Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química
“BALANCE DE MATERIA A RÉGIMEN NO PERMANENTE”
Alumnos: Sánchez Sánchez Sergio Omar Ponce Gutiérrez Marlene
Laboratorio de Ingeniería Química I Grupo: 09 Fecha: 06-Septiembre-2016
Problema. Establecer la ecuación de balance de materia para el monoetilenglicol (MEG) durante la etapa de dilución. Esta ecuación debe permitir conocer la variación de la concentración del MEG a todo tiempo. Diagrama de flujo del proceso.
E-1. Tanque A E-2. Bomba A E-3. Mezclador E-4. Tanque colector del mezclado
Datos experimentales. t(min)
IR 1,377
%masa 44,8
1,371
38,8
1,366
33,8
1,361
28,8
1,356
23,8
1,351
18,8
1,346
13,8
1,342
9,8
1,340
7,8
1,338
5,8
1,336
3,8
1,335
2,8
1,334
1,8
1,335
2,8
1,333
0,8
0 0,5 1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
%mol 0,721765 75 0,625100 69 0,544546 48 0,463992 27 0,383438 05 0,302883 84 0,222329 63 0,157886 26 0,125664 57 0,093442 89 0,061221 2 0,045110 36 0,028999 52 0,045110 36 0,012888 67
%vol 40,14336 92 34,76702 51 30,28673 84 25,80645 16 21,32616 49 16,84587 81 12,36559 14 8,781362 01 6,989247 31 5,197132 62 3,405017 92 2,508960 57 1,612903 23 2,508960 57 0,716845 88
mol/L 0,949691 77 0,822500 91 0,716508 53 0,610516 14 0,504523 76 0,398531 37 0,292538 98 0,207745 08 0,165348 12 0,122951 17 0,080554 21 0,059355 74 0,038157 26 0,059355 74 0,016958 78
Θ (min)
IR
% en masa
ρ (gr/cm3)
0 0,5 1 1,5 2 3 4 5 6 7
1,377 1,371 1,366 1,361 1,356 1,351 1,346 1,342 1,340 1,338
44,8 38,8 33,8 28,8 23,8 18,8 13,8 9,8 7,8 5,8
1,116 1,116 1,116 1,116 1,116 1,116 1,116 1,116 1,116 1,116
T (ºC) 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5
8 9 10 11 12
1,336 1,335 1,334 1,335 1,333
3,8 2,8 1,8 2,8 0,8
1,116 1,116 1,116 1,116 1,116
25,5 25,5 25,5 25,5 25,5
Tabla 2. Medición del flujo de descarga ΔV ΔΘ (s) ΔV / ΔΘ ΔV / ΔΘ prom ΔV / ΔΘ prom (ml) (ml/s) (ml/s) (ml/min) 1 240 60 4 2 240 60 4 4 240 3 240 60 4 Para llenar la Tabla 1, medimos el índice de refracción de cada una de las muestras y a partir de la fórmula IR = .001*%m + 1.3322, calculamos el porcentaje en masa de MEG en la muestra. La densidad y temperatura la medimos con un aparato electrónico, llamado densímetro que al hacer pasar una pequeña muestra de disolución por uno de sus tubos nos arrojaba el valor de la densidad de la muestra, así como la temperatura a la que fue tomada la lectura. Para llenar la Tabla 2, medimos un incremento de volumen a un cierto tiempo en la probeta a la salida del mezclador. Con los datos de las primeras dos columnas, determinamos un flujo volumétrico y sacamos un promedio de estos datos para tener un flujo representativo. Solución al problema. Observando el proceso que ocurre dentro del mezclador pudimos identificar ciertas propiedades que permanecen constantes y otra que varía respecto al tiempo. Las que permanecen constantes son el volumen dentro del mezclador (dV/dt = 0) y la temperatura (dT/dt = 0); la concentración de MEG es la propiedad del sistema que varió con el tiempo (dC/dt ≠0). Con los datos experimentales registrados en las tablas 1 y 2, determinamos los resultados registrados en la tabla 3: Tabla 3 Tiempo (min) 0 0,5 1 1,5 2
X (Fracción masa MEG) 0,448 0,388 0,338 0,288 0,238
Concentración MEG (g/ml) 0,499968 0,433008 0,377208 0,321408 0,265608
Masa MEG (g) 499,968 433,008 377,208 321,408 265,608
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,188 0,138 0,098 0,078 0,058 0,038 0,028 0,018 0,028 0,008
0,209808 0,154008 0,109368 0,087048 0,064728 0,042408 0,031248 0,020088 0,031248 0,008928
209,808 154,008 109,368 87,048 64,728 42,408 31,248 20,088 31,248 8,928
La fracción masa de MEG de cada muestra la calculamos a partir del % en masa registrado en la tabla 1, dividiendo este valor entre 100. XMEG=% masa/100 La concentración de MEG (g/ml) en cada muestra la calculamos multiplicando la fracción masa de MEG por la densidad de la muestra registrada en la tabla 1. [MEG]=(XMEG)(ρ) Para calcular la masa de MEG disuelta en cada muestra, basta con multiplicar la concentración de MEG que obtuvimos en el punto anterior por los 1000 ml de volumen contenidos en el mezclador. Masa MEG=([MEG])(1000 ml)
Con los datos de la tabla 3, se elaboró una gráfica de [MEG] vs –tiempo:
[MEG] vs –tiempo (min) 700 600 500 400 300 200 100 0
0
2
4
6
8
10
12
14
Ecuación general de balance de materia. Sabemos que al mezclador se alimentan 240 ml de agua por minuto, los mismos ml que salen de disolución a la salida del mezclador en el mismo tiempo. También sabemos que en el mezclador al tiempo inicial (t=0) hay 499,968 g de MEG disueltos en 1000 ml de agua. Entonces sea x = g de MEG al tiempo t; en t=0, x=396 g de MEG Nuestra ecuación general de balance queda de la siguiente manera: Acumulación [mtot g]t+Δt – [mtot g]t
=
Entra (240 ml/min)(Δt min)(Flujo H2O gr/ml) =
Sale (240 ml/min)(Δt min)(Flujo dis gr/ml)
Esta ecuación nos indica que los flujos tanto de entrada de agua como de salida de la disolución son exactamente iguales. Ecuación de balance por componente para MEG. Acumulación [x gr] t+Δt – [x gr]t *x gr = gramos MEG
= Entra 0
-
Sale -
(240 ml/min)(x gr/1000 ml)(Δt min)
Si dividimos en Δt y tomamos el límite cuando Δt tiende a 0:
Lim
Δt -->0
[x gr] t+Δt – [x gr]t
= -.240x
o bien
dx/dt=-.240x
Δt Resolvemos la ecuación diferencial separando variables, con las siguientes condiciones: Si t=0
x=499,968 g
Al t= 1 min
x=? x
∫
499,968
1
dx /x
=-.240
∫ dt 0
ln x/499,968 = -.240
Despejando x obtenemos que al tiempo= 1 minuto, en el mezclador hay gr de MEG. Si queremos obtener la concentración, solo dividimos entre 760 ml que es el volumen total contenido en el mezclador. Y si deseamos obtener la cantidad de MEG a cualquier tiempo, solo debemos cambiar los límites de integración de la diferencial de tiempo.
Tabla 4 Tiempo (min)
0 0,5 1 1,5 2 3 4 5 6
Concentración experimental (gr de MEG/ml) 0,65785263 0,56974737 0,49632632 0,42290526 0,34948421 0,27606316 0,20264211 0,14390526 0,11453684
Concentración calculada (gr de MEG/ml) 0,63989323 0,54092834 0,47093428 0,40762498 0,32098342 0,25678930 0,18576289 0,12567893 0,09093244
7 8 9 10 11
0,08516842 0,0558000 0,04111579 0,02643158 0,04111579
0,06648792 0,03785230 0,02097252 0,00692734 0,02386729
ANÁLISIS DE RESULTADOS: Los datos teóricos respecto de los experimentales, variaron por décimas, esto se debe a dos cosas; el modelo matemático no describe completamente la realidad, siempre hay una incertidumbre, y nuestros datos experimentales también presentan error pues, aunque se tomaron varias muestras para minimizar la incertidumbre, el aparato donde se midió el IR tal vez no estaban calibrados, o estaban sucios, o hubo un error de interpretación por parte del personal encargado en medir las variables a determinar. Problem El tiempo que debe transcurrir para que la concentración inicial disminuya un 65% (44,8% masa), es de 3,7 minutos. La concentración al 35% es de 15,68% masa. CONCLUSIONES: Se determinó un modelo matemático con base en datos experimentales, donde se calculó el porciento en masa, por medio del índice de refracción, donde describe el comportamiento de la concentración de MEG al diluirse con agua.
