POSCOMP-Questões Resolvidas-Elias Adriano Nogueira

UESB: Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Curso: Bacharelado em Ciência da Computação Aluno: Elias Adriano Nogueira da Silva

POSCOMP – Exame de Seleção para Pós Graduação em Ciência da Computação Questões Resolvidas por área

Fundamentos de Computação: Área 1 – Linguagens Formais e Autômatos

2010

Questão 26 – Prova 2002:

Resolução:

a) Uma linguagem L é recursivamente enumerável se existe uma máquina de Turing M tal que L=L(M), Como uma máquina de Turing tem poder computacional suficiente para reconhecer uma linguagem regular podemos dizer que uma LR pode sim ser uma LRE e vice-versa. b) Definitivamente não c) Contra Exemplo: Linguagens naturais, sensíveis ao contexto não são livres de contexto; d) O correto seria: Linguagens reconhecidas por autômatos finitos determinísticos são linguagens regulares

e) Sem sombra de dúvidas, por exemplo linguagens naturais.


Resolução: S ->

W

Z

(X|Y) Z (X|xX)|(y|yY) Z (xx*| yy*)

Z

(xx*|yy*)

zz*

Segundo Acioly(2002, pagina 61): Seja r uma expressão regular. Então Existe algum afn que reconhece L(r). Conseqüentemente, L(r) é uma linguagem regular e, portanto, r especifica uma linguagem regular. Na questão acima foi dada uma gramática G que se simplificada pode ser transformada em uma Gramática linear à direita, como sabemos que uma gramática regular G é uma gramática regular à esquerda ou á direita, podemos concluir que existe uma expressão regular correspondente. Neste Caso Foram feitas substituições das produções à direita por expressões regulares correspondentes provando que a resposta correta seria a alternativa a.


Resolução: I – Segundo Acioly(2002) o poder computacional de um AFD é o mesmo de AFN/AFND, além disto, para toda linguagem L reconhecida por um AFN M existe um AFD N tal que L=L(N), ou seja o AFD reconhece a mesma linguagem, portanto esta afirmativa é Falsa. II – Segundo a definição de Acioly(2002) uma linguagem L é regular se existe um AFD M tal que L=L(M), ou seja existe um AFD que a reconheça, e expressões regulares são geradas por linguagens regulares, portanto esta afirmativa é Falsa.


Resolução: a) Segundo Acioly(2002) sempre que uma máquina de Turing pára, algum ou todo o conteúdo da fito foi reconhecido, para que a

máquina de Turing entre em laço infinito basta w ser não computável, validando assim esta afirmativa. b) Numa máquina de Turing padrão o problema de parada é indecidivel, pois as ações da máquina depende da função de transição com momento e entradas específicos, não possibilitando assim que a máquina decida por si só parar, vale lembrar que sempre que a máquina pára algum ou todo conteúdo da fita foi reconhecido. c) Uma gramática é ambígua quando a partir dela geramos mais de uma arvore de derivação para uma cadeia qualquer da linguagem, mas a decisão de qual caminho a seguir é feita em tempo de execução, não sendo possível definir se ele é ambígua ou não. d) Uma linguagem é livre de contexto se existe uma gramática livre de contexto que a gere. Uma gramática G é dita livre de contexto se todas as produções em P tem a forma: A -> x onde A pertence a V e X pertence a (V U T)*, sendo assim é muito simples criar um contra exemplo que se encaixa neste tipo de produção e torna esta afirmativa falsa. e) Uma máquina de Turing tem um poder computacional maior que um autômato a pilha, podendo sim simular um autômato com duas pilhas, alem disto podemos utilizar mais de uma fita.


Resolução:

a) Segundo Acioly(2002) para qualquer linguagem aceita por um AFN existe um AFD que reconhece a mesma linguagem b) Um APN inclui “lambda transições”, portanto esta afirmativa é verdadeira c) Uma máquina de Turing com n fitas não passa de variações de maquinas de Turing padrão, podendo portanto ser reduzidas. d) Errado; Para se provar que uma linguagem é regular, basta criar um autômato que a reconheça, o lema da bomba apenas trata da decomposição de uma cadeia. e) Seguramente.


Resolução: I – Uma Linguagem é livre de contexto se todas as produções tem a forma A -> x onde A pertence a (V U T)*,portanto esta afirmativa é verdadeira II- Gerando uma linguagem a partir da gramática percebemos facilmente que se trata da linguagem L. III – Como L é livre de contexto, ela pode ser reconhecida por um autômato a pilha, tornando esta afirmação falsa. Resposta correta: Letra a.

Questão 27 – prova 2007:

Resolução: a) Uma máquina de Turing não determinística M é uma máquina (determinística + conjunto de transições possíveis que podem ser escolhidas pela máquina), podemos então perceber que para toda MTD existe uma MTN que reconhece a mesma linguagem, mas, não podemos afirmar nada em relação à recíproca. b) Se a linguagem é recursiva implica que existe uma máquina de Turing que a reconhece, portanto é computável ou decidível. c) Uma linguagem é recursivamente enumerável se existe uma maquina de Turing que a reconheça, alem disto, uma máquina de Turing sempre para quando reconhece uma cadeia. Desta forma a afirmação correta seria: O conjunto de todos os programas que param para uma dada entrada é um conjunto recursivamente enumerável. d) Nem é necessário comentar e) Esta afirmativa se encaixa perfeitamente na definição de maquinas de Turing universais. Resposta correta: C

Questão 29 – Prova 2008

Resolução: a) Com certeza; Esta máquina é denominada maquina de Turing universal. b) A tese de Turing também chamada de tese de Church afirma que dado um problema computável este pode ser computado por uma máquina de Turing. c) Esta afirmativa é a definição de linguagens recursivamente enumeráveis d) Esta opção afirma que qualquer w como entrada numa maquina de Turing é computável o que sabemos que não é verdade, sendo portanto uma afirmativa incorreta e) Uma linguagem recursiva L é uma linguagem recursivamente enumerável e existe o algoritmo membro a membro para L, a recíproca não pode ser afirmada.


Resolução: I – Verdadeiro; se M é um AFN existe M` determinístico que reconhece a mesma linguagem. II – Verdadeiro; Ambos possuem o mesmo poder computacional, alem de existir um algoritmo para efetuar tal operação. III – Verdadeiro; O poder computacional de um APN engloba as linguagens livre de contexto + linguagens regulares IV – Falso; O poder computacional do APN é maior. V – Sim; as máquinas de Turing possuem maior poder computacional


Resolução: I – Independente da máquina começar com a fita vazia não podemos afirma que todas as computações são infinitas. II – Independente da máquina começar com a fita vazia não podemos afirma que todas as computações são infinitas. III – Esta afirmativa está nos dizendo que máquinas de Turing de 2 estados reconhecem qualquer computação finita, o que sabemos que não é verdade Resposta correta: A

Questão 46 – prova 2008:

Resolução: I – Falsa; Existem lambda transições. II – Verdadeiro; Existem lambda transições. III – Verdadeiro; Seu estágio inicial e final é o mesmo. Resposta correta: B



Fundamentos de Computação: Área 2 – Teoria dos Gráfos

2010


Resolução: Um grafo G é conexo se existe um caminho entre dois vértices quaisquer do grafo. Sendo assim para todo G com n vértices escolhido teremos que o número mínimo de arestas é n-1.


Resolução: a) Não poderíamos afirmar que G seria um circuito pois se escolhermos um grafo aleatório que forma um circuito e removermos uma aresta não podemos afirmar que o novo grafo obtido é desconexo como afirma a questão. b) O fato de ser não bipartido não significa que se removermos uma aresta o novo grafo se torne desconexo c) Uma arvore A é um Grafo conexo que não contém ciclo, neste caso para toda aresta que removermos A se torna desconexa. d) Um grafo hamiltoniano H é um circuito que inclui cada vértice somente uma vez, sendo assim, não podemos afirmar que se removermos uma aresta o mesmo se tornará desconexo

e) Um grafo é Euleriano se o grau de cada vértice G é par, sendo assim removendo uma aresta o grafo não se tornaria desconexo Alternativa C


Resolução: Um grafo é isomorfo se existe uma função f: V1 → V2 tal que (v, w) ∈ E1 se (f (v), f (w)) ∈ E2, para todo v, w ∈ V1. Sendo assim a alternativa que justifica a afirmação é a B.


Resolução: I – Correto; para todo grafo G com n vértices, o número de mínimo de arestas é n-1 II – Errado; Um grafo é Euleriano se o grau de suas arestas é par III – Correto; Alternativa correta: B



Fundamentos de Computação: Área 3 – Circuitos Digitais

2010


Resolução: No circuito acima temos duas portas NAND associadas, sendo assim temos como saída da primeira porta: ~(A^B). Como esta saída é entrada da próxima porta temos: ~(~(A^B)^~(A^B)). Simplificando esta expressão temos: ~(~(A^B)^~(A^B)) - utilizando a lei De Morgan temos: ~((~A v ~B)^( ~A v ~B)) – utilizando eliminação do e(^) ~((~A v ~B)) – utilizando De Morgan Novamente: A^B Portanto a resposta correta é a alternativa C;


Resolução: Esta é uma questão muito simples, pode ser resolvida utilizando minitermos, Max - termos ou ainda mapa de Karnough. Primeiro vamos desenhar a tabela verdade da função: X

Y

Z

S

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

Analisando a tabela acima visivelmente vemos que a função trata-se de um ou - exclusivo entre as variáveis X e Y, entretanto encontraremos a expressão por mini-termos para fins de um melhor entendimento: (/X.Y./Z)+(/X.Y.Z)+(X./Y./Z)+(X./Y.Z) Como vemos na expressão a variável Z não está influenciando na saída e pode simpesmente ser aliminada, portanto, temos então a expressão: /X.Y+X./Y Provando assim que a alternativa correta é a letra C;

Prova 2007 – Questão 22: Esta questão é muito simples, nela é mostrado um circuito digital com portas NOR, NOT, AND e OR. Para responder corretamente basta encontrar a expressão total gerada no final do circuito e através de simplificação encontrar a expressão lógica equivalente, neste caso a alternativa correta é a letra A.



Fundamentos de Computação: Área 4 – Lógica

2010

Prova 2004 – Questão 29:

Resolução: A expressão lógica acima trata-se de um simples ou exclusivo, temos que a mesma assume o valor verdadeiro sempre que a premissa A for diferente de B, sendo assim concluímos que a alternativa correta é a letra: C

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