Práctica 4 - Log

INGENIERÍA CIVIL

COMPLEMENTO MATEMÁTICO 

PRÁCTICA N°4

1. Si: Loga  2 = x ; Loga  3 = y ; Log a  5 = 7. Calcular : Loga 2700

Log x2 !2x +2 100 11. Si Log3 7 Log5 3 = Log(4 ) 5 Log(7 ) 4

Calcular “x”

2. Si: Log7 4 = m , Log7 5 = n.

12. Si : 2x + 2-x = 4. Hallar una solución de “x” :

Hallar: Log7 980. 3. Si : Loga  x = m ; Log a  y = n ; Log a  z = p. & $

Calcular : R = log a $ 3 $ %

#

x 2 y 5 ! ! z3 ! "

4. Indique la expresión correcta :

' *$ + (! ! n 13. Reducir : Logn &Logn + n . 1 ( #  si : n > 1 n + (! ! n , )" %

14. Reducir : 1 + Log(2001)2002 1 + Log(2002)2001

+

1 ! Log(2001)2002 1 ! Log(2002)2001

a) Log0.25 256 = -3 b) Log256 0.0625 = -0.5 c) Log0.25 0.5 = +0.5 d) Log0.5 32 = 5 e) Log16 0.125 = -1.5

5. Log 2 = m , Log 3 = n , x = Log 36. Hallar “x” 6. Log 3 = a , Log 2 = b. Hallar : Log (5!)

&3 a # ! 7. Logab a = 4. Calcular : Logab $$ ! $ b ! % "

8. Si : Log14 28 = a. Hallar : Log 49 16 9. 10x = 18 ; 10 y = 12 entonces : Log Log 6 es :

10. Si : 3 Log3 a – 3 Log3 b = 6. Calcular : a/b

15. El logaritmo de “N” en base 5 es el mismo que el logaritmo de M en base 5 . Si : M + N =

3 4

. Hallar:

M N

INGENIERÍA CIVIL

16.El valor de :

a

Loga a 100 3 . Logbb10

COMPLEMENTO MATEMÁTICO 

27.

Si : a > 0

S=

4 Log a

17. Si : a > 1 ! b > 1, reducir : E = ba

Log a

! +

+

a % 1, reducir : Log 3 a 3 Log a2

Log( a ) ( Log( b ) a )

28.

Con la condición : x y . y x = (xy)2

simplificar : E = 18. El equivalente de : E=

1 1 1 + +   es: 1 + Log(3) (10e) 1 + Ln 30 1 + Log 3e

( )( 7 )

19. Calcular : E = Log

7

7

1 + Log(2) 3 1 + Log(3) 2

21.

Reducir:

22.

Indicar verdadero o falso en :

+

1 ! Log(2) 3 1 ! Log(3) 2

( (

) 2 Log x = Log x2 " x # R ) Logx x = 1 " x > 0

(

) Al resolver x Logx (x + 4)  = 5

$

x=1

23.

Calcula: Log3 3 + Log3 9 + Log3 27 + ... Log3 310

24.

Reducir: & %

# 2 ! Logb (a ' 1 ) !"

& # 2 $$ 1 ' ! Logb (a + 1 ) !" %

donde a, b # R+ - {1}, además : a – b = 1

25.

Calcular

el

7b Loga 3 + 3 Loga b

26.

valor

de:

w

=

si : Loga b = Log3 2

Luego de efectuar :

Sugerencia usar : Logb a x  = x Loga b Log( 2 )2 Log(3) 4 Log(2 ) 7 Log(2)5 Log(9 )16 4 49 25 4

se obtiene :

x % y,

 y x + Log( y )x + 1 Log(x ) y + 1

Siendo : a + b > 0, reducir :

Log(3 ) [Log(9 ) ( a + b) 18 ] L= 1 + Log(9 ) [Log(3 ) ( a + b)]

7

20. Sabiendo “a” y “b” son raíces positivos de la ecuación : x2 – 4x + m2 = 0. Hallar : L = Logm ab + Logm aa + Logm bb + Logm ba

R = $$ 1 +

29.

!

30. Sabiendo: a = Loga b

b

c

x

. Hallar : E = x + Logc