Informe de práctica N° 1: Respuesta Dinámica
Fl%ss Aern%n"e- Castro, La(oratorio "e Instrumentaci#n F%sica, Gaculta" "e In)enier!a en Mec%nica +GIMC', ES'OL, Hua/a$uil, Ecua"or. RESUMEN: . II. MTERILES 7 M8TODOS Se reali-aron tres proce"imientos "istintos, "e los cuales los "os primeros est%n correlaciona"os. Ángulo de desfase: Se conectaron las entra"as "e un osciloscopio "i)ital a las l!neas &i&as "e un tomacorriente "e 449 0:2, para me"ir el %n)ulo "e "esfase ori)ina"o por al)5n transforma"or "el circuito o la impe"ancia "el mismo. ca"a una "e las "os entra"as les lle)# una "iferencia "e potencial "istinta, con un "esfase an)ular $ue se pue"e computar "e "os maneras. Palabras Palabras clave —
Osciloscopio, Lissajous, frecuencia,
respuesta, termocupla. I. INTRODUCCIN En la teor!a "e la Instrumentaci#n, se "emuestra $ue los sistem sistemas as "e me"ici me"ici#n #n pue pue"en "en ser est%ti est%ticos cos o "in%m "in%mico icoss respecto a un inter&alo "e tiempo. En el caso "in%mico, es nece necesa sari rioo enco encont ntra rarr el tiemp iempoo m!ni m!nimo mo para para $u $uee un instrumento "e una lectura correcta "e la me"ici#n. 'uesto $ue para cual$uier sistema f!sico es imprescin"i(le pre"ecir las &aria( &aria(les les $ue se )en )enera eran, n, "a" "a"as as cierta ciertass con con"ic "icion iones es iniciales, es importante apro*imar la respuesta +"epen"iente "el tiempo "e los instrumentos "e me"ici#n para re"ucir los errores en la toma "e "ecisiones futuras. El sistema "in%mico m%s utili-a"o en el mun"o es el "e corrie corriente nte altern alternaa +C, +C, cu/ cu/aa &aria( &aria(ili ili"a" "a" es c!clic c!clicaa e instant%nea a la &e-, por lo $ue es necesario un me"i"or mu/ sensi(le a los cam(ios "e &oltaje / corriente )enera"os. Tal instrumento es el osciloscopio "i)ital 012. De(i"o a $ue para cual$uier sistema electr#nico, por el cual flu/e una corriente el3ctrica, $ue tiene una impe"ancia, la cual pro&oca una "iferencia "e potencial, necesariamente e*iste un %n)ulo "e "esfase en el &oltaje $ue se pue"e "e"ucir "e los "atos o(teni"os por un osciloscopio. La frec frecue uenc ncia ia "e un fen# fen#me meno no f!si f!sico co es a$ue a$uell llaa perio"ici"a" con la cual se o(tienen o(tienen i)uales resulta"os "e un mismo e&ento, &aria(le en el tiempo 042. Es importante la me"i me"ici ci#n #n "e la frec frecue uenc ncia ia /, en caso caso "e resp respue uest stas as "in%mi "in%micas cas,, encont encontra rarr el moment momentoo en $ue la misma misma no influ/ influ/aa en las o(ser o(ser&ac &acion iones es o(teni o(teni"as "as,, para para e&itar e&itar la &arian-a "e los "atos / po"er inferir al)5n &alor futuro. 'ara sistemas electr#nicos, electr#nicos, el osciloscopio es un me"i"or i"eal "e frecuencia me"iante los )r%ficos "e cur&as param3tricas "e Lissajous 062.
La primera fue anali-an"o las )r%ficas &oltaje &s tiempo $ue mostra(a el osciloscopio. 'ara las "os l!neas &i&as se forman "os funciones "e &oltaje :+t con el mismo perio"o T , "esp "espla la-a -a"a "ass entr entree s! en un tiem tiempo po Δt , $ue "an una relaci#n tiempo;%n)ulo entre las funciones. La se)un"a se lo)r# me"iante la )r%fica "e una funci#n param3trica $ue relaciona a ca"a instante "e tiempo con un punto en el plano <7 < 7 +mostra"o en el osciloscopio. De la B con el eje cur&a se o(tiene o(tiene una relaci#n relaci#n entre su corte B con &ertical <, el m%*imo &alor A "e A "e la funci#n funci#n *=f+/ / el seno "el %n)ulo (usca"o. Frecuencia de Lissajous: 'ara 'ara tener tener un &oltaj &oltajee "e refer referenc encia, ia, se con conect ect## un )enera"or "e funciones +se>ales el3ctricas a tierra / a las entra"as "el osciloscopio 0?2. Me"iante la manipulaci#n "e la m%$u m%$uin inaa po porr part partee "el "el a/u" a/u"an ante te "e la(o la(ora rato tori rio, o, se o(tu&ieron cinco "istintas fi)uras "e Lissajous, sa(ien"o $ue la frecuencia "e una "e las funciones era @9 0A-2. Me"iante una re)la "e tres entre los picos "e la cur&a respecto a los ejes ejes &ertic &ertical al < / Bori-o Bori-onta ntall 7, se calcul calcul## la frecue frecuenci nciaa "esconoci"a "e ca"a funci#n "e Lissajous. Tiempo de respuesta: Me"iante un sistema "e a"$uisici#n "e "atos +D conecta"o a un computa"or / una termocupla, se proce"i# a )raficar en La(:ie la funci#n temperatura &s tiempo, para anal analii-ar ar como como &ari &aria( a(aa la func funci# i#nn T+t T+t / el tiem tiempo po "e respuesta la me"ici#n "el termopar cuan"o la temperatura "e la misma se ele&a(a por me"io "e a)ua Bir&iente, para lue)o intro"ucirla en un me"io "istinto / esperar Basta una lectura esta(l esta(lee "e la temper temperatu atura ra "el me"io. me"io. Se utili utili-ar -aron on tres tres flui flui"o "oss para para la esta esta(i (ili li-a -aci ci#n #n aire aire,, a)ua a)ua / acei aceite te.. La finali"a" finali"a" fue o(tener o(tener e*periment e*perimentalme almente nte el inter&alo inter&alo "e tiempo tiempo $ue "emora "emora(a (a la termoc termocupl uplaa en "ar el &alor &alor "e
temperatura correcta "el flui"o. Esto se pu"o lo)rar tanto "e manera )r%fica como anal!tica. III. RESULTDOS Ángulo de desfase: Ta(la I Datos o(teni"os "el osciloscopio A
B
t1 [s]
t2 [s]
Δt [s]
T [s]
4.
6.
?.@
1.1
1@.@J
Del proce"imiento e*perimental se o(tu&ieron las si)uientes ecuaciones φ ∆ t = +1 360 ° T −1 +4 φ =sin ( B / A ) De la ec. +1 se o(tu&o φ1=23!"# De la ec. +4 se calcul# $ue φ2=3$# Da"o $ue φ1 % φ2 & se encontr# e*perimentalmente el "esfase "e la corriente el3ctrica )enera"a por 449 0:2.
Gi). 1 Cur&a "e Lissajous 7<
$ue es la fi)ura "e Lissajous in&erti"a +es "ecir, rota"a K9 respecto a la Bori-ontal "e 4. Ginalmente, "e la ec. +6 se tiene $ue la frecuencia "esconoci"a "e la Gi). 1 es "e 4? 0A-2. Tiempo de respuesta:
Frecuencia de Lissajous:
120
Ta(la II Me"iciones "e frecuencia
100
L
rec! conocida "#$ [%&]
N'm! de picos en #
N'm! de picos en (
1 4 6 ?
@9 @9 @9 @9 @9
1 4 ? 6
4 4 1 1 1
'ara to"a cur&a param3trica "e Lissajous e*iste una relaci#n entre Frec ( Y ) ¿ picos ( Y ) +6 = Frec ( X ) ¿ picos ( X ) Como ejemplo, en el literal 4 "e la Ta(la II, se tiene
80
Temperatura T [°C]
60 40 20 0 0
100
200
300
Tiempo t [s]
Hr%f. 1 Temperatura como funci#n "el tiempo Tiempo "e respuesta "el a)ua a temperatura am(iente
Del Hr%f. 1 se o(ser la ten"encia e*ponencial "e la funci#n. 'ara to"o inter&alo "on"e la temperatura no es constante, se "efini# la ecuaci#n T =T ∞+ ∆ Texp (−t / τ )
+?
"on"e ΔT es el ran)o "e la temperatura en a$uel inter&alo, T ' es la temperatura "el a)ua para "os situaciones, primero cuan"o estu&o en e(ullici#n / se)un"o cuan"o estu&o al am(iente, / ( es la constante "e tiempo para la cual la respuesta "in%mica se Ba(r% acerca"o un @6 al &alor final.
nal!ticamente, se tom# el inter&alo ) =0119, 4920s2 / sa(ien"o $ue ΔT = *T o ;T '* % +K;40C2, se asumi# $ue t 119=90s2, t 2+$=1?90s2 / se o(tu&o "e la ec. +?
:. NE
40 =25 + 70exp (−15 / τ ) ⇒ τ 1= 9.74
Hr%ficamente, se mo"ific# la ec. +?, calculan"o el @6 "e ΔT , $ue fue ??. 'or lo $ue T =+K;??0C2 / el &alor "e t para el cual la funci#n se re"ujo en 9.@6 fue t 12$=190s2. Entonces T −T ∞ ∆ T
=1− 0.63=exp (−10 / τ )
⇒
100 80 60
Temperatura T [°C]
20 0
τ 2=10.06
De(i"o a $ue los "os &alores "e τ $ue fueron calcula"os son apro*ima"amente i)uales, se "emostr# la constante "e tiempo "e respuesta "el a)ua.
0
Las conclusiones pue"en estar impl!citas al final "e esta secci#n en un p%rrafo separa"o / "e(er% tener entre 9 a 19 pala(ras. Conclusiones .
O tam(i3n estar e*pl!citamente in"ica"as como en este ejemplo, manteni3n"ose entre 9 a 19 pala(ras. De(er% estar la pala(ra Conclusiones en ne)rita / cursi&a.
200 400 600 800
Tiempo t [s]
Hr%f. 4 Hr%fico "e temperatura respecto al tiempo Respuesta "in%mica "el aire
I:. DISCUSIN 7 CONCLUSIONES La "iscusi#n "e los resulta"os "e(e ser concisa e incluir las implicaciones "e los mismos en el conte*to "e la pre)unta cient!fica. Se "e(e "iscutir / ela(orar so(re cu%n si)nificati&os Ban si"o los resulta"os encontra"os. La "iscusi#n / las conclusiones "e(en presentar e&i"encia concreta para con&encer al lector "e $ue se Ban encontra"os respuestas +fa&ora(les o no a la pre)unta cient!fica o t3cnica. Esta secci#n pue"e incluir tam(i3n recomen"aciones para tra(ajos futuros o implicaciones / futuras aplicaciones in)enieriles o cl!nicas.
40
100 80 60
Temperatura T [°C]
40 20 0 0
200
400
Tiempo t [s]
Hr%f. 6 Gunci#n "e temperatura &s tiempo, "el aceite
:I. FIFLIOHRG ,ng, &ol. ?K, no. 19, pp. 149?1419, Oct. 4994.
600