DESIGUALDADES
Ce re UN UNI
01. Determine cuántas de proposiciones son verdaderos
las
I. a R : a2 > 0 II. a R / a2 < a III. a b a + c b + c, c R IV. a b c d a + c b + d V. a, b R: a < b a b A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
02. Sea x [1/4; 5/4] y sean M el menor valor y m el mayor valor que satisfacen
m
x5 x2
M
. Entonces
T = Mm es: A) 24
B) 20
D) 25
E) – 25
C)
propiedad
a 3bc
3
k
+
a, b, c R
A) 1 D) 4
B) 2 E) 6
C) 3
04. Al calcular A se obtiene a; b, siendo : x2 4 . Determine A 3x 1 2 x 1 T = a + b. A) – 20 D) 4
B) – 17 E) 7
C) – 13
05. Si a,bR+, se verifica : (a + b)3 k (a3 + b3), el mínimo valor que puede admitir k es: A) 3 D) 6
B) 4 E) 8
C) 5
06. Dado el conjunto A = {3; 4; 5; 6; 7; 8}, indique cuál(es) de las siguientes enunciados son correctos www.anualcv.blogspot.com
x A / x + 8 < 13 xA/x+5=5 x A : x + 3 12
A) solo I y III C) solo I y II E) I, II y III
B) solo I D) solo II y III
07. Sea A = {x N / 0 < x < 8} B = {y N / 0 y 7}, halle el valor de verdad de los siguientes enunciados: p : x A, y B : x + y 8 q : x A, y B / x + y = 5 r : x A / y B : x + y > 6 s : x A, y B / x.y 0
25
03. Determine el mayor valor de k con la 2a2 3(b2 c 2 )
I. II. III.
A) VVVV D) FFVV
B) VFVF E) FFFF
C) FVFV
08. Sea A = {0; 1; 2}, determine cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos. I. II. III. IV. V. A) 1 D) 4
2
x A; y A : y 4 (x + 1) 2 x A / y A : (x – 1) y 2 x A / y A : (x – 1) y 2 x A / y A : (x – 1) = y xA;yA/x+y1
B) 2 E) 5
C) 3
09. Señale el número de axiomas de los números reales, en los siguientes enunciados: I. II.
a + b = b + a, para todo a, b R. –1 / a.a –1 = a –1.a a R – {0} ! a / a =1 III. a > b y b > c a > c IV. Dados a y b en R, se cumple cumple una una y solamente una de las siguientes relaciones: a b ó b < a V. a R : a.0 = 0 A) 1 D) 4
B) 2 E) 5 Christiam Huertas
C) 3
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10. Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son axiomas de los números reales. I. a2 0, a R II. a + c > b + c a > b, a,b,c, R III. a < b < 0 a2 > b2 > 0, a, b R IV. a R – {0} : a2 > 0 V. a, b R : ab = ba A) solo I B) solo II C) solo V D) solo II y IV E) solo I y II 11. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados: I.
ab 1
Si a < 0 b < 0 entonces
II. Si a > 0 2
2
a b 2
b
2ab ab
>
a
0
1
a
entonces
.
III. a,b,cR: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca. A) solo I y II C) solo II y III E) solo I
B) solo I y III D) I, II y III
12. Determine la secuencia correcta al ver si el siguiente enunciado es verdadero (V) o falso (F) I. II.
– ( – a) = a, para todo a R. a < 0 < b a –1 < b – 1
III.
a>0a+
A) I, II y III C) solo I y III E) solo III
1
A) R B) R – 5; 10 C) R – –5; 10 D) R – ( –5; –2] [5; 10]) E) R – ( –5; –2 5; 10)
m 1 m 2
15. Si A = [m, m + 1/3 y B
2
B) solo I y II D) solo II y III
,
2
A) 1 D) 4 y 5
B) 2 E) 6 y 8
C) 3
16. Determine el conjunto A = {x R / x > 3 x 6} A) – , 3 B) 6, C) – , 3 6, D) R – 3, 6 E) R – 4, 6 17. Determine el conjunto A = {xR / x<1 (x > 3 (x > 3 x 5)}
y dar como respuesta a + b sabiendo que A = [a, b. B) 8 E) 11
C) 9
18. Dados los siguientes conjuntos: A = {x R / x – 2 < 2x + 1 < 3x – 1}
2x [ – 3, 4 } 3 x 1 5,2 0;1 C = {x R / 2 B = {x R /
13. Si x 2;4; entonces
1 2x
3
pertenece
a: A) 7; 11 D)
1
B) 2; 7 1
; 11 7
E)
1 2
www.anualcv.blogspot.com
;2
C)
1 1 ; 7 4
,
determine todos los posibles valores de m Z tal que A B.
A) 6 D) 10
2
a
14. Sean los conjuntos M = {x R / x 10 x 5} A = {x R / x – 5 x – 2} C = {x R / x > 0,62 x < 1; 62} Halle (M A) [(A C) \ (M C)]
Determine el conjunto D = (A B) \ C A) – 1; 1 D) –11; 11]
B) – 11; 3 E) R+ Christiam Huertas
C) [3; 11]