em um determinado momento, o preço da gasolina pura na refinaria era de R$ 1,60 por litro e o preço do álcool anidro na usina era de R$ 1,20 por litro. Sabe-se que a gasolina vendida nos postos contém 75% de gasolina pura e 25% de álcool anidro e que o preço dessa mistura corresponde a 40% do preço de venda da gasolina nos postos. O preço pago pelo consumidor por litro de gasolina nos postos é: A) R$ 3,37

B) R$ 3,42

C) R$ 3,49

D) R$ 3,62

E) R$ 3,75


A diferença entre um número de dois algarismos e outro escrito com os mesmos algarismos, em ordem inversa é 54. Sabendo que a soma dos algarismos é igual a 12, podemos afirmar que a soma dos seus quadrados é igual a: A) 72

B) 74

C) 80

D) 90

E) 112

Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2016 O conjunto de todos os valores de para os quais a equação

∈ℝ

 = 

admite soluções reais é:


11

A)

{ ∈ ℝ|ℝ |  > } { ∈ ℝ|ℝ |  ≥ } { ∈ ℝ|ℝ |  ≤    > } { ∈ ℝ|ℝ |  ≤    ≥ } { ∈ ℝ|ℝ |  ≤  ≤    ≠ } B)

C)

D)

E)


Considere as afirmações abaixo: (I) Se (x - 3)(x - 2) = (x - 2), então x = 2. (II) Se x(x² - 2x + 1) = 0, então x=0 ou x=1 x=1 ou x=2. x=2. (III) Existe , tal que .

∈ ℝ

 > 

A) Apenas (I) é falsa. B) Apenas (I) e (II) são falsas. E) Todas são verdadeiras .

C) Apenas (I) é verdadeira. D) Apenas (I) e (III) são falsas.


Em um teste de 30 questões de múltipla escolha, cada acerto acrescenta 3 pontos e cada erro desconta 1 ponto da nota do aluno. Antônio respondeu a todas as questões, correta ou incorretamente, e obteve 62 pontos. Indicando por x o número de acertos, podemos afirmar que: A) x < 18

B) 17 < x < 20

C) 19 < x < 23

D) 22 < x < 25

E) x > 24

  (;  ) (( + ; −  ) <  (−∞,−)∪(,+∞) (−∞,−)∪(,+∞) ∅ Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2015

Representando por A) (-2,0)

o menor dos números reais a e b, o conjunto solução da inequação é dado por:

B) (-2, -1)

C)

D)

E)


O Tungstênio é um elemento químico de símbolo W e número atômico 74. Na forma pura é um metal de cor branco-cinza cujo ponto de fusão é igual a 3422ºC. Por causa do seu alto ponto de fusão, o Tungstênio é largamente usado na indústria na produção de filamentos para lâmpadas elétricas incandescentes. Sabendo que pontos de fusão e ebulição da água em graus Celsius (ºC) e em graus Fahrenheit (ºF) são dados pela tabela abaixo.

e que as temperaturas nas duas escalas, graus Celsius e graus Fahrenheit, se relacionam por meio de uma função afim, qual é o ponto de fusão do Tungstênio em graus Fahrenheit? A) 6159,6B) 6175,6C) 6191,6D) 6232,6E) 6254,6 Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2014

Em um processo seletivo contendo 35 questões objetivas, para cada resposta correta ganha-se 3 pontos e, para cada resposta errada, perde-se 2 pontos. Se um candidato respondeu todas as questões e obteve um total de 50 pontos, quantas questões ele acertou? A) 11

B) 15

C) 20

D) 24

E) 27


Um número X, de cinco algarismos, é interessante: se escrevermos o algarismo 1 à sua direita, ele fica três vezes maior do que escrevermos 1 à sua esquerda. Qual é a soma dos algarismos do número X? A) 18 B) 26 C) 28 D) 31 E) 36 Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2014

Roberto pensou em três números inteiros; somando-os, dois a dois, obteve os resultados 37, 41, e 44. O produto dos três números é: A) 4250 B) 5620 C) 6230 D) 8160 E) 10530 Questão 37. / EXAME DE ACESSO 2014

Em uma competição escolar, todos os alunos da torcida da turma 32 tinha o número de sua turma estampado na camiseta e todos os alunos da torcida 34 também tinham o número de sua turma estampado na camiseta. Pedro somou os números de todas as camisetas das duas torcidas, e obteve 2752 como resposta. Qual é o número de alunos na torcida da turma 32, se o número total de alunos nas duas torcidas é 84? A) 32

B) 34

C) 42

D) 52

E) 58



12

Numa corrida de táxi é cobrado um valor inicial fixo chamado bandeira e mais uma quantia que é proporcional à quilometragem percorrida. Sabe-se que por uma corrida de 7 km são cobrados R$ 22,00, enquanto que uma corrida de 3 km custa R$ 11,80. O valor da bandeira, bandei ra, em reais, é A) 3,75 B) 3,95 C) 4,05 D) 4,15 E) 4,25 Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2013

A respeito da afirmação de que x=1, x=2 e x=3 são soluções da equação , pode-se assegurar que ela é: A) Verdadeira. B) falsa, pois trata-se de uma equação do segundo grau, logo não possui 3 soluções distintas. C) falsa, pois x=1 não é solução dessa equação. D) falsa, pois x=2 não é solução dessa equação. E) falsa, pois x=3 não é solução dessa equação.

() )() ) − ( − )( − ) + () )()  −) = 


Eduardo distribuiu as figurinhas de sua coleção em 7 montes iguais e deu um monte a Ricardo. Juntou as figurinhas restantes, distribuiu-as em 5 montes iguais e novamente deu um monte a Ricardo. Mais uma vez, distribuiu as figurinhas que sobraram, agora em 3 montes iguais, e deu um dos montes para Ricardo. Se Eduardo ficou com 96 figurinhas, quantas figurinhas ele tinha inicialmente? A) 105 B) 210 C) 288 D) 480 E) 672 Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2012

Ana, Beatriz, Carlos e Daniel pescaram 11 peixes. Cada um deles conseguiu pescar pelo menos um peixe, mas nenhum deles pescou o mesmo número de peixes que outro. Ana foi a que pescou mais peixes e Beatriz foi a que pescou p escou menos peixes. Quantos peixes os meninos pescaram juntos? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2012

Um grupo de pessoas gastou 120 reais em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindoa igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar dinheiro e as pessoas que ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta? A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10 Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2012

Sejam x e y números inteiros tais que 10x+y 1 0x+y seja um múltiplo de 7. Assinale a resposta correta. A) x - 2y será certamente um múltiplo de de 7 B) 2x + y será certamente um múltiplo de 7 C) x - y será certamente um múltiplo de de 7 D) 2x - y será certamente um múltiplo de de 7 E) 2x + 2y será certamente um múltiplo de 7 Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2011

Um grupo de jovens aluga por 342 reais uma van para um passeio, findo o qual três deles saíram sem pagar. Os outros tiveram que completar o total pagando, cada um deles, 19 reais a mais. O número de jovens era de: A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 19 Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2011

Na loja A, um aparelho custa 3800 reais mais uma taxa de manutenção mensal de 20 reais. Na loja B, o mesmo aparelho custa 2500 reais, porém a taxa de manutenção é de 50 reais por mês. A partir de quantos meses de uso a compra na loja lo ja A se torna mais vantajosa que a loja l oja B? A) 30 B) 72 C) 39 D) 63 E) 44


13

Equações do Segundo Grau Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2018 A soma dos quadrados das raízes da equação A) 0 B) 5 C) 10

 −  +  = 

é igual a:

D) 20

E) 26

       ∆= ∆== ( −5)−5()))± √ − 4→∙ 1∙ 6 =→2∆= 25 − 25 − 5→ +6∆= 1= 0 ∙  = 3  =  →   ==  →→ ==23→→==±√ ±±√ ±√ √ 23  −  +  =   = { −  , −  , +   +  } √ √ √ √     −√  + −√  + +√  + +√  = 

Resolução

Substituindo

temos:

Desfazendo a substituição de x² por y temos:

;

Logo:

Gabarito: D) 20

Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2018 Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o l ado maior e o lado menor é igual a: A)

√ √ √ 

B)

√ √ √ 

C)

 − √ 

D)

√ √ 

E)

 + √ 

Resolução:

 >   ∙∙ =    → ∙∙  =  →  =   +  == − ++ +→  =  +  →  =  −  +  ∆= ∆== ( −)−()))± √ −∙→∙ ∙= →±√ ±∆=√  →−−= →± √ ∆=   ∙       >   = −  − ,  ,  ã    √  = +  =  →   + √   Seja a>b, então a

; logo:

; Dividindo tudo por b² temos:



Substituindo por x, temos:

Desfazendo a substituição de

Gabarito: E)

por x, temos:

 + √ 


Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2018 O conjunto solução, nos r eais, da inequação A) (1,2) B) C) 1º Passo: Verificar condição de existência

 −  >   (−∞,)∪(,+∞)

, é: D) (2,3) E)

(−∞,) ⊘  −−  ≠≠  →→  ≠≠  )(() ))() ) )() ) >  →  ()  −  >  →  −  −  >  → () ) () )() )  >  → () )() ) >   +  −−  ( )   = −   >  → () )() ) →  (()) == (( −− )) 2º Passo: Comparar a desigualdade com zero.

3º Passo: Separar cada parte por funções

Falta terminar... estudar o sinal das funções



14





15




A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6





16









17





18







19



20

Teorema de Pitágoras Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2018








21




22







23

Áreas Questão 03. / EXAME DE ACESSO 2018






24







25








26






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Questão 33. / EXAME DE ACESSO 2014 Na figura, ABCD é um quadrado em que AC mede 2, r é uma reta perpendicular a AC em P e AP mede x. Assinale qual o gráfico melhor representa a função f que, a cada valor de x em ]0, 2], associa a área do polígono cinzento formado pela interseção do interior do quadrado com o semipleno determinado pela reta r que contém o ponto A

.


Questão 39. / EXAME DE ACESSO 2014 Na figura, o ponto A é vértice do retângulo de dimensões 3x2. Qual o valor da área do triângulo ABC?

A) 2 B) 3

C) 7/2

D) 9/4

E) 5/2





28







29





30

Razões Trigonométricas Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2018






Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2014 Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. A soma das tangentes dos ângulos agudos é aproximadamente: A) 1 B) 1,3 C) 2 D) 2,5 E)2,8


31

Métodos de Contagem Questão 20. / EXAME DE ACESSO 2018 A) 12

B) 24

C) 28

D) 32

E) 256







32








33







34







35






36







37






A) 66

B) 72

C) 78

D) 84

E) 88



38




A) 2

B) 5

C) 7

D) 9

E) 13


A) 126

B) 144

C) 186

D) 210

E) 252



39

Probabilidade Questão 15. / EXAME DE ACESSO 2018









40



Questão 40 . / EXAME DE ACESSO 2016




41






42

Noções de Estatística Questão 28. / EXAME DE ACESSO 2018






43


A) 6,02 B) 6,06

C) 6,1

D) 6,14 E) 6,18



A) 10

B) 5

C) 6

D) 8

E) 9


A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 15




44


A) 10 e 30

B) 20 e 30

C) 10 e 40

D) 15 e 35

E) 5 e 45




A) 2,50 B) 3,50

C) 5,00

D) 5,32 E) 6,00


A) 15

B) 16

C) 21

D) 30

E) 31


45

Triângulos: Congruências e Semelhanças Questão 06. / EXAME DE ACESSO 2018




A) 20

B) 21

C) 25

D) 27

E) 29




46






47





48






49




50

Resoluções Equações do Primeiro Grau Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2018 Seja x o número de meninos e y o número de meninas.

→,,(+(+−) , −=)=+, → =, →=+,− ,,− =− , + , =   → ,  = −, → ,  = , →  = ,, ∴  =    ∙∙ , =    =  %  (−)  −) =  →  − =  →     →   =  ++  →   =  → =  ∴  = ,

O número de meninas no ano passo é 15 e o número de meninas neste ano é ano é . Gabarito: E) 60%

meninas logo o percentual nesse

Questão 04. / EXAME DE ACESSO 2018 Seja x a idade atual, então temos: Gabarito: A) 37 anos e meio

Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2018 Seja x o tempo em anos. , observe que o tempo passa de forma igual para todos.

(+) ++  =) = (++)→) +(+ (+−− )=  −  ∴  =       + = =  (−)  −−)(+) <+ <)+ <  → → ()) − () <  →  −  <  →  <  +  →  <  ∴ ² <  Gabarito: D) 2038


Então

; S={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

Gabarito: B) 9 Questão 21. / EXAME DE ACESSO 2018 Seja a equação que define o valor total a ser pago; (Quantidade)x(Valor Unitário)=Total R$ ; sendo que X representa a Quantidade de garrafas, P o valor unitário de cada garrafa e V o val or total R$, então temos:

,(+ ++)∙=,==→,, +  =  →  = −, − , →  = ,,  →, =  ∴  

, Observe que o valor total é igual nas duas equações, logo:

A quantidade inicial sem o desconto é 40 garrafas, após o desconto aumenta 10, ou seja, Comprou 50 garrafas. Gabarito: C) 50 Questão 09. / EXAME DE ACESSO 2017 Sistema 1 Sistema2 Sistema 3

−+  ==  + −  = (,)

 +− ==   =  ; 

+  =  + + +  =  − − =  − − =  =  ,   =  ,  Sistema 4

.... .....

......

Observando o padrão das soluções: i) Soluções pares x=y e soluções ímpares x≠0 e y=0 ii) A cada solução par o número é divido por 2 Logo: Gabarito: E) (1/32, 1/32)

 =  , ; =  ,  ;  =  ,; = ,  ;  = , ;  =  ,  

Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2017 Gráfico por partes f’(x) construir a função definida no intervalo de 0 à 4 que passa pelos pontos (0,0) e (4,4) ou observar que é a bissetriz do quadrante ímpar, ou seja, y=x f’’(x) função constante no intervalo de 4 à 6 f’’’(x) construir a função definida no intervalo de 6 à 8 que passa pelos pontos (6,4) e (8,0)

)− = =;+; ;≤<<<≤ ≤  () = =  ′ ′( ′′)′=(()−+


51

Resolvendo cada uma, a única que é verdadeira é a letra E.

() − () = () → −∙∙++ −  =  →  = 

Verdade

Gabarito: E) f(7) - f(2) = f(8)

Questão 16. / EXAME DE ACESSO 2017 Preço de Custo do litro Gasolina vendida nos postos é dada pela equação C=0,75G+0,25A, onde C é o preço de custo por litro, G é o preço por litro gasolina pura e A é o preço por litro de álcool anidro, então temos:

 = ,∙ ∙ , + ,∙ ∙ , →  = ,,+ + , ∴  = ,,   $ % → $,   % →   = ,,  ∙∙  →  =   →  = ∴  = ,       − −  +  === =  =  +− +( +)  =  − ≤  ≤ +{ ∈ ℝ|ℝ |  ≤    ≥ } 

Porém o preço de Custo corresponde a 40% do preço de Venda (V), usando regra de três simples

Gabarito: E) R$ 3,75

Questão 29. / EXAME DE ACESSO 2017 Seja x>y , temos:

Observe que xy ou yx não é uma multiplicação, multiplicação, pois estão referindo ao valor relativo a casa das unidade ou das

dezenas, assim podemos reescrever o sistema da seguinte forma

Resolvendo esse novo sistema temos como solução x=9 e y=3, então 9²+3²=90

Gabarito: D) 90

Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2016 , como valor mínimo do cosx=-1 e o valor máximo de cosx=+1, podemos reescrever como i nequação: E resolvendo a inequação temos como resposta alternativa D

Gabarito: D)

Questão 13. / EXAME DE ACESSO 2016 (I) Falsa. A equação (x - 3)(x - 2) = (x – 2) é equivalente a x² -6x +8 = 0, o que implica x=2 ou x=4. (II) Verdadeira. A equação x(x² - 2x + 1) = 0 é equivalente a x(x-1)²=0, o que implica x=0 ou x=1. Mas é logicamente correto afirmar que x=0 ou x=1 ou x=2 ou x= qualquer coisa, o que não pode é faltar. (III) Verdadeira. Teste com x= -2. Gabarito: A) Apenas (I) é falsa. Questão 14. / EXAME DE ACESSO 2016 Seja x a quantidade de acertos e y a quantidade de erros, temos:

− − +  === 

Resolvendo o sistema temos x=23 Resolvendo

Gabarito: D) 22 < x < 25

  (;  ) (( + ; −  ) <  (−∞,−)∪(,+∞) (−∞,−)∪(,+∞) ∅ Questão 12. / EXAME DE ACESSO 2015

Representando por A) (-2,0)

o menor dos números reais a e b, o conjunto solução da inequação é dado por:

B) (-2, -1)

C)

D)

E)

Questão 11. / EXAME DE ACESSO 2015 As temperaturas nas duas escalas, graus Celsius e graus Fahrenheit, se relacionam por meio de uma função afim, cuja o gráfico está representado abaixo: Encontra a lei da função que passa nos pontos (0,32) e (100,2012) O coeficiente linear (termo independente) é 32, onde toca o eixo vertical.

  =  =  →  =   →  = ,,  ( ) = , ∙  +  → ( ) =   ,+  ∴ ( ) =   , ºº O coeficiente angular é a inclinação da reta, então,

, então a lei que r elaciona as temperaturas é F(C) = 1,8C + 32

Gabarito: C) 6191,6


52

Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2014 Seja x a quantidade de acertos e y a quantidade de erros, temos:

− − +  == 

Resolvendo o sistema temos x=24 Resolvendo

Gabarito: D) 24

Questão 31. / EXAME DE ACESSO 2014 Seja o número X=ABCDE X1=3(1X) ABCDE1 = 3(1ABCDE) ; para aparecer o número 1 ao final de um número de 5 algarismos multiplique por 10 e depois soma 1. 10(ABCDE)+1 = 3(1ABCDE) ; para aparecer o número 1 no início de um número de 5 algarismos adicione adicione 100.000 10(ABCDE)+1 = 3(1.000.000 + ABCDE) 10X+1 = 3(100.000 + X) 10X + 1 = 300.000+3X 10X-3X=300.000-1 7X=2.999.999 X=299.999/7 X=42857 4+2+8+5+7 = 26 Gabarito: B) 26 Questão 32. / EXAME DE ACESSO 2014 Seja: A
  +++ ===   ∙∙ ∙ ∙  =    

; Resolvendo o sistema encontramos A=17 ; B=20 e C=24

Logo o produto: Gabarito: D) 8160

Questão 37. / EXAME DE ACESSO 2014 Seja: x a quantidade de alunos da turma 32 e y a quantidade de alunos da turma 34.

++== 

; Resolvendo o sistema encontramos x=52 x=52 e e y=32

Gabarito: D) 52

Questão 18. / EXAME DE ACESSO 2013 O valor V a ser pago está em função da distância d em Km, veja o gráfico Descobrir a lei de formação que passa pelos pontos (3,11.8) e (7,22)

() =  +  → ((,,,.))) →→  ,= =++  

; Resolvendo o sistema temos a=2,55 e b=4,15

Gabarito: D) 4,15

Questão 24. / EXAME DE ACESSO 2013 A equação Gabarito: A) Verdadeira.

() )() ) − ( − )( − ) + () )()  −) = 

é equivalente a 0=0, ou seja, será verdadeiro para qualquer valor de x.

Questão 30. / EXAME DE ACESSO 2013 Seja x a quantidade inicial de figurinhas de Eduardo

 ∙  ∙  ∙  =  →  = ∙→  =   Gabarito: B) 210




53

+  = 

Seja x a quantidade inicial de pessoas ; Resolvendo a equação encontramos x=8, porem diminui duas pessoas que não pagaram a conta. Gabarito: B) 6 Questão 35. / EXAME DE ACESSO 2012

(7x+7y) é múltiplo de 7

A subtração de dois números múltiplos de 7 o novo número continua sendo múltiplo de 7, então: (10x+y) - (7x+7y) = 3x-6y é múltiplo de 7. 3x-6y dividindo por 3 temos, x-2y que continua sendo múltiplo de 7. Gabarito: A) x - 2y será certamente um múltiplo de 7 Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2011 Seja x a quantidade inicial de jovens ; Resolvendo a equação equação encontramos x=9 Gabarito: B) 9

 + =  

+ = +< +  =  +    <−<  − <  ∴  >  ,…


Gabarito: E) 44

Equações do Segundo Grau Questão 02. / EXAME DE ACESSO 2018 Resolução Substituindo temos:

∆= ∆==( −)−()))± √ −∙→∙ ∙ =→∆=  − −→ ∆=+  =  ∙  =   =  →  ==  →→ ==  →→  == ±√ ±±√ ±√ √   −  +  =   = { −  , −  , +   +  } √ √ √ √     −√  + −√  + +√  + +√  =  Desfazendo a substituição de x² por y temos:

Logo:

;

Gabarito: D) 20

Questão 05. / EXAME DE ACESSO 2018 Resolução:

 >   ∙∙ =    → ∙∙  =  →  =   +  == − ++ +→  =  +  →  =  −  +  ∆= ∆== ( −)−()))± √ −∙→∙ ∙= →±√ ±∆=√  →−−= →± √ ∆=   ∙       >   = −  − ,  ,  ã    √  = +  =  →   + √   Seja a>b, então a

; logo:

; Dividindo tudo por b² temos:



Substituindo por x, temos:

Desfazendo a substituição de

por x, temos:

 + √  ( + =) +→ → ==→ ( + + ) +  =  →  +  +  +  =  ;   ;;  +  +  =      +  =  →==  −= ∆ →  =  − .  →  =  − . →  = − →  =   →  =  ∴  = ∆     −  >  Gabarito: E)


; temos:

e

Gabarito: E)

e

Questão 19. / EXAME DE ACESSO 2018 Dado a inequação 1º Passo: Verificar condição de existência


54

 −−  ≠≠  →→  ≠≠    >  →   >  ()  −  >  →  −  −  >  → () )(() ) ))() ) )() ) >  →  () () )() ) )() )  −  () ())() ) > →  (()) == (− − ( )+)(−) () == −( − +)(−−)→ →∆= ∆= = ( −− )=∙ (−)−) ∙ (−)−) → ∆= − 2º Passo: Comparar a desigualdade com zero.

3º Passo: Separar cada parte por funções e estudar o sinal das funções

; não têm raízes, porém, a função é toda negativa pois a é negativo.

f(x)

g(x)

----------------------

+++++ 2 - - - - -- - - - 3 +++++++

- - - - - 2 +++++++++ 3 - - - - - - f(x)/g(x) Gabarito: D) (2,3)

() = ,;(() =) = ∙( ∙,, ,)∙, ;() =  ∙  ,  ∙∙ ,  ∙  ,  ; … . ; () =  ∙, Questão 27. / EXAME DE ACESSO 2018

Gabarito: A)


rea do triângulo DPQ é a área do quadrado (64) menos as áreas dos três triângulos claros; logo;

 −−∙ +())+ ()−) ==    =  − += =  +  − +  =−;;√  =  + √    =  − √ 

; o menor e x’’

Gabarito: C)

Questão 01. / EXAME DE ACESSO 2017 A equação que define a área do quadro EFGH é a área do quadrado ABCD menos os quatro triângulos claros;

−∙ () ) → −( −( − )) → − −  − ∴ − − −  = −− +→ = = ∙∙(()))) →  =  ∴  =  

Para encontrar o valor de x para a menor área possível basta encontrar o

Gabarito: D)

  çã:



Questão 08. / EXAME DE ACESSO 2017 Basta verificar qual a alternativa que não é possível colocar na forma de produto de mômios com coeficientes inteiros positivos. Completar quadrados e verificar. A) B) C) D) E) Gabarito: E)

 + +++++→→ →( (+) + )(+) (+)()+ ) +  + +++++→→((+) ++)(+) )+(+) (+)) (  + +→(→ +(+) + ++  )( + )) + 

Questão 22. / EXAME DE ACESSO 2017 Resolução 1: Condição de Existência:

 ;  ≠   ≠ ;  ≠  ;  ≠  ++  ==  ++  → ∙() )(() →      → (−)  −+)  −  + ) → ) ( ) ( ) ( = −    −+ =  −    →  −   +  −−  )(+() =−− ∙()     −   + −  + − ∴  −   +   −   =         −  +  −    +  +   = −   +  +   = () Pela as Relações de Girard na equação do 3º, temos:


55

Gabarito: B)



Resolução 2:

Questão 26. / EXAME DE ACESSO 2017 Completar quadrado e colocar na forma de uma equação reduzida de cônica, em seguida comparar com x0 e y0.

 + + = −−+ →+ + + ==−→ (−− )) + (+)  +) =  →  −  + +  =  ;  = +    = −  ;ã  −   Gabarito: D)





56

Gabarito EXAME DE ACESSO PROFMAT 2011 1. 2. 3. 4.

C D B D

5. 6. 7. 8.

A C C B

9. D 10. E 11. D 12. E

13. 14. 15. 16.

E A B C

17. 18. 19. 20.

B D C D

21. 22. 23. 24.

E D C X

25. 26. 27. 28.

B A A A

29. B 30. D 31. E 32. A

33. D 34. D 35. C

17. 18. 19. 20.

E C E D

21. 22. 23. 24.

E C A B

25. 26. 27. 28.

D A C B

29. B 30. C 31. E 32. D

33. C 34. A 35. A

17. 18. 19. 20.

C D B B

21. 22. 23. 24.

A D B A

25. 26. 27. 28.

A D D A

29. 30. 31. 32.

A B B D

33. C 34. D 35. E

17. 18. 19. 20.

D E B B

21. 22. 23. 24.

C B C D

25. 26. 27. 28.

C A B A

29. 30. 31. 32.

A C B D

33. A 34. C 35. D 36. A

37. 38. 39. 40.

D C E D

17. 18. 19. 20.

B B B E

21. 22. 23. 24.

A D B C

25. 26. 27. 28.

E E D C

29. A 30. B 31. D 32. E

33. E 34. D 35. A 36. E

37. 38. 39. 40.

A X B C

EXAME DE ACESSO PROFMAT 2012 1. 2. 3. 4.

E C B A

5. 6. 7. 8.

D D B A

9. B 10. C 11. E 12. E

13. 14. 15. 16.

C C C D


A E C C

5. 6. 7. 8.

B D C C

9. D 10. E 11. E 12. B

13. 14. 15. 16.

B A D E


A E D D

5. 6. 7. 8.

C E A D

9. E 10. C 11. B 12. A

13. 14. 15. 16.

A A D C


B B A C

5. 6. 7. 8.

C D D D

9. E 10. C 11. C 12. D

13. 14. 15. 16.

A A E B


D C E D

5. 6. 7. 8.

D B C E

9. 10. 11. 12.

C B E D

13. 14. 15. 16.

A D B C

17. 18. 19. 20.

A C D A

21. 22. 23. 24.

B B B D

25. 26. 27. 28.

C A A E

29. 30. 31. 32.

E A D A

33. 34. 35. 36.

B C C E

37. 38. 39. 40.

E C E B

EXAME DE ACESSO PROFMAT 2017 1. D 2. E 3. A

4. B 5. A 6. C

7. D 8. E 9. E

10. C 11. B 12. C

13. E 14. C 15. A

16. E 17. C 18. C

19. A 20. E 21. D

22. B 23. A 24. B

25. A 26. D 27. B

28. D 29. D 30. B

13. B 14. A 15. C

16. D 17. E 18. C

19. D 20. C 21. C

22. B 23. D 24. D

25. X 26. A 27. A

28. B 29. D 30. C

EXAME DE ACESSO PROFMAT 2018 1. E 2. C 3. A

4. A 5. E 6. E

7. B 8. D 9. E

10. B 11. A 12. E


57

Preparatório PROFMAT 2019

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