Odsek za automatiku, geomatiku i upravljanje sistemima
Konstrukcija GMK 1. Broj Broj grana grana GMK: Broj grana GMK jednak je broju polova funkcije povratnog prenosa. 2. Izvori Izvori grana GMK: Ukoliko funkcija povratnog prenosa ima n polova i m nula (m ≤ n), tada sve grane GMK počinju u polovima funkcije povratnog prenosa za K = 0; 0; 3. Ponori onori grana grana GMK: GMK: Ukoliko funkcija povratnog prenosa ima m nula (m ≤ n), tada za K → ∞ m grana završava u nulama funkcije povratnog prenosa, a preostalih n − m grana asimptotski teži u beskonačnost. 4. Simetrija Simetrija GMK: GMK: GMK je simetričan u odnosu na realnu osu. 5. Asimptote Asimptote GMK: Ukoliko funkcija povratnog prenosa ima n polova p1 , ..., pn i m nula z1 , ..., zm (m ≤ n) GMK poseduje n − m asimptota. Ove asimptote su prave linije koje se seku u tački
σa =
n
i=1 pi
−
m
j =1 z j
(1)
n−m
a teže beskonačnosti pod uglovima φl =
±π + 2 lπ
n−m
,
l = 0, 1,...,n − m − 1
(2)
6. Ugao Ugao pod kojim grane GMK napuštaju napuštaju polove polove p ovratn ovratnog og prenosa prenosa Ugao β k pod kojim grana GMK napušta pol pk (funkcije povratnog prenosa) je dat izrazom: m
β k = ±π +
αi −
i=1
n
β j ;
(3)
k j =1;j =
αi - ugao koji zaklapa vektor Ai povučen iz i-te nule zi (funkcije povratnog prenosa) u k-ti pol pk (funkcije
povratnog povratnog prenosa) sa pozitivnim pozitivnim smerom realne ose; β j -ugao koji zaklapa vektor Bj povučen iz j-tog pola pj (funkcije povratnog prenosa) u k-ti pol pk (funkcije povratnog povratnog prenosa) sa pozitivnim pozitivnim smerom realne ose; 7. Ugao Ugao p od kojim grane grane GMK dolaze dolaze u nule nule povratnog povratnog prenosa prenosa Ugao αk pod kojim grana GMK dolaze u nulu z k (funkcije povratnog prenosa) je dat izrazom: m
αk = ±π −
αi +
n
β j ; .
(4)
j =1;
i=1;i= k
αi – ugao koji zaklapa vektorAi povučen iz i-te nule zi (funkcije povratnog prenosa) u k-tu nulu zk (funkcije
povratnog povratnog prenosa) sa pozitivnim pozitivnim smerom realne ose; β j – ugao koji zaklapa vektor B j povučen iz j-tog pola pj (funkcije povratnog prenosa) u k-tu nulu zk (funkcije povratnog povratnog prenosa) sa pozitivnim pozitivnim smerom realne ose; funkcije povra p ovratnog tnog prenosa čiji su polovi p 1 , ..., p n i nule z1 , ..., 8. Tačke ačke poklapanja poklapanja GMK i realne realne ose: GMK funkcije zm poklapa se sa realnom osom na intervalima koji se nalaze levo od neparnog broja polova i nula. 9. Tačke ačke spajanja i razdv razdvajanja grana GMK i realne realne ose Tačka spajanja i/ili razdvajanja (σ0 ) je tačka u kojoj grane GMK napuštaju i/ili pristižu na realnu osu i može se
izračunati na sledeći način:
n i=1
1 σ0 − pi
−
m j =1
1 σ0 − zj
=0
(5)
10. Ugao Ugao polaska polaska grana grana GMK iz višestruk višestrukih ih polova, polova, o dnosno dnosno dolask dolaska a u višestruk višestruke e nule nule na realnoj realnoj osi Ako se na realnoj osi nalazi pol pj ili nula zi višestrukosti r tada se ugao β k izlaska grana GMK iz pola pj i/ili ulaska u nulu zi određuje na sledeći način:
β k =
(2k + 1) π r
; k = 0, 1, ...r ...r − 1,
(6)
ako se desno od višestrukog pola pj (nule zi ) nalazi paran broj realnih nula i polova funkcije povratnog prenosa, odnosno: 2kπ ; k = 0, 1,...r − 1, (7) β k = r
ako se desno o d višestruko višestrukog g pola p j (nule z i ) nalazi neparan broj realnih nula i polova funkcije povratnog prenosa. 11. Presek Presek grana grana GMK i imaginarn imaginarne e ose kompleksne kompleksne s-ravni. s-ravni.
