2) La tensión en bornas de una resistencia de 10ohmios es v(t)=170sen(377t)V. v(t)=170sen(377t)V. Determine: Determine: a) Una e!resión !ara "a !otencia !otencia instant#nea absorbida absorbida !or "a resistencia b) La !otencia de !ico c) La !otencia media SOLUCION
a) V(t)= 170sen(377t) 170sen(377t) = 170cos(377t$%0) 170cos(377t$%0) •
V(t)= & i(t)
•
170cos(377t$%0) =10 i(t)
i(t)= 17cos(377t$%0) •
'(t)= 170cos(377t$%0) (17cos(377t$%0) '(t) =2%0 sen*(377t) '(t)=2%0( + $cos(2377t),2) '(t)=1-- / 1-- cos(2377t)
c)
T
'm=1,&
V*(t) dt
0 T
'm=1,&t
170* sen*(377t) dt 0 T
'm=1,&
170* sen*(377t) sen*(377 t) dt 0 T
'm=1,&
(1,2 / cos(377t),2)dt 0
'm= 170*,2& 'm=1--
b) '=(170)*,10
3) La tensión en bornas de un e"emento es V(t)= sen(2)v .Uti"ice un !rorama !ara re!resentar "a !otencia instant#nea absorbida !or e" e"emento 4 determine "a !otencia media si "a corriente5 uti"i6ando e" convenio de sinos !ara dis!ositivos !asivos5 es : a) (t)= 3 sen(2t)8 b) (t)= 2 sen(-t)8
SOLUCION
'(t)= V(t) i(t) $'(t)= sen(2t) 3sen(2t) '(t)= 7. $ 7.cos(2t)
a)
$ '(t)= sen(2t) 2sen(-t) '(t)= cos(2t) $ cos(9t)
T
'med=1,
V(t) i(t) dt 0 T
'med=1,
0
1 sen*(2t) dt
T
'med=1,
∫
'med= 7.
(1,2 / cos(2t),2) dt 0
b)
T
'med= 1, 0
V(t) i(t) dt 0 T
'med= 1,
∫
sen(2t) 2 sen(-t) dt
0
'med= 10,t sen(2t),- $ sen(9t),12; 'med=0
-) Las tensiones 4 "a corriente de un dis!ositivo (ut"i6ando e" convenio de sinos !aivos) son
SOLUCION
a) '(t)= V(t) i(t) $0>t>0ms '(t)= 0
) '=, -100ms= 0.- ? =
$0ms>t>70ms '(t)=- '(t)=20@ $70ms>t>100ms '(t)=-0
'=, A(100ms)= A?=
'(t)=0@
0
b) 'med=1,
V(t) i(t) dt 0 50mS
'med =1,
70ms
0 dt B 0
- dt ;
50ms 70ms
'med=1,100ms
20 dt ; 50ms
'med=-@ 100ms
0'med=1,
V(t) i(t) dt 70ms 100ms
'med=1,
0- dt
$$$$$$$$ 'med=0@
70ms
) La tensión 4 "a corriente de un dis!ositivo (uti"i6ando e" convenio de sinos !asivo) son
Determine: a) La !otencia instant#nea b) La !otencia media c) La enerCa absorbida !or e" dis!ositivo en cada !eriodo
SOLUCION a) 0ms>t>9ms '(t)=7 '(t)=3@
9ms>t>10ms '(t)=$ '(t)=$2@ 10ms>t>1-ms '(t)='(t)=20@ 1-ms>t>20ms '(t)=0'(t)=0@
b) 14ms
'med=1,
V(t) i(t) dt 0 6ms
10ms
14ms
'med =1,
7 dt B 0
6ms
$ dt B
-dt
10ms
'med=1,100ms 39ms $2-ms B20-ms
;
'med=10@
20ms
'med=1,
V(t) i(t) dt 14ms
20ms
'med=1,
0- dt 14ms
'med=0
c) '=, 10(20ms)= 0.2?= '=, =0 ?
2.9 Determine "a !otencia media absorbida !or una
"
!rob"ema 2.-
" !rob"ema 2.
SOLUCIÓN:
' =
V CC T
t 0+ T
( ∫ i (t ) dt ) t 0
−3
50∗10
12
' =
100∗10
−3
∫
(
100∗10
0 dt +
' =
100∗10
' =
24 W
−3
(0 + 4 (100∗10−3−50∗10−3 ))
−3
6∗10
12
' =
20∗10
−3
(
∫ 0
12
' =
20∗10
' =
37.2 W
−3
4 dt ) −3
50∗10
0
12
∫
−3
10∗10
7 dt −
∫
−3
−3
6∗10
−3
20∗10
5 dt +
∫
4 dt ) −3
10∗10
(7 ( 6∗10−3−0 )−5 ( 10∗10−3−6∗10−3 ) + 4 ( 10∗10−3−20∗10−3 ) )
2.7 Una corriente de 20sen(290t) 8 entra en un e"emento. Determine "a !otencia instant#nea 4 determine "a !otencia media absorbida !or e" e"emento de cara cuando dicho e"emento es: Una resistencia de E Una bobina de 10mF Una
60 (
PR =
∫ 2000 sen (2 π 60 t ) dt ) 2
0
PR = 7.9979W
di v ( t )= L dt −3 d
v ( t ) =10∗10
(20 sen (2 π 60 t ) ) dt
v ( t ) =24 π cos ( 2 π 60 t )
p (t )=24 π cos (2 π 60 t )∗¿ 20sen(290t) p (t )= 480 πsen ( 120 πt )∗¿ cos(120t)
PL = 0
v ( t )= 6 V
p (t )=20 sen ( 2 π 60 t )∗6
p (t )=120 sen ( 2 π 60 t )
1 /60
PF =
6∗60 (
∫ 20 sen (2 π 60 t ) dt ) 0
PR = 35.066W 2. Una
( ) ( ) ( )( 6
PR =
√ 2
∗
6
√ 2
+
18
√ 2
18 )
= 60W
3
PL = 0 1/ 60
PF =
12∗60 (
∫ (2 +6 sen ( 2 π 60 t ) ) dt ) 0
PF = 27.943W
2.% Una estu
termost#ticamente. La estu
m =
20∗120 √ 2
!(t) = 120 √ 2
P=
i ( t )=0.44 sen ( 2 π 60 t )
= 0.-2
20*0. 44 sen ( 2 π 60 t )
2 = 1-%3.- sen ( 2 π 60 t )
5
1
(∫ (1493.4 sen 2( 2 π 60 t )) dt ) = 310.297W 12 0 5
(1493.4 sen2 ( 2 π 60 t )) dt ) = 3723.564J W = (∫ 0 2.10 He !ro!orciona enerCa a una bobina mediante e" circuito de "a
(90∗4∗10−3 )2 W = 2∗100∗10−3 =0.648 J
PR =
0 . 648 −3
50∗10
=12 . 96 W
(90∗4∗10−3 )2 PS = 2∗100∗10−6∗50 =12 . 96 W
HerCa "a misma !orGue "a &esistencia no interviene en "os c#"cu"os de !otencia de" circuito.
2.16. Un sistema de distribución tri<#sico est# conectado a una cara no "inea" Gue tiene "as corrientes de "Cneas 4 de" conductor en neutro indicadas en "a iura 2.. La corriente e
SOLUCION 2.17. Determine "os va"ores e
V RMS =
I RMS=
√
√
1
0.07
∫ 25 dt = 0.1 0
√
25 × 0,07 0,1
=4,18 V
( 0,1−0,05 ) × 16 16 dt = ∫ 0.1 √ 0,1 = 2,83 A 1
0.1
0,05
2.18. Determine "os va"ores e
V RMS =
I RMS=
√
1 0.02
√ [ 1
0.02
0.014
∫ 25 dt = 0
0.006
∫ 0
√
25 × 0,014 0,02
0.01
49 dt +
=4,18 V
0.02
]√
∫ 25 dt + ∫ 16 dt = 0,006
0,01
0,294 + 0,1 + 0,16 0,02
=5,26 A
2.19. La tensión 4 "a corriente de un e"emento de un circuito son:
( 2 π 60 t )+¿ 3cos ( 4 π 60 t + 45 ° ) V v ( t )=2,5 + 10cos ¿ 4
( 2 π 60 t +20 ° ) +¿ 1,1cos ( 4 π 60 t −20 ° ) A i ( t ) =1,5 + 2cos ¿ a) Determine "os va"ores e
+( ) = ( ) √
V RMS = 2,5 + 2
2
10
3
√ 2
√ 2
+( ) = ( ) √
I RMS= 1,5
2
+
2
2
2
1,1
√ 2
7,79 V
2
√ 2
2,2 A
b) P=2,5 × 1,5 +
10
√ 2
×
2
√ 2
× cos ( 20 ° ) +
2.20. Una
3
√ 2
×
1,1
√ 2
× cos ( 65 ° ) =13,84 W
( 2 π 60 t )+¿ 4cos ( 4 π 60 t ) A est# conectado a una cara &$ en i ( t )= 5 + 6cos ¿
!ara"e"o5 siendo &=100 N 4 =0O.Determine "a !otencia media absorbida !or "a cara. SOLUCION
√ ( ) +( ) =
I RMS= 5 + 2
6
√ 2
2
4
2
√ 2
7,41 A
2
P=7,14 × 100 =5,49 KW
2.26. Una corriente sinusoida" de va"or e
i ( t )=10 √ 2 sen ( 2 π 60 t )+ I 9 √ 2 sen( 18 π 60 t ) A
Determine e" va"or e
P 10P 20P -0P Uti"ice un !rorama ra
i ( t ) !ara cada caso
SOLUCIÓN v ( t ) =170 cos ( 2 π 60 t ) V
2.27. Una
se a!"ica una cara no
"inea"5 dando "uar a una corriente no sinusoida" Gue se e!resa como serie de ourier mediante i ( t )=10cos ( 2 π 60 t + 30 ) + 5cos ( 4 π 60 t + 45 ) + 2cos ( 8 π 60 t + 20 ) A Determine: 0
a) b) c) d)
0
0
La !otencia adsorbida !or "a cara. "
a) La !otencia adsorbida !or "a cara. P=0 ( 0 )+
( )( ) 170
10
√ 2
√ 2
cos ( 30 ) + 0
( ) 5
√ 2
cos ( 45 )+ 0
P=730.1 ω
b) "
170
√ 2
=120.2 V
( ) 2
√ 2
cos (20 )
I rms=
(√ ) +( ) +( ) = 2
10
5
√ 2
2
2
2
√ 2
√ 2
6.28 A
736.1 P P F . P= = = =0.97 S V rms I rms ( 120.2 ) ( 6.88 )
c) "
I 1 rms 2 F . D= = √ =1.2 I rms 6.28 A
d) La distorsión armónica tota" de "a corriente de cara.
DAT =
√
2
2
I rms − I 1 rms 2
I 1 rms
=
√
( )= ( )
( 6.28 )2− 10
2
√ 2
10
2
0.459 = 45
√ 2
2.28. &e!ita e" !rob"ema2.27. 'ara:
(
i ( t )=12 cos 2 π 60 t − 40
0
) +5 sen ( 4 π 60 t ) + 4 cos ( 8 π 60 t ) A SOLUCION sen cos
rans
(
i ( t )=12 cos 2 π 60 t − 40
0
:
) +5cos ( 4 π 60 t −90 )+ 4cos ( 8 π 60 t ) A
e) La !otencia adsorbida !or "a cara. P=
( )( ) 170
12
√ 2
√ 2
cos ( 40 ) + 0
( ) 5
√ 2
cos ( 90 )+ 0
( ) 4
√ 2
cos ( 0 )
P=781.36 ω
<) "
V rms=
I rms =
170
√ 2
=120.2 V
√ ( ) +( ) +( ) = 12
2
5
√ 2
2
4
√ 2
2
√ 2
9.61 A
781.36 ω P P F . P= = = = 0.67 S V rms I rms ( 120.2 V ) ( 9.61 A )
) "
I 1 rms 2 F . D= = √ =0.88 I rms 9.61 A
h) La distorsión armónica tota" de "a corriente de cara.
DAT =
√
2
2
I rms − I 1 rms 2
I 1 rms
=
√
( )= ( ) 2
( 9.61 ) − 12
12
√ 2
2
2
0.53=53
√ 2
2.29. Una
v ( t ) =240 √ 2 sen ( 2 π 60 t ) V
cara no "inea"5 dando "uar a una corriente. i ( t )=10 sen ( 2 π 60 t ) + 5 sen ( 4 π 60 t ) A Determine: a) La !otencia adsorbida !or "a cara.
se a!"ican a una
b) c) d) e)
"
rans
v ( t ) =240 √ 2 cos ( 2 π 60 t −90 ) V
i ( t )=10cos ( 2 π 60 t −90 )+ 5cos ( 4 π 60 t − 90 ) A
a) La !otencia adsorbida !or "a cara. P=
(
240 √ 2
√ 2
)( ) 10
√ 2
cos (−90−(−90 ) ) + 0
( ) 5
√ 2
cos (−90−(−90 ) )
P=1697 ω
b) "
I rms=
240 √ 2
√ 2
=240 V
√ ( ) +( ) = 10
2
5
√ 2
2
√ 2
7.90 A
P P 1697 F . P= = = =1.73 S V rms I rms ( 240 ) ( 7.90 )
c) La distorsión armónica tota" (D8) de "a corriente de cara.
DAT =
√
2
2
I rms − I 1 rms 2
I 1 rms
=
√
( )= ( ) 2
( 7.90 ) − 10
√ 2
10
√ 2
2
2
0.49= 49
d) "
I 1 rms 2 F . D= = √ =0.89 I rms 7.90 A
e) "
2.30. &e!ite e" !rob"ema 2.2%. 'ara: i ( t )=12 sen ( 2 π 60 t ) + 9 sen ( 4 π 60 t ) A
SOLUCIÓN: rans
a) La !otencia adsorbida !or "a cara. P=
(
240 √ 2
√ 2
)( ) 12
√ 2
cos (−90−(−90 ) ) + 0
( ) 9
√ 2
P=2036 ω
b) "
I rms=
240 √ 2
√ 2
=240 V
(√ ) +( ) = 12
√ 2
2
9
√ 2
2
10.6 A
cos (−90−(−90 ) )
P P 2036 F . P= = = =0.80 S V rms I rms ( 240 ) ( 10.6 )
c) La distorsión armónica tota" (D8) de "a corriente de cara.
DAT =
√
2
2
I rms − I 1 rms 2
I 1 rms
=
√
( )= ( ) 2
( 10.6 ) − 12
12
√ 2
2
2
0.74 =74
√ 2
d) "
I 1 rms 2 F . D= = √ = 0.80 I rms 10.6
e) "
=
12 10.6
= 1.13
