Ensayo 1: Viga empotradaapoyada En esta práctica se verá cómo se comporta una viga empotrada por un extremo y apoyada en el otro, bajo dos condiciones de carga. El sistema es hiperestático por lo ue debe usarse la condición de de!ormación de la viga para obtener las reacciones en los apoyos. "e !orma experimental se podrá medir la reacción en el apoyo usando un reloj medidor, y la curva elástica de la viga por medición de la de#exión en carios puntos de la misma.
1.- Obtención de la curva elástica de la viga en voladizo. $a con% con%gu gura raci ción ón del del expe experi rime ment nto o es la de una una viga viga empo empotr trad ada a en un extremo y apoyada en el otro, con una longitud $, y una carga & situada en $'(. $a viga tiene un peso no despreciable, por lo ue se debe considerarse en los los cálc cálcul ulos os,, como como una una car carga por por unid unidad ad de long longit itud ud.. $a secc secció ión n transversal es h)b donde h es la altura y b es el ancho, y un módulo de *oung *oung E. 2.- Propiedades de las distintas vigas. Viga de acero +x(x1 • • • • • • •
/ase: .( metros 0ltura: . metros $ongitud: 1 metro omento de inercia: 2.3x 1 -11 asa en gramos: 24.(1 &eso en ne5tons por cada metro: 2.6 7'm ódulo de elasticidad: (.1x 11 1 7'm (
Viga de acero +2x(x1 • • • • • • •
/ase: .( metros 0ltura: .2 metros $ongitud: 1 metro omento de inercia: 1.86 1 -1 asa en gramos: 84.4 &eso en ne5tons por cada metro: 8.(8 7'm ódulo de elasticidad: (.1x 11 1 7'm (
Viga de acero +8x(x1 • • • • • • •
/ase: .( metros 0ltura: .8 metros $ongitud: 1 metro m omento de inercia: .8x 1 -1 asa en gramos: 933.98 &eso en ne5tons por cada metro: 9.6 7'm ódulo de elasticidad: (.1x 11 1 7'm(
Resultados teóricos En el experimento 1 se realiará la misma prueba con tres vigas de acero y dimensiones distintas, es decir, con distinto momento de inercia, para analiar la in#uencia de la sección recta en !unción de la de!ormación de la viga. Estas serán las tres vigas de acero de +1 mm, +( 2mm y + 8mm de altura. ;e ha estimado oportuno trabajar para este experimento con una longitud de voladio de $<.9m y una carga &<( 7 colocada en $'( +dejando .1m a la derecha del voladio para asegurar el apoyo.
=on las soluciones ue hemos obtenido anteriormente calculamos la de!ormación de las vigas.
Viga 1, Acero 32!
Viga 1, 0cero x(mm ,1 m -3,96mm ,( m -11,13mm , m -12,6mm ,2 m -18,1mm ,3 m -12,8(mm ,8 m -1,89mm
,6 m ,4 m ,9 m
-3,46mm -1,63mm
Viga 1, Acero 32! .
1
(
2
-2.
& % -4. % $ # -1(. -18. -(.
@
•
>eacción en el apoyo: >a,y< 6,4 ?7
Viga 2, Acero "2! Viga (, 0cero 2x(mm ,1 m -(,3(mm ,( m -2,6mm , m -8,(mm ,2 m -8,4mm ,3 m -8,16mm ,8 m -2,31mm ,6 m -(,26mm ,4 m -,6mm ,9
3
8
6
4
9
m
Viga 2, Acero "2! .
& % % $ #
1
(
-2.
2
3
-4. -1(. -18. -(.
@
•
>eacción en el apoyo: >a,y< 4,8 ?7
Viga 3, Acero '2!%% Viga , 0cero 8x(mm m ,1 m -,62mm ,( m -1,9mm , m -1,42mm ,2 m -(,1mm ,3 m -1,4(mm ,8 m -1,mm ,6 m -,6mm ,4 m -,(1mm ,9 m
8
6
4
9
Viga 3, Acero '2! . -(. -2. -8. -4. -1. -1(. -12. -18. -14. -(.
& % % $ #
1
(
2
3
@
•
>eacción en el apoyo: >a,y< 9,2 ?7
Resultados Prácticos Viga 2, Acero "2! Viga (, 0cero 2x(mm m ,1 m -,(3mm ,( m -3,41mm , m -6,6mm ,2 m -9,((mm ,3 m -9,32mm ,8 m -8,48mm ,6 m -,16mm ,4 m -1,((mm ,9 m
8
6
4
9
Viga 2, Acero "2!%% & % % $ #
1
(
2
@
Viga 3, Acero '2! Viga , 0cero 8x(mm , m ,1 m -1,13mm ,( m -1,63mm , m -(,1mm ,2 m -(,93mm ,3 m -1,4mm ,8 m -1,(3mm ,6 m -,3(mm ,4 m -,1mm ,9 m
3
8
6
4
9
Viga 3, Acero '2!
.
& % % $ #
1
(
-(.
2
3
8
6
-2.
4
9
-8. -4. -1.
@
0 continuación, comparamos las grá%ca obtenidas con los resultados teóricos con los resultados prácticos.
Viga 2, Acero "2! Aeórica Viga (
&ráctica Viga (
-(
1
(
2
3
& -2 % % -8 $ # -4 -1 -1(
Viga 3, Acero '2!
@
8
6
4
9
Aeóricos
&rácticos
1
(
2
3
8
6
4
9
-(.3
& % % $ -3 #
-6.3
-1
@
(onclusiones ;e observa ue los resultados prácticos son un poco mayores respecto a los obtenidos teóricamente, es decirB ue la viga se de!orma más en la práctica ue cuando la analiamos de una manera teórica. Vemos tambiCn ue cuanto mayor es el grosor de la viga menos se de!orma Csta, es decirB cuanto mayor es el momento de inercia menor es la de!ormación. Esto tiene sentido si vemos la siguiente !órmula:
En la !órmula vemos como ni el momento ni el módulo de *oung van a variar, lo ue cambia al modi%car el grosor de la viga es el momento de inercia, por lo ue al estar en el denominador va a hacer ue la de!ormación disminuya.
Observaciones $os datos obtenidos en el experimento de la viga (, de acero 2x(B son bastante di!erentes a los obtenidos teóricamente. =reemos ue se puede deber a la propia curva ue tiene la viga en estado de reposo. En el experimento hallamos un valor de error entre el punto inicial y el %nal, es decirB los ( puntos donde el valor deberDa ser , en nuestro caso en el punto %nal +el empotramiento nos daba otro valor al inicialB por lo ue habDa ue ajustar los demás valores respecto a estos. En nuestro caso, vimos los ( primeros valores y vimos ue la di!erencia entre los datos teóricos y prácticos era en torno a 1 mm, por lo ue pensamos ue era algo normal por hacer el experimento de una manera práctica. "espuCs al hacer el
trabajo nos hemos dado cuenta ue los datos son ( o mm di!erentes a los ue habDamos obtenido resolviendo el ejercicio.
