PRACTICA N°1 diseño factorial con minitab 17

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION

FACULTAD DE INGENIERIA AGRARIA, INDUSTRIAS ALIMENTARIAS Y AMBIENTAL

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

TOPICOS ESPECIALES EN CIENCIAS ALIMENTARIAS Y PROYECTO DE TESIS

DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17 Alumno: ANTON RAMOS, CARLOS GIOMAR OLIVARES RIVERA, GEORGE JAEN Docente: OBISPO GAVINO ELFER ORLANDO Huacho – Perú 2016


PRACTICA N° 1: DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

I.

INTRODUCCION

El diseño de experimentos (DOE) ayuda a investigar los efectos de las variables de entrada (factores) sobre una variable de salida (respuesta) al mismo tiempo. Estos experimentos consisten en una serie de corridas, o pruebas, en las que se realizan cambios intencionales en las variables de entrada. En cada corrida se recolectan datos. El DOE se utiliza para identificar las condiciones del proceso y los componentes del producto que afectan la calidad, para luego determinar la configuración de factores que optimiza los resultados. Minitab ofrece cuatro tipos de diseños: diseños factoriales, diseños de superficie de respuesta, diseños de mezcla y diseños de Taguchi (también llamados diseños robustos de Taguchi). Los pasos que debe seguir en Minitab para crear, analizar y visualizar un experimento diseñado son similares para todos los tipos. Una vez realizado el experimento e ingresados los resultados, Minitab proporciona varias herramientas analíticas y gráficas para ayudarle a entender los resultados. En este capítulo se describen los pasos típicos para crear y analizar un diseño factorial. Puede aplicar estos pasos a cualquier diseño que cree en Minitab. Los comandos de DOE de Minitab incluyen las siguientes características:  

Catálogos de experimentos diseñados para ayudarle a crear un diseño. Creación automática y almacenamiento de su diseño después de que usted especifica



sus propiedades. Presentación y almacenamiento de estadísticas de diagnóstico para ayudarle a



interpretar los resultados. Gráficas para ayudarle a interpretar y presentar los resultados

En esta práctica se desea estandarizar el pelado químico del durazno a ser utilizado en la elaboración de conservas en almíbar, para hacer posible este estudio de sustituir el pelado manual por el pelado quimico se estructuro un diseño experimental factorial 2 3 el cual presenta 3 factores ( concentración de hidróxido de sodio, temperatura y tiempo), son 3 factores claves para la adecuada operación del proceso del pelado del durazno, lo que es reflejado en una variable de salida como la merma producida al momento que es sometido el producto al mencionado proceso, por tal motivo se decidió diseñar experimentos que permitan identificar la relación de la variables así como el efecto que tienen estas sobre la variación en la variable de salida. DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

2


II.

OBJETIVOS  Realizar la modelación de un diseño experimental factorial 23 para el pelado quimico de durazno empleando Minitab 7.

III.

FUNDAMENTO TEORICO DISEÑO FACTORIAL Un diseño factorial es un tipo de experimento diseñado que permite estudiar los efectos

que pueden tener varios factores sobre una respuesta. Al realizar un experimento, el hecho de variar los niveles de todos los factores al mismo tiempo en lugar de uno a la vez permite estudiar las interacciones entre los factores. En las siguientes gráficas, cada punto representa una combinación única de niveles de los factores. Diseños de dos factores 

2 niveles del factor A



3 niveles del factor B

Diseños de tres factores 2 niveles de cada factor Usted puede ejecutar bien sea el diseño factorial completo o una fracción del diseño factorial. DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

3


NOTA Cuando usted tiene un diseño factorial con puntos centrales, puede evaluar si existe curvatura en la superficie de respuesta. Sin embargo, no puede modelar el efecto de esa curvatura en otro lugar que no sea el punto central. En otras palabras, solo puede calcular los valores ajustados en los puntos de vértice y el punto central del diseño y, por lo tanto, no puede crear una gráfica de contorno. Debe tener términos cuadráticos (por ejemplo, términos cuadrados) en el modelo para modelar la curvatura en toda la superficie de respuesta. Esto es posible con un diseño de superficie de respuesta. Puede ampliar el diseño factorial con puntos axiales para crear un diseño central compuesto de superficie de respuesta a partir de un diseño factorial.

DISEÑOS FACTORIALES COMPLETOS Un diseño factorial completo es un diseño en el cual los investigadores miden las respuestas con todas las combinaciones de los niveles de los factores. Minitab ofrece dos tipos de diseños factoriales completos:  

diseños factoriales completos de 2 niveles que solo contienen factores de 2 niveles. diseños factoriales completos generales que contienen factores con más de dos niveles.

El número de corridas necesarias para un diseño factorial completo de 2 niveles es 2k, donde k es el número de factores. A medida que aumenta el número de factores en un diseño factorial de 2 niveles, el número de corridas necesarias para ejecutar un diseño factorial completo aumenta rápidamente. Por ejemplo, un diseño factorial completo de 2 niveles con 6 factores requiere 64 corridas; un diseño con 9 factores requiere 512 corridas. Un diseño factorial fraccionado de fracción de un medio requeriría solo la mitad de esas corridas.

DISEÑOS FACTORIALES FRACCIONADOS DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

4


Un diseño fraccionado es un diseño en el cual los investigadores solo realizan un subconjunto seleccionado o "fracción" de las corridas del diseño factorial completo. Los diseños factoriales fraccionados son una opción adecuada cuando los recursos son limitados o el número de factores incluidos en el diseño es grande, porque usan menos corridas que los diseños factoriales completos. Un diseño factorial fraccionado utiliza un subconjunto de un diseño factorial completo, así que algunos de los efectos principales e interacciones de 2 factores se confunden y no pueden separarse de los efectos de otras interacciones de orden superior. Para obtener información sobre los efectos principales y las interacciones de orden inferior con menos corridas, los investigadores generalmente están dispuestos a presuponer que los efectos de orden superior son insignificantes. DISEÑO FACTORIAL COMPLETO DE 2 NIVELES En un diseño factorial completo de 2 niveles, cada factor experimental tiene solo dos niveles. Las corridas experimentales incluyen todas las combinaciones de estos niveles de los factores. Aunque los diseños factoriales de 2 niveles no pueden explorar completamente una región amplia en el espacio de factores, proporcionan información útil con relativamente pocas corridas por factor. Puesto que los diseños factoriales de 2 niveles pueden identificar tendencias importantes, puede utilizarlos para obtener orientación para experimentación adicional. Por ejemplo, cuando necesite explorar una región en la que usted crea que pueden existir configuraciones óptimas, puede ampliar un diseño factorial para formar un diseño central compuesto.

Comparaciones Los siguientes diagramas muestran un diseño factorial completo en comparación con un diseño factorial fraccionado de ½. DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

5


Diseño factorial completo

Diseño factorial fraccionado de ½ El diseño factorial completo contiene el doble de puntos de diseño que el diseño fraccionado de ½. La respuesta solo se mide en cuatro de los ocho puntos de vértice posibles de la porción factorial del diseño. Sin embargo, con este diseño, los efectos principales se confundirán con las interacciones de 2 factores.

CÓMO ORDENA MINITAB LAS FRACCIONES DE UN DISEÑO Las fracciones de un diseño se ordenan con base en los signos asignados a los generadores de diseño. Por ejemplo, considere un diseño de 6 factores y 8 corridas. Los generadores de diseño son D = AB, E = AC, F = BC. Esta es una fracción de 1/8 de un diseño completo de 6 factores. Por lo tanto, hay 8 fracciones. Estas se ordenan de la siguiente manera: DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

6


Fracció n

Orden estándar (de Yates)

Generador de diseño

1

–––

D = –AB, E = –AC, F = –BC

2

+––

D = +AB, E = –AC, F = –BC

3

–+–

D = –AB, E = +AC, F = –BC

4

++–

D = +AB, E = +AC, F = –BC

5

––+

D = –AB, E = –AC, F = +BC

6

+–+

D = +AB, E = –AC, F = +BC

7

–++

D = –AB, E = +AC, F = +BC

8

+++

D = +AB, E = +AC, F = +BC

La fracción principal siempre es la última, la que tiene todos los signos +. Supongamos que creamos la segunda fracción. Empezamos con el factorial completo de 3 factores, luego agregamos los factores D = AB, E = -AC, F = -BC, lo que da:

Corrid

A

B

C

D = AB

E = –AC

F = –BC

1

–

–

–

+

–

–

2

+

–

–

–

+

–

3

–

+

–

–

–

+

a

DISEÑO FACTORIAL CON MINITAB 17

7


4

+

+

–

+

+

+

5

–

–

+

+

+

+

6

+

–

+

–

–

+

7

–

+

+

–

+

–

8

+

+

+

+

–

–

ELECCIÓN DE UNA FRACCIÓN QUE NO SEA LA PREDETERMINADA

Cuando usted crea un diseño factorial fraccionado, Minitab utiliza la fracción principal de manera predeterminada. La fracción principal es la fracción en la que todos los signos son positivos. Sin embargo, puede haber situaciones en las que un diseño contenga puntos cuya realización resultaría poco práctica y estos puntos se pueden evitar eligiendo una fracción adecuada. Un diseño factorial completo con 5 factores requiere 32 corridas. Si usted solamente quiere realizar 8 corridas, tiene que usar una fracción de un cuarto. Puede usar cualquiera de las cuatro fracciones posibles del diseño. Minitab enumera las corridas en orden estándar (también denominado orden de Yates) usando los generadores de diseño de la siguiente manera: D = –AB E = –AC D = AB E = –AC D = –AB E = AC D = AB E = AC Por ejemplo, supongamos que usted no pudiera realizar su diseño con los cinco factores establecidos en su nivel alto. La fracción principal contiene este punto, pero la tercera fracción no.


8


Cuadro 1: datos para realizar la modelación del diseño experimental FACTOR Concentración de NaOH Temperatura tiempo

IV.

% °C minutos

Materia prima

Durazno

IV.2       

UNIDAD

MATERIALES, EQUIPOS Y METODOS

IV.1 

NIVELES Bajo Alto 5 8 85 95 2 4

materiales y reactivos

bicarbonato espátula agua jarras medidoras cucharas de palo ollas cocina IV.3 Equipos  Balanza  Laptop

IV.4Software  Minitab 17 IV.5Metodología La metodología a seguir será la detallada a continuación: 1. El primer paso consiste en seleccionar la opción <> del Menú Principal de <> y, dentro de esa opción, seleccionar la opción <> luego <> y <> como se presenta en la siguiente Figura.


9


2. Como consecuencia de la acción anterior le debe aparecer la siguiente pantalla <>.

3. El primer paso en esta pantalla <> será escoger el número de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo son dos factores: A y


1 0


B), por tanto, en la casilla <> usted deberá tener el número 3. Luego debe oprimir el botón de la opción <> para poder escoger su diseño, número de repeticiones y otras opciones. Al seleccionar esta opción aparecerá una nueva ventana llamada <>. En esta ventana indicará su diseño (‘Factorial completo’ para nuestro caso) y luego indicará que realizamos cuatro repeticiones por tratamiento, para esto en la casilla <>, usted deberá tener el valor de 4. Las otras opciones son que se muestran están relacionadas con la creación de puntos centrales y del número de bloques en el experimento. Finalice esta pantalla oprimiendo <>. Esto lo devolverá a la pantalla anterior <>.


1 1


Cuadro 2:

matriz de

diseño en

orden

estandar


1 2


Cuadro 3: matriz de diseño aleatorio con resultados obtenidos para cada experimento Para el estudio experimental se analiza la significancia de los efectos de los factores en la variable de salida “merma”, lo cual se consiguió mediante un diagrama de Pareto de los efectos y confirmado con un gráfico de probabilidad normal.


1 3


V.

R E S U L T A D O S

Para el estudio experimental se analiza la significancia de los efectos de los factores en la variable de salida “merma”, lo cual se consiguió mediante un diagrama de Pareto de los efectos y confirmado con un gráfico de probabilidad normal. Los resultados se obtendrán siguiendo los pasos a continuación:


1 4



1 5


GRAFICAS FACTORIALES


1 6


Gráfica de efectos principales para Merma Medias ajustadas NaOH

50

Temperatura

Tiempo

Media de Merma

40

30

20

Gráfica de interacción para Merma Medias ajustadas 10

NaOH * Temperatura

80

Media de Merma

60

5

8

85

95

2

Temperatura 85 95 4

40 20 0

NaOH * Tiempo

80

Temperatura * Tiempo

60

Tiempo 2 4

40 20 0 5

8

NaOH

85

95

Temperatura

Para culminar con el análisis y poder apreciar la información necesaria y resumida que da el diseño de experimentos, se utiliza un gráfico de cubo el cual permite observar los valores promedios de respuesta, estas últimas están ubicadas en cada una de las esquinas del cubo y representan las cuatro combinaciones posibles de los factores y sus niveles. El resultado se muestra a continuación:


1 7


Gráfica de cubos (medias ajustadas) de Merma 75

75

10

25

95

Temperatura

5

15 4 Tiempo

5

5

5

8

85

2 NaOH

De este grafico es posible concluir que en base a las medias de los datos recolectados la mejor combinación es de temperatura a 85°C, concentración de NaOH al 5% y un tiempo de 2 minutos, resultado que coincide con los demás análisis hechos anteriormente, y, observando los datos obtenidos, se tiene que la variable de salida merma sería de 5 gramos de cada 365 gramos de producto que entre al pelado quimico. ANOVA


1 8


ANOVA unidireccional: ASPECTO GENERAL vs. merma Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las medias son iguales Por lo menos una media es diferente α = 0,05

Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis. Información del factor Factor merma

Niveles 5

Valores 5; 10; 15; 25; 75

Análisis de Varianza Fuente merma Error Total

GL 4 3 7

SC Ajust. 29,333 2,667 32,000

MC Ajust. 7,3333 0,8889

Valor F 8,25

Valor p 0,057

Resumen del modelo S 0,942809

R-cuad. 91,67%

R-cuad. (ajustado) 80,56%

R-cuad. (pred) *

Medias


1 9


merma 5 10 15 25 75

N 3 1 1 1 2

Media 2,333 3,000 3,000 5,000 7,000

Desv.Est. 1,155 * * * 0,000

IC de ( 0,601; (-0,000; (-0,000; ( 2,000; ( 4,878;

95% 4,066) 6,000) 6,000) 8,000) 9,122)

Gráfica de intervalos de ASPECTO GENERAL vs. merma 95% IC para la media

VI. VI.

9

VI.

8 ASPECTO GENERAL

VI.

VI.

7

VI.

6

VI.

5

VI.

4

VI.

3

VI.

2

VI.

1

VI. VI.

0 5

10

15

25

merma La desviación estándar agrupada se utilizó para calcular los intervalos.

75

VI. VI. VI. VI.

CONCLUSION 

Gracias a la orientación por parte del docente a cargo del curso y con la aplicación del software Minitab 17 se logró rrealizar la modelación de un diseño experimental factorial 23 para el pelado quimico de durazno, empleado como materia prima en el proceso de frutas en almíbar, concluyendo que en base a las medias de los datos recolectados la mejor combinación es de temperatura a 85°C, concentración de NaOH al 5% y un tiempo de 2 minutos, resultado que coincide con los demás análisis hechos anteriormente, y, observando los datos obtenidos, se tiene que la variable de salida


2 0


merma sería de 5 gramos de cada 365 gramos de producto que entre al pelado quimico.

VII.

BIBLIOGRAFIA David González, Wilfredo F. Yushimito, Diseño y Análisis de Experimentos en Minitab

versión 14. Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Ingeniería Industrial. Segunda versión 2004.


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PRACTICA N°1 diseño factorial con minitab 17

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