ANUAL INTEGRAL
2010
SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA: ANUAL INTEGRAL
PROBLEMA
Calcule el producto
1
A)29 B) C) 1 D) 58 E)
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
RESOLUCIÓN:
Si e son racionales, entonces
puede ser irracional. Existe
•
tal que
Si e son racionales, entonces
es entero.
A)VVV B)VVF C)VFF D)FVV E)FVF RESOLUCIÓN:
•
F pues si
V pues como la proposición dice “Existe” basta con encontrar un
talque
es decir F pues para
,
,
CLAVE: D
PROBLEMA 3
CLAVE: E
PROBLEMA 2
Dado el número
, calcule el valor de:
Dados los números: A)7 B)14 C)
D)
E)1
RESOLUCIÓN: Por dato:
ADUNI
1
ANUAL INTEGRAL
2010
Luego:
Aplicando producto de medios y extremos
Ambos tienen cuarta:
CLAVE: A
PROBLEMA 5
CLAVE: D
Calcule el equivalente reducido de:
PROBLEMA 4
A) B) C) D) E)
Luego de efectuar y simplificar
RESOLUCIÓN: se obtiene , calcule el valor de
. Fracciones homogéneas:
A)24 B)8 C)3 D)20 E)16 RESOLUCIÓN:
Del dato: ADUNI
2
ANUAL INTEGRAL
2010
CLAVE: A
PROBLEMA
7
Dados los números
CLAVE: C PROBLEMA 6
Corrección
Calcule el valor de de
Calcule el valor de
A)8 B)9 C)10 D)12 E)4
A) B) C)3 D) E)
RESOLUCIÓN: RESOLUCIÓN: •
Entonces:
•
ADUNI
3
ANUAL INTEGRAL
2010
•
CLAVE: E
CLAVE: C
PROBLEMA 9
Calcule el valor de , si
PROBLEMA 8
Calcule el valor de , si
A)4 B)8 C)24 D)16 E)30
RESOLUCIÓN:
A)9 B)5 C)17 D)25 E)18
RESOLUCIÓN:
Entonces:
Entonces:
ADUNI
4
ANUAL INTEGRAL
2010
CLAVE: D
A) 1 B) C) D) E)
PROBLEMA 10
RESOLUCIÓN:
Primero vamos a reducir una de las fracciones aplicando producto de medios producto de extremos
Simplifique la expresión.
Considere A) B)
C)
D)
E) 1
RESOLUCIÓN:
Reemplazando, tenemos:
Notemos que tanto en el numerador como en el denominador tiene la misma cantidad de factores que son 50, por lo tanto podemos agruparlos así:
CLAVE: A
Reduciendo tenemos:
PROBLEMA
CLAVE: B
PROBLEMA
12
Simplifique
11
A) 18 B) 72 C) 36 D) 81 E) 27 Si
, simplifique la expresión.
RESOLUCIÓN: Reducimos el denominador
ADUNI
5
ANUAL INTEGRAL
2010
En el problema, podemos hacer lo siguiente CLAVE: C
Vamos a separarlo en fracciones cada una de ellas
14
PROBLEMA
Si se cumple que
Aplicando leyes de exponentes
Calcule el valor de (1‐14x) A) 15 B) 12 C) 49 D) ‐49 E) 50
CLAVE: C
PROBLEMA 13
RESOLUCIÓN: Reduciendo uno de los miembros
Si
es equivalente a x, halle el equivalente de
M.
Aplicando potencia de potencia, tenemos:
A) ½ B) 1 C) 2 D) 4 E) ¼
Aplicando a bases iguales exponentes iguales
RESOLUCIÓN: Tenemos por dato que
elevando a
ambos miembros al exponente
Nuevamente a bases iguales exponentes iguales
Reemplazando en lo que nos piden tenemos:
ADUNI
6
ANUAL INTEGRAL
2010
CLAVE: E
CLAVE: E
PROBLEMA
15
PROBLEMA
16
Simplifique La expresión S.
Calcule el valor de (x+1), si se cumple que
Corrección
A) 2 b)
c)
d) 4 e) 1
RESOLUCIÓN:
A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Primero observemos que
Reemplazando y multiplicando al numerador y denominador por
RESOLUCIÓN: Calculamos cada uno de los sumandos: ;
;
Aplicando la ley distributiva de la multiplicación, tenemos:
Reemplazando
CLAVE: A ADUNI
7
ANUAL INTEGRAL
2010
PROBLEMA
Vamos a empezar de adentro hacia afuera
17
Reemplazando en la expresión inicial
Calcule el valor numérico de
A)
para B)
C)
D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN:
CLAVE: D
CLAVE: D
PROBLEMA 19 Si
PROBLEMA
.
A)
, halle el valor de B)
C)
D)
E)
18
RESOLUCIÓN:
Del dato:
Reduzca la expresión
Factorizando:
Siendo x un número real positivo.
A) 3x B) 0 C) x D) 2x E) x+2 RESOLUCIÓN: ADUNI
8
ANUAL INTEGRAL
2010
CLAVE: A
PROBLEMA
Calcule el valor aproximado de
.
A) B) C) D) E) 1
20
Simplifique la expresión
RESOLUCIÓN:
Por dato: A) B) C)
D) 8 E)
hacemos:
RESOLUCIÓN:
Por dato:
CLAVE: A
PROBLEMA
21
Dados los números
CLAVE: C ADUNI
9
ANUAL INTEGRAL
2010
PROBLEMA
22
Despejando el radical:
Si se cumple que
,
Calcule el valor de M
A) B)
C)
D)
CLAVE: D
E)
24
PROBLEMA
RESOLUCIÓN: Del dato:
Si se sabe que
, calcule el valor de .
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN:
Reemplazando:
CLAVE: E
PROBLEMA
CLAVE: B
23
Calcule el valor numérico de
cuando
Si se sabe que
A)
B)
RESOLUCIÓN: ADUNI
PROBLEMA 25
C)0 D) E)
Calcule el valor de
A) B) C) D) E) 10
ANUAL INTEGRAL
2010
PROBLEMA 27
RESOLUCIÓN: Del dato:
Dividiendo entre :
Calcule la suma de cifras del resultado de N
A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN:
CLAVE: C
26
PROBLEMA Si
Para este tipo de problemas donde las potencias van aumentando en su cuadrado, debemos note aplicar diferencia de cuadrados
Veamos en el problema
,
, calcule el valor de
A) B)
C)
D) E)
RESOLUCIÓN:
Del dato:
De manera análoga seguimos hasta el final
Nos piden:
Nos piden la suma de cifras 1+6=7
CLAVE: D ADUNI
CLAVE: C 11
ANUAL INTEGRAL
2010
PROBLEMA 28
PROBLEMA 29
Halle el valor de la expresión K.
Si se sabe que
y , calcule el valor de
A)
B)
C)
A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 4
RESOLUCIÓN:
D) 1111111 E) 111111
Utilizamos
RESOLUCIÓN:
Recordamos uno de los ejercicios resueltos en clase, el cual llegamos a lo siguiente
Reemplazando los datos
Vamos a utilizar este resultado para resolver nuestro problema.
CLAVE: C
PROBLEMA
30
, calcule el valor de S.
Si
Utilizando el resultado anterior
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 5 RESOLUCIÓN: Vamos a utilizar CLAVE: C
ADUNI
12
ANUAL INTEGRAL
2010
Despejando lo que nos piden
CLAVE: A
Pasando a dividir
PROBLEMA 32
CLAVE: C
PROBLEMA
Si se cumple que
31
. Calcule el valor de
A) ‐2 B) ‐1 C) 0 D) 1 E) 2
Si se cumple que
RESOLUCIÓN Vamos a trabajar con el dato, multiplicando por x a ambos miembros.
Calcule el valor de
A) 18 B) 15 C) 14 D) 10 E) 1
RESOLUCIÓN:
Elevamos al cuadrado el dato para obtener m+n y con este resultado poder elevarlo al cubo.
Pero este trinomio nos debe hacer recordar el producto notable suma de cubos.
De ahí tenemos que
Veamos ahora que nos piden
Ahora elevamos al cubo
ADUNI
Ordenando y agrupando convenientemente
13
ANUAL INTEGRAL
2010
PROBLEMA 34 Si CLAVE: D
Halle
A) 3 B) 27 C)
33
PROBLEMA
D) 9 E) 1
RESOLUCIÓN
Notemos que en el dato la
Dados los números
suma de 3 números es cero, recordamos
, calcule el valor de A)
B)
C) 6 D)
E)
En el problema
RESOLUCIÓN
Aplicando nuestra leyes de exponentes
Veamos el dato
Elevando al cubo miembro a miembro
,
entonces sabemos que: Por lo tanto lo que nos piden
CLAVE: B CLAVE: B ADUNI
14
ANUAL INTEGRAL
2010
PROBLEMA 35 , entonces calcule el valor de M.
Si
A) 1 B) 2 C) ‐1 D) ‐2 E) 0 RESOLUCIÓN
Notemos que en el dato la suma de 3 números es cero, recordamos
Reemplacemos el dato en lo que nos piden:
Pero por dato tenemos que
Reemplazando
CLAVE: D ADUNI
15
