INFORME LABORATORIO DE FÍSICA METROLOGÍA 1. OBJETIVOS.1.1. GENERAL: Conocimiento y empleo de los instrumentos de medida. Aplicación de la teoría estadística y la propagación de errores. 1.2. ESPECÍFICOS: Manejo del vernier, tornillo micrométrico, balanza. Cálculo del error en las mediciones directas. Cálculo del error en las mediciones indirectas (propagación de errores). Determinación de la densidad de cuerpos geométricos regulares. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO La física es una ciencia experimental que nace de la observación de fenómenos naturales, y para que esta observación sea completa, debemos dar una información cualitativa y cuantitativa de los hechos estudiados, es decir, debemos reportar la medida de la magnitud física en estudio, La técnica experimental empleada para obtener el valor de una magnitud física se llama medición y el valor obtenido es la medida. Medir una magnitud física, digamos longitud, significa compararla contra una unidad de medida previamente establecida a la cual llamamos patrón.
2.1. EXPRESIÓN DE LA MEDIDA Ningún instrumento de medida es totalmente exacto, en consecuencia, cualquier medida siempre posee cierto error; de esto se concluye que toda medida deba expresarse en la forma: x = X ± Ex Donde: X = valor medio, valor esperado, valor central, media aritmética, promedio, etc. Ex = Error del valor medio 2.2. INSTRUMENTOS DE MEDIDA A continuación describiremos los instrumentos de mecida de mayor uso en el laboratorio:
2.2.1. REGLA Instrumento utilizado para medir objetos relativamente de grandes dimensiones. Estas reglas, en la mayoría de los casos, permiten apreciar hasta milímetros (Δx max= 1 mm); existiendo sin embargo, reglas cuyas precisiones alcanzan a 0,5 mm. Algunos errores que pueden presentarse al efectuar medidas con la regla son: Error de cero.- Ocurre mayormente en reglas de madera cuyo extremo de cero se ha desgastado excesivamente Afortunadamente, las reglas metálicas han superado este problema. Error de paralaje.- Se comete este error cuando la línea visual del observador no es perpendicular a la escala del instrumento, más aun si se está midiendo objetos de canto irregular.
Lectura correcta Error de paralaje
2.2.2. VERNIER O NONIO Debido a su mejor aproximación (comparado con la regla), el vernier se utiliza para medir longitudes pequeñas; este instrumento consta de dos escalas, la escala principal que es una escala milimétrica ordinaria grabada sobre una platina con tope fijo, y la escala del vernier que se desliza a lo largo de la platina arrastrando consigo el tope móvil del vernier.
El vernier más común es aquel cuya escala de 10 divisiones coincide con 9 divisiones de la escala principal, entonces:
10 Dv =9Dp Donde: Dv = División de la escala del vernier Dp = División de la escala principal o milimétrica En general, n divisiones de la escala del vernier equivale a (n - 1) divisiones de la escala principal, entonces: nDv = (n-l) Dp De aquí Dv = (1 – 1/n) Dp La aproximación del instrumento está dado por: A = Dp - Dv Sustituyendo: A= Dp-(1 – 1/n) Dp Ordenando: A = Dp / n Con Dp = 1 mm; n = 10 ; la aproximación de este instrumento resulta: A = 0,1 mm Sin embargo, existen también vernieres con mejores aproximaciones, tales como: 0,05 mm y 0,02 mm. En general. La lectura, L, efectuada con un vernier se obtiene mediante la siguiente ecuación: L = Lp + Lv (A) Donde:
Lp = lectura en la escala principal Lv = lectura en la escala del vernier (número de divisiones del vernier que coincide exactamente con alguna división de la escala principal) A = Aproximación del instrumento
2.2.3.
EL TORNILLO MICROMÉTRICO
Llamado también calibrador palmer, es un instrumento adecuado para medir objetos de pequeñas dimensiones; consta también de dos escalas. Una escala principal o lineal graduada en milímetros, y otra circular graduada sobre un tambor en números de 0 a 50. Un giro completo del tambor, logra que el vástago, en consecuencia el tambor, avancen sobre la escala principal una cierta distancia, a esta distancia se llama paso del tornillo.
El tomillo más usual es aquel cuyo paso es de 0,5 mm, es decir, 50 divisiones del tambor equivalen a 0,5 mm de la escala principal; esto quiere decir que la rotación de una división mueve el vástago una distancia de 1/50 del paso, entonces, la aproximación del tomillo resulta: (1/50) x 0,5mm =0,01 mm. En general, la aproximación de este instrumento se calcula con la expresión: A = P/n Donde: P = paso n = número de divisiones Para el tomillo de nuestro laboratorio P = 0,5 mm; n == 50 , entonces: A = 0,01 mm La lectura, L, efectuada con un tomillo se ajusta a la ecuación: L = Lp + Lt (A) Donde: Lp = lectura en la escala principal o lineal (desde el cero hasta el borde del tambor) Lt = lectura en la escala del tomillo (número de divisiones de la escala circular que coincide con la línea principal de la escala lineal) A = Aproximación del instrumento Ahora bien, debido al uso excesivo y descuidado, el tomillo micrométrico puede descalibrarse, esta descalibración a menudo se traduce en el error de cero, es decir que al cerrar el instrumento, el cero de la escala circular no coincida con el cero de la escala lineal. Si esto ocurre, debe observarse si el cero de la escala circular pasa el límite del cero o queda antes del cero de la escala lineal; a continuación, y según sea el caso, debe sumarse o restarse este error al resultado de la medida. 2.2.4.
BALANZA
Las balanzas pueden agruparse en dos clases: las mecánicas o de brazo y las electrónicas o digitales. De acuerdo al requerimiento específicos del
experimentador, se disponen de balanzas de distintas precisiones, así en el laboratorio de física, normalmente se utiliza una balanza que permite apreciar hasta décimas de gramo, es decir, la desviación máxima observada del instrumento es una décima de gramo (Δx max= 1 g), mientras que en el laboratorio de química se requiere balanzas analíticas que puedan apreciar hasta milésimas de gramo o más.
2.2.5.
CRONÓMETRO
La mayoría de los cronómetros permiten apreciar hasta una centésima de segundo (0,01 s), sin embargo, a esta desviación debe añadirse el tiempo empleado por el experimentador en pulsar el cronómetro, fijándose de esta manera, en 20 centésimas de segundo la desviación máxima del cronómetro (Δx max = 0,20s).
3. METÓDICAS EXPERIMENTALES 3.1. EQUIPOS Y MATERIALES Juego de cuerpos geométricos Regla Tomillo micrométrico Vernier 3.2. PROCEDIMIENTO 3.2.1. PROPAGACIÓN DE ERRORES 1.
Verifique si los instrumentos de medida están o no descalibrados.
2.
Identifique claramente las medidas necesarias (largo, ancho, alto, o quizás diámetro) que debe tomarse del cuerpo para calcular su volumen.
3. Para cada cuerpo, mida por lo menos 5 veces cada una de las dimensiones necesarias con el instrumento adecuado 4. Mida 5 veces la masa de cada uno de los cuerpos.
3.2.2.
PROPAGACIÓN INVERSA DE ERRORES
1. El docente fijará un error máximo y un nivel de confianza para el error del volumen de un cuerpo geométrico, cilindro por ejemplo. 2. Aplicando propagación inversa de errores, y elegido el instrumento de medida adecuado, por ejemplo vernier, calcule el número de medidas que debe tomar de la altura y el diámetro del cilindro. 3. Efectúe el número de medidas calculadas en el paso de cada una de las magnitudes seleccionadas, altura y diámetro en el caso del cilindro. 3.3.
EXPERIMENTACIÓN
Antes de comenzar se debe revisar los instrumentos de medida, como el Vernier, el tornillo micrométrico y la balanza, para estar seguros de que se encuentran calibrados. 3.3.1. EL MODO DE USAR EL VERNIER Primero se debes lograr sujetar el cuerpo a medir con cualquiera de sus pequeñas pinzas según se vea conveniente siendo las mas pequeñas para medir diámetros internos, en el caso de la arandela u otras mediciones internas de los cuerpos, pues posee las puntas saliente. Para mediciones externas, es decir de diámetros o lados de los cuerpos se utilizará las pinzas grandes. Después de sujetado el cuerpo por las pinzas, se procede a la lectura de su medición teniendo en cuenta primero la escala superior, observando que si esta se encuentra fuera de la posición exacta de alguna de sus divisiones, se dispondrá a observar la escala inferior, viendo si alguna de las divisiones de esta se encuentra perfectamente alineada con la escala superior, debiendo contar cuantas rayitas del inicio está dicha división alineada. La escala superior nos proporciona información sobre los centímetros y milímetros, y la escala inferior, las décimas de milímetro.
3.3.2. EL MODO DE USAR EL TORNILLO MICROMÉTRICO Inicialmente se debe sujetar el cuerpo mediante vueltas sucesivas del tambor de manera que este no pueda soltarse fácilmente, luego se debe observar cuantos milímetros del inicio en la escala interna llamada lineal se encuentra el tambor, teniendo en cuenta que esta escala esta dividida en 0.5 mm. Las rayas más grandes son milímetros y las pequeñas, medios milímetros. Posteriormente se observará la escala del tambor, que es la que nos enseña tanto las décimas, como las centésimas de milímetro. Si la escala lineal nos marca un espacio mas a la derecha del medio milímetro, se debe sumar 0.50 mm a la escala dada por el tambor para tener la medición correcta. Si por el contrario nos muestra un espacio a la derecha de la raya del milímetro, entonces se procede a tomar la medición del tambor como la verdadera.
4. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS
5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS De acuerdo a los resultados obtenidos en los cálculos, podemos comprobar que ningún instrumento de medida es completamente exacto, ya que en los datos obtenidos existen variaciones, que son el resultado de los errores cometidos. Además comprobamos que las mediciones indirectas, como el volumen y la densidad, continúan tomando en cuenta los errores de las mediciones directas. 6. CONCLUSIONES Podemos decir que se han cumplido los objetivos, ya que aprendimos a manejar algunos instrumentos desconocidos y a utilizar bien los conocidos, realizamos el tratamiento de los datos en forma amplia con el cálculo de errores y variabilidad de datos que existe entre diferentes experimentadores y entre diferentes instrumentos, y finalmente realizamos cálculos de magnitudes derivadas sobre la base de los datos experimentales
7. CUESTIONARIO 1. ¿Qué características principales debe reunir un patrón de medida? Invariabilidad en el tiempo y en el espacio, fácil reproducibilidad, y fácil accesibilidad. 2. Un conjunto de medidas bastante precisas, ¿indica necesariamente que éstas sean exactas? No, porque estas medidas se acercan demasiado entre ellas, pero no exactamente en el valor verdadero. 3. Un conjunto de medidas bastante exactas, ¿indica necesariamente que éstas sean precisas? Si, ya que éstas se acercan entre ellas y al valor verdadero. 4. Indique las fuentes de error al realizar mediciones con: a) una regla, b) un vernier, y c) un micrómetro. a) En la regla puede presentarse el error del cero, de calibración, y paralaje. b) En el vernier, mayormente el error del cero y el de calibración. c) En el micrómetro, el error del cero y el de calibración. 5. ¿Poseen el mismo significado los términos: “error de la medición” y “error del instrumento de medición”? No, porque el error en la medición no solo incluye errores en el instrumento de medición, también incluye a factores en el ambiente y a los errores cometidos por el observador. 6. Ud. Está midiendo cierta magnitud física, masa por ejemplo, y desea que el error de la medida sea lo más pequeño posible, ¿cómo logra este cometido?
Realizando varias mediciones, comprobando que existan mínimamente errores sistemáticos. 7. ¿Cuál es la mejor manera de corregir: a) un error sistemático, b) un error fortuito? a) Para los errores sistemáticos, se debe cuantificar el monto del error, y luego sumar o restar esa cantidad, según sea el caso, al resultado de la medida. b) Para los errores aleatorios, se debe realizar varias medidas, y en lo posible, en distintas condiciones. 8. Para la esfera del experimento, y un nivel de confianza del 98%, calcule el número de medidas necesarias del diámetro si se desea un error máximo del 0,15% en el volumen, a) empleando vernier, b) empleando micrómetro.
9. Las medidas de la arista de un cubo son: 1,25 cm; 1,23 cm; 1,26 cm; 1,24 cm y 1,30 cm. A) ¿Es la medida 1,50 cm un valor atípico?; sugerencia, emplee el test de Q para decidir, b) Calcule el promedio y el error de la arista del cubo para la probabilidad del 95%.
10. Calcule el volumen y el respectivo error del cubo de la pregunta 9.
11. Se midió la arista de un cubo y para la probabilidad del 98%, la arista es: 534,2±0,9 mm. Calcule el volumen del cubo y su respectivo error.
12. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 Km, 300 m. ¿Qué error relativo es mayor?
8. BIBLIOGRAFÍA: ALVAREZ, Alfredo, “Prácticas de física I”, 5ª edición. Editorial Catacora. 2012, pág. 1-9. HUAYTA, Eduardo, “Medidas y errores”, 3ª edición. Editorial Catacora. 2012, pág. 1-9, 17-20.
