practicamos 3

MATEMÁTICA – 3º DE SECUNDARIA

-

FICHA 5

1) A Rubén le gusta jugar tr! al blan"!# $ %uere saber "&'! (!r*a "al"ular el +rea e "aa C*r"ul! el tabler!, Su (r!es!r le "e. El +rea e un "*r"ul! es re"ta'ente (r!(!r"!nal al "uara! el ra! e la "r"uneren"a $ el/al!r e 0  2 ) ser*a la "!nstante, A (artr e esta n!r'a"&n#  Cu+l es la re(resenta"&n 'ate'+t"a e la un"&n Área el "*r"ul! A")# %ue Rubén ebe e'(lear (ara en"!ntrar el +rea e "aa "*r"ul! 4 a) Ar) 5

πr

2

b) Ar) 5

πr

3

" ) A  6) 5

2π

πr

3

) A6) 5 7) Daa la sguente tabla e tabula"&n. 8 9 -7 -1 : ;1 ;7 $ 9 ;17 ;3 : ;3 ;17 Estable"e una rela"&n "uar+t"a entre las 'agntues 8 e < a) 6) 5 6 7 b) 6) 5 6 3 ") 6) 5 76 7 ) 6) 5 36 7

9 9

3) Cu+l e las sguentes gr+="as re(resenta la un"&n "uar+t"a. g6) 5 >6 74 a)

b) )

") En"uentra la gr+="a %ue "!rres(!ne a la un"&n "uar+t"a 6) 5 76 ; 3 ) 7 ; 1 # lueg! e real@ar la tabula"&n,

?)

a)

")

b)

)

) Ba un"&n g6) 5 76 7– # se re(resenta gr+="a'ente 'eante una (ar+b!la, Deter'na el (unt! e nterse""&n "!n el eje e las !renaas, a) ; b) - ") ;7 ) -7 ) Daa la sguente un"&n.

f ( x )=( ax + m )

2

# !ne  a  es un nF'er! real 'a$!r

%ue GH3 (er! 'en!r %ue 1::#3?, Cu+l ser*a abertura e la (ar+b!la4 a) a" a arrlaba b) a"a abaj! ") a"a la ere"Ja ) a"a la @%uera G) Kuésu"eer*a "!n la gr+ ="a e una un "&n "uar+t"a g6) 5 6 ; 1) 7 ; n# saben! %ue n es un nF'er! natural# s au'ent+ra'!s el /al!r e n en "n"! unaes4 a) El /ért"e e la (ar+b!la se es(la@ar*a "n"! unaes Ja"a abaj! en el eje e las !renaas b) El /ért"e e la (ar+b!la se es(la@ar*a "n"! unaes Ja"a arrba en el eje e las !renaas ") El /ért"e e la (ar+b !la se es( la@ar*a una una Ja"a la  ere"Ja en e l eje e las abs"sas ) El /ért"e e la (ar+b!la se es(la@ar*a una una Ja"a la @%uera en el eje e las abs"sas

Elab!ra una tabla e /al!res $ gra="a la un"&n

f ( x )= x + 1 # "!n !'n! R 2

L) In"a sn gra="ar # en %ué (unt!s "!rta al eje e las abs"sas la gr+="a e la un"&n "uar+t"a. 6) 5 6-6 ;G a) OP) $ ) :O ?#1) b)  :O1) $ ) :O ?#) ")  1# O:) $ ) ?#?1O :) ) :O1#P) $ ) :O ?#?1) P) alla el /ért "e $ la e"ua "&n el eje e s'e tr*a e la gra ="a e la un"&n "uar+t"a. $56-7);1, a) 1#7) b) 7#1) ") -7#-1) ) -1#-7) 1:) In"a "u+l e las sguentes e6(res!nes algebra"a "!rres(!ne a la sguente gra="a . a.

f ( x )=−4 x

b.

f ( x )= x − 4 2

2

11) alla la e"ua"&n e una un"&n "uar+t"a "u$a gr+="a tene su /ért"e en el (unt! Q-1#-? ) $ (asa (!r el (unt!  1 #: ) a) $ 56; 36 ;1 b) $ -?) 56- 1) ") $ 56; 36 ; ) $ ; ?) 56; 1) 17) Un &l!g! ntr!uj! en una sla una "anta e gar@as blan"as# %ue en un (rn"(! se re(r!ujer!n r+(a'ente (er! (!r el "a'b! "l'+t"!# e'(e@& a es"asear l!s al'ent!s (!r tant! la (!bla"&n e"re"&, Se (u! regstrar %ue el nF'er! e gar@as blan"as est+ re(resenta! (!r la sguente e6(res&n.  6) 5 -6 ; 776 ; 1 :? # !ne  6 re(resenta l!s a!s %ue trans"urrer!n ese el '!'ent! %ue se ntr!ujer!n, Se esea saber  "u+l ue la "anta n"al e gar@as 4 $  en "u+nt!s a!s se e6tngur+n (!r "!'(let! 4# a =n e t!'ar 'eas e (r!te""&n e esta es(e"e, a) LG $  a!s b) ? $ 1 a!s ") 1:? $ 7 a!s

) 1:: $ 7: a!s 13) a'e es un estuante e *s"a $ !bser/a a su a'g! Enr%ue# juga!r e Ftb!l# tratan! e es"rbr la tra$e"t!ra e la (el!ta %ue él ( ate&# 'eante la sguente un"&n. $ 5 -:#:36 ; :#6 O !ne  $  es la altura %ue al"an@a la (el!ta  e6(resaa en 'etr!s )# "uan! se en"uentra a  6  'etr!s e stan"a ese el (unt! e lan@a'ent!, Cu+l es la altura '+6'a %ue al"an@& la (el!ta 4 $  a %ué stan"a '(a"t& el (unt! n"al 4 a) 7 ' $ L ' b) L#33 ' $ 7 ' ") 7#' $ L' ) 7#:' $ L#33'

1?) Tabula la sguente un"&n . 6)5 -6 -6;P# $ lueg! eter'na %ue gr+="! le "!rres(!ne,

a)

b)

")

)

2

1) S gra="a'!s la un"&n. y = x # $ lueg! traslaa'!s el /ért"e !s unaes a la ere"Ja $ =nal'ente traslaa'!s el /ért"e una una Ja"a abaj!,  Cu+l es la e6(res&n %ue re(resenta al gr+="! =nal# %ue se Ja genera! 4 Ca(? a) y =( x −2 )

2

−1

2

b)

y = ( x + 2 ) −1

")

y = ( x −1 ) + 2

)

y = x + x −2

2

2

FICHA % *7 1. Si la m asa de un a par tícula e s 5, 2. 10 – 8g. ¿cul es la masa de 80 de mill!nes de esas partículas" a# $,1%g &# $1,%g c# $1%g d# $1%0g 2. 'a (ía ' ctea es apr!) imadamente *,*. 10 *$ +eces el +!lumen del S!l. ¿Cuntas +eces el +!lumen del s!l eui+alen a - gala)ias similares a la (ía 'ctea" scrí&el! en n!taci/n cientíica. a# 2*,1.10*5 &# 2,*1.10*5 a) c# 2*,1.10*$ d# 2,*1.10*$ *. Calcula el +!lum en apr!)imad! de la ierra en metr!s c&ic!s. C!nsiderand! el radi! 4 3 %5003m, el +al!r de 4*,1$. Adems se sa&e ue el +!lumen de una esera es 3 π r . a# 1,15. 10 21m* &# 1,15. 10 2$m* c# 1,15. 10 *0m*

d# 1,15. 10 *1m* $. Apr!)imadamente el -0 de la supericie de nuestr! planeta es de agua, 9 apr!)imadamente :a9 1 *8% mill!nes de 3m * de agua. scri&e en n!taci/n cientíica la cantidad ue n! es agua en 3m % a# 5,;$.105 &# 5,;$.10% c# 5,;$.108 d# 5,;$.10; 5. 'a +el!cidad de lu< apr!) imadamente es *00 000 3m= s. 'a distan cia media de la ierra al S!l 150 000 000 3m. Calcula cunt! tarda la lu< del S!l en llegar a la ierra en n!taci/n cientíica. a# 0,5.10* s &# 5.102s c# 5.10*s d# 50.10s %. >n parsec es una medida astr!n/mica ue eui+ale a *,2% a?!s lu<, se sa&e ue apr!)imadamente la +el!cidad de la lu< es *00 000 3m=s. 'a estrella Alp:a Centauri est a 1,* parsec de la ierra. ¿Cul es la distancia apr!)imada en metr!s" a# $.101$m &# $.1015m c# $.101%m d# $.101-m -. Si la masa ap r!)imada de un pr!t /n es 0,000 000 000 000 000 000 00 0 1%- gram!s. ¿Cul ser la masa de un mill/n de pr!t!nes" a# 1,%-.10 –1% g &# 1,%-.10 –1$ g c# 1,%-.10 –1- g d# 1,%-.10 –15 g 8. @!s aut!m/+iles A 9  :acen un mism! tra9ect!. n un ciert! tiemp! el aut!m/+il A lle+a rec!rrid!s l!s 5=11 del tra9ect! cuand! el  :a rec!rrid! l!s 8=1* del mism!. ¿Cul de l!s d!s +a primer!" a# l aut!m/+il A &# l aut!m/+il  c# (an iguales d# Falta c!n!cer la distancia del tra9ect!. ;. @e la pregunta anteri!r, si el tra9ect! es 5-23m ¿Cunt!s 3il/metr!s de distancia se encuentran aleBad!s en ese mism! tiemp!" a# 823m &# ;23m c# 1023m d# 1123m 10. n las elecci!nes cele&radas en nuestr! país, *=11 de l!s +!t!s uer!n para el partid! A, 5=10 para el partid! , *=1$ para C 9 el rest! para el partid! @. l t!tal de +!t!s :a sid! de 15 $00 000. Calcular cunt!s +!t!s !&tu+! el partid! ganad!r. a&# c# d#

- 2-00 000 5 500 000 8 -00 000 2

11. @e la pregunta anteri!r, ¿Cunt!s elect!res apt!s para +!tar :a9 en el país si el l!s ue +!tar!n, n! asistier!n a su l!cal de +!taci/n"

77

del

a# &# c# d#

15 800 000 15 -00 000 15 %00 000 15 500 000

12. n la panadería :an c!rtad! un pastel en 8 peda
$5 25 22,5 12,5

15. C!mpleta las celdas +acías en la ta&la c!n el nmer! raci!nal c!rresp!ndiente.

FICHA -6*7 aller de c!necci!nes E!r campa?a un taller de c!necci/n a&rica -20 pantal!nes, tra&aBand! 8 :!ras diarias durante 15 días. @e&id! a la gran demanda reci&ier!n el pedid! de c!necci!nar 1800 pantal!nes, p!r ell! :an decidid! tra&aBar 2 :!ras diarias de s!&retiemp!. ¿n cunt! tiemp! entregarn este pedid!"

C!n esta in!rmaci/n resp!nde las preguntas 1, 2 9 *. @at!1 @at!2 @at!* 1. ¿Cul de l!s esuemas se usar para res!l+er el pr!&lema" G1# a#

&# 0r!(!r"!nala re"ta

pantal!ne s

:= d

0r!(!r"!nala re"ta

iemp! pantal!n es

:=d

iemp!

0r!(!r"!nala re"ta

0r!(!r"!nala

c#

de&e

d#

0r!(!r"!nala

pantal!ne s

:= d

0r!(!r"!nala re"ta

iemp! pantal!n es

:= d

iemp!

0r!(!r"!nala nre"ta

0r!(!r"!nala

2. Segn l!s dat!s &rindad!s en la situaci/n, ¿en cunt! tiemp! entregarn el pedid!" G*# a# *0 días. &# 12 días. c# $5 días. d# 150 días. *. @ieg! le dice a la maestra ue la cantidad de pantal!nes 9 las :!ras diarias tra&aBadas cumplen una relaci/n pr!p!rci!nal directa. ¿sts de acuerd! c!n @ieg!" ¿E!r uD" G$#

$. C!n el siguiente m!del! escri&e una situaci/n ue e)prese relaci!nes pr!p!rci!nales c!mpuestas entre magnitudes. G2#

0r!(!r"!nala re"ta

0r!(!r"!nala

5. !mand! en c!nsideraci/n la situaci/n planteada en la pregunta anteri!r. esuDl+ela 9 escri&e tu respuesta. G*#

%. Seis !&rer!s recu&ren c!n l!setas 1200 m2 de suel! en $ días. ¿Cunt!s metr!s cuadrad!s de suel! p!drn cu&rir c!n l!setas 12 !&rer!s en 5 días" a# 1500 m2 &# 1;20 m2 c# 2$00 m2 2

d# *000 m

eser+!ri! de agua

Eara la c!nstrucci/n de un reser+!ri! de agua s!n c!ntratad!s 2$ !&rer!s ue de&en aca&ar la !&ra en $5 días tra&aBand! % :!ras diarias. 'ueg! de 5 días de tra&aB! la empresa c!nstruct!ra tu+! ue c!ntratar l!s ser+ici!s de % !&rer!s ms 9 se decidi/ ue t!d!s de&ern tra&aBar 8 :!ras diarias c!n el respecti+! aument! en su remuneraci/n. ¿n cunt! tiemp! en t!tal se entreg/ la !&ra terminada"

C!n esta in!rmaci/n resp!nde las preguntas -, 8 9 ;. -. ¿Cul es el esuema ue n!s permitir res!l+er la situaci/n" G1# 0r!(!r"!nala

a# !&rer! s

:= d

iemp !

!&ra !&rer! s

:= d

iemp !

0, Inre"ta

d#

0r!(!r"!nala re"ta

!&rer! s

:=d

iemp !

0, I nre"ta 0r!(!r"!nala Segnnre"ta la in!rmaci/n

8. en t!tal se entregar la a# 2$ días. &# 2; días. c# *0 días.

!&ra

0, Dre"ta 0r!(!r"!nala re"ta

0r!(!r"!nala

c#

0r!(!r"!nala re"ta

&#

!&ra

!&rer! s

:= d

0r!(!r"!nala re"ta

iemp !

!&ra

0, I nre"ta 0r!(!r"!nala re"ta

&rindada, ¿en cunt! tiemp! !&raterminada"

d# $5 días. ;. n la situaci/n presentada, ¿uD tip! de relaci/n pr!p!rci!nal se cumple entre la cantidad de !&rer!s 9 el tiemp! necesari! para c!ncluir la !&ra" ¿E!r uD" a# Er!p!rci!nalidad directa, p!rue a ms !&rer!s se necesita ms tiemp!. &# Er!p!rci!nalidad indirecta, p!rue a ms !&rer!s se necesita men!s tiemp!. c# Er!p!rci!nalidad directa p!rue a ms !&rer!s se necesita men!s tiemp!. d# Er!p!rci!nalidad indirecta p!rue a ms !&rer!s se necesita ms tiemp!. iner!s n una mina, una cuadrilla de 5 miner!s a&re una galería de 80 metr!s de l!ngitud en 20 días. Si !tra cuadrilla tiene 1% miner!s. ¿Cunt!s metr!s de galerías a&rirn en 25 días" C!n esta in!rmaci/n resp!nde las preguntas 10,11, 12 9 1*. 10. ¿Cul es el esuema ue n!s permitir res!l+er la situaci/n" G1# 0r!(!r"!nala re"ta 0r!(!r"!nala re"ta

a# miner!s

l!ngitu d

miner!s iemp!

l!ngitu d

0r!(!r"!nala re"ta

0r!(!r"!nala

c#

0r!(!r"!nala

miner!s

l!ngitu d

&#

iemp!

d#

0r!(!r"!nala re"ta

iemp! miner!s

0r!(!r"!nala

l!ngitud

iemp!

0r!(!r"!nala

11. Segn la in!rmaci/n &rindada, ¿cunt!s metr!s de galerías a&rirn en 25 días" G*# a# 20 metr!s. &# 100 metr!s. c# 25% metr!s. d# *20 metr!s. 12. ¿uD tip! de relaci/n pr!p!rci!nal cumple la cantidad de miner!s 9 el tiemp! emplead! p!r l!s miner!s en a&rir galerías" G$# a# Indirecta, p!rue a ms l!ngitud galerías, ma9!r tiemp! emplead!. &# @irecta, p!rue a ms l!ngitud dede laslas galerías, ma9!r tiemp! emplead!. c# Indirecta, p!rue a ms miner!s, men!r tiemp! emplead!. d# @irecta, p!rue a ms miner!s, ma9!r tiemp! emplead!.

1*. >na tercera cuadrilla c!n el d!&le de miner!s ue la primera cuadrilla menci!nada. ¿Cunt!s días emplearn para a&rir 120 metr!s de galerías" a# 10 días. &# 15 días. c# $0 días. d# %0 días. 1$. scri&e una situaci/n ue e)prese relaci!nes pr!p!rci!nales directas ! indirectas entre magnitudes. G2#

15. @e acuerd! a la pregunta anteri!r. esuel+e la situaci/n ue planteaste 9 escri&e tu respuesta. G*#

MATEMÁTICA

T ER C E R 

ICAL

Res!l/er las sguentes stua"!nes 'ate'+t"as.

1) E6(resa el sguente enun"a! "!'! un Sste'a e E"ua"!nes Bneales. El !ble e un nF'er! a"!na! "!n el tr(le e !tr! nF'er! es gual %ue trenta# ae'+s la eren"a entre est!s !s nF'er!s es %un"e, a) 36 5 1 ; 7$ b) 76 5 3: - 3< ") 76 ; 3$ 5 3: ) 6 – 7$ 5 1 $ ; 76 5 3: 6 – $ 5 1 ?6 ; $ 5 1 3$ – 6 5 3: 7) Daas lasessgu entes les"! en (r'er ! lu r'a ase e. E"ua"!n Bne ales E"ua" e (r!nes 'er Bnea gra!# !s /agra!, rables# eg!Sste' res(!n Cu+nt!s Sste'as e E"ua"!nes Bneales e (r'er gra!# "!n !s /arables se (ueen !r'ar en t!tal4 E"ua"&nI.7;(5LH3 E"ua"&n II. 3( -% 5 -7#P E"ua"&n III. % ; ( 5 1#7 E"ua"&n IQ. a ; Gb 5 13 E"ua"&n Q. L% – 7#3@ 5 1#P a) 1 b) 7 ") 3 ) ? e)  3) Tabular $ gra="ar las e"ua"!n es el sguente Sste' a e E"ua"!nes Bnea les e (r'er gra! "!n !s /arables. 6) 5 76 – 1 3 V6)5?1 – G6 7 Bueg!# !bser/an! la gr+="a# n"ar el (unt! "!'Fn (unt! e nterse""&n e las !s e)X$ V, a) C,Sun"!nes) , 5 W  7O C,S, 5 W O3 )X

b)

C,S, 5 W  3O )X ") C,S, 5 W  O ) X

)

?) Ba erta $ la De'an a e un "ert! (r!u "t! en el 'er"a! est+ a ! (!r las sguentes E"ua"!nes lneales. ERTA. 6) 5 6 ; 1 DEMANDA. D6) 5  – 6H3

Tabular# gra="ar $ en"!ntrar el (unt! e e%ulbr!, C,S, 5 W 3O )X b) C,S, 5 W  3O? ) X ) C,S, 5 W  O1 )X

")

C,S, 5

W  ?O3 )X

) Daa la sguente stua"&n.  Ba 'ta el /al!r en s!les e una '!nea  A   (a*s  A  ) '+s la ter"era (arte el /al!r en s!les e una '!nea     (a*s    ) es gual a sete s!les# ae'+s la eren"a entre l!s /al!res en s!les e las '!neas  A  $    es "uatr! s!les , Re(resenta el Sste'a e E"ua"!nes Bneales# Resuél/el! a(l"an! "ual%uera e l!s 'ét!!s e res!lu"&n $ eter'na el /al!r en s!les e una '!nea A $ el /al!r en s!les e una '!nea   , a)  7O 3 ) b)  GO? ) ")  O1: ) )  1:O )

) R!bert! "!'(r & una ra ! $ un tele /s!r (!r SH, 1:: $ l!s /en & a SH, 1G1 :, Cu+nt! le "!st& "aa artea"t!# s se sabe %ue (!r el tele/s!r gan& el 1Y $ en la /enta e la ra! gan& el 1:Y4 a) ra! b)ra! ") ra! )ra!

SH, SH, SH, SH,

::O tele/s!r 7::O tele/s!r 3::O tele/s!r 1::O tele/s!r

SH, SH, SH, SH,

1::: 13:: 17:: 1?::,

G)D!s estuantes e 7Z gra! e eu"a"&n se"unara. Manuel $ [arla# se (resentar!n al C!n"urs! e a's&n el C,,A,R, C!leg! e Alt! Ren'ent!), En la (rueba es"rta %ue "!nst& e /ente (reguntas $ l!s !s (!stulantes res(!ner!n a la t!tala e (reguntas# sn e'barg!# [arla !btu/! trenta $ un (unt!s# 'entras %ue Manuel tre"e (unt!s, Saben! %ue [arla tu/! e "setel e sste'a res(uesta "!rre"tas $"!rres(!nente Manuel tu/! nue /e res(ue stas n"!rre"tas, Vra="a es e"ua"!nes e ent="a "ual es el /al!r e "aa re(uesta "!rre"ta $ e "aa res(uesta n"!rre"ta, C!'(rueba esarr!llan! el sste'a e e"ua"!nes, , a) 1G $ 3 b) 11 $ P ") 7 $ -1 ) 3 $ : L) Da! el sgu ente gr+="!, bser/ a $ eter'n a las !s un"!n es el Sste'a $ en"uentra el C!njunt! S!lu"&n el Sste'a e E"ua"!nes Bneales "!n !s /arables,

<

8

a) b) ") )

6)5 6)5 6)5 6)5

6 ; 7 O g6) 5 6H7 ;1 O C,S, 5 W :O -7 )X 7 - 6 O g6) 5- 6H7 -1 O C,S, 5 W  -7O : )X -6H7 - 1 O g6) 56 ;7 O C,S, 5 W :O -7 )X 6 ; 7 O g6) 5 -6H7 -1 O C,S, 5 W  -7O : )X

P) Ba tut!ra el 3er gra ! !rgan@& un (ase! a 0ara "as# "!n sus estua ntes (!r el D*a e la u/entu# "!n (art"(a"&n e l!s (ares e a'la, S en t!tal uer!n 7 (ers!nas $ el "!st! el (asaje (!r ault! ue e SH,7: $ (!r estuante es e SH, 1 e J"er!n un (ag! t!tal e SH,?:, Del gru(! "u+nt!s uer!n estuantes $ "u+nt!s ault!s4 a) 1 ault!s $ 1: estuantes ") 1: ault!s $ 1 estuantes

b) 7: ault!s $ 1: estuantes ) 1 ault!s $ 3: estuantes

1:)Ba (r!'!"&n e estuantes el t! gra! # est+ reunen! !n!s (ara su Qaje e estu!s# $ Jan e"! (resentar la bra e a'let# !ne el "!st! e la entraa (!r ault! ser+ e SH,7 $ e l!s n!s es el :Y, El *a e la (resenta"&n re"auar!n 1:: $ asster!n un t!tal e ?L (ers!nas# se ne"esta "!n!"er "u+nt!s ault!s $ "u+nt!s n!s ngresar!n4# (ara %ue el elega! rna el balan"e e"!n&'"!, a) 17 ault!s $ 3 n!s, ) 3 ault!s $ 17 n!s,

b)  ault!s $ 17 n!s,

") 3: ault!s $ 1: n!s,

11) Un "!'er"ante e B!ret!# tene una ten a e b""letas $ tr""l!s# $ (ara n"re'entar el /al!r e "aa una e"e "a'bar (!r a"er! n!6able l!s ar!s e las llantas e t!as las b""letas $ tr""l!s ,S utl@& GL ar!s e a"er! n!6able ae'+s es se gual sabe a%ue tr(le eb"" la "anta e b""letas !ble e l!s$ tr""l!s P7,elCu+ntas letas $ tr""l!s tene4 '+s el a) 1: b""letas $ 7? tr""l!s, ") 17 b""letas $  tr""l!s

b) 7? b""letas $ 1: tr""l!s, )  b""letas $ 17 tr""l!s,

17)En las l'(aas e Mate'+t"a# (art"(& R!"*! re(resentan! a su C!leg!# la (rueba "!nsst*a en : (r!ble'as# e las "uales las re(uestas "!rre"tas /al*an ? (unt!s $ (!r las n"!rre"tas era un (unt! en "!ntra, Bueg! el e6a'en

!btu/! un (untaje e 1, R!"*! res(!n& la t!tala e (reguntas $ esea saber "u+ntas (reguntas res(!n& "!rre"ta'ente $ "u+ntas (reguntas res(!n& e !r'a n"!rre"ta4 a) ?: "!rre"tas $ 1G n"!rre"tas ") ?3 "!rre"tas $ 1 n"!rre"tas

b) 3? "!rre"tas $ 1: n"!rre"tas ) ?3 "!rre"tas $ 1G n"!rre"tas,

13)!sé es un estuante un/erstar! $ (ara (agarse sus estu!s trabaja en un restaurant e "!'a r+(a# re"ben! un j!rnal e : s!les ar!s# (er! Ja$ *as %ue se n"re'enta sus ngres!s "!n (r!(nas en un (r!'e! e L s!les, Saben! %ue lab!r& al 'es 71 *as $ re"b& 1:PL s!les Cu+nt!s *as re"b& (r!(na4 a) ? *as,

b)  *as,

") 1 *as

) 1: *as

1?)Ba Sra, R!sa "!'(r& (ara su Jj!# una "a'sa $ un (antal&n a 1G s!les, S el (re"! la "a'sa au'entara en 1 Y ent!n"es ser*a el : Y el (re"! el (antal&n, Cu+nt! (ag! R!sa (!r la "a'sa4 a) 11 s!les

b) : s!les,

") 1: s!les ) L: s!les

1) En"!ntrar una e"ua"&n# tal %ue junt! "!n la sguente e"ua"&n G6 ;$ 5 7: !r'en un Sste'a e e"ua"!nes lneales "!n !s n"&gntas $ la s!lu"&n sea # -3) a) 6 - $ 5 3 b) 6 ; $ 5 7 ") 36 -7$ 5 L ) 6 - $ 5 7

FICHA ;6*7 1. Al tringul! AC se le aplica :!m!tecia c!n centr! en el !rigen 9 la c!nstante 3 4 2, ¿Cules s!n las c!!rdenadas del tringul! !rmad! lueg! de ue despuDs de la :!m!tecia se le aplica una simetría a)ial t!mand! c!m! eBe al eBe de las !rdenadas"

2. n el siguiente gric!, ¿Cul es la ra
a# 1  c#* d#$ *. ¿uD tip! de trans!rmaci/n se encuentra en la igura del Bueg! mecnic!"

a# &# c# d#

!taci/n raslaci/n Simetría a)ial Simetría central

$. Se p!dría decir ue la :!m! tecia de una igu ra c!n 3 4 L1 9 cen tr! en el !ri gen de c!!rdenadas es similar a a# &# c# d#

Simetría a)ial c!n respect! a una recta ue pasa p!r el !rigen de c!!rdenadas Simetría central c!n centr! en el !rigen. !taci/n c!n ngul! de 180M, respect! al !rigen. &9c

5. n la siguiente igura.

Cund! el aut! se encuentra entre el punt! A 9 C, es inc!rrect! decir ue :a9 a# &# c# d# %. a# &# c# d# -.

>na r!taci/n >na simetría central >na :!m!tecia 3 4 L1 >na traslaci/n n el punt! @ 9  de la ig ura anteri!r c!n respect! al centr! e)iste >na r!taci/n >na traslaci/n >na simetría a)ial >na simetría central @ad!s d!s tringul!s semeBantes, ¿c/m! :allaría el centr! de la :!m!tecia"

8. J&ser+and! las iguras A, , C 9 @. ¿Cul es el !rden de las trans!rmaci!nes"

a# Simetría central, r!taci/n, simetría a)ial. &# Simetría a)ial, r!tac traslaci /n,sir!ta c# i/n, metrci/n. ía central. d# Simetría central, traslaci/n, simetría a)ial. ;. Cuand! una pers!na est s!&re un espeB!, la trans!rmaci/n ue se !&ser+a es a# !taci/n &# raslaci/n c# Simetría a)ial d# Simetría ce ntral 10. ¿n cul de las siguientes iguras e)iste una simetría central"

a# I &# II c# III d# I( 11. ¿Cunt!s eBes de simetría tiene un cuadrad!" a# 1

&# 2 c# * d# $ 12. Se tiene una al!m&ra rectangular 9 se aplica :!m!tecia c!n centr! en una de las esuinas 9 3 4 1=*. Se puede decir ue a# l rea disminu9e a 1=* del !riginal. &# l rea disminu9e a 1=% del !riginal. c# l rea disminu9e a 1=; del !riginal. d# l rea disminu9e a 1=2- del !riginal. 1*. @e la siguiente igura. Calcula las c!!rdenadas de CNN, despuDs de :acer una simetría a)ial c!n eBe en la recta O 4 1, 9 lueg! una simetría central, c!n centr! en AN.

a# &# c# d#

G L -P *# G L -P 0# G L 5 P*# G L 5P 0#

1$. Al reali
a# $=5 c&# ;5=5$ d# 5=; 15. @el gric! siguiente se tienen las siguientes airmaci!nes

. Q. J. E. a# &# c# d#

ntre la igura I 9 III :a9 simetría central ntre la igura I 9 II :a9 traslaci/n ntre la igura II 9 III :a9 simetría central c!n centr! en E ntre la igura I 9 I( :a9 simetría a)ial. S!n +erdaderas S!l! Q Q9E 9J J9E

¿Cul de l!s siguientes s/lid!s ge!mDtric!s n! se pueden reali
Erisma :e)ag!nal C !n! Cilindr! sera

7 1. Apr!)imadamente ¿uD +!lumen de agua e)iste en nuestr! planeta sa&iend! ue tiene un radi! medi! de %*-03m", se dice ue el -0 de nuestr! planeta es agua. a# %5- 500 000 000 3m * &# -5- 500 000 000 3m * c# *2* 500 000 000 3m * d# $2* 500 000 000 3m * 2. n la igura se !&ser+a una pel!ta de pla9a, de $0cm de dimetr! ¿uD rea tendr cada un! de l!s seis pa?!s, d!nde cada pa?! es cada peda
818cm2 828cm2 8*8cm2 8$8cm2

*. Se tiene el siguiente en+ase de dulces de un pr!grama inantil de altura %0cm, d!nde la &ase tiene un dimetr! de *0cm. ¿Cunt! es el rea de papel de regal! ue se utili
%**0cm2 $210cm2 *%20cm2 2;10cm2

$. Se desea pintar la parte e)teri!r del siguiente c!re, cu9as aristas s!n iguales a %cm. ¿uD rea en cm2 tendr ue pintar" a# &# c# d#

18-cm2 21%cm22 *10cm $10cm2

5. E!r el intens! cal!r, una amilia !pt/ p!r tener aire ac!ndici!nad!. Su casa es de %m de altura 9 el terren! de 8m ) 15m. ¿Cunt! de aire llenar la casa" a# &# c# d#

180m* *%0m* 5$0m* -20m*

%. Si las &ases de una piscina aumentan en un $0. ¿n cunt! aumentar la capacidad de agua"

-. Si el radi! de un p!
8. Al Buntar % peda
d# 8$0cm ;. Se uiere :acer una maueta de una iglesia cu9a &ase tiene 20 lad!s c!n palit!s de c:upete. ¿Cuntas uni!nes :a&r 9 cuant!s palit!s de c:upete se usarn en t!tal" a# 20 uni!nes 9 %0 palit!s de c:upete &# $0 uni!nes 9 %0 palit!s de c:upete c# %0 uni!nes 9 $0 palit!s de c:upete d# %0 uni!nes 9 %0 palit!s de c:upete

10. Se tiene un &al, d!nde se uiere pintar t!d! el e)teri!r de un s!l! c!l!r, sa&iend! ue el anc:! 9 la altura es de %0cm 9 el larg! es de 1m ¿Cunt! es la supericie a pintar a e)cepci/n de la &ase" a# &# c# d#

122$%cm2 18*;2cm2 218$%cm2 *$0;2cm2

11. Si c!n el mism! material de la +ela m!strada se uisiera :acer una +ela de &ase cuadrada c!n la misma altura. ¿n cuant! +ariaría el perímetr! de la &ase"

12. arca las iguras ue n! tienen par algun!.

1*. >n a&ricante de lu!rescente se !l+id/ cuant! de gas de arg/n de&e p!ner dentr! de un 2 lu!rescente esDric! 9 s/l! sa&e ue tiene 256 π cm de supericie de +idri!. ¿uD cantidad de gas de&e c!ntener el !c!" a# &# c# d#

125%cm* 21$$cm* 225%cm* 22%-cm*

1$. >n lu!rescente tiene 1m de larg! 9 c!ntiene 282%cm* de gas dentr! de el. ¿Cunt! es la supericie del +idri! utili
188$cm2 1$1*cm2 115%cm2 ;$2cm2

Ficha 11

1. 'a inanciera Credimas :a aduirid! un terre n! para des tinarl! a la c!nstrucci/n de un Clu& de sparcimient! ue &eneiciar a t!d!s sus tra&aBad!resP se desea cercar el terren! c!n un mur! de 2m de altura, si p!r cada metr! cuadrad! se reuiere $0 ladrill!s. ¿Cunt!s ladrill!s se necesitar para cercar el terren!"

120m

70m

50m

a# &# c# d#

*8 $00 ladrill!s ; %00 ladrill!s 1$ $00 ladrill!s ;%0 ladrill!s

2. n la c!lum na de la i<ui erda de la siguiente ta&la enc! ntrar dierentes iguras de tringul!s en las ue aparece la recta . >sted de&e as!ciar cada igura c!n el n!m&re ue reci&e esa recta 9 ue se encuentra en la c!lumna de la derec:a, escri&iend! la letra c!rresp!ndiente dentr! del parDntesis ue c!nsidera c!rrect!.

a# &# c# d#

A––C–@ A–@––C @– C–A– – @–A–C

*. @e acuerd! a la igura adBunta, determina si l!s enunciad!s s!n +erdader!s ! als!s. En el punto O concurren lo punto notable ortocentro! baricentro! circuncentro e incentro" # $ %%" El punto O di&ide a la mediana B' en ( cm ) * cm" # $ %%%" El tri+n,ulo AB- e i.cele" # $ IV. /o tri+n,ulo APO ) C-O on emeante" # $

a# &# c# d#

FF(( (F(( F(F( ((((

$. n astr!n!mía se dice ue la c!nstelaci/n de la Jsa a9!r c!ntiene tres de las estrellas ms &rillantes Al3aid, @u&:e 9 E:ecda, las cuales !rman el tringul! AC. Si la m\4125Z 9 la m \C 4 *$Z. ¿Cunt! mide el ngul! A" Alkaid A

Mezar Aboth Dubhe Mecrez

C

Phecda B Merack

a# &# c# d#

21M *0M %;M 15;M

5. Cerca de l!s pue&l!s de Oa uli 9 Huand! pasa la +ía del tren. @espuDs de muc :as gesti!nes ante su alcalde, l!s p!&lad!res de am&!s pue&l!s c!nsiguen ue les c!nstru9an un parader!, el cual deciden situarl! a igual distancia de l!s d!s pue&l!s. epresenta gricamente la situaci/n 9 se?ala la u&icaci/n del parader!.

%. '!s alc aldes de tres pue& l!s de la regi/n del Cu
C

D C

B A

u&ica @a+id. a# $8M &# 5$M c# %0M d# 8$M

;. @!s ar macias se encu entran u&i cad!s a un mism ! lad! de la call e, Qanc 9 ue est enrente uiere c!mprar un medicament! en una de las d!s armacias c!m! se muestra en el di&uB!. ¿A cunt!s metr!s se encuentra la armacia ue est ms cerca de Qanc9"

25 m 1m

anc)

a# ; m &# 15 m

c# 20 m d# 12 m

10.>n alpinista escala la m!nta?a Huascarn ue !rma un ngul! c!n respect! al plan! :!ri
15 m $5 m %0 m 80 m

11. '!s p!&lad!res de tres c!munid ades, desean instalar una antena de tele!nía m/+il para tener ma9!r c!&ertura, p!r ell! :an decidid! c!l!car la antena en un lugar ue se encuentre e)actamente a la misma distancia de las tres c!munidades. eali
*- m *- cm $2,- m 22 m

1*. l &illar es un dep!rte de precisi/n ue se practica impulsand! c!n un tac! 9 un nmer! +aria&le de &!las, en una mesa, r!deada de &andas de material elstic! 9 % aguBer!s Gtr!neras# ! sin ellas. l siguiente gric! muestra una Bugada reali
θ

θ=180 ° − 2 x

3

α α

β

β

15. C!mprue&a si la siguiente pr!piedad c!rresp!nde a la grica. E

)

φ B

φ α α ω

3 %

β β

ω C

z A

3 4 )  1(06

"Ja 17

1. Ruan present/ 9 sustent/ un tra&aB! ue le deB/ su maestr!. l tra&aB! c!nsistía en reali
9i

:i

3i"9i

* 5

* ;

* 10

<

5

1*

15 B α α

*



20

5  10 =O=A/

5 * 1 <0

25 2; <0

3

2* 25 2* 10 112

'ueg! de e)plicar su in!rme, c!nclu9/ ue n! se puede decir ue l!s estudiantes dedican *,-* :!ras diarias a las redes s!ciales p!rue el rang! sali/ ; 9 est mu9 leB!s de la media, p!r l! tant! l!s dat!s estn mu9 dispers!s. ¿sts de acuerd! c!n la c!nclusi/n de Ruan" ¿E!r uD" 2. 'a siguiente ta&la de recuencias muestra la cantidad de c!lester!l t!tal de un grup! de 1*0 pacientes cu9a edad es de $0 a 50 a?!s. Adems se adBunta un gric! de la recuencia a&s!luta acumulada. Coleterol total #m,8dl$ >170?1(0@ >1(0?1;0@ >1;0?200@ >200?210@ >210?220@ >220?2<0@ >2<0?2*0@ >2*0?250@

9i 2; 15 20 22 25 15 2 2

:i 2; ** * ( 111 12 12( 1<0

Si se c!nsidera un ni+el desea&le de c!lester!l &aB! 200 mg=dl. 9 el la&!rat!rista calcul/ la media ue es 1;;,-- mg=dl. ¿Crees ue c!n esa in!rmaci/n, se puede airmar ue la ma9!ría de l!s 1*0 pacientes estn en el inter+al! de c!lester!l desea&le" ¿E!r uD"

*. 'a siguiente ta&la muestra el estad! de la p!&laci/n adulta ma9!r entre 1;;0 c!n pr!9ecci/n al 2021. Gen miles#

¿Cul de l!s siguientes gric!s c!rresp!nde al estad! de la p!&laci/n adulta ma9!r" a#

&#

c#

d#

$. 'a siguiente grica muestra la edad de l!s emplead!s de una empresa.

*0

20

%0

50

$0

¿Cul es la m!da apr!)imada, segn el gric! dad!" a# *-,5 a?!s &#*5 a?!s c#$0a?!s d#*0a?!s 5. 'a siguiente grica registra las esta turas en centímetr!s de $0 estudiantes de tercer ! de secundaria. Calcula el +al!r estimad! de la mediana.

1$0

a# 1%0 cm.

1$5

&# 155 cm.

150

155

1%0

c# 15%,88 cm.

1%5

1-0

1-5

d# 15-,5 cm.

(isi/n de utur! de l!s estudiantes de tercer grad! Se reali
-. eali
Ees! ideal de l!s reciDn nacid!s. n la maternidad de 'ima se :an t!mad! l!s pes!s, en 3il!gram!s, de 20 reciDn nacid!s 2,8 1,8 *,8 2,5 2,- 2,; *,5 *,8 *,1 2,2 *,0 2,% 1,8 *,* 2,; *,- 1,; 2,% *,* 2,* l pes! ideal de un reciDn nacid! c!n las c!ndici!nes n!rmales esta entre 2,5 a $ 3il!gram!s. C!n la situaci/n Ees! ideal de l!s reciDn nacid!sK, resp!nde las preguntas 8 9 ;. 8. la&!ra una ta&l a de recuencia c!n dat!s agrupad!s, calculand! la media na, medi a 9 m!da. ¿C!n cul de las medidas de tendencia central se puede asegurar ue la ma9!ría de l!s 20 reciDn nacid!s estn dentr! del rang! del pes! ideal". Se?ale tam&iDn el +al!r de dic:a medida central. a# 'a medianaP su +al!r es 2,8%. &# 'a mediaP su +al!r es 2,8$. c# 'a m!daP su +al!r es 2,8*. d# l rang!P su +al!r es 2. ;. A+erigua si estn dispers!s ! n! l!s pes!s de l!s reciDn nacid!s, respect! a su media. )pliue p!r uD. Anali
'ueg! calcula la media de l!s pes!s de sus estudiantes ´x =

∑ fi. xi n

=

5424 100

=54,24

Finalmente :alla el rang! para a+eriguar si el pes! de sus estudiantes estn :!m!gDne!s ! n!. ang! 4 %2 L $8 4 1$ C!nclu9e diciend! ue el pes! de sus estudiantes n! es :!m!gDne!. C!n la situaci/n Anali
11. 'ueg! de !&tener el siguiente gric! estadístic! del pes! de sus estudiantes, ¿cul es la mediana estimada"

Qmer! de estudiantes

Ees! G3il!gram!s#

a# 50 3il!gram!s

&# 8% 3il!gram!s c# 85 3il!gram!s d# 5* 3il!gram!s

12. n el siguiente Hist!grama, calcula la m!da estimada.

?L

1

?

G

:

3

. a# 50 3il!gram!s

&# 52 3il!gram!s c# 5* 3il!gram!s d# 5$ 3il!gram!s

1*. l siguiente gric! circular muestra el c!l!r de !B!s de 200 pers!nas.

espect! al gric! se airma

I. II. III.

Ha9 20 pers!nas ue tienen !B!s de c!l!r +erde ! a
1$.¿Cul de l!s siguientes gric!s n!s in!rma e)actamente la cantidad de c!mputad!ras p!rttiles p!r amilias" a# &#

c#

d#

15.Se reali
ICA 13 1%. >na empresa de telD!n!s m/+iles para dar ma9!r c!&ertura a su se?al, uiere u&icar en un distrit! de 'ima una antena de c!municaci!nes, el cual se s!stiene mediante cuatr!

ca&les ue tienen la misma inclinaci/n. res de l!s ca&les estn amarrad!s al suel!, 9 el cuart!, al tec:! de una caseta c!m! indica la igura. Calcula la altura de la antena. a. ; m &. 15 m c. 2- m e# 12 m 1-.al +a a pintar un mur! del ue c!n!ce la dimensi/n de su &ase per! le alta la altura p!rue n! cuenta, p!r el m!ment!, c!n una escalera para medirla. ¿C/m! p!dría al c!n!cer la altura del mur! para calcular el rea ue +a a pintar", si !&ser+a ue la s!m&ra ue da el S!l cuand! pasa p!r el mur! a las 11 a.m. mide ; m 9 su s!m&ra en ese mism! instante, es de * m, Dl sa&e ue a# ;mide % m 2 1,%0 m. &# 10,%% m 2 c# **-,%0 m 2 d# $,8 m 2 Parante central Parante lateral

18.

'a amilia Fl!res desea c!mprar una carpa de camping, 9 se encuentran !&ser+and! las m!del!s de carpas en e):i&ici/n. Su :iB! icard! !&ser+a en una carpa ue su parante central es perpendicular al suel!. A9uda a icard! a esta&lecer uD c!ndici!nes :an de cumplirse para asegurar ue l!s parantes laterales ue unen el parente central c!n el suel! tam&iDn s!n de igual l!ngitud.

1;.Carl!s reali
a# &# c# d#

Entrada

$* m 12 m 1* m 15 m

β Pueto de Ci,ilancia

15 m

β

20. l Clu& de F!t!graía Eer GCFE# !rece curs!s 9 talleres de !t!graía c!m! F!t!graía sica, @e (iaBe, @e EaisaBe, etrat!, etrat! de Familia, dici/n de F!t!graías, etc. l encargad! de dictar el 2( m curs! de F!t!graía sica indica ue el tama?! de una !t!graía de 10,5 cm p!r 15 cm se llama tama?! p!stal, ¿cul de las siguientes ampliaci!nes ! reducci!nes de esta !t!graía reali
5!2537!5

Ancho3lar,o#encm$ 2137!5 *!3

15!75322!5

123(

1

10!5

21. 'a representaci/n grica m!strada es el cr!uis de un peue?! pue&l! d!nde +i+en tres amig!s Rair!, Sal+ad!r 9 'uciana. @etermina dentr! del cr!uis un punt! ue represente la u&icaci/n de la escuela a ue ell!s asisten, si se sa&e ue euidista de las casas de cada un! de l!s amig!s.

Caa de airo

Caa de /uciana

Caa de al&ador

22. '!s !rgani
D E

A a# &# c# d#

23.

C

1%0 m $0 m %0 m 100 m

n la sesi/n la&!rat!ri! de matemtica s!&re SemeBan
2,88 m $,50 m %,*0 m *,*0 m

2$.n un parue de !rma triangular c!m! se muestra en el gric!, se +a c!l!car un cerc! A

para di+idirpara la
*m

$0 m 1% m 1* m 10 m

T!na de Bueg!

M

(m

α

 2m

Urea +erde α

B

C

25.l alcalde de una c!munidad tiene c!m! pr!9ect! dentr! de su plan de tra&aB!, la c!nstrucci/n de un puente para atra+esar el rí! cercan! a su c!munidad ue permita el traslad! de sus :a&itantes 9 el c!merci! c!n !tras c!munidades cercanas. ¿Cul ser la l!ngitud del puente segn l!s dat!s del gric!" Puente

*( m

12 m 5m

a# &# c# d#

20 m 12,5 m 1,25 m 2m

2%.'a maestra Qanc9 entrega a sus estudiantes las siguientes tarBetas 9 les pide ue relaci!ne c!rrectamente cada par de tarBetas. Euedes a9udarle a reali
2342

A

B 3  12 Propiedad 

C

φφ

D

o

( E 23 4 * 3< Propiedad 

17

B 3  15 Propiedad 

3 A

M 2*

C

2-. l alcalde de una c!munidad instala, dentr! de su pla
22,,-10; m m 5,;5 m 1,50 m

h 1!70 m 1!20 m 1!*0 m

2!(0 m

28. '!s supermercad!s e :ipermercad!s desarr!llan en l!s ltim!s a?!s planes dinmic!s de e)pansi/n a pr!+inciasP p!r ell!, se :a c!nstruid! el :ipermercad! S!l ealK cerca de tres c!munidades Anta, C!lla 9 ara+i, c!nsiderand! el gric! m!strad!, determine la distancia ue e)iste entre las c!munidades de Anta 9 ara+i. Anta

=ara&i

ipermercado

α α Colla

a# &# c# d#

25 3m 11 3m 10 3m 5 3m

7 cm

25 cm α

2;.

α

( cm

n un t!rne! de &illar, en una de las Bugadas de l!s participantes, la p!sici/n de las &!las uedan de la siguiente manera

Sup!niend! ue g!lpeam!s la &!la &lanca sin eect!, determine la distancia en d!nde de&e g!lpear la &!la &lanca a la &anda para ue el re&!te alcance a la &!la negra en la situaci/n representada. a# &# c# d#

1- cm 50 cm 5 cm 22,%% cm

ICA 1? 1. arit
*. n la siguiente sucesi/n ue +al!r de&e t!mar Y para ue sea una pr!gresi/n ge!mDtrica 2 3

−2;

;

6

2 12

;

;

x

2 48

;

− 2 ; 96

2

a#

24

1

&#

2

−1

c#

8

−2 24

d# $. @ad! un cuadrad! de 1m de lad!, unim!s d!s a d!s l!s punt!s medi!s de sus lad!sP !&tenem!s un nue+! cuadrad!, en el ue +!l+em!s a eectuar la misma !peraci/n, 9 así sucesi+amente. scri&e la sucesi/n !rmada p!r las l!ngitudes de l!s lad!s 9 la sucesi/n !rmada p!r las reas. @etermina uD clase de pr!gresi/n es9 Bustiica su respuesta

5. A Carmen se le :a e)tra+iad! su perr! 9 para enc!ntrarl! en+ía mensaBes de te)t! a tres amigas pidiDnd!les ue a su +e< cada una en+íe una c!pia a !tras tres amigas 9 así suc esi+ac!pias mente, se 9 :a&rían si t!d!s:ec:! cump del len mism! c!n reen+ iar el mensaBe, cuantas mensaBe" a#

3

despuDs de m en+í!s

m

3m+

1

&#

3

c#

2 3 2

(1 − 3

m , −1

)

( 3m − 1)

d# %. Si en una pr!gresi/n ge!mDtrica el n!+en! termin! es igual a 5 9 la rana E es !scilante si la ra
c# Si una E tiene un nmer ! impar de tDrm in!s ent!nces el tDrmin ! central ser igu al a la semisuma de sus e)trem!s. d# >na E es creciente si 

an

+

1

<

an

8. Si se tiene la siguiente sucesi/n. 5P 1P 1=5P 1=25X ¿Cul de las siguientes e)presi!nes c!rresp!nde al termin! general"

= 5 1  5

a n

a#

n

an =5

() 1

n

5

−1 1 = 5  5 −1 1 =   5   n

a n

&#

n

a

n

n

c#

−1 =  1  5 n

a

r

n

d# ;. l padre de AleBandra, necesita c!mprar un c!ngela d!r para su neg !ci!, ue cue sta un apr!)imad! de * 000 s!les, per! l! ue tiene a:!rrad! n! es suiciente 9 decide a:!rrar cada mes 2=* de l! a:!rrad! el mes anteri!r. Si el uint! mes a:!rr! 1%0 s!les. ¿Cuant! a:!rr! en l!s cinc! meses" ¿Si n! le alcan
10. Halla la ra
a#

&#

9

9 20 − 90 9 10 21 − 9

c#

9

10 21 − 190 9

d#

12. l pr!es!r Sant!s de CA, est c!n sus estudiantes en el la&!rat!ri! de Física, !&ser+and! las !scilaci!nes de un pDndul!, 9 pide a sus estudiantes ue calculen el t!tal del rec!rrid! de las !scilaci!nes del pDndul! :asta el m!ment! de detenerse. Si en la primera !scilaci/n rec!rre 1% cm 9 en la siguiente la masa del pDndul! rec!rre *=$ de l! rec!rrid! en la !scilaci/n anteri!r. Identiica la regla de !rmaci/n de las !scilaci!nes, :alla el rec!rrid! t!tal del pDndul! 9 Bustiica tu respuesta.

1*. Carl! es un c!mpetid!r de aBedre< 9 est participand! en las !limpiadas de su distrit!. Si reci&e un punt! p!r el primer participante ue +enci/, 2 p!r el segund!P $ p!r el tercer! 9 así sucesi+amente 9 cuand! se :i
15. 'a p!&laci/n de una ciudad Jmega :a aumentad!, en pr!gresi/n ge!mDtrica de 5;0$; :a&itantes ue eran en 1;5* a 100 000 :a&. en 1;58. ¿Cul es la ra
a# &# 10 c# 1,11 d# 12,;% FICHA 15

IQ(SI\Q EAA ' F>>J AndrDs 9 Sil+ana aca&an de tener a su primer :iB! llamad! 'ucian!. AndrDs decide ese mism! día a&rir una cuenta de a:!rr!s para su : iB! c!n la cantidad de S= 2 000, en el  anc! Crediur, a pla
@e acuerd! a la situaci/n resp!nde la pregunta 1 9 2 1. ¿uD cantidad :a&r acumulad! 'ucian! para la edad de 8 a?! s" a# S= 1- 280 &# S= * -01,80 c# S= *-0 180 d# S= 1 280 2. AndrDs tam&iDn tiene la !pci/n de in+ertir l!s S= 2 000 en la empresa d!nde tra&aBa, ue le !rece un interDs simple del 10. ¿n cunt! e)cede el interDs generad! p!r el anc! en relaci/n c!n esta !pci/n" a# S= 101,80 &# S= 1 %00 c# S= 2 101,80 d# S= 5 *01,80 ' CH> @' A>'J ianpier!, cuand! tenía la edad de 8 a?!s reci&i/ un c:eue de su a&uel! p!r S=. 500 el día ue gan/ l!s Bueg!s dep!rti+!s esc!lares naci!nales en la disciplina de nataci/n, el cual ue dep!sitad! p!r su pap en una cuenta de a:!rr!s. @e acuerd! a la situaci/n resp!nde la pregunta * 9 $. *.

Si actu almente ianp ier! tien e 2% a?!s . ¿Cunt! :a&r acum ulad! en su cuen ta de a:!rr!s, si le !recier!n a su pap p!r auell!s a?!s un interDs c!n una tasa del 12 anual" a# S= 1 080 &# S= 1 080 c# S= ; 520,0$

d# S= * 8$$,;8 $. ianpier! est culm inand! sus estudi !s de Ingenie ría de S!nid! 9 reti ra de l! acumula d! S= 2 800 para l!s trmites de titulaci/n. ¿Cunt! paga de IF en esta transacci/n" ¿E!r uD"

5. >na inm!& iliaria encargada de la c!nstrucci/n, +enta, aluiler 9 la administraci/n de +i+iendas, tiene c!m! meta ganar un interDs simple de S= 580 000 en un peri!d! de d!s a?!s 9 medi!. ¿Cul de&e ser el capital inicial a dep!sitar, sa&iend! la tasa de interDs es del $ trimestral" a# S= 1 $50 000 &# S= 2*2 000 c# 00,* 0* d# S= S= 51280008** ' A>J EJEIJ A E]SAJS l Se?!r Fernnde<, ue despedid! de su tra&aB! p!r reducci/n pers!nalP p!r ell!, decide aduirir un aut!, para reali
S=.$8 000

de

ser+ici!s de ta)i, cu9! preci! es de S= $8 000, per! s!l! disp!ne de S= 12 500, decidiend! inanciar el diner! ue le alta p!r medi! de una entidad &ancaria, teniend! d!s !pci!nes L L

anc! AC@I p!r $ a?!s, c!n una tasa de interDs c!mpuesta de $,8 CaBa uni cipal de a: !rr!s 9 crD dit!s Eer umas p! r 5 a?!s, c !n una ta sa de int erDs c!mpuesta de *,5

@e acuerd! a la situaci/n resp!nden la pregunta %, - 9 8 %. ¿A cunt! asciende el m!nt! ina l del prDstam! en anc ! AC@I" a# S= 1$8 81% &# S= $2 *1% c# S= $2 822,%$ d# S= 5- ;01,0$ -. ¿A cu nt! asc iende el m!nt! inal del prDs tam! CaBa unicipal de a:!rr!s 9 crDdit!s Eerumas" a# S= 18* -12,50 &# S= $2 1%2,8% c# S= $1 -12,50 d# S= 5- 008,;$ 8. Si Dl decide a:! rrar dep!sitand! mens ualmente S= %$$ par a p!der paga r la deud a ue de&e al &anc!, ¿Cunt! le c!&raran de IF" ¿E!r uD"

;. l !nd! de a:!rr! es una prestaci/n ue esta&lecen las empresas a a+!r de l!s emplead!s, durante un determinad! tiemp!. Si el emplead!r de una estaci/n de ser+ici! de gas le pr!p!ne a sus emplead!s !t!rgarles un !nd! de a:!rr! ue paga 12 de interDs simple de tal manera ue genere S= 2 $00 p!r c!ncept! de intereses en $ a?!s. ¿Cunt! de&er in+ertir cada emplead! para tener la cantidad reuerida" a&## S S== -1 1$5020 c# S= 5 000 d# S= 1 525,2$ 10.'a directi+a del Clu& @ep!rti+! Amanecer, reci&e de cada un! de sus s!ci!s un dep/sit! de S= 800 para la rem!delaci/n 9 ampliaci/n de las instalaci!nes, 9 se c!mpr!mete a de+!l+er ese diner! al ca&! de 1 a?!s 9 8 meses, Bunt! c!n un interDs simple del 5 anual. ¿uD cantidad de+!l+er a cada s!ci!"

CAA MUNICI0AB E D ARR < CR^DIT

S=. ; 000 E 1( MEE

S=. %12,50 A' 15

a# S= 88%,%&# S= 8 - 2 c# S= 1 %00 d# S= 8 $ 0 11. >na entidad inanciera ela&!ra un anunci! pu&licitari! para captar ms clientes. @e acuerd! al aic:e m!strad!, ¿cules de l!s siguientes enunciad!s s!n +erdaderas" I. l m!nt! a pagar al ca&! del tiemp! indicad! es de S= ; 000. II. l tiemp! esta&lecid! en el anunci! es de 1,5 a?!s. III. l interDs a pagar al prestamista es de S= 2 025. a# II 9 III &# I, II, III c# S/l! III d# S/l! II 12.>na pareBa de esp!s!s s!licita un prDstam! a una c!!perati+a de a:!rr! 9 crDdit! p!r un m!nt! 25 anual, 000 para c!mpra un aut!. c!!per a c!&ra una tasa de int erDs simple de del S= 10 ganand! un rinterDs de 'a S= 12 500. ati+ ¿Cunt! tiemp! se dem!ra la pareBa de esp!s!s en pagar el prDstam!" a# 20 a?!s &# 2 a?!s c# 5 a?!s d# 15 a?!s 1*.l pap de !land!, !&ser+and! el catl!g! de d!s tiendas c!merciales, decide c!mprar una cmara digital. Si este m!del! de cmara es !recida a crDdit! p!r d!s tiendas, Artiac 9 le3tr!, c!n tasas de interDs simple mensual del 10 9 15, en - 9 $ meses, respecti+amente. ¿Cunt! pagar de interDs el pap de !land! si esc!ge la meB!r pr!puesta" a# S= 1 *;;,*0 &# S= -;;,%0 c# S= 2*;8,80 d# A, S= 1"R^DITS 1;;,$0 EN  MINUTS S= a $000l!EA 180 1$.C! EJ mplet s AS recS=ua dr@ !sIQ]S 9 relaci/nal! usand! lec:as c!n la tasa de interDs Q >Q S. c!rresp!ndiente. Capital 666666666 InterDs 666666666 iemp! 666666666 !nt! 6666666666

I. ASA @ IQ]S 1,8  QS>A'

b, tE 0RESTAMS AB TKUE EAAS S= 120 @ IQS EJ S= * 000 Q @JS SS. Capital 666666666 InterDs 666666666 iemp! 666666666 !nt! 6666666666

II. ASA @ IQ]S 2,5  AQ>A'

", 0RéSTAM ÁCIB Q 5 SS, EJ S= 2 000 EAAS S=.180 @ IQ]S. Capital 666666666 666666666 InterDs iemp! 666666666 !nt! 6666666666

III. ASA @ IQ]S 2$ AQ>A'

, CRéDIT R_0ID Q 12 SS EAAS S= 125 @ IQ]S EJ S= 5 000. Capital 666666666 InterDs 666666666 iemp! 666666666 !nt! 6666666666

a# &# c# d#

I(. ASA @ IQ]S $,5 QS>A'

AI @III AI(P (P I IPIIPCICIIIPP @I AIIIP I IP CI(P @I AIIP IIIP CIP @I(

15.'a &rica F>I'AO dedicad! a ela&!rar 9 +ender reresc!s de tres sa&!res dierentes resa, man
sus clientes, dnd!le de plan estri&! est ela&!rad! p!r determinad! metraBe de ierr! 9a ue de&e cu&rir t!d! el perímetr! de la !rmaci/n de una c!lumna. >n al&a?il :a s!licitad! ela&!rar l!s estri&!s para armar $5 c!lumnas. 'a in!rmaci/n ue se maneBa es ue, el larg! es el d!&le del anc:!, 9 el perímetr! n! de&e e)ceder a %8cmP tamp!c! puede tener men!s de %5cm. C!nsiderand! ue el +al!r anc:! s un del nme r! ente ¿cul esdel medida me)ima segme nt! r!, de +arilla ue se de&e c!rtar para ela&!rar un estri&!, si adici!nalmente se necesita 10cm para l!s ganc:!s" a# -% cm &# 80 cm c# 8$ cm d# ;0 cm *. @iana es una es tudiante del 2d ! grad! de secund aria. @iariamente arma su m!c: ila c!n sus cuadern!s, li&r!s, cartuc:era 9 !tr!s materiales. Segn la JS GJrgani
a# &# c# d#

@esde 2,08 3g :asta -,2 3g @esde 2,08 3g :asta 5,2 3g @esde $,8 3g :asta -,2 3g @esde 1,8 3g :asta 2,- 3g

$. 'a n!ta de una asignatura es la media aritmDtica de las caliicaci!nes de tres e)menes. Si un estudiante :a !&tenid! un 1* en el primer e)amen 9 un 12 en el segund!, ¿Cul es la n!ta mínima ue de&e !&tener en el tercer e)amen para apr!&ar la asignatura" Gn!ta aprue&a la asignatura c!n un mínim! de n!ta 1$# a# ) _ 1&# ) ` 1% c# ) _ 15 d# ) ` 1$ 5. Se uiere c!ns truir una plana panadería pr!duce d!s ti p!s de t!rta , dulce de manB ar 9 t!rta :ela da. Eara pr! ducir dulce de manBar se necesita $00g de :arina 9 100g de a<car, mientras ue para la t!rta :elada *00g de :arina 9 200g de a<car. Si la panadería disp!ne de *0 3g de :arina 9 103g de a<car, para :!9 día ¿cuntas t!rtas de cada tip! puede pr!ducir" a# %0 dulces de manBar 9 20 t!rtas :eladas. &# 20 dulces de manBar 9 %0 t!rtas :eladas. c# dulces de man Barr 99 $0 20 t! t!rrtas tas : :elad d# $0 20 dul ces de manBa eladas. as. 8. >na empresa de alu iler de c!c :es !rece d!s p!s i&les m!del!s de c!ntra t!. l m!del ! A c!nsiste en pagar una cantidad iBa de 50 s!les adems de 8 cDntim!s de s!l p!r cada 3il/metr! rec!rrid!. l m!del!  c!nsiste en pagar 80 s!les sin limitaci/n de 3il!metraBe. ¿A partir de cunt!s 3il/metr!s interesa el aluiler segn el m!del! "

a# *-5 ^m &# $00 3m c# *00 s!les d# 525 3m ;. l ni+el de alc!:!l, Q en la sangre de una pers!na ue :a &e&id! tres cuart!s de litr! de cer+e
= 400 7x

.'a le9 de tric! esta&lece uertes multas para auellas pers!nas ue

c!nduna empresa precisa repartid!res de pi<n lad! del rectngul! es el triple del !tr!. ¿Cunt! es l! m)im! ue pueden medir l!s lad!s del rectngul!" a# 8 O 2$ &# 5 O 15 c# -,5 O 22,5 d# - O 21 12. >n estudiante !&tu+! en l!s tres primer!s e)menes de matemticas 5%, 88 9 -8. a# ¿Cul es la n!ta mínima ue de&e !&tener en el cuart! e)amen para alcan
&;#0

c*#5

d*#;

&# ¿Cul es la n!ta mínima ue de&e !&tener en el cuart! e)amen para alcan
&;#0

c*#5

d*#;

1*.Si la &ase de un rectngul! mide el d!&le ue su altura, indica ue medidas puede t!mar dic:! rectngul! para ue su perímetr! sea ineri!r a *% cm. ¿Cul es el m)im! +al!r ue puede t!mar el rea del rectngul!"

a# % cm 2 &# -2 cm 2 c# *% cm 2 d# 50 cm 2 1$. >na dieta sana de&e incluir cerca de 55 de car&!:idrat!s. Si el triple del p!rcentaBe de pr!teínas aumentad! en 10 n! de&e superar el p!rcentaBe de car&!:idrat!s ¿Cul es el x ≤ 15

p!rcentaBe m)im! de pr!teínas ue de&e incluirse" a# 15 &# 1$ c# 1% d# 12 15. '!s padres 9 estudiantes de un c!legi! :an l!grad! reunir S=28 000 para euipar el aula de inn!+aci/n. Si c!mpran c!mputad!ras +al!r de S=1$00 les alta diner!P per! si c!mpran c!mputad!ras de S=. 1*00 les s!&ra diner!. ¿Cuntas c!mputad!ras c!mpran" a# 20 &# 22 c# 21 d# 2*

ICA 1G 1, D!n ! se re"be la sg uente n !r'a"&n e su Se r/"entr! a" er"a el ren 'ent! e la gas!lna e un aut!. el nF'er! T e `l&'etr! %ue (uee /ajar un aut!'&/l "!n un gal&n e gas!lna e(ene e la /el!"a 6 en `l&'etr!s (!r J!ra# !ne a'bas 'agntues se T x

= −x

2

+

x

−

x

rela"!nan sguente e6(res&n 'ate'+t"a. 50 (!r400 (ara <10Cu+l 40el ≤ ≤es Cu+l es la'eante /el!"ala%ue (r!(!r"!na el nF'er! '+6'! (e) `l&'etr!s gal&n4 '+6'! nF'er! e `l&'etr!s (!r gal&n %ue (uee renr la gas!lna (ara este aut!4 a) 857 O T6) 5 77 b) 8577 O T 6) 5 7 : ") 85-7 O T6) 5 77 ) 857: O T6) 5 ?:: 7, Un n/ers !nsta esea n" arse en la /enta e s!'b rer!s =n! s, 0ara ell ! e"e a/e rguar "u+l es la ganan"a %ue !btenen !s +br"as stntas# A $ O e esta 'anera (!r+ e"r en "u+l n/ertr, Ba +br"a A (r!u"e 6 s!'brer!s al *a, El "!st! e (r!u""&n t!tal al *a /ene a! en s!les (!r la sguente e6(res&n. 6 7 – 1:6 ; 3: $ el (re"! e /enta al (Fbl"! es e SH L: (!r "aa s!'brer!, Ba +br"a  (r!u"e ?:-6 s!'brer!s al *a, El "!st! e (r!u""&n es e SH : (!r "aa s!'brer! $ el (re"! e /enta al (Fbl"! es e SH 36 (!r "aa un!, A (artr e la n!r'a"&n (r!(!r"!naa# $ su(!nen! %ue t!! l! %ue se (r!u"e se /ene# res(!na a las sguentes nterr!gantes. Cu+nt!s s!'brer!s se eben (r!u" r al *a en "aa +br" a (ara !btene r la '+6'a ganan"a (!sble4Cu+l ser*a la +br"a %ue elegr*a el n/ers!nsta4

3, El ue! e la (an aer*a El aguet t! # re"be la n!t "a el Fl t'! au'e nt! e la Jar na e trg! $ esea "!n!"er "&'! se /er+ ae"ta! este a"!nte"'ent! en la /enta el (an, Bueg! e un estu!# en"!ntr& l! sguente. Cuan! el (re"! e "aa (an era e SH :,7# se /en*a en t!tal 1 ::: (anes al *a, 0!r "aa SH :,:1 e au'ent!# se ejaban e /ener 7: (anes ara'ente, a) C!n la n !r'a"&n anter!r# "!'(lete la sgu ente tabla,

b) C!nseran! 6 5 :,7 ; ':,:1)# e6(rese ' en tér'n!s e 6,

?, Durante /ar!s *as se !bser /& el "!'(!r ta'ent! el (re"! e 1 `g, De (!ll ! $ el nF'er! e `g %ue se /en*an e esta a/e# lleg+n!se a las sguentes "!n"lus!nes. Cuan! el (re"! el [g, De (!ll! era SH, # se /en*anG ::: `g e esta a/e, 0!r "aa SH, :,7: %ue este (re"! se n"re'entaba# se /en*an L:: `g, Men!s, alle una e6(res&n 'ate'+t"a %ue rela"!ne las /arables ( $ n# !ne ( es el (re"! e 1 `g e (!ll! $ n es el nF'er! e `g e (!ll!s /en!s, a) n 5 G:: – ?::: ( – ) b) n 5 G::: – L:: ( – ) ") n 5 G::: – ?::: ( – ) ) n 5 G::: – ?::: ( – ) , Una (ers!na se ub"a e n la (arte '+ s alta e una (l ata!r'a e salt !, Al lan@a rse ese ?: ' e

2

2

altura# la tra$e"t!ra %ue sgue la (ers!na est+ es"rta (!r la un"&n f ( x )= − 5 ( x − 5) es la stan"a J!r@!ntal re"!rra (!r la (ers!na4 a) 7H b) 7: ") 1  ) 1:

+ 40 Cu+l

, Resuel/e el sguente sste'a e e"ua"!nes,

x 2 − 2 y 2 = 1   xy = 6 a) A, x = ±3 O y

= ±2

b) , x = ±6 O y = ±2 ") C , x = ± 9 O y = ± 2 ) D, x = ±3 O y = ±3 G, Carl!s sab e %ue el 'ar "! el "ua r! es "ua ra! $ su +re a es e 7 "' 'ens!nes el "uar!4

7

Cu+les s!n las

a ) l 5 7 ? "' b) l 5 17 "' ") l 5 1 ? "' ) l 5 1 "' L, 0ara abr"ar una "aja en !r' a e (rs'a re "tangular se utl @a una (e@ a "uaraa e "art&n # dm

"u$! la ! ' e  $ 

, Ba (e@a e "ar t&n se !b la e 'ane ra %ue se !r 'an "ua tr!

dm 2 re"t+ngul!s# "aa un! e l!s "uales tene un +rea e 3$

,allar el /al!r e $

Cu+l es la e"ua"&n %ue re(resenta el +rea t!tal el "art&n usa!4 a) b) ") )

$ 5 3$ $53 <5? < 5 17

P, Ba gr+=" a e la un"&n %ue re(r esenta el '!/'ent! el bal &n e bal!n"est! es. Re(r esenta 'ej!r la tra$e"t!ra el bal&n e bal!n"est!

f ( x) = −

16  5

2

1 4 x−  +  2 5

a b

"



1:, Cal"ular la ea e Anrea s sabe'!s %ue el "uara! e su ea 'en!s las tres "uartas (artes el "uara! e l! %ue /a a tener el a! %ue /ene es gual a la ea %ue ten*a el a! (asa! '+s ?3 a!s, a) -P b) P ") 1L ) 1P 11, Una g!ta  e a"ete e P61 : -G`g e 'asa $ e :#P1LgH"'3 e ensa se (r!"ee a es(ar"r# este (r!$e"ta una !r'a "r"ular e ?1#L"' e ra! s!bre la su(er="e el agua, Cu+l es el es(es!r %ue tene esta (el*"ula e a"ete4 a) e

= 1.7853 × 10 −7 cm 7

−

b) e = 1,786063 × 10 cm ") e

=

9,8039 × 10

) e = 41,8cm

4

−

cm

3x 2 + 7 x − 6 = 0 17, El (r!es!r e 'ate'+t"a le (e a sus estuantes %ue resuel/an la e"ua"&n x1

Un! e sus estuantes !btu/! "!'! s!lu"&n

5-3 $

5 7H3O en "a'b!# !tr! e sus

x2

x1

estuantes j!

,

x2

53 $

5 -7H3Kuén tene ra@&n4

13, C!n 7P l!setas a"!nal es# el (s! e ' Jabta"&n# %ue es "uaraa # tenr*a e6a"ta'en te una bal!sa '+s (!r la! /er =gura), 0s! e ' Jabta"&n

Cu+ntas l!setas tene el (s! e ' Jabta"&n4 S la l!ngtu el la! e "aa l!setas es 7 "' "u+l es el +rea el (s! e ' Jabta"&n4 a) b) ") )

 e l!setas 5 1 ? O A5 177 " '7  e l!setas 5 7: O A5 1P "'7  e l!setas5 7L O A5 3: " '7  e l!setas 5 1? O A5 17#7 '7

1?, Mar! se n!r'a el Ser/" entr! %ue re"uenta a"er"a el ren'e nt! e la gas!lna e un aut!. el nF'er! T e `l&'etr! %ue (uee /ajar un aut!'&/l "!n un gal&n e gas!lna e(ene e la /el!"a 6 en `l&'etr!s (!r J!ra# !ne a'bas 'agntues se rela"!nan 'eante la sguente e6(res &n 'ate'+t" a. T ( x) !r'a a) b) ") )

= −x

2

+

50 x − 400 (ara 6.

10 ≤ x ≤ 40 , E6(rese T en la

2

= a ( x − h) + k ; es e"r# Jalle a# J $ `, a 5 -1O J 5 ;7O ` 5 77 a 5 1O J 5 ;7O ` 5 7: a 5 -1O J 5 -7O ` 5 77 a 5 -1O J 5 ;7O ` 5 -77

T ( x)

1, Mar"el! $ 0atr"! s!n ue!s e una e'(resa e"aa al al%uler e aut!'&/les, Ba utla en s!les %ue ell!s tenen (!r al%ular un aut!'&/l urante un te'(! t en J!ras) est+ aa (!r. U (t )

= −2t 2 + 20t , S ell!s al%ula un aut!'&/l urante L J!ras Cu+nt! !btenr+n e ganan"a4

a) U (t ) = 128 b) U (t ) = 30 ") U (t ) = 288 ) U (t )

=

32

"Ja 1L

1. Ruan, un estudiante de tercer grad !, encu entra un pr!&lema en su li&r !, el cual pide di+idir un parue de !rma triangular rectangular en d!s
10 m 2$ m



2% m

C

Ruan resuel+e el pr!&lema, primer!, :alland! el punt! medi! de la :ip!tenusa 9 une el punt! :allad! c!n A c!n una línea ue ser la +ereda pedida. A 10 m

2$ m

 C

 2% m 'ueg! aplicand! la pr!piedad de la mediana en un tringul! rectngul! airma ue C 4  4 A 4 1* m Finalmente, c!nclu9e ue la l!ngitud mínima de la +ereda ue se puede :acer es de 1* m. ¿sts de acuerd! c!n la c!nclusi/n de Ruan" Rustiica tu respuesta. 2. l maestr! 'uis presenta en la pi
10 m m

8

m

10

R!rge sale a la pi
:2

:1 $m

$m

2m

C!n t!d!s l!s dat!s ue Raimit! a+erigu/, puedes calcular las alturas de l!s p!stes ue s!stiene al Bueg!. )plica las relaci!nes ge!mDtricas ue usaste. $. 'a igura muestra el esuema el almacDn de una &rica te)til de amarra. 1; m

1$ m

18 m

Euerta

Calcula el anc:! de la puerta. * a# b1$metr!s metr!s

1% m

c#-metr!s

d#b-metr!s

ecanism! &iela L mani+ela Se tiene un mecanism! &iela – mani+ela Gmecanism! ue trans!rma un m!+imient! circular en un m!+imient! de traslaci/n, ! +ice+ersa#, JA 4 20 cm, A 4 *0 cm, de m!d! ue el &ra
*0 cm 20 cm

J



@e la situaci/n ecanism! iela L ani+elaK resp!nde las preguntas 5, % 9 -. 5. Calcula la altura del punt! AK relati+a al eBe J 9 a uD distancia de JK est K cuand! mida $5M 1 a# &# c# d#

'a altura es 1$,1 cm 9 K se enc uentra a $0,5% cm del punt ! JK. 'a altura es *2,-* cm 9 K se encuentra a 18,** cm del punt! JK. 'a altura es 1-,* cm 9 K se enc uentra a *$,$; cm del punt ! JK. 'a altura es 1$,1 cm 9 K se encuentra a 28,2 cm del punt! JK.

%. Calcula la alt ura de l punt! A K rela ti+a al eBe J cuan d! respect! al cas! anteri!r G a 4 $5M#.

es *0M, 9 cunt! se aleB/ K

a# 'a altura es de 10 cm 9 el punt! K se aleB a $5,58 cm apr!)imadamente de la p!sici /n anteri!r. &# 'a altura es de 10 cm 9 el punt! K se ale Ba 5,02 cm apr!)imadamente de la p!s ici/n c# anteri!r. 'a alt ura es de 1-,* cm 9 el pun t! K se ale Ba *$, $; cm apr!)imadamente de la p!sici/n anteri!r. d# 'a alt ura es de 1-,* cm 9 el punt ! K se ale Ba 11 ,0; cm apr !)imadamente de la p!sici/n anteri!r. -. scri&a en el parDntesis (K si es +erdader! 9 FK si es als! de las siguientes airmaci!nes I. Cuand!  se mue+e el ngul! !rmad! p!r JA n! cam&ia su +al!r. G # II. Cuand! el ngul!  K aumenta su +al!r , ent!nces el punt! K se acerca al punt! JK G # III. Eara ca lcular la alt ura del punt! AK respect! al eBe :! ri
;. >na +entana rectangular mide 100 cm de an c:! 9 1%0 cm de larg !. ¿Euede in tr!ducirse p!r la +entana una mesa de 188 cm de anc:!" ¿E!r uD" a# Q! se puede p!rue la mesa n! entra ni p!r el anc:! ni p!r el larg! de la +entana. &# Q! se puede p!rue la mesa es ms grande ue la +entana. c# Q! se puede p!r ue al calcular la diag!nal de la +e ntana me sa li/ 12$, ; cm, ent!nc es n! se p!dría meter ni diag!nalmente. d# Si se puede p!rue al calcular la diag!nal sale 188. %8 cm, ent!nces l! :aríam!s entrar diag!nalmente. 10.>na pers!na !&ser+a un letrer! pu&licitari! u&icad! en la punta de un ediici! c!n un ngul! de ele+aci/n de *0M. A+an
a# $1,10m &#-*,1-m c#-$,--m d#$2,-m 11. Ana 9 HDct!r +an al encuentr! del un! al !tr! 9 al estar separad!s, t!da+ía, a 21,8$ metr!s !&ser+an la parte ms alta de un p!ste u&icad! en la misma línea recta ue une dic:!s punt!s de !&ser+aci!nes c!n ngul!s de ele+aci/n de *0M 9 $5M. Calcula la altura del p!ste, si la altura de l!s d!s punt!s de !&ser+aci/n c!inciden en 1,5 metr!s. a#8 m &#;,5m c#2;,;1m d#*1,$1m 12. >na escalera de % metr!s est ap!9ad! a una pared, tal c!m! se aprecia en la igura

*0M

Calcula la altura del suel! al &!rde de la +entana. a# *m &%m # c*#b*m d*#b2m 1*. >n &am& ue mide 1$ metr!s 9 ue se ele+a s!&re un terren! plan! se r!mpe en un punt! p!r la uer
1$

)

)

a#5 ,25m

,5-m

c#0,5m

d#-m

1$.@aniela +a al centr! c!mercial c!n su mam 9 pregunta a un! de l!s anitri!nes de la tienda cul es la altura del ltim! escal/n de la escalera elDctrica 9 cunt! mide su ngul! de inclinaci/n, Dste le da dic:as medidas ue l! !&ser+am!s en el gric!. @aniela le dice a su mam ue c!n l!s dat!s &rindad!s p!r el anitri/n de la tienda ser suiciente para calcular el larg! de la escalera. ¿Ser suiciente l!s dat!s ue le dier!n a @aniela para calcular el larg! de la escalera"P si es así, calcula el larg! de la escalera.

a# &# c# d#

Si l! puede calcular utili
15.l pil!t! de un a+i/n ue est p!r ingresar al aer!puert! !&ser+a el inici! 9 el inal de la pista de aterri
&# 2800 metr!s

c# -00 metr!s

d# 5-$ metr!s.

Ficha 19º

1. 'a c!mis i/n de desarr!ll! s!cial de la unicipalidad de 'ima uiere implementar, en algun!s parues
<06

m

*m *56

15m

a# 18$,2$%1 m & c# 1- m d# 25 m

5*M

2. l puest! de +igilancia de la unicipalidad de Surc!, en un m!ment! determinad! del día, pr!9ecta una s!m&ra de 1,8 m de larg!. Si el ngul! ue se !rma desde la punta de la s!m&ra :asta el punt!G*# ms alt! del puest! de +igilancia es de 5*7, ¿cul es la altura del puest! de +igilancia" a# &# c# d#

*m 1,*5 m 2$ m 2,$ m

*. res amigas Ana GA#, et t9 G# 9 Carla, GC# uie nes +i+en a un mism! lad! del parue , +an a enc!ntrarse para l!s ensa9!s del taller de dan
156

<06

C

B

a# &# % m c# ; √ 3 m d# *% m

1( m

A

;m

ec!rrid! de la pal!ma >n ni?! en un parue !&ser+a el despla
<06 5m

2m

C!n la in!rmaci/n dada resp!nde las preguntas $ 9 5. $. ¿A uD distancia se encuentran separad!s l!s ar&!les" G*# a# * m &# % m c# 5,20 m d# $,2$ m 5. ¿Cul es la distancia ue rec!rre la pal!ma entre l!s d!s r&!les" G*# a# $ m &# % m c# % √ 3 m d# 5 m

%.

@!s estudiantes reali
1% m 21 m 10 m -m

-. l Er!grama Qaci!nal de lectriicaci/n F!t!+!ltica @!miciliaria, &usca lle+ar electricidad a :!gares ue n! cuentan c!n este ser+ici! mediante la instalaci/n de paneless!lares. 'aiguramuestraunpanel energía s!lar c!l!cad! en el tec:! de una +i+ienda. ¿Cul es el perímetr! del panel emplead! en el tec:! de la +i+ienda" G1# a# &# c# d#

de

1!0 m

1% m 1%,80 m 1$,$0 m $,80 m

8. Carl!s dise?/ algunas caricaturas se?aland! sus medidas de una manera especial.

#%$

#%%$

#%%%$

m c $6 0   o C ; #

m c $ 6 2 < c  C * #

#* ec <26$ cm

m c $ 6 * 5 t, C 7 #

#;=,<06$cm

#7=,<6$cm

¿Cul de las siguientes caricaturas representa un cuadrad!" G$# a# II &# III c# II 9 III d# !das ;. 'a d!cente de matemtica c!n la inalidad de desarr!llar la capacidad de ra
β

α B

A

√ Sen

cos β = Sen

Si eres un estudiante de la d!cente, ¿c/m! demuestras si la airmaci/n dada es c!rrecta" G$# 10.'ueg! de res!l+er las situaci!nes matemticas presentadas en cada un! de las tarBetas, !rdDnalas de men!r a ma9!r G2# Sen G 2) [ 5M# . Csc 21M 4 1 g G ) [ 10M# 4 Ctg G) [ $0M# GI#

GII#

Sen 2) . Sec $) 4 1 GIII#

a# &# c# d#

I, III, II I, II, III II, III, I III, I, II

11. >n c!merciante de&e c!nstruir una rampa para la descarga de sus pr!duct!s, de 2$0 cm de larg! ue se le+antar a una altura del suel! de 120 cm. ¿Cul ser el ngul! ue !rma la rampa c!n la :!ri
*0M $5M %0M -5M

12. 'uis, para pintar la ac:ada de su casa, utili
1*.Raime 9 su amilia +iaBan a la sierra central 9 !&ser+an una se?al de trnsit! en la carretera c!m! se muestra en la igura

1500 m

Si la se?al m!strada indica la inclinaci/n de la pista Gpendiente#, la cual esta&lece la siguiente relaci/n

25F =

25 100

25 m α 100 m

¿Cunt!s metr!s se ele+a la pista segn la se?al de trnsit! m!strada" G1# a# *00 m &# % 000 m c# *-5 m d# 2 500 m 1$.A partir de la igura m!strada, ¿c/m! se e)presa la l!ngitud del C!li&ríKL 'íneas de Qa
h

α

d

a# : Ctg &# : tg c# : Sen d# : Sen

. C!s

15. n el tringul! AC, rect! en . ¿Cul de las siguientes airmaci!nes s!n +erdaderas"

I#

a Sec C [ c Csc C 4 1

II#

g A4 Ctg C

III#

Se n A 4

1

Csc A

a# I 9 III &# I, II 9 III c# II 9 III d# I 9 II

FICHA 20º

1%.'a pr!es!ra Rennier, del rea de matemtica del tercer grad! de secundaria ,lueg! de c!rregir sus e+aluaci!nes de salida l! registra en la siguiente ta&la ota Cantidad de etudiante

%nicio 10 G0

Proceo

ati9actoria

1< 11 G

12

20 1* G 10

(

Al elegir a un estudiante del aula al a
11=15 $=15 2=5 1=*

YAOQ@J J'AS @ CJ'JS Carl!s 9 Eamela tienen una urna cada un!, ue c!ntienen &!las de c!l!r r!B! 9 +erde, c!m! se muestra en la igura.

' '



'





'



'



 '

C!n la in!rmaci/n dada resp!nde las preguntas 2 9 *.

2. @etermina el espaci! muestral si se e)traen tres &!las, sin de+!luci/n, de la urna de Carl!s.

*. Si ari! uiere e)traer una &!la +erde. ¿n cul de las urnas tiene ms pr!&a&ilidad de !&tenerla" epresenta tu respuesta en p!rcentaBe a# 50 &# 8% c# 5- d# $0 'CCI\Q @ S>@IAQS 'a d!cente de c!municaci/n !rgani
Maculino 1 ;

:emenino 12 15

C!n la in!rmaci/n dada resp!nde las preguntas $ 9 5. $. ¿Cul es la pr!&a&ilidad de ue al e)traer el n!m&re de un estudiante sea alguien de la secci/n A" a# $=1* &# -=1* c# $=d# *=1* 5. ¿Cul es" la pr!&a&ilidad de ue al e)traer el n!m&re de un estudiante sea una c:ica de la secci/n a# *=8 &# 5=8 c# 5=; d# 15=52 %. l due?! de una empresa e)til c!n m!ti+! de cele &rar el día de tra&aB! !rgani
' @A@J O ' A >'A 'ucia tiene un dad! numerad! del 1 al % 9 mma tiene una ruleta di+idid! en 8 secci!nes, ellas pr!p!nen a sus amig!s lan
(

1

2

7

< 

5

*

@e acuerd! a la in!rmaci/n dada resp!nde las preguntas - 9 8. -. ¿Cunt!s resultad!s p!si&les :a9, al lan
8. Si 'ucia 9 nma deciden regalar un lapicer! a l!s ue !&tengan una dierencia de 2. ¿Cul es la pr!&a&ilidad de lle+arse el lapicer!" a# 1=2 &# 2=* c# 1=8 d# 1=*% ;. >na enti dad ina nciera rea li
012*$ 0,15

0,50

0,20

0,10

0,05

¿Cul de l!s siguientes enunciad!s es als!" a# l 15 de l!s tra&aBad!res del sect!r p&lic! n! tienen tarBeta de crDdit!. &# 'a pr!&a&ilidad de ue un tra&aBad!r del sect!r p&lic! tenga ms de una tarBeta de crDdit! es 0,*5. c# l 50 de l!s tra&aBad!res del sect!r p&lic! tienen ms de tres tarBetas de crDdit!. d# 'a pr!&a&ilidad de ue l!s tra&aB ad!res del sect! r p&lic! tengan una ! d!s tarBet as de crDdit! es -=10. 10.Carl!s a:!rra su pr!pinas semanales en una alcancía 9 tiene un t!tal de *0 m!nedas, entre las ue :a9 5 de S= 1 9 las dems s!n de S= 2 9 S= 5. Si la pr!&a&ilidad de e)traer una m!neda de S= 2 es 0,%. ¿Cuntas m!nedas de S= 5 :a9 en la alcancía"G1#

a# &# c# d#

18 1$ 5 -

R>AQ@J CJQ 'JS @A@JS @!s amig!s, Ruan 9 Carl!s, :acen r!dar un dad! d!s +eces, Ruan gana si la suma de l!s punt!s !&tenid!s en am&!s lan
Ruan Carl!s Am&!s Qingun!

1*. (eriica si l!s siguientes e+ent!s s!n c!rrect!s, al r!dar d!s +eces un dad!. G*# I# l primer nmer! sea par 9 la suma sea men!r ! igual ue 5  { ( 1 ; 2 ) , ( 2 ; 2 ) , ( 3 ; 2 ) , ( 4,1 ) } II# III#

'!s resultad!s !&tenid!s sean i guales { ( 1 ; 1 ) , ( 2 ; 2 ) , ( 3 ; 3 ) , ( 4,4 ) } ue l!s resultad!s !&tenid!s presenten una dierencia de d!s unidades {( 1 ; 3 ) , ( 2 ; 4 ) , ( 3 ; 1 ) , ( 3 ; 5 ) , ( 4,2 ) , ( 4 ; 6 ) , ( 5 ; 3 ) , (6 ; 4 )}

1$. n una Instituci/n ducati+a, el $5 de l!s estudiantes practica t&!l, el *0 practica &suet 9 el 20 practica am&!s dep!rtes. C!n la in!rmaci/n dada c!mpleta la ta&la. :Htbol B+Iuet o baIuet =otal

o 9Htbol

=otal

F 100

Si se&suet" elige a un estudiante al a
;=20 ;=11 ;=1$ -=10

15. n el centr! de salu d de una c!munidad, la ene rmera presenta gr icamente la cantidad de +acunas c!ntra la inluen
2*(

Edad

Si se elige a un ni?! +acunad! al a