Tabla de contenido MODELOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES .................................................. 3 Introducción ...................................................................................................................................
3
OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................
4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ......................................................................................................
4
1.
Condiciones drenadas o no drenadas ..............................................................................
5
2.
Esfuerzos totales o efectivos ..............................................................................................
6
3.
Resistencia la corte ..............................................................................................................
7
3.1.
Ensayos de corte directo: Sobre la tapa se aplica una carga vertical que,
repartida en el área de la probeta, supone una tensión normal σz. A continuación, se aplica una carga horizontal, que supone una tensión tangencial τxz, de forma que se
produzca el deslizamiento entre las dos partes de la muestra (para ello es indiferente que la parte inferior sea fija y la superior móvil, o viceversa, habiendo aparatos de los dos tipos). Durante el ensayo se miden los desplazamientos relativos (horizontal, dx, y vertical, dz) entre las dos mitades de la muestra.( Fig.1.a) ............................................ 7 3.2. Ensayos triaxial: El objetivo fundamental del ensayo es aplicar tensiones normales diferentes en direcciones horizontal y vertical, sobre una probeta cilíndrica. De esta forma, el estado de tensiones tiene simetría de revolución, es decir, las tensiones (y deformaciones) son iguales en todas las direcciones horizontales. Al mismo tiempo, se controlan el drenaje y la medida de presiones intersticiales. ............ 9 4.
Peso unitario y presiones de poro ...................................................................................
11
5. Efecto de los ductos de agua en la corona de los taludes sobre el análisis de estabilidad ....................................................................................................................................
12
METODOS DE ANALISIS .........................................................................................................
16
1.
Método de tablas o número de estabilidad ................................................................
2.
Método del talud infinito ................................................................................................. 17
3.
Método del bloque deslizante ....................................................................................... 19
4.
Método Ordinario o de Fellenius .................................................................................. 20
5.
Método de Bishop ........................................................................................................... 21
6.
Método de Janbú ............................................................................................................
22
7.
Método de Spencer ........................................................................................................
22
8.
Método de Morgenstern y Price ...................................................................................
24
9.
Comparación de los diversos métodos ....................................................................... 24
16
METODOS NUMERICOS Y APLICACIONES DEL COMPUTADOR ................................ 25
1. Análisis por por elementos finitos .......................................................................................
25
2. Análisis en tres dimensiones dimensiones ........................................................................................
25
ANALISIS DE ESTABILIDAD ESTABILIDAD DE DE TALUDES EN ROCA .......................................................... 26
MODELOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES TALUDES
Introducción El objetivo principal de un estudio de estabilidad de taludes o laderas es el de establecer medidas de prevención y control para reducir los niveles de amenaza y riesgo. La inestabilidad de un talud, se puede producir por un desnivel, que tiene lugar por diversas razones:
Razones geológicas: laderas posiblemente inestables, orografía acusada, estratificación, meteorización, etc. Variación del nivel freático: freático: situaciones estacionales, presión de poros y obras realizadas por el hombre. Obras de ingeniería: rellenos o excavaciones.
Los taludes además serán estables dependiendo de la resistencia del material del que estén compuestos, los empujes a los que son sometidos o las discontinuidades que presenten. En el presente trabajo se estudia sobre las grietas de tensión y las consecuencias que se pueden crear en el momento de realizar un estudio geológico ya que las grietas de tensión pueden crear grandes fallas en la superficie del terreno. Se explica el equilibrio límite y el factor de seguridad los cuales son de mucha importancia para el ingeniero a la hora de realizar cualquier proyecto. Se analizan los diversos métodos de análisis con la finalidad de observar cual de los método presenta una mayor precisión y sencillez a la hora de realizar los cálculos ya que cada método se basa en diversos criterios. Se explica el análisis de elementos finitos, el de tres dimensiones y el de estabilidad de rocas esto con la finalidad de comprender cada uno de los estudios geológicos para lograr una buena estabilización del terreno. Se explica la proyección estereográfica y sus fundamentos, los tipos de proyección y como representar elementos en la falsilla falsill a de Wulff y de Schmidt, debido a que proporciona una herramienta fundamental en el campo de la ingeniería geológica. Se explican las diversa fallas en taludes de roca (falla planar, falla de cuña, falla por volteo y falla de rotación), posteriormente se realiza un análisis cinemático teniendo en cuenta las condiciones estructurales y el análisis estereográfico del tipo de falla en estudio para la obtención del factor de seguridad para el diseño adecuado del talud.
Al final se ofrecen unas recomendaciones de los procedimientos de remediación y estabilización de un macizo rocoso, que tiene por objeto reducir la posibilidad del movimiento de los bloques o masa de roca y disminuir los procesos de deterioro del macizo, el cual puede conducir a la inestabilidad.
OBJETIVO GENERAL Estudiar, analizar y comprender el comportamiento y los diversos métodos de estabilidad de taludes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conocer los factores que intervienen en la estabilidad de los taludes.
Identificar las fallas más comunes de estabilidad y deslizamiento.
Conocer los métodos correctivos mecánicos para la corrección de las fallas de los taludes así como los métodos de cálculo.
1. Condiciones drenadas o no drenadas Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas, trayendo como consecuencias la inestabilidad de ellos, si la causa es por cambios de carga, tal como la remoción de materiales de la parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior. La condición drenada o no-drenada depende de la velocidad con que el agua puede moverse hacia adentro o hacia fuera en el suelo comparado con el tiempo en que el suelo soporta un cambio de carga. La clave es el determinar si la carga es capaz o no de producir presiones de poro. Se dice que una condición es drenada cuando el agua es capaz de fluir hacia afuera o hacia adentro de la masa de suelo cuando es sometida a una carga y no se producen presiones de poro debido a que el agua se puede mover libremente al aumentar o disminuir el volumen de vacíos como respuesta a un cambio en las condiciones de carga. (Jaime Suarez, 2002) Se dice que una condición es no-drenada cuando el agua no es capaz de fluir en el momento en el cual el suelo es sometido a una carga y se produce entonces, presión de poros; debido a que el agua no se puede mover libremente como respuesta a la tendencia al cambio del volumen de vacíos por acción de la carga. (Jaime Suarez, 2002) Si la carga se aplica muy rápidamente y la permeabilidad del suelo es baja, se puede producir una condición no-drenada, pero si se aplica lentamente o la permeabilidad del suelo es alta, se produce una condición drenada. Para ratas normales de carga, que equivalen a meses o semanas, suelos con permeabilidades mayores de 10 –4 cm/seg., se pueden considerar drenadas y suelos con permeabilidades menores de 10-7 cm/seg., se consideran no drenadas. Mientras las permeabilidades intermedias se consideran parcialmente drenadas. Se recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presión de poros debida a las lluvias, el problema debe analizarse como condición drenada. Para determinar las condiciones de drenaje se sugiere utilizar la siguiente expresión:
Donde: T = Factor adimensional Cv = Coeficiente de consolidación t = Tiempo de drenaje
D = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del agua al cambio de presiones.
Si T es mayor de 3 la condición es drenada. Si T es menor de 0.01 la condición es no drenada. Si T está entre 0.01 y 3.0 ocurre drenaje parcial durante el tiempo de cambio de cargas. En este caso deben analizarse ambas condiciones. El caso drenado y el caso no drenado.
2. Esfuerzos totales o efectivos Se define como esfuerzo a la fuerza por unidad de área. Una masa de suelo saturada consiste de dos fases distintas: el esqueleto de partículas y los poros entre partículas llenos de agua. Cualquier esfuerzo impuesto sobre el suelo es soportado por el esqueleto de partículas y también por la presión en el agua. Típicamente, el esqueleto puede transmitir esfuerzos normales y de corte por los puntos de contacto entre partículas y el agua a su vez puede ejercer una presión hidrostática, la cual es igual en todas las direcciones. Los esfuerzos ejercidos por el esqueleto solamente, se conocen como esfuerzos efectivos y los esfuerzos hidrostáticos del agua se les denomina presión de poros. (Jaime Suarez, 2002)
Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de esfuerzos totales o efectivos. En principio, siempre es posible analizar la estabilidad de un talud utilizando el método de presión efectiva, porque la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condición drenada, como en la condición no drenada.
Pero en la práctica sin embargo es virtualmente imposible determinar con precisión cuales son los excesos de presión de poro que se van a generar por los cambios en las cargas (excavaciones, colocación de rellenos o cambios en el nivel de agua). Debido a esta razón no es posible desarrollar análisis precisos de estabilidad en estas condiciones, utilizando procedimientos de esfuerzos efectivos.
Sin embargo, se puede trabajar todo el análisis utilizando presiones efectivas, sin que se requiera especificar los valores de los excesos de poro en las condiciones no drenadas. (Jaime Suarez, 2002)
3. Resistencia la corte La resistencia al corte se define como el máximo valor de esfuerzo cortante que el suelo puede soportar. La estabilidad de un talud no puede analizarse sin un conocimiento apropiado de los valores de resistencia al corte independientemente del método de análisis que se utilice. Existen varios ensayos de laboratorio para medir la resistencia y deformabilidad de suelos. Puesto que el modo fundamental de rotura es por esfuerzos de corte, el objetivo fundamental es hacer actuar esfuerzos tangenciales sobre la probeta. Hay dos tipos de ensayos:
3.1.
Ensayos de corte directo: Sobre la tapa se aplica una carga vertical que, repartida en el área de la probeta, supone una tensión normal σz. A
continuación, se aplica una carga horizontal, que supone una tensión tangenci al τxz, de forma que se produzca el deslizamiento entre las dos partes de la muestra (para ello es indiferente que la parte inferior sea fija y la superior móvil, o viceversa, habiendo aparatos de los dos tipos). Durante el ensayo se miden los desplazamientos relativos (horizontal, dx, y vertical, dz) entre las dos mitades de la muestra.( Fig.1.a) El objetivo del ensayo es mantener constante la tensión normal, y aumentar la tangencial hasta rotura. Por ello, la carga vertical suele aplicarse mediante sistemas de tensión controlada (lo más usual es mediante pesas). En cambio, para la tensión tangencial es más conveniente aplicarla como deformación controlada, haciendo deslizar la probeta a una velocidad constante, mediante un gat o de empuje, y medir la carga horizontal que se aplica en cada momento.
Fig.1.a Disposición De La Muestra. Fuerza y Desplazamiento
Fig.1.b Ensayo de Corte Directo
Estos esfuerzos se calculan dividiendo las respectivas fuerzas por el área ( ) de la muestra o de la caja de corte y deberían satisfacer la ecuación de Coulomb:
Según esta ecuación la resistencia al corte depende de la cohesión (c) y la fricción interna del suelo ( ). Al aplicar la fuerza horizontal, se van midiendo las deformaciones y con estos valores es posible graficar la tensión de corte (
), en función de la
deformación ( ) en el plano de esta tensión de corte. De la gráfica es posible tomar el punto máximo de tensión de corte como la resistencia al corte del suelo. Los valores de n),
se llevan a un gráfico en función del esfuerzo normal (
obteniendo la recta intrínseca (Fig.2), donde
n como
ángulo
va como ordenada y
abscisa. El ángulo que forma esta recta con el eje horizontal es el y el intercepto con el eje
, la cohesión c.
Fig.2 Recta Intrínseca.
Los ensayos de corte directo en laboratorio se pueden clasificar en tres tipos según exista drenaje y/o consolidación de la muestra, por lo tanto los valores de c y dependen esencialmente de la velocidad del ensayo y de la permeabilidad del suelo. (Salas, 1975).
3.2.
Ensayos con drenaje (D), realizables en todo tipo de suelos, con las precauciones comentadas sobre la velocidad de carga e inundación de muestra para suelos finos. Ensayos consolidados-sin drenaje (C-U), en los que la carga normal se aplica con drenaje, esperando el tiempo preciso para la consolidación, y la tangencial sin drenaje. En este aparato sólo son posibles en suelos relativamente impermeables (arcillas). Ensayos sin drenaje (U), en los que tanto la carga normal como la tangencial se aplican sin drenaje. Se trata de ensayos posibles, pero en principio sin sentido práctico, ya que la aplicación de la tensión normal no produce efecto alguno.
Ensayos triaxial: El objetivo fundamental del ensayo es aplicar tensiones normales diferentes en direcciones horizontal y vertical, sobre una probeta cilíndrica. De esta forma, el estado de tensiones tiene simetría de revolución, es decir, las tensiones (y deformaciones) son iguales en todas las direcciones horizontales. Al mismo tiempo, se controlan el drenaje y la medida de presiones intersticiales. Consiste en colocar una muestra cilíndrica de suelo dentro de una membrana de caucho o goma, que se introduce en una cámara especial y se le aplica una presión igual en todo sentido y dirección. Alcanzado ese estado
de equilibrio, se aumenta la presión normal ó axial (σ1), sin modificar la presión lateral aplicada (σ3), hasta que se produzca la falla. (Fig.3) Realizando por lo menos 3 pruebas, con presiones laterales diferentes, en un gráfico se dibujan los círculos de Mohr (Fig.4) que representan los esfuerzos de falla de cada muestra y trazando una tangente o envolvente a éstos, se determinan los parámetros φ y c del suelo. Dependiendo del tipo de suelo y las condiciones en que este trabajará, las alternativas para realizar el ensayo será consolidado no drenado (CU), no consolidado no drenado (UU) o consolidado drenado (CD).
Fig.3 Célula Triaxial
Fig.4 Grafico Tipo de Ensayo
4. Peso unitario y presiones de poro Los pesos unitarios totales son pesos húmedos por encima del nivel freático y saturado por debajo del nivel freático. En el caso de que se utilicen pesos sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel freático. La densidad saturada se puede determinar asumiendo un valor de gravedad específica G, el cual se puede suponer igual a 2.68 para la mayoría de los suelos. Las condiciones de presión de poros son generalmente, obtenidas de las características de las aguas subterráneas.
Métodos para la obtención de presión de poro
Superficie freática
En una superficie freática la presión de poros es calculada de acuerdo a las condiciones de estado de régimen permanente. Este concepto se basa en la suposición de que todas las líneas equipotenciales sean ortogonales. Entonces, si la inclinación del segmento de superficie freática es θ y la distancia vertical entre el punto y la superficie freática es hw,
entonces la presión de poros está dada por la expresión. (Fig.5)
En el caso de líneas freáticas de gran pendiente, el cálculo anterior puede resultar sobre estimado y se requiere tener en cuenta que las líneas equipotenciales tienden a ser curvas.
Fig. 5 Superficie Freática
Datos piezométricos
Es la especificación de presiones de poros en puntos discretos dentro del talud y la utilización de un esquema de interpolación para estimar las presiones de poros requeridas en cualquier punto. Las presiones piezométricas pueden determinarse mediante
piezómetros, redes de flujo o soluciones numéricas, utilizando diferencias finitas o elementos finitos.
Relación de presión de poros
Este es un método muy simple y popular para normalizar el valor de la presión de poros en un talud de acuerdo a la definición:
Donde: u = Presión de poros σv = Esfuerzo total vertical del suelo a una profundidad z .
Superficie piezométrica
En la superficie piezométrica, la presión de poros es la distancia vertical entre la superficie piezométrica indicada y el punto a analizar. (Fig.6)
Fig. 6 Superficie Piezométrica
5. Efecto de los ductos de agua en la corona de los taludes sobre el análisis de estabilidad Siempre que sea posible, es imperativo la localización de los ductos de agua lejos de la corona de taludes o laderas donde se requiera su estabilidad. Como regla general, la distancia entre la corona de los taludes y la localización de todo tipo de tuberías y servicios, debe ser igual a la altura total del talud. Aunque éste es el estándar mínimo recomendado en ocasiones se requieren aislamientos mayores. Cuando no es posible mantener estos aislamientos, el talud debe ser diseñado para tener en cuenta su
saturación debida a la muy posible infiltración de agua, teniendo en cuenta que en gran cantidad de casos, se producen fugas de los ductos. (Jaime Suarez, 2002).
1. GRIETAS DE TENSIÓN EN LOS ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
La existencia de grietas de tensión aumenta la tendencia de un suelo a fallar, la longitud de la superficie de falla a lo largo de la cual se genera resistencia es reducida y adicionalmente la grieta puede llenarse con agua, en el caso de lluvias. La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresión:
Donde: = Profundidad de la grieta de tensión c = cohesión γ = Peso unitario del suelo
= Angulo de fricción Generalmente se recomienda la utilización de parámetros efectivos. La presencia de grietas de tensión dificulta en forma considerable la confiabilidad de los análisis cuando no se tiene en cuenta este factor. Las grietas de tensión son muy importantes y profundas en cortes de taludes, donde existe un alivio de presiones de confinamiento al ejecutarse la excavación. (Jaime Suarez, 2002)
Fig. 7 Grietas De Tensión
EQUILIBRIO LÍMITE Y FACTOR DE SEGURIDAD
2.
1. Métodos de equilibrio límite Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la superficie de corte. Se pueden clasificar a su vez en dos grupos: · Métodos exactos. · Métodos no exactos.
Métodos exactos: La aplicación de las leyes de la estática proporcionan una solución exacta del problema con la única salvedad de las simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio límite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.). Esto sólo es posible en taludes de geometría sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cuñas. Métodos no exactos: En la mayor parte de los casos la geometría de la superficie de rotura no permite obtener una solución exacta del problema mediante la única aplicación de las leyes de la estática. El problema es hiperestático y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que permita su resolución. Se pueden considerar así los métodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy en desuso, y los métodos de las dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales. Los métodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos:
Métodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la estática. Se pueden citar por ejemplo los métodos de Fellenius , Janbu y Bishop simplificado. Métodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la estática. Los más conocidos son los de Morgenstern-Price , Spercer y Bishop riguroso.(Fernando Rodríguez, 2000).
Fig. 8 Métodos De Cálculos
2.
FACTOR DE SEGURIDAD
El Factor de Seguridad es empleado por los Ingenieros para conocer cuál es el factor de amenaza de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (1927) presentó el factor de seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:
F.S. = Resistencia al corte Esfuerzo al cortante En superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes: F.S. = Momento resistente Momento actuante Existen, además, otros sistemas de plantear el factor de seguridad, tales como la relación de altura crítica y altura real del talud y método probabilístico. La mayoría de los sistemas de análisis asumen un criterio de “equilibrio límite” donde el criterio de falla de
Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinada superficie. Se estudia un cuerpo libre en equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren para producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible del suelo o roca y se obtiene una indicación del factor de seguridad. Otro criterio es el de dividir la masa a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos. (Jaime Suarez, 2002).
METODOS DE ANALISIS 1. Método de tablas o número de estabilidad Para los taludes simples homogéneos, se han desarrollado tablas que permiten un cálculo rápido del factor de seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes autores. La primera de éstas fue desarrollada por Taylor en 1966. Desde
entonces, han sido presentadas varias tablas sucesivamente por Bishop y Morgenstern (1960), Hunter y Schuster (1968), Janbú (1968), Morgenstern (1963), Spencer (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros. El uso de tablas no debe reemplazar los análisis rigurosos, sino que puede servir de base de comparación de los resultados, o para la evaluación rápida y general de las condiciones de estabilidad. Las tablas dan una “idea” general del nivel de estabilidad de un talud. Las tablas de mayor utilidad son las
que se elaboran para áreas homogéneas, específicas, locales con base en los análisis completos de estabilidad y debidamente validadas en campo. (Jaime Suarez, 2002).
2. Método del talud infinito Con frecuencia, en los deslizamientos de gran magnitud, la mayor parte de la masa deslizada se mueve aproximadamente en forma paralela a la superficie del terreno. La naturaleza del movimiento está controlada por algún elemento geológico como una capa de roca o una capa de materiales poco resistentes. Si la longitud relativa del deslizamiento es muy grande en relación con su espesor, la contribución de la resistencia en la cabeza y el pie del deslizamiento, es menor comparada con la resistencia del resto de la superficie de falla. En las condiciones indicadas, se presenta una falla paralela a la superficie del talud, a una profundidad somera y la longitud de la falla es mayor comparada con su espesor. Este tipo de deslizamiento se puede analizar suponiendo un talud infinito. El método del talud infinito es un sistema muy rápido y sencillo para determinar el factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de suelo, en el cual, cualquier tamaño de columna de suelo es representativo de todo el talud. Las suposiciones del método del talud infinito son las siguientes: suelo isotrópico y homogéneo, talud infinitamente largo y superficie de falla paralela al talud. El principal uso del método del talud infinito es la elaboración de planos de amenaza a los deslizamientos mediante el uso de SIGs. Para un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de falla esperado no es muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el factor de seguridad puede calcularse (para un talud infinito) a partir de una unidad de área con base en el criterio Mohr - Coulomb. Realizando una igualdad de fuerzas resistentes y actuantes, se obtiene la siguiente expresión:
Simplificando para un talud seco de suelos sin cohesión (c’ = 0)
El método del talud infinito cumple condiciones para el equilibrio de fuerzas y el equilibrio de momentos a pesar de que no se considera explícitamente, debido a que las fuerzas son colineales y la fuerza normal actúa en el centro del bloque.
Este método es muy preciso para el análisis de los suelos estratificados, con falla paralela a la superficie del terreno. (Jaime Suarez, 2002).
Fig.10 Talud Infinito
Fig.11 Factor De Seguridad Para El Talud Infinito
3. Método del bloque deslizante El análisis de bloque puede utilizarse cuando existe a una determinada profundidad, una superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en dos o más bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independientemente, utilizando las fuerzas entre bloques. No considera la deformación de los bloques y es útil cuando existe un manto débil o cuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el deslizamiento. En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuña central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales así:
Donde: = Fuerza pasiva producida por la cuña inferior. = Fuerza activa producida por la cuña superior. = Cohesión efectiva del suelo blando en la base del bloque central. L
= Longitud del fondo del bloque central.
W = Peso total del bloque central. u = Fuerza total de poros en el fondo del bloque central.
= Fricción del suelo en el fondo del bloque. Los valores de las presiones activas y pasivas se pueden obtener utilizando las teorías de presión de tierras de Rankine o de Coulomb; teniendo en cuenta el valor de la cohesión movilizada. Cuando hay dos bloques interrelacionados, se puede obtener una expresión similar. (Jaime Suarez, 2002).
4. Método Ordinario o de Fellenius Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el Factor de Seguridad. Las fuerzas que actúan sobre una dovela son: a. El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. b. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla. c.
Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, las cuales no son consideradas por Fellenius, pero sí son tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más detallados.
α = Angulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada tajada. W = Peso total de cada tajada. u = Presión de poros = b = Ancho de la tajada C’, φ = Parámetros de resistencia del suelo.
(Jaime Suarez, 2002).
5. Método de Bishop Bishop (1955) presentó un método utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas. La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada de su método, de acuerdo a la expresión:
Donde:
b = Ancho de la Dovela W = Peso de cada dovela C’,φ = Parámetros de resistencia del suelo.
u = Presión de poros en la base de cada dovela =
x
α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.
Como se puede observar en la ecuación, el término factor de seguridad FS se encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuación; se requiere un proceso de interacción para calcular el factor de seguridad. El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados actualmente para el cálculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el método sólo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el método ordinario. Aunque existen métodos de mayor precisión que el método de Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restricción del método de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares. (Jaime Suarez, 2002).
6. Método de Janbú El método simplificado de Janbú se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante. Janbú considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor de corrección f o. El factor f o depende de la curvatura de la superficie de falla. Estos factores de corrección son solamente aproximados y se basan en análisis de 30 a 40 casos. En algunos casos, la suposición de f o puede ser una fuente de inexactitud en el cálculo del factor de seguridad. Sin embargo, para algunos taludes la consideración de este factor de curvatura representa el mejoramiento del análisis. El método de Janbú solamente satisface el equilibrio de esfuerzos y no satisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janbú (ecuación modificada):
Donde: fo= depende de la curvatura de la superficie de falla
b = Ancho de la Dovela W = Peso de cada dovela C’,φ = Parámetros de resistencia del suelo.
u = Presión de poros en la base de cada dovela =
x
α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.
(Jaime Suarez, 2002). Fig.15 Analisis Del Factor Forma Para El Método De Janbu
7. Método de Spencer El método de Spencer es un método que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposición de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ángulo de inclinación. La inclinación específica de estas fuerzas entre partículas, es desconocida y se calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su método para superficies circulares pero este procedimiento se
puede extender fácilmente a superficies no circulares. Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad F y los ángulos de inclinación de las fuerzas entre dovelas θ.
Para resolver las ecuaciones F y θ, se utiliza un sistema de ensayo y error donde se
asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel aceptable de error.
Una vez se obtienen los valores de F y θ se calculan las demás fuerzas sobre las dovelas
individuales. El método de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo del factor de seguridad. (Jaime Suarez, 2002).
Fig.16 Analisis Del angulo De Inclinacion En El Método De Spencer
Fig.17 Analisis De Fuerzas Por Dovedas En El Método De Spencer
8. Método de Morgenstern y Price El método de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta función puede considerarse constante, como en el caso del método de Spencer, o puede considerarse otro tipo de función. La posibilidad de suponer una determinada función para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un método más riguroso que el de Spencer. Sin embargo, esta suposición de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el cálculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio estático y hay muy poca diferencia entre los resultados del método de Spencer y el de Morgenstern y Price. El método de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un método muy preciso, prácticamente aplicable a todas las geometrías y perfiles de suelo. (Jaime Suarez, 2002).
9. Comparación de los diversos métodos La cantidad de métodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad. Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos de todo el mundo, son el simplificado de Bishop y los métodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer. Cada método da valores diferentes en el factor de seguridad. Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados por el método de Bishop difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones más precisas. Mientras el método simplificado de Janbú generalmente subestima el factor de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977). Los métodos que satisfacen el equilibrio en forma más completa son más complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se presentan, con frecuencia, problemas numéricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso o defecto. Por las razones anteriormente expuestas, se prefieren los métodos más sencillos y fáciles de manejar como es el método simplificado de Bishop. Todos los métodos que satisfacen el equilibrio completo, dan valores similares del factor de seguridad. No existe un método de equilibrio completo que sea significativamente más preciso que otro. El método de Spencer es más simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenster. Los métodos de Morgenstern son más flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante, se debe tener en cuenta que la dirección de las fuerzas entre partículas en estos métodos, no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad. El método de Sarma, tiene ciertas ventajas en relación con los demás métodos, para el análisis sísmico.
Comparación de los resultados del cálculo de factor de seguridad para varios métodos. (Jaime Suarez, 2002).
METODOS NUMERICOS Y APLICACIONES DEL COMPUTADOR El auge que ha tomado en los últimos años el uso del computador prácticamente, ha obligado a su empleo para el análisis de estabilidad de taludes, en la mayoría de los casos. Este sistema ha permitido incorporar más información en los modelos de análisis y permite analizar situaciones que no eran posibles con los sistemas manuales. Actualmente se conocen programas comerciales de software para computador, tales como SLOPE/W, STABLE y TALREN, los cuales permiten de una forma rápida y sencilla obtener los factores de seguridad de taludes o laderas con cierto grado de complejidad y por cualquiera de los métodos de análisis. Algunos métodos emplean los elementos finitos, con muy poco éxito en la estabilidad de taludes específicos, y otros emplean análisis de equilibrio por interacción, siendo este último sistema muy empleado universalmente. (Jaime Suarez, 2002). 1. Análisis por elementos finitos El método esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos. El método típicamente utilizado es el de la formulación de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales. Un análisis por elementos finitos debe satisfacer las siguientes características: 1. Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, el cual es realizado empleando la teoría elástica para describir los esfuerzos y deformaciones. Para predecir el nivel de esfuerzos se requiere conocer la relación esfuerzo deformación. 2. Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacerse.(Jaime Suarez, 2002).
2. Análisis en tres dimensiones La mayoría de las masas de roca deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por un sistema o sistemas de discontinuidades. Desde el punto de vista de análisis, la característica más importante de una discontinuidad es su orientación (rumbo y buzamiento). La interpretación de los datos geológicos estructurales requiere del uso de proyecciones estereográficas que permiten la representación en dos dimensiones, de datos en tres dimensiones. (Jaime Suarez, 2002)
Análisis En Tres Dimensiones
ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCA Con excepción de los casos de rocas sanas completamente sin fracturas, los cuales son muy raros, la mayoría de las masas de roca deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por un sistema o sistemas de discontinuidades. Estas discontinuidades pueden ocurrir de una forma errática o en forma repetitiva como grupos de discontinuidades. Este sistema de discontinuidades usualmente, se le conoce como fábrica estructural de la masa de roca y puede consistir de orientación de granos, estratificación, juntas, foliaciones y otras discontinuidades de la roca. La resistencia de la roca a lo largo de la estratificación es diferente a la resistencia normal a la estratificación como se observa en la Figura 21 para la Lutita Cucaracha, en el Canal de Panamá. (Jaime Suarez, 2002).
Fig.21 Analisis En El Caso De Taludes De Rocas En la mayoría de los casos las propiedades ingenieriles de la roca fracturada, tales como resistencia, permeabilidad y deformabilidad, dependen más de la naturaleza de la fábrica estructural, que de las propiedades de la roca intacta. Se requiere para realizar el análisis, el conocer las siguientes propiedades de la fábrica estructural: 1. Orientación. Representada por dos parámetros rumbo y buzamiento. (Jaime Suarez, 2002). 2.
Persistencia o continuidad.
La persistencia determina el tamaño de los bloques o masas que podrían moverse. (Jaime Suarez, 2002). 3.
Espaciamiento.
La distancia entre dos discontinuidades de la misma familia y junto con la persistencia define el tamaño de los bloques. (Jaime Suarez, 2002).
4.
Propiedades de la superficie de la discontinuidad.
La forma y rugosidad de la discontinuidad que tiene un efecto importante en la resistencia al cortante. (Jaime Suarez, 2002). 5.
Relleno.
La abertura y minerales de relleno así como sus propiedades de resistencia, influyen en forma significativa en la estabilidad de los macizos rocosos. El primer paso es analizar la orientación de las discontinuidades y el segundo paso es el análisis de estabilidad o equilibrio para comparar las fuerzas actuantes con las fuerzas resistentes. (Jaime Suarez, 2002). 1. Tipos de falla Generalmente se analizan cuatro tipos de falla: 1. Falla planar Controlada por una sola discontinuidad. 2.
Falla de cuña Controlada por dos discontinuidades.
3.
Falla por volteo
Involucra columnas de roca definidas por discontinuidades de buzamiento de gran magnitud. 4.
Fallas circulares
Ocurren en masas rocosas que están muy fracturadas o compuestas de material con muy baja resistencia al cortante. 1. Análisis estereográfico de la estructura Desde el punto de vista de análisis, la característica más importante de una discontinuidad es su orientación (rumbo y buzamiento). La interpretación de los datos geológicos estructurales requiere del uso de proyecciones estereográficas que permiten la representación en dos dimensiones, de datos en tres dimensiones. El concepto fundamental de la proyección estereográfica es una esfera que tiene una orientación fija de su eje relativo al norte y su plano ecuatorial, relativo al horizontal (Figura 12.a). (Suarez, 1998). En la proyección estereográfica ecuatorial el plano de proyección pasa por el ecuador y el centro de proyección esta sobre la superficie de la esfera en una recta perpendicular a él. Este tipo de proyección define una inversión en el espacio que transforma los puntos de la esfera en puntos del plano. Además presenta la ventaja de que la proyección de los
círculos de la esfera se produce como círculos, lo que hace muy sencillo la construcción de la proyección (Figura 12.b). La orientación del plano (Figura 12.c) se define como la posición de un plano o línea en el espacio, referenciado mediante coordenadas geográficas y su relación con el plano horizontal de comparación. La orientación de un elemento queda definida mediante el rumbo y la inclinación, que son obtenidos en campo mediante la utilización de la brújula Brunton:
Inclinación o buzamiento: Ángulo vertical comprendido entre la horizontal y el plano o línea considerado.
Rumbo o dirección: Ángulo horizontal comprendido entre una línea y una dirección preestablecida, el norte magnético en geología estructural.
Figura 12.a. Elementos de una proyección estereográfica
