264194000.xls
Paseo por Microsoft Excel Solver Mes Temporada Unidades vendidas "ngr "ngres esos os por por vent ventas as #os #osto de las vent ventas as Margen $r%to Personal ventas P%$li'idad #ostos (i&os #osto total *ene(i'ios Margen de $ene(i'io
T1 0.9
T2 1.1
T3 0.8
T4 1.2
Total
3,92 143, 143,66 662 2 89, 89,!89 !89 3,8!3
4,390 1!, 1!,8 8! ! 109, 109,!4 !42 2 6,84
3,192 12!, 12!,!0 !00 0 !9, !9,812 812 4!,88!
4,!89 191, 191,4 49 9 119, 19,!18 !18 !1,831
1,962 638, 638,49 498 8 399, 399,06 061 1 23 239,43!
8,000 10,000 21,49 39,49
8,000 10,000 26,338 44,338
9,000 10,000 19,1 38,1
9,000 10,000 28,!32 4!,!32
34 34,000 40,000 9,!! 16 169,!!
14,324.0 1 0+
21,0!.1 12+
9,!32.4 8+
24,098.6 13+
69,662.1 11+
Pre'io del prod%'to #osto del prod%'to
Códigos de color
#elda o$&etivo #eldas a 'am$iar )estri''iones
40 2
n los e&emplos sig%ientes se m%estra la (orma de tra$a&ar 'on este modelo para resolver %no o varios valores para maximi-ar o minimi-ar otro valor, es'ri$ir 'am$iar restri''iones g%ardar %n pro$lema modelo. Fila
Contiene
Explicación
3
/alores (i&os
a'tor de temporada la l as ventas son maores en los trimestres 2 4, menores en los trimestres 1 3.
3* 3*3 3* *1 11530 153000 007 70, 0,
Predi redi'' ''iin de las las %nid %nidad ades es vend vendid idas as 'ada ada trim trimes estr tre e la (ila (ila 3 'ontiene el (a'tor de tempora da la (ila 11 'ontiene el 'osto de p%$li'idad.
6
*:*:18
"ngresos por las ventas predi''in de las %nidades vendidas (ila por el pre'io 'elda *18.
!
*:*:19
#osto de las ventas pr p redi''in de las %nidades vendidas (ila por el 'osto del prod%'to 'elda *19.
8
*6;*!
Margen $r%to in ingresos por las ventas (ila 6 menos el 'osto de las ventas (ila !.
10
/alores (i&os
11
/alores (i&os
Pres%p%esto de p%$li'idad aprox. 6,3+ de las ventas.
12
0.1*6
13
=UM>*10*12
#osto total gastos del personal de ventas (ila 10 más p%$li'idad (ila 11 más gastos (i&os (ila 12.
1
*8;*13
*ene(i'ios ma margen $r%to (ila 8 menos el 'osto total (ila 13.
16
*1?*6
Margen de $ene(i'io $e $ene(i'io (ila 1 dividido por los ingresos por las ventas (ila 6.
18
/alores (i&os
Pre'io por prod%'to.
19
/alores (i&os
#osto por prod%'to.
@ste es %n modelo tApi'o de mer'adote'nia B%e m%estra el 're'imiento de las ventas a partir de %na 'i(ra $ase B%i-ás de$ido al personal de ventas además del in'remento en p%$li'idad, pero 'on %na 'aAda 'onstante en el (l%&o de 'a&a. Por e&emplo, los primeros .000 C de p%$li'idad en el T1 prod%'en aproximadamente %n in'remento de 1.092 %nidades vendidas, pero los .000 C sig%ientes prod%'en 'er'a de !! %nidades adi'ionales. P%ede %tili-ar =olver para averig%ar si el pres%p%esto p%$li'itario es es'aso si la p%$li'idad de$e orientarse de otra manera d%rante algDn tiempo para sa'ar prove'Eo del (a'tor de 'am$io de temporada.
Resolver un valor para maximizar otro P%ede %tili-ar =olver para determinar el valor máximo de %na 'elda 'am$iando el valor de otra. Fas dos 'eldas
Página 1
264194000.xls de$en estar rela'ionadas por medio de las (rm%las de las Eo&a de 'ál'%lo. =i no es asA, al 'am$iar el valor de %na 'elda no 'am$iará el valor de la otra 'elda. Por e&emplo, en la Eo&a de 'ál'%lo de m%estra se desea sa$er '%ánto es ne'esario gastar en p%$li'idad para generar el máximo $ene(i'io en el primer trimestre. l o$&etivo es maximi-ar el $ene(i'io 'am$iando los gastos en p%$li'idad. n el menD Herramientas Eaga 'li' en Solver . n el '%adro Celda ob!etivo, es'ri$a b"# o sele''ione la 'elda *1 $ene(i'ios del primer trimestre en la Eo&a de 'ál'%lo. =ele''ione la op'in M$ximo% n el '%adro Cambiando las celdas , es'ri$a b"" o sele''ione la 'elda *11 p%$li'idad del primer trimestre en la Eo&a de 'ál'%lo. Jaga 'li' en Resolver . >pare'erán mensa&es en la $arra de estado mientras se 'on(ig%ra el pro$lema =olver empe-ará a (%n'ionar. Gesp%Hs de %n momento, apare'erá %n mensa&e advirtiendo B%e =olver Ea en'ontrado %na sol%'in. l res%ltado es B%e la p%$li'idad del T1 de 1!.093 C prod%'e %n $ene(i'io máximo de 1.093 C. n
n
Gesp%Hs de examinar los res%ltados, sele''ione Restaurar valores originales Eaga 'li' en Aceptar para desestimar los r es%ltados devolver la 'elda *11 a s% estado original.
Restablecer las opciones de Solver =i desea resta$le'er las op'iones del '%adro de diálogo Par$metros de Solver a s% estado original de manera B%e p%eda ini'iar %n pro$lema n%evo, p%ede Ea'er 'li' en Restablecer todo .
Resolver un valor cambiando varios valores Tam$iHn p%ede %tili-ar =olver para resolver varios valores a la ve- para maximi-ar o minimi-ar otro valor. Por e&emplo, p%ede averig%ar '%ál es el pres%p%esto p%$li'itario de 'ada trimestre B%e prod%'e el maor $ene(i'io d%rante el aIo. Ge$ido a B%e el (a'tor de temporada en la (ila 3 se tiene en '%enta en el 'ál'%lo de la %nidad de ventas en la (ila 'omo m%ltipli'ador, pare'e lgi'o B%e se gaste más del pres%p%esto p%$li'itario en el trimestre T4 '%ando la resp%esta a las ventas es maor, menos en el T3 '%ando la resp%esta a las ventas es menor. Utili'e =olver para determinar la me&or dota'in trimestral. n el menD Herramientas Eaga 'li' en Solver . n el '%adro Celda ob!etivo, es'ri$a f"# o sele''ione la 'elda 1 $ene(i'ios totales del aIo en la Eo&a de 'ál'%lo. >segDrese de B%e la op'in M$ximo está sele''ionada. n el '%adro Cambiando las celdas , es'ri$a b""&e"" o sele''ione las 'eldas *1111 el pres%p%esto p%$li'itario de 'ada %no de los '%atro trimestres en la Eo&a de 'ál'%lo. Jaga 'li' en Resolver . n Gesp%Hs de examinar los res%ltados, Eaga 'li' en Restaurar valores originales Eaga 'li' en Aceptar para desestimar los r es%ltados devolver a las 'eldas s%s valores originales. >'a$a de soli'itar a =olver B%e res%elva %n pro$lema de optimi-a'in no lineal moderadamente 'omple&o, es de'ir, de$e en'ontrar los valores para las in'gnitas en las 'eldas de *11 a 11 B%e maximi-an los $ene(i'ios. =e trata de %n pro$lema no lineal de$ido a los exponentes %tili-ados en las (rm%las de la (ila . l res%ltado de esta optimi-a'in sin restri''iones m%estra B%e se p%eden a%mentar los $ene(i'ios d%rante el aIo a !9.!06 C si se gastan 89.!06 C en p%$li'idad d%rante el aIo. n
=in em$argo, pro$lemas 'on %n modelo más realista tienen (a'tores de restri''in B%e es ne'esario apli'ar a 'iertos valores. stas restri''iones se p%eden apli'ar a la 'elda o$&etivo, a las 'eldas B%e se van a 'am$iar o a '%alB%ier otro valor B%e estH rela'ionado 'on las (rm%las de estas 'eldas.
Agregar una restricción Jasta aEora, el pres%p%esto r e'%pera el 'osto p%$li'itario genera $ene( i'ios adi'ionales, pero se está al'an-ado %n estado de dismin%'in de (l%&o de 'a&a. Ge$ido a B%e n%n'a es seg%ro B%e el modelo de ventas p%$li'idad vaa a ser válido para el prximo aIo de (orma espe'ial a niveles de gasto maores, no pare'e pr%dente dotar a la p%$li'idad de %n gasto no restringido. =%pongamos B%e desea mantener el pres%p%esto original de p%$li'idad en 40.000 C. >greg%e el pro$lema de restri''in B%e limita la 'antidad en p%$li'idad d%rante los '%atro trimestres a 40.000 C. n
n el menD Herramientas, Eaga 'li' en Solver desp%Hs en Agregar . >pare'erá el '%adro de diálogo Agregar restricción . n el '%adro Referencia de celda, es'ri$a f"" o sele''ione la 'elda 11 total en p%$li'idad en la Eo&a de 'ál'%lo. Fa 'elda 11 de$e ser menor o ig%al a 40.000 C. Fa rela'in en el '%adro Restricción es K menor o ig%al B%e de (orma predeterminada, de manera B%e no tendrá B%e 'am$iarla. n el '%adro B%e se en'%entra &%nto a la rela'in, es'ri$a 40000. Jaga 'li' en
Página 2
264194000.xls Aceptar , a 'ontin%a'in, Eaga 'li' en Resolver .
Gesp%Hs de examinar los res%ltados, Eaga 'li' en Restaurar valores originales , a 'ontin%a'in, Eaga 'li' en Aceptar para desestimar los res%ltados devolver a las 'eldas s%s valores originales. Fa sol%'in en'ontrada por =olver reali-a %na dota'in de 'antidades desde .11! C en el T3 Easta 1.263 C en el T4. l $ene(i'io total a%ment desde 69.662 : en el pres%p%esto original a !1.44! C, sin ningDn a%mento en el pres%p%esto p%$li'itario. n
Cambiar una restricción #%ando %tili'e Mi'roso(t x'el =olver, p%ede experimentar 'on pará metros di(erentes para de'idir la me&or sol%'in de %n pro$lema. Por e&emplo, p%ede 'am$iar %na restri''in para ver si los res%ltados son me&ores o peores B%e antes. n la Eo&a de 'ál'%lo de m%estra, 'am$ie la restri''in en p% $li'idad de 4.000 C a 0.000 C para ver B%H o'%rre 'on los $ene(i'ios totales. n el menD Herramientas Eaga 'li' en Solver . Fa restri''in, ::11K40000 de$e estar sele''ionada en el '%adro Su!etas a las siguientes restricciones . Jaga 'li' en Cambiar . n el '%adro Restricción, 'am$ie de 40000 a 0000. Jaga 'li' en Aceptar desp%Hs en Resolver . Jaga 'li' en (tilizar la solución de Solver , a 'ontin%a'in, Eaga 'li' en Aceptar para mantener los res%ltados B%e se m%estran en la pantalla. =olver en'ontrará %na sol%'in ptima B%e prod%-'a %n $ene(i'io total de !4.81! C. sto s%pone %na me&ora de 3.3!0 C 'on respe'to a l res%ltado de !1.44! C . n la maorAa de las or gani-a'iones no res%ltará m% di(A'il &%sti(i'ar %n in'remento en inversin de 10.000 C B%e prod%-'a %n $ene(i'io adi'ional de 3.3!0 C o %n 33,!+ de (l%&o de 'a&a. sta sol%'in tam$iHn prod%'e %n res%ltado de 4.889 C menos B%e el res%ltado no restringido, pero es ne'esario gastar 39.!06 C menos para lograrlo. n
'uardar un problema modelo >l Ea'er 'li' en 'uardar en el menD Arc)ivo , las Dltimas sele''iones reali-adas en el '%adro de diálogo Par$metros de Solver se vin'%lan a la Eo&a de 'ál'%lo se gra$arán al g%ardar el li$ro. =in em$argo, p%ede de(inir más de %n pro$lema en %na Eo&a de 'ál'%lo si las g%arda de (orma individ%al %tili-ando 'uardar modelo en el '%adro de diálogo *pciones de Solver . #ada modelo de pro$lema está (ormado por 'eldas restri''iones B%e se es'ri$ieron en el '%adro de diálogo Par$metros de Solver . #%ando Eaga 'li' en 'uardar modelo, apare'erá el '%adro de diálogo 'uardar modelo 'on %na sele''in predeterminada, $asada en la 'elda a'tiva, 'omo el área para g%ardar el modelo. l rango s%gerido in'l%irá %na 'elda para 'ada restri''in además de tres 'eldas adi'ionales. >segDrese de B%e este rango de 'eldas se en'%entre va'Ao en la Eo&a de 'ál'%lo. n el menD Herramientas, Eaga 'li' en Solver desp%Hs en *pciones. Jaga 'li' en 'uardar modelo . n el '%adro Seleccionar $rea del modelo, es'ri$a )"#&)"+ o sele''ione las 'eldas J1J18 en la Eo&a de 'ál'%lo. Jaga 'li' en Aceptar . ,ota Tam$iHn p%ede es'ri$ir %na r e(eren'ia a %na sola 'elda en el '%adro Seleccionar $rea del modelo . =olver %tili-ará esta re(eren'ia 'omo la esB%ina s%perior i-B%ierda del rango en el B%e 'opiará las espe'i(i'a'iones del pro$lema. n
Para 'argar estas espe'i(i'a'iones de pro$lemas más tarde, Eaga 'li' en Cargar modelo en el '%adro de diálogo *pciones de Solver , es'ri$a )"#&)"+ en el '%adro Seleccionar $rea del modelo o sele''ione las 'eldas J1J18 en la Eo&a de 'ál'%lo de m%estra , a 'ontin%a'in, Eaga 'li' en Aceptar . =olver mostrará %n mensa&e o(re'iendo la posi$ilidad de resta$le'er las op'iones de 'on(ig%ra'in a't%ales de =olver 'on las 'on(ig%ra'iones del modelo B%e se está 'argando. Jaga 'li' en Aceptar para 'ontin%ar.
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E!emplo "& Problema de la mezcla de productos combinado con la disminución del margen de ganancias =% organi-a'in (a$ri'a televisores, estHreos altavo'es %sando pie-as en 'omDn del inventario, tales 'omo generadores de ele'tri'idad 'onos de altavo'es. Ge$ido a B%e las pie-as son limitadas, se de$e determinar la me-'la ptima de prod%'tos B%e se van a (a$ri'ar. Pero la ganan'ia por %nidad dismin%e al a%mentar el vol%men (a$ri'ado p%esto B%e se ne'esitan más in'entivos de pre'io para prod%'ir %n in'remento en la demanda.
om$re de pie-a *astidor T%$o de imagen #ono de altavo
#antidad a (a$ri'ar;L "nventario #antidad %sada 40 200 20 100 800 00 40 200 600 400
Televisores 100
stHreos 100
>ltavo'es 100
1 1 2 1 2
1 0 2 1 1
0 0 1 0 1
3,14.!9
2,208.3
Beneficios:
Por prod%'to -otal
4,!32.18 "../#
ste modelo propor'iona datos de varios prod%'tos %tili-ando pie-as 'om%nes, 'ada %na 'on %n margen de $ene(i'io di(erente por %nidad. l nDmero de pie-as es limitado, por lo B%e el pro$lema 'onsiste en determinar el nDmero de 'ada prod%'to del inventario disponi$le B%e se %tili-ará para 'onstr%ir los 'omponentes, maximi-ando asA los $ene(i'ios. Especificaciones del problema
#elda o$&etivo
G18
l o$&etivo es maximi-ar el $ene(i'io.
#eldas a 'am$iar
G99
)estri''iones
#11#1K*11*1
Unidades de 'ada prod%'to B%e se van a 'onstr%ir. l nDmero de pie-as %tili-adas de$e ser menor o ig%al al nDmero de pie-as del inventario. l nDmero del valor a 'onstr%ir de$e ser maor o ig%al a 0.
G99L0
Fas (rm%las de $ene(i'io por prod%'to en las 'eldas G1!1! in'l%en el (a'tor 7J1 para mostrar B%e el $ene(i'io por %nidad dismin%e 'on el vol%men. J1 'ontiene 0,9, lo B%e Ea'e B%e el pro$lema sea no lineal. =i 'am$ia J1 a 1,0 para indi'ar B%e el $ene(i'io por %nidad permane'e 'onstante 'on rela'in al vol%men desp%Hs v%elve a Ea'er 'li' en Resolver , la sol%'in ptima 'am$iará. ste 'am$io tam$iHn Ea'e B%e el pr o$lema sea lineal.
Página 4
Códigos de color
#elda o$&etivo #eldas a 'am$iar )estri''iones
a'tor exponen'ial de dismin%'in 0.9
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E!emplo 0& Problema de transporte Minimi-ar el 'osto de envAo de mer'an'Aas desde las plantas de prod%''in Easta los alma'enes 'er'anos a los 'entros de d emanda regionales, sin ex'eder las existen'ias disponi$les en 'ada planta satis(a'iendo la demanda de 'ada alma'Hn regional. Plantas
Total
TT>F
#antidad a enviar de la planta NxN al alma'Hn NO en la interse''in =evilla Madrid *ar'elona =antander *il$ao 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; 3 3 3 3 3
Gemandas por alma'Hn;;L 180 80 200 160 220 Plantas xisten'ias #ostos de envAo de la planta NxN al alma'Hn NN en la interse''in
19
+1
1!
1
13
19
l pro$lema B%e se presenta en este modelo impli'a el envAo de mer'an'Aas desde tres plantas a 'in'o alma'enes di(erentes. Fas mer'an'Aas p%eden enviarse desde '%alB%ier planta a '%alB%ier alma'Hn, pero o$viamente es más 'ostoso enviar mer'an'Aas a largas distan'ias B%e a 'ortas distan'ias. l pro$lema 'onsiste en determinar las distan'ias desde 'ada planta a 'ada alma'Hn 'on %n mAnimo 'osto de envAo para poder satis(a'er la demanda regional sin so$repasar los s%ministros de 'ada planta. Especificaciones del problema
#elda o$&etivo
*20
l o$&etivo es minimi-ar el 'osto total de env o. Fa 'antidad B%e se va a enviar desde 'ada planta a 'ada alma'Hn.
#eldas a 'am$iar
#8<10
)estri''iones
*8*10K*16*18
l total enviado de$e ser menor o ig%al a la 'antidad disponi$le en 'ada planta.
#12<12L#14<14
l total enviado a los alma'enes de$e ser maor o ig%al a la demanda de los alma'enes.
#8<10L0
l nDmero B%e se va a enviar de$e ser maor o ig%al a 0.
P%ede resolver este pro$lema 'on maor rapide- sele''ionando la 'asilla Adoptar modelo lineal en el '%adro de diálogo *pciones de Solver antes de Ea'er 'li' en Resolver . ste tipo de pro$lema tiene %na sol%'in ptima en la B%e las 'antidades B%e se van a enviar son nDmeros enteros, si todas las restri''iones de la o(erta la demanda son nDmeros enteros.
Página
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#elda o$&etivo #eldas a 'am$iar )estri''iones
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E!emplo 1& Planificación del )orario para el personal de un par9ue de diversiones #ada empleado tra$a&a 'in'o dAas 'onse'%tivos dispone de dos dAas de des'anso. =e trata de 'on(e''ionar %n Eorario ade'%ado, de manera B%e el parB%e '%ente 'on personal s%(i'iente en 'ada momento, minimi-ando los 'ostos salariales. Horarios A 8 C 2 E F '
23as de descanso
Empleados
2om
4un
Mar
Mi5
6ue
7ie
S$b
4 4 4 6 6 4 4
0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0 0
32
24
24
24
22
20
22
24
22
1!
13
14
1
18
24
Gomingo, l%nes F%nes, martes Martes, miHr'oles MiHr'oles, &%eves Q%eves, viernes /iernes, sá$ado =á$ado, domingo -otales por )orario& 2emanda total&
=%eldo?empleado?dAa =alario semanal
40 "0+.
l o$&etivo de este modelo es programar el Eorario de los empleados de manera B%e se '%ente siempre 'on s%(i'iente plantilla al menor 'oste. n este e&emplo se paga a todos los empleados %tili-ando la misma tasa, de (orma B%e al minimi-ar el nDmero de empleados B%e tra$a&an 'ada dAa, tam$iHn se minimi-an los 'ostos. #ada empleado tra$a&a 'in'o dAas 'onse'%tivos dispone de dos dAas li $res. Especificaciones del problema
#elda o$&etivo
G20
l o$&etivo es minimi-ar el 'osto de la plantilla.
#eldas a 'am$iar
G!G13
mpleados en 'ada Eorario.
)estri''iones
G!G13L0
l nDmero de empleados de$e ser maor o ig%al a 0.
G!G13ntero
l nDmero de empleados de$e ser %n nDmero entero.
1F1L1!F1!
l nDmero de empleados B%e tra$a&an 'ada dAa de$e ser maor o ig%al a la demanda.
Jorarios posi$les
ilas !;13
1 signi(i'a B%e el empleado en ese Eorario tra$a&a ese dAa. n este e&emplo, se %tili-a %na restri''in de nDmero entero de (orma B%e las sol%'iones no den %n res%ltado de nDmeros (ra''ionarios de empleados en 'ada Eorario. =i se sele''iona la 'asilla de veri(i'a'in Asumir modelo lineal en el '%adro de di álogo *pciones de Solver antes de Ea'er 'li' en Resolver , se a'elerará el pro'eso de sol%'in.
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#elda o$&etivo #eldas a 'am$iar )estri''iones
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E!emplo :& Administración del capital de traba!o Geterminar 'mo invertir los ex'edentes de e(e'tivo en 'erti(i'ados de depsito a pla-o (i&o de 1, 3 6 meses, de modo B%e se a%menten los ingresos por intereses al tiempo B%e se 'onservan (ondos s%(i'ientes para '%$rir los gastos más %n margen de seg%ridad. Tasa Pla-o #ompra 'erti(i'ados #erti(. a 1 mes 1.0+ 1 1, 2, 3, 4, 6 #erti(. a 3 meses 4.0+ 3 14 #erti(. a 6 meses 9.0+ 6 1 Mes& Efectivo inicial&
;nter5s -otal
Mes "
Mes 0
Mes 1
Mes :
Mes #
400,000
20,000 100,000 4,000 100,000
219,000 100,000 4,000 100,000
243,000 110,000 4,900 100,000 10,000
16!,900 100,000 4,000 100,000
121,900 100,000 4,000 100,000
140,900 120,000 4,900
10,000 219,000
20,000 243,000
80,000 16!,900
0,000 121,900
1,000 140,900
60,000 20,800
Certificados vencidos& ;nter5s& Certif% a " mes& 100,000 Certif% a 1 meses& 10,000 Certif% a < meses& 10,000 Efectivo usado& !,000 Efectivo final& 20,000
Mes <
obtenido& 0#+.. Fin
Códigos de color
#elda o$&etivo #eldas a 'am$iar )estri''iones
;290000 Una de las (%n'iones de %n dire'tivo gerente (inan'iero es el mane&o de dinero lAB%ido de las inversiones a 'orto pla-o de (orma B%e se maximi'en los ingresos por intereses, a la ve- B%e se mantienen (ondos disponi$les para poder Ea'er (rente a los gastos. s pre(eri$le la (lexi$ilidad B%e propor'ionan las inversiones a largo pla-o B%e las altas tasas de interHs de las inversiones a 'orto pla-o. n este modelo se 'al'%la la liB%ide- (inal en $ase a la liB%ide- ini'ial del mes anter ior, la entrada de (l%&o (inan'iero de$ida a los pla-os de los 'erti(i'ados de depsito, la salida de (l%&o (inan'iero motivada por la 'ompra de n%evos 'erti(i'ados de depsito el dinero ne'esario para las opera'iones mens%ales de la organi-a'in. P%ede tomar Easta n%eve de'isiones las 'antidades a invertir en 'erti(i'ados a %n mes entre los meses 1 al 6, las 'antidades a invertir en 'erti(i'ados a tres meses entre los meses 1 al 4 las 'antidades a invertir en 'erti(i'ados a seis meses en el mes 1. Especificaciones del problema
#elda o$&etivo
J8
l o$&etivo es maximi-ar las tasas de interHs.
#eldas a 'am$iar
*14<14 *1, 1, *16
l dinero invertido en 'ada tipo de 'erti(i'ado.
)estri''iones
*14<14L0 *1*16L0 1L0
Fa inversin en 'ada tipo de 'erti(i'ado de$e ser maor o ig%al a 0.
*18J18L100000
Fa liB%ide- (inal de$e ser maor o ig%al a 100.000 C.
Fa sol%'in ptima B%e =olver determina logra %nos ingresos totales por intereses de 16.31 C, invirtiendo lo máximo posi$le en 'erti(i'ados a seis a tres meses , posteriormente, v%elve a invertir en 'erti(i'ados a % n mes. sta sol%'in '%mple 'on todas las restri''iones. =%pongamos, sin em$argo, B%e desea garanti-ar la disponi$ilidad de dinero s%(i'iente en el mes para pagos de $ienes de eB%ipo. >greg%e %na restri''in B%e disponga B%e el pla-o medio de las inversiones reali-adas en el mes 1 de$e s%perar los '%atro meses. Fa (rm%la en la 'elda *20 determina las 'antidades totales a invertir en el mes 1 *14, *1 *16, teniendo en '%enta el pla-o de los meses 1, 3 6 , a 'ontin%a'in, s%strae de esta 'antidad la inversin total, teniendo en '%enta el mes 4. =i esta 'antidad es 'ero o negativa, el pla-o medio no será maor de '%atro meses. Para agregar esta restri''in, resta%re los valores originales Eaga 'li' en =olver en el menD Jerramientas. Jaga 'li' en >gregar. s'ri$a b0. en el '%adro Referencia de la celda , es'ri$a . en el '%adro Restricción , a 'ontin%a'in, Eaga 'li' en Aceptar . Para resolver el pro$lema, Eaga 'li' en Resolver . Para '%mplir 'on la restri''in del pla-o de '%atro meses, =olver 'am$ia los (on dos inversin de 'erti(i'ados a seis meses a 'erti(i'ados de tres meses. stos (ondos 'ad%'an en el '%arto mes , de a'%erdo 'on el plan, se invierten en 'erti(i'ados n%evos a tres meses. =i los (ondos (%eran ne'esarios se p%ede retener el dinero en l%gar de invertirlo. Fa resp%esta de los 6.896 C en el mes 4 es más B%e s%(i'iente para el pago de los $ienes de eB%ipo del mes . =e ren%n'i a 460 C de ingresos por intereses para o$tener esta (lexi$ilidad.
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264194000.xls
E!emplo #& Cartera de valores rentable Jallar la pondera'in de a''iones en %na 'artera de valores renta$le B%e permita in'rementar la renta$ilidad para %n determinado nivel de riesgo. n esta Eo&a se %tili-a el modelo de Andi'e simple de =Earpe. Tam$iHn se p%ede %tili-ar el mHtodo de MarRoSit- si existen tHrminos de 'ovarian-a. Tasa li$re de riesgos Tasa del mer'ado >''in > >''in * >''in # >''in G PagarHs del Tesor
6.0+ 1.0+ *eta 0.80 1.00 1.80 2.20 0.00
/ar. del mer'ado Pondera'in máxima
/ar. resid%al 0.04 0.20 0.12 0.40 0.00
3.0+ 100.0+
Pondera'in 20.0+ 20.0+ 20.0+ 20.0+ 20.0+
*eta 0.160 0.200 0.360 0.440 0.000
/ar. 0.002 0.008 0.00 0.016 0.000
100.0+
1.160
0.030
Códigos de color
#elda o$&etivo #eldas a 'am$iar )estri''iones
Total
Rentabilidad
7arianza
"<%:=
>%"=
-*-A4 cartera& Maximizar rentabilidad& A0"&A0/
Minimizar riesgos& 20"&20/
0.1644 1 1 1 1 1 1 1
0.0!0!68 1 1 1 1 1 1 1
Uno de los prin'ipios $ási'os en la gestin de inversiones es la diversi(i'a'in. #on %na 'artera de valores variada, por e&emplo, p%ede o$tener %na tasa de interHs B%e represente la media de los (l%&os (inan'ieros de los valores individ%ales, a la ve- B%e se red%'e el riesgo de B%e %n valor en 'on'reto dH %n mal res%ltado. >l %tili-ar este modelo, p%ede %tili-ar =olver para o$tener la dota'in de (ondos en valores B%e minimi'e el riesgo de la 'artera de valores para %na tasa de (l%&o (inan'iero dada o B%e maximi'e la tasa de (l%&o (inan'iero para %n tipo de riesgo 'ono'ido. sta Eo&a de 'ál'%lo 'ontiene los nDmeros riesgo relativo al mer'ado la varian-a resid%al de '%atro valores distintos. >demás, la 'artera de valores in'l%e inversiones en Ge%da del Tesoro, para las B%e se as%me %n riesgo de (l%&o (inan'iero de varian-a de 0. "ni'ialmente, 'antidades ig%ales 20 por 'iento de la 'artera de valores se invierten en 'ada valor del mer'ado. Utili'e =olver para pro$ar las di(erentes dota'iones de (ondos en los valores Ge%da d el Tesoro para maximi-ar el (l%&o (inan'iero de la 'artera de valores para %n nivel espe'A(i'o de riesgo o para minimi-ar el riesgo para %na tasa de (l%&o (inan'iero espe'A(i'a. #on la dota'in ini'ial del 20 por 'iento, la 'artera de valores dev%elve %n 16.4 por 'iento la varian-a es del !.1 por 'iento. Especificaciones del problema
#elda o$&etivo
18
#eldas a 'am$iar
1014
)estri''iones
1014L0
l o$&etivo es maximi-ar el (l%&o (inan'iero de la 'artera de valores. Propor'in de in(l%en'ia de 'ada valor.
161
Fas propor'iones de in(l%en'ia de$en ser maores o ig%ales a 0. Fa propor'in de in(l%en'ia de$e ser ig%al a 1.
<18K0.0!1
Fa varian-a de$e ser menor o ig%al a 0,0!1.
*eta de 'ada valor
*10*13
/arian-a de 'ada valor
#10#13
Fas 'eldas G21G29 'ontienen las espe'i(i'a'iones del pro$lema para minimi-ar el riesgo para %na tasa de (l%&o (inan'iero del 16,4. Para 'argar las espe'i(i'a'iones de este pro$lema en =olver, Eaga 'li' en Solver en el menD Herramientas , Eaga 'li' en *pciones, Eaga 'li' en Cargar modelo , sele''ione las 'eldas G21G29 en la Eo&a de 'ál'%lo desp%Hs Eaga 'li' en Aceptar . =e presentará el '%adro de diálogo Par$metros
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264194000.xls de Solver . Jaga 'li' en Resolver . #omo podrá ver, =olver o$tiene %nas dota'iones de 'artera de
valores B%e en am$os 'asos so$repasan la regla del 20 por 'iento. P%ede o$tener %na tasa de (l%&o (inan'iero maor 1!.1 por 'iento para el mismo riesgo o p%ede red%'ir el riesgo sin ren%n'iar a ningDn ingreso. stas dos dota'iones r epresentan 'arteras de valores e(i'ientes. Fas 'eldas >21>29 'ontienen el modelo del pro$lema or iginal. Para volver a 'argar el pro$lema, Eaga 'li' en Resolver en el menD Herramientas , Eaga 'li' en *pciones en Cargar modelos , sele''ione las 'eldas >21>29 en la Eo&a de 'ál'%lo , a 'ontin%a'in, Eaga 'li' en Aceptar . =olver presentará %n mensa&e o(re'iendo la posi$ilidad de resta$le'er las op'iones de 'on(ig%ra'in de =olver 'on las 'on(ig%ra'iones del modelo B%e está 'argando. Jaga 'li' en Aceptar para 'ontin%ar.
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