INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
LABORATORIO DE MÉCANICA CLÁSICA NOMBRE DEL EXPERIMENTO: EXPERIMENTO: Propiedde! E"#!$i%! De M$eri"e! FEC&A DE REALI'ACI(N: )* DE OCTUBRE )+,FEC&A DE ENTREGA: . DE NOVIEMBRE )+,SECUENCIA: ,TV), INTEGRANTES DEL E/UIPO DE TRABA0O: PI1A RODRIGUE' CARLOS AUGUSTO DOCENTE: I234 E"e5r P"o6re! D75
OBJETIVOS • •
•
Determinará el comportamiento de un cuerpo elástico bajo la acción de una fuerza. ropondrá una ecuación lineal !ue represente el comportamiento elástico de los materiales. Determinar con apro"imación el módulo de #oun$. I%T&OD'((I)% TE)&I(*.
*nualmente en los diarios se detallan di+ersas situaciones, !ue con el tiempo, se -acen cotidianas durante la poca de llu+ias. (ada a/o suceden fenómenos meteoroló$icos 0 !ue pro+ocan desbordamientos de r1os 0 los consecuentes rompimientos de puentes 0 carreteras. En esos casos, se cuestiona respecto a los materiales utilizados en dic-as obras, sobre los estudios 0 pruebas !ue se realizan con los dise/os de puentes 0 carreteras, tales como2 3se -acen estudios del suelo 0 de subsuelo de cada pro0ecto +ial4, 3Se -acen pruebas de las estructuras 0 cimientos de los puentes 0 carreteras4. 5as pruebas !ue deben realizarse son del tipo destructi+as 0 no destructi+as. En las primeras se produce un consumo de material !ue en la ma0or1a de las +eces es mu0 costoso, sin embar$o, es necesario -acerlas para e+itar prdida de +idas -umanas. *s1 por ejemplo, en el dise/o de un automó+il, es necesario realizar pruebas destructi+as para +erificar la eficiencia del dise/o de las bolsas de aire, en caso de c-o!ue o del dise/o del c-asis, etc. En el se$undo tipo de pruebas, las no destructi+as, se someten los materiales a condiciones tales !ue no alteren su naturaleza, como por ejemplo, la prueba de deformación de un resorte en posición +ertical, cuando se le coloca una masa en el e"tremo más bajo 0 el otro e"tremo fijo. En este caso, se pretende obtener información del comportamiento del resorte antes de lle$ar a la situación en donde se destru0a o se altere la naturaleza propia del resorte. En esta ocasión se pretende someter a los materiales a pruebas destructi+as para descubrir o mostrar las propiedades mecánicas !ue poseen dic-os materiales. Estas propiedades pueden ser2 Deformación, Dureza o Tenacidad. El concepto 6Deformación7, !ue consiste en el cambio de dimensiones del material, ocurre cuando se le aplica un esfuerzo 89uerza por unidad de :rea;, en tanto la 6Tenacidad7, es la respuesta a la cantidad de ener$1a !ue absorbe un material antes de fallar por fractura. DE9O&<*(I)% E5:STI(*, 5:STI(* # &'T'&*. (ual!uier material se deforma a aplicársele un esfuerzo, sin embar$o en al$unos sólidos, la deformación desaparece cuando desaparece el esfuerzo aplicado. * este tipo de deformación se le denomina Deformación Elástica 8prueba no destructi+a;. 5a deformación elástica ocurre siempre dentro de un ran$o de +alores del esfuerzo aplicado, si se aplican esfuerzos fuera de dic-o ran$o, la deformación no desaparece al !uitar el esfuerzo, es decir, la deformación es permanente= en este caso se dice !ue la deformación es plástica.
Si el esfuerzo aplicado toda+1a es ma0or, ocurrirá la ruptura del material, en tal caso se -a incurrido en una prueba del tipo destructi+a. 5a fi$ura > ilustra, $ráficamente el comportamiento de la deformación lineal de un material a consecuencia de un esfuerzo aplicado
Dónde2 s @ Esfuerzo %ormal @ 9A* @ 9uerza por unidad de :rea e @ Deformación 5ineal @ Variación de 5on$itud A 5on$itud ori$inal @
( )
F ΔL = E A Lo
Despejando 9 se tiene2 F = EΔL
( ) A Lo
( )
F = E
A ΔL Lo
9inalmente se tiene
Lf − Lo ΔL = Lo Lo
9@ 8; ΔLCCCCCCCCCCCCCCCCCCC.ec. > Donde es la constante del e"perimento !ue se le llama constante de elasticidad k = E
A Lo
<*TE&I*5
Varilla soporte de >cm de lon$itud. ⇒ > olea enc-ufable. ⇒ G *sas soporte enc-ufable. ⇒ G 9le"ómetro.
DATOS EXPERIEMNTALES
En la si$uiente tabla se muestran los datos obtenidos para el caso de propiedades elásticas de los materiales, en el e"perimento usando diferentes pesos, lo !ue nos da como resultado diferentes án$ulos. Tomamos un tama/o de muestra >
Tabla 1 m (g)
H > >H G GH F FH H H HH H K KH L LH H
θ(°)
> > G G G F F H H H >F G G F
Se procede a la con+ersión de $rados a radianes anotando los resultados en la tabla G. *demás, se calcula la fuerza a la !ue está e"puesto el alambre con la e"presión 9 @ <$.
Tabla 2 m (g)
H > >H G GH F FH H H HH H K KH L LH H
m (kg)
.H .> .>H .G .GH .F .FH . .H .H .HH . .H .K .KH .L .LH . .H
θ(°)
> > G G G F F H H H >F G G F
θ (rad)
. . .>KH .>KH .F .F .F .HG .HG .L .L .LKF .LKF .LKF .>HK> .GG .F> .HFL .GLF
Se calcula la deformación del alambre utilizando la e"presión2 (ambio de 5on$itud @ Deformación @M5 @ & N ara nuestro e"perimento [email protected] cm @ .HG m osteriormente se di+ide entre 5o@ . cm @. m ara el eje de las abscisas se considerara 9A*
F (N)
.L .KK >. >.H G.F G.F> F.G F.L .FK .LLH H.FK H.LG .FH> .LF K.FGL K.L> L.FH L.KF .GLG
Tabla 3
?ráfica de Dispersión.
F (N)
ΔL (m)
F/A (N/m^2)
ΔL/Lo
.L
.
.KK
.
>.
.>
>.H
.>
G.F
.>LG
G.F>
.>LG
F.G
.>LG
F.L
.GKG
.FK
.GKG
.LLH
.FF
H.FK
.FF
H.LG
.H
.FH>
.H
.LF
.H
K.FGL
.L>K
K.L>
.>>L
L.FH
.>L>H
L.KF
.GF
.GLG
.FGK
H>.>K > >FG.F GLHL.H > FL. L KHL.L H> HKK. G> >F.> > K>G.F > LHH.H F> H>>.K > >KK. LK >>>. >GFK>. G> >FFGG. FL >GKG. HH >HGGHL. KG >>KK. L >K>G>. >LLK. GF
.>HG .>HG .FH G .FH G .FH G .HK L .HK L .> > .> > .KH>F > .KH>F > .KH>F > .>FHGF > .>HFF LG .FHG F .FK F .HF H
Se -ará una $ráfica de dispersión considerando a 9A* en el eje de las abscisas 0 los +alores de las deformaciones M5A5o en el eje de las ordenadas Diagrama 1
Graca de dispersio 0.06 0.05 0.04 0.03
f(x) = 0x - 0.01 R² = 0.65
0.02 0.01 0
0
500000
1000000
1500000
2000000
Interpretación. En esta parta del proceso de e"perimentación se pretende determinar el ran$o de +alores de la tensión para la cual e"iste una relación lineal entre ella 0 la deformación. ara tal fin, se desarrollaron los pasos si$uientes2 >. Inspección +isual2 Determinar la tendencia de los puntos $raficados mediante un análisis +isual de la $ráfica anterior 5ineal o %o lineal. (omo se obser+a en el dia$rama >, podemos notar a simple +ista !ue su tendencia no corresponde a una lineal, por lo !ue procederemos al paso dos G. Inspección numrica2 se determinara el coeficiente de determinación 0 se utilizara el criterio si$uiente2 Si rG es ma0or o i$ual a .H se dice !ue los datos presentan una tendencia lineal. Si rG es menor a .H se dice !ue los datos presentan una tendencia !ue no es lineal. ara calcular el coeficiente utilizaremos la si$uiente ecuación2 2
( n ∑ xy −∑ x ∑ y ) r= ( n ∑ x −[ ∑ x ] ) ( n∑ y −(∑ y ) ) 2
2
2
2
2
r
2
= 0.6516 < 0.95
& cuadrada es menor a .H por lo tanto su tendencia es no lineal por lo !ue procederemos al paso tres F. *leatoriedad en los untos ?raficados Se trazara una la l1nea de mejor ajuste sobre la $ráfica de Dispersión 0 se +isualizara la ubicación de los puntos $raficados respecto a dic-a l1nea. ara esto se tomaron los datos e"perimentales cuando aPn el cable se encontraba en su re$ión elástica DIAGRAMA 2
Graca de dispersio a#$s%ada 0.01 f(x) = 0x - 0 R² = 0.!"
0.01 0.01 0.01
ΔL'Lo
0 0 0 0 0 0
500000
1000000
1500000
&'
Obser+ando el nue+o $rafico se puede determinar !ue su tendencia es lineal 0 se determina su coeficiente !ue es del .KGK !ue es ma0or a .H por lo !ue tambin indica !ue es lineal. *-ora podemos calcular a m 0 b !ue forman parte de la ecuación emp1rica !ue es la si$uiente ∆L F =m + b Lo A
5a ecuación emp1rica o le0 f1sica !ueda de la si$uiente manera2
∆L −9 F =6 x 10 + 0.0008 m Lo A
*-ora bien para determinar el módulo de #oun$ e"perimental utilizamos la si$uiente e"presión E=
Lo m∗ A
Sustitu0endo datos tenemos !ue2
E=
Lo 0.604 m = =2.05078 −9 m∗ A 6 x 10 ∗ 4.9087 x 10−6
Co!"#$%o&$
5a le0 emp1rica encontrada muestra !ue e"iste un ran$o elástico, es decir, !ue e"iste un ran$o de +alores de la tensión para los cuales el material e"puesto a tensiones recupera su lon$itud ori$inal en el momento en !ue se elimina la tensión 8no se deforma;. Tambin, demuestra !ue e"iste otro ran$o no lineal 8ran$o plástico; en donde el material se deforma. *demás se encontró !ue el módulo de #oun$ para el e"perimento realizado fue de 2.05078
