EJERCICIOS SOBRE POTENCIA Problema n° 1) Transformar Transformar 2500 kW a: a) cv. b) Kgm/s. Desarrollo Datos: 2.500 kW = 2.500.000 W a) 1W → 0,00136 cv 2.500.000 W → P = 2.500.000 W.0,00136 cv/1 W P = 3400 cv b) 1W → 0,102 kgf.m/s 2.500.000 W → P = 2.500.000 2.500.000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W P = 255000 kgf.m/s Problema n° 2) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada empleada en: a) cv. b) W. c) HP. Desarrollo Datos: m = 2000 kg h = 15 m t = 10 s P=W/t P = F.d / t P = m.g.d/t P = 2000 kg.(10 m/s²).15 m / 10 s P = 30000 W a) 1W → 0,00136 cv 30000 W → P = 30000 W.0,00136 cv/1 W P = 40,8 cv 1W → 0,102 kgf.m/s 30000 W → P = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W P = 3060 kgf.m/s 1W → 0,00134 HP 30000 W → P = 30000 W.0,00134 HP/1 W P = 40,2 HP Problema n° 3) Un Un motor de 120 cv es capaz de levantar un bulto de 2 ton hasta 25 m, ¿cuál es el tiempo empleado?. Desarrollo Datos: m = 2 ton P = 120 cv h = 25 m Se adopta g = 10 m/s² 1 cv → 735 W
120 W
→
P = 735 W.120 cv/1 cv P = 88200 W 1000 kg m = 1000 kg.2 ton/1 ton
1 ton → 2 ton → m = 2000 kg P = F.d/t P = m.g.d/t t = m.g.d/P t = 2000 kg.(10 m/s²).25 m/88200 W t = 5,67 s
Problema n° 4) ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto hasta 45 m de altura? Desarrollo Datos: Caudal = 500 l/min ≈ 500 kg/min ≈ 500/60 kg/s ≈ 25/3 kg/s d = 45 m Se adopta g = 10 m/s² P = F.d/t P = m.g.d/t P = (m/t).g.d P = (25/3 kg/s).(10 m/s²).45 m P = 3750 W Problema n° 5) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m de altura en 30 s. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65? Desarrollo Datos: p = 45000 N h=8m t = 30 s η = 0,65 (rendimiento) P = F.d / t P = 45000 N.8 m/30 s P = 12.000 W (Pu) η = Pu/Pe Pe = Pu/η Pe = 12000 W/0,65 Pe = 18.461,5 W Problema n° 6) Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo del reposo, si tiene una potencia de 100 HP. Desarrollo Datos: p = 1500 kgf P = 100 HP t = 16 s Se adopta g = 10 m/s² 1 HP → 746 W 100 HP → P = 100 HP.746 W/1 HP P = 74.600 W
1 kgf 1500 kgf
→ →
9,80665 N p = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf p = 14.710 N Pero: p = m.g m = p/g m = 14.710 N/(10 m/s²) m = 1.471 kg De la potencia obtenemos el trabajo empleado: P = W/t P.t = W W = 74600 W.16 s W = 1.193.600 J Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura: W = ΔE M = ΔE c = E c2 - E c1 Debido a que el vehículo parte del reposo la energía cinética inicial es nula. E c2 = ½.m.v 2 ² v 2 ² = 2.E c2 /m v 2 ² = 2.1193600 J/1471 kg v 2 = 40,28 m/s Problema n° 7) Un automóvil de 200 HP de potencia y 1500 kgf de peso, sube por una pendiente de 60° a velocidad constante. Calcular la altura que alcanza en 20 s. Desarrollo Datos: F = 1500 kgf P = 200 HP t = 20 s α = 60° Se adopta g = 10 m/s² 1 HP → 746 W 200 HP → P = 200 HP.746 W/1 HP P = 149.200 W 1 kgf → 9,80665 N 1500 kgf → F = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf F = 14.710 N De la potencia obtenemos el trabajo empleado: P = W/t P.t = W W = 149.200 W.20 s W = 2.984.000 J Como no hay fuerza de rozamiento: W = ΔE M = ΔE c + ΔE p = E c2 - E c1 + E p2 - E p1 Como la velocidad es constante la energía cinética se anula. W = E p2 - E p1 = m.g.h 2 - m.g.h 1 Para facilitar los cálculos tomamos h 1 = 0 m. W = m.g.h 2 h 2 = W/(m.g) h 2 = 2984000 J/14710 N h 2 = 202,86 m
Problema n° 8) Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto. Desarrollo Datos: m = 500 g = 0,5 kg h=2m t = 1 min = 60 s Se adopta g = 10 m/s² Primero calculamos la masa total: m T = 20.0,5 kg m T = 10 kg No hay fuerzas no conservativas ni variación de la velocidad: W = ΔE M = ΔE c + ΔE p = E c2 - E c1 + E p2 - E p1 W = ΔE p = E p2 - E p1 = m.g.h 2 - m.g.h 1 Para facilitar los cálculos tomamos h 1 = 0 m. W = m.g.h 2 W = 10 kg.10 m/s².2 m W = 200 J P = W/t P = 200 J/60 s P = 3.33 W Problema n° 9) La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar? Desarrollo Datos: v = 144 km/h = (144 km/h).(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 40 m/s p = 15000 kgf.9,80665 N/1 kgf = 147100 N d = 1000 m Se adopta g = 10 m/s² p = m.g m = p/g m = 147100 N/(10 m/s²) m = 14710 kg No hay fuerzas no conservativas: W = ΔE M = ΔE c + ΔE p = E c2 - E c1 + E p2 - E p1 La altura no es requerida. W = ΔE c = E c2 - E c1 El avión parte del reposo: W = E c2 W = ½.m.v 2 ² W = ½.14710 kg.(40 m/s)² W = 11.768.000 J Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1000 m. v 2 ² - v 1² = 2.a.d a = (v 2 ² - 0²)/(2.d) a = (40 m/s)²/(2.1000 m) a = 0,8 m/s² Luego calculamos el tiempo:
v 2 = a.t t = v 2 /a t = (40 m/s)/(0,8 m/s²) t = 50 s Finalmente: P = W/t P = 11768000 J/50 s P = 235.360 W Pregunta n° 1) ¿Qué es la potencia? Es el trabajo por realizado en la unidad de tiempo. P = W/t Pregunta n° 2) ¿Cuáles son sus unidades?. La unidad de potencia en el SI es el Joule por segundo, que se denomina watt: 1 W = 1 J/s. En el sistema inglés se utiliza el hp (horse power). Pregunta n° 3) ¿Cuáles son sus equivalencias? 1 hp = 746 W Pregunta n° 4) ¿Qué es el kilowatt hora?. Un kilowatt hora (kW.h) es el trabajo realizado en una hora por un agente que desarrolla una potencia constante de un kilowatt. 1 kW.h = 3,6.10 6 J
