FACULTAD ESCUELA CURSO PROFESOR
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL MÉTODOS NUMÉRICOS ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ
i FECHA: 2013
Práctica Calificada Nº 03-Métodos Numéricos Responder a las siguientes materias teórico -prácticas en otra hoja. La solución debe ser presentada detalladamente, incluyendo todos los aspectos que fundamenten las respuestas. Está permitido el uso de herramientas de cálculo, software de propósito general y específico. Está permitido presentar la solución en forma grupal, pero sin repetir lo resuelto por otro grupo. El orden y la claridad de los desarrollos serán considerados en la calificación.
Pregunta Nº 01
[3.0 p]
MODELO DE TRANSPORTE
Una empresa produce un producto en cuatro ciudades, Lima (L); Chimbote (C) Trujillo (T) y Arequipa (A), dicha producción se destina a tres centros de consumo I, II, y III. Se sabe que los centros productores disponen de 60, 80, 50, y 30, unidades de productos respectivamente; y los centros de consumo necesitan 70, 80 y 70 respectivamente. El costo unitario de transporte en soles es: Centros productores Lima
(L)
I 5
Centros de consumo II 6
III 8
Chimbote (C)
4
8
12
Trujillo (T)
12
No existe carretera
10
Arequipa (A)
3
6
9
a) Se pide formular y resolver detalladamente un modelo de transporte para determinar un programa que minimice el costo total de transporte entre los cuatro centros productores y los tres centros de consumo. b) Supongamos que la empresa anterior solo tiene dos centros de consumo con 90 y 100 capacidad de consumo, y se pide estructurar un modelo también que minimice los costos totales del transporte.
Pregunta Nº 02
[2.0 p]
ALGORITMO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ÁRBOL DE EXTENSIÓN MÍNIMA
Una compañía contratista encargada en la construcción de vías urbanas desea saber cuántos kilómetros tendría que hacer zanjas para instalar los tubos de desagüe.
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ii FECHA: 2013
Pregunta Nº 03
[2.0 p]
ALGORITMO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA RUTA MÁS CORTA
La Empresa de electricidad “Hidrandina”, desea saber qué tiempo le lleva a su jefe de obras desplazarse desde su central (1) a su estación 10.
2
2
8
7
6
5
3 9
7
6
4
2 9 3
9
9
9 12 1
8
4
10
8
8
9 7
12
5
9
Pregunta Nº 04
[2.0 p]
ALGORITMO DE FLUJO MÁXIMO
La Municipalidad de Ayacucho desea saber cuántos vehículos por hora deben pasar por la Av. 1-3 como máximo si se conducen todos al punto 7 para que no exista congestión en las calles internas.
60
2
110
5
50
90
100 50
X
1
3
7
30
120
300
130 4
160
6
Pregunta Nº 05
[2.0 p]
ALGORITMO DE FLUJO MÁXIMO
Determinar el flujo máximo que debe pasar por el arco 3,4 para que la red se encuentre en equilibrio y puedan circular los vehículos sin congestionar la ciudad.
70 4
2
120 20
60
30
70
1
6 X
90
150 3
UNSCH – FIMGC - DAIMC
60
5
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Pregunta Nº 06
iii FECHA: 2013
[2.0 p]
ALGORITMO DE FLUJO MÁXIMO
Todos los vehículos pasan por los puntos denotados por 1 al 10 sin congestionar la ciudad determinar X, B, para mantener el equilibrio.
4
2
X 7
2
5
3
2
5
5
1
X
9
5
8
7 8
3
4
2 6
B Pregunta Nº 07
[2.0 p]
ALGORITMO DE FLUJO MÁXIMO
La Municipalidad de Ayacucho desea saber cuántos vehículos por hora deben pasar por la Av. 13, 5-6 y cuantos salen por B como máximo si se quiere mantener en sin congestionar la ciudad.
60
2
80
20
5
90
100 X
1
X
3
7
30
120
300
100 4
130
6
B Pregunta Nº 08
[5.0 p]
LOCALIZACIÓN DE VÉRTICES ATRACTIVOS EN UN GRAFO
Una empresa constructora que trabaja en una zona de un determinado territorio quiere abrir una sede comarcal que dé servicio a sus obras. Se desea conocer la ubicación idónea de dicha sede con el fin de minimizar los gastos en desplazamiento. La zona engloba los siguientes pueblos:
UNSCH – FIMGC - DAIMC
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ÍTEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
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DENOMINACIÓN Belalcazar Sta. Eufemia Hinojosa del Duque El Viso Torrecampo La Granjuela Villanueva del Duque Alcaracejo Pozoblanco Villanueva de Córdova Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo Belmez Espiel Villaharta Ojuelos Altos Villanueva del Rey
iv FECHA: 2013
N° HABITANTES 3702 1100 7800 3000 1400 564 1789 1400 16500 9400 5700 12500 3700 2400 675 231 1225
Las carreteras existentes entre los anteriores pueblos son: ÍTEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
DE Belalcazar Belalcazar Sta. Eufemia Sta. Eufemia Hinojosa del Duque Hinojosa del Duque Hinojosa del Duque Hinojosa del Duque El Viso El Viso Torrecampo Torrecampo La Granjuela La Granjuela Villanueva del Duque Villanueva del Duque Alcaracejo Alcaracejo Pozoblanco Pozoblanco Fuente Ovejuna Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo Belmez Belmez Belmez Espiel Espiel Ojuelos Altos
UNSCH – FIMGC - DAIMC
A Sta. Eufemia Hinojosa del Duque El Viso Torrecampo El Viso La Granjuela Villanueva del Duque Peñarroya – Pueblonuevo Alcaracejo Pozoblanco Pozoblanco Villanueva de Córdova Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo Alcaracejo Peñarroya – Pueblonuevo Pozoblanco Espiel Villanueva de Córdova Villaharta Peñarroya – Pueblonuevo Ojuelos Altos Belmez Espiel Ojuelos Altos Villanueva del Rey Villaharta Villanueva del Rey Villanueva del Rey
DISTANCIA (KM) 28.5 9.5 15.5 28.0 18.5 29.0 19.5 31.2 11.0 16.0 20.0 19.0 14.0 15.0 3.0 29.0 11.0 31.0 21.0 35.0 16.0 14.0 9.0 22.0 21.0 12.0 15.0 14.0 25.0
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FECHA DE ENTREGA: 09 de DICIEMBRE de 2013 E-MAIL:
[email protected]
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v FECHA: 2013
HORA: 0:00 (Remitir la práctica con la solución detallada y completa)
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