´ UNIVERSITARIA DEL HUILA CORPORACION CORHUILA ´ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENIER´ IA F´ ISICA I ´ PRACTICA 3: SEGUNDA LEY DE NEWTON
1.
Intr Introdu oducc cci´ i´ on on
Un cuerpo se mantendr´a en su estado de movimiento con velocidad constante a menos que una fuerza (enti´ (enti´ endase endase halar o empujar) empujar) se opone a ello. Esto quiere quiere decir que las fuerzas fuerzas son capaces de cambiar el estado de movimiento de los cuerpos y que por lo tanto deben producir producir aceleraci´ aceleraci´ on. on. ¿Cu´ al al ser´ a la relaci´ on entre la fuerza y la aceleraci´on? on on? ¿Habr´ a alg´ un un otro par´ ametro que tenga que ver con la aceleraci´on ametro on que experimenta un cuerpo cuando una fuerza act´ ua ua sobre ´el?. el?. En esta actividad se investigar´ investigar´ a estas dos preguntas con el prop´osito osito de definir operacionalmente lo que es fuerza.
2.
Objeti bjetiv vos 1. Determinar Determinar experimentalmen experimentalmente te c´ omo cambia la aceleraci´ omo on de un cuerpo cuando este on es halado por fuerzas de diferentes magnitudes cunado su masa es constante.
2. Construir una gr´ afica afica de aceleraci´ on on del objeto en funci´on on de la fuerza actuando en el objeto. 3. Construir Construir una una gr´ afica afica de aceleraci´ on on del objeto en funci´on on de la masa o inercia del objeto cuando cuando la fuerza fuerza permanece permanece constante. constante. 4. Determinar experimentalmente experimentalmente la relaci´ on on matem´ atica entre fuerza, masa y aceleraci´on. atica on.
3.
Equi Equipos pos y mate materi rial ales es Computador. Programa Pasco Capstone. Interfase universal 800. Sensor de movimiento. carro de baja fricci´on. on. 1
Pesas. Porta masas. Hilo sujetador. Pista. Montaje del equipo : La segunda ley de Newton (F = M a) dice que la fuerza neta aplicada
a un objeto es directamente proporcional a la aceleraci´ on que sufre ese objeto. Esa aceleraci´ on apunta en la misma direcci´ on que apunta la fuerza neta. Adem´as, la constante de proporci´ on es la masa del objeto.
Figura 1: Diagrama del montaje del equipo experimental. Se acelerar´a un objeto de masa M con una fuerza conocida. Esta fuerza ser´a la tensi´ on que experimenta un hilo cuando se cuelga una masa m de uno de sus extremos (ver figura 2). Esa masa estar´ a dada por la masa de un gancho de masa (mg ) m´ as las masas adicionales que de a˜ nadas.
Figura 2: Diagrama y esquema diagram´ atico del equipo a usarse. El montaje experimental (figura 2) consta de dos cuerpos en movimientos. Si se aplica la segunda ley de Newton a cada uno de estos, se obtiene las ecuaciones 1 y 2: T = M.a
(1)
T − mg = −m.a
(2)
2
Se puede solucionar simult´ aneamente estas ecuaciones para la tensi´on, obteniendo: T =
m.M m + M
.g
(3)
Esta tensi´ on es la fuerza que acelera el carro.
4.
Procedimiento
El procedimiento consta de dos partes, el primero con la masa del carro constante y el segundo con una fuerza constante:
4.1.
Masa constante.
4.1.1.
Primer procedimiento:
Conectar el sensor de movimiento a trav´ es puerto PASPORT de la interfaz universal 800, y este u ´ ltimo a computador por medio del conector USB . Encender la interfaz universal 800 e inicializar el programa Capstone. Seleccionar el tipo de visualizaci´ on adecuado, para este caso ser´a, tabla y gr´ afico. En ellos se podr´ an obtener la posici´ on en funci´on del tiempo del movimiento. Posicionar el sensor de movimiento en uno de los extremos de la pista. Pasar el hilo por la polea que est´ a al final de la pista y colgar de ese extremo el gancho de masas. Posicionar el carro de baja fricci´o n a 10cm del sensor de movimiento. Presionar el bot´on grabar para comenzar a registrar todas las mediciones del sensor. Soltar el carro y detenerlo antes de chocar la polea, interrumpir la captura de los datos. Realizar un ajuste de curva cuadr´atica al gr´ afico obtenido de movimiento uniformemente acelerado del carro. De la funci´on cuadr´ atica encontrada, obtener el valor de la aceleraci´ on del carro. Para ello se hace un paralelo entre la funci´on que arroja el programa Pasco Capstone y la ecuaci´ on 4. 1 (4) xf = x 0 + v0 + a.t2 2 Repetir cuatro (4) veces m´ as el anterior procedimiento, cada ves adicionando 10gr al gancho de masas.
3
4.1.2.
An´ alisis de resultados
Para cada iteraci´ on de la actividad, calcular la tensi´ on en el hilo. Esta tensi´o n es la fuerza que acelera el carro. Realizar el gr´ afico que involucre la aceleraci´on y la tensi´ on. Para ello, se debe seleccionar en el eje horizontal los valores de aceleraci´ on y en el eje vertical los valores de la tensi´on. ¿Que tipo de gr´ afica se obtuvo? Encontrar la pendiente de dicho gr´afico. Comprar este valor con la masa total del carro de baja fricci´ on y obtenga el porcentaje de diferencia (tabla 2). ¿Que se puede concluir?. 4.1.3.
Datos y resultados
Tabla 1: Datos obtenidos a partir de las pruebas con masa constante. Casos
m[kg ]
m.M [k ] m+M g
T [N]
a[m/s2 ]
M m + 10gr m + 20gr m + 30gr m + 40gr
Tabla 2: Porcentaje de diferencia de la masa total del carro. Pendiente de la Gr´ afica [K g ]
m[K g ]
%Dif
Para encontrar el porcentaje de diferencia se debe aplicar la ecuaci´on 5: %Dif =
E − T x100 % (E + T )/2
(5)
Donde, E es el valor obtenido experimental y T el valor te´orico. 4.2.
Fuerza constante.
Si en la segunda ley de Newton, se mantiene la fuerza constante, se puede ver que a mayor masa menor es la aceleraci´on que produce la fuerza sobre el objeto. En otras palabras, mientras m´ as masivo es un objeto, m´as dif´ıcil para cambiar su estado de movimiento. En este sentido la masa responde muy bien a la propiedad de inercia. 4
Si se despeja la aceleraci´ on de la segunda ley de Newton, se tiene la ecuaci´on 6: a = F 4.2.1.
1
(6)
m
Segundo procedimiento:
Registrar el valor del peso del porta masas, y adicione 20gr m´ as. Repetir los primero siete (7) pasos de la primera parte del procedimiento. A˜ nadir 250gr al carro de baja fricci´on y repetir el procedimiento. Repetir tres (3) veces m´ as, cada vez adicionando 250gr. 4.2.2.
An´ alisis de resultados
Para cada iteraci´ on del experimento, calcular el inverso de la masa total del carro (masa del carro m´as la masa a˜ nadida, tabla 3). Realizar el gr´afico que involucre el inverso de la masa total y la aceleraci´ on. Para ello, se debe seleccionar en el eje horizontal los valores del inverso de la masa total y en el eje vertical los valores de la aceleraci´on. Realizar un ajuste de curva lineal y encontrar la pendiente de dicho gr´afico. Comparar la pendiente obtenida en el paso anterior, con la fuerza que acelera el carro, es decir, la fuerza que se genera por la gravedad y la masa suspendida. Encontrar el porcentaje de diferencia a partir de la ecuaci´on 5 (tabla 4). 4.2.3.
Datos y resultados
Tabla 3: Datos obtenidos a partir de las pruebas con fuerza constante. Casos
1
M T [kg]
M
M M + 250gr M + 500gr M + 750gr
5
[kg −1 ]
a[m/s2 ]
Tabla 4: Porcentaje de diferencia de la masa total del carro. Pendiente de la Gr´afica [N ]
F [N ]
6
%Dif