practicas de la 1 sen de cepre uni

CICLO PRE-UNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-I

GEOMETRIA 1. Indique Indique el valor valor de verdad. verdad. I. Todo Todoss los los polí polígo gono noss son son conj conjun unto toss no no convexos II. Algu Alguna na dif difer eren enci cia a de dos dos reg regio ione ness cuadrangulares no convexas es un conjunto convexo III. Alguna Algunass region regiones es trian triangul gulare aress en las que se omite el circuncentro son conjuntos convexos A)VVV B)VVF C)VFV D) FVV E) FFV 2. Indique Indique el valor valor de verdad: verdad: I. El exte exteri rior or de un plan plano o es es un un con conju junt nto o II. Una Una rec recta ta L de de un un pla plano no H sep separ ara a a este plano en dos conjuntos H 1 y H2 tales que H1  H2   III. Una regi región ón cuadr cuadrada ada,, sin dos dos vérti vértices ces es un conjunto convexo. A) FFF B) FVF C) FFV D) VFF E) VVF

3. Indique Indique el valor de verdad: verdad: I. Una Una regi región ón tria triang ngul ular ar,, dos dos de cuyos cuyos lados se han omitido es un conjunto convexo II. Todos Todos los los áng ángul ulos os son son con conju junt ntos os no no convexos III III. La reunión ión de dos semirec rectas opuestas que tienen el mismo origen es un conjunto convexo A) VVF B) VFF C) FFV D) FVF E) FFF 4. Indi Indiqu que e el valo valorr de verda verdad: d: I. La inter interse secci cción ón de dos dos semic semicír írcul culos os siempre es un conjunto convexo II. Una Una reg regió ión n pent pentag agon onal al sin dos dos vértices siempre es un conjunto no convexo III III. Una re región ión tr trian iangul gular si sin un una altura es un conjunto no convexo A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FVF CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

5. Indique Indique el valor valor de verdad: verdad: I. La reu reuni nión ón de dos dos sem semip ipla lano noss es es un un conjunto convexo II. La intersección de una región cuadrangular de lados congruentes es siempre un conjunto convexo III. Dos rectas rectas secantes secantes pueden pueden determinar determinar coplanarmente en un circulo como mínimo un conjunto convexo A) FVF B) VVF C) FVV D) FFV E) FFF 6. Indique Indique el valor valor de verdad verdad : I. El máximo y mínimo número de conjuntos convexos que se obtienen al intersectar tres circunferencias son 6 y 2 II. Una Una regió región n poli poligo gona nall equi equilá láte tera ra es un un conjunto convexo III. Tres Tres puntos puntos dete determi rminan nan un un conjun conjunto to convexo A) VFF B) VFV C) FVF D) FVV E) VVF 7. Indique Indique el valor valor de verdad verdad : I. Algu Alguna na unió unión n de tres tres regi region ones es poligonales no convexas es un conjunto convexo II. Una región región triang triangula ularr es es la la inte interse rsecci cción ón de tres conjuntos convexos determinad determinados os por los los puntos puntos interiores interiores de los los ángulo ánguloss del del triáng triángulo ulo III. La inters intersecc ección ión de un un conjun conjunto to conve convexo xo con uno no convexo es un conjunto no convexo A) VFV B) VVV C) FVV D) FVF E) VVF

8. Indiqu Indique e el valor valor de de verdad verdad : I. Si M es una región triangular y N es el ortocentro del triángulo, entonces M–N es un conjunto no convexo

II. II. La inte inters rsec ecci ción ón de 3 plan planos os es es un conjunto convexo III. III. La inte intersec rsecció ción n de dos sectore sectoress circulares es un conjunto convexo A) VVV B) FVF C) VFV D) VFF E) FVV

GEOMETRÍA

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9. Indique Indique el valor valor de verdad verdad : I. La semi semirr rrec ecta ta es un conj conjun unto to no convexo II. Si la inte interse rsecci cción ón de dos conjun conjuntos tos es un con conju junt nto o no conv convex exo, o, ent enton once cess ninguno de los dos conjuntos es conjunto conjunto convexo convexo III. III. El ext exter erio iorr de de un un pla plano no es un conj conjun unto to convexo A) VVV B) VFV C) FVF D) VVF E) FFF

10. 10. Es ver verda dad: d: I. Toda Toda reg región ión tri trian angu gullar es un un conjunto convexo II. II. El inte interi rior or de un ángu ángulo lo es un conjunto convexo III. III. La inte interse rsecci cción ón de dos conj conjunt untos os no convexos es un conjunto no convexo A) I y II B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I, II y III 11. Dadas las siguiente siguientess proposicio proposiciones. nes. ¿Cuáles ¿Cuáles son verdade verdaderas? ras? I. Si al círc círcul ulo o se se le le ext extra rae e un un pun punto to cualquiera entonces siempre queda un conjunto no convexo II. Si A es un conjunto convexo y B es un conj conjun unto to no no conv convex exo o ento entonc nces es A – B es un conjunto no convexo III. Todos Todos los ángul ángulos os son son conjun conjuntos tos no convexos A) Sólo I B) Sólo II C) I, II y III D) Sólo III E) I y II

12. Indique Indique el valor valor de de verdad verdad : I. La diagona diagonall de un un cuadrado cuadrado divide divide a su interior en dos regiones II. II. Si C es una región circular y T un triángulo tal que T C entonces C –T es una región convexa. III.Sea L una recta y T un triángulo contenidos en un plano P tal que L  T   , entonces L y T determinan una partición de P de 5 elementos. A) VVV B) VFF C) FVV D) FFV E) FFF CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

13. De las propos proposicio iciones nes:: I. Sean T1 y T2 las regiones triángulos ABC y ABD; entonces (T1  T2) es un conjunto convexo II. II. La inter interse secci cción ón de de un círcul círculo o y un un cuadrado, siempre es un conjunto convexo III. Si la la reuni reunión ón de dos conj conjunt untos os de punt puntos os es es un con conjun junto to con conve vexo xo,, entonces al menor uno de éstos es un conjunto convexo ¿Cuáles son verdaderas? A) I, II y III B) I y III C) II y III D) Sólo II E) Ninguna 14. Indique Indique el valor valor de verdad verdad de de : I. Ninguna intersección de dos conjuntos no convexos es un conjunto convexo II. Alguna reunión reunión de dos conjuntos no convexos es un conjunto convexo III. Toda diferencia de dos conjuntos no convexos es un conjunto no convexo. A) VVF B) FVF C)VVF D) FFF E) VVV 15. 15. En la figu figurra, la m ABC=40. Calcule Xº . B Xº

αº αº β β A

A) 40 D) 60

C

B) 45 E) 65

C) 50

GEOMETRÍA

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16. En un triángulo triángulo rectáng rectángulo ulo isósceles isósceles ABC recto en B, E es el excentro relativo a AC se traza BM  EA . Si BM=2u. Calcule AE (en u) A) 2 2 B) 2 2  2 C) 4 D) 4 2

E) 4 2  2

17. En un triángul triángulo o ABC, las bisectr bisectrices: ices: interior de A y exterior de C, se intersecan en E; las bisectrices de los ángulo ABC y AEC, se intersecan en Q y determin determinan an los puntos puntos F y J en AC . Demostrar que el triángulo FQJ es isósceles. 18. En el triángulo triángulo ABC ABC (AB=BC), (AB=BC), D  AB y es perpendicular a DE AC  E en AC  . La prolongación de DE intercepta a un rayo CX que forma con CA un ángulo congruente con el ángulo BCA, en el punto F. Si AD=a y CF=b, calcule BD. ab 2b  a 2a  b A) B) C) 2 2 2 ba D) E) b  2a 2

SEMINARIO Nº 01

21. En el exteri exterior or de un triángu triángulo lo ABC ABC y relativo al lado BC se ubica el punto P tal que AB=BC=AP. Si m  ABC=36 y m  PAC=12, calcule m  APC. A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 22. En el el gráfic gráfico, o, halle halle X en funci función ón de A. A E

 

D



B

I

a a

b

b

C

X F

A 3 A D) 45  4

A) 15 

B) 45 

A 5

C) 45 

A 4

E) 45  A

23. En un triáng triángulo ulo PQR PQR se trazan trazan las las QE, QE, RF, RF, se bisectrices interiores 19. En un triángul triángulo o ABC, AB=3, AB=3, AC=11. AC=11. Si ubica el punto S exterior y relativo a mABC  90 . Halle BC, si es el mayor QR tal que la mQFS  3m SFR, número entero posible. mRES  3m QES, Calcule la A) 8 B) 9 C) 10  m QPR. Si además D) 11 E) 12 mQPR  mFSE  180 A) 100 B) 110 C) 90 20. En el triángu triángulo lo ABC (recto (recto en B), B), R, S D) 80 E) 60 y T so son pun puntos de AC , AB y BC respectivamente, tales que : 24. En un triáng triángulo ulo ABC ABC se traza traza la mSTB  mACB y bisectriz BD de manera que AB=DC si mSRA  2mACB . Si RS=3 y ST=4, m  BAC=2m  BCA entonces la mABD es: halle AC. A) 60 B) 45 C) 36 A) 10 B)11 C)9 D) 30 E) 22,5 D)8 E) 12

CEPRE-UNI

GEOMETRÍA

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25. En un triángu triángulo lo rectángulo rectángulo ABC, ABC, se ubica un punto F interior tal que: AB=BC=FC y m  BAF=15°. Halle : mFCA A) 7,5 B) 15 C) 22,5 D) 30 E) 36 26. En un trián triángul gulo o ABC, ABC, m  BAC=3m  BCA y BC=15. Halle el menor valor entero que puede asumir AB A) 9 B) 5 C) 8 D) 6 E) 7 27. Se tienen tienen los los triángul triángulos os ABC y AMN, AMN, donde M  AC y B  AN, AN, además MBC  NBC; BMN  NMC Si mBAC   . Halle la medida del ángulo que determinan las bisectrices exteriores de los ángulos N y C. A) 90 



D) 90 

4

 2

B) 135  E) 135 

 4



C) 125 

 2

4

28. Sobre Sobre el lado lado AB de un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se construye un triángulo equilátero ABE, de modo que los puntos E y C se encuentran en el mismo semiplano con respecto a AB . Si m  ABC =20, entonces la mAEC es: A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 29. En un triángu triángulo lo rectángulo rectángulo ABC ABC (recto (recto en B), E es un punto exterior relativo a lado . Si BC mEAC  mBCA  mECB  15 , y AB=K. Halle CE K K K 2 A) B) C) 3 2 2 D) K 2 E) K 3

CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

30. En un triángulo triángulo ABC, ABC, recto recto en en B, la la mediatriz de AC intersecta en D a BC . Si DC=2(BD). Halle la m  ACB. A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 30 31. En un triángu triángulo lo equiláte equilátero ro ABC, ABC, se ubican ubican los puntos P en AB y Q en BC de modo que AP  BQ. BQ. Halle la medida del ángulo que determinan AQ y CP. A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60 32. En un triángulo triángulo ABC, se se trazan trazan los segmentos BE y BF en el exterior tales que  ABE   CBF y BA=BE, BC=BF; si m  ABE= 46, calcule la medida del ángulo obtuso determinado por AF y CE . A) 128 B) 132 C) 140 D) 142 E) 134 33. 33. En un triá triáng ngul ulo o ABC ABC,, F es un punt punto o interior al triángulo, si m  BAF=18, m  FAC=27, m  ACF=45 y AF=BC. Calcule la m  FBC. A) 18 B) 27 C) 45 D) 36 E) 54 34. Sea el triángulo ABC con AE y CF trazados en el exterior estando E y F en el  mismo semiplano con respecto a AC . Si mBAE = mBCF=90, AE=AB, BC=CF, EG y FH perpendiculares a la 



recta AC  G y H  AC 

,

GE=7u

y

FH=10u, Calcule AC. (en u) A) 15 B) 17 C) 18 D) 16 E) 14

35. En el interio interiorr de un triángu triángulo lo ABC se ubica un punto P de tal manera que : AB=PC, AP=8, m  BAP=m  ACP . Halle AC. A) 12 B) 14 C) 16 D) 20 E) 24

GEOMETRÍA

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SEMINARIO Nº 01

36. En un triángu triángulo lo equiláter equilátero o ABC se trazan las cevianas interiores BL y CN tal que dichas cevianas interiores determinan un ángulo cuya medida es 60. Si BN=3 y LC=7, calcule AB. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10

41. 41.

37. En un triángu triángulo lo ABC, ABC, AB= 2.5, BC=8.5, BC=8.5, se traza la mediana BM, de tal manera que BM pertenece a los naturales. Halle el menor valor de BM. A) 3 B) 6 C) 4 D) 7 E) 5

42. En un triáng triángulo ulo ABC. ABC. ,se traza traza BH AH  BC  H  AC  ,

38. En un triángulo triángulo ABC ABC mediana BM, mMBC  2mMCB , si calcule m  BCM. A) 15 B) 30 D) 60 E) 75

se traza traza la tal que mBAM  30, C) 45

39. En un triáng triángulo ulo ABC, ABC, se traza traza las cevianas tal que BD y BE mBAC  2mEBC, AB=DC=AE, BD=BE. Halle la m  BAC. A) 30 B) 45 C) 60 D) 72 E) 85 40. Se

tiene tiene el grafico grafico 1 mTAF  m ATF  90, 2 1 mTSA  m TAS  mATS 2 AT=FS. Halle la mAFS .

TAF

En un tria triang ngul ulo o rect rectán ángu gulo lo ABC, ABC, se traza la ceviana AD, de tal manera que Si mDAC  2mBAD. mBED  mDFC  90°, DF=7u. Halle BE  E  AD y F  AC  . A) 2 D) 3,5

B) 2,5 E) 4

C) 3

mABH m HBC m BAC .   5 3 2 Calcule la m  BAC. A) 25 B) 28 C) 30 D) 36 E) 45 43. En el interio interiorr de un triángu triángulo lo ABC se ubica un punto M tal que: AB=AM=MC. Si mBCM  3 , mCAM  2 y mABC  13 . Calcule . A) 5 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15 44. En un triángul triángulo o rectángulo rectángulo ABC ABC donde la mB = 90, se ubica un punto M en su interior de manera que: AM  BC , BM  MC y la mMAC= mMCB. Halle m  AMB. A) 80 B) 75 C) 90 D) 120 E) 85 45. Si AQ = BC. Calcule: x B

A

Xº

F T

A

S

A) 5 D) 30

CEPRE-UNI

B) 9 E) 45

C) 15

54º

A) 5 D) 12

B) 6 E) 16

24º

Q

C) 8

C

46. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH, las bisectrices de los ángulos ABH y HBC GEOMETRÍA

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intersectando al lado AC en los puntos M y N respectivamente. Si: AB=8u, BC=15u. Halle MN ( en u) A) 3,5 B) 4 C) ,5 D) 6 E) 5,5 47. En un triáng triángulo ulo ABC, ABC, se traza traza la bisectriz interior del ángulo A y la bisectriz exterior del ángulo C se intersectan intersectan en E, las las bisectrice bisectricess de los ángulos ABC y AEC se intersectan en Q e intersecan al lado AC en M y N. Si MN=8cm. Calcule MQ (en cm). A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 48. En un triángulo triángulo ABC ABC se traza traza la bisectriz exterior BM  M  AC  , L es mediatriz de BM tal que L  BC :  P . Si m  BAC=40. Halle m  CMP A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 49. En un triángulo triángulo ABC ABC se traza traza la medi median ana a BM, BM, la mABM  2mMBC y BC=2BM. Halle la medida del ángulo ABM. A) 60 B) 30 C) 72 D) 36 E) 45 50. En un triángu triángulo lo ABC isósceles isósceles AB=BC AB=BC se trazan las bisectrices interiores del ángulo A y exterior del ángulo C intersectándose en P, luego se traza PH perpendicular a BC . Si BH=3 cm. Halle AC (en cm) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

SEMINARIO Nº 01

inters intersectá ectándo ndose se en el punto punto M, por donde se traza una paralela al lado AC intersectando a la bisectriz interior del ángulo A en el punto N y a los lados AB y BC en los puntos P y Q respectivamente. Si: AP=5u, QC=7u. Halle MN. (en u) A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 52. 52. En un triá triáng ngul ulo o ABC ABC,, se se tra trazan zan las las alturas BE y AF que se intersecan en H; sean M y N los puntos medios de AC y BC, BC, las mediatrices de AC y BC se intersecan en O. Demostrar que: BH=2(OM) ángulo exterior B de un triángulo 53. El ángulo ABC mide 50, si las mediatrices de AB y BC cortan a AC en P y Q. Halle la m  PBQ A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90 54. En un triángu triángulo lo ABC recto recto en B, B, en la mediatriz de AC se ubica el punto E exterior al triángulo, se traza EF  BC , F  BC , BF=6u y FC=2u. Si M es el punto medio de AC y AM=ME. Calcule AB (en u) A) 4 B) 4 2 C) 3 6 D) 4 3 E) 8 55. En un triángu triángulo lo ABC (recto (recto en B), AE y CF son bisectrices y EM y FN son perpendiculares a AC  M y N en AC  . Si AB=c, BC=a, AC=b, calcule MN. A) c+a–2b B) c+a–b C) c+b–a D) a+b–c E) c+2a–b

51. En un triáng triángulo ulo ABC, ABC, se traza traza la bisectriz interior del ángulo C y la bisectriz exterior del ángulo A CEPRE-UNI

56. En el el triángulo triángulo ABC, ABC, AB=BC, AB=BC, AD es bisectriz interior y en el triángulo ADC GEOMETRÍA

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se traza la bisectriz DM (interior) y  DN (exterior) con N en AC . Si AD=5u, calcule MN (en u) A) 10 B) 12 C) 8 D) 9 E) 11 57. En un triángulo triángulo ABC, ABC, AB
triángulo tal que F  Calcule la mCBF A) 20 B) 25 D) 32 E) 36

CEPRE-UNI

 L.

Si m  FCB=30. C) 30

62. 62. En un triá triáng ngul ulo o rect rectán ángu gulo lo ABC, ABC, en en AC y BC se ubican los puntos D y E respectivamente, de manera que la mEAB =

1 2

mEAC, además que la

mAED  mBCA. Calcule DE (en cm) A) 15 B) 17 D) 20 E) 22

Si EB=10 cm. C) 18

63. Sean los los triángulos triángulos rectángul rectángulos os ABC y ADC (AD=DC) rectos en B y D respectivamente, contenidos en semiplanos distintos con respecto a Si AB=3u, se traza DH AC . perpendicular a BC . Calcule Calcule DH (en u) A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 4,5 64. En un triángulo triángulo isóscel isósceles es ABC (AB=AC), la m  A=80. En el interior del triángulo se ubica el punto M, tal que m  MBC=30 y m  MCB=10. Halle la m  AMC: A) 30 B) 45 C) 60 D) 70 E) 75 65. En un triángulo triángulo rectángulo rectángulo ABC, recto en B, donde P  BC y E  AC , se tiene que la , mAPE  mC mPAC  2mPAB. y BP = 4cm. Halle PE.( en cm) A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

66. 66.

61. En un un trián triángul gulo o isósc isóscele eless ABC, ABC, AB=BC, m B=20, se traza la mediatriz  L de AB y F un punto exterior al

SEMINARIO Nº 01

En un triá triáng ngul ulo o ABC ABC se traz traza a la la cev cevia iana na BQ tal que AQ  BC , m  ABQ=90 y m  BAC=3x, m BCA  2x. Halle x. A) 15 B) 18 C) 30 D) 45 E) 60 GEOMETRÍA -7-


67. 67.

En un triá triáng ngul ulo o ABC ABC rect recto o en en A, A, don donde de AB=8u, se traza la mediana BD de manera que la

1 mABD  45  m BCA. 2 BC.(en u) A) 16 D) 24 68.

B) 18 E) 36

Calcule C) 20

En un un polígono re regular ABCDEF…… AE y BF determinan un ángulo de medida 160. Halle el número de lados de dicho polígono regular. A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

69. ¿Cuánt ¿Cuántos os

políg polígono onoss

70. Se tienen dos polígonos regulares cuyos números de diagonales se diferencia en 342 y cuyas medidas de sus ángulos centrales están en la relación relación como 2 es a 3. Halle la diferencia de las medidas medidas de sus ángulos centrales. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 71. En un polígono regular, regular, al disminuir en 10 la medida de cada ángulo interior, resulta otro polígono regular que tiene 81 diagonales menos. Halle la medida del ángulo exterior del primer polígono.

B) 18 E) 30

73. Si: a+b+c+d a+b+c+d = 3x e+f+g= 5x h+i+j = 4x Halle: x c°

d°

e° f°

b°

g° a°

h°

j°

A) 60 D) 50

i°

B) 40 E) 70

C) 45

74. En un polígono regular ABCDEF…… de n lados, la m  ACE=135. Calcule el número de diagonales medias. A) 78 B)91 C) 105 D) 120 E) 136 75. En un polígono polígono regula regularr ABCDEF …. de n lados, halle la medida del ángulo que determinan AC y BD 180 180(n  2) A) 30° B) C) n n 360 90 (n  2) D) E) n n

C) 20

72. Si el número número de lados lados de un un polígono polígono regular se incrementa en a, la la medi medida da del ángulo exterior se reduce en

3 3 a 4

grados. Calcule la suma de los CEPRE-UNI

números de lados inicial y final del polígono citado. A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 18

equi equiáng ángulo uloss

convexos existen de modo que la medida de su ángulo interno en grados sexagesimales esta representado por un número entero? A) 20 B)21 C)22 D)23 E)24

A) 15 D) 24

SEMINARIO Nº 01

76. 76. En un polí polígo gono no con conve vexo xo de de n lad lados, os, halle el número de diagonales medias sin considerar aquellas que unen los puntos medios de lados consecutivos del polígono. GEOMETRÍA

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n 2 n(n  1) C) 2 n(n  1) E) 2

A)

n(n  2) 3 n(n  3) D) 2 B)

77. Halle el número número de lados lados de dos dos polígonos regulares, siendo la diferencia del número de lados lados 2 y la diferencia de las medidas de los ángulos exteriores 6 A) 4 y 6 B) 5 y 7 C) 6 y 8 D) 7 y 9 E) 10 y 12 78. ¿Cuál es el polígono polígono cuyo número número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados menos. A) Cuadrado B) Hexágono C) Octágono D) Decágono E) Dodecágono 79. Al multiplica multiplicarr por K el número número de lados lados de un polígono convexo, su número de diagonales queda multiplicado por 6K. Halle el número de diagonales de dicho polígono. A) 10 B) 30 C) 60 D) 80 E) 90 80.En un polígono regular, al disminuir en10 a la medida medida del ángulo ángulo interior, interior, se obtiene obtiene la medida del ángulo interior de otro polígono regular cuyo número de lados es

2 del número de lados del polígono 3 inicial. Halle el número de lados del polígono inicial.

A) 18 D) 21

B) 19 E) 22

formada al prolongar los lados del polígono original. A) 4650 B) 4680 C) 4710 D) 4800 E) 5000 82. 82. Cuán Cuánto toss lad lados os tien tiene e un un polí polígo gono no regular cuyo ángulo interior mide (P+15) veces el valor del ángulo exterior; y además se sabe que el número de diagonales es 135P. A) 10 B) 18 C) 36 D) 90 E) 125 83. 83. Las Las med medid idas as de los los áng ángul ulos os interiores de un pentágono convexo está en progresión aritmética. Si la razón de la progresión es el mayor valor entero. Calcule la medida del menor ángulo del pentágono. A) 31 B) 32 C) 36 D) 38 E) 43 84. 84. Hall Halle e el el míni mínimo mo valo valorr ent enter ero o de de la medida del menor de los ángulos internos de un pentágono que está en progresión aritmética. A) 1 B) 2 C) 37 D) 38 E) 45 85. 85. En un polí polígo gono no conv convex exo o de de n lado ladoss par, al aumentar el número de lados en 4, el número de diagonales trazadas desde vértices no consecutivos aumenta en 33. Halle el núme úmero tota totall de segm segmen ento toss trazados desde los puntos medios no consecutivos. A) 88 B) 96 C) 92 D) 94 E) 104

C) 20

81. 81. Si se se au aumen menta en 10, 10, el el núm núme ero de lados n de un polígono regular, su ángulo interior se incrementa en 3°. Halle la suma de las medidas de los ángulos interiores de la estrella CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

86. 86. En un polí polígo gono no conv convex exo o de de n lado ladoss (n>4), las prolongaciones de los lados determinan un conjunto de ángulos. Si la razón entre la suma de medidas medidas de dichos dichos ángulos ángulos y la suma de medidas de los ángulos GEOMETRÍA

-9-


SEMINARIO Nº 01

internos del polígono dado es 6 7 , halle el número de diagonales del polígono. A) 65 B) 77 C) 90 D) 104 E) 119 87. 87. Desd Desde e (n– (n–5) 5) lados lados con conse secut cutiv ivos os de un polígono de n lados se trazan (6n+5) diagonales medias. Calcule el número total de diagonales de este polígono. A) 65 B) 77 C) 90 D) 104 E) 119 88. 88. Desd Desde e (n–4 (n–4)) vért vértice icess conse consecu cutiv tivos os de un polígono convexo de n lados, se trazan (4n+3) diagonales. Calcule n. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 n vértices consecutivos de 2 un polígono convexo de n lados se n2 trazan (  4 ) diagonales. Halle el 4 número de diagonales medias del polígono. A) 36 B) 45 C) 55 D) 66 E) 78

89. Desde

90. 90. En un polí polígo gono no regu regula lar r ABCD ABCD ……., las prolongaciones de AB y ED determinan un ángulo de medida 126. Halle cuántas diagonales se pueden trazar desde 8 vértices consecutivos. A) 108 B) 100 C) 106 D) 112 E) 110 91. 91. En la figu figura ra M, N y F son son punt puntos os medios de los lados del triángulo ABC, ME=a, FD=b, NL=c. Calcule BQ B CEPRE-UNI

N

M

D Q

L

A) a +b+c B) a+b – c C) a –b+c D) 2a–b–c E) 2 a+b – c 92. 92. En un cuad cuadri rilá láte tero ro FGST FGST la mTFS  mGSF  m FTS  15 , la m  FGT=90. Calcule la m  GFS. A) 15 B) 22,5 C) 30 D) 35 E) 45 93. 93. En un cua cuadr drilá iláte tero ro con conve vexo xo ABCD, ABCD, la m  ABC=m  ADC=90. Si AD=DC, AB=a, BC=b, DH es perpendicular a BC (H  BC ). Halle DH. A) a+b B) 2a–b C) 2b–a ab ab D) E) 2 4 94. 94. En un cuad cuadri rilá láte tero ro ABCD ABCD:: AB=CB=BD, y mBAD  3 mBCD  2 mADC 3  . Halle mD  m B . mABC 2 A) 10 B) 30 C) 45 D) 60 E) 72 95. 95.

Se tien tiene e el el cua cuadr drililát áter ero o ABC ABCD, D, de diagonales perpendiculares, si la mBAC  20 , la mDAC  10 , la mBCA  50 . Halle la m  BDC. A) 60 B) 50 C) 30 D) 40 E) 45

96. 96.

En un cuad cuadri rilá láte tero ro ABCD ABCD se cump cumple le que AB  AD , la mBAD  60 , mCAD  14 , mBCA  30 , halle la mBDC . A) 90 B) 88 C) 92 D) 86 E) 94 GEOMETRÍA

-10-


97. 97. En un cuad cuadri rilá láte tero ro conv convex exo o ABC ABCD D se cumple AB  BC , AC  AD , mCBD mBAC m CAD .   9 2 6 Halle m  BDC A) 42 B) 48 C) 52 D) 36 E) 44 98. En un cuadrilátero convexo se cumple que BC  CD, . mBCA  2mCBD y AB  BD Halle el menor valor entero de mABD , si mBDC  34 . A) 48 B) 50 C) 36 D) 45 E) 24 99. 99. En un cuad cuadri rilá láte tero ro RTSF RTSF la , mTRS  m FRS  12 mTSR  39 , mRSD  18 , se ubica en RS el punto H de modo que mTHS  90 , HS=2u. Calcule FS (en u) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 100. Decir cuales son verdad verdaderos eros I. Si las las dia diago gona nale less de de un un cuadrilátero son perpendiculares y congruentes el cuadrilátero es un cuadrado. II. Si las diagonales de un trapecio son congruentes el trapecio es isósceles III. Las bisectrices interiores de un romboide determina un rectángulo A) I, II B) I, III C)II, III D) Solo I E) I, II, III 101. Exteriorme Exteriormente nte a un triáng triángulo ulo acutángulo ABC se dibujan cuadrados de lados AB, AB, BC y AC cuyos centros son D, E y F respectivamente. Si DE=6 cm. Halle BF (en cm). A) 5 B) 6 C) 8 CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

D) 10

E) 12

102. 02. Se tie tiene un tr triáng iángul ulo o AB ABC, se construyen los cuadrados ABEF, BCLJ y ACPQ exteriores al triángulo y de centros O 1, O2 y O3 respectivamente. Demostrar que : O1O2  BO3 y O1O2  BO3 103. En un cuadrado cuadrado ABCD ABCD en su interior interior se ubica el punto F tal que: que: AB=BF, m  AFD = 75, calcule la m  FBD. A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 104. 104. En la figu figura ra se muest muestra ra pentágonos regulares. Halle X.

dos dos

X

A) 60 D) 78 105. Sea el AB=2X–Y, AD=X+2Y2. A) 100 D) 103

B) 72 E) 80

C) 75

parale paralelogra logramo mo ABCD: ABCD: 2 BC=3X+Y , CD=X+Y y Halle el perímetro. B) 101 C) 102 E) 104

106. 106. Dos lado ladoss consec consecuti utivo voss de un paralelogramo miden a y b (a>b); se trazan las bisectrices exteriores, formándose un nuevo cuadrilátero. Halle la longitud de una de las diagonales del nuevo cuadrilátero. A)

ab 2

B) a+b

C) 2(a+b)

GEOMETRÍA

-11-


SEMINARIO Nº 01

E)  a  b  2

D) a+2b

107. En un paralelogr paralelogramo amo ABCD, ABCD, M es punto medio de AB y DH  MC  H  MC  , P y Q son puntos me medios de AD y DH . Si BC= 36u.. Halle PQ. (en u) A) 16 B) 18 C) 20 D) 17.5 E) 17

B

A) 45 D) 53

B) 75 E)72

C) 60

108. En un trape trapecio cio las diagon diagonales ales miden miden 8cm y 12 cm. Calcule el máximo valor entero de la mediana. (en cm) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 109. 109. En un trap trapec ecio io rect rectán ángu gulo lo ABCD ABCD (ángulos rectos en A y D) las bisectrices interiores de B y C interceptan en E. Desde E se traza EF perpendicular a AD  F en AD  ; si la mediana mide 10u y BC mide 17, halle EF. (en u) A) 1,2 B) 1,8 C) 1,6 D) 1,5 E) 2 110. Se tiene tiene un trapeci trapecio o ABCD en en el cual cual las bisectrices interiores de B y C se interceptan en P. Las bisectrices exteriores de los mismos ángulos se interceptan en Q. Halle PQ (en u) si las bases AB y CD miden 4 y 10u respectivamente  BP//AD  A) 5,0 D) 6,5

B) 5,5 E) 7,0

C) 6

111. En la la siguient siguiente e figura figura RSTV RSTV es paralelogramo y ARS y STB son triángulos equiláteros. Calcule mAVB . T

S

CEPRE-UNI

GEOMETRÍA

R A

V

-12-


SEMINARIO Nº 01

w º 10 1 0 g w g  9º 05. Si , entonces el valor  18 ’ 50m

01. Si se sabe que que 25 grados grados de un sistema N equivalen a 30º, determine una fórmula de conversión entre el sistema N y el sistema radial. N R  150  N R C)  30  N R E)  180 2

A)

02. Si

 32

B) 24,7 E) 58,8

C) 37,5

06. De la figura mostrada, mostrada, calcule calcule

N R  180 25  N R D)  150 2

3

75a 4b

B)

am

b”

rad o aºbc son la medida de un

mismo ángulo, expresar en radianes la siguie siguiente nte medida medida (a + b – c)º. c)º.    A) B) C) 3

D)

de w es: A) 16,4 D) 43,6



4

E)

10



A)

5 6

D) –

B) 4 6

4 6

E) –

C) –1 5 6 

07. En la figur figura a mostrad mostrada a OD es un rayo móvil, contenido en el plano que  g m contiene los rayos fijos OA y OB . Sean 03. 03. Si 27º2 27º27 7 < > 3A 5B , halle el valor  y  las medidas sexagesimal y de: 2A + B. centesimal centesimal  variables variables según la variación variación A) –2 B) –1 C) 0 del rayo OD . Luego la alternativa D) 1 E) 2 incorrecta es: 12

15

aº a ’   a ’ a ’’ "  04. Si un un ángulo ángulo mide mide    y se  a ’   a ’’  puede expresar como xº y z, entonces al transformar a radianes (x + 2y + z)º se obtiene.   2 A) rad B) rad C) rad ’

30 2 D) rad 41

CEPRE-UNI

60

E)



35

35

rad

225º 0

º

A

g D

B

A) º – g = 135º B) 10 – 9 = 1350 C) ( + 45)9 = ( + 400)10 D) ( – 45)10 = ( + 100)9 E) 10 + 9  = 1350

TRIGONOMETRÍA- 1 3 -


08. Se mide mide un ángulo ángulo en los los tres sistema sistemass de medición angular convencional, tal que se cumple la siguiente ecuación: 2 3 3S  3 100C  3  R  26  0,1 , halle 400

S + C. A) 144 D) 156

B) 148 E) 160

C) 152

10. Si S y C son el número número de grados grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo y además: CS xS  C CS 3 Calcule el valor de x para para que dicho ángulo mida 0,125  rad. 1 5 4 D) 5

B)

2 5

C)

12. Los ángulos ángulos A y B son suplementari suplementarios os g y miden xº y (10 + x) respectivamente. Halle la medida en radianes de uno de los ángulos.    A) B) C) 6

D)

09. El suplem suplemento ento de un ángulo ángulo  es 134.874º, si dicho ángulo  es representado en el sistema centesimal como AgBm. Determine A + B. A) 181 B) 64 C) 59 D) 54 E) 49

A)

SEMINARIO Nº 01



3



2

A)



7 4 D) 7

2 7 5 E) 7

B)

C)

3 7

14. De la figura, figura, determin determine e el valor valor de la expresión: E = 114  – 

3 5

E) 1

10 R 9

S C(C  S)2  S(C  S)2 ,halle E 

D)

E)

4

13. Si S, C y R son son los números números que representan las medidas de un mismo ángulo, en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, respectivamente; halle la medida del ángulo en radianes, si se cumple: C2  CS  2S2 19R   2S2  CS  C2

11. Sean S, C y R los número númeross que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente si se cumple:

A)

5

 384



3220

CEPRE-UNI

B) E)

 3840



3110

C)

 3420



( – 4)º (–  )g

A) 120 D) 300

B) 180 E) 360

C) 240

15. La mitad mitad del número número que que expresa expresa su medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 a cinco veces el número que expresa su medida en radianes. Halle el número que expresa su medida en grados centesimales considerando  aproximadamente igual a 22/7. A) 120 B) 140 C) 150 D) 170 E) 200 TRIGONOMETRÍA- 1 4 -


16. Siendo Siendo R el número número de radianes radianes (R >1) de un ángulo que cumpla la siguiente igualdad: 1 R 1  2  R 1

AC = BD = 2R, entonces la medida de , en radianes, es: A C 0

Halle la medida de dicho ángulo en el sistema sexagesimal.    90  180  360     A)   B)  C)                     D)  E)    180    360  17. Calcule Calcule R en radian radianes es si se cumple: cumple: 2  S 2  C2  R 2  S    1  12R (S  C  R)2  S  C  R  2

SEMINARIO Nº 01

C 1    1  R   S  C R   S  C R     

2

 D B

A) D)

D)



30

60 5 E) 120

k

18. Determ Determine ine la medida medida de radianes, sabiendo que posible, si se cumple a2  10ab  b2 ; a, CS  ab

40

5 3 E) 10

C)



 5

E) 1

10

perí perímet metro ro del del trap trapec ecio io circ circul ular ar perí períme metr tro o del del sec sec tor tor circ circul ular ar CO COD D B D S

S

0

un ángulo ángulo en es la menor la relación :

A)

b  0 donde

D)

5

19. Si S, S, C y R son las medida medidass (en grados sexagesimales, grados centesimales y radianes) del ángulo central del sector circular AOB y COD donde, L AB  C, L CD  S y CEPRE-UNI

 

10

C

C y S son los números que representan al ángulo en los sistemas centesimales y sexagesimales, respectivamente.  2 3 A) B) C) 5 4 D) 5

B)

20. En la figura figura mostrada, mostrada, OC = OD OD = r, OA = OB = R, m COD = 1 radián, halle

Donde S, C y R son las medidas usuales del mismo ángulo    A) B) C) 120

5

2 3  3 2  1 3

A 4 C) 3

B) 1 E) 2

21. De la figura figura mostrada, mostrada, determi determine ne el ay  by valor de: M  ax  bz b a y

z 1 2 1 D) 3

A)

B) 1

x

C) 2

E) 3 TRIGONOMETRÍA- 1 5 -


22. Se tienen tienen tres tres poleas poleas de radio radio 1u, 2u y 3u respectivamente en un mismo plano, cuyos centros forman un triángulo equilátero cuya longitud es 29u. Además dichas poleas se encuentran conectadas por una faja. Si la polea de radio 3u da 3 vueltas, halle la suma de los ángulos girados por las otras poleas. A) 18 rad B) 9 rad C) 12 rad D) 24 rad E) 27 rad 23. En la figura figura mostrada, mostrada, determi determine ne el perímetro de la región sombreada ABCD. B A C

R

R 6 5R D) 3

R 3 7R E) 6

B)

Rr

D)

1 2

C)

CEPRE-UNI

A) 5rad D)

5 rad 12

10 5 rad C) rad 3 6 5 E) rad 18

B)

26. Se tiene tiene un sistema sistema de de engranajes engranajes como el mostrado en la figura. Los centros de las ruedas se encuentran en líneas rectas (de A a B, de B a C y de C a D). Solo se tienen ruedas de diámetros 10 cm y 5 cm. Si la rueda A  gira un ángulo de rad . Se pide

5R 6

B) 

 4

C) 0

E) 2

25. Si r = 4u y R = 8u, calcule calcule el ángulo ángulo que barre la rueda de radio R cuando la rueda de radio r barre un ángulo de 5 rad . 3

rº

determinar cuánto gira la rueda D (en radianes).

24. Dos ruedas ruedas de de radios radios R y r (R (R > r) recorren la misma longitud L. Si la diferencia del número de vueltas de la menor y la mayor es L/8r. Calcule  r 2    1 Rr 4  M A) –1

R

4

D

A)

SEMINARIO Nº 01

A

/4

D

B

A) D)

 2



16

C

B)

 8

C)

 4

E) 

27. En la figura figura mostrada mostrada,, el elemento elemento circular 2, rueda por sobre el plano inclinado (sin resbalar) a razón de 10 RPM. El elemento circular 1, puede girar, pero no desplazarse ambos elemen elementos tos circul circulare aress tienen tienen enroll enrollado ado un mismo mismo cabl cable e que que los los conec conecta. ta. Si r 2 = 3r 1, halle halle la velocidad velocidad de giro del elemento circular 1, en RPM. TRIGONOMETRÍA- 1 6 -


SEMINARIO Nº 01

A 

r 1 O M

B

N



r 2 D

A) 10 D) 90

B) 30 E) 120

A) 5 D) 20

C) 60

C

B) 10 E) 25

C) 15

rollo de papel, papel, cuyo cuyo diámetro diámetro 28. Una bicicleta bicicleta en un circuito circuito circular circular 31. Un rollo exterior es 30cm; tiene 500 vueltas, recorre un ángulo central del circuito fuertemente enrolladas en un cilindro 2 igual a rad y su rueda barre un de 10cm de diámetro. Calcule la 3 longitud (en metros) que tiene el papel. ángulo de 64  rad. Calcule cuál es el A) 120 B) 200 C) 150 radio del circuito en m si el radio de la D) 100 E) 90 rueda es de 0,125 m. A) 8 B) 10 C) 12 32. En la la figura figura mostrada mostrada,, m ABC = 80º; D) 14 E) 16 halle aproximadamente la distancia (en metros metros)) recorr recorrida ida por por el cent centro ro de la 29. Dos ruedas ruedas cuyos cuyos radios radios miden miden 15m 15m y rueda en ir desde el punto A hasta el 3m recorren espacios iguales ¿cuánto punto C. El radio de la rueda mide debe medir el radio de una tercera 15 rueda, para que recorriendo el doble cm , y en el tramo AB la rueda da  del espacio de las anteriores realice seis vueltas y en el tramo BC da cuatro como número de vueltas, cinco veces vueltas. la diferencia de las otras dos. A) 1m B) 1,25 m C) 1,5 m B D) 1,75 m E) 2m 30. En la figura mostrada; AOB, BMC y CND son sectores circulares, tales que

DN 

MC OB ; OA = OB,  2 4

OM = MB, MN = NC. Si m  AOB = mBMC = 30º; mDNC = 2m AOB; y  la longitud de los arcos ABCD es

C A

3

metros; halle (en cm) la medida de OA . CEPRE-UNI

A) 3,08 D) 3,98

B) 3,24 E) 4,02

C) 3,66



33. Sean los sectores sectores circula circulares res AOB AOB y COD. Si la región AOB tiene un área de Au2 y la región ACDB tiene de área 2Au2. Halle el área (en u 2) de la región AOB, si OA = 3u y la longitud de CD es 8u. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

SEMINARIO Nº 01

36. Un sector sector circular circular de ángulo ángulo central central  radianes tiene un área igual a la de un triángulo rectángulo isósceles. Si sus perímetros son también iguales, calcule: E   

4



A) 4 + 2 2 C) 6 - 2 2 E) 6 + 2 2

B) 2 + 4 2 D) 4 – 2 2

34. Calcule Calcule el área área de la superficie superficie sombreada, si A es el centro del sector circular BAE y ABCD es un rectángulo. 37. 37. En una una semi semici circ rcun unfe fere renc ncia ia AOB AOB de B centro O se traza el sector circular 1 C BOC con un ángulo central de 120º y considerando como centro B se traza otro sector circular CBD (D en AB ). Halle el área de la región ACD si 2 AO = 2 cm.   A)  3   cm2 B)  3   cm2 3 3    2 C)  3   cm2 D)   3  cm2 12   3  D A E 1  4  3 3  6 1 C)  3  2 3  6 1 E)  2  3 2  6

1  2  3 3  3 1 D)  3  2 2  6

A)

B)

E)  3 3    cm2 38. AOB y COD COD son sectores sectores circula circulares. res. Si OC = CB, el área de la región COD es 1 2

1u2 y m CD  u. Entonces el perímetro

35. Del gráfico gráfico mostrad mostrado, o, el área área de la la región sombreada es igual al área de la región no sombreada, además la longitud del arco AB es 4u. Halle la longitud del arco DC (en u). C A

del sector COD es al perímetro de sector AOB como: A

0



2

C

0

B B

A) 3 2 D) 6 2 CEPRE-UNI

B) 4 2 E) 8

D C) 6

D 17 36 3 D) 7

A)

15 36 5 E) 11

B)

C)

1 2



39. En el gráfico gráfico mostrad mostrado o las áreas áreas de las regiones sombreadas son S 1 y S2 y cumplen S1 + S2 = 15 u2. Calcule el área de la región no sombreada (en u2). Si AB = BC = CD = DC = 3u.

A

B

2n + 1

C

A) 3 D) 12

42. Si cos(x cos(x + 20º) 20º) = sen(3x sen(3x + 10º); 10º); x  0º; 26º] 26º] entonce entoncess al calcul calcular ar el el 2 valor de F = sec4x + 4sen 2x – tg3x, se obtiene: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 43. Con ayuda ayuda de la figura figura mostrada mostrada sec x  tgx calcule: Q  ctgx  csc x

S2

S1

SEMINARIO Nº 01

D

B) 6 E) 12

x

C) 9

2n

40. En la figura figura mostrada, mostrada, COA COA y FOD son sectores circulares; OD = 1u; DA = 2u; m(AB) = 6u; mEOD = 2mFOE. Calcule (en u 2) el área de la región sombreada.

A)

15 2

3 10 15 E) – 2

B)

D) – 6

44. Si 2  0; /2 entonces tg, es:

C

1 3 5 D) 13

2 3 12 E) 13

A) B

F E

0

45. 45. Si 0 < x <

D A 7 A) 2

D) 5

B) 4 E) 6

9 C) 2

41. Determine Determine el el área máxima, máxima, en m2, de un sector circular cuyo perímetro es 20m. A) 2m2 B) 4m2 C) 8m2 D) 16m2 E) 25m2

CEPRE-UNI

n– 1

C

B)

 4

y

C) 6

tg(2) = 12/5, C)

4 3

; además 8 sen2x = 1,

entonces al calcular: F = sen(45º + x) + 7 ctg(45º – x) se obtiene: 9 17 9 D) 4

A)

7 3 15 E) 4

B)

C)

7 4

46. Se tiene tiene un triángulo triángulo ABC, ABC, en el cual cual se trazan las alturas AD y CF cortándose en el punto H, de modo que AH = 3HD, halle tgB.tgC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 TRIGONOMETRÍA- 1 9 -


47. De la la figura figura mostrad mostrada a m ABC = 90º, m ABD = , AB = x, BC = P; BD = q. Calcule x. B

SEMINARIO Nº 01

50. En la figura figura mostrada mostrada ABCD es es un cuadrado y ME  CE . Halle el valor de: M = tgx – 2tg(x – y) B

C

A

D

pqcos  A) p  qsen pqcos  C) q  psen pq E) psen  q cos 

C

M

pqsen B) q  p cos  pqcos  D) q  psen

x y A

A)

48. 48. Hall Halle e x –1 de la figura, si ABCD es un rectángulo

P

1 2

B) 1

D) 2

E)

C)

3 2

E

5 2

51. 51. En la figu figura ra si: si: AB AB = BC BC = AC AC = 4u 4u y CD = 6u, halle tg.

1 x

B

3

A

 C 1

3 11 9 17 D) 9

A)

B) E)

D 13 9 19 9

15 9

C)

3 3 2 3 D) 7

A)

49. De la figura figura mostrada mostrada,, calcule calcule tg, si AM = MC B



A 1 A) 3

D) 3 CEPRE-UNI

37º 2 M 3 4 E) 3

B)

C)

3 2

3 3 5 3 E) 5

B)

C)

3 3 7

52. Encuentre Encuentre el área área del rectángu rectángulo lo más grande grande que se se pueda pueda inscri inscribir bir en en una circunferencia dada con radio R. Considere sen2 = 2sen cos. A) R2 B) 3R2/2 C) 2R2 D) 3 R2 E) 5R2/2

C



53. En la figura, figura, se se tiene que que ABCD ABCD es un cuadrado. Determine el valor de E = ctg + ctg, M punto medio de CD B

C

SEMINARIO Nº 01

56. En la figura, figura, el cuadrado cuadrado ABCD con contien tiene e al cua cuadran drante te ABC. BC. Si 1 EB =   CE, halle 41 sen. 4 D



A

 M

A

 C

D

1 2 5 D) 6

A)

B)

1 3

C)

A) 1 D) 4

1 6

B

B) 2 E) 5

C) 3



57. 57. De la la figu figura ra BD  DC , halle ctgy

E) 5

C

54. En un triángu triángulo lo rectángulo rectángulo ABC ABC (recto (recto en A), determine: E = (b2 + c2) sen(B – C) – (b2 – c2) sen(B + C) sug….cos2 = cos2 – sen2 A) 2b2 B) 2 C) 1 2 D) 2c E) 0 55. En la figura figura mostrada mostrada,, las áreas áreas de las regiones planas BDC, DFE y ABDF son iguales, m BCD = . Determine cos. C

E

D

D z y

x

A

B

A) 2ctgz – ctgx C) 2tgz – tg t gx E) 2tgz + 3tgx

B) 2ctgz + 2tgx D) 2tgz + tgx

58. En la figura figura mostrada, mostrada, halle halle la medida medida de BD en metros, si AB = (3 + 4 3 )m. C

B A

A) 2  1 D) 3  1

D E

F

B) 5  1 E) 3  1

30º

C) 2  1 A

A) 3 D) 6 CEPRE-UNI

37º B

B) 4 E) 7

C) 5



59. Calcule Calcule el W  7ctg41º  A) 5 D) 2

valor valor

aproxima aproximado do

B

de

50

B) 4 E) 1

D

C) 3

60. De la figura figura mostrada mostrada si; AB = 2u, 2u, DE = 2BC, halle tg, sabiendo además que AE es de longitud mínima B

SEMINARIO Nº 01

C

C

E

A

m csc sen( + ) 2 m B) sec sen( + ) 2

A)

C) m csc cos( + ) D) m sec  cos( + ) E) m csc sen( + )

 A

D 3 4 3 D) 1

A)

B)

3 3

E

C)

3 2

63. En la figura figura mostrada, mostrada, AD = 12u, BD = 8u, 3(AB) = 4(BC); m BCD = 90º; mCBD = . Halle el valor numérico de F = 6 23 tg – 8 2 cos. D

E) 3 3

61. 61. En la la figu figura ra BM Determinar sec 2.

es

mediana.

B

 A) 20 D) 45



15º A

30º

M

A) 1 D) 4

B) 2 E) 6

C

C) 3

C

B

A

B) 30 E) 50

C) 40

64. En el el triángulo triángulo ABC, si si mBAD = mBCA =  , m  DAC =  y AB = a, determine DC. A

62. Los triángul triángulos os ABC y ADC ADC tienen tienen un lado común  AC  . Si se sabe que BE = DE =

AC , DC = m, mDAC =  y 2

mBCA = ; se le pide determinar la distancia entre los puntos B y D. CEPRE-UNI

B

D

C



A) B) C) D) E)

a [tg + tg( + )] a[tg – tg( + )] a [tg( + ) + ctg( + )] a[ctg – ctg( + )] a[ctg( + ) – ctg]

67. En un triángulo triángulo rectángulo rectángulo ABC (recto en B) se traza la bisectriz AD relativa al lado BC . Si AD = m, halle tg función de los lados del triángulo.

65. Con ayuda ayuda de la la figura figura mostrada mostrada si AB = 3BC, calcule E = tg + 1, M punto medio de AD . A

B

 M

C

D 1 6 2 D) 3

1 3 7 E) 6

A)

B)

C)

1 2

66. En la siguie siguiente nte figura, figura, halle halle cos, sabiendo que : AB = AP = 2 2 mt AD = DC = 6  2 A

B

P



D

D)

C 6 2 4

A) 1 2

CEPRE-UNI

B) E)

SEMINARIO Nº 01

6 2 3 C) 4 2 5 1 4

m2 A) (a  b)(a  c ) ab C) (b  c )(m  c ) ab E) (a  c )(m  c )

A en 4

ac (b  c )(m  c ) m2 D) (m  c )(b  c )

B)

68. Desde el el pie de un poste, poste, se observa observa la parte más alta de un campanario con ángulo de 45º; si desde la parte superior del poste, que tiene 9m de altura, el ángulo de elevación es altura de 30º. ¿Cuál es la altura del campanario? 9 3 2 9 3 D) 3 1

A)

7 2 1 2 9 3 E) 3 1

B)

C)

5 3 2

69. Un hombre hombre mide mide 1,70m de estatura estatura y observa observa su sombra sombra a las 4 de de la tarde. tarde. Asumiendo que amanece a las 6.00 am y que el sol hace un semicírculo sobre el hombre ¿cuánto mide su sombra? A) 1,54m B) 1,67m C) 2,00m D) 2,55m E) 2,94m 70. Un soldado, soldado, tirado tirado en el suelo suelo observa observa un pedestal de 12m de altura, este sostiene un monumento de 13m de altura. ¿A qué distancia (en m) del pedestal se debe colocar el soldado para ver el pedestal y el monumento con ángulos de observación iguales? A) 40m B) 50m C) 60m D) 64m E) 72m



71. Dos botes botes son observad observados os desde desde lo alto de de un faro faro en la misma misma dirección dirección y en el mismo plano vertical que contiene al faro. El bote más cercano se observa con ángulo de depresión  º y el otro con ángulo de depresión de 37º. Si la altura del faro es de 25m, ambos botes están separados por 20m y el faro esta a 15m sobre el nivel del mar, halle el valor de tg . 4 5 5 D) 6

A)

5 4 7 E) 6

B)

C)

6 5

72. Desde la parte superior superior de un edificio edificio de 17.3 metros de altura se observa un auto que se aleja primero con una depresión angular de 75º y después de 15 segundos con una depresión angular de 15º. Halle la velocidad del auto en metros por segundo. A) 2 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s D) 6 m/s E) 8 m/s 73. Un árbol árbol quebrado quebrado por por el viento viento forma forma de un triángulo rectángulo con el suelo. ¿Cuál era la altura del árbol, si la parte que ha caído hacia el suelo forma con este un ángulo de 30º y la parte que ha quedado en pie tiene una altura de 20m? A) 35m B) 40m C) 45m D) 50m E) 60m 74. Una torre torre de 15m de altura altura está en el el borde de un acantilado. Desde un punto del plano horizontal que pasa por la base del acantilado, las elevaciones angulares de las partes superior e inferior de la torre, se observa que son  y , siendo tg = 1,26 y tg  = 1,185. Hállese la altura del acantilado. A) 227m B) 237m C) 247m D) 257m E) 273m CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

75. Si sen()= – sen(), cos() – sen()= sen – cos() y sen() + cos() = m – sen(). Halle tg2(). 1  m2 1 1 A) 2 B) C) m m2 m 1 1 D) E) 3 m m

76. Del gráfico gráfico mostrado mostrado halle: halle: F = 25[sen(–) + cos(–)] + 24 tg(–) y



x

(–7; (–7; –24) –24)

A) –38 D) 21 77. 77. Si se sen =

B) – 24 E) 38 1  3

C) – 21

  IIC, halle el valor

de: M = tg – sec. A) 2 D) –

2 2

B)

2 2

C) – 2

E) 1

78. 78. Si se sec = – 5 y 2(tg + ctg). A) 3 B) – 4 D) – 5 E) 5

tg  > 0, halle C) 4

79. 79. Si se se cump cumple le:: cos3() – 27 sen3() = 0;   IIC. Calcule: P  10 6 10 D) 5

A)

2 3  sen() 2 cos() 3 10 10 B) C) 4 4 3 10 E) 2 TRIGONOMETRÍA- 2 4 -


80. Si cos = – cos, tg = tg(–), sen() = 1/3, halle el valor de 2 2 (sec – ctg). A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

SEMINARIO Nº 01

84. De la figura, figura, si AM = MB, halle halle E = sec csc – sen. y

81. En la figura mostrada mostrada se tiene tiene al al ángulo  en posición normal. Calcule el valor numérico de: F = 2 tg + 6 10 (sen + cos) y = – 3x

x

0



M

B (0, – 6)

y 160 61 161 D) – 60

A)

 x

A) – 6 D) 18

A (–8, 0)

B) 6 E) 20

B) –

160 61

C)

161 60

E) 161

85. De la la figur figura a mostr mostrada ada,, P = (–16; (–16; –12). –12). Halle: W = tg – 3 ctg ct g, CQ paralelo al eje y.

C) 12

y

82. Si 0º 0º <  < 360º; 0º <  < 360º;  3  calcule sen  1  cos   tg   , 4   . J  2sen(   )  cos    2  A) –1

B) 0

D) 1

E) 2

83. Del gráfico gráfico S = sen + tg.



mostrado mostrado

C

halle halle::

R Q

A) 2 D) –1

y



P

2 2

C) –

x

0

B) 1 E) – 2

C) 0

 x

 P(–3 P(–3,, –4) –4)

7 5 5 D) 7

A) –

CEPRE-UNI

B) – E)

Q(5 Q(5, –3) –3)

5 7

C) –

2 5

86. 86. De la figu figura ra most mostra rada da,, AO AO = OB; OB; C = (9; – 6) y G es es el el ba baricen centro tro del triángulo ABC. Calcule: sec   sen w csc   cos 

6 5 TRIGONOMETRÍA- 2 5 -


A) – 26 D) 5

B

y

0 G A

C

B) – 2/3 E) – 5/6

B) – 13 E) 13

C) – 5

89. 89. De la la figu figura ra:: A = (0; 4) B = (8; 5) C = (7; 0) G : baricentro, de la región triangular ABC. Halle tg().

x



A) – 1/2 D) – 4/5

SEMINARIO Nº 01

C) – 3/4

y

87. En la figura, figura, halle halle el radio radio de la circunferencia con centro en B, en términos de m y .

B

A

G

y

x 0

C



 x B

A)

mtg    1  tg   

mtg    C) 1  tg   

E)

(m; 0)

B)

A) – 5/3 D) – 4/3

B) – 3/5 E) – 2

C) – 3/4

90. En la figura figura mostrada mostrada,, AN = 3NB y las coordenadas del punto N son (a, 0). Si el valor del área del triángulo OAB es a2, halle tg().

m(1  tg    ) tg   

y

m( tg     1) D) m 1

tg    .(m  1) m

A



88. En la figur figura a mostra mostrada da las las coorde coordenad nadas as del punto A son (–2; 3). Calcule el valor numérico de: F = 6 tg() – 13 cos2() y

3 2 2 D) 3

A) –

A x

N

0

B) – E)

2 3

x

B

C)

1 3

3 2

 CEPRE-UNI



91. De la la figur figura, a, si tg = – sen = – de tg.

5 12

y

10 , halle un valor aproximado 13

SEMINARIO Nº 01

93. Dado el triángulo triángulo rectángulo rectángulo ABC (recto en B), si: AC = 2AO BC = 2CD y mBDC = 90º. Se pide determinar tg . y B

y

D 0

A

 x



D)

A) 0,492 D) 0,246

B) 0,429 E) 0,294

B)

3 3

x

C

2 2 3 E) 2

A) 2





C) 3

94. En la figura figura mostrada mostrada OPQ es un triángulo rectángulo (recto en P) y M es ctg  tg punto medio. Determine E  ctg

C) 0,942

P

92. Dada la circunf circunferenci erencia, a, cuyo centro centro (P) (P) se encuentra en el eje x. Si OA = 3HA, se le pide que determine tg. y

M



C Q

 0

PH

A

x

O

A) 1 D) –2

B) – 1 E) 3



C) 2

95. De la figura figura mostrada, mostrada, halle halle ctg, si: y DP  PC . A) – 3

B) – 2

2 D) – 2

3 E) – 3

B

2 C) – 3

D

P

C

 A

CEPRE-UNI

0 TRIGONOMETRÍA- 2 7 -


2 3 3 D) – 2

A) –

B)

2 3

C)

3 2

E) –1

SEMINARIO Nº 01

100. 100. En la la circu circunfe nferen rencia cia trigon trigonomé ométri trica ca mostrada, halle la distancia entre los puntos P y Q. (m ABP = ).



3 96. 96. Si f(x) f(x) = ctg ctg cosx, –  x  , 4 4

P

halle la variación de f. A) ctg1; +  B)  – – ; ctg1] C) [ctg1; +  D) [0; ctg1] E) 0; ctg1]



A) cos C) cos2 + sen2 E) 2

P



B A 0

x

Q

C) – 9

99. Halle el signo de la expresión expresión E, en los cuatro cuadrantes: (1  cos   sen   sen  cos )sen cos  (1  cos   sen   sen  cos )

CEPRE-UNI

B) sen D) sen + cos

y

5 3 Halle M = 5 cos + 9cos

A) +; +; +; + C) –; –; +; –; –; + E) +; +; –; –

x

101. 101. En la la circu circunfe nferen rencia cia trigon trigonomé ométri trica ca mostrada, mAP  , mAQ   , luego el área de la región triangular OPQ, es:

iii. sen =

E

0

Q

98. Se tien tiene e un ángu ángulo lo  en posición norm normal al que que ver verififica ica las las sig sigui uien ente tess condiciones: i. cos= –cos ii. tg = tg

B) –10 E) – 6

A



97. Si  y  son dos ángulos coterminales y pertenecen al IIIC, entonces al simplificar: sen  sen tg  E , se obtiene:  cos . cos  tg  A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

A) –11 D) – 8

B

B) –; –; –; – D) +; –; –; +; –

sen      3  2  sen C)     2

A)

sen      2  2  sen      D) 2  2 

B)

E) 2sen( – ) 102. Dado qu que: (2cos – 1)(cosx – senx) = senx + cosx y  es del IVC, entonces podemos afirmar que x pertenece: A) solo al IC B) solo al IIC C) solo al IIIC D) solo al IVC E) Al IIC ó IVC TRIGONOMETRÍA- 2 8 -


103. 103. En la circ circunf unfere erenci ncia a trigo trigonom nométr étrica ica que se muestra, halle el área de la región triangular OAT, en u 2.

SEMINARIO Nº 01

105. 105. En la la circu circunfe nferen rencia cia trigon trigonomé ométri trica ca mostrada, mOAB   . Determine el área de la región triangular ABC. y

A 0

C

x



0 D B

T

A)

x

1 2

B)

D) sen

1 1 sen C) tg 2 2

A

E) tg

104. 104. En la circ circunf unfere erenci ncia a trigo trigonom nométr étrica ica mostrada mAP  , mAQ  2 , halle el área de la región triangular OPQ. Dato: sen( – ) = sen cos – sen cos.

A) cos D) – cos

B) – sen C) – cos E) –se –sen – cos

106. 106. En la la circu circunfe nferen rencia cia trigon trigonomé ométri trica ca adjunto m(AB’P)   , se pide, hallar el área de la región triangular PQA.

y B

Q P 0

A

x

Q

0

A

P

A) cos B) sen C) cos2 D) (1/2)cos E) (1/2)sen

CEPRE-UNI

A) sen + tg C) sen + sec E) sec + tg

A

B

B) 0,5(sen + tg) D)0,5(sen+sec)



107. 107. En la la circu circunfe nferen rencia cia trig trigono onomét métric rica, a, mostrada, mostrada, halle halle el área del cuadril cuadrilátero átero mostrado.

SEMINARIO Nº 01

A) 0,5tg B) 0,5(cos + sen + 1) C) 0,5(cos + tg) D) –0,5 tg E) –0,5 –0,5(co (coss – tg)

y S

110. 110. En la circun circunfer ferenc encia ia trigon trigonomé ométri trica ca calcule el valor del área de la región sombreada. Si mAP = , mPTA= 90º y

A

0

x

B



 T

T

P P

A) B) C) D) E)

0,5(tg + csc + 2) 0,5(csc – tg – ctg 0,5(tg + ctg – csc) 0,5(–sen – cos + tg) 0,5(sen + cos – ctg)

A)

108. 108. Analic Analice e la verdad verdad o false falsedad dad de las las siguientes proposiciones: I. sen30º < sen sen(/6) II. II. cos( cos(co cosx sx))  cosx,  x  R III. cscx > ctgx A) VVV B) VFF C) FFV D) VFV E) FFF 109. 109. Calc Calcul ule e el área área de la regi región ón triangular sombreada: PAT, la circunferencia es la trigonométrica.

D)

  

B)





2

2

2

 sen 

x

A

0

   2

4

E)

4

C)

 2

 sen

    sen 2

2

 111. Si   , calcule: 4

   csc    73  .ctg    65 .ctg    417  2 2 2    F 35    cos    .sen    27 .tg    111   2  2  2  

y

A) – 8 2 D) 2 2

T

B)–4 2 E) 2

C)–2 2

112. Si: A

0 P

CEPRE-UNI

3    IIIC 5 5 cos = –    IIC 13

sen = –



A

x



SEMINARIO Nº 01

Calcule:





sen  3     cos       sec      2  2  F 3 ctg       tg      csc      2   11 120 41 D) 120

A)

31 120 51 E) 140

B)

C)

33 140

   A) –2

B) –

D) 2

E) 3

3 2

C) 0

117. 117. Al simp simplilififica car: r: 113. 113. Al simp simplilififica car: r: F



F

tg  99  x  . cos  37  x . sec(90   x )  2 

 ctg  91  x .sen  40   x   2  Se obtiene:

A) – senx D) – ct ctgx

B) – secx E) – co cosx

C) – tgx

114. Reducir: F

sen3130º.tg2680º.cos3550º.ctg3280º cos2630º.sen2290º.sen1710º.sec2400º 2 A) 2 1 D) – 2

3 B) 2

3 C) – 2

E) –1

115. Si : x + y =  Reducir: F = sen(cosx) +sen(cosy) A) senx B) seny C) cosx D) cosy E) 0 116. 116. Según Según el el gráfi gráfico co mostr mostrado ado calcul calcule: e:    x sen  2    tg        x  F       x  ctg   x cos   4   4 

cos( x )  ctg(180  x) sen(360º x )  cos(180º  x ) sen( x )

se obtiene: A) – cscx D) secx

C) – secx

118. 118. Si los los áng ángul ulos os int inter erno noss de un un triángulo ABC están en progresión aritmética. (A < B < C) reducir: sen( A  2C  3B) cos(B  2A  3C) F  sen(B  C) cos(B  C) A) –2 D)

1 2

B) –

1 2

C) 0

E) 1

119. 119. Si a = sen2 sen200 004º 4º y b = cos20 cos2004 04º; º; entonces A) ctg24º D) ctg66º

a es: b

B) tg42º E) tg34º

C) tg14º

120. Reducir F = tg(2A + B) ctg(A – C) donde A y B son los ángulos de un triángulo. A)

1 2

D) tg2B CEPRE-UNI

B) cscx E) – ctgx

B) –1

C) 1

E) ctg2B TRIGONOMETRÍA- 3 1 -


01. Respec Respecto to a los los conce concepto ptoss de mate materia ria,, indique verdadero (V) o falso (F). I. La mater materia ia es tod todo o aqu aquel ello lo que que posee masa, ocupa un lugar en el espacio, impresiona nuestros sentidos y es susceptible de transformaciones. II. La ener energía gía es es la forma forma más más sutil sutil de de materia. III. La cantidad cantidad de materia materia y energía energía en el universo es constante. A) VVF B) VFV C) FVV D) VVV E) FFV 02. Indiqu Indique e cuál cuál de las siguie siguiente ntess especies no constituye una forma de materi materia a sustanc sustancial ial.. A) El humo de un cigarrillo encendido. B) El aire que respiramos. C) El aroma aroma de una taza taza de café D) La tinta tinta de las letras letras de este seminario. E) Calor Calor de fusi fusión ón del del agua. agua. 03. 03. Entr Entre e las las sigu siguie ient ntes es espe especi cies es ¿cuá ¿cuáll es la porci orción ón de la mate materi ria a más más pequeña? A) Azúcar en polvo. B) Molécu Molécula la de de agua. agua. C) Prot Protón ón.. D) Gota ota de agu agua. a. E) Átomo Átomo de hidróg hidrógeno eno.. 04. Indiqu Indique e el tipo tipo de de mater materia, ia, seña señalan lando do si son elementos (E), compuestos (C) o mezclas (M), para los siguientes ejemplos: I. Grafito. II. II. Grani ranito to.. III. III. Agua Agua.. IV. Agua de mananti manantial. al. V. Vino Vino blan blanco co.. A) ECMMC B) MMECM C) EMCMM D) EECMM E) ECMEM CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

05. Un estudi estudiant ante e obse observa rvador dor se da cuenta qu que en en la la congeladora del refrigerador de su casa se forma hielo (proceso llamado frost) aun cuando no se ha puesto en contacto con agua líquida, llegando a la conclusión que el hielo formado proviene del vapor de agua de humedad del ambiente, significando esto que en la cong congel elad ador ora a suce sucede de una: una: A) Vaporización B) Solidi Solidific ficaci ación ón C) Subl Sublim imaci ación ón D) Depo Deposi sici ción ón E) Fusi Fusió ón 06. Respec Respecto to a los los cambio cambioss de estados estados de de agregación para el enfriamiento de una sustanc sustancia ia gaseo gaseosa sa en el el siguie siguiente nte orden: orden: I, II y III III (III) GAS

(I)

LÍQUIDO

(II)

SÓLIDO

A) Fusión, evaporación, sublimación. B) Fusi Fusión ón,, subl sublima imaci ción ón,, evap evapor orac ació ión. n. C) Licu Licuac ació ión, n, sol solidif idific icac ació ión, n, subl sublim imaación inversa inversa (deposición (deposición). ). D) Licuación, fusión, sublimación inversa. E) Evapor Evaporaci ación, ón, solidi solidifica ficació ción n sublimación. 07. De la la siguie siguiente nte list lista, a, indiq indique ue el núme número ro de sustancias y mezclas respectivamente: Grafito fito;; gas natur tural; mercur curio; agua agua pesada. GLP; bro bronce; ce; ácido muriático; diamante. Metano; amoniaco; n-hexano; gasolina. A) 5 y 7 B) 7 y 5 C) 6 y 6 D) 8 y 4 E) 4 y 8 QUÍMICA - 3 2 -


08. Identi Identifiqu fique e corr correcta ectamen mente te como como sust sustan anci cia a (S) (S) o mez mezcl cla a (M (M) lo siguiente: I. Agua gua oxi oxigena genada da.. II. Oro Oro de de 24 24 kil kilat ates es.. III. HNO3 acuoso. IV. Ozono. Ozono. A) SMSS D) MMMS

B) MSMS E) MSSM

C) SSMS

09. Señale Señale la alter alternat nativa iva que que conti contiene ene a una mezcla, mezcla, una sustancia sustancia compuesta compuesta y un elemento, en ese orden. A) Aire, ácido sulfúrico, agua destilada. B) Oro de de 18 kilates, kilates, cloruro cloruro de de sodio, sodio, ozono. C) Agua destilada, destilada, dióxid dióxido o de carbono, cobre. D) Agua potable, potable, grafito, grafito, cloro cloro.. E) Diamante, Diamante, glucosa, glucosa, aluminio. aluminio. 10. Se tien tiene e una una suspen suspensió sión n de arena arena en en una solución acuosa de sal (NaC l ). Indique Indique la secuenci secuencia a de método métodoss que se debe aplicar para separar la sal de los otros componentes. A) Destilación – tamizado. B) Filt Filtra raci ción ón – deca decant ntac ació ión. n. C) Filt Filtra raci ción ón – evap evapor orac ació ión. n. D) Dest Destililac ació ión n – filt filtra raci ción ón.. E) Deca Decant ntac ació ión n – cent centri rifug fugac ació ión. n. 11. ¿Cuále ¿Cuáless son son las las cara caracter cterísti ísticas cas asociadas a las sustancias en general? I. Comp Compos osic ició ión n vari variab able le.. II. Prop Propie ieda dade dess indepe independ ndie ient ntes es de los los componentes componentes de origen. origen. III. Punto Punto de fusión fusión constante. constante. IV. Composición Composición definida. definida. V. Mezcla Mezcla homogé homogénea nea.. A) II, III y IV C) I, II, III y IV E) II y IV CEPRE-UNI

B) II, III, IV y V D) II y III

SEMINARIO Nº 01

12. A conti continua nuació ción n se prop propone onen n algun algunas as variedades de materia: aire, oro 18 kilates, agua potable, Na2CO3( s ) , susp suspen ensi sión ón de hari harin na en en agu agua, a, NaC l (ac), plata, C12H22O11(ac ) , KCl (s), Pt. ¿Cuántas de las variedades de materia son sustancias simples? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. Identi Identifiq fique ue como como propi propieda edad d física física (F) (F) y química (Q) según corresponda: La ga gasolina combustiona vigorosamente en presencia de oxígeno gaseoso. Está formada por una mezcla de hidrocarburos, los cuales presen presentan tan tempera temperatur tura a de ebulli ebullició ción n en el rango de 40 a 200 ºC, aproximadamente. En este intervalo de temperatura están algunos componentes componentes que que son volátiles. volátiles. A) FQF B) FFF C) QFF D) QQ QQF E) QQQ 14. Consid Considere ere el proces proceso o en en el que se enciende una cocina a “gas” (GLP) para preparar alimentos y responda verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones: I. El GLP se encuentra en estado líquido en el balón, pero se gasifica al pasar a la presión atmosférica. Este es un cambio físico. II. II. Con Con el oxíge oxígeno no del del air aire e y por por medio de una chispa, se inicia la combustión de los componentes del GLP (propano y butano). Este es un cambio químico. químico. III. III. La cocci cocción ón de de los los alime alimento ntoss es un un cambio físico. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VF VFF

QUÍMICA - 3 3 -


15. Indiqu Indique e cuánta cuántass propie propiedad dades es física físicass y químicas respectivamente han sido mencionadas en el siguiente texto. El nitrógeno produce óxidos, NO y NO2 . Ambos compuestos son muy reactivos. Los compuestos NO y NO2 reaccionan con otros compuestos volátiles volátiles contribuyend contribuyendo o a la formación formación de ozono. El NO2 produce nieblas marrones y de color color rojiza rojizass como como parte parte del smog. smog. El NO y NO2 se generan en los motores y en hornos donde se realiza la combus combustió tión. n. A) 3 y 1 B) 1 y 3 C) 4 y 0 D) 2 y 2 E) 0 y 4 16. Indiqu Indique e verda verdader dero o (V) o falso falso (F) (F) a las las siguientes proposiciones: I. Los Los valo valore ress de una una prop propie ieda dad d físic física a de los componentes de una mezcla pueden sumarse para obtener el valor de la propiedad para la mezcla. II. Para Para medir medir una una propied propiedad ad quími química ca de una sustancia, ésta debe de algún modo transformarse. III. El calor calor de vaporizaci vaporización ón es una propiedad física; mientras que la energía de reacción es una propiedad química. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VF VFF 17. De las las sigui siguient entes es propi propieda edades des de de la materia, indique las propiedades que son extensivas: I. Punt Punto o de de ebul ebullilici ción ón.. II. II. Volum olumen en.. III. III. Peso Peso.. IV. Densidad. Densidad. A) Sólo I B) Sólo II C) II y III D) Sólo III E) III y IV 18. Indiqu Indique e cuánta cuántass prop propied iedade adess intensivas han sido mencionadas: Generalmente los metales son sólidos cristalinos que se caracterizan porque CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

sus unidades estructurales están ordenadas en forma regular, tienen un orden continuo. Dentro de sus características más importantes pode podemo moss menci mencion onar ar:: posee poseen n bril brillo lo;; tienen alta conductividad eléctrica y térmica. Además, pueden ser transformados a láminas debido a su maleabilidad. Generalmente presentan alta alta densida densidad. d. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 19. Indiqu Indique e con verd verdade adero ro (V) (V) o falso falso (F) (F) a cada proposición según corresponda: I. El val valor or de de una una propie propieda dad d inten intensiv siva a de una mezcla generalmente puede obtenerse sumando el valor de esta propiedad para cada componente de la mezcla. II. Una prop propied iedad ad exten extensiv siva a puede puede emplearse para identificar una sustancia. III. Una propieda propiedad d química química puede emplearse para identificar una sustancia. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FF FFV 20. Luego Luego de de una una reacc reacción ión nuclea nuclearr se obtuvo una cantidad de energía equivalente a 9´ 1013 joule de energía. Sabiendo que se partió de 0,5 kg de uranio, determine que porcentaje se transforma en energía. A) 0,1% B) 1% C) 100% D) 0, 0 ,2% E) 0,15% 21. En una una reac reacció ción n nuclea nuclearr se estab establec lece e que una masa equivalente a 2 uma se conv convie ierte rte en en ener energí gía. a. Calc Calcul ule e esta esta energía en kJ. 1 um a = 1,66´ 10- 24 g A) 1,494´ 10- 10 B) 2,06´ 10- 14 C) 2,988´ 10- 13 D) 2,06´ 10- 17 E) 3,18´ 10- 6 QUÍMICA - 3 4 -


22. 22. Indi Indiqu que e verd verdad ader ero o (V) (V) o fal falso so (F) (F) a las las siguientes proposiciones: I. El núc núcle leo o atóm atómico ico tien tiene e elev elevad ada a densidad. II. Los proton protones es y electr electrone oness están están ubicados en el núcleo atómico. III. Para un un mismo elemento elemento la la masa del anión es mayor que la del catión. IV. Para todos los núclidos de de los elemen elementos tos quími químicos cos el númer número o de masa es mayor que el número atómico. A) FVVF B) FFVV C) VVFF D) VVVF E) VFVF 23. El núme número ro de de neutr neutrone oness de un átomo átomo excede en 5 unidades al número atómico. Halle el número de electrones del ion bipositivo, sabiendo que su número de masa es 65. A) 30 B) 28 C) 32 D) 26 E) 24 24. Respec Respecto to al catión catión del cromo, cromo, 55 3+ . Se puede afirmar lo siguiente: 24 Cr I. Tiene Tiene 24 24 par partíc tícul ulas as con con car carga ga positiva. II. En el el núcleo núcleo se se hallan hallan 31 31 partícula partículass neutras. III. El número número de nucleones nucleones es es 52. A) VVV B) VFV C) VVF D) FVV E) FF FFF 25. Las Las esp espec ecie iess A1–, B3– , C4+ tienen en conjunto 102 electrones. ¿Cuántos electrones en conjunto tendrán las especies A1+, B, C2– A) 99 B) 101 C) 102 D) 103 E) 10 100

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SEMINARIO Nº 01

26. Comple Completar tar el siguie siguiente nte cuadro cuadro:: A

Z

a b 56 c 15 d e 4

7 2

N  p+  e – especie 30 26 Fe Fe3+ N3– 45 35 Br He2+

27. La suma suma de los número númeross de masa masa de 2 isótopos es 21 y la suma de los neutrones de ambos isótopos es 11. Determine la carga eléctrica negativa absoluta en 20 átomos del isótopo liviano. Dato: C arga de un electrón = - 1,6´ 10- 19 C A) 1,6´ 10- 19 C B) 1,6´ 10- 17 C C) 2,6´ 10- 18 C D) 1,5´ 10- 20 C E) 2,1´ 10- 18 C 28. Respec Respecto to a los isótop isótopos os seña señale le las las proposiciones correctas: I. Alre Alrede dedo dorr de de 20 elem elemen ento tos, s, tien tienen en isótopos naturales. II. Los isót isótopo oposs present presentan an las las mismas mismas propiedades químicas. III. Los elementos elementos como como el fluor, fluor, sodio, aluminio y fósforo no presentan isótopos. A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FF FFF 29. Si se se tienen tienen las sigu siguien ientes tes espe especies cies atómicas 2+ 3+ I. 63 ; II. 56 29 Cu 26 Fe Señale las proposiciones correctas. i. El núme número ro de elec electr tron ones es de la especie (I) es mayor que la especie (II). ii. El núme número ro de de nucleo nucleones nes neutro neutross de (II) es menor que de (I) iii. iii. El númer número o de partíc partícula ulass subatómicas de (I) y (II) son 90 y 79 respectivamente. A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FF FFF QUÍMICA - 3 5 -


30. Respec Respecto to a las las partíc partícula ulass subató subatómica micass señale las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F): I. En cualq cualqui uier er átomo átomo neut neutro ro se cumple que el número de electrones electrones y protones protones son iguales. iguales. II. El proti protio o es el único único isótop isótopo o natural natural que carece de neutrones en su núcleo. III. El electrón electrón que existe en el el átomo de hidrógeno tiene menos masa que cualquier electrón del átomo de oxígeno. A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) FF FFF 31. El cloro cloro tiene tiene dos isótopo isótopos: s: 35 C l (3 4, 9 6 9 u m a ) y el 3+

C l (3 6, 9 6 6 u m a ) .

Si las abundancias relativas son 75,53% y 24,47% respectivamente. Calcule la masa atómica, promedio del cloro. A) 28,00 B) 34,01 C) 35,46 D) 36,47 E) 38,92 32. Señale Señale como como verd verdade adero ro (V) (V) o fals falso o (F) según corresponde: I. La mayo mayorí ría a de los los elem elemen ento toss tien tiene e una sola masa isotópica relativa. II. Si la la masa masa relativ relativa a de un un isótop isótopo o es 23,98, entonces un átomo de este isótopo tiene una masa de 23,98 u. III. La masa isotópi isotópica ca relativa relativa es una una cantidad adimensional. A) FFF B) FVV C) FVF D) VFF E) VV VVV 33. El silici silicio o tiene tiene tres tres isóto isótopos pos:: 28 Si(27,97693 u), 29 Si(28,97649 u) y 30

Si(29,9 29,973 7376 76 u). Si la la abu abundan ndanci cia a

relativa del CEPRE-UNI

28

Si es del 92,21%,

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¿cuáles son los porcentajes de abundancia de los otros dos isótopos? A r : Si = 28,0855 A) 5,04% y 2,75% B) 3,27% y 4,52% C) 7,0 7,01% y 0,7 0,78% 8% D) 4,71% ,71% y 3,0 3,08% 8% E) 6,45 6,45% % y 1,3 1,34% 4% 34. Los result resultado adoss de un espe espectró ctrómet metro ro de masa, midieron las masas isotópicas relativas del neón que se halla en el aire atmosférico, los cuales se dan a continuación: 20 Ne:19,992 ; 21Ne:20,994 y 22 Ne:21,991 Si la masa atómica promedio es de 20,180 y el porcentaje de abundancia del isótopo más liviano es de 90,48, determine la abundancia de los otros dos. A) 0,15 ; 9,37 B) 0,30 ; 9,22 C) 0,23 ; 9,29 D) 0,50 ; 9,02 E) 0,65 0,65 ; 8,87 8,87 35. Calcul Calcule e el el núme número ro de moles moles de Na2CO3 que se podrían formar a partir de 10 N A átomos de Na. Dato: N A : número de Avogadro A) 10 B) 20 C) 2,5 D) 15 E) 5 36. Determ Determina inarr el número número de prot protone oness que hay en 14 moles de alcohol etílico C2H5OH . Dato: Z : C = 6 ; H = 1 ; O = 8 A) 26 N A B) 14 N A C) 9 N A D) 364N A E) 46 N A 37. Indiqu Indique e con verd verdade adero ro (V) (V) o fals falso o (F) las proposiciones siguientes: I. La masa masa del del neu neutr trón ón es mayo mayorr que que la del protón. II. II. La masa masa de un átomo tomo de oxíg oxíge eno es 2,656´ 10- 23 g . QUÍMICA - 3 6 -


III. La masa masa de de una una molécu molécula la de oxígeno es 5,312´ 10- 23 g . IV. Por cada cada 80 g de hidr hidróge ógeno no contenido en el H2SO 4 está presente 2,56 kg de oxígeno. A) VFVF B) FFVV C) VVVV D) VVVF E) VVFF 38. La masa masa molecul molecular ar de de un hidr hidroca ocarbu rburo ro está entre 40 y 45. Determine la posible fórmula de dicho compuesto. Dato: A r : C = 12 ; H = 1 A) C2H6 B) C2H18 C) C3H8 D) C2H8 E) C2H20

SEMINARIO Nº 01 1 40

94

1

® 54 Xe + 38 Sr + 20 n

III.

14 0 14 0 b b 54 Xe ¾ ¾® 55 Cs ¾ ¾® 14 0 1 40 14 0 b b 56 Ba ¾ ¾® 57 La ¾ ¾® 58 Ce

A) VVF D) VVV

B) VFV E) FF FFV

C) FVV

41. Diga Diga que que proces proceso o radia radiactiv ctivo, o, de de los los que se indican, corresponden a una transmutación artificial: I. 92034 Th ® 92134Pa + bII. 92238 U ¾ a¾® 92034Th III. 32 He + 12 H ® a + p + 18,3MeV IV. 82309 Bi + 2684 Ni ® 121712 X + 10 n

39. Indiqu Indique e que prop proposic osición ión(es (es)) es(son es(son)) correcta(s): A) I y II B) I, II y III C) III y IV I. Los Los núcli núclido doss ines inestab table less pued pueden en D) II y IV E) I, II, III y IV presentar desintegración , desinonda electr electromag omagnét nética ica,, en ciert cierto o tegración  y desintegración ; 42. Una onda material, tiene una frecuencia de según sea el caso específico habrá emisión  o , seguida a veces por 1,70´ 1011 Hz y una rapidez de la emisión . propagación de 2,40´ 108 m / s ; ¿cuál II. En el el proces proceso o de desin desinteg tegrac ración ión es la la longitud longitud de onda? onda? espontánea, nada se hizo para A) 141,2 m B) 1412 m iniciarla y nada podrá hacerse para C) 14,1 14,12 2 m D) 1488 nm controlarla. E) 14,8 14,88 8 nm nm III. Rutherford Rutherford sugirió sugirió en 1919 1919 que una partícula con suficiente energía la siguie siguiente nte figu figura ra ésta ésta repre represen senta ta cinética podría penetrar un núcleo, 43. En la una onda electromagnética. ¿Calcule generando un nuevo núcleo con la energía de media mol de fotones, número atómico y número de en kJ de esta onda? masa mayor; un ejemplo podría ser: 174 N(a ; 11H)187O . A) Sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III 40. Indiqu Indique e si es es correct correcto o (V) (V) el proc proceso eso de decaimiento radiactivo; en caso contrario indique como (F), según los casos que se indican. I. 92235 U + 10 n ® 92236 U 14 4 89 1 ® 5 6 B a + 3 6 K r + 30 n II. 92235 U + 10 n ® 92236 U CEPRE-UNI

2000 nm

A) 16,46 kJ C) 16 1 646 kJ E) 3292 3292 kJ

B) 164,4 kJ D) 328,8 kJ

QUÍMICA - 3 7 -


SEMINARIO Nº 01

44. Señale Señale como como verd verdade adero ro (V) (V) o fals falso o (F) 48. En una una serie serie del espect espectro ro de de emisió emisión n a cada proposición: del átomo de hidrógeno, una de las I. En una una REM REM la pert pertur urba bació ción n es es líneas es de color rojo cuya longitud perpendicular al eje de de onda es 656,3 nm. Si en esta serie desplazamiento de la onda. se considera que el electrón salta II. La REM REM camb cambia ia su su veloc velocida idad d al desde niveles superiores hasta n = 2 , pasar de un medio de menor ¿desde qué nivel de energía habrá densidad hacia otro de mayor saltado el electrón para que se densidad. produzca la línea roja del espectro? III. La difracción difracción es una manifest manifestación ación A) 3 B) 4 C) 5 del carácter ondulatorio de la REM. D) 6 E) 7 A) VFV B) VVV C) FFV D) VVF E) FF FFF 49. Determ Determine ine la la longi longitud tud de de onda onda (en (en Å) asociada a un electrón del átomo de 45. 45. Iden Identitififiqu que e como como verd verdad ader ero o (V) (V) o falso falso hidrógeno, en función del radio de (F) las proposicio proposiciones nes siguientes siguientes:: Bohr (a0), cuando se encuentra en el I. La refr refrac acci ción ón y la la ref refle lexi xión ón segundo nivel estacionario de energía. demuestran el carácter ondulatorio Dato: de la luz. Radio de Bohr (a 0) = 0,53 Å II. Los espect espectros ros de de líneas líneas son una una A) 2 p a0 B) 3 p a0 C) 4 p a0 demostración del carácter D) 5 p a0 E) 6 p a0 corpuscular de la luz. III. El carácter carácter corpuscul corpuscular ar de la luz luz fue deducido por Tomás Young 50. 50. Resp Respec ecto to a la la seri serie e de lín línea eass (1802). espectrales del hidrógeno, señale A) VVV B) VFV C) VVF verdadero (V) o falso (F) según D) VFF E) FF FFF corresponda: I. En la seri serie e de de Balm Balmer er tod todas as las las 46. Identi Identifiqu fique e la espec especie ie que que no prod produce uce líneas espectrales corresponden a espectro continuo o de bandas: la serie visible. A) Fe( l ) II. II. En la la seri serie e de Pasc Pasche hen n n1 = 4 y B) Fe(s) incandescente. n2 = 5,6,7,.... C) Fe(g) III. En la serie serie de Lyman la longitud longitud de onda () de la primera línea de D) Ni(s) incandescente Lyman es mayor que la longitud de E) Cu() l onda () de la primera línea de Balmer, para el átomo de 47. Indi Indiqu que e en qué qué caso caso se abso bsorbe rbe o hidrógeno. emite mayor energía, cuando el A) FFF B) FVV C) FFV electrón del átomo de hidrógeno salta D) VVV E) FV FVF del nivel: I. n = 1 a n = 3 II. n = 2 a n = 4 III. n = 3 a n = 1 51. Un elect electrón rón emite emite 22,3 22,3 Kcal Kcal/mo /moll en un un IV. n = 5 a n = 3 proceso de desexcitación. A) I y III B) II y IV C) I y II Considerando el modelo de Bohr, ¿a D) II y III E) III y IV que nivel energético descendió si se CEPRE-UNI

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encontraba en una órbita de radio 13,22 Å? (E0 = - 313,6 Kc Kcal / m ol) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 52. Indiqu Indique e las prop proposi osicion ciones es corre correcta ctas: s: I. El model modelo o atóm atómic ico o de Bohr Bohr solo solo es aplicable al átomo de hidrógeno y a especies isoelectrónicas a él. II. El mode modelo lo de Bohr Bohr solo solo expl explica ica el el espectro sencillo del hidrógeno. III. El modelo modelo de Bohr Bohr toma en cuenta cuenta el concepto de onda-partícula de De Broglie. A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) II y III E) I, II y III

SEMINARIO Nº 01

55. Indiqu Indique e la(s) la(s) propos proposici ición( ón(es) es) correcta(s): I. La ecu ecuac ació ión n de Schr Schröd ödin inge gerr toma toma en cuenta el principio de incertidumbre. II. El princ principi ipio o de incert incertidu idumbr mbre e es la base base de la mecá mecánic nica a – cuántic cuántica. a. III. La idea idea de orbital orbital deriva deriva del del principio de incertidumbre. A) Sólo I B) Sólo II C) I y III D) II y III E) I, II y III

56. Indiqu Indique e si si las las propo proposic sicion iones es son verdaderas (V) o falsas (F). I. La ecua ecuaci ción ón de De Brog Broglilie, e, l = h/mv , para una partícula en movimiento, calcula la longitud de onda correspondiente al 53. Señale Señale que propos proposici icione oness son son movimiento ondulatorio de dicha incorrectas. partícula. I. La ecu ecuac ació ión n de ond onda a desa desarr rrol olla lada da II. Cuanto Cuanto mayo mayorr sea la masa masa de de una una por Schrödinger permite obtener partícula en movimiento, mayor las funciones de onda. será su carácter ondulatorio. II. Al resol resolver verse se la ecuaci ecuación ón de Dirac Dirac,, III. El carácter carácter ondulator ondulatorio io de los se introdujo el cuarto número electrones se comprueba en los cuántico. patrones de difracción de III. III. En la teo teorí ría a atóm atómica ica mode modern rna a se electrones. descartan las órbitas y se introduce A) VVV B) VVF C) VFV el concepto de orbital que involucra D) VFF E) FF FFV conceptos de probabilidad. A) VVF B) FVV C) VFV 57. Indiqu Indique e el el conj conjunto unto de número númeross D) FFF E) VV VVV cuánticos n, l , ml , ms que sí es 54. Indiqu Indique e si las propos proposici icione oness son son posible para un electrón en un átomo. verdaderas (V) o falsas (F): 1 1 A) 2, 2, 0, B) 3 , 2, 2 , +2, + 2, + I. El mode modelo lo atóm atómic ico o actu actual al es un un 2 2 modelo modelo mecano mecano – cuántic cuántico. o. 1 1 II. Los espect espectros ros disco disconti ntinuo nuoss son C) 3, 3, –4 , D) 5, 4, – 5, + 2 2 una evidencia experimental para 1 energías cuantificadas de los E) 4, 2, +3, +3, + 2 electrones en los átomos. III. Una región región de probabil probabilidad idad cero para contener electrones, es llamado un nodo. A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FF FFF

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QUÍMICA - 3 9 -


58. Uno de los posibl posibles es valo valores res de los los números cuánticos n, l , ml , ms para un electrón en la subcapa 3p son: 1 1 A) 3, 1, – 1, + B) 3, – 1, +1, 2 2 1 1 C) 2, 1, –1 , + D) 3, 0, 0, + 2 2 1 E) 2, 1, –1, 2 59. Uno de los posibl posibles es valo valores res de los los números cuánticos n, l , ml y ms para un electrón en la subcapa 4d son: 1 2 1 C) 4 , 2 , 0, + 2

A) 3 , 2 , 0, +

E) 4 , 1 , –1 , -

B) 3 , 2 , – 1 , D) 3 , 0 , 0, -

1 2

1 2

1 2

60. ¿Cuánt ¿Cuántos os orbit orbitale aless pueden pueden exis existir tir en en el tercer nivel energético de un átomo polielectrónico? A) 4 B) 16 C) 8 D) 9 E) 18 61. Indiqu Indique e verda verdader dero o (V) (V) o falso falso (F) según corresponda: I. El prin princi cipi pio o de AUFB AUFBAU AU se se cump cumple le para todos los átomos sin excepción. II. El prin princip cipio io de de AUFBAU AUFBAU se rige rige gracias a la energía relativa creciente de los subniveles de los elementos. III. Según Según el principio principio de AUFBAU, AUFBAU, los electrones irán ocupando los niveles y subniveles según su energía relativa decreciente. A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FF FFF 62. Indiqu Indique e en cuál cuál de las las sigu siguien ientes tes proposiciones, se cumple la regla de Hund Hund,, para para los los átomo átomoss en esta estado do basal: CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

Ne] ¯  ¯  ¯ [

I.

16 S =

II.

26 Fe =

III.

23 V =

3s 3p 3px 3p y 3pz

¯  [Ar ]

   ¯

4s3d3d3d3d3d

     [Ar ]

4s3d3d3d3d3d

A) Sólo I D) I y II

B) Sólo II E) I, II y III

C) Sólo III

63. Indiqu Indique e cuál(e cuál(es) s) de las siguie siguiente ntess proposiciones no se verifica el principio de exclusión de Pauli. I.

11Na =

II.

17 Cl

Ne] [

3s

Ne]   ¯  ¯ =[



3s 3p 3px 3p y 3pz

III. 7 N = [He] ¯    2s 2p 2px 2p y 2pz A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I, II y III 64. Un elem element ento o prese presenta nta la sigu siguien iente te terminación de su configuración electrónica

¯ 



3s 3p 3p x 3p y 3pz

. Indique

verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones. I. El elem elemen ento to es es diam diamag agné nétitico. co. II. Posee Posee cuat cuatro ro elect electron rones es de valencia. III. La configuración configuración electróni electrónica ca es incorrecta. A) VVV B) FVV C) VFV D) FVF E) FF FFV 65. ¿Cuále ¿Cuáless de de las las configu configurac racion iones es electrónicas son correctas? I. 26 Fe : Ar ]4s2 3d6 [ II.

24 Cr

2

4

1

10

:

Ar ]4s 3d [

III. 29 Cu : A) Sólo I D) I y III

Ar ]4s 3d [

B) Sólo II E) II y III

C) Sólo III

QUÍMICA - 4 0 -


66. 66. ¿Cuá ¿Cuále less de las las sig sigui uien entes tes configuraciones son falsas? é ù3d10 I. 29 Cu+ : Ar ë û II. III.

é ù4s13d7 : Ar ë û é ù4s2 : Ar ë û

3+

26

Fe

+ Sc 21

A) II y III D) Sólo I

B) Sólo III E) I y III

C) I y II

67. ¿Cuále ¿Cuáless de las las confi configur guraci acione oness es la correcta? I. 46 Pd4+ : [Kr ]4d6 3+

: [ Ar ]4s1

II.

22 Ti

III.

2+ 48 Cd

: [Kr ]5s0 4d10


B) Sólo II E) I y III

C) Sólo III

68. ¿Cuále ¿Cuáless de las las sigui siguient entes es espec especies ies químicas no cumplen la regla de la configuración electrónica? I. 47 Ag II. 42 Mo III. 28 Ni A) Sólo I D) I y II


C) Sólo III

69. Indiqu Indique e con verd verdade adero ro (V) (V) o fals falso o (F) las relaciones siguientes: 17 I. 16 y O O : Isótopos. 8 8 3+

Al

II.

13

III.

2+ y V 23

A) FFV D) VVF

y

10

Isoellectr ectró ónico nicos. s. Ne : Isoe Isoele lect ctró róni nico cos. s. Sc : Isoe

21

B) FVV E) VF VFF

C) VVV

70. ¿Cuále ¿Cuáless de las especi especies es quím química icass dadas son paramagnéticas? I. 26 Fe3+ II. 18 Ar III. 7 N CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01


B) Sólo II E) I y III

C) Sólo III

71. Indiqu Indique e qué qué especi especie e quím química ica es diamagnética: I. 26 Fe II. 30 Zn III. 80 Hg A) Sólo I D) II y III

B) Sólo II E) I, II y III

C) Sólo III

72. Determ Determine ine la nota notació ción n de Lewis Lewis para para el átomo de estaño (Sn) donde su número atómico es 50. Dar la respuesta en su estado basal. A) Sn

B) Sn

D) Sn

E) Sn

C) Sn

73. ¿Cuále ¿Cuáless de las notaci notacione oness de Lewis Lewis es correcta? I.

7N

:

N

II.

8O :

O

III.

16 S :

S

A) Sólo I D) I y III


C) Sólo III

74. Determ Determine ine la nota notació ción n de Lewis Lewis para para un elemento cuyo número de nucleones neutros es 45 y su número de masa es 80. A) E

B) E

D) E

E) E

C) E

QUÍMICA - 4 1 -


FÍSICA 01. 01. Si la ecua ecuaci ción ón dada dada es dimensionalmente correcta, encontrar la expresión dimensional de A. 2 1/ cos q (W p x ×cosq) + Amg = (W ×p×v y ) siendo:W = peso ; m = masa ; g = aceleración; v = velocidad;  = (/3) rad; p = 4,44 m2 kg/s A) L5 M2 T –4 C) L4 M3 T –6 E) L5 M3 T –4

B) L3 M4 T –5 D) L3 M3 T –5

02. 02. La ecu ecuació ación n v = A sen(Bt)+ Ct sen30º es dimensionalmente homogénea, en donde v = velocidad y t = tiempo. Determinar la expresión dimensional de AB . C A) T2 L –1 B) T –1/2 C) T L –3 D) L2 T –1 E) L2 T – 3/2 03. Una cuerda cuerda se manti mantiene ene horizo horizonta ntall mediante una fuerza F. Si se le hace oscilar verticalmente, se encuentra que el periodo de oscilación T depende de su longitud (l ( l ), ), de su masa por unidad de longitud ( ), y de la fuerza F aplicada. Entonces T es directamente proporcional a: A) l –1 (/F)1/2 B) l B) l (F/ (F/)1/2 C) (l /F) /F)1/2 D) l D) l (F/ (F/) –1/2 E) l (F) (F) –1/2 04. La ecua ecuació ción n de la energ energía ía mecán mecánica ica de un objeto que cuelga de un resorte está dado por: E = Av 2 + Bx 2 + Ch donde: v = velocida velocidad d instantáne instantánea. a. h = su altura respecto al suelo. x = es el estiramiento del resorte. CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

Determine las dimensiones de A.B.C A) M3 L T –4 B) M3 L3 L –4 C) M L3 T –2 D) M2 L2 T –2 E) M3 L T –1 05. 05. Si las las ecu ecuac acio ione ness A + B = C + D y 2A + 3H = 4C + 5E + xF son dimensionalmente correctas, AB = 6 kg2m2 y determine las (F / C) = 4 m; m; dimensiones de x. A) * B) L2 C) L –1 D) L –2 E) ML 06. Sea la cantid cantidad ad física física expres expresada ada en unidades de joule por kilogramo kelvin. Su expresión dimensional es: A) L2 T –2  –1 B) M2 L2 T –2 C) M2 L2 T –2 –1 D) L2 T –2  E) L –2 T2  07. 07. La ecua ecuaci ción ón r = (b / h + ah)2 es dimensionalmente homogénea. Si  se mide en kg/m3 y h se mide en metros, ¿cuál es la expresión dimensional de a/b? A) L B) L2 C) L3 D) L –3 E) L –2 08. La ecua ecuació ción n de estado estado para para un gas gas de Van der Waals está dado por: P + a2 (v - b)= RT RT v donde P : presión absoluta del gas, æm3 ÷ ö V v = : volu volume men n mola molar r çç ÷, a y b èmol mo lø n constantes que dependen del tipo de gas, R: constante universal y T: temperatura absoluta del gas. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. [a]= [b] II. [ab]= [RTv 2 ] III. [b]= L3N- 1

(

A) FFF D) VFF

)

B) FFV E) VV VVF

C) FVV FÍSICA

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SEMINARIO Nº 01

09. Hallar Hallar la la ecuaci ecuación ón de la rect recta a en el el plano xy, que pasa por el punto (4 ,1) y que tenga pendien iente m = 0,75 ,75 . A) 3 x  4 y  8 B) 8 x  3 y  4 C) 4 y  3 x  8 D) 4 x  8 y  3 E) 3 x  4 y  8

13. Hallar Hallar la dista distanci ncia a (en m) desd desde e el origen origen de coordena coordenadas das al vértice vértice de la parábola: y = x 2 - 4 x + 8 , donde x, y están en m. A) 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 E) 5 5

10. Las re rectas tas R1 y R2 tienen pendientes m1 = 1/ 3 y m2 = - 1/ 2 , respectivamente. Hallar las coordenadas (x,y) del punto P.

14. 14. Una Una pará parábo bola la tie tiene ne su eje eje par paral alelo elo al eje y, si su vértice es el punto (8, 10) y pasa por el punto (10, 18), determine el valor de y cuando x = 0 . A) 98 B) 138 C) 158 D) 178 E) 58

y(m) R1

5

P

3

R2 x (m)

0

A) C) E)

,87 ; 4,35 ,35   0,87 ,35 ; 0,87 ,87   4,35  1,56 ; 3,90

,78 ; 3,45 B)  0,78 ,78  D)  3,45 ; 0,78

11. Halle Halle la la recta recta que que cort corta a al eje eje x a tres unidades, en el sentido +x del origen de coordenadas y que sea paralela a y x + = 5. 2 3 2 3 A) y  2  x B) y  x  2 3 2 3 3 C) y   x  2 D) x  y  5 2 2 2 E) y  2  x 3 12. Dada Dada la gráf gráfica ica,, determ determine ine el el valor valor de y cuando x = 20 (considere que el vértice está en el origen). y

A) 10 B) 8 C) 12 D) 6 E) 4

Parábola

16. Determ Determine ine la la ecuaci ecuación ón de la recta recta,, que se muestra en la figura: y L

0

1

5

x

–4

A) B) C) D) E)

y  x2 y  x 3 y  x  5 y  0, 8 x  3 y  0, 4 x  3

0,3 0

CEPRE-UNI

15. Halle Halle la la ecuac ecuación ión de una una recta recta de pendiente 6 y que pasa por el vértice de una parábola de ecuación y = 2x 2 + 1 2x + 17 . A) y  6 x  17 B) y  6 x  18 1 C) y  x  19 D) y  6 x  20 19 6 E) y  6 x  19

15

x FÍSICA

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17. ¿Cuál ¿Cuál es es el módu módulo lo de de la resu resulta ltante nte de todos los vectores graficados? Se sabe que el cuadrado tiene 10 u de lado.

SEMINARIO Nº 01

A) x   3 / 5   A  3B  B) x   2 / 5   A  2B  C) x   1/ 5   A  B  D) x   2 / 5   A  3B  E) x   4 / 5   A  2B 

A) 30 2 u C) 30 u E) 5 2 u

B) 50 2 u D) 20 u

20. Si R = A + B + C + D , determine el módulo del vector R - 2D

A B

18. 18. Hall Hallar ar el módu módulo lo de x + y

3

45º a

D

C

6 cuarto de circunferencia

x y

A)  2 2  1 a

B)  2 2  1 a

C)  2  1 a

D)



A) 7.2 D) 2.2

4

B) 6.7 E) 0

21. Determ Determine ine el módu módulo lo del vector vector resultante del sistema mostrado si “M”: “M”: punto punto medi medio, o, “O”: “O”: centro centro de la la circunferencia y a = 4

2  1 a

a

E) a 19. Determ Determina inarr una expre expresió sión n vectori vectorial al para x en función de los vectores A y B , sabiendo que PQRS es un cuadrado. R

C) 5

M 37º 53º

b O

c

B) 6 E) 3 6

C) 2 5

Q

B

d

x S

P

A) 5 D) 3 5

A CEPRE-UNI

FÍSICA

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22. La figura figura muestr muestra a 6 vector vectores: es: A , B , C , D, E y F . Halle S = A - B + 2C + D + E + F .

SEMINARIO Nº 01

25. En la figu figura ra se muest muestran ran los vect vectore oress de magnitudes indicadas. Hallar el módulo del vector resultante. z

A

A) 2A B) 2B C) C + D

D

B

C

20

E

D) E E) O

U

$ u

37º 37º $ v

A) 32 $u + 32$v C) 42 $u + 40$v E) 25 $u + 40$v

37º

37º

24. En la la figura figura se muestr muestra a los los vector vectores es unitarios a lo largo de los ejes coordenados U y V del plano. Si la componente ortogonal de A sobre uno de los ejes tiene 32 unidades, halle el vector A .

A V

B) 3,2 $u + 40$v D) 25 $u + 25$v

20

20

20

F

23. Señale Señale la verac veracida idad d (V) (V) o falsed falsedad ad (F) de las siguientes proposiciones: I. La suma suma vect vector oria iall de de los los componentes de un vector da como resultado dicho vector. II. Un vec vecto torr pued puede e tene tener r componentes en cualquier dirección. III. El vector vector unitario unitario de un un vector vector necesariamente tiene la misma dirección y sentido que el vector. A) VVV B) FVF C) FFV D) FVV E) FF FFF

CEPRE-UNI

20 $j

37º

y

37º

x

A) 20 D) 52

B) 32 E) 60

C) 48

26. 26. Tres Tres vect vector ores es A , B y C tienen componentes x e y como se muestra en la tabla. Calcular el ángulo que forma el vector 3A - 2B + C con el eje x.

A x 3 y 1 A) 0 D)  / 2

C B 4 –1 –2 1 B) p / 4 E) 

C)  / 3

27. Si S = A + B , donde A y B son vectores unitários, identifique la veracidad (V) o falsedad (F), de lãs proposiciones siguientes: I. El módulo de S satisface: 0 £ S £ 2. II. II. S tamb tambié ién n pue puede de ser ser unit unitar ario io.. III. III. Si a = 60º es el ángulo entre A y B , luego S = 3 A) VVV D) FFF

B) FVV E) VV VVF

C) VFF

FÍSICA

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28. 28. Para Para el conj conjun unto to de vecto vectore ress dado dados, s, determine el vector unitario del vector resultante. Si: A = B = C / 3

A

C

B

j$ $i

SEMINARIO Nº 01

A) (- $i + $j)/ 2

B)

($i - $j)/ 2

C) - $i E) - $ j

D) $k

31. 31. Dado Dadoss los los vect vectore oress A y B en la figura que se muestra, halle el vector unitario que tiene la dirección y sentido del vector ( ( A - B) y

A) ($i + $j)

B) $i + 3 $j

C) ($i + 3$j)/ 2

D) ($i - $j) 3

E)

$i + $j

( )/

A 30º

3

30º

29. Si se cumple que: A + B + C = O , determine el vector unitario del vector C. A

B

j$ $i

A) ($i + 3$j)/ 5

B) - ($i + 3$j)/ 10

C) ($i + $j)/ 2

D) (2$i + 3$j)/ 5

2 $i + $j ( ) 2 C) 2 (- $i + $j) 2 E) 3$i - 1$j 2 2

B)

32. Hallar Hallar el vect vector or unit unitari ario o que que corresponde a la resultante de los vectores mostrados en la figura. z

a a

30. Determ Determine ine el vector vector unitari unitario o del del vector resultante.

a

z

a

a

5

a

A) 5 x CEPRE-UNI

y

x

2 $i - $j ( ) 2 D) 3$i + 1$j 2 2

A)

E) $i + 2 2 $j

5

B

3$j + $k

C) j$ + 3k$

y

B) 1 ($i + 3 $k) 3 D) 1 ( 3$j + $k) 2

E) 1 ( 3$j + 3$k) 6 FÍSICA

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SEMINARIO Nº 01

33. 33. Hall Hallar ar el ángu ángulo lo  para que el módulo de la suma de los vectores sea mínimo. y

F1 = 50 N 3

a

4

a

– 4 50º

10º

F3 = 20 2 N a

A) 10º D) 15º

B) 20º E) 30º

C) 15º

34. Si la la resul resultan tante te de los 3 vector vectores es mostrados es nula, hallar F. y

F 12 70º

20º

–4

x



x

45º

F2 = 6 0 N

–7

A) 20$i + 60$j C) 20$i + 40$j E) 50$i - 28$j

B) - 28$i + 56$j D) - 38$i + 66$j

36. Con refere referenci ncia a a los los vecto vectores res que se muestran en la figura, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. A + B + C + D = 3B/ 3B / 2 II. 3A + D = C III. A + B + C - D = 0

x

D a

A

C

24

A) 10 3 D) 16 3

B) 12 3 E) 2 3

C) 14 3

35. Se sabe sabe que que al al sumar sumar las tres tres fuerzas fuerzas que se se indican indican con una cuarta cuarta fuerza, se obtiene una fuerza resultante de módulo 50 N y que forma 53º con el semieje +x. Determine la cuarta fuerza (en N)

B

A) Sólo I C) Só Sólo III E) Ning Ningun una. a.

B) Sólo II D) To Todas

37. La figu figura ra mues muestra tra un un trape trapecio cio M, M, N son puntos medios de las diagonales; respectivamente, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones: I. B = l A , donde l > 0 II. X = (A + B)/ 2 III. X = (B - A)/ 2

CEPRE-UNI

FÍSICA

-47-


A

A) FFF B) FFV M

C) VFV

N

X

D) FVF E) VVF

B

38. Los lados lados de de un parale paralelep lepípe ípedo do oblicuo tiene lados dados por los vectores: A = $i ; B = $i + $j y C = $i + $j + $k . Halle el valor de la expresión: V = (A ´ B)×C.

C

B A A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

39. En un un sistem sistema a de coor coorden denada adass x, y, y, z, rectangulares, se dan los vectores: A = 0,8i$+ 0,6j ,6$j y B = - 3$i + 4$j . Indique verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: I. Solo A es vector unitario. II. II. La magn magnititud ud de A ´ B es 4,8. III. El produc producto to A ´ B es 5 $k A) VVV B) FVV C) VFV D) VVF E) FF FFF 40. 40. Dado Dadoss los los vec vector tores es:: A = 2i$+ 3$j ; r B = $i - 2$j determine Aur´ uB A ×B A) 1,75 k B) 0,68 C) 1,75 k ,68 k D) 1,92 k E) 1,92 k 



CEPRE-UNI





SEMINARIO Nº 01

41. Indiqu Indique e cuál cuál de las las afirma afirmacio ciones nes son son verdaderas (V) o falsas (F). I. Se lla llama ma rap rapid idez ez med media ia al al módu módulo lo o magnitud de la velocidad media. II. Se llama llama dista distancia ncia al al módulo módulo del del desplazamiento. III. La velocidad velocidad media media siempre siempre es tangente a la trayectoria. A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) FF FFF 42. Dada Dada las sigui siguient entes es propo proposic sicion iones: es: I. La vel veloc ocid idad ad med media ia es es para parale lela la al al desplazamiento. II. Si la velo velocid cidad ad media media es es constan constante te para todo intervalo de tiempo entonces es tangente a la trayectoria. III. La aceleració aceleración n instantánea instantánea es siempre perpendicular a la velocidad instantánea. ¿Cuáles son verdaderas? A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) II y III 43. Una partícu partícula la se se mueve mueve a lo larg largo o del eje x, con velocidad $i m / s , t es tiempo en s. v = (t 2 + 2t + 1) Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. v = 3$i m / s , es la velocidad instantánea en t = 1 s . II. II. La vel veloc ocid idad ad med media ia vm entre t = 0 s y t = 1 se puede evaluar r vm

v(1) + v(0) 2 III. La aceleraci aceleración ón media media am entre t = 0 s y t = 1 s es dada por r v(1) - v(0) am = 1- 0 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FF FFV como

=



FÍSICA

-48-


44. Un móvi móvill reali realiza za la la traye trayecto ctoria ria mostrada en la figura si en el tiempo t = 4 s se encuentra en el punto P. Determine (en m/s) la velocidad media para todo el recorrido, si en t = 0 s parte del origen O. y(m) P

12

SEMINARIO Nº 01

46. La gráfi gráfica ca repre represen senta ta la veloc velocida idad d vs el tiempo en el MRUV de una partícula. Indique la(s) proposición(es) correcta(s): I. En t = 4 s la aceleración es nula. II. El módul módulo o del desp desplaz lazami amient ento o entre t = 2 s y t = 6 s es 15 m si parte del origen en t = 0 s . III. La longitud longitud recorrida recorrida entre t = 2 s y t = 6 s es 30 m. v(m/s)

4

10 0

2$i +

4

2$j

3$i +

A) C) 2$i + 3$j E) - 2$i + 3$j

x(m)

8

2$j

B) D) 2$i - 3$j

z D

B E 0

y

A x

A) $i + $j ; 2 C) $i + 2$j ; 4 E) $i - $j ; 8

4

8

t(s)

–10

45. 45. La figu figura ra mues muestr tra a un un cubo cubo de 10 m de arista una partícula sigue la trayectoria ABCDE empleando 10 s. Determine su velocidad media y su rapidez media (en m/s)

C

0

B) 2$i + $j ; 6 D) - $i + $j ; 4

A) Sólo II D) Sólo III

B) II y III E) Sólo I

C) I y II

47. Un submar submarino ino se sumerg sumerge e con con rapidez constante, emitiendo pulsos sonoros cada 63 s; los pulsos, reflejados del fondo se detectan cada 62 s. La velocidad del sonido en el agua es 1250 m/s. ¿Con qué velocidad va sumergiéndose el submarino? (en m/s) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 48. 48. Desd Desde e las las posi posici cion ones es r1 = 6$i m y r 2 = 2$j m parten dos automóviles con velocidades v1 y v 2 constantes. Si v1 = 4 $j m / s , hallar v 2 para que los vehículos se encuentren en el punto localizado con r = (6$i + 8$j) m . A) 3($i + $j)

B) 3 2 ($i + $j)

C) 2($i + 2$j)

D) 2 2 ($i + 2$j)

E) 3 ($i + 2$j) 2 CEPRE-UNI

FÍSICA

-49-


49. Un peat peatón ón reco recorre rre 23 km km en 7 h. Los Los ocho primeros kilómetros con una rapidez superior en 1km/h a la rapidez rapidez del resto del del recorrido. recorrido. Calcule Calcule la rapidez constante con la que recorrió el primer tramo (en km/h). A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 50. En la la figura figura se se muestra muestran n las las gráfic gráficas as para la posición versus el tiempo de dos móviles. Determine el instante de tiempo (en s) en que se encuentran. x(m)

A) 4 B) 6 C) 5 D) 8 E) 2

A

18

2

t(s)

10

B

–6

51. Una partíc partícula ula se se despl desplaza aza de A a B con velocidad V1  3i m / s , en B se detiene 0,5 s y luego se desplaza de B a C con MRU. ¿Con qué velocidad debe ir de B a C si la velocidad media (en m/s) m/s) de todo su movimi movimiento ento desde desde A hasta C es  2i  2j  m / s ? 6m

A y

6m x

A)  12i D)  12j

B

B)  1 8i E)  18j

C

C) 1 2i  2j

52. La posi posició ción n x(m) x(m) de una una part partícul ícula a en función del tiempo t(s) para un MR, está dada por x( t ) = - 2t 2 + 5t - 3 . De las siguientes proposiciones, ¿cuántas son correctas?. Si t ³ 0 s .

SEMINARIO Nº 01

I. Las Las cond condic icio ione ness inici inicial ales es son: son: x0 = - 3 m y v 0 = - 2 m / s . II. La aceler aceleraci ación ón vale vale - 2 m / s 2 III. III. En t = 2, 5 s , v = 0 IV.El móvil invierte el sentido de su movimiento. A) ninguna B) una C) dos D) tr tres E) todas 53. Dos automóv automóvile iless están están sepa separad rados os una distancia d entre si. Parten simultáneamente viajando en el mismo sentido con aceleraciones constantes. El auto posterior parte con v 0 = d / 2 m / s y aceleración a1 , después que este último ha recorrido una distancia de 4d el auto posterior lo alcanza en t = 2 s , hallar la relación a2 / a1. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 54. Dos móvile móviless parte parten n desde desde el mism mismo o punto, simultáneamente en la misma dirección y sentido. El móvil “A” lo hace con una velocidad constante de 2 0 m / s el móvil “B” parte del reposo. ¿Qué aceleración (en m/s 2) deberá tener el móvil B para alcanzar al otro en 10 s? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 55. Una partícu partícula la que parte parte desd desde e x0 = 4 m en el instante t 0 = 2 s , se mueve a lo largo del eje X con velocidad constante. Si en el instante t = 3 s , x = 8 m , entonces la gráfica v vs t apropiada es: v(m/s) 4

4

A)

B) 0

CEPRE-UNI

v(m/s)

t(s)

0

2

FÍSICA

t(s) -50-


v(m/s)

v(m/s)

4

4

0

t(s)

2

0

t(s)

2

C)

SEMINARIO Nº 01

58. 58. En la la figu figura ra se se mues muestra tra el comportamiento de la velocidad (V) de una partícula en función del tiempo t. Considerando que la partícula se mueve en el eje x. V (m/s (m/s))

D)

5

v(m/s) 2

2

0

t(s)

0

3

5 t(s)

2

–3 –4

E) 56. Una partícu partícula la descri describe be una trayectoria rectilínea cuya posición varía según la gráfica mostrada. Determine la longitud (en m) recorrida en el intervalo de 0 a 10 s. x(m) 40 10 0

2

4

6

8

t(s)

–40

A) 200 D) 100

B) 180 E) 80

C) 120

57. En el el gráfico gráfico la posici posición ón x en en funció función n del tiempo tiempo de una una part partícu ícula la que que se mueve en el eje x con MRUV. Calcule la posición de la partícula cuando t = 10 s . x(m) A) 0,5 B) 1,5 C) 2,5 D) 5,5 E) 7,5 CEPRE-UNI

0 – 2

4

8

t(s)

Indique cuál de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o falsa (F) I. El des despl plaz azam amie ient nto o reali realiza zado do por por la partícula es 18 $i m entre entre (0 y 5 s) II. II. En el inst instan ante te t = 2 s su rapidez es 5 m/s. III. En el interva intervalo lo de [0 ; 4 ] s la rapidez media es 3,75 m/s. A) VVV B) VFV C) FVF D) FVV E) FF FFV 59. La figu figura ra muest muestra ra la la posic posición ión en en función del tiempo de dos partículas que se mueven a lo largo del eje x. Respecto del gráfico, indique que afirmaciones son falsas (F) o correctas (V): I. Las Las dos dos part partícu ícula lass par parte ten n simultáneamente. II. La velo velocid cidad ad de A es igual igual a la velocidad de B para t > 2, 5 s . III. La velocidad velocidad de de A es constante constante en todo momento. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FFF

x(m) 6,5

B

5 2 0

2,5

5 FÍSICA

A t(s)

-51-


60. 60. Dos Dos móvi móvile less A y B par parte ten n simultáneamente en el instante t = 0 s siendo sus posiciones iniciales: x A = 5 m y xB = 11 m , respectivamente. Calcular luego de qué tiempo (en s) se encuentran ambos móviles si se desplazan horizontalmente y cuyas gráficas v–t son las que se muestran. V A (m/s)

VB (m/s) 8

9 5

3 0

6

0

t(s)

A) 4,5 D) 2,5

12

B) 3,5 E) 7,5

t(s)

C) 3,0

61. La figur figura a muestr muestra a la posic posición ión de de una partícula versus el tiempo. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La vel veloc ocid idad ad med media ia ent entre re t = 2 s y t = 4 s es: V m = $i m / s II. El despla desplazam zamien iento to entre entre t = 2 s y t = 3 s es: D x = $i m . III. La posición posición en en el instante instante de tiempo t = 1 s es: x = 3$i m . x(m) 6 4 t(s) 2

A) VVV D) FFV

CEPRE-UNI

B) VVF E) FF FFF

4

C) VFF

SEMINARIO Nº 01

62. Respec Respecto to al al movimi movimient ento o de caída caída libre, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Se deja deja caer caer una una bol bola a de de ace acero ro y una pelota simultáneamente y desde una misma altura, impacta en el piso primero la bola de acero y luego la pelota. II. Cuando Cuando se se deja deja caer una partícu partícula la desde cierta altura, la distancia que recorre es directamente proporcional al tiempo al cuadrado. III. Una piedr piedra a es lanzada lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez v desde el borde un barranco y simultáneamente una segunda piedra es lanzada verticalmente hacia abajo con la misma rapidez v, la segunda piedra llega al fondo del barranco con mayor velocidad que la primera. A) VVV B) FVF C) VFV D) FFV E) FF FFF 63. Un cuer cuerpo po es soltado soltado desde desde una una altura “H” sobre la superficie terrestre, se observa que en el último segundo de su caída recorre 3H/4. Halle “H” (en m) (g = 10 m/s 2). A) 15 B) 20 C) 25 D) 45 E) 80 64. Desde Desde el el piso piso se lanza lanza 2 pelo pelotit titas as hacia arriba, la primera a 30 m/s y la segunda 2 segundos después pero a 40 m/s, ¿qué distancia las separa cuando la primera llega a su altura máxima? Usar g = 10 m/ m / s2 . A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 65. Hallar Hallar la rapid rapidez ez (en (en m/s) m/s) con la que que debe lanzarse una piedra verticalmente hacia abajo para que se desplace 100 m durante el cuarto segundo de su movimiento. A) 25 B) 35 C) 45 D) 55 E) 65 FÍSICA

-52-


66. Un heli helicóp cóptero tero parte parte de de Tierr Tierra a ascendiendo verticalmente con una velocidad constante de 5 m/s, si al piloto se le cae una moneda 4 s después de iniciado el ascenso, calcule (en m/s) la magnitud de la velocidad de la moneda al impactar con el suelo. Despreciar la resistencia del aire sobre la moneda, g = 10 m/ m / s2 . A) 42,4 B) 32,5 C) 20,6 D) 15 15,4 E) 12,4 67. Del borde borde de de la azote azotea a de un un edific edificio io de 100 m de altura en t = 0 s se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba y demora 10 s en llegar a la superficie de la base del edificio. Determine la velocidad media (en m/s) del proyectil entre el instante t = 2 s y el instante t = 8 s . Asuma g = - 10 $j m / s2 . A) - 20 $j B) - 10 $j C) 0 $j D) 10 $j E) 20 $j 68. 68. La rec recta ta de de la grá gráfifica ca es es la trayectoria de una partícula en movimiento. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La part partíc ícul ula a se se mue mueve ve con con velocidad constante. II. El movim movimien iento to es bidim bidimens ension ional. al. III. La pendiente pendiente de la recta recta es igual igual a la velocidad de la partícula. A) FFF B) VVF C) FVF D) VFV E) VVV

y(m)

x(m)

69. 69. Resp Respec ecto to del del movim movimie iento nto bidimensional con aceleración constante, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01 

I.  v , para cualquier  t , tiene la misma dirección y sentido.  v II. es constante para todo  t t  v III. lim es constante. li m  t 0  t A) I y II B) II y III C) I y III D) todas E) ning ningun una a 70. Un móvi móvill inici inicia a su movi movimie miento nto con una velocidad v 0 = 20 $i m / s , sometido a una aceleración a = (- 6$i - 8$j) m / s2 . Hallar, aproximadamente, su rapidez (en m/s) luego de que se haya desplazado (17 $i - 4$j)m . A) 14 D) 20

B) 16 E) 22

C) 18

71. Una part partícu ícula la reali realiza za un movi movimie miento nto en un plano con una velocidad inicial v 0 = 2$i - $j m / s y a = 2$i + 2$j m / s2 . Si en el instante inicial la partícula está en el punto (3 ,- 6)m. m . Halle después de cuanto tiempo (en s) la partícula cruza el eje x y cual es su posición (en m) en ese instante. A) 2 ; - 18$i B) 0,3 ; 1,8i$ C) 3 ; 18$i + 2$j D) 3 ; 18$i E) 2 ; - 18$i - 2$j 72. 72. Una Una par partí tícul cula a par parte te en en t = 0 , desde la posición r 0 = - 4$i m y con una velocidad v 0 = 2$i + 2$j m / s si su aceleración es a = 2$i + 5$j m / s2. Determine su posición (en m) en el instante t = 2 s . A) 2$i + 18$j B) 4$i + 14$j C) 5$i + 12$j D) 6$i + 20$j E) 3$i + 10$j FÍSICA

-53-


73. Una partícu partícula la parte parte del del repo reposo, so, en en t = 0 s , desde el origen de coordenadas con una aceleración a = (6$i + 8$j)m / s2 . Indicar las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) I. Entre t = 0 y t = 4 s la rapidez media de la partícula es (13$i + 9$j)m / s . II. La partíc partícula ula descri describe be una trayectoria parabólica. III. El desplazami desplazamiento ento de la partícula partícula hasta el instante t = 5 s , es

(21$i + 12$j) m. A) FVF D) FFF

B) VFF E) FF FFV

C) VVF

74. Dos proyec proyectil tiles es se dispar disparan an como como indica la figura, determine la velocidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Si v A = vB , el proyectil B permanece más tiempo en movimiento. II. Si v A = vB y HA , HB son las alturas máximas, entonces H A = (16 / 9)HB . III III. Si v A = vB los dos proyectiles logran el mismo rango. V A VB

37º 37º O

A) FVF D) FVV

CEPRE-UNI

B) VFV E) VV VVV

SEMINARIO Nº 01

75. 75. Dos Dos part partíc ícul ula as A y B se lanz lanzan an simultáneamente con la misma rapidez cuyas velocidades en ese instante forman ángulos de 55º y 35º respectivamente con respecto a la horizontal. Determine la relación entre sus alcances horizontales. m / s2 ) (g = 10 m/ A) 4 D) 1

B) 3 E) 1/2

C) 2

76. Un proye proyectil ctil en en determ determina inada da posic posición ión tiene una velocidad v = (20$i + 30$j) m / s . Si la distancia, desde esta posición hasta la posición en que alcanza la misma rapidez, es la mitad de su alcance máximo, halle la altura altura máxima máxima alcanz alcanzada ada por el proyectil medida desde el punto de lanzamiento. Exprese su respuesta en m. A) 45 B) 90 C) 120 D) 180 E) 24 240 77. Un proy proyect ectilil es es lanza lanzado do con con una una velocidad igual a (3$i + 4$j)m / s , indique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. En el punt punto o más más alt alto o de de su su movimiento, la velocidad es igual a 3$i m / s . II. La máxi máxima ma altu altura ra que que alcan alcanza za el proyectil es 0,8 m. III. La velocidad velocidad en el instant instante e t= 2 s es 3$i - 16$j m / s A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) FF FFF

C) FFF

FÍSICA

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78. Se lanza lanza un un proye proyecti ctill desde desde la posición mostrada con una velocidad v = (20$i + 20$j)m / s . Determine el tiempo (en s) de vuelo hasta que impacta con el plano inclinado. m / s2 ) y (g = 10 m/

v

A) 6 B) 8 C) 9 D) 7 E) 5

x

37º

79. Un móvil con con MCU MCU,, en en t 0 = 0 s , su posición angular es q0 = p / 6 rad; en t1 = 3 s , q1 = 2p / 3 rad. Cuando alcanza q = p rad inicia un MCUV con p rad . Indicar cuá cuáll de de la las a =6 s2 siguientes proposiciones es correcta: I.

Para 0 £ t £ 5 s , w =

p

rad / s . 6 II. En t = 6 s el móvil se detiene e inicia el retorno. III. El desp desplaz lazami amient ento o angul angular ar hasta hasta 13 p rad . t = 6 s es D q = 12 IV. En t = 8 s su velocidad angular p rad instantánea es w = 5 s A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) Todas E) III y IV 80. En

un

movimi movimiento ento ur

expresión wm =

w0 + wf

2

circul circular ar

la la

es válida:

SEMINARIO Nº 01

III. III. Solo Solo cuand cuando o a es constante incluyendo el cero. A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FF FFF 81. La posi posición ción de una una part partícu ícula la que que se desplaza en una trayectoria circular está dada por la ecuación q = (p t + p / 2)rad , señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. En t = 0 s la partícula se encuentra en el punto P. II. Cuando t = 1 s la partícula se encuentra en el punto S. III. La velocidad velocidad angular angular media media entre t = 5 s en p rad/s . y

Q

A) FFF B) VVV C) FVV D) FFV E) FFF

o

P

x

S

82. El movimi movimiento ento se tran transmit smite e por por contacto sin deslizamiento entre A y B, cuyos radios son de 40 cm y 30 cm respectivamente, si la rapidez de P que se encuentra a 35 cm de 0, es de 70 cm/s, calcula la rapidez de Q (en cm/s) que se encuentra a 20 cm de O2. P

Q

o1

o2 A

A) 35 D) 42 42,5

B) 43,3 E) 27,7

B

C) 53,3

I. Sólo cuando a es variable y diferente de cero. II. II. Solo Solo cuan cuando do a es constante pero diferente de cero. CEPRE-UNI

FÍSICA

-55-


83. Dos partícu partículas las que ejecut ejecutan an MCUs MCUs se encuentra 10 segundos después del instante que se muestra en la figura. Si w1 = p rad/s , hallar w2 (en rad/ s).

17 p 18 19 p C) 20 21 p E) 22

A)

18 p 19 20 p D) 21

w2

B)

w1

84. Dos móvi móviles les parte parten n simultá simultánea neamen mente te con MCU en condiciones que muestra el gráfico. Determine el ángulo (en rad) que debe desplazarse (1) para alca alcanz nzar ar a (2) (2) por por pri prime mera ra vez. vez.    3,14  y



v 2  (  4i  3j) m/s 2



SEMINARIO Nº 01

A) 60 D) 20

C) 40

86. Una partíc partícula ula con MCUV MCUV duplic duplica a su velocidad angular luego de dar 3 vueltas en un tiempo de 10 s. Determine el módulo de su aceleración angular (en rad/s 2). A) 3,3 B) 0,4 C) 0,02 D) 0,04 E) 0,08 87. Una polea polea gira gira un ángul ángulo o de 6,4 6,4 rad. rad. Si su rapidez angular inicial es 0,6 rad/s que se incrementa a 2,2 rad/s en un tiempo t. Calcular la aceleración angular de la polea en rad/s 2. A) 0,2 B) 0,35 C) 0,55 D) 1,3 E) 2, 2,85 88. La figura figura muestr muestra a la gráfica gráfica  vs t para una partícula con movimiento circular. Halle el desplazamiento angular (en rad) entre t = 2 s y t = 10 s.

v1  6j m/s

w(rad/s)

x

1

B) 50 E) 15

10 10

t(s)

2

A) 3,3 D) 6,6

B) 4,4 E) 7,7

C) 5,5

A) 16 D) 40

85. El movi movimie miento nto de A se trans transmite mite a B por una correa, tal como se muestra. Calcule la rapidez del punto P (en cm/s), se sabe que la frecuencia de A es 5 Hz, Hz, los radios radios de A y B de 5 cm y 10 cm respectivamente. El punto P dista 8 cm del centro. P A CEPRE-UNI

– 6

B) 23 E) 46

C) 33

89. Una partícu partícula la que realiz realiza a MCUV MCUV parte del reposo. Si en t = 1 s ha recorrido una longitud igual a dos veces el radio de la trayectoria. Calcular la rapidez angular en rad/s a los 5 segundos después de iniciado el movimiento. A) 10 B) 5 C) 15 D) 20 E) 4

B FÍSICA

-56-


90. 90. Si una una part partíc ícul ula a en en MCU MCUV V en en una una trayectoria de 20 m de radio tiene V (t = 1 s)= 9$i + 12$j m/s y

V (t = 6 s)= - 20$i - 15$j m/s, entonces el ángulo  que forma la velocidad y la aceleración en t = 6 s, aproximadamente es: A) 0º B) 37º C) 53º D) 75,4º E) 86,3º 91. Señale Señale la verac veracida idad d (V) (V) o falsed falsedad ad (F) de las siguientes proposiciones: I. La ace acele lera ració ción n tange tangenc ncia iall es nula nula cuando la rapidez es constante. II. En el M.C.U. M.C.U. la la acelera aceleració ción n normal normal es constante. III. En el M.C.U.V. M.C.U.V. la magnitud magnitud de la la aceleración tangencial es constante. A) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) VF VFV 92. Un cicl ciclist ista a se tras traslad lada a por por una pista pista circular de radio 2 m. Si en cierto instante su rapidez es de 1 m/s, alcanzando 2 m/s 1/4 de vuelta después, halle aT y aN (en m/s2) cuando v = 1 m / s , si realiza MCUV. 3 1 1 3 ; A) B) ; 2 p 4 4 2 p 3 1 3 1 ; ; C) D) 2 p 2 4 p 2 3 1 E) ; p 2

SEMINARIO Nº 01

94. Una part partícu ícula la reali realiza za un movi movimie miento nto circular uniformemente acelerado con aceleración tangencial de módulo at = 2 m / s2 . Si la magnitud de la aceleración normal en el instante t = 0 s fue de 1 m/s2, halle la magnitud (en m/s 2) de la aceleración normal, cuando el desplazamiento angular sea de 3 radiantes. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 95. Un móvil móvil part parte e del del reposo reposo inic inician iando do 6 un MCUV de radio R = m . Si p

2 p rad/s- 2 ; halle el módulo de la 3 aceleración total del móvil después de 1 segundo (en m/s 2) y el ángulo que hace con la aceleración normal (en gramos sexagesimales). A) 3,9 ; 15 B) 4,3 ; 18,5 C) 6, 6,4 ; 20 D) 9,3 ; 25,5 E) 12,4 12,4 ; 30 30 a =

96. Se lanza lanza un un proye proyecti ctill desde desde la superficie terrestre con una velocidad v = (60$i + 80$j)m / s . Determine las magnitudes de las aceleraciones normal y tangencial (en m/s 2) luego de 8 s. A) 5 y 6 B) 6 y 8 C) 10 y 10 D) 10 10 y 0 E) 0 y 10

93. Hallar Hallar la acele acelerac ración ión angu angular lar (en (en rad/s2) con la que una partícula debe iniciar su MCUV, para que luego de 10 segundos sus aceleraciones tangencial y centrípeta sean de igual magnitud. 1 1 1 A) B) C) 5 10 25 1 1 D) E) 50 100 CEPRE-UNI

FÍSICA

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SEMINARIO Nº 01

ARITMÉTICA 01. Indiqu Indique e el valo valorr de verd verdad ad de las siguientes proposiciones: I. MA > MG > MH II. Si MA=MH MA=MH enton entonce cess MA=M MA=MG=M G=MH H III III. MG2 = MA  MH A) VVV B) VVF C) VFF D) FVF E) FFF 02. Si la la razón razón aritmé aritmética tica de 2 número númeross es 32. Calcular su media armónica si la diferencia entre su media aritmética y geométr geométrica ica es 8. A) 2,5 B) 2,7 C) 3,5 D) 4,8 E) 7,2 03. Si para para 2 númer números os se cumple cumple que MA/MH es igual a 16/15. Hallar su MG sabiendo que la diferencia de cuadrados de dichos números es 144. A) 2 5 B) 3 5 C) 2 10 D) 2 15 E) 3 15 04. El coci cocient ente e de dos dos núme números ros es es 9. Si Si la diferencia entre la MA y MG de los dos números es 8, hallar la MH de los dos números. A) 8 B) 4 C) 7,2 D) 9 E) 12 05. Un atle atleta ta corr corre e 100 100 m planos planos y demora 9,01 seg a favor del viento. Luego corre la misma distancia pero en contra del viento en 10,1 s, luego la velocidad promedio (m/s). A) 9,92 B) 10,14 C) 10,24 D) 10,46 E) 11,20 06. 06. La med media ia armó armóni nica ca y med media ia aritmética de dos números enteros es 10 y 6,4. El error que se comete al tomar el promedio aritmético como promedio geométrico (número entero), es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 CEPRE-UNI

07. La media media geom geométr étrica ica y la media media aritmética de dos números pares positivos, se diferencian en uno. Si la suma de dichos números es menor que 11, luego la diferencia de ellos es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 08. Calcul Calcular ar el el valor valor de N, N, donde donde:: ABC  AB N= , si se conoce que: DE

A es media diferencia de B y C B es tercera proporcional de 4 y 12 C es cuarta diferencial de A, D y 6 D es media proporcional de 6 y 24 E es cuarta proporcional de 30, 5 y A. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 09. La razó razón n aritmé aritmética tica de la razó razón n aritmética y la razón geométrica de dos números enteros positivos es 2,2. Calcular la suma de dichos números si esta es la menor posible y la razón geométrica menor que la unidad. A) 24 B) 27 C) 29 D) 32 E) 33 10. En una propor proporción ción geomét geométrica rica discreta, el producto de los antecedentes es 560, luego la suma de los cuadrad cuadrados os de los términos términos de de la proporción es: A) 1 258 B) 1 460 C) 1 580 D) 1 582 E) 1 586 11. En una una prop proporc orción ión se se cumple cumple que que la la suma de los términos medios es 19 y la de los extremos 21. Si la suma de los cuadrados de sus términos es 442. Hallar la diferencia de los términos extremos. A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15

ARITMÉTICA - 5 8 -


12. La cuarta cuarta propor proporcio cional nal de tres tres números a, b y c proporcionales a 6, 9 y 15 es 270. La media geométrica de b y (a + 2c) es: A) 36 B) 108 C) 180 D) 216 E) 225 13. La razón razón de una propor proporció ción n geométrica es igual a la media proporcional y la suma de los cuatro términos es 361. Determine la diferencia de los extremos. A) 312 B) 318 C) 320 D) 323 E) 324 14. En una una prop proporc orción ión geom geométr étrica ica se cumple que la suma de los términos de la primera razón es 45, la de la segunda es 15 y la de los consecuentes es 16. Entonces, la suma de las cifras del primer antecedente es. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 15. Una prop proporc orción ión geom geométr étrica ica cont continu inua a de términos enteros positivos y razón entera, es tal que la suma de sus términos es 36. ¿Cuántas proporciones con éstas características existen? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 16. Si

a b  ; a+b+c=28 y 1  1  1  7 . b c a b c 16

Calcular la MG de a y c. A) 8 B) 12 C) 6 D) 4 E) 3

17. 17. Sean Sean a, a, b, c, c, d son son núme número ross natura naturales les tal que: que: 1
a c  b d

a c 40   . Hallar el máximo valor b d bc

de d. A) 44 D) 47

CEPRE-UNI

B) 45 E) 48

SEMINARIO Nº 01

a b  , además: b c a4  b4  c4 1  256 a4  b4  c4

18. Si

Calcular b A) 2 D) 16

B) 4 E) 32

C) 8

19. Sean Sean a, b y c entero enteross posit positivo ivoss tales tales que forman una proporción geométrica continua cuya suma de términos es 32. Hallar la diferencia de los extremos. Si a, b y c son diferentes entre si; además b>c. A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 16 20. En una proporción geométrica discreta, el producto de los antecedentes es 108 y su diferencia es igual al doble del menor de los antecedentes. Si la suma de los 4 términos de la proporción es 144. Hallar el menor de los consecuentes. A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36 21. 21. Cuat Cuatro ro núme números ros ente entero ross posi posititivo voss a, b, c, d están relacionados en la siguiente forma: a2 b a2  b b a 5  2  d;   b c ab c b a 3 Entonces a + b + c + d es a: A) 49 B) 60 C) 67 D) 69 E) 72 22. Si a, a, b y d son son núme números ros positi positivos vos tal tal a c a3  16 c3 que:  3 y 3  b d b  54 d 2b2  d2 / 3 Hallar 2a2  c2 A) 2,25 B) 2,35 C) 2,45 D) 2,55 E) 2,65

C) 46 ARITMÉTICA - 5 9 -


23. 23. Tres Tres núm númer eros os que que est están án en en progresión aritmética, aumentados en 3, 4 y 9 son proporcionales a 10, 25 y 50. El mayor número es: A) 9 B) 10 C) 11 D) 20 E) 33 24. En un conjun conjunto to de tres tres razone razoness geométricas continuas equivalentes la suma de las inversas de los antecedentes es 13/54, además la suma de los consecuentes es 26. Hallar la diferencia de los extremos. A) 15 B) 16 C) 36 D) 48 E) 52 25. Si:

a c e    3 , entonces el valor b d f

de 3a3  5e3  7c3 c 4  a4  e4 E= 3 es:  3b  5f 3  7d3 d4  b4  f 4

A) 81 D) 104

B) 92 E) 108

C) 98

a c e    2 , la suma de las b d f a3b  c3 d  e3 f cifras de E = 4 4 4 es: b  d  f

26. Si

A) 6 D) 16 27. Si

B) 7 E) 17

C) 8

a y  b  c n! (n  1)! (n  2)!

a + b + c = 5 887; a, b, c  Hallar la suma de cifras de a  b  c A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47 28. Si M =

a b c d e f b b d d f f 2

2

2

a c e luego:         es:  b   d   f  A) 3M2 B) 5M2 C) 7M2 D) 9M2 E) 12M2 CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

29. Calcul Calcular ar el el mayor mayor térm término ino de un un conjunto de razones geométricas equivalentes continuas, si la suma de los 6 términos es 156 y la razón es un entero. A) 9 B) 27 C) 72 D) 81 E) 93 30. Se tiene tiene un conjunt conjunto o de cuatro cuatro razones geométricas equivalentes, en el cual la suma de los cuadrados de los antecedentes es 6 321; además la suma de los términos de cada razón son: 18; 45; 54; 72 respectivamente. Calcular la suma de los consecuentes. A) 42 B) 48 C) 50 D) 52 E) 82 31. Si

a b3



ba5 3 b  a  10 a b  4

Hallar el valor de la razón aritmética de a y b A) 7 B) 8 C) 11 D) 14 E) 15 32. Si

a b c a c a b c y   ;  b c d b d b  5d 5d

b + c2 = 192. Hallar a A) 128 B) 184 D) 256 E) 512

C) 192

33. Cuatro Cuatro razo razones nes geom geométr étrica icass iguale igualess y continuas cumplen que la suma de sus términos diferentes excede a la suma de los extremos en 310. Halle la diferencia de los extremos, si la razón es entera. A) 1 224 B) 1 236 C) 1 248 D) 1 250 E) 1 254 34. Si

a b c d    ; 10 8 4 2

Hallar a – b + c – d. A) 2 B) 3 D) 5 E) 6

a b c d .

C) 4

ARITMÉTICA - 6 0 -


35. Si

a2 b2 c2 d2 , además    48 108 192 300

a3+b3+c3+d3 = 14 336 y a, b, c, d son enteros positivos, luego: a  2 b  3 c 4 d 5 S= es:    a  2 b 3 c  4 d 5 5 16 19 A) B) C) 3 20 D) 3

5 23 E) 3

4

a1  a2 .....  an a1  a2  ...  an + = 34 b1  b2 .....  bn b1  b2  ...  bn a a a Además: 1  2  ...  n b2 b2 bn

36. Si

Luego: A) 0,5 D) 2,5

a12  b22  ...  an2 b12  b22  ...  bn2

B) 1 E) 3,0

40. Lo que que cobr cobra a y lo lo que que gasta gasta Luís Luís diariamente suman 95 y además están en la relación de 2 es a 3. Para que la relación sea de 3 a 4, el gasto debe disminuir en: 19 3

A) 5

B)

D) 11

E) 13

C)

29 3

41. La edad edad de un un hijo hijo es a la edad edad de su padre como 3 es a 5, dentro de 30 años, la relación de sus edades será como como 5 a 7. La La edad edad del del hijo hijo hace hace ocho años fue: A) 31 B) 33 C) 35 D) 37 E) 41

es:

42. Luís Luís nació nació 6 años años antes antes que Manuel Manuel y hace n años sus edades eran como

C) 2

1 de la diferencia de sus edades es a 3

37. En un un conjun conjunto to de de razone razoness iguale igualess los consecuentes son 1, 2, 3, 4, … además el producto de sus antecedentes es 645 120, luego el número de razones como mínimo que se puede obtener, si su constante de proporcionalidad es un número entero positivo es: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 38. Hallar Hallar los valo valores res de de a y b que que haga hagan n constante a la expresión siguiente: (a2) x  ( 2a 3b 4) y   a  b  4  z E= 3 x  5 y  7z Dar como respuesta E A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 39. Juan Juan planta planta rosa rosass más rápi rápidam dament ente e que Luís Luís en en la propor proporció ción n de 5 a 4. 4. Cuando Luís planta z rosas en una hora, Juan planta cuatro adicionales. En 6 horas Luís plantaría: A) 64 B) 76 C) 86 D) 96 E) 124 CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

1 y dentro dentro de n años años la relación de sus sus eda edade dess ser será á como como 2/3 2/3 de de la la diferencia de edades es la mitad de dicha diferencia. El valor de n es: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 12 43. En un un mapa mapa cuya cuya escala escala es 1:10 1:100, 0, se grafica el recorrido de un barco. El barco parte de un puerto A en el Océano Pacífico hasta otro B distanciado a 1 500 km en dirección N50°W, luego va a otro puerto C situado situado a 2 000 km en dirección dirección S50°E, entonces la distancia de A hasta C en el mapa en centímetros es: A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26 44. Una person persona a quier quiere e pasar pasar por la aduana 68 cajas de cigarros y como no tiene dinero suficiente decide pagar con 8 de éstos y recibe de vuelto S/.60, más si solo pagara con S/.4, tendría que adicionar S/. 276. ¿Cuánto cuesta una caja de cigarros? A) 75 B) 84 C) 90 D) 100 E) 120 ARITMÉTICA - 6 1 -


45. 45. En una una reu reuni nión ón soci social al se obse observ rvó ó que el número de varones que no bailan es al número de varones asistentes como 3 es a 10. Si todas las mujeres están bailando y son 20 más que los varones que no bailan. Hallar la diferencia del número de varones y mujeres. A) 13 B) 15 C) 17 D) 20 E) 22 46. En una fiesta fiesta los los varo varones nes y las las mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurridas 2 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de varones a mujeres es de 5 a 1, entonces cuando transcurran 2 horas más se retiran x parejas más y la relación es de 6 a 1, el valor de x es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 47. Al reco recorre rrerr una distanc distancia ia de de 5 000 000 m, “A” le saca a “B” una ventaja de 500 m. Si al recorrer 24 000 m ambos llegan al mismo tiempo, habiendo partido B con con 5 minutos de anticipación, ¿cuál es la velocidad de A en m/min? A) 580,0 B) 513,5 C) 533,3 D) 565,3 E) 635,4 48. En un un concie concierto rto music musical, al, en la la zona zona VIP, cuya capacidad era para 620 personas se observa lo siguiente: Por cada 2 varones, había 5 damas y por cada 3 damas había dos asientos vacíos. Si el costo de la entrada era de $ 60, hallar la suma de las cifras de la recaudación obtenida en dicha zona. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

49. Un auto automov movili ilista sta part parte e de un un punto punto A al mismo tiempo que un ciclista sale de un punto B, distante en 40 km del punto A. Ambos recorren el camino ABC en el mismo sentido, con velocidades iniciales que son entre si como 5 es a 1; pero una vez que el automovilista alcanza al ciclista, la razón de las nuevas velocidades es 15 . Calcular la distancia del punto A 6

al punto en el cual el ciclista está atrasado 12 km. A) 48 B) 52 C) 54 D) 58 E) 60 50. Un auto automóvi móvill viaja viaja de de una una ciuda ciudad d a otra distantes 510 km, el viaje lo realiza en tres tramos siendo sus su s velocidadesconstantes proporcionales a 3; 2 y 5 y los tiempos empleados fueron proporcionales a 7, 10 y 2. El segundo tramo tiene una distancia en km de: A) 200 B) 210 C) 220 D) 230 E) 240 51. Cinco Cinco perso personas nas acord acordaro aron n pagar pagar una una deuda de esta curiosa forma: El primero la media armónica de lo que paga el segundo y el cuarto. El quinto dos décimos de la deuda, el segundo la razón geométrica del producto de los dos últimos y el doble del tercero, el cuarto la séptima parte, el tercero la razón aritmética aritmética de los dos últimos últimos y si faltase f altase para cancelar la deuda lo haría el primero. Si éste aportó 14 763 adicionales, ¿cuántos soles menos que el primero pagó el segundo? A) 8 778 B) 8 885 C) 8 958 D) 9 752 E) 9 846

ARITMÉTICA - 6 2 -


52. 52. Una Una pare pareja ja de de espo esposo soss se conocieron hace 9 años, desde aquel entonces a la actualidad la relación de sus

edades

ha

variado

1 21

en

unidades, además según lo planificado, su primer hijo lo tendrán dentro de un año y cuando éste cumpla la mayoría de edad, la relación de sus edades desde que se conocieron habrá disminuido en 2/23 unidades. La suma de las cifras de la edad de la esposa cuando tuvo su primer hijo es: A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 53. Si 8 bolit bolitas as de de 0,4 0,4 mm mm de radio radio pesan 256 gramos. ¿Cuál será el peso peso de 12 bolita bolitass de 0,4 mm de radio con 7 bolitas del mismo material que los anteriores, pero con radio de 0,6 mm? A) 960 B) 1 000 C) 1 020 D) 1 140 E) 1 180 54. Indica Indicarr el el valo valorr de verdad verdad:: I. Si A IP B, en enton tonces sus sus magnitudes correspondientes se ubican como puntos en el sistema de coordenadas cartesianas a lo largo de una hipérbola equilátera, que se ubica en el primer cuadrante. II. Si A DP B2 entonces B IP

1 A

III. III. A DP DP B (C se mant mantie iene ne constante) y C DP B (A se mantiene constante) entonces A IP C (B se mantiene constante) A) VFF B) VFV C) FFV D) FVV E) FFF 55. Indica Indicarr el valor valor de de verda verdad d de las siguientes proposiciones: I. Si la magnitud A es IP a la magnitud B y ésta es IP a otra CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

magnitud C entonces A y C son IP II. II. Dos Dos mag magni nitu tude dess son son DP DP si si su su gráfica es una recta. III. III. El valor valor de la consta constante nte de proporcionalidad para dos magnitudes DP está dada por el valor de la pendiente de la recta que se obtiene al graficar su relación de proporcionalidad. A) FFF B) FFV C) FVF D) FVV E) VVV 56. Indica Indicarr el valo valorr de verd verdad ad de de las las siguientes proposiciones: I. Si un móvi móvill se desp despla laza za a velocidad constante y registramos las magnitudes espacio y tiempo entonces espacio DP tiempo. II. II. Al regi regist stra rarr las las medi medida dass del del lad lado o y área de diversos cuadrados podemos decir lado DP área. III. III. Al regi registr strar ar las las medi medidas das de la la longitud y diámetro de diversas circunferencias podemos afirmar longitud DP diámetro. IV. Si cada cada día día se evapo evapora ra la mitad mitad del contenido de agua de un estanque entonces días transcurridos IP volumen. A) VFFV B) VFVF C) VFVV D) FFVV E) FVVV 57. Si A DP B2 y por otro lado B IP C. Por cuánto se multiplica A cuando C disminuye 3/4 de su valor. A) 4 B) 8 C) 16 D) 20 E) 32 58. La magn magnitu itud d A varí varía a DP con B e IP IP con C. Cuando A es 2/3, B es 9/14 y C 2 B , calcule B, cuando A = 4 3 y 3 C = 75

es

A) 16 D) 42

B) 20 E) 135

C) 30

ARITMÉTICA - 6 3 -


59. Sabien Sabiendo do que que la la magnit magnitud ud A es DP al cuadrado de la magnitud B, determinar en qué fracción de su valor aumentó A si B aumenta en la mitad de su valor. 1 4 3 D) 2

1 2 5 E) 4

A)

B)

C)

3 4

60. 60. Una Una mag magni nitu tud d A varí varía a 2 proporcionalmente con B y es inversamente proporcional con la magnitud C. A sí mismo B varía D y la proporcionalmente con magnitud C varía inversamente con la magnitud E. Si cuando A = 40, D = 2 y E = 5. Hallar A cuando D  E = 20 A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 E) 100 61. 61. Si f es es una una func funció ión n de de proporcionalidad directa y g es una función de proporcionalidad inversa, donde: f(1) + g(1) = 51 f(3) + g(4) = 150,25 El valor de E = f(5)  g(5) es: A) 50 B) 525 C) 750 D) 1 025 E) 1 250 62. 62. Si f es es una una func función ión de proporcionalidad directa y g es una función de proporcionalidad inversa, donde: f(1) + g(1) = 39; f(6) + g(6) = 24, f(b) = 3g(b), entonces el valor de E = f(3) + g(3) + b, es: A) 19 B) 25 C) 26 D) 27 E) 29 63. En la tabl tabla, a, el el valor valor de a es: A B C A) 4 D) 10 CEPRE-UNI

8 2 4

12 a 3 32 4 1 B) 6 E) 12

9 4 3

SEMINARIO Nº 01

64. 64. Del Del grá gráfic fico o cal calcu cula la b1 + b2 + b3 B

R

b3 Q

b2

P

b1 2 0

Hipérbola Equilátera

4 6 8

A) 22 D) 28

B) 24 E) 30

C) 26

65. 65. El áre área a somb sombre read ada a es 48 48 u2. El valor de (x + y + z) es: A

AB

16 A

y 2 z

A) 21 D) 24

4

8

x

B) 22 E) 25

1



B

B

C) 23

66. 66. Se tien tiene e el el gráf gráfic ico o Q

PQ B

a

P

9 O

b

A 5

1



Q

c

P

Donde el área triángulo rectángulo OAB es 37,5 entonces a+b+c es: 79 3

A) 8,1

B)

C)

D) 11

E) 12,3

85 9

C) 8 ARITMÉTICA - 6 4 -


67. Para Para las las magni magnitud tudes es M y N se tien tiene e que en el intervalo 0; a] presentan proporcionalidad inversa y en [a; u] proporcionalidad directa. Si P = (2, 7), entonces el punto Q es: N P

7

S

R Q

b

0

2

a

8

M

 7 5 A)  2;  5   1 C)  5;  7  E)  2 5 ; 7 

 5 B)  5 ;  5    7 5 D)  2 5;  5  

68. Se tien tienen en dos dos isote isoterma rmass (PV (PV = K) el valor de n de la curva AB es: es : Pvn

P (presión) 4

M

A N

2 0

A) 1,5 D) 4,0

B b

5

B) 3,0 E) 4,2

c

V (Volumen)

C) 3,5

69. Una esfera esfera tiene tiene un un radi radio o de a centímetros y su volumen es N litros; otra otra esfera esfera de a decíme decímetro tross de radio radio tiene un volumen de N + K litros, entonces K es: A) 99 N B) 199 N C) 399 N D) 499 N E) 999 N

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70. Un diam diamant ante e de n quila quilates tes cuesta cuesta M soles. ¿Cuántos soles cuesta un diamante de 3n quilates si un quilate es 0,25 0,25 gram gramos os y el prec precio io es DP al cuadrado del peso? A) 4 M B) 6 M C) 7M D) 9 M E) 16 M 71. Un depó depósit sito o cónico cónico de de 5 dm dm de radi radio o está lleno con agua; se desea desalojar un determinado volumen y para esto se hace un agujero en el vértice del depósito y se cierra cuando el radio radio del del nuevo nuevo volumen volumen cónico cónico es de 3 dm. Si, el volumen cónico de agua es proporcional al cubo de la profundidad, luego el porcentaje del volumen desalojado fue del: A) 21,6 B) 30,2 C) 35,8 D) 76,6 E) 78,4 72. El núme número ro de de artícu artículos los produc producido idoss por un obrero es DP a su salario por hora e IP a la raíz cuadrada del número de horas que trabaja. Si trabajando 4 horas diarias y ganando 600 soles por hora produce 60 artículos. ¿Cuánto más produce si trabaja 9 horas diarias y gana 1 200 soles por hora? A) 10 B) 20 C) 22 D) 25 E) 28 73. 73. Sabe Sabemos mos que que el el caud caudal al es es la constante de proporcionalidad para el área de la sección transversal de una tubería y la velocidad del agua que circula a través de ella y éstas magnitudes son inversamente proporcionales en una tubería de 2 sectores: uno más angosto que el otro. Si los radios están en la relación de 3 a 4 y la velocidad en el sector de radio menor es de 16 m/s, hallar la velocidad en el otro sector en m/s. A) 8 B) 9 C) 12 D) 14 E) 15 ARITMÉTICA - 6 5 -


74. En un un edifi edificio cio el volu volumen men de agua agua que se se lleva lleva a un cierto cierto piso es es IP a Tn, donde T es el tiempo que demora en llegar el agua al piso n. Si cuando se lleva 80 litros al segundo piso la demora es de 4 segundos. ¿Qué tiempo demorará en llevar 5 litros al cuarto piso? A) 4,0 B) 4,5 C) 5,0 D) 6,0 E) 8,0 75. El costo costo C de un un artícu artículo lo es es igual igual a la suma de los gastos G en materias primas y salarios S. El gasto en materias primas es IP a la cantidad de maquinarias Q que se tiene y el salario es DP al número de horas H trabajadas por día. Si Q = 2 y H = 6, entonces C = 12. 12. Si Q = 4 y H = 9, entonces C = 16. Si C = 23 y Q = 6, hallar H. A) 13,4 B) 13,5 C) 13,6 D) 13,8 E) 13,96 76. El alarga alargamie miento nto que sufre sufre una barra barra es proporcional a su longitud y a la fuerza que se aplica, e IP a su sección tran transve sversa rsall y rig rigide idez. z. Si Si a una una barra barra de acero de un metro de longitud y 50 mm2 de sección se le aplica 2 500 Nt, Sufre Sufre un alargam alargamiento iento de –1 10 mm. Determine el alargamiento en mm que ocasiona 800 Nt aplicado a una barra de aluminio de 75 cm de longitud y 16 mm2 de sección, sabiendo que la rigidez del aluminio es 50% menos que la del acero. A) 0,12 B) 0,15 C) 0,16 D) 0,18 E) 0,20

SEMINARIO Nº 01

78. En un un prado prado hay hay un un peque pequeño ño corra corrall cuyas dimensiones son de 3 por 4 metros. Si en la esquina de este corral se ata un buey con una cuerda de 3 m, el animal puede alimentarse durante 27 horas del pasto que está a su alcance. ¿Cuántos metros más debe tener la cuerda, para que el alimento le pueda alcanzar para 53 horas más? A) 1,88 B) 1,96 C) 2,00 D) 2,12 E) 2,16 79. 79. Una Una vaca vaca ata atada da a una una cue cuerda rda demora 5 horas en comer toda la hierba que está a su alcance. Si la cuerda se acorta en 1/5 de su longitud, se demoraría en horas: A) 2,0 B) 2,5 C) 3,0 D) 3,3 E) 4,2 80. Una gallin gallina a y medi media a pone pone huev huevo o y medio en un día y medio. ¿cuántos huevos pondrán tres gallinas en tres días? A) Absurdo B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 81. Un obre obrero ro empl emplea ea n minuto minutoss en realizar una parte de la obra igual a 1/3 de la obra que aún le falta, y descansa tantos minutos como los que había trabajado, luego reanuda su labor duplicando su rendimiento y así termina toda la obra. ¿Cuántos minu minuto toss empl empleó eó en en toda toda la obr obra a incluyendo el descanso? A) 4 n B) 5,5 n C) 3,5 n D) 5 n E) 4,5 n

77. Para Para pinta pintarr un cubo de 5 cm de arista se gastó 3 soles, y para pintar un cubo de x cm de arista se gastó 27 soles. soles. Hallar Hallar la suma de de las cifras de x. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 CEPRE-UNI

ARITMÉTICA - 6 6 -


82. Un grup grupo o A, form formado ado por por 80 80 obrer obreros, os, en 9 días de trabajo trabajo hicieron 5/22 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que contratarse adicionalmente de un grupo B para terminar el resto de la obra en los 15 días siguientes?; Si lo que hace un obrero del grupo B en 5 horas lo hace un obrero del grupo A en 1 hora. A) 410 B) 412 C) 414 D) 416 E) 418 83. Si Juan Juan puede puede hace hacerr una una obra obra en en 2 horas y Juan con Pedro los dos juntos pueden hacer el doble de la obra inicial en 5/3 horas. ¿En qué tiempo haría Pedro la nueva obra? 20 7 34 D) 7

A)

24 7 36 E) 7

B)

C)

29 7

84. Treint Treinta a obrero obreross trabaj trabajand ando o 6 horas por día, durante 16 días, pueden pueden hacer una zanja de 2 m  4 m z obreros obreros trabajando trabajando 12  1,5 m. horas por día durante 9 días hacen una zanja de 1,5 m  2 m  9 m. Hallar z. A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60 85. Cuatro Cuatro obrero obreross pueden pueden hacer hacer una una obra en 40 días. Después de 10 días de trabajo se retira 1 obrero. ¿Con cuántos días de retrazo se entregó la obra? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 86. Un pint pintor or cobra cobra N soles soles por por pinta pintar, r, pasando 2 manos de pintura, un círcul círculo o de r metros. metros. ¿cuá ¿cuánto ntoss soles soles debe cobrar por pintar, pasando 3 manos de pintura, un círculo de 2 r metros? El costo incluye mano de obra y la pintura. CEPRE-UNI

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A) 6 N D) 8 N

B) 3 N E) 10 N

C) 9 N

87. Un grup grupo o de 20 obre obreros ros han hecho hecho 2/5 de la obra en 24 días. Luego se retiran 4 de ellos y terminan los restantes lo que falta en 30 días. ¿En que porcentaje deberán aumentar su eficiencia los obreros restantes? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 88. Un grup grupo o de explora explorador dores es pued pueden en realizar una prospección en un terreno de 350 hectáreas en 14 días de 8 horas de trabajo. Si el personal aumenta su eficiencia en 50%. ¿Cuántos días de 6 horas de trabajo sería necesario para realizar dicha exploración en un terreno de 750 hectáreas que es dos veces más dificultoso? A) 53,3 B) 54 C) 60 D) 72 E) 80 89. Cincuenta obreros pu pueden ha hacer 150 150 m de de un un cer cerco co peri perimé métr tric ico o trabajando 40 días en jornadas de 9 horas diarias. ¿Cuánto tardarían si se aumenta 100 obreros 50% más eficientes que los anteriores para hacer 600 m de otro cerco perimétrico cuyo grado de dificultad es el triple del anterior en jornadas de 8 horas diarias? A) 105 B) 115 C) 125 D) 135 E) 150 90. Diecio Dieciocho cho obrero obreross que labora laboran n 10 horas diarias deben entregar una obra en un plazo dado, pero en los últimos 2 días todos deben quedarse n horas de sobre tiempo por que uno de los obreros faltó 3 días y otro de ellos faltó 4 días. Calcular n aproximadamente. A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 3 E) 3,5 ARITMÉTICA - 6 7 -


91. Un grup grupo o de 10 10 alumn alumnos os resue resuelve lve en en 5 horas una tarea consistente en 20 problemas de igual dificultad. Otra tarea consiste en resolver 8 problemas cuya dificultad es el doble de las anteriores. Si no se presentaron dos integrantes del grupo, entonces los restantes alumnos terminarán la segunda tarea en: A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 92. Una vaca vaca y un caball caballo o tardan tardan 20 y 15 15 días para comer todo el pasto de un pastizal de similar extensión. ¿Cuánto tiempo tardarán en comer todo el pasto ambos la vaca y el caballo? 58 7 61 D) 7

A)

59 7 62 E) 7

B)

C)

60 7

93. En un camal camal hay 35 vacas vacas con con alimentos para A días, si luego del primer día se sacrifica una vaca diaria para comercializar la carne en el mercado, entonces los alimentos alcanzan para 6 días más. Hallar A. A) 5 B) 14 C) 15 D) 17 E) 22 94. Un grup grupo o de 24 24 obrer obreros os han han hech hecho o en 11 días una parte de una obra, y a partir de ese día se aumentó 8 obreros cada día y la obra se terminó cuatro días después. ¿Qué porcentaje de la obra obra se hizo en los primeros primeros 11 días? A) 40 B) 48 C) 56 D) 60 E) 64 95. En un un tract tractor, or, la long longitu itud d de la circunferencia de las ruedas traseras son los 7/5 de la longitud de las circunferencias de las ruedas delanteras. Cuando una de ellas ha dado 468 vueltas vueltas más que que la otra, el tractor ha recorrido 4 095 metros. La CEPRE-UNI

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longitud de la circunferencia de una de las ruedas es: A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8 D) 3,0 E) 3,2 96. Veinti Veinticin cinco co obrer obreros os hacen hacen 5/8 5/8 de una una obra en 10 días. A partir de ese momento se contratan n obreros más cada día, terminándose 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubieran continuado solos. El valor de n es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 97. Un alba albañil ñil y un ayudan ayudante te pued pueden en hacer una obra en 12 días trabajando 8 horas diarias. Sabiendo que el trabajo de 3 ayudantes equivale al trabajo de 2 albañiles; el número de horas diarias que deben trabajar 2 albañiles y un ayudante para hacer el doble de obra en 8 días es: A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 98. Una person persona a puede puede reali realizar zar 1/3 de de una labor en 4 días, otra persona hace lo que falta en 1 día. Si el primero aumenta su eficiencia al doble, el tiempo en que acabarían la labor juntos será: A) 1 D) 2

1 5 1 E) 3 2

B) 1 1 5

C) 2

99. 99. Vein Veinte te obre obrero ross pued pueden en hace hacerr una una obra en 60 días, se desea hacer los 7 partes de la obra para ello se 80

despide un obrero cada día a partir del segundo segundo día ¿En cuántos cuántos días se hará hará dicho avance? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

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100. 100. Seis Seis obreros obreros debían debían hacer hacer un pozo pozo de forma cilíndrica durante 18 días trabajando 8 horas diarias. Antes de iniciar el décimo día de la jornada observa que han hecho el trabajo con las mismas dimensiones pero en forma cónica, luego el contratista dispone aumentar el número de obreros pero doblemente más eficientes, trabajando junto con los ante anteri rior ores es 1 hor hora a más más por por día día par para a terminar la obra en 3 días antes de lo que se proyectó. Luego la cantidad de obreros que aumentaron es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 101. 101. Se tienen tienen dos cuadri cuadrilla llass de obrero obreros. s. Si 6 obrero obreross de la prim primera era cuad cuadril rilla la pueden realizar una obra en 8 días a razó razón n de de 5 hor horas as por por día día y la mism misma a obra la pueden realizar 8 obreros de la segunda cuadrilla en 5 días, trabajando a razón de 12 horas por día. día. ¿En cuánto cuántoss días harían harían la la obra obra 3 obreros de la primera cuadrilla y 6 obreros de la segunda, trabajando 8 horas por día? A) 3 B) 5 C) 6 D) 25 E) 30 102.Veintitrés obreros pueden hacer una obra obra en 29 días, días, a 8 h/d. h/d. Luego Luego de 13 13 días, 14 de estos obreros aumentan su eficiencia en 50% solo durante 6 días; después de esto se incorpora un obrero con igual eficiencia que los obreros iniciales. Trabajando todos 6 días pero 2 horas menos por día. Si se acordó trabajar 5 h/d. ¿Cuántos obreros de doble eficiencia se debe contra contratar tar para para termin terminar ar la obra obra en el plazo fijado? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 103.Un tubo de plomo de 658,88 m se dividió en dos partes desiguales. Después se necesita que estas partes fueran iguales y de tamaño conveniente, por lo que de la primera 1 de su longitud, y de la 5 2 segunda los . Hallar la suma de las 9

se acortó

cifras de la parte menor inicial. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 104.Al repartir una cantidad DP a ,  y  se observó que el tercero recibió 3000 dólares más que el primero y el segundo recibió 1000 dólares más que el primero. La suma de las edades de los hermanos es 160 siendo la edad del primero el mayor número entero posible. Hallar la suma de las cifras de la cantidad que se repartió. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 105.Se dividen N en tres partes de modo que sus cuadrados son DP a 0,2; 0,5 y 0,4 e IP a 3; 6/5 y 8/3. Si la mayor parte se divide en 2 partes que sean DP a los valores de las otras dos partes. Calcular una de éstas dos partes en tanto por ciento de N A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 51

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SEMINARIO Nº 01

106.Si se calcula un reparto en forma DP a los cuadrados de las edades de 3 hermanos, las cuales son proporcionales a 1, 2 y 3 entonces:

a 5. Hallar la suma de las cifras de lo que gana un niño. A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

A) El mayor recibirá 8 veces lo que recibe el menor. B) El mayor recibirá 180% de lo que reciben los otros dos juntos. C) El menor recibirá el 50% de lo que recibe el segundo. D) El segundo recibe (4/9)% de lo que recibe el mayor. E) El mayor recibe 9/13 del total.

110.Dos agricultores riegan sus terrenos de 800 y 1000 m 2 con bombas cuyas eficiencias están en la relación de 1 a 2 respectivamente. Como no pueden terminar el riego de sus terrenos, cont contra rata tan n a otr otro o agri agricu cultltor or,, cuya cuya bomba de riego es tres veces la eficiencia de la primera, cobrándoles 180 dólares. ¿Qué tanto por ciento aportó el segundo?  A) 40, 6 B) 41, 3 C) 42, 6 D) 44, 4 E) 55, 5

107.Dos hermanos se han repartido una herencia en forma inversamente proporcional a ciertos números, uno de los cuales es n% del otro. Uno de los hermanos recibió el 40% de la herencia. ¿En qué porcentaje aumentaría este monto si el reparto se hiciera en forma directa proporcional a los mismos números? A) 25 B) 36 C) 37 D) 42 E) 50 108.Se reparte una cantidad de manera DP a los n primeros enteros positivos, observándose que entre la primera y última parte en conjunto ascienden a la vigésimo quinta parte del total. El número de partes en que se repartió es: A) 45 B) 44 C) 48 D) 50 E) 64 109.Un grupo de obreros compuesto por 20 varones, 15 mujeres y 10 niños, ha ganado S/.12665, S/.126 65, en los lavaderos de oro del departamento de Madre de Dios. Ellos desean repartir la ganancia de acuerdo a la siguiente regla estipulada al comienzo de las operaciones: Lo que gana una mujer es a lo que gana un varón como 3 es a 4; mientras que lo que gana un niño es a lo que gana una mujer como 4 es CEPRE-UNI

111.Entre dos pueblos A y B, alquilan un prado por S/. 49 800 anuales. Los 2 pueblos tienen derecho al pastoreo de 350 y 280 cabezas de ganado vacuno respectivamente. Los pueblos distan del del prad prado o 1 500 500 m y 2 400 400 m respectivamente. La cantidad que le corresponde abonar a cada pueblo está en razón directa del número de cabezas de ganado y en razón inversa de la distancia entre el pueblo y el prado. El pueblo que más aporta, abona: A) 16 600 B) 33 200 C) 36 000 D) 36 800 E) 36 900 112.Andrés y Edwin se asociaron y formaron un negocio que duró 2 años, el primero aportó al inicio S/. 2 000, 8 meses después S/. 1 500 más, el segundo S/. 5 000 al inicio, inic io, luego de 5 meses meses retira S/. 1 000 y 2 meses después aumentó S/. 500. Si el negocio se liquidó con S/. 21 780. ¿Cuánto de utilidad le corresponde a Edwin? A) 1 800 B) 4 140 C) 8 640 D) 13 140 E) 18 640 ARITMÉTICA - 7 0 -


113.Tres socios forman una empresa el primero da la idea y por tal motivo se llev llevar ará á el 5% 5% de la la util utilid idad ad de la la empresa, el segundo socio aporta $10 000 y trabajará como gerente y debido a su trabajo ganará el 10% de la utilidad total aparte de lo que le corresponde y el tercero aportó $20000. ¿Cuánto ganó el que aportó la idea, si el tercero ganó $18600 más que el él?, dar la respuesta en dólares. A) 1 800 B) 1 900 C) 2 000 D) 2 400 E) 2 500 114.Cierta compañía empezó con un socio y aceptó un socio más en cada mes el cual aportaba el mismo capital que el fundador. El socio fundador debe recibi recibirr el n% de la utilidad utilidad total, total, antes de cualquier reparto, por el mérito de ser el de la iniciativa. Si a los 12 meses de iniciada la empresa se realiza un reparto de las ganancias ¿en qué proporción estará lo que reciben el primero y el penúltimo de los socios no fundadores? A) 11,0 B) 11,2 C) 11,4 D) 11,5 E) 11,9 115.Una cierta compañía fue disuelta, por lo que los tres socios retiraron entre aporte y ganancia: el primero $90 $90 630; 630; el segu segund ndo, o, $38 $38 637 637 y el tercero $11 403. Si la ganancia fue de 15 630, 630, hallar hallar la suma de las cifras cifras de las ganancias del tercero. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 21 116.Un empresario inició un negocio con 8 000 dólares, cuatro meses después acepta un socio con con 12 000 dólares de de aporte y dos meses después ingresó un tercer tercer socio socio con 10 10 000 dólares dólares de capital. El negocio se liquidó a los 2 años de iniciado y el primero recibió 15 200 dólares menos que los otros CEPRE-UNI

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dos juntos. ¿Cuál es la ganancia del primer socio aproximadamente? A) 850 B) 860 C) 870 D) 947 E) 1 000 117 117.Tres .Tres soci socio os aport portan an capi capita tale less durante un año de la siguiente manera: el primero el doble que el segundo y este en la proporción de 3 a 2 con el tercero. A los 5 meses el primero retira su capital, tres meses después se retira el segundo y el tercero liquida el negocio repartiendo las utilidades. Si el primero se hubiese quedado un mes más hubiera retirado 68 dólares más. ¿Qué utilidad recibió el segundo socio? A) 348 B) 350 C) 467,5 D) 374 E) 1122 118.Un padre reparte canicas en partes proporcionales a las edades de sus hijo hijos, s, de la sigu siguien iente te mane manera ra:: al al primero le da 32; al segundo le da 24, pero antes de darle a los otros, se da cuenta que tiene 20 canicas más de las que pensó, entonces le da 4 más al primero, algunos más al segundo y los restantes a los otros hijos. ¿Cuánt ¿Cuántas as canica canicass en en tota totall tenía tenía el padre? A) 120 B) 160 C) 180 D) 200 E) 240 119.A forma una empresa con un capital de S/.9 000, al mes acepta un socio B el cual aporta S/. 6 000. El socio A será el gerente de la compañía y por esta razón recibirá el 20% de la utilidad total. Si la empresa se liquida a los 10 meses de su fundación, ¿con qué cantidad de dinero se retira A, si la diferencia de las ganancias totales de los 2 socios fue de S/. 4 000? A) 12 000 B) 15 000 C) 16 000 D) 18 000 E) 20 000

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120. 120. Tres Tres person personas: as: A, A, B y C forma forman n un negocio aportando S/.15 000, S/.20000 y S/.30000 respectivamente, al cabo de un año A y B retiran S/.10000 yS/.15000 respectivamente, si el negocio se liquidó después de 2 años de funcionamiento recibiendo el socio A S/.1 100 de ganancia menos, que lo que hubiera recibido si no retiraba parte de su dinero, hallar la ganancia de B. A) 2 500 B) 6 000 C) 6 500 D) 7 000 E) 7 200 121.Varios propietarios se asocian para la explotación de una patente. El primero que es el propietario de la patente cede su explotación con la condición de percibir el 30% del beneficio. El segundo aporta 5/24 de los fondo necesarios. El tercero 4 000 soles menos pero realizará funciones de gerente mediante una remuneración complementaria del 10% de los beneficios. El cuarto aporta 4 000 soles menos que el tercero y así sucesivamente, hasta el último. Si las aportaciones hubieran sido iguales a las más elevada, el total del capital disponible aumentaría 1/4 de su valor. ¿Cuánto aportó el cuarto socio? A) 54 000 B) 56 000 C) 62 000 B) 64 000 E) 68 000 122.En una muestra donde hay x bacterias, realizamos lo siguiente: I. Divi Dividi dimo moss la mues muestr tra a en en m par partes tes y tomamos p de ellas, luego, el resultado es el p  100% del total. m

II. Dividi Dividimos mos la la muestra muestra en n parte partess iguales y tomamos m de ellas, luego, el resultado es el n por m del total. III. Dividimos Dividimos en n partes partes iguales iguales y tomamos m de ellas, entonces el resultado es el m por n del total. t otal. CEPRE-UNI

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IV. Si 5 bacterias bacterias representan 25 ppm, luego el total es 200 000 bacterias. Entonces el valor de verdad de cada proposición respectivamente es: A) VFVV B) FFVV C) VVVV D) FVVV E) FFFV 123.Un adicto al cigarro ha fumado durante un año un promedio de 2½ cajetillas diarias, de 20 cigarros cada una. Cada cigarro mide 10 cm, de los cuales el 20% es el filtro, y de la longitud neta, el fumador ha desechado en promedio, el 12,5%. Calcule la longitud de cigarro que fumará (en kilómetros) si mantiene esta adición durante 50 años (considere el máximo de años bisiestos). A) 51,3 B) 61,7 C) 63,9 D) 65,0 E) 67,0 124.Se dispone de varios triángulos equiláteros congruentes de la siguiente manera: la primera fila, 1 triangulo; la segunda, 2 triángulos; la tercera, 3 triángulos y así sucesivamente hasta que la última fila tiene 20 triángulos, todos unidos, formando en conjunto otro triángulo equilátero. Halle el porcentaje que representa la parte vacía del triángulo mayor A) 44,8 B) 45,8 C) 47,5 D) 48,6 E) 49,8 125.Un artículo se vendió con factura a S/. 142,80 142,80 y se ganó S/. 15. 15. ¿Cuánto ¿Cuánto se ganaría si se vendiera con factura a S/.154,70? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

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126.Si el costo de un producto aumenta 25%, pero el precio de venta se mantiene, la ganancia se reduce en 33, 3 %. ¿Qué porcentaje del precio de venta se ganaba inicialmente? A) 25,6 B) 30,0 C) 40,0 D) 42,9 E) 50,0 127.Si el número total de artículos aumenta en 20% y el precio de cada artículo disminuye en 20%, ¿qué se puede afirmar acera del precio total? A) No se altera B) Aumenta 4% C) Dism Dismin inuy uye e 4% 4% D) Aume Aument nta a 8% 8% E) Disminuye 8% 128.Se vende un producto en 500 soles ganando el 25% del costo, pero por el incremento de impuestos el costo del artículo aumenta en un 5%. Para seguir ganando el mismo tanto por ciento, ¿a como se debe vender el artículo? A) 510 B) 515 C) 520 D) 525 E) 530 129.Un vendedor decide aumentar en x% el precio de un artículo, pero al momento de venderlo realiza una rebaja del y%, notando ahora que el precio es igual al inicial. Entonces decide rematarlo, para lo cual realiza dos descuentos sucesivos del x% y x y del y%. Si sabe   y   son 5 5 números enteros consecutivos, hallar el porcentaje equivalente de descuento. A) 30 B) 34 C) 38 D) 40 E) 44 130.El costo de fabricación de un artículo es de S/. 400. El fabricante lo vende al comerciante ganando un x% y éste al consumidor con una ganancia del 2x% sobre su precio de compra. Si el CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

consumidor paga 750 por el artículo. ¿Cuánto gana el fabricante? A) 75 B) 80 C) 90 D) 96 E) 100 131.Se vende un artículo con un descuento del 20%, ganando el 30% del costo, si sus gastos representan el 10% de su costo. Si el precio fijado excede en S/.114 a la ganancia, el precio de venta es: A) 57 B) 64 C) 85 D) 93 E) 104 132.Se vende un carro en S/. 7 200. Si el precio de costo representa la suma del 125% de la ganancia más el 60% del precio de venta, ¿cuál es la ganancia, en soles? A) 1 280 C) 1 290 C) 1 300 D) 1 310 E) 1 320 133.Al precio fijado de un artículo se le  hizo un descuento de 16,6% y se ganó S/.20, si se le hubie hubiera ra hecho hecho un descuento del 10% se ganaría S/.28. ¿A cuánto se debe fijar el precio de venta para que al hacerle un descuento del 20% se gane S/.40? A) 150 B) 160 C) 165 D) 168 E) 170 134.Una persona quiere comprar un artículo, el minorista le ofrece con un descuento del 10%, el mayorista le ofrece dicho artículo con un descuento del 20% del precio que le ofrece el minorista, si va a la fabrica, en ésta le ofrece un descuento del 20% del precio que le ofrece el mayorista. Si al final lo compra a S/.576 de la fábrica. Calcule el precio inicial del minorista. A) 518,4 B) 624,0 C) 728,0 D) 888,0 E) 1 000,0

ARITMÉTICA - 7 3 -


135.En la venta de un artículo la ganancia neta es el 5% del precio fijado, el descuento es el 10% del precio de costo y los gastos representan el 40% de la ganancia bruta. Calcular el precio de venta, si los gastos y el descuento suman 112 soles. A) 830 B) 880 C) 890 D) 920 E) 940 136.Una persona compró 200 objetos A y los vendió ganando el 10%, con el importe de la venta compró 80 objetos B y los vendió vendió ganando ganando el 15%, 15%, con el el importe de ésta última venta compró 828 objetos al precio de S/.99 la docena. ¿Cuánto costó cada objeto A? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 137.Para fijar el precio de un artículo un comerciante aumentó su costo en el 65% y al al venderlo venderlo a un cliente cliente le hizo hizo una rebaja del 20% del precio fijado. ¿Qué porcentaje del costo resultó ganando? A) 30 B) 32 C) 34 D) 35 E) 36

SEMINARIO Nº 01

139.Un comerciante compró sacos de arroz y los vende perdiendo el 50% del costo. Luego invierte el total comprando sacos de azúcar y los vende ganando el b% del costo y nuevam nuevament ente e gasta gasta todo todo el diner dinero o en frijoles que luego los vende perdiendo el 50% del costo. Finalmente con el dinero que le queda compra nuevamente arroz que lo vende ganando el b% del costo. Hallar el valor de b, sabiendo que la primera ganancia es igual a la última pérdida. A) 90 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150 140.Se compra cierta máquina que cuesta 80 000 soles y que puede trabajar 300 días al año. Pero se quiere ganar anualmente el 5% del costo de la maquinaria actualizado y pierde 5000 soles anuales por concepto concepto de deprecia depreciación, ción, ¿cuál ¿cuál debe ser el presupuesto diario del trabajo de la máquina el 2do año?    A) 242.8 5  B) 245,8 3 C) 248,8 6  D) 250,7 2 E) 251,8 3

138.José va al mercado mayorista y compra cierto artículo con una rebaja del 25% del precio de lista del mayorista. Cuando José vende dicho artículo lo hace, con un descuento del 20% del precio que fijo para su venta al público y todavía está ganando el 10% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del precio que fijó José para la venta del artículo representa el precio precio de lista del del comerciante? comerciante? A) 80 B) 92 C) 95 D) 96 E) 98

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ARITMÉTICA - 7 4 -


ÁLGEBRA 01. Si los los monomi monomios os a x ab ; b x bc ; c x a  c tienen grado 10; determine el grado del monomio: M ( x, y , z ) 

a

A) 26 D) 29

x b . c y a . b z c

B) 27 E) 30

03. Indique Indique uno de los grados grados absolutos absolutos que puede tomar el polinomio: P(x; y) = A) 5 D) 8

8 n 1

+ 6 y B) 6 E) 9

+

9xy5–n C) 7

04. Determine Determine el grado grado absoluto absoluto del polinomio: P(x; y) = A) 3 D) 6

3 mn m 10 x y  2x6my n3  x m n n 3

B) 4 E) 7

C) 5

8  5 05. Si f ( x )  b( x a  1)ab   1   x  a 1    1  9  x  a2  a , es una expresión  b2   cuya equivalencia es un polinomio, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I. GR(f) = 180 II. El térmi término no const constant ante e es la mitad mitad del del grado. III. La suma de coeficiente coeficientess de f(x) es: es: 101.

A) I, II y III D) solo III CEPRE-UNI

06. Se define define el el polinomio polinomio 2 a+b–4 a+b+3 P(x; y) = 2 x y + x2a+b–3 ya+b+1 + x2a+b–2 ya+b+2 de grado absoluto 41, y la diferencia de los grados relativos a x e y es 2. Determine el valor de a  b 1 . E  ba A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10

C) 28

02. Determine Determine la la suma de los los coeficientes del siguiente trinomio P(x; P(x; y)=( y)=(m m – 3)x 3)x9–m+mxm–2 ym/3+y17–2m A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2

5xn–2

SEMINARIO Nº 01

B) solo I E) I y III

07. Sea P(x; P(x; y) el polinomio polinomio dado dado por: 2a–6 5 P(x; y) = 2x y – 3xa+2 . ya–4 + x3 y2a–7 – xa–5 ya–9. Calcule el grado absoluto mínimo que puede tomar P(x; y) A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 17 08. Sea el polino polinomio mio:P(x :P(x;; y) = 4x2n–6 y5 an–1 – 12xn+2 an–4 yn–4 + 6xn–5 yn–7 bn+1 + 2x9–n bn a y b constantes no nulas, cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos? I. El míni mínimo mo val valor or de n es es 8. 8. II. II. El máxi máximo mo val valor or de n es es 9 III. El mínimo mínimo grado grado absolu absoluto to que puede tomar P(x; y) es 13. 13. A) solo I B) II y III C) I y II D) solo III E) I y III 09. El poli polinom nomio io 8 P(x) = (9x – 7)n(2x2 + 3x3 –1)n–2(x9+3) tien tiene e como como grad grado o 47, 47, enton entonce cess se puede afirmar que: 5 coef coef prin princip cipal al deP de P ( x ) es: A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 27

C) solo II ÁLGEBRA - 7 5 -


10. Se definen definen los los polinomios polinomios:: m n–1 P(x; y) = x y + xm–1 y2n Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2 R(x; y) = P(x; y).Q(x; y) Además en el polinomio R se cumple que GRx = GR y, GA = 14. Determine el grado del polinomio S(x; S(x; y) y) = P(x P(x;; y) – Q(x; Q(x; y). y). A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 11. Indique Indique cuál(es) cuál(es) de los siguiente siguientess enunciados son correctos: I. P(x) = 6x3 + 5x 2 + 6  x + 1 es un polinomio ordenado. II. II. Q(x Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es un polinomio ordenado. III. III. H(x;y H(x;y)) = x3y + xy3 + x2y2 es un polinomio homogéneo. A) I, II y III B) I y III C) II y III D) I y II E) solo III 12. Si el polin polinomi omio: o: P(x; y) =

2 +n

2 –1(a + b) xa

2 +12

– yb

+

2

3 –1(a – b) xb +ny n es homogéneo. Determine el producto de sus coeficientes. A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3

13. Si se cump cumple le que que : A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+ C(x – 3) (x + 5)  10x2 – 44x + 58, para cada x  R, cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I . A + B + C = 10 II. A = B2 + C2 – 3BC. III. A > C > B A) I y II B) II y III C) I y III D) solo II E) solo III 14. ¿Cuántos ¿Cuántos términos términos posee posee el polinomio homogéneo P(x; y) = x m + xm–2 y2 + xm–4 y4 +….. para que sea de grado 40 respecto a la variable “y” “ y” A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

15. Sea P(x;y; P(x;y; z) un un polinomio polinomio homogéneo de grado 3 que cumple P(1; 2; 2; –1) = 4. Determin Determine e el valor valor de P(– 4; – 8; 4). A) –256 B) –128 C) –32 D) –16 E) 64 16. Si el polino polinomio: mio: P(x;y) P(x;y) = nx nxm(m–1). 4 y – ( x3)m–1 ym + mx n -4 y , m; n  N es homogéneo, determine P(1; 2). A) –12 B) – 4 C) 6 D) 14 E) 28 17. Si el polinomio polinomio P(x) P(x) = x2a+1 + 2xb+3 + 3xc+2 + …. es completo y ordenado decrecientemente y posee “2c” términos, determine el valor de a + b + c. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 18. Determine Determine el valor valor de 2B 2B + 3C, si se cumple: 6 Ax  B C   (2x 2  1)(3x  1) x 2  D x  E A)

6 11

D) 3

B)

18 11

C) 2

E) 6

19. Si el polinom polinomio io P(x; y; y; z) = ax2a+2b–c + by2b+2c–a +cz2c+2a–b es homo homog géneo éneo,, determine el valor de n n (a  b)  (b  c ) ,  n  N (N es el T (c  a)n conjunto de los naturales), a  0. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ab 5 ; determine el valor  2 2 5 a b 8 8 a b   de E       b a

20. Si

A) 44 D) 47

B) 45 E) 48

C) 46 ÁLGEBRA - 7 6 -


21. Sea a > 0, si se cumple que: (a4 + a –4 – 5) / (a2 + a –2) = 6, determine a + a –1. A) 2 B) 3 C) 7 D) 12 E) 18 22. 22. Si el poli polino nomi mio o P(x P(x)) = (ab–a (ab–acc – n 2)x2 + (bc – ba – 2n)x + (ca – bc – 1) es idén idéntitica came ment nte e nulo nulo,, dete determ rmin ine e el valor de E  A) 0 D) 3

1 2 1   a b c

B) 1 E) 5

C) 2

23. Determine Determine el valor valor de: (a  b)3  (b  c )3  (c  a)3 T , siendo (a  b)(a  c )(b  c ) a  b  c. A) –3 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 24. Si a2 + b2 + c2 = 2 (a + b + c)(1 + ab + ac + bc) = 32, determine: a + b + c A) 2 B) 3 32 C) 4 D) 16 E) 64 25. 25. Dete Determ rmin ine e E = (a + b)2(b + c – a)(a + c – b) + (a – b)2(a + b + c)( c)(a a + b – c). c). A) –5abc3 B) –2 – 2ab C) abc 4 2 D) 2abc E) 4abc 26. Determine Determine el valor de: 3mx  nx  3my  ny E 2 , si x – y = 2n ny  nx2  3my2  3mx 2 x



y

m n m n

A) D)

1 m

2

mn

27. Sea Sea Pn(x; y; z) = xn + yn + zn Si:P1(x; y; z) = 3 P2(x; (x; y; y; z) z) =

P3(x; y; z) = 9 Calcule el valor de J = 3 P1(xy; yz; zx) – P1(x;0;0) P1(0;y;0) P1(0;0;z) A) 0 D) 6

B) 2 E) 7

C) 5

28. Un polinomio polinomio de grado (n (n + 1) cuyo 1er coeficiente es la unidad, es divisible entre (xn + 2). Si el resto de dividi dividirlo rlo separa separadam dament ente e entre entre (x – 1) y (x + 2) son respectivamente 12 y 258. Determine el valor de n. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 29. Determine Determine n en en la división: división: n–1 n–2 [nx + (2n–1)x + (3n–2)xn–3 + … + (n2 – n+1)]  (nx (nx – 1). 1). Si nuev nueve e vec veces es la suma suma de los los coe coefifici cien ente tess del del cociente entero es igual a cuatro veces el resto de la misma. A) 7 B) 8 C) 9 D) 12 E) 13 30. En la división división por por Horner Horner se tiene tiene 1 – b

3

a

2

P

3

1

7

7

2 Determine el valor de a + b + p A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

1 2m

E) 0

C)

1 2n

a

a

b c b

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3 2

31. Si el el esquem esquema: a: B)

1

SEMINARIO Nº 01

b

a

b

c b

b

b

a

c c

c2

c ÁLGEBRA - 7 7 -


representa la división de dos poli polino nomi mios os en en x por por el méto método do de de William Horner, indique el resto. A) x + 2 B) 3x + 2 C) 2x + 1 D) 4x + 7 E) 7x + 11 32. Al dividi dividirr x3 + y3 – 3xy + 1 entre x + y + 1 se obtiene un cociente q(x; y) que al igualarlo a cero se obtiene: A) x = 0, y > 0 B) x < 0, y = 0 C) x + y = 0 D) x = y = 1 E) x > 0, y = 0 33. Para que la división división de x19 – nx + k entre x2 – 2x + 1 sea exacta, n  19 entonces el valor de t  es: k 1 A) 1 B) 2 C) 4 D) 19 E) 38 34. 34. Un poli polino nomi mio o de de gra grado do n en la variable x es divisible entre (x n–1+xn–2 + 1) y tiene por término independiente 2. Además dicho polinomio disminuido en 9 es divi divisi sibl ble e entr entre e x – 1 y dis dismi minu nuid ido o en 388 es es divisib divisible le entre entre x – 2. Calcule Calcule el grado del polinomio. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 35. Se tiene tiene un polinomio polinomio P(x) de tercer tercer grado tal que si se divide P(x) entre x2 – x + 1 el residuo es 4x – 4, Si se divide P(x) entre x 2 + 4x el residuo es x + 1. Determine el residuo de dividir P(x) P(x) entre entre (x – 1)(x 1)(x + 1). 1). 23 104 A) x 21 21 23 107 C) x 21 21 22 124 E) x 23 21

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22 93 B) x 21 21 22 100 D) x 21 21

SEMINARIO Nº 01

36. Determine Determine la relaci relación ón entre entre q y r; si la siguiente división es exacta: x 5  5 q x  4r 2 x  c A) r 2 = q3 B) r 4 = q5 C) r 5 = q4 D) r 6 = q5 E) r 3 = q7 37. Si al divi dividir dir 5x 5x3 + 6x4 – 1 entre x + 3x2 – 2 se obtiene un resto de la forma mx + n, determine el valor valor de m – n. A) – 4 B) –1 C) 0 D) 4 E) 5 38. Determine Determine la suma suma de coeficientes coeficientes del polinomio cociente que se obtiene de la siguiente división: (x–3)7 + (x (x – 2)5 + 2x – 1 ÷ x2 – 5x + 6 A) – 69 B) – 65 C) – 63 D) 63 E) 69 39. Determine el residuo de dividir (x–2)1999 +(x–1)1998+7 entre (x–2)(x–1) A) 3 B) 2x – 1 C) 3x + 2 D) 2x – 4 E) 2x + 4 40. Al dividir dividir el el polinomi polinomio: o: 5 4 P(x) = 2x – 3x – x3 + 1 entre x3 + x2 + bx + b, se obtiene de resto R(x). Determine el resto de dividir dicho resto entre x + 1. A) – 6 B) – 3 C) – 1 D) 1 E) 4 41. Determine Determine la la suma de los coeficientes del residuo al dividir (x2 + x + 1 )5(x–1)20 por por (x (x – 1)19(x2 + x – 1)

A) 0 D) 32

B) 1 E) 64

C) 2

42. Si n  Z+; determine el resto de la ( x  1) 1)3n2  x siguiente división : ( x  1)2  x A) 0 B) x C) x + 1 D) –x –x + 1 E) – x ÁLGEBRA - 7 8 -


43. Determine Determine el resto 2x119  1 x2  x  1 A) x – 3 D) 2x – 3

B) 4 – 2x E) 3 – x

al dividir dividir

C) 3 – 2x

44. Calcule Calcule el residuo residuo de la divisió división n x 4n7  ( x  1)2n5  3 (n entero positivo) x2  x  1 A) 1 B) 2 C) 3 n D) 4 E) x + 3 45. Determine Determine el residuo residuo de de dividir dividir (x182 + 182) entre x 3 + x2 + x + 1. A) 183 B) x2 + 182 C) x2 + 183 D) x2 + 192 E) x2 + 193 46. Al dividir dividir un polinomio polinomio P(x) P(x) entre x+3 se obtuvo obtuvo por por resto –5 y un un cociente cociente cuya suma de coeficientes es igual a 3. Determine el residuo de dividir p(x) entre x – 1. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 47. Un polinomio polinomio de de sexto grado grado tiene raíz cúbica exacta. Es divisible por x – 1 pe pero al div diviidirlo entre x + 1 da da como resto 216. Su gráfica corta al eje de las ordenadas en (0,8). Determine la suma de coeficientes del polinomio. A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 48. Un polinomi polinomio o P es tal tal que es es divisible por (x n-1 + 1) tiene por término término independi independiente ente –3 y por grado grado n, determine n si se sabe que al dividi dividirlo rlo separa separadam damente ente entre entre (x – 1) y (x – 3) los los res resto toss obte obteni nido doss son son –2 y 732 respectivamente. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 CEPRE-UNI

SEMINARIO Nº 01

49. Un polinomio polinomio de tercer tercer grado, grado, cuyo primer coeficiente es la unidad, es divi divisi sibl ble e por por (x – 2) y por por (x + 1), 1), al divi dividi dirl rlo o por por (x – 3) da de rest resto o 20 20 ¿Qué resto daría dicho polinomio al dividirlo entre (x + 3)? A) –10 B) 0 C) 6 D) 8 E) 12 50. Un polinomio polinomio P(x) P(x) de cuarto cuarto grado grado es divisible separadamente por: (x2+1) y (x2 + 2x + 2). Si se divide: P(x) por (x3 – 1) se obtiene por residuo 6x2 + 6x + 8. Luego el término independiente de P(x) es: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 51. Un polinomio polinomio P(x) P(x) de cuarto cuarto grado grado cuyo coeficiente del término de mayor grado es 3, es divisible por (x 2 – 9) y por por (x (x – 1). 1). Si Si al al div divid idir ir P(x) P(x) entr entre e (x – 2) se obti obtien ene e como como resi residu duo o – 50, 50, determine el residuo de la división de P(x) entre (x + 1). A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 52. Si el polin polinomi omio o 2x5+x4 + ax a x2 + bx + c es divisible por x 4 – 1, determine el ab valor de E  . ab 3 2 2 D) 3

A) –

B) – 1 E)

C) –

2 3

3 2

53. Si se dividen dividen respectivam respectivamente ente los polinomios: P(x) y S(x) entre (x 2 + 2) y x2 – 1, los residuos hallados son: –19x–1 y 10x + 2 siendo: P(x) = bx3 + cx2 + dx + e S(x) = (e + 8)x3 + dx2 + cx + (b – 9) Halle el residuo de dividir: [P(x) + S(x)] ÷ [x2 – 3x + 1] A) –160x – 1 B) 160x – 57 C) 57x – 160 D) –160x + 1 E) –157 –157xx + 160 160 ÁLGEBRA - 7 9 -


54. Un polinomio polinomio P(x) P(x) es divisible divisible por tres factores factores cuadráticos cuadráticos sin término término lineal la suma de sus coeficientes es 24, el término independiente es 6, la suma de los términos independiente de sus factores es 6, además es mónico mónico.. De el valor valor de P(2) P(2),, sabiend sabiendo o que a, b, c  N, son los términos independiente de cada factor cuadrático. A) 164 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210 55. Un polinomio polinomio P(x) P(x) de 2do 2do grado y coeficiente principal 1 al ser dividido entre x + 3 da como resultando un cociente Q(x) y un resto 12. Si se divide P(x) entre el mismo cociente, aumentado en 4, la división resulta exacta. Determine el residuo de divi divido dorr P(x) P(x) ent entre re x – 5. A) 12 B) 13 C) 17 D) 20 E) 21 56. Determine Determine el número número de términos términos del siguiente producto. (x20m + x19m + x18m + … xm + 1) (x20m – x19m + x18m –… – xm + 1). A) 21 B) 22 C) 27 D) 36 E) 42 57. Determine Determine el número número de términos términos en el desarrollo del cociente notable: 10 x5m10  y 5m50 ; m, n  N , m < 32 x 2n 9  y 2n 5 A) 12 D) 15

B) 13 E) 16

C) 14

58. Si el tercer tercer término término del cociente cociente x 2n  yn notable 2  es x16 y4, determine x y

el número de términos. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

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SEMINARIO Nº 01

59. Sabien Sabiendo do que que n2 – 31n + 234 = 0, halle el número de términos de la xn1y  yn siguiente división exacta. xy  y 2 A) 11 B) 12 C) 13 D) 17 E) 18 60. Determine Determine el valor valor numérico numérico del término central del cociente notable originado al dividir: ( x  y)100  ( x  y )100 ; para x = 3, 2 2 8 xy( x  y ) y=2 2 A) 1 B) 2 C) 100 D) 200 E) 1000 61. Determine Determine el término término común común que presentan los desarrollos de los cocientes notables: x150  y 200 x 204  y136 ; x6  y8 x6  y 4 A) x60 y112 B) x78 y81 C) x90 y72 D) x120 y52 E) x114 y56 62. Del cociente cociente notable notable que que se genera genera n 2 xa 40  yb 72 de , el noveno a b x y término es: x40 yC; b < 9, además el número de términos del C.N. es 17, 8(a  n)(b  c ) determine T  A) 1 D) 9

B) 3 E) 12

bc

C) 6

63. Luego de de simplificar simplificar y ejecutar ejecutar la la división algebraica en: 10[(x33 – y99/2)2 + (x33 + y99/2)2] ÷ [(x + y3/2)2 + (x – y3/2)2] ; y > 0, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. No es es un una div divis isiión ex exacta. ta. II. II. El coci cocien ente te es un poli polino nomi mio o P(x; P(x;y) y) de grado 64. III. III. El térm términ ino o cen centr tral al del del coc cocie ient nte e es es 32 48 10x y . ÁLGEBRA - 8 0 -


A) solo III D) I y III

B) solo II E) II y III

C) solo I

64. Los trinom trinomios ios 2 2x + ax + 6 y 2x2 + bx + 3 admiten un factor común de la forma 2x + c. Determ Determine ine el valor valor de E = (a – b)c. A) –3 B) –2 C) 2 D) 3 E) 6 65. Al factoriza factorizarr en Z el polinom polinomio io 3 2 P(x) = x + 2x – 2x – 1 el número de factores obtenidos, es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 66. Determine Determine un factor factor de 5 4 P(x) = x + x + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 A) x2 – x + 1 B) x3 – x + 1 C) x3 + x2 + 1 D) x3 + x + 1 E) x3 + x2 + x + 1 67. Factorice Factorice e indique indique un factor factor primo del polinomio. P(a; P(a; b; c)=a c)=a(b (b – c)2+b(c–a)2+c(a – b)2 + 8abc. A) a2 + b2 + c2 B) a + b + c C) a – b D) a + b E) ab + ac + bc 68. Se define define el el polinomio: polinomio: P(x; y; z) = x4y3 + xz3 + z3y + x3y4 + x3y3z + z4, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos I. P(x; P(x; y; y; z) z) es divi divisi sibl ble e por por x + y + z II. II. Un divi divisor sor de P(x; P(x; y; z) es x2 + y2. III. P(x; y; z) es es divisible divisible entre xy + z ó x + yz. A) I y II B) II y III C) I y III D) solo I E) solo II 69. Indique Indique el término término independie independiente nte de uno de los factores primos del polinomio: p(x; y) = (x + y + 3) 2 + 7x + 7y + 31 A) 2 B) 7 C) 8 D) 3 E) 39

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SEMINARIO Nº 01

70. Determine Determine uno uno de los factore factoress primos del polinomio: P(x; y; z) = x4 – y4 – z4 – 2x2y z – y2z2 A) x2 – y2 + z2 – yz B) x2 + y2 + z2 – yz C) x2 + y2 + z2 + yz D) x2 + xyz + y2 E) x2 + y2 + z2 – xyz 71. Factorice Factorice P(x;y;z)= P(x;y;z)= 5(x+y)2 – (x+z)2 – 5(y – z)2 e indique uno de sus factores primos. A) (2x + 5y – 3z) B) (x + y – z) C) (2x – y + z) D) (x – 3y) E) (x – z) 72. 72. Si P(x P(x)) = x3 + x2 + x +  Q(x) = x3 + x2 + x +  MCD(P, Q) = x2 – 2x + 1 MCM( MCM(x) x) : MCM MCM (– 4) = –75 –75 Determine:  +  A) –105 D) – 305

B) – 110 E) – 470

C) –210

73. Si el M.C.M de dos polinom polinomios ios P, Q, tal que: P(x) (x) = (x – 2)(x )(x3 + x2 + 3x + 3) Q(x) = (x2 + 1)(x3 + 3x2 + 3x + 9) Es de la form forma: a: (ax (ax – 2)(x 2)(x2 + b)(x + 1) (dx + 3)(cx2 + 1), entonces T = a.b.c.d es: A) – 4 B) – 3 C) 3 D) 6 E) 9 74. Halle el el resto que que se obtiene obtiene al al extraer la raíz cuadrada de: x4 – 5 + 6x2 + 4x3 – 12x A) –13x + 12 C) 13x – 12

B) – 6x – 16 D) – 16x –6

E) 5x

75. Determine Determine la la suma de los coeficiente coeficientess de la raíz cuadrada cuadrada de P(x) = x6 + 2x4 + 2x3 + x2 + 2x + 1 admitiendo que P(x) tiene raíz cuadrada exacta. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÁLGEBRA - 8 1 -


76. Determine Determine (a + b) b) si la raíz cuadrada cuadrada 4 del polinomio ax + (3a – 5)x3 + (a + 3b)x2 + 94x + 43 deja como residu residuo: o: 10x 10x + 7. A) 12 B) 28 C) 48 D) 53 E) 75 77. En

relación relación a la radicación: radicación: 256 x 4  32x 3  33 x 2  11x  4 , indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. La raíz cuadrada es: 16x2+ x + 1. II. II. La suma suma de coef coefic iciiente entess del del residuo es 12. III. III. La suma suma de los los térm términ inos os line lineal ales es de la raíz cuadrada y el residuo es 10x. A) solo II B) solo III C) solo I D) I y III E) I, II y III

78. Si el polinomio polinomio P(x) P(x) = 1 +  x + 9x2 + x3 + 16x4 posee raíz cuadrada exacta, determine el valor de E = .. A) –16 B) – 8 C) 0 D) 8 E) 16 79. Si el el radical radical doble: doble: y 1 x ; x, y  Q+.   4 x 5y 2y

Se transforma en radicales simples, determine la condición que relaciona a x e y. A) x = 0, 4y B) y  0,1x C) x = 2y D) x  3 y E) x = 0,3y

81. Si A es una expres expresión ión definida definida por: por: A 

3



2  3  5   2 2  3 3 5 5

1 15  3 2  10  2 3

 3 2  10

A) – 15 – 2 3 C) –2 15 + 2 3 E) – 15 – 3

B) – 15 + 2 3 D) –2 15 – 3

,

entonces al racionalizar y simplificar A, el denominador resultante, es: A) 12 B) 15 C) 18 D) 32 E) 42 82. Racion Racionali alice: ce: E

3 3 a b  3 b c  3 c a

de cómo respuesta el número de factores lineales que se obtiene en su denominador. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 83. El factor raciona racionalizante lizante para para hacer racional el denominador de: a 15

x 

15

y

; es:

A) 15 x14  15 x13 y  15 x12y 2  ...  15 y14 B) 15 x  15 y C) 15 x  15 y D) 15 x  15 xy  15 y E)

15 12

x

84. Si

 15 x11y  15 x10 y 2

radical radical doble doble ax  by  xy(ab  c ) se expresa como una suma de radicales simples,

A)

1 3

D) 2

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1

el

determine el valor de E 

80. Simpli Simplifiq fique: ue: T

SEMINARIO Nº 01

B)

1 2

ab . c

C) 1

E) 3

85. Simpli Simplifiqu fique e T   4 27  4 3  6  4 3 A) 1 B) 2 D) 2 3 E) 3 3

C) 3

ÁLGEBRA - 8 2 -


86. Halle la raíz cuadrada cuadrada de: de: 1 2 2   x  1  2  x  x 2  x  6     x 1 2  Siendo x > 3 A) x  3  x  2 B) x  3  x  2 C) x  2  x  3 D) x  2  x  3 E) x  2  x  3 87. Determine Determine el valor valor de: 3 2 1 8 3 2 2 E  6 2  1. 1 2 5 2  7 A) –10 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 1 88. 88. Efec Efectu tuar ar:: J

1 2  2 3

6 A) – 3

D) 3  2



1 2  2 3

3 B) – 3 3 E) 2

89. El valo valorr de: de:



3 2  2 3

6 C) – 6

8 2  3 1

12 2  3 1



es: A) 2 2  2 3  9 C) 2 2  2 3  9 E) 5 2  5 6  2

B) 2 2  3 –10 D) 2 2  2 3  9

90. Después Después de racionalizar racionalizar la expresión expresión 24 8

T

, se obtiene.

2 2 2 3  5 5 1 2 D) 5  1

A)

B) 5  1

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5 1 2

E) 2  5  1

91. Racion Racionali alizar zar:: A) 3 3  1 D) 3 3  4

C)

E 

4 3

B) 3 3  2 E) 12

9 

3

3 1 C) 3 3  3

SEMINARIO Nº 01

92. Sean Sean p(x) : x2 + x + 1 > 2x  x < – x2 q(x) : x2 – 3x > 0  x <

1 x

obtenga el valor de verdad de las proposiciones siguientes: I. p(0)  q(0) II. p(1)  q (–1) III. [p(–1)  q(1)]  p(–1/2) A) VFV B) VVF C) VVV D) FVV E) VFF 93. Si f es una función función lógica lógica definida definida mediante: 10 si x es verdadero  f ( x )   2 si x es una proposición abierta 5 si x es falso  Determine el valor de: f(aº = 1) + f(b2  0) + f(c = 1) + f(1 = 2). f(0 = – 0)

A) – 56 D) – 30

B) – 46 E) – 20

C) –36

94. Si p, q, r, t y u son proposicio proposiciones nes lógica lógicas, s, tal que (p  r)  (q  p) es falsa. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. (q  p)  (t   ) II. (t   t)  (p  q) III. (p  r)  t A) VVF B) FFF C) VFV D) FVF E) VFF 95. Sean p, p, q, r, s, t proposicion proposiciones es lógicas simples y se cumple: ( p  q)  (p  r)  (s  t)(s   t) entonces, simplifique: [(p  r)  (s  t)]  (q  t) A) s  t B)  t C)  s D) t E) s 96. 96. Si [(p [(pq)   q]  [( p  r )  q] es falsa, determine el valor de verdad de: I. [r   (p  q)]  p II. [(p  q)  r]  t ÁLGEBRA - 8 3 -


III. (p  q)   r A) VFV B) VVF D) FVV E) VVV

C) FFF

97. Se definen definen los operadore operadoress  y  mediante: p  q   p   q p  q   p  q Determine a qué es equivalente T = ((q)  p)  ((p)  q). A) p B) q C) p  q D) V E) F 98. Si p  q es es fal falsa sa y r  (p  q) es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. (p  q)  r II. r  (p  q) III. (p   q)  r A) FVF B) FFV C) VVV D) FFF E) VVF 99. Se define define p q  (p   q)  (q   p) Simplifique: [( p q)  q]  [p  (q p)] A) p B) q C)  p D) q E) V 100.Simplifique: T = p # ( p v q) si: p q VV VF FV FF A) p D)  p  q

p#q F V F F B) q C) p  q E) p   q

101.Determine la forma más simple de T = p(pq) si: p V V F F CEPRE-UNI

q V F V F

p  q F F F V

SEMINARIO Nº 01

A) p  q D) p   q

B) p  q C)  p  q E)  p  q

102.Si p  q = p   q, entonces el equivalente de: (p p)  {(pq)  (pp)} es: A) V B) pq C) q D) F E) p 103.Si # es un operador lógico definido por: p # q  (p  q)  (p  q), entonces p # q es equivalente a: A) tautología B) contradicción C) p D) p  q E) q 104.De la simplificación de la siguiente proposición: [p (q   r)]  {[p  (q   r)]  [p  (q  r)]} se puede puede afirmar que: A) Es equivalente a p. B) Es equivalente a r. C) Es equivalente a q. D) Es una contradicción. E) Es una tautología. 105.Simplifique la fórmula lógica [(p  q)  (p   q)]  ( p   q) A) p  q B) q  p C) p D) q E) V 106.Simplifique la fórmula lógica: p  {[(p   q)  q]  [( p  q)  p]} A) p B) q C) p  q D) p  q E) p  q 107.Simplifique la fórmula lógica (p  q)   {(p  q)  (p  q)}  (p  q) A) p  q B) p  q C) p  q D) q  p E)  p  q 108.Simplifique la siguiente proposición: M 50 Acm [q (p  q)]  [(p  q)  p] A) p   q B)  p  q C) (p  q) D) (p  q) E) p  q

ÁLGEBRA - 8 4 -

practicas de la 1 sen de cepre uni

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