Potencia eléctrica La potencia eléctrica es la relación de paso pa so de energía por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía energía entregada entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado p = (p = dW / / dt ). ). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es Unidades es el vatio vatio o o att, !ue es lo mismo. "uando una corriente el#ctrica $lu%e en un circuito, puede trans$erir energía al &acer un traba'o mecnico o mecnico o termodinmico. Los dispositivos convierten la energía el#ctrica de muc&as maneras tiles, como calor , lu* lu* ( (lmpara lmpara incandescente), incandescente), movimiento movimiento ( (motor motor el#ctrico), el#ctrico ), sonido sonido ( (altavo* altavo*)) o procesos o procesos !uímicos. !uímicos. La electricidad se puede producir mecnicamente o !uímicamente por la generación de energía el#ctrica, el#ctrica, o tambi#n por la trans$ormación de la lu* en las c#lulas $otoel#ctricas. $otoel#ctricas. +or ltimo, se puede almacenar !uímicamente en baterías en baterías..
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Potencia en corriente continua "uando se trata de corriente continua ("") continua ("") la potencia el#ctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el produ cto de la di$erencia de potencial entre dic&os terminales % la intensidad de corriente !ue pasa a trav#s del dispositivo. +or esta ra*ón la potencia es proporcional p roporcional a la corriente % a la tensión. sto es,
(-) onde I es el valor instantneo de la corriente % V es el valor instantneo del volta'e. Si I se epresa en amperios amperios % % V en voltios voltios,, P estar epresada en atts (vatios (vatios). ). Igual de$inición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V % P. "uando el dispositivo es una resistencia resistencia de de valor R o o se puede calcular la resistencia e!uivalente del e!uivalente del dispositivo, la potencia tambi#n puede calcularse como
Potencia en corriente alterna "uando se trata de corriente alterna (0") sinusoidal, el promedio de potencia el#ctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una $unción de los valores e$icaces o e$icaces o
valores cuadrticos medios, de la di$erencia de potencial entre los terminales % de la intensidad de corriente !ue pasa a trav#s del dispositivo. n el caso de un circuito de carcter inductivo (caso ms comn) al !ue se aplica una tensión sinusoidal
con velocidad angular % valor de pico
sto provocar una corriente
retrasada un ngulo
resulta1
respecto de la tensión aplicada1
La potencia instantnea vendr dada como el producto de las epresiones anteriores1
2ediante trigonometría, la anterior epresión puede trans$ormarse en la siguiente1
3 sustitu%endo los valores del pico por los e$icaces1
Se obtiene así para la potencia un valor constante, tiempo,
% otro variable con el
. 0l primer valor se le denomina potencia activa % al segundo
potencia fluctuante. Potencia fuctuante 0l ser la potencia $luctuante de $orma senoidal, su valor medio ser cero. +ara entender me'or !u# es la potencia $luctuante, imaginemos un circuito !ue sólo tuviera una potencia de este tipo. llo sólo es posible si 4 = 5 / 6, !uedando
caso !ue corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. +or lo tanto la potencia $luctuante es debida a un solenoide o a un condensador .7ales elementos no consumen energía sino !ue la almacenan en $orma de campo magn#tico % campo el#ctrico.
Componentes de la intensidad
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, derecha. "onsideremos un circuito de ". 0. en el !ue la corriente % la tensión tienen un des$ase φ. Se de$ine componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de #sta !ue est en $ase con la tensión, % componente reactiva, Ir, a la !ue est en cuadratura con ella (v#ase 8igura -). Sus valores son1
l producto de la intensidad, I, % las de sus componentes activa, Ia, % reactiva, Ir, por la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) % reactiva (Q), respectivamente1
Potencia aparente
Figura .- !elaci"n entre potencia activa, aparente y reactiva. La potencia comple'a (cu%a magnitud se conoce como potencia aparente) de un circuito el#ctrico de corriente alterna, es la suma (vectorial) de la potencia !ue disipa dic&o circuito % se trans$orma en calor o traba'o(conocida como potencia promedio, activa o real) % la potencia utili*ada para la $ormación de los campos el#ctrico % magn#tico de sus componentes !ue $luctuar entre estos componentes % la $uente de energía (conocida como potencia reactiva). sta potencia no es la realmente 9til9, salvo cuando el $actor de potencia es la unidad (cos φ=1), % se:ala !ue la red de alimentación de un circuito no sólo &a de satis$acer la energía consumida por los elementos resistivos, sino !ue tambi#n &a d e contarse con la !ue van a 9almacenar9 las bobinas % condensadores. Se la designa con la letra S % se mide en voltiamperios (0) (la potencia activa se mide en vatios (<), % la reactiva se mide en voltiamperios reactivos (0) La $órmula de la potencia aparente es1
Potencia activa s la potencia !ue representa la capacidad de un circuito para reali*ar un proceso de trans$ormación de la energía el#ctrica en traba'o. Los di$erentes dispositivos el#ctricos eistentes convierten la energía el#ctrica en otras $ormas de energía tales como1 mecnica, lumínica, t#rmica, !uímica, etc. sta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. "uando se &abla de demanda el#ctrica, es esta potencia la !ue se utili*a para determinar dic&a demanda.
Se designa con la letra P % se mide en vatios (W). e acuerdo con su epresión, la le% de >&m % el tringulo de impedancias1
esultado !ue indica !ue la potencia activa es debida a los elementos resistivos.
Potencia reactiva sta potencia no tiene tampoco el carcter realmente de ser consumida % sólo aparecer cuando eistan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo !ue no produce traba'o necesario. +or ello !ue se dice !ue es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) % se designa con la letra Q. 0 partir de su epresión,
Lo !ue rea$irma en !ue esta potencia es debida nicamente a los elementos reactivos.
Potencia tri#$sica La representación matemtica de la potencia activa en un sistema tri$sico e!uilibrado est dada por la ecuación1
CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA) La $orma ms simple de calcular la potencia !ue consume una carga activa o resistiva conectada a un circuito el#ctrico es multiplicando el valor de la tensión en volt (V) aplicada por el valor de
la intensidad (I) de la corriente !ue lo recorre, epresada en ampere. +ara reali*ar ese clculo matemtico se utili*a la siguiente $órmula1
(Fórmula 1)
l resultado de esa operación matemtica para un circuito el#ctrico mono$sico de corriente directa o de corriente alterna estar dado en att (<). +or tanto, si sustituimos la ?P@ !ue identi$ica la potencia por su e!uivalente, es decir, la ?W@ de att, tenemos tambi#n !ue1 + = <, por tanto,
Si a&ora !ueremos &allar la intensidad de corriente ( I ) !ue $lu%e por un circuito conociendo la potencia en att !ue posee el dispositivo !ue tiene conectado % la tensión o volta'e aplicada, podemos despe'ar la $órmula anterior de la siguiente $orma % reali*ar la operación matemtica correspondiente1
(Fórula !)
Si observamos la fórula 1 epuesta al inicio, veremos !ue el volta'e % la intensidad de la corriente !ue $lu%e por un circuito el#ctrico, son directamente proporcionales a la potencia, es decir, si uno de ellos aumenta o disminu%e su valor, la potencia tambi#n aumenta o disminu%e de $orma proporcional. e a&í se deduce !ue, 1 "att (W) es igual a 1 apere de corriente ( I ) !ue $lu%e por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o volta'e aplicado, tal como se representa a continuación.
1 watt = 1 volt · 1 ampere
eamos, por e'emplo, cul ser la potencia o consumo en att de una bombilla conectada a una red de energía el#ctrica dom#stica mono$sica de 66 A volt, si la corriente !ue circula por el circuito de la bombilla es de A,BC ampere. Sustitu%endo los valores en la $órmula - tenemos1
P =V # I P = !!$ # $%&' P = 1$$ "att s decir, la potencia de consumo de la bombilla ser de -AA < . e igual $orma, si !ueremos &allar la intensidad de la corriente !ue $lu%e por la bombilla conociendo su potencia % la tensión o volta'e aplicada al circuito, podemos utili*ar la fórula !, !ue vimos al principio. Si reali*amos la operación utili*ando los mismos datos del e'emplo anterior, tendremos1
e acuerdo con esta $órmula, mientras ma%or sea la potencia de un dispositivo o e!uipo el#ctrico conectado a un circuito consumiendo energía el#ctrica, ma%or ser la intensidad de corriente !ue $lu%e por dic&o circuito, siempre % cuando el valor del volta'e o tensión se mantenga constante. La unidad de consumo de energía de un dispositivo el#ctrico se mide en attD&ora (vatioD&ora), o en EiloattD&ora (E
Una bombilla de BA < consume o gasta menos energía !ue otra de -AA <. +or eso, mientras ms e!uipos conectemos a la red el#ctrica, ma%or ser el consumo % ms dinero &abr !ue abonar despu#s a la empresa de servicios a la !ue contratamos la prestación del suministro de energía el#ctrica. +ara &allar la potencia de consumo en att de un dispositivo, tambi#n se pueden utili*ar, indistintamente, una de las dos $órmulas !ue aparecen a continuación1
n el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (0) !ue $lu%e por el circuito, multiplicando a continuación ese resultado por el valor de la resistencia en o&m ( conectado al propio circuito.
) !ue posee la carga o consumidor
n el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del volta'e de la red el#ctrica % dividi#ndolo a continuación por el valor en o&m ( de la carga conectada.
) !ue posee la resistencia
Placa colocada al costado de un motor monofásico de corriente alterna, donde aparece, entre otros< datos, su potencia en kilowatt (kW), o en C.V. (H.P.).
l consumo en att (W) o Eiloatt (W) de cual!uier carga, %a sea #sta una resistencia o un consumidor cual!uiera de corriente conectado a un circuito el#ctrico, como pudieran ser motores, calentadores, e!uipos de aire acondicionado, televisores u otro dispositivo similar, en la ma%oría de los casos se puede conocer le%#ndolo directamente en una placa metlica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dic&os e!uipos. n los motores esa placa se &alla colocada en uno de sus costados % en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base.
%lectrost$tica Potencial %léctrico
Ejercici Problem os as
&ntroducci"n
Ale+an,ro Volta
3a vimos en campo gravitatorio el concepto de ener-.a potencial !ue se estudia respecto a un cero arbitrario % la eistencia de una misma energía potencial para un cero $i'o est basado en el &ec&o de !ue la $uer*a gravitatoria es conservativa. sta propiedad la tienen todas las $uer*as !ue van &acia un centro llamadas fuer/as centrales0
efinición ,e ,iferencia ,e ener-.a potencial2 La di$erencia de energía potencial electrosttica
3pA4 entre dos puntos en el espacio
se de$ine como el traba'o negativo e$ectuado por la $uer*a electrosttica al transportar una carga 5 de la posición 6A6 &asta la posición 6460
7= 3pA4 por lo tanto 7= (3p4 3pA)
efinición ,e ,iferencia ,e potencial electrost8tico2 9a ,iferencia ,e potencial electrost8tico VA4 entre los puntos A : 4 es i-ual al cociente entre la ,iferencia ,e ener-.a potencial electrost8tica 3pA4 ,e;i,a a la car-a 5 entre los puntos A : 4 : el valor ,e ,ic*a car-a 50
La di$erencia de potencial se debe tomar como la di$erencia de potencial entre puntos los !ue se deben de$inir re$iri#ndolos a un punto ,e potencial cero ar;itrario0 Lo importante es la di$erencia de potencial % no el valor puntual de potencial. n general se toma como potencial A al de un punto in$initamente ale'ado de la carga. l potencial obedece el principio de superposición, es decir el potencial en un punto es la suma algebraica de los potenciales superpuestos debidos a distintas cargas.
3ni,a,2 La unidad de potencial o de di$erencia de potencial en el Sistema Internacional es el volt0
efinición2 ntre dos puntos del campo el#ctrico eistir una di$erencia de potencial de un volt si para llevar una carga de un
><3A@SIB@A9
l voltC. resulta ser una nueva $orma de unidad de campo el#ctrico. "omo 0G=GD0 el potencial 0 se puede de$inir como el traba'o para traer una carga unidad desde el in$inito al punto 0, el punto G estaría en el in$inito % su potencial por de$inición es A (G=A).
•
Si la carga 5 !ue se mueve es H % va del potencial ba'o al ms alto, aumenta su energía potencial el#ctrica (G0). +ara !ue esto suceda debe &acer una $uer*a eterna dado !ue de otra $orma iría la carga del potencial ms alto al ms ba'o con aumento de energía cin#tica % disminución de su energía potencial el#ctrica. ∆UA
•
Si la carga 5 !ue se mueve es J % va del potencial ms ba'o al potencial ms alto disminu%e su energía potencial el#ctrica % !.(GD0) KA % en consecuencia ∆UKA.
•
+or lo tanto una carga negativa ba'o la in$luencia de un campo eistente buscar moverse &acia el punto de potencial mimo % si la carga es positiva lo &ar &acia el potencial ms ba'o.
l electrónvolt €∆Up = !.∆ Si ! = - eD (un electrón) carga elemental % ∆ = - volt la ∆Up = electrónDvolt = -.M-AD-N". - v.= -.M -AD-N O.
Potenciales relacionados con un campo eléctrico uniforme "alculamos el traba'o de la $uer*a
7 = 8. d0G . cos φ ∴ 8 = ! . (por de$inición de ) ⇒ 7 = ! . . d0G . cos φ pero como siendo d0G . cos φ = d0GP
⇒
+or lo tanto en un campo electrosttico uni$orme, la di$erencia de potencial (0G) es el producto negativo del campo el#ctrico por la componente del despla*amiento desde 0 &asta G en la dirección del campo. La línea GGP se conoce como línea e!uipotencial !ue representa un plano e!uipotencial.
0l valor
se le llama -ra,iente ,e potencial
l gradiente de potencial es una magnitud vectorial cu%o sentido es opuesto al del vector campo el#ctrico.
Potencial creado por una carga puntual Si el campo no es uni$orme la $uer*a !ue reali*a el traba'o no es constante % depende de la distancia a la carga dado !ue
matemtico % se obtiene !ue1
de todas $ormas se puede aplicar anlisis
% como en el in$inito el potencial se toma A
si G = A est en el in$inito % r $ = ∞ ⇒
⇒
% las super$icies e!uipotenciales para una carga puntual son es$#ricas % rodean la carga siendo su centro precisamente el lugar donde se encuentra ubicada la carga el#ctrica puntual.
Potencial %léctrico '%(ercicios)
Teoría
Problem as
>+ercicio P>1 Determinar el valor del potencial elctrico creado por una car!a puntual q1=12 x 10-9 C en un punto u"icado a #$ cm. del mismo como indica la fi!ura.
Resolución: +ara dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el clculo del potencial en
un punto debido a una carga puntual cu%a epresión es % por lo tanto el valor sería
el potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo % su valor num#rico.
Respuesta: l potencial en 0 vale H -.AQA
>+ercicio P>! Dos car!as puntuales q1=12 x 10-9 C % q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la fi!ura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab , bc % ac.
Resolución: +ara poder &allar la di$erencia de potencial entre puntos, debemos primero &allar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado
+otencial en punto a l potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales 51 % 5! por lo tanto deberemos calcular cada uno de dic&os potenciales % establecer la di$erencia. como el potencial en un punto debido a una carga puntual se calcula como %a vimos en el
e'ercicio anterior como
entonces deberemos repetir este clculo para cada una
de las cargas. n consecuencia
por lo !ue
como se observa el resultado
corresponde a la di$erencia entre el potencial positivo creado por la carga !- % el potencial negativo creado por la carga !6. (potencial de !-= H -.QAA % potencial de !6 = D 6.RAA de allí surgen la di$erencia !ue es a $avor del potencial positivo en DNAA ). +otencial en punto ; epetimos lo establecido para el punto a simplemente !ue a&ora debemos calcular las distancias para el punto b por lo !ue la epresión nos !ueda como se observa el resultado
corresponde a la di$erencia entre el potencial positivo creado por la carga !- % el potencial negativo creado por la carga !6. (potencial de !-= H 6.RAA % potencial de !6 = D RR- de allí surgen la di$erencia !ue es a $avor del potencial positivo en -.N6N ). +otencial en punto c n el punto c no es necesario reali*ar el clculo num#rico dado !ue como las distancias entre c % las cargas son iguales % las cargas son iguales % de signos contrarios, los potenciales !ue provocan son de igual valor % signo opuesto, por lo !ue el potencial en c vale A (c=A). "lculo de los potenciales solicitados
Va;= bDa= -.N6N D (DNAA ) = D !0E! V
V;c= cD b= A D -.N6N = 10! V
Vac=cDa= A D (DNAA ) = D $$ V
Respuesta:
Va; = D !0E! V V;c= 10! V
Vac=D $$ V
>+ercicio P>G &n campo elctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la direcci'n positiva. e de*a en li"ertad una car!a puntual Q=3 C inicialmente en reposo % u"icada en el ori!en de coordenadas. a) +Cuál es la ener!a cintica de la car!a cuando está en la posici'n x=m") +Cuál es la variaci'n de ener!a potencial elctrica de la car!a desde x=0m asta x=mc) +Cuál es la diferencia de potencial ! "m# - ! "0m#-
Resolución: Sabemos !ue ∆c=D∆U p % !ue por la de$inición de gradiente de potencial
La di$erencia de energía potencial se calcula como
% la variación de energía cin#tica es
Respuesta:
9a ener-.a cinética ,e la car-a para H = & es !0& H 1$G 9a variación ,e ener-.a potencial eléctrica ,e la car-a ,es,e H = $ a H = & es !0& H 1$G 9a ,iferencia ,e potencia V($&)= E$$ v
