CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Tema :
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Sesión: 05 Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa. 1. Hubo cinco representantes representantes de servicio servicio al cliente cliente trabajando en Electronic Electronic Super Store Store durante la pasada venta de fin de semana. Las cantidades de TV que vendieron estos representantes son: 5 , 7, 6, 11 y 4 . a) Hallar e interpretar el promedio. b) Determinar la varianza e interpretarla. interpretarla. c) Halla la desviación estándar e interpretarla. interpretarla. d) Determinar el coeficiente de variación. e) Hallar el rango e interpretarlo. 3. El número de días necesarios por 10 equipos equipos de trabajadores trabajadores para terminar terminar 10 instalaciones de iguales iguales características han sido: 19, 33, 15, 58, 60, 61, 66, 60, 71, y 72 días. Calcular la varianza y desviación estándar. 4. La asistencia de espectadores espectadores a las las 8 salas de un cine un determinado día fue fue de 200, 250, 530, 530, 660, 330, 610, 500, 300 p ersonas. Calcular la dispersión del número de asistentes. 5.
Un psicólogo especialista especialista en niños desea saber el grado de concentración concentración que tienen tienen un grupo de pacientes. pacientes. Para ello tomó el tiempo que tardaron en armar un rompecabezas de 180 piezas. Tiempo Nº de niños 5 – 10 5 10 – 10 – 15 8 15 – 15 – 20 12 20 – 20 – 25 15 25 – 25 – 30 9 30 – 30 – 35 1 Otro psicólogo realizó la misma experiencia experiencia que el colega anterior, pero con u n grupo de adolescentes y les dio un rompecabezas rompecabezas de 500 piezas. En promedio p romedio los adolescentes tardaron 45 minutos con una d esviación esviación estándar de 9.5 minutos. ¿Cuál de los dos grupos tuvo mayor variabilidad respecto de su media? Justifique.
6. En un centro de salud salud con problemas problemas de aprendizaje reciben tratamiento tratamiento dividido en en dos grupos de 10 niños y atendidos cada uno por un psicólogo (A y B). Al finalizar el tratamiento se les toma un test cuyo puntaje surge de la cantidad de problemas correctamente resueltos. Los resultados resultados obtenidos por ambos terapeutas son los siguientes: sigu ientes: Terapeuta A Terapeuta B Xi
7.
7
6
5
4
3
Xi
7
6
5
4
3
f i 3 3 2 1 ¿Qué grupo es más homogéneo? h omogéneo? ¿Por qué?
1
f i
3
2
2
2
1
Las alturas de los jugadores de un equipo equipo de baloncesto vienen vienen dadas por la tabla: tabla: Altura [1.70, 1.75) [1.75, 1.80) [1.80, 1.85) [1.85, 1.90) [1.90, 1.95) Nº de 1 3 4 8 5 jugadores 1
[1.95, 2.00) 2
Calcular: a. Promedio b. La desviación estándar. 8.
El siguiente cuadro distribuye a las Fábricas en toneladas métricas en el año 2016 . Producción mensual [Toneladas métricas) 50-58 58-66 66-74 74-82 82 -90 90 – 98 Total
de Harina de Pescado del Perú según su producción mensual fi 4 8 2 6 5 5
Tomando como base los datos del cu adro anterior, calcule e interprete: a. La media o promedio. Interpretación:................................................................................................................................... b. La varianza Interpretación:................................................................................................................................... c. El coeficiente de variación Interpretación:................................................................................................................................... 9.
A continuación se presentan los pesos en kilogramos de 84 artículos de la Empresa “MAKEL”. 2 PESOS (KG) Nº de artículos Yi Yifi Yi fi 6-9 8 9-12 20 12-15 35 15-18 10 18-21 4 21-24 6 24-27 1 TOTAL 84
a. Determinar la varianza de los pesos. b. Determinar el p eso promedio. c. Determinar e interpretar el coeficiente d e variación 10. A través de una tabla de distribución de frecuencias halle la distribución de las n otas o calificaciones de un examen en una clase con 28 alumnos: 3,0; 3,5; 5,2; 6,1; 6,5; 6,8; 7,0; 7,2; 7,2; 7,3; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,8; 8,0; 8,3; 8,5; 8,8; 9,0; 9,1; 9,6; 9,1; 9,6; 9,7; 10 y 10. Hallar e interpretar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. 11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas Calcular e interpretar la desviación estándar. Edad Fi [0, 2) 4 [2, 4) 11 [4, 6) 24 [6, 8) 34 [8, 10) 40
2
12. Hallar la desviación estándar y la varianza para la siguiente d istribución de frecuencias. Tiempo de servicio 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 Total
fi 2 8 13 10 6 39
13. Dada la siguiente tabla del tamaño de un conjunto de empresas medidas en números de empleados. Número de Número de empleados empresas 250 -260 8 260 -270 10 270 -280 16 280 – 290 14 290 – 300 10 300 – 310 5 310 - 320 2 Total 65 Hallar e interpretar la desviación estándar y la varianza 14. En dos pruebas de conocimiento A y B, la prueba A se calificó sobre 100 puntos; la media aritmética de las calificaciones fue de 72 puntos con una desviación típica de 9 puntos. La prueba B se calificó sobre 80 puntos y los resultados dieron una media de 52 puntos con una desviación típica de 6. Halle en cuál de las dos pruebas hubo mayor variación. 15. Las siguientes tablas muestran a dos grupos de alumnos clasificados según el número de palabras que han memorizado. Grupo A Grupo B Xi Xi Fi f i 43 12 30 – 45 56 9 45 – 60 69 8 60 – 75 82 10 75 – 90 a. Determine e interprete las medidas de dispersión para cada grupo. b. ¿Cuál de los grupos p resenta mayor homogeneidad?
5 14 34 42
16. En el estado de Nueva York, las cajas de ahorro están autorizadas para vender una especie de seguro de vida llamado Savings Bank Life Insurance. El proceso de aprobación está integrado por los siguientes p untos: revisión de la solicitud, verificación por p arte de una agencia de información médica, una posible petición de información y la realización de exámenes médicos adicionales, además se incluye la etapa de compilación de la póliza para generar las páginas de la misma y enviarlas al banco p ara su entrega. La entrega oportuna de las pólizas aprobadas a los clientes es crítica para la rentabilidad de este servicio de la caja de ahorros. Durante un mes, se seleccionó una muestra aleatoria de 26 pólizas aprobadas y el tiempo total de procesamiento en días. Los resultados fueron los siguientes: 19, 16, 64, 28, 28, 31, 90, 60, 56, 31, 56, 22, 18, 45, 48, 17, 17, 17, 91, 92, 63, 50, 51, 69, 16, 17. a) Calcule e interprete el promedio b) Calcule e interprete la mediana c) Calcule e interprete la varianza d) Calcule e interprete la d esviación estándar e) Calcule e interprete el coeficiente de variación 3
