ANALISIS ESTRUCTURAL DE PORTICOS CON MATLAB (Método matricial) 1. RESUMEN Est Est art! art!c" c"lo lo st# st# ori ori$t $tad ado o a st" st"di dia$ a$t ts s d i$% i$%$i $ir r!a !a ci&i ci&ill '" '" aa aa$ $ trmi$ado l ciclo d c"rsos *#sicos $ st#tica+ rsist$cia d matrials t$%a$ t$%a$ co$oci co$ocimi mi$to $tos s $ a$#lis a$#lisis is str"c str"ct"ra t"ral. l. Los Los tmas tmas ,ro," ,ro,"st stos os '" co$-or co$-orma$ ma$ la *as *as dl co$"$ co$"$to to d rram rrami$ i$tas tas $csa $csaria rias s ,ara ,ara a$ali/ a$ali/ar ar str"ct"ras str"ct"ras ci&ils+ adm#s d ,ro,orc ,ro,orcio$ar io$ar las -"$cio$s -"$cio$s '" com,o$$ l a$#lisis matricial d str"ct"ras. Tam*ié$ Tam*ié$ st# ddicado a "$a *r& 0,osici$ d los lm$tos s$cials dl l$%"a MATLAB+ co$ l ,ro,sito d -acilitar la craci$ d &aria*ls "s"als $ A$#lisis d Estr"ct"ras c"tar al%"$os d los ,ro%ramas 0,"stos $ st t0to+ as! como las r"ti$as i$cor,oradas $ l l$%"a. 2. OB3E OB3ET TI4OS I4OS55 El o*ti&o d la si%"i$t ,rs$taci$ s claro co$ciso ,ro s$cillo5 ,rs$tar ,rs$tar $ -orma %$ral %$ral la ,ro%ramaci ,ro%ramaci$ $ dl método matricial matricial d ri%idcs ,ara l a$#lisis str"ct"ral d ,rticos ,la$os '" s ,rs$ta $ l rcicio ,ro-sio$al d "$ i$%$iro ci&il. DESARROLLO 2.1. CONTE6TO 7 3USTI8ICACION. MATLAB s ta$to "$ l$%"a d ,ro%ramaci$ como "$ $tor$o d tra*ao. Las caractr!sticas m#s im,orta$ts d MATLAB so$ s" ma$o dircto d &ctors+ matrics cad$as d caractrs como o*tos9 s" ,osi*ilidad d tra*aar co$ $:mros rals o com,los i$disti$tam$t9 la $o 0i% 0i%$ $ci cia a d dcl dclar arar ar &ari &aria* a*l ls s arr arr%l %los os ,ara ,ara rs rsr&a r&a d mmo mmori ria9 a9 la ,osi ,osi*i *ili lida dad d d com* com*i$ i$ar ar mat matm# m#ti tica ca sim* sim*l lic ica a co$ co$ $"mérica+ $tr otras. •
•
• •
•
Matm# Matm#tic ticas as com,"t com,"taci aci$ $ (I$cl (I$cl" " o,rac o,racio$ io$s s aritmé aritmétic ticas+ as+ al%*raic al%*raicas+ as+ tri%o$omét tri%o$ométrica ricas+ s+ matrics+ matrics+ a,licaci a,licacio$s o$s al c#lc"lo c#lc"lo tals como dri&adas+ i$t%rals c"acio$s di-r$cials+ tc.). Dsa Dsarr rrol ollo lo d al%o al%ori ritm tmos os (Pr (Prmi mit t ,ro% ,ro%ra rama marr cdi cdi%o %os s '" '" mdia$ mdia$t t sol"ci sol"cio$ o$s s $"méric $"méricas as rs" rs"l& l& al%"$o al%"$os s ,ro*l ,ro*lma mas s t!,icos $ las Ci$cias E0actas la I$%$ir!a). E$tor$o d dsarrollo ,ara la %sti$ d cdi%os+ arci&os datos. ;rrami$tas i$tracti&as ,ara la 0,loraci$ itrati&a+ l disr#=cos $ 2?D $ @?D d -"$cio$s d datos. ;rra rrami mi $tas $tas ,ara ,ara la cra crac ci$ i$ d i$tr $tr-a -ac cs d "s"a "s"ari rio o ,rso$ali/adas %r#=ca.
APLICACIONES A PORTICOS PLANOS PORTICOS.
Un pórtico es un espacio arquitectónico conformado de columnas adosada a un di=cio.
por
una
galería
La m"stra "$ ,rtico t!,ico com,"sto ,or &i%as col"m$as somtido a la acci$ d car%as d %ra&dad ($ormalm$t distri*"idas d ma$ra "$i-orm) s!smicas ($ormalm$t crci$ts acia arri*a). Las "$io$s $tr lm$tos ,rmit$ la tra$smisi$ d -"r/as ori/o$tals+ &rticals mom$tos.
Dd"cirmos a co$ti$"aci$ la matri/ d ri%id/ d "$ lm$to d scci$ co$sta$t caractri/ado ,or "$ md"lo d lasticidad E+ mom$to d i$rcia I lo$%it"d l. t$mos aora la ,rs$cia d -"r/a a0ials Ni N+ '" s a%r%a$ a las -"r/as 4i+ Mi+ 4 M .La c"aci$ matricial corrs,o$di$t a las $"&as -"r/as Ni N s
( ) N i
N j
=
(
EA l EA l
−
EA l EA l
−
)( ) δ i
δ j
Mi$tras '" la ,ro,ia d las -"r/as rsta$ts s5
(
() V i M i
()
0
=
V j M j
3
−
2
−
3
2
l 6 EI l
l 4 EI l 6 EI l 2 EI l
2
12 EI 6 EI
−
l
3
0
EA l
−
0
12 EI
6 EI
3
2
l 6 EI 0 2 l EA 0 l 12 EI 0 3 l 6 EI −
−
0
l
2
l
4 EI
l
0
−
−
−
−
0
l
l
EA l
0
6 EI
−
2
l 2 EI l
l
6 EI
0
l
12 EI
l
0
3
6 EI
−
l
2
2
2 EI
2
0
ε j θ j
6 EI
3
−
)
() εi θi
0
12 EI
0
2
l 6 EI 12 EI 2 3 l l 12 EI 6 EI 3 2 l l 6 EI 4 EI 2 l l
( ) EA l
M i N j
6 EI
l 6 EI 2 l 12 EI
=
V j M j
N i V i
12 EI
0
() δ i εi
θi δ j
ε j 6 EI θ j 2 l 4 EI l
−
Esto i$dica '"+ ,ara los &ctors d ds,la/ami$to -"r/as+ dados ,or
( ) () N i V i
pe
=
M i , de N j V j M j
δ i εi
=
θi δ j ε j θ j
La matri/ d ri%id/ '" los rlacio$a s
( ) EA l
0
k e
=
0
EA l
−
0
12 EI
6 EI
3
2
l 6 EI 0 2 l EA 0 l 12 EI 0 3 l 6 EI −
−
0
l
2
l
4 EI
l
0
12 EI 3
l
6 EI
−
2
l 2 EI l
l
6 EI
−
l
EA l
0
l
12 EI
l
0
3
0
6 EI
−
2
6 EI
−
l
2
2 EI
2
0
0
6 EI
−
0
0
0
2
l 4 EI l
Donde se ha omitido el subíndice e en las propiedades de los elementos en aras de la claridad en la notación. La ecuación matricial es, en consecuencia
pe k e d e =
Consideremos ahora la situación general en la que el elemento tiene un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal (figura). l tener en cuenta las deducciones de transformación de fuerzas realizadas en el capítulo ! " recordando que el #ector de momentos es libre (lo cual implica que $i % &i " $' % &'), se tiene que la matriz de transformación entre los sistemas de fuerzas local " global mostrados en la figura es
(
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
η μ μ η
0
0
0
0
1
−
T e
=
η
=
x j xi −
=
μ
=
0 0
−
η cosβ y μ sinβ, con sus #alores dados por
Donde,
le
y j y i −
le
=
)
η μ μ η
0
