Predicción de Tiempos de Congelación y Descongelación en Alimentos

“ Año de

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A la Diversifcación Productiva y del Fortalecimiento Fortalecimiento A#$'!"DU%$!AL

de la Educac

Universidad Nacional Del Santa

ACU LTAD ! ACUL E.A."! ASI# AS I# NAT NATUR URA A* A)ro,

Ingeniería

A)roindustria $e+ e+ri ri)e )era raci ción ón y Co Con) n),, De Pr Prod od,,

PREDICCIÓN DE TIEMPOS DE CONGELACIÓN Y DESCONGELACIÓN EN ALIMENTOS (! ciclo

Ing. Jhonathan Moreno Silva     

Zapata Oviedo Kevin Valverde López Edison Rodriguez Sanchez Natanael Sifuentes Herrera Edwin u!a"alla #rice$o %er!ain

1

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL

I. II II.. II III. I.

INT INTRODU RODUCC CCIO ION… N…… ………………………………………………………3 OBJE OBJETI TIVO VOS… S……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……… …………. ……….…… ………… …….. .... ..44 MARC MA RCO O TEÓR TEÓRIC ICO… O……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….. .... .... .... .... 1. EL PROCES PROCESO O DE CONGELA CONGELACION… CION………… ……………… ……………… …………….. ……..55 1.1. METODOS DE PREDICCION DE CONGELACION …........6 …........6 1.1.1. Soluciones Soluciones exactas……… exactas……………………… ………………………... ………........... ..........9 ..9 1.1.2. Soluciones apoxi!a"as ……………………….............13 1.2. CONGELACION SIMETRICA………………………………15 2. EL PROCES PROCESO O DE DESCONG DESCONGELA ELACION.… CION.………… ……………… …………….. ……...22 .22 #.1. #.1. METODO METODOS S DE DE PRE PREDIC DICCIO CION N DE DE DESC DESCONG ONGELA ELACIO CION…. N…... #.1.1. Soluciones Soluciones exactas exactas……………… ………………………….… ………….……….... ……......## ..## #.1.#. Soluciones Soluciones apoxi!a"a apoxi!a"as………… s……………..……… …..……………….... ………....#$ #$ 3. CÁLCULO CÁLCULO DE TIEMPOS TIEMPOS DE DE CONGELA CONGELACIÓN CIÓN Y DESCONGELACIÓN DESCONGEL ACIÓN DE UNA PLACA PLANA INFINITA INFINI TA.... ........26 ....26 3.1. C%C&LO DE LOS 'ACTORES DE 'ORMA… …………...27

IV.

3.1.1. Para cilindros cilindros finito finito alargado alargado (altura (altura > diámetro………2 diámetro………29 9

PARTE RTE EPERIMENTAL 1. MAT MA TERIA ERIALE LES… S…… …………………………………………………….31 .31 2. PROCE ROCEDI DIMI MIE ENTO NTOS……………………….… .…… ……………………..32 ..32 V. RESU RESUL LTADOS… DOS…… …………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….. ...3 .344 VI. VI. DISC DISCUS USIO IONE NES! S! ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….3 .3"" VII. VII. RECO RECOME MENDA NDACIO CIONE NES. S... ..…… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……..4 ..4## VIII. VIII. CONCL CONCLUSI USIONE ONES!… S!……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….4# .4# I. I. REFE REFERE RENC NCIA IAS S BIBL BIBLIO IOGRA GRAFI FICA CAS… S……… ………… ………… ………… ………… ………. …..… .…4" 4"

PREDICCIÓN DE TIEMPOS DE CONGELACIÓN Y DESCONGELACIÓN EN ALIMENTOS I.

INTRODUCCIÓN!

Entre Entr e la las s di dist stin inta tas s te tecn cnol olog ogía ías s de co cons nser era aci ci!n !n de al alim imen ento tos" s" la congelaci!n es una de las más difundidas" #a $ue los alimentos congelados %uede %ue den n se serr alm almace acenad nados os %or lar largos gos %er %eríod íodos os ma mante ntenie niendo ndo %rá %rácti cticam cament ente e inalterada su calidad original.

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I. II II.. II III. I.

INT INTRODU RODUCC CCIO ION… N…… ………………………………………………………3 OBJE OBJETI TIVO VOS… S……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……… …………. ……….…… ………… …….. .... ..44 MARC MA RCO O TEÓR TEÓRIC ICO… O……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….. .... .... .... .... 1. EL PROCES PROCESO O DE CONGELA CONGELACION… CION………… ……………… ……………… …………….. ……..55 1.1. METODOS DE PREDICCION DE CONGELACION …........6 …........6 1.1.1. Soluciones Soluciones exactas……… exactas……………………… ………………………... ………........... ..........9 ..9 1.1.2. Soluciones apoxi!a"as ……………………….............13 1.2. CONGELACION SIMETRICA………………………………15 2. EL PROCES PROCESO O DE DESCONG DESCONGELA ELACION.… CION.………… ……………… …………….. ……...22 .22 #.1. #.1. METODO METODOS S DE DE PRE PREDIC DICCIO CION N DE DE DESC DESCONG ONGELA ELACIO CION…. N…... #.1.1. Soluciones Soluciones exactas exactas……………… ………………………….… ………….……….... ……......## ..## #.1.#. Soluciones Soluciones apoxi!a"a apoxi!a"as………… s……………..……… …..……………….... ………....#$ #$ 3. CÁLCULO CÁLCULO DE TIEMPOS TIEMPOS DE DE CONGELA CONGELACIÓN CIÓN Y DESCONGELACIÓN DESCONGEL ACIÓN DE UNA PLACA PLANA INFINITA INFINI TA.... ........26 ....26 3.1. C%C&LO DE LOS 'ACTORES DE 'ORMA… …………...27

IV.

3.1.1. Para cilindros cilindros finito finito alargado alargado (altura (altura > diámetro………2 diámetro………29 9

PARTE RTE EPERIMENTAL 1. MAT MA TERIA ERIALE LES… S…… …………………………………………………….31 .31 2. PROCE ROCEDI DIMI MIE ENTO NTOS……………………….… .…… ……………………..32 ..32 V. RESU RESUL LTADOS… DOS…… …………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….. ...3 .344 VI. VI. DISC DISCUS USIO IONE NES! S! ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….3 .3"" VII. VII. RECO RECOME MENDA NDACIO CIONE NES. S... ..…… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……..4 ..4## VIII. VIII. CONCL CONCLUSI USIONE ONES!… S!……… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …….4# .4# I. I. REFE REFERE RENC NCIA IAS S BIBL BIBLIO IOGRA GRAFI FICA CAS… S……… ………… ………… ………… ………… ………. …..… .…4" 4"

PREDICCIÓN DE TIEMPOS DE CONGELACIÓN Y DESCONGELACIÓN EN ALIMENTOS I.

INTRODUCCIÓN!

Entre Entr e la las s di dist stin inta tas s te tecn cnol olog ogía ías s de co cons nser era aci ci!n !n de al alim imen ento tos" s" la congelaci!n es una de las más difundidas" #a $ue los alimentos congelados %uede %ue den n se serr alm almace acenad nados os %or lar largos gos %er %eríod íodos os ma mante ntenie niendo ndo %rá %rácti cticam cament ente e inalterada su calidad original.

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UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL &a congelaci!n tam'in es em%leada %ara conserar materias %rimas o %roductos semi %rocesados" los cuales sufren una eta%a de descongelaci!n a niel industrial %reia a la ela'oraci!n final. )esde el %unto de ista de la ingeni ing enierí ería" a" res result ulta a %ri %rimor mordia diall co conta ntarr co con n mt mtodo odos s sim sim%le %les s # %re %recis cisos os %a %ara ra calcular los tiem%os tiem%os de congelaci!n congelaci!n # descongelaci!n res%ectios. )urante la congelaci!n de alimentos" se %roduce la formaci!n de *ielo en un am%lio rango de tem%eraturas" a %artir de la tem%eratura de comien+o de cam'io de fase (,f en -/. El cam'io de fase del agua conllea una ariaci!n im%ortante de las %ro%iedades físicas $ue caracteri+an el fen!meno de transferencia de calor (densidad 0 en g4m3" calor es%ecífico a %resi!n constante 0% en 4(g  -/ # conductiidad trmica" 0 en 4(m  -//. Esto *ace $ue no e8ista una solu so luci ci!n !n an anal alíti ítica ca ge gene nera rall # e8 e8ac acta ta $u $ue e %r %red edig iga a lo los s ti tiem em%o %os s de %r %roc oces eso o contem%lando las condiciones *a'ituales de congelaci!n # descongelaci!n. )iersos autores *an %lanteado distintas soluciones numricas $ue resuelen el %ro'lema de transferencia de calor # calculan los tiem%os de %rocesado con %recisi!n. in em'argo" a %esar de $ue nos encontramos en la era de la informática" e8isten muc*as situaciones en las cuales resulta más %ráctico utili+ar mtodos de %recisi!n rá%idos # sencillos. En la actualidad" si 'ien en arias situaciones cada uno de los diferentes mto m todo dos s de %r %res eser era aci ci!n !n de al alim imen ento tos s %r %res esen enta ta e ent nta: a:as as t tcn cnic icas as # econ!micas" se *a com%ro'ado $ue los mtodos de refrigeraci!n" tanto el enfria enf riamie miento nto com como o la co conge ngelac laci!n i!n"" ofr ofrece ecen n las ma# ma#ore ores s %os %osi'i i'ilid lidade ades s %ar %ara a mantener la calidad original del alimento fresco" %resentando tam'in enta:as desde el %unto de ista econ!mico %ara o%eraciones a gran escala. i además se %resta atenci!n a los re$uerimientos de los consumidores" $ue día a día reclaman alimentos más sanos" de 'uena calidad" # con el menor tratamiento #4o agregado %osi'le de aditios" la congelaci!n resulta el me:or mtodo %ara mantener durante un %eríodo de almacenamiento %rolongado las características organol%ticas del alimento fresco.

&a congelaci!n se %ractica con distintos fines; o

o

Prolon Prolongar gar la ida ida
.

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o

o

Producir alimentos %rocesados como *am'urguesas" %roductos de carne" %ollo o %escado em%anados" %latos %re%arados listos %ara calentar # serir" etc. Estos %roductos día a día cuentan con ma# ma#or n
o

En la actu actual alid idad ad muc* muc*as as ece eces s se cong congel elan an alime aliment ntos os (com (como o %rod %roduc ucto tos s intermedios/ %ara %reserarlos *asta $ue se reali+a el %rocesamiento definitio. ?$uí sí se %ractica la descongelaci!n descongelaci!n a escala industrial" # análogamente al %roceso de congelaci!n el tiem%o de duraci!n del %roceso es una de las aria'les de ma#or inters" #a $ue el mismo influ#e en as%ectos de la calidad del alimento como son la %rdida de =:ugo= %or e8udado o ea%oraci!n # el crec crecimi imien ento to micr micro' o'ia iano no en la su%e su%erf rfic icie ie de'i de'ido do a $ue $ue sta sta alca alcan+ n+a a alta altas s tem%eraturas. &a descon descongel gelaci aci!n !n se %roduc %roduce e genera generalme lmente nte %or alguno alguno de los dos meca mecani nism smos os sigu siguie ient ntes es;; cale calent ntam amie ient nto o %or %or micr microo oond ndas as o cale calent ntam amie ient nto o con conec ecti ti o" util utili+ i+an ando do aire aire o agua agua cali calien ente te.. En el %res %resen ente te tra' tra'a: a:o o no anali+aremos la descongelaci!n con microondas" nos limitaremos al estudio del calentamiento conectio.

II.

OBJETIVOS! •

III II..

Pred Predec ecir ir los los tiem tiem%o %os s de cong congel elac aci! i!n n # desc descon onge gela laci ci!n !n en alimentos mediante el mtodo de factores de forma.

FUNDA DAM MENTO TEORI RIC CO!

$. EL "ROCESO "ROCESO DE CON#ELAC CON#ELACION ION &a conge ongela lac ci!n i!n %ued uede di diidir idirs se en tres tres eta eta%as %as (a los los efe efecto ctos de su isuali+aci!n" en realidad estas eta%as se su%er%onen %arcialmente/; o

P$%%&' P$%%&'$() $()*(% *(%&+, &+,!! En este este %erí %eríod odo o el alim alimen ento to se enfr enfría ía desd desde e su tem%eratura inicial ,i" $ue generalmente es ma#or $ue @-" *asta la tem%eratura de comien+o de cam'io de fase.

/

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C)*-(, % ')/%! Este %eríodo está caracteri+ado %or la nucleaci!n # el crecimiento de cristales de *ielo. El tamao de los cristales de%enderá

o

de la elocidad de transferencia de calor. &a gran ma#oría de los alimentos está constituida %or una matri+ de s!lidos insolu'les # una fase acuosa $ue contiene una cierta cantidad de s!lidos disueltos. )e'ido a estos s!lidos la congelaci!n del agua no se %roduce a @- sino $ue el cam'io de fase comien+a a una tem%eratura menor ,f " la magnitud del descenso criosc!%ico es %ro%orcional a la con concent centra raci ci!n !n inic inicia iall

de

s!lid lidos. os.

?l

aan aan+ +ar

la

cong congel elac aci! i!n n

la

concentraci!n de s!lidos en la fase sin congelar aumenta" ra+!n %or la cual cual la tem% tem%er erat atur ura a de cam' cam'io io de fas fase cont contin in
Figura 1. e encuentra además $ue a
o

ma#or %arte del cam'io de fase ocurre entre ,f # A5-. A+%*0% +%*0%$) $), ,!! Esta Esta
0

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Figura 1. Contenido de hielo Vs

temperatura, para agua y para un

alimento.

1,1, &E'D'% DE P$ED!CC!'" DE C'"#ELAC!2"

&os distintos mtodos conocidos de cálculo del tiem%o de congelaci!n se 'asan en diferentes soluciones del 'alance diferencial de energía trmica" $ue sim%lificado %ara un alimento s!lido" resulta; ρ C p

∂T = ∆ ( k ∆ T ) ( 1 ) ∂ t

D,&%! , es la tem%eratura" t el tiem%o"  la densidad"  % el calor es%ecífico #  la conductiidad trmica.

&os alimentos %resentan distintas formas geomtricas" regulares e irregulares. En el %resente tra'a:o nos ocu%aremos %rinci%almente de las formas regulares" con transferencia de energía en una


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Figura 2. Densi"a" "e cane en (unci)n "e la te!peatua.

Figura 3. Calo espec*(ico "e cane en (unci)n "e la te!peatua.

3


Figura 4. Con"ucti+i"a" t,!ica "e cane en (unci)n "e la te!peatua.

&a condici!n inicial más frecuente es $ue el alimento se encuentra a una tem%eratura uniforme" ,i" %or encima del %unto de congelaci!n. En cuanto a las condiciones de contorno %ueden %resentarse cuatro ariantes; •

&a tem%eratura de la su%erficie es constante (conocida como condici!n

•

de contorno de %rimer ti%o/. El flu:o de calor en la su%erficie es constante # conocido (condici!n de

•

contorno de segundo ti%o/. El flu:o de calor en la

( )

k

dT =h ( T a−T ) Dr

su%erficie

%uede

e8%resarse

seg
conocida como =le# de enfriamiento= de eFton o

condici!n conectia (condici!n de contorno de tercer ti%o" la más •

*a'itual en la congelaci!n industrial/. &a tem%eratura de la su%erficie es una dada funci!n del tiem%o (condici!n de contorno de cuarto ti%o/.

1.1.1.

SOLUCIONES EXACTAS

)e'ido a $ue las %ro%iedades termofísicas " % #  de%enden fuertemente de la tem%eratura" la %. 1 no tiene una soluci!n analítica e8acta $ue contem%le las condiciones más generales de la congelaci!n. &a ma#oría de las soluciones analíticas e8actas conocidas" o'tenidas %ara %laca %lana semiinfinita" corres%onden a casos sim%lificados" %or e:em%lo consideran el caso más sim%le de frente m!il con tem%eratura de cam'io de

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&a otra alternatia %ara encontrar una soluci!n e8acta de la ec. (1/ es %lantear un modelo numrico. &as características generales de los mtodos numricos se enumeran a continuaci!n; o

o sim%lifican el 'alance diferencial" se introduce error al discreti+ar las deriadas"

%ero

dic*o

error

es minimi+ado tomando

%e$ueos

o

incrementos de es%acio # tiem%o. alculan los %erfiles de tem%eratura en funci!n del tiem%o además del

o

tiem%o total de %roceso. Gtili+an ecuaciones te!ricas o alores e8%erimentales %ara considerar la

o o

de%endencia de las %ro%iedades físicas con la tem%eratura. o tienen restricciones en cuanto al rango de condiciones o%eratias. Permiten anali+ar distintos ti%os de condiciones de contorno" a
El modelo numrico %uede %lantearse utili+ando diferencias finitas o elementos finitos. e *an %ro%uesto modelos numricos 'asados en la integraci!n de una ecuaci!n diferencial ordinaria $ue e8%resa la %osici!n del frente m!il (Ha#aaFa # col. (19C6//" %ero estos modelos son menos realistas $ue los $ue se 'asan en el 'alance diferencial de energía discreti+ado %or diferencias o elementos finitos. uando se tiene $ue elegir un modelo se recomienda ado%tar el mtodo más sim%le" $ue genere menores errores en su im%lementaci!n.

?demás de los errores de truncaci!n # redondeo" las otras fuentes de error de los mtodos numricos se encuentran en la forma de discreti+ar las condiciones de contorno # en la manera en $ue se e8%resa la funcionalidad $ue incula las %ro%iedades físicas con la tem%eratura (am'as fuentes de error son inde%endientes del mtodo utili+ado/.

5


&os es$uemas de diferencias finitas son más sim%les" re$uieren menor dis%oni'ilidad de memoria # el tiem%o de c!m%uto es menor $ue en los modelos de elementos finitosI dan resultados igualmente satisfactorios cuando se tra'a:a con formas regulares (%laca %lana" cilindro" esfera/. uando la forma del alimento es irregular resulta más fácil %lantear un es$uema $ue utilice elementos finitos #a $ue las diferencias finitas necesitarán una grilla distorsionada $ue contem%le el contorno del alimento. El estudio de la congelaci!n de alimentos de formas irregulares cae fuera del alcance de este tra'a:o" ra+!n %or la cual s!lo se anali+arán los es$uemas %lanteados con diferencias finitas.

En la literatura encontramos una gran ariedad de modelos" s!lo discutiremos los $ue *an tenido ma#or uso" # $ue *an sido contrastados con alores e8%erimentales. Para %oder com%arar los distintos es$uemas" %resentaremos 'reemente cada uno de ellos.

e considerará la congelaci!n de una %laca %lana infinita" con transferencia de energía en una
( )

∂T ∂ ∂ T = (2 ) k ∂ t ∂ r ∂r

). E/;<%*) %=0>(+,! •

&a desenta:a del metodo e8%lícito es $ue %ara cum%lir la condici!n de conergencia manteniendo una %recisi!n adecuada se de'e tra'a:ar con incrementos de tiem%o Jt mu# %e$ueos" lo cual origina ma#ores tiem%os de e:ecuci!n de %rogramaI aun$ue actualmente sto #a no es una dificultad de'ido a la gran elocidad de cálculo de las com%utadoras modernas. e de'e tra'a:ar con incrementos de

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL tiem%o %e$ueos tam'in %ara minimi+ar el error $ue se comete al ealuar el %roducto % en el tiem%o nJt # no en el instante medio entre nJt # (nK1/Jt. •

M)/?%$,&(  C)@%, 1"#2 9 B)&  M)/?%$,&( 1"#4 / *an utili+ado un es$uema de diferencias finitas e8%lícito %ara %laca %lana infinita" con %ro%iedades de carne acuna # oina res%ectiamente" $ue *a sido contrastadocon alores e8%erimentales de tiem%os de congelaci!n.

•

D% M(?%(/  C)@%, 1"#2 utili+an un es$uema similar %ara modelar la congelaci!n de %laca %lana con condiciones de contorno asimtricas

(%lantean

distintos

alores

del

coeficiente

de

transferencia cal!rica #4o de la tem%eratura del refrigerante a am'os lados de la %laca/.

-. E/;<%*) % L%%/! •

B,&)(&)  C,*(&( 1"18 C%)&  E)$% 1"8 1"") 9 (/,&  S(&7? 1"# utili+an este es$uema desarrollado inicialmente %or L%%/ 1"66.

•

on este es$uema el error de truncaci!n es %e$ueo. i 'ien se %ueden utili+ar incrementos

de tiem%o grandes #a $ue la

conergencia del mtodo es incondicional" se *a com%ro'ado $ue si se utili+an Jt demasiado grandes la tem%eratura %uede su%erar el alor de cam'io de fase en un solo %aso" ignorando el %ico de la cura % s. tem%eratura (este efecto se denomina =%ea :um%ing=/" lo $ue origina tiem%os totales menores a los reales al su'estimar la carga trmica. Gn modo de detectar este error consiste en reali+ar un 'alance # com%arar el flu:o de calor a tras de la su%erficie del alimento con la cantidad total de calor e8traída" estos alores difieren cuando se %roduce el fen!meno de =%ea :um%ing=. El %ico de la cura % s. , se de'e a $ue se utili+a un calor es%ecífico a%arente $ue inolucra el calor sensi'le # el calor latente (Digura 3/. El error

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P?)* 1"#58 %ara eitar el %ro'lema mencionado de =%ea :um%ing=" %ro%one calcular el calor es%ecífico con un 'alance de ental%ías" luego %lantea un es$uema de &ees %ara calcular los %erfiles de tem%eratura.

. E/;<%*) %&+0(,! •

Es un es$uema e8%lícito" la enta:a es $ue la ariaci!n de ental%ías es más suae $ue la ariaci!n del %roducto (%/" %ero el inconeniente es $ue %aso a %aso se de'e reali+ar la conersi!n de

•

ental%ía a tem%eratura. Este es$uema *a sido utili+ado %or J,/?(  T), 1"4 $uienes estudiaron la congelaci!n de %laca %lana" utili+ando %ro%iedades de carne magra. El mtodo fue erificado con la soluci!n analítica de

•

eumann" álida %ara lí$uidos %uros. S)/+$9 1"#4 tam'in %lantea un es$uema usando una ental%ía olumtrica como aria'le de%endiente. Manna%%eruma N ing* (19CCa/

desarrollan

un

modelo

numrico

'asado

en

una

transformaci!n de ental%ías.

C%)&  E)$% 1"#4) anali+an los resultados o'tenidos a%licando los es$uemas anteriores al mismo %roducto # encuentran $ue todos son igualmente álidos" conergen a idntico resultado a medida $ue Jt tiende a cero. Para el caso %articular estudiado los e8%lícitos de'en utili+ar Jt de @.5 s cuando con un es$uema im%lícito se %uede tra'a:ar con incrementos de tiem%o de 1.5 s # a
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E/ (*0,$+)&+% %/+))$ ;<% ) *(/*) 0$%(/(& 0<%% ,-+%&%$/% ,& <& *+,, )0$,=(*),.

1.1.2.

SOLUCIONES APROXIMADAS

?lgunas características comunes de los mtodos a%ro8imados son; •

eali+an sim%lificaciones en la ecuaci!n diferencial o regresionan mediante ecuaciones o gráficos resultados o'tenidos con mtodos =e8actos=

•

o determinados e8%erimentalmente. alculan el tiem%o total del %roceso" # no la eoluci!n de la tem%eratura con el

•

tiem%o. Gtili+an alores %romedio de las %ro%iedades. u a%licaci!n es estrictamente álida %ara el rango de condiciones o%eratias

•

en $ue fueron o'tenidos. on fuertemente de%endientes de la forma del alimento #" muc*os de ellos" *an

•

•

sido desarrollados %ara un alimento en %articular. En general no %ueden a%licarse a condiciones o%eratias aria'les. &a gran enta:a $ue %resentan es $ue el cálculo del tiem%o de %roceso suele

•

ser sencillo" # %uede reali+arse a
•

tem%eratura e8terna # del coeficiente de transferencia cal!rica en toda la su%erficie del alimento/" el caso %articular de congelaci!n asimtrica" $ue suele encontrarse en la congelaci!n industrial se a'ordará con ma#or e8tensi!n en el inciso 2. &os mtodos a%ro8imados modificaciones

conocidos de

$ue

mtodos

contem%lan

desarrollados

asimetría %ara

son

condiciones

simtricas. El mtodo más antiguo $ue se conoce es el desarrollado %or Plan en 1913" modificado %osteriormente %or el %ro%io autor en 19B1 P)&:8 1"63. Plan reali+a distintas su%osiciones de modo tal $ue sim%lifica el 'alance diferencial de la ec. (1/" estas son;

1.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL •

&a tem%eratura inicial del %roducto es uniforme e igual a la de cam'io de

• •

fase. El cam'io de fase ocurre a una tem%eratura constante. &a diferencia de ental%ía JH s!lo inolucra calor latente" no *a#

•

su'enfriamiento del %roducto %osterior al cam'io de fase. El %roducto % de la fase congelada tiende a cero con lo $ue se o'tiene un estado %seudoestacionario $ue origina un %erfil lineal de

• •

tem%eraturas. &as %ro%iedades trmicas son constantes en cada fase. onsidera $ue el flu:o de calor en la su%erficie %uede e8%resarse %or la le# de enfriamiento de eFton (condici!n de contorno de tercer ti%o/.

&a ec. (3/ es el resultado de integrar el 'alance de energía con las su%osiciones mencionadas;

^

(

)

ρs ∆ H PD R D2 + (3 ) t c = ( T f −T a ) h k s

D,&%! • •

• •

,cQ Es el tiem%o de congelaci!n" s # s Q on la densidad # la conductiidad trmica del %roducto congelado" *Q Es el coeficiente de transferencia cal!rica" JHQ Es la diferencia de ental%ía entre el estado inicial # final (igual al calor de fusi!n del agua" multi%licado %or el contenido

• • •

inicial de agua del alimento" R @/" )Q Es el es%esor o el diámetro del alimento" ,f QEs la tem%eratura de comien+o de cam'io de fase # ,aQ Es la tem%eratura del medio refrigerante.

1/


1,-, C'"#ELAC!2" %!&7$!CA*

?l esta'lecer las condiciones de contorno en geometría %lana %ueden diferenciarse dos situaciones; condiciones simtricas # asimtricas. En la ma#oría de los casos se admite $ue la congelaci!n se %roduce 'a:o condiciones de contorno simtricasI $ue en geometría %lana significa $ue tanto el coeficiente de transferencia cal!rica como la tem%eratura e8terna tienen idntico alor en am'as caras del alimento. En cilindros # esferas" si admitimos $ue tanto * como ,a son uniformes en toda la su%erficie del alimento la congelaci!n será simtrica. &a ecuaci!n discreti+ada" reordenada" %ara %laca %lana infinita" es; n

n+ 1 i

n i

T =T +

∆ t k i 2

n i

( T + −2 T − )+

n pi

( ∆ r ) ρ C

n i 1

n i 1

∆t 2

n i

( k + −k − ) (T + −T − ) ( 4 )

n pi

4 ( ∆ r ) ρ C

n i 1

n i 1

n i 1

n i 1

La ecuación anterior es válida para los puntos interiores, 2  i  !"1.

Para $ue el es$uema coner:a" el coeficiente $ue multi%lica a la tem%eratura del tiem%o anterior T i n en la ecuaci!n anterior de'e ser %ositio" %or lo tanto el incremento de tiem%o Jt no es ar'itrario sino $ue $ueda determinado %or el incremento de es%acio # los alores de las %ro%iedades físicas" de'iendo cum%lirse la condici!n e8%resada %or la ecuaci!n; ∆ t =

( ∆ r )2 ρC p 2 k

(5 )

Este modelo numrico *a sido e8tensamente em%leado # correctamente testeado con alores e8%erimentales de congelaci!n # descongelaci!n

M)/?%$,&(  C)@%,8 1"#H M)/?%$,&(8 1"#2H B)&  M)/?%$,&(8 10


1"#4I *a sido utili+ado #a $ue el o':etio %erseguido era desarrollar un mtodo a%ro8imado de %redicci!n. on el modelo numrico se estudi! un rango mu# am%lio de condiciones o%eratias" de modo de cu'rir todos los alores $ue es %osi'le *allar en la %ráctica industrial" rango $ue se detalla en la T)-) 1. &a F(7<$) 5 nos muestra una serie de curas de congelaci!n" de %laca %lana" con transferencia de calor %er%endicular a las fi'ras. e *a graficado la eoluci!n de la tem%eratura del centro trmico en funci!n del tiem%o" %ara distintas com'inaciones de los %arámetros ,i" ,a # Si. En todos los casos el semies%esor del %roducto es de 3.6 cm.

T)-) 1. ango de ariaci!n de condiciones o%eratias estudiado con el modelo numrico.

1


F(7<$)

5. uras de congelaci!n" %laca %lana" corres%ondientes a

distintas condiciones o%eratias. Puede o'serarse $ue todas las curas tienen la misma forma" si 'ien %arten de distintos alores iniciales" en todas se o'sera una +ona %lana" donde se %roduce la ma#or %arte del cam'io de fase" # luego la regi!n final de atem%erado. Para formular un mtodo a%ro8imado de %redicci!n del tiem%o de congelaci!n

tendríamos $ue

encontrar

una

e8%resi!n

$ue

incule

la

tem%eratura del centro trmico ,c con el tiem%o. )ic*a e8%resi!n no necesariamente de'erá aler %ara toda la cura de congelaci!n" sino $ue de'e cum%lirse en el tramo final (%ara calcular el tiem%o de congelaci!n la tem%eratura ,c de'erá tomar alores inferiores a A5-" #a $ue a esa tem%eratura %odemos admitir $ue se *a %roducido casi totalmente el cam'io de fase/. Em%íricamente" se 'usc! una aria'le adimensional T $ue reem%la+ara al tiem%o t de modo $ue la gráfica de ,c s. T resultase en una
13

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL )es%us de %ro'ar distintas formas" 'asadas en resultados de los modelos te!ricos a%ro8imados" la aria'le T $ued! definida %or la siguiente ecuaci!n;

X =

(

T f −T i F O T f

( + )( 1

Bi

c

)

m

T f −T i T f

)

n

( 6)

&as %ro%iedades físicas $ue a%arecen en el n
m # n

son

constantes em%íricas $ue de%enden

e8clusiamente de la geometría" se %resentan en la ,a'la 2.

T)-) 2. onstantes em%íricas de la ecuaci!n anterior.

En la F(7<$) 68 se *an graficado las curas de congelaci!n #a mostradas en la

F(7<$) 5" %ero en funci!n de T.

14


F(7<$) 6. ,em%eratura del centro trmico s. T" %laca %lana infinita" %ara distintas condiciones o%eratias. En la F(7<$) 8 se *a graficado la tem%eratura del centro" en la +ona final de la cura de congelaci!n" en funci!n de T" %ara las cuatro geometrías estudiadas. En todos los casos las líneas %unteadas corres%onden a los alores e8tremos de T %ara cada tem%eratura" # la línea llena al alor %romedio de T.

15


F(7<$) . ,em%eratura del centro trmico s. T" %ara las cuatro geometrías estudiadas. En la %<)(& 58 a%arece como aria'le la tem%eratura de comien+o de cam'io de fase ,f. ecordemos $ue el mtodo fue desarrollado utili+ando resultados numricos o'tenidos con %ro%iedades de carne acuna" %ara la cual ,f es a%ro8imadamente A1- (aría un %oco de%endiendo del contenido inicial de agua R@/.

?l utili+ar este mtodo con otros alimentos se com%ro'! $ue a:usta me:or la e8%resi!n siguiente" donde se *a reem%la+ado ,f %or A1- (en esta e8%resi!n de'e tra'a:arse necesariamente con el alor de tem%eratura en grados entígrados/; m

X =

F O (−T a−1 )

( + )( + 1

Bi

(7 ) n

c 1 T i )

El %rimer mtodo de %redicci!n %ro%uesto se 'asa'a en tomar de la Digura 7" el alor de T %ara una tem%eratura final determinada (de la línea llena %romedio corres%ondiente" seg
L

2

∝0

( ) 1

Bi

+ c ( 1 + T i )n (−T a −1 )−m ( 8 )

&a desenta:a $ue %resenta esta metodología de cálculo reside en $ue es necesario tomar el alor de T del gráfico" agregando un nueo error (de lectura/ en la %redicci!n de tc. ,omando como 'ase la %.  $ue define la aria'le T" # admitiendo $ue la relaci!n entre la tem%eratura del centro trmico" ,c # T %uede e8%resarse %or una recta" tal como lo muestran las Diguras 2.B.2 # 2.B.3

-6

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL (ec. (2.B.6/" se %lantea una nuea ecuaci!n de %redicci!n" ec. (2.B.7/" de'iendo recalcular los %arámetros em%íricos anteriores (c" m # n/ # los nueos (a # '/. X =a T C + b ( 9 )

t c =

L

2

∝0

( a T + b ) C

( ) 1

Bi

−m

n

+ c ( 1 + T ) ( −T −1 ) ( 10 ) i

a

&os %arámetros fueron calculados regresionando el modelo %ro%uesto con un %a$uete estadístico (:(&/,& 1""8 con un mtodo de regresi!n no linealI los alores corres%ondientes a las distintas geometrías se %resentan en la

T)-) 3 (&os alores entre %arntesis corres%onden a la desiaci!n estándar de los %arámetros estimados./

T)-) 3. onstantes em%íricas de la ec. (2.B.5/

%. EL "ROCESO DE DESCON#ELACION Gn %lanteamiento mu# sim%le consideraría $ue la descongelaci!n es e8actamente el %roceso inerso a la congelaci!n" # entonces" sería álido utili+ar los mtodos de %redicci!n desarrollados %ara modelar la congelaci!n %ara %redecir los tiem%os de descongelaci!n. &a %rinci%al diferencia reside en $ue en la congelaci!n el calor e8traído al alimento de'e atraesar una +ona #a congelada mientras $ue al descongelar el flu:o de calor se transfiere a tras del alimento descongelado" de menor

-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL conductiidad trmica. Por lo tanto" frente a igual fuer+a im%ulsora" el tiem%o de descongelaci!n será ma#or $ue el de congelaci!n.

-,1,

&E'D'% DE P$ED!CC!'"

2.1.1. V&GWVE ET?,?

&os mtodos de cálculo del tiem%o de descongelaci!n %ueden diidirse en mtodos =e8actos= # a%ro8imados. En el caso de los mtodos e8actos alen las consideraciones *ec*as al anali+ar la congelaci!n" los mismos autores $ue desarrollaron modelos numricos %ara estudiar la congelaci!n *icieron lo %ro%io con la descongelaci!n.

El modelo numrico de'erá resoler el 'alance diferencial de energía trmica" con las mismas condiciones de contorno" s!lo $ue a*ora la tem%eratura inicial ,i generalmente es inferior a A15- # la tem%eratura del medio e8terno ,a será 'astante su%erior a @-.

S?)$+-%$7 9 ,. 1" utili+an mtodos numricos %ara %redecir %erfiles de tem%eratura durante la descongelaci!n" %ero no com%aran los resultados con alores e8%erimentales.

B)(%9 9 ,. 1"48 J)*%/ 9 ,. 1" 9 J)*%/  B)(%9 1"#8 utili+an un mtodo

numrico

e8%lícito

sim%lificado

%ara

%redecir

tiem%os

de

descongelaci!n" a%licándolo a alimentos de distintas geometrías o'teniendo 'uenos resultados.

o %resentan %erfiles de tem%eratura" %ro'a'lemente

de'ido a $ue al ser el mtodo sim%lificado los alores %untuales de tem%eratura no son mu# e8actos" %rinci%almente en la +ona de cam'io de fase.

M)/?%$,&( 1"#2 estudia la descongelaci!n con dos es$uemas numricos; uno e8%lícito # otro im%lícito ti%o ranAicolson. &os resultados se com%aran con alores e8%erimentales %ara dos situaciones; descongelaci!n %or a%or de agua en acío (* entre 1@@@ # 6@@@ 4(mX-// # t
--

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL flu:o de aire for+ado (* entre 15 # B@ 4(mX-//" utili+ando 'lo$ues de carne %icada.

F,$%/  M)/?%$,&( 1"#3 com%aran tres mtodos de diferencias finitas; un es$uema de &ees" un es$uema im%lícito de direcciones alternantes # un mtodo e8%lícito" %ara modelar la descongelaci!n de 'lo$ues de %roductos alimenticios %or as%ersi!n de agua. on los dos %rimeros es$uemas los autores tienen %ro'lemas de esta'ilidad" utili+an el tercero" erificando su 'ondad com%arando los resultados o'tenidos con %ro%iedades constantes con la a%licaci!n de la regla de eFmann. e erifica el modelo con %ro%iedades aria'les con resultados e8%erimentales de muestras de gel de ágar.

C%)& 9 ,. 1"#6 utili+an diferencias finitas (es$uema de &ees/ # elementos finitos %ara modelar la descongelaci!n de las tres formas regulares (%laca %lana infinita" cilindro infinito # esfera/" considerando condici!n de contorno conectia (de tercer ti%o/. &os mismos autores %resentan un con:unto de datos e8%erimentales o'tenidos %ara erificar la alide+ de am'os modelos numricos" com%ro'ando $ue %ara definir el tamao de la grilla # el incremento de

tiem%o"

am'os

fen!menos

(congelaci!n

#

descongelaci!n/

son

e$uialentes.

M)&&)00%$<*)  S(&7? 1"##- estudian la descongelaci!n con aire *
de

la

su%erficie

se

mantiene

ea%oraci!n # secado.

-.

constante/"

condensaci!n"


-,1,-, %'LUC!'"E% AP$'8!&ADA%

V)&(?/%&( 1"1 modifica la ecuaci!n de Plan" reem%la+ando el calor latente %or el cam'io total de ental%ía. e limita a la descongelaci!n de %iernas de cordero" %resentando un nomograma $ue %ermite el cálculo del tiem%o de descongelaci!n td en funci!n del %eso de la res" cuando el medio de calefacci!n es agua. El gráfico está construído %ara ,aQ113-D" %ero contem%la otras tem%eraturas mediante un factor corrector. El mismo autor estudi! e8%erimentalmente la descongelaci!n con aire caliente" los resultados tam'in se %resentan como un nomograma" construído %ara ,iQA 12- # ,aQ1@-I %or medio de dos factores de correcci!n %ueden considerarse diferentes tem%eraturas inicial # del medio e8terno" r es%ectiamente.

J)*%/ 9 ,. 1"6 desarrollan un mtodo de %redicci!n de td 'asado en la determinaci!n e8%erimental del %unto final de cam'io de fase en el alimento $ue está siendo descongelado. Este %unto a acom%aado %or un nota'le incremento de la tem%eratura de la su%erficie del alimento. &os autores grafican (JlogY,aA,sZ4Jt/ en funci!n del tiem%o" la ordenada es constante durante el cam'io de fase # aumenta rá%idamente una e+ $ue el centro se *a descongelado. e *a definido a td como el tiem%o en $ue la ordenada su%era en 2.5 el alor constante. Este mtodo *a sido erificado con alores e8%erimentales logrando 'uena concordancia. Es álido %ara descongelaci!n con aire (* entre 1@ # 9@ 4 (mX-//" #a $ue con ma#ores coeficientes de transferencia cal!rica el ascenso de tem%eratura de la su%erficie no es mu# nota'le.

C%)& 9 ,. 1"#6 %resentan cuatro ecuaciones de cálculo del tiem%o de descongelaci!n" 'asándose en mtodos desarrollados %ara congelaci!n %or ellos mismos o %or otros autores. &os %arámetros de a:uste de las distintas ecuaciones se o'tuieron regresionando

resultados e8%erimentales de

descongelaci!n" de las tres geometrías" cu'riendo el rango de condiciones o%eratias de la ,a'la B.

-/


#a$la 4. Con"iciones opeati+as -ai"as expei!ental!ente po Clelan"  col.

/1902. &a ec. (11/ se 'asa en una formulaci!n desarrollada %or Masc*eroni citada en

C)@%, 1"#!

(

0.125 D V 0.5 + t d=2.8582  α A B i!t" !t"

)

1.0248

!t"

0.2712

0.061

P k

( 11)

D,&%! o o o o

Do es el n
&. C'LCULO DE TIEM"OS DE CON#ELACI(N ) DESCON#ELACI(N DE UNA "LACA "LANA ININITA Para reali+ar ste" diersos autores *an desarrollado ecuaciones de %redicci!n em%írica %ara geometrías sim%les unidimensionales. )ic*as ecuaciones de %redicci!n" $ue son álidas %ara alimentos con alto contenido inicial de agua" fueron o'tenidas mediante regresi!n de resultados te!ricos de%endientes de las %ro%iedades del alimento en estado fresco (difusiidad trmica 0U@ en m24s" # conductiidad trmica" 0@ en 4(m  -//.

-0

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL &as ecuaciones #a mencionadas" :unto con su rango de alide+" se e8%onen a continuaci!n;

T)-) 5! Ecuaciones %ara el cálculo de los tiem%os de congelaci!n # descongelaci!n de distintos alimentos # rango de alide+.

$an)o de valide: -/0-0
Para iem9os de con)elación A9lica;le a los si)uientes Alimentos Carnes@ 9escados@ orto+rutBcolas

Ecuación tc@99  L- 6G H >1@-3- H c I 0@/45G H ?i>1 I 6@14/G H 1 I iG6@65 H >1 J aG>1@636 Para tiem9os de descon)elación $an)o de valide: A9lica;le a los si)uientes Alimentos >.1161 I 6@/.0G H >1 > iG6@655 H 1 I aG>6@3.

S(%&,! o o o o o o o o

tc"%% Q ,iem%o de congelaci!n de %laca %lana infinita. td"%% Q ,iem%o de descongelaci!n de %laca %lana infinita. & Q &ongitud característica; semi es%esor (m/. ,c Q ,em%eratura final del centro trmico (-/. Si Q 
.,1, CLCUL' DE L'% FAC'$E% DE F'$&A

\arios autores %ro%onen considerar la forma del alimento mediante el uso de un olumen adimensional 0\ # un área de transferencia tam'in adimensional

-

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL 0?. El uso adecuado de am'os factores" %ermite reali+ar la correcci!n de mtodos a%ro8imados de la forma; tc#pp =f 1 ( Ta #Ti #Tc # L )∗(( C 1 / Bi )+ C 2)( 12 )

td#pp = f 2 ( Ta#Ti#Tc#L )∗(( C 3 / Bi )+C 4 )( 13 )

&a e8%resi!n general de la ecuaci!n corregida $uedaría; ¿

(( )

)

(( )

)

C 1 + C 2∗ A ¿ ( 14 ) Bi

tc =V ∗f 1 ( Ta #Ti #Tc # L )∗

¿

td = V ∗f 2 ( Ta#Ti#Tc#L )∗

C 3 + C 4∗ A¿ ( 15 ) Bi

)onde; o

3tc4  3t"  son los tiem%os de congelaci!n # descongelaci!n res%ectiamente.

&os factores adimensionales olumen # área" solo de%enden de la geometría. El olumen adimensional es mu# a%ro8imado al cociente entre el olumen del alimento # el %roducto de su área # la longitud característica 0\4(?&/ (alor cercano al inerso de las dimensiones e$uialentes de transferencia de calor 0E/. Por su %arte" el área adimensional da una medida de la contri'uci!n %referencial a altos 0Si de las caras del cuer%o corres%ondientes a las +onas de menor es%esor. ?m'os coeficientes se *allan ta'ulados %ara las formas más frecuentes. &os alores corres%ondientes a las geometrías utili+adas en el %resente artículo se e8%onen en la ta'la 6.

T)-) 6. \alores de los factores \ # ? en funci!n de la geometría utili+ada.

G%,*%+$>)

V

A

\arilla rectangular infinita

14(1 K ]1A2/

1

-3

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL Slo$ue tridimensional

14(1 K ]1A2K ]1A2 /

(1 K (]14]2/2/@"5

ilindro finito

14(2 K ]1A2/

( ]1A2 K 1/@"5

S(%&,! o o

]1 Q elaci!n de dimensiones (&24&1/. ^2 Q elaci!n de dimensiones (&34&1/.

e %uede %ostular" $ue el tiem%o de congelaci!n o descongelaci!n de un %roducto

multidimensional

%uede

ealuarse

en

funci!n

del

tiem%o

corres%ondiente a una %laca infinita del mismo es%esor $ue la menor dimensi!n del alimento # %rocesada 'a:o las mismas condiciones o%eratias" # a un factor de forma geomtrico 0E denominado n
tc#pp ( 16 ) % td = td#pp ( 17 ) $ $

El %arámetro 0E com%ara la contri'uci!n total a la transferencia de calor en un o':eto multidimensional con la contri'uci!n $ue reali+a
3.1.1.

PARA CILINDRO FINITO ALARGADO (ALTURA > DIÁMETRO):

-4


( 1+( 2 / Bi )) & 8∗ 'n $an=( 2+( 4 / Bi ))∗¿ ¿ 1, (( %n 3∗) 1 ( %n )∗(1 +( %n 2 / Bi 2 )∗( cosh ( %n∗ * 1)+( %n∗s"nh ( %n∗ * 1 ))/ Bi ))− 1)− 1 %1&' )onde o

los alores de #n son las raíces de; %n∗) 1 ( %n ) & Bi∗) 0 ( %n )= 0

 ( ) y ( 1 las (unciones "e 5essel "e o"en 6  1

especti+a!ente.

*+todo de Cleland el al.

Por este %rocedimiento se o'tuo la siguiente

e8%resi!n; $=+ 1 + + 2∗ $ 1 + + 3∗ $ 2 ( 19 )

&as constantes geomtricas 0_i de%enden
T)-) ! onstantes geomtricas %ara el cálculo de factor de forma 0E. G%,*%+$>)

G1

G2

G3

\arilla rectangular infinita

1

1

@

Slo$ue tridimensional

1

1

1

ilindro finito

2

@

1

&os alores de E 1 9 E 2 son funciones de Siot # de las relaciones adimensionales ]1 # ]2" de tal forma $ue;

-5


( ) (

$ 1=

1

* 1

∗ X

2,32 1,77

* 1

)+

( ( )) 1 & X

2,32

* 1

1,77

∗0,73

( 20 )

2,50

* 2

( ( )) 1 & X

$ 2=

( ) ( ) 1

* 2

∗ X

2,32

* 21,77

+

2,32

* 2

1,77

* 23,69

∗0,50 ( 21)

Bi , 1,34 + - ( 22 ) X ( - )= - /¿

Sien"o 5i7 el n8!eo "e 5iot "e(ini"o co!o 3/ : #L2;ue 3
IV.

PARTE EPERIMENTAL! MATERIALES 1 :(,/ % )$&% % $%/ 0$%'%$(-% )$&% M,() , 0()). La Cane "e Res@ &a carne es el te:ido animal" %rinci%almente muscular" $ue se consume como alimento. Es el

.6

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL %roducto o'tenido des%us de sacrificar a un animal en el matadero. El análisis de la carne # los %roductos cárnicos es una im%ortante actiidad en la industria cárnica # en %articular dentro del dominio de análisis de alimentos" de'ido $ui+ás a $ue es un alimento im%ortante # relatiamente caro dentro de la dieta.

R%(0(%&+%/ %& ',$*) % ((&$,/ '(&,/ ))$7),/ % 0/+(, V)/,

C(>&$(,;

eci%iente %e$ueo de forma cilíndrica" cu#a característica geomtricamente *a'lando un cilindro es una su%erficie de las denominadas cuádricas formada %or el des%la+amiento %aralelo de una recta llamada generatri+ a lo largo de una cura %lana" denominada directri+ del cilindro.

EUIPOS • • •

ensores )ata ,race D. ámara de congelaci!n. ,
PROCEDIMIENTO

.1


$ece9cionar la carne y acer un lim9iado de la carne,

Cortar en 9eMueñas 9orciones y volver a lavarlas,

Adicionamos a un vaso de 9lNstico con cuidado de Mue no Mueden 9untos uecos,

Para o;tener resultados acer a)uOero en el centro del vaso 9ara 9oder introducir el sensor tem9eratura de la cNmara re+ri eración,

.-

un asB de de


Llevar la carne a las cNmaras de re+ri)eración,

Previo a todo el 9rocedimiento acer las medidas res9ectivas al los datos 9ara De utili:arlas cilindro omar diNmetro y altura, en +órmulas matemNticas y i)ual manera medir el )rueso de el tiem9o de la carneo;tener con)elación y de descon)elación de la carne,

V.

RESULTADOS!

..

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL DATOS!

•

,c Q ,em%eratura final del centro trmico (-/. Si Q 
•

U@ Q )ifusiidad trmica de la carne (%or ta'la 1.318 10

• • • •

• •

−8

•

@ Q conductiidad trmica de la carne (%or ta'la @.BC

m

2

4s/

. m/ C /

DETERMINACI(N DEL N*MERO DE +IOT "ARA CON#ELACI(N DA'%*

  16 m-
?i 

L  0Q16R>. m S6  6,/4 .

2

Bi =

10 ( . / m / C ) 0 5 - 10 0.48

−3

m

−3

. m/ C



5 - 10

0.48



0.1042

TIEM"O DE CON#ELACI(N DE "LACA "LANA ININITA. DATOS!

L  6,0Q

−3

10

m

6  1,.1Q16T ms c  >1.,.10
2

tc"%% Q ( L

−1

4 U@/  (A1"272  ,c K 65"BC9/  ( Bi

K @"1CB/ 

Ree,-laando en la /or,0la ./

( 1 +Ti )0.096 


( 5 - 10−3 m )2 −1 0.1042 − 8 tc"%% Q ( 1.31 - 10 m ² / s /  (A1"272  A13.3 K 65"BC9/  ( K @"1CB/  (−1+ 15 )−.1.070

0.096

( 1 + 21.7 )



tc"%% Q 1-.--@433

se)

#ra1ca de congelaci2n de la carne

DETERMINACI(N DEL N*MERO DE +IOT "ARA DESCON#ELACI(N DA'%*

  16 m-
?i 

L  0H16R>. m . S6  6,/4 m/C

−3

2

Bi =

10 ( . / m / C ) 0 2 - 5 - 10 0.48

. m/ C

−3

10∗2∗5∗10

m



0.48

.0

. m / C

¿ 0.02084


TIEM"O DE DESCON#ELACI(N DE "LACA ININITA. DA'%*

L  0Q16R>.m 6  1,.1Q16R>5 ms c  1,/
0.2084

a  -61.,. 2

td"%% Q ( L

−1

4 U@/  (@.321  ,c K 23.637/  ( Bi

K @.35/ 

(−1−Ti )0.099

em%la+ando en la formula −3

2

,d"%% Q ( ( 5 - 10 m ² / s )

41,.1Q16R>5 ms /  (@.321  16.B K 23.637/ 

(@.2@CB`A1K @.B35/ 

(−1+ 13.3 )0.099

¿( 1 + 20 )−0.763

td@99  36256.5664 seg

#ra1ca de descongelaci2n de la carne

.


"V&E$' EWU!(ALE"E DE D!&E"%!'"E% DE $A"%FE$E"C!A DE CAL'$ “E” Las res9ectivas ecuaciones 9ara varilla rectan)ular infnita 1G y cilindros fnitos alar)ados E& '( )' ( )*

Determinación de las W1  W! Para c"n#elación$ W1 % &&2i3*&2i3 + !,, - .*&/ - 410,, + &!*&2i3 + !,, - !*&41 - &41 + 1,,,

Halla!os el valor de #i "

X1 9ara la ecuación* −3

2



Bi =

10 ( . / m / C ) - 5 - 10

m

. 0.48 m/ C

DA'%* −3



5 - 10

%

0.48

 X1 

0.1042

. m/ C

L-6,10 m

 X1  $elación de dimensiones L-L1G, 0.156 m

Y+

0.48

 -,4/

0.055 m

Ree!plazando en la ecuación

W1 % &&'(1')!*&'(1')! + !,, - .*&/ - !(/)0,, + &!*&'(1')! + !,, - !*&!(/) - &!(/) + 1,,, W1 % 6,-655-1 Para desc"n#elación$ W! % &&2i3*&2i3 + !,, - .*&/ - 4!0,, + &!*&2i3 + !,, - !*&4! - &4! + 1,,,

Halla!os el valor de #i " 10



Bi =

(

. m

2

)

−3

/ C 5 - 2 - 10 m 1.53

DA'%*

X1 9ara la ecuación*

. m/ C

−3



10∗2∗ 5∗10 1.53

 X-  $elación de dimensiones L-L1G,

.3

Y+



1.35

. m / C

0.0741

L-6,10 m

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL  X- 

0.156 m 0.055 m

 -,4/

Ree!plazando en la ecuación

W! % &&'('5)1*&'('5)1 + !,, - .*&/ - !(/)0,, + &!*&'('5)1 + !,, - !*&!(/) - &!(/) + 1,,, W! % 3.$445$657

DETERMINACIÓN DEL 6ALOR DE 7E8

E% 1+ W1 + W! E % 1 + 6,-655-1+ 3.$445$657

E  1,.430655

TIEM"OS DE CON#ELACI(N ) DESCON#ELACI(N DE LA CARNE

Tie,-o de congelaci2n

tc 

tc 

123262 8766 s"

tc 0

iem9o de con)elación 444.3,- se) 6Z -/,4 

Tie,-o de descongelaci2n

td 

tc  362756.5664

.4


iem9o de descon)elación -1///,404 se) ó

VI.

DISCUSIONES!  *ascheroni %1&2 /" &a congelaci!n %uede diidirse en tres eta%as (a los efectos de su

isuali+aci!n" en realidad estas eta%as se su%er%onen

%arcialmente/; Pre enfriamiento" am'io de Dase # ?tem%erado. Gn %lanteamiento mu# sim%le consideraría $ue la descongelaci!n es e8actamente el %roceso inerso a la congelaci!n" # entonces" sería álido utili+ar los mtodos de %redicci!n desarrollados %ara modelar la congelaci!n %ara %redecir los tiem%os de descongelaci!n. &a %rinci%al diferencia reside en $ue en la congelaci!n el calor e8traído al alimento de'e atraesar una +ona #a congelada mientras $ue al descongelar el flu:o de calor se transfiere a tras del alimento descongelado" de menor conductiidad

trmica. Por lo tanto"

frente a igual fuer+a im%ulsora" el tiem%o de descongelaci!n será ma#or $ue el de congelaci!n.

 %Chavalier, 2))), -elgado y un, 2))1', &as %ro%iedades termofísicas de la carne de%enden de diferentes aria'les %ro%ias de su com%osici!n # estructura" además" algunas de ellas son altamente de%endientes de la tem%eratura" es%ecialmente en la +ona donde se %roduce el cam'io de fase del agua durante la congelaci!n. ? medida $ue la tem%eratura desciende %or de'a:o del %unto inicial de congelaci!n la %arte de agua en estado lí$uido $ue *ace %arte del material se reduce" conirtindose en cristales de *ielo" este cam'io *ace $ue se modifi$uen las %ro%iedades de los alimentos congelados. Estos cam'ios se de'en a las diferencias en las %ro%iedades termofísicas del agua cuando se encuentra en su fase lí$uida # en su fase s!lida.

 %/a$as, 2))3, 0oniel, 1&, Larie, 1&, *annapperuma y ingh, 1&, rice, 14', El tiem%o de congelaci!n de la carne a a de%ender del ti%o" forma # %ro%iedades trmicas del %roducto. &a tem%eratura inicial de

.5

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL congelaci!n de la carne es inferior a la del agua %ura" de'ido a $ue en el agua $ue *ace %arte de la carne se encuentran diluidos com%onentes menores como; car'o*idratos" sodio" %otasio" f!sforo" calcio" magnesio" entre otros" $ue reducen su %unto de congelaci!n.

 %roida, 2))1', e reali+a una e8%eriencia donde se congel! un 'lo$ue de res magra en un congelador de conecci!n (*Q3@4m2./ $ue o%era a A3@ -" donde %reiamente fue sometido a un %roceso de refrigeraci!n" $uedando a una ,- inicial de 5-. &as dimensiones del %roducto fueron de; 1m 8 @.25m [email protected]. e lle! a una ,- de A1@ -. R asumiendo otros alores #a esta'lecidos. e utili+! el mtodo de Plan" determinando un tiem%o de congelaci!n de 1C"7 *.

 %roida, 2))1', En una e8%eriencia similar a la anterior" se o'tuo un tiem%o de congelaci!n de 22"B2 *. Ra $ue fue desarrollado %or la f!rmula de agaoa" d!nde se incor%oran factores em%íricos $ue consideran el calor sensi'le %or encima # de'a:o del %unto inicial de congelaci!n %ero se asume $ue todo el calor latente se elimina a tem%eratura constate" ,f.

 %roida, 2))1', En una congelaci!n de una %ie+a de carne en forma de %lacas" de 1@cm de es%esor # condiciones anteriores" result! un tiem%o de 2"C3 *.

 &os distintos mtodos conocidos de cálculo del tiem%o de congelaci!n se 'asan en diferentes soluciones del 'alance diferencial de energía trmica" $ue sim%lificado %ara un alimento s!lido" resulta;

… 1 •

)onde , es la tem%eratura" t el tiem%o"  la densidad" % el calor

es%ecífico #  la conductiidad trmica. &os alimentos %resentan distintas formas geomtricas" regulares e irregulares. &as formas regulares" con transferencia de energía en una
 )e'ido a $ue las %ro%iedades termofísicas " % #  de%enden fuertemente de la tem%eratura" la ec. (1/ no tiene una soluci!n analítica e8acta $ue contem%le las condiciones más generales de la congelaci!n. &a ma#oría de las soluciones analíticas e8actas conocidas" o'tenidas %ara %laca %lana semiinfinita" corres%onden a casos sim%lificados" %or e:em%lo consideran el caso más sim%le de frente m!il con tem%eratura de cam'io de

/6

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL fase constante. inguna de ellas e8ce%to la soluci!n o'tenida %or Plan tiene en cuenta la condici!n de contorno de tercer ti%o" %or lo $ue no son a%lica'les a casos %rácticos. Entre ellas %odemos citar las soluciones de tefan # de eumann. %Carsla 5 (aeger, 16' y Frederic 5 /rie7 %1&6'.

 &a otra alternatia %ara encontrar una soluci!n e8acta es %lantear un modelo numrico. El modelo numrico %uede %lantearse utili+ando diferencias finitas o elementos finitos. e *an %ro%uesto modelos numricos 'asados en la integraci!n de una ecuaci!n diferencial ordinaria $ue e8%resa la %osici!n del frente m!il K)9):)) 9 ,. 1"#6" %ero estos modelos son menos realistas $ue los $ue se 'asan en el 'alance diferencial de energía discreti+ado %or diferencias o elementos finitos. uando se tiene $ue elegir un modelo se recomienda ado%tar el mtodo más sim%le" $ue genere menores errores en su im%lementaci!n.

 )e los mtodos de a%ro8imaci!n el mtodo más antiguo $ue se conoce es el desarrollado %or Plan en 1913" modificado %osteriormente %or el %ro%io autor en 19B1 P)&:8 1"63. Plan reali+a distintas su%osiciones de modo tal $ue sim%lifica el 'alance diferencial" stas son; &a tem%eratura inicial del %roducto es uniforme e igual a la de cam'io •

•

de fase. El cam'io de fase ocurre a una tem%eratura constante. &a diferencia de ental%ía bH s!lo inolucra calor latente" no *a#

•

su'enfriamiento del %roducto %osterior al cam'io de fase. El %roducto  % de la fase congelada tiende a cero con lo $ue se

•

o'tiene un estado %seudoestacionario $ue origina un %erfil lineal de • •

tem%eraturas. &as %ro%iedades trmicas son constantes en cada fase. onsidera $ue el flu:o de calor en la su%erficie %uede e8%resarse %or la le# de enfriamiento de eFton (condici!n de contorno de tercer ti%o/.

 C%)&  E)$% 1"81""8 reali+aron un gran n
/1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL egresionaron los datos e8%erimentales de tiem%os de congelaci!n de muestras de tilosa" o'teniendo nueas e8%resiones %ara calcular los factores de forma P # . El tiem%o de congelaci!n se calcula con la ec. (1/. b es la diferencia de ental%ías entre la tem%eratura de comien+o de cam'io de fase ,f # A1@-" #a $ue en todas sus e8%eriencias esa es la tem%eratura final del centro trmico.

T)-) 1. R)&7, % ,&((,&%/ ,0%$)+(@)/ %/+<(), %=0%$(*%&+)*%&+% 0,$ C%)&  E)$% 1"81"").

Para %laca %lana infinita;

Para cilindro infinito;

Para esfera;

&os n
/-

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL En un tra'a:o %osterior" leland N Earle (19CB'/ modifican la ec. )e Plan %ara considerar distintas tem%eraturas finales ,c. &a ecuaci!n (2/ es álida %ara cual$uier geometría (inclusie %ara formas multidimensionales/" la misma se tiene en cuenta en el %arámetro EH,) (n
… 2 •

donde los %arámetros P #  de'en calcularse seg
•

e ado%ta como tem%eratura de referencia ,ref Q A1@-.

&os mtodos desarrollados %or C%)&  E)$% *an sido am%liamente utili+ados %or distintos autores. i 'ien el cálculo %uede efectuarse con una calculadora de mano" re$uiere conocer los alores de las %ro%iedades físicas del alimento fresco # congelado # la ariaci!n de ental%ía del %roceso. e de'e recalcar $ue las regresiones %artieron de datos e8%erimentales o'tenidos en todos los casos con tilosa" %or lo $ue la e8tensi!n del mtodo a otros alimentos de'erá *acerse con cierto cuidado. •

B)&  M)/?%$,&( 1"#4" estudian la congelaci!n de carnes 'oinas" determinan e8%erimentalmente las %ro%iedades termo físicas # resuelen el 'alance de energía %or diferencias finitas %ara geometría de %laca %lana. egresionando los resultados numricos o'tienen una ecuaci!n sencilla %ara el cálculo del tiem%o de congelaci!nI $ue difiere seg
L

2

( B−i 1+ 0.19387 )( 1 + 9.0011 - 10− 3 (T i−T f ))( T f −T α )−1.01353

..3

L −1 −3 −1.13292 t c =135.564 ( B i + 0.18327 )( 1 + 7.9919 - 10 ( T i−T f ))( T f −T α ) α

..4

t c =77.979 -

2

/.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL  S<)$  K)9):)) 1"#4 *an utili+ado este es$uema %ara modelar la congelaci!n de %laca %lana. E8%erimentalmente *a sido erificado contra tiem%os de congelaci!n de muestras de tilosa. Es$uema entál%ico; Es un es$uema e8%lícito" la enta:a es $ue la ariaci!n de ental%ías es más suae $ue la ariaci!n del %roducto (%/" %ero el inconeniente es $ue %aso a %aso se de'e reali+ar la conersi!n de ental%ía a tem%eratura.

Este es$uema *a sido utili+ado %or os*i N ,ao (197B/ $uienes estudiaron la congelaci!n de %laca %lana" utili+ando %ro%iedades de carne magra. El mtodo fue erificado con la soluci!n analítica de eumann" álida %ara lí$uidos %uros. astr# (19CB/ tam'in %lantea un es$uema usando una ental%ía olumtrica como aria'le de%endiente. Manna%%eruma N ing* (19CCa/ desarrollan un modelo numrico 'asado en una transformaci!n de ental%ías.

 *ascheroni %1&2 /" &os mtodos de cálculo del tiem%o de descongelaci!n %ueden diidirse en mtodos =e8actos= # a%ro8imados. En el caso de los mtodos e8actos alen las consideraciones *ec*as al anali+ar la congelaci!n" los mismos autores $ue desarrollaron modelos numricos %ara estudiar la congelaci!n *icieron lo %ro%io con la descongelaci!n. El modelo numrico de'erá resoler el 'alance diferencial de energía trmica" con las mismas condiciones de contorno" s!lo $ue a*ora la tem%eratura inicial ,i generalmente es inferior a A15- # la tem%eratura del medio e8terno ,a será 'astante su%erior a @-.

 8ailey y col. %194', (ames y col. %199' y (ames 5 8ailey %1&)', utili+an un mtodo

numrico

e8%lícito

sim%lificado

%ara

%redecir

tiem%os

de

descongelaci!n" a%licándolo a alimentos de distintas geometrías o'teniendo 'uenos resultados. o %resentan %erfiles de tem%eratura" %ro'a'lemente de'ido a $ue al ser el mtodo sim%lificado los alores %untuales de tem%eratura no son mu# e8actos" %rinci%almente en la +ona de cam'io de fase.

 *ascheroni %1&2 /" estudia la descongelaci!n con dos es$uemas numricos; uno e8%lícito # otro im%lícito ti%o ranAicolson. &os resultados se com%aran con alores e8%erimentales %ara dos situaciones; descongelaci!n %or a%or de agua en acío (* entre 1@@@ # 6@@@ 4(mX-// # t
//

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL flu:o de aire for+ado (* entre 15 # B@ 4(mX-//" utili+ando 'lo$ues de carne %icada.

 Flores 5 *ascheroni %1&3', com%aran tres mtodos de diferencias finitas; un es$uema de &ees" un es$uema im%lícito de direcciones alternantes # un mtodo e8%lícito" %ara modelar la descongelaci!n de 'lo$ues de %roductos alimenticios %or as%ersi!n de agua. on los dos %rimeros es$uemas los autores tienen %ro'lemas de esta'ilidad" utili+an el tercero" erificando su 'ondad com%arando los resultados o'tenidos con %ro%iedades constantes con la a%licaci!n de la regla de eFmann. e erifica el modelo con %ro%iedades aria'les con resultados e8%erimentales de muestras de gel de ágar.

 Cleland y col. %1&:'" utili+an diferencias finitas (es$uema de &ees/ # elementos finitos %ara modelar la descongelaci!n de las tres formas regulares (%laca %lana infinita" cilindro infinito # esfera/" considerando condici!n de contorno conectia (de tercer ti%o/. &os mismos autores %resentan un con:unto de datos e8%erimentales o'tenidos %ara erificar la alide+ de am'os modelos numricos" com%ro'ando $ue %ara definir el tamao de la grilla # el incremento de

tiem%o"

am'os

fen!menos

(congelaci!n

#

descongelaci!n/

son

e$uialentes.

 chart;$erg y col. %199'" utili+an mtodos numricos %ara %redecir %erfiles de tem%eratura durante la descongelaci!n" %ero no com%aran los resultados con alores e8%erimentales.

 *annapperuma 5 ingh %1&&$'" estudian la descongelaci!n con aire *
 Vanichseni %191', modifica la ecuaci!n de Plan" reem%la+ando el calor latente %or el cam'io total de ental%ía. e limita a la descongelaci!n de %iernas de cordero" %resentando un nomograma $ue %ermite el cálculo del tiem%o de descongelaci!n td en funci!n del %eso de la res" cuando el medio de

/0

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL calefacci!n es agua. El gráfico está construido %ara ,aQ113-D" %ero contem%la otras tem%eraturas mediante un factor corrector.

 E8isten un gran n
•

)onde P #  re%resentan factores de forma $ue definen a cada geometría los cuales se muestra en el uadro 1.

&a ecuaci!n de Plan se 'asa en la su%osici!n $ue el alimento se encuentra a la tem%eratura de inicio de congelaci!n del alimento # %or lo tanto no e8iste calor sensi'le antes del %eriodo de cam'io de

fase. El calor e8traído

corres%onde
$ue la real" dado $ue difícilmente el alimento se

encuentra a la tem%eratura de congelaci!n (normalmente la tem%eratura inicial del alimento es ma#or/ # además la tem%eratura final del alimento frecuentemente menor ! igual a A1@-.

/

es

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL En resumen lo
 Hacer 'uen uso de las tem%eraturas de refrigeraci!n o congelaci!n es mu# im%ortante %ara mantener la carne en 'uen estado. &os controles de tem%eratura son 'ásicos # es%ecíficos en los %rocesos de la carne" desde su rece%ci!n" *asta su %re%araci!n.  Para refrigerar carne cruda" mantenerla entre los B # A2.2.  Para congelar carne cruda" mantenerla %or de'a:o de los A1@.

 Por otra %arte" el conocimiento del coeficiente de transmisi!n de calor de su%erficie es de gran im%ortancia en los %ro'lemas de congelaci!n" *a# datos %u'licados %or 0eldman y ingh %1&1' o mtodos %ara su determinaci!n e8%erimental" como el de Charm %19&'.

VII. •

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RECOMENDACIONES! o saturar las cámaras con demasiado %roducto" #a $ue esto reduce la circulaci!n de aire frío # entor%ece la lim%ie+a. e%arar el %roducto de acuerdo a sus características. Gtili+ar reci%ientes %oco %rofundos %ara $ue los cortes se enfríen más rá%ido. o introducir alimentos calientes" esto elea la tem%eratura de la cámara # causa contaminaci!n cru+ada. e%arar los %roductos crudos # colocarlos en la %arte 'a:a de la cámara. Porcionar los %roductos" eso facilitará la descongelaci!n. Eti$uetar todos los cortes con fec*a de entrada # llear a ca'o el PEP (Primeras entradas" %rimeras salidas/ %ara mantener una rotaci!n adecuada del %roducto. unca %oner las carnes en el %iso. ?l %ermitir $ue las cámaras tra'a:en a las tem%eraturas adecuadas" eitarás mermas # descom%osici!n de la carne. i la carne iene em%acada al alto acío %uede llegar a tener una duraci!n en refrigeraci!n de 2 a B semanas" mientras la cámara tra'a:e entre los @ # los B" # el em%a$ue no se rom%aI en caso de sacarla del em%a$ue la carne tendrá una duraci!n de B a 5 días. En el caso del %roducto congelado" si la cámara de congelaci!n tra'a:a entre los A1@ # A1C el %roducto %uede llegar a tener una ida de ana$uel de

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULAD DE !"#E"!E$!A E%CUELA ACADE&!CA P$'FE%!'"AL !"#E"!E$!A A#$'!"DU%$!AL *asta 1B meses" mientras el em%a$ue siga en 'uen estado" de otro modo tendrá una duraci!n de 6 meses.

VIII.

CONCLUSIONES!  _racias a mtodo de factores de forma cilíndrica fina se %udo o'tener los tiem%os de congelaci!n de (2B.6C */ # descongelaci!n (72.6 */ en la carne de res. Este mtodo es de mu# fácil # rá%ida a%licaci!n" # es%ecialmente adecuado %ara su utili+aci!n en %lantas ela'oradoras" #a $ue solo re$uiere el conocimiento de las tem%eraturas de o%eraci!n" las dimensiones del cilindrio" las %ro%iedades del %roducto fresco # los coeficientes de transferencia de calor $ue se %ueden o'tener con relatia facilidad de ta'las #4o correlaciones %ara la gran ma#oría de los e$ui%os industriales.

I.

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Predicción de Tiempos de Congelación y Descongelación en Alimentos

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