CAMPO ELECTRICO
I.
OBJETIVOS:
A. GENE GENERA RALE LES: S:
Mostrar a los estudiantes que el campo elctrico es una teor!a plausi"le para descri"ir el espacio alrededor de ca#as elctricas en el mundo real. En$ati%ar que el campo elctrico en un punto del espacio causado por un #rupo de car#as es i#ual a la suma &ectorial de los campos indi&iduales producidos por cada uno de las car#as de dic'o punto.
(. ESPE ESPECI CI)I )ICO CO::
III.
*eterminar el campo elctrico utili%ando mtodos e+perimentales *eterminar la relaci,n entre el campo elctrico - la di$erencia de potencial en $orma e+perimental. Moti&ar en el alumno la importancia del estudio de la electricidad.
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL CONCEPTUA L 2.1.
Campo eléc!"co Si consideramos una car#a o una distri"uci,n discreta o continua de car#a stas ori#inar en el espacio que lo rodea ciertos cam"ios $!sicos. Esto es cada punto del espacio que rodea las car#as adquiere propiedades que no ten!a cuando las car#as esta"an ausentes - esta propiedad que adquiere el espacio se mani$iesta cuando se coloca cualquier otra car#a de prue"a #$ de"ido a la presencia de las otras car#as. Las ma#nitudes ma#nitudes $!sicas $!sicas que dependen dependen de las otras car#as - son medi"les medi"les en cada punto del espacio son: /a0 La intensidad de Campo Elctrico - /"0 el potencial electrost1tico.
2.2.
I%e%&"'a' 'e 'e ca campo el eléc!"co ( ) Si u"icamos u"icamos una car#a q0 en al#2n punto pr,+imo a una car#a o a un sistema de car#as car#as so"re ella se e3ercer1 e3ercer1 una $uer%a electrost1tica electrost1tica.. La presencia presencia de la car#a car#a q0 cam cam"iar1 iar1 #ener eneral alm mente ente la dist distri ri" "uci, uci,n n ori#i ri#in nal de las las car car#as rest restan ante tes s particularmente si las car#as est1n depositadas so"re conductores. Para que su e$ecto so"re la distri"uci,n de car#a sea m!nima la car#a q car#a q0 de"e ser lo su$iciente peque4a. En estas condiciones la $uer%a neta e3ercida so"re q0 es i#ual a la suma de las $uer%as indi&iduale indi&idualess e3ercidas so"re q0. El campo campo elct elctric rico o en un punto punto del espaci espacio o se de$ine como la $uer%a elctrica por unidad de car#a de prue"a esto es
E / x y z 0
=
F / x y z 0 q5
/q 5
→ peque4a0
/60 El campo elctrico es un &ector que descri"e la condici,n en el espacio creado por la distri distri"uc "uci,n i,n de car#a. car#a. *espla%an *espla%ando do la car#a car#a de prue"a prue"a q0 de un punto a otro
podemos determinar el campo elctrico en todos los puntos del espacio /e+cepto el ocupado por q0. El campo elctrico es por lo tanto una $unci,n &ectorial de la posici,n. La $uer%a e3ercida so"re una car#a de prue"a positi&a - peque4a est1 relacionada con el campo elctrico por la ecuaci,n. F = q5 E
/70
El campo elctrico de"ido a una sola car#a puntual q en la posici,n r se calcula a partir de la le- de Coulom" o"tenindose r
E = k
q 7
r
e8r
/90
*onde r es la distancia de la car#a al punto P - er es un &ector unitario el cual se diri#e desde q 'acia q0. Si q es positi&a el campo est1 diri#ido radialmente saliendo de la car#a mientras que si q es ne#ati&a el capo est1 diri#ido entrando 'acia la car#a. na descripci,n #r1$ica del campo elctrico puede darse en trminos de las l!neas de campo de$inidas como aquellas cur&as para las cuales el &ector campo elctrico es tan#ente a ellas en todos los puntos. Estas l!neas de campo est1n diri#idas radialmente 'acia a$uera prolon#1ndose 'acia el in$inito para una car#a puntual positi&a /$i#ura 6a0 - est1n diri#idas radialmente 'acia la car#a si sta es ne#ati&a /$i#ura 6"0. En la $i#ura 7 se muestra las l!neas de campo para al#unas con$i#uraciones de car#a
/a0 /"0 Figura 1. Líneas de fuerza: (a) de una carga puntual psiti!a" (#) de una carga puntual negati!a
Para tra%ar las l!neas de campo de"emos de considerar que: a0 Son l!neas que no pueden cru%arse entre s! "0 *e"en partir en las car#as positi&as - terminar en las car#as ne#ati&as o "ien en el in$inito en el caso de car#as aisladas. c0 El n2mero de l!neas de campo que se ori#inan en una car#a positi&a /o ne#ati&a0 es proporcional a la ma#nitud del campo elctrico. d0 La densidad de l!neas en una re#i,n del espacio es proporcional a la intensidad de campo elctrico e+istente all!.
)i#ura 7. Líneas de fuerza: (a) para un siste$a fr$ad pr ds cargas del $is$ sign" (#) para un dipl
2.*.
+",e!e%c"a 'e poe%c"al eléc!"co - poe%c"al eléc!"co. El estudio e+perimental del campo elctrico se 'ace mediante el estudio conocimiento del potencial elctrico para ello se o"ser&a que cuando una car#a elctrica q se coloca dentro de una re#i,n donde e+iste un campo elctrico est1tico la $uer%a elctrica
act2a so"re la car#a mo&indola a tra&s de una
tra-ectoria C que depender1 de la $unci,n &ectorial
.
Figura %. &ra#a' realizad pr el ca$p elctric de una carga q s#re una carga q 0
El tra"a3o
reali%ado por la $uer%a elctrica so"re la car#a q0 con$orme sta se
despla%a de a 'acia # a lo lar#o de la tra-ectoria cur&a &iene e+presado por.
*a →# =
∫
# r
a
r
#
∫
F .dl =
a
r
r
q5 E.dl
/;0
*e"ido a que la $uer%a elctrica es conser&ati&a entonces el tra"a3o puede e+presarse en $unci,n de la ener#!a potencial. Es decir la &ariaci,n de ener#!a potencial para este mo&imiento ser1
- + − - , = −*a →# = − q5
# r
∫ E.dl a
/<0
La ener#!a potencial por unidad de car#a m,&il es la di$erencia de potencial el cual queda e+presado como
∆. = .# − .a =
∆- q5
# r
r
= − ∫ E / x y z 0.dl a
/=0
La $unci,n V es llamada el potencial eléctrico. Tal como el campo elctrico el potencial elctrico V es una $unci,n escalar que depende de la posici,n.
2..
C/lc0lo 'e la "%e%&"'a' 'el campo eléc!"co a pa!"! 'e poe%c"ale& eléc!"co&. Si el potencial es conocido puede utili%arse para calcular el campo elctrico en un punto P. Para esto consideremos un peque4o despla%amiento en un campo elctrico ar"itrario
. El cam"io en el potencial es d.
= − E .d l = − E l dl
/>0 *onde E l es la componente del campo elctrico
paralelo al despla%amiento.
Entonces E l
= −
d.
/?0
dl
Si no e+iste cam"io en el potencial al pasar de un punto a otro es decir despla%amiento
el
es perpendicular al campo elctrico. La &ariaci,n m1s #rande de @
se produce cuando el despla%amiento
est1 diri#ido a lo lar#o de . n &ector que
se4ala en la de la m1+ima &ariaci,n de una $unci,n escalar - cu-o m,dulo es i#ual a la deri&ada de la $unci,n con respecto a la distancia en dic'a direcci,n se denomina gradiente de la $unci,n. El campo elctrico es opuesto al #radiente del potencial @. Las l!neas de campo elctrico en la direcci,n de m1+ima disminuci,n de la $unci,n potencial. La )i#ura 6 muestra lo antes mencionado.
"0!a 1.
Obtención del campo eléctrico a partir del potencial
Si el potencial solo depende de x no 'a"r1 cam"ios en los despla%amientos en las direcciones y o z" - por tanto de"e permanecer en la direcci,n x. Para un despla%amiento en la direcci,n x
d l
d. / x0
=
=
dxi
E .d l
−
- la ecuaci,n /<0 se con&ierte en =
E .dxi
−
=
E x dx
−
/0 Por tanto E x
= −
d. / x 0
/650
dx
La ecuaci,n /650 podemos escri"irla en ma#nitud - utili%ando el concepto de di$erencia $inita o"teniendo una e+presi,n para el campo elctrico en el punto P dada por E x
≈
∆. ∆ /
/660B Esta apro+imaci,n puede considerarse cuando
III.
MATERIALES Y E3UIPOS 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7.
VI
es peque4o.
na $uente de tensi,n &aria"le - de corriente cont!nua C* n &olt!metro di#ital na cu"eta de &idrio Electrodos puntuales - planos Soluci,n electrol!tica de sul$ato de co"re CuSO ; L1minas de papel milimetrado / debe traer el alumno) Ca"les de cone+i,n
METO+OLO4IA
.1.
I%e%&"'a' 'e campo eléc!"co 'e elec!o'o& p0%0ale& 3 - 53 a) En una 'o3a de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectan#ulares D de tal $orma que resulten cuatro cuadrantes. b) Coloque la 'o3a de papel milimetrado de"a3o de la cu"eta de &idrio 'aciendo coincidir el ori#en de coordenadas con el centro de la "ase de la cu"eta como se muestra en la $i#ura 57a. c) @ierta la soluci,n de sul$ato de co"re en la cu"eta en una cantidad tal que el ni&el del l!quido no sea ma-or de 1 c$. d) Instale el circuito mostrado en la $i#ura 57". La $uente de &olta3e de"e estar apa#ada.
/a0
/"0
Figura 2. (a) nstalación del papel milimetrado los electrodos en la cubeta! "b) instalación del el campo eléctrico de un par de electrodos puntuales
e#uipo para determinar
e) Coloque los electrodos puntuales u"icados simtricamente so"re el e3e de tal manera que equidisten 10 c$ uno del otro quedando el ori#en en el centro de am"os electrodos. $olicite la autori%ación al docente o al au&iliar para 'acer la cone&ión a la (uente de alimentación () Encienda la $uente de tensi,n esta"leciendo una di$erencia de potencial
@ apro+imadamente. @eri$ique este &alor con el &olt!metro.
de <
g) tilice el par de punteros conectados al &olt!metro para determinar la di$erencia de potencial entre los puntos a - # separados una distancia d 1 c$ con una altura 2y3 en el e3e 4 /$i#ura 70.Tome la lectura del &olt!metro ') Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los &alores de 4 indicados en la Ta"la I. Re#istrando las mediciones en la misma ta"la.
Ta6la I. atos e&perimentales para dos cargas puntuales /cm0 57 @/&olts0 5.65 E/&Fm0 D6.7<
.2.
58
5
52
$
2
5.66 5.6; D6.?9 D9.<
5.6> D?.<
5.75 5
5.6> ?.<
5.6; 9.<
8
7
5.65 6.=>
5.5 6.69
I%e%&"'a' 'e campo eléc!"co 'e 'o& placa& pa!alela& co% 93 - 53 a) En una 'o3a de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectan#ulares 6) c) ') e)
D de tal $orma que resulten cuatro cuadrantes. Coloque la 'o3a de papel milimetrado de"a3o de la cu"eta de &idrio 'aciendo coincidir el ori#en de coordenadas con el centro de la "ase de la cu"eta. @ierta la soluci,n de sul$ato de co"re en la cu"eta en una cantidad tal que el ni&el del l!quido no sea ma-or de 1 c$. Coloque los electrodos planos u"icados simtricamente so"re el e3e de tal manera que equidisten 15 c$ uno del otro quedando el ori#en en el centro de am"os electrodos. Instale el circuito mostrado en la $i#ura 9. La $uente de &olta3e de"e estar apa#ada.
$olicite la autori%ación al docente o al au&iliar para 'acer la cone&ión a la (uente de alimentación ,) Encienda la $uente de tensi,n esta"leciendo una di$erencia de potencial por
)
e3emplo de < @ apro+imadamente. @eri$ique este &alor con el &olt!metro tilice el par de punteros conectados al &olt!metro para determinar la di$erencia de potencial entre los puntos a - # separados una distancia d 1 c $ correspondientes a la posici,n .Tome la lectura del &olt!metro
) Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los &alores de H indicados en la Ta"la II. Re#istrando las mediciones en la misma ta"la.
Fig.ura 0%. nstalaci6n del equip para deter$inar el ca$p elctric de un par de electrds plans
Ta6la II. atos e&perimentales para dos electrodos planos . /cm0 @/&olts0 E/@Fm0
V.
5 5.;9 D65.><
5*
52
51
$
1
2
5.;6
5.9 9 D 6=. <
5.9 6 D 96. 5
5.97
5.97
5.99
5
97
D69.>>
6=.<
* 5.;6
5.;9
69.><
65.><
CALCULOS Y RESULTA+OS. ;.1 Co% lo& 'ao& 'e la& Ta6la& I - II - 0"l"
p!oce'a a o6e%e! la "%e%&"'a' 'e campo eléc!"co e% lo& p0%o& 'el e?e coo!'e%a'o co!!e&po%'"e%e. A. Pa!a elec!o'o& p0%0ale&: Sea la ecuaci,n /660B: E x
≈
∆. ∆ /
∆.
= #enerali%ando para nuestro caso E ser!a:
∆ /
*onde: + J 5.56m @ J dato o"tenido en la pr1ctica puesto en la Ta"la I
Ta6la I. atos e&perimentales para dos cargas puntuales Y(cm) D? V(@ol&) 5.65
D= 5.66
D; 5.6;
D7 5.6>
5 5.75
7 5.6>
; 5.6;
= 5.65
? 5.5
tili%ando estos &alores se procede a calcular el campo elctricoK o"tenemos as! el si#uiente cuadro: *uadro +1.
Y(cm) V(@ol&) E(@m)
D? 56 65
*ampo eléctrico de dos cargas puntuales
D= 566 66
D; 56; 6;
D7 56> 6>
5 57 75
7 56> 6>
; 56; 6;
= 56 65
? 55
B. Pa!a elec!o'o& pla%o&: *e i#ual manera que el proceso anterior - con los datos de la ta"la II se calcula el campo elctrico para electrodos planosK o"tenindose as! el si#uiente cuadro: *uadro +2.
D; D9 (cm) V(@ol&) 5;9 5;6 E(@m) ;9 ;6
*ampo eléctrico de dos electrodos planos
D7 599 99
D6 596 96
5 597 97
6 597 97
7 599 99
9 5;6 ;6
; 5;9 ;9
;.2 4!a,"ca! el campo eléc!"co e% ,0%c"=% 'e , o - pa!a ca'a 0%a 'e la& co%,"0!ac"o%e& 'e elec!o'o& 0"l"
<.9.
C=mo e& la @a!"ac"=% 'el campo eléc!"co a lo la!o 'e 0%a lD%ea pa!alela al elec!o'o
A. Elec!o'o& p0%0ale&:
El campo elctrico &ar!a de acuerdo a las l!neas equipotenciales que atra&iesa dic'a l!nea paralelaK como el campo es un &ector presenta &ariaci,n en direcci,n - modulo. *e la pr1ctica se o"tu&o que: Para J 5K el campo tiene su &alor m1+imo. Para J in$initoK el campo tiende a cero.
B. Elec!o'o& pla%o&: En el caso de electrodos planos el campo elctrico se mantiene en la misma direcci,n en las %onas centrales siendo casi de la misma intensidad.
<.;.
C=mo
e& la @a!"ac"=% e& la @a!"ac"=% 'el campo eléc!"co a lo la!o 'e 0%a lD%ea pe!pe%'"c0la! al elec!o'o
•
Como se 'a dic'o el campo es un &ector por lo que cam"ia su direcci,n sentido - modulo para el caso de electrodos puntuales.
•
En el caso de electrodos planos el campo elctrico se mantiene en la misma direcci,n en las %onas centrales siendo casi de la misma intensidad. @aria a medida que se lale3a del centro para arri"a o para a"a3oK siendo de ma-or &ariaci,n en los estremos.
<.<. *educir te,ricamente una e+presi,n para el campo elctrico en el e3e 4 de dos car#as puntuales - u"icadas simtricamente en el e3e / en los puntos (7a" 0) - (a" 0). *e esta e+presi,n - de los datos de la Ta"la I calcule apro+imadamente el &alor de que le corresponde a los electrodos puntuales.
*ado la si#uiente #ra$ica:
→
E 6
=
→
E = 7
[a
7
+
y 7 ]
9
E t
7
kq /a.− y 0
[a
7
+
y 7 ]
7akq
→
kq/a. y 0
9
7
=
[a
7
+
y
→
E t =
7
]
9
i 7
7akq
[a
7
+ y 7 ]
9
7
*espe3ando #:
q=
E [ a
7
y 7ak +
7
]
9
7
*e la ta"la I se tienen los &alores de - del cuadro 56 se tiene E (Vm)F adem1s se sa"e que a G $.$; m K - con a la a-uda de la ecuaci,n anterior se o"tiene el si#uiente cuadro con los respecti&os &alores de #: *uadro +3.
Y(m) D55? V(@ol 56 &) E(@ 65 m) #(C) 99ED 67
*arga de un electrodo puntual
D55= 566
D55; 56;
D557 56>
5 57
557 56>
55; 56;
55= 56
55? 55
66
6;
6>
75
6>
6;
65
<?7ED 67
;5?ED 67
7
7>?ED 67
7
;5?ED 67
<7ED 67
?;5ED 67
Siendo su promedio:
q
=
A99.65−67
+ <?7.65
−67
+
;5?.65−67
+
7A<.65−67
+
7>?.65−67
+
7A<.65−67
+
;5?.65−67
+ <7A.65
−67
+ ?;5.65
A
3 G ;F$7.1$512 C <.=.
Cu1les cree son las principales causas de $racaso en las e+periencias que reali%aste La impure%a de la soluci,n -a que presenta"a peque4as part!culas las cuales pertur"a"an la lectura del potencial /se presenta"a muc'a &ariaci,n0. •
•
El mal mane3o del &olt!metro.
•
La colocaci,n de los electrodos.
−67
La mala posici,n de los ca"les del &olt!metro al momento de de terminar el potencial en los puntos dados. •
<.>. Para el caso de dos car#as puntuales 8 - 98 calcule el campo elctrico en los puntos P(0"0) - 8(0"%) En el ac1pite <.< se o"tu&o la relaci,n del campo elctrico en $unci,n de coordenadas: 7akq
→
E
=
[a
7
+
7
y
]
i
9 7
Para P/5.50:
•
E =
→
7akq
→
[a
7
+
5
7
]
i
9
E =
7kq
7
a
7
i
Para /5.90:
•
7akq
→
E
=
[a
7
+9
7
]
i
9 7
Como se 'a determinado →
E
/ 55 0
7akq
→
E
=
[a
7
+A
]
i
9 7
a G $.$; m - de ;.; se tiene que 3 G ;F$7.1$512 CH entonces:
= 99.<< < F ; i
→
E
/ 5 90
= 6=A.65
−;
< F ; i
<.?.Para el caso de dos electrodos planos que lle&an car#as 8 - 98 calcule la $uer%a elctrica so"re una car#a puntual q C u"icada en el ori#en de coordenadas Se o"tiene mediante Gauss el campo elctrico entre dos electrodos planos:
→
→
→
E = E + E t
6
→
E
t
=
7σ
7
i
ε 5
Con esta ecuaci,n se calcular!a el campo siempre en cuando ten#amos el area del electrodo plano/A0 - la car#a de la misma /0. Como no lo tenemos se calcula de la si#uiente manera: E =
Sea →
E
/ 550
F
/ 5 5 0 e
→ /550 e
<..
K para el punto P /550 en campo ser1:
∆ /
el cuadro 57. = 97 < F ; Se#2n i
→
→
F
∆ .
=
7qE
/ 5 5 0
qi
=
7/<µ ; 0/97 < F ; 0i
= 955µ < i
E+plique el si#ni$icado de E = −∇.
La relaci,n entre campo elctrico - el potencial es.
En la $i#ura &emos la interpretaci,n #eomtrica. La di$erencia de potencial es el 1rea "a3o la cur&a entre las posiciones A - (. Cuando el campo es constante @AD@(JEQd que es el 1rea del rect1n#ulo som"reado. El campo elctrico E es conser&ati&o lo que quiere decir que en un camino cerrado se cumple
Todo campo que pueda escri"irse como el #radiente de un campo escalar se denomina ptencial cnser!ati! o irrtacinal . As! una $uer%a conser&ati&a deri&a de la ener#!a potencial como
VI. CONCLUSIONES Y SU4ERENCIAS 8.1. CONCLUSIONES •
Se pudo aprender a calcular la intensidad del campo elctrico mediante la &ariaci,n del potencial.
•
Se lo#r, entender el concepto - las caracter!sticas principales del campo elctrico.
•
Se 'a esta"lecido que la intensidad de campo elctrico E nos sir&e de caracter!stica &ectorial /)ERA0 de un campo elctrico - tam"in sa"emos que
el Potencial elctrico es una caracter!stica escalar /ENERGETICA0 asociada a cada punto de una re#i,n donde se esta"lece el campo elctrico. •
Si el potencial elctrico es constante entonces no necesariamente el campo elctrico puede ser tam"in constante -a que el potencial es una ma#nitud escalar - el campo es un &ector es decir una ma#nitud &ectorial pudiendo tener este campo in$initas direcciones.
•
Se 'a determinado la car#a de un electrodo puntual mediante el la distancia/0 el campo encontrado mediante la &ariaci,n de potencial.
•
En la e+periencia se pudo detectar que la ma-or di$erencia de potencial respecto a las l!neas equipotenciales se presenta 'acia la placa positi&a es a'! donde se re#istra una intensidad de campo ma-or tal que mientras m1s cercanos estamos de la car#a positi&a ma-or ser1 su potencial con respecto a lu#ares m1s ale3ados de dic'a car#a. Por tanto se tiene que el campo elctrico apunta desde la placa positi&a 'asta la ne#ati&a.
8.2. SU4ERENCIAS
VII.
BIBLIO4RAA. >.6.
GOL*EM(ERG . Física =eneral y Experi$ental . @ol. II. Edit. Interamericana. M+ico 6>7. >.7. MEINERS . U EPPENSTEIN. Experi$ents de Física. Edit. Limusa. M+ico 6?5 >.9. SERUA R. Física Para ;iencias e ngeniería. @ol. II Edit. T'omson. M+ico 755< >.;. TIPLER p. Física Para la ;iencia y la &ecnlgía. @ol. II. Edit. Re&erte. Espa4a 7555. >.<. SEARS E. EMANSV M. ONG. Física -ni!ersitaria @ol. II. Edit. Pearson. M+ico 75<.
