25.
En el el aparta apartado do del del proble problema ma (a) (a) del prob problem lema a (b) 7 – 38 ¿ en qué tanto por ciento disminuye la intensidad de corriente? ¿ Existe alguna reducció n má s en el apartado (b)? Sol. 16.7% No, la corriente es la misma.
a)
b) Como la potencia P es la misma, no existe ninguna reducción adicional de la corriente por lo tanto es la misma.
f . p. 0,75 P VI Cos
3 375 240 I (0,75) 18,75 I 1 Luego f p 0,9 P V I 2 Cos
3 375 240 I 2 0,9 15,675 I 2
18,75 100 % 15,675 X X
15,675 (100 %) 18,75
X 83,3 %
100 % 83,3 % 16,7 % Existe una reducción de 16,7 %
26. 26.
Tres Tres impeda impedanci ncias as Z 1 20 / 30º ohmio ohmios s Z 2 15 / 45 º ohmio ohmios s y Z 3 10 / 0º ohmios están asociadas en paralelo con una fuente de tensión V 100 / 45 º voltios. Determinar Determinar el triángulo de de potencias de cada rama, así como la suma suma de los tres para obtener el triángulo de potencias total. Sol. P = 1904 W; Q=221 VAR en adelanto : S = 1920 VA; f.p = 0,993 en adelanto.
* V 100 45º volt . * z1 20 30º * z 2 15 45º * z 3 10 0º
I 1 I 1
v z1
100 45º 20 30º
I 1 5 75 I 1 1,294 j 4,83
I 2
v z 2
I 2
100 45º 15 45º
I 2 6,667 0º I 2 6,667
I 3
v z3
I 3
100 45º 10 0º
I 3 10 45º I 3 7,071 j 7,071
Luego :
* S 2 VI 2*
* S1 VI 1 * *) S1 (100 45º ) (5 75º ) S1 500 30º S1 433,013 j 250
*) S 2 (100 45º ) (6,667 0º ) S 2 666.7 45º
Q1 250VA R retraso f . p. 0,866 retraso
*) S3 (100 45) (10 45º ) S3 1000 0º
S 2 471,43 j 471,43
P1 471,43W
P1 433,013W
* S3 VI 3 *
Q1 471,43VA R adelanto
S3 1000.VA
P3 1000W f . p. 1 retraso
f . p. 0,707 adelanto
Entonces : S T 1904 ,443 j 221 ,43 S T 1917 ,27 6,63 º
S T 1917 VA ; PT 1904 W ; QT 221 VAR en adelanto f . p. 0,993 en adelanto
Una fuente de tensión V 240 / 30 º voltios alimenta tres impedancias Z 1 25 / 15 º ohmios, Z 2 15 / 60 º ohmios y Z 3 15 / 90º ohmios en paralelo. Determinar el triángulo de potencias para cada rama, así como el correspondiente a la combinación de los tres. Sol. P = 4140 W; Q = 1115 VAR en retraso; S = 4290 VA: f.p. = 0.967 en retraso.
28.
* Z 1 25 15º * Z 15 60º * Z 3 15 90º * V 240 30º
I 1 I 1
V
I 2
Z 1
240 30º 25 15º
9,6 45º
I 1 6,788 j 6,788
V
I 3
Z 2
I 2
240 30º 15 60º
16 30º
I 2 13,856 j 8
Luego : I T 20,644 j 12,644 I T 2,21 31,49º
I 3
V Z 3
240 30º 15 90º
I 3 13,856
16 120º
Rama 1
Rama 2:
Rama 3:
S1 (240 / 30 (9,6 / 45º )
S 2 (240 / 30 (16 / 30º )
S 3 ( 240 / 30 (16 / 120 º )
S1 2304 / 15º VA
S 2 3840 / 60
S 3 3840 / 90º
S1 2225 ,49 j 596 ,32
S 2 1920 j3325 ,54
S 3 j3840
P1 2225,49w Q1 596,32 VAR en retraso f . p 0,966 en retraso
P2 1920w
P3 0w
Q2 3325,54 VAR en adelanto Q3 3840 VAR en retraso f . p 0,5 en adelanto f . p 0
S T 4145,5 j1110,78 S T 4291,73 / 15º
PT 4146 w
29.
; QT 1111 VAR;
S T 42492 VA ; f . p 0,966 en retraso
Determinar el triángulo de potencias total para las siguientes cargas: carga 1, de 5 kilovatios con un factor de potencia 0,8 en retraso: carga 2. de 4 kilovoltios-amperios con una potencia Q de 2 kilovatios – amperios reactivos, y carga 3, de 6 kilovatios – amperios con un factor de potencia 0.9 en retraso. Sol. P = 13.86 kW ; Q = 4.38 kVAR en retraso; S = 14,55 VA f.p. = 0,965 en retraso.
CARGA 1 P1 5000W f . p. 0,8 en retraso
f . p.
5000 S1
P S
0,8
S1 6250 36,87º S1 5000 j 3750
donde : P1 5000W Q1 3750 VAR en retraso S1 6250 VA
CARGA2 S2 4000VA Q2 2000VAR
S P jQ
entonces :
Q S2 P22 Q22 ctg 2 P2
P2 3464 W Q2 2000VAR en adelanto
donde :
4000
P2 2000 2
S2 4000 VA
2
P2 3464W
f . p. 0,866 en adelanto
CARGA3 : S3
6000VA
f . p. 0,9 en retraso
f . p. P3
6000
P3
S3
S3
P
6000 25,84º
5400 j 2615
donde :
S 0,9
5400W
P3
5400W
Q3
2615VA R
S3
6000VA
Luego : PT
14
Kw; Qt 4,37 KVAR en retraso; ST
f . p. 0,954 en retraso 30.
14,67
KVA
Rpta.
Determinar el triá ngulo de potencias total para las siguientes cargas: carga 1 de 200 voltiosamperios con un factor de potencia 0.7 en retraso; carga 2. de 350 voltios-amperios con un factor de potencia 0.5 en retraso, y carga 3, de 275 voltios- amperios con un factor de potencia igual a la unidad. Sol. P = 590 KW; Q = 446 VAR en retraso; S = 740 VA f.p. = 0,798 en retraso.
CARGA1 : S1 200 f . p 0,7 en retraso donde : S1 200 45,57º S1 140 j142,82
P1 140W Q1 143 VA R en retraso S1 200 VA
CARGA 2 : S2
CARGA 3 :
350VA
S 3 275 VA
f . p. 0,5 en retraso
S2
S2
350 60º
175
j 303,11
donde :
f . p. 1
P2
175
Q2
W
S2
303 VAR en retraso
350 VA
S3 275 0º S3 275 VA
donde : P3 275W Q3 0
entonces : PT 590W ; QT 445,9 446VA R; ST 739,6 740VA f . p. 0,797
31.
Mediante la conexió n de unos condensadores se modifica el factor de potencia de una carga de 300 kilovatios desde 0.65 en retraso a 0.90 en retraso. Calcular la potencia reactiva de los condensadores necesarios para obtener dicha modificació n y el tanto por ciento en que disminuye la potencia aparente. Sol. 204 Kvar; 28%
P 300 KW
Cuando el f . p. 0,9 en retraso :
f . p1 0,65 en retraso
arc cos0,9 26º ; S '
arc cos0,65 50º Luego :
300 0,9
333,33 KVA
Q' 333,33 Sen 26º
P VI Cos
Q' 146,122 KVAR en retraso
300 KW VI 0,65
La potencia reactiva de los condensadores es : Q Q' 354 KVAR 146,122 KVAR
VI 462 KVA S 462 KVA
Q VI Sen Q 462 Sen 50º Q 354 KVAR
Q Q' 207,9 208 KVAR
Rpta.
El tan to por ciento que dis min uye S será :
100% 462 x 333,33
x 72% dis min uirá 100% 72% 28%
32.
Rpta.
El factor de potencia de una carga industrial de 25 kilovoltios-amperios es 0,8 en retraso. En la planta se instala un grupo de resistencias de calefacció n con lo cual se eleva el factor de potencia a 0.85 en retraso. Hallar la potencia activa instalada. Sol. 4,3 kW.
S 25 KVA f . p. 0,8 en retraso
arc cos0,8 37º Luego P VI Cos
Q VI sen
P 250,8
Q 25Sen37º
P 20KW
Q 15
KVAR en retraso
Cuando el f . p. 0,85 en retraso :
arc cos0,85 32º ; S '
25 0,85
29,41KVA
P' 29,41 Cos 32º p' 24,94 KW
La potencia activa instalada será : 24,94 20 4,94KW
Rpta.
33.
Una carga de motores de inducció n de 1500 vatios y factor de potencia 0,75 en retraso se combina con la de un grupo de motores s í n cronos de 500 voltios-amperios y factor de potencia 0,65 en adelanto. Calcular la potencia reactiva de los condensadores a instalar para que el factor de potencia de los dos grupos motores sea 0,95 en retraso. ¿ En que tanto por ciento dism inu ye la potencia a pare nte? S ol. 347 V AR ; 6,3 %.
500VA
P1 1500W
S2
Cos 1 0,75 (Re traso)
Cos 2
S1
P1
Cos r 0,95 (Re traso)
0,65 ( Adelanto)
1500
P2 S 2 Cos 2
0,75
P2 500 (0,65)
Cos 1
r
18,19
P2 325 W
S1 2 000 VA 1
41,41º
2 49,46 º
Q1
S1 Sen 1
Q 2 S 2 Sen 2
Q1
1 322,89 VA R
Q 2 377 ,98 VAR
P1
P2
Φ3º
ΦTº
Φ1º
ST Φ1º
QT
S 3
Q3 QC
S1
Q1
Q1
S2
QN
Φ2
PT P1 P2 1 500 325
P2
Cos r
PT 1 825 W
PT ST
ST
PT Cos T
ST 1 733,75 VA
Q3 Q1 Q2 Q3 1 322,89 379,98
tg 3
Q3 PT
942,91 1 825
Q3 942,91 VA R CARGA REACTIVA DE LOS CONDENSADORES A INSTALAR:
QC P(tg 3 tg T )
%
QC 1 825 (tg 27,47 tg 18,19) QC 346,75 VAR
%
ST S3
1 733,75 PT / Cos 3
1 733,75 1 825 / Cos 27,45 84 %
100 % 84 % 6 %
3 27,47º
34.
El factor de potencia de una cierta carga se corrige mediante 20 kilovoltios-amperios reactivos de una asociació n de condensadores al valor 0,9 en retraso. Si la potencia aparente que resulta es 185 kilovoltios-amperios, determinar el tri á ngulo de potencias de la carga antes de la conexió n. Sol. P = 166.5 Kw; q = 101.10 kVAR en retraso; f.p = 0,856 en retraso.
S 85 KVA f . p. 0,9 arc cos0,9 26º
S ' 185 26º S ' 166,5 j81,099 donde : P 166,5 KW Q ' 81,099 KVAR pero : Q 81,099 20 Q 101 KVAR en retraso
El triángulo de potenci as será : P 166,5 KW ; Q 101KVAR en retraso f . p. 0,855 Rpt a.
35.
Una carga de motores de inducció n con una potencia aparente de 2000 voltios-amperios y un factor de potencia de 0,80 en retraso se combina con otra carga de 500 voltios amperios de motores sí ncronos. Hallar el factor de potencia de estos motores sí ncronos subiendo que el factor de potencia total es 0.90 en retraso. Sol. 0.92 en adelanto.
S1 2000 VA
S 2 500 VA
cos 1 0,8 retraso
cos T 0,9 T 25,84º
1 36,87º 25,84º 11.03º 36,87º
500
S T
64,16º
90-Φ2º
25,84+Φ2º
S1 = 2000
S2 =500 90-Φ2º Φ2
11,03º
sen(11,03º )
2000 sen(25,84 2 )
5sen(25,84º 2 ) 20sen(11,03º ) sen( 28,84 2 )
3,83
5 sen( 25,84º 2 ) 0,77 sen( 25,84º 2 ) sen(50,35º )
ST
2 24,51
2000 11,03º 500
cos 2 0,91 en adelanto
36.
Una carga de potencia aparente de 64 kilovoltios-amperios con un factor de potencia en retraso se conecta a un grupo de motores s í ncronos de 25 kilovoltios-amperios con un factor de potencia 0,6 en adelanto. Hallar el factor de potencia de la carga de 65 kilovoltios amperios, sabiendo que el factor de potencia total es 0,85 en retraso Sol. 0,585 . S1
S 2 25 kVA
64 k VA
c os 1
cos T 0,85 retraso
cos 2 0,6 adelanto
???
T 31,79º
2 53,13º 31,79º Φ1 –
31,79ºº Φ1º
S T
58,21º
64000
36,87º
64 kVA
sen(84,92º )
84,92º 25 kVA
36,87º
25000 sen( 1 31,79º )
(64,25) sen( 1 31,79º ) 25
Φ2 =53,13º
sen( 1 31,79º ) 0,39 sen( 1 31,79º ) sen(22,95º )
1 54,74º
cos 1 0,58 en retraso
37.
Un transformar de 250 kilovoltios amperios trabaja a plena carga con un factor de potencia 0,3 en retraso. Mediante una haterí a de condensadores en paralelo se corrige el factor de potencia al 0,9 en retraso. (a) Hallar la potencia reactiva de los condensadores necesarios. (b) ¿ Qué potencia activa de una nueva carga se le puede añ adir sin exceder el lí mite de la potencia aparente del transformador? Sol. 52,5 kVAR; 30 Kw
S T 250 kVA (trabaja a plena c arg a )
cos T 0,8 T 36,87 º
Ahora :
cos 2 0,9 2 25,84º
QT Q N QC QC QT Q N
PT =? Φ2 ΦT
QC 150 96,86
QN
QC 53,14 kVAR Rpta (a )
S2
200+P
QT
250 QC
250
96,86
PT S T cos T (250)(0,8) PT 200 kW QT S T sen T (250)( sen36,87 º ) QT 150 kVAR tg 2
Q N PT
Q N PT . tg 2 (200)(tg 25,84º ) Q N 96,86 kVAR
(250) 2 (200 P) 2 (96,86) 2 P 30 kW
Rpta (b)
