Poduzno Smicanje u Ploci

UDK:624.072.1:624.016:624.072.2(045)=163.41

PRORAČUN PODUŽNOG SMICANJA U BETONSKOJ PLOČI SPREGNUTOG NOSAČA PREMA EC4 Biljana Deretić-Stojanović1 Svetlana Kostić2 Nenad Marković3 Rezime U radu radu se prikazuje prorač un un podužnog smicanja u betonskoj plo č i prema prema Evrokodu Evrokodu 4 (EN 1994-1-1 1994-1-1:200 :2004). 4). Analiziraj Analiziraju u se potencijaln potencijalne e površine površine loma usled podužnog smicanja, u punoj i spregnutoj betonskoj plo č i. i. Za svaku potencija potencijalnu lnu površinu površinu loma definiše definiše se odgovara odgovaraju ju ć a dužina površine smicanja. Prorač un un nosivosti pri podužnom smicanju se zasniva na uslovu da prora prorač unski unski podužni napon smicanja, bilo koje potencijalne površine loma usled podužnog smicanja u okviru plo č e, e, ne bude već i od prora č unske unske nosivosti pri podužnom smicanju. Prora č unska unska nosivost pri podužnom smicanju betonske ploč e se određ uje uje u skladu sa EN 1992-1-1. Ovaj prora č un un se zasniva na modelu rešetke, tj. betonska plo č a se posmatra kao sistem kosih (dijagonalnih) pritisnutih betonskih štapova kombinovan sa zategama koje predstavlja popre č na na zategnuta armatura. Gubitak nosivosti (lom) betonske ploč e nastaje ako do đ e do teč enja enja (loma) u armaturi ili ako do đ e do drobljenja betona u pritisnutim štapovima. U betonskoj plo č i se obezbedjuje adekvatna površina popre č ne ne armature koja ć e da prenese smi č ču ć e napone iz moždanika i obezbedi da ne do đ e do prevremenog loma u betonu.

Ključne reči: spregnute konstrukcije, konstrukcije, smicanje, betonska plo č a 1

B iljana Dereti ćS tojanovi ć, Dr, dipl. građ. inž, vanredni profesor, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 2 S vetlana Kosti ć, Mr, dipl. građ. inž, asistent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3 M arkovi ćN enad, Dr, dipl. gra đ. inž, docent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

ZBORNIK RADOVA GRA ĐEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 25

1.

UVOD

Kod spregnutih nosa ča na kontaktu izme đu betonskog i čeličnog dela javljaju se podužne sile smicanja koje se prenose preko spojnih sredstava-moždanika i popre čne armature. Podužna sila smicanja, pri plasti čnoj raspodeli napona, se odre đuje iz uslova ravnoteže podužnih sila čeličnog i betonskog dela na dužini smicanja između kritičnih poprečnih preseka. Kada se u kritičnom poprečnom preseku ostvari moment pune plasti čnosti, reč je o punom smi čućem spoju. Kod parcijalnog smi čućeg spoja se ostvaruje moment koji je manji od momenta pune plasti čnosti, i tada se odre đuje normalna sila u betonskom delu potrebna za ostvarenje ovakvog momenta, a na osnovu nje i podužna sila smicanja, odnosno broj moždanika izme đu kritičnih preseka. Prora čun nosivosti na podužno smicanje pored određivanja podužne sile smicanja, nosivosti, broja i rasporeda moždanika obuhvata i proveru nosivosti betonske plo če na podužno smicanje.

2.

PRORAČUN PODUŽNOG SMICANJA U BETONSKOJ PLOČI

Podužne sile smicanja, koje se preko moždanika unose u betonsku ploču, mogu izazvati prevremeni lom u betonskoj plo či ili podužno cepanje betona. Tipi čni preseci, tj. potencijalne površine loma usled podužnog smicanja, u punoj i spregnutoj betonskoj plo či, a prema EC4, date su na sl.1.

Slika 1. Tipi čn e potencijalne površine loma usled podužnog smicanja

58

Proračun podužnog smicanja u betonskoj plo či spregnutog nosa ča prema EC4

U betonskoj ploči mora da se obezbedi adekvatna površina poprečne armature koja će preneti smičuće napone iz moždanika i obezbediti da ne dođe do prevremenog loma u betonu. Popre čna armatura povećava nosivost betonskle ploče na smicanje. Efektivna površina poprečne armature po jedinici dužine Asf /sf je ukupna armatura koja preseca potencijalnu površinu loma betonske plo če (sl.1). Asf predstavlja površinu popre čnog preseka armature, a sf je razmak između šipki poprečne armature, Ab, At i Abh su površine armature po jedinici dužine prema sl.1. Veli čina Asf /sf zavisi od rasporeda moždanika i armature, od prisustva ili odsustva vute i od posmatrane površine loma, npr. Asf /sf = 2Abz a površinu loma b-b, a za površinu loma a-a je Asf /sf = Ab+At . Proračunski podužni napon smicanja v Ed , bilo koje potencijalne površine loma usled podužnog smicanja u okviru plo če ne sme biti veći od proračunske nosivosti na podužno smicanje v Rd . Za svaki tip površine smicanja koja se razmatra (sl.1), prora čunski podužni napon smicanja v Ed se odre đuje preko prora čunskog podužnog smicanja po jedinici dužine v l=v l,Ed (tok smicanja), uzimajući u obzir dužinu smicanja hf :

vl

= vl , Ed = v Ed h f

(2.1)

Slika 2: a) Podužni napon smicanja v Ed u betonskoj ploč i za površinu loma a-a; b) model rešetke za prora č un popreč ne armature

Proračunski podužni napon smicanja v Ed , koji odgovara površini smicanja sa leve ili desne strane čelične flanše (npr, a-a sl.1) može da se odredi na osnovu promene normalne (podužne) sile u posmatranom delu betonske plo če (sl.2a) prema izrazu:

v Ed

= Δ F d /(h f ⋅ Δx) ,

(2.2) 59


gde je: ΔF d promena normalne sile u betonskoj plo či na dužini Δ x; Δ x je posmatrana dužina grede; hf dužina površine smicanja. Dužina površine smicanja hf , na primer za površinu smicanja b-b iznosi: hf =2hsc +st +d 1, gde je hsc ukupna visina moždanika, st razmak centara dva moždanika (st=0 za jedan red moždnika), d 1 prečnik glave moždanika; za površinu smicanja a-a hf je za punu betonsku ploču jednak visini betonske plo če h, a za spregnutu ploču jednak visini betona iznad rebra profilisanog lima. Maksimalna vrednost koja može da se pretpostavi za Δ x je polovina rastojanja između preseka u kojem je moment jednak nuli i preseka u kojem moment ima maksimalnu vrednost. Proračunska nosivost na podužno smicanje betonske plo če (npr. za površinu smicanja a-a na sl.1 i sl.2a) se odre đuje u skladu sa EN 1992-1-1. Ovaj prora čun se zasniva na modelu rešetke, tj. betonska ploča se posmatra kao sistem kosih (dijagonalnih) pritisnutih betonskih štapova kombinovan sa zategama koje predstavlja poprečna zategnuta armatura. Pri prora čunu ugao između dijagonalnog pritisnutog betonskog štapa i ose grede θ f može biti izabran u okviru definisanih granica. Ovde će se usvojiti najve ći ustanovljeni ugao, tj 45 ( sl.2b). ˚

Na sl.2b je prikazan deo spregnute grede i analizira se nosivost površine smicanja tipa a-a (to je presek koji ne prolazi kroz gornju flanšu čeličnog profila koja je na sl.2b prikazana isprekidanim linijama). Model rešetke je ilustrovan trouglom ACD, kod koga dijagonale AC i AB predstavljaju pritisnute betonske štapove, a štap CD zategnutu armaturu po jedinici dužine čija je efektivna površina A sf / s f . Proračunski tok smicanja koji odgovara posmatranoj površini smicanja a-a je označen sa v l . Na sl.2a se može uočiti odgovaraju ća simetrična površina smicanja (a'- a') u odnosu na čeličnu flanšu u kojoj je proračunski tok smicanja tako đe v l . Tok smicanja 2 v l koji odgovara moždanicima je nanet u ta čki A i unosi se u betonsku plo ču preko dijagonalnih betonskih štapova AC i AD pod uglom θ f =45 izazivajući u njima pritisak. Iz uslova ravnoteže u ta čki A se može odrediti odgovaraju ća sila po jedinici dužine u betonskom štapu vl c = vl c , Ed : ˚

2v l

60

= 2vl c cos θ f ⇒ vl c =

v L cos θ f

,

(2.3)


Iz uslova ravnoteže u ta čki C određuje se sila po jedinici dužine u armaturi:

vl c sin θ f

= v sl ⇒ v sl =

v l

sin θ f

cos θ f

⇒ v sl =

vl ctg θ f

,

(2.4)

Gubitak nosivosti (lom) betonske plo če nastaje ako do đe do tečenja (loma) u armaturi ili ako do đe do drobljenja betona u pritisnutim štapovima. Efektivna površina armature po jedinici dužine Asf /sf , koja preseca posmatranu ravan smicanja, odredjuje se iz slede ćeg uslova:

v sl

= v sl , Ed ≤ v sl , Rd =

A sf s f

f ,

(2.5)

koristeći izraze (2.4) i (2.1) dobija se:

v sl

=

vl ctg θ f

=

v Ed h f ctg θ f

,

(2.6)

pa iz uslova (2.5) sledi:

A sf f yd s f A sf

> v Ed h f / ctg θ f ,

tj.:

> v Ed h f s f / f yd ctg θ f ,

(2.7) (2.8)

U slučaju kada se koristi spregnuta plo ča kod koje su rebra profilisanog lima postavljena popre čno na gredu, kontinualno preko gornje nožice grede i kada je kod čeličnog profilisanog lima ostvareno sprezanje mehaničkim sredstvima ili trenjem tada se može uzeti doprinos lima popre čnoj armaturi pri prihvatanju podužnog smicanja. Tada se za površine smicanja tipa a-a (sl.2a) umesto izraza (2.7) koristi izraz (EN 1994-1-1 deo 6.6.6):

A sf f yd s f + A pe f yp ,d

> v Ed h f / ctg θ ,

(2.9)

61


gde je A pee fektivna površina popre čnog preseka čeličnog profilisanog lima po jedinici dužine grede; f yp,d proračunska granica razvlačenja lima. Da bi se sprečilo drobljenje betona u pritisnutim štapovima čija je širina b' c po jedinici dužine grede jednaka b' c =sinθ f , treba da bude zadovoljen slede ći uslov:

vl c

′ = vl c, Ed ≤ v sc l , Rd = vf cd h f bc ,

(2.10)

Koristeći izraze (2.3), (2.1) i b' c =sinθ f ,i z (2.10) sledi:

v Ed h f cos θ f v Ed

≤ vf cd h f bc′ = vf cd h f sin θ f c ,

≤ ν f cd sin θ f cos θ f ,

tj.:

(2.11) (2.12)

gde je ν koeficijent smanjenja čvrstoće betona sa prslinama usled smicanja (EN 1992-1-1 deo 6.2.4): ν

3.

⎡ f ⎤ = 0,6 ⎢1 − ck ⎥ ⎣ 250 ⎦

( f ck u MPa) ,

(2.13)

NUMERIČKI PRIMER

Proračun podužnog smicanja u betonskoj plo či je ilustrovan na primeru čeličnog nosača spregnutog sa spregnutom plo čom na profilisanom limu. Pretpostavljen je parcijalni smičući spoj . Spregnuti nosač je tipa proste grede, raspona L=11.4m. Za sprezanje se koriste moždanici sa glavom pre čnika 19mm i visine 100mm, granične čvrstoće na zatezanje f u=450N/mm2 . Dimenzije poprečnog preseka i karakteristike materijala prikazane su na slici 4. Proračunom nosivosti usvojeno je 2 x 28 = 56 moždanika na čitavom rasponu nosača. Nosivost jednog moždanika, sra čunata prema EC4, iznosi P Rd =81.66kN , pri čemu je uzeta u obzir i redukcija nosivosti usled prisustva profilisanog lima.

62


Slika 4. Spregnuti nosa č

Da bismo odredili prora čunski podužni napon smicanja v Ed , najpre treba odrediti dužinu Δ x :

L

Δ x = = 5700mm , 2

(3.1)

Promena normalne sile u betonskoj plo či na dužini Δ x , ΔF d, se, za polovinu raspona, određuje na sledeći način (prisutne su dve ravni smicanja a-a i a’-a’, slika 2):

Δ F d = N c / 2 = 28 ⋅ P Rd / 2 ,

(3.2)

gde je N c sila koju prenose moždanici na polovini raspona grede i, s obzirom na pretpostavku o parcijalnom smi čućem spoju, jednaka je proizvodu broja moždanika na polovini raspona grede i nosivosti jednog moždanika, P Rd . Dakle, zamenom vrednosti u izraz (3.2), dobijamo:

Δ F d = 28 ⋅ 81.66 ⋅ 0.69 / 2 = 788.84kN ,

(3.3)

= d ploce − h p = 120 − 55 = 65mm ,

(3.4)

h f v Ed

= Δ F d /(h f ⋅ Δ x) = = 788.84 ⋅ 10 3 /(65 ⋅ 5700) = 2.13 N / mm 2

(3.5)

63


Da bi se sprečilo drobljenje betona u pritisnutim dijagonalama, mora biti zadovoljen i uslov (2.12 ) (usvojeno je θ f =45°):

v Ed

30 ⎤ 30 ⋅ sin θ f cos θ f = 5.28 N / mm 2 , ≤ 0,6⎡⎢1 − ⎥ ⎣ 250 ⎦ 1.5

(3.6)

Usvojićemo da je razmak šipki popre čne armature sf =200mm. Poprečna armatura Asf m ora da zadovolji i uslov (2.8):

A sf

>

2.13 ⋅ 65 ⋅ 200 420 ⋅ ctg θ f 1.15

= 75.8mm 2 ,

(3.7)

Usvajamo poprečnu armaturu prečnika 10mm (78.5mm2) na razmaku od 200mm.

4.

ZAKLJUČAK

Pri proračunu podužnog smicanja spregnutog nosa ča u punoj i spregnutoj betonskoj plo či mora da se obezbedi adekvatna površina poprečne armature koja će da prenese smičuće napone iz moždanika, i obezbedi da ne do đe do prevremenog loma u betonu. Poprečna armatura povećava nosivost betonske plo če na smicanje. Ovaj rad je pripremljen u okviru projekta 16031 u oblasti tehnološkog razvoja, za koji je sredstva obezbedilo i Ministarstvo nauke Republike Srbije.

5.

LITERATURA [1] EN 1994-1-1:(Eurocode 4- EC4): Design of composite steel and concrete structures: Part 1-1: buildings, CEN, 2004.

General rules and rules for

[2] EN 1992-1-1:(Eurocode 2- EC4): Design of concrete structures: Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2004.

[3] Johnson R.P. Composite structures of steel and concrete, Volume 1, Beams, columns and frames for buildings , Second edition, Blackwell scientific Publication, Oxford, 1994.

64

Poduzno Smicanje u Ploci

Recommend Documents