prednapeti beton

GRAĐ GRAĐEVINSK EVINSKII FAKULT FAKULTET ET SVEUČ SVEUČILIŠTA U ZAGREBU Predmet: konstrukcije - hidrotehničko i geomehaničko usmjerenje Prednapeti beton

Prednapeti beton 1. 2. 3.

4. 5. 6. 7.

U vod Osnovni pojmovi prednapetoga betona Svojstva gradiva 3.1. Beton 3.2. Čeli elikk za pre predna dnapin pinjan janje je 3.3. Mort za injektiranje 3.4. Cijevi natega Sidra i spojke Vrste prednapinjanja Sredstva za prednapinjanje Osnove proračuna predn prednapeti apetihh konstrukcija konstrukcija

Povijest prednapetog betona • oko 1890. god. prvi zabilježeni zabilježeni patent prednapetog prednapetog betona registrirao je američ američki inženjer inženjer iz San Francisca Francisca imeno imenom m Henry Jackson izgrad izgradivši ivši betonski nadvoj s prednapet prednapetim im zategam zategama. a. No, nakon godinu godinu dana dana nadvoj se srušio. srušio. H. Jackson Jackson nije znao znao za fenomen puzanja betona i relaksacije čelika, što je u konač konačnici rezultiralo rezult iralo “nestan “nestankom” kom” prednapi prednapinjanja njanja.. • 1928. Eugene Freyssinet patentira prethodno prednapinjanje betona čelikom velike čvrsto vrstoćće • 1943. Mörsch, Mörsch, prva knjiga o prednapetom prednapetom betonu • 1952. utemeljena Međ Međunarodna federacija za prednapinjanje (FIP - Fédérat Fédération ion International Internationalee de la Précontrainte) Précontrainte) • 195 1953. 3. ute utemel meljen jen Euro Europski pski odbo odborr za beto betonn (CEB – Com Comité ité Euro Europée péenn du Béton) Béton) • 1997. Udruživanje Udruživanjem m CEB i FIP nastaje organizacija organizacija fib

Prednosti prednapetih konstrukcija 1. savlad savladava avanje nje vel veliki ikihh rasp raspona ona uz ve većću vitkost i manju masu, 2. povećana trajnost zbog izostanka pukotina, 3. sm sman anje jeni ni pr prog ogib ibi, i, 4. vel velika ika otp otporn ornost ost na na zamor zamor (posl (posljed jedica ica male male promjene naprezanja u čeliku za prednapinjanje, 5. sposo sposobnost bnost zatv zatvaranj aranjaa puko pukotina tina nakon djel djelovanj ovanjaa promjenljivih i izvanrednih djelovanja, 6. ubr ubrzan zanje je i racio racional naliza izacij cijaa monta montažno žnogg građ gra đenja.

Nedostaci prednapetih konstrukcija 1. pot otre rebn bnaa je je st stru ruččna radna snaga zbog zahtjevnijih radova, 2. po potr treb ebna na je po pose sebn bnaa opr oprem ema, a, 3. velik velikaa precizn preciznost ost u proje projektira ktiranju nju i izvo izvo đenju i 4. sk skup upllje gr grad adiv ivo. o.

Područ je primjene Područ • • • • • • •

mostovi, zgrade, montažne građevine, hale, kroovne kons kr nsttrukcije, silosi, sanacije ...

Sanacija naglavne grede mosta vanjskim prednapinjanjem

Injektiranje naglavne grede stupa mosta

Sidrenje vanjskih natega

Sanacija rebrastog mosta vanjskim nategama

Osnovni pojmovi prednapetog betona

Betonska greda

Betonska greda

Betonska greda

Betonska greda

Armiranobetonska greda

Armiranobetonska greda

Armiranobetonska greda

Armiranobetonska greda

Armiranobetonska greda

Armiranobetonska greda

Prednapeta greda

Dijagram normalnih naprezanja u poprečnom presjeku određuje se metodom superpozicije vanjske sile (g+q) M/W

+

prednapinjanje P/A (P*e)/W

+

ukupno

σc < σc,dop

=

Prema načinu prednapinjanja razlikujemo: •Prethodno (adhezijsko) prednapinjanje (prednapinjanje prije stvrdnjavanja betona) • Naknadno (kabelsko) prednapinjanje (prednapinjanje nakon stvrdnjavanja betona)

ADHEZIJSKO PREDNAPNJANJE

Adhezijsko prednapinjanje ( prednapinjanje prije stvrdnjavanja betona).

Adhezijsko prednapinjanje

Adhezijsko (prethodno) prednapinjanje Staza za prednapinjanje:

Adhezijsko prednapinjanje

Poprečni presjeci

Adhezijsko prednapinjanje

NAKNADNO PREDNAPNJANJE

 Naknadno prednapinjanje ( prednapinjanje

nakon stvrdnjavanja betona).

Naknadno prednapinjanje

Presjek kroz kabel (nategu)

Sastavni dijelovi natege jesu:

-žice, snopovi žica -užad, snopovi užadi -šipke.

Poprečni presjek užeta za prednapinjanje. a) standardni i b) kompaktni presjek od 7 žica

Naknadno prednapinjanje

Oblici poprečnih presjeka

Sustavi za prednapinjanje Sustav BBR Tri švicarska građevinska inženjera M. Birkenmaier, A. Brandestin i M. R. Roš formirali su studijsku grupu pod imenom BBR i u suradnji sa strojarskim inženjerom C. Vogtom pronašli i izradili tehnologiju za prednapinjanje betonskih i drugih konstrukcija pod imenom Sustav BBRV.

Sustav Vorspann-Technik Na osnovi Freyssinetova patenta razrađen je i proširen sustav VorspannTechnik. Koriste se pojedinačne žice, šipke, užad te snopovi žica i užadi.

Sustav Dywidag Tvrtka Dywidag vlasništvo Dyckerhoff Widmann iz Münchena proizvodi najviše sustave od pojedinačnih šipki te one od užadi.

Sustav VSL Švicarska tvrtaka sa sjedištem u Bernu. Vidi link: www.vsl-itrafor.com i www.vsl.net

Oprema za naknadno prednapinjanje • preše za napinjanje natega • oprema za injektiranje natega • naprave za uvlačenje užadi • hidrauličke pumpe

Stroj za uvlačenje užadi u zaštitnu cijev. (Tendon Pulling Machine)

Oprema za uvlačenje užadi

Preše za prednapinjanje

Preše za prednapinjanje

Preše za prednapinjanje

Preša za prednapinjanje kabela.

Prostor iza sidra potreban za prednapinjanje

Hidrauličke pumpe

Oprema za injektiranje

Zaštitne cijevi

Protokol prednapinjanja

Engleske oznake

Prema stupnju prednapinjanja razlikujemo: • potpuno prednapeti beton k=1 • armirani beton k=0 • ogranič eno i djelomič no prednapeti beton 0
gdje je k odnos momenta dekompresije i ukupnog momenta: k 

=

 M  dek   M  g + Δ g + q

Naprezanja na gornjem i donjem rubu za potpuno, ograničeno i djelomično prednapeti beton.

σc <

f ct,m

Kabelsko naknadno prednapinjanje može biti unutarnje ili vanjsko.

Primjer vanjskog prednapinjanja.

Prednapete ploče

Prednapete ploče

Zaštitna cijev za prednapete ploče za 4 užadi

Sidro za prednapete ploče za 4 užadi

Sidra kabela za prednapinjanje ploča

Sidro mono-strand natege

Prednapinjanje temeljne ploče

Svojstva gradiva 1. Beton 2. Čelik za prednapinjanje 3. Mort za injektiranje 4. Cijevi natega

Beton Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: • Visoka tlačna čvrstoća • Mali iznos skupljanja i puzanja • Trajnost

Najniži razredi betona kod prednapinjanja Tip prednapinjanja

Najniži razred tlačne čvrsto će betona

Prethodno prednapinjanje (adheziono)

C30/37

Naknadno prednapinjanje (kabelsko)

C25/30

Čelik za prednapinjanje

Proračunski dijagram naprezanje – deformacija čelika za prednapinjanje

Čelik za prednapinjanje i armatura

Zahtjevi na čelik za prednapinjanje: • Visoka čvrstoća • Niska relaksacija • Velike dužine pri isporuci • Niska osjetljivost na koroziju (posebno naponsku) • Mogućnost oblikovanja savijanjem na hladno • Zavarljivost • Geometrijska pravilnost • Ponekad dobra prionjivost • Ponekad otpornost na zamor

Užad za prednapinjanje

Hrvatske norme za čelik za prednapinjanje

nHRN EN 10138-1 nHRN EN 10138-2 nHRN EN 10138-3 nHRN EN 10138-4

Čelik za prednapinjanje – 1. dio: Opći zahtjevi (prEN 10138-1:2000) Čelik za prednapinjanje – 2. dio: Žica (prEN 10138-2:2000) Čelik za prednapinjanje – 3. dio: Užad (prEN 10138-3:2000) Čelik za prednapinjanje – 4. dio: Šipke (prEN 10138-4:2000)

Mort za injektiranje Za svojstva morta za injektiranje kabela za prednapinjanje mjerodavne su hrvatske norme HRN EN 446 i HRN EN 447:

Mort za injektiranje kabela za prednapinjanje – HRN EN 446

Postupci injektiranja

Mort za injektiranje kabela za prednapinjanje – HRN EN 447

Svojstva uobičajenih mortova za injektiranje

Djelovanje - prednapinjanje Prema vremenskoj promjenljivosti definiraju se: • stalna djelovanja (G), npr. vlastita težina konstrukcije, opreme, nenosivih dijelova i tehničkih uređaja; • promjenljiva djelovanja (Q), npr. uporabno opterećenje, opterećenje vjetrom ili snijegom; • izvanredna djelovanja (A), npr. eksplozija ili udar vozila. • Prednapinjanje (P) je stalno djelovanje, ali se iz praktičnih razloga obrađuje odvojeno.

Opremu za prednapinjanje sačinjavaju • preše za napinjanje natega • oprema za injektiranje natega • naprave za uvlačenje užadi

Sastavni dijelovi natege jesu:

• žice, snopovi žica • užad, snopovi užadi • šipke.

Sidrene glave ili usidrenja ovisno o sustavu prednapinjanja čine: • adhezijska sidra na osnovi prianjanja • sidra s navojem • sidra na osnovi klina i čahure • sidra na osnovi glavice.

SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE • Sustav BBR • Sustav Vorspann-Technik • Sustav Dywidag • Sustav VSL

Sidro kabela za prednapinjanje

Sidro kabela za prednapinjanje

Privremena sidro (kod radne reške) za nastavak kabela za prednapinjanje

Aktivna i mrtva sidro

Sidra kabela

Sidra kabela

Sidra kabela

Klinovi za sidrenje užadi.

Zaštitne cijevi kabela.

Zaštitne cijevi kabela.

Sidro kabela

Klin i djelovanje zaklinjavanja na uže

Podupirači kabela:

Prije betoniranja potrebno je napraviti kontrolu geometrije kabela.

Varijable za kabelsko prednapinjanje.

Standardne dimenzije za kabelsko prednapinjanje. Promjer i broj užadi 13–1 13–3 13–4 13–7 13–12 13–19 15–1 15–3 15–4 15–7 15–12 15–19

Utori u betonu mm 1 2 130 110 180 115 240 115 240 120 330 125 390 140 135 115 200 115 240 120 305 125 350 140 470 160

α 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30° 30°

Sidro dimenzije, mm 3 4 70 85 120 210 135 210 175 215 230 405 290 510 75 85 150 210 157 215 191 325 270 510 340 640

Zaštitna cijev mm 5 25/30 40/45 45/50 55/60 75/82 80/87 30/35 45/50 50/55 60/67 80/87 100/107

Razmak sidara, mm 6 7 80 90 115 155 125 180 155 235 195 305 230 385 95 105 130 185 140 210 175 280 220 365 265 460

Preša mm C 1200 1100 1100 1200 1300 2100 1200 1100 1200 1300 1500 2000

D 140 200 248 342 405 490 140 210 342 405 490 585

E 100 150 175 220 250 295 100 140 220 250 295 300

Varijable za kabelsko prednapinjanje ploča.

Sidra kabela kod naknadnog prednapinjanja.

Završetak prednapetih žica kod adhezijskog prednapinjanja.

Adhezijsko prednapinjanje

Početna sila prednapinjanja Najveća sila kojom se nateže natega:

Pm, 0

=

σ  pm, 0 ⋅  A  p

gdje je: Ap ploština presjeka natege σ pm,o najveće naprezanje u natezi prema izrazima (manja veličina)

Maksimalna sila u kabelu Maksimalni dopušteno naprezanje registrirano na preši:

σ p0

⎧⎪ 0,80 ⋅ f pk ≤ ⎨ ⎪⎩ 0,90 ⋅ f p0.1,

k

Neposredno nakon uklanjanja preše:

⎧⎪ 0,75 ⋅ f pk σ pm,0 ≤ ⎨ ⎪⎩ 0,85 ⋅ f p0.1,

k

Dijagrami unutarnjih sila od prednapinjanja na statički određenom sustavu.

Unutarnje sile od prednapinjanja

Unutarnje sile od prednapinjanja

Prednapinjanje kod statički neodređenih sustava

Dijagram normalnih naprezanja u poprečnom presjeku određuje se metodom superpozicije . vanjske sile (g+q) M/W

+

prednapinjanje P/A (P*e)/W

+

ukupno

σc < σc,dop

=

Sila u kabelu: Pm, 0

=

σ  pm, 0 ⋅  A  p

Moment od kabela:  M   p

=

P ⋅e

=

 p ⋅  L 2

8

Skretna sila:  p

=

8⋅P ⋅e  L 2

Postoji ekscentricitet težišta kabela i težišta zaštitne cijevi

Gubici i padovi sile prednapinjanja Gubici sile: • Gubitak naprezanja zbog trenja • Gubitak naprezanja zbog prokliznuća klina • Gubitak naprezanja zbog elastičnih deformacija betona Padovi sile 1. Pad naprezanja zbog skupljanja betona 2. Pad naprezanja zbog puzanja betona 3. Pad naprezanja zbog relaksacije čelika

Dijagram sile u kabelu za slučaj prednapinjanja s jedne strane. P

Sila u kabelu nakon uklanjana preše

Sila u kabelu u trenutku napinjanja

Sila u kabelu nakon svih gubitaka i padova

Gubitak sile prednapinjanja zbog trenja ΔP μ (x) = P 0 (1 − e − μ(Θ Početna sila prednapinjanja:

P 0 = A p ⋅ σ p0  μ Θ

k

σ p0

+ k ⋅ x)

)

⎧⎪ 0,80 ⋅ f pk ≤ ⎨ ⎪⎩ 0,90 ⋅ f p0.1,

k

-koeficijent trenja između kabela i zaštitne cijevi -suma kutova skretanja kabela na duljini x u lučnoj mjeri - valovitost kabela

Vrijednosti za koeficijent trenja μ.

hladno obrađene žice užad rebrasti čelik glatke šipke

0.17 0.19 0.65 0.33

Za vrijednost k navode se granice:

0.005 < k < 0.01 po dužnom metru (1/m)

Kod skretanja kabela u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini. Za ukupno se skretanje uzima: Θ =

α 

+

γ 

kada se skretanje javlja na istoj dionici tg

Θ =

2

tg α 

+

tg

2

γ 

Gubitak naprezanja zbog prokliznuća klina Θ  ⎞ Δ P sl = 2P 0 ⋅ x 1 ⋅ μ ⎛  ⎜ ⎟+k ⎝  l  ⎠ Δl=

l

 x 1

 E  Z 

∫ Δ σ 

 zl

⋅ dx

0

Duljina utjecaja prokliznuća klina x1 =

σ p0

Δl ⋅ E S ⋅ μ(Θ /l + k)

Gubitak naprezanja zbog elastičnih deformacija betona αe ⋅A p 1 + ρ1 ⋅ α e σ •c0 = P 0• ⋅ ρ 1  /  A C A ρ 1 = 1 + C ⋅ y cp IC Δ P c = σ •c0 ⋅

 ycp

-udaljenost težišta betonskog presjeka i kabela

 Ac -površina betonskog presjeka  I c -moment tromosti betonskog presjeka αe= E S /E cm -omjer modula elastičnosti

Gubitak sile prednapinjanja zbog elastičnih deformacija betona za prednapinjanje nakon stvrdnjavanja betona:  Δ Pc

= 0 .5

n

−1 n

•

α  e ⋅ σ  c 0 ⋅  A  p

n – broj kabela koji se sukcesivno prednapinju

Pad naprezanja zbog skupljanja i puzanja betona te relaksacije čelika Δ Pt  ( t ) = Δ σ   p , c + s + r  ⋅  A  p =

1 + α  e Ɛs

+ Δ  pr  + α  e ⋅ ϕ  ( t , t 0 )( σ  cg + σ  cp 0 ) ⋅  A  p  A  p ⎛   A c 2  ⎞ ⎜1 +  y cp ⎟⎟ [1 + 0 , 8 ϕ  ( t , t 0 )]  A c ⎜⎝   I c  ⎠

ε  s ( t , t 0 ) E s

(t,t0) - procijenjena deformacija skupljanja

Δσpr

- promjena naprezanja u kabelu zbog relaksacije, a dobije se prema slici na osnovu omjera ( σ  p /f  pk ) uz σ  p ~ 0.85σ  pg0 σ  pg0 - početno naprezanje od prednapinjanja i stalnog opterećenja φ(t,t0) - prognozirana vrijednost za koeficijent puzanja - naprezanje u betonu u visini kabela od stalnig opterećenja (-) σ cg - početna vrijednost naprezanja od prednapinjanja u betonu u visini kabela σ  pg0

Δ Pt  ( t ) = Δ σ   p , c + s + r  ⋅  A  p =

+ Δ σ   pr  + α  e ⋅ ϕ  ( t , t 0 )( σ  cg + σ  cp 0 ) ⋅  A  p  A  p ⎛   A c 2  ⎞ ⎜1 +  y cp ⎟⎟ [1 + 0 , 8 ϕ  ( t , t 0 )]  A c ⎜⎝   I c  ⎠

ε  s ( t , t 0 ) E s

1 + α  e

Δσp,c+s+r promjena naprezanja u natezi zbog puzanja, skupljanja i opuštanja na mjestu x u trenutku “t”; εs(t,t0) procijenjena deformacija skupljanja; α Es/Ecm; Es modul elastičnosti čelika za prednapinjanje; Ecm modul elastičnosti betona; Δσpr promjena naprezanja u nategama na mjestu x zbog opuštanja; Φ(t,t0) koeficijent puzanja; σcg naprezanje betona u visini natege od vlastite težine i drugih stalnih djelovanja; σcpo početna vrijednost naprezanja u betonu u razini natege od prednapinjanja; Ap ploština presjeka svih natega u promatranom područ ju; Ac ploština betonskoga presjeka; Ic moment tromosti betonskoga presjeka; zcp udaljenost između težišta betonskog presjeka i natege.

Sila u kabelu nakon gubitaka i padova Za prednapinjanje prije stvrdnjavanja betona

P m, t = P 0 − Δ P μ  ( x) - Δ P c - Δ P ir − Δ P t ( t) Za kabelsko prednapinjanje

P m, t = P 0 − Δ P μ  ( x) - Δ P sl - Δ P c − Δ P t ( t) gdje je: Pm,t Po ΔPμ(x) ΔPsl ΔPc ΔPt(t)

srednja vrijednost sile prednapinjanja u vremenu t na mjestu x uzduž elem. sila prednapinjanja na sidru neposredno nakon napinjanja gubitak zbog trenja gubitak zbog prokliznuća klina gubitak zbog elastičnog deformiranja elementa gubitak zbog puzanja, skupljanja i opuštanja u vremenu t.

Kontrola naprezanja Naprezanje u betonu σc ,za rijetku kombinaciju opterećenja, treba biti: σ  c

≤ 0 , 6 ⋅ f ck

a za nazovistalnu kombinaciju: σ  c

≤ 0 , 45 ⋅ f ck

Naprezanje u čeliku, za rijetku kombinaciju opterećenja, treba biti: σ  s ≤ 0 , 8 ⋅ f yk Naprezanje u prednapetom čeliku za t=0, treba biti: σ  s ≤ 0 , 75 ⋅ f pk i ≤ 0 , 85  f  p 0 ,1 , k  Naprezanje u prednapetom čeliku za t=∞, treba biti: σ  s ∞

≤ 0 , 65 ⋅ f pk

Vlačne čvrstoće betona.

Klasa betona C30/37 fct,m 2.9 fctk, 5% fraktila 2.0 fctk,95% fraktila 3.8

C35/45 C40/50 C45/55 3.2 3.5 3.8 2.2 2.5 2.7 4.2 4.6 4.9

C50/60 4.1 2.9 5.3

Sudjelujuća šrina b

T-presjek bw + 0.17L bw + 0.14L bw + 0.20L

Prvo polje Srednje polje Konzola

Polu T-presjek bw + 0.085L bw + 0.07L bw + 0.10L

Kontrolu naprezanje potrebno je provesti za dva slučaja: 1. faza napinjanja 2. fazi uporabe

 f ct  <

 N   M   A

±

W 

<  f c

Naprezanje na donjem i gornjem rubu za fazu napinjanja

σ  cd 

=−

σ  cg

=

P0

0 . 95 ⋅ Ac P0

0 . 95 ⋅  A c

+

−

P0 ⋅ e

+

0 . 95 ⋅ W d  P0 ⋅ e

0 . 95 ⋅ W d 

−

 M max

0 . 95 ⋅ W d   M  max

0 . 95 ⋅ W d 

≤ σ  ct , dop

≤ σ  c , dop

Naprezanje na donjem i gornjem rubu za fazu eksploatacije σ cd 

=−

σ  cg

=

Pm∞  Ac ,id 

Pm ∞  Ac ,id 

−

+

Pm∞ ⋅ e W d ,id 

Pm ∞ ⋅ e W d , id 

+

 M max

−

 M  max

W d ,id 

W d ,id 

Idealna površina presjeka :  Ac ,id  =  Ac + ( n − 1)( A Z  +  AS )

≤ σ ct , dop

≤ σ  c , dop

Naprezanje u fazi napinjanja i eksploatacije. σtc < f ct,m

σbc < f c,dop

σct < f c,dop

σbc < f ct,m

Naprezanje u fazi napinjanja i uporabe za presjek betoniran u dvije faze . σct < f c,dop σtc < f ct,m

σbc < f c,dop

σbc < f ct,m

Magnel-ovi pravci.

Granično stanje nosivosti

Proračun uzdužne armature  M  ≤ M  Proračun poprečne armature Proračun armature za preuzimanje skretnih sila Sd 

 Rd 

Potrebna površina nenapete armature:

 As1

=

 M Sd  − A p ⋅ σ  p ⋅ z p  z s ⋅  f  yd 

 f  yd  =  f  yk  / γ s

Količina armature s obzirom na stupanj prednapinjanja.

Proračun poprečne armature V Sd  = γ g ⋅ V g

+ γ q ⋅V q − γ  p ⋅ ( P ⋅ sin α )

α-kut nagiba osi rezultantnog kabela prema osi nosača u promatranom presjeku

Posmično naprezanje u presjeku dobiva se prema izrazu:

τ Sd  =

V Sd  ⋅ Sid   I id  ⋅ bw

Ako se u rebru nalaze šipke ili kabeli kod kojih je promjer zaštitne cijevi φn > bw /8, posmična naprezanja se proračunavaju s reduciranom širinom:

∑ φ 

bw,red  = bw − 0.5

Minimalni radijus i tangentna duljina

Kabel 6-7

Rmin

Lmin

m

m 3.9

1

6-12

5

1

6-19

6.3

1.5

6-22

6.9

1.5

6-31

8.1

1.5

6-37

8.6

1.5

6-43

9.4

1.5

6-55

10.6

1.5

Unos sile prednapinjanja u presjek

Armatura za skretne sile

Granično stanje uporabljivosti

1. Kontrola naprezanja 2. Kontrola pukotina 3. Kontrola progiba